ITK-121KALKULUS I

3 SKS

Dicky Dermawanwww.dickydermawan.890m.com

TITIK PUSAT MASSA

Batang 0 L

ΔxMassa partisi =

Massa batang =

Momen massa terhadap titik 0 = massa elemen x jarak

ke titik nol =

Momen =

Jarak titik pusat massa =

xx

dxxL

0

xxx

dxxxL

0

L

L

dxx

dxxx

M

MomenX

0

0

Batang yang densitasnya konstan di semua bagian:

m = =

Momen M =

pusat massa =

L

dx0

L

2

0 2

1Ldxx

L

LL

L

m

M

2

12

1 2

Contoh

suatu batang panjangnya 9 satuan. Rapat massa di setiap titik yang berjarak x satuan dari kiri batang adalah

Tentukan massa, momen dan titik pusat massa!

xxxf 23)( 2

Bila rapat massa konstan = k =

Titik pusat massa elemen setebal ∆x ada di (x, f(x))

Massa elemen = Massa D =

Momen ke arah sumbu X = massa elemen jarak massa ke sumbu X =

Mx =

Pusat Massa Keping

luas

massa

ii xxfk

dxxfkb

a

iii xfxxfk2

1

i

b

a

i dxxfk 2

2

1

Momen ke arah sumbu Y = massa elemen jarak massa ke sumbu Y =

Mx =

Titik pusat massa D adalah dengan

iii xxxfk

ii

b

a

i dxxxfk

b

a

b

aY

dxxf

dxxfx

M

MX

b

a

b

aX

dxxfk

dxxfk

M

MY

2

2

1

Contoh

1. Suatu daerah D di batas parabolik

dan garis x = y. Tentukan pusat massanya bila densitas konstan.

24 yyx

SOAL-SOAL

1. Hitung massa batang yang panjangnya 6 dan rapat massanya di setiap titik yang berjarak x dari salah satu ujungnya adalah =

Tentukan titik pusat massanya!

2. Suatu batang panjangnya 6 dan massanya 24. jika rapat massanya di setiap titik pada batang berbanding lurus dengan kuadrat jarak dari titik itu ke salah satu ujungnya. Tentukan rapat massanya!

3. Tentukan pusat daerah D yang dibatasi parabola dan garis x = 4

4. Tentukan pusat massa daerah D yang dibatasi parabola

dan garis

5. Tentukan pusat massa daerah D yang dibatasi parabola

dan grafik fungsi

14 x

2yx

24 xxy 2 yx

22 xy xxy 2

6. Tentukan pusat massa daerah D yang dibatasi parabola

parabola pada selang [2, 4], dan sumbu X.

2xy 24 xxy