ISTRAŽIVANJE IMPLEMENTIRANOSTI SUSTAVA KVALITETE U HRVATSKIM PODUZEĆIMA18

IZVORNI ZNANSTVENI RAD UDK 519.253:657.6

Prof. dr. sc. Ksenija Dumii

Bojana Cvetkovi, prof.

DIZAJNI UZORAKA PRIMJENJIVI U REVIZIJSKIM TESTOVIMA

SAMPLING DESIGNS APPLICABLE IN AUDITOR'S TESTS

SAETAK: Ovaj rad ima za cilj sagledati dizajne uzoraka primjenjive u reviziji, sta-tistike i nestatistike, njihove pojavne oblike i karakteristike. Svrha je rasvijetliti prednosti uporabe statistikog izbora uzoraka nasuprot nestatistikog, pri emu se prvi oslanja na poznate pozitivne vjerojatnosti izbora za jedinice izbora. Predmet istraivanja su dizajni uzoraka primijenjeni u obje osnovne vrste revizijskih testova: u testovima kontrole i u do-kaznim testovima. Probabilistiki uzorci imaju znaajnu prednost zbog mogunosti genera-lizacije rezultata uzorka na populaciju te mogunost mjerenja kvalitete tih rezultata. Obuh-vaaju se metode uzoraka primjerene ispitivanju atributivnih i numerikih karakteristika revizijske populacije, kroz faze procesa uzorkovanja i s obzirom na tip revizijskog testa. Istie se i kljuna uloga revizora u donoenju odluke o odabiru najuinkovitije metode s obzirom na cilj revizije.

KLJUNE RIJEI: statistiki uzorak, nestatistiki uzorak, test kontrole, dokazni test, revizijski rizici.

ABSTRACT: This paper presents sampling designs applicable in auditing, both stati-stical and nonstatistical, their appearences and characteristics. The goal is to clarify the advantages of statistical sampling application against nonstatistical, whereat the former recline on known nonzero selection probabilities for sthe sampling units. Research purpose of the paper are sampling designs applied in both auditing tests: tests of control and subs-tantive tests. Probability samples have got the significant advantage because of posibility to generalize the sample results to the polulation and possibility to evaluate the qualityy of these resulta. Both, attribute sampling and variable sampling procedures are covered, thro-ugh the phases of the sampling prosess and considering the type of the audit test. The auditor's key role in decision making when choosing the most efficient sampling plan is emphasised.

KEY WORDS: probability sample, nonprobability sample, test of controls, substan-tive test, auditors's risks

314 Zbornik Ekonomskog fakulteta u Zagrebu, godina 5, 2007.

1. UVOD

Ciljevi statistikog uzorkovanja u reviziji su sljedei: da se donesu zakljuci o masi podataka, primjerice o svim prodajama na kredit u nekom razdoblju ili o svim dunicima, a na temelju ispitivanja samo jednog podskupa podataka, te da se uz razumnu pouzdanost odredi jesu li financijske tvrdnje tone, jesu li odreene transakcije ispravno provedene, tj. bez znaajnih pogrjeaka. Kako to svjedoe razvijeni revizorski prirunici i softveri, u svi-jetu se u revizijskim postupcima sve vie koristi metoda uzoraka. No, iz klasine literature koja obrauje to podruje (vidjeti, primjerice: Vance i Neter (1956.), Arkin (1984.), Rober-tson i Davis (1988.) te Guy et al. (2001.) ili drugdje) poznato je da se koriste dva pristupa uzorkovanju: (1) statistiki, odnosno kontrolirani, tj. probabilistiki uzorci, i (2) nestatis-tiki uzorci, odnosno neprobabilistiki uzorci. U svakom sluaju, koritenje pristupa u ko-jem se provjerava podskup, a ne cjelina, tj. samo jedan dio cjelovite dokumentacije ili sve-kolikih stavki, ini se racionalnim, brim i stoga jeftinijim. Pristup metode uzoraka je i pouzdaniji jer omoguuje nadzor nad svim koracima provedenih postupaka uzorkovanja, a to bi bilo oteano da se vri cjeloviti obuhvat elemenata, dokumenata, stavki i ega dru-gog, to kao jedinica izbora te promatranja ili mjerenja, odnosno analize podlijee reviziji. Prema Vitezi (1998.), Tuek (2001b), odnosno Tuek i ager (2006.) te Dumii (2005.), radi se o skupini postupaka koje imaju itav niz prednosti, pred nekada dominirajuim po-pisom 100% elemenata kod kojeg se revizijski zakljuci donose temeljem ispitivanja svih poslovnih dogaanja, odnosno dokumentiranih promjena. Dinaminost i mnogobrojnost poslovnih transakcija nameu prihvaanje racionalnijeg i ekonominijeg pristupa reviziji pomou metode uzoraka kada smi revizorski nalazi mogu biti toniji. Zbog smanjenog opsega ispitivanog materijala mogu je budniji struni statistiki nadzor nad postupcima ispitivanja.

Svrha ovoga rada je sagledati sve osnovne metode uzoraka koje su primjenjive u revi-ziji. Cilj je rasvijetliti prednosti uporabe znanstvenih statistikih uzoraka pred nestatisti-kim, pri emu se prvi oslanjaju na poznate pozitivne vjerojatnosti izbora za sve jedinice cjeline iz koje su izabrane, dok za druge to ne vrijedi. Predmet istraivanja u ovom radu je metoda uzoraka primijenjena u revizijskim postupcima, testovima kontrole i dokaznim testovima.

U radu se polazi od pretpostavke da probabilistiki uzorci imaju prednost pred onim neprobabilistikim. Usporedit e se razliite metode uzoraka koje su primjerene razliitim situacijama i ispitivanju razliitih vrsta obiljeja, atributivnih i numerikih karakteristika revizijske populacije.

Rad je nastao temeljem izuavanja bogatih bibliografskih izvora, strunih i znanstve-nih, iz podruja, kako revizije tako i statistike metode uzoraka, kao nastavak istraivakog rada autora koji se zanimaju za to podruje. Doprinos rada je u prouavanju i isticanju pre-dnosti statistikog uzorkovanja u reviziji pred nestatistikim, uz istodobno naglaeno dava-nje prednosti miljenju revizora glede konane odluke o modelu uzorka koji e se praktino primijeniti.

K. Dumii, B.Cvetkovi: Dizajni uzoraka primjenjivi u revizijskim testovima 315

2. PRIMJENA UZORKA U REVIZIJI

"Revizija" opisuje ispitivanje koje poduzimaju revizori kako bi argumentirali svoje miljenje. Prema Meigs i Meigs (1999.), revizija financijskih izvjetaja je skup postupaka usmjerenih na davanje argumentiranog miljenja odgovaraju li financijski izvjetaji podu-zea izjavama koje je o tim izvjetajima dao menadment poduzea. Revizori moraju imati vrstu dokumentiranu osnovu za svoje miljenje i biti nepristrani u zakljuivanju, a to mogu biti ako su neovisni i objektivni u provoenju svog ispitivanja. Osnovna je svrha financijske revizije odrediti openitu ispravnost skupa financijskih izvjetaja. U tom smislu korisnici financijskih izvjetaja i ne oekuju da revizorovi nalazi dokau potpunu, odnosno 100% -tnu tonost, tj. 100%-tnu odsutnost propusta ili pogrjeaka.

Prema revizijskim standardima SAS No.39, Audit Sampling1 te MRevS 5302, revizij-ska metoda uzoraka je primjena revizijskih postupaka nad manje od 100% stavki ukljuenih u saldo ili u skupinu poslovnih dogaaja, pri emu su ti postupci primijenjeni u svrhu vrje-dnovanja nekih znaajki tog salda ili skupine. Openito, revizijski uzorak moe biti izabran statistikim ili nestatistikim tehnikama. Revizijski uzorak moe biti izabran znanstvenim, statistikim (eng. statistical ili probability sampling) ili pak nestatistikim tehnikama (eng. nonstatistical, nonprobability sampling), usporedi s Messier (1998., str. 278). Za primjenu statistikih postupaka karakteristino je da su vjerojatnosti izbora elemenata poznate i pozi-tivne (jednake ili nejednake) te da je mogu njihov sluajan izbor u uzorak (eng. random sampling) kako bi se omoguila procjena kvalitete dobivenih rezultata uz primjenu formula baziranih na vjerojatnosti. Pritom i statistiko i nestatistiko uzorkovanje podrazumijevaju da revizor profesionalno rasuuje u planiranju svojih postupaka temeljenih na uzorku u praktinom uzorkovanju te u zakljuivanju na bazi uzorka.

U ovom se radu pod uzorkovanjem razumijeva prvenstveno revizijsko statistiko uzorkovanje definirano kao primjena postupka revizije nad jednim podskupom od n jedi-nica izabranih od ukupno njih N (dakle, nad skupom manjim od 100%-tnog obuhvata, a esto za n koje je viestruko manje od N) vezano za stavke iz bilance ili skupine transakcija u svrhu procjenjivanja neke karakteristike iz bilance ili vee spomenute skupine elemenata.

Uzorkovanje u reviziji znai donoenje zakljuaka o cjelini na temelju reprezentativ-nog dijela iz te cjeline. Cjeline mogu biti, primjerice, knjigovodstvena salda (za dunike, kreditore, fiksna potraivanja) i transakcije (sva plaanja najamnina, plaa itd.). Cjelina se naziva populacijom ili osnovnim skupom, a pojedine se stavke nazivaju jedinicama izbora. Ako statistiki uzorak predstavlja populaciju u malom, naziva se reprezentativnim.

Kada se koristi uzorak, mogue su pogrjeke. Pogrjeke uzorka (eng. sampling error) se ne mogu izbjei zbog nepotpunog obuhvata ispitivanih dokumenata, stavaka i sl., odno-sno zbog nepotpunih podataka. No, pogrjeke mogu nastati i zbog razloga koji su izvan uzorka. Tako revizijom neposredno obuhvaen materijal moe grjekom, zbog mogunosti neuzorakih pogrjeaka. tj. takvih koje su izvan uzorka (eng. nonsampling errors), takoer biti pogrjeno ocijenjen. Ovaj rad naglaava prednost primjene statistikih modela uzoraka jer se uz njih uzorake grjeke tj. takve koje nastaju u uzorku, ipak mogu mjeriti.

1 American Institute of Certified Public Accountants, Statement on Auditing Standards No. 39: Audit

Sampling, 1985. Compiled with amendments in AICPA Professional Standards, Volume 1, AU section 530.

2 Vidjeti Meunarodne revizijske standarde (prijevod s engleskog) u Krajai (2003.).


Osnovni polazni pojmovi statistike metode uzoraka

(1) Populacija je ukupnost elemenata ili jedinica za koje revizor eli dobiti informa-ciju, tj. za koje eli saznati pravu vrijednost nekog parametra, npr. proporcije ili totala. Ona mora biti definirana pojmovno, prostorno i vremenski u skladu s ciljem revizije. Veliina populacije se oznauje slovom N.

(2) Okvir izbora je lista (ili datoteka) ili neki drugi fiziki ili elektronski oblik koji predstavlja sve pojedinane elemente populacije koji su jedinice izbora. Uz svaki element bi trebao stajati identifikator. Okvir izbora se koristi za praktino odabiranje uzorka te nije implicitno zadan opsegom ciljane populacije ve obuhvaa stvarno istraivanu populaciju. Mogui problemi kreiranja odgovarajueg okvira izbora odnose se na sljedee: da okvir odgovara svrsi revizijskog istraivanja, aurnost, potpunost (da obuhvaa sve lanovi ci-ljane populacije, npr. raune sa svih prodajnih mjesta, a ne samo od njih nekoliko ili sl.); mogu je problem nejednake veliine jedinica izbora (npr., ako raune biramo temeljem kumuliranih novanih svota po raunima, tada raun koji sadri vei iznos, ima veu vje-rojatnost da bude izabran); te problem dupliciranja jedinica (npr., ako kupce biramo birajui izdane fakture, tada kupac s veim brojem faktura ima veu vjerojatnost da ue u uzorak). Samo savren okvir osigurava svakom elementu populacije od interesa poznatu, pozitivnu i jednaku vjerojatnost izbora u uzorak. Bitno je da se izraunane procjene iz uzorka i done-seni zakljuci odnose samo i iskljuivo na populaciju obuhvaenu koritenim okvirom.

(3) Uzorak je podskup populacije pomou kojeg se dolazi do procjene. Najjednostav-niji je tzv. jednostavni sluajni uzorak, ali moe se koristiti i neki zamreniji dizajn. Veli-ina se uzorka oznauje s n, a frakcija izbora je omjer f=n/N.

Prema Tueku (2001b), u reviziji se metoda uzoraka najee koristi kod neposrednog testiranja stavaka sadranih u saldu pojedinih rauna, odnosno u zavrnim postupcima revi-zije, no moe se primijeniti i kod testova kontrole u prethodnim postupcima. Zbog odrei-vanja najprimjerenijeg dizajna uzorka, svakako je presudno prvo postaviti strategiju revizije kao takve, tj. vano je koja se od sljedeih vrsta revizijskog testa3 provodi: (1) ispitivanje uinkovitost sustava internih kontrola klijenta, tj. strategija temeljena na testovima kon-trole4 (eng. tests of control) ili se (2) provjerava realnost i objektivnost stanja pojedinih

3 Kada se govori o vrstama revizijskih testova, govori se najee o sljedee dvije osnovne vrste

revizijskih testova: testovima kontrole i dokaznim testovima. Postoji i trei tip revizijskih tes-tova, a to su dvonamjenski testovi. Dvonamjenski testovi. Utvrditi je li neki revizijski postupak test kontrole ili je neovisan test poslovnih dogaaja, nije uvijek lak posao. Zbog toga su nastali tes-tovi koji mogu primarno imati jednu svrhu, a uz to pruati i dokaz o dijelu revizije koja se obavlja. Da bi se izbjegli dodatni poslovi vezani uz obavljanje revizije testovima dvojnom namjenom, moe se unaprijed utvrditi uinkovitost revizije.

4 Testovi kontrole. Testovi kontrole koncipirani su tako da sadravaju postupke usmjerene na proc-jenu uinkovitosti oblika i rada interne kontrole4. Oni mogu biti usmjereni samo na oblikovanje, a u tom sluaju revizor razmatra je li kontrola osmiljena tako da moe ili sprijeiti ili otkriti znaajne pogrjeke. Testovi kontrole mogu biti usmjereni na uinkovitost rada kontrole. U tom sluaju revi-zor ispituje kako se kontrola provodila, njezinu dosljednost u primjeni i tko ju je provodio. Prema Messier (1998.), kod revizijskih postupaka postoji nekoliko razliitih testova kontrole: (1) upiti od-govarajuim komitentovim zaposlenicima, (2) inspekcija dokumenata i izvjetaja, (3) promatranje primjene posebne interne kontrole, (4) ponovna izvedba kontrole od strane revizora.


pozicija financijskih izvjetaja pomou strategije temeljene na dokaznim testovima5 (eng. substantive tests ili substantive procedures).

U reviziji se kao i u drugim podrujima primjene metode uzoraka primjenjuju ope-nita naela svojstvena toj metodi. Tako revizor treba sagledati cilj i svrhu za koju uzorak koristi, zatim odrediti veliinu uzorka, izabrati reprezentativni uzorak (uz poznatu i pozi-tivnu vjerojatnost ulaska za svaku jedinicu iz okvira izbora da ue u uzorak), i napokon treba izvriti procjenjivanje i testiranje, tj. revizijsko generaliziranje proirujui zakljuke na bazi uzorka na itavu populaciju iz koje je uzorak izabran, pri emu e uvaiti pouzda-nost intervalnog procjenjivanja, odnosno statistiki rizik kod zakljuivanja o prihvatljivosti populacije uz pomo odgovarajuih statistikih formula.

2.1. Mogui dizajni statistikih uzoraka

U reviziji se primjenjuje izbor statistikih uzoraka bez ponavljanja elemenata (eng. sampling without replacement)6. Dizajni uzoraka koji su korisni u reviziji, s obzirom na tehniku i nain izbora, jesu sljedei:

a) Jednostavni sluajni uzorak (uz jednaku vjerojatnost izbora (1/N) za svaku jedi-nicu iz okvira za izbor; bira se uz tablicu ili generator sluajnih brojeva ili pak sis-tematski uz odreen korak izbora k=N/n)

b) Stratificirani uzorak (primjerice, formira se poseban stratum za domae i poseban stratum za strane dobavljae ili, npr., definira se stratum za raune do 1000,00 kn, stratum za raune od 1000,00-5000,00 kn te stratum za vie od 5000,00 kn ili sl.)

c) Jednoetapni uzorak skupina (ovdje se biraju skupine elemenata, a ne pojedini elementi. Tako se, primjerice, formira platna lista za svaki pojedini tjedan ili mje-sec kao skupina, sve plae iz izabranog mjeseca ulaze tada u uzorak. Ovaj uzorak je manje precizan od jednostavnog sluajnog uzorka elemenata, a moe biti i manje reprezentativan, pa stoga treba biti dodatno oprezan)

d) Vieetapni uzorak skupina (npr., u prvoj etapi na sluaj se biraju maloprodajne trgovine, a u drugoj etapi iz izabranih trgovina se biraju proizvodi iz zaliha. Ovdje se u prvoj etapi radi o uzorku skupina, a u kasnijim etapama se mogu birati ili ma-nje skupine ili elementi)

e) Sluajni sistematski uzorak (bazira se na primjeni koraka ili intervala izbora k=N/n uz sluajno odabran poetak odreen brojem izmeu 1 i k, odreenim po-mou tablice sluajnih brojeva. Ta je tehnika izbora veoma jednostavna, ali prob-

5 Dokazni testovi. Dokazne testove revizori koriste kako bi otkrili znaajne pogrjeke u dokumentu5

na kojem revizor trenutno obavlja reviziju. Tri su kategorije dokaznih testova: (1) dokazni testovi poslovnih dogaaja koji su namijenjeni otkrivanju pogrjeaka ili nepravilnosti u pojedinanim po-slovnim dogaajima. Ispitujui poslovne dogaaje, revizor dolazi do uvida u dokaze o revizijskim ciljevima valjanosti, potpunosti, procjeni, mehanikoj tonosti i cut-off-u. (2) analitiki postupci definiraju se kao skup financijskih informacija koje su dobivene prouavanjem utemeljenih odnosa izmeu financijskih i nefinancijskih informacija5. (3) testovi salda koncentriraju se na analitiku sadranu u nekom bilannom raunu. U pojedinim raunima mogue je pronai pogrjeku koja se utvruje pomou testova salda.

6 Izbor elemenata s mogunou ponavljanja zahtijevao bi drugaije formule u nekim postupcima. No, ako je populacija velika tako da se tretira kao beskonana, tada se formule smiju izjednaiti s onima koje su primjerene izboru elemenata u uzorak s ponavljanjem.


lem je ako okvir izbora sadri neko periodino ponavljanje, npr. tjedno, mjeseno ili sezonsko, primjerice, naruivanje, neplaanje, angairanje dopunskih djelatnika ili slino)

f) Uzorak vremenskih blokova (primjerice, izbor lipanjskih rauna kao uzorka oni ne mogu reprezentirati raune za itavu godinu i zato se taj model uzorkovanja op-enito ne preporuuje, tj. mora se paljivo razmotriti opravdanost njegove uporabe)

g) Uzorak izabran uz vjerojatnosti proporcionalne veliine7, kada se vie ponderi-raju vrijednosno vee jedinice (primjerice tzv. monetary unit ili dollar unit sam-pling). Ovaj model uzorkovanja koristi se u praksi: kada su jedinice veoma razliite po vrijednosti, npr. kada su dunici veoma razliiti po veliini dugovanja ili su za-lihe veoma razliite vrijednosti po pojedinim maloprodajnim trgovinama ili slino. Ovdje se esto radi se o izboru uzorka iz populacije koja ima veliku varijancu ili iz populacije u kojoj se ne oekuje grjeka, kada se moe implicitno uzeti u obzir re-vizorski koncept materijalne znaajnosti.

Nadalje, pitanje veliine uzorka, jedno je od najee postavljanih. to se sve uzima u obzir pri odreivanju veliine uzorka? To su:

a) veliina populacije (to je uglavnom nevano, tj. vano je samo kod malih popula-cija)

b) razina pouzdanosti pri procjenjivanju (najee se uzima 95%-tna pouzdanost, to znai da je u 5% sluajeva uzorak iz kojeg revizor izvlai zakljuke nereprezentati-van u odnosu na populaciju kao cjelinu)

c) preciznost procjene (ona ovisi o razini povjerenja: uz fiksnu veliinu uzorka, to je razina povjerenja manja, to je preciznost vea, a interval procjene je ui, i obratno)

d) rizik pri testiranju pretpostavki (za situacije velikog rizika, trebaju veliki uzorci zato to se trai visoka razina pouzdanosti i uski intervali procjena, tj. velika preci-znost).

Primjeri najee primjenjivanih planova statistikog uzorkovanja u reviziji za proc-jenu parametara populacije (eng. estimation sampling) i za primjenu pristupa revizijskog testiranja (eng. audit hypothesis approach8) vezano za strategiju revizije (usporedi s Guy et al., 2001., Montgomery, 2005., te Kaplan, 2003.), su sljedei:

(1) Pri strategiji revizije pomou dokaznih testova koristi se plan uzorkovanja za proc-jenu (ili testove) temeljem kvantitativnih, odnosno mjerljivih obiljeja (eng. varia-ble sampling ili quantitative sampling9). Vrste planova uzorkovanja za kvantita-tivna obiljeja s obzirom na vrstu parametra o kojem se vri ispitivanje jesu: a) Plan uzorkovanja za procjenjivanje aritmetike sredine po jedinici izbora (eng.

"mean per unit sampling") i procjenjivanje ukupne vrijednosti numerikog obi-

7 Izbor uzorka uz vjerojatnosti proporcionalne veliini jedinice izbora naziva se probability proportionate to size sampling (pps sampling).

8 Revizijsko testiranje je statistiki model koji se koristi za odreivanje je li neka ve proknjiena vrijednost znaajno pogrjeno navedena (misstated by a material amount).

9 Ponegdje se za potrebe procjenjivanja koristi i eng. termin: estimation sampling for variables, a za testiranje se rabi izraz: audit hypothesis approach vidi Guy et al. (2001., str. 92-93). Radi se o va-rijablama koje su kontinuirane i mogu se mjeriti (tu se uvrtavaju varijable izraene kao vrijednosti u novcu).


ljeja, odnosno procjenjivanje totala uz odabranu razinu povjerenja ili pouzda-nosti. Procjena totala populacije usporeuje se s knjigovodstvenom vrijednou za istu varijablu. Ako ne postoji znaajna razlika, tada je revizor zadovoljan. Ovaj plan kod revizijskih dokaznih testova pomae u procjeni koliina te odgo-voru na pitanje "Koliko (ega) ima?" Tako se, primjerice, procjenjuje prosjena koliina novca iz odreenog izvora ili ukupna koliina novca za odreeno raz-doblje: dan, tjedan, mjesec i slino, npr. u procjenjivanju stavaka koje prikazuju pogrjene novane iznose u bilanci. Plan uzorkovanja za varijable koristi se za procjenjivanje novanih vrijednosti i to kao nestratificirani ili kao stratificirani uzorak. Stratifikacija, ako se pravilno provede, smanjuje potrebnu veliinu uzorka u odnosu na nestratificirani dizajn uzorka.

b) Plan uzorkovanja za procjenjivanje razlike (eng. difference estimation sam-pling) izmeu, primjerice, revizijske vrijednosti (eng. audit value) i knjigovod-stvene vrijednosti, odnosno za procjenu salda.

c) Plan uzorkovanja za procjenjivanje omjera (eng. ratio estimation sampling), za koju svrhu se moraju poznavati vrijednosti za dvije povezane varijable za istu jedinicu, npr. u razliitim trenutcima.

(2) Kod strategije revizijskih testova kontrole (eng. tests of control) koristi se plan uzorkovanja za procjenu temeljem atributivnih obiljeja i onih numerikih obilje-ja koja imaju konaan broj modaliteta (eng. attribute sampling10). Ovakvi se pla-novi koriste za procjenjivanje proporcije jedinica populacije koje imaju neko svoj-stvo ili atribut, primjerice, za zakanjela dugovanja, oteene proizvode na zalihi ili grjeke na unesenim raunima. Ovaj se plan preporuuje kod, primjerice, prov-jere uinkovitosti politike i postupaka interne kontrole procjenjivanjem stope ods-tupanja od pravila i pomau odgovoriti na pitanja: "Koliki je broj (npr. komada neega, primjerice, pogrjenih rauna)?" ili "Koliki je udio (primjerice, udio du-gova u odnosu na prihode ili primanja)?" ili "Koliko esto (se neto, recimo, neka nepravilnost ili stavka, javlja ili ponavlja)?" Npr. moe se procjenjivati proporcija rauna koji su dvaput plaeni te uz 95%-tnu sigurnost doi do zakljuka da pro-porcija dva puta plaenih rauna ne prelazi 6%.

Nadalje, planovi uzorkovanja s obzirom na cilj revizije su sljedei: Plan izbora uzorka za prihvaanje (eng. acceptance sampling). Slui za otkrivanje

stope pogrjeaka u populaciji te za donoenje odluke o prihvatljivosti takve popu-lacije. Ovdje se podrazumijeva prethodno definiranje maksimalne stope pogrjeke koju se smije tolerirati. Ako se populacija ne moe prihvatiti, tada revizor moe zatraiti od klijenta ponovnu kalkulaciju. Ovdje se uvrtava i tzv. "Stop-or-go" ili sekvencijalni plan uzorkovanja (eng. sequential sampling) za dobivanje razumne informacije iz uzorka o znaajkama populacije (recimo, minimalnoj stopi pogrje-ke pomou "atribute sampling") izborom najmanje veliine uzorka. Ovakav plan uzorkovanja revizor koristi kada vjeruje da je neka karakteristika veoma rijetka u

10 Ponegdje se za potrebe procjenjivanja koristi i eng. termin "estimation sampling for attributes",

vidi Guy et al. (2001., 41- 84). U statistikoj kontroli kvalitete, ime se revizija i povezuje, radi se o nenumerikim, kategorijalnim podatcima: nominalnim i ordinalnim karakteristikama prikazanim u vidu diskretnih podataka, obino u obliku brojeva (kodova), usporedi Montgomery (2005.).


populaciji. Jedinice izbora se ispituju u skupinama sve dok kumulativna evidencija nije dovoljna da dosegne definiranu preciznost i tonost.

Plan uzorkovanja za otkrivanje (eng. discovery sampling, ili exploratory sam-pling). Ovdje se radi o pootrenju uzorkovanja za prihvaanje do te mjere da niti jedna jedinica ne smije odstupati od pravila te se trai veliki uzorak. Ako, primje-rice, samo jedan zapis nije proveden kako treba, sve se odbija i trai se nova evi-dencija, tj. novi materijalni dokazi. Radi se o uzorkovanju za otkrivanje izrazito rijetkih karakteristika koje se gotovo uope ne pojavljuju, primjerice za kontrolira-nje pogrjeaka na platnoj listi.

Koraci izbora statistikog modela uzorka u reviziji su sljedei: 1. korak Planiranje i dizajniranje uzorka

1.1. Cilj revizije (Uzorkovanje mora imati smisao i svrhu, stoga treba paljivo definirati izlazne ciljane pokazatelje.)

1.2. Populacija (pojmovno, prostorno i vremenski) (Primjerice, od interesa mogu biti sve prodaje ili svi prodajni rauni (pojam treba precizirati) za sva trita ili samo za dio trita (odreenje prostora je kljuno); revizora moe zanimati godina ili moda jedno krae razdoblje ili slino (odreenje vremen-ske toke ili intervala od interesa.)

1.3. Jedinice izbora (Npr. je li to to revizora zanima prodaja ili faktura? Je li to neki postupak kontrole transakcije, kao npr. u testu usklaenosti sa zakonom, pravilima ili ugovorom, (compliance test) ili je to transakcija sama?)

1.4. to su to pogrjeke u dokaznom testu (Npr. u procjeni zaliha, odstupanje vee od 100 kn moe se smatrati pogrjekom.)

1.5. to se smatra odstupanjem u testu usklaenosti (Je li to svaka cjelovita pogrjeka ili se gleda i djelomina pogrjeka?)

1.6. eljene tonosti (eng. accuracy), odnosno sigurnost (eng. assurance) (To ovisi o pouzdanosti ostalih raspoloivih izvora materijalnih dokaza, tj. evi-dencija.)

1.7. Pogrjeke ili stope odstupanja koje se toleriraju ovisno o znaajnosti (eng. materiality.)

1.8. Oekivane pogrjeke, odnosno stope odstupanja (To definiraju iskusniji revizori: ako se oekuju vee pogrjeke ili odstupanja, tada se biraju vei uzorci.)

1.9. Stratifikacija (Moe biti poeljno podijeliti populaciju na stratume ili slojeve, pa iz svakog neovisno birati uzorke, a iz nekih ak izabrati 100% jedinica, kao kod jedinica koje su izuzetno vrijedne.)

1.10.Konana odluka o dizajnu uzorka 2. korak - Izbor elemenata za uzorak

2.1. Odreivanje tehnike izbora sluajnog uzora (To moe biti pomou tablice ili nekog generatora sluajnih brojeva ili uz korak sistematskog izbora, ako je to primjereno karakteristikama populacije obuhvaene okvirom izbora.)

2.2. Provjera reprezentativnosti uzorka (To je mogue ako postoje predznanja o populaciji obuhvaenoj okvirom uzorka, najee iz ranije provoenih revizij-skih analiza.)


2.3. Registriranje opaanja koja daju podatke od interesa potrebnih za revizijsko testiranje (To se danas radi pomou elektronikih raunala. Ana-liza se radi pomou nekog od razvijenih softvera.)

3. korak Testiranje stavki, odnosno opaanja (Ovdje dolaze do izraaja revizo-rove ekspertne kompetencije.)

4. korak Procjena, tj. vrjednovanje rezultata: 4.1. Analiza pogrjeaka i odstupanja koje su otkrivene usporedbom s planira-

nim definicijama 4.2. Koritenje pogrjeaka i odstupanja u procjenjivanju ukupne pogrjeke

za populaciju (To je projekcija pogrjeke sa statistikog uzorka na popula-ciju.)

4.3. Procjena rizika netonog rjeenja (To je povezano s veliinom projicirane pogrjeke u usporedbi s pogrjekom koja se tolerira, kao i s raspoloivou alternativne evidencije, odnosno materijalnih dokaza.)

2.2. Vrste nestatistikih uzoraka

Uporaba nestatistikih uzoraka u reviziji relativno je novijeg datuma (od 60-ih go-dina 20.st., usporedi Guy et al. (2001.). Prednosti takvog uzorkovanja su: niski trokovi, operativna prikladnost, brzina i jednostavnost te nepotrebnost formiranja okvira izbora. Nedostatak je to se kod nestatistikog uzorka ne rauna standardna pogrjeka, a uvodi se i nepoznata veliina pristranosti. Mnogi revizori preferiraju ovaj neprobabilistiki nain iz-bora uzorka, bez obzira na mnogobrojne nedostatke, tj. to uzorak nije znanstven i zahtijeva relativno veliki broj jedinica, to pogrjeka uzorka nije mjerljiva, to je neobjektivnost u ocjenjivanju, odnosno pristranost nezaobilazna, te uporaba pri poopavanju i prognoziranju neosnovana.

Vrste nestatistikih uzoraka u reviziji su: (1) uzorak izabran nasumce (eng. haphazard sample), kada nema strukturirane tehnike pri odabiru jedinica, (2) uzorak izabran namjerno (eng. purposive sample), kada revizor uvodi pristranost (recimo, izbjegava jedinice preko neke vrijednosti, odreene vrste pogrjeaka, sve raune s negativnim saldom, nove koris-nike itd.). Ovdje uzorak nije reprezentativan i zakljuci se ne poopavaju niti slue za prog-nozu.

Prednost statistikog pred nestatistikim uzorkovanjem je u tome to se radi o planira-nom postupku, moe se izraunati pogrjeka procjene uz odreenu pouzdanost i kontrolirati rizik pri testiranju statistikih hipoteza, omoguuje optimiranje veliine uzorka, procjene iz uzorka se mogu proiriti na cijelu populaciju iz koje je uzorak izabran, revizori mogu bolje dokumentirati svoje nalaze, revizorski posao je objektivniji, a zakljuci pouzdaniji.

U svakom sluaju, revizija pomou uzorkovanja mogua je samo uz strunost re-vizora koji mora definirati: (a) Relevantnu populaciju koja je odgovarajua za pojedine ciljeve kontrole pomou uzorka. Primjerice, revizor testira potpunost knjienih stavaka na odreenom kontu, a za tu svrhu ne koristi izbor navedenih stavaka ve neke odgovarajue dokumente, npr. fakture. (b) Karakteristike populacije, primjerice, koje fakture, recimo, ulazne ili izlazne ili sl., e se koristiti, te vezano za koje razdoblje. To precizira okvir iz-bora. (c) to to znai odstupanje, tj. devijacija od propisane strune procedure zakona ili ugovora koja se promatra, primjerice, u svrhu testa kontrole (eng. compliance test ili test of


control), tj. testa usklaenosti ili dokaznog testa na stavkama iz materijalne evidencije (eng. substantive test). (d) Plan uzorkovanja (za atributivne, tj. kvalitativne ili kvantitativno mjerljive kontinuirane varijable). (e) Nain izbora jedinica u uzorak koji moe biti pomou tablice sluajnih brojeva, generatora sluajnih brojeva ili sistematski. (f) Procjenu rezultata (kvalitativno- pomou strunog prosuivanja, ili kvantitativno- znai statistikim formu-lama).

Prema Tueku (2001b), u kontekstu primjene statistike i nestatistike metode uzorka treba uoiti da i jedan i drugi pristup zahtijeva od revizora profesionalnu prosudbu uzorka u fazi: (1) pripreme (usklaenost s ciljevima revizije i analiza ostalih imbenika koji utjeu na veliinu uzorka), (2) provedbe (odabira i testiranja uzorka) i (3) procjene (vrjed-novanje rezultata uzorka).

Mogue je kombinirati 100% obuhvat jedinica za jedan dio populacije, recimo za na-plate od velikih klijenata, i uzorkovanje za drugi dio jedinica od interesa, recimo za naplate od mnogobrojnih malih klijenata. Takva kombinacija moe ubrzati i pojeftiniti posao revi-zora, ukoliko se smatra svrhovitim.

2.3.Karakteristike pogrjeaka i rizika pri uzorkovanju

Pri koritenju uzorka neminovno je uoiti dvije vrste pogrjeaka, one koje proizlaze iz uporabe uzorkovanja i one koje su izvan uzorka.

Pogrjeke uzorka (eng. sampling errors) se javljaju kad revizor donosi pogrjene za-kljuke zbog injenice to je izabrao samo jedan mali podskup, tj. uzorak iz populacije. Kada se uzima itava populacija, tada nema uzorake pogrjeke.

Pogrjeke izvan uzorka (eng. nonsampling errors) javljaju se bez obzira bira li se uzorak ili se promatra itava populacija. Primjeri neuzorakih pogrjeaka su: izbor jedinica u uzorak iz populacije koja uope nije odgovarajua u danoj situaciji, neodgovarajua defi-nicija odstupanja ili pogrjeke koja se eli otkriti na uzorku jedinica tako da ju revizor ne moe uoiti, neuoavanje pogrjeke koja se trai i koja je prethodno dobro definirana, izbor uzorka koji nije reprezentativan (nije sluajan zbog, recimo, nepoznavanja vjerojatnosti izbora), pogrjeka zbog neodgovarajueg procjenjivanja i slino.

Neuzorake varijacije, tj. pogrjeke, su sustavne, one su uzrokovane posebnim razlo-zima, odnosno uzrocima11. One se esto pripisuju ovjeku i mogu se smanjiti, izbrisati, mogu se ispraviti, a moe ih se i sprijeiti. Suprotno, pogrjeke uzorka izviru iz sluajnih uzroka i ne mogu se nikako ukloniti, ali se zato kod statistikih uzoraka mogu precizno mjeriti, to svakako ide u prilog njihove primjene. Ipak, kompletan obuhvat (popis) pri reviziji koristi se kada je, primjerice, broj jedinica za revizijsko promatranje mali te kada su te jedinice vrijedne. Ako se koristi potpuni obuhvat elemenata, tada je veliina uzorka jed-naka veliini populacije. Primjerice, potpuni obuhvat vri se kod vrijednih zgrada i zemlji-ta, kod posebno znaajnih sluajeva, stavaka ili dokumenata, npr. vezano za dodatne nag-rade i stimulacije za menadere i sl., kod pojedinanih iznimnih stavaka ili transakcija,

11 Eng. termini special, asignable causes of variation = posebni uzroci varijacija, i random, common

causes of variation = sluajni, obini uzroci varijacija, koriste se u podruju statistike kontrole kvalitete, vidi promjerice Montgomery (2005).


primjerice kod jednokratne donacije ili sl., ili kada se od revizora to izriito zahtijeva te u podruju visokih rizika. Treba nadalje rei da uz neke revizorske postupke ne prilii koris-titi metodu uzorkovanja, primjerice pri kontroli stavaka potraivanja (eng. inquiry) veine analitikih postupaka te stavaka iz zapisnika, kao ni kod kontrole znaajnih ugovora niti kontrole glavnih stavaka iz bilance i dr.

O rizicima u reviziji vidjeti, primjerice, kod Spremi (1995.), Tuek (2003.) te rad Dumii (2005.).

Rizik uzorka (eng. sampling risk) u reviziji je rizik da statistiki uzorak nije repre-zentativan12 u odnosu na populaciju iz koje je izabran tako da je revizorov zakljuak druga-iji (suprotan) u odnosu na zakljuak do kojeg bi doao potpunim obuhvatom revizijom ispitivanih elemenata koristei iste revizijske postupke, a mogu je i kod testova kontrole i kod dokaznih testova. Reprezentativni uzorak nastaje objektivnim izborom jedinica u uzo-rak uz poznate pozitivne vjerojatnosti te uz paljivo kontroliranje struktura vezano za naj-vanije varijable, ukoliko su takve strukture prethodno za populaciju poznate. To je uzorak koji predstavlja umanjenu sliku populacije kako bi omoguio to toniju procjenu njezinih parametara. Tek je ponekad mogue izabrati namjerni, primjerice tzv. kvotni, uzorak koji je priblino reprezentativan. S poopavanjem rezultata takvog uzorka treba biti oprezan, jer ono nije teoretski utemeljeno te je kao takvo u naelu nedoputeno. Treba znati da rizik uzorka moe biti smanjen na prihvatljivo nisku razinu, no nikad ne moe nestati.

Rizik izvan uzorka (eng. nonsampling risk) u reviziji je komponenta rizika neotkri-vanja koja nije povezana s injenicom to je ispitivan samo uzorak jedinica. Taj neuzoraki rizik je posljedica mogunosti primjene neodgovarajuih revizijskih postupaka, neotkriva-nja postojeih pogrjeaka i pogrjenog tumaenja rezultata revizije (usporedi s Tuek 2001b). Izvor rizika izvan uzorka je, primjerice, subjektivno vjerovanje izjavama menad-menta u zamjenu za objektivnu provjeru raspoloivih dokumenata.

U testiranju statistikih hipoteza susreu se dvije vrste pogrjeaka i dvije vrste rizika uzorka: (1) istinita nulta hipoteza moe biti omakom odbaena, ili (2) lana nulta hipoteza moe grjekom biti prihvaena. Prva se pogrjeka naziva pogrjekom tipa I., a vjerojatnost njenog nastanka naziva se i oznauje kao rizik . Druga je pogrjeka tipa II., a vjerojatnost njenog nastanka naziva se rizikom . Dumii (2005.) analizira rizik statistikog revizij-skog uzorka koji se dekomponira na rizike i te promatra tri poznate komponente revizijskih rizika: inherentni, kontrolni i detekcijski rizik te meuovisnost i interakciju meu njima. Autorica sve analizira, uz razlikovanje dviju moguih strategija revizije: stra-tegije testova kontrole i strategije dokaznih testova, te statistike rizike i promatra kao sastavnice detekcijskog rizika. Rizik je najvanija komponenta rizika revizije koja se temelji na uzorku, jer bitno utjee na revizijsku efektivnosti. Njegova veliina se moe kvantitativno odrediti uporabom statistikih postupaka, a kontrolira se variranjem odnosa izmeu prihvatljive preciznosti i maksimalno doputene pogrjeke.

Revizor ima aktivnu ulogu pri odreivanju materijalne znaajnosti, maksimalno dopu-tene pogrjeke kao i pri procjeni rizika. Spremnost revizora na nizak rizik i veu sigurnost zahtijeva njegovo vee angairanje u revizijskom radu. Spremnost na vei rizik istodobno znai manje angamana.

12 Vidjeti primjerice objanjenje pod "reprezentativness" u Glossary, Electronic Textbook,

Statsoft, http://www.statsoft.com/textbook/glosr.html.


U skladu sa standardima SAS No.47 (AU 312, AU 350) i prema SAS-u No.39, Audit Sampling13, prema osnovnom modelu procjene revizijskog rizika detekcijski se rizik iska-zuje kao omjer ukupnog rizika revizije i umnoka inherentnog i kontrolnog rizika. Prema razvijenom modelu procjene rizika i primjeni uzorka, detekcijski rizik je dekomponiran na dva dijela: na rizik analitikih postupaka, tj. rizik pogrjenog odbacivanja , te rizik neposrednog testiranja salda koji predstavlja rizik pogrjenog prihvaanja .

Revizori trebaju minimizirati rizik donoenja netonih zakljuaka pravilnim planira-njem, nadgledanjem i uvidom u dokazne revizijske materijale. Razina rizika uzorka koju je revizor voljan prihvatiti i veliina uzorka obrnuto su proporcionalni. Smanjeni rizik uzorka ide uz poveanu veliinu uzorka. Veliina uzorka se poveava sa smanjenjem maksimalne dopustive pogrjeke, i obrnuto. Malim je uzorcima u naelu, dakle svojstven vei rizik, dok uz veliku veliinu uzorka n idu male vrijednosti i . Vjerojatnosti i bile bi jed-nake nuli tek kod potpunog obuhvata svih jedinica populacije, tj. kad se ne bi vrilo uzor-kovanje. Kovariranja pojedinih vrsta statistikih rizika s potrebnom veliinom statistikog uzorka u reviziji, i to uz strategiju dokaznih testova revizora, Dumii (2005.) dolazi se do prihvaanja pretpostavke da je kod primjene modela testiranja revizijskih hipoteza u dokaz-nom testu veliina revizijskog uzorka povezana s rizicima uzorka i , s veliinom maksimalne pogrjeke koja se tolerira kao i s prihvatljivom preciznou te da se ta poveza-nost moe kvantificirati, tj. izraziti odnosima odgovarajuih direktnih i indirektnih propor-cionalnosti.

3. PRIMJENA METODA UZORAKA NA REVIZIJSKE TESTOVE

Za obavljanje revizije, Messier (1998., str. 42), bitni su sljedei koncepti: (1) znaaj-nost koja se definira kao veliina isputenih ili pogrjenih raunovodstvenih informacija14, (2) revizijski rizik koji govori kako rizik revizora nee uspjeti na odgovarajui nain obli-kovati miljenje o financijskim izvjetajima koji sadre znaajnu pogrjeku, te (3) dokaz.

Na temelju miljenja revizora o znaajnosti i revizijskom riziku odluuje se o vrsti i opsegu revizije. Revizor je taj koji mora donijeti odluku o opsegu i vremenskom usklaiva-nju prikupljanja dokaza. Kada revizor radi na otkrivanju pogrjeaka poslovnih dogaaja koristi se zakonima vjerojatnosti. Tu je vrlo bitna veliina uzorka koja se koristi kod otkri-vanja pogrjeaka. Veliina uzorka definira se kao funkciju znaajnosti i prihvatljivog revi-zijskog rizika15. Izmeu veliine uzorka i znaajnosti postoji inverzan odnos. Obje funkcije su bitne za otkrivanje pogrjeaka.

13 American Institute of Certified Public Accountants, Statement on Auditing Standards (SAS) No.

39: Audit Sampling, 1985. Compiled with amendments in AICPA Professional Standards, Volume 1, AU section 530. Vidjeti takoer kod Robertson i Davis (1988., str. 386) koji koriste neto druga-iji pristup.

14 SAS No. 47, Revizijski rizik i znaajnost u provoenju revizije. 15 Prema SAS No. 47, Revizijski rizik i znaajnost provoenja revizije, revizijski rizik se definira kao

rizik da revizor nesvjesno nee uspjeti na odgovarajui nain oblikovati miljenje o financijskim izvjetajima koji sadre znaajnu pogrjeku.


3.1. Metoda statistikog uzorka primijenjena na testove kontrole

Metoda statistikog uzorka primijenjena na testove kontrole je metoda obrade statis-tikog uzorka koja se koristi za procjenu udjela pojedinih znaajnosti u populaciji. Ova tehnika se moe primjenjivati u razliite svrhe. Kada se primjenjuje na testove kontrole, revizor pokuava utvrditi uinkovitost kontrole kod devijacija koje su propisane od politike interne kontrole.

Statistiki uzorak za potrebe testova kontrole mora biti primjereno planiran, izveden i vrjednovan i to preko primjene statistike metode uzoraka. Potrebno je dokumentirati svaku fazu kod primjene metode uzorka u radnoj dokumentaciji.

Odluka za koju strategiju metoda e se odluiti, ovisi iskljuivo o revizoru. Revizor se moe odluiti za strategiju neovisnosti. U tom sluaju rizik kontrole se postavlja na najviu razinu, a testovi kontrole se obino ne provode. Najzanimljiviji pregled koraka u ovom sluaju su koraci koji su obuhvaeni u tri faze koje se mogu prikazati prilikom provoenja metode statistikog uzorka utemeljene na odreenom obiljeju (eng. attribute sampling).

Tablica 1, izraena u skladu s Messier (1998.), prikazuje popis svih koraka po pojedinim fazama u primjeni metode uzoraka.

Tablica 1. Koraci kod statistikog uzorkovanja utemeljenog na odreenom obiljeju primijenjenog na testove kontrole

Planiranje. Kod primjene metoda statistikog uzorka bitno je planiranje posla koji se treba izvriti. Svako planiranje podrazumijeva profesionalnu prosudbu revizora. Odreivanje ciljeva za testove kontrole. Kod primjene statistikog uzorka na testove kontrole

potrebna je procjena uinkovitosti interne kontrole na koju se revizor planira pozvati. Na taj nain smanjuje se kontrolni rizik ispod maksimuma. Tako se nastoji procijeniti stopa devijacije ili pogr-jeke koja postoji za svaku kontrolu izabranu za testiranje. Revizijska metoda uzoraka primjerena je kada postoje dokumentirani dokazi.

Definiranje devijacija (odstupanja) od kontrolnih politika ili postupaka. Devijacija je odstupanje od odgovarajue provedbe propisane interne kontrole. Ova definicija se mijenja od revizora do re-vizora, pa ipak revizor je taj koji mora vrlo paljivo definirati to je to devijacija.

Definiranje populacije. Vrlo je bitno pravilno definirati ciljanu populaciju. Potrebno je utvrditi je li populacija iz koje se uzorak kani birati primjerena odreenom cilju revizije.

Definiranje jedinice uzorka i okvira izbora16. Jedinica uzorka definirana je od revizora. Kasnije se rezultati uzorka smiju poopavati samo na jedinice iz okvira izbora. Revizor mora utvrditi je li praktino raspoloivi okvir populacije odgovarajui. Ako se okvir i populacija razlikuju, revizor moe doi do pogrjenih zakljuaka o populaciji. Prilikom definiranja populacije potrebno je utvr-diti i koje e razdoblje biti pokriveno testom.

Odreivanje veliine uzorka17. Kod odreivanja veliine uzorka koristi se dvojaka metoda: metoda statistikog uzorka i revizorska prosudba. Na samu veliinu uzorka utjeu etiri bitna faktora. To su: (1) Odreivanje prihvatljive razine rizika da se kontrolni rizik procijeni preniskim. (2) Odrei-vanje dopustive stope devijacije (odstupanja). (3) Odreivanje oekivane stope devijacije (odstu-panja) za populaciju. (4) Razmatranje uinka koji proizlazi iz veliine populacije. Prva tri faktora utjeu znaajno na veliinu uzorka. etvrti faktor obino ima ogranieni utjecaj, osim kada je u pitanju mala populacija.

16 Prema Dumii (2006.), okvir izbora je lista lanova populacije koja se koristi za odabiranje uzorka

koja nije implicitno zadana opsegom ciljane populacije ve obuhvaa stvarno istraivanu populaciju. 17 O odreivanju veliine uzorka u reviziji vidjeti Dumii (2005.), a openito kod oi (2006.).


Izvedba. Nakon planiranja revizor mora prijei na provedbu. Izvedba ima sljedea pravila: Sluajan odabir elemenata u uzorak u skladu s odabranim dizajnom uzorka. (Treba definirati

tehniku odabira, na sluaj ili sistematski.) Izvoenje revizorskih postupaka. Nakon to su izabrani elementi uzorka, prelazi se na provedbu

planiranih revizorskih postupaka. Prilikom provoenja revizorskih postupaka za testove kontrole, mogu se pronai poniteni dokumenti, nekoriteni ili neprimjenjivi dokumenti, dokumenti koji ne-dostaju, a mogue je i prekidanje testa prije zavretka.

Procjena. Procjena rezultata se provodi na temelju obradbe uzorka nakon zavretka svih revizijskih postupaka. Svaka faza procjene ima svoje korake. To su: Izraunavanje rezultata dobivenih obradbom podataka uzoraka. Nakon zavretka revizorskih

postupaka slijedi kompjutorska obradba podataka. Analiziranje pogrjeaka. Pregledom pogrjeaka utvruju se priroda svake devijacije kao i njeni

uzroci. Potrebno je utvrditi je li devijacija sluajna ili sustavna, je li moda rezultat namjerne po-grjeke ili rezultat nepravilnosti (nemar, nerazumijevanje uputa). Mogue je raunati apsolutnu i relativnu uzoraku (standardnu) pogrjeku.

Donoenje konanih zakljuaka. Kod donoenje konanih zakljuaka revizor usporeuje dopustivu stopu devijacije s

izraunatom gornjom stopom devijacije. Ako je izraunata gornja stopa devijacije manja nego dopustiva stopa devijacije, zakljuuje se da se na kontrolu moe osloniti.

3.2. Metoda nestatistikog uzorka primijenjena na testove kontrole

Prilikom provedbe metode uzorka moe se koristiti i nestatistiki pristup. Kao i kod statistikog pristupa, prema Messier, 1998., razmatra se svaki od koraka prikazanih u tablici 2. Naravno, postoje odreene razlike u odnosu na korake iz tablice 1.

Tablica 2. Koraci pri primjeni metode nestatistikog uzorka utemeljene na odreenoj znaajki uzorka kod testova kontrole

Planiranje: Odreivanje ciljeva za testove kontrole Definiranje devijacija (odstupanja) od kontrolnih politika ili postupaka Definiranje populacije Definiranje jedinice uzorka Odreivanje veliine uzorka. Kod nestatistikog pristupa potrebno je razmotriti prihvatljivi rizik

procjene kontrolnog rizika, dopustivu i oekivanu stopu devijacije populacije. Izvedba: Sluajan odabir elemenata u uzorak. Ovdje se doputa sluajni ili sustavni izbor, ali i hazardni, tj.

prigodan izbor elemenata u uzorak. Izvoenje revizorskih postupaka Procjena: Izraunavanje rezultata dobivenih obradbom uzoraka. Moe se izraunavati stopa devijacije uzo-

raka, ali se ne moe kvantificirati uzoraka (standardna) pogrjeka Analiziranje pogrjeaka Donoenje konanih zakljuaka


3.3. Metoda statistikog uzorka primijenjena na dokazne testove

Ne postoji neka velika razlika izmeu metoda statistikog uzorka primijenjena na do-kazne testove i metoda statistikog uzorka primijenjena na testove kontrole. Kao i kod tes-tova kontrole, tako i kod dokaznih testova poduzimaju se osnovni koraci, prema Messier (1998.), prikazani u tablici 318. Revizor mora primjenu metode uzorka dokumentirati u radnoj dokumentaciji.

Tablica 3. Koraci pri primjeni metode statistikog uzorka kod dokaznih testova

Planiranje. Za primjenu metode statistikog uzorka na dokazne testove revizor se u znaajnoj mjeri mora osloniti na prosudbu po sljedeim koracima: Odreivanje cilja/ciljeva testa: Metoda uzorka moe se primijeniti kod dokaznih testova: (1) za

testiranje prihvatljivosti izjava o iznosima iskazanim u financijskom izvjetaju i za (2) razvijanje procjene u odreenom iznosu (povremeno se koristi).

Definiranje populacije. Revizor e definirati ciljanu populaciju u skladu s revizijskim ciljevima. Definiranje jedinice i okvira za izbor uzorka. Samo elementi koji ine populaciju mogu se koristiti

kao jedinice izbora uzorka, u jednoj ili vie faza. Rezultati e na ovaj nain prikazivati samo onu populaciju iz koje je uzorak izabran. Potrebno je utvrditi je li okvir populacije odgovarajui. Uko-liko se populacija i okvir razlikuju, revizor moe izvui pogrjene zakljuke o populaciji (ovo je isto kao u tablici 1).

Odabiranje tehnike za provedbu revizijske metode uzorka. Ovdje se mora revizor osloniti na svoje znanje i prosudbu. Revizor mora na temelju osobnog znanja o populaciji koju testira izabrati naj-prikladniju tehniku. Odluka se bira izmeu statistikog i nestatistikog pristupa metodi uzoraka. Obje metode imaju svoje prednosti i nedostatke.

Odreivanje veliine uzorka19. Vana je revizorova prosudba i stoga postoji pet faktora na koje se treba obratiti panja. To su: razmatranje varijacija unutar populacije, odreivanje prihvatljive razine rizika pogrjenog prihvaanja, odreivanje dopustive razine pogrjenog iskazivanja, odre-ivanje oekivane razine pogrjenog iskazivanja i razmatranje veliine populacije.

Izvedba. Nakon planiranja revizor mora prijei na provedbu. Izvedba takoer ima svoje zakonitosti i pravila rasporeena po sljedeim koracima: Odreivanje metode za odabir elemenata uzorka. Nastoji se utvrditi reprezentativan uzorak za

populaciju. Mogu se koristiti tehnike sluajnog izbora uz jednake vjerojatnosti ili izbor uz vjero-jatnost proporcionalne veliine.

Provoenje revizorskih postupaka. Nakon svakog izbora elementa u uzorak provode se planirani revizijski postupci. Pa ipak, to nije uvijek mogue. Zato revizor mora biti paljiv pri provoenju revizijskih postupaka kako bi izbjegao mogue pogrjeke.

Procjena. Nakon to su zavreni revizorski postupci, provode se procjene rezultata dobivenih na temelju obrade uzorka. Faza procjene ima svoje korake. To su: Izraunavanje rezultata dobivenih obradbom uzoraka Analiziranje pogrjeaka Donoenje konanih zakljuaka.

18 Prema Messier, Jr. W. F. (1998). Revizija, prirunik za revizore i studente. (prijevod s engleskog),

Faber & Zgombi Plus i HUR, Zagreb. 19 O prethodnoj i konanoj veliini uzorka za provedbu dokaznih testova vidjeti Guy et al. (2001., str.

94. i 147.), odnosno Dumii (2005.).


3.4. Metoda nestatistikog uzorka primijenjena na dokazne testove

Provedbi metode uzorka moe se pristupiti nestatistiki. Tada se razmatra svaki od ko-raka prikazanih u tablici 4, usporedi s Messier (1998.). Jedinica izbora uzorka kod nestatis-tikog pristupa metodi uzorka uobiajeno je raun kupaca, pojedinani poslovni dogaaj ili stavka iz nekog poslovnog dogaaja.

Tablica 4. Koraci pri primjeni metode nestatistikog uzorka kod dokaznih testova

Planiranje: Odreivanje cilja/ciljeva testa Definiranje populacije Definiranje jedinice uzorka Odabiranje tehnike za izbor revizijskog uzorka Odreivanje veliine uzorka. Revizor treba razmotriti (usporedi s Messier, 1998.): varijabilnost

unutar populacije, rizik pogrjenog prihvaanja, prihvatljivu i oekivanu razinu pogrjenog iskazi-vanja, veliinu populacije, razmatranje varijacija unutar populacije, odreivanje prihvatljive razine rizika pogrjenog prihvaanja, odreivanje dopustive razine pogrjenog iskazivanja, odreivanje oekivane razine pogrjenog iskazivanja te veliinu populacije.

Za odreivanje veliine uzorka koristi se formula20:

knjigovodstvena vrijednost populacijeveliina uzorka faktor uvjerenjadopustiva pogreka

=

21

Izvedba: Odreivanje metode za odabir elemenata uzorka Provoenje revizorskih postupaka Procjena: Izraunavanje rezultata dobivenih obradbom uzoraka Analiziranje pogrjeaka Donoenje konanih zakljuaka

Razlika izmeu statistikog i nestatistikog pristupa provedbi metode uzorka pojav-

ljuje se kod sljedeih koraka: (1) Identificiranje pojedinano znaajnih elemenata. Elementi koji se testiraju pojedinano jesu oni elementi koji mogu sadravati potencijalne pogrjene iskaze. Ovi elementi se u potpunosti sa 100%obuhvata testiraju, jer revizor nije spreman prihvatiti bilo kakav rizik. (2) Odreivanje veliine uzorka. (3) Izraunavanje rezultata obradbe uzorka.

20 American Institute of Certified Public Accountants (AICPA), Statement on Auditing Standards

(SAS) No. 39: Audit Sampling, 1985. 21 Tumaenje, prema Messier (1998.): Knjigovodstvena vrijednost populacije iskljuuje se iznos

elemenata koji e biti pojedinano ispitani. Dopustiva pogrjeka predstavlja razinu znaajnosti elemenata koji se ispituju. Faktor uvjerenja odreen je na temelju procjene kontrolnog rizika.


4. ZAKLJUAK

Cilj statistikog uzorkovanja u reviziji je donijeti zakljuke o cjelini na temelju ispiti-vanja samo jednog podskupa jedinica te da se uz razumnu pouzdanost odredi jesu li finan-cijske tvrdnje tone, tj. bez znaajnih pogrjeaka. Razlozi da revizor koristi metodu uzoraka su u prednostima uzorkovanja koje se ukratko svode na sljedee: utedu vremena i novca, praktinost, psiholoku prednost zbog smanjenog zamora u odnosu na potpun obuhvat, a ako se koriste statistiki uzorci, tada je i kvaliteta, odnosno tonost nalaza, odnosno preciz-nost rezultata poznata. Pritom je najvanije da se pri koritenju statistikih uzoraka rezultati smiju generalizirati na populaciju obuhvaenu okvirom izbora, a preciznost dobivenih zak-ljuaka ocjenjivati numerikim mjerama. Teorija vjerojatnosti je mehanizam za izraavanje tvrdnji glede rizika donoenja pogrjene odluke revizora (prihvaanje populacije kao da je ispravna, iako je ona zapravo pogrjena ili odbacivanje ispravne populacije), a ona se moe koristiti samo pod uvjetom da je izabran uzorak uz poznate pozitivne vjerojatnost, odnosno probabilistiki uzorak, to je nepobitno velika prednost ovakvog modela uzorkovanja pred nestatistikim, koji takvo to ne doputa.

Razmatraju se i rizici uzorka u reviziji. Ako koristi reviziju temeljem metode uzoraka, revizor treba razluiti rizik uzorka te rizik izvan uzorka. Rizik uzorka je rizik da statistiki uzorak nije reprezentativan u odnosu na populaciju iz koje je izabran tako da je revizorov zakljuak drugaiji u odnosu na zakljuak do kojeg bi doao 100%-tnim obuhvatom revi-zijom ispitivanih elemenata koristei iste revizijske procedure, a mogu je i kod testova kontrole i kod dokaznih testova. Zakljuno, malim uzorcima svojstven je vei rizik, dok uz veliku veliinu uzorka n idu male vrijednosti rizika pogrjenog odbacivanja revizijske po-pulacije (rizika menadmenta ) i male vrijednosti rizika pogrjenog prihvaanja revizij-ske populacije (rizika korisnika revizijskih nalaza). Vjerojatnosti i bile bi jednake nuli tek kod potpunog obuhvata svih jedinica populacije, tj. kad se ne bi vrilo uzorkovanje. Pritom, rizik je najvanija komponenta rizika revizije koja se temelji na uzorku, jer bitno utjee na revizijsku efektivnost. Njegova veliina se moe kvantitativno odrediti uporabom statistikih postupaka, a kontrolira se variranjem odnosa izmeu prihvatljive preciznosti i maksimalno doputene pogrjeke.

Hoe li e se u reviziji koristiti statistiko uzorkovanje ili ne to ovisi o revizorovom strunom miljenju i ciljevima revizije. Bitno je naglasiti da se formule za preciznost re-zultata, tj. za uzorake (standardne) pogrjeke smiju koristiti samo ako je primijenjen stati-stiki uzorak. Uzorak izabran prigodno ili na temelju strune prosudbe, moe biti "prilino reprezentativan" u smislu da nije svjesno pristran, ali on nije pogodan za raunanje uzo-rake pogrjeke. Zbog toga preteno svi autori u domaoj i stranoj literaturi posebnu panju poklanjaju i pridaju prednosti primjeni metode statistikog uzorkovanja u reviziji financij-skih izvjetaja pri provedbi i testova kontrole i dokaznih testova. Opravdanost jo uvijek dosta este primjene nestatistikih uzoraka nalazi se u racionalizaciji iznuenoj veoma kratkim vremenom dovretka revizijskog posla, jer se tada zaobilaze ponekad vremenski zahtjevne procedure izbora statistikog uzorka, a pritom nije potrebno revizorovo posebno poznavanje metode uzoraka.


LITERATURA

1. American Institute of Certified Public Accountants (AICPA), Statement on Auditing Standards (SAS) No. 39: Audit Sampling, 1985. Compiled with amendments in AICPA Professional Standards, Volume 1, AU section 530. www.aicpa.org/download/ mem-bers/div/auditstd/AU-00350.PDF.

2. Arkin, H. (1984.). Handbook of Sampling for Auditing and Accounting. 3rd Edt., McGraw-Hill, New York.

3. Boynton, W.C., Kell, W.G. (1996.). Modern Auditing. Wiley, New York. 4. Dumii, K. (1991.). Znaaj ispravnog koritenja teorije i metode uzoraka u prakti-

nom istraivanju. Ekonomski analitiar br. 5/1991, pp. 17-25. 5. Dumii, K. (2005.). Izuavanje alfa i beta rizika u dokaznim testovima revizora. Zbor-

nik radova Ekonomskog fakulteta u Zagrebu, Sveuilite u Zagrebu, Ekonomski fakultet Zagreb, pp. 267-284.

6. Dumii, K., Dumii, S. (1989.). Kontrola i pokazatelji kvalitete podataka u statisti-kim istraivanjima. Zbornik radova sa savjetovanja "Vloga statistike v drubenem raz-voju", u odjeljku Statistiko informacijske osnove, Radenci, Slovenija.

7. Guy, D.M., Carmichael, D.R., Whittington, O.R. (2001.). Audit Sampling: An Introduc-tion. 5th Edt. Wiley, New York.

8. Kaplan, J. (2003.). How to Use Statistical Sampling. http://www.auditnet.org/docs/ statsamp.htm (17.6.2005.).

9. Krajai, D. (Izdava) (2003.). Meunarodni revizijski standardi. (Prijevod s engles-kog). Hrvatska udruga revizora, Zagreb.

10. Meigs, R.F., Meigs, W.B. (1999.). Raunovodstvo: temelj poslovnog odluivanja. MATE, Zagreb.

11. Messier, Jr. W. F. (1998.). Revizija, prirunik za revizore i studente. (prijevod s engles-kog), Faber & Zgombi Plus i HUR, Zagreb.

12. Montgomery, D. C.(2003.). Introduction to Statistical Quality Control. 4th Edt. Wiley, New York.

13. Robertson, J.C., Davis, F.G. (1988.). Auditing. 5th Edt., Irwin, Homewood, Illinois. 14. Spremi, I. (1995.). Rizik revizije. Revija HUR-a, br. 1, HUR, Zagreb. 15. oi, I. (2006.). Primijenjena statistika. Drugo izdanje. kolska knjiga, Zagreb. 16. Tuek, B. (2001a). Revizija instrument poslovnog odluivanja. TEB, Zagreb. 17. Tuek, B. (2001b). Revizija na temelju uzorka. Slobodno poduzetnitvo, br.17/2001,

TEB, Zagreb, str. 36-47. 18. Tuek, B. (2003.). Rizik neotkrivanja i oblikovanja dokaznih testova u procesu revizije

financijskih izvjetaja. Revizija 3/2003, str. 9-26. 19. Tuek, B., ager, L. (2006.). Revizija. Hrvatska zajednica raunovoa i financijskih

djelatnika. Zagreb. 20. Vance, L.L., Neter, J.(1956.). Statistical Sampling for Auditors and Accountants.Wiley,

New York. 21. Vitezi, N. (1998.). Revizija na temelju uzorka. Raunovodstvo, revizija i financije u

suvremenim gospodarskim uvjetima. Pula. 22. ugaj, M., Dumii, K., Duak, V. (2006.). Temelji znanstvenoistraivakog rada.

Metodologija i metodika. Drugo izmijenjeno izdanje. Sveuilite u Zagrebu, Fakultet organizacije i informatike, Varadin.

23. Business Dictionary. III. dopunjeno izdanje. (2005.) Faber / Zgombi Plus. Zagreb 24. Glossary, Electronic Textbook, Statsoft, http://www.statsoft.com/textbook/

glosr.html. Pristupano 10.09.2007.

Documents

ISTRAŽIVANJE IMPLEMENTIRANOSTI SUSTAVA KVALITETE U HRVATSKIM PODUZEĆIMA18