Vladimir Marinkov: Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcije

1. Ispitati tok i skicirati grafik funkcije

푓(푥) =푥 + 2푥 − 1

(a) Domen 푥 − 1 ≠ 0

퐷 : 푥 ∈ 푅 ∖ {±1} (b) Presek sa x-osom (푓(푥) = 0)

푥 + 2 = 0 ⟹ 푥 = ±√2푖 Dakle, funkcija nema preseka sa x-osom

(c) Presek sa y-osom (푥 = 0)

푓(0) =0 + 20 − 1

= −2

Dakle, presek sa y-osom je tačka 푌(0,−2)

(d) Asimptote Vertikalne:

lim→

푥 + 2푥 − 1

= −∞ , lim→

푥 + 2푥 − 1

= ∞

Dakle, prava 푥 = 1 je vertikalna asimptota.

lim→

푥 + 2푥 − 1

= ∞ , lim→

푥 + 2푥 − 1

= −∞

Dakle, prava 푥 = −1 je vertikalna asimptota. Horizontalna:

lim→

푥 + 2푥 − 1

= 1

Dakle, prava 푦 = 1 je horizontalna asimptota. Kosa: Nema kose asimptote, jer kada razlomljena racionalna funkcija ima horizontalnu asimptotu, nema kosu (i obrnuto).

(e) Monotonost i ekstremne vrednosti

푓 (푥) =−6푥

(푥 − 1)

−∞ -1 0 1 ∞

−6푥 + + - - (푥 − 1) + + + + 푓 (푥) + + - - 푓(푥) ↗ ↗ ↘ ↘

퐴 (0, −2)

(f) Konveksnost (konkavnost ) i prevojne tačke

푓 (푥) =18푥 + 6(푥 − 1)

−∞ -1 1 ∞ 18푥 + 6 + + + (푥 − 1) + - + 푓 (푥) + - + 푓(푥) ∪ ∩ ∪

Nema prevojnih tačaka, jer u tačkama u kojima se menja konveksnost i konkavnost funkcija nije definisana

(g) Grafik funkcije