UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 – 08 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit Zadatak 1 je eliminatornog tipa (kvalifikuje rad za dalji pregled samo ukoliko je vrednovan sa više od 50%).

Tokom pismenog ispita nije dozvoljeno korišćenje ne-štampane literature, a upotreba računa jeste. Svi zadaci se rade u istoj svesci.

Zadatak 1 (50%) - eliminatorni

Konstrukcija okvira sa skice je opterećena

stalnim i korisnim gravitacionim teretom. Svi

elementi okvira su širine 40cm, a beton je

kvaliteta MB40. Potrebno je:

1. Dimenzionisati sve elemente okvira

i dati detaljan i nedvosmislen plan

armiranja okvira sa karakterističnim

detaljima.

2. Projektovati temelj samac ispod

stuba okvira ako je dopušteni

napon u kontaktnoj površi 180kPa.

Dimenzionisati temelj i dati njegov

plan armiranja.

Za sve elemente koristiti čelik RA400/500.

Zadatak 2 (30%)

Prstenasta armiranobetonska ploča je

uklještena u relativno krut kružni prstenasti

nosač po svom unutrašnjem obimu. Ploča

je opterećena sopstvenom težinom,

povremenim ravnomerno raspodeljenim

(po površini cele ploče) opterećenjem od

20.0 kN/m2 i (takođe povremenim) linijskim

opterećenjem po spoljašnjem obimu ploče od 10.0 kN/m. Potrebno je racionalno odrediti debljinu prstenaste ploče, dimenzionisati

ploču, dimenzionisati kružni prstenasti nosač i dati pregledan i nedvosmislen plan armiranja ploče i prstenastog nosača.

Koristiti: MB40, RA400/500.

Zadatak 3 (35%)

Prosta armiranobetonska greda, koja se izvodi monolitno, raspona 8.0m, opterećena je linijski

raspodeljenim stalnim opterećenjem od 15.0 kN/m (uračunata je i sopstvena težina grede) i

povremenim linijski raspodeljenim opterećenjem od 20.0 kN/m. Ako je celom svojom dužinom

armirana na jedinstven način, prikazan skicom, kontrolisati granično stanje nosivosti i ugiba grede.

Koristiti: MB40, RA400/500.

Nedostajuće podatke smisleno, uz komentar/obrazloženje, usvojiti.

Napomene:

Planovi armiranja su ravnopravan deo rada sa onim proračunskog karaktera. Kao ispravni se vrednuju samo oni planovi koji ne

ostavljaju nedoumice prilikom pregleda. Nema potrebe crtati ih uz pomoć lenjira.

Poželjno je sve potencijalne nejasnoće tumačenja ili dvosmislenosti preduprediti dopisivanjem tekstualnih komentara. Komentari su

poželjni i u formi objašnjenja pojedinih usvojenih rešenja ili načina određivanja pojedinih računskih uticaja.

Zadatak 2

Podaci:

- Poasson-ov koeficijent µ = 0.20

- Beton MB40

- Armatura RA400/500

- β = ρmax = b / a = 4.0 / 1.5 = 2.667

Analitička rešenja uticaja (AB3, tablice):

Površinsko opterećenje, 1.0 2.667ρ = ÷

( ) 21 1 1 6.889c µ µ β= + + − ⋅ =

( ) 22 1 1 9.333c µ µ β= − + + ⋅ =

( ) 23 4 1 ln 33.479c µ β β= ⋅ + ⋅ ⋅ =

21 34

2

30.7565c c

cc

β+= ⋅ =

Linijsko opterećenje, 1.0 2.667ρ = ÷

( ) 21 1 1 9.333c µ µ β= − + + ⋅ =

( )2

21

1 1 ln 1.6587cc

βµ β= + + ⋅ ⋅ =

Analiza opterećenja:

- Stalno: sopstvena težina: 0.3 x 25.0 = g = 7.50 kN/m2

- Povremeno:

o površinsko p = 20.00 kN/m2

o linijsko P = 10.00 kN/m

Uticaji: g p P granični uticaji

r

[m]

ρ

[-]

Mr

[kNm/m]

Mɸ

[kNm/m]

Mr

[kNm/m]

Mɸ

[kNm/m]

Mr

[kNm/m]

Mɸ

[kNm/m]

Mr,u

[kNm/m]

Mɸ,u

[kNm/m]

1.5000 1.0000 -36.9863 -7.3973 -98.6301 -19.7260 -46.3465 -9.2693 -320.1360 -64.0272

1.6500 1.1000 -29.7600 -8.8243 -79.3601 -23.5315 -39.4532 -11.5877 -261.4799 -77.3336

1.8000 1.2000 -23.9783 -9.5056 -63.9422 -25.3482 -33.8618 -13.0026 -214.4124 -84.2404

1.9500 1.3000 -19.2746 -9.7118 -51.3991 -25.8981 -29.2145 -13.8079 -175.9438 -87.0097

2.1000 1.4000 -15.4027 -9.6148 -41.0739 -25.6396 -25.2727 -14.1925 -144.0682 -87.0814

2.2500 1.5000 -12.1912 -9.3270 -32.5099 -24.8720 -21.8717 -14.2818 -117.3928 -85.4000

2.4000 1.6000 -9.5174 -8.9234 -25.3798 -23.7957 -18.8945 -14.1612 -94.9215 -82.5997

2.5500 1.7000 -7.2912 -8.4553 -19.4431 -22.5474 -16.2557 -13.8899 -75.9238 -79.1157

2.7000 1.8000 -5.4447 -7.9582 -14.5192 -21.2219 -13.8920 -13.5101 -59.8516 -75.2507

2.8500 1.9000 -3.9261 -7.4571 -10.4696 -19.8856 -11.7548 -13.0520 -46.2858 -71.2189

3.0000 2.0000 -2.6949 -6.9695 -7.1865 -18.5854 -9.8070 -12.5377 -34.9001 -67.1729

3.1500 2.1000 -1.7191 -6.5081 -4.5842 -17.3550 -8.0192 -11.9836 -25.4366 -63.2225

3.3000 2.2000 -0.9728 -6.0818 -2.5941 -16.2182 -6.3681 -11.4018 -17.6885 -59.4469

3.4500 2.3000 -0.4352 -5.6970 -1.1605 -15.1921 -4.8348 -10.8013 -11.4878 -55.9035

3.6000 2.4000 -0.0890 -5.3583 -0.2373 -14.2888 -3.4041 -10.1893 -6.6969 -52.6339

3.7500 2.5000 0.0801 -5.0688 0.2135 -13.5168 -2.0631 -9.5708 -3.2012 -49.6678

3.9000 2.6000 0.0840 -4.8307 0.2240 -12.8820 -0.8015 -8.9498 -0.9049 -47.0264

4.0000 2.6667 0.0000 -4.7013 0.0000 -12.5369 0.0000 -8.5360 0.0000 -45.4534

Dimenzionisanje

- zaštitni sloj betona a0 = 1.5 cm

- statička visina, radijalni pravac, 30.0 – 1.5 – 2.2/2 = hr = 27.40 cm

- statička visina, tengencijalni pravac, 27.40 – 2.2/2 – 1.6/2 = hfi = 25.50 cm

Radijalna armatura (maksimum)

Mu,max = 320.14 kNm/m

b / d / h = 100 / 30 / 27.4 cm

k = 2.445, , εb = 3.09x10-3

, εa = 10.0x10-3

Aa1 = 32.31 cm2/m

Tangencijalna armatura (maksimum)

Mu,max = 87.08 kNm/m

b / d / h = 100 / 30 / 25.5 cm

k = 4.364, , εb = 1.25x10-3

, εa = 10.0x10-3

Aa1 = 8.89 cm2/m

Usvajanje armature

Napomena: za sve ostale preseke korišćen približan izraz: / (0.9 )a u vA M h σ= ⋅ ⋅

- radijalna:

o osnovna 80RØ22

o ukosnice po obodu 80RØ16

r

[m]

Mr,u

[kNm/m]

Aa,pot

[cm2/m]

razmak

[cm]

Aa,usv

[cm2/m]

1.5000 -320.1360 32.3100 11.7810 32.2554

1.8000 -214.4124 21.7369 14.1372 26.8795

2.1000 -144.0682 14.6055 16.4933 23.0396

2.4000 -94.9215 9.6230 18.8495 20.1596

2.7000 -59.8516 6.0677 21.2057 17.9197

3.0000 -34.9001 3.5381 23.5619 16.1277

3.3000 -17.6885 1.7932 25.9181 14.6616

3.6000 -6.6969 0.6789 28.2743 13.4398

4.0000 0.0000 0.0000 31.4159 12.0958

- tangencijalna, celom širinom ploče RØ14/15 (10.27 cm2/m)

Kružni prstenasti nosač

Analiza opterećenja

- granični moment uvrtanja Mr,u = 320.14 kNm/m

Dimenzionisanje

Mu,max = 320.14 x 1.50 = 480.21 kNm

b / d / h = 50 / 80 / 75 cm

k = 3.865, , εb = 1.46x10-3

, εa = 10.0x10-3

Aa1 = 16.78 cm2

Usvojeno: 6RØ19 (17.04 cm2)

Zadatak 1 – eliminatorni; skraćeno i nekompletno rešenje

Okvir - Uticaji

Okvir - Dimenzionisanje

Dijagramom su dati rezultati automatskog dimenzionisanja.

Temelj samac

Analiza opterećenja

Uticaji koji se prenose sa stuba su dati tablicom.

Težina temelja:

- visina temelja (pretpostavljeno) d = 60.0 cm

- težina: 0.6 x 25.0 = gt = 15.0 kN/m2

Težina tla:

- zapreminska težina (pretpostavljeno) 20.0 kN/m3

- visina sloja tla (usvojeno) d,tla = 20.0 cm

- težina: 0.3 x 20.0 = g,tla = 6.0 kN/m2

g p1 p2 p3

sa stuba

M [kNm] 57.82 -0.23 106.91 -9.64

N [kN] 152.38 41.16 179.96 -1.41

T [kN] 43.36 -3.70 80.19 -3.72

redukovano

na dno M' [kNm] 83.84 -2.45 155.02 -11.87

ekscentricitet e [cm] 55.02 -5.95 86.14 841.99

redukovano

na težište M'' [kNm] 15.27 -20.97 74.04 -11.24

Dimenzije stope

Ekscentricitet stope (temelj centrisan za stalno opterećenje): Usvojeno: e = 45 cm1

Odnos stranica: L / B = Usvojeno: 1.50

Potrebne dimenzije stope („goal seek“ Excel analiza): L / B = 2.31 / 1.54 m

Usvojeno: L / B = 2.35 / 1.50 m

1 iz praktičnih razloga

Kontrola napona u tlu (g + p2):

- Površina stope: A = 3.53 m2

- Otporni moment: W = 1.38 m3

- Težina temelja i tla: gt = 21.00 kN/m2

- Normalna sila: N = 332.34 kN

- Moment: M’’ = 89.31 kNm

- Ivični napon 1: 332.34 / 3.53 + 89.31 / 1.38 + 21.0 = σ1 = 179.97 kPa

- Ivični napon 2: 332.34 / 3.53 - 89.31 / 1.38 + 21.0 = σ2 = 50.59 kPa

Kontrola napona u tlu (g + p1 + p2 + p3):

- Površina stope: A = 3.53 m2

- Otporni moment: W = 1.38 m3

- Težina temelja i tla: gt = 21.00 kN/m2

- Normalna sila: N = 372.09 kN

- Moment: M’’ = 57.10 kNm

- Ivični napon 1: 372.09 / 3.53 + 57.10 / 1.38 + 21.0 = σ1 = 167.91 kPa

- Ivični napon 2: 372.09 / 3.53 – 57.10 / 1.38 + 21.0 = σ2 = 85.20 kPa

Dimenzionisanje temeljne stope

...

...

...

Napomena: u zadatku je, greškom, korišćeno p=30 kN/m