Isnaini Nurisusilawati

Isnaini Nurisusilawati

Mahasiswa memahami struktur masalah transportasi

Mahasiswa mampu mendapatkan solusi awal masalah transportasi

Mahasiswa mampu mendapatkan solusi optimal masalah

transportasi

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atauproduk dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (destination,demand) dengan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi.

Ciri-ciri khusus persoalan transportasi antara lain:

1. Terdapat sejunlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu

2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumberdan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu

3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan,besarnya sesuai dengan pemintaan dan atau kapasitas tertentu

4. Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan,besarnya tertentu

Model Transportasi

Pendahuluan

Pencarian SolusiAwal

Northwest Corner

Least Cost

Vogel Approximation

Method

Pencarian SolusiOptimal

Metode U-V atauMODI (Modified

Distribution Method)

Metode Stepping Stone

Berapa yang harus dikirimdari gudang 1 dan 2 kemasing-masing konsumensupaya biaya minimal?

1

2

1

2

3

4

PasarPabrik

25

30

100

15

100

70

5

6

4

7

4

3

5

5

PENDAHULUAN

Misalkan ada m buah sumber dan n buah tujuan.

i = 1

i = 2

i = m

j = 1

j = 2

j = 3

j = n

Sumber Tujuan

a bX11

X12

X1n

X21

X22

X2n

Xm1

Xm2

Xmn

• Masing-masing sumber mempunyai

kapasitas ai, i= 1,2,3,..m

• Masing-masing tujuan mempunyai

komoditas sebanyak bj, j= 1,2,3,..n

• Jumlah satuan (unit) yang dikirimkan

dari sumber i ke tujuan j adalah sebanyak

Xij

• Ongkos pengiriman per unit dari sumber

i ke tujuan j adalah Cij

PENDAHULUAN

Minimumkan Z = σ𝑖=1𝑚 σ𝑗=1

𝑛 𝐶𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗

Berdasarkan pembatas:

σ𝑗=1𝑛 𝑋𝑖𝑗 ≤ 𝑎𝑖 i = 1, 2, 3, …,m

σ𝑖=1𝑚 𝑋𝑖𝑗 ≤ 𝑏𝑗 j = 1, 2, 3, …,n

Xij ≥ 0

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

X11

C11 X12

C12X1n

C1n

Xm1

Cm1Xm2

Cm2Xmn

Cmn

Tujuan (j)

Sumber (i)

D1 D2 Dn Supply

Demand

S1

Sm

b1 b2 bm

a1

an

• Biaya/jarak diletakkan pada segi empat

• Supply tiap sumber diletakkan pada kolom terakhir

• Demand tiap tujuan diletakkan pada baris terakhir

Suatu model transportasi dikatakan seimbang jika,

σ𝑖=1𝑚 𝑎𝑖 = σ𝑗=1

𝑛 𝑏𝑗

Total supply = total demand

PENDAHULUAN

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan transportasi:

1. Tentukan solusi fisibel basis awal

2. Tentukan entering variable dari variabel-variabel non-basis. Bila semua variabelsudah memenuhi kondisi optimum, STOP. Bila belum, lanjutkan ke langkah 3.

3. Tentukan leaving variable di antara variable-variabel basis yang ada, kemudianhitung solusi yang baru. Kembali ke langkah 2.

Model Transportasi

Pendahuluan


Northwest Corner

Least Cost

Vogel Approximation

Method





NORTHWEST CORNER = metode pojok kiri atas (barat daya)

Prosedur:

1. Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas

2. Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak untukmemenuhi permintaan

3. Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalautidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hinggasuplai habis dan demand terpenuhi

SOLUSI AWAL

Suatu perusahan mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapimasalah alokasi hasil produksi dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudangpenjualan di A, B, dan C.

SOLUSI AWAL

PabrikKapasitas produksi

tiap bulan

W 90 ton

H 60 ton

P 50 ton

Jumlah 200 ton

GudangKebutuhan tiap

bulan

A 50 ton

B 110 ton

C 40 ton

Jumlah 200 ton

Dari

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C

Pabrik W 20 5 8

Pabrik

H15 20 10

Pabrik

P25 10 19

Biaya transportasi total Z = (20x50) + (5x40) + (20x60) + (10x10) + (19x40) = 4440

SOLUSI AWAL

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

40

60

10

50

40

Least cost = metode ongkos terkecil


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

90

20

20

40

30


Prosedur pemecahan:

1. Hitung perbedaan antara 2 biaya terkecil dari setiap baris dan kolom. Nilaiperbedaan (selisih) ditulis di baris/kolom baru di samping baris/kolom yang ada (disebut baris/kolom penalti)

2. Pilih baris/kolom dengan nilai penalti terbesar, lalu beri tanda kurung. Jikanilai pada baris/kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barangpaling banyak

3. Dari baris/kolom yang dipilih pada nomor 2, tentukan jumlah barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlaku bagibaris/kolom serta sel dengan biaya terkecil

4. Hapus baris/kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya(supply/demand sudah terpenuhi)

5. Ulangi langkah 1-4 hingga semua alokasi terpenuhi


PabrikPenalti

Pabrik 20 5 890 3

W

Pabrik 15 20 1060 3

H

Pabrik 25 10 1950 9

P

Kebutuha

n Gudang 50110 40 200

Penalti5

5 2

Ke

Dari

50


PabrikPenalti

Pabrik 20 5 890 3

W

Pabrik 15 20 1060 3

H

Pabrik 25 10 1950 0

P

Kebutuha

n Gudang 50110 40 200

Penalti5

15 2

Ke

Dari


50

60


PabrikPenalti

Pabrik 20 5 890 12

W

Pabrik 15 20 1060 5

H

Pabrik 25 10 1950 0

P

Kebutuha

n Gudang 50110 40 200

Penalti5

0 2

Ke

Dari


50

60 30


PabrikPenalti

Pabrik 20 5 890 0

W

Pabrik 15 20 1060 5

H

Pabrik 25 10 1950 0

P

Kebutuha

n Gudang 50110 40 200

Penalti5

0 2

Ke

Dari


50

60 30

1050

Seorang pedagang beras mempunyai 3 gudang di Cianjur, Cikampek, dan Sumedang yangmasing-masing menyimpan beras sebanyak 60, 80, dan 100 ton. Pedagang tersebutmempunyai daerah pemasaran di Bandung, Bogor, Jakarta, dan Cirebon yang masing-masingmembutuhkan beras sebanyak 40, 60, 80, dan 60 ton.

Ongkos angkut tiap ton beras dari:

- Cianjur ke Bandung = Rp 11.000

ke Bogor = Rp 12.000

ke Jakarta = Rp 13.000

ke Cirebon = Rp 14.000

- Cikampek ke Bandung = Rp 14.000




- Sumedang ke Bandung = Rp 10.000




Model Transportasi

Pendahuluan


Northwest Corner

Least Cost

Vogel Approximation

Method





Untuk sebarang solusi basis layak, tentukan nilai Ui (untuk semua i) dan Vj (untuksemua nilai j) sedemikian hingga

Ui + Vj = Cij untuk setiap variabel basis Xij

(nilai Ui dan Vj bisa positif, negatif, atau nol)

Untuk variabel non basis:

𝐶𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗 − (𝑈𝑖 + 𝑉𝑗)

Kondisi optimalitas (masalah minimize) terjadi apabila

𝐶𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗 − (𝑈𝑖 + 𝑉𝑗) ≥ 0 untuk semua variabel non basis

Jika kondisi belum optimal, variabel yang masuk basis adalah yang mempunyai 𝐶𝑖𝑗yang paling negative (masalah minimize)

SOLUSI OPTIMAL

SOLUSI OPTIMAL


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

90

20

20

40

30


SOLUSI OPTIMAL

Gudang A = 20 Gudang B = 5 Gudang C = 15Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W = 0

Pabrik 15 20 1060

H = -5

Pabrik 25 10 1950

P = 5

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

90

20

20

40

30


Ui

Vj𝐶𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗 − (𝑈𝑖 + 𝑉𝑗)

0

Ui + Vj = Cij

0 -7

20

-1

(+)

(+)

(-)

(-)

(+)

(-)

SOLUSI OPTIMAL

Gudang A = 20 Gudang B = 5 Gudang C = 15Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W = 0

Pabrik 15 20 1060

H = -5

Pabrik 20 10 1950

P = 5

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

60

50

50

10

0


30

Metode stepping stone menekan ke bawah biaya transportasi dengan memasukkanvariabel non-basis (yaitu alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi.

Dengan menggunakan solusi awal yang diperoleh melalui salah satu metode mencarifisibel awal yang belum optimum, akan ditunjukkan evaluasi masing-masing non-basis.

1. Memilih salah satu sel kosong (yang tidak mendapatkan alokasi)

2. Mulai dari sel ini, kita membuat jalur tertutup melalui sel-sel yang mendapatkanalokasi menuju sel kosong terpilih kembali. Jalur tertutup ini bergerak secarahorizontal dan vertikal saja

3. Mulai dengan tanda (+) pada sel kosong terpilih, kita menempatkan tanda (-) dan(+) secara bergantian pada setiap sudut jalur tertutup

4. Menghitung indeks perbaikan dengan cara menjumlahkan biaya transportasi padasel bertanda (+) dan mengurangkan biaya transportasi pada sel bertanda (-)

5. Mengulangi tahap 1 sampai 4 hingga indeks perbaikan untuk semua sel kosongtelah terhitung

SOLUSI OPTIMAL

SOLUSI OPTIMAL


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

90

20

20

40

30

(+)

(+)

(-)

(-)

Indeks perbaikan C11 = 20 – 5 + 10 – 25 = 0

SOLUSI OPTIMAL


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

90

20

20

40

30

(+)

(+)

(-)

(-)

Indeks perbaikan C13 = 8 – 10 + 15 – 25 + 10 – 5 = -7

(+)

(-)

SOLUSI OPTIMAL


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

90

20

20

40

30

(+)

(+)

(-)

(-)

Indeks perbaikan C22 = 20 – 10 + 30 – 20 = 20

SOLUSI OPTIMAL


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

90

20

20

40

30 (+)

(+)

(-)

(-)

Indeks perbaikan C33 = 19 – 10 + 15 – 25 = -1

Indeks perbaikan

C11 = 0

C13 = -7 negatif paling besar lakukan alokasi ulang pada cell X13

C22 = 20

C33 = -1

SOLUSI OPTIMAL


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

60

50

50

10

0

Total biaya transportasi = Z = (5 x 60) + (8 x 30) + (15 x 50) + (10 x 10) + (10 x 50) = 1890

30

Documents

Isnaini Nurisusilawati