Embed Size (px)
Citation preview
Facultad de Ingeniería Industrial y Sistemas
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA DE SISTEMAS
TEMA:
PERT – CPM
PROFESORA:
ING. MARÍA BENAVIDES MIRANDA
INTEGRANTES: QUINTANA FRANCO JAVIER SANCHEZ AMADOR DAVID TELLO CAMPOS LUIS TORRES NAVARRO JOSUÉ ZAMORA CHIRCCA MARIANO
SECCIÓN: “C”
CICLO: IV
2011
INDICE
CAPITULO I:
I.1 Historia de PERT-CPM.…….……………..…………………………………………………………………………….5
I.2 Definición de PERT-CPM…………..…………………………………….………………………………………….5
I.3 Aplicación……………….……………………………………………………………………………………………......6
I.4 Ventajas…………………………………………………………………………………………………………………...6
CAPITULO II:
II.1 Planeamiento y programación…………………………………..………………………………………….....7
II.2 Diagrama de GANTT……………………………………….…………………………………………………........7
II.3 Diferencias de PERT-CPM ……….……………………….…………………………………………………......8
II.4 Ejemplos Ilustrativos………………………………………………………………………………………..……..9
CAPITULO III:
III.1 Teoría de Redes …..….……………………………………………………………………………………….......13
III.2 Introducción de PERT-CPM …………………………………………………………………………………..16
III.3 Enumeración de Sucesos………….……………………………………………………………………….......17
III.4 Flechas ficticias………………………………………………………………………………………….………….17
CAPITULO IV:
IV.1 Tabla computo del tiempo lo más tarde permisible de comenzar y terminar una
actividad……………………………….…………………………………………………………………………........20
IV.2 Ejemplos ilustrativos…………………………………………………………………………………………..…22
CAPITULO V:
V.1 Concepto de camino critico .…………………………………………………………………………………..24
V.2 Holguras de tiempo…....………………………………………………………………………………………….24
V.3 Holguras PERT……………………………………………………………………………………………………..26
V.4 Tiempos Flotantes…………………………………………………………………………………………………..27
V.5 Criterio para acortamiento de la duración de proyecto……………………………………………..28
V.6 Ejemplos ilustrativos……………………………………………………………………………………………28
CAPITULO VI:
VI.1 Caso aplicativo de: Concepto de camino critico………………….……………………………………31
VI.2 Holguras de tiempo………………………………………………………………………………………….32
VI.3 Holguras de PERT………………………………………………………………………………..…………..33
VI.4 Tiempos Flotante………………………………………………………………………………………………..37
VI.5 Criterio para acortamiento de la duración del proyecto………………………………..………37
CAPITULO VII:
VII.1 Estimación del tiempo de duración de una actividad e incertidumbre de
su cumplimiento………………………………………………………………………………………………
VII.2 Estimación de probabilidades en el cumplimiento de la duración total del
Proyecto………………………………………………………………………………………………………….
CAPITULO VIII:
VIII.1 Distribución Beta. Extensión de la duración y terminación de una actividad e \-¿ -
incertidumbre de su cumplimiento - Certeza de "Te" e incertidumbre de Te La varianza.
Factor de Probabilidad Z.
CAPITULO IX:
IX.1 Costos y duración optima de un proyecto en el Sistema de PERT-CPM……………….
IX.2 Duración y costo directo de una actividad……………………………………………………………
IX.3 Pendientes de costo directo de una actividad……………………………………………………….
CAPÍTULO I
I.1. HISTORIA DEL PERT- CPM
Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation and
Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de América, en 1957, para
controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos
espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo
disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del proyecto POLARIS y
actualmente se utiliza en todo el programa espacial.
El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue desarrollado
también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de
operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de
los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del
proyecto.
Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método
del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de
operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo
posible.
I.2. DEFINICIÓN
Considerado “MÉTODO DEL CAMINO CRÍTICO” es la fusión de dos métodos, PERT y CPM,
creados sucesivamente y que se complementan. PERT, fija las decisiones que deben tomarse y el
CPM supone probabilidades, las cuales determinan la posibilidad de que ocurra el hecho,
también determina cuanto puede tardar una actividad sin perjudicar el desarrollo de las demás
actividades que conforma el proyecto.
Este método, se basa en redes bien diseñadas que ayudan a dirigir, programar, ejecutar y
controlar todas y cada una de las actividades que componen un proyecto que debe desarrollarse
dentro de un tiempo crítico y a un costo óptimo.
El método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación, programación,
ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe
desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo.
I.3. APLICACIONES
Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de
diversas actividades, tales como:
Preparación de ofertas y presupuestos.
Control de operaciones.
Instalación de sistemas de control
Construcción de presas
Construcción de casas y edificios
Investigación de mercados
Estudios económicos regionales
Distribución de tiempos de salas de operaciones
Planes de venta
Censos de población
El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a
cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los
proyectos que posean las siguientes características:
Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.
Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de él, en un tiempo mínimo, sin variaciones,
es decir, en tiempo crítico.
Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.
I.4. VENTAJAS
La utilización de este método trae innumerable beneficios, tales como:
Permite analizar las consecuencias de cambios en tiempos y costos
Centra la atención en las partes críticas del proyecto
Informa sobre la utilización de los recursos
Produce planes detallados y realistas
Separa el proceso de planeación del proceso de programación
Predice las duraciones y certidumbres de las actividades
Ayuda a identificar y organizar las actividades
Permite estimar el tiempo de finalización de los proyectos y sus interrelaciones
Verificación de la marcha del desarrollo de las actividades del proyecto
CAPÍTULO II
II.1. PLANEAMIENTO Y PROGRAMACIÓN
Programar consiste en determinar las actividades necesarias en secuencia, el tiempo necesario,
materiales, equipos, maquinarias y personal responsable que las ejecutarán.
Una herramienta sencilla muy utilizada es la Carta Gantt que refleja el cronograma de
actividades que deben ser ejecutadas en base al tiempo. A la izquierda de cada barra se colocan
las letras de las actividades que deben ser concluidas previamente para que ésta se inicie.
Las Cartas Gantt informan:
Todas las actividades que deben ser ejecutadas
Su orden de ejecución
Los tiempos necesarios
Sus fecha de inicio y terminación.
La Programación de Proyectos sirve para:
Definir la relación de cada actividad con las otras y con todo el proyecto
Determinar la precedencia entre actividades
Obliga a determinar tiempos reales y estimar costos para todas las actividades
Permite al Gerente del Proyecto a usar eficientemente los recursos: personal, dinero y
materiales, determinando los cuellos de botella del proyecto.
II.2. DIAGRAMA DE GANTT
Una de las herramientas mas antiguas, más fáciles de usar y mas flexibles en la administración
de proyectos.
Desglosa actividades, estima tiempo de duración de cada actividad y programa inicio y
terminación de cada una.
Simplicidad para entenderla.
Un sencillo actualizar la grafica
La mayor incapacidad es la dificultad para mostrar las relaciones entre las actividades.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A 500B 1200C 800D 400E 1800F 700G 300
ActividadTiempo (Semanas)
Costo $
GRAFICO DE GANTT
II.3. DIFERENCIAS CON PERT-CPM
PERT y CPM fueron desarrollados en la década de los cincuenta para ayudar a los Gerentes
a programar, monitorear y controlar proyectos.
CPM apareció en 1957, como una herramienta desarrollada por J. E. Kelly de Remigton
Rand y M. R. Walker de DuPont.
Independientemente PERT fue desarrollado en 1958 por la Marina de los EEUU.
PERT y CPM difieren un poco en terminología y en construcción de la red, pero sus
objetivos son comunes.
El análisis usado en ambos modelos es muy similar.
La mayor diferencia radica en que PERT emplea tres estimados de tiempo para cada
actividad con sus probabilidades asociadas de que ocurran. Sirven para calcular valores
esperados y desviaciones estándar para los tiempos de cada actividad.
CPM asume que los tiempos de cada actividad son conocidos con certeza y por tanto se
tiene un solo tiempo para cada actividad.
Como se indicó antes, la principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan
los estimados de tiempo. E1 PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las
actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad. El CPM por
otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinísticas y se
pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados. La distribución de tiempo que supone
el PERT para una actividad es una distribución beta. La distribución para cualquier actividad se
define por tres estimados:
a. El estimado de tiempo más probable, m;
b. El estimado de tiempo más optimista, a; y
c. El estimado de tiempo más pesimista, b.
La forma de la distribución se muestra en la siguiente Figura. E1 tiempo más probable es el
tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos
optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad,
incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales
y otros factores.
Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente, del
tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las fórmulas de
aproximación.
El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de
las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las distribuciones de los
tiempos de las actividades son independientes (realísticamente, una suposición fuertemente
cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta
crítica. Estas propiedades se demostrarán posteriormente.
En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen con la
suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto avanza, estos
estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el
proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando
la asignación de recursos.
II.4. EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
Enunciado 1: Teniendo en cuenta las siguientes actividades o situaciones en el proceso de
instalación de un equipo de control de contaminación en una central térmica, se pide:
a) Realizar la representación gráfica del modelo PERT-CPM.
b) Elaborar la gráfica GANTT.
Primer paso: Lectura comprensiva del enunciado y la primera pregunta:
Teniendo en cuenta las siguientes actividades o situaciones en el proceso de instalación de un
equipo de control de contaminación en una central térmica, se pide:
a) Realizar la representación gráfica del modelo PERT-CPM.
En la primera pregunta se pide realizar la representación gráfica de un proyecto utilizando el
método PERT-CPM. Los datos que se aportan para realizar el grafo son las actividades, la
duración de cada una de ellas (días), y el orden de relación entre las actividades (precedente).
Con estos datos sólo es necesario recordar la técnica y el procedimiento de este método de
planificación.
La herramienta básica del método PERT-CPM es la técnica de grafos, mediante ella se
esquematiza la realización del proyecto en diferentes situaciones y actividades. En el gráfico se
representan las actividades con flechas y las situaciones en nudos; a cada actividad se le asigna
su tiempo de duración, y se establecen las relaciones entre actividades y situaciones mediante
una secuenciación. Para la realización del grafico es importante recordar lo siguiente:
El nodo 1 representa la situación en la que aún no se ha llevado a cabo ninguna actividad.
Los nodos (representados mediante círculos) se numeran de forma correlativa conforme se
van realizando las actividades.
Las actividades (representadas mediante flechas) se identifican con letras mayúsculas, y bajo
ellas se anotan los días de duración.
Elaboración de la respuesta a la primera cuestión:
Lectura comprensiva de la última pregunta:
Elaborar la gráfica GANTT:
La gráfica GANTT es un método basado en la representación de las actividades en función del
tiempo en unos ejes de coordenadas. En el eje de ordenadas se representan las actividades, y en
el eje de abscisas se representan los tiempos de ejecución. La duración de cada actividad se
representa mediante barras horizontales. Esta gráfica permite verificar el grado de
cumplimiento de la ejecución de las actividades.
Elaboración de la respuesta:
Enunciado 2: Dibuje la red de actividades en los nodos (AEN) para el proyecto asociado con las
siguientes actividades de la compañía consultora de proyectos Girish Shambu. ¿Cuánto tiempo
tomara a Girish y su equipo terminar el proyecto? ¿Cuáles son las actividades en la ruta crítica?
Actividad Predecesore
s
inmediatos
Tiempo
(días)
Actividades Predecesores
inmediatos
Tiempo
(días)
A -------------- 3 E B 4
B A 4 F C 4
C A 6 G D 6
D B 6 H E, F 8
SOLUCIÓN
PERT
PERT
CPM
a) Tiempo a demorar: 21 días
Actividad Il Ic Holgura (il-ic) Ruta critica
A 0 0 0 SI
B 5 3 2 NO
C 3 3 0 SI
D 7 7 0 SI
E 9 7 2 NO
F 9 9 0 SI
G 15 13 2 NO
H 13 13 0 SI
b) Ruta crítica: A-C-F-H
Enunciado 3: Dadas las actividades cuya secuencia se describe en la siguiente tabla, dibuje el
diagrama apropiado de la red con actividades en las flechas (AEF). ¿Qué actividades están en la
ruta crítica? ¿Cuál es la longitud de la ruta crítica?
SOLUCIÓN
PERT
Activida il ic holgura (il- ruta critica
Activida
d
Predecesores
inmediatos
Tiempo
(días)Actividades
Predecesores
inmediatos
Tiempo
(días)
A - 5 F C 5
B A 2 G E, F 2
C A 4 H D 3
D B 5 I G, H 5
E B 5
d ic)
A 0 0 0 SI
B 6 5 1 NO
C 5 5 0 SI
D 8 7 1 NO
E 9 7 2 NO
F 9 9 0 SI
G 14 14 0 SI
H 13 12 1 NO
I 16 16 0 SI
CPM
a) Ruta crítica: A-C-F-G-I
b) Longitud de la Ruta crítica (tiempo): 21 días
CAPÍTULO III
III.1. TEORIA DE REDES
Red de Actividades: Se llama red la representación gráfica de las actividades que muestran sus
eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico. No solamente se llama camino crítico al
método sino también a la serie de actividades contadas desde la iniciación del proyecto hasta su
terminación, que no tienen flexibilidad en su tiempo de ejecución, por lo que cualquier retraso
que sufriera alguna de las actividades de la serie provocaría un retraso en todo el proyecto.
Desde otro punto de vista, camino crítico es la serie de actividades que indica la duración total
del proyecto. Cada una de las actividades se representa por una flecha que empieza en un evento
y termina en otro.
Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una actividad. Se determina en un
tiempo variable entre el más temprano y el más tardío posible, de iniciación o de terminación.
A los eventos se les conoce también con los nombres de nodos.
Evento Evento
I j
El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El evento final de una actividad será el
evento inicial de la actividad siguiente.
Al construir la red, debe evitarse lo siguiente:
1. Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento. Esto
produce confusión de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento inicial o el
evento final en dos eventos y unirlos con una liga.
2. Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. Toda actividad
debe empezar invariablemente en un evento y terminar en otro. Cuando se
presenta este caso, a la actividad base o inicial se le divide en eventos basándose
en porcentajes y se derivan de ellos las actividades secundadas.
(a) Incorrecto, (b) Correcto.
3. Dejar eventos sueltos al terminar la red. Todos ellos deben relacionarse con el
evento inicial o con el evento final
(a)
(a)
Incorrecto, (b) Correcto
Los diagramas de redes se dibujan en formato libre, sin escala fija. Esto las hace
muy apropiadas para mostrar las interconexiones de las actividades del
proyecto. Las actividades se pueden dibujar ya sea como líneas o como círculos.
Un evento marca el inicio o conclusión de una tarea o actividad particular
Actividad es una tarea o subproyecto que ocurre entre dos eventos.
INTRODUCCIÓN AL PERT – CPM
Los proyectos en gran escala por una sola vez han existido desde tiempos antiguos; este hecho lo
atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los acueductos de Roma. Pero sólo desde
hace poco se han analizado por parte de los investigadores operacionales los problemas
gerenciales asociados con dichos proyectos.
El problema de la administración de proyectos surgió con el proyecto de armamentos del
Polaris, empezando 1958. Con tantas componentes y subcomponentes juntos producidos por
diversos fabricantes, se necesitaba una nueva herramienta para programar y controlar el
proyecto. El PERT (evaluación de programa y técnica de revisión) fue desarrollado por
científicos de la oficina Naval de Proyectos Especiales. Booz, Allen y Hamilton y la División de
Sistemas de Armamentos de la Corporación Lockheed Aircraft. La técnica demostró tanta
utilidad que ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector privado.
Casi al mismo tiempo, la Compañía DuPont, junto con la División UNIVAC de la Remington Rand,
desarrolló el método de la ruta crítica (CPM) para controlar el mantenimiento de proyectos de
plantas químicas de DuPont. El CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología. La
diferencia principal entre ellos es simplemente el método por medio del cual se realizan
estimados de tiempo para las actividades del proyecto. Con CPM, los tiempos de las actividades
son determinísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticos o estocásticos.
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los
administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto.
Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que
el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra
parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la
misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de
holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se
mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo
disponible para retardos.
El PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las actividades. En
muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programación sea
difícil. El PERT/CPM identifica los instantes del proyecto en que estas restricciones causarán
problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades
no críticas, permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas.
Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso
del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en la terminación del
proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo. Las actividades de la ruta
crítica, permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la atención, debido a que la
terminación del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las actividades no críticas se
manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos.
ENUMERACIÓN DE SUCESOS
La duración de las actividades se muestra sobre las flechas.
Las actividades pueden identificarse de 2 maneras: por una
letra o haciendo referencia a los eventos inicial y terminal.
Puede darse el caso de ciertas redes que tengan dos actividades con idénticos
eventos de inicio y terminación. En estos casos se insertan Actividades y Eventos
Ficticios.
Las Actividades Y Eventos Ficticios pueden asegurar también que la red refleje
apropiadamente el proyecto en consideración.
FLECHAS FICTICIAS
Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. No interesa la forma de las
flechas, ya que se dibujarán de acuerdo con las necesidades y comodidad de presentación de la
3
1 2
red. Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes, descendentes curvas, rectas, quebradas,
etc.
En los casos en que haya necesidad de indicar que una actividad tiene una interrelación o
continuación con otra se dibujará entre ambas una línea punteada, llamada liga, que tiene una
duración de cero.
La liga puede representar en algunas ocasiones un tiempo de espera para poder iniciar la
actividad siguiente.
Varias actividades pueden terminar en un evento o partir de un mismo evento.
EJEMPLO: Desarrollar una red en base a la siguiente información:
Diagrama de flechas
Introduciendo la actividad ficticia, el diagrama final seria:
ACTIVIDAD PREDECESORDURACION (Semanas)
A ninguno 4B A 2C A 3D A 1E B, C 5
I. COMPUTO DE TIEMPO LO MÁS PRONTO POSIBLE
Tiempo más próximo de un evento:
Es el tiempo (estimado) en el que ocurrirá el evento, si las actividades que preceden comienzan
lo más pronto posible. Se calcula hacia adelante y la iniciación se etiqueta con cero. El proyecto
tomará en el mejor de los casos 44 días para su ejecución.
Los tiempos más próximos se obtienen al efectuar una pasada hacia delante a través de la red,
comenzando con los eventos iniciales y trabajando hacia delante en el tiempo, hasta los eventos
finales, para cada evento se hace un calculo del tiempo en el que ocurrirá cada uno, si cada
evento procedente inmediato ocurre en su tiempo más próximo y cada actividad que interviene
consume exactamente su tiempo estimado.
Tiempo de terminación próxima
TP = TP (evento anterior) + duración de la actividad
EJEMPLO:
Calculo de los tiempos más próximos para el ejemplo de la construcción de una casa.
Event
o
Evento inmediato
Anterior
Tiempo Tiempo
mas + de la
próximo actividad
Tiempo
= máximo más
próximo
1 ___ ___ 0
2 1 0 + 2 2
3 2 2 + 4 6
4 3 6 + 10 16
5 4 16 + 4 20
6 4 16 + 6 22
7 4 16+7 25
5 20+5
8 5 20+0 29
6 22+7
9 7 25+8 33
10 8 29+9 38
11 9 33+4 37
12 9 33+5 38
11 37+0
13 10 38+2 44
Tiempo más lejano de un evento:
El tiempo más lejano para un evento es él último momento (estimado) en el que puede
ocurrir sin retrasar la terminación del proyecto más allá de su tiempo más próximo. El
último valor siempre debe ser 0.
En este caso los tiempos más lejanos se obtienen sucesivamente para los eventos al
efectuar una pasada hacia atrás a través de la red, comenzando con los eventos finales y
trabajando hacia atrás en el tiempo hasta los iniciales. Para cada evento él calculo del
tiempo final en el que puede ocurrir un evento de manera que los que le siguen ocurran
en su tempo mas lejano, si cada actividad involucrada consume exactamente su tiempo
estimado. Este proceso se ilustra en la tabla 2, en donde 44 días es el tiempo más
próximo y el tiempo más lejano para la terminación del proyecto de construcción de la
casa. Los tiempos más lejanos para la terminación del proyecto de construcción de la
casa.
Tiempo de terminación lejana
TL =TL (del siguiente evento) – duración de la actividad
EJEMPLO:
Calculo de los tiempos más lejanos para el ejemplo de la construcción de una casa
Evento
Evento
inmediato
Anterior
Tiempo Tiempo
Mas - de la
lejano actividad
Tiempo
= mínimo más
próximo
13 __ ___ 44
12 13 44-6 38
11 12 38-0 38
10 13 44-2 42
9 12 38-5 33
11 38-4
8 10 42-9 33
7 9 33-8 25
6 8 33-7 26
5 8 33-0 20
7 25-5
4 7 25-7 16
6 26-6
5 20-4
3 4 16-10 6
2 3 6-4 2
1 2 2-2 0
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS:
Enunciado 1: Teniendo en cuenta las siguientes actividades o situaciones en el
proceso de instalación de un equipo de control de contaminación en una central
térmica, se pide:
a) Calcular los tiempos early y last de cada situación.
Lectura comprensiva de la segunda pregunta:
Calcular los tiempos early y last de cada situación.
El tiempo early de una situación (nodo en el grafo) es el tiempo mínimo que se necesita para llegar a esa situación, es decir la fecha más próxima a la que se puede llegar. Se calcula a partir del nodo 1, sumando los tiempos necesarios de todas las actividades hasta llegar al nodo. Si a un nodo llega más de una flecha, se asigna como tiempo early el más alto de todos, ya que se debe considerar que, si se ha llegado hasta él es que se han realizado todas las actividades precedentes. El tiempo last de una situación es el tiempo máximo de que se dispone para llegar a un nodo sin que se vea afectada la duración total del proyecto, es decir la fecha más lejana a la que se puede llegar. Se calcula como la diferencia entre el tiempo mínimo de ejecución y el que falta para llegar desde el nodo hasta el final del proyecto. Es decir, se calcula a partir del último nodo, restando la duración de cada actividad. En el caso de que de un nodo salgan varios caminos, el tiempo last es el que corresponde al inferior.Elaboración de la respuesta:
II.
CONCEPTO DEL CAMINO CRITICO
CONCEPTO
El método del camino crítico o ruta crítica es un proceso administrativo (planeación, organización, dirección y control) de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse durante un tiempo crítico y al costo óptimo. La aplicación potencial del método de la ruta crítica, debido a su gran flexibilidad y adaptación, abarca desde los estudios iniciales para un proyecto determinado, hasta la planeación y operación de sus instalaciones. A esto se puede añadir una lista indeterminable de posibles aplicaciones de tipo específico. Así, podemos afirmar que el método de la ruta crítica es aplicable a cualquier situación en la que se tenga que llevar a cabo una serie de actividades relacionadas entre sí para alcanzar un objetivo determinado.
APLICACIONES:
El método es aplicable en tareas tales como: construcción, estudios económicos, planeación de carreras universitarias, censos de población, estudios técnicos, etc. Los beneficios derivados de la aplicación del método de la ruta crítica se presentarán en relación directa a la habilidad con que se haya aplicado. Debe advertirse, sin embargo, que el camino crítico no es una panacea que resuelva problemas administrativos de un proyecto. Cualquier aplicación incorrecta producirá resultados adversos. No obstante, si el método es utilizado correctamente, determinará un proyecto más ordenado y mejor balanceado que podrá ser ejecutado de manera más eficiente y normalmente, en menor tiempo. Un beneficio primordial que nos brinda el método de la ruta crítica es que resume en un sólo documento la imagen general de todo el proyecto, lo que nos ayuda a evitar omisiones, identificar rápidamente contradicciones en la planeación de actividades, facilitando abastecimientos ordenados y oportunos; en general, logrando que el proyecto sea llevado a cabo con un mínimo de tropiezos. En la práctica el error que se comete más a menudo es que la técnica se utiliza únicamente al principio del proyecto, es decir, al desarrollar un plan y su programación y después se cuelga en la pared el diagrama resultante, olvidándose durante el resto de la vida del proyecto. El verdadero valor de la técnica resulta más cuando se aplica en forma dinámica. A medida que se presentan hechos o circunstancias imprevistas, el método de la ruta crítica proporciona el medio ideal para identificar y analizar la necesidad de replantear o reprogramar el proyecto, reduciendo al mínimo el resultado adverso de dichas contingencias. Del mismo modo, cuando se presenta una oportunidad para mejorar la
programación del proyecto, la técnica permite determinar fácilmente que actividades deben ser aceleradas para que se logre dicha mejoría.
METODOLOGIA: El método de la ruta crítica consta básicamente de dos ciclos:
o Planeación y programación o Ejecución y Control
El primer ciclo termina hasta que todas las personas directoras o responsables de los diversos procesos que intervienen en el proyecto están plenamente de acuerdo con el desarrollo, tiempos, costos, elementos utilizados, coordinación, etc., tomando como base la red de camino crítico diseñada al efecto. Al terminar la primera red, generalmente hay cambios en las actividades componentes, en las secuencias, en los tiempos y algunas veces en los costos, por lo que hay necesidad de diseñar nuevas redes hasta que exista un completo acuerdo de las personas que integran el grupo de ejecución. El segundo ciclo termina al tiempo de hacer la última actividad del proyecto y entre tanto existen ajustes constantes debido a las diferencias que se presentan entre el trabajo programado y el realizado. Será necesario graficar en los esquemas de control todas las decisiones tomadas para ajustar a la realidad el plan original. Con objeto de entender este proceso, se presenta la figura 1. Considerando que el principal objetivo de este trabajo consiste en establecer la metodología de la construcción de la red del camino crítico se abarcará únicamente el primer ciclo, con objeto de presentar la elaboración de la red del camino crítico y entienda sus ventajas y limitaciones. El primer ciclo se compone de las siguientes etapas: definición del proyecto, lista de actividades, matriz de secuencias, matriz de tiempos, red de actividades, costos y pendientes, compresión de la red, limitaciones de tiempo, de recursos económicos, matriz de elasticidad.
HOLGURAS:
A las actividades que están en el camino crítico se les denomina actividades críticas. Estas actividades críticas tienen la característica de que cualquier retraso en su ejecución implica necesariamente un retraso en la finalización del proyecto.A los 'tiempo sobrantes' debido a los retrasos de las actividades de proyecto le damos el nombre de holgurasPara entender este concepto vamos a introducir el concepto de tiempo early y tiempo last.
o Tiempo Early (Ei), es el momento en el que la situación se alcanzara pronto.o Tiempo Last (Li), el momento más tardío en el que se pueda llegar a un
acontecimiento.
En los nudos que forman el camino crítico no puede existir diferencia entre el tiempo early y el tiempo last. Debe haber un margen de flexibilidad, debido a las holguras, en la realización de ciertas actividades.
Holgura: H = TL – TP
Clasificación de holguras:
Holgura total: Se denomina holgura total o tiempo de fluctuación de una actividad al máximo tiempo sobrante posible, entre 2 nudos, supuesta la realización de la actividad existente entre ambos.
o
Holgura libre: Implica colocarnos es una posición menos optimista, pues supone que la llegada y salida de cada nudo se hace lo mas pronto posible, por lo que el máximo tiempo sobrante será:
o
Holgura independiente: Esto implica ponerse en la posición mas pésima. Suponemos que llegados al nudo de partida en el momento mas tardío y debemos de partir del nudo de termino en el momento mas temprano
o
*La ruta critica: (1,2), (2,4) y (4,5) = 12 semanas
1. Inicio Próximo: TODAS las actividades precedentes deben estar completadas antes de que la siguiente actividad pueda iniciarse. Es el tiempo más temprano en el que una actividad pueda iniciarse.
IP (actividad) = TP (evento en que comienza)2. Terminación Próxima:
TP (actividad) = IP + duración3. Terminación Lejana:
TL (actividad) = TL (evento en que termina)
4. Inicio Lejano: TODAS las actividades siguientes deben ser completadas sin atrasar al proyecto. Es el tiempo más tardío en el que una actividad puede iniciarse sin atrasar al proyecto.
IL(actividad) = TL (actividad) – duración
Holgura = IL – IP = TL – TP
TIEMPOS Y HOLGURA DE LAS ACTIVIDADES
ACTIVIDAD DURACION IP TP TL IL H1,2 4 0 4 4 0 0*2,3 2 4 6 7 5 12,4 3 4 7 7 4 0*2,5 1 4 5 12 11 73,4 0 6 6 7 7 14,5 5 7 12 12 7 0*
* Es la ruta critica
TIEMPOS FLOTANTES DEL CPM:
El equivalente de la holgura del Pert, es el Tiempo flotante del CPM El CPM considera tres tipos de tiempos flotantes: Flotante Total Flotante Libre Flotante Independiente
Tiempos FLOTANTES TOTAL FT del Cpm:(FT): El Flotante Total del CPM equivale a la Holgura de actividad del PERT. Todas las actividades que tienen tiempos flotantes totales iguales a cero, son actividades de la Ruta Critica. Físicamente estas holguras corresponden al retraso máximo que puede tener una actividad sin modificar el plazo total de ejecución.
Tiempos FLOTANTES Libre FL del Cpm: (FL): Flotante Libre es la cantidad de holgura disponible después de realizar la actividad, si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos optimistas desde el inicio.
Tiempos FLOTANTES Independiente FI del Cpm:(FI); es la holgura disponible de una actividad, cuando la actividad precedente ha terminado en el tiempo pesimista y la actividad subsiguiente a la actividad considerada comienza en el tiempo optimista.
CRITERIOS PARA ACORTAMIENTO DE LA DURACIÓN DEL PROYECTO:
Criterios para acortamiento de la duración del proyecto: Para reducir la duración total del proyecto, es preciso acortar las duraciones en las actividades críticas. El procedimiento es el siguiente:
Calcular los tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar una actividad.
Determinar las holguras de actividad o flotantes totales. Identificar la Ruta Critica. Analizar cuales de las actividades críticas se pueden acortar.
EJEMPLO ILUSTRATIVO
Enunciado 1: Teniendo en cuenta las siguientes actividades o situaciones en el proceso de instalación de un equipo de control de contaminación en una central térmica, se pide:
a) Señalar el camino crítico y explicar su significado.
El camino crítico es el que tiene una mayor duración entre los nodos inicial y final, coincide con la duración mínima del proyecto. El camino crítico está formado por las situaciones en las que el tiempo early y last son iguales (situaciones críticas), las actividades que unen estos nodos son las actividades críticas, aquellas que no admiten retraso en su ejecución ya que esto implicaría un retraso del proyecto en general.
Elaboración de la respuesta:
El camino crítico es el que tiene una mayor duración entre los nodos inicial y final, coincide con la duración mínima del proyecto. Está formado por las situaciones en las que el tiempo early y last son iguales (situaciones críticas), las actividades que unen estos nodos son las actividades críticas, aquellas que no admiten retraso en su ejecución ya que esto implicaría un retraso del proyecto en general. Por este motivo, el camino crítico muestra la parte del proyecto que hay que vigilar con mayor atención, puesto que es esta parte donde pueden aparecer problemas de retraso en la realización del proyecto planificado.
III. CASO APLICATIVO DE: CONCEPTO DE CAMINO CRITICO:
EJEMPLO 1:Programación por camino crítico.Un proyecto es un conjunto de tareas relacionadas entre sí. Cada tarea tiene algún tipo de prioridad respecto de otra. Es decir existe antecedencia y consecuencia entre las tareas.Supongamos el siguiente proyecto:Se debe tender una línea telefónica a lo largo de una ruta. Para esto se debe:
a) hacer agujeros, b) erguir postes y finalmente c) tender la línea.
Con fines operativos dividimos a la ruta en dos sectores (1 y 2). Tenemos un equipo capaz de cavar, otro de postear y otro de tender la línea.El esquema de prioridades es el que sigue:
Donde:
A1: Agujereado del sector 1 A2: Agujereado del sector 2P1: Posteado del sector 1P2: Posteado del sector 2T1: Tendido del sector 1T2: Tendido del sector 2
Asegúrese de haber comprendido el esquema.Realizaremos una red, con los conocimientos que tenemos sobre grafos, con la siguiente convención: Las tareas serán simbolizadas por medio de arcos y los sucesos por medio de nodos. Los sucesos denotan el comienzo y la finalización de cada tarea.Note que cada nodo tiene un nombre n.
Luego nombrar a la tarea AB es lo mismo que referirse a la tarea A1.Una tarea como la CE recibe el nombre de Ficticia (dado que no es real) y se necesita para mostrar la lógica del proyecto. Halle el error en el diagrama que sigue:
Exprese que indica cada uno de estos nodos.(ninguno indica menos de dos sucesos)Trate de mostrar este mismo proyecto mediante otra gráficas. En todos los casos verifique que se cumpla la lógica del mismo.Fecha temprana
Colocamos las duraciones de cada tarea sobre los arcos correspondientes. Comenzamos el proyecto en el día 0. Comenzamos la tarea AB el día 0. En los ejemplos dados aquí supondremos siempre que la duración está expresada en días.¿Cuál es la fecha más temprana que puedo estar en el suceso B, para comenzar con BC y BE?(El suceso B indica la finalización de AB, el comienzo de BC y el comienzo de BE)Obviamente el día 2, que es el tiempo que tardamos en hacer AB.La situación queda representada así:
¿Cuál es la fecha más temprana que puedo estar en el suceso C, para comenzar CD?
(El suceso C indica la finalización de BC, el comienzo de CD y el comienzo de ED).Obviamente el día 5, que es el tiempo que tardamos en hacer BC, más lo que tardamos estar en B ( 3 + 2 = 5 ).La situación queda representada así:
¿Cuál es la fecha más temprana que puedo estar en el suceso E, para comenzar ED?(El suceso E indica la finalización de.........., y de........el comienzo de.........).Debemos decidir entre 5 y 6 .Determinamos que la fecha más temprana para comenzar ED es 6.La situación queda representada así:
¿Cuál es la fecha más temprana que puedo estar en el suceso D, para comenzar con DF?Dedúzcalo convenientemente.La situación queda representada así:
¿En que fecha llegamos al suceso F, terminando el proyecto y la tarea DF ?Dedúzcalo convenientemente.La situación queda representada así:
Nuestro proyecto se puede realizar en 15 días. El menor tiempo que necesitamos para realizar el proyecto es de 15 días.Fecha tardía
La última fecha que tenemos para finalizar la tarea DF ( y el proyecto ) es el día 15.
¿ Cuál es la fecha tardía para comenzar con la tarea DF ? 9. ( 15 - 4 = 9).Supongamos que la comienzo el día 12. Entonces: 12 (suceso D) más 4 (duración DF) hace que e proyecto termine el día 16, es decir un día más tarde.
Aplique el mismo criterio para comenzar con la tarea ED.
¿Cuál es la fecha tardía para el suceso C? Debemos elegir entre ( 11 - 2 = 9) y( 6 - 0 = 6).Recuerde que la duración de una tarea ficticia es 0 (no existe como tarea real).
Aplique el mismo criterio para hallar la FT de las tareas BC y BE.
Determine la fecha tardía del suceso A.
Analicemos las fechas de la tarea CD
Ftc : 5 FTC: 6ftf : 11FTF : 11
Analice las tareas restantes con este mismo criterioSucesos críticosUn suceso crítico es aquel cuyas ft y Ft son iguales.
Tareas críticas:Son aquellas cuya duración es igual a la diferencia entre los sucesos críticos que la determinan.Se encuentra entonces el camino crítico. (Subgrafo crítico)Estas son las tareas que hacen que el proyecto dure 15 días.Luego si se incrementa la duración de alguna de estas tareas, se incrementará la duración del proyecto.
Hasta ahora calculamos tiempos del proyecto. Note que la longitud de los arcos no es proporcional a la duración de a tarea.Esta proporción se puede mostrar en el diagrama calendario.Se construye de la siguiente manera: primero se colocan los sucesos críticos en su fecha correspondiente e inmediatamente se grafican las tareas críticas.Luego se colocan los otros nodos. En este caso colocamos el nodo C en su ft. El que sigue se denomina Diagrama calendario de ft.
Note el margen de la tarea CD (línea punteada). Indica la cantidad de días que podemos atrasarnos en esa tarea sin atrasar el proyecto.El que sigue es el Diagrama calendario de FT.
El esquema que sigue se denomina Diagrama de Gantt de ft, con prioridad de Camino Crítico.
EJEMPLO 2:
IV. ESTIMACION DEL TIEMPO DE DURACION DE UNA ACTIVIDAD E INCERTIDUMBRE DE SU CUMPLIMIENTO:
Tiempo o duración esperado de una actividad:Es el tiempo esperado para la terminación de una actividadEs el tiempo estimado que tiene una posibilidad 50 – 50 de ser sobre o sublogrado Es el tiempo promedio o duración promedio de una actividadEs el tiempo calculado en el PERT usando el promedio ponderado (a+4m+b)/6.
Estimación de la duración y terminación de una actividad e incertidumbre de su cumplimiento:
Estimación de la duración y terminación de una actividad e incertidumbre de su cumplimiento Duración de una actividad: optimista(a), pesimista(b), más probable(m) Duración media de una actividad (te) Certeza del valor de te Cálculo de la incertidumbre de te La varianza
Duración de una actividad:
Duración de una actividad Duración optimista(a): período de tiempo más corto para ejecutar una actividad Duración pesimista(b): período de tiempo más largo para ejecutar una actividad Duración más probable(m): estimación más realista del período de tiempo para ejecutar una actividad
Duración media de una actividad:
Duración media de una actividad La Duración media de una actividad , tiempo esperado o duración prevista (te) está determinada en base a las tres duraciones con la siguiente fórmula: te=(a+4m+b)/6
Certeza del valor de te:
Certeza del valor de te El valor de te es el valor de la distribución beta (se comporta como mediana), divide al área de probabilidades en dos partes de 50% y su ubicación respecto a la moda m nos lleva a deducir los siguiente: Cuando la duración media te calculada es mayor que la duración más probable (m) está tiende a la duración optimista
a, dando lugar a una distribución asimétrica a la izquierda; implica que am > mb. La duración más probable m siempre coincide con la moda de la distribución.
Certeza del valor de “te”:
Certeza del valor de te Cuando la duración media te calculada es menor que la duración más probable (m) está tiende a la duración pesimista b, dando lugar a una distribución asimétrica a la derecha; implica que am < mb. Cuando la duración media te calculada es igual a la duración más probable (m) está dará lugar a una distribución asimétrica La duración más probable m siempre coincide con la moda de la distribución.
Cálculo de la incertidumbre “te” :
Cálculo de la incertidumbre te La medida adecuada para expresar la incertidumbre de Te es la varianza de la distribución de probabilidades Te b a Te b a Te b a m m m
Ejemplo: certeza de “Te”:
Ejemplo: certeza de Te Calcular la duración del proyecto Determinar la Probabilidad de terminar en 52 días Si queremos probabilidad de 97% en terminar, determinar Te Determinar la probabilidad de terminar 3 días antes o 3 días después de la fecha esperada media Tp
Costo y duración óptima de un proyecto con Pert-Cpm :
Costo y duración óptima de un proyecto con Pert-Cpm Costo directo Costo normal Costo tope Costo indirecto Costo total Multas Premios Unidades monetarias Relación entre duración y costo directo de un proyecto
Se estima el tiempo de duración asociado a cada actividad, y se determinan las partes críticas del proyecto La “Red” es el mapa, la representación gráfica de la organización interna del proyecto. Como se observa en la figura No. 1.
ESTIMACION DE PROBABILIDADES EN EL CUMPLIMIENTO DE LA DURACION TOTAL DEL PROYECTO
Programación De Tiempo:
En esta fase se calcula el tiempo o duración de la actividad, desde que inicia hasta que termina cada una de ellas.De acuerdo con el tipo de programa, se selecciona la unidad más conveniente, por ejemplo horas, días, meses u otra.
El cálculo o estimación de cuánto tiempo dura cada actividad se hace de acuerdo a patrones de experiencias en proyectos semejantes y según la experiencia de los responsables del proyecto.En proyectos en los cuales existe la dificultad en determinar el tiempo de duración de cada actividad se recurre a la idea inicial del PERT de estimar un “tiempo esperado” mediante el cálculo de probabilidad de tres estimaciones.
a. Tiempo optimista. Que sería la duración de cada actividad en condiciones óptimas o ideales.b. Tiempo normal o duración más probables.c. Tiempo pesimista o duración de cada actividad en condiciones pésimas cuando se gastaría el máximo tiempo en realizar el proyecto.
En la práctica se tiende a utilizar una sola estimación, por cada actividad que es lo que se ha integrado en un sola técnica PERT – CPM.
Con la secuencia de actividades y el “tiempo esperado” de cada actividad se determinan los tiempos próximos o fecha más cercana o mínimo de iniciación de cada actividad y los tiempos alejados o tiempo tope o fechas más lejanas de iniciación de cada actividad del proyecto.
Ruta critica o camino critico: Consiste en la secuencia de actividades o cadena de tareas que duran el mayor tiempo determinándose mediante la suma el tiempo de las actividades secuenciales, teniendo en cuenta que si hay actividades simultaneas de diferente duración se tomará la de mayor tiempo y se presenta subrayando la línea de las flechas.La ruta critica determina el tiempo máximo que debe durar la ejecución del proyecto, las actividades que conforman su cadena o secuencia y se caracterizan, porque cualquier atraso en alguna de ellas incide en un atraso idéntico en la duración total del proyecto ya que en sus eventos no hay ningún margen.
Estadística: Dentro de ella principalmente:
a. Muestreo: Se puede obtener información acerca de un gran número de elementos (población) a partir del análisis de un subconjunto de ellos.
b. Teoría de la probabilidad: Permite manejar los sistemas de decisiones en condiciones de riesgo, los cuales se aproximan más a las condiciones reales
c. Pruebas de hipótesis: Se pueden plantear hipótesis a través del método deductivo que sirven para elaborar teorías que deben contrastarse empíricamente.Teoría de colas: Resuelve problemas en los que se presenta congestión. Ejemplo: suponga que usted desea contratar una secretaria y tiene que seleccionar entre dos candidatas: la secretaria 1 es muy consistente, escribe a máquina cualquier documento en 15 minutos exactos. La secretaria 2 es un poco más rápida con un promedio de 14 minutos y una desviación estándar de 30 segundos por documento; sus tiempos varían de acuerdo a una distribución normal. La carga de trabajo promedio en la oficina es de 3 documentos por hora con tiempos entre arribos o llegadas que varían de acuerdo a una distribución de Poisson.
La mejor decisión es la secretaria 2 pues el tiempo en el que los documentos están en el sistema son menores al igual que el tiempo en línea de espera.
CALCULOS DE COSTOS DE RECURSOS
En esta fase se trata de analizar los costos del proyecto por unidad de tempo, teniendo en cuenta los costos de los recursos que se utilizan en cada actividad, básicamente: mano de obra, material prima, instalaciones y equipo.Los costos totales por unidad de tiempo (diario, semanal, mensual) deben reflejar los costos variables por actividad y los costos fijos por unidad de tiempo.
EJECUCION Y CONTROL
A partir de la decisión de los responsables del proyecto de iniciarlo se determina el día correspondiente al evento cero y se comienza la ejecución del proyecto midiendo permanentemente los resultados con relación a las actividades programadas, la identificación eficiente de las desviaciones depende de los mecanismos de información adecuado que permitirán a los administradores la corrección oportunamente (retroalimentación del proyecto).
TÉCNICA DEL ÁRBOL DE DECISIONES
Este método ha sido empleado desde los años 50 por los administradores de organizaciones complejas, en todos sus sistemas o funciones básicas, en especial en las áreas de investigación y desarrollo, en el análisis del presupuesto de inversión, en la investigación de mercados, entre otros.
Esta técnica consiste en la asignación de probabilidades a eventos en condiciones de riesgos o incertidumbre mediante la representación gráfica que ilustra cada estrategia o alternativa a través de una ramificación, parecidas a las ramas de un árbol. Los vértices o nodos representan los eventos de decisión utilizando para esto un cuadro. Los efectos derivados de la decisión se denominan acontecimientos y se representan por medio de un círculo en la siguiente forma:
Las decisiones se evalúan obteniendo el valor esperado de un resultado mediante la multiplicación del valor condicional del resultado por la probabilidad de ocurrencia.
La técnica permite seleccionar la alternativa óptima mediante la comparación de los beneficios económicos de cada rama a partir de :
Los costos condicionales de cada decisión El cálculo o estimación de probabilidad designada a cada alternativa originada en cada decisión.
El valor esperado de cada rama.
Sobre la Técnica del PERT. (Program Evaluation and Review Technique) hay que decir que es un instrumento diseñado especialmente para la dirección, permitiéndole planificar, programar y controlar los recursos de que dispone, con el fin de obtener los resultados deseados.
Se trata de una técnica que proporciona a la gerencia información sobre los problemas reales y potenciales que pueden presentarse en la terminación de un proyecto, la condición corriente de un proyecto en relación con el logro de sus objetivos, la fecha esperada de terminación del proyecto y las posibilidades de lograrlo, y en donde se encuentran las actividades mas criticas y menos criticas en el proyecto total.
V. DISTRICUCION BETA. EXTENSION DE LA DURACION Y TERMINACION DE UNA ACTIVIDAD E INCERTIDUMBRE DE SU CUMPLIMIENTO - CERTEZA DE "Te" Y TAMBIEN DE LA INCERTIDUMBRE DE Te - LA VARIANZA. FACTOR DE PROBABILIDAD "Z".
Distribución Beta: La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados:
1. El estimado de tiempo más probable, m;2. El estimado de tiempo más optimista, a; y 3. El estimado de tiempo más pesimista, b. (más adelante se detalla).
El tiempo más probable es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores.
Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las fórmulas de aproximación.
El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes (realísticamente, una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica. Estas propiedades se demostrarán posteriormente.
En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen con la suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.
TERMINACION DE UNA ACTIVIDAD.- Es el tiempo requerido para terminar cada actividad se puede estimar usando experiencia previa o las estimaciones de personas bien informadas. El CPM es un modelo determinista que no considera la variación en el tiempo de la terminación, tan solamente un número se utiliza para la estimación del tiempo de una actividad.
Ejemplo: Suponga que se quiere conocer la probabilidad de terminar el proyecto en 15 semanas.
INCERTIDUMBRE:
Con el fin de tener en cuenta la incertidumbre, las personas que desarrollaron PERT permitieron a los usuarios utilizar tres estimadores para los tiempos de cada una de las actividades mencionadas anteriormente:
1.- El tiempo más probable (tm):
P( x≤15 )=P( z≤x−tRCσ RC
)=P( z≤15−121.91
)=P (z≤1.57 )
P( x≤15 )=P( z≤1 .57 )=0.942=94 .2%
te = to + 4tm + tp
6
El tiempo que se requiere para terminar la actividad bajo condiciones normales.
2.- El tiempo pesimista (tp):
El tiempo máximo que se necesitaría para terminar la actividad si se encontraran demoras considerables en el proyecto.
3.- El tiempo optimista (to):
El tiempo mínimo que se requiere para terminar la actividad si todo ocurre en forma ideal.
Utilizando estas tres estimaciones, puede calcularse un tiempo esperado para la duración de una actividad de acuerdo con la siguiente formula:
Veamos que ocurre con el tiempo con el caso Sharp en el cual se proporcionan tres estimaciones de los tiempos que se requieren para terminar cada una de las actividades del proyecto.
TABLA
Código de
la actividad
Tiempo
optimista(to)
Tiempo mas
probable(tm)
Tiempo
pesimista(tp)
A 3.0 5.5 11.0
B 1.0 1.5 5.0
C 1.5 3.0 4.5
te = 1.8 + 4(2.8) + 5.0
6= 3.0
D 1.2 3.2 4.0
E 2.0 3.5 8.0
F 1.8 2.8 5.0
G 3.0 6.5 7.0
H 2.0 4.2 5.2
I 0.5 0.8 2.3
J 0.8 2.1 2.8
Si utilizamos la actividad F como ejemplo, estos datos indican que se estima que la actividad “fabricar envases” requerirá entre 1.8 semanas (estimación optimista) y 5.0 semanas (estimación pesimista), siendo su estimación mas probable 2.8 semanas. El valor que sería probable que ocurriera si la actividad se repitiera varias veces en el tiempo esperado.
Comentarios
A pesar que en la mayoría de las aplicaciones de PERT/CPM, las actividades no se repiten un numero grande de veces; mas bien, por lo general ocurren solo una vez. te sigue siendo el mejor estimador único del tiempo que se requiere para una actividad y es el que tradicionalmente se utiliza.
EL MÉTODO PERT EN CERTEZA: CONSTRUCCIÓN:
La red es la representación gráfica de la secuencia de acontecimientos y de actividades, desde el acontecimiento inicial al acontecimiento final.
Actividad: Parte del proyecto que consume tiempo y que por su naturaleza puede identificarse. Se transcribe o codifica en forma de letra (A,B,C,..)
Actividad ficticia: No consume tiempo.
Suceso, momento, nodo:
Determinado por el inicio o conclusión de cada actividad. Habitualmente tiene tres valores:
El número t1 o fecha temprana de inicio
t2 o fecha tardía del inicio.
Holgura: Es la diferencia entre la fecha de inicio temprana y la tardía.Camino crítico: Corresponde a la secuencia de actividades y sucesos (acontecimiento) que consumen más tiempo. Se representa por una línea doble o más marcada.
Red de actividades en arcos Actividades = arcos Nodos = eventos
S y T deberán completarse antes de que se inicie U1234ST.
Hay un solo nodo de inicio del proyecto y uno de final 2 actividades no pueden compartir los mismos nodos de origen y destino Los nodos se numeran de izquierda a derecha y de arriba abajo. No puede numerarse un nodo si le llegan actividades de nodos aún no numerados
COSTO Y DURACION ÓPTIMA DE UN PROYECTO EN EL SISTEMA PERT-CPM:
Planteado el grafo de actividades y la estimación de cada duración, se procederá a la evaluación de la duración y el costo optimo del proyecto.
El análisis detallado de las implicancias de los premios y/o castigos (en dinero) sobre el plazo contractual, es lo que determina que la culminación del proyecto se mantenga en el plazo previsto o se tenga que proceder a su aceleración.
El sistema pert-cpm/costos, nos presenta una técnica de cálculo de como determinar el costo de un proyecto conociendo la limitación en la aceleración de las actividades y las posibles alternativas en las variaciones de los costos directos, mediante la combinación denominada “duración optima-costo mínimo”. El planteamiento de cálculo de este sistema considera que el costo total es el resultado de la sumatoria de un costo directo que crece a medida que se acorta la duración y un costo indirecto que aumenta proporcionalmente con el tiempo de ejecución.
RELACION ENTRE LA DURACION Y EL COSTO DIRECTO DE LA ACTIVIDAD:
Siempre que se quiera acelerar una actividad, habrá que gastar más dinero, debido al pago de diversos adicionales. Ejm:
El tiempo normal de realización de una actividad es de 10 días, empleando para ello 4 maquinas y 4 operarios. Analicemos las posibles alternativas para acelerar la realización de la actividad.
Alternativa N°1: tiempo normal.
4 hombres trabajando con un turno diurno de 8 horas durante 10 días.
Alternativa N°2: 8 operarios trabajando de la siguiente forma.
4 hombres trabajando con un turno diurno de 8 horas durante 8 días. 4 hombres trabajando con 2do turno de 8 horas durante 2 días.
Alternativa N°3: 8 operarios trabajando de la siguiente forma.
4 hombres trabajando con turno diurno de 8 horas durante 6 días. 4 hombres trabajando con 2do turno de 8 horas durante 4 días.
Alternativa N°4: 12 operarios trabajando en la siguiente forma.
4 hombres trabajando con turno diurno de 8 horas durante 4 días. 4 hombres trabajando con 2do turno de 8 horas durante 4 días. 4 hombres trabajando con 3er turno de 8 horas durante 2 días.
Alternativa N°5: Si se utiliza más de 12 operarios para realizar el trabajo, el costo se disparara sin disminuir la duración del trabajo.
Alternativa N°6: si se utiliza 3 operarios, el trabajo se alargara 13.3 días.
Alternativa N°7: si se utiliza 2 operarios, el trabajo se alargara 20 días.
Alternativa N°8: si se utiliza 1 operarios, el trabajo se alargara 40 días.
En las alternativas con sobretiempo, los costos por mano de obra serán mayores por el pago de adicionales y si la duración es mayor a la normal, los costos también serán mayores.
SIMULACIÓN
1. INTRODUCCION
La técnica de simulación es desde hace mucho tiempo una herramienta importante para el diseñador. Durante muchos años, se han usado modelos a escala de máquinas, para simular la distribución de planta. La simulación común se uso inicialmente en la investigación de operaciones, surgió por primera vez en el trabajo de John Von Neumann y Stanislaw Ulam, en los últimos años de la década de los 40. Quienes a través del análisis de Montecarlo en conjunto con una técnica matemática, resolvieron problema relacionados con las barreras nucleares de protección, demasiado costosas para someterlas a pruebas de experimentación o demasiado complejas para realizar sus análisis. Un el advenimiento de las computadoras, en los primeros años de la década de los 50, la simulación experimentó un avance substancial. En la actualidad se resuelven incontables problemas de negocios, puesto que la simulación en la computadora es un método económico y rápido para efectuar la vasta cantidad de cálculos que se requieren.
1 .1 USOS Y RAZONES DE LA SIMULACION
Las áreas de aplicación de la simulación son muy amplias, numerosas y diversas, basta mencionar sólo algunas de ellas: Análisis del impacto ambiental causado por diversas fuentes Análisis y diseño de sistemas de manufactura Análisis y diseño de sistemas de comunicaciones. Evaluación del diseño de organismos prestadores de servicios públicos (por ejemplo: hospitales, oficinas de correos, telégrafos, casas de cambio, etc.). Análisis de sistemas de transporte terrestre, marítimo o por aire. Análisis de grandes equipos de cómputo. Análisis de un departamento dentro de una fábrica. Adiestramiento de operadores (centrales carboeléctricas, termoeléctricas, nucleoeléctricas, aviones, etc.). Análisis de sistemas de acondicionamiento de aire. Planeación para la producción de
bienes. Análisis financiero de sistemas económicos. Evaluación de sistemas tácticos o de defensa militar. La simulación se utiliza en la etapa de diseño para auxiliar en el logro o mejoramiento de un proceso o diseño o bien a un sistema ya existente para explorar algunas modificaciones. Se recomienda la aplicación de la simulación a sistemas ya existentes cuando existe algún problema de operación o bien cuando se requiere llevar a cabo una mejora en el comportamiento. El efecto que sobre el sistema ocurre cuando se cambia alguno de sus componentes se puede examinar antes de que ocurra el cambio físico en la planta para asegurar que el problema de operación se soluciona o bien para determinar el medio más económico para lograr la mejora deseada. Todos los modelos de simulación se llaman modelos de entrada-salida. Es decir, producen la salida del sistema si se les da la entrada a sus subsistemas interactuantes. Por tanto los modelos de simulación se “corren” en vez de “resolverse”, a fin de obtener la información o los resultados deseados. Son incapaces de generar una solución por si mismos en el sentido de los modelos analíticos; solo pueden servir como herramienta para el análisis del comportamiento de un sistema en condiciones especificadas por el experimentador. Por tanto la simulación es una teoría, si no una metodología de resolución de problemas. Además la simulación es solo uno de varios planteamientos valiosos para resolver problemas que están disponibles para el análisis de sistemas. Pero ¿Cuándo es útil utilizar la simulación? Cuando existan una o más de las siguientes condiciones:
No existe una completa formulación matemática del problema o los métodos analíticos para resolver el modelo matemático no se han desarrollado aún. Muchos modelos de líneas de espera corresponden a esta categoría.
Los métodos analíticos están disponibles, pero los procedimientos matemáticos son tan complejos y difíciles, que la simulación proporciona un método más simple de solución.
Las soluciones analíticas existen y son posibles, pero están mas allá de la habilidad matemática del personal disponible El costo del diseño, la prueba y la corrida de una simulación debe entonces evaluarse contra el costo de obtener ayuda externa.
Se desea observar el trayecto histórico simulado del proceso sobre un período, además de estimar ciertos parámetros.
La simulación puede ser la única posibilidad, debido a la dificultad para realizar experimentos y observar fenómenos en su entorno real, por ejemplo, estudios de vehículos espaciales en sus vuelos interplanetarios.
Se requiere la aceleración del tiempo para sistemas o procesos que requieren de largo tiempo para realizarse. La simulación proporciona un control sobre el tiempo, debido a que un fenómeno se puede acelerar o retardar según se desee.
1. 2 PROCESO DE SIMULACION
Antes de especificar los aspectos más importantes que se presentan al formular problemas de simulación, será útil definir esta. La simulación es la utilización de un modelo de sistemas, que tiene las características deseadas de la realidad, a fin de reproducir la esencia de las operaciones reales. También se le ha definido como una representación de la realidad mediante el empleo de un modelo u otro sistema que reaccione de la misma manera que la realidad, en un conjunto de condiciones dadas. Ninguna de estas definiciones incluye todos requisitos fundamentales de esta, como son, el uso de los modelos matemáticos, las computadoras, los procesos estadísticos o estocásticos, los casos las suposiciones y los cursos de acción alternativos. La definición más general y amplia de esta: una técnica cuantitativa que utiliza un modelo matemático computarizado para representar la toma real de decisiones bajo condiciones de incertidumbre, con objeto de evaluar cursos alternativos de acción con base en hechos y suposiciones.
La simulación es útil en la resolución de problema de negocios cuando no se conocen parcialmente las variables con anticipación y no existe una manera fácil de encontrar
estos valores. El problema se parece que al de la secuencia, para la cual no se conoce una fórmula ya elaborada por encontrar el enésimo (o último) terminó. El único hecho conocido es una regla (relación recursiva) que permite encontrar el siguiente término a partir de los últimos. Básicamente, la única manera de descubrir el enésimo término es aplicando la misma regla una y otra vez hasta llegar a dicho término. La simulación utiliza un método para encontrar estos estados sucesivos en un problema, aplicando repetidamente las reglas bajo las que operan el sistema. Este eslabonamiento sucesivo de un estado particular con otros anteriores es una característica importante de la simulación.
Generalmente, la simulación implica la construcción de un modelo matemático que describa el funcionamiento de sistema en cuanto a eventos y componentes individuales. Además, el sistema se divide en los elementos y las interrelaciones de aquellos elementos de comportamiento previsible, al menos en función de una distribución de probabilidades, para cada uno de los diversos estados del sistema y sus insumos. La simulación es un medio de dividir el proceso de elaboración de modelos en parte componentes más pequeñas y combinarlas en el orden natural o lógico. Lo que permite el análisis en computadoras de los efectos de las interacciones mutuas entre esta. Debido al error estadístico, es imposible garantizar que se encontrará la respuesta óptima, no obstante la respuesta estará por lo menos próxima a la óptima si el problema se simula correctamente. En esencia, el modelo de simulación realiza experimentos sobre los datos de una muestra más que sobre el universo entero, ya que esto sería demasiado tardado, inconveniente y costoso.
Planificar un proceso de simulación requiere de los siguientes pasos:
a) Formulación del problema.b) Recollección y procesamiento de la información requerida.c) Formulación del modelo matematico.d) Evaluación de las caracteristicas de la información procesada.e) Formulación de un programa de computadora.f) Validación del programa de computadora.g) Diseño de experimentos de simulación.h) Analisis de resultados y validación de la simulación.
Casos en los que usa la simulación:
Inestabilidades y variabilidad en el sistema: Cuando hay inestabilidades en el sistema (es decir el sistema no se estabiliza por efecto de las tasas de entrada y de salida por ejemplo) se debe usar simulación pues la optimización no lograría un resultado óptimo. En el caso del estudio de un centro de atención de un banco podría arrojar como resultado que se necesita un número muy elevado de cajeros si el sistema “explota”. Así mismo, la simulación se vuelve una valiosa herramienta cuando existen numerosas relaciones entre variables, y más aún cuando estas relaciones no son perceptibles. Un ejemplo de esta relación podría ser en manufactura la tasa de producción de una máquina al comienzo de la cadena que afectará sin duda el throughput del final de la cadena. Otro ejemplo de esta situación podría ser cuando en su empresa buscan implementar un sistema Kanban con todas las de la ley. Debido al número tan elevado de interacciones de este sistema, sólo han podido lograrse aproximaciones muy simplificadas del modelo a través de métodos como optimización, por eso la simulación resulta una muy buena opción. Un último ejemplo de esta situación es el manejo de inventarios de la industria automotriz donde una multitud de variables inciden sobre el manejo de los inventarios (algunas: manejo del efecto látigo, pluralidad de orígenes y destinos,…)
Varios objetivos esenciales: cuando una situación debe resolverse siguiendo varios objetivos (ej.: objetivos financieros, recursos, eficiencia, productividad y calidad) que en muchos casos son contradictorios es preferible usar simulación. Aunque existen métodos sofisticados de optimización (multiobjetivos o mediante algoritmos genéticos con su respectiva función de “fitness”), estas técnicas corren un alto riesgo de obtener un resultado incorrecto por la forma como se parametrizan. Incluso, en muchos casos no es posible definir de manera sencilla qué objetivo tiene mayor prelación y en que proporción en comparación con los demás objetivos. Es por esto que se logra una mejor visualización de la situación usando simulación. (Incluso puede pensarse en combinar simulación y optimización de manera combinada como lo veremos más adelante en el artículo). Ejemplos de esto podrían ser las necesidades contradictorias de servicio al cliente y reducción de costos en servicios de atención al cliente como call centers y sucursales bancarias. Otro caso típico en sistemas de producción es la clásica disyuntiva entre tasa de producción y material en proceso, donde una mayor tasa de producción incrementa el producto en proceso. Idealmente se quería minimizar el trabajo en proceso y maximizar la tasa de producción, lo que los hace variables que cambian de forma indirectamente proporcional.
Funciones objetivo y restricciones no lineales: cuando la función objetivo y las restricciones no son lineales la simulación es una excelente herramienta que permite evitar las dificultades que presenta resolver este tipo de complejidades a través de la optimización. Algunos incluso no pueden resolverse usando optimización y deben reformularse para conseguir un planteamiento “lineal”. Algunos ejemplos son la optimización de portafolios de inversión, en los cuales hay funciones objetivo que consideran el VAR e incluso otras medidas de riesgo distintas y no lineales, o también restricciones de este estilo ante un objetivo de maximización del retorno.
Falta de datos: en los casos en los que en su organización no existan datos generosos del sistema, puede ser una mejor opción la simulación puesto que puede emplear distribuciones como la triangular o la Beta que aunque no le darán un resultado de la mayor precisión, sí podrán darle una idea del funcionamiento del sistema de forma tal que pueda definir y evaluar políticas. Es importante aclarar que estas deben ser utilizadas con mesura y teniendo en cuenta siempre un adecuado análisis de sensibilidad a los parámetros en el sistema.
