INŽENIRSKA GEODEZIJA - izs.si · Metode zakoli čevanja 4 1 PODRO ČJE INŽENIRSKE GEODEZIJE Inženirska geodezija je relativno mlado in kompleksno podro čje geodezije

Aleš Breznikar, Božo Koler

INŽENIRSKA GEODEZIJA

2

Kazalo 1 PODROČJE INŽENIRSKE GEODEZIJE ......................................................................... 4 2 ZAKONSKE PODLAGE ................................................................................................... 4 3 FAZE GEODETSKIH DEL PRI GRADNJI OBJEKTOV ................................................ 5 4 OCENA NATANČNOSTI PRI GEODETSKIH DELIH V OKVIRU ZAKOLIČEVANJA 7

4.1 Nezanesljivost meritev ............................................................................................... 7 4.2 Toleranca .................................................................................................................... 8 4.3 Prenos varianc in toleranc .......................................................................................... 9 4.4 Zveza med gradbeno in mersko natančnostjo .......................................................... 10

4.4.1 Mejna mera in toleranca ................................................................................... 11 4.4.2 Merska toleranca in nezanesljivost meritev ..................................................... 11

4.5 Natančnost zakoličevanja ......................................................................................... 12 4.5.1 Zahtevana natančnost zakoličevanja ................................................................ 12 4.5.2 Natančnost zakoličevanja ................................................................................. 12

4.6 Ocena natančnosti zakoličevanja ............................................................................. 13 5 POSTOPKI ZAKOLIČEVANJA TOČK IN NATANČNOST ....................................... 15

5.1 Metode zakoličevanja ............................................................................................... 15 5.1.1 Ortogonalni postopek ....................................................................................... 16 5.1.2 Polarni postopek ............................................................................................... 17 5.1.3 metoda preseka smeri ....................................................................................... 18 5.1.4 Ločni presek ..................................................................................................... 20 5.1.5 Metoda proste izbire stojišča ............................................................................ 21 5.1.6 Določitev položajnih koordinat stojišča z dvema navezovalnima točkama ..... 22 5.1.7 Določitev položajnih koordinat stojišča s Helmertovo transformacijo ............ 25 5.1.8 Določitev položajnih koordinat stojišča z izravnavo ....................................... 29

5.2 Natančnost zakoličevanja ......................................................................................... 32 5.2.1 Natančnost ortogonalne metode zakoličevanja ................................................ 32 5.2.2 Natančnost polarne metode zakoličevanja ....................................................... 34 5.2.3 Natančnost zakoličevanja po metodi preseka smeri ......................................... 39 5.2.4 natančnost zakoličevanja po metodi ločnega preseka ...................................... 44 5.2.5 Natančnost zakoličevanja metode proste izbire stojišča .................................. 47

6. RAČUNANJE VOLUMNOV ZEMELJSKIH MAS ........................................................... 51 6.1 Izračun volumnov pri linijskih objektih………………………………………………..52 6.1.1 Izračun površine prečnih profilov ………………………………………… …53 6.2 Izračun volumna zemeljskih del pri ploskovnih objektih .............................................. 53

6.2.1 Izračun volumnov na osnovi tahimetričnega posnetka terena ................................ 54 7 KONTROLNE MERITVE ............................................................................................... 55

7.1 Stabilizacija točk ...................................................................................................... 56 7.2 Vrste deformacij in metode merjenja deformacij ..................................................... 56 7.3 Deformacijski modeli ............................................................................................... 58

7.3.1 KINEMATIČNI DEFORMACIJSKI MODEL - HANNOVER ...................... 58

3

7.3.2 PROGRAM MERITEV IN MERSKI POSTOPKI .......................................... 58 7.3.3 PRENOS (POVEZAVE) ZAHTEV NA (Z) GEOMETRIJSKIM MODELOM OBJEKTA ........................................................................................................................ 62 7.3.4 IZBIRA MERSKEGA POSTOPKA ................................................................ 63 7.3.5 OSTALI KRITERIJI IN MEJNI POGOJI ZA IZBOR MERSKEGA POSTOPKA ..................................................................................................................... 64

8. STANDARDIZACIJA IN STANDARDI .............................................................. 65 8.1.Razvrstitev standardov ................................................................................................... 66 8.1.1. ISO STANDARDI, ki se nanašajo na količine in enote ................................................. 66

8.1.2 ISO STANDARDI, ki se nanašajo na statistiko – slovar in simboli…………………66 8.1.3 ISO 7078: STANDARDI, ki se nanašajo na izgradnjo objektov……………… 67 8.1.4 ISO STANDARDI, ki se nanašajo na geodetske merske metode pri gradnji objekov -

ZAKOLIČEVANJE IN MERJENJE ………………………………….64 8.1.5 ISO 3443: STANDARDI, KI SE NANAŠAJO NA DOVOLJENA ODSTOPANJA PRI

GRADNJI OBJEKTOV …… .69 LITERATURA ......................................................................................................................... 88 VPRAŠANJA ........................................................................................................................... 89

Metode zakoličevanja

4

1 PODROČJE INŽENIRSKE GEODEZIJE Inženirska geodezija je relativno mlado in kompleksno področje geodezije. Kot o samostojnem področju v okviru geodezije se inženirska geodezija omenja šele po II. svetovni vojni, ko so se predvsem v gradbeništvu začeli večji projekti, ki so zahtevali nove, kvalitetnejše postopke izmere kot pa so bili do tedaj poznani. Pri vseh večjih objektih v industriji, visokih zgradbah, v izgradnji prometne in komunalne infrastrukture je geodet prvi in zadnji na gradbišču. Pred samo gradnjo je potrebno zagotoviti ustrezne podlage za fazo planiranja in projektiranja in hkrati predvideti tudi geodetska dela, ki jih bo potrebno izvesti v sklopu projekta. Pri tem je nujno potrebno sodelovanje tudi z ostalimi strokami, ki sodelujejo v procesu izgradnje določenega objekta. Glede na zateve po natančnosti gradnje posameznega objekta oziroma naprave je naloga geodeta, da izbere tehnično in ekonomsko optimalni merski postopek in merske priprave s katerimi bo izvedel meritve. Terminski plan izvajanja geodetskih del mora biti sestavni del terminskega načrta celotne izgradnje in mora biti usklajen z izvajalci drugih strok. Natančno časovno planiranje je posebno pomembno za objekte pri katerih geodetske oziroma fotogrametične meritve pomenijo končno kontrolo izdelka npr. gradnja mostov, viaduktov, sestavljanje avtomobilov, ladij, itd. Pri tem morajo biti geodetska dela zasnovana tako, da v čim manjši meri ovirajo proizvodni postopek. V fazi izgradnje objekta je naloga geodeta korektno izvesti vse postopke zakoličevanja in predvidenih kontrolnih meritev. Kljub temu da se zaradi intezivnosti del na samem gradbišču, velikokrat pojavijo oteškočeni pogoji za izvedbo meritev, se je potrebno držati predvidenih rokov za izvedbo posameznih meritev in hkrati zadostiti vsem predvidenim zahtevam po natančnosti. Zato je za geodeta, ki dela na področju inženirske geodezije, zelo pomembno natančno poznavanje geodetskih postopkov in senzorjev, ki se pri merjenju uporabljajo. Osnovo za meritve s področja inženirske geodezije predstavljajo geodetske mreže in z njimi povezani koordinatni sistemi. Geodetske mreže omogočajo, da so meritve opravljene z predvideno natančnostjo na celotnem področju gradbišča in v katerikoli fazi izgradnje objekta. Vse to zahteva od geodeta tudi dobro poznavanje postopkov razvijanja, izravnave in ocene natančnosti posameznih parametrov v geodetskih mrežah. Po končani gradnji je potrebno z geodetskega stališča opraviti še kar nekaj nalog. Potrebno je izvesti zemljiško-pravne postopke in evidentirati novonastalo stanje. Prav tako je potrebno registrirati spremembe v različnih katastrih komunalnih naprav. Posebno poglavje pa predstavljajo kontrolne in deformacijske meritve določenih objektov. Za objekte, pri katerih bi nepredvidene deformacije lahko imele katastrofalne posledice za okolico, so periodične kontrolne meritve predpisane z zakonom. Pri tej vsti meritev pogosto ni mogoče uporabiti rutinskih postopkov, ampak je potrebno meritve zasnovati na osnovi dobrega teoretičnega poznavanja posameznih geodetskih postopkov.

2 ZAKONSKE PODLAGE Geodezija v inženirstvu je prisotna predvsem pri izgradnji posameznih objektov, montaži in vzdrževalnih delih na strojni opremi in tehnoloških linijah. Geodezijo v inženirstvu srečamo tudi pri kontrolnih meritvah za potrebe določitve kvalitete določenega izdelka (kontrole v avtomobilski, letalski in ostali industriji) in premikov objektov v prostoru in deformacij na posameznih objektih. Posebnega zakona ali pravilnika, ki bi urejal geodetska dela, ki so povezana z geodezijo v inženirstvu nimamo. Geodezija v inženirstvu vendarle je oziroma bi morala biti prisotna v Zakonu o urejanju prostora, Zakonu o gradnji objektov in Zakonu o geodetski dejavnosti.


5

Ustrezna natančnost izvajanja geodetskih del je največkrat predpisana z dovoljenimi odstopanji, ki so navedena v posameznih načrtih (projektni dokumentaciji) ali v ustreznih standardih (največkrat v mednarodnih ISO, evropskih EN ali nemških DIN standardih). Standarde sprejemamo na mednarodnem, regionalnem in nacionalnem nivoju. Mednarodni nivo standardiziranja predstavlja Mednarodna organizacija za standardizacijo, ki izdaja mednarodne standarde - ISO. Regionalni nivo standardiziranja, ki je pomemben za nas, predstavlja Evropski komite za standardizacijo - CEN, ki izdaja evropske standarde - EN. Nacionalni nivo standardiziranja predstavljajo uradi in organizacije v posameznih državah, katerih naloga je sprejemanje nacionalnih standardov. Pri sprejemanju standardov se teži k temu, da določen standard sprejmejo na čim višjem nivoju (mednarodni ali evropski standardi). Torej posamezne države dajejo prednost mednarodnemu in evropskemu standardiziranju pred nacionalnim. Glede na težnje po skupnem evropskem trgu in čim enostavnejšemu trgovanju med posameznimi državami, je seveda to povsem razumljivo. Mednarodne ali evropske standarde posamezne države po potrebi prevzamejo kot nacionalne standarde. V Sloveniji sprejema nacionalne standarde Urad za standardizacijo in meroslovje (USM), ki je bil ustanovljen v okviru Ministrstva za znanost in tehnologijo (danes Ministrstvo za šolstvo, znanost in šport).. Sprejemanje standardov v Mednarodni organizaciji za standardizacijo je organizirano v okviru posameznih tehniških komitejev. Predloge standardov pripravljajo v podkomitejih in delovnih skupinah. Standarde s področja geodezije v inženirstvu sprejemajo v Tehniškem komiteju 59 - Gradnja poslopij, v okviru katerega deluje podkomite številka 4, ki je bil ustanovljen leta 1947. S področja geodezije v inženirstvu lahko standarde razdelimo v sledeče tematske sklope: 1. Terminologija 2. Geodetski merski instrumenti in merske metode pri gradnji objektov 3. Ocena natančnosti in dovoljena odstopanja pri gradnji objektov 4. Preizkus geodetskih instrumentov V zadnjih letih je dan velik poudarek pripravi standardov, ki urejajo preizkušanje in rektificiranje geodetskih instrumentov v preizkusnih laboratorijih in na terenu. Tako je Mednarodna organizacija za standardizacijo pripravila predlog standarda za preizkus in določitev natančnosti geodetskih instrumentov na terenu. Poleg tega so v Nemčiji sprejeli standard DIN 18710: Geodezija v inženirstvu, ki je sestavljen iz štirih delov: Splošne zahteve, detajlna izmera, zakoličevanje in kontrolne meritve – merjenje deformacij. Poleg tega so za geodezijo v inženirstvu pomembni tudi DIN 18709: terminologija, okrajšave in simboli (poglavje statistika in izravnalni račun) in DIN 18723: Določitev natančnosti geodetskega instrumenta na terenu. Za geodeta, ki se ukvarja z geodezijo v inženirstvu je tudi značilno, da se srečuje s številnimi strokovnjaki drugih strok. Da se lahko geodet ustrezno sporazumeva z ostalimi strokovnjaki, mora seveda poznati tudi ustrezno strokovno terminologijo, ki se uporablja v posameznih strokah.

3 FAZE GEODETSKIH DEL PRI GRADNJI OBJEKTOV Geodetska dela pri gradnji objektov lahko v splošnem razdelimo na dela pred, med in po izgradnji objekta. Geodet je tako eden izmed prvih, ki je prisoten na gradbišču in tudi med zadnjimi, ki opravijo svoje delo na gradbišču. Med geodetska dela pred gradnjo objektov spadajo: 1. Izdelava topografskega načrta v ustreznem merilu, ki služi projektantom kot podlaga za izdelavo projektne dokumentacije. Predpisano merilo ali vsebina topografskega načrta se prilagaja potrebam investitorja oziroma projektanta. Pri izgradnji linijskih objektov se pred izgradnjo izdelajo tudi vzdolžni in prečni profili trase linijskega objekta.


6

2. Projektiranje in stabilizacija položajne in višinske geodetske mreže za potrebe izvajanja geodetskih del v vseh fazah izgradnje objekta. Omenjeni geodetski mreži lahko uporabimo, kot osnovo za detajlno izmero terena za potrebe izdelave topografskega načrta, za zakoličevanje detajlnih točk objekta in kot mrežo za izvajanje kontrolnih meritev po izgradnji objekta, če seveda ustreza kriterijem, na osnovi katerih ocenimo kvaliteto določene geodetske mreže. 3. Izdelava ekspropriacijskega elaborata za potrebe pridobitve parcel, ki jih potrebujemo za izgradnjo objekta. 4. Izdelava Elaborata za zakoličevanje detajlnih točk objekta in Načrta geodetskih del pri izgradnji objekta. Elaborat za zakoličevanje detajlnih točk objekta izdelamo na osnovi projektne dokumentacije. V Elaboratu za zakoličevanje detajlnih točk objekta so zbrani podatki o položajni in višinski geodetski mreži, koordinate posameznih detajlnih točk, v ustreznem koordinatnem sistemu in zakoličbeni elementi z oceno natančnosti zakoličevanja posamezne detajlne točke. Poleg tega so priložene skice zakoličevanja posameznih detajlnih točk v ustreznem merilu. Načrt geodetskih del je sestavni del Mrežnega plana izgradnje posameznega objekta. Osnovni namen načrta geodetskih del je, da se v okviru gradnje predvidi čas, ki ga potrebujemo za izvajanje posameznih geodetskih del in ostale zahteve, ki so povezane z izvajanjem geodetskih del (proste vizure med določenimi točkami, izvajanje drugih aktivnosti v času izvajanja geodetskih del, itd). 5. Zakoličevanje detajlnih točk objektov in komunalnih vodov. Med gradnjo objektov izvajamo zakoličevanje posameznih delov objekta, kontrolne meritve, katerih osnovni namen je ugotovitev skladnosti izvedenih del s projektno dokumentacijo in snemanje komunalnih vodov za potrebe izdelave katastra komunalnih naprav in vodov. Po izgradnji objektov izvajamo predvsem sledeča geodetska dela: 1. Geodetske posnetke za izdelavo načrta izvedenih del in za potrebe reambulacije topografskih načrtov, ki so v pristojnosti države oziroma geodetske službe. 2. Izdelava Geodetskega elaborata po izgradnji objektov, v katerem so zbrani vsi podatki o stabilizirani geodetski mreži, podatki o izmeri in izravnavi geodetske mreže. Geodetski elaborat izdelamo za potrebe investitorja. 3. Dopolnitev ekspropriacijskega elaborata, če se je spremenil obseg gradnje in je bilo potrebno pridobiti dodatna zemljišča za potrebe gradnje objektov. 4. Kontrolne meritve, katerih namen je:

- ugotoviti skladnost zgrajenega objekta s projektno dokumentacijo, - preveriti kvaliteto izvajanja posameznih del na objektu, - določiti premike objekta v prostoru in deformacije, ki se lahko pojavijo na posameznih objektih.

Katere in v kolikšni meri izvajamo posamezne faze geodetskih del pri izgradnji objektov, je predvsem odvisno od velikosti in pomembnosti objekta.


7

4 OCENA NATANČNOSTI PRI GEODETSKIH DELIH V OKVIRU ZAKOLIČEVANJA

4.1 Nezanesljivost meritev

V inženirskih področjih in v geodeziji je natančnost merskih rezultatov označena s standardnim odstopanjem oziroma tudi kot nezanesljivost meritev. Enotno označevanje natančnosti meritev,

omogoča lažje razumevanje med inženirji različnih panog.

merska vrednost xi

prava vrednost x~

x~

merski rezultat_

(srednja vrednost x)x

pravo odstopanje ηi

µx

sluc. od. iε

pop. iv

ix

sist. od. x∆

x_

Slika 4.1: Pravo, slučajno, sistematično odstopanje in popravek Merski podatek x̂ je ocena za pravo vrednost in se določi z aritmetično sredino ponovljenih meritev:

∑=

=+⋅⋅⋅++

=n

ii

n xnn

xxxx

1

21 1 (4.1)

Kadar je število ponovitev veliko ∞→n , gre v statističnem smislu za skupek merskih vrednosti s pričakovano vrednostjo xµ za mersko veličino x . Razlika med izmerjeno vrednostjo in pravo

vrednostjo merske količine je pravo odstopanje iη , ki je enako vsoti sistematičnega in slučajnega

odstopanja:

ixii xx εη +∆=−= ~ (4.2)

Slučajna komponenta iε je razlika med mersko vrednostjo in pričakovano vrednostjo (enačba 4.3),

sistematična komponenta x∆ pa je razlika pričakovane vrednosti in prave vrednosti (enačba 4.4).

xii x µε −= (4.3)

xxx~−=∆ µ (4.4)

Nezanesljivost meritev se lahko podaja kot območje vrednosti za pravo vrednost merske količine. Nezanesljivost meritev vsebuje slučajno in sistematično komponento. Slučajna komponenta izhaja iz

slučajnih merskih odstopanj po enačbi (2.2) in sistematična komponenta izhaja iz enačbe (4.3).

Seštevek kvadratov obeh komponent poda mersko odstopanje xσ .

22xx i ∆+= σσσ ε (4.5)


8

Sistematična komponenta ∆ se lahko z razporeditvijo meritev, v nasprotju s slučajno komponento ε ,

vzdržuje na minimumu in se lahko zanemari. Sistematični ostanki izhajajo iz nezadovoljivega poznavanja korekcij in redukcij, ki jih lahko pojmujemo kot slučajna veličina.

Podatek o nezanesljivosti meritev za merski rezultat je podan kot standardno odstopanje xσ , z

navedbo območja vrednosti, v katerem z verjetnostjo α−=1P leži prava vrednost. V inženirski geodeziji, na primer pri zakoličenju, je pogosto zahtevana relativna mera natančnosti, ki

medsebojno opiše položaj dveh točk. Iz tega izhaja relativna merska nezanesljivost Dx /σ , odvisna

od oddaljenosti med točkama ( 0>D ), ki se na primer nanaša na položajno natančnost točk,

dolžinsko odvisno nivelirano višinsko razliko, izmerjeno razdaljo ali na prečno odstopanje pri merjenju smeri odvisne od oddaljenosti točke.

Popolni merski rezultat se lahko poda:

xx σ± ali D

xx x ⋅± σ

x – srednja vrednost

xσ – standardno odstopanje

D – oddaljenost med točkama Določitev nezanesljivosti meritev za inženirsko geodezijo je izpeljana večinoma iz od delodajalca

podane merske tolerance MT .

4.2 Toleranca

Pri merjenju poljubnih parametrov (dolžina, kot, naklon …) se le stežka doseže pravo vrednost s popolno natančnostjo. Zato v vseh primerih nastopajo nenatančnosti, ki so označene kot odstopanja in

pri merjenju kot pogreški. Manevrski prostor, ki omejuje dopustno odstopanje, se v tehniki podaja kot toleranca.

Po standardu DIN (Deutsches Institut für Normung) 18201 (Tolerance in gradbeništvo) morajo v

gradbeništvu normirane tolerance omogočati funkcionalno povezovanje gradbenih delov zgradbe v surovem stanju in končno izgradnjo, kljub neizogibnim nenatančnostim tekom gradnje brez dodatnega

prilagajanja. Tolerančne norme so vsebovane v pogodbi. Tolerance omejujejo odstopanja nominalnih mer veličin, oblik in položaja gradbenih delov ter zgradb

(končne, merske in montažne mere). Tolerance se mora upoštevati tam, kjer je potrebno. Bistveno je tam, kjer lahko nastopijo merska odstopanja, ki lahko sprožijo negativne posledice.


9

4.3 Prenos varianc in toleranc

V večini primerov se rezultati geodetskih meritev uporabijo v naknadni obdelavi (na primer meritve

kotov in dolžin za določitev posamezne točke). Pri tem so posamezne merske vrednosti obremenjene s slučajnimi odstopanji (slučajni pogreški), reprezentirane s standardnimi odstopanji merskih vrednosti.

Odstopanja merskih vrednosti se prenesejo z zakonom o prenosu pogreškov na izračunano veličino. Podana je funkcija ),...,,,( 321 nxxxxfF = , katere spremenljivke so neodvisni vplivi ix . V primeru,

da funkcija ni linearna, se linealizira po Taylorju, pri čem se po linearnem členu razvoj prekine. Sledi totalni diferencial:

nn

dxx

Fdx

x

Fdx

x

Fdx

x

FdF ⋅

∂

∂+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅

∂

∂+⋅

∂

∂+⋅

∂

∂= 3

32

21

1

(4.6)

V primeru, da se idx nadomesti z dopustnimi standardnimi odstopanji nσσσ ,....,, 21 , tako velja pri

medsebojno neodvisnih merskih vrednostih ix zakon o prenosu varianc:

2

2

23

2

3

22

2

2

21

2

1

2n

nF x

F

x

F

x

F

x

Fσσσσσ ⋅

∂

∂+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅

∂

∂+⋅

∂

∂+⋅

∂

∂= (4.7)

Če σ ni podana, se lahko vstavi tudi ocenjena vrednost s . Pri koreliranih merskih vrednostih preide

ta zakonitost v zakon o prenosu varianc s kovariancami po enačbi (2.8) in kovariančno matriko.

∑

=

221

22221

11221

...

...

...

...

nnn

n

n

XX

σσσ

σσσ

σσσ

kovariančna matrika (4.8)

V gradbeništvu, predvsem pri izračunih prileganja, nastopijo preproste vsote oziroma diferencialne

funkcije v obliki:

nxxxxF ±±±±= ...321 (4.9)

Poseben primer nastopi, kadar je

1...321

±=∂

∂==

∂

∂=

∂

∂=

∂

∂

nx

F

x

F

x

F

x

F in 1

2

1

=

∂

∂

x

F (4.10)

potem sledi

223

22

21 ... nF σσσσσ ++++= (4.11)


10

Za σσσσσ ===== n...321 se dobi

nF σσ = . (4.12)

Zakon o prenosu varianc se prav tako lahko uporabi za prenos toleranc. Pri tem se skupna toleranca

poda z m posameznimi tolerancami iT in s pomočjo zakona o prenosu toleranc sledi:

22

33

2

22

2

11

2

⋅

∂

∂+⋅⋅⋅⋅⋅+

⋅

∂

∂+

⋅

∂

∂+

⋅

∂

∂= m

m

Tx

FT

x

FT

x

FT

x

FT (4.13)

V primeru, da so parcialni odvodi enaki ena, potem velja poseben primer:

223

22

21 ... mTTTTT ++++= (4.14)

4.4 Zveza med gradbeno in mersko natančnostjo

Inženirska geodetska dela v gradbeništvu pri gradnji naprav vsebujejo večinoma zakoličevanja točk in kontrolne meritve gradnje. Pri tem so podane zahteve delodajalca glede natančnosti merskih rezultatov

v splošnem kot tolerance, mejne mere nezanesljivosti meritev. Geodetski merski proces je karakteriziran s standardnimi odstopanji. Vedno ponavljajoče se vprašanje je razmerje med

natančnostjo gradnje z natančnostjo meritev. Pri majhnih dimenzijah je to vprašanje pogosto določeno z natančnostjo merskih sredstev. V primeru, da so gradnje večjih dimenzij, je vprašanje razmerja

gradbene tolerance z mersko natančnostjo pomembno, ker je od tega odvisna izbira merskih sredstev in tehnologij. Tukaj velja staro pravilo: »Ne tako natančno kot je mogoče, ampak tako natančno kot je

potrebno«. Mersko tehnične naloge inženirske izmere so pogosto povezane s postavitvijo zgradb ali naprav. Pri tem se ločita naslednji kategoriji:

− geodetska dela zakoličevanja za pozicioniranje gradbenega objekta po projektu (imenovana tudi

kot absolutna orientacija)

− mersko tehnične naloge za izvedbo gradnje ali za določanje realnih dimenzij gradbenih objektov oziroma kontrole pomembnih parametrov konstrukcije.

Za obe kategoriji so lahko potrebne različne zahteve natančnosti. Za izgradnjo objektov se poda

skupna toleranca T .

222

AM TTT += (4.15)

T – skupna toleranca (toleranca izvedbe, na primer gradbena toleranca zgradbe)


11

MT – merska toleranca (merska in zakoličbena toleranca)

AT – izvedbena toleranca (izgradnja gradbenih delov, toleranca montaže)

4.4.1 MEJNA MERA IN TOLERANCA

V gradbeništu se občasno uporablja tako imenovano zlato pravilo gradnje strojev, kjer naj bi znašalo

razmerje 1:10 med mersko toleranco MT in toleranco končnega proizvoda.

TTM ⋅= 1,0 (4.16)

Ker ni upoštevana statistična obdelava pogreškov, ampak je vzpostavljeno direktno razmerje med

posameznimi tolerancami, je zahtevana visoka natančnost meritev.

4.4.2 MERSKA TOLERANCA IN NEZANESLJIVOST MERITEV

Predstavo o toleranci in nenatančnosti meritev je potrebno strogo ločiti. Toleranca določi dovoljeno odstopanje za produkt (na primer zgradba), nenatančnost meritev pa opisuje natančnost meritve.

Merska toleranca je pri podani skupni toleranci obravnavana kot delež p skupne tolerance V. Kadar je meritvi odobren delež

100

%pp = (4.17)

skupne tolerance, sledi zveza:

( ) 2222 1 TpTTM ⋅−−= oziroma

( )211 pTTM −−⋅= (4.18)

Če je dopuščen delež 10 % skupne tolerance, je potem:

TTTM ⋅=−⋅= 44,09,01 2 (4.19)

Razmerje med mersko toleranco s skupno gradbeno toleranco na zgradbi potem znaša:

44,0==T

TV M (4.20)

Merske tolerance se ne sme zamenjevati z mersko negotovostjo (standardno odstopanje). Merska

negotovost je odvisna od porazdelitvene funkcije pogreškov merskega sistema in s tem povezano

verjetnostjo napake α .

Pri stohastičnem proučevanju procesov skupaj z vsebovanim faktorjem 44,0=V je vpliv natančnosti

meritev manjši kot 10% skupne tolerance. Pri tem je izpostavljeno, da je merska toleranca sestavni del

gradbene tolerance. Uporabne vrednosti za delež p ležijo na intervalu %30%10 ≤≤ p .


12

Pri podani skupni toleranci T je potrebno za projekt izmere določiti maksimalno dovoljeno

standardno odstopanje xσ , da ne bo prekoračena merska toleranca. Pri podani merski nezanesljivosti

je merska toleranca podana:

xMT σλ ⋅= 2 (4.21)

Za faktor λ veljajo naslednje verjetnosti:

Interval zaupanja α−1

Verjetnost napake α

Faktor λ

68,26 % 31,74 % 1,00 95 % 5 % 1,96 99 % 1 % 2,58

99,7 % 0,3 % 3,00

Tabela 4..1

4.5 Natančnost zakoličevanja

4.5.1 ZAHTEVANA NATANČNOST ZAKOLIČEVANJA

Natančnost zakoličevanja pomeni merjenje in označevanje oz. postavljanje točke, ki je odvisna od zahtevanega dopustnega odstopanja zakoličevanja MT in je določena s standardno deviacijo xσ . Za

izpeljavo mejne vrednosti standardne deviacije σx za zakoličevanje ene točke velja za %95=S ; %30=p in TTM ⋅= 71,0 :

5M

x

T=σ (4.22)

Dopustno odstopanje zakoličevanja je določeno kot del gradbenega odstopanja T.

4.5.2 NATANČNOST ZAKOLIČEVANJA

Podatek standardnega odstopanja σ za zakoličeno točko se lahko poda za različne količine:

− vzdolžno in prečno odstopanje: lσ in qσ

− dolžinsko in smerno odstopanje: dσ in rσ

− odstopanje višinske razlike: h∆σ

− odstopanje v koordinatni smeri x in y: xσ , yσ


13

− odstopanje položaja točke:

2,22

yxyxP σσσσ =+= ali (4.23)

22qlP σσσ += (4.24)

Določitev Pσ lahko tako sledi iz standardnih odstopanj v smeri osi x in y ali je določena iz

natančnosti lege točke na podlagi dveh pravokotno postavljenih smeri σq in σl. Natančnost zakoličene točke se vedno nanaša na oslonilno točko v definiranem koordinatnem sistemu. Natančnost zakoličene dolžine se izraža iz medsebojne lege točk (razdalja sosednjih točk ali osi). Za

položajno in višinsko zakoličevanje, kontrolo in kontrolne meritve je nezanesljivost meritev definirana

kot standardno odstopanje σ sorazmerno odgovarjajoči referenčni dolžini.

Primer:

Stopnja natančnosti 5, 100,3 −⋅≤d

yxσ pomeni, da bo za zakoličeno točko v oddaljenosti 50 m relativna

položajna natančnost v x in y smeri znašala 1,5 mm. Standardna odstopanja so vsebovana v izmerjeni merski veličini. Položajno natančnost se lahko poda

tudi s standardnim odstopanjem Pσ za ravnino ali prostor (primer Helmertove transformacije) ter v

tem primeru ni nujno potrebno podajati odstopanja za posamezne koordinatne osi.

4.6 Ocena natančnosti zakoličevanja

Ocena natančnosti postavlja za zanesljivo izvedbo geodetskih meritev nujno potrebno predpostavko. V

inženirski geodeziji obstajajo pogosto zahteve natančnosti dajalca del kot gradbene ali merske natančnosti, katerih obnašanje je teoretično utemeljeno skozi postopke zakoličevanja in uporabe

instrumentarija. Pri tem v osnovi razlikujemo med pojmi:

− zahtevana natančnost (v gradbenem projektu)

− pričakovana natančnost ( kot ocena)

− dosežena natančnost (kontrolna) Za zagotavljanje zahtevane natančnosti zakoličevanja točk je potrebno izbrati primerno metodo

zakoličevanja. Znana so standardna odstopanja vseh delov postopkov zakoličevanja kot vplivi pogreškov. Iskano je pričakovano standardno odstopanje zakoličevanja točke. Razlikujemo:

1. oceno natančnosti sredine matematične funkcije postopka (na primer polarnega zakoličevanja), 2. oceno natančnosti zakoličevane vrednosti (na primer merjenje dolžine z merskim trakom)

skozi združevanje več odstopanj.


14

Izbran postopek za zakoličevanje in merski instrumentarij vsebuje standardna odstopanja za različne vplivne veličine (meritve, standardna odstopanja oslonilnih točk, standardno odstopanje smernega

navezovanja itd.). K pričakovanemu standardnemu odstopanju za ciljno funkcijo

),...,,,( 321 nllllfF = je po zakonu o prenosu pogreškov (poglavje 2.3) ugotovljeno

2ln

2

2

2

3

2

2

2

2

2

1321

σσσσσ ⋅

∂

∂+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅

∂

∂+⋅

∂

∂+⋅

∂

∂=

nlllF l

F

l

F

l

F

l

F (2.25)

kjer so nllll ,...,,, 321 vplivne količine in ln321 ,...,,, σσσσ lll standardna odstopanja vplivnih količin.

Rezultat je standardno odstopanje geometrične ciljne veličine (položajne koordinate in višine). Poznamo natančnosti, s katerimi je mogoče izvesti elementarne postopke zakoličevanja in iz tega

ugotovimo pričakovane natančnosti zakoličene točke, dolžin ali smeri. Druga možnost so grafične rešitve z majhno konfiguracijo in velikim merilom pogreška, pri katerem je vpliv vsake posamezne veličine na rezultat raziskan, preden izvedemo geometrični seštevek k skupnemu rezultatu.

V drugi točki se postavlja zakoličevanje smeri ali dolžine skupaj iz naključnih odstopanj meritev.

Tako dobimo natančnost merske vrednosti iz standardnega odstopanja posameznih delovnih korakov, ki se lahko ocenijo in so na primer:

− rσ za merjenje smeri

− dσ za merjenje dolžin

− Mσ za označevanje točk

− Zσ centriranje instrumenta

− Vσ viziranje

Če izračunano standardno odstopanje ciljne funkcije, to ne odgovarja zahtevani natančnosti, se sprva

določi i -te vplivne količine

ii li

lF l

Fσσ ⋅

∂

∂=)( , (4.26)

in pri tistih, ki kažejo največji delež, se potem eventualno uporabi bolj natančen merski postopek ali instrumentarij. Po drugi strani je mogoče na račun deležev vplivnih količin izračunati tudi zahtevano

standardno odstopanje za posamezno vplivno količino, kadar je zahtevano, da vsi vplivni faktorji dajo enak prispevek.

Ocena natančnosti je uporabljena pri pripravi meritev izmere položajnih gradbenih mrež,

zakoličevanja in opazovanja zgradb. Pri tem se redko vključi vsaka posamezna točka. Namesto obsežnih obravnavanj natančnosti posameznih točk, se izberejo primerne (karakteristične) točke na

objektu.


15

Vsak predlog natančnosti je ocena. Vrednosti standardnih odstopanj so na podlagi praktičnih izkušenj bolj ali manj natančno ocenjene. Predlogi natančnosti dajo zgolj pojasnilo o razsežnosti pričakovanih standardnih odstopanj.

5 POSTOPKI ZAKOLIČEVANJA TOČK IN NATANČNOST Med najpomembnejše postopke inženirske geodezije spada prenos projekta v naravo, ki ga izvedemo z zakoličevanjem točk. Postopek zakoličevanja je ravno obraten postopkom izmere terena, v okviru katerih želimo izmeriti obstoječo situacijo. Postopek zakoličevanja je sestavljen iz naslednjih mersko tehničnih nalog:

- izračun ustreznih zakoličbenih elementov, - kontrola podlag za zakoličevanje, - izbor metode zakoličevanja vljučno z izborom instrumentarija ob upoštevanju zahtevane

natačnosti naročnika, - kontrola navezovalnih točk geodetske mreže iz katerih izvajamo zakoličevanje, - zakoličba in označevanje točk, - zavarovalne meritve, - neodvisna kontrola vseh zakoličenih in označenih točk, - predaja horizontalno in višinsko zakoličenih točk skupaj z zakoličbenimi podlagami izvajalcu

gradbenih del. Pri izračunu zakoličbenih elementov je potrebno v prvi vrsti definirati koordinati sistem v katerem se bo izvedla zakoličba. Razvitje ustreznega koordinatnega sistema v prostoru je domena geodetske stroke in teče po določenih pravilih. Koordinatni sistem razvijamo v obliki geodetskih mrež in mora zadostiti vrsto zahtev in kriterijev v odvisnosti od namena in obsega posamezne gradnje. Ker običajno pri zakoličevanju izhajamo iz točk obstoječe geodetske mreže je potrebno uskladiti načrte s koordinatnim sistemom v katerem je razvita geodetska mreža. V kolikor načrti niso narejeni v geodetskem koordinatnem sistemu uskladitev izvedemo z različnimi tehnikami transformacij. Ko imamo izračunane koordinate zakoličevanih točk v ustreznem koordinatem sistemu sledi izračun zakoličbenih elementov. V tej fazi je že potrebno izbrati metodo zakoličevanja in določiti točke geodetske mreže iz katerih se bo zakoličba izvedla.

5.1 Metode zakoličevanja Ena pomembnejših nalog v inženirski geodeziji je zakoličevanje točk načrtovanega projekta. Pod zakoličevanjem se razume prenos geometričnih veličin projekta v naravo. To pomeni, označiti in stabilizirati s potrebno točnostjo niz točk, ki označujejo lego in obliko projektiranega objekta v naravi. Pri zakoličbi običajno ločimo med zakoličevanjem v horizontalni ravnini in zakoličevanjem višin. Horizontalni položaj točk zakoličujemo na osnovi merjenja dolžin ali smeri oziroma kombinacije obeh postopkov. Zakoličevanje višin pa po pravilu izvedemo z metodo geometričnega nivelmana. Na zakoličevanje se lahko tudi gleda kot na inverzno nalogo izmere točk. Podane so koordinate izbranih točk in išče se lega teh točk v naravi. Za položajno zakoličevanje točk so primerni naslednji postopki: Metode horizontalne zakoličbe nadalje delimo v osnovne metode, kamor spadajo:


16

- polarna metoda - ortogonalna metoda - metoda preseka smeri

in dopolnilne oz. izpeljane metode, ki so:

- linijska zakoličba - metoda ločnega preseka - metoda direktnega preseka linij - prosta izbira stojišča - druge kombinirane metode.

Osnovne metode zakoličevanja uporabljamo pri izvedbi t.i. glavne zakoličbe, v okviru katere zakoličujemo glavne točke objekta direktno iz geodetske mreže. Izbor metode je odvisen od naslednjih parametrov:

- razpoložljivega instrumentarija, - obsega zakoličevanja in oblike objekta, - načina gradnje, - pogojev na gradbišču, ki omogočajo izvedbo določene metode, - potrebne natančnosti zakoličevanja.

Kljub temu da vse osnovne metode smatramo kot enakovredne, pa se v večini primerov uporablja polarna metoda izmere. Dopolnilne metode zakoličevanja uporabljamo predvsem pri detajni zakoličbi, v okviru katere zakoličujemo detajne točke objekta. Pred zakoličevanjem je potrebno izračunati zakoličbene elemente (na primer smeri in dolžine za

polarno metodo). Moderni elektronski tahimetri omogočajo izračun zakoličbenih elementov za metodo proste izbire stojišča in polarno metodo zakoličevanja iz shranjenih koordinat točk v spominu

tahimetra. Pri metodi proste izbire stojišča elektronski tahimeter izračuna tudi koordinate prostega stojišča.

5.1.1 ORTOGONALNI POSTOPEK

Ortogonalni postopek spada med klasične osnovne postopke zakoličevanja točk. Iz fiksno postavljene baze poteka zakoličevanje s pravokotnimi koordinatami. Pri tem je potrebna (slika 5.1):

− na primer poligonska stranica s fiksnima poligonskima točkama 145 in 146, ki določata

zakoličbeno bazo AB ,

− pravokotne zakoličbene vrednosti ',' ii yx ,

− merjene so razdalje in pravi koti. Točke se zakoličujejo z ortogonalnimi zakoličbenimi elementi ',' ii yx , katerih izračun se nanaša na

zakoličbeno bazo oziroma poligonsko stranico s fiksnima točkama. Za večino praktičnih nalog je

zadovoljivo, če se razdalje ',' ii yx določijo z merskim trakom in pravi koti v nadirju s kotno prizmo.

Če so postavljene večje zahteve po natančnosti zakoličevanja, se mora za grezenje na linijo oziroma


17

merski trak uporabiti elektronski tahimeter ali teodolit pri zakoličenju pravega kota. Pod temi pogoji je priporočljiveje uporabiti polarno metodo.

y

x145

146

zakoličbena baza

0,00

36,2

8

21,3

722

,94

9,13

10,7

8

15,67

10,49

12,09

5,68A

B

Slika 5.1: Zakoličevanje s pravokotnimi koordinatami Zakoličbene vrednosti se lahko neposredno prevzamejo iz zakoličbenih podlag, kadar se projektirane

koordinate nanašajo na zakoličbeno bazo AB . Postopek je zelo primeren za zakoličevanje dolgih

objektov (cest, vodov ...) iz poligonskega vlaka, na primer položajne gradbene mreže. Pogoj za

uspešno zakoličevanje po ortogonalni metodi je neoviran pregled med točkama A in B , ki določata

zakoličbeno bazo, najbolje raven ali rahlo nagnjen z nizko vegetacijo. Kontrola zakoličevanje na delovišču se vrši z merjenjem obodnih stranic in diagonal.

5.1.2 POLARNI POSTOPEK

V praksi najbolj pogosto uporabljen in zelo prilagodljiv postopek zakoličevanja je polarni postopek.

Kadar so točke iP (slika 5.2.) zakoličene iz polarnih koordinat z elektronskim tahimetrom, so tako iz

znanega ali prostega stojišča določene z dolžinami in smermi, ki so določene z zakoličbenim kotom. Za navezovalno smer se uporabi fiksna točka, na primer točka gradbene položajne mreže.

α1

α2

α3

α41

2 3

4

A

B

d 1

d 4

d 3d 2

Slika 5.2: Polarno zakoličevanje


18

Pri zakoličenju s polarnim postopkom je ena izmed fiksnih točk A uporabljena kot stojišče in druga

B kot smerni priklep. Najprej sledi merjenje smeri Br k navezovalni točki B in izračun smernega

kota BAν iz podanih koordinat točk A in B po enačbi:

AB

ABBA xx

yy

−

−= arctanν (5.1)

Potem se izračunajo polarni zakoličbeni elementi smeri iα in razdalje id k točki iP , pri čemer se

eventualno korigira razdaljo za faktor merila m∆ sistema upodobitve (na primer Gauß-Krügerjev

sistem):

AP

ApPA xx

yy

i

ii

−

−= arctanν (5.2)

( )myyxxd AiAii ∆+⋅−+−= 1)()( 22 (5.3)

BA

PAi

i ννα −= (5.4)

Moderni elektronski tahimetri omogočajo z odgovarjajočim programom izračun zakoličbenih

elementov (smeri in dolžin) iz koordinat shranjenih v tahimetru. Kontrola zakoličevanja sledi iz zaokrožene mere diagonal ali zakoličevanja iz fiksne točke B . Z elektronskim tahimetrom se lahko zakoličene točke kontrolirajo s takojšnjo meritvijo. Primerjava

izmerjenih koordinat s tistimi koordinatami iz projekta služi za presojo pravilnosti zakoličevanja in varuje pred grobimi pogreški.

5.1.3 METODA PRESEKA SMERI

Metoda preseka smeri med klasične osnovne geodetske naloge in se bolj uporablja za določanje točk kot za samo zakoličevanje. Pri zakoličenju z metodo preseka smeri (tudi presek dolžin oz. kotov) so

zakoličene točke določene iz dveh fiksnih točk z uporabo preseka kotov iα in iβ (slika 5.3). Zato je

ob uporabi postopka preseka smeri ureza smotrno uporabiti dva teodolita in hkrati z obema iz fiksnih točk določiti presek kotov.

Podane so koordinate fiksnih točk A , B in koordinate iP objekta (slika 5.3). Izračunajo se

zakoličbeni podatki iα in iβ iz koordinat fiksnih točk in zakoličbenih točk, pri tem služijo fiksne

točke A , B tudi za medsebojno smerno orientiranje.


19

α1

β1β2β4β3

α2α3α4

1

2 3

4γ1

γ2 γ3

γ4

A B

Slika 5.3: Zakoličevanje s pomočjo preseka smeri Najprej se iz danih koordinat izračuna smerna kota med fiksnima točkama A in B ter nato še smerne

kote iz fiksnih točk A , B k točkam, ki se zakoličujejo iP :

AB

ABBA xx

yy

−

−= arctanν (5.5)

Ai

AiPA xx

yyi

−

−= arctanν in (5.6)

Bi

BiPB xx

yyi

−

−= arctanν (5.7)

Iz tega izhajata zakoličbena kota:

BA

PAi

i ννα −= (5.8)

AB

PBi

i ννβ −= (5.9)

ki ju je smotrno istočasno zakoličiti s pomočjo dveh teodolitov. Ker se pri tem postopku ne določajo dolžine, je natančnost zakoličevanja točke določena z merjenjem smeri.

Možna je tudi uporaba preseka smeri s kombiniranim merjenjem dolžin in kotov kot poseben primer

polarnega zakoličevanja iz dveh stojišč.

Metoda preseka smeri se uspešno uporablja:

− tam, kjer se morajo geodetske točke postaviti daleč od objekta,

− kjer konfiguracija terena in organizacija gradbišča ne dopuščata uporabe katere druge metode, pri kateri bi bilo potrebno merjenje dolžin,

− za zakoličevanje težko dostopnih točk.

20

5.1.4 LOČNI PRESEK

Pri ločnem preseku se zakoličevanje izvaja kot pri postopku preseka smeri ureza iz dveh znanih točk.

Zakoličbena točka je določena kot presečna točka krožnic z radijema Ad in Bd središčnih točk A in

B , ki sta istočasno stojiščni točki za zakoličevanje.

νAB

γ

A

B

α

β

P

P’

x

x

νAB

dB

dAB

dA

Slika 5.4: Zakoličevanje z metodo ločnega preseka

Zakoličbene elemente (razdalje) Ad in Bd se izračuna iz podanih koordinat fiksnih točk A , B in

koordinat zakoličbene točke iP :

( ) ( )21

21 AAA yyxxd −+−= (5.10)

( ) ( )21

21 BBB yyxxd −+−= (5.11)

Zakoličbene razdalje se lahko izboljšajo s faktorjem merila m , ki je podan kot količnik med razdaljo

*ABd izračunano iz koordinat med fiksnimi točkami ter izmerjena razdaljo ABd :

AB

AB

d

dm

*

= (5.12)

( ) ( )22*ABABAB yyxxd −+−= (5.13)

mdd AiAikorigirana⋅= (5.14)

21

mdd BiBikorigirana⋅= (5.15)

Uporaba te metode je smiselna na ugodnem terenu, kjer so geodetske točke v bližini točk, ki jih je

potrebno zakoličiti. Da se točka iP zakoliči čim bolj natančno, je potrebno meriti dolžini istočasno iz

obeh fiksnih točk. To je poglavitna razlika med meritvijo in zakoličevanjem točke z metodo ločnega preseka.

Pri metodi zakoličevanja z ločnim presekom pa lahko pride do dvoumne situacije, saj presek krožnic

predstavlja dve točki P in 'P . Zato je potrebno paziti, da se zakoliči prava točka P .

5.1.5 METODA PROSTE IZBIRE STOJIŠČA

Metoda proste izbire stojišča je trenutno najbolj uporabna metoda zakoličevanja z elektronskim

tahimetrom. Pomembna prednost metode proste izbire stojišča je v tem, da je mogoče izbrati stojišče kjerkoli. Kar pomeni, da ni potrebno izbrati za stojišče kakšno poligonsko ali drugo obstoječo točko z

znanimi koordinatami. Prav tako pri tej metodi ne nastopa pogrešek centriranja in sicer zaradi proste izbire stojišča. Pri metodi proste izbire stojišča se položajne koordinate stojišča določi z merjenjem

smeri in razdalj k najmanj dvema ali več navezovalnim točkam. Pri tem se loči naslednje postopke za določitev koordinat stojišča:

− določitev položajnih koordinat stojišča z dvema navezovalnima točkama,

− določitev položajnih koordinat stojišča s Helmertovo trensformacijo (pri več kot dveh navezovalnih točkah),

− določitev položajnih koordinat stojišča z izravnavo. V literaturi in v tehničnih priročnikih »totalnih postaj« je pogosto uporabljen tudi izraz »prosto

stacioniranje«. Ideja tega postopka izhaja iz sedemdesetih letih z začetkom uporabe elektronskega tahimetra in programljivega ročnega računalnika. Danes so elektronski tahimetri v geodetski praksi

vsakdanjik v primerjavi s preteklostjo, kar omogoča uporabo te metode za zakoličevanje.

α1α2α3α4

1

2 3

4

PS

d 1d 4

d 3d 2

Slika5.5: Zakoličevanje iz prostega stojišča

22

S pomočjo dobljenih koordinat stojišča in danih koordinat zakoličbenih točk se potem izračunajo polarni zakoličbeni elementi za posamezne točke, ki se zakoličujejo.

V sedanjem času vsi elektronski teodoliti z registratorjem podpirajo z integriranimi programi prosto

izbiro stojišča z naslednjim obsegom lastnosti:

− samodejni izračun približnih koordinat,

− Helmertova transformacija (podobnostna transformacija),

− izračun standardnih odstopanj koordinat stojišča,

− izračun popravkov po metodi najmanjših kvadratov,

− trigonometrični prenos višin za določitev višin stojišč,

− »Data-Snooping« za prepoznavanje napak. Pri inženirskih meritvah je prosto izbiranje stojišča najbolj uporabljen postopek pri določanju točk in

zakoličenju, ker omogoča izbiro stojišča, kjer je najbolj potrebno. Pri meritvah in zakoličenju mejnih točk in ploskovnih gradbenih objektov se lahko stojišče izbere znotraj ali zunaj gradbišča ali na primer

v konkretni etaži zgradbe zaradi dobre vidljivosti.

Pri običajnem polarnem posnetku je stojišče za teodolit znana fiksna točka. Za izračun koordinat ciljnih točk so izmerjene smeri orientirane, to pomeni, da se določa orientacijska neznanka. Pri prosti

izbiri stojišča je mogoče izbrati prosto neoznačeno točko, katere koordinate se določijo neposredno v sklopu polarnega posnetka. Kot je bilo že razloženo, se to stojišče uporabi začasno, tako da koordinate

tega stojišča kasneje nimajo nobenega vpliva na meritve. Za izvedbo kontrole in prepoznavanja pogrešenih merskih vrednosti ali pogrešenih navezovalnih točk

je potrebna nadštevilnost, kar pomeni, da so koordinate prostega stojišča in orientacijske neznanke določene z izravnavo.

Za matematično obdelavo postopkov se ponujajo tri zasnove, ki se v njihovem rezultatu le malo med

seboj razlikujejo:

− izračun koordinat stojišča iz polarnih meritev k dvema navezovalnima točkama z

nadštevilnostjo enega kota oziroma ene smeri,

− izračun koordinat stojišča iz polarnih meritev s pomočjo Helmertove transformacije,

− izračun koordinat stojišča iz polarnih meritev z izravnavo smeri in razdalj.

5.1.6 DOLOČITEV POLOŽAJNIH KOORDINAT STOJIŠČA Z DVEMA NAVEZOVALNIMA TOČKAMA

V sliki 5.6 so koordinate prostega stojišča neznane. Stojišče PS je s tem prehodna (neoznačena) nova točka.

23

α

PS

ν APSνA

B

ε

γ

||x

||x

A

B

y

x

xPS

yPSr A

d A,

dABAB

r B dB,r B B,

Slika 5.6: Določanje prostega stojišča PS s pomočjo dveh navezovalnih točk

Ničelna smer se orientira proti fiksni točki in za meritev se izkaže naslednja merska situacija:

− Dano: koordinate navezovalnih točk A, B

− Merjeno: smeri in dolžine BABA ddrr ,,, k navezovalnima točkama

− Iskano: koordinate nove točke PS

Iz obeh meritev smeri na stojišču se določi kot γ med obema fiksnima točkama, ki skupaj z

izmerjenima dolžinama tvori predoločen sistem. Ta predoločenost se izvrednoti v obliki faktorja

merila in hkrati služi kot kontrola navezovalnih točk.

Izračun koordinat stojišča se razčleni v naslednje računske korake:

1. Izračun razdalje in smernega kota med obema fiksnima točkama iz znanih kartezičnih pravokotnih koordinat

22* )()( ABABAB yyxxd −+−= (5.16)

AB

ABBA xx

yy

−

−= arctanν (5.17)

2. Izračun razdalje ABd in kota γ med fiksnima točkama iz polarnih merskih vrednosti

AB rr −=γ (5.18)

24

γcos222 ⋅−+= BABAAB ddddd (5.19)

3. Izvede se izravnava izmerjenih dolžin izmAd in izmBd glede na merilo mreže s faktorjem merila

m

AB

AB

d

d

vrednostimerskihizrazdalja

koordinatizrazdaljam

*

== (5.20)

izmAA dmd ⋅= (5.21)

izmBA dmd ⋅= (5.22)

Izboljšana razdalja izmAdm ⋅ in izmBdm ⋅ ter izmerjeni kot AB rr −=γ ustrezajo neprotislovju

merila mreže, kjer za merilo velja kriterij zanesljivosti 0,9997 < m < 1,0003.

4. Po izračunu kota α se s pomočjo polarnega priklepa na fiksno točko A izračunata pravokotni

koordinati Sx in Sy stojišča:

αγ sinsinBAB dd

= ⇒ γα sinsin ⋅=AB

B

d

d (5.23)

αcos2222 ⋅⋅⋅−+= AABAABB ddddd ⇒ AAB

BAAB

dd

ddd

⋅⋅

−+=

2cos

222

α (5.24)

−+

⋅⋅⋅=

⋅⋅

−+

⋅

=

=

222222

sin2arctan

2

sin

arctancos

sinarctan

BAAB

BA

AAB

BAAB

AB

B

ddd

dd

dd

ddd

d

d

γγ

α

αα (5.25)

ανν += BA

PSA (5.26)

PSAAAPS dmxx νcos⋅⋅+= (5.27)

PSAAAPS dmyy νsin⋅⋅+= (5.28)

Izračun pravokotnih koordinat PSx in PSy stojišča s pomočjo polarnega priklepa na fiksno

točko B :

25

βγ sinsinAAB dd

= ⇒ γβ sinsin ⋅=AB

A

d

d (5.29)

βcos2222 ⋅⋅⋅−+= BABBABA ddddd ⇒ BAB

ABAB

dd

ddd

⋅⋅

−+=

2cos

222

β (5.30)

−+

⋅⋅⋅=

⋅⋅

−+

⋅

=

=

222222

sin2arctan

2

sin

arctancos

sinarctan

ABAB

BA

BAB

ABAB

AB

A

ddd

dd

dd

ddd

d

d

γγ

β

ββ (5.31)

°±−= 180βνν BA

PSB (5.32)

PSBBAPS dmxx νcos⋅⋅+= (5.33)

PSBBAPS dmyy νsin⋅⋅+= (5.34)

Po določitvi koordinat stojišča se lahko potem iz tega stojišča zakoličuje iskane točke po polarnem

postopku. Zakoličbeni elementi se pri tem izračunajo iz podanih koordinat zakoličbenih točk na sledeči način:

22 )()( PSiPSiPSi yyxxd −+−= (5.35)

PSi

PSiiPS xx

yy

−


°±−+= 180PSA

iPSAi rr νν (5.37)

Pri tem postopku ostanejo koti nespremenjeni. Protislovje meritev se odpravi preko merila. Tukaj gre

za podobnostno transformacijo z dvema identičnima točkama A in B.

5.1.7 DOLOČITEV POLOŽAJNIH KOORDINAT STOJIŠČA S HELMERTOVO TRANSFORMACIJO

Metoda proste izbire stojišča z uporabo dveh navezovalnih točk zagotavlja le neznatno kontrolo, saj je

skupaj samo ena nadštevilna količina. Poleg tega je dopustno območje omejeno, v katerem morajo ležati zakoličene točke (slika 5.7). Iz tega razloga je smotrno uporabiti več kot dve navezovalni točki

za določitev koordinat stojišča. Določitev stojišča potem sledi z uporabo 2-D Helmertove transformacije.

26

PS

N

R=2

R=1

Z

Slika 5.7 Pri Helmertovi transformaciji velja za meritve, da so brez pogreškov. Koordinate navezovalnih točk

gredo kot nekorelirana opazovanja v izračun in oceni se preostala napaka (popravki) v transformacijskih točkah. S pomočjo prostega stojišča in poljubne ničelne smeri delilnega kroga je

lokalni koordinatni sistem x, y definiran s prostim stojiščem kot ničelno točko oz. izhodišče. Predpostavka za to rešitev je, da so iz prostega stojišča k najmanj trem fiksnim točkam (transformacijskim točkam) vsakokrat izmerjene smeri in dolžine, pri čemer je ničelna smer poljubna.

Iskane so koordinate stojišča, orientacija, merilo in koordinate novih točk. Določanje stojišča je predoločen sistem in predstavlja izravnavo.

Sprva se k vsem navezovalnim točkam izvedejo meritve smeri in dolžin. S temi opazovanji se

izračunajo koordinate v prosto izbranem krajevnem koordinatnem sistemu )','( yx . Izberejo se

poljubne koordinate stojišča, to pomeni, da se lahko skozi stojišče postavi izhodišče in je potem:

='PSx 0 m, ='PSy 0 m. Smer 'x osi (ničelna smer) je lahko na primer ničelna smer delilnega kroga.

Potem se koordinate navezovalnih točk izračunajo sledeče:

iii rdx cos' ⋅= (5.38)

iii rdy sin' ⋅= (5.39)

2-D Helmertova transformacija se poenostavi v primeru, kadar izhodišče koordinatnega sistema leži v

težišču ( TT yx , ) navezovalnih točk

n

xx i

T∑

=

n

yy i

T∑

= (5.40)

in analogno za lokalni koordinatni sistema, kjer je težišče navezovalnih točk ( TT yx ',' )

27

n

xx i

T∑

='

'

n

yy i

T∑

='

' (5.41)

pri tem je n število navezovalnih točk. Helmertova transformacija služi za določitev naslednjih štirih neznank:

− translacija v smeri x : x∆

− translacija v smeri y : y∆

− faktor merila m

− kot zasuka α

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]∑

∑ ∑

−+−

−⋅−+−⋅−

=22 ''''

''''

TiTi

i iTiTiTiTi

yyxx

yyyyxxxxa (5.42)

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]∑

∑ ∑

−+−

−⋅−+−⋅−

=22 ''''

''''

TiTi

i iTiTiTiTi

yyxx

xxyyyyxxo (5.43)

Vsota kvadratov transformacijskih parametrov mora ležati blizu vrednosti 1.

122 ≅+ oa (5.44)

Iz parametrov a in o je mogoče izračunati faktor merila m in kot zasuka α iz enačb.

22 oam += (5.45)

a

oarctan=α (5.46)

S pomočjo popravkov koordinat identičnih točk je mogoče določiti napetosti. Pri tem pomenijo mali popravki dobro prileganje.

iTiTiTix xyyoxxaxv −−⋅−−⋅+= )''()''(' (5.47)

iTiTiTiy yyyaxxoyv −−⋅+−⋅+= )''()''(' (5.48)

Vsota popravkov po komponentah se mora uničiti.

28

0' =∑i

ixv (5.49)

0' =∑i

iyv (5.50)

Koordinate točke zasuka:

TTT yoxaxx ''0 ⋅+⋅−= (5.51)

TTT yaxoyy ''0 ⋅−⋅−= (5.52)

Točka zasuka je enaka točki prostega stojišča.

0xxPS = (5.53)

0yyPS = (5.54)

Popravki in empirično standardno odstopanje enote uteži 0σ z n transformacijskimi točkami se

izračuna iz normalnih enačb kot sledi:

( ) ( )42

2'

2'

0−⋅

+=∑ ∑

n

vviyix

σ (5.55)

Popravki so mera za kvaliteto transformacije ter se lahko uporabljajo za kontrolo in prepoznavanje

grobih pogreškov. Boljša možnost kontrole je pomembna prednost v primerjavi z metodo določitve koordinat stojišča iz samo dveh navezovalnih točk. Pri tem iz tega sledi dvodimenzionalno

(ploskovno) prilagajanje stojišča, ki ublaži mogoče napetosti v mreži. Ker pri tem koordinate stojišča ne nastopajo kot neznanke, se zato ne morejo določiti standardna odstopanja za koordinate.

Uporaba več kot treh točk olajša odkrivanje – lokaliziranje grobih pogreškov v meritvah ali v danih

koordinatah. Pogreški v meritvah in koordinatah novih točk seveda niso odkriti, ampak morajo biti kontrolirani z dvojnim posnetkom.

Prednosti te metode izračuna se kažejo v tem, da niso potrebne nobene približne koordinate in v

relativno preprostih algoritmih izračuna. Nasproti temu se morajo upoštevati tudi nekatere redke pomanjkljivosti. Višinske točke se ne morejo uporabiti kot navezovalne točke, ker ni mogoča meritev

direktne razdalje. Pri grobih merskih pogreških ali pogrešenih koordinatah navezovalnih točk ali zamenjavi točk je le težko odkriti izvor pogreška. Natančnost zakoličevanja je tudi tukaj odvisna od

lege stojišča in lege zakoličbenih točk. Splošno velja tudi tukaj, da naj ležijo stojišča in zakoličbene točke znotraj območja navezovalnih točk.

Zakoličbeni elementi se pri tem izračunajo iz podanih koordinat zakoličbenih točk na sledeči način:


29

PSi

PSiiPS xx

yy

−


°±−+= 180PSA


Za ta način zakoličevanja so zelo primerni teodoliti z možnostjo sledenja tarči (prizmi). Da lahko

teodolit sledi tarči, je potrebna posebna 360° prizma. Teodolit se pri tem načinu upravlja preko posebnega zaslona, ki pošilja preko radijsko radijske zveze teodolitu podatke.

5.1.8 DOLOČITEV POLOŽAJNIH KOORDINAT STOJIŠČA Z IZRAVNAVO

Metoda proste izbire stojišča z uporabo dveh navezovalnih točk zagotavlja le omejeno možnost

kontrole faktorja merila. Ta pomanjkljivost se prepreči z uporabo večjega števila navezovalnih točk in s pomočjo uporabe Helmertove transformacije za določitev stojišča. Vendar s tem postopkom ni

mogoče določiti standardna odstopanja za izračunane koordinate stojišča. Razen tega je potrebno uvesti pri Helmertovi transformaciji izračunane koordinate v lokalnem koordinatnem sistemu iz

elementov meritev kot proste pogreškov, brez upoštevanja standardnih odstopanj izmerjenih razdalj in smeri. Te pomanjkljivosti se preprečijo z uporabo postopka za določitev stojišča z izravnavo.

Prednosti postopka določitve stojišča s strogo izravnavo so:

− izravnava izmerjenih razdalj in smeri,

− neposredna določitev koordinat stojišča v sistemu navezovalnih točk,

− izračun popravkov za izmerjene količine,

− izračun standardnih odstopanj za koordinate stojišča,

− dodatni test za odkrivanje grobih pogreškov v opazovanjih in v koordinatah navezovalnih točk. V nekaterih elektronskih tahimetrih so že vgrajeni odgovarjajoči programi za izravnavo. Za določitev stojišča z izravnavo so sprva potrebne približne koordinate za stojišče. Te se lahko določijo na primer

z obema prej omenjenima postopkoma z dvema ali večimi navezovalnimi točkami. Sama izravnava sledi po standardnem postopku za mreže, opazovane z razdaljami in smermi. Pri tem so izmerjene

razdalje pred njihovo uporabo v sistemu navezovalnih koordinat reducirane, pri čem so eventualno upoštevane naslednje redukcije:

− meteorološki popravki,

− redukcija poševne dolžine v horizontalno,

− redukcija zaradi višine nad elipsoidom (oziroma ravnine računanja),

− redukcija zaradi preslikave,

− redukcija zaradi merila sistema (na primer: mednarodni meter v legalni meter).

Reducirana opazovanja razdalj in smeri tvorijo skupaj s standardnimi odstopanji opazovanj model izravnave. Zraven opazovanj razdalj in smeri se lahko dodatno upošteva kot opazovanja koordinate

navezovalnih točk z njihovimi standardnimi odstopanji, v nasprotnem primeru so koordinate upoštevane kot proste pogreškov.

30

Kot rezultat izravnane so koordinate stojišča PSx , PSy v sistemu navezovalnih koordinat in njihove

celotne variančno kovariančne matrike:

=

yyyx

xyxx

xx qq

qqQ (5.59)

Kot naslednji rezultat izravnave so pridobljeni popravki za v izravnavo vpeljana opazovanja, iz katerih

se potem izračunajo standardna odstopanja enote uteži,

un

vPvT

−

⋅⋅=0σ (5.60)

kjer je

v vektor popravkov,

P matrika uteži opazovanj,

n število opazovanj,

u število neznank.

Zakoličbeni elementi se pri tem izračunajo iz podanih koordinat zakoličbenih točk na sledeči način:


PSi

PSiiPS xx

yy

−


°±−+= 180PSA


Pri zakoličenju je potrebno paziti na to, da so zakoličbene točke znotraj območja, ki ga tvori krožnica okrog navezovalnih točk. Primer: Izračun polarnih elementov zakoličevanja objekta in določanje točk s prosto izbiro stojišča.

Dane so koordinate položajnih točk gradbene mreže (navezovalne točke) A, B, C in zakoličbene

objektne točke Pi (slika 1). Izmerjene so bile na prostem stojišču smeri CBA rrr ,, in razdalje

CBA ddd ,, k navezovalnim točkam (slika 2). Iskane so koordinate prostega stojišča PS , polarne

koordinate ir in is točk objektov, merilo in kot zasuka.

31

Točka x [m] y [m]

A 320,00 280,00 B 488,14 630,31 C -74,33 553,88 1 85,00 750,00 2 60,00 750,00 3 60,00 700,00 4 85,00 700,00

Tabela .5.1: Koordinate točk

Navezovalna točka ir [gon] id

[m] A 64,3981 564,501 B 112,3251 457,278 C 0,0000 259,696

Tabela .5.2: Merske vrednosti k navezovalnim točkam

Točka

Lokalne koordinate v sistemu stojišča

Koordinate po Helmertovi transformaciji

Popravki

X [m]

Y [m]

x [m]

y [m]

xv

[m] yv

[m] A 1299,488 1478,506 320,006 279,987 0,006 -0,013 B 912,022 1448,735 488,151 630,315 -0,011 0,005 C 1259,696 1000,000 -74,325 553,888 0,005 0,008 PS 1000,000 1000,000 55,632 778,708 – –

Tabela .5.3: Določitev prostega stojišča in transformacija

Parametri Helmertove stransformacije znašajo:

− =a – 0,500419 in =o – 0,865701

− faktor merila =+= 22 oam 0,999929

− kot zasuka ==a

oarctanε 266,6332 gon (orientacijska neznanka 0r )

Točka objekta iν

[gon] 0rr ii −=ν

[gon] id

[m] 1 350,7235 84,0902 41,07 2 309,6126 42,9794 29,04 3 303,5294 36,8962 78,83 4 322,7354 56,1022 84,01

Tabela .5.4: Polarne zakoličbene vrednosti

32

5.2 Natančnost zakoličevanja

5.2.1 NATANČNOST ORTOGONALNE METODE ZAKOLIČEVANJA

5.2.1.1 Natančnost zakoličevanja z uporabo kotne prizme Na natančnost zakoličene točke po ortogonalni metodi brez uporabe instrumentarija vplivajo naslednje

negotovosti:

'' , ZyZx σσ vpliv grezenja v x' in y' smeri

SS yx '' ,σσ zakoličenih abscis in ordinat

Ry 'σ določenega pravega kota v y' smeri

zakoličbena baza

A

B

y’4y’3

y’2

x’4x’3

x’2

y’1

x’1

1

2 3

4

y’

x’

Slika 5.8: Elementi zakoličenja pri ortogonalni metodi Za obe koordinatni smeri in točko se podajo (slika 4.2):

2'

2'

2' Zxxx S

σσσ += (5.64)

2'

2'

2' Ryyy S

σσσ += (5.65)

2'

2'

2yxP σσσ += (5.66)

Pri tem bo Ry 'σ izračunan v odvisnosti od razdalje.

5.2.1.2 Natančnost zakoličevanja z uporabo elektronskega tahimetra (teodolita) Kadar je uporabljen za zakoličevanje instrumentarij, se natančnost poda za vzdolžno in prečno smer z

upoštevanjem označevanja zakoličbene točke. Pri tem predpostavljamo, da je natančnost grezenja enaka natančnosti centriranja instrumenta.

Natančnost posameznih metod zakoličevanja

33

222

'2

MZyq σσσσ ++= (5.67)

2

222'

2 2'

⋅⋅+++=

ρ

σσσσσ

yrMZxl (5.68)

222qlP σσσ += (5.69)

Pri tem predstavlja člen

2

2'

⋅⋅

ρ

σ yr

pogrešek določanja pravokotnosti na podnožišču točke na zakoličbeni bazi AB .

AB

σqσP

σlP

y’

x’

x’P

y’P

Slika 5.9: Grafični prikaz pogreškov pri ortogonalni metodi Primer: Gradbena jama mora biti zakoličena z natančnostjo 5 cm od dane zakoličbene baze. Izvede se lahko zakoličevanje z dvojno pentagonalno prizmo, kadar nastopajo abcise do 50 m in ordinate do 30

m. Standardni odklon zakoličenega pravega kota s kotno prizmo znaša 40 mgon, kar odgovarja prečnemu odklonu 3 cm, 50 m oddaljeneni zakoličbeni točki. Pri določanju nadirja z grezilom lahko

računamo na natančnost 2 cm. Merjenje razdalje z merskim trakom se lahko izpelje iz

ss ⋅⋅= −4100,5σ . Enačbe podajo:

6,435,10,25,2 22222222 =+++=+++= yRyZxxP SSσσσσσ

cm

S tem je zakoličenje s kotno prizmo za majhne natančnosti (na primer gradbena jama) zadostno.


34

5.2.2 NATANČNOST POLARNE METODE ZAKOLIČEVANJA

Natančnost polarne metode zakoličevanja je odvisna od naslednjih vplivnih faktorjev:

− standardnega odstopanja koordinat stojišča in navezovalnih točk SSAA yxyx σσσσ ,,, ,

− natančnosti centriranja na stojišču v x in y smeri Zxσ , Zyσ .

− standardnega odstopanja merjenja razdalje dσ ,

− standardnega odstopanja merjenja smeri rσ ,

− standardnega odstopanja označevanja Mσ .

σy

σP

σx

P

S

dSP

σq

σl

y

x

A

α

Slika 5.10 Grafični prikaz pogreškov pri polarni metodi Iz tega se lahko potem izpeljejo naslednja standardna odstopanja:

a. izračun standardnega odstopanja navezovalne smeri ASν

σ

2

2

22

2

22

2

22

2

22

SASAAS

ySA

ySA

xSA

xSA d

x

d

x

d

y

d

yσσσσσ

ν⋅

∆+⋅

∆−+⋅

∆−+⋅

∆= (5.70)

kjer je

AS xxx −=∆ (5.71)


35

AS yyy −=∆

22 yxd SA ∆+∆= (5.72)

Nekaj primerov za standardno odstopanje navezovalne smeri A

Sνσ :

SAd ==

SA xx σσ

mmSA yy 10== σσ

==SA xx σσ

mmSA yy 25== σσ

==SA xx σσ

mmSA yy 50== σσ

10 m 90,0 mgon 225,0 mgon 450 mgon 50 m 18,0 mgon 45,0 mgon 90,0 mgon

100 m 9,0 mgon 22,5 mgon 45,0 mgon 500 m 1,8 mgon 4,5 mgon 9,0 mgon

1000 m 0,9 mgon 2,5 mgon 4,5 mgon

Tabela 5.5 Iz tega se lahko zaključi, da je za navezovalne točke najbolje uporabiti čim bolj oddaljene

točke.

b. standardno odstopanje zakoličene smeri ασ

( ) 222 2 rBA

σσσνα ⋅+= (5.73)

c. standardno odstopanje zakoličenih koordinat

ixσ , iyσ oziroma standardno odstopanje

položaja (2D) Piσ

( ) 22222222 sin)(cos ZxiSid

iSxx s

Aiσσνσνσσ α +⋅−+⋅+= (5.74)

( ) 22222222 sin)(cos ZyiSid

iSyy s

Aiσσνσνσσ α +⋅−+⋅+= (5.75)

222yixiPi σσσ += (5.76)

Pogrešek merjenja razdalje vpliva pri tem na smer zakoličene smeri točke kot vzdolžni pogrešek in

pogrešek merjenja smeri kot prečni pogrešek. Če se koordinatni sistem orientira z 'x osjo v smeri

zakoličene točke, se tako pridobi standardna odstopanja v vzdolžni in prečni smeri il

σ , iqσ :

2

'22

'2'

2Zxdxxl Aii

σσσσσ ++== (5.77)

2'

222'

2'

2Zyiyyq d

Aiiσσσσσ α +⋅+== (5.78)

222'

2'

2

iiii qlyxPi σσσσσ +=+= (5.79)


36

stojišče

d

zakoličena točka

zakoličbena točka

σασQ

σd

σLr

oddaljen cilj

Slika 5.11: Učinek pogreška kota in razdalje pri polarnem zakoličenju Nezanesljivosti koordinat stojišča, kot tudi centriranje, se tukaj nanašajo na privzeto novo orientacijo koordinatnega sistema. Iz obeh standardnih odstopanj v vzdolžni in v prečni smeri se lahko izračuna

(2D) natančnosti položaja Piσ . Ta položajna natančnost se poda z uporabo posameznih standardnih

odstopanj:

222'

2'

2

iiii qlyxPi σσσσσ +=+=

2'

2'

222'

22'

2'

2' MyZyiydMxZxx d

AAσσσσσσσσ α ++⋅+++++= (5.80)

222222MZPid A

d σσσσσ α +++⋅+=

dσ standardno odstopanje merjenja razdalje

ασ standardno odstopanje merjenja kota s 222 2 rB

Aσσσ

να ⋅+=

SPσ 2D standardno odstopanje stojišča

Zσ standardno odstopanje centriranja nad fiksno točko

Mσ standardno odstopanje označevanja točke

S 1cossin 22 =+ αα in sprejemom, da sta stojišče S ter navezovalna točka A brez pogreškov, (0====

SSAA yxyx σσσσ ) potem je položajna natančnost točke P :

22

2

222 2MZ

rdyPxPP

dσσ

ρ

σσσσσ ++

⋅⋅+=+= , (5.81)

gongon

662,632

400==

πρ (5.82)

Tako bodo upoštevana samo slučajna odstopanja postopka – zakoličevanja z razdaljo in kotom. Zaradi

tega je potrebno natančnosti centriranja in označevanja zakoličbenih točk dodati k zasnovi. Za razstavitev na komponente odstopanj merskih elementov dolžine in kota se lahko poda v navezovanju

na fiksno točko kot vzdolžno in prečno odstopanje:

22qlP σσσ += (5.83)


37

2

222 ZMdl

σσσσ

++= (5.84)

2

2 222

ZMrq

d σσ

ρ

σσ

++

⋅⋅= (5.85)

Pri tem vpliv odstopanj centriranja in označevanja znaša 2/σ predpostavljenega vpliva vzdolžne in prečne smeri. Natančnost merjenja razdalj vpliva neposredno na položajno natančnost. medtem ko vpliv natančnosti

meritev kotov pada sorazmerno z razdaljo (tabela 5.6). Primer za vpliv natančnosti merjenja kotov rσ :

razdalja d Qσ za 10=rσ mgon Qσ za 1=rσ mgon

10 m 1,6 mm 0,16 mm 50 m 7,8 mm 0,78 mm

100 m 15,7 mm 1,57 mm 200 m 31,4 mm 3,14 mm

Tabela 5.6

Pri zakoličenju tras in še posebej tirnic so zahteve natančnosti prečno k osi trase večje kot v smeri trase, pri čemer je odločilna relativna položajna natančnost (sosedska natančnost), na primer pri

vzdrževanju razdalje med tračnicama. Če zakoličujemo iz poligonskega vlaka v bližini trase z metodo proste izbire stojišča iz enega stojišča v sredini trase, je natančnost zakoličevanja v prečni smeri

odvisna samo od natančnosti merjenja kota in v vzdolžni smeri samo od natančnosti merjenja razdalje (če se vzame pogrešek centriranja in pogrešek koordinat stojišča kot zanemarljive).

Primer: Kot navezno točko za položajno natančnost točk zakoličevanja bo stojišče A (na primer središčna točka na temelju) predpostavljeno kot prosto pogreškov. Odgovarjajoče zahtevam

natančnosti 3=Pσ mm in izbiri instrumentarija bo privzeto naslednje:

− elektronski tahimeter srednje natančnosti: 2=dσ mm in 0,1=rσ mgon

− označevanje: 5,0=Mσ mm

− centriranje: 5,0=zσ mm

− srednja oddaljenost zakoličevanja: 40=d m

S temi izhodiščnimi vrednostmi se izkažejo:

1,22

5,05,02

222 =

++=lσ mm (5.86)


38

1,12

5,05,0

63662

20,140000 222

=+

+

⋅⋅=qσ mm (5.87)

4,21,11,2 22 =+=Pσ mm (5.88)

Na tem primeru je dokazano, da je mogoče pri ustrezni skrbnosti vzdrževati zahtevano natančnost, pri

čemer natančnost meritev razdalj določa položajno natančnost točk. V gradbeništvu se natančnost koordinat točk večinoma podaja kot vzdolžno in prečno odstopanje in na osnovi tega geodet predvidi

primeren postopek oziroma natančnost metode.


39

5.2.3 NATANČNOST ZAKOLIČEVANJA PO METODI PRESEKA SMERI

Na natančnost pri zakoličenju s pomočjo preseka smeri vplivajo naslednji izvori pogreškov:

− standardni odklon kooordinat obeh stojišč BBAA yxyx σσσσ ,,, ,

− standardni odklon merjenja smeri na obeh stojiščih rσ ,

− standardni odklon centriranja nad obema stojiščema Zσ ,

− standardni odklon označevanja zakoličbene točke Mσ .

V oceni natančnosti, ki sledi v nadaljevanju, so upoštevani pogreški merjenja smeri in pogreški

centriranja instrumenta na obeh stojiščih ter pogrešek označevanja zakoličbene točke.

α β

γ

A B

x

y

a b

σα

σP

σβ

zakoličena točka

zakoličbena točka

Slika 5.12: Učinek pogreškov kotov pripreseku smeri Kota α in β izhajata iz dveh meritev smeri. Za njuni standardni odstopanji velja, da ta enaki, saj so

smeri merjene z enako natančnostjo.

2222 2 Wr σσσσ βα =⋅== (5.89)

Natančnost zakoličevanja je odvisna od natančnosti merjenja zakoličbenih kotov iα in iβ iz stojišč

A in B , pri tem je predpostavljeno, da sta stojišči prosti pogreškov in s tem tudi zakoličbena baza

AB . Ob predpostavki, da je 2rW σσσσ βα === se natančnost zunanjega ureza poda:

( )αββα

σσ α 44

2

22 sinsin

)(sin+⋅

+

⋅= AB

x

d (5.90)

+⋅

+

⋅= αβ

βα

σσ α 2sin

4

12sin

4

1

)(sin22

2

22 ABy

d (5.91)


40

222yxP σσσ +=

(5.92)

Lahko se tudi zapiše:

( ) ( )ρ

σ

γρ

σσ

γσ β

222

2

2222

22

sin

1

sin

1 babaWa

P

+⋅=

⋅+⋅⋅= (5.93)

Zraven natančnosti merjenja smeri je še potrebno upoštevati centriranje nad stojiščnimi točkami in označevanje zakoličenih točk:

( ) 2244

2

22

2

1sinsin

)(sin MZAB

x

dσσαβ

βα

σσ α +++⋅

+

⋅= (5.94)

2222

2

22

2

12sin

4

12sin

4

1

)(sin MZAB

y

dσσαβ

βα

σσ α ++

+⋅

+

⋅= (5.95)

( ) 222

222

2sin

2Mz

rP

baσσ

γρ

σσ ++

+⋅

= (5.96)

Standardna odstopanja za kote so uporabljena v enoti radianov.

A B

σqσP

σlP

α

γ

β

dAB

a b

y

x

σq σx=σl σy=

Slika 5.13: Grafični prikaz pogreškov pri metodi zunanjega ureza


41

Primer za 10=== βα σσσ W mgon:

ba = 10=γ gon 50=γ gon 100=γ gon 150=γ gon 170=γ gon

10 m =ABd 1,57 m

=Pσ 5,6 mm

=ABd 7,65 m

=Pσ 2,6 mm

=ABd 14,14 m

=Pσ 2,2 mm

=ABd 18,48 m

=Pσ 2,6 mm

=ABd 19,45 m

=Pσ 3,3 mm

50 m =ABd 7,85 m

=Pσ 28,1 mm

=ABd 38,27 m

=Pσ 13,2 mm

=ABd 70,71 m

=Pσ 11,1 mm

=ABd 92,39 m

=Pσ 13,2 mm

=ABd 97,2 m

=Pσ 16,5 mm

100 m =ABd 15,7 m

=Pσ 56,2 mm

=ABd 76,5 m

=Pσ 26,4 mm

=ABd 141,4 m

=Pσ 22,2 mm

=ABd 184,8 m

=Pσ 26,4 mm

=ABd 194,5 m

=Pσ 33,0 mm

200 m =ABd 31,4 m

=Pσ 112,3mm

=ABd 153,1 m

=Pσ 52,8 mm

=ABd 282,8 m

=Pσ 44,4 mm

=ABd 369,6 m

=Pσ 52,8 mm

=ABd 389,0 m

=Pσ 65,9 mm

Tabela 5.7: Natančnost zakoličevanja

Graf 5.1: Natančnost zakoličevanja (podatki tabela 5.7)

Natančnost zakoličevanja v odvisnosti od dolžine stranic (a=b) in kota γ γ γ γ

0

20

40

60

80

100

120

10 50 100 200

razdalja[m]

P

[mm

]

10 gon 50 gon 100 gon 150 gon 170 gon


42



10 m =ABd 1,57 m

=Pσ 2,8 mm

=ABd 7,65 m

=Pσ 1,3 mm

=ABd 14,14 m

=Pσ 1,1 mm

=ABd 18,48 m

=Pσ 1,3 mm

=ABd 19,45 m

=Pσ 1,6 mm

50 m =ABd 7,85 m

=Pσ 14,0 mm

=ABd 38,27 m

=Pσ 6,6 mm

=ABd 70,71 m

=Pσ 5,6 mm

=ABd 92,39 m

=Pσ 6,6 mm

=ABd 97,2 m

=Pσ 8,2 mm

100 m =ABd 15,7 m

=Pσ 28,1 mm

=ABd 76,5 m

=Pσ 13,2 mm

=ABd 141,4 m

=Pσ 11,1 mm

=ABd 184,8 m

=Pσ 13,2 mm

=ABd 194,5 m

=Pσ 16,5 mm

200 m =ABd 31,4 m

=Pσ 56,2 mm

=ABd 153,1 m

=Pσ 26,4 mm

=ABd 282,8 m

=Pσ 22,2 mm

=ABd 369,6 m

=Pσ 26,4 mm

=ABd 389,0 m

=Pσ 33,0 mm

Tabela 5.8 Natančnost zakoličevanja



0

10

20

30

40

50

60

10 50 100 200

razdalja[m]

P

[mm

]



43



10 m =ABd 1,57 m

=Pσ 0,6mm

=ABd 7,65 m

=Pσ 0,3 mm

=ABd 14,14 m

=Pσ 0,2 mm

=ABd 18,48 m

=Pσ 0,3 mm

=ABd 19,45 m

=Pσ 0,3 mm

50 m =ABd 7,85 m

=Pσ 2,8 mm

=ABd 38,27 m

=Pσ 1,3 mm

=ABd 70,71 m

=Pσ 1,1 mm

=ABd 92,39 m

=Pσ 1,3 mm

=ABd 97,2 m

=Pσ 1,6 mm

100 m =ABd 15,7 m

=Pσ 5,6 mm

=ABd 76,5 m

=Pσ 2,6 mm

=ABd 141,4 m

=Pσ 2,2 mm

=ABd 184,8 m

=Pσ 2,6 mm

=ABd 194,5 m

=Pσ 3,3 mm

200 m =ABd 31,4 m

=Pσ 11,2 mm

=ABd 153,1 m

=Pσ 5,3 mm

=ABd 282,8 m

=Pσ 4,4 mm

=ABd 369,6 m

=Pσ 5,3 mm

=ABd 389,0 m

=Pσ 6,6 mm

Tabela 5.9 Natančnost zakoličevanja



0

20

40

60

80

100

120

10 50 100 200

razdalja[m]

P

[mm

]


44

Natančnost zakoličevanja bo tako slabša, čim večja bo oddaljenost zakoličbenih točk od navezovalnih točk in toliko boljša, kadar bo presek smeri postal oster. Vrednosti v tabelah (5.7, 5.8, 5.9) kažejo, da

je ugodna razporeditev za zakoličevanje v primeru, ko tvori kot γ na zakoličbeni točki pravi kot (100

gon) in naj bi ob uporabi bil omejen na 30 gon < γ < 170 gon; temu primerno je potrebno izbrati

stojišča. V tem primeru se za 100 metrov oddaljeno zakoličbeno točko od stojišča s standardnim

odstopanjem določitve kota 1 mgon poda 2-D položajna natančnost 2,2 mm. Položajna natančnost zakoličene točke je ustrezna prejšnji enačbi preseka kotov smeri in odvisnosti njihove oddaljenosti do fiksnih točk. Natančnost zakoličevanja bo tako slabša, čim večja bo

oddaljenost zakoličbenih točk od navezovalnih točk in toliko boljša, kadar bo presek smeri postal oster.

Zunanji urez bo v inženirskih meritvah uporabljen za izmero točk tam, kjer ni mogoče označevanje

cilja (z reflektorjem), na primer posnetki fasade ali pri gradbenih kontrolnih meritvah. Poleg tega je zunanji urez bistvena metoda za orientiranje industrijskih merskih sistemov in za precizne meritve v

bližini, še posebej pri gradnji naprav in strojev.

5.2.4 NATANČNOST ZAKOLIČEVANJA PO METODI LOČNEGA PRESEKA

Natančnost zakoličevanja s pomočjo ločnega preseka je odvisna od standardnega odstopanja

izmerjenih razdalj in od razporeditve meritev v trikotniku iABP oziroma lege obeh stojišč in

zakoličbene točke. Položajna natančnost točk je določena s kotom γ, pod katerim se sekajo razdalje.

222

2

4

222

2

1

sin

sinMZABx d σσ

ρ

σ

γ

ασ α ++⋅⋅= (5.97)

222

2

4

222

2

1

sin

sinMZABy d σσ

ρ

σ

γ

βσ β

++⋅⋅= (5.98)

Natančnost zakoličevanja za točko se potem zapiše:

222yxP σσσ += (5.99)

222

2

4

22

2

2

4

222 2

sin

sin

sin

sinMZABABP dd σσ

ρ

σ

γ

β

ρ

σ

γ

ασ βα +⋅+⋅⋅+⋅⋅= (5.100)

V formuli se lahko predpostavi, da je:

AB

A

d

d=

γ

β

sin

sin in

AB

B

d

d=

γ

α

sin

sin (5.101)

Z zadostno identičnostjo se lahko prav tako predpostavi

45

A

d

dB

σ

ρ

σα = in B

d

dA

σ

ρ

σ β= (5.102)

in potem sledi

222

222 2

sin MZdd

PBA σσ

γ

σσσ +⋅+

+= (5.103)

in pri

BA ddd σσσ == bo

222

22 2

sin

2MZ

dP σσ

γ

σσ +⋅+

⋅= (5.104)

pri čemer znaša najbolj ugoden kot preseka 100 gon.


10 m =ABd 1,57 m

=Pσ 35,8 mm

=ABd 7,65 m

=Pσ 16,8 mm

=ABd 14,14 m

=Pσ 14,1 mm

=ABd 18,48 m

=Pσ 16,8 mm

=ABd 19,45 m

=Pσ 21,0 mm

50 m =ABd 7,85 m

=Pσ 35,8 mm

=ABd 38,27 m

=Pσ 16,8 mm

=ABd 70,71 m

=Pσ 14,1 mm

=ABd 92,39 m

=Pσ 16,8 mm

=ABd 97,2 m

=Pσ 21,0 mm

100 m =ABd 15,7 m

=Pσ 35,8 mm

=ABd 76,5 m

=Pσ 16,8 mm

=ABd 141,4 m

=Pσ 14,1 mm

=ABd 184,8 m

=Pσ 16,8 mm

=ABd 194,5 m

=Pσ 21,0 mm

200 m =ABd 31,4 m

=Pσ 35,8 mm

=ABd 153,1 m

=Pσ 16,8 mm

=ABd 282,8 m

=Pσ 14,1 mm

=ABd 369,6 m

=Pσ 16,8 mm

=ABd 389,0 m

=Pσ 21,0 mm

Tabela 5.10: Natančnost zakoličevanja

46


A B

σqσP

σlP

α

γ

β

y

x

σq σx=σl σy=

dA dB

dAB

Slika 5.14: Grafični prikaz pogreškov pri metodi ločnega preseka

Natančnost zakoličevanja v odvisnosti od dolžine stranic (a=b) in kota γ

0

5

10

15

20

25

30

35

40

10 50 100 200

razdalja[m]

P

[mm

]


47

5.2.5 NATANČNOST ZAKOLIČEVANJA METODE PROSTE IZBIRE STOJIŠČA

5.2.5.1 Natančnost določitve položajnih koordinat stojišča z dvema navezovalnima

točkama

Natančnost zakoličevanja je na eni strani odvisna od natančnosti določitve koordinat prosto izbranega stojišča in na drugi strani od natančnosti polarnih zakoličbenih elementov (razdalja in smerni kot). Ob

tem ima izbira stojišča odločilno vlogo. Teoretično (pogreškovno) ugodno stojišče leži v sredini med obema navezovalnima točkama.

A

σP

P

PS

α

y

x

dPS P

σq

σl

B

Slika 5.15: Grafični prikaz pogreškov

2

222222 sin

cosρ

νσνσσ α

PSAAPS

Adx

dAPS

⋅⋅+⋅= (5.105)

2

222222 cos

sinρ

νσνσσ α

PSAAPS

Ady

dAPS

⋅⋅+⋅= (5.106)

22 2 rσσ α ⋅= (5.107)

222

PSPS yxPS σσσ += (5.108)

In natančnost zakoličenih točk:

2

22 Mdl

σσσ += (5.109)

48

2

2 22

Mrq

d σ

ρ

σσ +

⋅⋅= (5.110)

2222

PSPS yxqlP σσσσσ +++= (5.111)

5.2.5.2 Natančnost določitve položajnih koordinat stojišča s Helmertovo transformacijo Natančnost zakoličevanja je tudi tukaj odvisna od lege stojišča in lege zakoličbenih točk. Splošno velja tudi tukaj, da naj leži stojišče in zakoličbene točke znotraj območja navezovalnih točk.

PS

N

R=2

R=1

Z

Slika 5.16

Pri kratkih razdaljah je lahko vpliv pogreška elektronskega tahimetra, odvisnega od razdalje zanemarljiv. Splošno velja za določanje uteži merskim vrednostim:

2

20

iip

σ

σ= (5.112)

ip utež opazovanja ali merske veličine 2iσ varianca istega opazovanja 20σ poljubno izbrana brezdimenzionalna konstanta

Potem velja za uteži smeri in dolžin:

2

20

ririp

σ

σ= in

2

20

disip

σ

σ= (5.113)

Če izberemo za 10 == constσ , sledijo uteži za smeri in razdalje.

2

1

ririp

σ= in

2

1

disip

σ= . (5.114)

49

S temi predpostavkami se izkažejo za določitev prostega stojišča s pomočjo Helmertove

transformacije naslednja spoznanja:

− minimalni položajni standardni odklon PSσ nastopa v težišču fiksnih točk,

− natančnost polarnih točk Pσ je neodvisna od lege stojišča instrumenta. Z naraščajočo razdaljo

polarnih točk od težišča fiksnih točk, se povečuje položajni standardni odklon,

− znotraj kroga s polmerom 1=R je natančnost (4 transformacijske točke, za 0σ glej enačbo

5.55):

07,0 σσ ⋅=PS

02,1 σσ ⋅=P (5.115)

− do radialne oddaljenosti 2=R (povprečna razdalja fiksnih točk od težišča Z) je poslabšanje položajne natančnosti še sprejemljivo,

− po možnosti polarne točke naj ne bi prestopile radialno oddaljenost 2=R (slika 5.16),

− rast natančnosti je neznatna z uporabo petih ali več fiksnih točk za določanje prostega stojišča. Te trditve vodijo do zaključkov, da bi izbira navezovalnih točk za prosto izbiro stojišča upoštevala naslednje kriterije:

− merjeni oz. zakoličevan objekt naj leži znotraj kroga, ki ga tvorijo fiksne točke,

− če je le mogoče, da se merjeni objekt nahaja čim bližje težišču navezovalnih točk. Natančnost zakoličenih točk je podana z enakimi enačbami (5.105 - 5.111) kot za primer metode prostega stojišča z dvema navezovalnima točkama. 5.2.5.3 Natančnost določitve položajnih koordinat stojišča z izravnavo Standardna odstopanja koordinat stojišča so na eni strani odvisna od položaja stojišča glede na

navezovalne točke in na drugi strani od standardnih odstopanj izmerjenih razdalj in smeri. Prav tako kot pri prej opisani metodi s Helmertovo transformacijo velja tudi tukaj, da je ugodno stojišče v

težišču, ki se nanaša na navezovalne točke.

Rrezultat izravnane da koordinate stojišča PSx , PSy v sistemu navezovalnih koordinat in njihove

celotne variančno kovariančne matrike:

=

yyyx

xyxx

xx qq

qqQ (5.116)

50

Standardni odklon utežne enote se izračuna sledeče:

un

vPvT

−

⋅⋅=0σ (5.117)

Kjer je

v vektor popravkov

P matrika uteži opazovanj

n število opazovanj

u število neznank

un − je število nadštevilnih opazovanj (število izmerjenih smeri do fiksnih točk in izmerjene razdalje

minus 4 neznanke). Z upoštevanjem teh standardnih odstopanj je mogoče izračunati standardna odstopanja za koordinate stojišča:

xxx q⋅= 0σσ (5.118)

yyy q⋅= 0σσ (5.119)

Natančnost položaja stojišča določena s prosto izbiro stojišča da empirični standardni odklon.

yyxxP qq +⋅= 0σσ ali (5.120)

22yxP σσσ += (5.121)

Popravke se lahko uporabi v primeru, da so standardna odstopanja prevelika, za iskanje grobih pogreškov v opazovanjih oziroma v koordinatah navezovalnih točk. Medtem ko se s standardnim odklonom 0σ opisuje natančnost meritev elektronskega tahimetra in

natančnost navezovalnih točk, so utežni koeficienti xxq in yyq odvisni samo od lege navezovalnih

točk glede na stojišče (razdelitev navezovalnih točk po horizontu) in nastavitve uteži. Grafična predstavitev natančnosti prostega stojišča je podana s srednjimi elipsami pogreškov.

Natančnost zakoličenih točk je podana z enakimi enačbami (5.105 - 5.111) kot za primer metode prostega stojišča z dvema navezovalnima točkama in s Helmertovo transformacijo. Natančnost zakoličevanja točk med polarno metodo in metodami proste izbire stojišča se, kot je razvidno iz enačb, razlikuje za natančnost določitve prostega stojišča ter odstopanja zaradi centriranja

instrumenta.

51

Pri načrtovanju, izvedbi in kontroli del zakoličevanja, je potrebno prenesti projektirane geometrične

veličine v naravo z ustrezno (zahtevano) natančnostjo. Da se zadovolji zahtevano še dovoljeno odstopanje pri zakoličevanju, je potrebno pred izvedbo zakoličevanja izbrati najprimernejšo metodo ter

metodi in nalogi ustrezen instrumentarij. Prav tako je potrebno pred izbiro metode zakoličevanja upoštevati omejitve, ki jih te postavljajo, da je mogoče doseči optimalno natančnost zakoličevanja z izbrano metodo. Vendar natančnost zakoličenih

točk ni odvisna od same metode, ampak tudi od uporabljenega instrumentarija. Prav tak rezultat pripomore pri lažjem odločanju oziroma izbiri ustrezne metode in instrumentarija za določene naloge in

zahteve. Metoda proste izbire stojišča s Helmertovo transformacijo in metoda proste izbire stojišča z izravnavo se izkažeta z oceno natančnosti določitve prostega stojišča predvsem zaradi nadštevilnih opazovanj. Metoda

proste izbire stojišča z dvema navezovalnima točkama je mnogo bolj nezanesljiva pri določitvi položaja prostega stojišča kot metoda s Helmertovo transformacijo oziroma z izravnavo, to se opazi predvsem z

instrumentom nižje natančnosti. Z uporabo instrumenta višje natančnosti se ocena natančnosti nekoliko približa natančnosti doseženi s Helmertovo transformacijo oziroma z izravnavo.

Z uporabo natančnejšega elektronskega tahimetra se pri vseh metodah ocena vrednost natančnosti zmanjša na približno 1/3 vrednosti, ki je dosežena s tahimetrom nižje natančnosti. Prav pri metodi

preseka smeri se ocena natančnosti zakoličevanja bistveno spremeni zaradi natančnejšega določanja smeri, ki odločilno vpliva na natančnost pri tej metodi. Ocena natančnosti zakoličevanja z metodo

preseka smeri lahko poda odlične rezultate, v primeru pravilne izbire oblike trikotnika, ki ga tvorijo navezovalne točke in zakoličbena točka.

Najbolj optimalna metoda zakoličevanja po rezultatih je vsekakor polarna metoda. Za edino

pomanjkljivost metode bi se lahko štelo pomanjkanje ustreznih točk na delovišču, iz katerih bi potekalo zakoličevanje. Tukaj pokažeta svojo prednost metodi proste izbire stojišča s Helmertovo transformacijo

ter z izravnavo, saj sta po natančnosti zakoličevanja tesno za polarno metodo, pa čeprav doda k oceni natančnosti zakoličevanja svoj delež tudi ocena določitve stojišča, ki je določena iz meritev. Prav zaradi

poljubne izbire stojišča je metoda zelo uporabna, saj si stojišče omislimo tam, kjer je potrebno in ne tam, kjer je mogoče. Metodi ločnega preseka in preseka smeri se lahko šteje v slabo potreba po hkratni

uporabi dveh instrumentov in s tem dveh operaterjev. Seveda pa na izbiro metode zakoličevanja vplivajo tudi ekonomski dejavniki. Sem spadajo, na primer

število operaterjev, ki so potrebni za izvedbo zakoličevanja, čas v katerem je mogoče izvesti nalogo ter nenazadnje tudi programski moduli, ki so vgrajeni v instrument. Tako so v veliki prednosti z novejšimi

instrumenti polarna metoda in metode proste izbire stojišča. Prav razvoj sodobnih elektronskih tahimetrov je omogočil uporabo metode proste izbire stojišča, saj omogoča izračun koordinat stojišča ter

prav tako določitev zakoličbenih elementov glede na izračunano stojišče s pomočjo koordinat točk, ki se vnesejo v spomin pred zakoličevanjem.

Nekateri sodobni instrumenti omogočajo tudi delo samo z operaterjem, ki opravlja hkrati delo figuranta

in delo operaterja. Zaenkrat je taka oprema zelo draga, da bi se podjetja pogosteje odločala zanjo.

6. RAČUNANJE VOLUMNOV ZEMELJSKIH MAS Postavitev gradbenega telesa v prostor je v vsakem primeru povezana z bolj ali manj obsežnimi zemeljskimi deli. Gradbeni stroški v okviru zemeljskih del pa imajo precejšen vpliv na stroške izgradnje

52

novega objekta. V okviru projektiranja zato tečejo prizadevanja za optimizacijo gradbenih stroškov in izdelavo različnih variant izvedbe projekta. Pri tem je potrebno določiti količino zemeljskih mas, ki jih je potrebno premestiti. S stališča geodezije imamo pri zemeljskih delih opraviti s spremembo naravnega reliefa zemljišča v umetni relief. Pri izračunu volumna aproksimiramo zemeljske mase z geometrijskim telesom, katerega volumen lahko izračunamo. Način izračuna volumnov zemeljskih mas je odvisen od naslednjih paramerov:

- velikosti in vrste objekta, - reliefa terena, - načina projektiranja, - zahtev po natančnosti.

V odvisnosti od oblike gradbenega telesa, za katerega je potrebno določiti velikost zemeljskih mas so razvite različne metode izračuna. Vse metode, ki so opisane v nadaljevanju predvidevajo uporabo različne računalniške opreme, ki omogoča hitrejši izračun. 6.1 Izračun volumnov pri linijskih objektih Pri gradnji linijskih objektov, predvsem cest in železnic, predstavlja obseg zemeljskih del precejšno finančno postavko v celotnem projektu. Neposredno z zemeljskimi deli je povezan izračun volumna zemeljskih mas, ki jih je potrebno premestiti. Ta so pri hribovitem terenu še posebno obsežna in imajo velik vpliv na končni izračun stroškov izvedbe projekta. Obseg zemeljskih del je tudi eden izmed kriterijev za izbiro med različnimi variantami poteka trase pri linijskih objektih. Zato morajo biti opravljena strokovno in z ustrezno natančnostjo. Običajno računamo volumne zemeljskih mas pri linijskih objektih na osnovi površine prečnih profilov projekta prometnice in razdalje med profili. Pri tem kot osnovno telo smatramo prizmatoid (Sl.6.1), volumen pa dobimo s Simpsonovo enačbo:

( )1isrii PP4P6

V +++=d

(6.1 )

Pri čemer je: d … razdalja med začetnim in končnim profilom Pi… površina začetnega profila Pi+1… površina končnega profila Psr… površina srednjega profila Pri tem ločimo deleže površine posameznega profila, ki ležijo v nasipu in v useku.

Pi + 1

Psr

Pi

d

Slika 6.1.

53

V kolikor Psr ne poznamo, ga izračunamo po enačbi:

2

1

2

+=

+iisr

PPP ( 6.2 )

Pri praktičnem računanju pa se za približne izračune volumnov uporablja tudi enačba:

( )1iii PP2

V ++≅d

( 6.3)

Enačba ( 6.3) je približna enačba in predpostavlja, da je povezava med posameznimi točkami dveh sosednjih profilov linearna in vzporedna. To pa v splošnem ne velja. Natančnost te enačba je odvisna od razlike površine dveh sosednjih profilov in dolžine profila. Večja je razlika med dvema sosednjima profiloma, manjša je natančnost volumna izračunanega po enačbi ( 6.3 ). Pogrešek je sistematične narave, saj je volumen računan po zgornjih enačbah vedno večji od dejanskega. Skupni volumen zemeljskih del na trasi dobimo s seštevanjem volumnov med posameznimi profili.

∑=n

iVV1

( 6.4)

6.1.1 IZRAČUN POVRŠINE PREČNIH PROFILOV

Iz enačb ( 6.1 – 6.4 ) je razvidno, da je potrebno za izračun volumna poznati površino posameznega prečnega profila, oziroma delež useka in nasipa v profilu. Prečni profil je omejen na eni strani z obstoječim terenom na drugi strani pa s projektiranim oziroma novozgrajenim stanjem. V odvisnosti od obsega zemeljskih del in glede na razpoložljivo mersko tehniko in tehniko za izvrednotenje lahko dobimo podatke za izračun površine profila: 1) direktno iz geodetskih merjenj terena 2) s fotogrametričnim izvrednotenjem terena 3) na osnovi digitalnega modela reliefa 4) na osnovi obstoječih načrtov terena, ki morajo biti opremljeni z višinsko predstavo terena. Postopek izračuna površine useka ali nasipa v profilu je lahko: 1) mehanski s planimetrom na osnovi izrisanih prečnih profilov v ustreznem merilu 2) računski na osnovi lokalnih koordinat lomnih točk profila Izračuna površine iz koordinat je seveda natančnejši in glede na to da je običajno računalniško podprt je tudi ekonomičnejši.

6.2 Izračun volumna zemeljskih del pri ploskovnih objektih Pri ploskovni objektih, ki se razprostirajo na večji površini in kamor spadajo predvsem letališča, parkirišča, igrišča itd, računamo volumne na osnovi rasterske mreže. Kot je razvidno iz slike 6.2 je v tem primeru potrebno, da je na terenu označena rasterska mreža, ki jo horizontalni ravnini tvorijo pravilni kvadrati ali pravokotniki ( štev. 1 na sliki 6.2). V vsakem temenu mreže je potrebno določiti višino terena.

54

2

13∆

h1

∆h

1

∆h

1

∆h

2

∆h

2

∆h

2

∆h

3

∆h

3∆h

4

b

aa

aaa

H

H

B

G

H

Y

X

Slika 6.2.

Gostoto rasterske mreže izbiramo tako,da nam obstoječe temenske točke rasterske mreže dobro reprezentirajo relief obstoječega terena hkrati pa je število merskih mest v normalnih mejah. Med projektirano ravnino in površino zemljišča se tako oblikujejo četverostrane prizme katerih volumen izračunamo po enačbi:

( )43214hhhh

pVi ∆+∆+∆+∆= ( 6.5 )

p … površina osnovne ploskve prizme ( p = a2 za kvadratno mrežo in p = ab za pravokotno mrežo) ∆h1…∆h4 … višinske razlike med projektom in terenom v posameznih temenih rasterske mreže Skupni volumen zemeljske mase na celotni projektirani ravnini je vsota volumnov posameznih prizem.

∑=n

iVV1

( 6.6)

Posebno pozornost je potrebno posvetiti robnim točkam projekta, kjer se lahko oblikujejo še drugi pravilni liki: klini ali piramide ( štev 2 in 3 na sliki 6.2), katerih volumne moramo izračunati po ustreznih enačbah.

6.2.1 IZRAČUN VOLUMNOV NA OSNOVI TAHIMETRIČNEGA POSNETKA TERENA

Prosta izbira terenskih točk zagotavlja relativno natančno predstavo terena z minimalnim številom točk Točke izbiramo na mestih, kjer se teren v višinskem smislu lomi. Pri tej metodi je bistveno večje število računskih operacij, kar pa kompenziramo z uporabo elektronskega tahimetra, kontinuiranega prenosa podatkov in uporabo računalniške obdelave podatkov. V principu računamo volumne pri tej metodi podobno kot je opisano v primeru rastrske mreže. Celotni volumen razdelimo na tristrane prizme. Osnovno ploskev prizem predstavljejo trikotniki katerih ogljišča so posamezne tahimetrično posnete točke. Osnovno telo katerega volumen računamo nam predstavlja tristrana prizma. Razlika glede na prejšno metodo je v tem, da moramo površino osnovne ploskve prizme izračunati na osnovi položajnih koordinat tahimetrično posnetih točk.

55

( )3213hhh

pV t

i ∆+∆+∆= ( 6.7 )

pt… površina osnovne ploskve ( površina trikotnika) ∆h1…∆h3 … višinske razlike med projektom in terenom v posameznih tahimetrično posnetih točkah Površino trikotnika dobimo z enačbo:

( ) ( ) ( )[ ]21313232121

t xyxyxyp xxx −+−+−= ( 6.8)

x1..3 in y1..3 so položajne koordinate tahimetrično posnetih točk Tudi v tem primeru skupni volumen izračunamo s seštevanjem posameznih delnih volumnov.

7 KONTROLNE MERITVE Kontrolne meritve, kot pomemben del, ki ga izvajamo v okviru geodezije v inženirstvu, čedalje bolj pridobivajo na pomenu. Dejstvo je, da imamo na voljo čedalje manj prostora za izgradnjo raznih objektov, kar pomeni, da posamezne objekte gradimo tudi na območjih, ki so do nedavnega veljala kot neprimerna za pozidavo. Osnovni nalogi kontrolnih meritev, ki jih izvajamo na posameznih objektih, sta: - določiti premike objekta v horizontalni ali vertikalni ravnini oziroma prostoru, - določiti spremembo geometrijske oblike objekta, ki je največkrat posledica premika objekta v prostoru

oziroma deformacij, ki se zgodiju na objektu. Največkrat kontrolne meritve izvajamo: 1.Na gradbenih objektih, kot so hidroelektrarne, zajezitve, premostitveni objekti (mostovi, viadukti), kjer je osnovni namen, da pravočasno odkrijemo anomalije na objektu, ki bi lahko povzročile večjo škodo oziroma predstavljajo nevarnost za okolico. Poleg tega na osnovi rezultatov kontrolnih meritev dobimo tudi podatke o lastnostih materialov in konstrukcijskih značilnostih posameznih objektov. Omenjena spoznanja lahko predvsem uporabimo pri projektiranju podobnih novih objektov, kot tudi za uspešno sanacijo starih objektov. 2.Na strojnih in industrijskih napravah, kot so žerjavi, turbine, posamezni stroji. Omenjene naprave lahko služijo svojemu namenu le v primeru, če so izpolnjeni posamezni geometrijski pogoji, ki so predpisani za nemoteno in pravilno delovanje posameznega stroja ali celotne proizvodne linije.

56

3.Za potrebe inženirske geologije in mehanike tal, kjer gre predvsem za lokalne in regionalne probleme v zvezi s premikanjem zemeljske skorje, plazenjem hribin...

7.1 Stabilizacija točk Idealno bi bilo, če bi lahko s kontrolnimi meritvami zajeli vsako točko objekta in da bi lahko meritve izvajali kontinuirano. Ker običajno tehnično in finančno to ni izvedljivo, govorimo o tako imenovani prostorski in časovni poenostavitvi. Prostorska poenostavitev pomeni, da je objekt predstavljen s posameznimi točkami, ki so stabilizirane v deformabilno sredino in predstavljajo model objekta. Mesto stabilizacije točk na objektu določita skupaj projektant in geodet. Projektant pozna konstrukcijo objekta in lahko predvidi, kje se bodo pojavile deformacije. Geodet pa oceni, ali je možno določiti koordinato oziroma premik določene točke z ustrezno natančnostjo. Če izvajamo kontrolne meritve za potrebe določitve premikov zemeljske skorje ali plazenja hribine, potem mesto stabilizacije točk izbiramo skupaj z geologom, geofizikom ali geomehanikom. Časovna poenostavitev pomeni, da kontinuirano spremljanje točk na objektu nadomestimo s posameznimi izmerami, ki jih izvedemo v različnih časovnih obdobjih. Število točk, ki so stabilizirane na objektu in časovno razporeditev meritev izberemo tako, da izgubimo zanemarljivo informacij o premikih in deformacijah na objektu. Vektorji premika točk so (glej sl.3): točka A: εϕ ⋅+⋅+= aaaa

v ... premik točke A je posledica translacije, rotacije (ϕ) in

deformacije (ε) stolpa,

točka B: ϕ⋅+= bbbv

... premik točke B je posledica translacije in rotacije(ϕ) objekta, točka C:

vc c= ... premik točke C je posledica translacije objekta.

A

AA

A

0

12

C

BB

B

C0

0

1

Slika 7.1.

7.2 Vrste deformacij in metode merjenja deformacij V splošnem delimo deformacije na plastične in elastične. Če na objekt deluje neka sila, ki povzroči spremembo geometrijske oblike objekta – deformacijo na objektu in če se ta deformacija ohrani, kljub temu, da sila na objekt ne deluje več, potem govorimo o plastični deformaciji. Z elastično deformacijo imamo opravka, če se objekt, po končanem delovanju določene sile, vrne v prvotno geometrijsko obliko, ki jo je imel pred pričetkom delovanja določene sile na objekt.

57

V praksi se največkrta srečamo z deformacijami na objektu, ki so posledica: - raztezanja oziroma krčenja v določeni smeri, - striga med dvema mejnima ploskvama, - upogiba, - zvijanja oziroma torzije okrog dolčene osi objekta.

Včasih smo meritve, ki smo jih izvajali za potrebe določitve premikov objektov in deformacij na objektu delili na geodetske in fizikalne. Danes govorimo o absolutnih in relativnih merskih tehnikah. Za absolutno določitev premikov objekta v prostoru in deformacij na objektu moramo imeti stabilizirane sledeče točke (slika 4): 1. Točke geodetske mreže - S Absolutne premike (premik objekta v prostoru oziroma glede na okolico) lahko določimo z navezavo na geodetsko mrežo točk, ki morajo biti stabilizirane na stabilnem območju oziroma izven delovanja oziroma vpliva objekta na okolico. Geodetske točke so med seboj in s kontrolnimi točkami povezane preko direktno oziroma indirektno določenih merskih količin. Stabilnost danih točk kontroliramo s ponovnimi kontrolnimi meritvami in kontrolnimi meritvami med dano točko in zavarovanjem. V primeru, da s statistično analizo ugotovimo, da so dane točke stabilne, potem lahko koordinate danih točk in zavarovanj obravnavamo kot konstante. Če se določene dane točke premaknejo, potem moramo te točke uvrstiti med spremenljivke, saj se v nasprotnem primeru premik dane točke prenese v premike kontrolnih točk, ki so stabilizirane na objektu. To pomeni, da ne bomo dobili dejanskega stanja na objektu, saj je premik kontrolne točke posledica premika oziroma deformacije, ki se je zgodila na objektu in posledica premika dane točke. 2. Kontrolne točke na objektu - P Vsak preizkušan objekt je predstavljen z ustreznim številom kontrolnih točk, ki so stabilizirane v deformabilno sredino. Tako lahko določimo relativne in absolutne premike, saj kontrolne točke sledijo premiku in deformaciji, ki se je zgodila na objektu. Koordinate kontrolnih točk so med posameznimi izmerami spremenljivke, povezavo med kontrolnimi točkami dobimo preko direktno oziroma indirektno merjenih količin (dolžine, koti, višinske razlike...). Relativni premiki so osnova za določitev geometrijske oblike in njenih sprememb, problem pa predstavlja datum geodetske mreže.

x

y

p

sz

Kontrolna meritev

Absolutna

določitev

Relativna določitev

x

xs

syyp

p

Spremenljivka

Konstanta (dano)

Konstanta (dano)

Kontrolna meritev

Slika 7.2. Geometrijski model objekta

58

7.3 Deformacijski modeli Na 2. kongresu o Deformacijskih merjenjih, ki ga je organizirala 6. komisija - Geodezija v inženirstvu v okviru Mednarodne zveze geodetov (FIG) v Bonnu leta 1978, so izbrali 5 univerzitetnih centrov (Hannover, Delft, Karlsruhe, München, Fredericton), katerih naloga je bila, da poskušajo uskladiti različne teoretične postopke deformacijske analize. V ta namen so določili 3 numerične primere, na osnovi katerih je kasneje bilo možno izvesti primerjavo rezultatov. Rezultat raziskave naj bi bil izdelan predlog za reševanje naslednjih problemov v deformacijski analizi: - izbor optimalne konfiguracije (oblike) geodetske mreže in določitev plana opazovanj, - izbor vrste opazovanj in instrumentarija, - določitev numeričnih strategij za določevanje premikov in deformacij, - izbor postopkov za statistično analizo deformacijskih modelov.

7.3.1 KINEMATIČNI DEFORMACIJSKI MODEL - HANNOVER

Kadar deformacije ne moremo predstaviti, kot funkcijo spremembe vplivne količine (dinamični deformacijski model), potem deformacije na objektih predstavimo kot funkcijo časa (kinematični deformacijski model), kar se v praksi bolj uporablja. Grafično je modeliranje deformacije prikazano na spodnji sliki. V bližini poljubnega časa t0, lahko deformacijo na objektu opišemo z enačbo:

2

)t(t)(ty)t(t)(ty)y(t =y(t)

20

0000

−⋅+−⋅+ &&& (7.1)

&y(t )0 . . . hitrost poteka spremembe deformacije,

&&y(t )0 ... pospešek poteka spremembe deformacije. Pospešek nam omogoča oceniti bodoče dogajanja na objektu. Tako velja: če je pospešek spremembe deformacije pozitiven, potem se bo objekt hitreje deformiral, kar pomeni, da obstaja možnost destabilizacije objekta. Če je pospešek spremembe deformacije negativen, potem se bo hitrost deformacije zmanjševala. V tem primeru se bo objekt počasi umiril oziroma konsolidiral. Če je pospešek spremembe deformacije enak nič, potem se bo trenutna hitrost deformiranja objekta ohranila.

7.3.2 PROGRAM MERITEV IN MERSKI POSTOPKI

V okviru deformacijske analize dobimo tudi določene kriterije, na osnovi katerih izberemo merski postopek. Osnovni kriteriji na osnovi katerih izbiramo merski postopek so: - zahtevana natančnost določitve deformacij, - število meritev in časovni razpored meritev, - čas, ki je na voljo za izvedbo posamezne izmere. Pri obravnavi omenjenih kriterijev moramo upoštevati tudi dve značilni deformaciji - a periodično in periodično deformacijo. 7.3.2.1 a) Aperiodična deformacija Na spodnji sliki je grafično predstavljeno zajemanja a periodične deformacije.

59

y0

yk

∆y - maksimalna deformacija

t0 t t

Deformacija

tA i i+1 tkČas

Začetno stanje -

Končno stanje -

∆t

δt

δy

Slika 7.3

Na sliki 5 so: ∆t . . . čas med dvema izmerama δt . . . čas izmere δy . . . minimalni prirastek deformacije a1) Določitev zahtevane natančnosti oziroma ločilne sposobnosti instrumentarija oziroma merskega

postopka - σy

Zahtevana natančnost je povezana s pričakovano maksimalno deformacijo ∆y, ki je določena z enačbo: ∆y = yk - y0 (7.2) Če izhajamo iz maksimalne pričakovane deformacije, ki jo obravnavamo kot dovoljeno odstopanje, potem mora biti:

σy ≤ 10

∆y (7.4)

Ker maksimalne pričakovane deformacije ne poznamo oziroma je lahko določena nezanesljivo, nas običajno bolj zanima minimalni prirastek - δy. Minimalni prirastek δy je minimalna razlika med dvema stanjema deformacije, ki jo še lahko določimo z zanesljivo natančnostjo (t.j. s stopnjo zaupanja vsaj 95 %). Tako lahko minimalni prirastek δy uporabimo kot mero za določitev ločilne sposobnost instrumenta oziroma merskega postopka. Ustrezno zanesljivo ločilno sposobnost dobimo, če namesto enačbe (19) zapišemo:

σy ≤ y

5

δ (7.5)

a2) Določitev števila meritev in časovnega razporeda meritev - ∆t V najenostavnejših primerih nas zanima samo skupna deformacija. V tem primeru imamo opravka s primerjavo začetnega stanja objekta, ob času tA, ki leži tik pred začetkom deformiranja objekta, ki se prične ob času t0 in s končnim stanjem objekta, ob času tk. Seveda nas običajno zanima časovni potek deformacije, ki ga lahko določimo, če izvedemo več izmer ob času ti, ti+1, itd, dokler deformacija ne doseže končnega stanja. Časovni zamik med posameznimi izmerami, ∆t = ti+1-ti , je prilagojen hitrosti deformacije in ločilni sposobnosti merskega instrumenta oziroma merskega postopka. Hitrost deformacije v poljubnem času tj je:

t

y

t

= y

j

δ

δ& (7.6)

60

Če želimo zanesljivo določiti spremembo deformacije, ki se je zgodila med dvema izmerama, potem sprememba deformacije v času ∆t, ne sme biti manjša od ločljivosti merskega sistema. Da bomo omenjeno zahtevo izpolnili, mora biti izpolnjen sledeči pogoj:

ty ∆⋅& ≥ δy (7.7)

Če Povežemo enačbi (22) in (20), potem dobimo približno enačbo za izračun časovnega razmika med dvema izmerama:

y

σ5t y

&⋅=∆ (7.8)

Enačba (23) je le približna ocena, saj na začetku nimamo z zadovoljivo natančnostjo določene hitrosti

deformacije &y , kar pomeni, da je ustreznejša ocena možna po več izmerah. Poleg tega običajno

aperiodične deformacije na začetku opazujemo bolj pogosto, saj je hitrost deformiranja objekta na začetku večja, kot kasneje, ko se deformacija umirja. Tako lahko za konstantne časovne zamike med posameznimi izmerami trdimo, da so negospodarni. a3) Določitev dolžine trajanja posamezne izmere - δt Osnova zahteva, ki mora biti izpolnjena, je ta, da moramo posamezno izmero izvesti tako hitro, da so vse točke na objektu določene v primerljivem stanju deformacije. Dolžina trajanja posamezne izmere je odvisna od:

- pričakovane maksimalne hitrosti deformacije &y max

- natančnosti merskega postopka, ki ga največkrat izbiramo na osnovi zahteve:

max

y

y

σδt

&≤ (7.9)

Če primerjamo enačbo (24) z enačbo (22), potem lahko dobimo povezavo med priporočljivim časom, ki ga imamo na voljo za izvedbo posamezne izmere δt in časovnim zamikom med posameznimi izmerami ∆t:

δt ≤ ∆t

5 (7.10)

7.3.2.2 b) Periodične deformacije Na spodnji sliki je predstavljena grafična predstavitev zajemanja periodične deformacija

61

časti

yDeformacija

TpTrajanje periode

∆y

Širina nihaja

∆t

t i + 1 t i + 2

y

y

min

max

Slika 7.4:

Na sliki 6. so: ∆t . . . čas med dvema izmerama Tp . . . trajanje periode ∆y . . . širina nihaja b1) Določitev zahtevane natančnosti merskega postopka - σy Tudi v tem primeru lahko zahtevano natančnost merskega postopka povežemo s pričakovano širino nihanja deformacije ∆y: ∆y = ymax - ymin (7.11) Če to vstavimo v enačbo (19), dobimo:

10

yyσ

minmaxy

−≤ (7.12)

b2) Določitev števila meritev in časovnega razporeda meritev - ∆t V primeru, ko imamo opravka s periodično deformacijo je smiselna razdelitev na konstantne časovne razmike ∆t med posameznimi izmerami, ki so odvisni od trajanja periode Tp.

∆t = T

mp

(7.13)

m ... število meritev v eni deformacijski periodi (2 ≤ m ≤ 20) Če opravimo dve meritvi (m = 2), potem nas zanimajo le ekstremne vrednosti, kar pomeni, da poskušamo določiti ymin in ymax. Seveda je v tem primeru zelo težko določimo trenutek, ko nastopita obe ekstremni vrednosti deformacije na posameznem objektu. Zgornja meja (m = 20) je določena iz zahteve, da verjetna deformacija med dvema opazovanjema, v času ∆t, ne sme biti manjša od ločilne sposobnosti merskega postopka (glej enačbo 20). Poleg tega sta upoštevani še sledeči predpostavki:

1. potek deformacije je približno sinusen, 2. srednja hitrost &y je določena na osnovi verjetnega nihaja ∆y in trajanja periode Tp.

62

&y = y

Tp

∆ (7.14)

b3) Določitev dolžine trajanja posamezne izmere - δt S podobno predpostavko lahko določimo tudi sprejemljivo trajanje posamezne izmere δt:

δt ≤ pT

150 (7.15)

7.3.3 PRENOS (POVEZAVE) ZAHTEV NA (Z) GEOMETRIJSKIM MODELOM OBJEKTA

Deformacijski model predstavlja osnovo za ovrednotenje posameznih zahtev, ki jih moramo izpolniti pri merjenjih. Ko te zahteve prenesemo na geometrijski model objekta, potem zahteve dobijo konkretni (praktični) pomen. Tako moramo z geometrijskim modelom objekta povezati sledeče: 1. Zahtevano natančnost σy meritev za potrebe določitve deformacij na objektih Ker geometrijski model objekta predstavljajo točke, ki so stabilizirane v deformabilno sredino objekta, deformacije določimo na osnovi sprememb koordinat točk. Glede na zahtevano natančnost določitve deformacije, določimo zahtevano natančnost določitve koordinat točk σx, σy (absolutna določitev) in σ∆y, σ∆x za spremembe koordinat točk (relativna določitev). 2. Priporočeno število meritev in časovni razpored posameznih meritev za posamezne kontrolne točke V splošnem velja, da je na istem objektu lahko hitrost in smer deformacije ( &y ) za posamezne kontrolne točke različna. Tako imamo za posamezne točke različni čas med posameznimi izmerami. V tem primeru točke s krajšim časom med posameznimi izmerami določimo z vmesnimi izmerami. 3. Sprejemljivo dolžino trajanja posamezne izmere δt V primeru, ko imamo opravka z zelo različnimi hitrostmi deformacije ( &y ) na objektu ali določenem

območju, potem so različni tudi časi δt, ki jih imamo na voljo, da izvedemo meritev. Tako izdelamo program meritev in izberemo merski postopek na osnovi najkrajšega δt. Alternativo temu predstavlja upoštevanje različno dolgih časov δt za posamezne točke. Seveda potem na objektu uporabimo različne merske postopke in različni instrumentarij. Takšno stanje srečamo le v ekstremnih primerih. V splošnem pa generaliziramo.

x

y

T

T

i

j

x

y

x

yi

i

j

j

∆x

∆y

63

Slika 7.5

7.3.4 IZBIRA MERSKEGA POSTOPKA

Ko imamo določene zahteve in ustrezen program meritev, potem lahko izberemo merski postopek. Izbira je mersko tehnični problem s številnimi možnimi nalogami in zelo različnimi mejnimi pogoji, ki jih ne moremo ovrednotiti s togimi pravili. Tako vsak primer zahteva svojo ovrednotenje zahtev, mejnih pogojev in analizo, ki nam omogočajo izbrati ustrezni merski postopek. V splošnem pa pri izboru merskega postopka upoštevamo sledeče robne - mejne pogoje: 1. Zahtevano natančnost merskega postopka Iz predhodnih analiz dana zahtevana natančnost določitve koordinat točk in natančnost določitve koordinatnih razlik kontrolnih točk (položaj in višine). V splošnem so koordinate točk določene z indirektno metodo, z izmero povezovalnih elementov med danimi in novimi točkami. Geometrični model objekta ne definira povezovalne elemente in način povezave - (koti, dolžine, višinske razlike...), vendar lahko z ustreznimi izkušnjami hitro določimo posamezne povezovalne elemente in kako jih določimo. Ali mreža geodetskih in kontrolnih točk ustreza zahtevani natančnosti preizkusimo s predhodno izravnavo in analizo natančnosti določitve koordinat točk. Zato potrebujemo: - mrežo geodetskih točk in povezovalne elemente, - natančnost posameznih merskih postopkov in instrumentov (uporabimo lahko podatke o natančnosti instrumentov, ki jih navaja proizvajalec v tehnični dokumentaciji, boljše: opravimo preizkus instrumenta po ustreznem DIN/ ISO standardu v čim bolj podobnih razmerah, kot bo kasneje potekala izmera, saj meteorološki vplivi na natančnost izvajanja meritev niso zanemarljivi). 2. Čas, ki ga imamo na voljo, da izvedemo posamezno izmero Izmero moramo zaključiti v nekem času δt, drugače nam deformacija na objektu “pokvari” rezultate izmere. Čas, ki ga imamo na voljo za izvedbo izmere je odvisen od hitrosti deformacije in zahtevane natančnosti izmere. Pri počasnih deformacijah (n .pr. z letno periodo) imamo za izvedbo izmere na voljo tudi dan ali več. V tem primeru lahko izmerimo obsežne geodetske mreže s klasičnimi geodetskimi merskimi postopki. Pri večjih hitrostih deformacije je čas, ki ga imamo na voljo za izvedbo izmere krajši (nekaj minut/ur), kar pomeni da kontrolne točke težko spremljamo vizualno oziroma s klasičnimi geodetski merskimi postopki. V tem primeru opazujemo malo kontrolnih točk oziroma uporabimo avtomatizirane merske postopke (tudi fotogrametrijo). 3. Ekonomičnost - gospodarnost izvedbe merskega postopka Ko ocenjujemo ekonomičnost - gospodarnost merskega postopka imata velik vpliv število meritev in časovni razpored meritev. Skupni strošek za potrebe določitve deformacij na objektih lahko razdelimo v: a) Stroški za nastavitev sistema - projektiranje, stabilizacija točk, namestitev posebnih konzol za stojišča instrumentov, namestitev sistemov za kontinuirano spremljanje premikov, - programska oprema za obdelavo in izvrednotenje merskih podatkov in rezultatov meritev. b) Stroški za zagon/izvedbo posamezne izmere - priprava osebja in instrumentarija, začasna signalizacija točk... c) Stroški za izmero - izvedba izmere, obdelava podatkov, izravnava meritev in analiza merskih rezultatov.

64

d) Stroški za vzdrževanje - gre za zaščito sistema pred uničenjem in poškodbami (označevanje točk, merski pribor) Višina posameznih stroškov je predvsem odvisna od izbire merskega postopka in je v splošnem zelo različna. Običajno višja vlaganja v nastavitev sistema pomenijo manjše stroške za izvedbo posamezne izmere. Če imamo malo izmer, potem so začetni stroški relativno nizki in drage posamezne izmere. V tem primeru so klasične geodetske merske metode konkurečne. Če imamo planiranih veliko izmer, potem so začetni stroški veliki, saj običajno v tem primeru investiramo v ustrezne avtomatske merske sisteme, ki omogočajo kontinuirano spremljanje premikov in deformacij na objektu. Poleg tega je potrebno zagotoviti tudi ustrezno programsko in strojno opremo, s pomočjo katere lahko ustrezno izvrednotimo merske podatke.

7.3.5 OSTALI KRITERIJI IN MEJNI POGOJI ZA IZBOR MERSKEGA POSTOPKA

Upoštevati moramo tudi mejne pogoje, ki so značilni za posamezni objekt, kot so:

- merski postopek ne sme povzročiti dodatnih premikov in deformacij na objektu, kar pomeni, da izberemo merski postopek, ki objekt ne dodatno obremenjuje oziroma direktni pristop ni nujen,

- izmera na objektu je lahko nevarna ali je možna le v določenem pogonskem stanju, kar moramo upoštevati pri izboru merskega postopeka,

- za objekte, katerih deformacije ali premiki so nevarni za širšo okolico (različne pregrade), uvedemo sisteme, ki omogočajo kontinuirano spremljanje premikov in alarmiranje v primeru premikov, ki odstopajo od pričakovanih vrednosti,

- pri posameznih kontroliranih preizkusih deformiranja objektov morajo biti rezultati takoj na voljo (prevzem premostitvenih objektov pri prometnicah - preizkus z obtežbo), ker je nadaljnji preizkus odvisen tudi od predhodnih rezultatov,

- natančne meritve na objektu lahko izvajamo le v primeru, ko so ostale aktivnosti na objektu ustavljene ali potekajo konstantno. Želja po čim manjši motnji proizvodnje je tako lahko odločilna, ko izbiramo ustrezni merski postopek

- opravka imamo tudi z izmerami, s katerimi želimo zajeti prvotno stanje objekta, ki nam kasneje omogoča, v primeru poškodb, ustrezno adaptacijo objekta. Tako naslednjo izmero izvedemo le v primeru, če želimo ugotoviti velikost deformacije in s tem nastalo škodo. V teh primerih so zelo primerni fotogrametrični merski postopki, saj izvrednotenje posnetkov opravimo le če je potrebno.

65

8. STANDARDIZACIJA IN STANDARDI ISO (International Standardisation Organisation) je mednarodna organizacija za standardizacijo, s sedežem v Ženevi. ISO deluje na svetovni ravni. O rganizacijo sestavljajo nacionalni standardni odbori iz držav članic. Glavni namen ISO je podpora razvoju standardizacije po vsem svetu in olajšava mednarodne menjave blaga in storitev, ter razvoj kooperacije v intelektualnih, znanstvenih in gospodarskih dejavnostih. Rezultati delovanja ISO so mednarodna soglasja, objavljena kot mednarodni standardi Standardi so neobvezni dokumenti, ki jih lahko vsakdo uporablja. Njihova velika prednost je v tem, da pospešujejo gospodarski razvoj, kajti razvite evropske države z njihovo uporabo prihranijo približno petnajst milijard evrov letno. To pa zato, ker je z njihovo uporabo omogočena večja združljivost izdelkov in storitev (Slovenski inštitut za standardizacijo, 2006). Slovenski inštitut za standardizacijo (SIST), slovenski nacionalni organ za standarde, je odgovoren za vzpostavitev, vodenje in vzdrževanje nacionalnega sistema standardizacije, ki na mednarodno primerljiv način zagotavlja vsem zainteresiranim slovenske nacionalne in druge standarde, predstavlja Slovenijo v mednarodnih in evropskih organizacijah za standardizacijo ter omogoča ustvarjalno sodelovanje vseh zainteresiranih v Sloveniji pri zastopanju nacionalnih interesov v procesu evropske in mednarodne standardizacije. Vsi ti ISO standardi, za katere se zdi, da se bolj tičejo gradbeniških standardov, se na določen način nanašajo na geodezijo. Ker sta geodezija in gradbeništvo interdisciplinarni panogi, je nujen kratek opis ISO standardov, ki se ne nanašajo direktno na geodetsko vedo. Standardizacija je postopek razvoja in uporabe niza pravil in dogovorov, s čim večjim možnim številom potencialnih uporabnikov, zato da bi ustvarili jasnost in enotnost tam, kjer je različnost nezaželena. Je proces opredelitve, formalnega sprejema in uveljavitve standarda, od katerega imajo neposredne gospodarske koristi tako uporabniki kakor tudi njegovi izdelovalci. Osrednja cilja standardizacije sta predvsem poenotenje procesov in prenos podatkov med njimi. Poleg tega pa tudi komunikacijska učinkovitost, celovitost podatkov, izboljšava in nadzor kakovosti, obvladovanje kakovostnega prenosa podatkov, zaščita uporabnikov, prenos znanja in zagotavljanje številnejših in boljših tržnih priložnosti za izdelovalce.

Kaj sploh so standardi? Standardi so dokumentirani tehnični in postopkovni dogovori, ki jih sprejmejo njihovi potencialni uporabniki. Vsebino standarda sestavljajo dokumentirana soglasja, ki vsebujejo tehnične specifikacije ali druga natančna merila za dosledno uporabo v smislu pravil, navodil, značilnosti in definicij. Namen standarda je zagotoviti, da so materiali, proizvodi in storitve usklajeni s svojo namembnostjo. Standardi prispevajo k poenostavitvi življenja, s tem da povečujejo zanesljivost in učinkovitost proizvodov in storitev, ki jih uporabljamo Poznamo več organizacij, ki so pomembne za standardizacijo. Najpomembnejše organizacije za standardizacijo na mednarodni, regionalni in nacionalni ravni so predvsem naslednje ISO (International Standardisation Organisation) s sedežem v Ženevi. Ta organizacija je na svetovni ravni.

• IEC (International Electrotechnical Commission) s sedežem v Ženevi. Ta organizacija je na svetovni ravni.

• CEN (Comité Européen de Normalisation) s sedežem v Parizu. Ta organizacija je na evropski ravni.

• CENELEC (Comité Européen de Normalisation Electrotéchnique) s sedežem v Parizu.

Ta organizacija je na evropski ravni.

66

• SIST (Slovenski inštitut za standardizacijo) s sedežem v Ljubljani. Ta organizacija je na nacionalni ravni.

8.1.Razvrstitev standardov

Obstaja precej ISO standardov, ki se nanašajo na geodetsko stroko. V nadaljevanju so predstavljeni le tisti, ki se nanašajo na geodezijo v inženirstvu in geodetsko izmero. Vsebinsko so izbrani standardi razdeljeni na šest poglavij:

• ISO standardi, ki se nanašajo na količine in enote (matematični znaki in simboli, …). • ISO standardi, ki se nanašajo na statistiko (verjetnost, osnovni statistični pojmi, …). • ISO standardi, ki se nanašajo na izgradnjo objektov (definicije, merska orodja, merski

instrumenti, metode merjenja, …). • ISO standardi, ki se nanašajo na geodetske merske metode pri gradnji objektov

(primarna in sekundarna mreža, pozicijske točke, dovoljena odstopanja položajev teh točk, primeri merskih točk in signalov, …).

• ISO standardi, ki se nanašajo na dovoljena odstopanja pri gradnji objektov (podatki za oceno natančnosti posameznih dimenzij, metode kontrolnih merjenj in dovoljena odstopanja pri gradnjah, izbira položaja merskih točk, …).

• ISO standardi, ki se nanašajo na optiko in optične instrumente (geodetski in merski instrumenti, geodetski pribor, preizkus geodetskih instrumentov na terenu).

8.1.1 ISO STANDARDI, ki se nanašajo na količine in enote

ISO 31-11: 11. DEL: MATEMATIČNI ZNAKI IN SIMBOLI, KI SO V UPORABI V NARAVOSLOVNIH ZNANOSTIH IN TEHNOLOGIJI

Ta del standarda ISO 31 podaja osnovne informacije o matematičnih znakih in simbolih, njihovem pomenu in uporabi. Standard opisuje dvanajst vrst matematičnih znakov in simbolov, ki jih bom navedel in povzel najpomembnejše v posameznem sklopu.

8.1.2 ISO STANDARDI, ki se nanašajo na statistiko – slovar in simboli ISO 3534-1: 1. DEL: VERJETNOST IN OSNOVNI STATISTIČNI POJMI

V standardu ISO 3534 so definirani verjetnost in osnovni statistični pojmi, ki se uporabljajo v drugih mednarodnih standardih. Standard je sestavljen iz štirih delov. Prvi del podaja pojme, ki jih uporabljamo v teoriji verjetnosti, drugi opisuje osnovne statistične pojme, v tretjem delu so podani osnovni pojmi, ki se nanašajo na opazovanja in testiranje rezultatov, v četrtem pa so podani osnovni pojmi, ki se nanašajo na metode vzorčenja. Nekoliko podrobneje bom opisal prvi dve deli, ki se mi zdita pomembnejši zaradi večkrat uporabljenih enačb in pojmov v času študija. Pri tretjem in četrtem delu pa bom opisal nekatere izraze, ki jih standard podaja. Sestavni del standarda je tudi aneks, v katerem so zbrane oznake, ki se v tem standardu uporabljajo in stvarno kazalo.

8.1.3 ISO 7078: STANDARDI, KI SE NANAŠAJO NA IZGRADNJO OBJEKTOV ZAKOLIČEVANJE, MERJENJE IN OPAZOVANJE – SLOVAR IN VODNIK

Standard ISO 7078 podaja razlage izrazov in definicije, ki se uporabljajo pri merskih postopkih v gradbeništvu. V standardu je podana tudi kvaliteta merjenja, merila, merska orodja, merski

67

instrumenti in njihovi deli, ter metode merjenja. Definicije, obravnavane v tem standardu, so posplošene. Standard je sestavljen iz n a s l e d n j i h šestih poglavij,

• Osnovni izrazi in definicije • Kvaliteta merjenja • Merila • Merska orodja • Merski instrumenti in njihovi deli • Metode merjenja

8.1.4 ISO STANDARDI, KI SE NANAŠAJO NA GEODETSKE MERSKE METODE PRI

GRADNJI OBJEKTOV - ZAKOLIČEVANJE IN MERJENJE • ISO 4463-1: 1. DEL: PLANIRANJE IN ORGANIZIRANJE, MERSKI POSTOPKI,

DOVOLJENA ODSTOPANJA Ta del standarda se ukvarja z vzpostavitvijo primarnih in sekundarnih geodetskih mrež, vertikalnim prenosom točk sekundarnih mrež na druge nivoje, zakoličevanjem pozicijskih točk, osnovanjem in prenosom relativnih višin, ter pridobivanjem informacij in rekognosciranjem terena. Vse naštete postavke so pomembne pri postopku zakoličevanja. Proces zakoličevanja na gradbišču lahko opišemo kot določitev in osnovanje dobro določenega sistema linij, dolžin in ploskev (ravnin), ki zagotavljajo primerno mrežo za določitev natančnega položaja in višin zgradb in gradbenih elementov. Primarna mreža Je sistem izmeritvenih znamenj (stalnih/primarnih točk), ki je povezan z uradnim državnim koordinatnim sistemom ali lokalnim koordinatnim sistemom. Običajno pokriva celotno (veliko) gradbišče, zahtevan pa je tudi pri dolgih objektih, zahtevnih konstrukcijah in gradbiščih z omejenim dostopom. Na primarno mrežo se nanašajo vsa ostala merjenja. Primarna mreža točk je navezana na točke višjih redov, ali pa so koordinate točk določene v lokalnem koordinatnem sistemu. Ker so primarne točke vključene v geodetsko mrežo, se mreža izmeri, preračunava in izravnava v celoti. Dodatne primarne točke lahko kasneje dodajamo in določujemo z različnimi metodami (polarna metoda, urez, …). Povezavo primarne mreže na državni koordinatni sistem pa izvedemo z več kot eno mersko točko. Zadostno število primarnih točk stabiliziramo zunaj gradbišča. V primarni mreži moramo opazovati zadostno število dolžin in smeri, da pridobimo nadštevilna opazovanja, ki jih nato izravnamo z metodo najmanjših kvadratov. Pri merjenju dolžin med primarnimi točkami z elektro-optičnimi razdaljemeri merimo dolžine daljše od trideset metrov in sicer obojestransko. Paziti je potrebno na sistematične pogreške instrumenta. Instrument je pred izmero potrebno preizkusiti po ustreznem standardu. Ker standarda ISO 8322-8 ali ISO 8322-9 nista več v uporabi, preizkus opravimo tako, kot je opisano v standardu ISO 17123-4 (enako velja tudi za sekundarne mreže). Postopek preizkusa je opisan v nadaljevanju (glej poglavje 9.3.4). Pri merjenju dolžin z jeklenim merskim trakom morajo biti vse dolžine izmerjene najmanj dvakrat. Dobljene merske vrednosti popravimo za pogreške zaradi temperature in povesa traku, upoštevati moramo tudi silo, ki je potrebna pri napenjanju merskega traku, ter redukcijo na horizont. Dolžine, ki jih merimo, ne smejo biti daljše od dvakratne dolžine merskega traku, ki ga uporabljamo. Pri opazovanju smeri med primarnimi točkami uporabljamo teodolite z natančnostjo 10'' ali več. Opazovanja izvajamo v dveh krožnih legah in sicer najmanj dvakrat.

Sekundarna mreža Služi kot glavna referenčna mreža, oziroma mreža pri izgradnji določene zgradbe ali skupine zgradb. Navezana je na primarno mrežo in predstavlja linije, iz katerih zakoličujemo pozicijske/detajlne točke.

68

Sekundarne točke določamo z zgostitvijo primarne mreže ali pa iz predhodno določenih sekundarnih točk (te je potrebno preverjati). Vse zbrane sekundarne točke tvorijo sekundarno mrežo gradbišča, linije skozi sekundarne točke se imenujejo sekundarne linije. Določevanje sekundarnih točk izvajamo na osnovi opazovanja dolžin in smeri. Pri merjenju dolžin med primarnimi in sekundarnimi točkami in med sekundarnimi točkami z elektro-optičnimi razdaljemeri merimo dolžine daljše od trideset metrov in sicer obojestransko. Paziti je potrebno na sistematične pogreške instrumenta. Če uporabljamo instrument, ki zagotavlja višjo natančnost pri krajših dolžinah, lahko merimo tudi dolžine, krajše od trideset metrov. Pri merjenju dolžin z jeklenim merskim trakom velja enako kot za primarne točke. Pri opazovanju in zakoličevanju smeri uporabljamo teodolite z natančnostjo 1' ali več. Opazovanja izvajamo v dveh krožnih legah najmanj enkrat. Pozicijske/detajlne točke Označujejo položaj posameznih detajlov zgradbe, na primer stebrov in zidov. Zakoličimo jih iz sekundarnih točk ali direktno iz primarnih točk. Označene morajo biti tako, da je njihov položaj v odnosu do drugih točk možno preverjati. Pri merjenju dolžin z elektro-optičnimi razdaljemeri veljajo enaka pravila kot pri sekundarnih točkah. Pri merjenju dolžin z jeklenim merskim trakom velja enako kot pri primarnih in sekundarnih točkah, le da moramo pri dolžinah daljših od deset metrov upoštevati popravke. Dolžine, ki jih merimo, ne smejo biti daljše od dvakratne dolžine merskega traku, ki ga uporabljamo in po možnosti ne daljše od dvajset metrov. Smeri opazujemo in zakoličujemo s teodoliti z natančnostjo 1' ali več. Niveliranje Uporabljeni merski instrumentarij in metode morajo dosegati natančnost, ki je podana v spodnji tabeli. Niveliranje gor in dol po stopnišču ni priporočljivo, ker lahko povzroči grobe pogreške.

Preglednica 2: Primeri dovoljenih odstopanj pri označbah relativnih višin

Merjenje Dovoljeno odstopanje(mm)

Med uradno označbo rel.višine in primarno ± 5 mm

Med dvema primarnima označbama relativne ± 5 mm

višine

Med primarno in sekundarno označbo

± 5 mm

relativne višine

Med dvema sosednjima sekundarnima

označbama relativne višine :

do 4 m

± 3 mm

nad 4 m, kjer je H višina (m) ± 1,5 H

Pridobivanje informacij in rekognosciranje gradbišča

69

Potrebno je pridobiti podrobne informacije o velikosti in obliki gradbišča, sosednjih zgradbah nad in pod gradbiščem, predpisih planiranja, obstoječih dejavnostih na gradbišču in obstoječi geodetski mreži. Zelo pomembno je tudi rekognosciranje gradbišča, na osnovi katerega izberemo primerna mesta za stabilizacijo točk geodetske mreže, kar nam omogoča zanesljive in natančne meritve. Izbira mesta za stabilizacijo geodetskih točk je odvisna od oblike in velikosti gradbišča ter položaja obstoječih zgradb ali raznih ovir. Odvisna je tudi od položaja predvidenega objekta, pa tudi od poglobitve in gradnje. Izbrana geodetska mreža naj bo takšna, da lahko izvajamo nadštevilna opazovanja in da ne pride do premika merskih točk med gradnjo. Izhodiščne točke za merjenja morajo biti zaščitene. Na ta način zagotovimo minimalno možnost poškodovanja, premika in uničenja teh točk. To velja tudi za trajne signale na obstoječih objektih. Izbrani instrumentarij in metodo merjenja izberemo glede na zahtevano natančnost. • ISO 4463-2: 2. DEL: GEODETSKE MERSKE TOČKE IN SIGNALI

V drugem delu standarda ISO 4463 so opisani posamezni nivoji vzpostavitve in označbe merskih točk in signalov (planiranje, funkcionalna uporabnost in vzdrževanje) na gradbiščih. V aneksu standarda so podani primeri različnih načinov stabilizacije merskih točk in signalov, ter primeri topografij. Pravilna izbira načina stabilizacije merskih točk in postavitev signalov predstavlja osnovo za izvajanje merskih postopkov. Njihovi položaji morajo biti dosledno planirani in konstruirani, da dosežemo zahtevane funkcionalne zahteve skozi celoten projekt geodetskih del. Merske točke in signali morajo izpolnjevati pogoje v zvezi s stabilnostjo, dostopnostjo in med točkami morajo biti zagotovljene proste vizurne osi. Planiranje in vzdrževanje merskih točk in signalov je bistveno za zagotovitev zanesljivih rezultatov.

8.1.5 ISO 3443: STANDARDI, KI SE NANAŠAJO NA DOVOLJENA ODSTOPANJA PRI GRADNJI OBJEKTOV

Osnovni postopki za določitev vrednosti in podroben opis (ISO 3443-1) Standard opisuje lastnosti dimenzijske spremenljivosti pri gradnji in namen izmere dimenzijske spremenljivosti. Opredeljuje faktorje, ki jih je treba upoštevati pri podrobnem opisu, preverjanju in določitvi vrednosti odstopanj, tako pri proizvodnji gradbenih elementov, kot tudi pri delu na gradbišču. Standard velja za gradbene elemente in zgradbe na splošno, kot tudi za tiste, ki so narejeni po načelu uskladitve mer na osnovi modula.

a) Statistične osnove za predvidevanje možnosti spajanja med komponentami z normalno porazdelitvijo (ISO 3443-2)

Drugi del standarda opisuje temeljne značilnosti dimenzijske spremenljivosti pri gradnji in poseben primer kombinacije slučajnih nepovezanih spremenljivk. Velja za vse oblike gradbenih konstrukcij z napovedljivo spremenljivostjo, ki se porazdeljujejo po Gauss-u.

b) Postopki za izbor izbrane velikosti in predvidevanje možnosti spajanja (ISO 3443-3) Standard zagotavlja osnove, ki se nanašajo na dolžine med površinami spojev, na izbor izbranih velikosti in predvidevanja možnosti spajanja v sovisnosti z dimenzijsko koordinacijo, kot tudi mersko koordinacijo.

70

Standard uporabljajo proizvajalci sestavnih delov, ko določujejo izbrane velikosti za standardne elemente. Uporabljajo ga tudi gradbeni inženirji, kadar določujejo izbrane velikosti konstrukcij na gradbišču ali pri oceni uporabnosti standardnih elementov, oziroma pri določevanju izbranih velikosti za vse ne-standardne elemente.

c) Metoda za predvidevanje odstopanj v sklopih in za vzpostavitev toleranc (ISO 3443- 4)

Četrti del standarda podaja osnovne postopke in metodo za predvidevanje odstopanj v sestavljenih sklopih (sistemih). Podaja opise odstopanj sestavnih elementov, z namenom, da se zadovolji funkcionalnim zahtevam in podrobnim opisom odstopanj posameznih sklopov. Standard se nanaša na odstopanja vseh vrst sklopov in drugih sistemov v gradbeništvu.

d) Osnovni postopki za kriterij odobritve, kontrola ustreznosti s podrobnim opisom dimenzijskih odstopanj in statistična kontrola – metoda 1 (ISO 3443-6)

Ta del standarda ISO 3443 podaja osnovne postopke, glede na katere opišemo odstopanja. Podaja tudi kriterij sprejetja geometričnih značilnosti, ki so posledica gradbenih faz. Uporablja se pri vseh vrstah oblik, dimenzij in položajev v gradbeni industriji, kjer se odstopanja opisujejo. Opis odstopanja podaja dovoljeno odstopanje od količin. Podroben opis odstopanja mora biti naveden v vsaj enem od naslednjih načinov:

• v pogodbenih dokumentih, • na skici, • v nacionalnem ali mednarodnem standardu, ki se na odstopanja sklicuje, • v drugem dokumentu, določenem v pogodbi.

Standard podaja tudi odobritev enot (lahko je komponenta, del konstrukcije,…). V tem standardu po definiciji vsebuje enota eno ali več karakteristik. Karakteristika (kot, dimenzija, oblika površja,…). je značilnost, za katero je bilo odstopanje podrobno opisano. Če ima enota eno karakteristiko, ki ne ustreza opisu odstopanja, potem taka enota ni odobrena, če pa vse enote neke karakteristike ustrezajo podrobnemu opisu odstopanja, potem je taka enota odobrena oziroma sprejeta. V primeru, da imajo rezultati meritev eno ali več merskih napak, se izvedejo nove meritve na isti enoti oziroma enotah. Standard podaja tudi velikost vzorca (določeno število nekaterih proizvodov, proizvedenih pod pogoji, da so domnevno enotni). Pravila in postopki za odobritev ali zavrnitev velikosti vzorca so enaki kot pri enotah. Naj omenim še, da obstaja tudi metoda 2 (7.del standarda ISO 3443), ki pa je precej daljša in bolj zapletena. Ker se uporabniki lahko sami odločijo, katero od teh dveh metod bodo uporabili, je ne bom posebej omenjal.

• ISO 7737: PODATKI ZA OCENO NATANČNOSTI POSAMEZNIH DIMENZIJ

Standard podaja osnove, na katerih je osnovana zbirka podatkov za kontrolo dimenzij pri gradnjah in format, v katerem bodo podatki, povezani z gradnjo ali posamezni proizvedeni sestavni deli, predstavljeni. Dimenzije, ki jih merimo, so podane v preglednici 3.

71

1 Mere pri načrtovanju

• Velikost: dolžina med primarnimi, sekundarnimi in pozicijskimi točkami; razlika v ravnini med primarnimi, sekundarnimi in pozicijskimi točkami.

• Oblika: smer med nizi primarnih, sekundarnih in pozicijskih točk.

• Orientacija: vertikalni premik sekundarnih točk.

2 Mere proizvedenih komponent

•••• Velikost: dolžina, širina, višina, globina, debelina, premer, dolžina med pritrjenimi točkami. •••• Oblika: kvadratnost, ploskost, poševnost, ukrivljenost, kotna premost, izbočenost.

3 Mere pri zgradbah •••• Narejeno (sezidano) v prvotni legi

•••• Velikost: dolžina, širina, višina, globina, debelina, premer, dolžina med pritrjenimi točkami.

•••• Oblika: kvadratnost, ploskost, poševnost, ukrivljenost, kotna premost, izbočenost. •••• Orientacija: vertikalnost, ravnina, nagnjenost.

•••• Sestavni deli kot pokončni

•••• Velikost: horiz. in vertik. razmik med elementi, razpoke v steni, položaj središča. •••• Oblika: se opiše ali zasnuje. •••• Orientacija: vertikalnost, ravnina, nagnjenost, položaj v ravnini v odnosu do najbližje mrežne

linije.

Meritve vključujejo tudi merjenja, ki so uporabna in pomembna v vsakdanji rabi, kot so merjenje vertikalnosti visokih stavb in vertikalnosti nadstropij. Za vsako postavko gradnje oziroma zgradbe in vrsto sestavnega dela so podatki o točnosti predstavljeni kot vrednosti standardne deviacije in sistematične deviacije. V splošnem podajamo naslednje informacije za vsako postavko konstrukcije in vrsto komponente:

• število nizov vključenih v predstavitveni vzorec, • celotna velikost vzorca, • opis vrste postavke ali merjenega izdelka, tako da so vse pomembne spremenljivke

prepoznavne, • kjer je potrebno, skica postavke ali izdelka, ki naj vključuje pokazatelja pozicije

merskih točk, • rezultate testov pravilnosti.

Poznamo dve vrsti podatkov točnosti, in sicer generalizirane podatke točnosti, kjer se zbrani podatki nanašajo na vzorce vseh izvajalcev pogodbe ali proizvajalcev in specifične podatke točnosti, kjer se podatki nanašajo na izbranega izvajalca pogodbe ali proizvajalca.

• 8.1.5.1 METODE ZA IZMERO OBJEKTOV IN GRADBENIH PROIZVODOV

ISO 7976-1: 1. DEL: MERSKE METODE IN INSTRUMENTI

72

Standard podaja metode kontrolnih merjenj za določitev oblike, dimenzij in odstopanj pri zgradbah in njihovih sestavnih delih. Merske metode veljajo za objekte, ki imajo modul elastičnosti večji od 35 kPa, kot so objekti iz betona, lesa, jekla ali plastike. Pri navedbi rezultatov meritev moramo navesti ime operaterja, instrument, čas merjenja, lego merjenega objekta, temperaturo in vlažnost merjenega objekta. • Kontrolne meritve, ki se lahko izvajajo v proizvodnji in na gradbiščih

V tem delu standarda so razložene metode kontrolnih merjenj in podana dovoljena odstopanja, kadar preverjamo dolžino, širino in debelino komponent, kotno odstopanje, vzporednost, poves ter horizontalnost in poševnost komponent. Predstavil bom nekaj primerov. � dolžina, širina in debelina komponent V tem delu so opisani primeri instrumentov in merskih metod za določitev dolžine, širine in debeline komponent (glej preglednico 4). Posebno pozornost namenjamo sili napenjanja merskega traku in temperaturi, kadar merimo z merskim trakom. Trak moramo napeti s predpisano silo, kadar dolžine, ki jih merimo, presegajo deset metrov.

Preglednica : Preglednica dovoljenih odstopanj

Merska operacija

Dovoljena odstopanja presegajo:

Razpon merjenja Merski instrument ali mersko orodje

1 2 3 4

Dolžine in širine komponent

± 3 mm ± 3 mm ± 5 mm

< 1 m < 3 m

3 do 10 m

Jeklen merski trak Kalibriran merski trak Kalibriran merski trak (obakrat jeklen)

Debeline komponent

± 0,5 mm < 0,1 m Kljunasto merilo ± 1 mm 0,1 do 0,5 m Kljunasto merilo ± 2 mm 0,5 do 2 m Kljunasto merilo ± 3 mm < 1 m Jeklen merski trak ± 5 mm < 0,5 m Merska lata

� pravokotnost komponent

V tem delu so opisani primeri instrumentov in merskih metod za določitev odstopanja od vertikale (glej preglednico 5). Kotno odstopanje je razlika med dejansko smerjo in odgovarjajočo referenčno smerjo. Če sta stranici krajši od 1,2 metra, uporabimo kotno merilo, v nasprotnem primeru pa uporabimo merski daljnogled ali diagonalno merjenje.

Preglednica 5: Preglednica dovoljenih odstopanj

Merska

operacija Dovoljena odstopanja

presegajo: Razpon merjenja Merski instrument ali

mersko orodje

1 2 3 4

Kotno odstopanje ± 4 mm ± 5 mm/m ± 7 mm

< 1,2 m < 30 m < 30 m

Kotno merilo Kalibriran merski trak Optični instrument

± 2 mm < 1 m Kljunasto merilo

73

Vzporednost ± 3 mm ± 5 mm

< 3 m 3 do 10 m

Jeklen merski trak Jeklen merski trak

± 5 mm < 3 m Merska lata

horizontalnost in poševnost komponent

Odstopanje od horizontale je razlika med dejansko obliko površja in površja na ploskvi. Ko določamo odstopanja od ravnine, se moramo odločiti, od katere referenčne ploskve bomo merili odstopanja površja. Referenčno ploskev lahko definiramo na več načinov, najpomembnejši pa so: kot srednjo ploskev skozi štiri točke, kot ploskev, določeno s pomočjo metode najmanjših kvadratov in kot ploskev skozi tri točke (poševnost).


Merska operacija Dovoljena odstopanja


mersko orodje

1 2 3 4

Določitev ± 2 mm < 3 m Merilni klin (30 mm)

± 3 mm

< 3 m

Ravnilo

± 2 mm

< 2 m

Žica (< 10 m) in

± 4 mm 2 do 5 m merilni klin (30 mm)

± 2 mm

< 3m × 6 m

Nivelir ali teodolit in nivelmanska lata

horizontalnosti ± 4 mm

< 3m × 6 m

Nivelir ali teodolit in nivelmanska lata

± 3 mm ± 5 mm

< 2 m

2 do 5 m

Žica (< 10 m) in ravnilo ali jeklen merski trak

Določitev poševnosti

± 4 mm

± 5 mm

< 3m × 6 m

< 3m × 6 m

Teodolit ali nivelir Žica (< 10 m) in merilni klin

• Kontrolne meritve, ki se lahko izvajajo le na gradbiščih

Ta del standarda podaja določitev konstrukcijskih odstopanj pri montažnih konstrukcijah. Opisuje položajna odstopanja v horizontalnosti ploskve, podaja odstopanja pri višinah v nadstropjih, metode preverjenja vertikalnosti, ekscentriciteto, preverjenje horizontalnosti, poševnosti, … Predstavil bom dve metodi kontrolnih merjenj, druge so podrobno razložene v standardu.

• odstopanja pri niveliranju

74

Rezultate običajno predstavimo v milimetrih. Lato držimo vertikalno, dolžina med instrumentom in nivelmansko lato ne sme presegati štirideset metrov. Po končanju opazovanj moramo preverjati stabilnost postavljenega instrumenta, tako da ponovno odčitamo vrednost na začetni točki. Če se odčitek razlikuje od prve meritve na začetni točki, moramo preveriti vse meritve, opravljene s tem instrumentom. Ker vizure običajno niso enako dolge, moramo instrument predhodno preizkusiti in rektificirati (nehorizontalnost vizurne osi) .


Merska operacija Dovoljena odstopanja


mersko orodje

1 2 3 4

Odstopanje pri niveliranju

± 2 mm

± 4 mm

± 10 mm ± 15 mm ± 20 mm

< 30 m

< 30 m

< 10 m 10 do 30 m 30 do 70 m

Nivelir z mikrometrom in lata

Nivelir in nivelmanska lata

Laserski instrument

• vertikalnost

Vertikalnost lahko določimo s pomočjo teodolita, instrumenta z optičnim grezilom ali merilcem nagiba. Na splošno odstopanja od vertikale (glej preglednico 8) določimo z dvema vertikalnima referenčnima ploskvama, ki sta med seboj vzporedni. Vertikalnost več–nadstropnih stebrov in visokih stavb (zidov) preverjamo s teodolitom ali optičnimi grezili.


Merska

Operacija Dovoljena odstopanja


mersko orodje

1 2 3 4 Odstopanja od vertikale:

Teodolit / instrument z optičnim grezilom

±

±

0,5 mm/m

0,8 mm/m

< 100 m

α < 50 gon

Instrument z optičnim grezilom

Teodolit in označena

± 1,2 mm/m α = 50 do 70 gon linija

±

1 mm/m

α < 50 gon

Teodolit in lata ali

± 1,5 mm/m α = 50 do 70 gon merski trak

• Merski instrumenti

To podpoglavje standarda predstavlja nekatere merske instrumente in merska orodja, ki jih uporabljamo na gradbiščih in v proizvodnji za kontrolna merjenja zgradb. Izbira instrumentarija je odvisna od zahtevane naloge in od dovoljenih odstopanj. Potrebno je poudariti, da lahko razmere na

75

gradbiščih povzročijo resne motnje v delovanju instrumentarija in orodja. Zato ju je potrebno pogosto pregledati in po uporabi očistiti, pregledati pa ju je potrebno tudi pred prvo uporabo.

Nekateri najpomembnejši merski instrumenti (v večjem obsegu opisani tudi v standardu ISO 9849):

• Kljunasta merila – uporabljamo jih za merjenje dimenzij do enega metra.

• Elektrooptični razdaljemeri – uporabljamo jih za direktno merjenje dolžin, daljših od trideset metrov. Večina jih ima nameščen teodolit, so pa tudi modeli, ki direktno transformirajo mersko vrednost v informacijo o horizontalni dolžini in višinski razliki. Potrebno je biti pozoren na atmosferske vplive (tlak, temperatura).

• Laserski instrumenti – uporabljamo jih za določitev višin ali odstopanj od smeri.

Običajno merimo dolžine do osemdeset metrov, potrebno je pogosto preverjanje smeri laserskega žarka.

• Hidrostatični nivelman – v gradbeništvu ga uporabljamo predvsem za določitev točk na isti višini, v geodeziji pa tudi za merjenje višinskih razlik med točkami, ki so locirane na nasprotnih straneh velike površine voda (jezer).

• Nivelirji – uporabljamo jih za preverjenje odstopanj od horizontale, odstopanja od ravnine pri zgradbah, … Niveliranje vedno začnemo in končamo na točki z znano višino. Nivelmanske late so iz invarja, lesa ali iz drugih materialov. Postavljamo jih na trdo podlago.

• Mikrometrske merske palice – uporabljamo jih za merjenje dolžin do 1,5 metra, v primerih, kjer je zahtevana visoka točnost.

• Instrumenti z optičnim grezilom – so instrumenti, katerih kolimacijska os se lahko postavi v vertikalen položaj s pomočjo kompenzatorjev. Z njimi lahko centriramo instrumente, z natančnejšimi pa preverjamo vertikalnost stavb. Imamo instrumente z grezili, usmerjenimi navzdol, instrumente z grezili, usmerjenimi navzgor ali oboje.

• Kotna merila – so jeklena orodja, ki imajo obliko črke L, uporabljamo jih predvsem za preverjanje pravokotnosti.

• Jekleni merski trakovi – uporabljamo jih za direktno merjenje dolžin do sto metrov, bolje pa je, če merimo le do petdeset metrov. Z upoštevanjem popravkov in pravilnega napenjanja traku lahko povečamo natančnost meritev. Po vsakodnevni uporabi je trak potrebno očistiti in naoljiti.

• Merski signali – s to pomožno opremo signaliziramo položaj točk, ki so opazovane.

Za doseganje večje natančnosti jih postavljamo na stative ali stabiliziramo kot trajne točke. • Teodoliti – uporabljamo jih za merjenje, zakoličevanje in preverjanje horizontalnih smeri in

vertikalnih razdalj, linij in ploskev. Priporočljivo je merjenje v obeh krožnih legah, zaščita libel pred soncem, …

• Stativ – je orodje, na katerem stoji instrument ali signal. Pogosto moramo preverjati stabilnost stativa, povezavo med glavo stativa in nogami stativa, ...

• ISO 7976-2: 2. DEL: IZBIRA POLOŽAJA MERSKIH TOČK

Ta del standarda podaja položaj merskih točk, ki jih uporabljamo pri meritvah, opisanih v prvem delu standarda. Položaji merskih točk se nanašajo na kontrolne meritve in zbiranje podatkov o točnosti (ang. accuracy data); meritve opravljamo iz teh točk, proti njim ali med temi točkami. Točke, pri katerih opravljamo meritve, morajo biti natančno podane v načrtu ali podobnem dokumentu. Če temu ni tako, uporabimo točke, oddaljene sto milimetrov od vogalov ali kotov. Za število merskih točk vzamemo najmanjše število točk, ki jih potrebujemo. Število meritev je odvisno od komponent, ki jih merimo. Tako pri izmerah dolžine in širine izmerimo tri meritve dolžine in tri meritve širine, pri meritvah debeline (glej sliko 15) pa ponavadi izmerimo osem teh meritev vsake proizvedene komponente.

76

Kotno odstopanje v večini primerov določimo na vseh štirih vogalih komponente. Kadar merimo vertikalnost zidov, moramo podati vsaj eno meritev za vsako nadstropje, pri tem pa mora biti relativni horizontalni položaj izbrane točke v vsakem nadstropju enak. Vertikalnost visokih stebrov preverjamo v dveh navpičnih smereh. Preverjamo tudi ekscentriciteto (glej sliko 14), poševnost, ploskost, …

ISO STANDARDI, KI SE NANAŠAJO NA OPTIKO IN OPTIČNE INSTRUMENTE

ISO 9849: GEODETSKI IN MERSKI INSTRUMENTI – SLOVAR

Standard definira izraze, ki se nanašajo na geodetske terenske instrumente, kot so razdaljemeri, nivelirji, teodoliti in drugi. Podaja tudi njihove osnovne sestavne dele, ki jih ponavadi uporabljamo pri terestričnih merskih operacijah izmere zemljišč, topografskih in inženirskih meritvah. Standardu je priložen tudi aneks, v katerem so podani enakovredni izrazi v nemščini (standard je v angleškem in francoskem jeziku). • ISO 12858: GEODETSKI PRIBOR

ISO 12858-1: 1. DEL: INVAR NIVELMANSKE LATE

Ta del standarda ISO 12858 podaja najvažnejše zahteve za invar nivelmanske late, ki jih uporabljamo v geodeziji za precizna merjenja višin, v kombinaciji z optično-mehanskim nivelirjem ali digitalnim nivelirjem primerljive natančnosti. ISO 12858-2: 2. DEL: STATIVI

Ta del standarda ISO 12858 opisuje najpomembnejše zahteve teleskopskih stativov za merske instrumente, ter povezavo med instrumentom in stativom (glej sliki 18 in 19). Zahteve v tem standardu omogočajo instrumentom in stativom različnih proizvajalcev, da se lahko uporabljajo skupaj (npr. stativ Leica in instrument Nikon). Standard je uporaben za stative, ki se uporabljajo pri nivelirjih, teodolitih, tahimetrih, GPS opremi, elektro-optičnih razdaljemerih, …

Oznake in mere

V glavnem se uporabljata dve oznaki za stative s teleskopskimi nogami:

oznaka L: za lahke ali manjše instrumente, z ravno glavo (LF) ali okroglo glavo (LS); oznaka H: za težke instrumente.

Preglednica : Oznake stativa

KRATICA LF H LS

Izvedba stativa lahek (ravna glava) težak lahek (okrogla glava) Masa stativa kg max. 5,5 7 5,5

Primeren za instrumente s težo od

kg max.

5

15

5

L 1 (mm) 1700 1800 1700

L 2 (mm) 1200 1200 1200

d (mm) 125 150 125 z (mm) 25 35 25 t (mm) 110 125 110

77

Preglednica 10: Vrednosti o togosti vrtenja

Stativ Največji zasuk

L

H

10'' (3 mgon)

3'' (1 mgon)

ISO 17123: PREIZKUS GEODETSKIH INSTRUMENTOV NA TERENU

ISO 17123-1: 1. DEL: TEORIJA Prvi del standarda ISO 17123 podaja teoretične osnove, ki jih uporabljamo pri podrobnih opisih postopkov preizkusa terestričnih geodetskih instrumentov. Preizkušamo nivelirje, teodolite, elektro-optične razdaljemere, elektronske tahimetre, ploskovne nivelirje in optična grezila. Ti terenski postopki so namenoma oblikovani tako, da se zmanjšajo vplivi meteoroloških pogojev na opazovanja in dopuščajo uporabo merskih metod, pri katerih lahko sistematične vplive zmanjšamo ali eliminiramo.

Standard opisuje, kako se izrazi natančnost geodetskih in merskih instrumentov. Natančnost geodetskih in merskih instrumentov se izrazi z empiričnim standardnim odklonom σ , ali

varianco σ 2 . Varianca vzorca s 2 je cenilec za teoretično varianco populacije σ 2 . Ker so vse enačbe posameznih poglavij natančno opisane v samem standardu, jih ne bom omenjal. Standard nadalje opisuje računanje empiričnega standardnega odklona več serij opazovanj ob predpostavki, da so dopustne vrednosti pravilne. Opisuje tudi računanje empiričnega standardnega odklona več serij opazovanj z uporabo srednjih vrednosti. Podaja tudi računanje empiričnega standardnega odklona več serij opazovanj z izravnavo, kot tudi računanje empiričnega standardnega odklona več serij opazovanj z uporabo dvojnih merjenj. Na koncu poglavja o enačbah je opisan tudi postopek računanja celotnega empiričnega standardnega odklona za več serij opazovanj.

• ISO 17123-1: 1. DEL:

TEORIJA Prvi del standarda ISO 17123 podaja teoretične osnove, ki jih uporabljamo pri podrobnih opisih postopkov preizkusa terestričnih geodetskih instrumentov. Preizkušamo nivelirje, teodolite, elektro-optične razdaljemere, elektronske tahimetre, ploskovne nivelirje in optična grezila. Ti terenski postopki so namenoma oblikovani tako, da se zmanjšajo vplivi meteoroloških pogojev na opazovanja in dopuščajo uporabo merskih metod, pri katerih lahko sistematične vplive zmanjšamo ali eliminiramo. Standard opisuje, kako se izrazi natančnost geodetskih in merskih instrumentov. Natančnost geodetskih in merskih instrumentov se izrazi z empiričnim standardnim odklonom σ , ali

varianco σ 2 . Varianca vzorca s 2 je ocena za teoretično varianco populacije σ 2 . Standard nadalje opisuje računanje empiričnega standardnega odklona več serij opazovanj ob predpostavki, da so dopustne vrednosti pravilne. Opisuje tudi računanje empiričnega standardnega odklona več serij opazovanj z uporabo srednjih vrednosti. Podaja tudi računanje empiričnega standardnega odklona več serij opazovanj z izravnavo, kot tudi računanje empiričnega standardnega odklona več serij opazovanj z uporabo dvojnih merjenj. Na koncu poglavja o enačbah je opisan tudi postopek računanja celotnega empiričnega standardnega odklona za več serij opazovanj.

78

V poglavjih o statističnih testih pridobimo odgovore na vprašanja, ki bodo podrobno obravnavana pri posameznih standardih (ISO 17123-2 do ISO 17123-7). Sestavni del standardov ISO 17123 so tudi aneksi, ki na praktičen način prikažejo obravnavano tematiko (meritve, izračuni, statistični testi).

Zahteve V vseh delih standarda ISO 17123 so podane zahteve, ki jih moramo upoštevati pred terenskim preizkusom. Najpomembnejše zahteve so:

• Pred pričetkom izvajanja opazovanj za določen projekt geodetskih del se mora operater prepričati, ali natančnost merske opreme ustreza zahtevani natančnosti.

• Merski pribor se uporablja po priporočilih proizvajalca. • Na rezultate preizkusov vplivajo meteorološki pogoji, zlasti sprememba temperature.

Najugodnejše vremenske razmere so ob oblačnem vremenu in rahlem vetru. Upoštevati je potrebno dejanske razmere v času merjenja in površje, nad katerim potekajo opazovanja.

• Rezultati preizkusov, izvedenih v laboratorijih, so skoraj v celoti neodvisni odmeteoroloških vplivov. Taki preizkusi predstavljajo tudi precejšen strošek, zato za večino uporabnikov niso primerni. Poleg naštetega pa laboratorijski preizkusi zagotavljajo precej višjo natančnost kakor preizkusi, ki se izvajajo na prostem pri terenskih pogojih.

ISO 17123-2: 2. DEL: NIVELIRJI

Ta del standarda ISO 17123 opisuje terenske postopke, ki jih uporabljamo, ko določamo natančnost nivelirjev (primer nivelirja je na sliki 20) in pripadajoče pomožne opreme, ki jih uporabljamo pri terenskih merjenjih. S temi preizkusi lahko določimo in ovrednotimo natančnost instrumenta in njegove pripadajoče opreme pri opazovanjih v zaprtih prostorih, kakor tudi na prostem. Opremo moramo uporabljati s stativi in nivelmanskimi latami, ki jih priporoči proizvajalec. ISO 17123-2 opisuje dva različna terenska postopka preizkusa nivelirja in sicer postopek poenostavljenega preizkusa in postopek popolnega preizkusa. Uporabnik se glede na zahteve projekta odloči, kateri način preizkusa bo izbral.

• POSTOPEK POENOSTAVLJENEGA PREIZKUSA

Ta preizkus podaja oceno ali je natančnost pribora znotraj navedenega dovoljenega odstopanja glede na standard ISO 4463-1. Ponavadi s tem preizkusom preverjamo natančnost nivelirjev, ki jih uporabljamo na gradbiščih. Preizkus temelji na omejenem številu meritev. Če je potrebna natančnejša ocenitev nivelirja, se priporoča postopek popolnega preizkusa.

• POSTOPEK POPOLNEGA PREIZKUSA Postopek popolnega preizkusa omogoča določitev najvišje možne dosegljive natančnosti določenega nivelirja in njegove pripadajoče opreme pri terenskih pogojih. Zahtevane so enake dolžine vizur, priporočena dolžina vizure je trideset metrov (največje odstopanje 10 %). Nehorizontalnost vizurne osi s tem preizkusom ne more biti odkrita. S tem postopkom običajno terensko preizkušamo precizne nivelirje, z njim pa lahko določimo tudi:

• empirično natančnost nivelirja ene merske ekipe z enim instrumentom in pripadajočo

opremo v določenem času, • empirično natančnost enega instrumenta v nekem časovnem

obdobju, empirično natančnost enega instrumenta v nekem časovnem obdobju,

79

•••• empirične natančnosti vsakega od posameznih nivelirjev, z namenom primerjave njihovih doseženih natančnosti, ki bodo pridobljene pri podobnih terenskih pogojih.

Te postavke določamo tudi pri popolnem preizkusu teodolitov, elektro-optičnih razdaljemerov, tahimetrov, ploskovnih nivelirjev in optičnih grezil. Postavke so za vse instrumente približno enake, zato jih v nadaljevanju ne bom več omenjal.

• ISO 17123-3: 3. DEL: TEODOLITI

Ta del standarda ISO 17123 opisuje terenske postopke, ki jih uporabljamo, ko določamo natančnost teodolitov (primer teodolita je na sliki 24) in njihove pomožne opreme, ki jih uporabljamo pri terenskih meritvah. S temi preizkusi lahko določimo in ovrednotimo natančnost instrumenta in njegove opreme pri opazovanjih v zaprtih prostorih, kakor tudi na prostem.

Natančnost teodolitov izražamo z empiričnim standardnim odklonom horizontalne smeri, opazovane enkrat v obeh krožnih legah daljnogleda, oziroma z empiričnim standardnim odklonom zenitne razdalje, opazovane enkrat v obeh krožnih legah daljnogleda.

Standardiziran postopek preizkusa ISO 17123-3 opisuje dva različna terenska postopka preizkusa teodolita za horizontalne smeri in zenitne razdalje in sicer poenostavljeni preizkus in popolni preizkus. Uporabnik izbere tisti način preizkusa, ki bolj ustreza projektnim zahtevam.

• MERJENJE HORIZONTALNIH SMERI

Oblika preizkusne baze in meritve

Točke (štiri za postopek poenostavljenega in pet za postopek popolnega preizkusa) stabiliziramo s stativi in signaliziramo z vizirnimi signali po približno horizontalnem terenu. Točke naj bodo oddaljene od 100 m do 250 m od instrumenta in razporejene enakomerno okrog horizonta, kot kaže slika 25.

Pri postopku poenostavljenega preizkusa izvedemo eno serijo opazovanj. Pri postopku popolnega preizkusa izvedemo štiri serije opazovanj pri različnih, vendar ne ekstremnih vremenskih pogojih. Vsaka serija opazovanj je sestavljena iz treh girusov z vizurami proti štirim ali petim točkam (odvisno od preizkusa).

Potrebno je omeniti, da pri tarčah, oddaljenih sto metrov, napačno centriranje za dva milimetra lahko vpliva na opazovane smeri do 4'' (1,3 mgon), zato je posebna pozornost pri popolnem preizkusu namenjena centriranju instrumenta na stabilizirano točko.

Dosegljive natančnosti centriranja, izražene z empiričnim standardnim odklonom, so sledeče:

• grezilo z vrvico: 1 do 2 mm (slabša natančnost v vetrovnem vremenu),

• optično oziroma lasersko grezilo: 0.5 mm (odvisno od natančnosti, ki jo navaja

proizvajalec), • togo grezilo: 1 mm.

Horizontalne smeri opazujemo po girusni metodi. Točke morajo biti opazovane v vsakem girusu v smeri gibanja urnega kazalca v prvi krožni legi daljnogleda, v drugi krožni legi daljnogleda pa v nasprotni smeri urnega kazalca.

80

Po vsakem girusu premaknemo horizontalni krog za približno 60 ° (67 gon). V primeru elektronskih teodolitov, kjer to ni mogoče, lahko podnožje teodolita premaknemo za največ 120°.

� Postopek poenostavljenega preizkusa in izračun

Ta preizkus podaja oceno ali je natančnost uporabljenega teodolita znotraj navedenega dovoljenega odstopanja glede na standard ISO 4463-1. Ponavadi s tem preizkusom preverjamo, ali je natančnost merske opreme primerna za izvajanje določenih geodetskih del. Preizkus temelji na omejenem številu meritev. Če je potrebna natančnejša ocenitev merskega instrumentarija in opreme, se priporoča popolni test. Ocenitev merskih vrednosti je izravnava po metodi najmanjših kvadratov enačb opazovanj. Empirični standardni odklon s smeri enega niza, opazovanega v enem girusu v obeh krožnih legah daljnogleda, izračunamo po enačbi

� Postopek popolnega preizkusa in izračun

S tem preizkusom določamo najvišjo možno dosegljivo natančnost določenega teodolita in njegove opreme pri določenih terenskih pogojih. Postopek omogoča določitev empiričnega standardnega odklona enkrat opazovane horizontalne smeri v obeh krožnih legah, oziroma

enkrat opazovane zenitne razdalje v obeh krožnih legah ( sISO−THEO− HZ in sISO−THEO−V ).

Ocenitev merskih vrednosti je izravnava enačb opazovanja. Vsak od štirih girusov meritev mora biti ocenjen posebej.

• MERJENJE ZENITNIH RAZDALJ

a) Oblika preizkusne baze in meritve

Teodolit postavimo približno petdeset metrov stran od visoke stavbe. Na tej stavbi izberemo dobro definirane točke (deli oken, anten, vogali opek, …). Točke razporedimo tako, da znaša višinski kot med najnižjo in najvišjo točko približno 30 °, kot kaže slika 26.

Pred začetkom merjenja se mora instrument prilagoditi temperaturi okolice (zahtevan čas je okrog dve minuti za 1°C temperaturne spremembe). Pri postopku poenostavljenega preizkusa izvedemo eno serijo meritev. V vsaki seriji meritev

se izvedejo trije girusi, v katerih opazujemo štiri točke.

Pri postopku popolnega preizkusa izvedemo štiri serije meritev pri spremenljivih, vendar ne ekstremnih vremenskih pogojih. V vsaki seriji meritev izvedemo tri giruse, v katerih opazujemo štiri točke. Opazovanja v vseh girusih izvedemo najprej v prvi krožni legi v vrstnem redu od prve do četrte točke, nato pa v drugi krožni legi v vrstnem redu od četrte do prve točke.

• ISO 17123-4: 4. DEL: ELEKTRO – OPTIČNI RAZDALJEMERI

Ta del standarda ISO 17123 opisuje terenske postopke, ki jih uporabljamo, ko določamo natančnost elektro − optičnih razdaljemerov in njihove pomožne opreme, ki jih uporabljamo pri terenskih geodetskih merjenjih. S temi preizkusi lahko določimo in ovrednotimo natančnost instrumenta in njegove pripadajoče opreme pri opazovanjih v zaprtih prostorih, kakor tudi na terenu.

81

Pribor moramo uporabljati s stativi, opremo za prisilno centriranje in reflektorji, ki jih priporoči proizvajalec.

ISO 17123-4 opisuje dva različna terenska postopka preizkusa elektro-optičnega razdaljemera in sicer postopek poenostavljenega preizkusa in postopek popolnega preizkusa. Operater izbere tisti postopek, ki bolj ustreza projektnim zahtevam, oziroma se glede na določene zahteve projekta sam odloči, kateri postopek bo izbral.

• POSTOPEK POENOSTAVLJENEGA PREIZKUSA

Ta preizkus podaja oceno ali je natančnost pribora znotraj navedenega dovoljenega odstopanja glede na standard ISO 4463-1. Preizkus temelji na omejenem številu opazovanj. Zanaša se na preizkusni teren z dolžinami, ki so sprejete kot prave vrednosti. Če na takem terenu opazovanj ne moremo izvajati, moramo obvezno določiti neznane dolžine z uporabo instrumentarija višje natančnosti, kot je zahtevana za določen projekt ali uporabiti elektro - optični razdaljemer, preizkušen takoj po kalibriranju. Če je potrebna natančnejša ocenitev elektro - optičnega instrumenta, se priporoča popolni preizkus.

� Oblika preizkusne baze in meritve

Na preizkusnem terenu postavimo instrument in štiri trajno stabilizirane reflektorje, ki so od instrumenta oddaljeni od dvajset do dvesto metrov, kot je prikazano na sliki 27.

Če trajna stabilizacija reflektorjev ni mogoča, točke reflektorskih postaj označimo tako, da jih ni možno uničiti. Za vzpostavitev preizkusnega terena moramo vsako dolžino izmeriti najmanj trikrat, iz teh meritev izračunamo srednjo vrednost. Srednje vrednosti popravimo za odstopanja od temperature in zračnega tlaka, ki ju merimo v ta namen. Na osnovi teh meritev določimo potrebne popravke srednjih vrednosti štirih dolžin. Srednje vrednosti popravimo za 1 ppm za vsako odstopanje od 1°C temperature in/ali za vsako odstopanje od 3 hPa (3 mbar) zračnega tlaka.

Popravljene srednje vrednosti štirih dolžin upoštevamo kot prave vrednosti ( x1 = d1 , …).

pogreška (pogrešek popravka ničelne točke, pogrešek merila). Če sistematičnega pogreška ne moremo določiti, opravimo postopek popolnega preizkusa. Če sumimo na pogrešek merila, je potrebno preveriti mersko frekvenco elektro - optičnega instrumenta.

Za preverjanje popravka ničelne točke δ vzpostavimo začasno horizontalno linijo (dolgo okrog petdeset metrov) z najmanj tremi točkami. Trije stativi, ki jih prisilno centriramo, določajo linijo, prikazano na sliki 28. Popravek ničelne točke se iz merjenih dolžin med stativi izračuna po enačbi:

• POSTOPEK POPOLNEGA PREIZKUSA

S tem preizkusom določamo najvišjo možno dosegljivo natančnost določenega elektro - optičnega razdaljemera in njegove pripadajoče opreme pod določenimi terenskimi pogoji. Postopek temelji na merjenju dolžin v vseh kombinacijah preizkusne linije brez

82

nominalnih vrednosti. Empirični standardni odklon ( sISO− EDM ) posameznega merjenja dolžine

določimo z izravnavo po metodi najmanjših kvadratov dolžin v vseh kombinacijah. Pogreškov merila elektro - optičnega instrumenta s tem postopkom ne moremo odkriti, kar pa ne predstavlja težav, ker ti pogreški ne vplivajo na empirični standardni odklon s, kakor tudi ne na popravek ničelne točke δ .

� Oblika preizkusne linije in meritve Ravno linijo, dolgo približno šeststo metrov, vzpostavimo na horizontalno površino s sedmimi točkami, kot je prikazano na sliki 29. Med preizkusom morajo biti točke stabilne. Da pridobimo značilne vrednosti s in δ , točke izberemo tako, da so deli merjenih dolžin, določeni s faznimi meritvami s frekvenco, enakomerno porazdeljeni preko merske skale instrumenta. Postopek izračuna šestih dolžin preizkusne linije in celotne dolžine je podan v standardu.

ISO 17123-5: 5. DEL: ELEKTRONSKI TAHIMETRI

Standard ISO 17123-5 opisuje terenske postopke, ki jih uporabljamo, kadar želimo določiti in oceniti natančnost elektronskih tahimetrov in njihove pomožne opreme, ki jih uporabljamo pri meritvah na terenu. S temi preizkusi lahko določimo in ovrednotimo natančnost instrumenta in njegove opreme pri opazovanjih v zaprtih prostorih, kot tudi na prostem. Pri izvedbi standardiziranega postopka moramo poleg merske opreme uporabiti ustrezno dodatno opremo (podnožja, odbojne prizme), ki jo priporoči proizvajalec.

ISO 17123-5 opisuje dva različna terenska postopka preizkusa elektronskega tahimetra in sicer postopek poenostavljenega preizkusa in postopek popolnega preizkusa. Operater se glede na zahteve določenega projekta, oziroma merske naloge odloči, katerega od dveh načinov preizkusa bo izbral.

• POSTOPEK POENOSTAVLJENEGA PREIZKUSA Ta preizkus podaja oceno, ali je natančnost elektronskega tahimetra in opreme znotraj navedenega dovoljenega odstopanja glede na standard ISO 4463-1. Preizkus temelji na omejenem številu meritev, meritve izvajamo za x, y in z koordinate brez nominalnih vrednosti. Zaradi vpliva atmosferske refrakcije je natančnost x in y koordinat drugačna, kot natančnost z koordinat, zato natančnost koordinat obravnavamo ločeno. Največjo razliko izračunamo kot kazalec za natančnost. Če je potrebna natančnejša ocenitev elektronskega tahimetra, se priporoča popolni preizkus.

• POSTOPEK POPOLNEGA PREIZKUSA S tem preizkusom določamo najvišjo možno dosegljivo natančnost določenega elektronskega tahimetra in njegove pripadajoče opreme, ki jo lahko dosežemo v določenih terenskih pogojih. Postopek temelji na merjenju koordinat na preizkusni bazi brez nominalnih vrednosti. Empirični standardni odklon opazovane koordinate ene točke določimo z izravnavo po metodi najmanjših kvadratov. Pri postavitvi tahimetra v različnih serijah je treba posebno pozornost nameniti centriranju instrumenta nad stabilizirano točko.

Dosegljive natančnosti centriranja, izražene z empiričnim standardnim odklonom so sledeče:

83

• grezilo z vrvico: 1 do 2 mm (slabša natančnost v vetrovnem vremenu), • optično oziroma lasersko grezilo: 0.5 mm (odvisno od natančnosti, ki jo navaja

proizvajalec), • togo grezilo: 1 mm. Za preizkus se zaradi zgornjih razlogov priporoča uporaba prisilnega centriranja. Pri tarčah oddaljenih sto metrov lahko napačno centriranje za dva milimetra vpliva na opazovano smer do 4'' (1,3 mgon).

Ta postopek se uporablja za določitev empiričnega standardnega odklona koordinate,

opazovane enkrat v obeh krožnih legah daljnogleda:

� ISO 17123-6: 6. DEL: PLOSKOVNI NIVELIRJI

Standard ISO 17123-6 opisuje terenske postopke, ki jih uporabljamo, ko določamo natančnost ploskovnih nivelirjev (primer ploskovnega nivelirja je na sliki 32) in njihove pripadajoče opreme pri opazovanjih v inženirski geodeziji. Da bi geodetska opazovanja izvedli z optimalno natančnostjo, instrument preizkusimo in na ta način določimo njegovo praktično natančnost v danih pogojih dela.

Ploskovni nivelir in opremo moramo uporabljati s stativi in nivelmanskimi latami, ki jih priporoči proizvajalec.

ISO 17123-6 opisuje dva različna terenska postopka in sicer postopek poenostavljenega preizkusa in postopek popolnega preizkusa. Uporabnik izbere tisti postopek, ki bolj ustreza projektnim zahtevam, ki so za neko izmero predpisane.

• POSTOPEK POENOSTAVLJENEGA PREIZKUSA Ta preizkus podaja oceno, ali je natančnost določenega ploskovnega nivelirja in njegove opreme znotraj navedenega dovoljenega odstopanja glede na standard ISO 4463-1. Ponavadi se s temi preizkusi preverja natančnost ploskovnih nivelirjev, ki so v uporabi na gradbiščih. Preizkus temelji na omejenem številu meritev, če je potrebna natančnejša ocenitev ploskovnega nivelirja pod terenskimi pogoji, se priporoča postopek popolnega preizkusa.

Za poenostavljeni postopek je priporočljivo izvajati opazovanja na preizkusnem terenu z višinskimi razlikami, ki so sprejete kot prave vrednosti. Če tak teren ni na voljo, je treba določiti neznane višinske razlike z uporabo nivelirja z natančnostjo, ki je večja od natančnosti zahtevanega ploskovnega nivelirja, ki naj bi ga uporabili. Če preizkusnega terena z znanimi višinskimi razlikami ni možno vzpostaviti, je potrebno uporabiti postopek popolnega preizkusa. V primeru, ko nimamo na voljo nobenega nivelirja, se lahko ploskovni nivelir, ki bo preizkušen, uporabi za določitev pravih vrednosti z merjenjem višinskih razlik med vsemi točkami. Dve višinski razliki moramo opazovati z zasukom ploskovnega nivelirja za 180°. Srednja vrednost čitanj v obeh legah zagotavlja višinsko razliko, ki jo sprejmemo kot pravo vrednost.

� Oblika preizkusne baze in meritve

84

Izberemo horizontalno preizkusno območje, da ostane vpliv refrakcije čim manjši. Šest točk stabiliziramo na približno enako višino pri različnih dolžinah, ki naj znašajo od deset do šestdeset metrov od instrumenta. Točke čimbolj enakomerno razporedimo po preizkusnem terenu, kot kaže slika 33. Za dosego zanesljivih rezultatov morajo biti točke označene in zanesljivo pritrjene med preizkusnimi in ponovnimi meritvami. Višinske razlike med šestimi pritrjenimi točkami določimo z nivelirjem visoke natančnosti.

kazalca za približno 70°, spremeniti višino in ponovno horizontirati. Čas med dvema nizoma odčitkov naj bo najmanj deset minut.

Vsak odčitek izvedemo čimbolj natančno, glede na priporočila proizvajalca.

Empirični standardni odklon s enkrat merjene višinske razlike med dvema točkama preizkusnega terena predstavlja praktično natančnost ploskovnega nivelirja. Ta vrednost vsebuje sistematične in slučajne pogreške.

• POSTOPEK POPOLNEGA PREIZKUSA S tem postopkom se določa najvišja možna dosegljiva natančnost določenega ploskovnega nivelirja in njegove pripadajoče opreme v določenih terenskih pogojih, z eno mersko ekipo. Postopek se lahko uporabi tudi za določitev odklona a in obeh komponent odklona vrtilne osi od prave vertikale ploskovnega nivelirja

riporočene dolžine znašajo štirideset metrov, daljše od štirideset metrov pa lahko uporabimo, kadar se to zahteva v projektu geodetskih del. Natančnost ploskovnega nivelirja izrazimo z empiričnim standardnim odklonom s višinske razlike

med instrumentom in nivelmansko lato (čitanjem na lati) pri dolžini štirideset metrov: sISO− ROLAS

a) Oblika preizkusne linije in meritve Vpliv refrakcije mora ostati čim manjši, v ta namen izberemo horizontalno preizkusno

območje. Tla naj bodo trdna, površje pa

Vpliv refrakcije mora ostati čim manjši, v ta namen izberemo horizontalno preizkusno območje. Tla naj bodo trdna, površje pa nespremenljivo. Izogibamo se asfaltnim in betonskim površinam. Pri neposredni sončni svetlobi je treba instrument in nivelmanski lati zasenčiti. Dve nivelmanski točki A in B postavimo približno štirideset metrov narazen. Da je preizkus zanesljiv, morata biti nivelmanski lati stabilni in pritrjeni med preizkusnimi opazovanji, kakor tudi med ponavljanji opazovanj. Instrument postavimo na položaje S1, S2 in S3. Dolžine od instrumenta do nivelmanskih točk naj bodo takšne, kot prikazuje slika 36. Položaj S1 naj bo

na sredini med nivelmanskima točkama A in B. Pred začetkom meritev instrument pripravimo po navedbah proizvajalca. Izvedemo štiri serije meritev. Pri vseh serijah je potrebno instrument postaviti na vsa tri stojišča (S1, S2 in S3). Po postavitvi instrumenta se mora nihanje laserskega žarka umiriti. Odčitke na nivelmanskih latah A in B izvedemo v štirih nizih iz vsakega instrumenta, med nizi instrument zasučemo za 90°. Instrument mora biti enako orientiran v položajih S1, S2 in S3. S tem zagotovimo, da je odstopanje instrumenta vedno usmerjeno v isto glavno stran na magnetni igli. Ohraniti je potrebno smer orientacije. Različne smeri izberemo skladno z morebitnimi danimi osmi instrumenta. Z vsako novo nastavitvijo izbrane referenčne smeri je potrebno instrument ponovno pazljivo horizontirati. Če ima instrument kompenzator, mora le-ta delovati pravilno.

85

Za vsak merski niz lahko predstavimo štiri orientacije instrumenta v treh položajih in skupno dvanajstih opazovanjih. Vsi odčitki morajo biti natančni.

ISO 17123-7: 7.DEL: OPTIČNA GREZILA

Zadnji del standarda ISO 17123 opisuje terenske postopke ki jih uporabljamo, ko določamo in ocenjujemo natančnost optičnih grezil in pomožne opreme, kadar jih uporabljamo pri opazovanjih v inženirski geodeziji. Geodetska opazovanja moramo izvesti z optimalno natančnostjo, zato instrument preizkusimo in na ta način določimo njegovo praktično natančnost v danih pogojih dela.

Uporabimo opremo s stativi, ki jih priporoči proizvajalec.

Za postopek preizkusa, ki je opisan v tem delu standarda ISO 17123, je obvezna uporaba rasterske x-y mreže

Vrste optičnih grezil in princip preizkusa

• instrumenti z libelami, • instrumenti s kompenzatorjem, • instrumenti z dvema kompenzatorjema.

Instrumenti z libelo ali z enim kompenzatorjem zagotavljajo, da je vizurna os v vertikalni ravnini pravokotna na smer grezenja. Grezilna linija je presek dveh vertikalnih ravnin, ki sta med seboj pravokotni.

Instrument z dvema kompenzatorjema zagotavlja, da vizurna os sovpada z grezilno linijo v vsaki smeri. Z optičnimi grezili lahko grezimo navzgor, navzdol ali oboje. Postopek preizkusa je enak za vse primere.

Postopek preizkusa uporabimo za določitev praktične natančnosti posameznega optičnega grezila in pomožne opreme pod terenskimi pogoji. Praktična natančnost katerekoli vrste optičnih grezil je odvisna od višine grezenja.

Dosegljiva praktična natančnost je izražena kot relativni praktični standardni odklon ene

komponente točke, prenesene enkrat preko ustrezne višine grezenja:

86

UPORABNOST PREDSTAVLJENIH STANDARDOV

Preglednica 12: Uporabnost predstavljenih standardov za stroko

ISO STANDARD UPORABNOST ZA STROKO

ISO 31 (11.del): matematični znaki in simboli, ki so v uporabi v naravoslovnih znanostih in tehnologiji.

Pomoč pri študiju, lažje razumevanje in poznavanje matematičnih operacij uporabnih v geodeziji.

ISO 3534 (1.del): verjetnost in osnovni statistični pojmi.

Študij statističnih ved, lažje razumevanje standarda ISO 17123 zaradi pojmov, ki so v tem standardu pomembni (varianca, testi).

ISO 7078: zakoličevanje, merjenje in opazovanje – slovar in vodnik.

Zagotavlja razumljiv jezik različnim strokovnjakom pri gradnji objektov (geodeti, gradbeniki, strojniki), ki morajo zaradi kakovosti izvedbe med seboj sodelovati.

ISO 4463 (1. in 2. del): planiranje in organiziranje, merski postopki, dovoljena odstopanja, merske točke in signali.

Podaja dovoljena odstopanja med izračunanimi količinami (dolžine, smeri, višine) in izmerjenimi količinami. Predstavljeni so primeri topografije in načini stabilizacije merskih točk in signalov.

ISO 3443 ( 1., 2., 3., 4. in 6. del): dovoljena odstopanja pri gradnji objektov in statistična kontrola.

Določitev vrednosti odstopanj gradbenih elementov, pomoč pri načrtovanju spojev, podaja odstopanja v sestavljenih elementih in statistično kontrolo.

ISO 7737: podatki za oceno natančnosti posameznih dimenzij.

Uporabnikom predstavi merske podatke opazovane dimenzionalne točnosti, da se lahko ponovno uporabijo.

ISO 7976 (1. in 2. del): merske metode in instrumenti, položaj merskih točk.

Glej ISO 7078. Poleg tega podaja metode kontrolnih merjenj, da lahko preverimo npr. vertikalnost zidov, ...

87

ISO 9849: geodetski in merski instrumenti – slovar.

Terminologija geodetskih instrumentov, s čimer lažje razumemo sestavo in delovanje določenega instrumentarija.

ISO 12858 (1. in 2. del): invar nivelmanske late, stativi.

Z upoštevanjem zahtev tega standarda dosežemo željeno natančnost preciznih meritev.

ISO 17123 (1. do 7. del): terenski postopki za preizkušanje geodetskih in merskih instrumentov.

Ugotavljanje primernosti določenega instrumenta za neko nalogo in izračun njegove najvišje možne dosegljive natančnosti.

Geodetska merjenja so sestavni del vseh faz izgradnje objektov. Gradnje kakršnegakoli objekta si ni mogoče predstavljati brez kakovostnih in natančnih geodetskih meritev, ki so prisotne že v fazi začetka gradnje, torej v fazi zakoličbe in izkopa. Kakovostne in natančne geodetske meritve pa je možno doseči, če uporabljamo instrumentarij in opremo, ki sta bila predhodno terensko preizkušena in jima je bila določena natančnost, ki je za določeno nalogo geodetske izmere zahtevana s strani naročnika oziroma investitorja.

Vsekakor so zelo pomembni tudi statistični testi, s katerimi se na koncu vsakega poglavja o preizkusih instrumentov med drugim izračunava tudi empirični standardni odklon s, s katerim se izrazi natančnost geodetskih in merskih instrumentov.

Natančnost meritev je odvisna od različnih stvari: natančnosti instrumenta, metode dela, izkušenosti opazovalca in pogojev okolja. Pri natančnosti govorimo o objektivnih in subjektivnih vplivih, ki vplivajo na natančnost. Na objektivne komponente ne moremo vplivati, subjektivne komponente pa so odvisne od osebe, ki meritve izvaja, torej opazovalca. Torej je doseganje željene natančnosti v veliki meri odvisno od samega operaterja. Pri preizkusu in oceni natančnosti instrumenta vedno upoštevamo tako objektivne, kot subjektivne vplive.

VIRI IN LITERATURA

Spletna stran mednarodne organizacije za standardizacijo (ISO):

http://www.iso.org/

Spletna stran slovenskega inštituta za standardizacijo (SIST):

http://www.sist.si/slo/g1/g112.htm

88

Spletna stran ameriškega inštituta za nacionalne standarde (ANSI):

ISO 7078 - 1985(E/F). Building construction – Procedures for setting out, measurement and surveying – Vocabulary and guidance. ISO 4463-1: 1989(E). Measurement methods for building – Setting out and measurement – Part 1: Planning and organization, measuring procedures, acceptance criteria. ISO 4463-2: 1995(E). Measurement methods for building – Setting out and measurement – Part 2: Measuring stations and targets. ISO 3443/6 - 1986(E). Tolerances for building – Part 6: General principles for approval criteria, control of confirmity with dimensional tolerance specifications and statistical control – Method 1.

ISO 7737 - 1986(E). Tolerances for building – Presentation of dimensional accuracy data. ISO 7976-1: 1989(E). Tolerances for building – Methods of measurement of buildings and building products – Part 1: Methods and instruments. ISO 7976-2: 1989(E). Tolerances for building – Methods of measurement of buildings and building products – Part 2: Position of measuring points. ISO 9849: 2000(E/F). Optics and optical instruments – Geodetic and surveying instruments – Vocabulary. ISO 12858-1: 1999(E). Optics and optical instruments – Ancillary devices for geodetic instruments – Part 1: Invar levelling staffs. ISO 12858-2: 1999(E). Optics and optical instruments – Ancillary devices for geodetic instruments – Part 2: Tripods. ISO 17123-1: 2002(E). Optics and optical instruments – Field procedures for testing geodetic and surveying instruments – Part 1: Theory. ISO 17123-2: 2001(E). Optics and optical instruments – Field procedures for testing geodetic and surveying instruments – Part 2: Levels. ISO 17123-3: 2001(E). Optics and optical instruments – Field procedures for testing geodetic and surveying instruments – Part 3: Theodolites. ISO 17123-4: 2001(E). Optics and optical instruments – Field procedures for testing geodetic and surveying instruments – Part 4: Electro – optical distance meters (EDM instruments). ISO 17123-5: 2005(E). Optics and optical instruments – Field procedures for testing geodetic and surveying instruments – Part 5: Electronic tacheometers. ISO 17123-6: 2003(E). Optics and optical instruments – Field procedures for testing geodetic and surveying instruments – Part 6: rotating lasers.

ISO 17123-7: 2005(E). Optics and optical instruments – Field procedures for testing geodetic

and surveying instruments – Part 7: Optical plumbing i

LITERATURA Cvetković Č.: Primena geodezije v inženjerstvu, Građevinska knjiga Beograd 1970. Janković M.: Inženjerska geodezija I, II in III. Del, Zagreb 1981

89

Begović A.: Inženjerska geodezija I, Naučna knjiga Beograd, 1988 Moeser M., Mueller G., Schlemmer H., Werner, H.: Handbuch Ingeniervermessung – I. del: Grundlagen, Wichmann Verlag, 2000 Moeser M., in dr.: Handbuch Ingeniervermessung – Auswertung geodaetischer Ueberwachungsmessungen, Wichmann Verlag, 2000 Mihajlović K.: Geodezija II, 1. del, Građevinska knjiga, Beograd 1981

Mihajlović K.: Geodezija II, 2. del, Naučna knjiga, Beograd 1987

Fachhochschule Bochum: http://www.fh-bochum.de/fb5/baeumker/physik/ingv6_teil3.pdf

Fachhochschule Bochum: http://www.fh-bochum.de/fb5/baeumker/physik/ingv6_teil4.pdf

Leica Geosystems AG: http://www.leica-geosystems.com/

Universität Leipzig: http://www.uni-leipzig.de/vermessung/Scripte/

VPRAŠANJA Kakšno je stanje glede zakonskih podlag, ki urejajo oziroma bi morale urejati področje geodezije v inženirstvu? Naštej faze geodetskih del pri gradnji objektov in opiši vlogo geodezije v posamezni fazi izgradnje objektov? Katere naloge sestavljajo postopek zakoličevanja Naštej in opiši metode horizontalne zakoličbe točk Načini reševanja problema merske natančnosti in toleranc Računanje volumnov pri linijskih objektih Razlike med računanji volumna na osnovi rastrske mreže in tahimetričnega posnetka Kaj je prostorska in časovna poenostavitev, ki jo uporabimo pri kontrolnih meritvah? Kako izdelamo program meritev in kaj nam vpliva na izbor merskega postopka pri aperiodičnih oziroma periodičnih deformacijah? Kakšni so trendi razvoja inženirske geodezije.

Documents

INŽENIRSKA GEODEZIJA - izs.si · Metode zakoli čevanja 4 1 PODRO ČJE INŽENIRSKE GEODEZIJE Inženirska geodezija je relativno mlado in kompleksno podro čje geodezije