INVESTICACION OPERATIVA . PROBLEMA DE TRASNPORTE

7/17/2019 INVESTICACION OPERATIVA . PROBLEMA DE TRASNPORTE

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MODELO DE MATEMATICO-PROBLEMA DETRANSPORTE

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PROBLEMA DEL TRANSPORTE O

DISTRIBUCIÓN

El problema del transporte o distribución es un problema de redes especial en programaciónlineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamadoFuente u Origen hacia otro punto específico llamado Destino. Los principales objetivos de unmodelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinosy claro está la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutasescogidas.

La programación lineal puede ser utilizada para la resolución de modelos de transporte, aunque nosea sensato resolver los modelos mediante el Método Simplex si puede ser de gran utilidad la fasede modelización, la programación carece de la practicidad de los métodos de asignación, peropuede ser de gran importancia dependiendo de la complejidad de las restricciones adicionales quepuede presentar un problema particular.

El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede generar solucionesatinentes al área de operaciones, inventario y asignación de elementos.

El procedimiento de resolución de un modelo de transporte sepuede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin

embargo su estructura permite la creación de múltiplesalternativas de solución tales como la estructura deasignación o los métodos heurísticos más popularescomo Vogel, Esquina Noroeste o Mínimos Costos.

Los problemas de transporte o distribución son uno de los másaplicados en la economía actual, dejando como es de prevermúltiples casos de éxito a escala global que estimulan laaprehensión de los mismos.

http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/teor%C3%ADa-de-redes/

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http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-de-aproximaci%C3%B3n-de-vogel/

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MÉTODOS DE SOLUCIONES INICIALES

Método de la esquina noroeste

El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas detransporte o distribución mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todaslas restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total.

Este método tiene como ventaja frente a sus similares la rapidez de su ejecución, y es utilizado conmayor frecuencia en ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy elevado.

Su nombre se debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina Noroeste. Escomún encontrar gran variedad de métodos que se basen en la misma metodología de la esquinaNoroeste, dada que podemos encontrar de igual manera el método e la esquina Noreste, Sureste oSuroeste.

Algoritmo de resolución de la esquina noroeste

Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que representen fuentes ycolumnas que representen destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquinaNoroeste de la tabla (esquina superior izquierda).

PASO 1:En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la máxima cantidad de unidadesposibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. Eneste mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándolela cantidad asignada a la celda.

PASO 2:En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del"Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se dejacon demanda u oferta cero (0) según sea el caso.

PASO 3:Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna,si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse".La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el"Paso 1".

http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/problema-del-transporte-o-distribuci%C3%B3n/







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Método de aproximación de Vogel

El método de aproximación de Vogel es un método heurístico deresolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una soluciónbásica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un

número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodosheurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejoresresultados iniciales que los mismos.

ALGORITMO DE VOGEL

El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 másque asegura el ciclo hasta la culminación del método.

PASO 1Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores

en filas y columnas.

PASO 2Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el "Paso1" se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente(a juicio personal).

PASO 3

De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger la

celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez serealiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna,en caso de empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).

PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES

- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.

- Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variablesbásicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.

- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las

variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.

- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y lasdemandas se hayan agotado.






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Método del costo mínimo

El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un

algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de

transporte o distribución, arrojando mejores resultados quemétodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca

en las rutas que presentan menores costos.

El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo

que los anteriores dado que se trata simplemente de la

asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a

las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos

costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.

ALGORITMO DEL COSTO MÍNIMO

PASO 1:De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompearbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se verestringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede aajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a lacelda.

PASO 2:En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del"Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se dejacon demanda u oferta cero (0) según sea el caso.

PASO 3:Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna,si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse".La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el"Paso 1".










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MÉTODO DE SALTO DE PIEDRA EN PIEDRA

El método de salto de piedra en piedra es una técnica

iterativa para pasar de una solución factible inicial a una

factible óptima. Este proceso consta de dos partesdistintas: la primera implica someter a prueba la

solución actual para determinar si es posible una

mejora; por su parte, la segunda consiste en modificar la

solución actual para obtener una solución mejorada.

Este proceso continua hasta que se llega a la solución

óptima.

Para aplicar el método de salto de piedra en piedra a un problema de transporte, primero se debe

observar una regla sobre el número de rutas de envió utilizadas. El número de rutas ocupadas (ocuadros) siempre debe ser igual a la suma del número filas más el número de columnas menos

uno.

Para saber que tan factibles son todos los métodos anteriores se ha desarrollado la prueba de

optimación que determina si el método es el que ofrece el menor costo de envío. La prueba se lleva

a cabo mediante el cálculo de un solo número conocido como costo reducido, para cada celda

vacía. Para calcular el costo reducido seleccione en orden los ceros que encuentre.

El método de salto de piedra implica probar cada ruta no utilizada para ver si el envío de una

unidad por esa ruta incrementaría o disminuiría los costos totales. Los pasos a seguir son los

siguientes:

1.- Seleccionar una celda o cuadro no utilizado que será evaluado.

2.- Comenzar en este cuadro, trazar un trayecto cerrado de regreso al cuadro original vía aquellos

que actualmente se utilizan, y moverse sólo con desplazamientos horizontales y verticales.

3.- Iniciar con un signo más (+) en el cuadro no utilizado, colocar alternadamente signos menos (-)

y signos más (+) en cada cuadro de esquina del trayecto cerrado que se acaba de trazar.

4.- Calcular un índice de mejora mediante la suma de las cifras de costo por unidad de cada cuadro

que contiene un signo más y luego restar los costos por unidad de cada cuadro que contiene un

signo menos.

5.- Repetir los pasos 1 a 4 hasta que se haya calculado un índice de mejora para todos los cuadros

no utilizados. Si todos los índices calculados son más grandes que o iguales a cero, se llegó a una

solución óptima. En caso contrario, es posible mejorar la situación actual y disminuir los costos

totales de envío.

Reglas para el desarrollo de la prueba de optimalidad o salto de la piedra

Las piedras serán las cantidades asignadas a cada casilla de la tabla.

Se llamaran charcos las casillas vacías de la tabla.

Salto horizontal en piedra, es decir en forma vertical o en forma horizontal.

Realizar el mínimo de saltos posibles.




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La casilla a evaluar comienza con un signo (+) positivo y a medida en que se va posibles.

La casilla a evaluar comienza con un signo (+) positivo y a medida en que se va recorriendo

la ruta escogida se van alternando los signos.

Buscar un salto de línea cerrada (donde empieza termina).

Si la ruta asignada es correcta, sumamos algebraicamente los costos y la respuesta debe

dar positiva, es decir que los valores positivos sean mayores que los valores negativos.

Si la ruta no es correcta se debe reasignar. Reubicación: Tomamos las cantidades de las casillas negativas y elegimos el valor más

pequeño entre ellos, para restárselo a las cantidades negativas y sumárselo a las positivas.

ALGORITMO DE TRANSPORTE (MINIMIZACION)

El algoritmo de transporte consta de cuatro pasos básicos.

1.- Preparar una tabla de transporte balanceada.

2.- Desarrollar una solución inicial con el método MAV o cualquier otro método.

3.- Calcular un índice de mejora para cada celda vacía con el método de salto de piedra en piedra o

método MODI. Si todos los índices de mejora son no negativos, detenerse; la solución óptima ha

sido encontrada. Si cualquier índice es negativo, se continúa con el paso 4.

4.- Seleccionar la celda con el índice de mejora que indica la disminución de costo más grande.

Rellene esta celda con un trayecto de salto de piedra en piedra e ir al paso 3.




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CASOS RESUELTOS

PROBLEMA N° 1 - PL:

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la

demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidadesde las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw aldía respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta ycada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas lasciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.SOLUCIÓN:

El modelo básico de transporte es el modelo en el cual la cantidad ofertada es igual a la cantidaddemandada, como es el caso de este ejercicio, sin embargo trasladar esta suposición a la realidades casi imposible por lo cual hace falta crear orígenes y/o destinos ficticios con el excedente deoferta y/o demanda.

Como ya lo hemos planteado en módulos anteriores el primer paso corresponde a la definición delas variables, regularmente se le denomina a las variables de manera algebraicaXi,j donde i simboliza a la fuente y j simboliza al destino. En este caso i define el conjunto {Planta 1,Planta 2, Planta 3 y Planta 4}, y j define el conjunto {Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla}. Sinembargo es práctico renombrar cada fuente y destino por un número respectivo, por ende lavariable X1,2 corresponde a la cantidad de millones de KW enviados diariamente de la Planta 1 a laciudad de Bogotá.




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El segundo paso corresponde a la formulación de las restricciones de oferta y demanda, cuyacantidad se encuentra determinada por el factor entre fuentes y destinos, en este caso 16restricciones.

Restricciones de oferta o disponibilidad, las cuales son de signo ≤:

X1,1 + X1,2 + X1,3 + X1,4 ≤ 80X2,1 + X2,2 + X2,3 + X2,4 ≤ 30X3,1 + X3,2 + X3,3 + X3,4 ≤ 60X4,1 + X4,2 + X4,3 + X4,4 ≤ 45

Restricciones de demanda, las cuales son de signo ≥:

X1,1 + X2,1 + X3,1 + X4,1 ≥ 70 X1,2 + X2,2 + X3,2 + X4,2 ≥ 40 X1,3 + X2,3 + X3,3 + X4,3 ≥ 70 X1,4 + X2,4 + X3,4 + X4,4 ≥ 35

Luego se procede a formular la función objetivo, en la cual se relaciona el costo correspondiente acada ruta.

ZMIN = 5X1,1 + 2X1,2 + 7X1,3 + 3X1,4 + 3X2,1 + 6X2,2 + 6X2,3 + 1X2,4 + 6X3,1 + 1X3,2 + 2X3,3 +4X3,4 + 4X4,1 + 3X4,2 + 6X4,3 + 6X4,4

Aquí están los resultados.




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Este problema presenta una solución óptima alternativa, aquí los resultados.




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PROBLEMA N° 2 – ESQUINA DE NOROESTE:

La empresa “químicos del caribe S.A” posee 4 depósitos de azufre que deben ser usados parafabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C, D), además por cada litro que se haga de losproductos A, B, C, y D se utilizan un litro de azufre. Se sabe que las capacidades de cada depósito

son de 100L, 120L, 80L, 95L respectivamente. La empresa tiene un pedido de 125L de lasustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia C y 90L de la sustancia D.Los costos que reaccionan la producción de cada químico con cada depósito se presenta acontinuación:

Tabla1

Formule una solución para este problema de manera que se cumpla el pedido y se minimice loscostos:

De acuerdo a las especificaciones del problema podemos completar la tabla de la siguientemanera:

El siguiente paso será seleccionar el número de la esquina más al noroeste:

A B C D

deposito1 2 3 4 6

deposito21 5 8 3

deposito3 8 5 1 4

deposito4 4 5 6 3

https://invdoperaciones.files.wordpress.com/2012/06/gio31.png




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En este punto se deberá asignar la mayor cantidad de unidades posibles, de manera que nosobrepase la capacidad de químicos en litros de cada depósito y los litros requeridos de cadaquímico. En este caso se deberá asignar el número 100.

Debido a que el deposito 1 se ha abastecido completamente se llega a una solución: A1=100, (esdecir el deposito 1 suministrara 100 litros a la sustancia A), no obstante no es necesario tener encuenta esa fila. Se procederá ahora a elegir nuestra siguiente esquina:

Nuestra nueva esquina será 1, como lo indica la tabla 5, además los litros requeridos para eldeposito A serán 25 esto es porque A1=100, es decir ya se le han encargado 100 litros al depósito1 y por lo tanto los litros restantes serán 25.Las unidades para nuestra nueva esquina serán 25. El procedimiento continúa como se hizoanteriormente.







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Ahora el deposito 2 contiene 95 litros en total puesto que se le ha restado las 25 unidadesde A2. Nuestro nuevo punto esquina será el 5:

La unidad que se tomara será 50:

Ahora que todos los litros requeridos por la sustancia B han sido completados por lo tanto no es

necesaria esta columna. Presentaremos nuestra nueva esquina con su respectiva unidad semuestra a continuación:

La columna del depósito 2 ha sido completada por lo tanto no se tendrá en cuenta, el numero 85resulta de la resta de 130-45. Nuestra nueva esquina con la respectiva unidad se muestra acontinuación:








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La columna del depósito 3 ha sido completada por tanto ya no se tendrá en cuenta, nuestra nueva

esquina con nuestra nueva unidad será:

Nuestra última tabla queda como sigue:

El resultado final para las asignaciones será: A1: 100 (se le asigna 100 litros al depósito 1 para suministrarle al químico 2). A2: 25 (se le asigna 25 litros al depósito 2 para suministrarle al químico 2).B2: 50 (se le asigna 50 litros al depósito 2 para suministrar al químico B).C2: 45 (se le asigna 45 litros al depósito 2 para suministrar al químico C).C3:80 (se le asigna 80 litros al depósito 3 para suministrar al químico C).C4: 5 (se le asigna 5 litros al depósito 4 para suministrar al químico C).D4: 90 (se le asigna 90 litros al depósito 4 para suministrar al químico D).

En tabla el resultado final será:

A B C D

deposito1 100 0 0 0 100

deposito2 25 50 45 0 120

deposito3 0 0 80 0 80

deposito4 0 0 5 90 95

125 50 130 90






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PROBLEMA N° 3 - VOGEL:

Para el siguiente problema de transporte en el que se especifica la oferta y demanda, para losorígenes (almacenes) y destinos (ciudades) respectivamente, así como los costos de transporte porunidad, desde cada uno de los almacenes hacia cada una de las ciudades, y en el que se deseadeterminar la cantidad o número de artículos que se tiene que enviar desde cada almacén a cadauna de las ciudades, con un costo mínimo de transporte, se resuelve lo siguiente:

Ciudades I II III Oferta

Almacén 1 5 1 8 12

Almacén 2 2 4 0 14

Almacén 3 3 6 7 4

Demanda 9 10 11 30/30

Para iniciar el desarrollo del ejercicio identificaremos los costos más bajos por fila y por columna.

Posteriormente se restan dichos valores y este resultado se denomina Penalización.

El valor de la penalización siempre es positivo dado que se resta el valor mayor menos el menor.

2. Se identifica la fila o columna con la mayor penalización. De ese renglón o columna tomamos el menor costo y le asignamos la mayor cantidad posible deartículos que se necesita para cubrir nuestra demanda. Después de haber hecho esto tachamostoda la columna o fila indicando que ya se cumplió con la demanda. En este caso se tachó lacolumna de la ciudad #3 y el almacén 2 cubrió la demanda de los 11 artículos. De esta maneraentonces en el almacén 2 queda con 3 artículos.

Ciudades I II III Oferta Penalización

Almacén 1 5 1 8 12 5 - 1= 4

Almacén 2 2 4 0 14 2 - 0= 2

Almacén 3 3 6 7 4 6 - 3= 3

Demanda 9 10 11

Penalización 3 - 2 = 1 4 - 1= 3 7 - 0 = 7




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3. Reducir la tabla de transporte sombreando las columnas o filas satisfechas; se repite el procesodesde el paso 1 y se calculan las nuevas penalizaciones, sin tener en cuenta la ciudad 3 (columna3) pues ya se cubrió la demanda en su totalidad. Al cubrir la demanda de la ciudad número 2 elalmacén 1 queda con 3 artículos.

4. Ya en este último paso no es necesario realizar la diferencia para encontrar la mayorpenalización, simplemente se asignan las unidades o artículos que nos quedan en los almacenes1,2 y 3 a la ciudad número 1; por lo tanto surtimos a la ciudad 1 con los 2 artículos que nos quedanen el almacén 1, del almacén número 2 asignamos las 3 y por ultimo de almacén número 4asignamos los artículos para cubrir la demanda de la ciudad número 1 en su totalidad.

Para saber cuántas celdas debimos haber llenado vamos a realizar la siguiente operación:

# Filas + # columnas – 1 (m+n-1)

Entonces: 3+3-1 =5 celdas ocupadas.Para calcular el costo total de envió se realiza la siguiente operación:Z= Unidades asignadas * costo unitariosZ= 2(5)+10(1)+3(2)+11(0)+4(3)Z= 38 es el costo mínimo total de envió




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Informe:

La distribución de los artículos a las ciudades para minimizar los costos de transporte se asignaríande la siguiente manera:El almacén 1 surtiría la ciudad 1 con 2 artículos a un costo mínimo de transporte de 5$El almacén 1 surtiría a la ciudad 2 con 10 artículos a un costo mínimo de transporte de 1$El almacén 2 surtiría a la ciudad 1 con 3 artículos a un costo mínimo de transporte de 2$El almacén 2 surtiría a la ciudad 3 con 11 artículos a un costo mínimo de transporte de 0$El almacén 3 surtiría a la ciudad 1 con 4 artículos a un costo mínimo de transporte de 3$. (En estecaso el almacén 1, 2 y 3 surtieron a la ciudad 1 para cubrir la demanda de 9 artículos).




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PROBLEMA N° 4- COSTO MINIMO:

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación parasatisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín yBarranquilla. Las plantas 1, 2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al díarespectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla

son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cadaplanta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

SOLUCIÓN

Luego esa cantidad asignada se resta a la demanda de Bogotá y a la oferta de la "Planta

3", en un proceso muy lógico. Dado que Bogotá se queda sin demanda esta columnadesaparece, y se repite el primer proceso.




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Nuevo proceso de asignación





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Una vez finalizado el cuadro anterior nos daremos cuenta que solo quedará una fila, por endeasignamos las unidades y se ha terminado el método.

El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda así:




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Los costos asociados a la distribución son:




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PROBLEMA N°5 – COSRO MINIMO:

La empresa Electri-Guajira SA ESP, dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer lademanda diaria eléctrica en cuatro municipios, Maicao, Riohacha, Uribia y Manaure. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidadesde los municipios de Maicao, Riohacha, Uribia y Manaure son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw aldía respectivamente.Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta ycada municipio son los registrados en la siguiente tabla.

Maicao Riohacha Uribia Manaure

Planta 1 5 2 7 3

Planta 2 3 6 6 1

Planta 3 6 1 2 4

Planta 4 4 3 6 6

Planteamos la tabla de costos con las cantidades ofertadas y demandadas respectivamente:

Maicao Riohacha Uribia Manaure Oferta

Planta 1 5 2 7 3 80

Planta 2 3 6 6 1 30

Planta 3 6 1 2 4 60

Planta 4 4 3 6 6 45

Demanda 70 40 70 3

SOLUCIÓN:

PASO 1

Elegimos la celda menos costosa y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidadque se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda.


Planta 1 5 2 7 3 80

Planta 2 3 6 6 1 30

Planta 3 6 1 2 4 60

Planta 4 4 3 6 6 45

Demanda 70 40 70 35

En este caso se presenta un empate, este se rompe de forma arbitraria, así que se le asigna a

cualquiera la mayor cantidad posible.


Planta 1 5 2 7 3 80

Planta 2 3 6 6 1 30Planta 3 6 (40) 1 2 4 60 (20)

Planta 4 4 3 6 6 45

Demanda 70 40 70 35

En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada,

restándole la cantidad asignada a la celda.




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PASO 2

Dado que se satisface totalmente la demanda de suministro energético del municipio de Riohacha,

entonces procedemos a tachar la columna correspondiente.


Planta 1 5 2 7 3 80 Planta 2 3 6 6 1 30

Planta 3 6 1 (40) 2 4 20

Planta 4 4 3 6 6 45

Demanda 70 40 70 35

Realizamos la siguiente asignación, teniendo en cuenta tomar el menor costo de la tabla restante.


Planta 1 5 2 7 3 80Planta 2 3 6 6 (30)1 30

Planta 3 6 1 (40) 2 4 20Planta 4 4 3 6 6 45

Demanda 70 40 70 35 (5)

En este mismo paso también se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna

afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.

Con esta nueva asignación, logramos agotar la capacidad de suministro energético de la Planta 2,

por lo tanto procedemos a tachar la fila correspondiente:



Planta 1 5 2 7 3 80

Planta 2 3 6 6 1 (30) 30

Planta 3 6 1 (40) (20) 2 4 20

Planta 4 4 3 6 6 45Demanda 70 40 70 (50) 5


Planta 1 5 2 7 3 80

Planta 2 3 6 6 1 (30) 30

Planta 3 6 1 (40) 2 4 20

Planta 4 4 3 6 6 45

Demanda 70 40 70 5




24






Planta 1 5 2 7 3 80

Planta 2 3 6 6 1 (30) 30

Planta 3 6 1 (40) 2 (20) 4 20 Planta 4 4 3 6 6 45

Demanda 70 40 50 5


Maicao Riohacha Uribia Manaure OfertaPlanta 1 5 2 7 (5) 3 80 (75)

Planta 2 3 6 6 1 (30) 30

Planta 3 6 1 (40) 2 (20) 4 20 Planta 4 4 3 6 6 45

Demanda 70 40 50 5



Con esta nueva asignación, logramos satisfacer la demanda de suministro energético del municipiode Manaure, por lo tanto procedemos a tachar la columna correspondiente:


Planta 1 5 2 7 3 (5) 75

Planta 2 3 6 6 1 (30) 30

Planta 3 6 1 (40) 2 (20) 4 20

Planta 4 4 3 6 6 45

Demanda 70 40 50 5



Planta 1 5 2 7 3 (5) 75Planta 2 3 6 6 1 (30) 30

Planta 3 6 1 (40) 2 (20) 4 20

Planta 4 (45) 4 3 6 6 45

Demanda 70 (25) 40 50 5




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Maicao Riohacha Uribia Manaure OfertaPlanta 1 5 2 7 3 (5) 75

Planta 2 3 6 6 1 (30) 30

Planta 3 6 1 (40) 2 (20) 4 20 Planta 4 4 (45) 3 6 6 45

Demanda 25 40 50 5

Como podemos observar, solo nos queda una fila, es decir que solamente tenemos disponible la

Planta 1, la cual está en capacidad de suministrar 75 millones de Kw de energía, entonces

procedemos a distribuirla a los dos (02) municipios restantes:


Planta 1 (25) 5 2 (50) 7 3 (5) 75

Planta 2 3 6 6 1 (30) 30

Planta 3 6 1 (40) 2 (20) 4 20

Planta 4 4 (45) 3 6 6 45

Demanda 25 40 50 5

Con esta asignación logramos satisfacer las necesidades de suministro energético de todos los

ciudades, municipios, por ende hemos terminado el método.

Este sería nuestro cuadro de asignaciones:


Planta 1 25 50 5 80

Planta 2 30 30

Planta 3 40 20 60

Planta 4 45 45

Demanda 70 40 70 35

Para realizar el análisis de costos asociado con esta distribución, procedemos a darle valor a cada

una de las asignaciones, teniendo en cuenta la tabla de costos al inicio del ejercicio:

Variable de decisión Actividad de la Variable Costo x Unidad Contribución Total

X1,1 25 5 125

X1,3 50 7 350

X1,4 5 3 15

X2,4 30 1 30

X3,2 40 1 40

X3,3

20 2 40

X4,1 45 4 180

TOTAL 780




INTERPRETACIÓN GENERAL

La empresa Electri-Guajira realizará el suministro energético desde las cuatro plantas de

generación hasta los cuatro municipios a un costo mínimo total de 780 pesos.

INTERPRETACIÓN INDIVIDUAL

Para satisfacer la demanda diaria eléctrica de los cuatro municipios, la empresa Electri-Guajira

deberá realizar el suministro energético desde las cuatro plantas de generación de la siguiente

manera:

Desde la planta Nº 1 debe enviar 25 millones de Kw hasta el municipio de Maicao a un

costo unitario de 5 pesos. Con un costo de distribución total de 125 pesos.

Desde la planta Nº 1 debe enviar 50 millones de Kw hasta el municipio de Uribia a un costo

unitario de 7 pesos. Con un costo de distribución total de 350 pesos.

Desde la planta Nº 1 debe enviar 5 millones de Kw hasta el municipio de Manaure a un

costo unitario de 3 pesos. Con un costo de distribución total de 15 pesos.

Desde la planta Nº 2 debe enviar 30 millones de Kw hasta el municipio de Manaure a un

costo unitario de 1 peso. Con un costo de distribución total de 30 pesos.

Desde la planta Nº 3 debe enviar 40 millones de Kw hasta el municipio de Riohacha a un

costo unitario de 1 peso. Con un costo de distribución total de 40 pesos.

Desde la planta Nº 3 debe enviar 20 millones de Kw hasta el municipio de Uribia a un costo

unitario de 2 pesos. Con un costo de distribución total de 40 pesos.

Desde la planta Nº 4 debe enviar 45 millones de Kw hasta el municipio de Maicao a uncosto unitario de 4 pesos. Con un costo de distribución total de 180 pesos.

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INVESTICACION OPERATIVA . PROBLEMA DE TRASNPORTE