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Introducción

UN CONJUNTO NÚMERICO ESPECIAL: LOS COMPLEJOSEmplea la notación científica como una herramienta

para escribir números grandes o pequeños

Figura 1. El gran vuelo

La animación muestra a tres jóvenes que están observando el lanzamiento de un cohete, el cual se desplazará de la Tierra a Marte, y después ira de Marte a la Luna. Uno de los jóvenes pregunta por la distancia que hay de la tierra a marte, y de marte a la luna, y otro le responde dándole la primera distancia en notación decimal, y la segunda en notación científica. De acuerdo a la animación, resuelve:Según la animación:

¿Qué es un segundo luz?

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________Consulta ¿Cuál es el número que representa un segundo luz?

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

En la animación se habla de notación científica ¿Cuál crees que sea su utilidad?

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

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Ejercicio 1

a) Lee los siguientes datos:

Ahora responde:¿Qué tienen en común las medidas de la imagen de la derecha?

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

¿Qué tienen en común las medidas de la imagen de la izquierda?

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

Expresando cantidades en notación científica

Actividad 1

Figura 2. El cosmos y lo micro

Representar números muy grandes y muy pequeños mediante notación científica.

Utilizar las propiedades de la potenciación para llegar a la notación científica. Realizar operaciones entre números en su notación científica usando las propiedades de la potenciación de reales.

Objetivos de aprendizaje

La distancia de la tierra a la luna es de 384’000.000m y de la tierra al sol es de

150.000’000.000 m. Y la masa aproximada de la tierra es de

5’980.000’000.000’000.000’000.000 kg • El grueso de una hoja de papel es

de 0,0001 m.

• El diámetro de la cabeza de un

alfiler es de 0,00015 m aproximadamente

• El tamaño de un átomo de

hidrógeno es de

0,0000000001 m

• Un rayo de luz tarda en atravesar

un vidrio de una ventana

0,00000000001 segundos

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Ejercicio 2

Aprende como se escribe en notación científica

a) El número 5836,6 expresado en notación científica es:

Como ves en el universo existen medidas o cantidades que son muy grandes o muy pequeñas, y escribirlas en la notación tradicional no es muy práctico, para ello se ha creado una notación numérica diferente que se llama notación científica.

Ahora basado en la notación científica del número, responde:

¿Cuántas cifras decimales se agregaron? ________________________________________________________ ¿Cuántas cifras enteras quedaron?_______________________________________________________________

Ahora responde:

¿Qué representa el exponente 3? ________________________________________________________________

Miremos otro número expresado en notación científica:980.752.000.000 = 9,80752x1011

Ahora, basado en la notación científica del número, responde:

¿Cuántas cifras decimales se agregaron?_________________________________________________________¿Cuántas cifras enteras quedaron?_______________________________________________________________¿Qué representa el exponente 11? _______________________________________________________________¿Cuándo la coma se corre hacia la izquierda, el exponente es? __________________________________

b) Con base en los dos anteriores ejemplos, expresa los siguientes números en notación científica:

5836,6 = 5,8366 x 103

Número

Número EnteroPotencia de 10

Cifras decimales

En notación cientifica

Figura 3. Notación científica

Nota: Siempre que se va a expresar un número en notación científica, dicho número de debe multiplicar por una potencia de 10.

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Tabla 1. Notación científica

Número Expresión en notación científica

34.521.000924581,245

153.251

421,8357

Realiza tus cálculos

c) Cuando los números son cantidades muy pequeñas, la notación científica es la siguiente:Para los números 0,0000042 y 0,000000000006234, su notación científica sería:

0,0000042 = 4,2 x 10-6

Número

Número EnteroPotencia de 10

Cifra decimal

En notación cientifica0,000000000006234 = 6,234 x 10-12

Número

Número EnteroPotencia de 10

Cifras decimales

En notación cientifica

Figura 4. Notación científica 3 Figura 5. Notación científica 2

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Ahora, para ambos números y basado en su expresión en notación científica, responde las siguientes preguntas (da una sola respuesta, en forma general):

¿Hasta dónde se corrió la coma? ___________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

Cuántas cifras enteras quedaron? ________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

¿Qué número quedó como entero? _______________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

¿Qué representan los exponentes 6 y 12? __________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

¿Cuándo la coma se corre hacia la derecha, el exponente es? ____________________________________

d) Con base en los dos ejemplos anteriores, pasa los siguientes números a notación científica, pero primero indica cuántos espacios se debe correr la coma para que tales números queden expresados en dicha notación, y después escríbelos como se solicita.

Tabla 2. Notación científica para pequeñas cantidades

Número Cantidad de cifras que se debe correr la coma

Expresión en notación científica

0,00000025680,00024

0,000803

0,00000000325

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Hasta ahora hemos convertido números decimales a números expresados en notación científica. En esta actividad realizaremos el proceso inverso. Para ello resuelve los siguientes ejercicios

Ejercicio 1

Con base en lo que hiciste en la actividad anterior, responde:

• Cuándo expresaste en notación científica con exponente negativo, ¿en qué sentido se movió la coma?______________________________________________________________________________________________________

• Si vamos a desarrollar el proceso contrario, es decir, pasar de notación científica con exponente negativo a notación decimal o tradicional ¿hacia dónde se moverá la coma?______________________________________________________________________________________________________

Según las dos preguntas anteriores, en el caso particular del número 6,52x10-4

• ¿Cuántos espacios se deberá correr la coma, para que quede expresado en notación decimal? ______________________________________________________________________________________________________

• Si el número de espacios que se debe correr la coma, es superior a la cantidad de cifras que tiene el número en notación científica, ¿qué se debe hacer para poderlo expresar en notación decimal? ______________________________________________________________________________________________________

• Expresa en notación decimal el siguiente número: 6,52x10-4 = ______________________________________

Ejercicio 2

Escribe los siguientes números en notación decimal:

a) 6,2359x10-4 = _____________________________________________________________________________________b) 2,35x 10-6 = ______________________________________________________________________________________c) 3,5429x 10-3= _____________________________________________________________________________________d) 2,689 x10-2 = _____________________________________________________________________________________

Convirtiendo números decimales a números expresados en notación científica y viceversa

Actividad 2

Para finalizar y definir el concepto de notación científica, completa la siguiente oración:

La notación científica es una manera simplificada de representar cantidades muy _______________o muy ________________, utilizando las potencias de base ____________ .

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Ejercicio 3

Responde las siguientes preguntas

• Cuando expresaste en notación científica con exponente positivo, ¿en qué sentido se movió la coma?______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

• Si vamos a desarrollar el proceso contrario, es decir, pasar de notación científica con exponente positivo a notación decimal ¿en qué sentido se mueve la coma? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Según las dos preguntas anteriores, en el caso particular del número 3,5368x107

• ¿Cuántos espacios se deberá correr la coma, para que quede expresado en notación decimal?______________________________________________________________________________________________________

• Si los espacios por mover la coma son más que las cifras ¿qué se debe hacer?_________________________________________________________________________________________________________________

• Expresa en notación decimal los siguientes números:

a. 3,5368x107 = b. 6,22568x104 = c. 3,8346x 107 = d. 9,542942x108= e. 2,689 x106 =

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Con los números expresados con notación científica se pueden realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Veamos cómo se hace:

Ejercicio 1

Iniciemos con la suma y la resta:

a). Suma de números con igual potencia de 10 Para sumar: 3,85x104+ 1,256x104, se procede de la siguiente forma:

3,85x104 + 1,256x104 = (3,85+1,256) x104= 5,106x104

Describe que se hizo en cada uno de los pasos del proceso anterior:______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

Ahora, realiza la siguiente resta, teniendo en cuenta el proceso anterior:8,36x105 - 5,29x105 = _______________________________________________________________________________

Explica, con tus palabras cuál fue el proceso que realizaste para solucionar la resta:______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

b) Suma de números con diferente potencia de 10

Sumemos los siguientes números en notación científica:8,31x1012 +6,2x1015 Observa el desarrollo y describe lo que se hace en cada paso:8,31x1012 +6,2x1015==0,00831x1015 + 6,2x1015

______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________ =(0,0083 + 6,2) 1015 ______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

Realizando operaciones con números expresados en notación científica

Actividad 3

10

=6,20831x1015 ______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

Ahora restemos 9,235x1010 - 4,23x106. Observa el desarrollo y describe lo que se hace en cada paso:9,235x1010 - 4,23x106==9,235x1010 - 0,000423x1010

______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

=(9,235 – 0.000423)x1010

______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

=9,234577x1010 ______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

c) Multiplicación

Multiplica 2,51x1010 por 1,25x102

En cada uno de los siguientes pasos del desarrollo describe que se hizo.(2.51x1010)•(1.25x102)=

=(2.51x 1.25) x (1010 x102)__________________________________________________________________________

=3,1375 x (1010 x102) _______________________________________________________________________________

=3,1375 x 1012 ______________________________________________________________________________________

d) División

Basándose en lo que aprendiste de la multiplicación, realiza la siguiente división paso a paso:

8,24x107 ÷2,1x102 = 8,24x 107 2,1x 10 2

___________ _______________________________________=

Realiza tus cálculos

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Ejercicio 2

Expresar los números que aparecen en los enunciados en notación científica:

• Distancia de la tierra al sol 150.000.000.000 m ___________________________________________________

• La masa aproximada de la tierra 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg _________________________

• Distancia entre la tierra y la luna 384.000.000 m ____________________________________________________

• El grueso de una hoja de papel 0,0001 m __________________________________________________________

• El diámetro de la cabeza de un alfiler 0,00015 m aproximadamente ________________________________

• El tamaño del átomo de hidrogeno 0,0000000001m ______________________________________________

• Un rayo de luz tarda en atravesar un vidrio de una venta 00000000000,1 segundos ________________

______________________________________________________________________________________________________

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Realiza las siguientes operaciones

• 1x10-4 + 1,5x10-4 = ____________________________________________________________________________

• 1,5x1011 - 3,84x108 = ______________________________________________________________________________

• (3,84x108) / (1,5x10-4) = __________________________________________________________________________

• (1,5x1011) • (1x10-9) = _____________________________________________________________________________

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En este documento aprendimos que:

La notación científica: es una manera simplificada de representar cantidades muy grandes o muy pequeñas, utilizando las potencias de base diez, lo cual consiste en expresar cantidades en forma decimal, multiplicadas por potencias en base 10, así:

• Para cantidades grandes: Ejemplo: 548.673.256.000 = 5,48673256x1011

Se mueve la coma hacia la izquierda

• Para cantidades pequeñas con parte entera cero: Ejemplo: 0,0021458 = 2,1458x10-3

Se mueve la coma hacia la izquierda

En la suma y resta de números expresados en notación científica se sigue diversos procedi-mientos, así:

• Cuando tienen igual potencia de 10: se suman las cantidades y se coloca la misma potencia de 10.Ejemplo: 3,85x104 + 1,256x104 3,85+1,256= 5,106 5,106 x104

• Cuando tienen diferente potencia de 10: se igualan las potencias, la base menor se iguala a la base mayor, y en la cantidad de la base menor, se corre la coma a la izquierda un número de espacios equivalente a la cantidad en que se aumentó la potencia menor. Luego se opera de la misma manera que con potencias iguales.

En la multiplicación y la división, se multiplica o se divide, según el caso, las parte decimales entre si, como se realiza usualmente las potencias, utilizando sus propiedades.

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Q1. Efectúa las siguientes operaciones:

• 3,5x10-2 + 3,33256478x102=

• 2,1548321x107 -2,1451452x103

• (2,359870x103) • (2,86475111x108)

•6,25489x1010

1,24552x103

• (0,245456x104 + 5,365428x104) •3,235468x106

• (4,3568X107- 2,359X107) ÷ 2,36X10-3

Q2. Expresa las cantidades de los siguientes enunciados en notación científica:

• Si la masa aproximada de la tierra es 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg, expresa dicha medida en gramos y posteriormente en notación científica.

• El recorrido de una nave de ida y vuelta de la tierra a la luna (recuerda que la distancia de la tierra a la luna es 384.000.000 m).

•¿Cuantos átomos de hidrogeno pueden introducirse en la cabeza de un alfiler, sabiendo que el diámetro de la cabeza de un alfiler es de 0,00015m aproximadamente y el tamaño de un átomo de hidrogeno es de 0,0000000001m?

_________________ =

Realiza aquí tus desarrollos

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Lista de figurasFigura 1. El gran vuelo

Figura 2. El cosmos y lo micro

Figura 3. Notación científica

Figura 4. Notación científica 2

Figura 5. Notación científica 3

Lista de tablasTabla 1. Notación científica

Tabla 2. Notación científica para pequeñas cantidades

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Referencias Universidad Católica de Valparaíso, (s.f.) Histograma: Estadística. Recuperado16 de marzo, 2015 de:

http://www.ucv.cl/web/estadistica/histogr.htm

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (s.f.) Glosario de términos. Recuperado 16 de marzo, 2015 de: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/glosario.htm