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PROFESIONES EN MATEMÁTICAS
UNIDAD 1
Números reales, exponentes y notación científica.
Unidad 1 Tarea de rendimiento
Descubre cómo usan las
matemáticas los astrónomos al
fi nal de la unidad.
Astrónomo Un astrónomo es un científi co que
estudia y trata de interpretar el universo más allá
de la Tierra. Los astrónomos usan las matemáticas
para calcular las distancias a los objetos celestes
y crean modelos matemáticos como ayuda para
comprender la dinámica de los sistemas, desde las
estrellas y los planetas hasta los agujeros negros.
Si te interesa la profesión de astrónomo, debes
estudiar las siguientes materias de matemáticas:
• Álgebra
• Geometría
• Trigonometría
• Cálculo
Investiga otras profesiones que requieran crear
modelos matemáticos para comprender los
fenómenos físicos.
Números reales8.NS.1.1, 8.NS.1.2, 8.EE.1.2
Exponentes y notación científica
8.EE.1.1, 8.EE.1.3, 8.EE.1.4
MÓDULO 11111111111MÓDULO 111
MÓDULO 2222222222222MÓDULO 222
11
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Unidad 1
Un vistazo al vocabularioUNIDAD 1
Usa el rompecabezas para darle un vistazo al vocabulario clave de esta unidad.
Ordena las letras encerradas en círculos para contestar el acertijo al fi nal de
la página.
1. Sus raíces cuadradas son enteros. (Lección 1-1)
2. Cualquier número que se pueda escribir como una razón de dos enteros. (Lección 1-1)
3. Decimal en el cual uno o más dígitos se repiten infinitamente. (Lección 1-1)
4. Conjunto de números racionales e irracionales. (Lección 1-2)
5. Método para escribir números muy grandes o muy pequeños usando
potencias de 10. (Lección 2-2)
1. DAODQRUC
FOPCTERE
2. RMÚEON
LRNIAACO
3. DIALMCE
EPOIRIODC
4. ÚOENSRM
ALREES
5. OÓCTIANN
ÍIICCFNTAE
P: ¿Con qué se sostiene un cuadrado?
R: ¡ !
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Un vistazo al vocabulario2
APRENDEEN LÍNEA
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my.hrw.com
Vídeo de la vida real
PREGUNTA ESENCIAL?
APRENDEEN LÍNEA
my.hrw.com
¿Cómo puedes usar los números reales para resolver problemas de la vida real?
Números reales
Los seres vivos se pueden clasificar en grupos. La nutria marina forma parte del reino Animalia y de la clase Mammalia (mamíferos). Los números también se pueden clasificar en grupos como los números racionales y los enteros.
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Obtén comentarios y ayuda al instante a medida que trabajas en las prácticas.
Entrenador personal en matemáticas
Explora interactivamente los conceptos clave para ver cómo funcionan las
matemáticas.
Matemáticas en acción
Las versiones digitales de todas las páginas del
libro del estudiante están disponibles en línea.
Escanea con tu celular para entrar directamente en la edición en línea del Vídeo
tutorial y más.
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Dani
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rshm
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Imag
es
1MÓDULO
LECCIÓN 1.1
Números racionales e irracionales
8.NS.1.1, 8.NS.1.2,
8.EE.1.2
LECCIÓN 1.2
Conjuntos de números reales
8.NS.1.1
LECCIÓN 1.3
Ordenar números reales
8.NS.1.2
3
¿Estás listolisto?
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Entrenador personal en matemáticas
Evaluación eintervención en línea
Completa estos ejercicios para repasar las destrezas que
necesitarás en este módulo.
Calcular el cuadrado de un número
EJEMPLO Calcula el cuadrado de 2 _ 3 .
2 _ 3
× 2 _ 3
= 2 × 2 ____
3 × 3
= 4 _ 9
Calcula el cuadrado de cada número.
1. 7 2. 21 3. -3 4. 4 _ 5
5. 2.7 6. - 1 _ 4
7. -5.7 8. 1 2 _ 5
Exponentes
EJEMPLO 5 3 = 5 × 5 × 5
= 25 × 5
= 125
Simplifica las expresiones exponenciales.
9. 9 2 10. 2 4 11. ( 1 _ 3
) 2
12. (-7) 2
13. 4 3 14. (-1) 5 15. 4.5 2 16. 10 5
Escribir un número mixto como una fracción impropia
EJEMPLO 2 2 _ 5
= 2 + 2 _ 5
= 10 __
5 + 2 _
5
= 12 __
5
Escribe los números mixtos como una fracción impropia.
17. 3 1 _ 3
18. 1 5 _ 8
19. 2 3 _ 7
20. 5 5 _ 6
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Escribe el número mixto como la suma de un número entero y una fracción.Escribe el número entero como una fracción equivalente con el mismo denominador que la fracción en el número mixto.
Suma los numeradores.
Usa la base, 5, como factor 3 veces.
Multiplica de izquierda a derecha.
Multiplica el número por sí mismo.
Simplifica.
Unidad 14
Práctica de vocabulario
Lectura con propósitoLibro en capas Antes de iniciar el módulo, arma un
libro en capas para ayudarte a aprender los conceptos
de este módulo. Rotula las solapas “Números racionales”,
“Números irracionales”, “Raíces cuadradas” y “Números
reales”. A medida que estudies cada lección, escribe en
las solapas correspondientes las ideas importantes
como el vocabulario, los modelos y los problemas de
ejemplo.
Visualiza el vocabularioUsa las palabras con ✔ para completar la gráfica. Puedes colocar más
de una palabra en cada sección del triángulo.
Comprende el vocabularioCompleta las oraciones con las palabras nuevas.
1. Uno de los dos factores iguales de un número es una .
2. Un tiene enteros como raíces cuadradas.
3. La es la raíz cuadrada no negativa de
un número.
Enteros
0, 83, 308
1, 45, 192
-21, -78, -93
VocabularioPalabras de repaso
enteros (integers)✔ números enteros
(whole numbers)✔ números negativos
(negative numbers)✔ números positivos
(positive numbers)
Palabras nuevas cuadrado perfecto (perfect
square) cubo perfecto (perfect cube) decimal finito (terminating
decimal) decimal periódico (repeating
decimal) números irracionales
(irrational numbers) número racional (rational
number) numeros reales
(real numbers) raíz cuadrada (square root) raíz cuadrada principal
(principal square root) raíz cúbica (cubic root)
© Houghton Miff
lin Harcourt Pub
lishing
Company
5Módulo 1
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Desglosar los estándaresComprender los estándares y las palabras de vocabulario te ayudará a saber exactamente lo que se espera que aprendas en este módulo.
Lo que significa para tiReconocerás un número como racional o irracional observando su forma
fraccionaria o decimal.
Clasifica cada número como racional o irracional.
0. _
3 = 1
_ 3
0.25 = 1
_ 4
Estos números son racionales porque se pueden escribir como razones
de enteros o como decimales periódicos o finitos.
π ≈ 3.141592654… √_ 5 ≈ 2.236067978…
Estos números son irracionales porque no se pueden escribir como
razones de enteros o como decimales periódicos o finitos.
Lo que significa para tiAprenderás a estimar los valores de números irracionales.
MÓDULO 1
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Estima el valor de √_
8 .
8 está entre los cuadrados perfectos 4 y 9.
Entonces √_
8 está entre √_
4 y √_
9 .
√_
8 está entre 2 y 3.
8 es cercano a 9, entonces √_
8 es más cercana a 3.
2.8 2 = 7.84 2.9 2 = 8.41 √
_ 8 está entre 2.8 y 2.9
Un buen estimado para √_
8 es 2.85.
8.NS.1.1
Saber que los números que no son
racionales se llaman irracionales.
Comprender informalmente
que cada número tiene una
ampliación decimal porque los
números racionales muestran que
la ampliación decimal se repite y
convertir una ampliación decimal en
un número racional.
Vocabulario clavenúmero irracional (irrational
number)Cualquier número que no se
pueda expresar como una razón
de dos enteros.
número racional (rational number) Cualquier número que se pueda
expresar como una razón de dos
enteros o como decimal periódico
o finito.
8.NS.1.2
Usar aproximaciones racionales de
números irracionales para comparar
el tamaño de números irracionales,
ubicarlos aproximadamente en una
recta numérica y estimar el valor de
expresiones tales como π2.
DESGLOSAR EL EJEMPLO 8.NS.1.1
DESGLOSAR EL EJEMPLO 8.NS.1.2
Visita my.hrw.com
para ver todos los
Estándares
comunes de
Florida
desglosados.
8 no es un cuadrado perfecto. Calcula los dos cuadrados perfectos más cercanos a 8.
Unidad 16
Mis notas
¿Cómo reescribes números racionales y decimales, calculas raíces cuadradas y cúbicas y aproximas números irracionales?
Matemáticas al instante
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= 0.3333333333333...1—3
? PREGUNTA ESENCIAL
L E C C I Ó N
1.1Números racionales e irracionales
Expresar números racionales como decimalesUn número racional es cualquier número que puede escribirse como una razón al
estilo de a _ b , donde a y b son enteros y b no es igual a 0. Algunos ejemplos de números
racionales son 6 y 0.5.
6 se puede escribir como 6 _ 1
0.5 se puede escribir como 1
_ 2
Todos los números racionales se pueden escribir en forma de decimal finito o
de decimal periódico. Los decimales finito, como 0.5, tienen un número de
dígitos finito. Los decimales periódicos tienen uno o más dígitos que se repiten
indefinidamente.
Escribe cada fracción como un número decimal.
1 __ 4
1 __ 4
= 0.25
1 __ 3
1 __ 3
= 0. _
3
EJEMPLO 1
A
B
0.25
4 ⟌ ⎯
1.00
-8
20
-20
0
0.333
3 ⟌ ⎯
1.000
−9
10
−9
10
−9
1
8.NS.1.1
Know that numbers that are not rational are called irrational. Understand informally that every number has a decimal expansion; ... Also 8.NS.1.2, 8.EE.1.2
8.NS.1.1
Recuerda que la barra de fracciones significa “dividido entre”. Divide el numerador entre el denominador.
Divide hasta que el residuo sea cero, añadiendo en el dividendo los ceros que hagan falta después del punto decimal.
Divide hasta que el residuo sea cero o hasta que los dígitos del cociente empiecen a repetirse.
Añade en el dividendo los ceros que hagan falta después del punto decimal.
Cuando un número decimal tenga uno o más dígitos que se repiten indefinidamente, escribe una raya horizontal sobre el dígito o dígitos que se repiten.
7Lección 1.1
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Mis notas
Matemáticas al instante
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Expresar decimales como números racionalesPuedes expresar decimales finitos y periódicos como números racionales.
Escribe cada decimal como fracción en su mínima expresión.
0.825
El decimal 0.825 significa “825 milésimas”. Escribe esto como fracción.
825
____ 1000
Luego, simplifica la fracción.
825 ÷ 25
________ 1000 ÷ 25
= 33
__ 40
0.825 = 33
__ 40
0. _
37
Sea x = 0. _
37 . El número 0. _
37 tiene dos dígitos periódicos, multiplica cada lado
de la ecuación x = 0. _
37 por 10 2 o 100.
x = 0. _
37
(100)x = 100(0. _
37 )
100x = 37. _
37
Como x = 0. _
37 , puedes restar x de un lado y 0. _
37 del otro.
100x = 37. _
37
−x −0. _
37
99x = 37
Ahora resuelve la ecuación en términos de x. Simplifica si es necesario.
99x
___ 99
= 37
__ 99
x = 37
__ 99
EJEMPLO 2
A
B
Escribe cada fracción como un número decimal.
ES TU TURNO
1. 5 __ 11
2. 1 _ 8
3. 2 1 _ 3
8.NS.1.1
Para escribir “825 milésimas”, coloca 825 sobre 1000.
Divide el numerador y denominador entre 25.
100 veces 0. _
37 es 37. _
37 .
37. _
37 menos 0. _
37 es 37.
Divide ambos lados de la ecuación entre 99.
Unidad 18
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Escribe cada decimal como fracción en su mínima expresión.
ES TU TURNO
4. 0.12 5. 0. _
57 6. 1.4
Hallar raíces cuadradas y raíces cúbicasLa raíz cuadrada de un número positivo p es x si x 2 = p. Hay dos raíces cuadradas
para cada número positivo. Por ejemplo, las raíces cuadradas de 36 son 6 y -6 porque
6 2 = 36 y (−6) 2 = 36. Las raíces cuadradas de 1 __ 25
son 1 _ 5 y - 1 _
5 . Puedes escribir las raíces
cuadradas de 1 __ 25
como ± 1 _ 5 . El símbolo √
_ 5 indica la raíz cuadrada principal o positiva.
Un número que sea cuadrado perfecto tiene raíces cuadradas enteras. El número 81
es un cuadrado perfecto porque sus raíces cuadradas son 9 y -9.
La raíz cúbica de un número positivo p es x si x 3 = p. Hay una raíz cúbica para
cada número positivo. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2 porque 2 3 = 8.
La raíz cúbica de 1 __ 27
es 1 _ 3 porque ( 1 _
3 )
3
= 1 __ 27
. El símbolo 3 √_ 1 indica la raíz cúbica.
Un número es cubo perfecto si tiene una raíz cúbica entera. El número 125 es un cubo
perfecto porque su raíz cúbica es 5.
Resuelve cada ecuación en términos de x.
Las soluciones son 11 y -11.
Las soluciones son 4 __ 13
y − 4 __ 13
.
EJEMPLO 3
A x 2 = 121
x 2 = 121
x = ± √_
121
x = ±11
B x 2 = 16 ___
169
x 2 = 16 ___
169
x = ± √_
16 ___
169
x = ± 4 __ 13
¿Puedes elevar al cuadrado un número entero y obtener un número negativo? ¿Qué te indica esto sobre las raíces cuadradas de los números
negativos?
Charlamatemática
Prácticas matemáticas
8.EE.1.2
Halla el valor de x sacando la raíz cuadrada de ambos lados.
Aplica la definición de raíz cuadrada.
Piensa: ¿Qué números elevados al cuadrado son iguales a 121?
Halla el valor de x sacando la raíz cuadrada de ambos lados.
Aplica la definición de raíz cuadrada.
Piensa: ¿Qué números elevados al cuadrado son iguales a 16 ____ 169 ?
9Lección 1.1
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ACTIVIDAD PARA EXPLORAR
Entrenador personal
en matemáticas
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Estimar números irracionalesLos números irracionales son los números que no son racionales, es decir, que no
se pueden escribir en la forma de a _ b , donde a y b son números enteros y b no es 0.
Las raíces cuadradas de los cuadrados perfectos son números racionales. Las raíces
cuadradas de los números que no son cuadrados perfectos son irracionales. El número
√_
3 es irracional porque 3 no es un cuadrado perfecto de ningún número racional.
Estima el valor de √_
2 .
Como 2 no es un cuadrado perfecto, √_
2 es irracional.
Para estimar √_
2 , primero debes hallar dos cuadrados perfectos consecutivos
entre los que 2 esté en medio. Completa la desigualdad escribiendo esos
cuadrados perfectos en las casillas.
Luego, toma la raíz cuadrada de cada número.
Simplifica las raíces cuadradas de los cuadrados perfectos.
√_
2 está entre y .
A
B
C
D
La solución es 9.
La solución es 2 _ 5
.
C
D
729 = x 3
3 √_ 729 =
3 √_
x 3
3 √_ 729 = x
9 = x
x 3 = 8 ___
125
3 √_
x 3 = 3 √_ 8
___ 125
x = 3 √_ 8
___ 125
x = 2 _ 5
Resuelve cada ecuación en términos de x.
ES TU TURNO
7. x 2 = 196 8. x 2 = 9 ___
256
9. x 3 = 512 10. x 3 = 64 ___
343
< 2 <
√_
< √_
2 < √_
< √_
2 <
8.NS.1.2, 8.EE.1.2
Halla el valor de x sacando la raíz cúbica de ambos lados.
Halla el valor de x sacando la raíz cúbica de ambos lados.
Aplica la definición de raíz cúbica.
Piensa: ¿Qué número elevado al cubo es igual a 729?
Aplica la definición de raíz cúbica.
Piensa: ¿Qué número elevado al cubo es igual a 8 ____ 125 ?
Unidad 110
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0 1 2 3 4
√2 ≈ 1.5
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
Estima que √_
2 ≈ 1.5.
Para hallar una estimación mejor, elige primero algunos números que estén
entre 1 y 2 y elévalos al cuadrado. Elige, por ejemplo, 1.3, 1.4 y 1.5.
1. 3 2 = 1. 4 2 = 1. 5 2 =
¿Está √_
2 entre 1.3 y 1.4? ¿Cómo lo sabes?
¿Está √_
2 entre 1.4 y 1.5? ¿Cómo lo sabes?
√_
2 está entre y , entonces √_
2 ≈ .
Ubica y rotula este valor en la recta numérica.
E
BF
G
Reflexiona 11. ¿Cómo puedes hallar una estimación mejor de √
_ 2 ?
12. Halla una estimación mejor de √_
2 . Traza una recta numérica y ubica y rotula la
estimación.
√_
2 está entre y , entonces √_
2 ≈ .
13. Estima el valor de √_
7 al centésimo más cercano. Traza una recta numérica
y ubica y rotula la estimación.
√_
7 está entre y , entonces √_
7 ≈ .
11Lección 1.1
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7. 0.67 8. 5.6 9. 0.44
10. 0. _
4
10x =
x =
11. 0. _
26
100x =
x =
12. 0. _
325
1000x =
x =
Calcula el valor de x en cada ecuación. (Ejemplo 3)
- x -
________________
x =
- x -
____________________
x =
- x -
_________________________
x =
Escribe cada fracción o número mixto como decimal. (Ejemplo 1)
1. 2 _ 5
2. 8 _ 9
3. 3 3 _ 4
4. 7 __ 10
5. 2 3 _ 8 6. 5 _
6
Escribe cada decimal como fracción o número mixto en su mínima expresión. (Ejemplo 2)
13. x 2 = 144 14. x 2 = 25 ___
289 15. x 3 = 216
Aproxima cada número irracional a dos lugares decimales sin usar una calculadora.
x = ± √__
= ± x = ± √__
___________ = ± ______ x =
3
√__
=
(Actividad para explorar)
16. √_
5 ≈ 17. √_
3 ≈
18. √_
10 ≈
19. ¿Cuál es la diferencia entre los números racionales y los irracionales?
ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL??
Práctica con supervisión
Unidad 112
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Entrenador personal en matemáticas
Evaluación eintervención en línea
Nombre Clase Fecha
Práctica independiente1.1
20. En una máquina se usa un tornillo de 7 __ 16
de
pulgada. ¿Cuál es la longitud del tornillo escrita
como decimal?
21. El peso de un objeto en la Luna equivale a 1 _ 6 de
su peso en la Tierra. Escribe 1 _ 6 en forma decimal.
22. La distancia a la gasolinera más cercana es
de 2 4 _ 5 kilómetros. ¿Cuál es la distancia escrita
como decimal?
23. El lanzador de un equipo de béisbol ha lanzado
durante 98 2 _ 3 entradas. ¿Cuál es el número de
entradas escrito como decimal?
24. Un latido dura 0.8 segundos. ¿Cuántos
segundos es esto escrito como fracción?
25. En un maratón hay 26.2 millas. Escribe el
número de millas usando una fracción.
26. En un examen de biología el puntaje promedio
fue 72. _
1 . Escribe lel puntaje promedio usando
una fracción.
27. El metal en una moneda de 1¢ vale
aproximadamente 0.505 centavos. ¿Cuántos
centavos es esto escrito como fracción?
28. Varios pasos Una artista quiere enmarcar una pintura cuadrada con
un área de 400 pulgadas cuadradas. Quiere conocer la longitud de la
madera necesaria para bordear la pintura.
a. Si x es la longitud de uno de los lados de la pintura, ¿qué ecuación
se puede plantear para calcular la longitud de un lado?
b. Resuelve la ecuación que escribiste en la parte a. ¿Cuántas soluciones
tiene la ecuación?
c. ¿Tienen sentido en el contexto del problema todas las soluciones que
hallaste en la parte b? Explica.
d. ¿Cuál es la longitud de la madera necesaria para bordear la pintura?
8.NS.1.1, 8.NS.1.2, 8.EE.1.2
13Lección 1.1
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• ©
Phot
odisc
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Área de trabajo
29. Analiza las relaciones Para hallar √_
15 , Beau calculó que 3 2 = 9 y 4 2 = 16.
Luego dijo que como 15 está entre 9 y 16, √_
15 debe estar entre 3 y 4. Beau
piensa que una buena estimación de √_
15 es 3 + 4
____ 2 = 3.5 . ¿Es la estimación alta,
baja o correcta? Explica.
30. Justifica tu razonamiento ¿Cuál es una buena estimación para la solución de la
ecuación x 3 = 95? ¿Cómo obtuviste la estimación?
31. El volumen de una esfera es 36π pies 3 . ¿Cuál es el radio de la esfera? Usa la
fórmula V = 4 _ 3 π r 3 para obtener la respuesta.
32. Saca conclusiones ¿Puedes hallar la raíz cúbica de un número negativo? De ser
así, ¿es positiva o negativa? Explica el razonamiento.
33. Haz una conjetura Evalúa y compara las siguientes expresiones.
√_
4 __ 25
y √
_ 4 ____
√_
25 √
_
16 __
81 y
√_
16 ____
√_
81 √
_
36 __
49 y
√_
36 ____
√_
49
Usa los resultados para hacer una conjetura sobre una regla para la división
de raíces cuadradas. Como la división es la multiplicación por el recíproco, haz
una conjetura sobre una regla para la multiplicación de raíces cuadradas.
34. Persevera en la resolución de problemas La diferencia entre las soluciones
de la ecuación x 2 = a es 30. ¿Cuál es el valor de a? Muestra que la respuesta es
correcta.
ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO
Unidad 114
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Ilen
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Dona
ld/A
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¿Cómo puedes describir las relaciones entre conjuntos de números reales?
?
A los paseriformes,
como el cardenal,
también se les llama
“aves posadoras”.
Vertebrados
Aves
Paseriformes
Animales
Enteros
Números racionales Númerosirracionales
Números reales
Númerosenteros
1
4.5
3
0
27
46
7
√4
-
-3
-2
-1
0.3
√2
√17
√11-
π
Matemáticas al instante
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Matemáticas en acción
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PREGUNTA ESENCIAL
Clasificar números realesLos biólogos clasifican a los animales según las
características que comparten. Un cardenal es un animal,
un vertebrado, un ave y un paseriforme.
Ya has aprendido que el conjunto de números racionales
está formado por los números enteros, los enteros y las
fracciones. El conjunto de números reales está formado
por el conjunto de números racionales y el conjunto de
números irracionales.
Escribe todos los nombres que le correspondan a cada número.
√_
5
irracional, real
-17.84
racional, real
número entero, entero, racional, real
EJEMPLO 1
A
B
C √_ 81 ____
9
L E C C I Ó N
1.2Conjuntos de números reales
¿Qué tipo de números están entre 3.1 y 3.9 en una recta
numérica?
Charlamatemática
Prácticas matemáticas
8.NS.1.1
Know that numbers that are not rational are called irrational. …
8.NS.1.1
-17.84 es un decimal finito.
5 es un número entero que no es un cuadrado perfecto.
√_
81 ____ 9 = 9 __ 9 = 1
15Lección 1.2
© H
ough
ton
Miff
lin H
arco
urt P
ublis
hing
Com
pany
• Im
age C
redi
ts:
©W
ikim
edia
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Entender los conjuntos y subconjuntos de los números realesUna vez que entiendas qué conjuntos son subconjuntos de los distintos tipos de
números, podrás verificar si los enunciados sobre las relaciones entre los conjuntos son
verdaderos o falsos.
Di si los enunciados son verdaderos o falsos. Explica tu elección.
Todos los números irracionales son números reales.
Verdadero. Todos los números irracionales están incluidos en el conjunto de
números reales. Los números irracionales son un subconjunto de los números reales.
Los números racionales no son números enteros.
Falso. Los números enteros se pueden escribir en forma de fracción con un
denominador de 1, y por lo tanto todos los números enteros están incluidos en el
conjunto de números racionales. Los números enteros son un subconjunto de los
números racionales.
EJEMPLO 2
A
B
Escribe todos los nombres que correspondan con
cada número.
1. Un lanzador de béisbol ha lanzado durante 12 2 _ 3
entradas.
2. La longitud del lado de un cuadrado tiene un
área de 10 yardas cuadradas.
ES TU TURNO
Di si los enunciados son verdaderos o falsos. Explica tu elección.
3. Todos los números racionales son enteros.
4. Algunos números irracionales son enteros.
ES TU TURNO
Da un ejemplo de número racional que sea
un número entero. Muestra que el número sea tanto
entero como racional.
Charlamatemática
Prácticas matemáticas
8.NS.1.1
Unidad 116
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redi
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04 Ey
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Identificar conjuntos en situaciones de la vida realSe pueden usar números reales para representar cantidades en la vida real. Las
carreteras tienen señales de límites de velocidad que se representan con números
enteros, por ejemplo, 55 mph. Los enteros aparecen en los termómetros. Los números
racionales se usan en muchas situaciones de la vida real, tales como en la cocina. Por
ejemplo, los ingredientes de una receta se dan a menudo en cantidades fraccionarias,
como por ejemplo, 2 _
3 de taza de harina.
Identifica el conjunto de números que describen mejor cada situación.
Explica tu elección.
el número de personas en una sala que usan gafas
El conjunto que mejor describe esta situación es el de los números enteros. El
número de personas que usan gafas puede ser 0 o un número positivo.
la circunferencia de un disco volador tiene un diámetro de 8, 9, 10, 11 o 14
pulgadas
El conjunto que mejor describe esta situación es el de los números irracionales.
Cada una de las circunferencias sería el producto de π por el diámetro, y
cualquier múltiplo de π es irracional.
EJEMPLO EJEMPLO 3
A
B
Identifica el conjunto de números que mejor describe la situación.
Explica tu elección.
5. la cantidad de agua en un vaso a medida que se evapora
6. el número de segundos que quedan a medida que se reproduce una canción,
mostrado en números negativos
ES TU TURNO
8.NS.1.1
17Lección 1.2
© H
ough
ton
Miff
lin H
arco
urt P
ublis
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Com
pany
1
116
de pulgada
pulg
Práctica con supervisión
Escribe todos los nombres que correspondan a cada número. (Ejemplo 1)
1. 7 _
8 2. √
_ 36
3. √_
24 4. 0.75
5. 0 6. - √_ 100
7. 5. _
45
8. - 18
__ 6
Di si el enunciado es verdadero o falso. Explica tu elección. (Ejemplo 2)
9. Todos los números enteros son números racionales.
10. Ningún número irracional es un número entero.
Identifica el conjunto de números que describa mejor la situación. Explica tu
elección. (Ejemplo 3)
11. el cambio en el valor de una cuenta mostrada al dólar más cercano
12. las marcas que aparecen en una regla en pulgadas
13. ¿De qué formas se pueden describir las relaciones entre conjuntos de números?
ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL??
Unidad 118
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Enteros
Números racionales Números irracionales
Números reales
Números enteros
Nombre Clase Fecha
Práctica independiente1.2
Identifica el conjunto de números que describa mejor la situación. Explica tu
elección.
20. la altura de un avión a medida que desciende hacia la pista de un aeropuerto
21. el puntaje con respecto al par de varios golfistas: 2, -3, 5, 0, -1
22. Critica el razonamiento Ronald afirma que el número 1 __
11 no es racional porque,
al convertirlo en decimal, no acaba en decimal finito. Nathaniel dice que es
racional porque es una fracción. ¿Cuál de los dos tiene razón? Explícalo.
14. √_
9 15. 257
16. √_
50 17. 8 1 _ 2
18. 16.6 19. √_
16
Escribe todos los nombres que correspondan a cada número. Luego, coloca los
números en el lugar correcto en el diagrama de Venn.
8.NS.1.1
19Lección 1.2
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Com
pany
Área de trabajo
π mi23. Critica el razonamiento A la derecha se muestra la circunferencia de una
región circular. ¿Qué tipo de número describe mejor el diámetro del círculo?
Explica tu respuesta.
24. Razonamiento crítico Te dicen que cierto número no es entero. ¿Qué tipo de
número puede ser?
25. En una tienda de comestibles hay un estante con recipientes de medio galón de
leche. ¿Qué tipo de número representa mejor el número total de galones?
26. Explica el error Katie dijo: “Los números negativos son enteros”. ¿Cuál fue
su error?
27. Justifica tu razonamiento ¿Se puede usar una calculadora para determinar si
un número es racional o irracional? Explícalo.
28. Saca conclusiones El decimal 0. _
3 representa la fracción 1 _
3 . ¿Qué tipo de número
describe mejor a 0. _
9 , que equivale a 3 · 0. _
3 ? Explícalo.
29. Comunica ideas matemáticas Los números irracionales nunca se pueden
representar exactamente en forma decimal. ¿A qué se debe esto?
ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO
Unidad 120
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PREGUNTA ESENCIAL
L E C C I Ó N
1.3Ordenar números reales
¿Cómo se ordena un conjunto de números reales?
Comparar números irracionalesEntre cualesquiera dos números reales siempre hay otro número real. Para comparar
y ordenar números reales, puedes aproximar el valor de los números irracionales en
forma de decimal.
Compara √_
3 + 5 3 + √_
5 . Escribe <, > o =.
Primero, aproxima el valor de √_
3 .
√_
3 está entre 1 y 2, entonces √_
3 ≈ 1.5.
Luego, aproxima el valor de √_
5 .
√_
5 está entre 2 y 3, entonces √_
5 ≈ 2.5.
Luego, usa tus valores aproximados para simplificar las expresiones.
√_
3 + 5 está entre 6 y 7
3 + √_
5 está entre 5 y 6
Entonces, √_
3 + 5 > 3 + √_
5
Reflexiona1. Si 7 + √
_ 5 es igual a √
_ 5 más un número, ¿qué sabes sobre ese número? ¿Por qué?
2. ¿Cuáles son los dos enteros más cercanos entre los que se encuentra √_
300 ?
EJEMPLO 1
PASO 1
PASO 2
Compara. Escribe <, > o =.
ES TU TURNO
3. √_
2 + 4 2 + √_
4 4. √_
12 + 6 12 + √_
6
8.NS.1.2
Use rational approximations of irrational numbers to compare the size of irrational numbers, locate them approximately on a number line diagram, and estimate the value of expressions (e.g., π 2 ).
8.NS.1.2
Usa cuadrados perfectos para estimar las raíces cuadradas. 1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9
21Lección 1.3
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4 4.2 4.4 4.6 4.8 5
√224 12π + 1
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12
Ordenar números realesPuedes comparar y ordenar números reales y escribirlos en una lista de menor a mayor.
Ordena √_
22 , π + 1 y 4 1 _ 2
de menor a mayor.
Primero, aproxima el valor de √_
22 .
√_
22 está entre 4 y 5. Como sabes donde cae entre 4 y 5, necesitas una
mejor estimación de √_
22 para poder compararla con 4 1 _ 2 .
Para hallar una mejor estimación de √_
22 , comprueba las raíces cuadradas
de los números más cercanos a 4.5.
4.4 2 = 19.36 4.5 2 = 20.25 4.6 2 = 21.16 4.7 2 = 22.09
Como 4.7 2 = 22.09, un valor aproximado para √_
22 es 4.7.
El valor aproximado de π es 3.14. Entonces, un valor aproximado
de π + 1 es 4.14.
Marca √_
22 , π + 1 y 4 1 _ 2 en la recta numérica.
Lee los números de izquierda a derecha para colocarlos en orden
de menor a mayor.
De menor a mayor, los números son π + 1, 4 1 _ 2 y √
_ 22 .
EJEMPLO 2
PASO 1
PASO 2
Ordena los números de menor a mayor. Luego, márcalos en la recta numérica.
5. √_
5 , 2.5, √_
3
6. π 2 , 10, √_
75
ES TU TURNO
Si los números reales a, b y c están ordenados de menor a mayor, ¿cuál es el orden de sus opuestos de menor
a mayor? Explica.
Charlamatemática
Prácticas matemáticas
8.NS.1.2
Unidad 122
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5 5.2 5.4 5.6 5.8 6
√28 5 12
2345.5
Ordenar números reales en situaciones de la vida realLos cálculos y las estimaciones que se hacen en la vida real pueden ser distintos. No
solo es importante saber cuáles son los más exactos, sino cuáles ofrecen el valor mayor
o menor, según el contexto.
Cuatro personas han hallado la distancia en kilómetros que hay de un lado a
otro de un cañón usando métodos distintos. Sus resultados aparecen en la tabla.
Ordena las distancias de mayor a menor.
Distancia de un lado a otro del Cañón Quarry (km)
Juana Lee Ann Ryne Jackson
√_
28 23 __
4 5.
_ 5 5 1 _
2
Primero, aproxima el valor de √_
28 .
√_
28 está entre 5.2 y 5.3, entonces √_
28 ≈ 5.25.
23 __
4 = 5.75
5. _
5 es 5.555…, entonces 5. _
5 al centésimo más cercano es 5.56.
5 1 _ 2
= 5.5
Marca √_
28 , 23 __
4 , 5.
_ 5 y 5 1 _
2 en la recta numérica.
De mayor a menor, las distancias son:
23 __
4 km, 5.
_ 5 km, 5 1 _
2 km y √
_ 28 km.
EJEMPLO EJEMPLO 3
PASO 1
PASO 2
7. Cuatro personas hallaron la distancia que hay en millas de un lado a otro de un
cráter usando métodos distintos. A continuación se dan sus resultados.
Jonathan: 10 __
3 , Elaine: 3.
_ 45 , José: 3 1 _
2 , Lashonda: √
_ 10
Ordena las distancias de mayor a menor.
ES TU TURNO
8.NS.1.2
23Lección 1.3
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pany
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7
Práctica con supervisión
Compara. Escribe <, > o =. (Ejemplo 1)
1. √_
3 + 2 √_
3 + 3 2. √_
11 + 15 √_
8 + 15
3. √_
6 + 5 6 + √_
5 4. √_
9 + 3 9 + √_
3
5. √_
17 - 3 -2 + √_
5 6. 10 - √_
8 12 - √_
2
7. √_
7 + 2 √_
10 - 1 8. √_
17 + 3 3 + √_
11
9. Ordena √_
3 , 2π y 1.5 de menor a mayor. Luego, márcalos en la recta numérica.
(Ejemplo 2)
√_
3 está entre y , entonces √_
3 ≈ .
π ≈ 3.14, entonces 2π ≈ .
De menor a mayor, los números son , ,
.
10. Cuatro personas hallaron el perímetro de un bosque
usando métodos distintos. Sus resultados aparecen en
la tabla. Ordena sus cálculos de mayor
a menor. (Ejemplo 3)
11. Explica cómo se puede ordenar un conjunto de números reales.
ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL??
Perímetro del bosque (km)
Leo Mika Jason Ashley
√_
17 - 2 1 + π __ 2
12 ___ 5
2.5
Unidad 124
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ts: ©
Elena
Eli
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va/A
lamy I
mag
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Nombre Clase Fecha
Práctica independiente1.3
Ordena los números de menor a mayor.
16. Tu hermana está pensando en hacer un jardín de dos formas distintas. Una
forma sería hacerlo cuadrado con longitudes de lado de 3.5 metros, y la otra
sería un círculo con un diámetro de 4 metros.
a. Halla el área del cuadrado.
b. Halla el área del círculo.
c. Compara tus respuestas de las partes a y b. ¿Qué jardín le daría mayor
espacio para plantar?
17. Winnie midió cuatro veces la longitud del rancho
de su padre y obtuvo cuatro distancias distintas.
Sus medidas aparecen en la tabla.
a. Para estimar la longitud real, Winnie calculó
primero el valor aproximado de cada una
de las distancias al centésimo más cercano.
Luego, halló el promedio de los cuatro números.
Halla la estimación de Winnie con una calculadora.
b. El padre de Winnie estimó que la distancia de un lado a otro de su rancho
era de √_
56 km. ¿Cómo compara esta distancia con la estimación de Winnie?
Escribe un ejemplo de cada tipo de número.
18. un número real entre √_
13 y √_
14
19. un número irracional entre 5 y 7
12. √_
7 , 2, √
_ 8 ___
2 13. √
_ 10 , π, 3.5
14. √_
220 , -10, √_
100 , 11.5 15. √_
8 , -3.75, 3, 9 _ 4
Distancia de un lado a otro del rancho del padre (km)
1 2 3 4
√_
60 58 __
8 7.
_ 3 7 3 _
5
8.NS.1.2
25Lección 1.3
© H
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Com
pany
Área de trabajo
3.140 3.141 3.142 3.143
20. Un maestro ha pedido a los estudiantes que escriban los números de la derecha
en orden de menor a mayor. Paul piensa que los números ya están escritos en
orden. Sandra piensa que el orden debe invertirse. ¿Quién tiene razón?
21. Historia matemática Hay un famoso número irracional conocido como el
número de Euler, cuyo símbolo es e. Al igual que π, su forma decimal nunca
se repite ni termina. Los primeros dígitos de e son 2.7182818284.
a. ¿Entre qué dos raíces cuadradas de enteros encontrarías este número?
b. ¿Entre qué dos raíces cuadradas de enteros encontrarías π?
22. Analiza las relaciones Hay varios cálculos aproximados que se usan para π,
como 3.14 y 22 __
7 . π es aproximadamente 3.14159265358979…
a. Rotula en la recta numérica π y los dos cálculos aproximados.
b. ¿Cuál de los dos cálculos aproximados es una mejor estimación de π?
Explícalo.
c. Halla un número entero x para que la razón x ___
113 sea una mejor estimación de
π que los dos cálculos aproximados.
23. Comunica ideas matemáticas Si un conjunto de seis números que contiene
números racionales e irracionales se marca en una recta numérica, ¿cuál es la
menor cantidad de puntos que se necesitará marcar? Explícalo.
24. Critica el razonamiento Jill dice que 12. _
6 es menor que 12.63. Explica su error.
ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO
√_
115 , 115 ___
11 y 10.5624
Unidad 126
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ts: ©
3DSt
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para seguir?¿Listo¿Listomy.hrw.com
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PRUEBA DEL MÓDULO
1.1 Números racionales e irracionalesEscribe cada fracción como un número decimal o cada decimal como fracción.
1. 7 __ 20
2. 1. ___
27 3. 1 7 _ 8
Calcula el valor de x en cada ecuación.
4. x2 = 81 5. x2 = 343 6. x2 = 1 ___
100
7. Un patio cuadrado tiene un área de 200 pies cuadrados. ¿Cuánto mide cada
lado del patio al 0.05 más cercano?
1.2 Conjuntos de números realesEscribe todos los nombres que correspondan con cada número.
8. 121 ____
√____
121
9. π
__ 2
10. Di si el enunciado “Todos los enteros son números racionales” es verdadero o
falso. Explica tu elección.
1.3 Ordenar números realesCompara. Escribe <, > o =.
11. √__
8 + 3 8 + √__
3 12. √__
5 + 11 5 + √___
11
Ordena los números de menor a mayor.
13. √___
99 , π2, 9. __
8 14. √___
1 __ 25
, 1 _ 4
, 0. __
2
15. ¿Cómo se usan los números reales para describir situaciones de la vida real?
PREGUNTA ESENCIAL
27Módulo 1
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6 6.2 6.4 6.6 6.8 7
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Respuesta seleccionada
1. La raíz cuadrada de un número es 9. ¿Cuál es la
otra raíz cuadrada?
A – 9 C 3
B – 3 D 81
2. Un acre cuadrado de tierra mide 4840 yardas
cuadradas. ¿Entre qué dos enteros se encuentra
la longitud de uno de sus lados?
A entre 24 y 25 yardas
B entre 69 y 70 yardas
C entre 242 y 243 yardas
D entre 695 y 696 yardas
3. ¿Cuál de los siguientes es un entero pero no es
un número entero?
A – 9.6 C 0
B – 4 D 3.7
4. ¿Qué enunciado es falso?
A Ningún entero es irracional.
B Todos los números enteros son enteros.
C Ningún número real es irracional.
D Todos los enteros mayores que 0 son
números enteros.
5. ¿Qué conjunto de números describe mejor los
pesos que aparecen en una báscula digital que
muestra el peso a la media libra más cercana?
A números enteros
B números racionales
C números reales
D enteros
6. ¿Cuál de las siguientes opciones no es
verdadera?
A π2 < 2π + 4 C √
___ 27 + 3 > 17
__ 2
B 3π > 9 D 5 – √___
24 < 1
7. ¿Qué número está entre √___
21 y 3π
__ 2 ?
A 14 __
3 C 5
B 2 √__
6 D π + 1
8. ¿Qué número aparece en la recta numérica?
A π + 3 C √___
20 + 2
B 129 ___
20 D 6.
___ 14
9. ¿Qué lista de números está en orden de menor
a mayor?
A 3.3, 10 __
3 , π, 11
__ 4
C π, 10 __
3 , 11
__ 4
, 3.3
B 10 __
3 , 3.3, 11
__ 4
, π D 11 __
4 , π, 3.3, 10
__ 3
Minitareas
10. El volumen de un cubo está dado por V = x3
donde x es la longitud de una de las aristas del
cubo. El área de un cuadrado está dada por
A = x2 donde x es la longitud de un lado del
cuadrado. El volumen de un cubo dado es 1728
pulgadas cúbicas.
a. Calcula la longitud de una arista.
b. Calcula el área de un lado del cubo.
c. Calcula el área de superficie del cubo.
d. ¿Cuál es el área de superficie en pies
cuadrados?
MÓDULO 1 REPASO MIXTO
Preparación para la evaluación PARCC
B
B
C
B
C
A
A
C
D
28 Unidad 1
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PREGUNTA ESENCIAL?
Vídeo de la vida real
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La distancia de la Tierra a otros planetas, lunas y estrellas es un número de kilómetros muy grande. La notación científica se usa para que sea más fácil escribir números muy grandes y muy pequeños.
APRENDEEN LÍNEA
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¿Cómo puedes usar la notación científica para resolver problemas de la vida real?
Exponentes y notación científica 2MÓDULO
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matemáticas.
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libro del estudiante están disponibles en línea.
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LECCIÓN 2.1
Exponentes enteros8.EE.1.1
LECCIÓN 2.2
Notación científica con potencias de 10 positivas
8.EE.1.3
LECCIÓN 2.3
Notación científica con potencias de 10 negativas
8.EE.1.3
LECCIÓN 2.4
Operaciones con notación científica
8.EE.1.4
29
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Completa estos ejercicios para repasar las destrezas que
necesitarás en este módulo.
ExponentesEJEMPLO 10 4 = 10 × 10 × 10 × 10
= 10,000
Escribe las expresiones exponenciales como un decimal.
1. 10 2 2. 10 3 3. 10 5 4. 10 7
Multiplica y divide por potencias de 10EJEMPLO
Calcula los productos o cocientes.
5. 45.3 × 10 3 6. 7.08 ÷ 10 2 7. 0.00235 × 10 6 8. 3,600 ÷ 10 4
9. 0.5 × 10 2 10. 67.7 ÷ 10 5 11. 0.0057 × 10 4 12. 195 ÷ 10 6
0.0478 × 10 5 = 0.0478 × 100,000
= 4,780
37.9 ÷ 10 4 = 37.9 ÷ 10,000
= 0.00379
Escribe la expresión exponencial como un producto.Simplifica.
Identifica el número de ceros que hay en la potencia de 10. Para multiplicar, mueve el punto decimal a la derecha un número de lugares igual al número de ceros.
Identifica el número de ceros que hay en la potencia de 10. Para dividir, mueve el punto decimal a la izquierda un número de lugares igual al número de ceros.
Unidad 130
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102
10 es: 2 es:
Práctica de vocabularioVocabularioPalabras de repaso✔ base (base)✔ exponente (exponent) enteros (Integers) notación estándar (standard
notation)✔ número positivo (positive
number)
Palabras nuevas notación científica (scientific
notation) número entero (whole
number) número racional (rational
number) números reales (real
numbers) potencia (power)
Visualiza el vocabularioUsa las palabras con ✔ para completar el diagrama de Venn.
Puedes poner más de una palabra en cada sección del diagrama.
Comprende el vocabularioCompleta las oraciones con las palabras nuevas.
1. El número que se produce al elevar una base a un exponente es
una .
2. La es un método para escribir números
muy grandes o muy pequeños usando potencias de 10.
3. Un es cualquier número que puede
expresarse como una razón de dos enteros.
Lectura con propósitoRotafolio de dos paneles Haz un rotafolio de dos
paneles para ayudarte a aprender los conceptos de
este módulo. Rotula una de las solapas “Potencias
positivas de 10” y la otra “Potencias negativas de 10”.
Escribe en las solapas correspondientes las ideas
importantes a medida que estudies cada lección.
Incluye problemas de ejemplo que te ayuden a
recordar los conceptos más tarde cuando repases
tus notas.
31Módulo 2
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Desglosar los estándaresComprender los estándares y las palabras de vocabulario te ayudará a saber exactamente lo que se espera que aprendas en este módulo.
Lo que significa para tiAplicarás las propiedades de los exponentes
enteros para calcular expresiones equivalentes.
Lo que significa para tiConvertirás números muy grandes a notación científica.
MÓDULO 2
Evalúa de dos maneras diferentes.
8 3
__ 8 5
8 3
__ 8 5
= 8 ⋅ 8 ⋅ 8
__________ 8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8
= 1 ____
8 ⋅ 8 =
1 __
64
8 3
__ 8 5
= 8 (3–5) = 8 -2 = 1
__ 8 2
= 1 ____
8 ⋅ 8 =
1 __
64
( 3 2 ) 4 ( 3 2 ) 4 = ( 3 2 )( 3 2 )( 3 2 )( 3 2 ) = 3 2 + 2 + 2 + 2 = 3 8 = 6,561
( 3 2 ) 4 = 3 (2 ⋅ 4) = 3 8 = 6,561
Un adulto de tamaño promedio tiene cerca de 55,000,000,000 de células.
Escribe este número en notación científica.
Desplaza el punto decimal hacia la izquierda hasta obtener un número
mayor o igual a 1 y menor que 10.
5.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5.5
Tienes que multiplicar 5.5 por 1010 para obtener 55,000,000,000.
55,000,000,000 = 5.5 × 1010
8.EE.1.1
Conocer y aplicar las propiedades
de los exponentes enteros para
generar expresiones numéricas
equivalentes.
Vocabulario claveentero (integer)
Conjunto de números enteros y
sus opuestos.
exponente (exponent) Número que indica cuántas veces
se usa la base como factor.
8.EE.1.3
Usar números expresados como
un solo dígito multiplicado por
una potencia de 10 para estimar
cantidades muy grandes o muy
pequeñas y para expresar cuántas
veces más es una cantidad que otra.
Vocabulario clavenotación científica (scientific
notation) Método para escribir números
muy grandes o muy pequeños
usando potencias de 10.
DESGLOSAR EL EJEMPLO 8.EE.1.1
DESGLOSAR EL EJEMPLO 8.EE.1.3
Visita my.hrw.com
para ver todos los
Estándares
comunes de
Florida
desglosados.
Mueve el punto decimal 10 lugares a la izquierda.
Retira los ceros sobrantes.
Unidad 132
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ACTIVIDAD PARA EXPLORAR 1
PREGUNTA ESENCIAL
L E C C I Ó N
2.1 Exponentes enteros
Usar patrones de exponentes enterosLa siguiente tabla muestra las potencias de 5, 4 y 3.
5 4 = 625 5 3 = 125 5 2 = 25 5 1 = 5 5 0 = 5 -1 = 5 -2 =
4 4 = 256 4 3 = 64 4 2 = 16 4 1 = 4 4 0 = 4 -1 = 4 -2 =
3 4 = 81 3 3 = 27 3 2 = 9 3 1 = 3 3 0 = 3 -1 = 3 -2 =
¿Qué patrón observas en las potencias de 5?
¿Qué patrón observas en las potencias de 4?
¿Qué patrón observas en las potencias de 3?
Completa la tabla para los valores de 5 0 , 5 -1 , 5 -2 .
Completa la tabla para los valores de 4 0 , 4 -1 , 4 -2 .
Completa la tabla para los valores de 3 0 , 3 -1 , 3 -2 .
Reflexiona1. Haz una conjetura Escribe una regla general para el valor de a 0 .
2. Haz una conjetura Escribe una regla general para el valor de a -n .
A
B
C
D
E
F
¿Cómo puedes desarrollar y usar las propiedades de los exponentes enteros?
8.EE.1.1
8.EE.1.1
Know and apply the properties of integer exponents to generate equivalent numerical expressions.
33Lección 2.1
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Explorar propiedades de exponentes enteros
Completa las siguientes ecuaciones.
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3 (3 · 3 · 3 · 3) · 3 = 3 · 3 = 3
(3 · 3 · 3) · (3 · 3) = 3 · 3 = 3
¿Qué patrón observas cuando multiplicas dos potencias con la misma base?
Usa el patrón para completar esta ecuación: 5 2 · 5 5 = 5 .
Completa la siguiente ecuación:
4 5 __
4 3 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4
__________ 4 · 4 · 4
= 4 · 4 · 4 · 4 · 4 __________
4 · 4 · 4 = 4 · 4 = 4
¿Qué patrón observas cuando divides dos potencias con la misma base?
Usa el patrón para completar esta ecuación: 6 8 __ 6 3
= 6 .
Completa las siguientes ecuaciones:
( 5 3 ) 2 = (5 · 5 · 5) = (5 · 5 · 5) · (5 · 5 · 5) = 5
¿Qué patrón observas cuando elevas una potencia a una potencia?
Usa el patrón para completar esta ecuación: ( 7 2 ) 4 = 7 .
A
B
C
ACTIVIDAD PARA EXPLORAR 2
¿Se aplican los patrones que obtuviste si los exponentes son
negativos? De ser así, da un ejemplo de cada uno.
1 1 1
1 1 1
Charlamatemática
Prácticas matemáticas
8.EE.1.1
Unidad 134
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Reflexiona 3. Haz una conjetura Escribe una regla general para el valor de a m · a n .
4. Haz una conjetura Escribe una regla general para el valor de a m __ a n
.
5. Haz una conjetura Escribe una regla general para el valor de ( a m ) n
.
Aplicar propiedades de exponentes enterosPuedes usar las reglas que obtuviste en Actividad para explorar para simplificar
expresiones más complicadas.
Simplifica cada expresión.
(5 - 2) 5 · 3 -8 + (5 + 2) 0
(3) 5 · 3 -8 + (7) 0
3 5 + (-8) + 1
3 -3 + 1
1 __ 27
+ 1 = 1 1 __ 27
[ (3 + 1) 2 ] 3 ________
(7 - 3) 2
( 4 2 ) 3
____ 4 2
4 6 __
4 2
4 6-2
4 4 = 256
EJEMPLO 1
A
B
Simplifica dentro de los paréntesis.
Aplica las propiedades de los exponentes.
Simplifica.
Aplica las reglas para exponentes negativos y suma.
Simplifica dentro de los paréntesis.
Aplica las propiedades de los exponentes.
Aplica las propiedades de los exponentes.
Simplifica.
Simplifica cada expresión.
ES TU TURNO
6. [ (6 - 1) 2 ] 2 _______
(3 + 2) 3
7. ( 2 2 ) 3 - (10 - 6) 3 ∙ 4 -5
8.EE.1.1
35Lección 2.1
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Práctica con supervisión
Halla el valor de cada potencia. (Actividad para explorar 1)
1. 8 -1 2. 6 -2 = 3. 25 6 0 =
4. 10 2 = 5. 5 4 = 6. 2 -5 =
7. 4 -5 = 8. 8 9 0 = 9. 11 -3 =
Aplica las propiedades de los exponentes para escribir una expresión equivalente.
(Actividad para explorar 2)
10. 4 · 4 · 4 = 4 11. (2 · 2) · (2 · 2 · 2) = 2 · 2 = 2
12. 6 7 __
6 5 = 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6
_______________ 6 · 6 · 6 · 6 · 6
= 13. 8 12 ___
8 9 = 8
-
=
14. 5 10 · 5 · 5 = 5 15. 7 8 · 7 5 =
16. ( 6 2 ) 4 = (6 · 6)
= (6 · 6) · (6 · 6) · ( ·
) ·
=
17. ( 3 3 ) 3 = (3 · 3 · 3) 3
= (3 · 3 · 3) · (
·
·
)
=
Simplifica cada expresión. (Ejemplo 1)
18. (10 - 6) 3 · 4 2 + (10 + 2) 2 19. (12 - 5) 7
________ [ (3 + 4) 2 ] 2
20. Resume las reglas para multiplicar potencias con la misma base, dividir potencias
con la misma base y elevar una potencia a una potencia.
ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL??
Unidad 136
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Nombre Clase Fecha
Práctica independiente2.1
21. Explica por qué no se pueden sumar los exponentes en el producto 12 3 · 11 3 .
22. Enumera tres maneras de expresar 3 5 como el producto de potencias.
23. Astronomía La distancia de la Tierra a la Luna es aproximadamente 22 4 millas.
La distancia de la Tierra a Neptuno es aproximadamente 22 7 millas. ¿Cuál es la
distancia mayor y aproximadamente cuántas veces mayor?
24. Critica el razonamiento Un estudiante afirma que 8 3 · 8 -5 es mayor que 1.
Explica si el estudiante tiene razón.
Calcula el exponente que falta.
25. ( b 2 ) = b -6 26. x · x 6 = x 9 27. y 25 _______
y
= y 6
28. Comunica ideas matemáticas ¿Por qué restas los exponentes cuando divides
potencias con la misma base?
29. Astronomía La masa del Sol es aproximadamente 2 × 10 27 toneladas métricas o
2 × 10 30 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos hay en una tonelada métrica?
30. Representa problemas de la vida real En tecnología informática, un kilobyte
tiene el tamaño de 2 10 bytes. Un gigabyte es 2 30 bytes en tamaño. El tamaño de
un terabyte es el producto del tamaño de un kilobyte por un gigabyte. ¿Cuál es
el tamaño de un terabyte?
8.EE.1.1
37Lección 2.1
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• Im
age C
redi
ts: ©
Jupi
terim
ages
/Ge
tty Im
ages
Área de trabajo
31. Escribe expresiones equivalentes para x 7 · x -2 y x 7 __
x 2 . ¿Qué observas? Explica cómo
se relacionan tus resultados a las propiedades de los exponentes enteros.
Una tienda de juguetes crea una gran exhibición con cubos de diferentes colores
apilados en forma de triángulo. La tabla muestra el número de cubos en cada fila
del triángulo comenzando con la fila superior.
Fila 1 2 3 4
Número de cubos en cada fila 3 3 2 3 3 3 4
32. Busca un patrón Describe cualquier patrón que observes en la tabla.
33. Usando exponentes, ¿cuántos cubos habrá en la fila 6? ¿Cuántas veces más
cubos habrá en la fila 6 que en la fila 3?
34. Justifica tu razonamiento Si hay 6 filas en el triángulo, ¿cuál es el número total
de cubos en el triángulo? Explica cómo obtuviste la respuesta.
35. Critica el razonamiento Un estudiante simplificó la expresión 6 2 ___
36 2 como 1 _
3 .
¿Estás de acuerdo con este estudiante? Explica por qué.
36. Saca conclusiones Evalúa – a n cuando a = 3 y n = 2, 3, 4 y 5. Ahora evalúa (–a) n cuando a = 3 y n = 2, 3, 4 y 5. Según este ejemplo, ¿pareciera que – a n = (–a) n ? Si
no es así, indica las relaciones, si las hay, entre – a n y ( –a) n .
37. Persevera en la resolución de problemas Un número elevado a la 12ª potencia
dividido entre el mismo número elevado a la 9ª potencia es igual a 125. ¿Cuál es
el número?
ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO
Unidad 138
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? PREGUNTA ESENCIAL¿Cómo puedes usar la notación científica para expresar cantidades muy grandes?
L E C C I Ó N
2.2Notación científica con potencias de 10 positivas
ACTIVIDAD PARA EXPLORAR
Usar la notación científicaLa notación científica es un método para expresar números muy grandes y muy
pequeños como el producto de un número mayor que o igual a 1 y menor que 10,
y una potencia de 10.
En la tabla aparecen los pesos de varias criaturas marinas.
Escribe en notación científica el peso de la ballena azul.
Criatura marina Ballena azul Ballena gris Tiburón ballena
Peso (lb) 250,000 68,000 41,200
Desplaza el punto decimal en 250,000 hacia la izquierda el número de lugares
necesarios para hallar el número mayor que o igual a 1 y menor que 10.
¿Qué número hallaste?
Divide 250,000 entre la respuesta en A . Escribe la respuesta como una
potencia de 10.
Combina las respuestas en A y B para representar 250,000.
Repite los pasos A a C para escribir en
notación científica el peso del tiburón ballena.
Reflexiona1. Cuántos lugares hacia la izquierda moviste el punto decimal para escribir
41,2000 en notación científica?
2. ¿Cuál es el exponente de 10 cuando escribes 41,200 en notación científica?
A
B
C250,000 = × 10
41,200 = × 10
8.EE.1.3
Use numbers expressed in the form of a single digit times an integer power of 10 to estimate very large or very small quantities, ….
8.EE.1.3
39Lección 2.2
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Escribir un número en notación científicaPara traducir entre la notación estándar y la notación científica, puedes contar el
número de lugares que se desplaza el punto decimal.
Escribir números en notación científica
Cuando el número es mayor que o igual a 10, usa un exponente positivo.
8 4, 0 0 0 = 8.4 × 10 4 El punto decimal se
ha desplazado cuatro lugares.
La distancia entre la Tierra y el Sol es de aproximadamente 93,000,000 millas.
Escribe esa distancia en notación científica.
Desplaza el punto decimal en 93,000,000 hacia la izquierda hasta que
obtengas un número mayor que o igual a 1 y menor que 10.
9.3 0 0 0 0 0 0.
9.3
Divide el número original entre el resultado del Paso 1.
10,000,000
10 7
Escribe el producto de los resultados de los Pasos 1 y 2.
93,000,000 = 9.3 × 10 7 millas
EJEMPLO 1
PASO 1
PASO 2
PASO 3
3. 6,400
4. 570,000,000,000
5. Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año y equivale a
9,461,000,000,000 km. Escribe esa distancia en notación científica.
Desplaza el punto decimal 7 lugares hacia la izquierda.Quita los ceros de más.
Divide 93,000,000 entre 9.3.
Escribe el producto para representar 93,000,000 en notación científica.
Escribe cada número en notación científica.
ES TU TURNO
Escribe la respuesta como una potencia de 10.
¿Está escrito en notación
científica 12 × 10 7 ?
Explícalo.
Charlamatemática
Prácticas matemáticas
8.EE.1.3
Unidad 140
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Escribir un número en notación estándarPara traducir entre notación científica y notación estándar, desplaza el punto decimal
el número de lugares que indique el exponente de la potencia de 10. Cuando el
exponente sea positivo, desplaza el punto decimal hacia la derecha y coloca los ceros
que hagan falta.
Escribe 3.5 × 10 6 en notación estándar.
Usa el exponente de la potencia de 10 para
ver cuántos lugares tienes que desplazar
el punto decimal.
6 lugares
Coloca el punto decimal. Como vas a escribir
un número mayor que 3.5, desplaza el punto
decimal hacia la derecha. Añade los ceros que
sean necesarios.
3 5 0 0 0 0 0.
El número 3.5 × 10 6 escrito en notación estándar es 3,500,000.
Reflexiona6. Explica por qué el exponente de 3.5 × 10 6 es 6, aunque en 3,500,000 solo haya
cinco ceros.
7. ¿Cuál es el exponente sobre 10 cuando escribes 5.3 en notación científica?
EJEMPLO 2
PASO 1
PASO 2
Escribe cada número en notación estándar.
ES TU TURNO
8. 7.034 × 10 9 9. 2.36 × 10 5
10. Se estimó que la masa de una colonia de mariposas monarca de México pesaba
5 × 10 6 gramos. Escribe esa masa en notación estándar.
8.EE.1.3
41Lección 2.2
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redi
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Ingr
am
Publ
ishin
g/Al
amy
Práctica con supervisión
Escribe cada número en notación científica. (Actividad para explorar y Ejemplo 1)
1. 58,927
Pista: Desplaza el decimal 4 lugares hacia la
izquierda.
2. 1,304,000,000
Pista: Desplaza el decimal 9 lugares hacia la
izquierda.
3. 6,730,000 4. 13,300
5. Una moneda de 25 centavos contiene alrededor
de 97,700,000,000,000,000,000,000 átomos.
6. La distancia de la Tierra a la Luna es de
384,000 kilómetros aproximadamente.
Escribe cada número en notación estándar. (Ejemplo 2)
7. 4 × 10 5
Pista: Desplaza el decimal 5 lugares hacia la
derecha.
8. 1.8499 × 10 9
Pista: Desplaza el decimal 9 lugares hacia la
derecha.
9. 6.41 × 10 3 10. 8.456 × 10 7
11. 8 × 10 5 12. 9 × 10 10
13. Diana calculó que había pasado 5.4 × 10 4 segundos haciendo la tarea de
matemáticas durante el mes de octubre. Escribe ese tiempo en notación
estándar. (Ejemplo 2)
14. En la ciudad se reciclaron 7.6 × 10 6 latas este año. Escribe el número de latas en
notación estándar. (Ejemplo 2)
15. Describe cómo escribir 3,482,000,000 en notación científica.
ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL??
Unidad 142
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Práctica independiente
Nombre Clase Fecha
2.2
Paleontología Usa la tabla para los Ejercicios 16
a 21. Escribe el peso estimado de cada dinosaurio
en notación científica.
Peso estimado de dinosaurios
Nombre Libras
Argentinosaurio 220,000
Braquiosaurio 100,000
Apatosaurio 66,000
Diplodocus 50,000
Camarasaurio 40,000
Cetiosaurio 19,850
16. Apatosaurio
17. Argentinosaurio
18. Braquiosaurio
19. Cetiosaurio
20. Camarasaurio
21. Diplodocus
22. Un pequeño murciélago marrón puede comer
hasta 1000 mosquitos en una sola hora.
Expresa en notación científica el número de
mosquitos que podría comer el murciélago en
10.5 horas.
23. Varios pasos Samuel puede escribir casi
40 palabras por minuto a máquina. Usa esa
información para calcular el número de horas
que le tomará escribir 2.6 × 10 5 palabras.
24. Entomología Una especie tropical de ácaros
llamada Archegozetes longisetosus tiene el
récord de ser el insecto más fuerte del mundo.
Es capaz de levantar hasta 1.182 × 10 3 veces su
propio peso.
a. Si fueras tan fuerte como este insecto,
explica cómo calcular el número de libras
que serías capaz de levantar.
b. Completa los cálculos para calcular cuánto
serías capaz de levantar, en libras, si fueras
tan fuerte como un ácaro Archegozetes longisetosus. Expresa la respuesta en
notación científica y en notación estándar.
25. Durante la clase de ciencias, Sharon descubrió
que un elefante pesa al nacer unas 230 libras.
En cuatro manadas de elefantes observadas
por un grupo de conservacionistas, nacieron
20 elefantes en verano. Expresa en notación
científica el peso total aproximado de todos los
elefantes nacidos en verano.
26. Clasifica los números ¿Cuáles de los
siguientes números están escritos en notación
científica?
0.641 × 10 3 9.999 × 10 4
2 × 10 1 4.38 × 5 10
8.EE.1.3
43Lección 2.2
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Área de trabajo27. Explica el error El carro de los padres de Polly pesa alrededor de 3500 libras.
Samantha, Esther y Polly escribieron por separado el peso del carro en notación
científica. Polly escribió 35.0 × 10 2 , Samantha escribió 0.35 × 10 4 y Esther
escribió 3.5 × 10 4 .
a. ¿Cuál de todas escribió la cantidad correcta, si lo hizo alguna?
b. Explica los errores de las que respondieron de forma equivocada.
28. Justifica tu razonamiento Imagina que eres un biólogo que tiene que contar
una gran cantidad de células como parte del trabajo de investigación. Escribe
varias razones por las que sería preferible escribir el conteo de células en
notación científica en vez de notación estándar.
29. Saca conclusiones ¿Cuál de estas medidas seguramente no se debería escribir
en notación científica: número de estrellas en una galaxia, número de granos
de arena en una playa, velocidad de un carro o población de un país? Explica tu
razonamiento.
30. Analiza las relaciones Compara los dos números para averiguar cuál es mayor.
Explica cómo puedes compararlos sin escribirlos primero en notación estándar.
4.5 × 10 6 2.1 × 10 8
31. Comunica ideas matemáticas Para determinar si un número está escrito
en notación científica, ¿qué prueba puedes aplicar al primer factor y cuál al
segundo factor?
ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO
Unidad 144
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PREGUNTA ESENCIAL¿Cómo puedes usar la notación científica para expresar cantidades muy pequeñas?
L E C C I Ó N
2.3Notación científica con potencias de 10 negativas
ACTIVIDAD PARA EXPLORAR
Potencias de 10 negativasPuedes emplear lo que ya sabes sobre escribir números muy grandes en notación
científica para escribir números muy pequeños en notación científica.
El típico cabello humano tiene un diámetro de 0.000025 metros. Escribe este
número en notación científica.
Observa cómo se desplaza el punto decimal en la lista. Completa la lista.
2.345 × 10 0 = 2.3 4 5 2.345 × 10 0 = 2.3 4 5
2.345 × 10 1 = 2 3.4 5 2.345 × 10 -1 = 0.2 3 4 5
2.345 × 10 2 = 2 3 4.5 2.345 × 10 -2 = 0.0 2 3 4 5
2.345 × 10 = 2 3 4 5. 2.345 × 10 = 0.0 0 2 3 4 5
Desplaza el punto decimal en 0.000025 hacia la derecha el número de lugares
que sea necesario para hallar el número que sea mayor que o igual a 1 y
menor que 10. ¿Qué número hallaste?
Divide 0.000025 entre tu respuesta a B .
Escribe la respuesta como una potencia de 10.
Combina las respuestas a B y C para representar 0.000025 en notación
científica.
Reflexiona1. Cuando desplazas el punto decimal, ¿cómo sabes si el número aumenta o
disminuye?
2. Explica cómo al realizar los dos pasos de desplazar el punto decimal y multiplicar
por una potencia de 10 queda el valor del número original sin cambios.
A
B
C
D
8.EE.1.3
8.EE.1.3
Use numbers expressed in the form of a single digit times an integer power of 10 to estimate very large or very small quantities, ….
Se desplaza un lugar hacia la derecha cada vez que aumenta en uno la potencia de 10.
Se desplaza un lugar hacia la izquierda cada vez que disminuye en uno la potencia de 10.
45Lección 2.3
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Escribir un número en notación científicaPara escribir un número menor que 1 en notación científica, desplaza el punto decimal
hacia la derecha y usa un exponente negativo.
Escribir números en notación científica
Cuando el número es menor que 1, usa un exponente negativo.
0.0 7 8 3 = 7.83 × 10 -2 El punto decimal se desplaza dos lugares.
El tamaño medio de un átomo es de aproximadamente 0.00000003 centímetros
de diámetro. Escribe el tamaño medio de un átomo en notación científica.
Desplaza el punto decimal el número de lugares necesario para hallar el número que
sea mayor que o igual a 1 y menor que 10.
Coloca el punto decimal. 3.0
Cuenta el número de lugares que desplazaste el punto decimal. 8
Multiplica 3.0 por una potencia de 10. 3.0 × 10
El tamaño medio de un átomo en notación científica es 3.0 × 10 -8 .
Reflexiona3. Razonamiento crítico Cuando escribes un número menor que 1 en notación
científica, ¿qué diferencia hay en la potencia de 10 a cuando escribes un
número mayor que 1 en notación científica?
EJEMPLO 1
PASO 1
PASO 2
PASO 3
4. 0.0000829 5. 0.000000302
6. El típico glóbulo rojo de la sangre humana tiene un diámetro
aproximado de 0.000007 metros. Escribe ese diámetro en
notación científica.
Escribe cada número en notación científica.
ES TU TURNO
-8
8.EE.1.3
Como 0.00000003 es menor que 1, desplazaste el punto decimal hacia la derecha y el exponente sobre 10 es negativo.
Unidad 146
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Escribir un número en notación estándarPara convertir entre notación científica y notación estándar con números muy
pequeños, desplaza el punto decimal el número de lugares que indique el exponente
sobre la potencia de 10. Cuando el exponente sea negativo, desplaza el punto decimal
hacia la izquierda.
Las plaquetas son un componente de la sangre humana. Una plaqueta típica tiene
un diámetro aproximado de 2.33 × 10-6 metros. Escribe 2.33 × 10-6 en notación
estándar.
Usa el exponente de la potencia de 10 para ver cuántos 6 lugares
lugares tienes que desplazar el punto decimal.
Coloca el punto decimal. Como vas a escribir un 0.0 0 0 0 0 2 3 3
número menor que 2.33, desplaza el punto decimal
hacia la izquierda. Añade los ceros que sean necesarios.
El número 2.33 × 10-6 en notación estándar es 0.00000233.
Reflexiona7. Justifica tu razonamiento Explica si 0.9 × 10 -5 está escrito en notación
científica. Si no es así, escribe el número correctamente en notación científica.
8. ¿Qué número es mayor, 2 × 1 0 -3 ó 3 × 1 0 -2 ? Explícalo.
EJEMPLO EJEMPLO 2
PASO 1
PASO 2
9. 1.045 × 10 -6 10. 9.9 × 10 -5
11. Jeremy midió la longitud de una hormiga como 1 × 10-2 metros. Escribe esa
longitud en notación estándar.
Escribe cada número en notación estándar.
ES TU TURNO
Describe los dos factores que multiplicados forman un número escrito en notación
científica.
Charlamatemática
Prácticas matemáticas
8.EE.1.3
47Lección 2.3
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Práctica con supervisión
Escribe cada número en notación científica. (Actividad para explorar y Ejemplo 1)
1. 0.000487
Pista: Desplaza el decimal 4 lugares hacia la
derecha.
2. 0.000028
Pista: Desplaza el decimal 5 lugares hacia la
derecha.
3. 0.000059 4. 0.0417
5. Un picoplancton es tan pequeño que puede
medir 0.00002 centímetros.
6. La masa promedio de un grano de arena de
playa es de aproximadamente 0.000015 gramos.
Escribe cada número en notación estándar. (Ejemplo 2)
7. 2 × 10 -5
Pista: Desplaza el decimal 5 lugares hacia la
izquierda.
8. 3.582 × 10 -6
Pista: Desplaza el decimal 6 lugares hacia la
izquierda.
9. 8.3 × 10 -4 10. 2.97 × 10 -2
11. 9.06 × 10 -5 12. 4 × 10 -5
13. La longitud media de un ácaro del polvo es aproximadamente de 0.0001 metros.
Escribe este número en notación científica. (Ejemplo 1)
14. la masa de un protón es aproximadamente de 1.7 × 10 -24 gramos. Escribe este
número en notación estándar. (Ejemplo 2)
15. Describe cómo escribir 0.0000672 en notación científica.
ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL??
Unidad 148
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Práctica independiente2.3
Nombre Clase Fecha
Usa la tabla para los Ejercicios 16 a 21. Escribe el
diámetro de las fibras en notación científica.
Diámetro medio de fibras naturales
Animal Diámetro de la fibra (cm)
Vicuña 0.0008
Conejo de angora 0.0013
Alpaca 0.00277
Cabra de angora 0.0045
Llama 0.0035
Araña tejedora 0.015
16. Alpaca
17. Conejo de angora
18. Llama
19. Cabra de angora
20. Araña tejedora
21. Vicuña
22. Haz una conjetura ¿Qué medida seguramente
no se debería escribir en notación científica:
el grosor de un pelo de perro, el radio de uno
de los puntos ortográficos de esta página
o las onzas en un vaso de leche? Explica tu
razonamiento.
23. Representación múltiple Convierte la
longitud de 7 centímetros a metros. Compara
los valores numéricos cuando los dos números
están en notación científica.
24. Saca conclusiones Una calculadora gráfica
dora muestra 1.89 × 10 12 como 1.89E12.
¿Cómo crees que mostrará 1.89 × 10 -12 ? ¿Qué
representa E?
25. Comunica ideas matemáticas Cuando un
número está escrito en notación científica,
¿cómo sabes de inmediato si es mayor que o
igual a 1?
26. El volumen de una gota de cierto líquido es de
0.000047 litros. Escribe el volumen de la gota
de líquido en notación científica.
27. Justifica tu razonamiento Si te piden
que expreses el peso en onzas de una mariquita
en notación científica, ¿será positivo o negativo
el exponente de 10? Justifica la de 10 respuesta.
8.EE.1.3
49Lección 2.3
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Área de trabajo
Ciencias físicas La tabla muestra la longitud de los radios de diversos objetos
muy grandes y muy pequeños. Completa la tabla.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34. Ordena la tabla anterior en una lista de menor a mayor.
35. Analiza las relaciones Escribe los siguientes diámetros de menor a mayor.
1.5 × 10 -2 m 1.2 × 10 2 m 5.85 × 10 -3 m 2.3 × 10 -2 m 9.6 × 10 -1 m
36. Critica el razonamiento Alfredo, el amigo de Jerod, tenía de tarea el siguiente
problema:
Expresa 5.6 × 10 -7 en notación estándar.
Alfredo escribió 56,000,000. ¿Cómo puede explicar Jerod el error de Alfredo y corregirlo?
37. Haz una conjetura Hay dos números escritos en notación científica. El número
con exponente positivo se divide entre el número con exponente negativo.
Describe el resultado. Explica tu respuesta.
ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO
ObjetoRadio en metros
(notación estándar)Radio en metros
(notación científica)
La Luna 1,740,000
Átomo de plata 1.25 × 1 0 -10
Huevo de pez lobo 0.0028
Júpiter 7.149 × 1 0 7
Átomo de aluminio 0.000000000182
Marte 3.397 × 1 0 6
Unidad 150
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PREGUNTA ESENCIAL
Sumar y restar con notación científicaLos números en notación científica se pueden sumar y restar tanto directamente como
rescribiéndolos en forma estándar.
La siguiente tabla muestra la población de los tres países más grandes de Norte
América en 2011. Calcula la población total de los tres países.
País Estados Unidos Canadá México
Población 3.1 × 10 8 3.38 × 10 7 1.1 × 10 8
Método 1:
Primero escribe cada población con la misma potencia de 10.
Estados Unidos: 3.1 × 10 8
Canadá: 0.338 × 10 8
México: 1.1 × 10 8
Suma los multiplicadores de cada población.
3.1 + 0.338 + 1.1 = 4.538
Escribe la respuesta final en notación científica: 4.538 × 10 8 .
Método 2:
Primero escribe cada número en notación estándar.
Estados Unidos: 310,000,000
Canadá: 33,800,000
México: 110,000,000
Calcula la suma de los números en notación estándar.
310,000,000 + 33,800,000 + 110,000,000 = 453,800,000
Escribe la respuesta en notación científica: 4.538 × 10 8 .
EJEMPLO EJEMPLO 1
PASO 1
PASO 2
PASO 3
PASO 1
PASO 2
PASO 3
¿Cómo sumas, restas, multiplica y divides usando notación científica?
L E C C I Ó N
2.4Operaciones con notación científica
8.EE.1.4
8.EE.1.4
Perform operations … in scientific notation. …choose units of appropriate size for measurements … . Interpret scientific notation …generated by technology.
51Lección 2.4
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1. Usa la tabla sobre población anterior para indicar cuántas personas más viven en
México que en Canadá. Escribe la respuesta en notación científica.
ES TU TURNO
Multiplicar y dividir con notación científicaLos números en notación científica se pueden multiplicar y dividir directamente
aplicando las propiedades de los exponentes.
Cuando el Sol completa una órbita alrededor del centro de la Vía Láctea recorre
2.025 × 10 14 kilómetros. La órbita se completa en 225 millones de años. ¿A qué
tasa viaja el Sol? Escribe la respuesta en notación científica.
Analiza la información
La respuesta es el número de kilómetros por año que el Sol viaja alrededor de la
Vía Láctea.
Formula un plan
Plantea un problema de división usando Tasa = Distancia _______
Tiempo para representar la
situación.
Resuelve
Reemplaza los valores del problema en la fórmula de la tasa.
Escribe la expresión para la tasa con los años en notación científica.
Divide los decimales y usa las leyes de los exponentes para calcular el
cociente.
2.025 ÷ 2.25 = 0.9
Combina las respuestas para escribir la tasa en notación científica.
Tasa = 0.9 × 10 6 = 9.0 × 10 5 km por año
Justifica y evalúa
Usa la multiplicación para Comprobar la respuesta.
900,000 × 225,000,000 = 202,500,000,000,000, or 2.025 × 10 14 .
La respuesta es correcta.
EJEMPLO 2 ResoluciónResolución
de problemas de problemas
PASO 1
Tasa = 2.025 × 10 14 kilómetros _________________
225,000,000 años
PASO 2
Tasa = 2.025 × 10 14 kilómetros _________________
2.25 × 10 8 años
PASO 3
10 14 ____
10 8 = 10 14 - 8 = 10 6
PASO 4
¿Puedes escribir 2.025 × 10 14 en notación estándar para hacer
la división? ¿Sería esta una buena manera de resolver el
problema?
Charlamatemática
Prácticas matemáticas
8.EE.1.4
Divide los multiplicadores.
Divide las potencias de 10.
225 millones = 2.25 × 10 8
Unidad 152
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2. La luz viaja a una velocidad de 1.86 × 10 5 millas por segundo. La luz del Sol
tarda aproximadamente 4.8 × 10 3 segundos en llegar a Saturno. Calcula la
distancia aproximada del Sol a Saturno. Escribe la respuesta
en notación científica.
3. La luz viaja a una velocidad de 1.17 × 10 7 millas por minuto. La distancia
promedio de Plutón al Sol es 3,670,000,000 millas. En promedio, ¿cuánto se
tarda la luz solar en llegar a Plutón? Escribe la respuesta en notación
científica.
ES TU TURNO
Notación científica en una calculadoraEn muchas calculadoras científicas puedes ingresar los números en notación científica
usando una función rotulada “ee” o “EE”. En general, la letra “E” toma el lugar de“×10”.
Por lo tanto, el número 4.1 × 10 9 aparecería como 4.1E9 en la calculadora.
La tabla muestra las áreas aproximadas de tres continentes dadas en
metros cuadrados. ¿Cuál es el área total de los tres continentes? Escribe
la respuesta en notación científica usando las unidades apropiadas.
Continente Asia África Europa
Área ( m 2 ) 4.4 × 10 13 3.02 × 10 13 1.04 × 10 13
Calcula 4.4 × 10 13 + 3.02 × 10 13 + 1.04 × 10 13 .
Ingresa 4.4E13 + 3.02E13 + 1.04E13 en la calculadora.
Escribe los resultados de la calculadora: 8.46E13.
Escribe este número en notación científica: 8.46 × 10 13 .
Kilómetros cuadrados es la unidad más apropiada: 8.46 × 10 7 km 2 .
EJEMPLO EJEMPLO 3
Escribe cada número usando notación de calculadora.
ES TU TURNO
4. 7.5 × 10 5 5. 3 × 10 -7 6. 2.7 × 10 13
7. 4.5E-1 8. 5.6E12 9. 6.98E-8
Escribe cada número usando notación científica.
8.EE.1.4
Porque 1 km = 1,000 m,1 km2 = 1,0002 m2, o 106 m2
53Lección 2.4
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Práctica con supervisión
Suma o resta. Escribe la respuesta en notación científica. (Ejemplo 1)
1. 4.2 × 10 6 + 2.25 × 10 5 + 2.8 × 10 6
4.2 × 10 6 + × 10 + 2.8 × 10 6
4.2 + +
× 10
2. 8.5 × 10 3 - 5.3 × 10 3 - 1.0 × 10 2
8.5 × 10 3 - 5.3 × 10 3 - × 10
- -
× 10
3. 1.25 × 10 2 + 0.50 × 10 2 + 3.25 × 10 2
4. 6.2 × 10 5 - 2.6 × 10 4 - 1.9 × 10 2
Multiplica o divide. Escribe la respuesta en notación científica. (Ejemplo 2)
5. ( 1.8 × 10 9 ) ( 6.7 × 10 12 ) 6. 3.46 × 10 17 _________
2 × 10 9
7. ( 5 × 10 12 ) ( 3.38 × 10 6 ) 8. 8.4 × 10 21 ________
4.2 × 10 14
Escribe cada número usando notación de calculadora. (Ejemplo 3)
9. 3.6 × 10 11 10. 7.25 × 10 -5 11. 8 × 10 -1
12. 7.6E-4 13. 1.2E16 14. 9E1
Escribe cada número usando notación científica. (Ejemplo 3)
15. ¿Cómo sumas, restas, multiplicas y divides números escritos en notación
científica?
ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL??
Unidad 154
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Nombre Clase Fecha
Práctica independiente2.4
16. Una ballena azul adulta puede comer 4.0 × 10 7
kril al día. A esa tasa, ¿cuántos kril puede comer
una ballena azul adulta en 3.65 × 10 2 días?
17. Un bebé recién nacido tiene cerca de
26,000,000,000 de células. Un adulto tiene cerca
de 4.94 × 10 13 células. ¿Cuántas veces más
células tiene un adulto que un recién nacido?
Escribe la respuesta en notación científica.
Representa problemas de la vida real La tabla
muestra el número de toneladas de desperdicio
generado y recuperado (reciclado) en 2010.
Papel Vidrio Plástico
Toneladas generadas
7.131 × 10 7 1.153 × 10 7 3.104 × 10 7
Toneladas recuperadas
4.457 × 10 7 0.313 × 10 7 0.255 × 10 7
18. ¿Cuál es la cantidad total de desperdicios de
papel, vidrio y plástico generado?
19. ¿Cuál es la cantidad total de desperdicios de
papel, vidrio y plástico recuperado?
20. ¿Cuál es la cantidad total de desperdicios de
papel, vidrio y plástico no recuperado?
21. ¿Qué tipo de desperdicio tiene la razón menor
de recuperación?
Estudios sociales La tabla muestra las
poblaciones aproximadas de tres países.
País China Francia Australia
Población 1.3 × 10 9 6.48 × 10 7 2.15 × 10 7
22. ¿Cuántas personas más viven en Francia que
en Australia?
23. El área de Australia es 2.95 × 10 6 millas
cuadradas. ¿Cuál es el promedio aproximado
de personas por milla cuadrada en Australia?
24. ¿Cuántas veces mayor es la población de
China que la población de Francia? Escribe la
respuesta en notación estándar.
25. Mía tiene 7.01568 × 10 6 minutos de edad.
Convierte su edad a unidades más apropiadas
usando años, meses y días. Supongamos que
cada otro mes tiene 30 días en lugar de 31.
8.EE.1.4
55Lección 2.4
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Área de trabajo
26. Courtney toma 2.4 × 10 4 pasos durante su carrera de larga distancia. Cada paso
cubre un promedio de 810 mm. ¿Qué distancia total (en mm) recorrió Courtney
durante su carrera? Escribe la respuesta en notación científica. Luego, convierte
la distancia a kilómetros, la unidad más apropiada y escribe la respuesta en
forma estándar.
27. Estudios sociales La deuda pública de EE.UU. para octubre de 2010 era
de $9.06 × 10 12 . ¿Cuál es el promedio de deuda pública de EE.UU. por
estadounidense si la población en el 2010 era de 3.08 × 10 8 personas?
28. Comunica ideas matemáticas ¿En qué se diferencia la multiplicación y la
división de números en notación científica de la suma y la resta del mismo tipo
de números?
29. Explica el error Un estudiante calculó el producto de 8 × 10 6 por 5 × 10 9 y
obtuvo 4 × 10 15 . ¿Cuál es el error? ¿Cuál es el producto correcto?
30. Comunica ideas matemáticas Describe un procedimiento que pueda usarse
para simplificar ( 4.87 × 10 12 ) - ( 7 × 12 10 )
___________________ ( 3 × 10 7 ) + ( 6.1 × 10 8 )
. Escribe la expresión simplificada en
notación científica.
ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO
Unidad 156
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para seguir?¿Listo¿ListoPRUEBA DEL MÓDULO
2.1 Exponentes enterosCalcula el valor de cada potencia.
1. 3−4 2. 35° 3. 44
Aplica las propiedades de los exponentes para escribir una expresión equivalente.
4. 83 · 87 5. 126
___ 122
6. (103)5
2.2 Notación científica con potencias de 10 positivasEscribe cada número en notación científica o en notación estándar.
7. 2,000 8. 91,007,500
9. 1.0395 × 109 10. 4 × 102
2.3 Notación científica con potencias de 10 negativasEscribe cada número en notación científica o en notación estándar.
11. 0.02 12. 0.000701
13. 8.9 × 10 -5 14. 4.41 × 10 -2
2.4 Operaciones con notación científica.Realiza la operación. Escribe la respuesta en notación científica.
15. 7 × 106 - 5.3 × 106 16. 3.4 × 104 + 7.1 × 105
17. (2 × 104 )(5.4 × 106) 18. 7.86 × 109
________ 3 × 104
19. La distancia promedio de Neptuno al Sol es de 4.503 × 109 km. La distancia promedio
de Mercurio al Sol es de 5.791 × 107 km. ¿Aproximadamente cuántas veces más lejos
del Sol está Neptuno que Mercurio? Escribe la respuesta en notación científica.
20. ¿Cómo se usa la notación científica en situaciones de la vida real?
PREGUNTA ESENCIAL
57Módulo 2
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MÓDULO 2 REPASO MIXTO
Respuesta seleccionada
1. ¿Cuál de los siguientes equivale a 6-3?
A 216 C - 1 ___
216
B 1 ___
216 D - 216
2. En 2010, alrededor de 786,700,000 pasajeros
viajaron en avión en los Estados Unidos. ¿Cómo
se escribe ese número en notación científica?
A 7,867 × 105 pasajeros
B 7.867 × 102 pasajeros
C 7.867 × 108 pasajeros
D 7.867 × 109 pasajeros
3. La población de Mali era de aparoximadamente
1.584 × 10 7 personas en 2011. ¿Cuánto es ese
número en notación estándar?
A 1.584 personas
B 1,584 personas
C 15,840,000 personas
D 158,400,000 personas
4. La raíz cuadrada de un número está entre 7 y 8.
¿Cuál podría ser ese número?
A 72 C 51
B 83 D 66
5. En una compañía grande cada ejecutivo de
cuenta recién ingresado gana un salario anual
de $3.48 × 104. Si hay 5.2 × 102 ejecutivos
de cuenta en la compañía, ¿cuánto ganan
en total?
A $6.69 × 10 1
B $3.428 × 10 4
C $3.532 × 10 4
D $1.8096 × 10 7
6. Ordena los números de menor a mayor.
0.24, 4 × 10 -2 , 0.042, 2 × 10 -4 , 0.004
A 2 × 10 -4 , 4 × 10 -2 , 0.004, 0.042, 0.24
B 0.004, 2 × 10 -4 , 0.042, 4 × 10 -2 , 0.24
C 0.004, 2 × 10 -4 , 4 × 10 -2 , 0.042, 0.24
D 2 × 10 -4 , 0.004, 4 × 1 0 -2 , 0.042, 0.24
7. Guillermo mide 5 5 _ 6
pies de alto. ¿Cómo se
escribe este número en forma decimal?
A 5.7 pies C 5.83 pies
B 5. _
7 pies D 5.8 _
3 pies
8. Un cabello humano tiene un ancho de
aparoximadamente 6.5 × 10 -5 . ¿Cuál es el
ancho escrito en notación estándar?
A 0.00000065 metros
B 0.0000065 metros
C 0.000065 metros
D 0.00065 metros
Minitarea
9. Considera los siguientes números: 7000, 700,
70, 0.7, 0.07, 0.007
a. Escribe los números en notación científica.
b. Halla un patrón en la lista dada y en la
lista escrita en notación científica. ¿Qué
números faltan en las listas?
c. Haz una conjetura sobre los números que
faltan.
Preparación para la evaluaciónPreparación para la evaluación PARCC
D
C
C
C
D
D
D
C
58 Unidad 1
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Miff
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Com
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Números reales
¿Cómo puedes usar los números reales para resolver problemas de la
vida real?
EJEMPLO 1Escribe 0.
_
81 como una fracción en su mínima expresión.
x = 0. ___
81
100x = 81. ___
81
-x -0. ___
81
99x = 81
x = 81
__ 99
x = 9
__ 11
MÓDULO 111? PREGUNTA ESENCIAL
EJEMPLO 3Escribe todos los nombres que correspondan a cada número.
5. _
4
racional, real
8 _ 4
número entero, entero, racional, real
irracional, real
A
B
C √_
13
Vocabulario clavecuadrado perfecto (perfect
square)
cubo perfecto (perfect cube)
decimal fi nito (terminating decimal)
decimal periódico (repeating decimal)
número irracional (irrational number)
número racional (rational number)
número real (real number)
raíz cuadrada (square root)
raíz cuadrada principal
(principal square root)
raíz cúbica (cube root)
UNIDAD 1
Repaso de la Guía de estudio
EJEMPLO 2Resuelve cada ecuación en términos de x.
x2 = 289
x = ±√_
289
x = ±17
Las soluciones son 17 y -17.
A x 3 = 1,000
x = 3 √_ 1,000
x = 10
La solución es 10.
B
8 __ 4 = 2
5. _
4 es un decimal periódico.
13 es un número entero que no es un cuadrado perfecto.
59
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arco
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Com
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Unidad 1
6
6 2π
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
√38
EJEMPLO 4Ordena 6, 2π, y √
_ 38 de menor a mayor.
2π es aproximadamente igual a 2 × 3.14 o 6.28.
√_
38 es aproximadamente 6.15, según el siguiente razonamiento.
√_
36 < √_
38 < √_
49 6 < √_
38 < 7 6.12 = 37.21 6.22 = 38.44
De menor a mayor, los números son 6, √_
38 y 2π.
EJERCICIOSCalcula las dos raíces cuadradas de cada número. Si el número no es un
cuadrado perfecto, escribe el valor aproximado al 0.05 más cercano.
(Lección 1.1)
1. 16 2. 4 __ 25
3. 225
4. 1 __ 49
5. √_
10 6. √_
18
Escribe cada decimal como fracción en su mínima expresión. (Lesson 1.1)
7. 0. _
5 8. 0. _
63 9. 0. _
214
Resuelve cada ecuación en términos de x. (Lesson 1.1)
10. x 2 = 361
11. x 3 = 1,728
12. x 2 = 49
___ 121
Escribe todos los nombres que correspondan a cada número. (Lección 1.2)
13. 2 _ 3
14. - √_
100
15. 15
__ 5
16. √_
21
Compara. Escribe <, > o =. (Lección 1.3)
17. √_
7 + 5 7 + √_
5 18. 6 + √_
8 √_
6 + 8 19. √_
4 - 2 4 - √_
2
Ordena los números de menor a mayor. (Lección 1.3)
20. √_
81 , 72
__ 7
, 8.9
21. √_
7 , 2.55, 7
_ 3
Unidad 160
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Com
pany
Vocabulario clavenotación científi ca
(scientifi c notation)
Exponentes y notación científica
¿Cómo puedes usar la notación científica para resolver problemas de la
vida real?
EJEMPLO 1Escribe cada medida en notación científica.
El diámetro de la Tierra en el ecuador es aproximadamente 12,700 kilómetros.
Mueve el punto decimal en 12,700 cuatro lugares a la izquierda: 1.2 7 0 0.
12,700 = 1.27 × 104
El diámetro de un cabello humano es aproximadamente 0.00254 centímetros.
Mueve el punto decimal en 0.00254 tres lugares a la derecha: 0.0 0 2.5 4
0.00254 = 2.54 × 10-3
EJEMPLO 2Calcula el cociente: 2.4 × 1 0 7
________ 9.6 × 1 0 3
Divide los factores: 2.4 ÷ 9.6 = 0.25
Divide las potencias de diez: 10 7
___ 10 3
= 10 7-3 = 10 4
Combina las respuestas y escribe el producto en notación científica.
0.25 × 10 4 = 0.25 × (10 × 10 3 ) = (0.25 × 10) × 10 3 = 2.5 × 10 3
EJERCICIOSEscribe cada número en notación científica. (Lecciones 2.2, 2.3)
1. 25,500,000 2. 0.00734
Escribe cada número en notación estándar. (Lecciones 2.2, 2.3)
3. 5.23 × 104 4. 1.33 × 10-5
Simplifica cada expresión. (Lecciones 2.1, 2.4)
5. (9 - 7) 3 · 5 0 + (8 + 3) 2 6. (4 + 2) 2
_______ [ (9 - 3) 2 ] 2
7. 3.2 × 10 5 + 1.25 × 10 4 + 2.9 × 10 5
8. (2,600)(3.24 × 10 4 )
MÓDULO 222
? PREGUNTA ESENCIAL
A
B
61Unidad 1
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hing
Com
pany
1. Astrónomo Un astrónomo estudia Próxima
Centauri, la estrella más cercana a nuestro Sol. Próxima Centauri está a una
distancia de 39,900, 000,000, 000,000 metros.
a. Escribe esa distancia en notación científica.
b. La luz viaja a una velocidad de 3.0 × 108 m/s (metros por segundo). ¿Cómo
puedes usar esa información para calcular el tiempo en segundos que tarda
la luz de Próxima Centauri en llegar a la Tierra? ¿Cuántos segundos tarda?
Escribe la respuesta en notación científica.
c. Sabiendo que 1 año = 3.1536 × 107 segundos, ¿cuántos años tarda
en llegar la luz de Próxima Centauri a la Tierra? Escribe la respuesta en
notación estándar. Redondea la respuesta a dos lugares decimales.
2. Cory hace un cartel de fi guras geométricas comunes. Dibuja un cuadrado
con una longitud de lado de 4 3 cm, un triángulo equilátero con una altura de √_
200 cm, un círculo con una circunferencia de 8π cm, un rectángulo con una
longitud de 122
___ 5 cm y un paralelogramo con una base de 3.14 cm.
a. ¿Cuáles de estos números son irracionales?
b. Escribe los números de este problema en orden de menor a mayor.
Aproxima π a 3.14.
c. Explica por qué 3.14 es racional y π no lo es.
PROFESIONES EN MATEMÁTICAS
Unidad 1 Tareas de rendimiento
Unidad 162
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Com
pany
87 7.2 7.4 7.6 7.8
my.hrw.com
Entrenador personal en matemáticas
Evaluación eintervención en línea
UNIDAD 1 REPASO MIXTO
Respuesta seleccionada
1. Un cuadrado dibujado en un almanaque grande
tiene un área de 4220 milímetros cuadrados.
¿Entre qué dos enteros está la longitud de un
lado del cuadrado?
A entre 20 y 21 milímetros
B entre 64 y 65 milímetros
C entre 204 y 205 milímetros
D entre 649 y 650 milímetros
2. ¿Cuál de los siguientes números es racional
pero no es un entero?
A -9 C 0
B -4.3 D 3
3. ¿Qué enunciado es falso?
A Ningún entero es un número irracional.
B Todos los números enteros son enteros.
C Todos los números racionales son números
reales.
D Todos los enteros son números enteros.
4. La población de Laos en 2011 era de
aproximadamente 6.586 × 106 habitantes.
¿Cómo se escribe ese número en notación
estándar?
A 6,586 habitantes
B 658,600 habitantes
C 6,586,000 habitantes
D 65,860,000 habitantes
5. ¿Cuál de las siguientes opciones no es
verdadera?
A √_
16 + 4 > √_
4 + 5
B 4π > 12
C √_
18 + 2 < 15
__ 2
D 6 - √_
35 < 0
6. ¿Qué número está entre √_
50 y 5π
__ 2 ?
A 22 __
3 C 6
B 2 √_
8 D π + 3
7. ¿Qué número indica el punto en la recta
numérica?
A π + 4
B 152 ___
20
C √_
14 + 4
D 7. _
8
8. ¿Cuál de las siguientes opciones es el número
5.03 × 10-5 escrito en forma estándar?
A 503,000
B 50,300,000
C 0.00503
D 0.0000503
9. Aproximadamente 20,700,000 pasajeros
viajaron en tren en los Estados Unidos en un
año reciente. ¿Cómo se escribe este número en
notación científica?
A 2.07 × 101 pasajeros
B 2.07 × 104 pasajeros
C 2.07 × 107 pasajeros
D 2.07 × 108 pasajeros
10. Una moneda de 25¢ pesa alrededor de 0.025
libras. ¿Cómo se escribe este peso en notación
científica?
A 2.5 × 10-2 libras
B 2.5 × 101 libras
C 2.5 × 10-1 libras
D 2.5 × 102 libras
UNIDAD 1 REPASO MIXTO
Preparación para la evaluación PARCC
B
B
D
C
D
A
C
D
C
A
63Unidad 1
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Com
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11. ¿Qué fracción es equivalente a 0. ___
45 ?
A 4 _ 9
C 4
_ 5
B 5 _ 9
D 5
__ 11
12. ¿Cuál es el valor de x si x 2 = 36
__ 81
?
A 2 _ 3
C 4 _ 9
B ± 2 _ 3
D ± 4 _ 9
13. ¿Cuánto es [ ( 9 - 2 ) 2 ] 4
________ ( 4 + 3 ) 5
en su mínima expresión?
A 7
B 21
C 49
D 343
14. El área total de terreno en la Tierra es
aproximadamente 6 × 107 millas cuadradas.
El área total de terreno de Australia es cerca de
3 × 106 millas cuadradas. ¿Aproximadamente
cuántas veces mayor es el área total de terreno
en la Tierra que en Australia?
A 2
B 10
C 20
D 60
15. ¿Cuál es el valor de la expresión 8.3 × 104 -
2.5 × 103 - 1.9 × 104 escrita en notación
científica?
A 3.9 × 1 0 3
B 3.9 × 1 0 4
C 6.15 × 1 0 3
D 6.15 × 1 0 4
16. ¿Cuál es el valor de la expresión ( 2.3 × 107 )
( 1.4 × 10-2 ) escrita en notación científica?
A 3.7 × 10 –14
B 3.7 × 10 5
C 0.322 × 10 6
D 3.22 × 10 5
17. ¿Cuál es el valor de 3 √_ 64 ?
A 2
B 4
C 8
D 16
Minitarea
18. Amanda dice que una uña humana tiene un
grosor aproximado de 4.2 ×10-4 metros. Justin
dice que una uña humana tiene un grosor
aproximado de 0.42 milímetros.
a. ¿Cuál es el grosor en metros escrito en
notación estándar?
b. ¿Concuerdan las medidas de Amanda y
Justin? Explica
c. Explica por qué la estimación del
grosor de una uña humana de Justin
es más apropiada que la estimación de
Amanda.
D B
B
D
C
D
D
Unidad 164
© H
ough
ton
Miff
lin H
arco
urt P
ublis
hing
Com
pany
