COLEGIO TOMAS CARRASQUILLA.I.E.D PEI: COMUNICACIÓN TECNOLOGÍA Y CALIDAD DE VIDA

BLOG: colegiotomascarrasquilla.webnode.es 36 años 1981 – 2017

PLAN DE MEJORAMIENTO

AREA

Matemáticas

ASIGNATURA

Algebra

GRADO

Noveno

DOCENTE RESPONSABLE:

Aura Clemencia Buitrago Neira

PERIODO

Tercero

JORNADA

Mañana

INTRODUCCIÓN:

Recuerde que la mejor manera de mejorar sus resultados académicos en el área, es

tener una actitud positiva y responsable frente a sus deberes académicos y al

aprendizaje.

Si su disciplina, atención y compromiso frente a su formación académica es adecuada,

pronto se verán los resultados. Su trabajo en clase y el cumplimiento con sus tareas son

fundamentales en el mejoramiento de su desempeño, El éxito depende en un 90 % de

usted, el otro 10 % lo aportan las personas que participan en su proceso de formación.

La aplicación del siguiente taller le permitirá adquirir destrezas y buen dominio de los

temas desarrollados y que usted no ha afianzado completamente.

LOGROS:

1. Halla correctamente la ecuación de una recata conociendo dos de sus puntos y la

representa gráficamente.

2. Según la gráfica de una recta, analiza la pendiente y el punto de corte con el eje

3. Resuelve correctamente sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables,

usando diversos métodos y los aplica en la solución de problemas.

4. Cumple y se esfuerza en la presentación de sus trabajos.

CONTENIDOS TEMÁTICOS:

1. La Función lineal. Representación en el plano cartesiano

2. Ecuación de la recta, Pendiente y punto de intersección con el eje Y

3. Rectas paralelas y perpendiculares, ecuaciones

4. Sistemas de ecuaciones lineales

a. Solución por el método grafico

b. Por sustitución

c. Por igualación

d. Por eliminación

e. Por Determinantes

5. Determinantes 2x2 y 3x3

6. Problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones lineales

ACTIVIDADES:

El siguiente taller debe desarrollarlo en forma ordenada y completa en hojas de

examen cuadriculadas, recuerde hacer todos los procesos necesarios para

obtener las respuestas, entregarlo y sustentarlo por escrito en la fecha

acordada con el docente

1. Trace en el plano cartesiano la grafica de las siguientes funciones: a. 𝐹(𝑥) = 𝑥 + 5 b. 𝑓(𝑥) = −2𝑥 − 1 c. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 4

d. 𝑓(𝑥) = −2

3𝑥 + 3

2. Hallar la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos y grafíquela en el plano cartesiano: a. (5,2) y (-5,-2) b. (0,0) y (5,7) c. (2,-1) y (-1,-2)

d. (1

2, -

1

2) 𝑦 ( 1,-2)

3. Identificar la pendiente en las siguientes rectas e indicar si la recta es creciente, decreciente, vertical u horizontal: a. 𝑦 = 3𝑥 + 1

b. 𝑦 − 𝑥 = 2 c. 𝑦 = 2 − 3𝑥 d. 𝑦 − 2𝑥 = 0

e. 𝑥 = −3 f. 𝑦 = 2

4. De acuerdo con cada grafica indicar si la pendiente es positiva, negativa, cero o indeterminada: a.

5. Expresar cada ecuación en la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 e indicar la pendiente y el punto de corte con el eje Y

a. 3𝑥 − 5𝑦 = 2 b. 4𝑥 − 5𝑦 = 12

c. −3

2𝑥 + 1 = 2𝑦

d. 2𝑥 + 𝑦 = 0

6. Hallar en cada caso la ecuación de la recta y graficarla en el plano: a. Pasa por (0,0) y tiene pendiente -3 b. Pasa por los puntos (-2,0) y (-3,0) c. Pasa por los puntos (1,8) y (2,-3)

d. Pasa por (2,-6) y su pendiente es 1

2

e. Pasa por (10,-6) y es paralela al eje y f. Pasa por (5,2) y es paralela al eje x g. Su pendiente es 5 y corta al eje y en -4

7. Hallar en cada caso la ecuación de la recta: a. Paralela a la recta 𝑦 = 5𝑥 − 1 y que pasa por el punto (3,4)

b. Perpendicular a la recta 2𝑥 + 3𝑦 = 1 y que pasa por el punto (1,1) c. Paralela a la recta 𝑦 = −4𝑥 − 2 y que corta al eje y en 5

d. Perpendicular a la recta 𝑦 =3

4𝑥 − 1 y que pasa por el punto (0,3)

8. Hallar el valor de los siguientes determinantes: a. 2 -3 c. 2 - 4 2 e. 1/4 3 1/4

5 7 1 3 1 2 -1 3

6 3 3 -2 1/3 1/2

b. -4 -3 1 7 d. 1 -1 0 f. 1 0 6

-1 2 -1 0 1 3

1 5 4 -1 2 1

9. Hallar por el método gráfico la solución de cada sistema de ecuaciones:

a. 4𝑥 − 𝑦 = 5 3𝑥 + 4𝑦 = 1

b. 3𝑥 + 2𝑦 = 6 3x+2y=-2

c. 3𝑥 − 𝑦 = 3 8x - 4y = 12

d. 4𝑥 − 3𝑦 = 0 X - 2y= -2

10. Resolver los siguientes sistemas por el método indicado en cada caso: a. 4𝑥 + 11𝑦 = 87 por sustitución

-9x – 8y = -112

b. 2𝑥 + 𝑦 = 6 por eliminación 𝑥 − 5𝑦 = 3

c. 8𝑥 − 5 = 7𝑦 − 9 por igualación 6𝑥 = 3𝑦 + 6

d. 𝑥 − 2𝑦 = 10 por determinantes 2𝑥 + 3𝑦 = −8

11. La suma de dos númenros es 59, y si el mayor se divide entre el menor, el cociente es 2 y el residuo 5. Hallar los números

12. La edad de A es el triple de la de B y hace 4 años la suma de ambas edadesera igual a la que tendrá B dentro de 16 años.Hallar las edades actuales.

13. La suma de tres númenros es 127.Si a la mitad del menor se añade 1

3 del

mediano y 1

9 del mayor,la suma es 39 y el mayor excede en 4 a la mitad de la

suma del mediano y el menor.Hallar los números.

14. La edad de A hace 5 años era los 3

2 de la de B ; dentro de 10 años la edad de B

será los 7

9 de la de A. Hallar las edades actuales.

15. Si el mayor de dos números se divide entre el menor, el cociente es 2 y el residuo 4, y si 5 veces el menor se divide entre el mayor, el cociente es 2 y el residuo 17. Hallar los números.

16. Compré un carro, un caballo y sus arreos por u$ 200.000. El carro y los arreos costaron u$ 20.000mas que el caballo, y el caballoy los arreos costaron u$ 40.000 mas que el carro. Cuánto costó el carro, el caballo y los arreos?.

17. El perímetro de un rectángulo es 58 m. Si el largo se aumenta en 2 m y el ancho

se disminuye en 2 m, el área se disminuye en 46 𝑚2. Hallar las dimenciones del rectángulo.

18. El perimetro de una sala rectangular es 56 m. Si el largo se disminuye en 2 m y el ancho se aumenta en 2 m, la sala se hace cuadrada.Hallar las dimenciones de la sala.

19. .Hallar el valor de x en cada caso:

20. Compruebe si cada par de triángulos son semejantes. Indique el criterio que le

permite afirmarlo.

CONTENIDOS DIDÁCTICOS

Consulte sus apuntes, libros de matemáticas de grado noveno y octavo, Algebra de

Baldor

Recuerde que un sistema de ecuaciones lineales puede resolverse por diferentes

métodos y que cualquiera que se escoja me arroja la misma respuesta.

CRITERIOS DE EVALUACION:

Para la evaluación de los planes de mejoramiento se tendrán en cuenta los aspectos:

Orden, presentación y cumplimiento 10%

Procedimientos 30%

Sustentación escrita 60%

BIBLIOGRAFÍA:

Algebra de Baldor

Aventura matemática 9, editorial Norma

Alfa 8 y 9, editorial Norma

Matemática Jiennenses

Matemáticas, aplicaciones y conexiones9, editorial Mc Graw Hill

Olimpiadas Matemáticas 9, editorial Voluntad

COLEGIO TOMAS CARRASQUILLA.I.E.D

PEI: COMUNICACIÓN TECNOLOGÍA Y CALIDAD DE VIDA BLOG: colegiotomascarrasquilla.webnode.es

36 años 1981 – 2017

PLAN DE MEJORAMIENTO

AREA

Matemáticas

ASIGNATURA

Algebra

GRADO

Octavo (802 J.M,805 J. M., 801 J.T.)

DOCENTE RESPONSABLE:

Aura Clemencia Buitrago Neira

PERIODO

Tercero

JORNADA

Mañana y Tarde

INTRODUCCIÓN:

Recuerde que la mejor manera de mejorar sus resultados académicos en el área, es

tener una actitud positiva y responsable frente a sus deberes académicos y al

aprendizaje.

Si su disciplina, atención y compromiso frente a su formación académica es adecuada,

pronto se verán los resultados. Su trabajo en clase y el cumplimiento con sus tareas es

fundamental en el mejoramiento de su desempeño, El éxito depende en un 90 % de

usted, el otro 10 % lo aportan las personas que participan en su proceso de formación.

La aplicación del siguiente taller le permitirá adquirir destrezas y buen dominio de los

temas desarrollados y que usted no ha afianzado completamente.

LOGROS:

1. Realiza correctamente las operaciones de Adición, sustracción, multiplicación y

división de expresiones algebraicas y las aplica en la resolución de problemas

2. Identifica y resuelve con facilidad productos y cocientes notables

3. Desarrolla potencias de binomios, aplicando el triángulo de Pascal

4. Cumple y se esfuerza con la presentación de sus trabajos

CONTENIDOS TEMÁTICOS:

Multiplicación y división de polinomios

Productos y cocientes notables.

Triángulo de Pascal

División por coeficientes separados

Regla de Ruffini

ACTIVIDADES:

El siguiente taller debe desarrollarlo en forma ordenada y completa en hojas de

examen cuadriculadas, recuerde hacer todos los procesos necesarios para

obtener las respuestas, entregarlo y sustentarlo por escrito en la fecha acordada

con el docente

1. Resuelva las operaciones indicadas:

a. (9𝑥2𝑦2 + 5𝑥2𝑦 − 9) − (−15𝑥2𝑦 + 9 − 12𝑥2𝑦2)

b. (4𝑎𝑥 − 5𝑎2𝑥 − 8𝑎𝑥2) + (−6𝑎𝑥 + 𝑎2𝑥 + 3𝑎𝑥2)

c. (−3𝑎 + 𝑎𝑏 + 𝑏2)(−2𝑏2 + 4𝑏 + 5)

d. (5𝑥5 − 24𝑥4 + 2𝑥3 − 25𝑥2 − 𝑥 − 6) ÷ (5𝑥2 + 𝑥 − 2)

e. La diferencia entre 1

2𝑎 −

2

3𝑏 y

2

3𝑎 −

3

4𝑏 por la suma de

1

4𝑎 +

2

3𝑏 y −

2

3𝑎 +

4

3𝑏

2. Escriba la expresión algebraica que representa el perímetro de cada figura

a. X+8 b.

2x+3 2x+5 x

3x-2 2x

b. 6x d. 5y

4x-3

2x+1 y 3y

y y 4y

3. Halle el perímetro de cada figura del punto anterior si 𝑥 = 2 𝑐𝑚 𝑦 𝑦 = 5 𝑐𝑚

4. Usando los productos notables halle el resultado de:

a. (𝑥 + 9)(𝑥 − 9) d. (𝑥 + 7)(𝑥 + 8) g. (1 + 2𝑎)3

b. (𝑦 + 5)2 e. (𝑚 − 3)3 h. (2𝑎 + 5)(2𝑎 − 5)

c. (4𝑥 − 2)2 f. (𝑎 − 15)(𝑎 + 9) i. (𝑦 − 4)(𝑦 − 6)

5. Usando los cocientes notables resolver:

a. 𝑥3 + 𝑦3 c. 𝑧2-𝑤2 e. 𝑎8− 𝑏8

𝑎2−𝑏2

X + y z – w

b. 𝑚4 − 𝑛4 d. 27𝑎3 − 8𝑏3 f. 𝑥6−64

𝑥+2

m- n 3 a - 2b

6. Usando la división sintética o regla de Ruffini hallar el cociente y el residuo de :

a. (𝑥3 + 𝑥2 + 3𝑥) ÷ (𝑥 − 2)

b. (𝑥5 − 3𝑥4 + 3𝑥) ÷ (𝑥 + 1)

c. (4𝑤4 − 5𝑤2 + 6) ÷ (𝑤 + 3)

d. (3𝑝4 + 2𝑝3 + 3) ÷ (𝑝 + 2)

7. Usando el triángulo de Pascal hallar:

a. (3𝑚 − 2𝑛)5 e. (𝑎𝑚 + 5)4

b. (9 − 7𝑏)2 f. (𝑚 −1

2)

9

c. (𝑥

3− 1)

7 g. (𝑏 + 1)10

d. (2𝑎 + 3𝑥)8

8. Exprese algebraicamente el área da cada figura

a. b. 5x-2

x x+3

2x+1

b. d. 2y+2

x-2 h

y

M+1

9. Calcula el área de cada figura del punto anterior si 𝑥 = 4 , 𝑦 = 3 , 𝑀 = 2 , ℎ = 3

10. Dividir por coeficientes separados:

a. 6𝑎9 − 12𝑎7 + 2𝑎6 − 36𝑎5 + 6𝑎4 − 16𝑎3 + 38𝑎2 − 44𝑎 + 14 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎4 − 2𝑎2 + 𝑎 − 7

b. 3𝑥15 − 20𝑥12 − 70𝑥6 + 51𝑥9 + 46𝑥3 − 20 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 3𝑥6 − 8𝑥3 + 10

c. 𝑎6 + 𝑎5𝑏 − 7𝑎4𝑏2 + 12𝑎3𝑏3 − 13𝑎2𝑏4 + 7𝑎𝑏5 − 𝑏6 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎2 -2ab+𝑏2

d. 3𝑎5 + 10𝑎3𝑏2 + 64𝑎2𝑏3 − 21𝑎4𝑏 + 32𝑎𝑏4 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎3 − 4𝑎𝑏2 − 5𝑎2𝑏

e. 21𝑥5 − 21𝑦5 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 3𝑥 − 3𝑦

11. Si el área de un rectángulo es 4𝑥3𝑦2𝑧 y su altura es 2𝑥𝑦2 , hallar la expresión que

representa su base.

2𝑥𝑦2

12. Escriba el polinomio que representa la región sombreada en cada figura:

13. Calcule el área de cada figura del punto anterior si X = 3 cm y y = 4 cm

14. En la figura:

a. Cuántos rectángulos hay?

b. Si GJ=3x+2 WJ=2x+3 IJ=x YA=4

3𝑥 AC=x+1 hallar el perímetro de los

siguientes rectángulos si 𝑋 =1

2𝑐𝑚 :

- XGJW - ABIH

- CBIJ - YHJW

- ZBCW - ACJH

15. Completar el esquema de la figura:

a. b.

CONTENIDOS DIDÁCTICOS

Consulte sus apuntes, libros de matemáticas de grado octavo, Algebra de Baldor

Recuerde que en la multiplicación y en la división se aplica la ley de los signos.

Al multiplicar dos potencias de la misma base, se deja la misma base y se suman

los exponentes.

Al dividir dos potencias de la misma base, se deja la misma base y se restan los

exponentes.

Triángulo de Pascal

ℎ6 − 2ℎ5 − 2ℎ3 + ℎ2

uyghk ÷ ÷

ℎ2 −h ℎ3 − ℎ2

= =

¿

¿ + + ¿ = ¿

= = =

𝑥 + 1 𝑥 − 1 (𝑥 + 1)2

x

x

x

x

x

x

X +1

CRITERIOS DE EVALUACION:

Para la evaluación de los planes de mejoramiento se tendrán en cuenta los aspectos:

Orden, presentación y cumplimiento 10%

Procedimientos 30%

Sustentación escrita 60%

BIBLIOGRAFÍA:

Algebra de Baldor

Aventura matemática 8, editorial Norma

Alfa 8, editorial Norma

Matemática Jiennenses