Introducción a la Computación Evolutivadelta.cs.cinvestav.mx/~ccoello/compevol/clase2-2006.pdf · Georges Louis Leclerc (Conde de Buffon) fue tal vez el primero en especular

Introduccion a la Computacion Evolutiva Dr. Carlos A. Coello Coello

Introduccion a la Computacion Evolutiva

Dr. Carlos A. Coello Coello

Seccion de Computacion

CINVESTAV-IPN

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Clase No. 2 2006


Durante muchos anos, la tesis mas aceptada sobre el origen de lasespecies fue el creacionismo: Dios creo a todas las especies delplaneta de forma separada.

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Ademas, segun el creacionismo, las especies estaban jerarquizadaspor Dios de tal manera que el hombre ocupaba el rango superior, allado del creador.

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Georges Louis Leclerc (Conde de Buffon) fue tal vez el primero enespecular (100 anos antes que Darwin) que las especies seoriginaron entre sı, en una abierta oposicion al “creacionismo”.

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Leclerc no solo noto las similitudes entre el hombre y los simios,sino que incluso especulo sobre la existencia de un posible ancestrocomun entre estas 2 especies.

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Leclerc creıa en los cambios organicos, pero no describio unmecanismo coherente que fuera responsable por efectuarlos,sino queespeculo que era el ambiente el que influıa directamente sobre losorganismos.

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El biologo frances Jean-Baptiste Lamarck enuncio una teorıasobre la evolucion a principios del siglo XIX.

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Segun Lamarck,las caracterısticas (fısicas)adquiridas por un organismodurante su vida podıan sertransmitidas a sus descendientes.

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El naturalista ingles Charles Darwin enuncio su teorıa sobre elorigen de las especies en 1858, derrumbando el Lamarckismo alindicar que la evolucion se origina a traves de cambiosaleatorios de caracterısticas hereditarias, combinados con unproceso de seleccion natural.

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El cientıfico aleman August Weismann formulo en el siglo XIXuna teorıa denominada del germoplasma, segun la cual lainformacion hereditaria se transmite a traves de ciertas celulas(llamadas germinales), mientras que otras celulas (llamadassomaticas) no pueden transmitir nada.

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August Weismann realizo un experimento en el que corto lascolas de un grupo de ratas durante 22 generaciones (1,592ratas), sin que las nuevas generaciones de ratas perdieran dichaextremidad, demostrando entonces la falsedad de la hipotesisfundamental del Lamarckismo.

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El monje austriaco Johann Gregor Mendel realizo una serie deexperimentos con chıcharos durante una buena parte de suvida, enunciando a partir de ellos las leyes basicas quegobiernan la herencia.

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James Mark Baldwin propuso en 1896 que si el aprendizajeayuda a la supervivencia,entonces los organismos con mayorcapacidad de aprendizaje tendran mas descendientes,incrementando de esa manera la frecuencia de los genesresponsables del aprendizaje.

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Baldwin planteo un impacto indirecto del aprendizaje sobre elproceso evolutivo (un individuo con mayor capacidad deaprendizaje sera mas apto), y no uno directo como Lamarck.

A su propuesta se le conoce hoy en dıa como el “efectoBaldwin”.

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=

Neo-Darwinismo

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El pensamiento evolutivo actual gira en torno alNeo-Darwinismo, el cual establece que toda la vida en elplaneta puede ser explicada a traves de solo 4 procesos:

• Reproduccion

• Mutacion

• Competencia

• Seleccion

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Historia de la Computacion Evolutiva

La evolucion natural ha sido vista como un proceso deaprendizaje desde los 1930s, con el trabajo de Walter B.Cannon (The Wisdom of the Body).

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El celebre matematico Alan Mathison Turingreconocio tambien una conexion “obvia” entre la evolucion y elaprendizaje de maquina en un artıculo de 1950.

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A fines de los 1950s y principios de los 1960s, el biologoAlexander S. Fraser publico una serie de trabajos sobre laevolucion de sistemas biologicos en una computadora digital,dando la inspiracion para lo que despues se convertirıa en elalgoritmo genetico.

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Aproximadamente en la misma epoca de Fraser, el estadısticoingles George E. P. Box propuso un enfoque evolutivo para laoptimizacion de la produccion industrial.

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Su tecnica, denominada EVOP (Evolutionary Operation) sigueen uso hoy en dıa en la industria quımica.

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R. M. Friedberg fue uno de los primeros cientıficos en intentarevolucionar programas de computadora (a fines de los 1950s).Sus experimentos no fueron muy exitosos, y originaron unaavalancha de crıticas de parte de los investigadores de la IAclasica.

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G. J. Friedman fue tal vez el primero en proponer unaaplicacion de las tecnicas evolutivas a la robotica: en su tesis demaestrıa que data de los 1950s, propuso evolucionar una seriede circuitos de control similares a las redes neuronales de hoyen dıa.

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Nils Aall Barricelli desarrollo las que probablemente fueron lasprimeras simulaciones de un sistema evolutivo en unacomputadora digital, entre 1953 y 1956. Sus experimentossiguieron los lineamientos de una disciplina bautizada aprincipios de los 1980s como “vida artificial”.

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Hans J. Bremermann fue tal vez el primero en ver la evolucioncomo un proceso de optimizacion, ademas de realizar una delas primeras simulaciones con cadenas binarias que seprocesaban por medio de reproduccion (sexual o asexual),seleccion y mutacion, en lo que serıa otro claro predecesor delalgoritmo genetico.

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Lawrence J. Fogel concibio el uso de la evolucion simulada enla solucion de problemas (sobre todo de prediccion) haciamediados de los 1960s. Su tecnica se denomino “ProgramacionEvolutiva”.

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Peter Bienert, Ingo Rechenberg y Hans-Paul Schwefeldesarrollaron hacia mediados de los 1960s un metodo de ajustesdiscretos aleatorios inspirado en el mecanismo de mutacion queocurre en la naturaleza. Su tecnica se denomino “estrategiasevolutivas”.

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John H. Holland desarrollo a principios de los 1960s los “planesreproductivos” y “adaptativos” en un intento por hacer que lascomputadoras aprendan imitando el proceso de la evolucion.Esta tecnica serıa despues conocida mundialmente como el“algoritmo genetico”.

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Michael Conrad y H. H. Pattee se cuentan entre los primerosen simular un ecosistema artificial jerarquico en el que unconjunto de organismos unicelulares estaban sujetos a unaestricta ley de conservacion de la materia que les inducıa acompetir por sobrevivir.

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Conrad propuso tambien en los 1970s un “modelo de circuitosde aprendizaje evolutivo” en el cual especulo sobre laposibilidad de que el cerebro use el mismo tipo de mecanismosque usa la evolucion para aprender. Su tecnica fue uno de losprimeros intentos por utilizar algoritmos evolutivos paraentrenar redes neuronales.

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Aunque los primeros intentos por evolucionar programas seremontan a los 1950s y 1960s, fue hasta los 1980s en que seobtuvieron resultados satisfactorios.Hicklin (1986) y Fujiki (1986) usaron expresiones-S en LISPpara representar programas cuyo objetivo era resolverproblemas de teorıa de juegos.

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Nichal Lynn Cramer (1985) y posteriormente, John R. Koza(1989) propusieron (de forma independiente) el uso de unarepresentacion de arbol en la que se implemento un operadorde cruza para intercambiar sub-arboles entre los diferentesprogramas de una poblacion generada al azar (con ciertasrestricciones impuestas por la sintaxis del lenguaje deprogramacion utilizado).

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La diferencia fundamental entre el trabajo de Cramer y el deKoza es que el primero uso una funcion de aptitud interactiva(es decir, el usuario debıa asignar a mano el valor de aptitud decada arbol de la poblacion), mientras el segundologro automatizarla.

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La propuesta de Koza fue la que se impuso a la larga, y mastarde se denomino “Programacion Genetica”. Hoy en dıa esmuy popular y cuenta con una amplia gama de aplicaciones.

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Thomas S. Ray desarrollo a principios de los 1990s unsimulador muy original en el que evolucionaban programas enlenguaje ensamblador, los cuales competıan por ciclos de CPUde una computadora, a la vez que intentaban reproducirse (osea, copiarse a sı mismos) en la memoria de dicha computadora.

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En el simulador de Ray, denominado “Tierra”, se partıa de unprograma unico con la capacidad de auto-replicarse, al que sedenominaba “ancestro”. Con base en este programa segeneraban “criaturas” nuevas (segmentos de codigo), las cualesa su vez se podıan sub-dividir para dar origen a nuevascriaturas.

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Tierra es uno de los pocos intentos por simular un ecosistemacon el proposito expreso de observar los comportamientos queemergen de la dinamica evolutiva del mismo.

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Tres son los paradigmas principales que conforman la computacionevolutiva:

- Programacion evolutiva

- Estrategias Evolutivas

- Algoritmos Geneticos

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Lawrence J. Fogel propuso en 1960 una tecnica denominada“programacion evolutiva”, en la cual la inteligencia se ve comoun comportamiento adaptativo.

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Ejemplo de Programacion Evolutiva

Automata finito de 3 estados.

Los sımbolos a la izquierda del “/”

son de entrada, y los de la derecha

son de salida. El estado inicial es C.

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Estado Actual C B C A A B

Sımbolo de Entrada 0 1 1 1 0 1

Estado siguiente B C A A B C

Sımbolo de salida b a c b b a

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Para este ejemplo, existen 5 tipos de mutadores: cambiar unsımbolo de salida, cambiar una transicion, agregar un estado,borrar un estado y cambiar el estado inicial.

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El borrado de un estado y el cambio del estado inicial solo sepermiten en maquinas de mas de un estado. Las mutaciones seeligen con respecto a una distribucion probabilıstica, que esnormalmente uniforme.

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La programacion evolutiva enfatiza los nexos decomportamiento entre padres e hijos, en vez de buscar emularoperadores geneticos especıficos (como en el caso de losalgoritmos geneticos).

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El algoritmo basico de la programacion evolutiva es el siguiente:

- Generar aleatoriamente una poblacion inicial.

- Se aplica mutacion.

- Se calcula la aptitud de cada hijo y se usa un proceso deseleccion mediante torneo (normalmente estocastico) paradeterminar cuales seran las soluciones que se retendran.

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La programacion evolutiva es una abstraccion de la evolucional nivel de las especies, por lo que no se requiere el uso de unoperador de recombinacion (diferentes especies no se puedencruzar entre sı). Asimismo, usa seleccion probabilıstica.

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Algunas aplicaciones de la programacion evolutiva son:

• Prediccion

• Generalizacion

• Juegos

• Control automatico

• Problema del viajero

• Planeacion de rutas

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• Diseno y entrenamiento de redes neuronales

• Reconocimiento de patrones

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Las estrategias evolutivas fueron desarrolladas en 1964 por ungrupo de estudiantes alemanes de ingenierıa encabezado porIngo Rechenberg. Su objetivo era resolver problemashidrodinamicos de alto grado de complejidad

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La version original (1+1)-EE usaba un solo padre y con el segeneraba un solo hijo. Este hijo se mantenıa si era mejor que elpadre, o de lo contrario se eliminaba (a este tipo de seleccion sele llama extintiva, porque los peores individuos tienen unaprobabilidad de cero de ser seleccionados).

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En la (1+1)-EE, un individuo nuevo es generado usando:

~xt+1 = ~xt +N(0, ~σ)

donde t se refiere a la generacion (o iteracion) en la que nosencontramos, y N(0, ~σ) es un vector de numeros Gaussianosindependientes con una media de cero y desviacio estandar ~σ

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Ejemplo de una (1+1)-EE

Supongamos que queremos maximizar:

f(~x1, ~x2) = 100(~x21 − ~x2)2 + (1− ~x1)2

donde -2.048 ≤ ~x1, ~x2 ≤ 2.048

Ahora, supongamos que nuestra poblacion consiste del siguienteindividuo (generado de forma aleatoria):

(~xt, ~σ) = (-1.0,1.0),(1.0,1.0)

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Supongamos tambien que las mutaciones producidas son lassiguientes:

~xt+11 = ~xt1+N(0,1.0) = -1.0+0.61 = -0.39~xt+1

2 = ~xt2+N(0,1.0) = 1+0.57 = 1.57

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Ahora, comparamos al padre con el hijo:

Padre:

f(~xt) = f(-1.0,1.0) = 4.0

Hijo:

f(~xt+1) = f(-0.39,1.57) = 201.416

Dado que:

201.416 > 4.0

el hijo reemplazara al padre en la siguiente generacion.

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Ingo Rechenberg (1973) introdujo el concepto de poblacion, alproponer una estrategia evolutiva llamada (µ+ 1)− EE, en lacual hay µ padres y se genera un solo hijo, el cual puedereemplazar al peor padre de la poblacion (seleccion extintiva).

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Schwefel (1975) introdujo el uso de multiples hijos en lasdenominadas (µ+ λ)− EEs y (µ, λ)− EEs. La notacion serefiere al mecanismo de seleccion utilizado:

- a) En el primer caso, los µ mejores individuos obtenidos de launion de padres e hijos sobreviven.

- b) En el segundo caso, solo los µ mejores hijos de la siguientegeneracion sobreviven.

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Convergencia de las Estrategias Evolutivas

Rechenberg formulo una regla para ajustar la desviacionestandar de forma determinıstica durante el proceso evolutivode tal manera que el procedimiento convergiera hacia el optimo.

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Esta regla se conoce como la “regla del exito 1/5”, y en palabrasdice:

“ La razon entre mutaciones exitosas y el total demutaciones debe ser 1/5. Si es mas, entonces debeincrementarse la desviacion estandar. Si es menos,entonces debe decrementarse”.

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Formalmente:

σ(t) =

σ(t− n)/c, si ps > 1/5

σ(t− n) · c, si ps < 1/5

σ(t− n), si ps = 1/5

(1)

donde n es el numero de dimensiones, t es la generacion, ps es lafrecuencia relativa de mutaciones exitosas medida sobre intervalosde (por ejemplo) 10 · n individuos, y c=0.817 (este valor fuederivado teoricamente por Schwefel). σ(t) se ajusta cada nmutaciones.

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Thomas Back (1996) derivo una regla de 1/7 para las(µ+λ)-EEs.

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Auto-Adaptacion

En las estrategias evolutivas se evoluciona no solo a lasvariables del problema, sino tambien a los parametros mismosde la tecnica (es decir, las desviaciones estandar). A esto se lellama “auto-adaptacion”.

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Auto-Adaptacion

Los padres se mutan usando las siguientes formulas:

σ′(i) = σ(i)× exp(τ ′ ·N(0, 1) + τ ·Ni(0, 1))x′(i) = x(i) +N(0, σ′(i))

donde τ y τ ′ son constantes de proporcionalidad que estan enfuncion de n.

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Los operadores de recombinacion de las estrategias evolutivaspueden ser:

- Sexuales: el operador actua sobre 2 individuos elegidosaleatoriamente de la poblacion de padres.

- Panmıticos: se elige un solo padre al azar, y se mantiene fijomientras se elige al azar un segundo padre (de entre toda lapoblacion) para cada componente de sus vectores.

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Las estrategias evolutivas simulan el proceso evolutivo al nivelde los individuos, por lo que la recombinacion es posible.Asimismo, usan normalmente seleccion determinıstica.

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Estrategias Evolutivas vs Programacion Evolutiva

La Programacion Evolutiva usa normalmente seleccionestocastica, mientras que las estrategias evolutivas usanseleccion determinıstica.

Ambas tecnicas operan a nivel fenotıpico.

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Estrategias Evolutivas vs Programacion Evolutiva

La programacion evolutiva es una abstraccion de la evolucional nivel de las especies, por lo que no se requiere el uso de unoperador de recombinacion (diferentes especies no se puedencruzar entre sı). En contraste, las estrategias evolutivas son unaabstraccion de la evolucion al nivel de un individuo, por lo quela recombinacion es posible.

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Algunas aplicaciones de las estrategias evolutivas son:

- Problemas de ruteo y redes

- Bioquımica

- Optica

- Diseno en ingenierıa

- Magnetismo

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Los algoritmos geneticos (denominados originalmente “planesreproductivos”) fueron desarrollados por John H. Holland aprincipios de los 1960s. Su motivacion principal fue elaprendizaje de maquina.

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El algoritmo genetico enfatiza la importancia de la cruza sexual(operador principal) sobre el de la mutacion (operadorsecundario), y usa seleccion probabilıstica.

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El algoritmo basico es el siguiente:

- Generar (aleatoriamente) una poblacion inicial

- Calcular aptitud de cada individuo

- Seleccionar (probabilısticamente) con base en aptitud

- Aplicar operadores geneticos (cruza y mutacion) para generarla siguiente poblacion

- Ciclar hasta que cierta condicion se satisfaga

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La representacion tradicional es la cadena binaria del tipo:

0110︸︷︷︸

Cadena1

1101︸︷︷︸

Cadena2

0011︸︷︷︸

Cadena3

1001︸︷︷︸

Cadena4

A la cadena se le llama “cromosoma”. A cada posicion de lacadena se le denomina “gene” y al valor dentro de esta posicionse le llama “alelo”.

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Para poder aplicar el Algoritmo Genetico se requiere de los 5componentes basicos siguientes:

- Una representacion de las soluciones potenciales del problema

- Una forma de crear una poblacion inicial de posibles soluciones(normalmente un proceso aleatorio)

- Una funcion de evaluacion que juegue el papel del ambiente,clasificando las soluciones en terminos de su “aptitud”

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Operadores geneticos que alteren la composicion de los hijosque se produciran para las siguientes generaciones

Valores para los diferentes parametros que utiliza el AlgoritmoGenetico (tamano de la poblacion, probabilidad de cruza,probabilidad de mutacion, numero maximo de generaciones,etc.)

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Algoritmos Geneticos vs otras tecnicas evolutivas

El AG usa seleccion probabilıstica al igual que la ProgramacionEvolutiva, y en contraposicion a la seleccion determinıstica delas Estrategias Evolutivas.

El AG usa representacion binaria para codificar las soluciones aun problema, por lo cual se evoluciona el genotipo y no elfenotipo como en la Programacion Evolutiva o las EstrategiasEvolutivas.

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El operador principal en el AG es la cruza, y la mutacion es unoperador secundario. En la Programacion Evolutiva, no haycruza y en las Estrategias Evolutivas es un operador secundario.

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Ha sido demostrado (Rudolph, 1994) que el AG requiere deelitismo para poder converger al optimo.

Los AGs no son, normalmente, auto-adaptativos.

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Algunas aplicaciones de los AGs son las siguientes:

- Optimizacion (estructural, de topologıas, numerica,combinatoria, etc.)

- Aprendizaje de maquina (sistemas clasificadores)

- Bases de datos (optimizacion de consultas)

- Reconocimiento de patrones (por ejemplo, imagenes)

- Generacion de gramaticas (regulares, libres de contexto, etc.)

- Planeacion de movimientos de robots

- Prediccion

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Para simular el proceso evolutivo en una computadora serequiere:

- Codificar las estructuras que se replicaran.

- Operaciones que afecten a los “individuos”.

- Una funcion de aptitud.

- Un mecanismo de seleccion.

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Diferencias de las tecnicas evolutivas con respecto

a las tradicionales

Las tecnicas evolutivas usan una poblacion de solucionespotenciales en vez de un solo individuo, lo cual las hace menossensibles a quedar atrapadas en mınimos/maximos locales.

Las tecnicas evolutivas no necesitan conocimientos especıficossobre el problema que intentan resolver.

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Diferencias de las tecnicas evolutivas con respecto

a las tradicionales

Las tecnicas evolutivas usan operadores probabilısticos,mientras las tecnicas tradicionales utilizan operadoresdeterminısticos.

Aunque las tecnicas evolutivas son estocasticas, el hecho de queusen operadores probabilısticos no significa que operen demanera analoga a una simple busqueda aleatoria.

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Ventajas de las Tecnicas Evolutivas

Simplicidad Conceptual.

Amplia aplicabilidad.

Superiores a las tecnicas tradicionales en muchos problemas delmundo real.

Tienen el potencial para incorporar conocimiento sobre eldominio y para hibridizarse con otras tecnicas debusqueda/optimizacion.

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Ventajas de las Tecnicas Evolutivas

Pueden explotar facilmente las arquitecturas en paralelo.

Son robustas a los cambios dinamicos.

Generalmente pueden auto-adaptar sus parametros.

Capaces de resolver problemas para los cuales no se conocesolucion alguna.

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Comparaciones entre tecnicas (parte 1)

Estrategias Programacion Algoritmo

Evolutivas Evolutiva Genetico

Representacion Real Real Binaria

Funcion de Valor de la Valor de la Funcion Valor de la Funcion

Aptitud Funcion Objetivo Objetivo ajustada Objetivo ajustada

Auto-Adaptacion Desviaciones Ninguna Ninguna

Estandar Varianzas (PE-estandar),

y angulos de Coeficientes de correlacion

rotacion (meta-PE)

Mutacion Gaussiana, Gaussiana, Inversion de bits,

operador principal operador unico operador secundario

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Comparaciones entre tecnicas (parte 2)

Estrategias Programacion Algoritmo

Evolutivas Evolutiva Genetico

Recombinacion Discreta e intermedia, Ninguna Cruza de z-puntos,

sexual y panmıtica, cruza uniforme,

importante para la unicamente sexual,

auto-adaptacion operador principal

Seleccion Determinıstica, extintiva o Probabilıstica, Probabilıstica,

basada en la preservacion extintiva basada en la

preservacion

Restricciones Restricciones Ninguna Lımites simples

arbitrarias de desigualdad mediante el

mecanismo de

codificacion

Teorıa Velocidad de Convergencia Velocidad de Teorıa de los

para casos especiales, Convergencia Esquemas,

(1+1)-ES, (1+λ)-ES, para casos especiales, Convergencia

Convergencia Global (1+1)-PE, Global para la

para (µ + λ)-ES Convegencia Global version elitista

para meta-PE

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Crıticas a las Tecnicas Evolutivas

Criticada en sus orıgenes (1960s) por los investigadores de laIA simbolica. Se creıa que una simple busqueda aleatoria podıasuperarlas.

La programacion automatica fue considerada una “modapasajera” en IA y el enfoque evolutivo fue visto como “unintento mas” por lograr lo imposible.

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Actualmente, todavıa muchas personas creen que un AGfunciona igual que una tecnica “escalando la colina” quecomienza de varios puntos. Se ha demostrado que esto no escierto.

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Las tecnicas sub-simbolicas (redes neuronales y computacionevolutiva) gozan de gran popularidad entre la comunidadcientıfica en general, excepto por algunos especialistas de IAclasica que las consideran “mal fundamentadas” e “inestables”.

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