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Introducci´on a la Computaci´on Evolutivadelta.cs.cinvestav.mx/~ccoello/compevol/clase15-2014.pdfIntroducci´on a la Computaci´on Evolutiva Dr. Carlos A. Coello Coello AGs Paralelos

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  • Introducción a la Computación Evolutiva Dr. Carlos A. Coello Coello

    Introducción a la Computación Evolutiva

    Dr. Carlos A. Coello Coello

    Departamento de Computación

    CINVESTAV-IPN

    Av. IPN No. 2508

    Col. San Pedro Zacatenco

    México, D.F. 07300

    email: [email protected]

    http: //delta.cs.cinvestav.mx/~ccoello

    Clase No. 15 2014

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    AGs Paralelos

    Otra posibilidad es usar una topoloǵıa de grafo con kinterconexiones, o una topoloǵıa de estrella:

    En esta topoloǵıa, se usan t́ıpicamente menos de 100 procesadores.

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    AGs Paralelos

    Algunas opciones interesantes de la topoloǵıa de grafo con kinterconexiones (o de estrella) son las siguientes:

    1) Mientras que la arquitectura es MIMD, pueden usarse lamisma estructura y las mismas opciones para migración quecon la arquitectura SIMD.

    2) Pizarrones: Usando datos globales, cada deme decide porśı mismo cuándo cambiar su “dirección” de búsqueda.

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    AGs Paralelos

    Otro punto interesante relacionado con los AGs paralelos son lasmétricas.

    Normalmente, se consideran 2 de las métricas usadas con AGssimples:

    Velocidad de convergencia: Tiempo (generaciones) enalcanzar el óptimo.

    Clase No. 15 2014

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    AGs Paralelos

    Precisión de la respuesta obtenida: ¿Qué tan buena es lasolución con respecto a la obtenida con otras técnicas?

    Diversidad: El grado en el cual los organismos (de una sola ode varias poblaciones) permanecen diferentes.

    Clase No. 15 2014

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    AGs Paralelos

    Sin embargo, hay al menos una métrica adicional que es exclusivade los AGs paralelos:

    Velocidad de propagación de los esquemas: ¿qué tan biendistribuidos están los esquemas “aptos”? O sea, ¿qué tan útilresulta la migración?

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    AGs Paralelos

    Existen expresiones estándar para medir la diversidad de un AG(serial o paralelo). Consideremos por ejemplo la siguiente:

    l = Longitud cromosómicam = número de demes

    n = tamaño de cada demebit (·) = Valor del i-ésimo bit en el k-ésimo

    miembro del j-ésimo demeδ = diversidad

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    AGs Paralelos

    En esta fórmula,δ ∈ [0, 1] representa la diversidad de una población(o conjunto de poblaciones).

    Si las cadenas consisten de puros ceros, δ = 0.Si las cadenas consisten de puros unos, δ = 0.Si las cadenas son del tipo 101010...10, δ = 0.

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    AGs Paralelos

    ¿A qué se refiere la velocidad de propagación de esquemas?

    Se refiere no sólo al porcentaje de demes en los que un ciertoesquema está presente, sino también al porcentaje en el cualdicho esquema está presente en un deme vecino.

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    AGs Paralelos

    ¿Cómo medimos la propagación de esquemas?

    Idealmente, debeŕıamos conocer de antemano cuáles son losbuenos esquemas.

    Esto, sin embargo, es imposible en la práctica.

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    AGs Paralelos

    Una alternativa viable es:

    Escoger varios esquemas de antemano.

    Hacer que la propagación de esquemas sea la fracción máximade demes en la cual aparece un esquema.

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    AGs Paralelos

    Ejemplo del cálculo de la propagación de esquemas (SP):

    Esquemas seleccionados % de demes en los que aparecen

    *1*10* 3/9

    *110** 4/9

    *10*0* 5/9

    En este caso: SP = 5/9

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    Uso de GPUs

    En años recientes, el uso de Graphics Processing Units (GPUs)para acelerar el procesamiento de algoritmos evolutivos muycostosos, se ha vuelto relativamente popular. Las GPUs se hanusado mucho, por ejemplo, en programación genética:

    W.B. Langdon, “Graphics processing units and geneticprogramming: an overview”, Soft Computing, Vol. 15, No. 8,pp. 1657–1669, August 2011.

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    Uso de FPGAs

    También se han usado Field Programmable Gate Arrays (FPGAs)para acelerar la ejecución de algoritmos evolutivoscomputacionalmente costosos. Ver por ejemplo:

    Pei-Yin Chen, Ren-Der Chen, Yu-Pin Chang, Leang-San Shieh andHeidar A. Malki, “Hardware implementation for a geneticalgorithm”, IEEE Transactions on Instrumentation andMeasurement, Vol. 57, No. 4, pp. 699–705, April 2008.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Un equipo de Unilever Research ha usado algoritmos genéticoscombinados con redes neuronales para diseñar nuevos péptidosbactericidas para usarse en limpiadores anti-bacterianos ypreservativos de alimentos.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Las redes neuronales se utilizaron para predecir la actividadbactericida en los péptidos, y posteriormente se combinaron conalgoritmos genéticos para optimizar péptidos virtuales. El resultadofue la generación de más de 400 bactericidas virtualespotencialmente activos, de los cuales 5 fueron sintetizados.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    La empresa de software escocesa Quadstone, usó algoritmosgenéticos para resolver un problema de optimización de estrategiasde producción de British Petrol. El objetivo era maximizar elretorno financiero de un grupo de campos petroĺıferos y de gasinterdependientes. El problema es bastante complejo debido a losmuchos compromisos posibles entre beneficios y penalizaciones.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    En este problema, aún una mejora relativamente pequeña puedetraer enormes ahorros a la larga, ya que su impacto es acumulativo.El uso de algoritmos genéticos en este problema produjo retornosnetos substancialmente mejores que los producidos previamente porcualquier planeador humano o por cualquier otra técnica deoptimización.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    La empresa holandesa Cap Gemini y la empresa británica KiQLtd han desarrollado de forma conjunta un sistema llamadoOmega, el cual usa algoritmos genéticos para resolver problemasde mercadotecnia, crédito y aplicaciones financieras relacionadas.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Omega usa como punto de partida un portafolio de comportamientoprevio de un cliente, ya partir de él genera un modelo matemáticoque puede usarse posteriormente para predecir comportamientos declientes que se encuentren fuera de los portafolios conocidos. Estesoftware puede utilizarse para evaluar solicitudes de crédito,generar listas de correo (para publicidad), modelar lealtad de losclientes a un producto, y para detectar fraudes.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Un banco holandés comparó Omega contra su sistema deasignación de crédito tradicional (basado en sistemas expertos),encontrando que Omega era substancialmente superior tanto encantidad (ofrećıa más préstamos) como en calidad (se redućıa elriesgo en los créditos) de los préstamos evaluados.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Investigadores del Kanpur Genetic Algorithms Laboratory(KanGAL), en la India, han utilizado algoritmos genéticos paradiseñar un sistema de suspensión para un automóvil que es máscómodo que el previamente utilizado por una empresa automotrizreconocida mundialmente.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Utilizando un modelo tridimensional de un automóvil, optimizaronel diseño de los amortiguadores y los resortes de rigidez delveh́ıculo. Las simulaciones efectuadas mostraron que el sistemagenerado por el algoritmo genético hace que los pasajeros sufranmenor aceleración vertical, de manera que se disfruta de un mayorconfort que con los sistemas utilizados previamente por elfabricante de automóviles en cuestión.

    Clase No. 15 2014

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Un grupo de investigadores del Jožef Stefan Institute, enEslovenia, desarrollaron un sistema de programación de horariosbasado en técnicas evolutivas. El sistema ha reducidosustancialmente los costos de enerǵıa en la planta de prensado deuna fábrica de automóviles.

    Clase No. 15 2014

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    El sistema utiliza una heuŕıstica “avariciosa” (greedy) para diseñarhorarios iniciales que luego son utilizados como punto de partidapor una técnica evolutiva que minimiza el consumo de enerǵıadurante las horas pico.

    Clase No. 15 2014

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    Evolutiva

    Descripción del Problema:

    Extender y reforzar la infraestructura de suministro de aguapara la región de York, en Ontario, Canadá.

    La población de la región se duplicará en el peŕıodo de 1996 a2031.

    Clase No. 15 2014

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    Evolutiva

    Complejidad del Problema:

    Para la nueva red se requieren 300 nuevos tipos de tubos, cadauno de los cuales puede adoptar uno de 14 diámetroscomerciales disponibles (de 300 mm a 2100 mm)

    Combinando las demás variantes del problema (p.ej. ubicaciónde las estaciones de bombeo, etc.) se estimó que el tamaño delespacio de búsqueda era de aproximadamente

    10357

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    Evolutiva

    Análisis Previo:

    Estudios de campo extensivos de la red y de las estaciones debombeo.

    Se construyó un modelo de todos los cauces principales de laregión, usando StruMap, que es un sistema de informacióngeográfica que tiene un módulo integrado para resolver redeshidráulicas.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Análisis realizado por humanos:

    Sólo disponible hasta el año 2011, se extrapoló para el 2031.

    Costo estimado: $156 millones de dólares

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Uso de Computación Evolutiva:

    GAnet: una biblioteca de clases para desarrollar algoritmosgenéticos.

    Incluye rutinas para simular redes hidráulicas.

    Maneja restricciones duras y blandas.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Resultados de GAnet:

    Agregar 85 tubeŕıas principales a las 750 ya existentes.

    Se propusieron 6 nuevas estaciones de bombeo y sesugirió expandir 3 de las ya existentes, totalizando 42 nuevasbombas.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Resultados de GAnet:

    Se propuso sacar de circulación a 3 estaciones de bombeo.

    Se propusieron 7 nuevos tanques elevados y se sugirió sacar decirculación a 2 de los existentes.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Resultados de GAnet:

    Costo: $102 millones de dólares.

    Solución 35 % más económica que la propuesta por diseñadoreshumanos.

    Ahorro estimado: $54 millones de dólares.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    GAnet es uno de los 3 productos principales de software de laempresa Optimal Solutions.

    Los otros 2 son:

    1) GAser: Genetic Algorithms Sewer Analysis, que se usapara optimizar redes de alcantarillado.

    2) GAcal: Herramienta para calibrar modelos hidráulicos.

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    Evolutiva

    La empresa Optimal Solutions fue fundada en 1996:http://www.ewan.co.uk/os.html

    Esta empresa surgió a partir de la investigación del Dr. DraganSavic y sus colaboradores en la Universidad de Exeter (enInglaterra).

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Actualmente, Optimal Solutions tiene varios contratos dentro yfuera del Reino Unido y se les considera la vanguardia en cuanto aoptimización hidráulica con técnicas no convencionales. Estaempresa está asociada con Ewan Associates en lo que constituye unejemplo a seguir de vinculación entre una universidad y la industria.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Torsten Reil, un investigador de Oxford (en Inglaterra), utilizó unalgoritmo genético para realizar animaciones de una figura humanaque aprende por śı sola a caminar.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Reil desarrolló un modelo corporal simple (figuras sólidas con caraspoligonales y uniones que hacen las veces de articulaciones) yposteriormente lo dotó de músculos virtuales y una red neuronalpara controlarlos.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    De tal forma, hab́ıa que controlar los movimientos de los músculosa través de la red neuronal. Esto involucró la optimización de 700parámetros distintos. Hubo que definir, también, reglas especialessobre cómo caminar correctamente (controlando la posición delcentro de masa), a fin de evitar que la evolución “hiciera trampa”.

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    Evolutiva

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Reil decidió crear la empresa Natural Motion paracomercializar el software creado, el cual permite crearanimaciones realistas de movimientos humanos en 3D usandoalgoritmos genéticos.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Descripción del Problema:

    La empresa británica Redlands produce losas prefabricadas deconcreto.

    El diseño de la topoloǵıa de dichas losas ha sido optimizado pormatemáticos usando técnicas tradicionales.

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Complejidad del Problema:

    La losa se representa como una placa sujeta a cargas puntuales.

    Alta dimensionalidad: unas 400 variables.

    Una sola evaluación de la función de aptitud toma alrededor de10 minutos en una estación de trabajo Sun con 6 procesadores.

    Clase No. 15 2014

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Análisis del Problema:

    Uso de ANSYS para el análisis por medio del elemento finito

    Enfasis en la eficiencia del método a desarrollarse

    ¿Podrá diseñarse un AG para este problema?

    Clase No. 15 2014

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Uso de Computación Evolutiva:

    AG implementado en FORTRAN

    Esquema distribuido para evaluar la función de aptitud

    Representación con cambio de granularidad

    Clase No. 15 2014

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    Aplicaciones Exitosas de la Computación

    Evolutiva

    Resultados Obtenidos:

    La solución del AG resultó entre 3 y 5 % mejor que la mejorencontrada con técnicas tradicionales

    Los ahorros fueron de aproximadamente 1.3 millones de librasesterlinas por año

    La inversión: unas 50 mil libras esterlinas en total

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    Motivation

    Most problems in nature have several (possibly conflicting)objectives to be satisfied. Many of these problems are frequentlytreated as single-objective optimization problems by transformingall but one objective into constraints.

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    A Formal Definition

    The general Multiobjective Optimization Problem (MOP) can beformally defined as:

    Find the vector ~x∗ = [x∗1, x∗2, . . . , x

    ∗n]T which will satisfy the m

    inequality constraints:

    gi(~x) ≤ 0 i = 1, 2, . . . ,m (1)

    the p equality constraints

    hi(~x) = 0 i = 1, 2, . . . , p (2)

    and will optimize the vector function

    ~f(~x) = [f1(~x), f2(~x), . . . , fk(~x)]T (3)

    Clase No. 15 2014

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    What is the notion of optimum

    in multiobjective optimization?

    Having several objective functions, the notion of “optimum”changes, because in MOPs, we are really trying to find goodcompromises (or “trade-offs”) rather than a single solution as inglobal optimization. The notion of “optimum” that is mostcommonly adopted is that originally proposed by Francis YsidroEdgeworth in 1881.

    Clase No. 15 2014

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    What is the notion of optimum

    in multiobjective optimization?

    This notion was later generalized by Vilfredo Pareto (in 1896).Although some authors call Edgeworth-Pareto optimum to thisnotion, we will use the most commonly accepted term: Paretooptimum.

    Clase No. 15 2014

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    Definition of Pareto Optimality

    We say that a vector of decision variables ~x∗ ∈ F is Pareto optimalif there does not exist another ~x ∈ F such that fi(~x) ≤ fi(~x∗) forall i = 1, . . . , k and fj(~x) < fj(~x∗) for at least one j.

    Clase No. 15 2014

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    Definition of Pareto Optimality

    In words, this definition says that ~x∗ is Pareto optimal if thereexists no feasible vector of decision variables ~x ∈ F which woulddecrease some criterion without causing a simultaneous increase inat least one other criterion. Unfortunately, this concept almostalways gives not a single solution, but rather a set of solutionscalled the Pareto optimal set. The vectors ~x∗ correspoding to thesolutions included in the Pareto optimal set are callednondominated. The plot of the objective functions whosenondominated vectors are in the Pareto optimal set is called thePareto front.

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    Sample Pareto Front

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    Some Historical Highlights

    As early as 1944, John von Neumann and Oskar Morgensternmentioned that an optimization problem in the context of a socialexchange economy was “a peculiar and disconcerting mixture ofseveral conflicting problems” that was “nowhere dealt with inclassical mathematics”.

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    Some Historical Highlights

    In 1951 Tjalling C. Koopmans edited a book called ActivityAnalysis of Production and Allocation, where the concept of“efficient” vector was first used in a significant way.

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    Some Historical Highlights

    The origins of the mathematical foundations of multiobjectiveoptimization can be traced back to the period that goes from 1895to 1906. During that period, Georg Cantor and Felix Hausdorff laidthe foundations of infinite dimensional ordered spaces.

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    Some Historical Highlights

    Cantor also introduced equivalence classes and stated the firstsufficient conditions for the existence of a utility function.Hausdorff also gave the first example of a complete ordering.

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    Some Historical Highlights

    However, it was the concept of vector maximum problem introducedby Harold W. Kuhn and Albert W. Tucker (1951) which mademultiobjective optimization a mathematical discipline on its own.

    Clase No. 15 2014

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    Some Historical Highlights

    Nevertheless, multiobjective optimization theory remainedrelatively undeveloped during the 1950s. It was until the 1960s thatthe foundations of multiobjective optimization were consolidatedand taken seriously by pure mathematicians when Leonid Hurwiczgeneralized the results of Kuhn & Tucker to topological vectorspaces.

    Clase No. 15 2014

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    Some Historical Highlights

    The application of multiobjective optimization to domains outsideeconomics began with the work by Koopmans (1951) in productiontheory and with the work of Marglin (1967) in water resourcesplanning.

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    Some Historical Highlights

    The first engineering application reported in the literature was apaper by Zadeh in the early 1960s. However, the use ofmultiobjective optimization became generalized until the 1970s.

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    Current State of the Area

    Currently, there are over 30 mathematical programming techniquesfor multiobjective optimization. However, these techniques tend togenerate elements of the Pareto optimal set one at a time.Additionally, most of them are very sensitive to the shape of thePareto front (e.g., they do not work when the Pareto front isconcave or when the front is disconnected).

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    Why Metaheuristics?

    Metaheuristics seem particularly suitable to solve multiobjectiveoptimization problems, because they are less susceptible to theshape or continuity of the Pareto front (e.g., they can easily dealwith discontinuous or concave Pareto fronts), whereas this is a realconcern for mathematical programming techniques. Additionally,many current metaheuristics (e.g., evolutionary algorithms, particleswarm optimization, etc.) are population-based, which means thatwe can aim to generate several elements of the Pareto optimal setin a single run.

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    Evolutionary Algorithms

    EAs use a selection mechanism based on fitness. We can consider,in general, two main types of multi-objective evolutionaryalgorithms (MOEAs):

    1. Algorithms that do not incorporate the concept of Paretodominance in their selection mechanism (e.g., approaches thatuse linear aggregating functions).

    2. Algorithms that rank the population based on Paretodominance. For example, MOGA, NSGA, NPGA, etc.

    Clase No. 15 2014