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Capítulo 1Capítulo 1
Introdução à ConvecçãoIntrodução à ConvecçãoIntrodução à ConvecçãoIntrodução à Convecção
2
1.1. Mecanismos Físicos1.1. Mecanismos Físicos
Condução e convecção: necessidade de um meio material
A presença de movimento macroscópico do fluido (convecção) intensifica a transferência de calora transferência de calor
Na ausência deste movimento, só há condução.
6
1.2. Modos de Convecção1.2. Modos de ConvecçãoConvecção forçada
Convecção natural
Ebulição
Condensação
7
1.2. Modos de Convecção1.2. Modos de Convecção
FATORES QUE INFLUENCIAM A CONVECÇÃO
Propriedades do fluido:d id d i id d d ti id d té i l ífi
FATORES QUE INFLUENCIAM A CONVECÇÃO
densidade, viscosidade, condutividade térmica, calor específico
Propriedades do escoamento:velocidade (laminar, turbulento), temperatura( , ), p
Geometria:escoamento externo, interno, rugosidade da superfície
8
1.2. Modos de Convecção1.2. Modos de ConvecçãoPROPRIEDADES FÍSICAS
ρ → densidade [kg/m3]ρ → densidade [kg/m ]
μ → viscosidade [N.s/m2]
k → condutividade térmica [W/(m2.K)]k → condutividade térmica [W/(m .K)]
cp → calor específico a pressão constante [J/(kg.K)]
ν → viscosidade cinemática [m2/s]
α → difusividade térmica [m2/s]
ρμ
=νpc
kρ
=α
9
1.2. Modos de Convecção1.2. Modos de ConvecçãoPROPRIEDADES FÍSICAS (1atm)
ρ μ k c ν αρ μ k cp ν α
Água(300 K)
997 85,5x10-5 0,613 4179 8,58x10-7 1,47x10-7
( )
Ar(300 K)
1,16 1,85x10-5 0,0263 1007 158,9x10-7 225x10-7
ρ μ k cp ν α
Óleo(293 K)
888,1 0,837 0,145 1881 9,43x10-4 8,68x10-8
Mercúrio 13534 1,53x10-3 8,515 139,4 1,133x10-7 4,51x10-6Mercúrio(298 K)
13534 1,53x10 8,515 139,4 1,133x10 4,51x10
10
1.3. Lei de Resfriamento1.3. Lei de Resfriamento
)TT(Ahq s ∞−=
)TT(hAqq s ∞−==′′A
[ ] Wh =[ ]Km
h 2=
11
1.3. Lei de Resfriamento1.3. Lei de Resfriamento
)geometria,V,TT,k,c,,(hh sp ∞−μρ= )g,,,,,,( sp ∞μρ
Manifestação dos processos locais de transferência de calor e quantidade de movimento que ocorrem na região de contato entre oquantidade de movimento que ocorrem na região de contato entre o
fluido e a superfície sólida.
12
1.4. Não1.4. Não--deslizamentodeslizamentoNo escoamento de um fluido viscoso sobre uma superfície, a velocidade
do fluido na superfície, com relação à superfície, é nula.
A i t d fil d l id dNo-slip
Aparecimento de um perfil de velocidades(origem da força de arraste)
13
1.4. Não1.4. Não--deslizamentodeslizamentoSobre a transferência de calor, a condição de não-deslizamento leva a
um resultado importante.
fTkqq ∂′′′′0y
fkc ykqq
=∂−==
Lei de Fourier
Substituindo a Lei de Resfriamento, temos:
( )ff T
TTkh
∂∂
−= ( ) 0ys yTT =∞ ∂−(h local)
16
1.6. Número de 1.6. Número de NusseltNusseltRepresentação adimensional do coeficiente de transferência de calor
Em regime permanente:Em regime permanente:
Tkq Δ=′′ Thq Δ=′′
Lkqk = Thqc Δ=
hLqNu c =′′
=kq
Nuk
=′′
=
(medida da intensificação com relação à condução)
17
1.7. Classificação de Escoamentos1.7. Classificação de EscoamentosEscoamentos VISCOSOS vs. INVÍSCIDOS
Escoamentos INTERNOS vs. EXTERNOS
Escoamentos COMPRESSÍVEIS vs. INCOMPRESSÍVEIS
Escoamentos LAMINARES vs. TURBULENTOS
Escoamentos NATURAIS (LIVRES) vs. FORÇADOS
Escoamentos PERMANENTES vs TRANSIENTESEscoamentos PERMANENTES vs. TRANSIENTES
Escoamentos UNI-, BI- ou TRI-DIMENSIONAIS
18
1.8. Valores de h Típicos1.8. Valores de h TípicosSituação h
[W(m2.K)]Convecção natural em gasesç g•parede vertical de 30 cm, ΔT=30 oC 4
Convecção natural em líquidos•tubo horizontal de 4 cm de diâmetro em água, ΔT=30 oC•arame horizontal de 1/4 mm de diâmetro em metanol, ΔT=50 oC
5704.000
Convecção forçada em gases•ar a 30 m/s sobre uma placa plana de 1 m, ΔT=70 oC 80
Convecção forçada em líquidos•água a 2 m/s sobre uma placa plana de 6 cm, ΔT=15 oC 590g p p ,•mistura de álcool e anilina a 3 m/s em um tubo de 25 mm de diâmetro interno, ΔT=80 oC•sódio líquido a 5 m/s em um tubo de 13 mm de diâmetro interno, ΔT=370 oC
2.60075.000
Ebulição de água•em filme a uma atmosfera de pressão 300•em uma xícara de chá•ebulição em banho na condição de pico, uma atmosfera•convecção forçada na condição de pico, uma atmosfera•convecção forçada em condições ótimas
4.00040.000
100.0001.000.000
Condensação•condições típicas em um tubo horizontal condensador de água fria em uma instalação de vapor•condensação em gotas a uma atmosfera
15.000160.000
19
1.9. Camada1.9. Camada--Limite FluidodinâmicaLimite FluidodinâmicaRegião do escoamento afetada cinematicamente pela presença do corpo
Parede: não-deslizamento; Corrente livre: escoamento irrotacional (invíscido)
Na camada-limite: perfil de velocidade (ação viscosa)
Espessura da camada-limite:
( ) ( ) ( ) jy,xviy,xuy,xurrr
+=
p
( ) ( ) V99,0y,xu:xy =δ=
20
1.9. Camada1.9. Camada--Limite FluidodinâmicaLimite Fluidodinâmica
Um problema análogo (escoamento laminar)
Considere o problema da placa sob uma camada de fluido, colocada subitamente em movimento:
animavídeo
Da teoria de difusão, sabemos que:
tν∝δ(problema análogo da condução – I&DW Cap. 5) *
21
1.9. Camada1.9. Camada--Limite FluidodinâmicaLimite FluidodinâmicaNo escoamento de um fluido newtoniano:
u∂
0y0yyxs y
u
== ∂
∂μ=τ=τ
0y=
Tensão de Cisalhamento (local)
∫L
d1∫ τ=τ0
ss dxL1
Tensão de Cisalhamento (média)(parâmetro de engenharia)
22
1.9. Camada1.9. Camada--Limite FluidodinâmicaLimite FluidodinâmicaRepresentação adimensional:
τ2
21
sf V
Cρτ
≡2 ρ
Coeficiente de atrito (local)
τ2
21
sf V
Cρτ
≡
Coeficiente de atrito (médio)(parâmetro de engenharia)
23
1.9. Camada1.9. Camada--Limite FluidodinâmicaLimite FluidodinâmicaForça de arraste numa placa:
1sf
2 ACV21F ρ=
24
1.10. Camada1.10. Camada--Limite TérmicaLimite TérmicaRegião do escoamento afetada termicamente pela presença do corpo
Parede: não-deslizamento(condução pura)
Corrente livre: irrotacional(isotérmico)
Na camada-limite: perfil de temperatura (condução + advecção)
( )TT
Espessura da camada-limite:
( ) ( )
( )y,xTT =
( ) ( ) ∞=δ= T99,0y,xT:xy t
26
1.10. Camada1.10. Camada--Limite TérmicaLimite Térmica
Número de Prandtl
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ μ=
αν
≡kcPr P
⎠⎝
Medida relativa da efetividade com que quantidade de movimento e calor são transferidos pela p
ação molecular (difusão)
Pr é uma propriedade do fluidoPr é uma propriedade do fluido.
27
1.10. Camada1.10. Camada--Limite TérmicaLimite Térmica
óleos metais líquidos gases
Relação com as espessuras das camadas-limite laminares:
δδν<<α
óleos
δδν>>α
metais líquidos
δδν≈α
gases
δ<<δ t δ>>δ t δ≈δ t
28
1.10. Camada1.10. Camada--Limite TérmicaLimite TérmicaCoeficiente de transferência de calor local:
( ) Tkxq ∂′′ ( )0yss
s
yT
TTk
TTxqh
=∞∞ ∂∂
−−
=−
=0yss =
∫=L
dxhL1h ∫
0LCoeficiente de transferência de calor (médio)
(parâmetro de engenharia)
29
1.11. Transição e Turbulência1.11. Transição e Turbulência
A ocorrência de um regime laminar ou turbulento está associada à relação entre as forças de inércia e viscosas no escoamento
Reynolds
30
1.11. Transição e Turbulência1.11. Transição e Turbulência
Interpretação alternativa de Re: escalas de tempo características
ν=
2
DLt
VLtA =
ν==
VLttRe
A
DL
ν
difusão (transp. “molecular”)
V
advecção (transp. pelo movimento)
νtA
o ecu a ) pe o o e to)
1Rett LAD <<∴<<
1Rtt1Rett LAD
LAD
>>∴>>≈∴≈
1Rett LAD >>∴>>
31
1.11. Transição e Turbulência1.11. Transição e Turbulência
Em Re baixos, eventuais perturbações são amortecidas pela ação viscosa
Em Re altos, perturbações podem se amplificar, gerando a turbulência
Transição
A turbulência intensifica a transferência de calor, mas às custas de um aumentonas perdas por atrito
Bowl
32
1.12. Camada1.12. Camada--Limite e TurbulênciaLimite e Turbulência
xuρ 5crit,x 105xuRe ×≈
μρ
= ∞
A turbulência afeta a espessura da camada-limite e o perfil de velocidade média
uuu ′+=
33
1.12. Camada1.12. Camada--Limite e TurbulênciaLimite e TurbulênciaNo regime turbulento, devido à maior transferência transversal
de quantidade de movimento, o perfil de velocidademédia tende a ser mais achatadomédia tende a ser mais achatado.
35
1.13. Equações da Camada1.13. Equações da Camada--LimiteLimite
Objetivo: Deduzir as equações do movimento e da energia na
forma diferencial para a camada-limite
Hipóteses
Placa planaRegime permanenteE t i í lEscoamento incompressívelPropriedades constantesEscoamento bi-dimensionalForças de corpo desprezíveisç p p
*
36
1.14. Camada1.14. Camada--Limite (placa plana)Limite (placa plana)
0yv
xu
=∂∂
+∂∂
2
2
yu
yuv
xuu
∂∂
ρμ
=∂∂
+∂∂
yx ∂∂
2
2
yT
yTv
xTu
∂∂
α=∂∂
+∂∂
Propriedades constantes: Eq. da energia desacoplada
37
1.15. Parâmetros de Similaridade1.15. Parâmetros de SimilaridadeA análise dos parâmetros de similaridade permite identificar e interpretar
os fenômenos físicos nas camadas-limite.
2
2
yu
dxdp1
yuv
xuu
∂∂
ν+ρ
−=∂∂
+∂∂
2
2TTvTu
ydxyx∂
α=∂
+∂
∂ρ∂∂
2yyx ∂∂∂
advecçãoadvecção
difusão
G di t d ã f it d f b l id dGradiente de pressão: efeito de forma sobre a velocidade
Nulo na placa plana: semelhança “perfeita”, fenômenos são ditos similares
38
1.15. Parâmetros de Similaridade1.15. Parâmetros de SimilaridadeAdimensionalização: Evidencia a contribuição de cada efeito
Lyy
Lxx ** ==
comprimento
Vvv
Vuu ** ==
característico
velocidadeVV
s* TTT −=
velocidade a montante
sTT −∞
39
1.15. Parâmetros de Similaridade1.15. Parâmetros de SimilaridadeSubstituindo nas equações:
2*
*2
*2*
**
*
**
yu
VLdxdp
V1
yuv
xuu
∂∂ν
+ρ
−=∂∂
+∂∂
onde:1
=ν
(forças viscosas vs. de inércia)
LReVL( o ças scosas s de é c a)
*2*** d ∂∂∂2*
*2
L*
*
*
**
*
**
yu
Re1
dxdp
yuv
xuu
∂∂
+−=∂∂
+∂∂
2*
Vpp
ρ=
40
1.15. Parâmetros de Similaridade1.15. Parâmetros de Similaridade
2*
*2
*
**
*
** TTvTu
∂∂α
=∂∂
+∂∂
2*** yVLyx ∂∂∂
==α A VLt (advecção do calor)
onde:α
== 2D LtVL
onde:(condução do calor)
1αναnote que:
PrRe1
VLVL L
=ναν
=α
2*
*2
*
**
*
**
yT
PrRe1
yTv
xTu
∂∂
=∂∂
+∂∂
L yPrReyx ∂∂∂
41
1.15. Parâmetros de Similaridade1.15. Parâmetros de Similaridade
Caso seja importante a dissipação viscosa
(conversão da energia mecânica em calor por atrito)(conversão da energia mecânica em calor por atrito)
Caso típico de problemas envolvendo fluidos viscosos, a altas velocidades e submetidos a baixas diferenças de
2**2** uEcT1TT ⎟⎞
⎜⎛ ∂∂∂∂
temperatura
*L
2*L
**
**
yu
ReEc
yT
PrRe1
yTv
xTu ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
=∂∂
+∂∂
( )=V
Ec2
onde:(energia cinética)
( )∞−TTc sp (capacidade térmica)
42
1.15. Parâmetros de Similaridade1.15. Parâmetros de Similaridade
V t d di i li ãVantagem da adimensionalização:
0vu*
*
*
*
=∂∂
+∂∂
2*
*2
*
*
*
**
*
** u
R1
ddpuvuu
∂∂
+−=∂∂
+∂∂
yx ∂∂
Equações:
2*
*2
*
**
*
**
yT
PrRe1
yTv
xTu
∂∂
=∂∂
+∂∂
2L yRedxyx ∂∂∂quações
L yPrReyx ∂∂∂
43
1.16. Forma Funcional das Soluções1.16. Forma Funcional das Soluções
A forma funcional da solução do campo de velocidades é:
⎞⎛ *d⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= *L
**1
*
dxdp,Re,y,xfu
Coeficiente de atrito (parâmetro de engenharia)
*s uV2u2C ∂∂τ
0y*2
0y22
21
sf
*yLVyVVC
== ∂μ
ρ=
∂μ
ρ=
ρ=
como:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
∂∂
*
*
L*
2*
*
dxdp,Re,xf
yu
* ⎠⎝∂=0y dxy *
44
1.16. Forma Funcional das Soluções1.16. Forma Funcional das Soluções
Temos (para uma dada geometria):
( )*2 ( )L*
2L
f Re,xfRe
2C =
⎞⎛( )L3
L
0s2
21f Refdx
L1
V1C =⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛τ
ρ= ∫
⎠⎝
Dependência de apenas um parâmetro de similaridade!
2f1f21 CCReRe =∴=
45
1.16. Forma Funcional das Soluções1.16. Forma Funcional das Soluções
A forma funcional da solução do campo de temperaturas é:
⎞⎛ *d⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= *
*L
**1
*
dxdpouuPr,,Re,y,xgT
Coeficiente de transferência de calor (parâmetro de engenharia)
*TkTkh ∂∂−
0y*
0ys *yT
Lk
yT
TTkh
==∞ ∂∂
=∂∂
−=
como:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
∂∂
*
*
L*
2*
*
dxdpPr,,Re,xg
yT
* ⎠⎝∂=0y dxy *
46
1.16. Forma Funcional das Soluções1.16. Forma Funcional das Soluções
Temos (para uma dada geometria):
( )PrRe,xgyT
khLNu ,L
*2
0y*
*
*
=∂∂
=== (Nusselt local)( )
Coeficiente de transferência de calor médio
L ⎤⎡ ( )PrRegdxhL1
kLNu ,L3
L
0
L =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∫
(Nusselt médio)
( )PrRegLkNu
Lkh ,L3L ==
Dependência de apenas dois parâmetros de similaridade!
LL
47
1.16. Forma Funcional das Soluções1.16. Forma Funcional das Soluções
Exemplo: Convecção forçada
nm PrReCNu =
48
1.17. Analogias de Camada1.17. Analogias de Camada--LimiteLimite
Analogia de Reynolds
Considere o escoamento laminar incompressível sobre placa planaConsidere o escoamento laminar, incompressível sobre placa planade um fluido com Pr = 1
*2**
** u1uu ∂∂∂
*2**
** T1TT ∂∂∂
2*L
** yReyv
xu
∂=
∂+
∂
2*L
**
**
yT
Re1
yTv
xTu
∂∂
=∂∂
+∂∂
1T,1u:y0T,0u:0y
****
***
==δ=
===
Equações idênticas e condições de contorno idênticas
49
1.17. Analogias de Camada1.17. Analogias de Camada--LimiteLimite
Analogia de Reynolds
Como as formas funcionais de u* e T* são idênticas:Como as formas funcionais de u e T são idênticas:
*
*
*
*
yT
yu
∂∂
=∂∂
0y0y ** yy==
∂∂
( ) ( )Substituindo:
( ) ( )Pr,Re,xgRe,xf L*
2L*
2 =
ou:
Nu2
ReC Lf =
(vale localmente e globalmente)
É possível estimar a transferência de calor a partir da tensão!
2 (vale localmente e globalmente)
50
1.17. Analogias de Camada1.17. Analogias de Camada--LimiteLimite
Analogia de Chilton-Colburn(Introduz uma correção para valores de Pr ≠ 1)
31
PrNu2
ReC Lf
−=(*)
60Pr6,0 <<2 (*)
Válida para escoamentos externos (laminar, só placa plana)
C32
PrSt2
Cf =forma alternativa (*)
hN
PL Vch
PrReNuSt
ρ==
51
ExemploExemploUma placa plana de 2 m x 3 m é submetida ao escoamento paralelo de ar ao longo de seu lado de 3 m. A temperatura e a velocidade na corrente livre são de 20oC e 7 m/s, respectivamente. A força de atrito medida na placa é de 0,86 N. Determine o , p ç p ,coeficiente de transferência de calor médio na placa.
Dados: a 20oC e 1 atm: ρ = 1,2 kg/m3; cp = 1,007 kJ/kg.K, Pr = 0.7309
860FCoef. de atrito:
( ) 00243,073222,1
86,0VA
FC 2212
s21f =
⋅⋅⋅=
ρ=
Analogia:Analogia:
32
PrVch
2C
p
f
ρ=
KmW7,12h 2=Vc2 pρ Km