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Convecção natural
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA
Gleison Marcante1, Jair Junior Sirena
1, Micheli Zanetti
2
1Alunos do ACEA/UNOCHAPECÓ
2Professor ACEA /UNOCHAPECÓ
Universidade Comunitária da Região de Chapecó
________________________________________________________________________________
Resumo
A transferência de calor se dá de três maneiras: por condução, por convecção e por radiação.Por
convecção a transferência de calor consiste em um método de propagação de calor no qual a energia
térmica muda de local, devido à existência de um diferencial de temperatura, acompanhando o
deslocamento da própria substância aquecida. As propriedades do fluido variam com a temperatura
através da camada limite e essa variação pode influenciar a taxa de transferência de calor, que pode
ser descrita através de muitas correlações experimentais. Este trabalho visa estudar a transferência
de calor através de convecção forçada entre o ar e um cilindro de alumínio aquecido, determinando-
se o coeficiente de convecção médio e comparando-o com o calculado pela literatura, e também
verificar as constantes “C” e “m”para a correlação de Nusselt. Os valores encontrados para o
coeficiente convectivo médio apresentaram um erro de 28,93% quando comparados com os valores
teóricos, e as constantes C e m apresentaram erros de 96,44% e 36,24%, respectivamente, para o
número de Reynolds variando de 4.000-40.000, é de 99,99% e 99,76%, respectivamente e para a
variação de 40.000-400.000.
Palavra chave: Convecção, Coeficiente convectivo, Transferência de calor
1. Introdução
Segundo Loureiro (2003), a
transmissão de calor é a transferência de
energia entre dois corpos materiais que ocorre
devido a uma diferença de temperatura, nessa
tranferência pode-se analisar quanta energia é
transferida e em que taxa essa energia é
transferida.
A convecção é a forma de transmissão
do calor que ocorre principalmente nos
fluidos (líquidos e gases). Diferentemente da
condução onde o calor é transmitido de átomo
a átomo sucessivamente, na convecção a
propagação do calor se dá através do
movimento do fluido envolvendo transporte
de matéria.
O resfriamento de um radiador de
automóvel, pelo ar soprado por um ventilador,
é um exemplo de convecção forçada. Outros
exemplos são as aplicações em processos
industriais como no de secagem. Ou seja,
pode-se dizer que a convecção é um
transporte de material quente para uma região
fria e, sempre deverá haver algum fator
(causa) para determinar esse movimento
(efeito).
Um conceito extremamente
importante quando se fala em transferência de
calor por convecção é a camada limite, essa
camada, pode ser menor, maior ou ter o
mesmo tamanho daquela através da qual a
velocidade varia. Em qualquer caso, se
Ts>T∞, a transferência de calor por convecção
se dará desta superfície para o fluido em
escoamento (INCROPERAet al, 2008).
Figura 1: desenvolvimento da camada limite na
transferência de calor por convecção
2
Todos os problemas de transporte de
calor por convecção podem ser expressos em
termos de balanços diferenciais de massa,
energia e quantidade de movimento.
Entretanto, as dificuldades matemáticas da
integração destas equações diferenciais
parciais não lineares simultâneas são tais, que
existem soluções analíticas apenas para casos
mais simples (BENNETT, 1978).
Pode-se escrever a velocidade de
transporte de calor em termos do coeficiente
h, para contornar as dificuldades na solução
de problemas de transferência de calor. Como
mostra a Equação 1.
(1)
Como o objetivo é a determinação do
coeficiente convectivo é necessário o
conhecimento do valor do coeficiente de calor
(q), que é determinado utilizando a correlação
representada pela Equação 2.
V*i =q (2)
Outra variável que é necessária ao
cálculo do h através da equação 1 é a área da
superfície de forma arbitrária (As), onde
escoa um fluido. Essa área pode ser calcula
utilizando a Equação 3 a seguir.
Lc*Dc* =As (3)
Nesse trabalho foi estudado o
escoamento externo. Em tal escoamento, as
camadas limites de contorno desenvolvem-se
livremente, sem restrições impostas pelas
superfícies adjacentes. Assim sendo, sempre
existirá uma região do escoamento fora da
camada limite na qual os gradientes de
velocidade, temperatura e/ou concentração
são desprezíveis (INCROPERA, 2003).
Segundo Incropera (2003), ao
considerar o escoamento de um fluido em um
cilindro circular, observa-se que o fluido é
obrigado a entrar em repouso num local
chamado de ponto de estagnação dianteiro, e
levando assim a um aumento da pressão. A
partir desse ponto a camada limite começa a
se desenvolver por influencia de um gradiente
de pressão favorável. Em um mínimo de
pressão a camada limite na parte posterior
desenvolve-se com um gradiente de pressão
adverso.
O número de Reynolds deve ser
determinado, pois este influencia de forma
considerável na posição do ponto de
separação da camada limite. A Equação 4, a
seguir, demonstra como Re pode ser
calculado considerando um cilindro circular.
*
=Re
TDV
(4)
Outra propriedade de importância
relevante nesse caso, é o número de Nusselt.
Pois esse valor está relacionado com o
desenvolvimento da camada limite na
superfície. Sendo sua variação analisada
principalmente com o ângulo (θ). O Nu é
determinado a partir da Equação 5.
1/3m Pr*Re*CD/k*h =Nu (5)
Onde as constantes C e m podem ser
encontradas na Tabela 6, nos anexos. Assim,
o coeficiente convectivo médio de
transferência de calor, para convecção forçada
será determinado pela Equação 6, que é
obtida isolando o h da Equação 5.
Dt
K*Nu =h
(6)
Para realizar a calibração do medidor
de vazão, utilizou-se a Equação 7:
34H*3,56 Q v (7)
Para o cálculo da altura manométrica
máxima e mínima utilizou-se a Equação 8:
H * sen30º =Hv (8)
3
Como o fluido utilizado foi o ar, se faz
necessário a informação de algumas
propriedades relacionadas na temperatura de
trabalho. A Tabela 5 nos anexos mostra
algumas propriedades para o ar.
Este trabalho teve por objetivo a
determinação do coeficiente convectivo
médio de transferência de calor resultante de
um escoamento forçado, com a utilização de
uma superfície metálica aquecida no interior
de um tubo, utilizando como fluido de
trabalho, o ar ambiente.
2. Metodologia
Para este experimento o equipamento
utilizado era composto por um soprador
conectado a um cilindro que conduzia o fluido
até a barra cilíndrica de alumínio, a
temperatura e a umidade do fluido eram
avaliadas por meio de um termopar (sensor
RHT).
O controle e a medida das vazões
eram calculados por meio de uma placa de
orifício, e esta operava como um manômetro
com uma escala milimétrica que possibilitava
medir a altura manométrica.
O cilindro de alumínio tinha
comprimento de aproximadamente 30 cm e
diâmetro externo de 3,75 cm, este cilindro
possuía em seu interior uma resistência
elétrica ôhmica de 220 Ω e na sua superfície
estavam posicionados três termopares (sensor
PT100), um em cada extremidade e outro no
centro. Para o controle da voltagem no
sistema, tinha-se um potenciômetro conectado
ao cilindro de alumínio. Um esquema do
equipamento pode ser observado na Figura 2.
Figura 2 – Esquema do equipamento usado no
experimento de convecção forçada
Inicialmente ligou-se o medidor de
temperatura e o potenciômetro em
aproximadamente 150 Volts, para que este
aquecesse rapidamente a resistência elétrica
no interior do cilindro metálico. Quando a
temperatura na superfície do cilindro atingiu
aproximadamente 110 °C, a voltagem foi
aproximada para 110 Volts, sendo que a
voltagem real utilizada nos cálculos foi de 70
Volts.
Simultaneamente a isto, sabendo que a
vazão do equipamento limitava-se entre 70 e
170 L/s e por meio da equação de calibração
do medidor de vazão, equação (7), foram
realizados os cálculos para determinação da
altura manométrica vertical mínima e máxima
e assim, por meio da equação (8) obteve-se a
altura manométrica mínima e máxima,
controladas e medidas no manômetro.
Então o soprador foi regulado na
vazão mínima e esperou-se estabelecer o
equilíbrio térmico na superfície do cilindro de
alumínio, após os valores da temperatura
foram registrados assim como a altura
manométrica, em seguida a vazão foi regulada
de modo que se obtivesse uma diferença de
temperatura média na superfície do cilindro,
entre uma vazão e outra, de no mínimo 3°C,
sedo que a temperatura média na superfície do
cilindro consiste na média aritmética das
temperaturas nos três termopares conectados
ao cilindro de alumínio. A vazão foi
aumentada até atingirmos a vazão máxima.
3. Resultados e Discussão
Através de medidas e cálculos
realizados no experimento, foi possível obter
o coeficiente convectivo teórico do ar, pela
Equação 6, bem como o coeficiente
convectivo experimental, fazendo uso da
Equação 1. Os resultados obtidos encontram-
se na Tabela 1 a seguir.
4
Tabela 1 - Valores teóricos e experimentais para o
coeficiente convectivo.
h teórico h exp erro h
2,033312 8,959559 340,638642
2,042932 10,22368 400,441562
2,162626 11,31304 423,115772
2,325188 12,95978 457,364939
2,662212 15,15602 469,301775
2,810332 17,80662 533,612762
3,006377 20,63865 586,495791
3,23569 23,7777 634,857279
3,357543 26,83025 699,1036
3,785933 29,02688 666,703387
3,964628 32,38888 716,946207
4,027092 35,70932 786,727342
4,062264 37,25025 816,982617
4,054844 42,15368 939,588293
Pode-se observar que os coeficientes
convectivos experimentais mostraram-se
expressivamente maiores que os coeficientes
convectivos teóricos, o que acarretou em erros
significativos. Porém, sabe-se que para
determinar o coeficiente convectivo
experimental, faz-se uso de medidas obtidas
no experimento. Estas medidas podem
apresentar desvios provenientes do
equipamento ou mesmo dos próprios
manipuladores. Neste experimento os desvios
podem ser oriundos de erros de leitura da
altura manométrica e falha na calibração dos
termopares, pelo fato de que as temperaturas
registradas nas extremidades do cilindro
terem apresentado um valor menor que a
temperatura no meio do cilindro, que
teoricamente condiz com o perfil de
temperatura desenvolvido para este caso.
Para calcular o coeficiente convectivo
teórico, obteve-se o número de Nusselt
teórico pela Equação 5, e os valores das
constantes C e m foram obtidos na literatura.
O coeficiente convectivo experimental foi
obtido através da Equação l, e posteriormente,
obteve-se o número de Nusselt experimental
pela Equação 6. Os resultados obtidos para o
número de Nusselt estão apresentados na
Tabela 2.
Tabela 2 - Valores teóricos e experimentais para o
número de Nusselt:
Nu teórico Nu exp erro Nu
51,6515112 29,43058 43,02087
55,1615854 35,69631 35,28773
61,0138738 41,2724 32,35572
69,3091802 49,95324 27,92695
84,0881529 61,90285 26,38339
93,6741424 76,74974 18,06732
104,752654 92,98999 11,22899
117,152209 111,3235 4,975352
125,22775 129,4008 -3,33236
143,759566 142,5271 0,857321
154,078251 162,7676 -5,6396
159,511287 182,9005 -14,663
162,160999 192,283 -18,5753
165,345576 222,2733 -34,4295
A Figura 2 apresenta valores de
Nusselt teórico e experimental versus
Reynolds, fazendo uso da Tabela 8 em anexo.
Figura 2 – Gráfico de Reynolds versus Nusselt (teórico
e experimental) para diferentes vazões de ar.
O valor de “R”foi muito próximo a 1,
isso indica que os dados experimentais são
bons.
O erro do coeficiente convectivo de
transferência de calor (h) é o mesmo do que o
erro do número de Nusselt, haja visto que este
número adimensional é função de “h” e de
outros parâmetros que não variam – logo, o
erro se conserva.
Ainda, pela análise da figura 2
percebe-se que, com o aumento do número de
Reynodls, há um aumento também do número
5
de Nusselt (tanto experimental quanto
teórico). Tal constatação já era esperada, pois
com o aumento da turbulência do sistema
(crescimento de Re), a transferência de calor é
potencializada – logo, Nusselt assume valor
maior.
Com os valores de Nusselt
experimental foram graficados dados da
Tabela 8 para encontrar as constantes
experimentais C e m. A Figura 3 apresenta o
gráfico para uma faixa de Reynolds de 4000 a
40000, e a Figura 4 para Reynolds de 40000 a
400000.
Figura 3 – Constantes C e m para Re de 4000 a 40000.
Figura 4 – Constantes C e m para Re de 40000 a
400000.
Então, através da Equação 9 foi
possível obter os valores das constantes C e
m. A Tabela 3 apresenta os resultados obtidos
para a constante C e a Tabela 4 para a
constante m, com seus respectivos erros.
Tabela 3 - Valores teóricos e experimentais da
constante C:
Re C Cexp erro C(%)
4000 - 40000 0,193 2,2939*10⁻³ 98,81
40000-400000 0,027 1,9242*10⁻⁶ 99,99
Tabela 4 - Valores teóricos e experimentais da
constante C
Re m mexp erro m(%)
4000 - 40000 0,618 0,949 -53,55
40000-400000 0,805 1,6081 99,76
Como pode-se notar, os erros foram
significativos e podem ser atribuídos ao fato
de, além de possíveis erros na calibração do
equipamento, a faixa utilizada do número de
Reynolds para encontrar as constantes C e m
é muito grande. Se esta faixa fosse de
intervalos menores, os valores experimentais
para C e m possivelmente aproximam-se dos
reais.
4. Conclusões
Observou-se que, quanto maior a
velocidade (vazão) de escoamento do fluido,
maior será a transferência de calor da
superfície para o fluido, visto que o número
de Reynolds aumenta, juntamente com o
número de Nusselt e, assim, o coeficiente
convectivo também aumenta.
Como era esperado, a temperatura no
centro do cilindro foi menor devido ao perfil
proporcionado por esse tipo de escoamento e
geometria, que atinge o máximo de
transferência de calor no centro do cilindro
O valor encontrado para o coeficiente
convectivo médio apresentou um erro de
28,93% quando comparado com o valor
teórico. Esse erro deve ser proveniente das
diferenças das temperaturas registradas nas
extremidades do tubo através dos termopares
que oscilavam entre valores distintos um do
outro. Os valores obtidos para as constantes C
e m, apresentaram erros de 96,44% e 36,24%,
respectivamente, para o número de Reynolds
variando de 4.000-40.000, o erros de 99,99%
e 99,76%,, respectivamente, para a variação
de 40.000-400.000.
É possível determinar-se os
coeficientes convectivos experimentais, com
menor desvio da literatura para as vazões
mais altas utilizadas. Uma vez, que os erros
são diretamente proporcionais ao aumento do
Número de Reynolds.
6
5. Referências
BENNETT, C. O.; MYERS, J. E..Fenômenos
de transporte: quantidade de movimento,
calor e massa. São Paulo: McGraw-Hill do
Brasil, 1978.
INCROPERA, F. P.; DEWITT D. P.
Fundamentos de Transferência de Calor e
Massa. 5 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David P.
Fundamentos de transferência de calor e de
massa. 6. ed. Rio de Janeiro, 2008
LOBARINHAS, P. A. M.; et. al..
Transferência de Calor por Convecção.
Universidade do Minho. Escola de
Engenharia Departamento de Engenharia
Mecânica. Braga, 2004.
LOUREIRO, E. Transmissão de calor.
POLI/UPE. Aula 01. 2003. Disponível em:
http://www.eduloureiro.com.br/index_arquivo
s/taula1.pdf. Acesso em 01 de outubro de
2013.
7
Anexos
*Valores adimensionais
Simbologia
q
Taxa de transferencia de calor
(W) i Corrente elétrica (A)
h
Coeficiente convectivo médio
(W/m²°
C) V Voltagem (V)
As
Área de troca térmica
(m²) Dc Diametro do cilindro (m)
ts
Temperatura da superfície sólida
(°C) Lc Comprimento do cilindro (m)
T Temperatura do fluido (°C) VS
Velocidade do fluido
(m/s)
Dt Diâmetro do tuboexterno (m) Q
Vazão do ar
(m³/s)
ΔHv
Variação da altura manométrica
vertical
(cm)
ΔH
Variação da
alturamanométrica
(cm)
Tms
Temp. média na superf. do cilindro
(°C)
T Temperatura do fluido (°C)
Tf
Re
Nu
C
Temperatura de filme
Reynolds
Nusselt
Viscosidade cinética do fluido
Constante p/ a correlação de Nusselt
(°C)
(*)
(*)
(m²/s)
(*)
K
Pr
P
R
m
Condutividade térmica
Prandtl
Pressão
Resistência elétrica
Constante p/ a correlação
deNusselt
(W/m°C)
(*)
(atm)
(
8
6. Memória de Cálculo
Dados:
Dc = 3,75 cm = 0,0375 m
Lc = 0,30 m
DTi = 0,29m
Temperatura média na superfície do cilindro (Tms):
3
T T T =T
321ms
Temperatura de filme (Tf):
2
T Tms =Tf
Altura vertical (ΔHv):
senα = Cat.Op./Hip.
senα = Hv / H
onde α=30°
H * sen30º =Hv (8)
sen30° = 0,5
Vazão de ar (Q):
34 Hv * 63,5 =Q (7)
Demonstração dos cálculos para uma vazão aleatória (Q=37,175L/s):
Para o cálculo do h teórico:
4
²D* =A
Ti
4
0,29²* =
²0,06605 = m
A
=vQ
0,06605
0,03718 = 0,56281m/s =
*
=Re
TiDv
10*19,419
29,0*0,56281 =
6 110253,8626 = (4)
Com o número de Reynolds encontrou-se as constantes C e m na tabela 2
(Incropera, 2003). Na tabela 1 das propriedades físicas do ar (Incropera, 2003)
9
encontrou-se o número de Prandtl interpolando a Tf. O Nusselt teórico pôde, então, ser
calculado pela equação a seguir:
(5)
ó 110253,8626
ó
Interpolando Tf na tabela 1 (Incropera, 2003) acha-se a condutividade do ar (K),
e, juntamente com o valor da constante de Nusselt calculada e o diâmetro interno do
tubo de escoamento, pôde-se obter o coeficiente convectivo teórico:
ó
(6)
ó
ó
Para o cálculo do h experimental:
Dados:
V= 70 V = 70 C/s
R = 220 Ω = 220 V/A
Calculando:
(2)
(3)
O coeficiente convectivo experimental pode então ser obtido pela equação a
seguir:
(1)
Cálculo do número de Nusselt teórico:
Calculado anteriormente com as constantes C e m tabeladas.
Cálculo do número de Nusselt experimental:
(6)
Cálculo das constantes C e m experimentais:
10
(5)
Linearizando a equação acima tem-se:
(9)
Y = a + b*x
Plotando os valores de lnRe em (x) e ln
em (y), encontrou-se a equação da
reta e posteriormente os valores de C e m experimentais:
Para Re(4000-40000):
Y = 0,9496*x – 6,0775
Logo:
C= = 2,2939*
m= 0,9496
Para Re(40000-400000):
Y = 1,6081*x – 13,161
Logo:
C= = 1,9242*
m= 1,6081
Cálculos dos erros:
Coeficiente convectivo h:
Número de Nusselt:
Constantes C e m:
- Para Re(4000-40000):
Constante C:
Constante m:
11
- Para Re(40000-400000):
Constante C:
Constante m:
Tabelas:
Tabela 5 - Propriedades físicas do ar (Incropera, 2003)
T (K) Pr ν*106
k*10³ (W*m-1
*K-1
)
300 0,707 15,89 26,3
350 0,7 20,92 30
Tabela .6 – Constantes C e m (Incropera, 2003)
Re C m
4000 - 40000 0,193 0,618
40000-400000 0,027 0,805
Tabela 7 – Dados experimentais
H
*(cm) T∞ (ºC) T1 (°C) T2 (°C) T3 (°C)
0,1 25 97,6 106,7 92,3
0,2 25 87 97 85,2
0,4 25 80 91,2 79,3
0,7 25 72,9 83,4 71,9
1,3 25 66,2 75,5 64,3
1,7 25 60 68,7 57,8
2,2 25 55,5 62,8 52,9
2,8 25 51,5 58,1 48,9
3,2 25 48,5 54,5 46
3,8 25 46,8 52,3 44,3
4,2 25 44,5 49,7 42,1
4,4 25 42,7 47,5 40,4
4,5 25 41,8 46,7 39,8
4,6 25 41,4 41,4 39,3
Tabela8 – Valores calculados.
Tms H v (cm) Vazão (L*s-1) Tf (°C) Tf (K) Pr
interpolado Q (m³*s-1) A (m²)
98,86667 0,05 37,175 61,93333333 335,083333 0,702088333 0,037175 0,066052
89,73333 0,1 40,35 57,36666667 330,516667 0,702727667 0,04035 0,066052
12
83,5 0,2 46,7 54,25 327,4 0,703164 0,0467 0,066052
76,06667 0,35 56,225 50,53333333 323,683333 0,703684333 0,056225 0,066052
68,66667 0,65 75,275 46,83333333 319,983333 0,704202333 0,075275 0,066052
62,16667 0,85 87,975 43,58333333 316,733333 0,704657333 0,087975 0,066052
57,06667 1,1 103,85 41,03333333 314,183333 0,705014333 0,10385 0,066052
52,83333 1,4 122,9 38,91666667 312,066667 0,705310667 0,1229 0,066052
49,66667 1,6 135,6 37,33333333 310,483333 0,705532333 0,1356 0,066052
47,8 1,9 154,65 36,4 309,55 0,705663 0,15465 0,066052
45,43333 2,1 167,35 35,21666667 308,366667 0,705828667 0,16735 0,066052
43,53333 2,2 173,7 34,26666667 307,416667 0,705961667 0,1737 0,066052
42,76667 2,25 176,875 33,88333333 307,033333 0,706015333 0,176875 0,066052
40,7 2,3 180,05 32,85 306 0,70616 0,18005 0,066052
Continuaçãoda Tabela 8.
v (m*s-1) ν*10⁶ (m²*s-1) Re C m Nu teórico k*10³ (w*m-1*K-1) h teórico
0,562814 19,41938333 10253,86261 0,193 0,618 51,6515112 11,41613333 20,33312
0,610882 18,95997667 11399,2871 0,193 0,618 55,1615854 10,74026667 20,42932
0,707019 18,64644 13415,06879 0,193 0,618 61,0138738 10,279 21,62626
0,851223 18,27254333 16481,71557 0,193 0,618 69,3091802 9,728933333 23,25188
1,139633 17,90032333 22524,84649 0,193 0,618 84,0881529 9,181333333 26,62212
1,331905 17,57337333 26814,89443 0,193 0,618 93,6741424 8,700333333 28,10332
1,572246 17,31684333 32122,5286 0,193 0,618 104,752654 8,322933333 30,06377
1,860656 17,10390667 38488,28115 0,193 0,618 117,152209 8,009666667 32,3569
2,052928 16,94462333 42864,6934 0,193 0,618 125,22775 7,775333333 33,57543
2,341338 16,85073 49159,01313 0,027 0,805 143,759566 7,6372 37,85933
2,53361 16,73168667 53574,47762 0,027 0,805 154,078251 7,462066667 39,64628
2,629747 16,63611667 55926,77962 0,027 0,805 159,511287 7,321466667 40,27092
2,677815 16,59755333 57081,36257 0,027 0,805 162,160999 7,264733333 40,62264
2,725883 16,4936 58472,22489 0,027 0,805 165,345576 7,1118 40,54844
Continuação da Tabela 8.
h exp ln(Re) ln(Nu*(Pr^1/3)-1) Nu exp K barra erro h erro Nu
8,959559 9,23541 3,499933095 29,43058 238,3885 -55,936136 43,02087
10,22368 9,341306 3,692642735 35,69631 237,668 -49,955844 35,28773
11,31304 9,504134 3,83758228 41,2724 237,5195 -47,688423 32,35572
12,95978 9,710007 4,028229209 49,95324 237,485 -44,263506 27,92695
15,15602 10,02237 4,242462685 61,90285 237,418 -43,069823 26,38339
17,80662 10,19671 4,457231211 76,74974 237,3925 -36,638724 18,06732
20,63865 10,37731 4,649004193 92,98999 237,3705 -31,350421 11,22899
23,7777 10,55811 4,828812452 111,3235 237,3565 -26,514272 4,975352
26,83025 10,6658 4,979182062 129,4008 237,33 -20,08964 -3,33236
29,02688 10,80282 5,075737888 142,5271 237,294 -23,329661 0,857321
32,38888 10,88883 5,208451258 162,7676 237,294 -18,305379 -5,6396
35,70932 10,9318 5,325006832 182,9005 237,294 -11,327266 -14,663
37,25025 10,95223 5,375007445 192,283 237,294 -8,3017383 -18,5753