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Capítulo 2
Convecção – Teoria da Parcela
Convecção• Associado a movimentos verticais de elementos
de ar;
• Resultado das forças de empuxo e ou mecânica
• Responsável por transportar calor, massa e
momento verticalmente.
• Nuvens Cumulus provém da Força de Empuxo.
• A convecção de empuxo representa a
conversão de energia térmica em cinética
• Ambientes convectivamente instáveis
0
z
e 0
z
ou
Teoria da Parcela
• Baseia-se na força de empuxo e no
equilíbrio hidrostático da atmosfera,
ou seja:
Força do gradiente de pressão = Força Peso
gdz
dp g
dz
dpou
Pressão Peso
Portanto temos:
Existe um equilíbrio entre a parcela e o ambiente
P = P’
O Ambiente está em equilibrio hidrostático
2ª Lei de Newton para a atmosfera fica
dz
dpgz
''0
Já para a parcela a aceleração fica
dz
dpg
dz
dpgz
dt
zd '2
2
• como p = p’, temos que '
'
g
dz
dp
dz
dp
'
ggz
'
'
'ggz
'
'2
2
T
TTg
dt
zdz
• Consideramos que a
parcela não interage com
o ambiente, e
• A pressão se ajusta
instantaneamente com a
pressão do ar ambiente
• Lembrando que a
velocidade vertical é
dada por:
dt
dzu
'
'
T
TTB
Termo do EMPUXO
gBdtdu
ugBdtudu
Multiplicando por u
dtdt
dzgBudu
dt
dzu Mas
gBdzudu
z
z
u
u oo
dzzBgudu )(
z
z
u
u oo
dzT
TTgudu
'
'
Integrando do nível Zo a Z
Lembrando que:
'
'
T
TTB
z
z
u
u oo
dzRp
TTgudu ''
'
'
RTp Mas
z
z
z
z
u
u ooo
dpp
TTR
g
dpR
p
TTgudu
'
''
'''
'
'
gdz
dpComo:
z
zo
o
pdTTRuu )ln()'('222
z
z
u
u oo
pdTTRudu )ln()'('
z
z
o
o
pdTTRuu
)ln()'('2
22
Lembrando
que
´p = p´
z
zo
o
pdTTRuu )ln()'('222
U é super-estimado pois alguns
processos não são levados em
consideração
1-peso da água liquida condensada
2-compensação de movimentos descendentes do ar vizinho
3-mistura com o ambiente
4-fricção aerodinâmica
Modificação na Teoria da Parcela
Peso da água liquida condensada - 1
• A força de Empuxo por unidade de ar
seco e úmido pode ser expressa como
umidoAr
v
vv
oAr
T
TTggB
T
TTggB
_
sec_
'
'
'
'
Peso da água liquida condensada - 2
• Com a presença de gotículas de nuvem
(água condensada), teremos uma força
peso para baixo.
• Portanto o termo de empuxo,B, devera
levar em conta a massa das gotículas.
)1(''
'
T
T
T
TTB
é a razão de mistura da condensação
Peso da água liquida condensada - 3
• Para uma expansão adiabática sem
mistura e sem chuva, temos que será o
(LWC adiabático). Portanto o termo de
empuxo poderá ser generalizado
)1()'1('
T
TB
´ é a razão de mistura do vapor d´água
disponível para condensação
Compensação de movimentos
descendentes - 1
Compensação de movimentos
descendentes - 2
• Como as massas de ar estão se deslocando, devemos avaliar a estabilidade das camadas para poder levar em conta o efeito do ar ambiente que está descendo.
• Neste caso, podemos assumir
Área ocupada pela terma = A,
Área ocupada pelo ar que desce = A’,
Fluxo de massa subindo = uA
Fluxo de massa descendo = ’u’A’.
Compensação de movimentos
descendentes - 3
• Finalmente, a camada é gde o suficiente para
que os fluxos ascendentes e descendentes
sejam iguais, logo temos que:
''' AuuA
u
u
u
u
A
A '''
'
'' AuuA' Mas
Compensação de movimentos
descendentes - 4
''´
1
1
dzTT
dzTT
d
s
T=To+dz
T’=To-dz’
No nível z0
T1=T’1
Compensação de movimentos
descendentes - 5
')()(
''
''
dzdz
dzdzTodzdzTo
dzTdzT
ds
ds
ds
Compensação de movimentos
descendentes - 6
'
11 TT ')()( dzdz ds
'
11 TT ')()( dzdz ds
'
11 TT ')()( dzdz ds
instável
neutro
estável
Essas relações são validas para dz = A ou u
Diluição por mistura: Entrenhamento
• Quando a parcela de ar ascende espera-se que ocorra mistura nas bordas.
• Uma vêz que o ar ambiente é mais frio e seco do que o elemento ascendente, a mistura provocará uma redução na força de empuxo da parcela e na sua razão de mistura.
• Este processo de mistura é conhecido como entrenhamento.
Entrenhamento: 2
Nuvem
M = Ar seco + vapor
d´água e
Água condensada
T
Ambiente
T´
Entrenhamento: 3
• A medida que ocorre entranhamento
lateral na nuvem, a parcela sobre dz.
• Logo o dQ necessário para aquecer o ar
entranhado é:
dmTTcdQ p )'(1
Assumimos que o calor do vapor e do vapor
condensado são desprezíveis quando comparados ao
do ar seco.
Entrenhamento: 4
• Assumindo que a água condensada é
evaporada para saturar a mistura, logo o
calor necessário nesse processo é:
dmwwLdQ s )'(2
ws é a razão de mistura de saturação da parcela e
w’ é a razão de mistura do ar ambiente
Entrenhamento: 5
• Considerando que condensação ocorre
durante o movimento ascendente, o calor
liberado nesse processo é:
smLdwdQ 3
Entrenhamento: 6
Finalmente, durante esse processo a
parcela de nuvem perde a quantidade de
calor dQ1+dQ2 e ganha dQ3
321 )( dQdQdQmdq
Entrenhamento: 7
m
dmww
Tc
LB
Tc
Ldwds
pp
s
)'(
321 )()( dQdQdQdpdTcm p
Aplicando a 1º Lei da Termo e depois dividindo por mcpT
Resistência Aerodinâmica: teoria das
Bolhas, Jatos e Plumas
• Similar a uma nuvem Cumulus
• Em termas pequenas a sua forma se preserva durante o seu desenvolvimento.
h
r
Resistência Aerodinâmica: 2
• Análise adimensional: Vel. Vertical da
bolha de ar depende do tamanho e do
empuxo
2/1)( rBgcu
u é a velocidade vertical, B é o empuxo médio, c uma
constante adimensional a ser determinada experimentalmente
e r é o raio da tampa da pluma
Resistência Aerodinâmica: 3
• Por similaridade, a altura da tampa h acima do
solo pode ser expressa por z=nr e o volume
V=mR3. n e m são as ctes adimensionais a
serem determinadas.
• Assume-se que empuxo total é conservado
2/13
2/1
2/1
00
_
)( BogRoz
cnu
V
rBoVogcrBgcu
V
BVB
BoVoBV InicialCondicao
Resistência Aerodinâmica: 4
Resistência Aerodinâmica: 5
• Integrando (u = dz/dt), temos:
m
gBoVocntz
dtBom
Vogcnzdz
tz
z
22
00
experimentalmente temos que m3, n4 e c1,2
Resistência Aerodinâmica: 6
• Outro modelo idealizado é na forma de
uma pluma, com forma cônica
Resistência Aerodinâmica: 7
• Raio = alfa x altura z
]/[
]/[
]/[
2
222
2
skgmBuRcgFempuxo
skgmRAuFmomento
skgAuRFmassa
Resistência Aerodinâmica: 8
• As forças de empuxo e momento são
relacionadas dentro de uma unidade de
altura
• Logo o empuxo resultante é
• e o momento é
2BRcg
2AuR
Resistência Aerodinâmica: 9
• Logo o empuxo em uma camada de ar é a
taxa de variação temporal de momento,
logo:
dz
AuRdu
dt
AuRdBRcg
)()( 222
assumindo que u é proporcional a za e B a zb => a=-1/3 e
b=-5/3.
Esta teoria é para plumas secas, o exemplo mais
próximo de plumas secas são os movimentos verticais
de nuvens Cb onde a ascenção ocorre.