Interferometrul Michelson cu propagare n spaiu liber, respectiv fibr optic

Interferometrul Michelson cu propagare n spaiu liber, respectiv fibr opticOnica Rzvan

2241/21. Introducere

Interferometrul Michelson este utilizat n metrologie pentru msurarea cantitilor fizice neelectrice de amplitudini mici datorit caracterului acestuia precis, neinvaziv i fr necesitatea unui contact direct cu obiectul de interes. Exist multe lucrri care presupun uzul unui interferometru i se concentreaz pe rezultate msurate, dar nu sunt multe care s ofere cunotine practice despre modul de construcie i utilizare a unui interferometru Michelson.

Creterea aleatoare a amplitudinii unui semnal poate descalifica aplicabilitatea multor tehnici n cazul msurrii deplasamentului sau a vibraiilor. Metoda interferometric este potrivit unor semnale care cer o metod neinvaziv, unde contactul direct ar putea duce la semnale de zgomot cauzatoare de erori mai mari dect valorile de msurat. Astfel de semnale pot fi ntlnite n aplicaii industriale (construcii, minerit), n msura frecvenelor rezonante a mainriilor sau podurilor i nu n ultimul rnd, a deformrilor mici sau a distribuiilor spaiale de temperatur. De asemenea, exist situaii n care mediul neprimitor ar putea distruge un eventual aparat de msur.

2. Principiul metodei

Condiia necesar i suficient pentru a observa fenomenul de interferen luminoas este aceea ca lungimea de coeren s fie mai mare dect diferena de traseu optic a dou fascicule aflate n superpoziie.O schem bloc a interferometrului Michelson este prezentat n Figura 1. Pe baza aceastei scheme, se prezint n continuare modelul matematic al interferenei luminoase ntr-un interferometru Michelson cu propagare a radiaiei n spaiul liber.

2.1 Interferena luminii observat ntr-un interferometru Michelson

Se consider o und care ptrunde n ansamblul interferometrului, prezentat n Figura 1.

(1)n ecuaia (1), k este numrul de und unghiular, iar pentru dielectrice, are urmtoarea form:

(2)

De asemenea, este frecvena unghiular. Cunoscnd frecvena luminii , lungimea de und i viteza c, pulsaia se poate exprima ca:

(3)

Pentru simplitate, vom considera faza iniial egal cu 0:

(4)

Unda luminoas este divizat la separatorul de fascicule, formndu-se cele dou unde rezultante E1 i E2. Unda parial reflectat la nivelul separatorului M2 i reflectat de oglinda M1 se poate scrie ca:

(5)

Unda transmis prin separator i reflectat de M3 va fi:

(6)

Aici, z1 este lungimea traseului optic de la separator la oglinda M1, iar z2 este lungimea distanei optice de la separator, la oglinda M3.

Amplitudinea E0 este divizat n E01 i E02. Aceast separare se consider asimetric i cu introducerea unui defazaj :

(7)

(8)

(9)

(10)

n (7), (8), r2 este coeficientul de reflexie a separatorului de fascicul, r1 este coeficientul de reflexie al lui M1, t2 coefiecientul de transmisie a separatorului, r3 coeficientul de reflexie al lui M3.

Superpoziia undelor aflate n interferen la nivelul separatorului este suma celor dou, notat cu E3:

(11)

Un fotodetector va detecta o intensitate luminoas I proporional cu ptratul intensitii cmpului electric E:

(12)

Pentru o intensitate I3 corespunztoare lui E3, se poate scrie:

(13)

(14)

(15)

Avnd n vedere c termenul cu sinus a primului i ultimului termen oscileaz la frecvena unghiular , iar termenul cu cosinus oscileaz la dublul acestei frecvene, variaiile sunt prea rapide pentru ca un fotodetector s reacioneze. Acesta va msura, n schimb, valoarea medie a acestor termeni:

(16)Intensitatea I este maxima dac i numai dac termenul cos este egal cu 1, adic dac argumentul este 0 sau multiplu de 2. Intensitatea minim se obine pentru termenul cos egal cu -1.

Intensitatea luminoas depinde de diferena traseului optic . Dac aceasta este egal cu un multiplu de 2, apare fenomenul de interferen constructiv, iar intensitatea franjelor de interferen este maxim.

Modelul matematic corespunztor unui interferometru Michelson cu fibr optic poate fi mai complex, din moment ce trebuie inut cont de reflexiile la conectori, dispersia n fibr, proprietile polarizoarelor, respectiv ale cuplorului i prezena opional a unui alungitor de fibr. Cu toate acestea, modelul prezentat reflect ideea general a interferenei luminoase n cadrul oricrui interferometru Michelson.

3. Aranjamentul experimental

Alegerea unui interferometru (Michelson, Mach-Zehnder, Sagnac, Fabry Perot, Fizeau, Twyman-Green, Nomarski) nu e ntotdeauna arbitrar. Interferometrele Michelson i Mach-Zehnder sunt cele mai utilizate. Interferometrul Michelson este folosit pentru simplitatea, acurateea i numrul mic de componente. Spre deosebire de cel Mach-Zehnder, care este mai simplu de implementat, ambele fascicule se propag de dou ori de-a lungul braelor de msur. Cel Michelson ofer de asemenea o calibrare mai uoar i un control mbuntit al stabilitii.

Obinerea franjelor de interferen este doar primul pas din procedura de msur. Altul este integrarea obiectului de msurat n cadrul interferometrului. Obiectele transparente se pot introduce pe direcia de propagare a undei luminoase de-a lungul unui bra. Alte obiecte pot fi plasate la captul braului sau ataate unei oglinzi.

3.1. Interferometrul Michelson cu propagare n spaiu liber

n cadrul interferometrului Michelson cu propagare n spaiu liber, este potrivit utilizarea unui laser din spectrul vizibil pentru a uura procesul de calibrare i citirea datelor. De exemplu, un laser He-Ne asigur i o stabilitate bun a lungimii de und. Dei acest aranjament este foarte vulnerabil la instabilitate mecanic, franjele pot fi obinute utiliznd o abordare sistematic. Creterea lungimii unui bra cu o distan egal cu jumtatea lungimii de und utilizate (316.4 nm) duce la schimbarea defazajului dintre cele doua fascicule cu (o franj). Astfel, interferometrul este capabil de a msura un deplasament de ordinul sutelor de nanometri (corespunzator abilitii de a distinge o franj). n Fig. 2, semnalul msurat afecteaz poziia oglinzii M3 plasate la capt i duce la variaii ale lungimii traseului optic corespunztor braului de msur. Fasciculul de referin i cel de msur vor interfera la separatorul de fascicul. Un defazaj adiional duce la schimbarea distribuiei franjelor de interferen care vor fi numrate i monitorizate. Informaii legate de numrul franjelor sunt stocate pe un calculator unde vor facilita calculul diferenei de traseu optic. Numrul franjelor care trec prin apertura planului de observaie este proporional cu cantitatea msurat. O mostr a interferogramelor obinute este prezentat n Fig. 3.

3.2. Interferometrul Michelson cu fibr opticConceptul unui interferometru Michelson cu fibr optic i detector conectat este prezentat n Fig. 5.

4. Exemple experimentale

4.1. Msura expansiunii liniare i calculul coeficientului de variaie cu temperatura utiliznd interferometrul Michelson cu propagare n spaiu liber.

4.2. Msura frecvenei de vibraie a unei membrane folosind un interferometru Michelson cu fibr optic.

5. ConcluziiPrincipalul avantaj al metodei interferometriei cu laser este precizia sa, procedura lipsit de contact i aplicarea la nivelul obiectelor specifice cu variaii mici ale semnalelor msurate pe acestea.

Considernd lungimea de coeren, interferometrul poate fi distribuit pentru a permite msurarea obiectelor aflate la distan. Mai mult, interferometrul poate fi miniaturizat sau construit ca senzor bazat pe fibr optic.

6. Bibliografie

Fiber Optic and Free Space Michelson Interferometer Principle and PracticeMichal Lucki, Leos Bohac i Richard Zeleny

http://dx.doi.org/10.5772/57149Figura 1. Diagrama schematic a unui interferometru Michelson. M2 oglind 50% (separator de fascicul), M1, M3 oglinzi dielectrice

Figura 2. Diagrama schematic a unui interferometru Michelson. M2 oglind 50% (separator de fascicul), M1, M3 oglinzi dielectrice

Figura 3. Exemplu de distribuie a franjelor de interferen.

Figura 4. Mostr a variaiei n timp a intensitii luminoase la ieirea unui interferometru, reprezentat pe un osciloscop. Dou puncte de maxim marcheaz o perioad de franj corespunztoare unui defazaj de EMBED Equation.3 .

Figura 5. Diagrama schematic a unui interferometru Michelson cu fibr optic. M1, M2 oglinzi dielectrice.

Figura 6. Diagrama schematic a unui interferometru Michelson cu propagare n spaiu liber pentru msura coeficientului de variaie cu temperatura a cuprului. M2 oglind 50% (separator de fascicul), M1, M3 oglinzi dielectrice

Figura 7. Diagrama schematic a unui interferometru Michelson cu propagare n spaiu liber pentru msura coeficientului de variaie cu temperatura a cuprului. 1, 3 oglinzi dielectrice, 2 separator de fascicul, 4 planul de observaie (stnga) i o vedere detaliat a obiectului de investigat (1) plasat pe un suport (2) cu un urub micrometric (3), izolaie de plastic (4), bobin de nclzire i o oglind (6)

Figura 8. Mostr a intensiii luminoase msurate n funcie de numrul de eantioane. T1 este temperatura iniial, iar T2 este temperatura final a msurtorii

Figura 9. Diagrama schematic a unui interferometru cu fibr optic pentru msurarea frecvenei de vibraie a unei membrane. M1, M2 oglinzi de fibr

Figura 10. Aranjamentul practic al unui interferometru Michelson cu fibr optic pentru msura frecvenei de vibraie a unei membrane. 1 osciloscop, 2 generator de semnal, 3 amplificator electric, 4 termostat, 5 controller de putere al laserului, 6 obiectul de investigat, 7 fotodiod, 8 mas optic, 9 cuplor de fibr, 10 polarizor, 11 laser DFB, 12 oglind de fibr

_1482147840.unknown

_1482148122.unknown

_1482148994.unknown

_1482149826.unknown

_1482150324.unknown

_1482151410.unknown

_1482152271.unknown

_1482150189.unknown

_1482149581.unknown

_1482149784.unknown

_1482149368.unknown

_1482148553.unknown

_1482148859.unknown

_1482148434.unknown

_1482148031.unknown

_1482148115.unknown

_1482147986.unknown

_1482146018.unknown

_1482146340.unknown

_1482147831.unknown

_1482146149.unknown

_1482145941.unknown

_1482145988.unknown

_1482145815.unknown