INTERAKTÍVNE FYZIKÁLNE MODELY POHYBOV TELESA V HOMOGÉNNOM

TIAŽOVOM POLI ZEME VO VYUČOVANÍ FYZIKY NA STREDNEJ ŠKOLE

INTERACTIVE MODELS OF MOTION OF PHYSICAL OBJECT IN THE EARTH’S

HOMOGENEOUS GRAVITATIONAL FIELD IN SECONDARY SCHOOL PHYSICS

TEACHING

LUKÁŠ BARTOŠOVIČ

Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky, FMFI UK BA, SR

Abstract

In this paper we describe the possibilities of the implementation of interactive physical activity

into physics teaching - in the role of a modern and attractive teaching tool for effective

presentation of the subject matter. Activities that we analyze here, physics applets (dynamic

physical models with a graphical interface and a wide degree of interactivity) are designed

mainly for classes and seminars in physics at grammar school. In the paper, we focus on two

mutually related activities that would allow students to better understand the problematic of

motion of physical object in the Earth’s homogeneous gravitational field, transformation of

potential and kinetic energy, and also the motions of physical objects under the effect of drag

forces (resistance of the environment) - in the air, as well as in the liquid. We will also illustrate

how using these activities can support the interdisciplinary relations with math. Presented

activities are designed in such a way that the teachers can modify them (edit or adjust) without

them possessing any programming skills - modifications can be functional as well as aesthetic

and it is also possible to adapt the activity to individual needs of the teachers, their stated

educational goals, and so on. Teachers can thus strengthen their competence in presentation of

physical phenomena by multimedia-equipped PC.

1 Namiesto úvodu

Každý učiteľ sa pri príprave vyučovacej hodiny snaží, aby bola čo najúčinnejšia a zároveň

najefektívnejšia, aby žiakom odovzdal to najlepšie - a nielen to, aby si žiaci z hodiny odniesli čo

najviac. Aby získali nielen vedomosti, teoretické poznatky, ale aj zručnosti a schopnosti –

skúsenosti a poznatky praktického charakteru. Ale ako sa žiaci učia? Podľa W. Harlen, učenie sa

je dávanie zmyslu skúsenostiam dieťaťom v spolupráci s inými (Harlen, 2006). Tým sa

prirodzene myslia nielen spolužiaci, ale aj učiteľ a taktiež učebnica či animácia. V skratke by sme

mohli napísať, že úlohou učiteľa, ako manažéra poznávacieho procesu, je rozvíjať čo najširšie

spektrum žiackych kompetencií - a vzhľadom na časovú dotáciu fyziky, v čo najkratšom čase.

Úlohe učiteľa vo fyzikálnom vzdelávaní sa venuje napr. (Demkanin, 2012).

Fyzika ako vyučovací predmet je špecifická tým, že je životne dôležité prepojiť teóriu s

praxou - platí stará známa pravda, že je lepšie raz vidieť, ako 100x počuť - a raz vyskúšať, ako

100x vidieť. Napriek tomu je však prínos empirických metód mnohokrát nedocenený, a preto sú

málo využívané (Lapitková, 2012). Mnohí autori poukazujú na fakt, že nech už doba pokročí

vpred akýmkoľvek tempom, experiment v žiackom poznávaní ostane tým najlepším, čo žiakovi

môžeme dať, je tzv. „materským mliekom školskej fyziky" (Baník, 2010). Ale experiment sám o

sebe nestačí, je dôležité, aby bol spojený s aktívnou činnosťou žiakov, aby svojimi prostriedkami

vplýval na informačné kanály žiaka a žiak aby ovplyvňoval parametre experimentu - experiment

sa stáva interaktívnym.

2 Interaktívne aktivity a teoretické východiská

Teoretická stránka problému vyzerá pekne, jasne a jednoducho, prax nielen v slovenskom

školstve však nie je až taká ideálna, fyzikálne experimenty s aktivitou žiaka často stroskotajú na

nedostatku pomôcok, ich zlom technickom stave alebo nedostupnosti. Moderné technické

prostriedky však umožňujú zbúrať aj túto bariéru, prenesieme experiment alebo jeho časť z

reálneho do virtuálneho prostredia. Pripomíname, že samotné materiálno-technické vybavenie

nestačí, rovnako dôležité sú aj vhodne zvolené, odskúšané a efektívne metódy vyučovania napr.

(Petty, 2009). Vo fyzikálnej komunite sa už pomerne slušnú dobu využívajú moderné technológie

mnohými vysoko interaktívnymi a efektívnymi spôsobmi napr. (Demkanin et al., 2008;

Demkanin et al., 2006). Spomeňme napr. počítačom podporované merania a experimenty,

odbremeňujúce študentov od nezáživného zberu dát, môžu tak venovať viac času pochopeniu

príslušných fyzikálnych predstáv. Vo vyučovaní má svoje pevné miesto aj videomeranie, ktoré

unikátnym spôsobom spája učivo mechaniky s pozorovaniami a skutočnosťami každodenného

života napr. (Horváth, 2011).

Spomenuté aktivity prinášajú prepojenie fyziky s matematikou a informatikou (resp.

informačno-komunikačnými technológiami). Je však možná ešte organickejšia súhra - fyzikálny

model reálneho experimentu (systém matematických rovníc a logických väzieb) fungujúci na

multimediálne vybavenom počítači. Prečo sa utiekať k fyzikálnym modelom? Významné

zastúpenie v školskej fyzike majú úlohy, príklady, výpočtové cvičenia. Tieto sú reálnymi

situáciami, ktoré žiakom predkladáme v krajne zjednodušenej podobe. Takouto idealizáciou je

povestná najmä kinematika a dynamika, kde opisujeme rovnomerné a rovnomerne zrýchlené

pohyby, avšak zanedbávame sily, ktoré sú tu kvôli odporu prostredia. Ideme až do takej krajnosti,

že telesá meníme za hmotné body, reálny pohyb sa prenáša na úsečku AB a podobne. To je na

jednej strane pozitívne, zjednodušením reálnej situácie sa zbavíme zložitého matematického

aparátu - na strane druhej to však pôsobí demotivujúco. Žiaci začnú nadobúdať dojem, že školská

fyzika, ktorej venujú svoj čas, nesúvisí s realitou, so svetom, ktorý ich obklopuje. Preto je vhodné

ukázať im, že fyzika rieši konkrétne situácie, prevažne také, ktoré sú nám dobre známe z praxe -

a tiež, ako ich rieši. Na tieto účely sa skvelo hodí práve fyzikálny model bežiaci vo virtuálnom

prostredí počítača (Koubek - Demkanin, 1998).

Zo všetkých moderných, invenčných a efektívnych metód sa ako najperspektívnejšie javia

interaktívne fyzikálne aktivity realizované prostredníctvom počítača - fyzikálne simulácie,

animácie, aplety (fyzlety). Zatiaľ čo model je systém rovníc, ktorý zabezpečí výpočet, simulácia

alebo animácia tento systém obohacuje o vizualizáciu - číselný alebo grafický výstup. Simulácie

dokážu nielen zastúpiť reálny fyzikálny experiment, ale ponúknuť aj niečo viac. Umožňujú

preniknúť do podstaty skúmaného fyzikálneho javu - spraviť názornejšími aspekty oku

neviditeľné, prebiehajúce príliš rýchlo alebo naopak priveľmi pomaly, zrealizovať experiment s

takými parametrami, ktoré by v reálnom svete boli uskutočniteľné len veľmi ťažko, urobiť

nespočetné množstvo opakovaní s rôznymi hodnotami jednej alebo viacerých fyzikálnych veličín

a mnohé iné. Záujemcovi o podrobnejšiu analýzu našich východísk odporúčame náš nedávno

publikovaný článok (Bartošovič - Demkanin, 2012). Dovolíme si tiež zdôrazniť, že počítačová

simulácia by nemala byť chápaná a ani používaná ako náhrada za laboratórny experiment. Veď aj

samotný laboratórny experiment je určitou formou simulácie fyzikálneho javu prebiehajúceho v

reálnych podmienkach. Simulácia je pre nás nástrojom, ktorý nám dopomôže k lepšiemu

pochopeniu prírodných zákonitostí, môžeme tak jednoducho preskúmať otázky typu "čo keby?".

Simulácia je ako keby most postavený medzi teoretické výpočty a reálny experiment (Gould et

al., 2007).

2.1 Z teórie do praxe – mechanika interaktívne

Teoretické východiská uvedené v predošlom texte sme sa rozhodli premietnuť do reality a

vytvoriť prakticky použiteľnú aktivitu, ktorá by spĺňala všetky spomenuté kritériá. Opierame sa

tiež o Štátny vzdelávací program (ŠVP), na základe ktorého je od školského roku 2008/2009

rámcovo vymedzené vyučovanie na školách v SR (ŠPÚ, 2009). ŠVP v rámci predmetu Fyzika

uvádza medzi inými aj tieto kľúčové ciele - študent mal byť schopný komunikovať myšlienky,

pozorovania, argumenty, praktické skúsenosti použitím vhodného softvéru ako textový editor,

tabuľkový procesor; transformovať dáta prezentované jednou formou do inej formy včítane

matematických výpočtov, grafov, tabuliek; používať vhodné nástroje a techniku na zber dát... Z

tematických celkov uvedených v ŠVP sú na využitie metódy interaktívnej fyzikálnej animácie

najvhodnejšie "Sila a pohyb" a "Energia okolo nás", pretože je v nich skrytá kinematika a

dynamika.

Ponuka oblastí z tematického celku "Mechanika" v dokumente "Cieľové požiadavky na

vedomosti a zručnosti maturantov z fyziky" (ŠPÚ, 2011) je pestrá. My sme si ako tému zvolili

šikmý vrh a voľný pád, spracovali sme ich ako interaktívnu fyzikálnu simuláciu s grafickým

výstupom. Simulácia pozostáva z dvoch súborov - Lopta.cma (simulácia šikmého vrhu) a

Volny_pad.cma. Môžete namietať, že práve tieto témy sú jedny z najčastejšie spracovaných.

Apletov, ktoré simulujú šikmý vrh či voľný pád je mnoho, poľahky ich nájdeme aj na internete a

sú úplne zadarmo (niektoré z nich boli lokalizované aj do slovenčiny alebo češtiny). Ako

reprezentatívne a veľmi vydarené príklady uveďme simuláciu šikmého vrhu od nemeckého

autora W. Fendta (Fendt, 2000), premyslene navrhnutú a graficky efektnú aktivitu tímu z

univerzity v americkom Colorade, v súbore interaktívnych simulácií „PhET“ (Dubson - Adams,

2011) a jednoduchú animáciu letu projektilu vyhotovenú prostredníctvom softvéru Mathematica

v rámci projektu „Wolfram Demonstration Project“ (Young, 2012). Výber témy bol však

zámerný, aby sme ukázali, že sa dá spracovať komplexnejšie a s väčším zreteľom na úžitok a

efektivitu. To nielen z pohľadu žiaka, ale aj jeho učiteľa.

3 Interaktívne fyzikálne modely pohybov telesa v homogénnom tiažovom poli Zeme

Pozrime sa teraz bližšie na aktivity spomenuté v predchádzajúcej časti príspevku.

Komplet tvorí dvojica súborov, z ktorých „Lopta.cma“ (obr.1) simuluje šikmý vrh a všetky jeho

špeciálne prípady – to prostredníctvom futbalistu, ktorý kope do lopty. Nezabúdame ani na vplyv

odporu prostredia, pričom tento je možné zapnúť alebo vypnúť jednoduchým zakliknutím

políčka. Z pochopiteľných dôvodov, simulovať voľný pád týmto spôsobom by bolo značne

nepraktické a animácia by tým stratila kontakt s realitou. Preto sme voľnému pádu venovali

samostatnú aktivitu s názvom „Volny_pad.cma“ (obr.2), táto okrem voľného pádu zvláda

simuláciu zvislého vrhu nadol aj nahor a umožňuje zahrnúť vplyv odporu prostredia. Je možné

zvoliť vákuum, vzduch za normálnych podmienok a tiež rôzne druhy kvapalín. Týmto činom sa

dá simulácia využiť i na aplikácie Archimedovho zákona do praxe.

Obr. 1 Celkový pohľad na užívateľské rozhranie aktivity „Lopta.cma“

Obr. 2 Celkový pohľad na užívateľské rozhranie aktivity „Volny_pad.cma“

V oboch apletoch máme široké možnosti nastavenia začiatočných podmienok – je

umožnená zmena polohy objektu (lopty), nastavenie počiatočnej rýchlosti, pri šikmom vrhu aj

elevačný uhol plynule v rozsahu od vodorovného vrhu až po vrh zvislý nahor – a môžeme tiež

meniť vlastnosti objektu (priemer, hmotnosť a koeficient odporu). Ovládanie oboch aktivít je na

pár kozmetických detailov takmer identické, veľmi jednoduché až intuitívne, pre každý prípad je

však vysvetlené aj v sprievodnom texte. Matematický model, zabezpečujúci chod animácie,

vychádza z 2. Newtonovho zákona pre pohyb telesa, upravených vzťahov pre výpočty pri

šikmom vrhu a niekoľkých ďalších fyzikálnych zákonitostí a definícií. Je plne dynamický a cez

ovládacie prvky môžeme zasahovať do deja v reálnom čase a sledovať, ako sa menia jednotlivé

parametre danej fyzikálnej situácie. Grafickým výstupom je nielen animácia, ale aj grafy

dôležitých fyzikálnych veličín potrebných pre analýzu skúmaného javu. Pre podrobnejšie

analyzovanie sú k dispozícii aj tabuľky zobrazujúce hodnoty nameraných veličín. Prednastavené

sú časové závislosti súradníc polohy (x a y), rýchlosti a tiež sily i energie. Užívateľ, učiteľ či žiak,

si však môže zobraziť časový priebeh akejkoľvek veličiny, ktorá sa nachádza v matematickom

modeli, prípadne skúmať závislosť polohy od rýchlosti a podobne. Integrálnou súčasťou každej z

aktivít je aj sprievodný text, ktorý užívateľa uvedie do témy, vysvetlí mu niekoľko podstatných

pojmov a súvislosti, tiež ho zoznámi so základmi ovládania. Text si nedáva za cieľ „predkladať

fakty na zlatej tácke“, ale predostiera množstvo otázok a problémov. Keď sa nad nimi zamyslíme,

istotne sa dopracujeme k faktom aj samostatne.

3.1 Príklady možného využitia prezentovaných aktivít

Z predchádzajúceho textu je zrejmé, že prezentované aktivity sú veľmi dobre využiteľné

na simulovanie rôznych úlohových situácií z oblasti kinematiky – šikmého vrhu a jeho

špeciálnych prípadov. Ak sa práve na hodinách fyziky zaoberáme problematikou pohybov telesa

v homogénnom tiažovom poli Zeme, väčšinou to prebieha takto – máme zadané začiatočné

hodnoty v číselnej podobe, možno nejaké dodatočné údaje či podmienky a z toho treba vypočítať

obyčajne bod dopadu, maximálnu výšku výstupu alebo čas, za ktorý sa udeje to či tamto. Odpor

prostredia prirodzene zanedbávame. To je, ako sme už naznačili v úvode príspevku, značné

zjednodušenie reálnej situácie. Netvrdíme, že je to nesprávne, smerujeme však k tomu, že sa žiaci

na túto časť mechaniky pozerajú ako na sadu výpočtových cvičení. Namiesto toho, aby sa

zamysleli nad tým, ako a prečo prebieha jav vymedzený danými fyzikálnymi veličinami,

obmedzia sa akurát na nájdenie vhodného „vzorca“, mechanickým spôsobom ho upravia na

použiteľný tvar a dosadia zadané číselné hodnoty. Napíšu výsledok, v lepšom prípade aj slovnú

odpoveď a dostali sme sa na koniec.

Dá sa to však aj inak, čo keby sme popri bežnom riešení odpovedali ešte na niekoľko

otázok a overili si, či tomu naozaj rozumieme, alebo len opakujeme naučené a zautomatizované

postupy? Príklad nájdeme hneď v úvodnej časti sprievodného textu aktivity „Lopta.cma“.

Mechanické riešenie nahradíme nastavením začiatočných podmienok a spustením animácie.

Samozrejme, nie je na škodu, keď si danú situáciu preriešime spôsobom „papier, ceruzka

a kalkulačka“. Tu vidíme prvé plus využitia simulácie, okrem číselných hodnôt môže žiak

analyzovať aj grafický výstup – pozoruje let lopty, vykreslenú trajektóriu, ako sa menia vektory

rýchlosti, súradnice polohy lopty a iné. Prirodzene, nie naraz, simuláciu si spustí niekoľkokrát za

sebou s rovnakými nastaveniami a vždy sleduje len to, čo je pre neho práve dôležité či zaujímavé

a pomôže mu pri odpovedi na niektorú z nastolených otázok. Okrem toho môže analyzovanú

situáciu interpretovať aj prostredníctvom grafov. Do grafu tiež môže nakresliť svoj odhad, napr.

aká bude závislosť x-ovej súradnice od času pri vodorovnom vrhu a aká pri vrhu šikmom, pričom

pri oboch situáciách je rovnaká začiatočná rýchlosť aj výška? Svoj predpoklad si potom overí

spustením animácie. Je väčšia pravdepodobnosť, že bude vedieť určiť, či sa jedná o priamu,

nepriamu úmernosť alebo kvadratickú či inú závislosť. Zoberme teraz ten istý prípad a zadajme

úlohu – analyzuj ho cez časovú závislosť rýchlostí vx, vy a v. Čo znamená, že grafom rýchlosti vx

v závislosti od času je rovnobežka s osou x? Ako môžeme interpretovať, že sa časová závislosť

rýchlosti vy vykreslila ako rastúca funkcia? Zobrazme ten istý graf ako tabuľku a spýtajme sa, aká

je vzájomná súvislosť medzi hodnotami vx, vy a v? A teraz pridáme tzv. „level reality“,

zaklikneme možnosť „Odpor prostredia“. Situáciu šikmého vrhu nejakého telesa sme takmer

dokonale pretransformovali do podoby futbalistu a lopty, žiaci si všimnú, že hodnoty sa zmenia

a budú bližšie k realite, než úloha v učebnici s ideálnymi podmienkami a bez zaujímavého

kontextu. Prednastavená je futbalová lopta, môžeme si však vybrať aj iné, maličkú tenisovú ale

i ohromný medicinbal. Určite zaujme, aké rozdielne výsledky dostaneme s rôznymi loptami pri

zachovaní začiatočných podmienok. Takto naši žiaci lepšie prijmú fakt, že fyzika naozaj pracuje

s realitou a nie je to len zmes abstraktných matematických rovníc. Prednosťou metódy simulácie

je možnosť vykonať viacero pokusov s rôznymi nastaveniami a tak napríklad „objaviť“ vzťah pre

výpočet odporovej sily prostredia, aspoň v rovine odhadu – že je priamo úmerná zväčšovaniu

prierezu (plochy kruhu) lopty či kvadraticky závislá od rýchlosti. Ešte zaujímavejšie to bude

s odporovým zrýchlením, takto sa žiaci vlastným pričinením dozvedia, prečo pri rovnakých

začiatočných podmienkach doletí ďalej oceľová guľôčka než rovnako veľká guľôčka z papieru či

plastu. Môžeme sa ich spýtať, ako je možné, že keď sme zapli odpor prostredia, futbalová lopta

doletí do menšej vzdialenosti ako medicinbal? Pritom sme ich vystrelili s rovnakou rýchlosťou,

pod rovnakým uhlom a z tej istej výšky!

Vyššie uvedené možnosti nám ponúka aj väčšina z animácií, ktoré sme uviedli v časti 2.1

tohto príspevku. Niečo však nedokážu, no vo fyzike to považujeme za dôležitú vec! A to je práca

s grafom či nameranými hodnotami (číslami). Iste, všetky konkurenčné aktivity majú aj číselný

výstup a z neho by si žiak dokázal zostrojiť graf v podstate akejkoľvek závislosti, či časovej

alebo jednej veličiny od druhej. Uvážme však, koľko by mu to trvalo a či má potom vôbec

význam zaoberať sa touto problematikou s využitím modernej pomôcky – fyzikálneho apletu. A

je jasné, že ak by sme sa pokúsili o vykresľovanie grafov pri viacerých opakovaniach s rôznymi

parametrami, táto časť analýzy problému by bola hoci aj formou „MS Excel“ dosť nepraktická.

Pozrime sa teraz podrobnejšie, aké možnosti nám ponúkajú aktivity, ktorých využitie na

hodinách fyziky sa snažíme obhájiť v tomto článku. Dovolíme si ešte kratučký exkurz – všimli

ste si prepojenosť s matematikou? Funkcie a ich priebeh, priama či nepriama úmernosť,

interpretácia grafu, odhad (alebo výpočet) závislosti medzi niekoľkými premennými... to ale nie

je všetko, s takto skonštruovanou aktivitou sa, prevažne žiaci so zvýšeným záujmom o

matematiku a fyziku či seminaristi (maturanti), zoznámia s fyzikálnymi aplikáciami

komplikovanejších matematických operácií (hovoríme o gymnáziu). To im bude veľmi užitočné

ako príprava na štúdium na vysokej škole technického či prírodovedného zamerania.

Ako príklad si zvolíme vodorovný vrh so začiatočnou rýchlosťou 20 m/s z výšky 15 m.

Aby sme si to príliš nekomplikovali, zanedbáme odpor prostredia. Nastavme danú situáciu v

animácii a spustime ju. Po dobehnutí programu (ustálení hodnôt) si do niektorého z voľných

okien vložme graf s názvom „Poloha“. Pomocou lupy si môžeme priblížiť či oddialiť

ktorúkoľvek časť, aby sa nám lepšie odčítavali hodnoty, alebo ak sa nám prednastavená mierka

nezdá vhodná. V menu nástrojov ku grafu vyberieme možnosť „Spracuj/Analyzuj“. Z ponuky

zvolíme ako prvú „Derivácia“. V okne vidíme priebeh funkcií reprezentujúcich časovú závislosť

súradníc polohy (x a y). Zobrazuje sa tiež známy vzťah dx/dt a rozmerová analýza. Tu si žiak

rukolapne overí, že deriváciou dráhy s podľa času t je naozaj rýchlosť v – usúdi to podľa jednotky

m/s. Spustime „Štart“ a do grafu pribudne rovnobežka s vodorovnou osou pretínajúca zvislicu na

hodnote 20 m/s. Žiak vidí, že v smere osi x je rýchlosť konštantná, teda ide o rovnomerný

priamočiary pohyb. Zderivujme teraz časovú závislosť premennej y. To už nie je rovnobežka, ale

lineárna závislosť – rýchlosť v smere osi y sa teda menila od nuly až po 18 m/s (resp. -18 m/s, ak

berieme pohyb na osi y smerom „dole“ ako záporný kvadrant sústavy súradníc). To znamená, že

rýchlosť sa menila rovnomerne s časom – jedná sa o rovnomerne zrýchlený pohyb! Pobehnime

ďalej, je možné spraviť aj druhú deriváciu, tak sa vráťme ku súradnici x a ako prvé zbadáme,

jednotka sa zmenila na m/s2, budeme sa teda baviť o zrýchlení. Vyšla nám nula – tým sme overili

naše predchádzajúce zistenie, že v smere osi x ide o rovnomerný priamočiary pohyb. Podobným

spôsobom zistíme zrýchlenie v smere y-ovej osi – d2y/dt

2 = -9.8 m/s

2 (znamienko mínus vyplýva

z povahy modelu – smer „hore“ je kladný, „dole“ záporný), čo je známa hodnota konštanty g,

tiažového zrýchlenia (v našich končinách). To znamená, že nielenže sme overili, že v smere osi y

pozorujeme zrýchlený pohyb, ešte sme to spresnili na voľný pád. Z tejto analýzy potom

vyvodíme záver – vodorovný vrh je zložený pohyb, x-ovou zložkou je rovnomerný priamočiary

pohyb a y-ovou voľný pád. Takto tiež dokážeme žiakov pomerne ľahko presvedčiť, prečo pri

vodorovnom vrhu závisí čas letu lopty len od začiatočnej výšky. Podobným spôsobom je možné

analyzovať graf „Rýchlosti“, kde využijeme analytickú možnosť „Integrál“ (na hľadanie

súvislostí so súradnicami polohy) ale aj „Derivácia“ (druhý spôsob analýzy zrýchlenia v smere

osí x aj y). Ostaňme ešte v tomto grafe a vyskúšajme položku „Plocha pod grafom“ – to je známe

aj ako metóda grafického integrovania. Pre rýchlosť vx dostávame hodnotu 35.04 m/s*s, čo

interpretujeme ako 35.04 m – pozrime sa do okna s animáciou a nie je to nič iné ako maximálny

dolet. Z tohto tiež poľahky overíme vzťah pre výpočet súradnice x, x = vx*t. Rovnakú operáciu

spravme s rýchlosťou vy, výsledkom bude hodnota približne 15 m – a to je výška h, z ktorej sme

vystrelili loptu.

Týmto sme ale ani zďaleka nevyčerpali všetky možnosti našej sady aktivít. Vráťme sa do

grafu „Poloha“ a v analytickom menu kliknime na „Fitovanie funkciou“. Čo robí tento analytický

nástroj? Vybranú funkčnú závislosť preloží nejakou všeobecnou funkciou. Idea toho celého je, ak

tú funkciu uhádneme alebo zvolíme správne, jej priebeh bude rovnaký ako analyzovaná funkcia.

Takto zistíme, o akú závislosť sa jedná – či lineárnu, kvadratickú alebo napr. goniometrickú.

Okrem metódy „pozriem sa a vidím“ nám pomôže aj položka „Kvalita fitovania“, tu platí, že čím

menšia hodnota, tým lepšie sa zhoduje analyzovaná a všeobecná funkcia. V ideálnom prípade by

touto hodnotou mala byť nula. Pre náš konkrétny prípad, súradnicu polohy x, sa ako najlepšia javí

f(x) = ax + b, kde a = 20 a b = 0. Aby nedošlo k nezrovnalostiam, nahraďme premennú x

písmenom t, však analyzujeme časovú závislosť. Pre súradnicu x teda platí, x = 20t.

Z predchádzajúceho si pamätáme, že hodnota 20 vystupovala pri vx. Takto sme ešte raz

preukázali, že funkcia, ktorá popisuje pohyb v smere osi x je funkciou lineárnou – fyzikálnou

interpretáciou je rovnomerný priamočiary pohyb. Všimnime si, že rovnaký výsledok dostaneme

aj s funkciami f(x) = ax (táto je dokonca priamejšou voľbou) a f(x) = ax2 + bx + c (koeficienty

a a c budú mať hodnotu 0). Analyzujme ešte časovú závislosť súradnice y. Vidíme, že lineárne

priblíženie nefunguje práve najlepšie, funkciu asi musíme preložiť niečím s mocninami. Ako

najlepšia možnosť z ponúkaných funkcií vychádza f(x) = ax2 + bx + c – kvadratická závislosť.

Koeficient a má hodnotu -4.905, interpretácia vyskočí po chvíľke uvažovania, je to presne

polovica hodnoty konštanty g! Pri „béčku“ možno na moment zastaneme, svieti tam zvláštna

hodnota – tú ale interpretujeme ako nulu, problém vidíme v zaokrúhľovaní použitého

softvérového riešenia (známa nepríjemnosť zo starších verzií MS Excel). Ostáva ešte koeficient

c, c = 15 a takúto hodnotu má počiatočná výška h analyzovaného prípadu vodorovného vrhu.

Zhrňme to, y = -4.905*t2 + 0*t + 15, čo je to isté ako y = 15 – 0.5*9.81*t

2. Ak zameníme číselné

hodnoty za premenné, dostaneme y = h – 0.5gt2. Čo sme práve docielili? „Uhádli“ sme vzťah pre

výpočet y-ovej súradnice pre vodorovný vrh. Určite sa zhodneme, že pre maturanta z fyziky je to

veľmi cenná skúsenosť. Podobný postup sa dá zopakovať aj s ostatnými dostupnými grafmi

a funguje to nielen pre vodorovný vrh ale aj iné špeciálne prípady šikmého vrhu.

Rovnaké možnosti, ako sme uviedli vyššie, máme aj pri analýze voľného pádu alebo

zvislých vrhov. V aktivite „Volny_pad.cma“ sa okrem toho môžeme zaoberať zaujímavou

aplikáciou Archimedovho zákona. Zadajme žiakom úlohu – k dispozícii máš tento aplet,

experimentálne pomocou neho zisti hustotu glycerínu (vybrať si však môžeme aj olej alebo vodu,

tu ale hrozí, že žiak využije znalosť jej hodnoty a svoju aktivitu prispôsobí tak, aby sa dopracoval

ku peknému výsledku, napr. 1000 kg/m3, ak hovoríme o vode). Čo má Archimedov zákon

spoločné s voľným pádom? Nasmerujme žiakov k tomu, že ak skúmame, či nejaké teleso

v kvapaline stúpa k hladine, vznáša sa, alebo klesá na dno, riešime situáciu voľného pádu

s odporom kvapalného prostredia. A nielen odporom, ale aj vztlakovou silou. Takže ak sa teleso

(guľa) s daným priemerom a hmotnosťou nepohybuje, tiažová sila a vztlaková sú v rovnováhe.

Z toho tiež vyplýva, že medzi hustotu skúmanej kvapaliny a hustotu telesa môžeme dať

znamienko rovnosti. Ako určia žiaci hustotu telesa? Jednoducho, z hodnoty jeho priemeru d

vypočítajú objem V (vzťah pre výpočet objemu gule isto poznajú) a týmto vydelia hmotnosť m.

Pozor na premenu jednotiek, animácia pracuje s centimetrami a kilogramami.

Inou šikovnou vlastnosťou oboch prezentovaných aktivít je, že umožňujú poľahky

kontrolovať výsledky úloh a príkladov, ktoré sme žiakom zadali v klasickej podobe „papier –

ceruzka – kalkulačka“. Alebo ich môžeme rovno nahradiť výpočtom cez počítačový model

a radšej sa venovať diskusii ku číselnému riešeniu a zodpovedaniu problémových otázok. Rozbor

problému sa tak premení z nezáživného na zaujímavejší a takéto riešenie má aj väčšiu výpovednú

hodnotu. Animácie nás tiež môžu inšpirovať k osvojeniu si premyslenej a efektívnej metódy

riešenia úloh z mechaniky – pomocou zákona zachovania mechanickej energie. Túto metódu sme

podrobnejšie rozpracovali a ilustrovali cez riešenie úlohy v sprievodnom texte animácie.

Záujemca ju nájde v časti „Zákon zachovania mechanickej energie“.

3.2 Prínos prezentovaných aktivít pre moderného učiteľa fyziky

V predchádzajúcom texte článku sme sa venovali prospešnosti interaktívnej fyzikálnej

animácie v žiackom skúmaní pohybov v homogénnom tiažovom poli Zeme. Špecifikom nášho

výtvoru je však nezanedbateľný pozitívny efekt na učiteľa fyziky. Ako pracujú učitelia fyziky s

modernými digitálnymi technológiami? Rôzne – niektorým stačí, ak ovládajú použiteľné základy

práce s kancelárskym balíkom MS Office, pripravujú si materiály na vyučovanie, svoj výklad

podporujú power-pointovou prezentáciou a výsledky merania spracujú cez tabuľkový procesor.

Väčšina sa tiež nebráni využívaniu internetu, či už pri vlastnej príprave alebo priamo na

vyučovaní – najčastejšie ako zdroj videoklipov alebo žiakom ukážu fyzikálny aplet. Je to všetko

čo nám ponúka počítač alebo digitálna technika? Rozhodne nie, našťastie existuje pomerne silná

vetva učiteľov fyziky, ktorí pomocou počítača realizujú videomeranie, vytvárajú/používajú

elektronické testy či elektronické výučbové materiály a pokiaľ to umožňuje vybavenosť školy,

nájde sa priestor aj pre počítačom podporované prírodovedné laboratórium. Veľký kus práce sa

tiež odviedol v programe „Modernizácia vzdelávacieho procesu“ (MVP), ktorého cieľom je

podporiť, inšpirovať a vzdelať (nielen) učiteľov fyziky vo využívaní informačno-komunikačných

technológií vo svojom predmete (Ješková et al., 2010).

Predstavované aktivity sú vytvorené v softvérovom prostredí CMA Coach 6. Mali sme

možnosť pracovať s učiteľmi z praxe, ktorí sa v rámci školení MVP učili využiť moderné

technológie v prospech žiaka ale aj seba. Pod vedením lektorov sa zoznámili so základmi práce

s Coach 6 – na základe vopred pripraveného nekomplikovaného modelu zostavili jednoduchú ale

účelnú interaktívnu animáciu. Témou bol voľný pád, no niektorým učiteľom sa podarilo úspešne

„rozbehať“ animáciu vodorovného vrhu (napr. pád balíka z letiaceho lietadla na vzdialený ostrov

v mori). Na tomto mieste sa patrí zdôrazniť, že učiteľ by mal byť nielen používateľom ale aj

tvorcom. Nie je to nič zložité, jednou z mnohých pozitívnych vlastností prostredia Coach je aj

veľmi jednoduchý spôsob tvorby a editácie efektných fyzikálnych apletov. S ľahkým zveličením

by sa dalo skonštatovať, že pokiaľ učiteľ ovláda na úrovni prácu s kancelárskym balíkom, vyzná

sa v používaní jednoduchého grafického editora a nie je mu cudzia matematika a logika, zvládne

aj tvorbu fyzletu.

Prvoradou úlohou učiteľa fyziky je však zastrešiť žiacke poznávanie prírody cez fyzikálne

zákonitosti, učiteľ sa pripravuje na vyučovanie, tvorí alebo upravuje si metodické materiály

a aktivity pre žiakov. Jeho čas je ohraničený, napriek tomu si však myslíme, že stále je tu šanca,

ako byť kreatívny – napríklad prispôsobením si už hotovej aktivity. Aj veľmi dobre premyslený

fyzikálny aplet nemôže pokryť všetky pedagogické situácie alebo spôsoby, ako ho využiť vo

vyučovaní fyziky. Buďme konkrétni – čo keby sa učiteľovi zdalo ako správnejšie, aby namiesto

hodnoty hustoty vzduchu pri teplote 0 °C použil hodnotu pri izbovej teplote? S bežne dostupným

apletom je to prakticky nemožné, naša dvojica aktivít mu v tom však nebráni – otvorí si okno

„Model“, nájde ikonku s hustotou vzduchu a zmení túto konštantu z hodnoty 1.29 kg.m-3

na

napríklad 1.2 kg.m-3

. Zmena je natoľko jednoduchá sťa prepísanie časti textu v programe MS

Word. Podobne môže meniť iné konštanty, ale aj premenné a animácia potom nebude zobrazovať

výsledky v m/s ale pokojne v km/h alebo dokonca v metrických jednotkách. Možnosti úprav ale

nespočívajú len v zmenách fyzikálneho modelu, aktivity sú otvorené aj funkčným a vzhľadovým

úpravám. Môžeme zmeniť rozsah ovládacích prvkov ale aj ich farebnosť i názov. Alebo niektoré

prvky skryť či pridať. V okne s animáciou zameniť štvorcovú sieť za nejaké zaujímavé pozadie,

napr. záber z futbalového ihriska. Prípadne, ak sa nám zdá, že žiakovi prezrádzame príliš veľa,

vymažeme či schováme ukazovatele hodnôt rýchlostí, súradníc polohy – ale môžeme tiež pridať

zobrazenie hodnoty zrýchlenia, ku hodnote celkovej energie pridať energiu potenciálnu

a kinetickú, doplniť alebo nahradiť vektory rýchlostí s vektorom zrýchlenia alebo sily. Opäť

veľmi jednoducho, prirovnali by sme to ku kresleniu obrázku v skicári alebo tvorbe power-

pointovej prezentácie. Zmien sa nestráni ani textová časť – učiteľ môže poľahky zmeniť alebo

doplniť jednotlivé textové bloky alebo aj celý text nahradiť vlastným výtvorom, taktiež môže

doplniť obrázky alebo video. Mohli by sme to zhrnúť tvrdením – učiteľ má kompetenciu obe

hotové aktivity upraviť kompletne podľa svojho gusta. Veď pod slovom kreatívny nemusíme

vidieť len tvorcu, aj spolutvorca je veľmi vítaným javom.

4 Záverečné myšlienky

Pokusy vo vyučovaní fyziky? Nenahraditeľná skutočnosť! Realita nás však presviedča o

tom, že nie vždy je možné zrealizovať všetky dobré nápady a námety na žiacke

experimentovanie. Podmienky a prostriedky často neumožňujú experimentovať s reálnymi

pomôckami. Žijeme však v dobe digitálnych technológií a ukazuje sa, že mnoho experimentov sa

dá bez problémov nahradiť skúmaním fyzikálneho javu vo virtuálnom prostredí, pomocou

simulácií či apletov. Ale nechápme ich iba ako náhradu, umožňujú posunúť experiment na inú

úroveň – skúmať podrobne javy, ktoré by sa v realite dali popísať buď veľmi ťažko alebo

nepresne, resp. s veľkou dávkou zjednodušenia. Touto metódou tiež podstatne zrýchlime celý

proces analýzy javu a môžeme zvyšok drahocenného času venovať diskusii alebo riešeniu

problémových úloh. Pre oblasť mechaniky bude istotne zaujímavé mnohostranné prepojenie s

matematikou a široké možnosti analýzy číselných hodnôt alebo grafov. Aktivity vytvorené

spôsobom popísaným v príspevku dávajú žiakom ale aj učiteľom veľkú voľnosť v tom, ako sa

budú pozerať na daný fyzikálny problém. Bonusom pre učiteľa je fakt, že si posilní svoje

kompetencie v prezentovaní fyzikálnej problematiky za pomoci moderných pomôcok.

Poďakovanie: Príspevok vznikol s podporou Univerzity Komenského, grant UK/287/2012, Interaktívne

animácie v programe CMA Coach 6 vo vyučovaní fyziky.

Literatúra

Baník, I. Jednoduchý experiment – materské mlieko školskej fyziky, In: Tvorivý učiteľ fyziky III.

Košice: Equilibria, 2010. ISBN 978-80-969124-9-0.

Bartošovič, L., Demkanin, P. Interaktívna animácia a šikmý vrh vo vyučovaní fyziky, In:

Šoltésove dni 2011. Bratislava, 2012. ISBN 978-80-8147-003-5.

Demkanin, P. Vybrané kapitoly v príprave učiteľov fyziky na Slovensku. Bratislava, 2012. ISBN

978-80-89186-89-1.

Demkanin, P., Koubek, V., Holá, K. Počítačom podporované prírodovedné laboratórium.

Bratislava, 2006. ISBN 80-89186-10-6.

Dubson, M., Adams, W. PhET Projectile Motion, Version: 2.03 [online]. University of Colorado,

2011. [cit. 20-09-2012]. Dostupné na: http://goo.gl/1O4Lj

Fendt, W. Projectile Motion [online]. 2000. [cit. 20-09-2012]. Dostupné na: http://goo.gl/KRac9

Gould, H., Tobochnik, J., Christian, W. An Introduction to Computer Simulation Methods:

Applications to physical systems. Pearson Education, 2007. ISBN 0-8053-7758-1.

Harlen, W. Teaching, Learning and Assessing Science 5-12. London: SAGE, 2006. ISBN 978-1-

4129-0872-6.

Horváth, P. Žiacke videomerania brzdných dráh automobilu, In: Tvorivý učiteľ fyziky IV. Košice:

Equilibria, 2011. ISBN 978-80-970625-3-8.

Ješková, Z. et al. Využitie informačných a komunikačných technológií v predmete Fyzika pre

stredné školy. Košice: elfa s.r.o., 2010. ISBN 978-80-8086-146-9.

Koubek, V., Demkanin, P. Modelovanie reálnych úlohových situácií vo vyučovaní fyziky, In:

Šoltésove dni 1997. Bratislava, 1998. ISBN 80-7164-230-4.

Lapitková, V. Fyzikálne vzdelávanie v systéme reformovaného vyučovania, In: Fyzika, základ

vzdelávania a vedy. Ružomberok: Verbum, 2012. ISBN 978-80-8084-823-1.

Petty, G. Evidence-Based Teaching. Cheltenham: Nelson Thornes, 2009. ISBN 978-1-4085-

0452-9.

ŠPÚ (Štátny pedagogický ústav). Cieľové požiadavky na vedomosti a zručnosti maturantov z

fyziky [online]. Bratislava: ŠPÚ, 2011. [cit. 20-09-2012]. Dostupné na: http://goo.gl/F4aHb

ŠPÚ (Štátny pedagogický ústav). Štátny vzdelávací program: Fyzika - Príloha ISCED 3A

[online]. ŠPÚ, Bratislava, 2009. [cit. 20-09-2012]. Dostupné na: http://goo.gl/uRoSo

Young, M. Motion of Projectile with or without Air Resistance [online]. Wolfram

Demonstrations Project, 2012. [cit. 20-09-2012]. Dostupné na: http://goo.gl/Pi90V

Adresa:

Mgr. Lukáš Bartošovič, e-mail: bartosovic@fmph.uniba.sk

Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

UK v Bratislave,

Mlynská Dolina, 842 48 Bratislava