Insumo-Produto: Modelos Inter-regionais...2020/08/09 · •Rearranjando, temos a equação básica do modelo de insumo-produto inter-regional: P Q = 𝐈 𝐈 − P P P Q Q P Q Q

Insumo-Produto:

Modelos Inter-regionais

Alexandre Porsse • Vinícius Vale

Professor do Departamento de Economia e do Programa de Pós-Graduação em Desenvolvimento Econômico (PPGDE) da Universidade Federal do Paraná (UFPR) e Pesquisador do Núcleo de Estudos

em Desenvolvimento Urbano e Regional (NEDUR)

Material desenvolvido para a disciplina Economia Regional e Urbana do Curso de Ciências Econômicas da Universidade Federal do Paraná (UFPR). Os professores autorizam o uso

desse material em outros cursos desde que devidamente citados os créditos.

Agosto/2020

Economia Regional e Urbana – SE314 – Prof. Alexandre Porsse e Prof. Vinícius Vale

• Modelo regional versus modelo inter-regional

• Modelo inter-regional de insumo-produto

• Exemplo numérico

• Multiplicadores

• Índices de ligação

2

Tópicos


• Modelo regional:

o Região desconectada do restante do país

o Não reconhece as inter-relações entre as regiões

o Efeitos econômicos subestimados

• Modelo inter-regional:

o Capta as ligações inter-regionais

o Efeito econômico total é maior

3

Modelos regionais e inter-regionais

Economia Regional e Urbana – SE314 – Prof. Alexandre Porsse e Prof. Vinícius Vale 4

Modelo inter-regional

Importações (ML) Importações (MM) M

IIL (TL) IIL (TM) T

Produção Total (XL) Produção Total (XM)

Região L Região M

Sistema inter-regional de insumo-produto

IIL (TL) IIL (TM)

Valor Adicionado (WL) Valor Adicionado (WM)

Demanda Total

(XL)

Demanda Total

(XM)

Importações (ML) Importações (MM)

Demanda Final

(YLL)

Demanda Final

(YLM)

Demanda Final

(YML)

Demanda Final

(YMM)

Setores

Região L

Setores

Região M

Setores

Região L

Setores

Região M

Insumos

Intermediários

(ZLL)

Insumos

Intermediários

(ZLM)

Insumos

Intermediários

(ZML)

Insumos

Intermediários

(ZMM)


• Para apresentar a estrutura básica do modelo inter-regional de insumo-

produto, suponha uma economia com:

o 2 (duas) regiões: L e M

o 3 (três) setores produtivos em L

o 2 (dois) setores produtivos em M

5




Sistema inter-regional - setor x setor

L L L M M

1 2 3 1 2

L 1 150 500 50 25 75 200 1000

L 2 200 100 400 200 100 1000 2000

L 3 300 500 50 60 40 50 1000

M 1 75 100 60 200 250 515 1200

M 2 50 25 25 150 100 450 800

225 775 415 565 235

1000 2000 1000 1200 800

Matriz IP

VA

PT

DF DT

Fonte: Miller e Blair (2009) – Many-Region Models: The Interregional Approach.*Ver arquivo Excel.


• Dessa maneira, os fluxos monetários interindustriais (consumo

intermediário) são representados pela matriz (𝐙):

𝐙 = 𝐙LL 𝐙LM

𝐙ML 𝐙MM

em que 𝐙LL e 𝐙MM são as matrizes com os fluxos intra-regionais e 𝐙LM

e 𝐙ML as matrizes com os fluxos inter-regionais.

• Essa matrizes de fluxos intra-regionais e inter-regionais mostram os fluxos

entre as indústrias de ambas as regiões (cada fluxo 𝑧ij):

𝐙 =

𝑧11LL 𝑧12

LL 𝑧13LL 𝑧11

LM 𝑧12LM

𝑧21LL z22

LL 𝑧23LL 𝑧21

LM 𝑧22LM

𝑧31LL

𝑧11ML

𝑧21ML

𝑧32LL

𝑧12ML

𝑧22ML

𝑧33LL

𝑧13ML

𝑧23ML

𝑧31LM 𝑧32

LM

𝑧11MM 𝑧12

MM

𝑧21MM 𝑧22

MM

7


(1)

(2)


• A produção total (produto) de cada um dos setores em cada uma da

regiões é dada por:

𝑥1L = 𝑧11

LL + 𝑧12LL + 𝑧13

LL + 𝑧11LM + 𝑧12

LM + 𝑦1L

𝑥2L = 𝑧21

LL + 𝑧22LL + 𝑧23

LL + 𝑧21LM + 𝑧22

LM + 𝑦2L

𝑥3L = 𝑧31

LL + 𝑧32LL + 𝑧33

LL + 𝑧31LM + 𝑧32

LM + 𝑦3L

𝑥1M = 𝑧11

ML + 𝑧12ML + 𝑧13

ML + 𝑧11MM + 𝑧12

MM + 𝑦1M

𝑥2M = 𝑧21

ML + 𝑧22ML + 𝑧23

ML + 𝑧21MM + 𝑧22

MM + 𝑦2M

em que 𝑧ijLL e 𝑧ij

MM são as vendas interindustriais dentro das regiões

(intra-regional), 𝑧ijLM e 𝑧ij

ML são as vendas interindustriais entre as

regiões (inter-regional) e 𝑦iL e 𝑦i

M são as vendas para os agentes de

demanda final.

8


(3)


• Assim como no modelo regional de insumo-produto, assumindo que cada

um dos setores produz bens e serviços segundo uma “receita” fixa,

podemos definir os coeficientes técnicos.

• Os coeficientes de insumo regional são dados por:

𝑎ijLL =

𝑧ijLL

𝑥jL e 𝑎ij

MM =𝑧ijMM

𝑥jM

• Os coeficientes de comércio inter-regional são dados por:

𝑎ijML =

𝑧ijML

𝑥jL e 𝑎ij

LM =𝑧ijLM

𝑥jM

o Esses coeficientes técnicos também são fixos no modelo inter-regional

(os setores usam insumos em proporções fixas).

9


(4)

(5)


• Utilizando os coeficientes de insumo regional e de comércio inter-regional,

equações (4) e (5), podemos reescrever as equações de produção (3)

como:

𝑥1L = 𝑎11

LL𝑥1L + 𝑎12

LL𝑥2L + 𝑎13

LL𝑥3L + 𝑎11

LM𝑥1M + 𝑎12

LM𝑥2M + 𝑦1

L

𝑥2L = 𝑎21

LL𝑥1L + 𝑎22

LL𝑥2L + 𝑎23

LL𝑥3L + 𝑎21

LM𝑥1M + 𝑎22

LM𝑥2M + 𝑦2

L

𝑥3L = 𝑎31

LL𝑥1L + 𝑎32

LL𝑥2L + 𝑎33

LL𝑥3L + 𝑎31

LM𝑥1M + 𝑎32

LM𝑥2M + 𝑦3

L

𝑥1M = 𝑎11

ML𝑥1L + 𝑎12

ML𝑥2L + 𝑎13

ML𝑥3L + 𝑎11

MM𝑥1M + 𝑎12

MM𝑥2M + 𝑦1

M

𝑥2M = 𝑎21

ML𝑥1L + 𝑎22

ML𝑥2L + 𝑎23

ML𝑥3L + 𝑎21

MM𝑥1M + 𝑎22

MM𝑥2M + 𝑦2

M

10


(6)


• Isolando as demandas (𝑦iL, 𝑦i

M) e colocando em evidência o produto (𝑥iL,

𝑥iM), temos:

1 − 𝑎11LL 𝑥1

L − 𝑎12LL𝑥2

L − 𝑎13LL𝑥3

L − 𝑎11LM𝑥1

M − 𝑎12LM𝑥2

M = 𝑦1L

−𝑎21LL𝑥1

L + 1 − 𝑎22LL 𝑥2

L − 𝑎23LL𝑥3

L − 𝑎21LM𝑥1

M − 𝑎22LM𝑥2

M = 𝑦2L

−𝑎31LL𝑥1

L − 𝑎32LL𝑥2

L + 1 − 𝑎33LL 𝑥3

L − 𝑎31LM𝑥1

M − 𝑎32LM𝑥2

M = 𝑦3L

−𝑎11ML𝑥1

L − 𝑎12ML𝑥2

L − 𝑎13ML𝑥3

L + 1 − 𝑎11MM 𝑥1

M − 𝑎12MM𝑥2

M = 𝑦1M

−𝑎21ML𝑥1

L − 𝑎22ML𝑥2

L − 𝑎23ML𝑥3

L − 𝑎21MM𝑥1

M + 1 − 𝑎22MM 𝑥2

M = 𝑦2M

• Ou em termos matriciais:

(𝐈 − 𝐀)𝐱 = 𝐲

em que 𝐈 é a matriz identidade, 𝐀 a matriz de coeficientes técnicos, 𝐱 o vetor de produto e 𝐲 o vetor de demanda final.

11


(7)

(8)


• Matriz de identidade:

𝐈 =

1 0 0 0 00 1 0 0 0000

000

100

0 01 00 1

ou 𝐈 =𝐈 𝟎𝟎 𝐈

• Matriz de coeficientes técnicos:

𝐀 =

𝑎11LL 𝑎12

LL 𝑎13LL 𝑎11

LM 𝑎12LM

𝑎21LL 𝑎22

LL 𝑎23LL 𝑎21

LM 𝑎22LM

𝑎31LL

𝑎11ML

𝑎21ML

𝑎32LL

𝑎12ML

𝑎22ML

𝑎33LL

𝑎13ML

𝑎23ML

𝑎31LM 𝑎32

LM

𝑎11MM 𝑎12

MM

𝑎21MM 𝑎22

MM

ou 𝐀 = 𝐀LL 𝐀LM

𝐀ML 𝐀MM

12


(9)

(10)


• Vetor de produção:

𝐱 =

𝑥1L

𝑥2L

𝑥3L

𝑥1M

𝑥2M

ou 𝐱 = 𝐱L

𝐱M

• Vetor de demanda final:

𝐲 =

𝑦1L

𝑦2L

𝑦3L

𝑦1M

𝑦2M

ou 𝐲 =𝐲L

𝐲M

13


(11)

(12)


• Ou seja, podemos reescrever a equação (8), (𝐈 − 𝐀)𝐱 = 𝐲, como:

𝐈 𝟎𝟎 𝐈

− 𝐀LL 𝐀LM

𝐀ML 𝐀MM𝐱L

𝐱M=

𝐲L

𝐲M

• Rearranjando, temos a equação básica do modelo de insumo-produto

inter-regional:

𝐱L

𝐱M=

𝐈 𝟎𝟎 𝐈

− 𝐀LL 𝐀LM

𝐀ML 𝐀MM

−𝟏 𝐲L

𝐲M

𝐱L

𝐱M= 𝐁

LL 𝐁LM

𝐁ML 𝐁MM𝐲L

𝐲M

em que 𝐈 − 𝐀 −1 = 𝐁 é a matriz inversa de Leontief.

14


(13)

(15)

(14)

𝐱 = 𝐈 − 𝐀 −1𝐲𝐱 = 𝐁𝐲


• Quais são as vantagens e desvantagens do modelo inter-regional de

insumo-produto?

𝐱 = 𝐈 − 𝐀 −1𝐲

𝐱 = 𝐁𝐲

𝐱L

𝐱M= 𝐁

LL 𝐁LM

𝐁ML 𝐁MM𝐲L

𝐲M

• Vantagem: captura a magnitude de efeitos sobre cada setor em cada uma

das regiões.

• Desvantagem: aumento da necessidade de dados e a hipótese

necessária de relações de comércio constantes.

15



• Suponha um aumento na demanda por automóveis da FIAT produzidos

em Minas Gerais (MG).

• Efeito spillover inter-regional:

• Efeito spillover inter-regional:

• Efeito feedback:

• O modelo inter-regional permite isolar a magnitude destes efeitos!

16


Aumento da produção

da FIAT em MG


de componentes em SP




de alumínio em MG


da FIAT em MG




de alumínio em MG


• Para ver isso, podemos, a partir da equação (13), definir 𝐘𝐋 e 𝐘𝐌 da seguinte maneira:

𝐈 − 𝐀LL 𝐗L − 𝐀LM𝐗M = 𝐘𝐋

−𝐀ML𝐗𝐋 + 𝐈 − 𝐀MM 𝐗M = 𝐘𝐌

• Suponha que 𝐗L, 𝐗M, 𝐘L e 𝐘𝐌 represente Δ𝐗L, Δ𝐗M, Δ𝐘L e Δ𝐘𝐌.

• Se temos Δ𝐘L e Δ𝐘𝐌 (variações na demanda final nas duas regiões), podemos encontrar as variações na produção das duas regiões.

• Entretanto, se assumirmos Δ𝐘𝐌 = 0, podemos calcular o impacto de variações na demanda final da região L (Δ𝐘L) sobre as duas regiões.

17


(16)

(17)


• Se 𝐘𝐌 = 0, temos:

−𝐀ML𝐗𝐋 + 𝐈 − 𝐀MM 𝐗M = 0

• Rearranjando, temos:

𝐈 − 𝐀MM 𝐗M = 𝐀ML𝐗𝐋

• Isolando 𝐗M:

𝐗M = 𝐈 − 𝐀MM−𝟏𝐀ML𝐗𝐋

• Substituindo (20) em (16):

𝐈 − 𝐀LL 𝐗L −𝐀LM 𝐈 − 𝐀MM−𝟏𝐀ML𝐗𝐋 = 𝐘𝐋

18


Resultado do modelo

para uma região

Demanda adicional

devido as relações de

comércio: feedback

(18)

(19)

(20)

(21)


• Os componentes da equação (21),

𝐈 − 𝐀LL 𝐗L −𝐀LM 𝐈 − 𝐀MM−𝟏𝐀ML𝐗𝐋 = 𝐘𝐋

podem ser interpretados como:

o 𝐀ML𝐗𝐋 - captura a magnitude dos fluxos de M para L dado o aumento do produto em L;

o 𝐈 − 𝐀MM−𝟏𝐀ML𝐗𝐋 - traduz os fluxos em requisitos diretos e indiretos

em M para produzir os insumos necessários;

o 𝐀LM 𝐈 − 𝐀MM−𝟏𝐀ML𝐗𝐋 - indica a magnitude das vendas adicionais de L

para M necessárias para a produção total em M.

19



• Portanto, resumidamente temos que:

o O modelo regional considera:

𝐗L − 𝐀LL𝐗L = 𝐘𝐋

ou em termos de produto:

𝐗L = 𝐈 − 𝐀LL−𝟏𝐘𝐋

o Enquanto o modelo inter-regional considera:

𝐗L − 𝐀LL𝐗L − 𝐀LM 𝐈 − 𝐀MM−𝟏𝐀ML𝐗𝐋 = 𝐘𝐋

ou em termos de produto:

𝐗L = 𝐈 − 𝐀LL − 𝐀LM𝐁MM𝐀ML−𝟏𝐘𝐋

20


(22)

(23)


Exemplo numérico*


L L L M M

1 2 3 1 2

L 1 150 500 50 25 75 200 1000

L 2 200 100 400 200 100 1000 2000

L 3 300 500 50 60 40 50 1000

M 1 75 100 60 200 250 515 1200

M 2 50 25 25 150 100 450 800

225 775 415 565 235

1000 2000 1000 1200 800

Matriz IP

VA

PT

DF DT

Fonte: Miller e Blair (2009) – Many-Region Models: The Interregional Approach.*Ver arquivo Excel.


Exemplo numérico

Matriz de coeficientes técnicos

L L L M M

1 2 3 1 2

1 0,150 0,250 0,050 0,021 0,094

2 0,200 0,050 0,400 0,167 0,125

3 0,300 0,250 0,050 0,050 0,050

1 0,075 0,050 0,060 0,167 0,313

2 0,050 0,013 0,025 0,125 0,125

A𝑎ijLL =

𝑧ijLL

𝑥jL

𝑎12LL =

𝑧12LL

𝑥2L =

500

2000= 0,250

Exemplo:


L L L M M

1 2 3 1 2

L 1 150 500 50 25 75 200 1000

L 2 200 100 400 200 100 1000 2000

L 3 300 500 50 60 40 50 1000

M 1 75 100 60 200 250 515 1200

M 2 50 25 25 150 100 450 800

225 775 415 565 235

1000 2000 1000 1200 800

Matriz IP

VA

PT

DF DT


• A partir da matriz A, a podemos calcular a matriz inversa de Leontief

𝐈 − 𝐀 −1:

23

Exemplo numérico

Matriz inversa de Leontief

L L L M M

1 2 3 1 2

1 1,423 0,465 0,291 0,192 0,304

2 0,635 1,424 0,671 0,409 0,456

3 0,638 0,537 1,336 0,250 0,311

1 0,267 0,200 0,197 1,341 0,547

2 0,147 0,091 0,093 0,215 1,254

(I-A)-1

𝐁LL 𝐁LM

𝐁ML 𝐁MM=

𝐈 𝟎𝟎 𝐈

− 𝐀LL 𝐀LM

𝐀ML 𝐀MM

−𝟏


• Se considerarmos apenas o 𝐀LL, como no modelo regional, temos a

seguinte matriz inversa de Leontief 𝐈 − 𝐀LL−1

:

• Quão diferente são os resultados dos modelos (regional e inter-regional)

dado variações na demanda final da região L?

24

Exemplo numérico

Matriz inversa de Leontief - região L

L L L

1 2 3

1 1,365 0,425 0,251

2 0,527 1,348 0,595

3 0,570 0,489 1,289

(I-ALL)-1

Matriz de coeficientes técnicos - região L

L L L

1 2 3

1 0,150 0,250 0,050

2 0,200 0,050 0,400

3 0,300 0,250 0,050

ALL


Modelo regional versus inter-regional


Y X

1 100 1 142,34

2 0 2 63,46

3 0 3 63,83

1 0 1 26,72

2 0 2 14,68

Modelo regional

YL XL

1 100 1 136,51

2 0 2 52,73

3 0 3 56,98

O modelo regional

subestima o produto total

da região L. O erro é de

8,68% do valor verdadeiro

(modelo inter-regional).

Erro

8,68%

∆𝐱𝐋 = 𝐈 − 𝐀𝐋𝐋−1∆𝐲𝐋

𝑖=1

3

𝑥iL = 246,23

𝑖=1

3

𝑥iL = 269,63

∆𝐱 = 𝐈 − 𝐀 −1∆𝐲


• O multiplicador total de produção no modelo inter-regional é dado por:

oRegião L:

𝑂jL = 𝑂j

LL + 𝑂jML

𝑂jL =

𝑖=1

𝑛

𝑏ijLL +

𝑖=1

𝑛

𝑏ijML

oRegião M:

𝑂jM = 𝑂j

MM + 𝑂jLM

𝑂jM =

𝑖=1

𝑛

𝑏ijMM +

𝑖=1

𝑛

𝑏ijLM

26

Decomposição regional do

multiplicador

(24)

(25)

(26)

(27)

Efeito

intra-regional

Efeito

inter-regional

Efeito

intra-regional

Efeito

inter-regional


Exemplo numérico


L L L M M

1 2 3 1 2

1 1,423 0,465 0,291 0,192 0,304

2 0,635 1,424 0,671 0,409 0,456

3 0,638 0,537 1,336 0,250 0,311

1 0,267 0,200 0,197 1,341 0,547

2 0,147 0,091 0,093 0,215 1,254

Total 3,110 2,717 2,588 2,407 2,872

(I-A)-1

Multiplicador de produção da Região L (setor 1):

Efeito

intra-regional

Efeito

inter-regional

Exemplo:

𝑂1L =

𝑖=1

𝑛

𝑏i1LL +

𝑖=1

𝑛

𝑏i1ML

𝑂1LL =

𝑖=1

𝑛

𝑏i1LL = 1,423 + 0,635 + 0,638 = 2,696

Efeito

intra-regional

Efeito

inter-regional

𝑂1L = 𝑂1

LL + 𝑂1ML

𝑂1ML =

𝑖=1

𝑛

𝑏i1ML = 0,267 + 0,147 = 0,414

𝑂1L = 2,696 + 0,414 = 3,110

Multiplicadores

de produção


• Multiplicador total de produção (região L):

𝑂jL = 𝑂j

LL + 𝑂jML

• Decomposição simples:

𝑂jL

𝑂jL=σ𝑖=1𝑛 𝑏ij

LL

𝑂jL

+σ𝑖=1𝑛 𝑏ij

ML

𝑂jL

⇒ 1 = 𝑜jLL + 𝑜j

ML

• Decomposição líquida:

𝑂jL − 1

𝑂jL − 1

=σ𝑖=1𝑛 𝑏ij

LL − 1

𝑂jL − 1

+σ𝑖=1𝑛 𝑏ij

ML

𝑂jL − 1

⇒ 1 = 𝑜𝑙jLL + 𝑜𝑙j

ML

• Similarmente, podemos decompor o multiplicador para região M.

28

Decomposição regional do

multiplicador

(28)

(29)


Exemplo numérico

Multiplicadores totais

Região L 1 2 3

Intra-regional 2,696 2,426 2,298

Inter-regional 0,414 0,291 0,290

Total 3,110 2,717 2,588

Decomposição simples

Região L 1 2 3

Intra-regional 86,7% 89,3% 88,8%

Inter-regional 13,3% 10,7% 11,2%

Total 100% 100% 100%

Decomposição líquida

Região L 1 2 3



Total 100% 100% 100%

𝑂1L

𝑂1L =

𝑂1LL

𝑂1L +

𝑂1ML

𝑂1L

3,110

3,110=2,696

3,110+0,414

3,110

1 = 0,867 + 0,133


1 = 𝑜1LL + 𝑜1

ML


𝑂1L − 1

𝑂1L − 1

=𝑂1LL − 1

𝑂1L − 1

+𝑂1ML

𝑂1L − 1

1 = 𝑜𝑙1LL + 𝑜𝑙1

ML

3,110 − 1

3,110 − 1=2,696 − 1

3,110 − 1+

0,414

3,110 − 1

1 = 0,804 + 0,196

Multiplicador da Região L (setor 1):Exemplo:


Exemplo numérico


Região L 1 2 3

Intra-regional 2,696 2,426 2,298

Inter-regional 0,414 0,291 0,290

Total 3,110 2,717 2,588


Região L 1 2 3



Total 100% 100% 100%


Região L 1 2 3



Total 100% 100% 100%


Região M 1 2

Intra-regional 1,556 1,801

Inter-regional 0,851 1,071

Total 2,407 2,872


Região M 1 2

Intra-regional 64,6% 62,7%

Inter-regional 35,4% 37,3%

Total 100% 100%


Região M 1 2

Intra-regional 39,5% 42,8%

Inter-regional 60,5% 57,2%

Total 100% 100%


• Por que determinados setores têm impacto acima da média sobre outros

setores?

• Rasmussen (1952) e Hirschman (1958) utilizam dois índices para mostrar

tais diferenças:

o Linkages para trás (poder de dispersão) – Uj: determina o quanto um

setor demanda dos demais setores da economia.

o Linkages para frente (sensibilidade da dispersão) – Ui: determina o

quanto este setor é demandado pelos demais setores da economia.

31

Índices de ligação


• A base de cálculo dos índices é feita com informações da matriz inversa

de Leontief (B):

o 𝑏ij – elementos da matriz inversa de Leontief;

o 𝑏.j = σi=1𝑛 𝑏ij – soma dos elementos de B nas colunas;

o 𝑏i. = σj=1𝑛 𝑏ij – soma dos elementos de B nas linhas;

o 𝑏.. = σi=1𝑛 σj=1

𝑛 𝑏ij – soma de todos os elementos de B;

o 𝑛 – número de setores;

o ൗ𝑏.j

𝑛 – valor médio dos elementos na coluna j;

o Τ𝑏i. 𝑛 – valor médio dos elementos na linha i;

o 𝐵∗ = ൗ𝑏.. 𝑛2 - média dos elementos da matriz inversa de Leontief (B).

32



• Os índices são dados por:

o Índice de ligação para trás:

𝑈j =ൗ𝑏.j 𝑛𝐵∗

Se Uj > 1 – indica que uma mudança unitária na demanda final do setor j

cria um aumento acima da média na economia, ou seja, o setor j gera uma

resposta dos outros setores acima da média.

o Índice de ligação para frente:

𝑈i =ൗ𝑏i. 𝑛𝐵∗

Se Ui > 1 – indica que uma mudança unitária na demanda final de todos os

setores cria um aumento acima da média no setor i. O setor i tem uma

dependência acima da média da produção dos outros setores.

33



• Se

𝑈j =ൗ

𝑏.j𝑛

𝐵∗> 1 e 𝑈i =

ൗ𝑏i. 𝑛

𝐵∗> 1

então o setor é considerado um setor-chave na economia!

• Setores-chave: setores que contribuem acima da média para o

crescimento da economia.

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L L L M M

1 2 3 1 2 Bi. Bi./n

1 1,423 0,465 0,291 0,192 0,304 2,675 0,535

2 0,635 1,424 0,671 0,409 0,456 3,594 0,719

3 0,638 0,537 1,336 0,250 0,311 3,072 0,614

1 0,267 0,200 0,197 1,341 0,547 2,552 0,510

2 0,147 0,091 0,093 0,215 1,254 1,799 0,360

B.j 3,110 2,717 2,588 2,407 2,872

B.j/n 0,622 0,543 0,518 0,481 0,574

n2 25

B.. 13,694

B* 0,548

(I-A)-1



P/Frente Média P/Trás Média P/Frente P/Trás

Bi. Bi./n B.j B.j/n Ui Uj

2,675 0,535 3,110 0,622 0,977 1,136 Não

3,594 0,719 2,717 0,543 1,312 0,992 Não

3,072 0,614 2,588 0,518 1,122 0,945 Não

2,552 0,510 2,407 0,481 0,932 0,879 Não

1,799 0,360 2,872 0,574 0,657 1,049 Não

Setor-Chave

Multiplicador Índice de ligação

Lembre-se:

o Índice de ligação para frente:

o Índice de ligação para trás:

B* 0,548

𝑈j =ൗ𝑏.j 𝑛𝐵∗

𝑈i =ൗ𝑏i. 𝑛𝐵∗


Referências

Básica:

• MILLER, R. E.; BLAIR, P. D. Input-Output Analysis: Foundations and

Extensions. Prentice-Hall, 2009.

• GUILHOTO, J. J. M. Análise de Insumo-produto: teoria e fundamentos.

2011. (MPRA Paper No. 32566)

Complementar:

• HADDAD, E. Modelos Aplicados de Equilíbrio Geral – EAE 5918.

Núcleo de Economia Regional e Urbana da Universidade de São Paulo,

2019.

• HADDAD, E.; VALE, V. A. Curso de Métodos de Análise Regional e

Inter-regional. Núcleo de Economia Regional e Urbana da Universidade

de São Paulo. Programa de Extensão Nereides, 2017.

https://mpra.ub.uni-muenchen.de/32566/http://www.usp.br/nereus/?p=4052http://www.usp.br/nereus/?p=5784


Contato

• Professores:

Prof. Alexandre Alves Porsse:[email protected]

Prof. Vinícius de Almeida Vale:[email protected]

mailto:[email protected]:[email protected]

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Insumo-Produto: Modelos Inter-regionais...2020/08/09 · •Rearranjando, temos a equação básica do modelo de insumo-produto inter-regional: P Q = 𝐈 𝐈 − P P P Q Q P Q Q