INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURAUNIDAD ZACATENCO

E D E N RICHELIEU C U E L L A R J A R A M I L L OE R N E S T O H E R N Á N D E Z C R U Z

ZACATENCO, MÉXICO, D.F. 2009

T E S I SQ U E P A R A O B T E N E R E L T I T U L O D E:

PROYECTO DEL PUENTE VEHICULAR EL BEJUCO DE LA CARRETERA TEPIC-MAZATLÁN, TRAMO ENT. SAN BLAS-

VILLA UNIÓN, KM 62+745.00, ORIGEN TEPIC, NAYARIT.

P R E S E N T A N:I N G E N I E R O C I V I L

A G R A D E C I M I E N T O S A todas aquellas personas que nos alentaron a seguir trabajando y concluir esta tesis, nuestro más sincero agradecimiento porque nos recordaron que es el último paso para terminar una gran etapa e iniciar otra como profesionistas. A nuestros amigos, que nos recuerdan que tenemos un compromiso pendiente que se debe cumplir. Especial mención merece el Ing. Esteban L. Rojas Guerrero quien fue nuestro profesor de puentes y ha sido nuestro asesor de tesis; gracias a él surgió el interés de tan notable rama de la ingeniería civil, y sin su ayuda no hubiera sido posible presentar este documento. A nuestras familias, quienes solo desean nuestra superación personal y profesional, a todos ellos que han estado pendiente de nuestro estado emocional, y en ese sentido, hemos recibido su apoyo incondicional en todo momento. Gracias a todos ellos por la motivación, el empeño que han dedicado en ayudarnos a alcanzar nuestras metas y su comprensión por no nombrarlos a todos.

Eden R. /

Ernesto

CONTENIDO I. INTRODUCCION . . . . . . . . . 3

I.1 Historia de los puentes en Mexico y en el mundo . . . 3 I.2 Antecedentes . . . . . . . . 9

I.3 Estudios de factibilidad del proyecto carretero donde se ubicará el puente . . . . . . . . . 11 I.4 Características geométricas del tramo de localización del cruce 15

II. ESTUDIOS DE CAMPO . . . . . . . . 16

II.1 Estudios topográficos . . . . . . . 16 II.2 Estudios hidráulicos . . . . . . . 17 II.3 Estudios de cimentación (Mecánica de suelos) . . . 19 II.4 Estudios de construcción . . . . . . 22 II.5 Estudios de transito . . . . . . . 23

III. ELECCION DEL TIPO DEL PUENTE . . . . . . 24

III.1 Determinación de la longitud del puente, a partir de las condi- ciones topo-hidráulicas . . . . . . . 24 III.2 Determinación del tipo de cimentación y la profundidad de des-

plante, en base a las recomendaciones de los estudios de mecánica de suelos . . . . . . . 27

III.3 Determinación de los claros parciales y la elevación de la ra- sante . . . . . . . . . 28 III.4 Elección del tipo de subestructura y superestructura . . 30 III.5 Elaboración de anteproyectos . . . . . . 31 III.6 Elección del proyecto definitivo . . . . . 35

IV. ANALISIS Y DISEÑO . . . . . . . . 36

IV.1 Comentarios de las principales especificaciones en que se ba- sara el proyecto y los criterios a seguir en las partes de análisis de diseño . . . . . . . . . 36

IV.2 Datos de proyecto . . . . . . . 36 IV.3 Análisis longitudinal por sismo . . . . . . 37 IV.4 Superestructura . . . . . . . . 41

IV.4.1 Análisis y diseño de losa . . . . . 41 IV.4.2 Análisis y diseño de trabes . . . . . 54 IV.4.3 Análisis y diseño de diafragmas . . . . 105

IV.5 Subestructura . . . . . . . . 110 IV.5.1 Datos del caballete y de la pila . . . . . 110

IV.5.2 Análisis y diseño de los caballetes (estribos) y de la pila 117 IV.5.3 Análisis de cargas consideradas . . . . 196 IV.5.4 Análisis sísmico . . . . . . . 196 IV.5.5 Grupo de cargas consideradas . . . . 196 V. ELABORACIÓN DE PLANOS . . . . . . . 197

V.1 Elaboración de planos respectivos para cada uno de los ele- mentos que forman la estructura general del puente . . 197

V.2 Elaboración del plano general con datos, especificaciones, recomendaciones de construcción y cantidades totales de la obra . . . . . . . . . 198

VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES . . . . . 199

VI.1 Conclusiones . . . . . . . . 199 VI.2 Recomendaciones . . . . . . . 200

VII. BIBLIOGRAFÍA . . . . . . . . . 201

I.- INTRODUCCIÓN I.1 Historia de los puentes en México y en el mundo. La definición de puente puede ser tan simple o tan compleja como uno se imagine, un puente simplemente puede ser el medio para llegar de un punto a otro salvando un obstáculo o puede ser considerada toda una obra de arte no solo por la función que realiza sino por la estética y la imagen que puede dar. Necesidad es la madre de la invención. Partiendo de esto el puente nace a partir de la simple necesidad de librar un claro o un obstáculo para poder llegar al lugar deseado, tal vez sin pensarlo el hombre primitivo cruzó un árbol derribado y a partir de ello empezó a derribar arboles para librar vados, ríos, etc. A través del tiempo, los puentes han ido desarrollándose de diferentes materiales, de acuerdo a las necesidades y diferentes condiciones bajo las que se proyecta. Con ayuda de la tecnología se han creado nuevos y mejores proyectos, no solo en materiales, sino en diseños, estética y funcionalidad.

El arte de construir puentes tiene su origen en la misma prehistoria. Puede decirse que nace cuando un buen día se le ocurrió al hombre prehistórico derribar un árbol en forma que, al caer, enlazara las dos riberas de una corriente sobre la que deseaba establecer un vado. La genial ocurrencia le eximía de esperar a que la caída casual de un árbol le proporcionara un puente fortuito. También utilizó el hombre primitivo losas de piedra para salvar las corrientes de pequeña anchura cuando no había árboles a mano. En cuanto a la ciencia de erigir puentes, no se remonta más allá de un siglo y nace precisamente al establecerse los principios que permitían conformar cada componente a las fatigas que le sometieran las cargas.

El arte de construir puentes no experimentó cambios sustanciales durante más de 2000 años. La piedra y la madera eran utilizadas en tiempos napoleónicos de manera similar a como lo fueron en época de Julio Cesar e incluso mucho tiempo antes. Hasta finales del siglo XVIII no se pudo obtener hierro colado y forjado a precios que hicieran de él un material estructural asequible y hubo que esperar casi otro siglo a que pudiera emplearse el acero en condiciones económicas.

Al igual que ocurre en la mayoría de los casos, la construcción de puentes ha evolucionado paralelamente a la necesidad que de ellos se sentía. Recibió su primer gran impulso en los tiempos en que Roma dominaba la mayor parte del mundo occidental. A medida que sus legiones conquistaban nuevos países, iban levantando en su camino puentes de madera más o menos permanentes; cuando construyeron sus calzadas pavimentadas, alzaron puentes de piedra labrada. La red de comunicaciones del Imperio Romano llegó a sumar 90000 km de excelentes carreteras.

A la caída del Imperio sufrió el arte un grave retroceso, que duró más de seis siglos. Si los romanos tendieron puentes para salvar obstáculos a su expansión, el hombre medieval vela en los ríos una defensa natural contra las invasiones. El puente era, por tanto, un punto débil en el sistema defensivo feudal. Por tal motivo muchos puentes fueron desmantelados y los pocos construidos estaban defendidos por fortificaciones. A fines de la baja Edad Media renació la actividad constructiva, principalmente merced a la labor de los Hermanos del Puente, rama benedictina. El progreso continuó ininterrumpidamente hasta comienzos del siglo XIX.

La locomotora de vapor inició una nueva era al demostrar su superioridad sobre los animales de tiro. La rápida expansión de las redes ferroviarias obligó a un ritmo paralelo en la construcción de puentes sólidos y resistentes. Por último, el automóvil creó una demanda de puentes jamás conocida. Los impuestos sobre la gasolina y los derechos de portazgo

suministraron los medios económicos necesarios para su financiación y en sólo unas décadas se construyeron más obras notables de esta clase que en cualquier siglo anterior. El gran número de accidentes ocasionados por los cruces y pasos a nivel estimuló la creación de diferencias de nivel, que tanto en los pasos elevados como en los inferiores requerían el empleo de puentes. En una autopista moderna todos los cruces de carreteras y pasos a nivel son salvados por este procedimiento HISTORIA DE LOS PUENTES EN MEXICO

Al desarrollarse la tecnología del concreto reforzado, empezaron a construirse estructuras complejas con este material. Al principio, únicamente losas planas de 10 m de claro máximo y, posteriormente, losas sobre varias nervaduras hasta de 15 m de claro. Para claros mayores se seguía recurriendo al acero estructural.

Sin embargo, pronto se observo que el concreto era un material mucho más económico que el acero, porque se fabricaba al pie de la obra con elementos locales. La Secretaria de Comunicaciones fue pionera en México en la instalación de laboratorios para el control de calidad de los materiales de la construcción y para la implantación de las normas correspondientes. El desarrollo de esta tecnología permitió obtener concretos de mayor resistencia y de mayor confiabilidad.

Por otra parte, la aplicación del concreto reforzado en los puentes comunes de claros pequeños y modernos, se hizo, prácticamente general. Al observarse la gran influencia que los moldes tenían en el precio unitario del concreto surgió la superestructura de solo dos nervios, innovación nacional respecto a la práctica de la época.

Aunque la idea del concreto presforzado es muy antigua, no pudo materializarse en las obras de ingeniería civil mientras no se desarrollarán los concretos y aceros de alta resistencia que, por una parte, permitían la aplicación de grandes fuerzas externas y, por la otra, reducían las perdidas que esas fuerzas experimentaban, como consecuencia de las deformaciones diferidas.

La aplicación del concreto presforzado a los puentes se da, por primera vez, en Europa, al término de la segunda guerra mundial y se ve impulsada en ese continente, por la necesidad de reconstruir numerosos puentes destruidos por la guerra.

En México, la aplicación de esa nueva tecnología fue relativamente temprana, El puente Zaragoza, sobre el río Santa Catarina, en la ciudad de Monterrey fue el primer puente de concreto presforzado del continente americano, construido en 1953 bajo la dirección exclusiva de ingenieros mexicanos, que idearon un sistema original para el sistema de anclaje de los cables de presfuerzo y comprobaron la validez de sus cálculos con la realización de una prueba de carga sobre una viga de escala natural.

Pocos años después, en 1957, se construyó el puente sobre el río Tuxpan, en el acceso al puerto del mismo nombre, en el estado de Veracruz que constituye otra primicia de la ingeniería mexicana en el continente americano, ya que fue la primera obra de este lado del océano en que se aplicó el sistema de dovelas en doble voladizo. El puente tiene claros de 92 m y es de tipo Gerber, con articulaciones metálicas al centro de los claros. El concreto se presforzó con barras de acero redondo y, durante la construcción, se tuvieron diversos problemas por la falta de experiencia en este sistema de construcción, al grado que para la primera dovela en voladizo se requirieron 45 días, en tanto que, para las últimas, el tiempo se acorto a 10 días.

El incremento de la industria del presfuerzo y la prefabricación permitió el empleo cada vez más frecuente de vigas presforzadas y prefabricadas en los puentes. Con estos elementos se evitaban las obras falsas y se reducían los tiempos de construcción. Al principio, este tipo de estructuras se veía limitado en su aplicación por falta de personal calificado y por dificultades para el transporte de los elementos hasta el sitio de las obras, pero esas limitaciones fueron superadas al irse desarrollando el país.

Uno de los puentes más importantes en los que por primera vez se aplica en forma intensiva el uso de vigas prefabricadas presforzadas es el que cruza el río Coatzacoalcos y que permite el paso de la carretera costera del golfo y del ferrocarril. Durante varios años, este puente, con una longitud de, aproximadamente, 1 Km. fue el mas largo de México.

En lo que se refiere a los puentes de acero estructural, se tiene un avance importante cuando se empieza a aplicar la soldadura en la ejecución de juntas, como lo ocurrido a mediados de la década de los 50’s que permitió la construcción de estructuras más ligeras, en el puente de Chinipas del ferrocarril Chihuahua-Pacifico, se construyeron uniones remachadas y soldadas en una armadura de tres tramos continuos de paso superior y con un sistema ingenioso de montaje.

Otro avance en estructuras de acero se tuvo al introducir en ellas un presfuerzo exterior, que permite la optimización de la sección transversal, reduciendo el peso propio de la superestructura. El puente de Tuxtepec esta constituido por tramos libremente apoyados formados por losas de concreto reforzado sobre trabes de acero soldadas, presforzadas.

Especialmente sobresaliente dentro de las estructuras de acero son los puentes Fernando Espinosa y Mariano García Sela, que fueron los primeros en que se diseño en México un sistema de piso con placa ortotrópica. Este tipo de estructuras permite una considerable reducción del peso propio, ya que la placa de la calzada, además de recibir las cargas vivas, trabaja como patín superior de las costillas, las piezas del puente y las trabes maestras. El sistema es, además, altamente eficiente y optimiza el empleo del acero. En estos puentes, las conexiones fueron remachadas en las trabes maestras construidas por segmentos en voladizo y soldadas en el sistema de piso ortotrópico

HISTORIA DE LOS PUENTES EN EL MUNDO

A lo largo de la Historia se han empleado cuatro materiales básicos para construir puentes: la madera, la piedra, el hierro y el hormigón. A estos cuatro hay que añadir otros dos que se han empleado con menor frecuencia: el ladrillo, hecho de arcilla cocida; y el aluminio, que se ha utilizado excepcionalmente para construir puentes o partes de ellos. Actualmente se están utilizando también materiales compuestos, formados por fibras de materiales muy resistentes incluidos en una matriz de resina, pero todavía estamos lejos de que estos materiales puedan competir en los puentes con los materiales actuales

Los dos primeros, la madera y la piedra, se pueden considerar naturales porque se obtienen directamente de la naturaleza y se utilizan sin ninguna transformación, únicamente es necesario darles forma. Los otros dos, el hierro y el hormigón, son artificiales, porque las materias primas extraídas de la naturaleza requieren transformaciones más o menos complejas que cambian sus propiedades físicas.

Los cuatro materiales básicos han dado lugar a variantes y elementos compuestos que, extrapolando el significado de la palabra material, podemos considerarlos nuevos materiales. Los materiales han tenido y tienen una importancia decisiva en la configuración de las estructuras y por tanto de los puentes. Por ello, la historia de éstos se puede dividir en dos grandes períodos: el período de los puentes de piedra y madera y el período de los puentes de hierro y hormigón.

En el primer período se utilizaron los dos materiales que hemos considerado naturales, la piedra y la madera. Se utilizó también el ladrillo, pero los puentes de este material se pueden incluir como subgrupo de la piedra; el ladrillo, para el constructor de puentes, es un pequeño sillar con el que se pueden hacer arcos de dovelas yuxtapuestas; por tanto la morfología de los puentes de ladrillo es la misma que la de los puentes de piedra. Con piedra y madera se construyeron muchos puentes; de piedra se conservan muchos porque es un material durable, pero en cambio de madera se conservan muy pocos porque es un material que se degrada con facilidad si no se trata, y es muy vulnerable al fuego, al intemperismo y a las avenidas de los ríos. En este primer período, la tecnología de los puentes

estaba poco desarrollada, y por ello los materiales tenían una influencia decisiva en su configuración.

En el segundo período, el de los puentes metálicos y de hormigón, los materiales también tuvieron gran importancia en la configuración de los puentes, pero tanto o más que ellos han tenido las distintas estructuras, que tuvieron un espectacular desarrollo en el siglo XIX, y ello dio lugar a procesos casi-independientes de cada equipo; por ello su evolución y desarrollo lo hemos estudiado según las diferentes estructuras, subdividiéndolos en los distintos materiales

El hierro fundido se empezó a utilizar como material de construcción a finales del s. XVIII y ello supuso una auténtica revolución en los puentes; puede establecerse que este hecho dio lugar a un nuevo período de su historia. Se utilizó inicialmente en forma de piezas fundidas que se ensamblaban en obra mediante pernos. Del hierro dulce fundido se pasó a mediados de s. XIX al al hierro forjado, de mayor resistencia y de regularidad, y a finales del mismo s. al acero, que superó a los dos anteriores en resistencia y calidad.

El nuevo material, el hierro, fue la causa primera, aunque no la única, del espectacular, desarrollo que se produjo en los puentes durante el s. XIX.

A finales del s. XIX apareció el hormigón, piedra artificial, más concretamente un conglomerado, que permitió hacer arcos mayores que los de piedra natural. Este nuevo material dio lugar muy pronto a un nuevo sistema de hacer estructuras: el hormigón armado, una colaboración entre el hierro y el hormigón, que permite construir vigas de luces considerables y afinar las dimensiones de los arcos, lo que no es posible con el hormigón en masa ni con la piedra. El hormigón armado se puede considerar un nuevo material, se le da a esta palabra un sentido más amplio que el que define el Diccionario de la Real Academia. Posteriormente, al terminar la primera mitad del siglo XX, apareció el hormigón pretensado, una forma de colaboración más perfecta entre el acero y el hormigón, que amplió extraordinariamente las posibilidades del hormigón armado. Contemporáneas del hormigón pretensado son las estructuras mixtas, otra forma de colaboración del acero y el hormigón, pero en este caso los dos materiales no se mezclan tan íntimamente, sino que se yuxtaponen. Se han hecho muchas tentativas de utilizar aleaciones de aluminio en la construcción de puentes por su mayor resistencia específica (fuerza resistida por unidad de peso y longitud) que el acero, debido a su ligereza, y de hecho se han construido puentes de este material; pero son casos aislados a causa de su precio, de las dificultades que plantea la unión de las piezas, y los problemas que han causado. Su ligereza lo ha hecho siempre atractivo, especialmente en los puentes móviles que son en los que más se ha utilizado este material; uno de ellos es el de Banbury, un pequeño puente móvil en Oxfordshire, Inglaterra. El puente de Hendon Dock en Inglaterra es el primer puente móvil cuya estructura es toda de aluminio; es un puente basculante de doble hoja, de 27 m de luz; se terminó en 1948. Su vida ha sido corta, porque se sustituyó en 1976 a causa de la corrosión que se había producido en el aluminio. En 1950 se terminó en Canadá el puente arco de Arvida, la ciudad de la industria del aluminio, sobre la garganta del río Saguenay, hecho totalmente de aluminio. Tiene 91,5 m de luz y es, seguramente, el mayor puente de este material que se ha hecho en el mundo. En otros puentes se ha utilizado el aluminio únicamente en la plataforma de la calzada, con vigas principales de acero; así es el puente de la esclusa de Zandvliet en Bélgica de 63 m de luz. También es de aluminio una pasarela en Düsseldorf de 52 m de luz, construida en 1953. En 1933 se sustituyó la plataforma del puente de Smithfield sobre el río Monongahela en Pittsburgh por una estructura de vigas de aluminio para reducir su peso y mejorar su capacidad de carga. Pero en 1936 se descubrieron fisuras en las vigas de aluminio, atribuidas a problemas de fatiga.

Actualmente en los Estados Unidos se está volviendo a estudiar la posibilidad de sustituir plataformas de puentes con estructuras de aluminio, y recientemente se ha sustituido la de un puente colgante de 97 m de luz, el Corbin Bridge en el estado de Pensylvania, que se hizo hace 60 años. En Tennessee hay un programa de cinco años de investigaciones sobre

plataformas de aluminio, porque se considera que pueden ser competitivas con las de hormigón o metálicas.

Los nuevos materiales que han ido apareciendo a lo largo de la Historia, han dado lugar a innovaciones en los puentes, y a evoluciones de su tipología para adaptarse a sus características. Al aparecer un nuevo material, los primeros puentes que se construyen con él se proyectan con los tipos y formas de los anteriores, que se habían hecho con otros materiales. Toda innovación tecnológica produce desorientación inicial, pero al irse desarrollando la tecnología del nuevo material, los puentes van evolucionando hasta llegar a su madurez, y en ella se consigue una adecuación de materiales, estructuras y formas. Los primeros puentes de hierro imitaron a los de piedra y madera, y los primeros de hormigón a los metálicos; muchos de los primeros puentes de hormigón armado se hicieron con vigas trianguladas, pero pronto se dejaron de utilizar porque se impusieron las vigas de alma llena, más adecuadas a este material.

El material es fundamental en la concepción de un puente, porque sus posibilidades resistentes son la que determinan las dimensiones de cada uno de los elementos que lo componen, e influye decisivamente en la organización de su estructura. Además de ello, el material tiene unas posibilidades tecnológicas determinadas en lo que se refiere a fabricación, uniones, formas de los elementos básicos, etc., que son fundamentales a la hora de proyectar un puente.

Pero lo expuesto anteriormente no nos debe llevar a la idea de que los materiales determinan unívocamente los tipos de puentes; dentro de las posibilidades de cada uno de ellos cabe distintos tipos y distintas formas, como fácilmente se puede comprobar si observamos un conjunto de puentes de un mismo material, hechos en diferentes épocas, con diferentes condiciones del medio, o proyectados por distintas personas. Excepcionalmente, en los puentes de piedra sólo cabe un tipo de estructura: el arco de dovelas yuxtapuestas; pero entre ellos hay diferencias sustanciales de forma, y esto se puede comprobar también si observamos unos cuantos de ellos de distintos períodos, tamaños, morfologías del cauce, etc. El desarrollo de las tecnologías de los distintos materiales ha hecho que las estructuras de los puentes tengan cada vez más posibilidades, lo que ha permitido una mayor diversidad de formas y hacer puentes de hormigón y acero, hasta el grado de que a veces es difícil a distancia saber de qué material están hechos, especialmente en las vigas continuas con sección en cajón de alma llena, metálicas o de hormigón, que se pueden confundir con facilidad si su color es análogo. Un ejemplo muy ilustrativo de esta similitud, es el puente Colonia-Deutz, sobre el Rhin, Alemania, una viga metálica continua de canto variable de 185 m de luz máxima, construida en 1948. Años después, en 1980, el puente se ensanchó, con una viga continua igual a la anterior pero de hormigón.

Cronológicamente los puentes metálicos han ido siempre por delante de los de hormigón, porque se iniciaron aproximadamente un siglo antes. También han ido siempre por delante en dimensiones, es decir, en sus posibilidades para salvar luces mayores, porque el acero es un material con mayor resistencia específica que el hormigón. La resistencia específica del material es la que determina en mayor medida las posibilidades de las estructuras. De ella dependen las luces máximas que se pueden alcanzar en los puentes de cada tipo de estructura; en primer lugar porque la luz límite, es decir la máxima que puede soportar su propio peso, es función de esta resistencia; y en segundo lugar porque influye decisivamente en los procedimientos de construcción. A igualdad de luz, cuanto mayor sea la resistencia específica del material, más ligera será la estructura, y por tanto menos pesarán las partes en que se divida. Esto facilita la construcción, porque los pesos de las piezas a montar o a fabricar serán menores, y por tanto se puede llegar a estructuras más grandes.

Hay otros factores que intervienen en la construcción de un puente, pero básicamente las posibilidades de construcción dependen de la resistencia específica del material, y por ello los

puentes de mayor luz han sido y serán siempre metálicos, hasta que se desarrollen nuevos materiales.

En el momento actual se están empezando a probar nuevos materiales para construir puentes con mayor resistencia específica que el acero. Son los materiales compuestos, formados por fibras unidas con una matriz de resina, que se utilizan ya desde hace muchos años en la industria aerospacial, aeronáutica y del automóvil, pero que, por diversas razones, todavía no se ha desarrollado su empleo en la construcción, aunque ya se han utilizado en algunos puentes como armadura activa, y se ha construido alguna pasarela con estos materiales. La mayor resistencia específica de los materiales compuestos hará que en un futuro llegue a haber materiales competitivos con el acero y el hormigón para hacer puentes, pero tiene que pasar tiempo hasta que se resuelvan todos los problemas que estos materiales plantean en la construcción de los puentes y, sobre todo, hacerlos asequibles económicamente.

I.2 Antecedentes

El sistema nacional de carreteras sigue consolidándose como el principal medio para el desplazamiento de personas y bienes a través de todo el país, constituyéndose además como el instrumento primordial para su integración social, económica y cultural. La estadística del transporte carretero troncal, en la agilización de las cadenas de producción y distribución de mercancías en el territorio nacional, así como en la atención de las actividades de exportación y turismo demuestra que se ha incrementado considerablemente el desarrollo nacional. Por su parte, las cadenas de producción han integrado a las localidades rurales, propiciando su desarrollo.

Para apoyar y expandir la movilización de personas y mercancías a lo largo de todo el territorio nacional, el programa carretero de la presente administración se centra en la modernización y el mantenimiento de carreteras, otorgando prioridad a la red básica nacional y a la integración de los 10 ejes troncales principales con carreteras de altas especificaciones.

Se busca ofrecer al público caminos más modernos y seguros, que permitan disminuir los tiempos de recorrido, los costos del transporte y la incidencia de accidentes carreteros.

La estrategia de inversión en carreteras del Gobierno Federal se enfoca a la Red Básica, debido a su importancia para el crecimiento y desarrollo del país. Dentro de ella, los 10 ejes troncales merecen especial atención. Estos ejes están integrados por carreteras que soportan un alto volumen vehicular y que, por ello, concentran un elevado porcentaje de la carga y de los pasajeros que se movilizan entre los centros productores y consumidores del país, por lo que tienen una alta jerarquía política y social.

Modernizar y ampliar la red federal, particularmente en los tramos que corresponden a los ejes troncales, a fin de ampliar la cobertura de las carreteras de altas especificaciones; mejorar los accesos a ciudades, aeropuertos y puertos marítimos y fronterizos; propiciar la interconexión eficiente con otros modos de transporte; y facilitar la continuidad en la circulación de los flujos vehiculares, particularmente de la red básica nacional; son los principales objetivos.

Los 10 ejes están integrados por vías que comunican las principales zonas de producción industrial y agropecuaria y los centros urbanos y turísticos más importantes del territorio nacional. Cada uno de ellos se ha denominado según sus puntos extremos, y algunos incluyen ramales de gran importancia nacional, que en conjunto auguran su cobertura de la mayor parte del territorio nacional.

El hecho de que los ejes se integren con las vías de comunicación más importantes del país, obliga a que sus tramos cuenten con altas especificaciones en toda su longitud, siendo también necesario que ofrezcan continuidad en la circulación.

Ofrecer todas las características señaladas en todos los tramos que conforman los ejes troncales de la comunicación nacional, es fundamental para asegurar que tengan los menores costos y tiempos de recorrido y altos niveles de seguridad y confiabilidad de la operación, puesto que las carreteras de altas especificaciones contribuyen a mejorar la competitividad de la economía nacional y son un instrumento fundamental para el desarrollo integral de México.

Las acciones de modernización, se refieren a la ampliación de la sección transversal de una vía existente con objeto de ampliar su capacidad vehicular, por lo que se refiere a la construcción de obra nueva, de dos o cuatro carriles de circulación, se trata de desarrollar nuevas opciones de comunicación que mejoren las condiciones de operación y reduzcan la distancia y los tiempos de recorrido.

Resulta pues, necesario y conveniente, contar con cada vez más obras diversas como túneles, puentes y obras de arte y demás obras accesorias que satisfagan los requerimientos de los ejes en cuestión, mismas que deberán ser diseñadas para garantizar las altas especificaciones de una carretera de estás condiciones.

I.3 Estudios de factibilidad del proyecto carretero donde se localizara el puente

El puente vehicular denominado “EL BEJUCO” forma parte de uno de los principales ejes carreteros del país y por lo tanto, se integra al programa general de modernización de la red nacional de puentes y caminos en el periodo 2000-2010.

LOCALIZACIÓN

El puente “EL BEJUCO” se encuentra ubicado en la carretera Tepic-Mazatlán en el tramo San Blas-Villa Unión en el Km 62+745.00 con origen en Tepic, Nayarit.

El municipio de San Blas se localiza en la región norte del estado, entre las coordenadas extremas siguientes: 21º 20´ y 21° 43´ de latitud norte; al este, 105° 02´ y 105° 27´ de longitud oeste. Al norte limita con el municipio de Santiago Ixcuintla, al sur con Compostela, Xalisco y el Océano Pacífico, al este con Tepic y Xalisco, y al oeste con el Océano Pacífico. La distancia aproximada a la capital del estado es de 74 Km.

La localidad de Villa Unión está situada en el Municipio de Mazatlán, en el Estado de Sinaloa, cuenta con 12440 habitantes y se ubica a 20 metros de altitud sobre el n.m.m.

La localidad de Paso Real del Bejuco está situada en el Municipio de Rosamorada, en el Estado de Nayarit; tiene 585 habitantes y se encuentra a 20 metros de altitud s.n.m.m.

MEDIO FÍSICO Y GEOGRÁFICO

Hidrografía

En el municipio se localizan los ríos Bejuco, San Juan y San Pedro, éste último es el de mayor caudal que limita a Rosamorada con los municipios de El Nayar, Ruiz y Tuxpan. Existen importantes arroyos perennes como son: San Miguel, Tuxpeco, Rancho Viejo, El Tigre, El Bejuco, Rito, Naranjo, Cofradía y Rosamorada. Cuenta además con tres esteros de gran importancia para el municipio como Laguna Agua Brava, Pescadero y Francisco Villa.

Clima

Su clima es cálido subhúmedo y templado lluvioso, con régimen de lluvias de junio hasta diciembre y enero, con una temperatura media anual de 25.6°C. Tiene una precipitación media anual de 1,210 mm, de los cuales el 95 % se registra en los meses de julio a septiembre. Los meses más calurosos, son de junio a agosto y los vientos recorren el territorio de oeste a este.

Recursos Naturales

Por sus lagunas y esteros, el municipio encuentra en la pesca su principal actividad económica; en donde la especie más explotada es el camarón. Además, existen pequeñas zonas dedicadas a la explotación forestal.

Características y Uso del Suelo

La mayor parte de la sierra está constituida por rocas ígneas extrusivas, ácidas, con manchones de lavas y brechas volcánicas. La llanura costera del pacífico se conforma de depósitos aluviales formados por arenas, gravas, limos y arcillas provenientes de la disgregación rocosa de la sierra. El municipio presenta los siguientes tipos de suelos: cambizol, acrisol, solonchak, feozen y fluvisol. Cuenta con 47,680 hectáreas para uso agrícola y 133,584 para uso pecuario, forestal y pesquero.

PERFIL SOCIODEMOGRÁFICO

Grupos Étnicos

La población indígena representa el 4.85% del total municipal, predomina la etnia Cora con 1,052 habitantes; además, están presentes grupos Huicholes, Náhuatls y Tepehuanos con: 377, 25 y 19 pobladores, respectivamente.

De acuerdo a los resultados que presento el INEGI en su II Conteo de Población y Vivienda en el 2005, en el municipio habitan un total de 1,714 personas que hablan alguna lengua indígena.

Evolución Demográfica

De 1990 a 1995 se registró una tasa de crecimiento negativa del 0.4%, es decir, se redujo el número de habitantes. En 1995 la población fue de 35,007 habitantes, en tanto que para 1990 fue de 35,797. Esta tendencia es reciente, ya que en 1960, 1970 y 1980, el número de habitantes fue de 19,389, 28,740 y 34,695; respectivamente. La densidad demográfica es de 17 habitantes por kilómetro cuadrado. El 48.9% de su población es del sexo femenino.

Según los resultados del II Conteo de Población y Vivienda en el 2005, el municipio cuenta con un total de 32,217 habitantes.

INFRAESTRUCTURA SOCIAL Y DE COMUNICACIONES

Educación

El municipio de Rosamorada atiende su población escolar en 40 centros educativos de preescolar, 55 escuelas en el nivel de primaria, y 28 planteles en el nivel de secundaria. Dispone de un centro educativo de bachillerato y una escuela de profesional medio. Existen, además, un centro de capacitación para el trabajo y desarrollo comunitario y 4 bibliotecas públicas. La población analfabeta representa el 12.05% de los habitantes de 15 años y más.

Salud

La atención a la salud es prestada por los servicios médicos de seguridad social, teniendo el IMSS un centro de consulta externa y el ISSSTE una unidad para su población derechohabiente. Por el lado de la asistencia social existen cinco clínicas del IMSS- Solidaridad, 11 centros de salud y un hospital de los Servicios de Salud de Nayarit. El DIF municipal ofrece consultas médicas en un Centro Asistencial. Con esa infraestructura se cubre al total de la población en servicios de salud de primer nivel.

Abasto

Se dispone de un mercado, un tianguis y cuatro centros receptores de productos básicos para abastecer a 36 tiendas rurales. Cuenta con 3 bodegas, 4 patios y 2 tejavanes, con una capacidad total de almacenamiento de 13,000 toneladas.

Deporte

El municipio cuenta con 93 centros deportivos. Se practica el béisbol, basquetbol, fútbol y voleibol. En la cabecera municipal se encuentra una unidad deportiva y diferentes canchas para la práctica de distintas disciplinas.

Vivienda

El municipio tiene un total de 7,840 viviendas de las cuales se tienen clasificadas 7,833 como viviendas particulares y 7 viviendas de tipo colectivo, en las que se tiene un promedio menor a 5 ocupantes por vivienda. En las zonas rurales, en su mayor parte son construcciones rústicas de materiales ligeros como madera, adobe, ladrillo y lámina. En la cabecera municipal se tienen construcciones más modernas y de materiales de alta resistencia.

Cabe destacar que los datos proporcionados por el II Conteo de Población y Vivienda en el 2005, mencionan que en el municipio se cuenta con un total de 8,437 viviendas de las cuales 8,383 son particulares.

Servicios Públicos

De las viviendas localizadas en el municipio el 85.7% cuenta con agua potable, el 31.3% con drenaje y el 93.3%, con energía eléctrica.

Medios de Comunicación

El municipio mantiene actualmente una red telefónica muy amplia que abarca a la mayoría de las localidades. Cuenta con tres centros de administración de telégrafos, uno de correos y 17 agencias postales en el mismo número de localidades. Se reciben las señales de televisión y radio estatales, regionales y nacionales. No edita periódicos, pero circulan los de mayor trascendencia estatal y nacional.

Vías de Comunicación

La red carretera del municipio es de 190.2 kilómetros, el 44.7% está pavimentada y el 55 % es revestida, el resto son caminos de terracería. La red pavimentada comunica a la cabecera municipal con el entronque a la carretera federal No. 15 México–Nogales y con la costa, pasando por San Vicente y hasta Pimientillo.

ACTIVIDAD ECONÓMICA Principales Sectores, Productos y Servicios

Agricultura

Los principales cultivos son el frijol, tabaco, sorgo grano, chile, arroz, melón y sandía. Cuenta con una superficie sembrada de 24,622 hectáreas, que representan el 11.88% de la superficie municipal, los cultivos cíclicos representan el 94% de la superficie sembrada.

Ganadería

Cuenta con 3,534 unidades para la cría y explotación ganadera, de las cuales el 36% son para el ganado bovino, 56% para el porcino y el resto para el ovino y caprino, principalmente. El inventario ganadero es de 27,860 bovinos, 5,096 porcinos, 631 ovinos y 3,501 caprinos. Cuenta, además, con 23,207 aves y 13 colmenas para la producción de miel.

Pesca

La zona estearina de Rosamorada, hace que el municipio sea uno de los de mayor potencial pesquero en el estado, sobre todo de camarón y escama. El volumen de producción de camarón es de 1,802.5 toneladas, que representan el 16.1% del total estatal. Las localidades principales en la producción pesquera son: Pimientillo, Francisco Villa, Pescadero, Llano del Tigre, San Miguel y Pericos.

Explotación Forestal

El municipio cuenta con 614 unidades de producción forestal, de éstas, 60 son de actividad forestal maderable con un volumen de producción de 219 m³ de mangle y 15 m³ de maderas preciosas tropicales. Se realizan, también, actividades de recolección de leña combustible para uso doméstico en 587 unidades.

Comercio

Está representado por expendios de productos de primera necesidad como alimentos, bebidas, tabaco, muebles, refacciones, combustibles, insumos agrícolas y artículos para el hogar. Cuenta con 227 comercios al menudeo y 6 al mayoreo.

Población Económicamente Activa por Sector

La PEA en el municipio representa el 28% de la población total de 12 años y más. El 74.2% de la población ocupada se localiza en el sector agropecuario, el 5.9% en el sector manufacturero, el 16.1% en el sector servicios y el 3.8% no se especifica. Como el municipio es preponderantemente agrícola, pesquero y ganadero, se puede observar un subempleo de la población.

I.4 Características geométricas del tramo de localización del cruce El proyecto geométrico definitivo del tramo carretero donde se localiza el puente en estudio corresponde a especificaciones de diseño destinadas cumplir con las necesidades que requiere una carretera de primer orden. Atendiendo esto, se diseñó su geometría, la cual exige contar con el menor número de curvas horizontales, grados de curvatura cada vez mayores y pendientes suaves, además de lo previsto en las normas de servicios técnicos para proyecto geométrico de carreteras de la SCT. De manera simplificada, podemos decir que el tramo que comprende el puente cuenta con una tangente en la alineación horizontal con azimut de 319° 47’ 21”. La alineación vertical es descrita por una tangente con pendiente descendente del -0.50% seguida por una curva del tipo “columpio”, que da paso a una tangente con pendiente ascendente del +1.11% en 314 m, finalizada esta inicia una curva del tipo “cresta”, dentro de la cual se alojará el puente “El Bejuco”, y le continuará una tangente con pendiente descendente del -1.10%. La velocidad de proyecto especificada es de 110 kph. Se anexa el plano de terracerías proporcionado por la Dirección General de Carreteras Federales de la SCT comprendido entre el km 62 + 000 y el 63 + 000, en el cual se puede consultar a detalle las particularidades que el proyecto contempla. La sección transversal que predomina es una sección típica de terraplén con ancho de corona de 12.00 m destinada a albergar dos carriles de circulación en un ancho de calzada de 7.00 m, y comprende al cuerpo derecho del eje carretero. Cabe mencionar que anteriormente se tenían 50 cm de espesor de pavimento, en dicho plano con fecha de diciembre de 2000 se actualizó esta información, por lo cual, ahora se cuenta con 42 cm de espesor de pavimento. Como se puede ver pretendemos dar a conocer, de manera gruesa, las características geométricas más importantes que definen el tramo carretero y que servirán de base para el diseño de todas las estructuras complementarias y obras de arte que se requieran. De acuerdo a todo lo visto anteriormente y demás detalles que se observan en el plano anexo, la carretera se clasifica como A2.

II. ESTUDIOS DE CAMPO II.1 Estudios topográficos

CRUCE: RÍO BEJUCO AUTOPISTA: TEPIC - MAZATLÁN TRAMO: ENT. SAN BLAS – VILLA UNIÓN – ENT. AEROPUERTO MAZATLÁN KM: 0 + 273 ORIGEN: ARBITRARIO EN MARGEN IZQ. DEL RÍO NOTAS Y CONCLUSIONES: El cruce del puente en estudio se localiza en la corriente del rió “El Bejuco”, en los límites del estado de Nayarit y Sinaloa, la topografía local es lomerío suave. En la zona del cruce, la vegetación se puede clasificar como semitropical. La corriente nace a 45 km del sitio del cruce y desemboca a 20 km aguas abajo, en la laguna “Del Pescadero”. El cauce en la zona de cruce es sinuoso, divagante con llanuras de inundación. Elevación y descripción del banco de nivel: BN 1-1 s/grapas en tronco de “Jalacate” a 120.70 m der. de est. 0+334.60, elev = 100.000 m. El eje del trazo cruza en dirección esviajada a la corriente con un ángulo de esviajamiento de 40º 30’ der. Sobre la corriente existe un puente cercano al cruce, ubicado a 12 km aguas abajo, el cual forma parte de la vía férrea Guadalajara – Nogales con una antigüedad de la obra de 80 años, esta constituido por siete claros libres, tres de 15 m y cuatro de 9.20 m con una longitud total de 82 m y una altura media hasta la parte inferior de la superestructura de 7.1 m. Cuenta con un área hidráulica del puente hasta el NAME de 417 m2, un área total bajo el puente de 582 m2; de acuerdo con las observaciones realizadas en el lugar se aprecia que el puente ha trabajado con espacio libre vertical mínimo de 2 m. La accesibilidad al sitio se dificulta puesto que el paso actual de vehículos no existe en la zona de cruce. Conviene hacer notar que el cruce en estudio se ubicó en base al trazo del eje de proyecto realizado en fotografías aéreas; en el estudió se consideró banco de nivel y cadenamiento arbitrario (ver fotografía aérea). Es necesario ligar el eje de proyecto definitivo al eje de proyecto, considerando los monumentos colocados para referenciar dicho estudio. Se anexa un perfil de construcción del cruce con el río “El bejuco” y un perfil detallado de la sección.

II.2 Estudios hidráulicos 1. GENERALIDADES Se precisa el presente estudio como esencial para el diseño del puente en el cruce con el río “El Bejuco” definido en el proyecto geométrico de la autopista Tepic - Mazatlán, en el tramo San Blas – Villa Unión – Ent. Aeropuerto Mazatlán. Para la ubicación de la sección de cruce se basó en la información contenida en los estudios topográficos, por lo que se tomaron sus referencias del BN 1 – 1. El denominado río “El bejuco” no provoca influencia hidráulica en la sección del cruce y su carácter es de tipo perenne. El área de la cuenca drenada hasta el cruce es de 331 km2 y pertenece a la región Hidrológica No. 11, según clasificación de la SARH. El tipo y longitud máxima de los cuerpos flotantes, basado en observaciones de campo, esta supeditado a árboles hasta de 15 m. El período de lluvias en la región comprende los meses de junio – octubre, con una precipitación media anual de 1700 mm. Información adicional: Geología superficial en el fondo: arena y grava En la margen izquierda arcilla limosa En la margen derecha arcilla limosa Se aplicó el método de Gumbel para obtener el gasto máximo esperado, basado en información de la estación de aforos “el Bejuco” localizada sobre la misma corriente a 1.5 km aguas abajo del proyecto, se obtuvo un caudal máximo de 440 m3/s asociado a un período de retorno de 50 años. La estación cuenta con 14 años de aforos, de 1958 a 1967 y su funcionamiento está suspendido, la cuenca hasta la estación tiene un área de 4334 km2. El nivel de aguas mínimas es 97.08 m, el nivel de aguas máximas ordinarias es 98.75 m, el nivel de aguas máximas extraordinarias es 100.68 m (en campo) y 101.09 m (para diseño). El método aplicado para la determinación de los niveles es el de sección y pendiente; las secciones levantadas fueron dos, a saber, a 600 m aguas arriba y a 320 m aguas abajo. Fecha de la creciente máxima que se consideró: 1992. El gasto obtenido es de 260 m3/s, con velocidad media máxima en el cruce de 1.4 m/s, frecuencia del evento de 5 años y duración de la creciente de 24 horas. Los niveles de agua fueron proporcionados por gente del lugar con más de 40 años de habitar en la zona.

2.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Se recomienda adoptar como gasto de diseño 440 m3/s; dicho caudal se acomodó en la sección de cruce considerando que 90 m3/s son drenados por ambas márgenes con velocidad de 0.1 m/s y los 350 m3/s restantes, por el cauce principal del río con velocidad de 1.5 m/s. En el plano de pendiente y secciones hidráulicas se indican los cálculos correspondientes. Para drenar el gasto de diseño se recomienda construir dos puentes, uno de 50 m de longitud entre las estaciones: km 0+245 y km 0+295, y otro de 20 m ubicado entre las estaciones: km 0+415 y km 0+435, ver perfiles detallados del río “El Bejuco” y del brazo del mismo; adicionalmente a estas obras se recomienda construir sendas obras de 6 x 2 m en los km 0+20 y 0+660. la velocidad máxima bajo las obras será de 2.2 m/s con una sobrelevación de la superficie del agua de 15 cm.

II.3 Estudios de cimentación (Mecánica de Suelos) 1.- DATOS DE LA OBRA Tipo de obra: Puente vehicular sobre río "El Bejuco I" Autopista: Tepic – Mazatlán Tramo: Ent. San Blas - Villa Unión Localización: Km 62 + 745 Origen: Tepic, Nay. 2.- OBJETIVO Se llevó a cabo el estudio de Mecánica de Suelos para el diseño y construcción de la cimentación del puente localizado en el cruce con el río “El Bejuco”. Es imprescindible conocer el tipo de suelo en el sitio, determinar el tipo de cimentación más conveniente al proyecto, su nivel de desplante y capacidad de carga, así como establecer las recomendaciones necesarias para su construcción. 3.- EXPLORACIÓN Y MUESTREO Número, tipo y profundidad de sondeos: La campaña de exploración precisó la ejecución de tres sondeos mixtos, en los que se combinaron las técnicas de penetración estándar, avance con lavado y el método de muestreo inalterado por rotación, denominados sondeos S-1, S-2 Y S-3 con profundidades de 16.64, 17.00 y 19.00 m., ubicados en los kilómetros 62+720, 62+745 y 62+770, respectivamente. Tipo de muestras: Se recuperaron muestras representativas mediante tubo partido y núcleos de roca con barril denilson Nx. Profundidad del nivel freático: en el sondeo S-1 no se detectó a la profundidad explorada, en el sondeo S-2 tiene un tirante de 0.50 m sobre el brocal del sondeo y en el sondeo S-3 se ubicó a 2.00 m bajo la boca del mismo. 4.- PRUEBAS DE LABORATORIO EFECTUADAS. A las muestras obtenidas se les aplicaron pruebas de identificación en campo y se llevaron al laboratorio para ser ensayadas en pruebas de:

a) Humedad natural b) Límites de plasticidad c) Granulometría por mallas

d) Índice de calidad de la roca (R.Q.D.)

5.- FISIOGRAFÍA, GEOLOGÍA Y ESTRATIGRAFÍA El cruce en estudio se localiza en el límite de los estados de Nayarit y Sinaloa, se ubica en La Provincia Fisiográfica Llanura Costera del Pacífico, emplazado específicamente en la subprovincia denominada Delta del Río Grande de Santiago con topoformas como La Llanura costera, Llanura inundable de barreras, Llanura de costera con lagunas y Llanura costera con lomeríos. Se caracteriza por contar con suelos de alta productividad agrícola y tener terrenos prácticamente planos. La geología regional está formada por suelos aluviales y por rocas ígneas extrusivas ácidas del cuaternario y terciario neógeno. En el sitio de cruce se tiene una estratigrafía errática constituida por capas de arcilla con poca arena de blanda a dura, limo blando inorgánico de baja plasticidad con poca arena y arena limosa de suelta a muy compacta; a todas estas capas les subyace con profundidad variable entre 12.5 y 15.0 m toba ríolitica muy fracturada, la cual se detectó hasta la profundidad explorada. La estratigrafía detallada se presenta en el perfil de suelos anexo. Otros datos y observaciones: El terreno en el sitio del cruce es lomerío suave. En el estudio topohidráulico se recomienda un puente de 50 m de longitud, ubicado del km 62+720 al km 62+770; es conveniente elevar la subrasante de proyecto de tal manera que exista un espacio libre vertical entre el N.A.M.E. y el lecho inferior de la superestructura del puente de por lo menos 1.50 m con claros que permitan el paso de cuerpos flotantes de hasta 15 m. 6.- CÁLCULOS Para emitir las recomendaciones apropiadas, en base a la información disponible antes mencionada, se realizaron los siguientes cálculos:

a) Capacidad de carga para pilotes de punta. Para dicho cálculo se adoptaron las Normas Técnicas complementarias del Distrito Federal.

b) Socavación en la sección del cruce. Se determinó a 4.0 m para un gasto hidráulico de

350 m3/s y velocidad de 2.20 m/s. 7.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Con base en las características estratigráficas del sitio del cruce, para la cimentación de la estructura en proyecto se recomienda: 1.- Cimentación profunda mediante pilotes de concreto reforzado colados en el lugar de sección constante, con diámetro de 1.00 o 1.20 m. 2.- Desplantar los pilotes a profundidad variable entre 9.30 y 13.00 m bajo el nivel del fondo del cauce, en toba ríolitica muy fracturada, penetrando en la toba 0.50 m como mínimo. Ver perfil de suelos anexo.

3.- Capacidad de carga admisible, para fines de diseño, de 150 y 220 t/pilote para 1.0 y 1.2 m de diámetro, respectivamente. 4.- Separación mínima entre pilotes de dos y media veces su diámetro, medida centro a centro de los mismos, empleando en las excavaciones una herramienta tal que permita atravesar la toba ríolitica muy fracturada. 5.- Estabilizar las paredes de la excavación que se realicen para alojar los pilotes, empleando lodo bentonítico con las siguientes propiedades: Densidad: 1.1 t/m3 Viscosidad Marsh: 30 a 60 segundos Viscosidad Plástica: 10 a 25 centipoises Filtración: menor de 20 cm3 de agua Contenido de arena: menor de 3% No se tendrán problemas por asentamientos de la estructura. En el terraplén de acceso de la margen izquierda no se tendrán problemas por asentamientos, mientras que en el de la margen derecha serán del orden de 7 cm, por lo que se recomienda construirlos con 6 meses de anticipación; no presentándose problemas de inestabilidad en estos últimos. Se anexa un perfil de suelos.

II.4 Estudios de construcción 1.- MATERIALES DISPONIBLES EN EL SITIO Al noreste del cruce, a 250 m, existe un banco de gravas y arenas con calidad adecuada y en abundante cantidad, el cual requiere maquinaría para su obtención y un mínimo de tratamiento de separación por mallas para la elaboración de concretos; existe un camino de terracería de la Carretera Federal No. 15 a la Población de Cofradía de Coyutlan en el cual se puede transitar todo el año, y por el cual se puede acceder del banco al cruce. Al oeste del cruce, 460 m existe un banco de materiales limo – arenosos del grupo ML con buena calidad para la conformación de los terraplenes, su obtención solo requiere de maquinaría tipo retroexcavadora, y su tratamiento será de disgregado y separación de fragmentos mayores a 7.5 cm. El agua de la corriente, según los ensayes de laboratorio, es apta para la elaboración de concretos, por lo que requiere solo del empleo de un pequeño carcamo para su bombeo y almacenaje. Los materiales tales como acero de refuerzo, acero estructural, cemento y madera podrán ser transportados desde las poblaciones de Rosamorada a 16 km, Tuxpan 18 km, Estación Ruiz 17 km o en su caso desde Tepic a 60 km. 2.- ACCESO A LA OBRA Para acercarse al sitio en estudio se puede llegar por la Carretera Federal No. 15, luego por un camino de terracería de la Carretera Federal No. 15 a la Población de Cofradía de Coyutlan; para poder acceder hasta el cruce con el río se tendrá que construir un camino de acceso para llevar los equipos y maquinarias necesarias hasta el lugar. Este camino podrá ser de un carril, con el ancho suficiente para llevar maquinaria hasta el sitio, podrá hacerse únicamente la terracería, su longitud no será mayor de 400 m. 3.- JORNALES DE LA REGIÓN Los sueldos establecidos en la zona geográfica del pacífico están basados en los salarios mínimos tipo de la zona “C”. 4.- CONDICIONES GENERALES DE LA REGIÓN El sitio en estudio se encuentra ubicado en la zona noroeste de La República Mexicana, su horario corresponde al del Pacífico, por lo que llevan una hora menos que la hora del centro. Cuenta con un clima cálido propio de la zona costera, la vegetación es abundante de tipo semitropical, con sembradíos abundantes en frutas, principalmente el mango. La topografía local es de lomerío suave cruzada por varios ríos y arroyos de oeste a este, que desembocan hacia las lagunas próximas a la costa. Las poblaciones más importantes próximas al cruce son Rosamorada al Norte, Tuxpan y Estación Ruiz al Sur en las que se puede contar con combustibles, pequeños talleres mecánicos y alimentos variados de la zona.

II.5 Estudios de tránsito Proyecto: Tepic - Mazatlán Tramo: Ent. San Blas - Villa Unión Origen: Tepic, Nay. Tipo de pavimento: Flexible 1.- GENERALIDADES La carretera pertenece a uno de los ejes troncales de La República Mexicana por lo que el tipo de camino, según la normatividad de la SCT, esta clasificado como A2, por ende el vehículo de proyecto especificado para las estructuras de puentes, es T3-S2-R4 tipo 1 por carril. A continuación se presenta los datos utilizados para el análisis del diseño de pavimento del tramo considerado, en el que se presenta la composición actual del tránsito: Datos asumidos en el análisis: Tránsito Diario Promedio Anual: 4340 vehículos por día Porcentaje de Vehículos Pesados: 18.9 % Factor Direccional: 50 % Factor de Utilización de Carril: 100 % Crecimiento Anual: 3.0 % Periodo de Análisis: 7.0 años Vehículos Pesados en Carril de Diseño: 410 por día (inicial) Porcentaje de Vehículos Cargados: 70 % Número Estructural Estimado: 4.45 Serviceabilidad Final: 2.5 Composición vehicular:

Composición vehicular TDPA Tipo de vehículo % Vehículos

A2 70 3,038 A’2 4.3 187 B2 6.8 295 C2 6.4 278 C3 3.5 152

T3-S2 3.8 165 T3-S3 2.8 122

T3-S2-R4 0.3 13 T3-S2-R3 2.1 91 TOTAL 100 % 4340

2.- CONCLUSIONES Puesto que el camino se clasifica como A2 y pertenece a uno de los ejes troncales de La República Mexicana con un TDPA actual arriba de 4000 vehículos se determina que el vehículo de proyecto considerado como carga viva para el diseño del puente que cruza el río “El Bejuco” será T3-S2-R4 tipo 1 por carril.

III. ELECCIÓN DEL TIPO DE PUENTE III.1 Determinación de la longitud del puente, a partir de las condiciones topohidráulicas. En base a los estudios de campo y las necesidades del proyecto carretero es indispensable hacer un puente con longitud de no menos de 50 m, que permita salvar el cruce del río “El Bejuco I” en forma esviajada; con claros mayores a 15 m, que permitan el paso de los cuerpos flotantes, y con una altura de rasante tal, que permita tener un espacio libre mínimo entre el lecho bajo de la superestructura y el NAME de 1.50 m. Además consideraremos que la cimentación debe ser profunda con las características que nos indican los estudios de mecánica de suelos. En los puntos siguientes determinaremos el tipo de puente más conveniente que de solución al cruce del tramo carretero con el río “El Bejuco”.

AT = 91.65 m2

De acuerdo con los estudios hidráulicos el puente debe ir del km 62 + 720 al 62 + 770; nosotros reduciremos en la margen izquierda al km 62 + 722.50, debido a que por la topografía que presenta la sección es menos susceptible de inundación y aumentaremos en la margen derecha al km 62 + 779.72 para permitir una mayor sección al puente; con esto haremos un puente con dos tramos de 28.61 m a ejes de los caballetes y la pila para tener un puente con una longitud de 57.22 m. Los pilotes serán de un diámetro de 1.20 m.

La velocidad bajo el puente que tenemos en el tramo II es semejante a la velocidad máxima permitida por los estudios hidráulicos, por lo que podemos aceptarla puesto que la diferencia es mínima y se presentará solo en las avenidas máximas. Con estos cálculos observamos también que tendremos una sobreelevación máxima de 10 cm., menor que la sobreelevación que indican los estudios hidráulicos, por lo tanto, dentro del orden máximo.

III.2 Determinación del tipo de cimentación y la profundidad de desplante, en base a las recomendaciones de los estudios de mecánica de suelos. En base a los estudios de cimentación (Mecánica de Suelos) y a las recomendaciones que emiten, se determina que tendremos una cimentación de tipo profundo a base de pilotes de punta, de concreto armado colados en sitio, con un diámetro de 1.20 m de sección constante, por lo que su capacidad de carga admisible será de 220 ton/pilote. Su distribución será considerando que la separación mínima entre pilotes es de dos veces y media su diámetro, esto es, 3.00 m entre centro y centro de pilote. La profundidad de desplante de los pilotes, para el Caballete No. 1, la Pila No. 2 y el Caballete No. 3, será la mencionada en los estudios para los distintos sondeos realizados; de acuerdo con esto se tiene: En el sondeo S-1, en el km 62 + 720, el desplante de los pilotes se hará en la elevación -2.02 m; para el sondeo S-2 y S-3, en el km 62 + 745 y km 62+ 770, el desplante de los pilotes se hará en la elevación -5.41 m. En cualquier caso se debe garantizar la penetración de 50 cm en la toba ríolitica muy fracturada para desplantar los pilotes como lo indican los estudios de cimentación.

III.3 Determinación de los claros parciales y la elevación de la rasante De acuerdo con las condiciones topohidráulicas podemos resumir que se tiene un puente de 57.22 m. de longitud total con dos claros parciales, los claros serán de 28.61 m. a ejes de la estructura, cumpliendo con el claro mínimo para permitir el paso de los cuerpos flotantes y con las características hidráulicas que se exigen de velocidad y caudal bajo el puente. La pendiente de las llanuras de inundación es mínima y la elevación del NAME se encuentra por encima del nivel de terreno natural, por lo que es necesario subir el nivel de la rasante lo suficiente para lograr una distancia mínima de 1.50 m entre el lecho inferior de la superestructura y el nivel del NAME de diseño. Esto se realiza haciendo un cálculo geométrico del tramo carretero donde se ubica el puente como se describe a continuación. Para la determinación de la elevación de la rasante se consideró la siguiente geometría, la cual se encuentra en tangente en el alineamiento horizontal y en curva del tipo “cresta” en el alineamiento vertical:

III.4 Elección del tipo de subestructura y superestructura En base al claro parcial se determinó que una primera propuesta que presenta buenos aspectos es un puente con superestructura a base de vigas prefabricadas, pretensadas del tipo AASHTO, ya que se sabe que su claro económico se encuentra alrededor de los 30 m. De acuerdo con esto podemos realizar un puente de dos tramos de vigas precoladas, pretensadas de 28.61 m de claro entre ejes; para dicha distancia la viga debe ser del tipo IV. Otra propuesta es establecer una viga continua de acero IR, a fin de tener la mejor opción para el cruce. Tendremos así dos tramos de losa de concreto armado apoyados sobre las vigas con un espesor mínimo de 18 cm, guarnición sobre losa tipo II y parapeto de acero para calzada. Con estos elementos tenemos definida la superestructura. La subestructura quedará formada por dos caballetes y una pila para soportar dichas vigas que pueden ser del tipo libremente apoyadas, para las vigas tipo AASHTO, y continuas para las vigas de acero IR. Tendremos dos caballetes de concreto armado a base de cabezal rectangular con diafragma y aleros, para poder recibir los terraplenes de acceso al puente, soportados por pilotes de punta; una pila de concreto armado compuesta de pilotes de punta, para soportar una zapata de concreto armado, la cual recibirá una columna central rectangular con tajamares semicirculares, ya que quedará dentro de la corriente, que a su vez recibirá un cabezal volado para asentar las vigas. Los cabezales que reciban las vigas deberán contar con topes laterales que absorban los empujes de la superestructura por desplazamiento; pantallas de remate; y contarán con la construcción de “bancos” para garantizar la elevación de rasante de proyecto.

III.5 Elaboración de anteproyectos El claro juega un papel determinante en el diseño y construcción de los puentes, siendo este factor limitativo será el que habrá de regir en la solución que se de a la elección del tipo de estructura de un puente, por lo que, partiremos de este punto para optar por la opción más factible. En nuestro caso tenemos un puente de 57 m. de longitud total en el que pudiéramos tener varias soluciones adecuadas técnicamente pero con distinto costo por construcción, por lo cual es necesario un criterio que nos ayude a identificar el tipo de puente más económico que de solución a las condiciones de cruce con el río “El Bejuco”. Haciendo una síntesis del estudio general de puentes, se conoce que para un cruce a partir de 6 metros de claro y hasta 12 metros, el puente más económico que resulta es el de una losa armada, sobretodo si se trata de tramos únicos; entre 12 y 18 m tenemos puentes a base de trabes reforzadas o losas presforzadas; para puentes con vigas presforzadas la longitud económica es de 30 m. y para puentes de acero la longitud económica oscila alrededor de los 50 m. De acuerdo con esto y con las condiciones hidráulicas que prevalecen en el lugar lo más viable será dividir el puente en dos tramos de 28 m de claro con lo cual nos mantenemos arriba del claro mínimo que nos señalan los estudios de campo y nos acercamos a la condición de vigas presforzadas, de esta manera contamos con una primera opción; realizaremos una segunda opción con una estructura a base de vigas continuas de acero en dos tramos igualmente. El aspecto económico como hemos visto resulta ser el factor último que determina nuestro tipo de puente por lo que haremos un presupuesto de cada propuesta y compararemos el costo total para definirlo. Como se puede observar la diferencia entre ambas propuestas se encuentra básicamente en la superestructura puesto que de la conjunción entre el tipo de elemento estructural y material del que esta constituido resulta el claro alcanzado. De esta manera consideramos que la diferencia entre el costo de la superestructura de una y otra propuesta nos dará la mejor solución técnico-económica. En las siguientes figuras se muestra la sección transversal de la superestructura considerada para cada propuesta. Para realizar el análisis del presupuesto se predimensionó considerando el claro primeramente y se realizó un análisis de la carga muerta y carga viva para estimar la sección y el peralte de las vigas. Los elementos de la superestructura como la guarnición y el parapeto se consideraron los mismos en ambas propuestas y por lo tanto se omitieron para efecto de costo.

Propuesta a base de trabes pretensadas AASHTO

Propuesta a base de trabes de acero

Atendiendo a lo anterior presentamos los siguientes presupuestos.

Presupuesto: Anteproyecto del puente "El Bejuco" con una solución a base de trabes AASHTO tipo IV precoladas, pretensadas

Clave Descripción Unidad Cantidad Precio U. Total

T-00 Trabes

T-01 Concreto de f'c = 350 kg/cm2 m3 228.8 3,104.39$ 710,284.43$

T-02 Acero de refuerzo de L.E. ≥ 4000 kg/cm2 ton 12.32 14,928.04$ 183,913.45$

T-03 Acero de presfuerzo, torones de 1.27 cm ton 12.944 25,685.49$ 332,472.98$ de diámetro de L.R. ≥ 19000 kg/cm2

T-04 Cables tipo "cascabel" galvanizado kg 512 74.66$ 38,225.92$ serie 6-37 con alma de acero de 1.91 cm dedíam. de L.R. ≥ 23.2 ton/cable para izado

T-05 Ductos de plástico de 2.5 cm de diámetro pza 160 22.67$ 3,627.20$ x 0.23 m

Total de Trabes 1'268,523.98

S-00 Superestructura

S-01 Concreto premezclado de f'c = 250 kg/cm2 m3 168.6 2,529.77$ 426,519.22$ en: losas y diafragmas

T-02 Acero de refuerzo de L.E. ≥ 4000 kg/cm2 ton 16.166 14,928.04$ 241,326.69$

S-03 Drenes de plástico de 7.6 cm diámetro pza 36 32.18$ 1,158.48$

S-04 Varilla con rosca en sus extremos de kg 584 23.49$ 13,718.16$ L.E. ≥ 4000 kg/cm2

S-05 Acero estructural A-36 (Placas, tuercas kg 114 40.59$ 4,627.26$ y rondanas)

S-06 Ductos de plástico de 2.5 cm de diámetro pza 140 23.23$ 3,252.20$ 129 x 1.55 m

Total de Superestructura 690,602.01$

Total de Presupuesto 1'959,125.99

"UN MILLÓN NOVECIENTOS CINCUENTA Y NUEVE MIL CIENTO VEINTICINCOPESOS 99/100 M.N."

Presupuesto: Anteproyecto del puente "El Bejuco" con una solución a base de trabes continuas de acero estructural A-50

Clave Descripción Unidad Cantidad Precio U. Total

T-00 Trabes

T-01 Acero estructural A-50, en trabes ton 155.679 10,256.25$ 1,596,682.74$

T-02 Acero estructural A-50, en arriostramientos ton 20.016 11,895.45$ 238,099.33$ verticales

T-03 Acero estructural A-50, en arriostramientos pza 30.613 11,956.32$ 366,018.82$ horizontales

Total de Trabes $2,200,800.90

S-00 Superestructura

S-01 Concreto premezclado de f'c = 250 kg/cm2 m3 152.32 2,529.77$ 385,334.57$ en: losas y diafragmas

T-02 Acero de refuerzo de L.E. ≥ 4000 kg/cm2 ton 17.45 14,928.04$ 260,494.30$

S-03 Drenes de plástico de 7.6 cm diámetro pza 36 32.18$ 1,158.48$

Total de Superestructura 646,987.34$

Total de Presupuesto $2,847,788.24

"DOS MILLONES OCHOCIENTOS CUARENTA Y SIETE MIL SETECIENTOS OCHENTA Y OCHOPESOS 24/100 M.N."

CONCLUSIONES:

Es notoria la diferencia entre ambas propuestas, por lo que podemos concluir que la sección queconsidera trabes del tipo AASHTO resulta ser la más económica.

Procederemos a realizar el proyecto ejecutivo de la primera opción.

III.6 Elección del proyecto definitivo Para la elección del proyecto definitivo se tomó en cuenta los anteproyectos elaborados en el punto anterior, ambas propuestas cumplen con las condiciones topohidráulicas y con la solución de cimentación que dictan los estudios respectivos, por lo que cumplen con los requisitos necesarios para su elaboración definitiva. Por otra parte, presupuestando ambas opciones resulta más económica la primera propuesta, por lo que se establece que el puente con las mejores condiciones técnico – económicas es el que corresponde a una superestructura con vigas tipo AASHTO y se tomará como base para el proyecto definitivo.

IV. ANÁLISIS Y DISEÑO IV.1 Comentarios de las principales especificaciones en que se basara el proyecto y los criterios a seguir en las partes de análisis de diseño. El análisis y diseño del proyecto se basa en las especificaciones y disposiciones establecidas por las Normas de la American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), en su apartado referente a puentes carreteros. Dichas normas se basan en las teorías estructurales de esfuerzos permisibles y factor de carga, esto es, en el primer caso, fijan esfuerzos máximos y mínimos en cada material estructural, dentro del rango elástico de esfuerzos y deformaciones; en cambio, en el segundo caso, se utilizan factores de carga establecidos para las diferentes combinaciones de carga y factores de resistencia para los límites elásticos de los materiales. La manera de corroborar que los elementos se encuentren adecuadamente diseñados es a través de la comparación de los esfuerzos desarrollados por las cargas actuantes en la estructura a lo largo de su vida útil con los establecidos en las normas, en el primer caso. En la segunda opción, los elementos mecánicos debidamente factorizados tendrán que ser menores que las resistencias reducidas de las secciones que soportarán las fuerzas internas actuantes. En el presente subcapitulo no haremos alusión a las especificaciones que sobre la materia nos marcan las normas antes descritas, por lo que mencionaremos su empleo en cada análisis y diseño del elemento estructural que corresponda. IV.2 Datos de proyecto Los datos del proyecto descritos a continuación son generales, por lo cual, en cada caso se describirá el correspondiente al análisis. Longitud total de puente: 57.22 m Ancho total del puente: 12.80 m Ancho de calzada: 12.00 m Ancho de carpeta asfáltica: 7.00 m Esviajamiento: 30º 00’ Der Guarnición según proyecto tipo: No. T-33.1.1 tipo II sobre losa Parapeto según proyecto tipo: No. T-34.3.1 Carga viva de proyecto: T3 - S2 - R4 tipo I Materiales: Concreto, peso volumétrico: 2400 kg/m3 Asfalto, peso volumétrico: 2200 kg/m3 Acero, límite elástico: 4000 kg/cm2

IV.3 Análisis longitudinal por sismo

Se calculará la distribución de la carga estática equivalente debida a sismo, de la carga de la superestructura.

Datos:Peso de la superestructura: 577.08 TonCoeficiente sísmico: 0.15Modulo al corte del nepreno: 160.00 Ton/m2

Número de trabes: 8.00

fs1 = fs2 = 577.08 x 0.15 = 86.60 Ton

Cálculo de rigideces

En eje de apoyos fijos de caballetes no. 1y 3, se tienen 16 placas de 20 x 40 x 4.1 (2 placas indi-viduales de neopreno de 1.3 cm)

16 x 160 x 0.20 x 0.40kneop f 16 = = 7876.9 Ton/m

2 x 0.013

En eje de apoyos móviles de la pila no. 2, se tienen 16 placas de 20 x 40 x 5.7 (3 placas individualesde neopreno de 1.3 cm)

16 x 160 x 0.20 x 0.40kneop m 16 = = 5251.3 Ton/m

3 x 0.013

Rigidez de caballetes no. 1 y 3 (4 pilas-columna de 1.20 m de Ø).

3 x 2371710 π x 0.6 4

k c1 = k c3 = 4 = 15642.8 Ton/m5.7 3 4

Rigidez de pila no. 2 (1 columna de 6.0 m x 1.0 m con tajamar de r = 0.50 m)

3 x 2371710k p2 = ( 0.466 ) = 23580.8 Ton/m

5.2 3

Por equilibrio de fuerzas, compatibilidad de deformaciones y la relación entre fuerzas y desplazamientos seestablecen las siguientes ecuaciones.

k neop f 16 x k c1 k neop m16 (k p2 + k neop m16)fs1 = + δa1

k neop f 16 + k c1 k neop m16 + k p2 + k neop m16

k neop m16 x k neop m16- δa2

k neop m16 + k p2 + k neop m16

k neop f 16 x k c3 k neop m16 (k p2 + k neop m16)fs2 = + δa1

k neop f 16 + k c3 k neop m16 + k p2 + k neop m16

k neop m16 x k neop m16- δa1

k neop m16 + k p2 + k neop m16

Sustituyendo valores tendremos:

7876.9 x 15642.8 5251.3 x ( 23581 + 5251.3 )86.6 = + δa1

7876.9 + 15642.8 23581 + 5251.3 x 2

5251.3 2

- δa2

23580.8 + 5251.3 x 2

7876.9 x 15642.8 5251.3 x ( 23581 + 5251.3 )86.6 = + δa2

7876.9 + 15642.8 23581 + 5251.3 x 2

5251.3 2

- δa1

23580.8 + 5251.3 x 2

86.6 = 9681.10 δa1 - 809.08 δa2 ……………. (1)86.6 = -809.08 δa1 + 9681.10 δa2 ……………. (2)

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:

δa1 = 0.009761 mδa2 = 0.009761 m

Desplazamientos en los apoyos de neopreno

k c1

δ neop f16 = δa1

k neop f 16 + k c1

15642.8δ neop f16 = 0.009761 = 0.0065 m

15642.8 + 7876.9

δa1(k p2 + kneop m16) - k neop m16 δa2

δ neop m16 =k p2 + k neop m16 + k neop m16

0.00976 x ( 23580.8 + 5251.3 ) - 5251.3 x 0.00976δ neop m16 =

23580.8 + 5251.3 x 2

δ neop m16 = 0.0068 m

Desplazamientos en los cuerpos de la subestructura

k neop f 16δ1 = δ neop f 16

k c1

7876.9δ1 = ( 0.0065 ) = 0.0033 m

15642.8

k neop m16 x δ neop m16 + k neop m 16 x δ neop m16δ2 =

k p2

5251.3 x 0.0068 + 5251.3 x 0.0068δ2 = = 0.003 m

23580.8

k neop f 16δ3 = δ neop f 16

k c3

7876.9δ3 = ( 0.0065 ) = 0.0033 m

15642.8

Desplazamientos máximos

En neopreno δ neop = 0.0068 x 2 = 0.014 mEn subestructura δ1 = 0.0033 x 2 = 0.007 m

Fuerzas sísmicas en las cabezas de los apoyos

F1 = 0.0033 x 15642.8 = 51.60 TonF2 = 0.003 x 23580.8 = 70.70 TonF3 = 0.0033 x 15642.8 = 51.60 Ton

∑ = 173.90 Ton

Aproximadamente igual a 2 x 86.60 = 173.20 Ton

IV.4 Superestructura

IV.4.1 Análisis y diseño de losa

DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA:La superestructura estará formada por dos tramos de losa de concreto reforzado, sobre trabes precola-das y pretensadas de 28 m de claro. El ancho total de losa es de 12.80 m, con ancho de calzada de12.00 m y un ancho de carpeta asfáltica de 7.00 m. Para una carga viva de proyecto T3-S2-R4 tipo I.

La losa maciza de concreto armado, apoyada sobre ocho trabes de concreto preesforzado, se diseñarásegún los datos de proyecto siguientes y de acuerdo con las dimensiones de la sección transversal dela superestructura que se expresan en la figura.

DATOS DE PROYECTO:

Ancho de calzada: 12.00 mAncho total de losa: 12.80 mCarga viva de diseño: Camión HS20Espesor de carpeta asfáltica 0.10 m para diseñoParapeto según proyecto tipo: No. T-34.3.1Guarnición según proyecto tipo: No. T-33.1.1 tipo II sobre losaPeso específico del concreto: 2400 Kg/m3

Peso específico del asfalto: 2200 Kg/m3

Límite elástico del acero de refuerzo: 4000 Kg/cm2

135

20

23

57

1520

18

154101

640

Eje del trazo y de proyecto

SEMISECCIÓN TRANSVERSAL

77154154

−2%

600

350

SIMETRICO

SIMETRICO

SIMETRICO

a).- Cálculo del momento por carga muerta.

CARGA

VoladoCarpeta asfáltca

ANÁLISIS Y DISEÑO DEL VOLADO

Pilastra:

165.60

DATO =(0.000405x7850x2)/2.05 =(0.00134x7850)/2,05 =

(kg-m)

5.991.853.130.61

0.380.18

0.18x0.76x1.00x2400 = 328.3279.200.10x0.36x1.00x2200 =

95.22

PALANCA(m)

36.00 15.37

0.530.598

0.610.575

(0.30x0.10)/2 x 1.00x2400 =

5.13144.00 87.84

348.42

(kg)

11.30

124.7614.26

0.427

3.10

MOMENTO POR CARGA MUERTA EN EL VOLADOMOMENTOBRAZO DE CÁLCULO DE LA CARGA

Tubo de 7.6 Ø

ELEMENTO

∑ = 772.65

GuarniciónPlacas BPlacas A

0.20x0.30x1.00x2400 =0.30x0.23x1.00x2400 =

38

18

57,5

61

59,78

53

76

losa

carpeta asfáltica

Placa (B) de acerode 21x30x0.95

Placa (B) de acerode 21x30x1.27

Placa (A) de acero de 1.27 cm de espesor

Tubo de acero 7.6 cm Ø

10

1830

101

40

30

7 1023

30

20

b).- Cortante por carga muerta.VCM = 772.65 Kg

c).- Cálculo del momento por carga viva en zona intermedia.

De acuerdo con las especificaciones AASHTO la carga de la rueda deberá colocarse a 30 cm del pañode la guarnición.

x = 76 - 40 - 30 = 6 cm

I = ≤ 0.30

I = = 0.40 > 0.30 I = 0.300.06 + 38.10

E = 0.80 x + 1.143E = 0.80 x 0.06 + 1.143 = 1.191 m

P x I 7257.5 x 0.06 x 1.30MCV + I = = = 475.30 Kg-m

E 1.191

15.24

x + 38.10

15.24

20

30

23 107

30

40

101

30

18

10

carpeta asfáltica

losa

lx = 76

30

P = 7257.5 Kg

x=6

Factor de reducción:lx = 0.76 0.18x = 0.06 α = = 1

x 0.06 0.18= = 0.079 De acuerdo con la gráfica para zona intermedia se tiene:

lx 0.76 F = 0.985FMCV + I = 475.30 x 0.985 = 468.17 Kg-m

d).- Momento de diseño.

MD = MCM + FMCV+I

MD = 348.42 + 468.17 = 816.59 Kg-m

e).- Cálculo del cortante por carga viva.

PI 7257.5 x 1.30VCV+I = = = 7921.7 Kg

E

Por efecto de reducción se tiene:

FVCV + I = 7921.7 x 0.985 = 7802.9 Kg

f).- Cortante de diseño.

VD = VCM + FVCV + I

VD = 772.65 + 7802.9 = 8575.5 Kg

g).- Cálculo del peralte de la losa.I) Cálculo de los esfuerzos permisibles por medio de la fórmula de Lash

fs = 1343 ≤ 1800 Kg/cm2

1 + 348.42fs = 1343 = 2342.5 Kg/cm2 > 1800 Kg/cm2

468.17

fs = 1800 Kg/cm2

Constantes del concreto

f'c = 250 Kg/cm2

1.191

1 + MCM

FMCV + I

1 1k = = = 0.333

1 + fs 1 + 1800

nfc 900

Esn = = = 9.21 ≈ 9

Ecfc = 0.40f'c = 0.40 x 250 = 100 Kg/cm2

k 0.333j = 1 - = 1 - = 0.889

3 3

R = 0.5fckj = 0.50 x 100 x 0.333 x 0.889 = 14.80 Kg/cm2

II) Revisión del peralte

MD

d = = = 7.43 cm ≈ 8 cmRb 14.80 x 100

Se considera un recubrimiento de 4 cmh = 8 + 4 = 12 cm < 18 cmd = 18 - 4 = 14 cm …Se dejará el peralte disponible

h).- Cálculo del acero de flexión.

MD 81659As = = = 3.65 cm2

fsjd 1800 x 0.889 x 14

Usando varillas #4c, se tiene: as = 1.27 cm2

asb 1.27 x 100S = = = 34.79 cm ≈ 30 cm

As

S = 30 cm

2039000

14000 √ 250

81659

3.65

2.- ZONA EXTREMA

a).- Factor de reducción:lx = 0.76 0.18x = 0.06 α = = 1

x 0.06 0.18= = 0.079 De acuerdo con la gráfica para zona intermedia se tiene:

lx 0.76 F = 0.98

De acuerdo con la zona se triplica el momento por carga viva y con efecto de reducción se tiene:

3FMCV + I = 475.30 x 0.98 x 3 = 1397.4 Kg-m

b).- Momento de diseño.

MD = MCM + 3FMCV+I

MD = 348.42 + 1397.4 = 1745.8 Kg-m

c).- Cálculo del cortante por carga viva.

PI 7257.5 x 1.30VCV+I = = = 7921.7 Kg

E

Triplicando el cortante y por efecto de reducción se tiene:

3FVCV + I = 7921.7 x 0.98 x 3 = 23290 Kg

1.191

zona

int

ermed

ia

#4c a 30 cm C.A.C

#4c a 30 cm

30

30

30

30

30

30

d).- Cortante de diseño.

VD = VCM + FVCV + I

VD = 772.65 + 23290 = 24062 Kg

e).- Cálculo del peralte de la losa.I) Cálculo de los esfuerzos permisibles por medio de la fórmula de Lash

fs = 1343 ≤ 1800 Kg/cm2

1 + 348.42fs = 1343 = 1677.9 Kg/cm2 < 1800 Kg/cm2

1397.4

fs = 1677.9 Kg/cm2

Constantes del concretof'c = 250 Kg/cm2

1 1k = = = 0.349

1 + fs 1 + 1677.9

nfc 900

Esn = = = 9.21 ≈ 9

Ec

fc = 0.40f'c = 0.40 x 250 = 100 Kg/cm2

k 0.349j = 1 - = 1 - = 0.884

3 3

R = 0.5fckj = 0.50 x 100 x 0.349 x 0.884 = 15.43 Kg/cm2

II) Revisión del peralte

MD

d = = = 10.64 cm ≈ 11 cmRb 15.43 x 100

Se considera un recubrimiento de 4 cmh = 11 + 4 = 15 cm < 18 cmd = 18 - 4 = 14 cm …Se dejará el peralte disponible

1 + MCM

3FMCV + I

2039000

14000 √ 250

174580

f).- Cálculo del acero de flexión

MD 174580As = = = 8.41 cm2

fsjd 1677.9 x 0.884 x 14

Utilizando varilla no. 4c tanto en parrilla normal como en parrilla diagonal se tiene:

1a. Parrilla #4c as = = 1.27 cm2

2a. Parrilla #4c as = 1.27 cos 45º = 0.90 cm2

∑ = 2.17 cm2

asb 2.17 x 100S = = = 25.8 cm ≈ 25 cm

AsS = 25 cm

Por lo que tendremos varilla del no 4c a 25 cm tanto en parrilla normal como en parrilla diagonal.

8.41

25

25

25

25

2525

#4c a 25 cm

#4c a 25 cm C.A.C

zona

ext

rema

25

25

25

25

25

25

25

25

#4c a 25 cm

zona intermedia

3.- CÁLCULO DEL ACERO POR TEMPERATURA PARALELO AL DE FLEXIÓN

a).- Área de acero consideradaAst = 0.0025bh

Ast/2 = 0.00125bh ≤ 6.00 cm2

Ast = 0.00125 x 100 x 18 = 2.25 cm2 < 6.00 cm2

Duplicando para prevenir inversión de momentos, se tiene:Ast = 2 x 2.25 = 4.50 cm2

b).- Cálculo de la separación del aceroUsando varillas #4c, se tiene: as = 1.27 cm2

asb 1.27 x 100S = = = 28.22 cm ≈ 28 cm

As

S = 28 cm Se dejará a 26 cm por sencillez del armado, ya que como se verá más adelante el acero de flexión entre trabes es de 13 cm

4.- CÁLCULO DEL ACERO POR TEMPERATURA EN LECHO SUPERIOR PARALELO AL EJE DEL CAMINO (PERPENDICULAR AL DE FLEXIÓN)

a).- Área de acero consideradaAst/2 = 0.00125bh ≤ 6.00 cm2

Ast = 0.00125 x 100 x 18 = 2.25 cm2 < 6.00 cm2

b).- Cálculo de la separación del aceroUsando varillas #3c, se tiene: as = 0.71 cm2

asb 0.71 x 100S = = = 31.56 cm ≈ 30 cm

As 2.25

S = 30 cmEl acero por temperatura en el lecho inferior paralelo al eje del camino se dejará igual que en el lecho superior

4.50

1.- Cálculo del momento por carga muerta.

Peso de asfalto = 0.10 x 1.00 x 1.00 x 2200 = 220 KgPeso de losa = 0.18 x 1.00 x 1.00 x 2400 = 432 Kg

∑ = 652 kg

wS2 652 x( 1.04 )2

MCM = =8

MCM = 88.20 Kg-m/m

2.- Cálculo del momento por carga viva.

MCV = ( 0.1025 S + 0.0625 ) PMCV = 7257.5 x( 0.1025 x 1.04 + 0.0625 )= 1227.2 Kg-m/m

Cálculo del impacto

I = ≤ 0.30

I = = 0.39 > 0.30 I = 0.301.04 + 38.10

MCV + I = 1227.2 x 1.30 = 1595.4 Kg-m

CÁLCULO DE LA LOSA ENTRE TRABES

8

15.24

x + 38.10

15.24

S = 154 cm

50

104 cm

1810

w = 652 Kg/m

S = 104 cm

3.- Momento de diseño.

MD = MCM + MCV + I

MD = 88.20 + 1595.4 = 1683.6 Kg-m

4.- Cálculo del peralte de la losa.a) Cálculo de los esfuerzos permisibles por medio de la fórmula de Lash

fs = 1343 ≤ 1800 Kg/cm2

1 + 88.20fs = 1343 = 1417.3 Kg/cm2 < 1800 Kg/cm2

1595.4

fs = 1417.3 Kg/cm2

Constantes del concretof'c = 250 Kg/cm2

1 1k = = = 0.388

1 + fs 1 + 1417.3

nfc 900

Esn = = = 9.21 ≈ 9

Ec

fc = 0.40f'c = 0.40 x 250 = 100 Kg/cm2

k 0.388j = 1 - = 1 - = 0.871

3 3

R = 0.5fckj = 0.50 x 100 x 0.388 x 0.871 = 16.90 Kg/cm2

b) Revisión del peralte

MD

d = = = 9.98 cm ≈ 10 cmRb 16.90 x 100

1 + MCM

MCV

2039000

14000 √ 250

168360

Se considera un recubrimiento de 4 cmh = 10 + 4 = 14 cm < 18 cmd = 18 - 4 = 14 cm …Se dejará el peralte disponible

5.- Cálculo del acero de flexión.

MD 168360As = = = 9.74 cm2

fsjd 1417.3 x 0.871 x 14

Cálculo de la separación del aceroUtilizando varilla no. 4c se tiene: as = 1.27 cm2

asb 1.27 x 100S = = = 13.04 cm ≈ 13 cm

As

S = 13 cm

6.- Cálculo del acero por distribución. Se deberá colocar acero por distribución en el lecho inferior de la losa perpendicular al de flexión.

220p = ≤ 67%

√ 3.28S

p = = 97.89 % > 67 %3.28 x 1.54

p = 67%

As = 9.74 x 0.67 = 6.53 cm2

Cálculo de la separación del aceroUtilizando varilla no. 4c se tiene: as = 1.27 cm2

asb 1.27 x 100S = = = 19.45 cm ≈ 20 cm

As

S = 20 cm

6.53

9.74

220

#4c a 26 cm

1313

1313

1313

#4c a 26 cm C.A.C Bayoneta

#4c a 26 cm C.A.C

#4c a 20 cm

CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL SIMPLE DE LA TRABE

y Ay Ay2 I0cm cm3 cm4 cm4

66 + 20

57 + 202

4,974.00 305,835.30 28,631,135.75 430,250.50

308,655.00

15,625,000.00

6,188,408.57

5,827,965.00

33,333.00125,000.00

56,999.25

1,000.00

525.00

=

4 =x

∑=

35,825.00857,762.17

= 1,140.00

44,000.0020 x

x 29.45 29,126.05989.00

10.00

=

66

IV.4.2. Análisis y diseño de trabes

Se calcularan las propiedades geométricas de la trabe AASHTO tipo IV con las siguientes dimensiones:

8,437.5015

AREA

132,000.00

cm2

20 81,510.00

1,320.001

2

3 x

2

=

23

205 50 x 125.00

13,200.00

57

108.57

71.50

66

20

23

57

15

20

50

135 20

23

15

1

2

3

4

5

305,835.30 Yi = 61.49 cm4,974.00

Ys = - Ys = 73.51 cm

IXX = +IXX = 29,061,386.25 cm4

IXX = + 430,250.50

ICG= + ICG= 10,254,592.27 cm4

- (4,974 x 3,781.02)

=

=

Si trabe =

10,254,592.2773.51

10,254,592.27 m3

m3139499.28

166768.45

cm3 =

0.166768cm3 =

0.139499

61.49

∑Ay∑A

135.00

29,061,386.25

Cálculo de Yi y Ys

Yi =

IXX AYi2

Cálculo de los modulos de sección

61.49

Ss trabe =

Cálculo de los IXX y ICG

∑Ay2 ∑Io

28,631,135.75

=

Cálculo de la relación de resistencias a la compresión de los concretos (c) para homogenizar la sección.

c =

x x c =4974.00

18.00 154.00

7316.34

337296.96305835.3061.49

48570762.24 63243.18430250.50

643132.26 77201897.99

LOSATRABE

cm4

493493.68

2342.34

ELEMENTO ycm cm3

250.00350.00

cm2

=

I0AyCÁLCULO DE AREA Ay2

28631135.75144.00

cm4

El cálculo de realizará con la geometría que se forma entre la trabe y considerando como parte proporcional

0.85

f'c losaf'c trabe

250.00

c =

CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN COMPUESTA

de la losa, la distancia que existe entre trabes (1.54 m)

TRABE 350.00

ELEMENTO f'cKg/cm2

LOSA

135

18

154

( + ) - =

- =

+ =+ =

- =- x 2 =

CÁLCULO DE LOS MODULOS DE SECCIÓN:

cm3240800.33=

325135.93

449391.70

cm3

cm3

=

=

0.240800 m3

=

=

=

0.325136

0.449392

m3

m3

ICG =

ICG =77695391.67

21,166,349.13 cm47316.34 87.90

77201897.99 493493.6877,695,391.67 cm4

cm

Ys = 135.00 87.90 47.10 cm

Ys = 18.00 135.00 87.90

87.90

65.10

= 643132.267316.34 = cm

Ixx =

Yi = ∑Ay∑A

Ixx =

=

21166349.1365.10

21166349.1347.10

S's losa

Ss trabe

Si trabe

Cálculo de Yi y Ys

Cálculo de los IXX y ICG

21166349.1387.90

=

=

A = 0.4974 m2

s = 28.00 mγ CON = 2.40 ton/m2

w = ( 0.4974 x 1.00 ) x 2.40 = 1.19 ton/m

w = 1.19 Ton/m

28.00 m

ws2 1.19 x (28.00)28.00

ws 1.19 x 28.002.00

2.- Peso propio de losa y diafragma:2.1.- LOSA

Peralte de losa= 0.18 mDist. ÷ trabes= 1.54 m

Pp losa = 0.18 x 1.54 x 1.00 x 2.40 = 0.67 ton/m

w = 0.67 ton/m

28.00

ws2 0.67 x (28.00)28.00

ws 0.67 x 28.002.00

= = ton-m8.00

9.31 ton= =

65.20

=

1.- Peso propio de la trabe

8.00

Vcm= =

Mcm= =

2.00

Vcm= =

CÁLCULO DE LOS MOMENTOS POR CARGA MUERTA

= = 16.71 ton2.00

116.99 ton-m= =Mcm=

___________

___________

2.2.- DIAFRAGMA

Altura de trabe = 1.35 mEspesor de diafragma = 0.30 m

1.35

1.54

0.30 m 0.30 m 0.30 m

7.00 m 7.00 m 7.00 m 7.00 m

Cálculo del area de diafragma

A = ( 1.54 x 1.35 ) - 0.4974 - ( 0.20 x 0.88 )

A = 1.41 m2

Fuerza del diafragma

Pd= (( 1.41 x 0.30 x 2.40 ) x 7.00 ))÷ 8.00 = 0.89 ton

PD = 0.89 ton PD = 0.89 ton PD = 0.89 ton

7.00 m 7.00 m 7.00 m 7.00 m28.00

PDS 0.89 x 28.002.00

3PD 3.00 x 0.892.00

Momento y Cortante total debido a losa y diafragma:

MCM = 65.20 + 12.46 = 77.66 ton-m

VCM = 9.31 + 1.34 = 10.65 ton

3.- Peso propio de la carpeta asfáltica

Ancho de calzada: = 12.00 mCarpeta asfáltica para diseño: = 0.12 mγ ASF. = 2.20 ton/m2

Numero de trabes = 8.00

PPCA = ( 0.12 x 12.00 x 1.00 ) x 2.20 = 3.17 ton

3.178.00 ton/m

2.00

0.40= =

Mcm

Vcm = = =

w

==

1.34

=

ton

12.46 ton-m2.00

____

ANCHO DE CALZADA 12.00 M

12 CM PARA PROYECTO

40 CM

w = 0.40 ton

28.00

ws2 0.40 x (28.00)28.00

ws 0.40 x 28.002.00

4.- Peso de guarnición y parapeto

Defensa de acuerdo a proyecto T-34.3.1, a base de Tubo de acero de 7.6 ∅ (3") cedula 40

Peso propio de defensa = 0.011 ton/m

Pilastra de acuerdo a proyecto T-34.3.1, a base de 2 placas de 1.27 acero A-36 con un peso de 17 Kg.Se consideran las pilastras a cada 1.5 m

Peso propio de pilastra = 0.017 / 1.50 = 0.011

Peso propio guarnición =

0.30 x 0.20 x 1.00 x 2.40 = 0.144 ton/m

0.30 x 0.23 x 1.00 x 2.40 = 0.166 ton/m

(0.10 x 0.30)/2 * 1.00 2.40 = 0.036 ton/m

TOTAL GUARNICIÓN = 0.346 ton/m

Total guarnición y parapeto

0.011 + 0.011 + 0.346 = 0.368 ton/mGUARNICIÓN TIPO II PROYECTO T-33.1.1 x

Por ser dos parapetos = 2.00

Total = 0.736 ton/m

0.7368.00 ton/mw = 0.736

No.de trabes = =

Vcm = ton

0.092

5.602.00= =

Mcm = 39.20= =8.00

ton-m

30

20

18

30

7

7 23 10

w = 0.092 ton/m

28.00

ws2 0.092 x (28.00)28.00

ws 0.09 x 28.002.00

5.- Carga VivaPara el proyecto se utilizará un camión T3-S2-R4 tipo I

1.29 ton2.00

= = 9.02 ton-m8.00

Vgyp = = =

Mgyp =

La posición de las ruedas que nos de el momento máximo maximorum se obtiene cuando la resultantedel camión y la rueda más cercana a esta equidisten del centro del claro.

425 120 320 120 425 120

5.30T 8.40T 8.40T 8.40T 8.40T 8.40T 8.40T 8.40T 8.40T

350 120

3.5 1.20 4.25 1.20 3.20 1.20 4.25 1.20

10.89

0.74

Con el torema de varignon se calcula donde cae la resultante.(5.3x0)+(8.40x3.50)+(8.40x4.70)+(8.40x8.95)+(8.40x10.15)+(8.40X13.35)+(8.40x14.55)+(8.40x18.80)+(8.40x20) = 77.5X

Se busca la rueda más cercana a la resultanted = 10.89-10.15 = 0.74 m

d 0.742.00 2.00

Se checa si las ruedas quedan dentro

a = 14.00 - 0.37 = 13.63b = 14.00 + 0.37 = 14.37

d1 = 13.63 - (1.20 + 4.25 + 1.20 + 3.50) = 3.48 md2 = 13.63 - (1.20 + 4.25 + 1.20) = 6.98 md3 = 13.63 - (1.20 + 4.25) = 8.18 md4 = 13.63 - 1.20 = 12.43 md6 = 14.37 - 3.20 = 11.17 md7 = 14.37 - (3.20 + 1.20) = 9.97 m

= =

10.89= x = m

0.37 m

x 789.6072.50

0.37

0.37

L/2 = 14.00 mL/2 = 14.00 mL = 28.00 m

b

d8 = 14.37 - (3.20 + 1.20 + 4.25) = 5.72 md9 = 14.37 - (3.20 + 1.20 + 4.25 + 1.20) = 4.52 m

13.63 x 14.37

MCV = (y1x5.30)+(y2x8.40)+(y3x8.40)+(y4x8.40)+(y5x8.40)+(y6x8.40)+(y7x8.40)+(y8x8.40)+(y9x8.40)

MCV = (1.786X5.30)+(3.582X8.40)+(4.198X8.40)+(6.379x8.40)+(5.437x8.40)+(4.853x8.40)+(2.784x8.40)+(2.20X8.40)

MCV = 315.46 t-m por carrilCálculo del Impacto:

S + 38.10 28.00 + 38.10

I = 0.231 ≤ 0.30 ∴

MCV = 315.46 x 1.231 = 388.33 ton-m

=

14.37

6.995

I = 15.24

= 6.995

y6

y9 = 6.995

y7 14.37

y8

14.37

= 6.995

≤ 0.30 =

9.97

x

x 4.52

2.7845.72

6.995 6.379

x 4.853

5.437

12.43

11.17

13.63

x14.37

13.636.995

6.995 8.18

6.98

y4

y2 = x

x

y3 = x

=

13.63

y1 = x 1.78613.636.995 3.48

y5 = 28.00 =

3.582

6.995

4.198

I

2.200

15.24

Cálculo del factor de concentración:

Por fórmula de Courbon

1.00 1.00 en n+1 s

183.002.00

e1 = 600.00 - 152.50 = 447.50 cm

e2 = = 152.50 cm

1.00 1.00 4.4758.00 9.00 1.54

1.00 1.00 1.5258.00 9.00 1.54

Mcv = 315.46I = 0.231

fc T = 0.37 + 0.04 = 0.410

Mcv + I + fc = 315.46 x 1.231 x 0.41

Mcv + I + fc = 159.22 ton-m

) =fc1

6.00 )

=d

0.367

=

+

6.00 = 0.042fc2

=

+

152.50

fc ( 1.00

fc1 = ( 1.00 6.00

)

61.00

fc2 = ( 1.00 -

+

d

0.61 1.83

1200

152.5 152.5

152.5 447.50

Cálculo del cortante por carga viva

d1 = 28.00 - ( 3.50+1.20+4.25+1.20+3.20+1.20+4.25+1.20 ) = 8.00 md2 = 28.00 - ( 1.20+4.25+1.20+3.20+1.20+4.25+1.20 ) = 11.50 md3 = 28.00 - ( 4.25+1.20+3.20+1.20+4.25+1.20 ) = 12.70 md4 = 28.00 - ( 1.20+3.20+1.20+4.25+1.20 ) = 16.95 md5 = 28.00 - ( 3.20+1.20+4.25+1.20 ) = 18.15 md6 = 28.00 - ( 1.20+4.25+1.20 ) = 21.35 md7 = 28.00 - ( 4.25+1.20 ) = 22.55 md8 = 28.00 - ( 1.20 ) = 26.80 m

y1 = 1.00 / 28.00 ( 8.00 ) = 0.29y2 = 1.00 / 28.00 ( 11.50 ) = 0.41y3 = 1.00 / 28.00 ( 12.70 ) = 0.45y4 = 1.00 / 28.00 ( 16.95 ) = 0.61y5 = 1.00 / 28.00 ( 18.15 ) = 0.65y6 = 1.00 / 28.00 ( 21.35 ) = 0.76y7 = 1.00 / 28.00 ( 22.55 ) = 0.81y8 = 1.00 / 28.00 ( 26.80 ) = 0.96y9 = = 1.00

Cálculo del CortanteVc= (0.29x5.30)+(0.41x8.40)+(0.45x8.40)+(0.61x8.40)+(0.65x8.40)+(0.76x8.40)+(0.81x8.40)+(0.96x8.40)+(1.00X8.40)

Vc = 48.91Vc+I+fc = 48.91 x 1.23 x 0.41 = 24.69 ton

L/2 = 14.00 mL/2 = 14.00 mL = 28.00 m

CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL CENTRO DEL CLARO POR CARGA MUERTA Y CARGA VIVA MÁS IMPACTO

1.- Peso propio de trabe M = 116.99 ton-m

MSs

MSi

Modulos para sección trabe:Ss = m3Si = m3

2.- Peso propio de losa y diafragma M = 77.66 ton-m

MSs

MSi

3.- Peso propio de carpeta de asfalto M = 39.20 ton-m

MSs LOSA

MSsTRABE

MSi TRABE

Modulos de seccion compuesta:Ss LOSA = m3Ss TRABE = m3Si TRABE = m3

4.- Peso propio de guarnición y parapeto M = 9.02 ton-m

MSs LOSA

MSsTRABE

MSi TRABE

fs TRABE

fiTRABEfi TRABE =

fs TRABE = =

0.166768

116.990.139499

= 116.990.166768

0.139499

ton/m2

ton/m2= 556.69

ton/m2

= 838.63

= -701.5

fs LtD = = 77.66

fi LtD = = 77.66 ton/m20.166768

fs LtD0.139499

fi LtD = -465.66

fs CA = 120.56fs CA = = 39.20 ton/m20.325136

fsCA = = 39.20 fsCA = 87.23

fi CA = = 39.20

0.3251360.449392

ton/m20.449392

= -162.79fi CA ton/m20.240800

fs L-GYP = 27.73

0.240800

fs L-GYP = = 9.02 ton/m20.325136

fs T-GYP = = 9.02 fs T-GYP = 20.06

fi T-GYP = = 9.02 fi T-GYP

ton/m20.449392

= -37.44 ton/m20.240800

5.- Esfuerzos por carga viva Mcv + I + fc = 159.22 ton-m

MSs LOSA

MSsTRABE

MSi TRABE

1

1

1

1

1

ton/m20.325136fs CV = = 159.22 fs CV = 489.69

fs CV = = 159.22 = 354.29

ton/m20.240800

fs CV

fi CV

RESUMEN DE ESFUERZOS EN EL CENTRO DEL CLARO POR CARGA MUERTA MÁS CARGA VIVA MÁS IMPACTO

fibra superior trabe

ton/m20.449392

fi CV = = 159.22 -661.2=

CARGA MOMENTOton-m

fibra superior losa fibra inferior trabeton/m2 ton/m2ton/m2

116.99 838.63

AcumuladoParcial Acumulado Parcial Parcial Acumulado

838.631 PP trabe

-701.5

5 CV + I + fc

148.29

120.56

27.73

637.98489.69

77.66

39.20

9.02

159.22

120.56

2 PP losa y diafragma

3 PP asfalto

4 PP Guarnición y parapeto

556.69

87.23

20.06

354.29

1395.32

1482.55

1502.61

-2028.591856.9

-465.66

-162.79

-37.44

-661.2

-701.5

-1167.16

-1329.95

-1367.39

Se proponen 24 torones para empezar el cálculo….

Por teorema de Varignon

as = área del torón = 0.987Número de torones propuesto = 24Yi = 61.49 cm

(12 x 5 ) +( 12 x 10 ) = 24 ÿ

Cálculo de la excentricidad

e = Yi - ÿe = 61.49 - 7.5

e = 53.99 cm

CÁLCULO DE NÚMERO DE TORONES (APROXIMADO)

ÿ = 180 ÿ = 7.5 cm24

Yi = 61.49 cm

7.5

53.99

TRABE AASHTOTIPO IV

Cálculo del Presfuerzofi = ton/m2 = kg/cm2

DE TRABE:Si = cm3A = cm2

1 eA Si

1 53.99 kg4,974.00 166,768.45

P = ton

Esfuerzo por torón = f = Kg/cm2

Para diseño se toma el 75%

0.75f = 0.75 x = Kg/cm2

Para incluir el valor aproximado de perdidas se considera el 60 % de f

0.6f = 0.6 x = Kg/cm2

CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO DE TORONES

P0.60f

Ast = cm2

CÁLCULO DEL NÚMERO DE TORONES

Ast 33.91as 0.987

19,000.00

19,000.00

19,000.00

≈ 34

33.91

NØ = = = 34.36

Ast = = 386,556.3011400.00

11400.00

P =202.86

+= 386,556.30

386.556

14250.00

P =fi

+

2028.59 202.86

166,768.454,974.00

TORONES

Se calcula para 34 torones

Por teorema de Varignon

as = área del torón = 0.987Número de torones propuesto = 34Yi = 61.49 cm

(12 x 5 ) +( 12 x 10 )+(10 x 15) = ( 24 ) ÿ

Cálculo de la excentricidad

e = Yi - ÿe = 61.49 - 9.71

e = 51.78 cm

34ÿ = 330 ÿ = 9.71 cm

Yi = 61.49

9.71

51.78

TRABE AASHTOTIPO IV

Cálculo del Presfuerzofi = ton/m2 = kg/cm2

DE TRABE:Si = cm3A = cm2

1 eA Si

1 51.78 kg4,974.00 166,768.45

P = ton

Esfuerzo por torón = f = Kg/cm2

Para diseño se toma el 75%

0.75f = 0.75 x = Kg/cm2

Para incluir el valor aproximado de perdidas se considera el 60 % de f

0.6f = 0.6 x = Kg/cm2

CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO DE TORONES

P0.60f

Ast = cm2

CÁLCULO DEL NÚMERO DE TORONES

Ast 34.79

as 0.987

P =fi

+

2028.59 202.86

166,768.454,974.00

396,570.47

396.57

19,000.00

19,000.00 14250.00

P =202.86

=+

19,000.00 11400.00

Ast = = 396,570.4711400.00

≈ 36 TORONES

34.79

NØ = = = 35.25

Se calcula para 36 torones

Por teorema de Varignon

as = área del torón = 0.987Número de torones propuesto = 36Yi = 61.49 cm

(12 x 5 ) +( 12 x 10 ) = ( 24 ) ÿ

Cálculo de la excentricidad

e = Yi - ÿe = 61.49 - 10

e = 51.49 cm

ÿ = 360 ÿ 10 cm36 =

Yi = 61.49 cm

10

51.49

TRABE AASHTOTIPO IV

Cálculo del Presfuerzofi = ton/m2 = kg/cm2

DE TRABE:Si = cm3A = cm2

1 eA Si

1 51.49 kg4,974.00 166,768.45

P = ton

Esfuerzo por torón = f = Kg/cm2

Para diseño se toma el 75%

0.75f = 0.75 x = Kg/cm2

Para incluir el valor aproximado de perdidas se considera el 60 % de f

0.6f = 0.6 x = Kg/cm2

CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO DE TORONES

P0.60f

Ast = cm2

CÁLCULO DEL NÚMERO DE TORONES

Ast 34.91

as 0.987Para manejar un número par de torones se consideraran 36 torones de 1/2"

NØ = 36 TORONES Ø 1/2"

34.91

NØ = = = 35.37

19,000.00 11400.00

≈ 36 TORONES

397,923.19

397.923

19,000.00

19,000.00 14250.00

166,768.454,974.00

P =fi

+

202.86=

+P =

11400.00Ast = = 397,923.19

2028.59 202.86

Cálculo de las perdidas reales

PERDIDAS TOTALES = Asf = SH + ES + CRc + CRs

1.- Perdidas por contracción de concreto (SH)

SH = 17000 - 150 (HUMEDAD RELATIVA)

Se considera la humedad retaliva de = 70 lb/plg2

SH = 17000 - 150 ( 70 )

SH = 6500 lb/plg2

SH = 457 Kg/cm2

2.- Perdida por acortamiento elastico (ES)

EsaEsc

Esa = Modulo de elasticidad del Acero = cm3Esc= Modulo de elasticidad del Concreto =

Esc = 15000 f'c = 15000 350

Esc =

∴

fcr = Esfuerzo medio del concreto en el centro de gravedad del acero de presfuerzo en el momento de la descarga.

El presfuerzo de cada trabe consistirá en 36 torones con un área de acero de:

As = 0.987 x 36 = 35.53 cm2

cuyo centro de gravedad se localiza a cm de la cara inferior de la trabe por lo que la excentricidad será:

e = Yi - ÿ = 61.49 - 10.00 = 51.49 cm

e = 0.5149 m

Área total de la trabe = cm 2 = m2Modulo de sección superior = cm 3 = m3Modulo de sección inferior = cm 3 = m3

Fuerza total de presfuerzo = 0.75 f = 0.75 x = 14250 Kg/cm2

P = 14250 x 0.987 x 36

P = kg = ton

0.139499

19,000.00

506.33

ES

166768.45 0.166768

= 1,960,000.00 280624 * fcr

0.4974

1,960,000.00

280624

506331.0

139499.28

ES = * fcr

10.00

4,974.00

Cálculo de los esfuerzos

1 e 1A Ss 0.4974

fs = -1.68 P

1 e 1A Si 0.4974

fi = 5.1 P

Esfuerzos iniciales debidos al presfuerzo.

fs = -1.68 x 506.33 = ton/m2

fi = 5.1 x 506.33 = ton/m2

Cálculo de los esfuerzos en la trabe en la etapa de construcción.Presfuerzo inicial más peso propio

fs = -850.63 + 838.63 = ton/m2 =

fi = 2582.28 - 701.50 = ton/m2 =

En el centro de gravedad del presfuerzo se tiene:

125.00 cm 135.00 cm

10.00 cm

189.28 x135.00 10.00

189.28 x 10.00

fs =

-1.2

188.08

0.51490.166768

-850.63

2582.28

-12.00

1880.78

fi = P + = P

P - = P -

x

=

= 135.00

189.28

0.51490.139499

+

-1.2

188.08

= 14.02x

−

−

f cr

−

X

fcr = 188.08 - 14.02 = Kg/cm2

Sustituyendo valores:

EsaEsc

ES = Kg/cm2

3.- Perdida por escurrimiento plástico del concreto (CRc)

CRc = 12fcr - 7fcd

fcd = esfuerzo medio de compresión del concreto en el centro de gravedad del acero de presfuerzo bajo la carga muerta total

fs = 556.69 + 87.23 + 20.06 = 663.98 ton/m2

fs = 66.4 Kg/cm2

fi = -465.7 - 162.79 - 37.44 = -665.9 ton/m2

fi = -66.59 Kg/cm2

135 10.00132.99 x

125.00 x = 9.8511135

fcd = 66.59 - 9.8511

fcd = 56.739 Kg/cm2fcd

10.00-66.59

Sustituyendo:

CRc = 12 x 174.06 - 7 x 56.739

CRc = 1691.5 Kg/cm2

4.- Perdida por relajación del acero (torón de baja relajación) (CRs)

CRs = 352 - 0.10Es - 0.05 (SH+CRc)

ES = fcr =*

66.4

132.99

174.06

1,960,000.00

=

1215.71

* 174.06280624

x

CRs = 352 - ( 0.1 x 1215.7 )- 0.05 ( 457 + 1691.5 )

CRs = 123 Kg/cm2

CÁLCULO DE LAS PERDIDAS TOTALES

Asf = SH + ES + CRc + CRs

Asf = 457 + 1215.7 + 1691.5 + 123

Asf = Kg/cm2 ≈

Asf = Kg/cm23487

3487.26

ESFUERZOS DE PRESFUERZO EFECTIVO EN EL CENTRO DEL CLARO

Fuerza Total en la cama de Presfuerzo

FTp = 14.25 x 0.987 x 36 = 506.33 ton

Fuerza de Presfuerzo debido a perdidas

= 3.487 x 0.987 x 36 = 123.9 ton

Fuerza efectiva

FE = 506.33 - 123.9

FE = 382.43 ton

Esfuerzos debidos al presfuerzo

fs = 382.43 x -1.68 = ton/m2

fs = 382.43 x 5.1 = ton/m2

1

1

1

1

1

fibra superior trabe

Acumulado

838.63

fibra inferior trabeton/m2 ton/m2 ton/m2

Parcial Acumulado

CARGA MOMENTOton-m

fibra superior losa

-701.51 PP trabe

116.99 - 838.63 -701.5

148.29

556.69 752.84 -465.66

1950.4

620.453 PP asfalto

39.20 120.56 120.56

1248.9

783.242 PP losa y diafragma 77.66

1214.42 -661.25 CV + I + fc

87.23 840.07 -162.79

20.06 860.13 -37.4427.73

ESFUERZOS FINALES

196.15

159.22 489.69 637.98 354.29 -78.19

583.014 PP Guarnición y parapeto

9.02

-642.48

1950.4

Presfuerzo-642.48

Parcial Acumulado Parcial

VERIFICACIÓN DE LOS ESFUERZOS

(+) Compresión = 0.4f'c = 0.4 x 350.00 = 140 Kg/cm2 = 1400 ton/m2

(+) Compresión = 1400 ton/m2 > 1214.4 ton/m2 CORRECTO

(+) Tensión = 0.8 √f'c = 0.8 x√ 350.00 = 14.97 Kg/cm2 = 149.7 ton/m2

(+) Tensión = 149.7 ton/m2 > 78.19 ton/m2 CORRECTO

Revisión del concreto cuando no se han presentado perdidas de escurrimiento plástico1.- Perdida por contracción del concreto (SH) = Kg/cm22.- Perdida por acortamiento elástico (ES) = Kg/cm23.- Perdida por relajación del acero de presfuezo (CRs) = Kg/cm2

Σ Kg/cm2

Perdida en cada cable = 1796 x 0.987 = KgCarga en el cable = ( 14250 x 0.987 ) - 1773 = 12292 ≈ 12300 Kg = 12.3 tonEn los 36 cables = 12.3 x 36 = 442.8 ton

Excentricidad en trabe = 61.49 - 10.00 = 51.49 cm = 0.5149 mMomento de presfuerzo =

Mp = 442.8 x 0.5149 = 228.00 ton-m

442.80.4974

442.80.4974

Ss = m3Si = m3

Incluyendo peso propio

fs = -744.2 + 838.63 = 94.44

fi = 2257.4 - 701.5 = 1555.9

Esfuerzo temporal de tensión = 1.6 fci

fci = 0.80 f'c = 0.8 x 350.00 = 280 Kg/cm2

Esfuerzo temporal de tensión = 1.6 280 = 26.77 Kg/cm2 = 267.7 ton/m2

267.7 ton/m2 > 94.44 ton/m2 CORRECTO

Esfuerzo temporal de compresión = 0.6fci = 0.6 x 280 = 168 Kg/cm2= 1680 ton/m2

1680 ton/m2 > 1555.9 ton/m2 CORRECTO

-744.19 ton/m2

0.166768

= 2257.4 ton/m20.166768

0.139499

fi = + 228.00

45712161231796

1773

fs = - 228.00 =0.139499

ENDUCTADO DE TORONES

La revisión de las secciones se hará considerando el diagrama de momentos producido por las cargas tieneuna variación parabólica que el presfuerzo es constante a lo largo de la trabe.

De los 36 cables se dejaran 12 cables adheridos hasta los extremos de la trabe y los restantes 24se enductaran a una distancia x a partir del centro del claro.

a y b ) Esfuerzos temporalesPresfuerzo.- solamente se descontarán las perdidas poracortamiento elástico

ES = 1215.7 Kg/cm2Fatigas permisibles

Compresión = 1680 ton/cm2Tensión = 267.7 ton/cm2

c ) Esfuerzos finalesPresfuerzo.- Se desconectarán todas las perdidas

Asf = SH + ES + CRc + CRs= Kg/cm2

Fatigas o esfuerzos permisibles

Compresión = 1400 ton/cm2Tensión = 149.7 ton/cm2

Los torones se enductarán de cuatro en cuatro……

s No. de torones desadheridos2 No total de torones

28.00 42 36 x1 = 4.67 ≈ 4.70

28.00 82 36 x2 = 6.60 ≈ 6.60

28.00 122 36 x3 = 8.08 ≈ 8.10

28.00 162 36 x4 = 9.33 ≈ 9.30

28.00 202 36 x5 = 10.43 ≈ 10.40

28.00 242 36 x6 = 11.43 ≈ 11.40x6 =

x5 =

x1 =

x2 =

x4 =

3487

x =

x3 =

Cálculo de momentos para cada x2

xs2

s 28.002 2

Para x1 = 4.70 m2

4.7014

Para x2 = 6.60 m2

6.6014

Para x1 = 8.10 m2

8.1014

Para x1 = 9.30 m2

9.3014

Para x1 = 10.40 m2

10.4014

Para x1 = 11.40 m2

11.4014Mx1 = 1 - Mc

= 0.67

0.45 Mc

=

Mc

= 0.78

Mx1 = 1 -

1

=

=

0.34

0.56

-

Mx1 = 1 -

Mc

Mx1 =

0.89 Mc

Mx1 = 1 -

Mc

=

1 -

= 14

Mx1 = 1 -

m

= Mc

=

Mx

S/2 14.00 m

4.706.60

8.109.30

10.4011.40

1.- Cálculo de los esfuerzos temporales, considerando presfuerzo más peso propio de trabe, como se muestra a continuación.Considerando : 4 torones y;

x = 4.70 m

52.11

9.38

Cálculo de ÿ

( 12 x 5 )+( 12 x 10 )+( 8 x 15 )= 32 ÿ

ÿ = 9.38 cm

e = yi - ÿ = 61.49 - 9.38 e = 52.11

De sección:A = 0.4974 m2Ss = 0.139499Si= 0.166768

Cálculo del presfuerzo

P = ( 14.25 - 1.22 ) x 0.987 x 32

P = ton411.54

ENDUCTADOYi = 61.49 cm

y=

e =

Cálculo del esfuerzo

P Pe 411.54 411.54 x 0.5211A Ss 0.4974 fs = ton/m2

P Pe 411.54 411.54 x 0.5211A Si 0.4974 fi = ton/m2

Considerando peso propio de trabe

Mx = 0.89 Mc = 0.89 x 116.99

Mx = 104.12 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= + =

fi= - =

2.- Esfuerzos temporales incluyendo presfuerzo más peso propio de trabe más losa y diafragma

Mx = 0.89 Mc =( 77.66 + 116.99 ) x 0.89

Mx = 173.23 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= + =

fi= - =

-709.93 1241.84 531.91

2113.32 1038.78 1074.54

1241.84

fi = 173.23490.166768 -1038.78

fs = 173.23490.139499

2113.32

746.39

624.34

36.46

1488.98

0.166768

746.39

-624.34

-709.93

fs

fi

=

=

104.120.139499

-709.93

fi = + = + 0.166768 2113.32

0.139499

104.12

fs = - = -

3.- Cálculo de los esfuerzos finales considerando presfuerzo más condicion 2 más pp de trabe, más pp de losay diafragma más pp de carpeta de asfalto más guarnición y parapeto más CV +I

Cálculo del presfuerzo

P = ( 14.25 - 3.487 ) x 0.987 x 32

P = ton

Cálculo del esfuerzo

P Pe 339.94 339.94 x 0.5211A Ss 0.4974 fs = ton/m2

P Pe 339.94 339.94 x 0.5211A Si 0.4974 fi = ton/m2

Considerando peso propio de carpeta de asfalto. Guarnición y parapeto más CV + I

Mx = ( 39.20 + 9.02 + 159.22 ) x 0.89

Mx = 184.61 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= -586.4 + 1241.8 + 410.81 = 1066.2 ton/m2

fi= 1745.6 - 1038.8 - 766.67 = -59.81 ton/m2

Verificación de los esfuerzos

(+) Compresión = 1400 ton/m2 > 1066.2 ton/m2 CORRECTO

(+) Tensión = 149.7 ton/m2 > 59.81 ton/m2 CORRECTO

410.81

fi = 184.61480.240800 -766.67

fs = 184.61480.449392

0.139499 -586.42

fi = + = + 0.166768 1745.64

339.94

fs = - = -

1.- Cálculo de los esfuerzos temporales, considerando presfuerzo más peso propio de trabe, como se muestra a continuación.Considerando : 8 torones y;

x = 6.60 m

52.92

8.57

Cálculo de ÿ

( 12 x 5 )+( 12 x 10 )+( 4 x 15 )= 28 ÿ

ÿ = 8.57 cm

e = yi - ÿ = 61.49 - 8.57 e = 52.92

De sección:A = 0.4974 m2Ss = 0.139499Si= 0.166768

Cálculo del presfuerzo

P = ( 14.25 - 1.22 ) x 0.987 x 28

P = ton360.1

ENDUCTADOYi = 61.49 cm

y=

e =

Cálculo del esfuerzo

P Pe 360.1 360.1 x 0.5292A Ss 0.4974 fs = ton/m2

P Pe 360.1 360.1 x 0.5292A Si 0.4974 fi = ton/m2

Considerando peso propio de trabe

Mx = 0.78 Mc = 0.78 x 116.99

Mx = 91.25 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= + =

fi= - =

2.- Esfuerzos temporales incluyendo presfuerzo más peso propio de trabe más losa y diafragma

Mx = 0.78 Mc =( 77.66 + 116.99 ) x 0.78

Mx = 151.82 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= + =

fi= - =

0.139499

fs = - = - -642.1

fi = + = + 0.166768 1866.66

0.139499

0.166768

654.13

-547.17

-642.1

fs

fi

=

= 91.25

91.25

1866.66

654.13

547.17

12.03

1319.49

1088.35

fi = 151.82380.166768 -910.39

fs = 151.82380.139499

-642.1 1088.35 446.25

1866.66 910.39 956.27

3.- Cálculo de los esfuerzos finales considerando presfuerzo más condición 2 más pp de trabe, más pp de losay diafragma más pp de carpeta de asfalto más guarnición y parapeto más CV +I

Cálculo del presfuerzo

P = ( 14.25 - 3.487 ) x 0.987 x 28

P = ton

Cálculo del esfuerzo

P Pe 297.45 297.45 x 0.5292A Ss 0.4974 fs = ton/m2

P Pe 297.45 297.45 x 0.5292A Si 0.4974 fi = ton/m2

Considerando peso propio de carpeta de asfalto. Guarnición y parapeto más CV + I

Mx = ( 39.20 + 9.02 + 159.22 ) x 0.78

Mx = 161.8 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= -530.4 + 1088.4 + 360.04 = 918 ton/m2

fi= 1541.9 - 910.39 - 671.92 = -40.41 ton/m2

Verificación de los esfuerzos

(+) Compresión = 1400 ton/m2 > 918 ton/m2 CORRECTO

(+) Tensión = 149.7 ton/m2 > 40.41 ton/m2 CORRECTO

297.45

fs = - = - 0.139499 -530.39

fi = + = + 0.166768 1541.9

360.04

fi = 161.79720.240800 -671.92

fs = 161.79720.449392

1.- Cálculo de los esfuerzos temporales, considerando presfuerzo más peso propio de trabe, como se muestra a continuación.Considerando : 12 torones y;

x = 8.10 m

53.99

7.50

Cálculo de ÿ

( 12 x 5 )+( 12 x 10 )+( 0 x 15 )= 24 ÿ

ÿ = 7.50 cm

e = yi - ÿ = 61.49 - 7.50 e = 53.99

De sección:A = 0.4974 m2Ss = 0.139499Si= 0.166768

Cálculo del presfuerzo

P = ( 14.25 - 1.22 ) x 0.987 x 24

P = ton308.65

ENDUCTADOYi = 61.49 cm

y=

e =

Cálculo del esfuerzo

P Pe 308.65 308.65 x 0.5399A Ss 0.4974 fs = ton/m2

P Pe 308.65 308.65 x 0.5399A Si 0.4974 fi = ton/m2

Considerando peso propio de trabe

Mx = 0.67 Mc = 0.67 x 116.99

Mx = 78.38 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= + =

fi= - =

2.- Esfuerzos temporales incluyendo presfuerzo más peso propio de trabe más losa y diafragma

Mx = 0.67 Mc =( 77.66 + 116.99 ) x 0.67

Mx = 130.41 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= + =

fi= - =

fi = + = +

fs = - = -

0.166768 1619.76

fs = 78.380.139499

0.139499 -574.03

-12.16

1619.76 469.99 1149.77

561.87

fi = 78.380.166768 -469.99

fs = 130.41280.139499

-574.03 561.87

934.87

fi = 130.41280.166768 -782

-574.03 934.87 360.84

1619.76 782 837.76

3.- Cálculo de los esfuerzos finales considerando presfuerzo más condición 2 más pp de trabe, más pp de losay diafragma más pp de carpeta de asfalto más guarnición y parapeto más CV +I

Cálculo del presfuerzo

P = ( 14.25 - 3.487 ) x 0.987 x 24

P = ton

Cálculo del esfuerzo

P Pe 254.95 254.95 x 0.5399A Ss 0.4974 fs = ton/m2

P Pe 254.95 254.95 x 0.5399A Si 0.4974 fi = ton/m2

Considerando peso propio de carpeta de asfalto. Guarnición y parapeto más CV + I

Mx = ( 39.20 + 9.02 + 159.22 ) x 0.67

Mx = 138.98 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= -474.2 + 934.87 + 309.26 = 769.97 ton/m2

fi= 1338 - 782 - 577.16 = -21.21 ton/m2

Verificación de los esfuerzos

(+) Compresión = 1400 ton/m2 > 769.97 ton/m2 CORRECTO

(+) Tensión = 149.7 ton/m2 > 21.21 ton/m2 CORRECTO

254.95

fs = - = - 0.139499 -474.16

fi = + = + 0.166768 1337.95

309.26

fi = 138.97970.240800 -577.16

fs = 138.97970.449392

1.- Cálculo de los esfuerzos temporales, considerando presfuerzo más peso propio de trabe, como se muestra a continuación.Considerando : 16 torones y;

x = 9.30 m

54.49

7.00

Cálculo de ÿ

( 12 x 5 )+( 8 x 10 )+( 0 x 15 )= 20 ÿ

ÿ = 7.00 cm

e = yi - ÿ = 61.49 - 7.00 e = 54.49

De sección:A = 0.4974 m2Ss = 0.139499Si= 0.166768

Cálculo del presfuerzo

P = ( 14.25 - 1.22 ) x 0.987 x 20

P = ton257.21

ENDUCTADOYi = 61.49 cm

y=

e =

Cálculo del esfuerzo

P Pe 257.21 257.21 x 0.5449A Ss 0.4974 fs = ton/m2

P Pe 257.21 257.21 x 0.5449A Si 0.4974 fi = ton/m2

Considerando peso propio de trabe

Mx = 0.56 Mc = 0.56 x 116.99

Mx = 65.51 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= + =

fi= - =

2.- Esfuerzos temporales incluyendo presfuerzo más peso propio de trabe más losa y diafragma

Mx = 0.56 Mc =( 77.66 + 116.99 ) x 0.56

Mx = 109 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= + =

fi= - =

fi = + = +

fs = - = -

0.166768 1357.52

fs = 65.510.139499

0.139499 -487.58

-17.97

1357.52 392.82 964.7

469.61

fi = 65.510.166768 -392.82

fs = 109.00170.139499

-487.58 469.61

781.38

fi = 109.00170.166768 -653.61

-487.58 781.38 293.8

1357.52 653.61 703.91

3.- Cálculo de los esfuerzos finales considerando presfuerzo más condición 2 más pp de trabe, más pp de losay diafragma más pp de carpeta de asfalto más guarnición y parapeto más CV +I

Cálculo del presfuerzo

P = ( 14.25 - 3.487 ) x 0.987 x 20

P = ton

Cálculo del esfuerzo

P Pe 212.46 212.46 x 0.5449A Ss 0.4974 fs = ton/m2

P Pe 212.46 212.46 x 0.5449A Si 0.4974 fi = ton/m2

Considerando peso propio de carpeta de asfalto. Guarnición y parapeto más CV + I

Mx = ( 39.20 + 9.02 + 159.22 ) x 0.56

Mx = 116.16 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= -402.8 + 781.38 + 258.49 = 637.12 ton/m2

fi= 1121.3 - 653.61 - 482.4 = -14.67 ton/m2

Verificación de los esfuerzos

(+) Compresión = 1400 ton/m2 > 637.12 ton/m2 CORRECTO

(+) Tensión = 149.7 ton/m2 > 14.67 ton/m2 CORRECTO

212.46

fs = - = - 0.139499 -402.75

fi = + = + 0.166768 1121.34

258.49

fi = 116.16210.240800 -482.4

fs = 116.16210.449392

1.- Cálculo de los esfuerzos temporales, considerando presfuerzo más peso propio de trabe, como se muestra a continuación.Considerando : 20 torones y;

x = 10.40 m

55.24

6.25

Cálculo de ÿ

( 12 x 5 )+( 4 x 10 )+( 0 x 15 )= 16 ÿ

ÿ = 6.25 cm

e = yi - ÿ = 61.49 - 6.25 e = 55.24

De sección:A = 0.4974 m2Ss = 0.139499Si= 0.166768

Cálculo del presfuerzo

P = ( 14.25 - 1.22 ) x 0.987 x 16

P = ton205.77

ENDUCTADOYi = 61.49 cm

y=

e =

Cálculo del esfuerzo

P Pe 205.77 205.77 x 0.5524A Ss 0.4974 fs = ton/m2

P Pe 205.77 205.77 x 0.5524A Si 0.4974 fi = ton/m2

Considerando peso propio de trabe

Mx = 0.45 Mc = 0.45 x 116.99

Mx = 52.64 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= + =

fi= - =

2.- Esfuerzos temporales incluyendo presfuerzo más peso propio de trabe más losa y diafragma

Mx = 0.45 Mc =( 77.66 + 116.99 ) x 0.45

Mx = 87.591 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= + =

fi= - =

fi = + = +

fs = - = -

0.166768 1095.28

fs = 52.640.139499

0.139499 -401.13

-23.78

1095.28 315.65 779.63

377.35

fi = 52.640.166768 -315.65

fs = 87.590660.139499

-401.13 377.35

627.89

fi = 87.590660.166768 -525.22

-401.13 627.89 226.76

1095.28 525.22 570.06

3.- Cálculo de los esfuerzos finales considerando presfuerzo más condición 2 más pp de trabe, más pp de losay diafragma más pp de carpeta de asfalto más guarnición y parapeto más CV +I

Cálculo del presfuerzo

P = ( 14.25 - 3.487 ) x 0.987 x 16

P = ton

Cálculo del esfuerzo

P Pe 169.97 169.97 x 0.5524A Ss 0.4974 fs = ton/m2

P Pe 169.97 169.97 x 0.5524A Si 0.4974 fi = ton/m2

Considerando peso propio de carpeta de asfalto. Guarnición y parapeto más CV + I

Mx = ( 39.20 + 9.02 + 159.22 ) x 0.45

Mx = 93.345 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= -331.3 + 627.89 + 207.71 = 504.26 ton/m2

fi= 904.72 - 525.22 - 387.64 = -8.14 ton/m2

Verificación de los esfuerzos

(+) Compresión = 1400 ton/m2 > 504.26 ton/m2 CORRECTO

(+) Tensión = 149.7 ton/m2 > 8.14 ton/m2 CORRECTO

169.97

fs = - = - 0.139499 -331.34

fi = + = + 0.166768 904.72

207.71

fi = 93.344540.240800 -387.64

fs = 93.344540.449392

1.- Cálculo de los esfuerzos temporales, considerando presfuerzo más peso propio de trabe, como se muestra a continuación.Considerando : 24 torones y;

x = 11.40 m

56.49

5.00

Cálculo de ÿ

( 12 x 5 )+( 0 x 10 )+( 0 x 15 )= 12 ÿ

ÿ = 5.00 cm

e = yi - ÿ = 61.49 - 5.00 e = 56.49

De sección:A = 0.4974 m2Ss = 0.139499Si= 0.166768

Cálculo del presfuerzo

P = ( 14.25 - 1.22 ) x 0.987 x 12

P = ton154.33

ENDUCTADOYi = 61.49 cm

y=

e =

Cálculo del esfuerzo

P Pe 154.33 154.33 x 0.5649A Ss 0.4974 fs = ton/m2

P Pe 154.33 154.33 x 0.5649A Si 0.4974 fi = ton/m2

Considerando peso propio de trabe

Mx = 0.34 Mc = 0.34 x 116.99

Mx = 39.78 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= + =

fi= - =

2.- Esfuerzos temporales incluyendo presfuerzo más peso propio de trabe más losa y diafragma

Mx = 0.34 Mc =( 77.66 + 116.99 ) x 0.34

Mx = 66.18 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= + =

fi= - =

fi = + = +

fs = - = -

0.166768 833.04

fs = 39.780.139499

0.139499 -314.68

-29.52

833.04 238.53 594.51

285.16

fi = 39.780.166768 -238.53

fs = 66.179610.139499

-314.68 285.16

474.41

fi = 66.179610.166768 -396.84

-314.68 474.41 159.73

833.04 396.84 436.2

3.- Cálculo de los esfuerzos finales considerando presfuerzo más condición 2 más pp de trabe, más pp de losay diafragma más pp de carpeta de asfalto más guarnición y parapeto más CV +I

Cálculo del presfuerzo

P = ( 14.25 - 3.487 ) x 0.987 x 12

P = ton

Cálculo del esfuerzo

P Pe 127.48 127.48 x 0.5649A Ss 0.4974 fs = ton/m2

P Pe 127.48 127.48 x 0.5649A Si 0.4974 fi = ton/m2

Considerando peso propio de carpeta de asfalto. Guarnición y parapeto más CV + I

Mx = ( 39.20 + 9.02 + 159.22 ) x 0.34

Mx = 70.527 ton-m

Cálculo de los esfuerzos

fs = ton/m2

fi = ton/m2

Cálculo de esfuerzos totales:

fs= -259.9 + 474.41 + 156.94 = 371.41 ton/m2

fi= 688.11 - 396.84 - 292.89 = -1.62 ton/m2

Verificación de los esfuerzos

(+) Compresión = 1400 ton/m2 > 371.41 ton/m2 CORRECTO

(+) Tensión = 149.7 ton/m2 > 1.62 ton/m2 CORRECTO

127.48

fs = - = - 0.139499 -259.94

fi = + = + 0.166768 688.11

156.94

fi = 70.526990.240800 -292.89

fs = 70.526990.449392

REVISIÓN POR ESFUERZO CORTANTE

1.- En los apoyos

a).- Revisión del espesor del alma

Para la revisión del espesor del alma se utilizó la siguiente expresión, con la cual se cálcula el esfuerzoen el alma, debido al presfuerzo y a las condiciones de carga muerta más carga viva.

νn νn 2

νt = - + + ( ft )2

2 2

Fuerza de Presf. en el apoyo descontando torones enductados (Po)νn =

No. TOR = 36Tor enduc. = 24

fy = 19000 kg/cm2

As TOR = 0.987 cm2

Δfs = 3487 kg/cm2

Atrabe = 4974 cm2

Po = 0.75 fy x AsTOR x No. TOR

Po =( 14250 - 3487 ) x 0.987 x 12 = 127477 kg

127477νn = = 25.63 kg/cm2

4974

νn 25.63 νn 2

= = 12.82 kg/cm2 ; = 164.35 kg/cm4

2 2 2

V1Q1 V2Q2

ft = + ;I1b' I2b'

b' = 20 cmyi(1) = 61.49 cm ; IC.G.(1) = cm4

yi(2) = 87.9 cm ; IC.G.(2) = cm4

V1 = Trabe + Losa + Diaf. = 16.71 + 9.31 + 1.34 = 27360 kgV2 = C.Asf. + G.y P. + CV+I = 5.6 + 1.29 + 24.69 = 31580 kg

Q1 = 20 x 66 x 51.49 + 23 x 23 x 33.82 +20 x 41.49 x 20.745

103072 cm3

Q2 = 20 x 66 x 77.9 + 23 x 23 x 60.23 +20 x 67.9 x 33.95

180794 cm3

T R A B E

Área de la sección transversal de la trabe

1025459221161349

27360 x 103072 31580 x 180794ft = + = 27.24 kg/cm2 ;

10254592 x 20 2.1E+07 x 20

ft2 = 742.02 kg/cm4

νt = -12.82 + √ 164.35 + 742.02 = -12.82 + 30.11

νt = 17.29 kg/cm2 < 24.90 kg/cm2

Se acepta el espesor del alma de 20 cms.

SEPARACIÓN DE ESTRIBOS DE 3/8" DE DOS RAMAS EN EL EJE DE APOYOS

De acuerdo con las Normas AASHTO, los elementos de concreto presforzado se reforzarán para resistirlos esfuezos de tensión diagonal con la siguiente expresión:

(Vu - Vc)s 7b'sAν = ≥

2 fsy j d fsy

Vu = Esfuerzo cortante debido a la carga última y a efectos del presfuerzo

1.3 5Vu = CM + ( CV + I )

Ø 3

Ø = Factor de resistencia en una sección para cortante = 0.9fsy = Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo a tensión no presforzado. No deberá ex-.

ceder de 4000 kg/cm2.

1.3 5Vu = 34.25 + x 24.69 = 108.91 Ton

0.9 3

Vc = Cortante que soporta el concreto

Vc = 12.6b'jd = 12.6 x 20 x 0.889 x 143 = 32.04 Ton

d = 153 - 10 = 143 cm

( - 32.04 ) x 100000Av = = 7.56 cm2/m

2 x 4000 x 0.889 x 143

7b's 7 x 20 x 100= = 3.5 cm2/m < 7.56 cm2/m

fsy 4000

Separación de estribos del No. 3c en dos ramas

2 x 0.71 x 100S = = 18.78 cm ≈ @ 18 cm

7.56

108.91

SEPARACIÓN DE ESTRIBOS DE 3/8" DE DOS RAMAS EN LOS OCTAVOS DEL CLARO

28L/8 = = 3.5 m

8

CM Unifor. = 1.19 + 0.67 + 0.34 + 0.09 = 2.29 Ton/mCM Conc. = 1.335 Ton

VCM = 2.29 x ( 14 - 3.5 ) + 0.5 x 1.335 = 24.71 TonVCV = 25.34 Ton

1.3 5Vu = 24.71 + x 25.34 = 96.7 Ton

0.9 3

Vc = 12.6b'jd = 12.6 x 20 x 0.889 x 143 = 32.04 Ton

d = 153 - 10 = 143 cm

( - 32.04 ) x 100000Av = = 6.36 cm2/m > 3.5 cm2/m

2 x 4000 x 0.889 x 143

Separación de estribos del No. 3c en dos ramas

2 x 0.71 x 100S = = 22.33 cm ≈ @ 22 cm

6.36

SEPARACIÓN DE ESTRIBOS DE 3/8" DE DOS RAMAS EN LOS CUARTOS DEL CLARO

28L/8 = = 7 m

4

CM Unifor. = 1.19 + 0.67 + 0.34 + 0.09 = 2.29 Ton/mCM Conc. = 1.335 Ton

VCM = 2.29 x ( 14 - 7 ) + 0.5 x 1.335 = 16.7 TonVCV = 21 Ton

1.3 5Vu = 16.7 + x 21 = 74.68 Ton

0.9 3

Vc = 12.6b'jd = 12.6 x 20 x 0.889 x 143 = 32.04 Ton

d = 153 - 10 = 143 cm

( - 32.04 ) x 100000Av = = 4.19 cm2/m > 3.5 cm2/m

2 x 4000 x 0.889 x 143

Separación de estribos del No. 3c en dos ramas

2 x 0.71 x 100S = = 33.89 cm ≈ @ 30 cm

4.19

74.68

96.7

Por recomendación del las normas AASHTO, para vigas pretensadas se colocarán estribos que soportenun esfuerzo de 1400 kg/cm2 y que resistan cuando menos el 4% del total del presfuerzo (descontandoperdidas), distribuidos en una distancia igual a d/4 medida a partir del extremo de la viga. El último dedichos estribos deberá quedar lo más cerca de posible de dicho extremo (5cm aproximadamente del cen-tro). También se colocará en el extremo final de la viga y en una distancia d, el refuerzo común cuando seconfine acero de presfuerzo en el patín inferior.

Fuerza total del presfuerzo

FT = 0.987 x 36 x ( 14250 - 3487 ) = 382431 kg

4%FT = 382431 x 0.04 = 15297 kg

Esta fuerza debe estar distribuida en una distancia:143

d/4 = = 35.8 cm4

Separación de estribos del No. 3c en dos ramas

15297No. estr. = = 7.69 ≈ 8 estribos

0.71 x 2 x 1400

Se colocarán 8 estribos de 2 ramas de 3/8" Ø con separación de 6 cm al extremoy 7 espacios de 5 cm. Con esto se cubre una distancia de 41 cm > 35.8 cm.

IV.4.3 Análisis y diseño de diafragmas

1.- DIAFRAGMA EXTREMO

Claro = 1.78 - 0.23 = 1.55 m

a).- Cálculo del momento flexionanteCARGASWlosa = 0.18 x 2400 = 432 Kg/m2

Wasf. = 0.1 x 2200 = 220 Kg/m2

∑ = 652 Kg/m2

Peso de diafragmaw1 = 1.0166 x 0.30 x 2400 = 732 Kg/m

CV + I = 7257.5 x 1.30 = 9435 Kg

Momentos flexionantes:wl2 1.55 x 0.30 x 652 x( 1.55 )2

Por carga w losa y asfalto = = = Kg-m8 8

wl 1.55 x 0.388 x 652 x 1.55Por carga W losa y asfalto = = = Kg-m

6 6

w1l2 732.00 x( 1.55 )2

Por carga w1 peso propio = = = Kg-m8 8

Pl 9435 x 1.55Por CV + I = = = Kg-m

4 4

Momento Total = 4124 Kg-m

b).- Cálculo del peralte de la losa.I) Cálculo de los esfuerzos permisibles por medio de la fórmula de Lash.

fs = 1343 ≤ 1800 Kg/cm2

1 + 468.00fs = 1343 = 1514.9 Kg/cm2 > 1800 Kg/cm2

3656

fs = 1514.9 Kg/cm2

Constantes del concretof'c = 250 Kg/cm2

1 + MCM

MCV + I

91

157

220

3656

w

W

30 c

m77.5

cm

l = 155 cm

38.

8 cm

1 1k = = = 0.373

1 + fs 1 + 1514.9

nfc 900

Esn = = = 9.21 ≈ 9

Ec

fc = 0.40f'c = 0.40 x 250 = 100 Kg/cm2

k 0.373j = 1 - = 1 - = 0.876

3 3

R = 0.5fckj = 0.50 x 100 x 0.373 x 0.876 = 16.34 Kg/cm2

II) Revisión del peralte

MD

d = = = 29 cmRb 16.34 x 30

Se considera un recubrimiento de 6 cmh = 29 + 6 = 35 cm < 135 - 20 - 6 = 109 cmd = 109 cm

c).- Cálculo del acero de flexión

MD 412400As = = = 2.85 cm2

fsjd 1514.9 x 0.876 x 109

Asmin = 0.0035bh = 0.0035 x 30 x 115 = 12.08 cm2

Por lo tanto se armará por temperatura, se dispondrá de 2 vars. del no. 6c y 8 vars. No. 4c, por lo quese cuenta con un área de acero de 15.90 cm2 > 12.08 cm2

d).- Cálculo de la fuerza cortante

Por carga w. losa y asfalto = 0.3 x 1.55 x 652 x 0.5 = 152 KgPor carga W. losa y asfalto = 1.55 x 0.388 x 652 x 0.5 = 196 KgPor carga w1. peso propio = 1.55 x 732 x 0.5 = 567 KgPor CV + I = 7257.5 x 1.30 = 9435 KgCortante Total = 10350 Kg

Vt 10350v = = = 3.61 Kg/cm2 < 1.33√f'c = 21 Kg/cm2

bjd 30 x 0.876 x 109

2039000

14000 √ 250

412400

Se colocaran estribos del no. 3c en dos ramas, por lo que se tiene: as = 2 x 0.71 = 1.42 cm2

1.42 x 2000 x 0.876 x 109S = = 26.2 cm

Se colocaran estribos por especificación del no. 3c a cada 18 cm.

2.- DIAFRAGMA INTERMEDIO

Por momento flexionante: Se armará como en diafragma extremo por temperaturaPor fuerza cortante:

Vt = 10350 + 196 = 10546 Kg

1.42 x 2000 x 0.876 x 109S = = 25.7 cm

Se colocaran estribos por especificación del no. 3c a cada 18 cm.

10350

10546

CÁLCULO DEL REFUERZO LONGITUDINAL EN EL LECHO SUPERIOR DE LA LOSA ADICIONAL ALDE TEMPERATURA, NECESARIO PARA RESISTIR EL MOMENTO FLEXIONANTE NEGATIVO CAU-SADO POR LA CONTINUIDAD DE LOS DIAFRAGMAS.

1.- Cálculo del momento flexionante

Momentos flexionantes:

wl 1.55 x 0.388 x 652 x 1.55Por carga W losa y asfalto = = = Kg-m

6 6

Por CV + I

E = 1.22 + 0.06S = 1.22 + 0.06 x( 1.78 - 0.58 )= 1.292

0.775Brazo de palanca = h = = 0.258

30.258 x 7257.5 x 1.3

M = = Kg-m1.292

Momento total = Kg-m

2.- Cálculo del peralte de la losa.a) Cálculo de los esfuerzos permisibles por medio de la fórmula de Lash.

fs = 1343 ≤ 1800 Kg/cm2

1 + 157fs = 1343 = 1454.9 Kg/cm2 > 1800 Kg/cm2

1884

fs = 1454.9 Kg/cm2

Constantes del concretof'c = 250 Kg/cm2

1 1k = = = 0.382

1 + fs 1 + 1454.9

nfc 900

Esn = = = 9.21 ≈ 9

Ec

fc = 0.40f'c = 0.40 x 250 = 100 Kg/cm2

2039000

14000 √ 250

157

1884

2041

1 + MCM

MCV + I

k 0.382j = 1 - = 1 - = 0.873

3 3

R = 0.5fckj = 0.50 x 100 x 0.382 x 0.873 = 16.67 Kg/cm2

b) Revisión del peralte

MD

d = = = 11.07 cm ≈ 11Rb 16.67 x 100

Se considera un recubrimiento de 4 cmh = 11 + 4 = 15 cm < 18 cmd = 14 cm

3.- Cálculo del acero de flexión

MD 204100As = = = 11.48 cm2

fsjd 1454.9 x 0.873 x 14

El refuerzo adicional con varilla del no. 4c se colocará entre las varillas de temperatura que son del no. 3c a cada 30 cm.

0.71 x 100 1.27 x 100As disponible = + = 10.83 cm2 < 11.48 cm2

Si colocamos el acero de temperatura a cada 28 cm el acero se dispone de la siguiente manera:

0.71 x 100 1.27 x 100As disponible = + = 11.61 cm2 > 11.48 cm2

4.- DIAFRAGMA INTERMEDIOLa longitud de las vars. Adicionales será de 3.0 y 4.0 m y se colocarán al tres bolillo prolongandose apartir del eje del diafragma a 1.50 m y la siguiente a 2.0 m.

5.- DIAFRAGMA EXTREMODe la misma forma se colocará el refuerzo adicional que en los diafragmas intermedios; las longitudes de las vars. Adicionales a partir del eje del diafragma serán de 1.50 m y 2.0 m alternandose al tresbolillo.

14

204100

28

30 15

IV.5 Subestructura

IV.5.1 Datos de los caballetes y de la pila

DESCRIPCIÓN DE LA SUBESTRUCTURA

La subestructura se integrará con dos caballetes constituidos por diafragma, aleros y cabezal apoyadosen pilotes colados en sitio, y por una pila formada por cabezal volado, columna de sección uniforme yzapata sobre pilotes colados en el lugar. La carga viva de diseño es T3-S2-R4 por carril.

En el apartado III.3 se dijó que el tramo carretero donde se encuentra el puente se ubica en tangente enel alineamiento horizontal, mientras que en el vertical esta definido mediante una curva del tipo "cresta".Para definir las elevaciones de los diferentes elementos estructurales que componen la subestructurase realizaron los siguentes cálculos basados en las siguientes figuras.

P L A N T A

MARGEN DERECHAMARGEN IZQUIERDAA MAZATLAN, SINALOAA TEPIC, NAYARIT

Trabe

Trabe

Trabe

Trabe

Trabe

Trabe

Trabe

Trabe

DiafragmaDiafragmaDiafragmaDiafragmaDiafragma

NOMENCLATURA DE LA GEOMETRÍA (TRAMO 1)

54321A

F

KJ

I

H

G

E

D

C

B

CL

Carpeta asfálticaLosa

Trabe

Apoyo integral de neoprenoBanco

Cabezal

Elev. Rasante

Elev. LLS

Elev. LI Tr.

Elev. Corona

Elev. Banco

NOMENCLATURA DE LA GEOMETRÍAE L E V A C I Ó N

- Bombeo

Datos:Km PIV = Pend. Ent. =

Elev PIV (m) = Pend. Sal. =Vp= Km /hr

Calculo de diferencia algebraica de pendientes

A = -A = 0.0221

Calculo de la longitud minima de la curva: 8.00

L = 8.00 x 2.21

L = 17.65 m L = 40.00 m

Determinacion del numero de estaciones:

40.0020.00 Mínimo

n = 16.00 Propuesto

L = 16.00 x 20.00 = 320.00 m

Calculo de los Kilometrajes:

Km PCV = - 160.00 =

Km PTV = + 160.00 =

Calculo de cotas:

Cota PCV = - 160.00 x = m

Cota PTV = + 160.00 x = m

Cota P = + 160.00 x = m

Determinacion de las cotas sobre tangente de entrada prolongada

1.1065.00

Valor de "K" n = 16.00

0.01106

15.52

15.53

19.06

= 0.221hEST =

17.29

CÁLCULO DE LA CURVA VERTICAL EN CRESTA

Para curvas en cresta K =

0.01106

-0.0110

1.106%-1.100%

-0.01100.01106

17.29

17.29

K = = 0.0142.21160.00

62800.00 62640.00

62800.00 62960.00

n = = 2.00 ≈ 2.00

6280017.29

110.00

Dist.Est.

PCV 62+640.0062+660.00 20.0062+680.00 40.0062+700.00 60.00

K1 62+718.80 78.80J1 62+719.39 79.39

62+720.00 80.00I1 62+720.28 80.28H1 62+721.17 81.17G1 62+722.06 82.06

CAB1 62+722.50 82.50E1 62+722.94 82.94D1 62+723.83 83.83C1 62+724.72 84.72B1 62+725.61 85.61A1 62+726.20 86.20F2 62+729.50 89.50F3 62+736.50 96.50

62+740.00 100.00F4 62+743.50 103.50K5 62+746.80 106.80J5 62+747.39 107.39I5 62+748.28 108.28H5 62+749.17 109.17G5 62+750.06 110.06F5 62+750.50 110.50E5 62+750.94 110.94D5 62+751.83 111.83C5 62+752.72 112.72B5 62+753.61 113.61A5 62+754.20 114.20

PILA 2 62+751.11 111.11K6 62+748.02 108.02J6 62+748.61 108.61I6 62+749.50 109.50H6 62+750.39 110.39G6 62+751.28 111.28F6 62+751.72 111.72E6 62+752.16 112.16D6 62+753.05 113.05C6 62+753.94 113.94B6 62+754.83 114.83A6 62+755.42 115.42F7 62+758.72 118.72

62+760.00 120.00F8 62+765.72 125.72F9 62+772.72 132.72

K10 62+776.02 136.02J10 62+776.61 136.61

(cota + pav)

16.7716.7916.8016.81

16.7516.7616.7616.77

16.7516.7516.75

proyectada corregida

16.7316.7416.7416.74

16.7516.7516.7416.73

16.7416.7516.75

Estaciones Elev. Rasante

16.7316.74

16.6316.6416.6516.69

16.6216.62

16.7416.74

16.7016.7216.7316.73

16.6216.63

16.6016.6116.6116.62

16.4816.6016.60

15.9416.1516.33

16.3816.3916.39 16.81

16.3416.3516.3516.37

16.3316.3316.3316.34

16.3216.3216.3216.33

16.3316.3216.3116.31

16.3216.3316.3316.33

16.3116.3216.3216.32

16.2316.2716.2816.30

16.2116.2116.22

16.2016.2016.2016.20

16.1816.1816.1916.19

15.9116.0616.18

46.66

36.0039.5144.0446.25

32.4632.9633.3035.24

30.9631.2031.4531.95

29.1729.4929.9830.46

31.7632.2732.6030.86

30.2830.5330.7731.26

28.5228.8329.3129.80

20.0323.2825.0026.78

17.5717.9418.3218.58

16.4716.8317.0217.20

15.5215.7616.0016.11

X2

0.001.004.009.00

6.296.646.806.83

5.745.775.946.00

5.595.615.655.70

5.435.485.525.56

5.685.715.565.40

5.535.555.595.64

5.375.415.465.50

4.835.005.185.34

4.244.284.314.48

4.104.134.154.19

3.974.004.014.06

X

0.001.002.003.003.94

0.610.640.64

0.460.490.500.54

0.430.440.450.45

0.410.420.430.43

0.450.430.400.41

0.420.430.440.44

0.400.410.420.42

0.370.390.40

16.3116.31

0.260.280.320.34

0.240.240.250.25

0.220.230.230.23

0.000.010.060.120.210.220.22

17.0217.03

16.8316.8516.9116.99

16.7716.7816.7916.80

16.7416.7516.7616.76

16.7516.7116.7216.73

16.7616.7716.7816.78

16.7316.7416.7416.75

16.6616.7016.7116.72

16.4716.5116.5916.63

16.4416.4516.4616.47

16.4116.4216.4316.43

16.1816.3916.4016.40

15.5215.7415.96

Cota

S/curva15.5215.73

Tangente Y = KX2

I10 62+777.50 137.50H10 62+778.39 138.39G10 62+779.28 139.28

CAB 3 62+779.72 139.7262+780.00 140.00

E10 62+780.16 140.16D10 62+781.05 141.05C10 62+781.94 141.94B10 62+782.83 142.83A10 62+783.42 143.42PIV 62+800.00 160.00

62+820.00 180.0062+840.00 200.0062+860.00 220.0062+880.00 240.0062+900.00 260.0062+920.00 280.0062+940.00 300.00

PTV 62+960.00 320.00

Como se puede observar se tienen de esta forma las elevaciones de rasante en los diferentes puntosque deseamos del puente. En la tabla siguiente se presenta el cálculo para la obtención de los nivelesde corona de los cabezales, así como los espesores de los bancos que ayudarán a mantener el nivelde rasante del puente y conservar integramente la geometría del tramo carretero.

DATOS :ESVIAJAMIENTO = 30ºESP. ASFALTICA = 0.05 m

ESP. LOSA = 0.18 mTRABE T-4 = 1.35 m

ZOCLO = 0.005 mAPOYO FIJO = 0.041 m

APOYO MOVIL = 0.057 mELEV. CORONA = 14.77 m Caballete 1

PUNTO BOM-BEO

A-1 -0.02B-1 -0.02C-1 -0.02D-1 -0.02E-1 -0.02F-1G-1 -0.02H-1 -0.02I-1 -0.02J-1 -0.02K-1 -0.02

16.3316.1615.95

16.7716.7016.6116.49

16.8216.8216.8316.81

16.8116.8116.8116.82

16.8116.8116.8116.81

15.9115.7415.53

16.3516.2816.1916.07

16.4016.4016.4116.39

16.3916.3916.3916.40

16.3916.3916.3916.39

169.00

50.3751.0051.4264.00

48.8049.00

196.00225.00256.00

81.00100.00121.00144.00

49.1149.74

47.2747.8848.50

14.0015.0016.00

10.0011.0012.0013.00

7.147.178.009.00

7.007.017.057.10

6.886.926.966.99

3.103.53

1.671.992.332.70

0.710.881.121.38

0.680.690.690.70

0.660.670.670.68

0.65

19.06

18.1718.4018.6218.84

17.2917.5117.7317.95

17.0817.0917.1017.11

17.0617.0717.0717.07

17.0417.05

722.06721.17720.28719.39718.8

724.72723.83722.94722.5

ESTACION ELEV.

16.6416.63

m62 + ,,,,726.20725.61

LC

16.6316.6216.6216.6216.6216.6116.6116.6016.60

DIST.

6.405.393.852.310.77

00.772.31

6.40

ELEV.

mm

16.5116.5216.5516.57

16.616.56

3.855.39

16.5316.4916.47

ELEV.

m

-14.94

16.616.62

14.91-

ELEV.

m

14.89914.929

-15.0214.9814.95

ESPESOR

m

0.130.16

0.21

14.94914.979

14.9790.170.140.1

14.90914.869

14.939

15.02

TRANSV RASANTE LI TR BANCO BANCO

0.180.21

14.9714.99

PUNTO BOM-BEO

A-5 -0.02B-5 -0.02C-5 -0.02D-5 -0.02E-5 -0.02F-5G-5 -0.02H-5 -0.02I-5 -0.02J-5 -0.02K-5 -0.02

ELEV. CORONA = 14.88 m Pila 2

PUNTO BOM-BEO

A-6 -0.02B-6 -0.02C-6 -0.02D-6 -0.02E-6 -0.02F-6G-6 -0.02H-6 -0.02I-6 -0.02J-6 -0.02K-6 -0.02

ELEV. CORONA = 14.88 m Pila 2

PUNTO BOM-BEO

A-10 -0.02B-10 -0.02C-10 -0.02D-10 -0.02E-10 -0.02F-10G-10 -0.02H-10 -0.02I-10 -0.02J-10 -0.02K-10 -0.02

ELEV. CORONA = 14.98 m Caballete 3

751.83

750.5

749.17

62 + ,,,,

753.61

776.61

747.39

ESTACION

755.42

753.94

752.16

ESTACION ELEV. DIST. ELEV. ELEV. ELEV. ESPESORBANCO

m m m m m m LC TRANSV RASANTE BANCOLI TR

754.20 16.75 6.40 16.62 -0.12

752.72 16.75 3.85 16.67 15.09 15.033 0.1516.75 5.39

16.7 15.12

15.00316.64 15.06

15.063 0.18750.94 16.74 0.77 16.72 15.14 15.083 0.20

16.75 2.31

750.06 16.74 0.77 16.72 15.14 15.083 0.2016.74 0

16.69 15.11

16.74 -

15.053 0.17748.28 16.73 3.85 16.65 15.07 15.013 0.13

16.74 2.31

16.73 5.39 16.62 15.04

ELEV. ESPESOR

746.8 16.73 6.40 16.614.983 0.1

-

BANCO BANCOELEV. DIST.

LC TRANSV RASANTE LI TRELEV. ELEV.

m 62 + ,,,,

m m

16.63 -

mm m

754.83 16.76 5.39 16.65 15.07 15.013 0.1316.76 6.40

0.15753.05 16.75 2.31 16.7 15.12 15.063 0.18

16.75 3.85

16.73 15.15

15.03316.67 15.09

15.093 0.21751.72 16.75 0 16.75 -

16.75 0.77

751.28 16.74 0.77 16.72 15.14 15.083 0.20750.39 16.74 2.31 16.69 15.11 15.053 0.17

0.14748.61 16.73 5.39 16.62 15.04 14.983 0.10749.5 16.74

6.40 16.6

15.08 15.0233.85 16.66

ESTACION ELEV. DIST. ELEV. ELEV. ELEV. ESPESOR

748.02 16.73

LI TR

-

BANCO BANCOm m m m m m LC TRANSV RASANTE

62 + ,,,,783.42 16.82 6.40 16.69 -782.83 16.82 5.39 16.71 15.13 15.089 0.11781.94 16.82 3.85 16.74 15.16 15.119 0.14781.05 16.81 2.31 16.76 15.18 15.139 0.16780.16 16.81 0.77 16.79 15.21 15.169 0.19

779.28 16.81 0.77 16.79 15.21 15.169 0.19779.72

16.81 2.31 16.76

-16.81 0 16.81

15.139 0.16777.5 16.81 3.85 16.73 15.15 15.109 0.13778.39

5.39 16.7 15.12

15.18

15.079 0.10776.02 16.81 6.40 16.68 -

16.81

En base a los cálculos anteriores se realizó el predimensionamiento de los elementos que componen la subestructura y se establecieron los niveles correspondientes. En las figuras siguientes se presen-ta las características del caballete No. 1 en las que se basó el cálculo.

8555

30

450

98

649

358

1444

9781

152380380380152

8181 9781 9781 9781 9781 9781 97

C C

1280

640

640

154

154

154

154

154

154

101

154

101

Est = 62 + 722.50Caballete no. 1

de 20 x 40 x 4.1Apoyos de Neopreno integral

310

5535

EJE DE TRAZOY DE SIMETRIA

y del caballeteEje de apoyos

PLANTA

A

A

B

B

40

30°

17

29.529

17

29.529

32

291715

25

Eje de apoyos y del caballete

853230

55

CORTE A - A

1549

4732

25

130

180

76 40

Elev = -2.02 mPunta de los Pilotes

2525

170

120

y del caballeteEje de apoyos

20

20

40

20

15 25

CORTE D - D

D

D

CORTE B - B

323.5 34.5 161.5

299

519.5 40

Máx

299

Min

40

CABALLETE No. 1DATOS DE PROYECTO:

Estación: 62 + 722.50Esviajamiento: 30º 00' DerechaElevación de rasante: 16.62 mElevación de corona: 14.77 mElevación del terreno natural: 11.40 mElevación de la punta de los pilotes: -2.02 mCapacidad de carga de un pilote de Ø = 1.20 m: 220 TonApoyos de neopreno integral: 40 x 20 x 4.1 cm fijosCarga viva de proyecto: T3S2R4 en tres carrilesMateriales: Concreto de f'c = 250 kg/cm2

Acero de refuerzo de LE ≥ 4000 kg/cm2

739739

291729.5

8181 9781 9781 9781 9781 9781 9729.517

29 9781

152 380 380 380 152

1444

120120120120

Elev = 16.62 mRasante

1316182121171410

EJE DE TRAZOY DE SIMETRIA

Punta de los PilotesElev = -2.02 m CORTE C - C

20

40

149

169

130

1549

1549

130

165

2014

5

40

Elev = 14.77 mCorona

1478

IV.5.2 Análisis y diseño de los caballetes (estribos) y de la pila

CÁLCULO DE LAS CARGAS VERTICALESCARGA MUERTA TOTAL DE LA SUPERESTRUCTURA

a).- Peso propio de trabe

WT = 0.4974 x 2.40 x 8 x 28.80 = 275.04 Ton

b).- Peso propio de diafragma

ADIAFR = 1.78 x 1.35 - 1.02 x 0.20 - 0.5744 = 1.625 m2

WDIAFR = 1.625 x 0.30 x 2.40 x 7 x 5 = 40.95 Ton

c).- Peso propio de losa

WL = 12.80 x 29.18 x 0.18 x 2.40 = 161.35 Ton

d).- Peso propio de asfalto

WA = 12.00 x 0.10 x 29.18 x 2.20 = 77.04 Ton

e).- Peso propio de guarnición y parapeto

WGP =( ) x x 2 = 22.70 Tonf).- Carga muerta total de la superestructura

∑WT = 577.08 Ton

Reacción por caballete∑WT 577.08

RCM = = = 288.54 Ton/caballete2 2

Reacción por trabe288.54

RCM = = 36.07 Ton/trabe8

0.365 T/m 31.10

Reacción por CARGA VIVA total. Se considera el vehículo de proyecto T3S2R4 por carril

Cálculo de las ordenadasd1 = 28.00 - 20.00 = 8.00 md2 = 8.00 + 3.50 = 11.50 md3 = 11.50 + 1.20 = 12.70 md4 = 12.70 + 4.25 = 16.95 md5 = 16.95 + 1.20 = 18.15 md6 = 18.15 + 3.20 = 21.35 md7 = 21.35 + 1.20 = 22.55 md8 = 22.55 + 4.25 = 26.80 m

8.00 11.50y1 = = 0.286 y2 = = 0.411

28.00 28.0012.70 16.95

y3 = = 0.454 y4 = = 0.60528.00 28.00

18.15 21.35y5 = = 0.648 y6 = = 0.763

28.00 28.00

22.55 26.80y7 = = 0.805 y8 = = 0.957

28.00 28.00

20

3.5 1.2 4.25 1.2 3.2 1.2 4.25 1.2

28

D

D

DD

D

D

D

D

7

6

5

4

3

2

1

8

Y12Y 3Y

4Y 5Y6Y 7Y

8Y 9Y = 1.00

8.408.408.408.408.408.408.408.405.30

Cálculo de la reacción por carrilRCV = 0.286 x 5.30 + 0.411 x 8.40 + 0.454 x 8.40

0.605 x 8.40 + 0.648 x 8.40 + 0.763 x 8.400.805 x 8.40 + 0.957 x 8.40 + 1.00 x 8.40

RCV = 48.92 Ton/carril

Cálculo de la reacción por caballete

RCV = 48.92 x 3 x 0.9 = 132.08 Ton/caballete

Cálculo de la reacción por trabe

132.08RCV = = 16.51 Ton/trabe

8

Cálculo del impacto

15.24I = ≤ 0.30

S + 38.1

I = = 0.23 < 0.3028.00 + 38.10

RCV + I = 132.08 x 1.23 = 162.46 Ton/caballeteRCV + I = 16.51 x 1.23 = 20.30 Ton/trabe

Peso propio de CABEZAL, DIAFRAGMA Y MENSULA

a).- Peso propio de cabezalWC = 1.70 x 1.30 x 14.44 x 2.40 = 76.59 Ton

15.24

55 853032

170

4725

3276

180

130

B

B

1

2

EJE DE APOYOSY DEL CABALLETE

b).- Peso propio de diafragma

WD = 0.30 x 1.80 x 14.44 x 2.40 = 18.71 Ton

0.30b1 = 0.55 + = 0.70 m

2

c).- Peso propio de la mensula

0.57 + 0.25WM = 0.32 x ( ) x 13.86 x 2.40 = 4.36 Ton

b2 = 0.85 + 0.14 = 0.99 m

h 32x = = = 13.9 cm

3 B + b 3

d).- Peso propio de losa de acceso

W1 = 11.98 x 3.00 x 0.25 x 2.40 = 21.56 TonW2 = 0.35 x 0.20 x 13.83 x 2.40 x 2 = 4.65 Ton

Ppropio = 26.21 TonPeso de asfalto

W3 = 0.10 x 11.98 x 3.00 x 2.20 = 7.91 TonPtotal = 34.12 Ton

Peso de losa de acceso en la mensula

W = 34.12 x 0.5 = 17.06 Ton

b3 = 0.85 + 0.32 - 0.15 = 1.02 m

Peso total

∑W = 116.72 Ton

116.72w = = 8.08 Ton/m

14.44

57 + 25

2

2b + B 2x25 + 57

e).-Peso propio de los aleros

2.99 + 0.40WA = x 3.235 x 0.25 + 0.20 x 0.15 x 3.58 x 2.4 x 2

2

WA = 7.10 Ton

Cálculo del brazo de palanca

h 3.235b4 = = cos 30º + 0.85 = 1.89 m

3 3

Peso propio de cabezal, diafragma, mensula y aleros

PCDMA = 116.72 + 7.10 = 123.82 Ton

Peso propio de un pilote desde la base del cabezal hasta el desplante

PPILOTE = 3.1416 x ( 0.60 )2x 15.49 x 2.40 = 42.05 Ton/pilote

P4PILOTES = 42.05 x 4 = 168.20 Ton

Peso propio de los pilotes desde la base del cabezal hasta el nivel de terreno natural (NTN)

P4PILOTES = 3.1416 x ( 0.60 )2x 2.07 x 2.40 x 4 = 22.47 Ton

CÁLCULO DE LAS CARGAS HORIZONTALES1) Empuje de tierras en pilotes hasta NTN, anterior

P1 = 0.30 x 1.60 x 3.10 = 1.488P2 = 0.30 x 1.60 x ( 3.10 + 2.07 ) = 2.482

El empuje se valuará para un ancho de 2 veces eldiámetro del pilote.

2b + B

B + b 0.40 + 2.99

2x0.40 + 2.99

323.5 34.5 161.5

2040

299

519.5

C

C

CORTE B-B

40

Máx

299

Min

40

CORTE C-C

2515

20

P1 + P2

ETanterior = x2

1.488 + 2.482ETanterior = x 2.07 x 1.20 x 2

2

ETanterior = 9.86 Ton

h' 2.07b1 = = = -0.95 m

3 3

2) Empuje de tierras en pilotes hasta NTN, posteriorNOTA: El coeficiente de Rankine para empuje con sobrecarga negativa en talud 1.5:1 es de 0.22

ETposterior = 0.22 x 1.60 x ( 2.37 )2

x 1.20 x 2 x 0.50

ETposterior = 2.37 Ton

2.37b2 = = 0.79 m

3

2) SismoPor la localización del puente, de acuerdo con la regionalización sísmica de la Republica Mexicanaestablecida en el Manual de Obras Civiles de la CFE, la zona sísmica se considera tipo "B" y por eltipo de suelo en el que se desplantará la cimentación (toba riolítica, muy fracturada), se considera unsuelo tipo "I", por lo que se establece un coeficiente sísmico de 0.30 para el diseño por sismo.

Se considerará un factor de ductilidad Q = 2, por lo que tendremos:

c 0.30C.S. = = = 0.15

Q 2

a) Cálculo de la carga muerta total

Carga muerta de la superestructura = 288.54 TonCarga muerta del cabezal = 76.59 TonCarga muerta del diafragma = 18.71 TonCarga muerta de la mensula = 4.36 TonCarga muerta de los aleros = 7.10 TonCarga muerta de la losa de acceso = 17.06 TonCarga muerta de los pilotes hasta NTN = 22.47 Ton

= 434.83 Ton

H' x Ø x 2

3h + h'

2h + h'

3 x 3.10 + 2.07

2 x 3.10 + 2.07

H' =

207

H =

310

ET

NTN

P1

2P

NTN

ET237

posterior

b) Cálculo de la fuerza sísmica hasta el NTN

F.S. = 434.83 x 0.15 = 65.22 Ton

c) Peso de un pilote del nivel de terreno natural hasta el desplante

PPILOTE = 3.1416 x ( 0.60 )2x 13.42 x 2.40 = 36.43 Ton

d) Fuerza sísmica debida a un pilote

F.S. = 36.43 x 0.15 = 5.46 Ton/pilote

e) Fuerza sísmica por metro de un pilote

5.46w = = 0.407 Ton/m

13.42

ANÁLISIS DE LOS GRUPOS DE CARGASiguiendo el criterio utilizado en el análisis estructural se revisará la estructura para los grupos de cargaI y VII, considerando 4 pilotes de 1.20 m de diámetro con una capacidad de carga de 220 ton por pilote.

1) Grupo I CM + CV + I + ET + S + PC… 100%

RCM + RCV + PCDMA + PLacceso

P =4

288.54 + 132.08 + 123.82 + 17.06P = = 140.38 Ton/pilote

4

w = 42.05 Ton/pilote

H = ET = 9.86 - 2.37 = 7.49 Ton/pilote

ℓ = 13.42 m

a) Cálculo del momento

18.71 x 0.70 + 4.36 x 0.99 + 7.10 x 1.89M =

4

17.06 x 1.02+ - 9.86 x 0.95 + 2.37 x 0.79

4

M = 12.06 - 9.37 + 1.87 = 4.56 Ton-m

NTN

13.4

2

Ndesplante

H

CV

w

CM

M

b) Revisión por cargas verticales

P + w = 140.38 + 42.05 = 182.43 Ton/pilote < 220 Ton/pilote

c) Revisión por cargas horizontalesDe acuerdo con el grupo I, no se considera sismo por lo que, la excentricidad es:

M 4.56e = - = - = -0.61 m

H 7.49

3 x 13.42 + 4 x 0.61y1 = ℓ = x 13.42 = 5.00 m

8 x 13.42 + 12 x 0.61

-M 3y12 - 3 x 5.00 2

P1 = =ℓ3 2 x 5.00 - 0.75 x 13.42

4

P1 = 2.18 Ton/m

A la profundidad de y1 = 5.00 m, de acuerdo con la estratigrafía, se tiene, arena limosa color café claro,de compacidad media a muy compacta con gravas aisladas; se puede considerar un φ = 32º.

1q = = = 3.25

1

Pq = qγhd = 3.25 x 1.60 x 5.00 x 1.20 = 31.20 Ton/m

P1 = 2.18 Ton/m < 31.20 Ton/m

2) Grupo VII CM + ET + S + PC + TT… 133 1/3%a) Cálculo de los elementos mecánicos por pilote

434.83P = = 108.71 Ton/pilote

4

w = 36.43 Ton/pilote65.22

H = 9.86 - 2.37 + = 23.80 Ton/pilote4

ℓ = 13.42 mk = 0.15

( 13.42 )3

+ sen 32

- sen 321 - senφ

3ℓ - 4e

8ℓ - 12e

2y1 - 3ℓ

4.56

1 + senφ

b) Cálculo del momentoSe tomarán las siguientes fuerzas sísmicas para el cálculo del momento:

1.- Fuerza sísmica debida a la superestructura

F1 = 288.54 x 0.15 = 43.28 Ton

Aplicada al nivel de la corona por lo que su brazode palanca es:

b1 = 1.30 + 2.07 = 3.37 m

2.- Fuerza sísmica de los diferentes elementos del caballete

F2 = 18.71 x 0.15 = 2.81 TonF3 = 4.36 x 0.15 = 0.65 TonF4 = 7.10 x 0.15 = 1.07 TonF5 = 17.06 x 0.15 = 2.56 TonF6 = 76.59 x 0.15 = 11.49 TonF7 = 22.47 x 0.15 = 3.37 Ton

Se aplicaran en el centro de gravedad de cadaelemento, excepto la fuerza debida a la losa deacceso que se aplicará en la base de la mensula.

b2 = 0.90 + 1.30 + 2.07 = 4.27 mb3 = 0.35 + 0.76 + 1.30 + 2.07 = 4.48 mb4 = 1.89 + 2.07 = 3.96 mb5 = 0.57 + 0.76 + 1.30 + 2.07 = 4.70 mb6 = 0.65 + 2.07 = 2.72 mb7 = 2.07 x 0.50 = 1.04 m

18.71 x 0.70 + 4.36 x 0.99 + 7.10 x 1.89 + 17.06 x 1.02M =

4

43.28 x 3.37 + 2.81 x 4.27 + 0.65 x 4.48 + 1.07 x 3.96-

4

2.56 x 4.70 + 11.49 x 2.72 + 3.37 x 1.04+ - 9.86 x 0.95

4+ 2.37 x 0.79

M = 12.06 - 52.95 - 9.37 + 1.87 = -48.39 Ton-m/pilote

c) Revisión por cargas verticales

P + w = 108.71 + 36.43 = 145.14 Ton/pilote < 220 Ton/pilote

d) Revisión por cargas horizontalesCálculo de la excentricidad

kwℓ - M ( 0.15 x 36.43 x 13.42 ) -( -48.39 )2 2

e = = = 2.91 mH + kw + x

3 x 13.42 - 4 x 2.91y1 = ℓ = x 13.42 = 5.30 m

8 x 13.42 - 12 x 2.91

kwℓ - M ( 0.15 x 36.43 x 13.42 ) -( -48.39 ) 2 3y1

2 2 3 x ( 5.30 )2

P1 = =ℓ3 2 x 5.30 - 0.75 x 13.42

4

P1 = 5.54 Ton/m

Cálculo de la presión pasiva en el ancho del pilote

Pq = qγhd = 3.25 x 1.60 x 5.30 x 1.20 = 33.07 Ton/m

P1 = 5.54 Ton/m < 33.07 Ton/m

DISEÑO DEL PILOTESe diseñará de acuerdo con el grupo de cargas no. VII

( 13.42 )3

23.80 0.15 36.43

3ℓ - 4e

8ℓ - 12e

2y1 - 3ℓ

T/mMOMENTOS

95.38

116.10

141.40

48.39

5.30

5.30

2.82

13.005.547.46

5.54 T/m

13.4

2

0.407 T/m11.40

-2.02

NTN

Ndesplante

H = 23.80 T

w = 36.43 T

P = 108.71 T

M = 48.39 T-m

1) Cálculo de la presión en el desplante

P1y 5.54 x 13.42P = = ( 2 x 5.30 - 13.42 )

y12

P = -7.46 Ton/m

2) Cálculo de los momentos ( 5.30 )2 2( 5.30 )2 3

M5.30 = -48.39 - 23.80 x 5.30 - 0.407 + x 5.54 x2 3 8

M5.30 = -48.39 - 126.14 - 5.72 + 38.9 = -141.4 Ton-m

( 10.60 )2 4M10.60 = -48.39 - 23.80 x 10.60 - 0.407 + ( 5.30 )2

x 5.54 x2 3

M10.60 = -48.39 - 252.28 - 22.87 + 207.49 = -116.1 Ton-m

( 13.42 )2 4( 5.30 )M13.42 = -48.39 - 23.80 x 13.42 - 0.407 + x 5.54 x 8.12

2 3

8.12 5.54 5.30- 8.12 x 13.00 x + 5.30 x x + 2.82

3 x 4 3 4( 2.82 )2

+ 5.542

M13.42 = -48.39 - 319.4 - 36.65 + 317.89 - 71.43 + 40.57 + 22.03

M13.42 = -95.38 Ton-m

Elementos mecánicos para el diseño de un pilote

P = 145.10 TonM = 141.40 Ton-m

Por no tener preciso el momento de diseño, se aplicará un factor de seguridad de 1.30M = 141.40 x 1.30 = 183.80 Ton-m

3) Cálculo de la excentricidadSe considerará un recubrimiento de 7 cm

M 183.80e = = = 1.27 m

P 145.10

( 5.30 )2( 2y1 - y )

Øpilote = 1.20 mf'c = 250 kg/cm2

fs = 2000 kg/cm2

n = Es/Ec = 10

4) Cálculo de los esfuerzos considerando el siguiente porcentaje de acero

p = 0.030pn = 0.030 x 10 = 0.30

Con ayuda del diagrama no. 25, tenemos:

0.53r/e = = 0.42

1.27

C = 3.52k = 0.425

Mfc = C = 3.52 x = 138.33 kg/cm2 > 133 kg/cm2

πr3 3.1416 x ( 53 )3

1 1fs = nfc x -1 = 10 x 138.33 x -1 = 1871.5 kg/cm2 < 2660 kg/cm2

k 0.425

No pasa el esfuerzo admisible del concreto por lo que tendremos que proponer otro porcentaje de acero un poco mayor.

Para un p = 0.035, se tiene:pn = 0.035 x 10 = 0.35

Con ayuda del diagrama no. 25, tenemos:

0.53r/e = = 0.42

1.27

C = 3.22k = 0.435

Mfc = C = 3.22 x = 126.54 kg/cm2 < 133 kg/cm2

πr3 3.1416 x ( 53 )3

1 1fs = nfc x -1 = 10 x 126.54 x -1 = 1643.6 kg/cm2 < 2660 kg/cm2

k 0.435

18380000

18380000

rec. = 7

r = 53

R = 60

5) Cálculo del área necesaria

As = πr2p = 3.1416 x ( 53 )2x 0.035 = 308.87 cm2

6) Cálculo del número de varillasSe utilizarán varillas del no. 8c, formando paquetes de 2 varillas, por lo que se tiene:

as = 2 x 5.07 = 10.14 cm2

308.87Nø = = 30.46 paqs. ≈ 30 paqs.

10.14

7) Cálculo de la separación

2πr 2 x 3.1416 x 53S = = = 11.10 cm

Nø 30

Nota: Se colocarán estribos porespecificación del No. 4c a cada 20 cm. d =

120

11.10

ANÁLISIS Y DISEÑO DEL CABEZAL

Se realizó el análisis del siguiente marco estructural con el programa STAAD.pro versión 2003 para lascombinaciones de carga que marcan las normas AASHTO y que rigen el análisis del caballete.

1) CM

2) CV

3) FS

6.32

(Pilotes)

(Trabes)

1.523.83.83.81.52

0.991.781.781.781.781.781.781.780.99

CVCVCVCVCVCVCV = 20.30 Ton

CM = 36.07 Ton

w = 8.08 T/m

CM CM CM CM CM CM

0.99 1.78 1.78 1.78 1.78 1.78 1.78 1.78 0.99

1.52 3.8 3.8 3.8 1.52

(Trabes)

(Pilotes)

6.32

6.32

(Pilotes)

(Trabes)

1.523.83.83.81.52

0.991.781.781.781.781.781.781.780.99

FS = 65.22 Ton

Los elementos mecánicos obtenidos del análisis del cabezal se muestran a continuación.

1) CM

2) CV

3) FS

4) CM + CV + I

2.47

28.4530.9235.2035.54

0.34

35.5435.20

0.342.47

28.45 30.92

14.60 11.97 10.76

1.21

11.9710.76

1.21 0.12

14.60 14.72

0.12

14.72

44.87

44.8724.7028.08

52.78

28.2625.24

53.5046.70

46.70

42.8939.21

3.68 0.46

49.80. 50.26

0.46

50.26 49.80 42.89 39.21

3.68

5) CM + TT

ANÁLISIS DE LOS GRUPOS DE CARGAS1) Grupo I CM + CV + I + ET + S + PC… 100%

a).- Revisión del peralte

MD

d = = = 44.69 cm ≈ 45 cmRb 14.80 x 170

Se considera un recubrimiento de 7 cm

h = 45 + 7 = 52 cm < 130 cmd = 123 cm … Se utilizará el peralte disponible

b).- Revisión por cortanteElementos mecánicos para cortante

Vv = = = 4.34 kg/cm2 < 4.59 kg/cm2

bjd 170 x 0.889 x 123 BIEN

vp = 0.29 f'c = 0.29 250 = 4.59 kg/cm2

5026000

80660

44.23

15.78

47.34

28.4575.7910.5063.61

53.11

7.2860.44

53.16

28.45

62.78

68.6580.66

71.72

71.72

80.66

62.78

68.65

2) Grupo VII CM + ET + S + PC + TT… 133 1/3%

a).- Revisión del peralte

MD

d = = = 54.88 cmRb 14.80 x 170

Se considera un recubrimiento de 7 cm

h = 55 + 7 = 62 cm < 130 cmd = 123 cm … Se utilizará el peralte disponible

b).- Revisión por cortanteNo se realiza por ser menores que en el grupo I

ARMADO DE CABEZAL

Momentos de diseño:

-M = 75.79 Ton-m+ M = 42.90 Ton-m

MAs = = = 38.51 cm2

fsjd 1800 x 0.889 x 123

38.51Nø6 = = 13.42 vars. ≈ 13 vars. # 6c

2.87

MAs = = = 21.8 cm2

fsjd 1800 x 0.889 x 123

21.8Nø6 = = 7.60 vars. ≈ 8 vars. # 6c

2.87

7579000

7579000

4290000

130

170

13 vars. #6c

8 vars. #6c

Cálculo del momento debido al empuje de tierras y la fuerza sísmica.

ET =( 9.86 - 2.37 ) x 4 = 29.96 Ton

FS = 65.22 Ton

29.96 + 65.22w = = = 6.59 Ton/m

L

wS2 6.59 x ( 3.80 )2

M = = = 11.89 Ton-m8 8

Cálculo del área de aceroM

As = = = 4.56 cm2

fsjd 1800 x 0.889 x 163

4.56Nø4 = = 3.59 vars. ≈ 4 vars. # 4c

1.27

REVISIÓN POR TORSIÓN

MT = 18.71 x 0.70 + 4.36 x 0.99 + 29.96 x ( 2.72 - 0.95 )+ 17.97 x 1.02 - 65.22 x ( 3.25 - 2.72 )

MT = 54.21 Ton-m

54.21MT = = 13.55 Ton-m/apoyo

4

ø = 3 +0.45 + h

b

ø = 3 + = 4.480.45 + 1.70

1.30

ø + MT 4.48 +vt = = = 0.47 kg/cm2

b2h ( 130 )2 ( 170 )

Esfuerzo cortante máximo como suma del esfuerzo cortante directo y el esfuerzo cortante por torsión

v max = 4.34 + 0.47 = 4.81 kg/cm2 > 4.59 kg/cm2 ...No pasa

ET + FS

14.44

1189000

2.60

2.60

1355000

LA102

9970

ET

NTN

CG

FS

M

D

325

95

De la fórmula para calcular el esfuerzo cortante despejamos la fuerza cortante:

V = vbjd = 4.81 x 170 x 0.889 x 123 = 89413 kg > kg

Fuerza cortante que toman los estribos

Vd =S

Despejando la separación y dado que los estribos se colocarán perpendiculares a la cara del concreto nosqueda:

asfvjd 4 x 1.27 x 1800 x 0.889 x 123S = = = 11.18 cm

Vd 89413

Se dejarán a cada 10 cm en el apoyo más cargado. Al llegar a la descarga de la trabe el cortante dis-minuye considerablemente, por lo que realizaremos el siguiente análisis:

Cortante antes de la trabe

V = 89413 - 8080 x 0.77 = 83191 kg

Revisión del esfuerzo cortante

Vv = = = 4.48 kg/cm2 < 4.59 kg/cm2

bjd 170 x 0.889 x 123 BIEN

vp = 0.29 f'c = 0.29 250 = 4.59 kg/cm2

Pasa el esfuerzo cortante al llegar a la descarga de la trabe. Se dejarán estribos a cada 10 cm en losapoyos centrales en una distancia de 1.0 m., en el resto se dejarán por especificación a cada 20 cm.

asfvjd(sen α + cos α)

80660

83191.44

170

130 4 #4c

#4c @ 20 cm

4 #4c

ANÁLISIS Y DISEÑO DEL DIAFRAGMA

Para el cálculo del empuje de tierras se considerará una sobrecarga de 1.20 m como se muestra en la figura

P1 = kγh45 - 32

k = tan2 = tan2 = 0.30 2 2

P1 = 0.30 x 1.60 x 1.20 = 0.576

P2 = kγ(H+h) = 0.30 x 1.60 x ( 1.80 + 1.20 ) = 1.440

1.440 + 0.576 14.44ETTOT = x 1.80 x = 26.2 Ton

2 cos 30º

26.2ETUNITARIO = x cos 30º = 1.81 Ton/m

14.44

Cálculo del brazo de palanca

h 1.80 2 x 0.576 + 1.440b = = = 0.77 cm

3 B + b 3 0.576 + 1.440

Cálculo del momento

M = 1.81 x 0.77 = 1.39 Ton-m

a).- Revisión del peralte

MD

d = = = 9.69 cm ≈ 10 cmRb 14.80 x 100

Se considera un recubrimiento de 5 cm

h = 10 + 5 = 15 cm < 30 cmd = 25 cm …Se dejará el peralte disponible

b).- Revisión del cortante

Vv = = = 0.81 kg/cm2 < 4.59 kg/cm2

bjd 100 x 0.889 x 25

vp = 0.29 f'c = 0.29 250 = 4.59 kg/cm2

45 - φ

2b + B

139000

1810

P2

1P

NTN

ET

H =

180

h =1

20

MAs = = = 3.47 cm2

fsjd 1800 x 0.889 x 25

Por lo que se armara por temperatura con varilla del no. 4c @ 20 cm y varilla no. 3c @ 25 cm en elsentido transversal

139000

var. #3c @ 25 cm

var. #4c @ 20 cm

ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOS ALEROS

Para el cálculo del empuje de tierras se considerará una sobrecarga de 1.20 m

Cálculo del cortante por carga muerta

VCM = 0.15 x 0.20 x 3.23 x 2.40 + 3.23 x 0.25 x 2.40 2

+ 0.365 x 3.23

VCM = 0.23 + 3.28 + 1.18 = 4.69 Ton

Cálculo del momento por carga muerta

3.23 3.23 3.23 + 2.99MCM = 0.23 x + 1.18 x + 3.28

2 2 3 + 2.99

MCM = 0.37 + 1.91 + 3.95 = 6.23 Ton-m

a).- Revisión del peralte

MD

d = = = 41.03 cm ≈ 42 cmRb 14.80 x 25

Se considera un recubrimiento de 5 cm

h = 42 + 5 = 47 cm < 299 cm

d = 294 cm …Se dejará el peralte disponible

MAs = = = 1.32 cm2

fsjd 1800 x 0.889 x 294

Por lo que se colocarán 2 varillas del no. 4c por fuerzas verticales (por especificación)

623000

2.99 + 0.40

2 x 0.40

0.4

623000

20

15 25

CORTE C-C

Máx

299

Min

40

0.4C

C

2.99

0.4 20

3.23

w = 365 T/m

Cálculo del Empuje de Tierras

Se considera una sobrecarga de 1.20 m sobre la corona de los aleros

Presión en la base menorP1 = 0.30 x 1.60 x 1.20 = 0.576 Ton/m2

P2 = 0.30 x 1.60 x 1.60 = 0.768 Ton/m2

Presión en la base mayorP3 = P2 = 0.768 Ton/m2

P4 = 0.30 x 1.60 x 4.19 = 2.01 Ton/m2

Cálculo del cortante debido al empuje de tierras

0.576 + 0.768VET = x 0.40 x 3.23 + 0.768 x 2.59 x 3.23 x 0.50

21

+( 2.01 - 0.768 ) x 2.59 x 3.23 x 0.5 x3

VET = 0.87 + 3.21 + 1.73 = 5.81 Ton

Cálculo del momento

3.23 3.23 3.23M = 0.87 x + 3.21 x + 1.73 x = 6.26 Ton-m

2 3 4

a).- Revisión del peralte

MD

d = = = 11.89 cm ≈ 12 cmRb 14.80 x 299

Se considera un recubrimiento de 5 cm

h = 12 + 5 = 17 cm < 25 cm

626000

P4

2PP1

3.23

20

0.4

2.99

2.01 Ton/m2

d = 20 cm …Se dejará el peralte disponibleCálculo del área de acero necesaria

MAs = = = 19.56 cm2

fsjd 1800 x 0.889 x 20

Cálculo de la separación de la varillaUtilizando varilla del no. 4c, se tiene as = 1.27 cm2

asb 1.27 x 299S = = = 19.41 cm ≈ 18 cm

As

Verificación por cortante

Vv = = = 1.09 kg/cm2 < 4.59 kg/cm2

bjd 299 x 0.889 x 20

vp = 0.29 f'c = 0.29 250 = 4.59 kg/cm2

Cálculo del acero por temperatura

AST = x 25 = 3.13 cm2

Cálculo de la separación de la varillaUtilizando varilla del no. 3c, se tiene: as = 0.71 cm2

asb 0.71 x 100S = = = 22.68 cm ≈ 20 cm

As

= 0.00125 x 100 0.00125bh

3.13

5810

626000

19.56

3.23

2.99

C

C

CORTE C-C

2 vars.#4c

#4c @ 18 cm

#3c @ 20 cm

2 vars.#4c

#4c @ 18 cm

#3c @ 20 cm

DESCRIPCIÓN DE LA SUBESTRUCTURA

La subestructura se integrará con dos caballetes constituidos por diafragma, aleros y cabezal apoyadosen pilotes colados en sitio, y por una pila formada por cabezal volado, columna de sección uniforme yzapata sobre pilotes colados en el lugar. La carga viva de diseño es T3-S2-R4 por carril.

La geometría del caballete No. 3 se presenta en las siguientes figuras y son resultado del cálculo des-crito al inicio del análisis de la subestructura. Las dimensiones forman parte del predimensionamientoque se hizó de los elementos estructurales que la forman para iniciar los cálculos correspondientes.

ANÁLISIS Y DISEÑO DEL CABALLETE NO. 3

Esviajamiento: 30º

450

35

55

310

32

30

85

9855

358

1525

40

152 380 380 380 152

81 97 81 97 81 97 81 97 81 97 81 97 81 97 8129.529 29.5 29

144417 17

1280

640

640

101

101

154

154

154

154

154

154

154

C C

de 20 x 40 x 4.1Apoyos de Neopreno integral

EJE DE TRAZOY DE SIMETRIA

y del caballeteEje de apoyos

PLANTA

A

A

B

B

PILOTES = − 5.41 MELEV. PUNTA DE

Eje de apoyos y del caballete

85 3230

55

CORTE A - A

1909

47

32

25

130

180

76

40

2525

170

Ø= 120

Máx

296 M

in 4

0

40

15

20

40

Eje de apoyos y del caballete

20

20

25

CORTE D - DD

D

CORTE B - B

323.534.5161.5

296

519.5

152380

40

20

1478

= 14.98 m

Elev. 16.76 mElev. 16.64 m Elev. 16.63 M

739 739

2929.5

17 29 17

elevación de corona

130

20

146

130

Ø= 120 Ø= 120

1909

ELEV. PUNTA DEPILOTES = − 5.41 M

11 14 16 19 19 16 13 10

81 81 81 81 81 81 81 8129.5

145

1444

152 380 380

EJE DE TRAZOY DE SIMETRIA

CORTE C - C

DATOS DE PROYECTO:

Estación: 62 + 779.72Esviajamiento: 30º 00' DerechaElevación de rasante: 16.81 mElevación de corona: 14.98 mElevación del terreno natural: 10.54 mElevación de la punta de los pilotes: -5.41 mCapacidad de carga de un pilote de Ø = 1.20 m: 220 TonApoyos de neopreno integral: 40 x 20 x 4.1 cm fijosCarga viva de proyecto: T3S2R4 en tres carrilesMateriales: Concreto de f'c = 250 kg/cm2

Acero de refuerzo de LE ≥ 4000 kg/cm2

CÁLCULO DE LAS CARGAS VERTICALES

CARGA MUERTA TOTAL DE LA SUPERESTRUCTURA

a).- Peso propio de trabes

WT = 0.4974 x 2.40 x 8 x 28.80 = 275.04 Ton

b).- Peso propio de diafragmas

ADIAFR = 1.78 x 1.35 - 1.02 x 0.20 - 0.5744 = 1.625 m2

WDIAFR = 1.625 x 0.30 x 2.40 x 7 x 5 = 40.95 Ton

c).- Peso propio de losa

WL = 12.80 x 29.18 x 0.18 x 2.40 = 161.35 Ton

d).- Peso propio de asfalto

WA = 12.00 x 0.10 x 29.18 x 2.20 = 77.04 Ton

e).- Peso propio de guarnición y parapeto

WGP =( ) x x 2 = 22.70 Ton

f).- Carga muerta total de la superestructura

∑WT = 577.08 TonReacción por caballete

∑WT 577.08RCM = = = 288.54 Ton/caballete

2 2

0.365 T/m 31.10

Reacción por trabe

288.54RCM = = 36.07 Ton/trabe

8

REACCIÓN POR CARGA VIVA TOTAL. Se considera el vehículo de proyecto T3S2R4 por carrilSe tomará igual que en el análisis del caballete No. 1, puesto que se trata del mismo vehículo deproyecto y el mismo claro entre apoyos.

RCV = 132.08 Ton/caballete

Cálculo de la reacción por trabe

132.08RCV = = 16.51 Ton/trabe

8

Cálculo del impacto

15.24I = ≤ 0.30

S + 38.1

I = = 0.23 < 0.3028.00 + 38.10

RCV + I = 132.08 x 1.23 = 162.46 Ton/caballeteRCV + I = 16.51 x 1.23 = 20.30 Ton/trabe

PESO PROPIO DE CABEZAL, DIAFRAGMA Y MENSULA

a).- Peso propio de cabezal

WC = 1.70 x 1.30 x 14.44 x 2.40

WC = 76.59 Ton

b).- Peso propio de diafragma

WD = 0.30 x 1.80 x 14.44 x 2.40 = 18.71 Ton0.30

b1 = 0.55 + = 0.70 m2

15.24

Eje de apoyos y del caballete

85 3230

55

47

32

25

130

180

76

c).- Peso propio de la mensula0.57 + 0.25

WM = 0.32 x ( ) x 13.86 x 2.40 = 4.36 Ton

b2 = 0.85 + 0.14 = 0.99 m

h 32x = = = 13.9 cm

3 B + b 3

Peso propio de losa de acceso

W1 = 11.98 x 3.00 x 0.25 x 2.40 = 21.56 TonW2 = 0.35 x 0.20 x 13.83 x 2.40 x 2 = 4.65 Ton

Ppropio = 26.21 TonPeso de asfalto

W3 = 0.10 x 11.98 x 3.00 x 2.20 = 7.91 TonPtotal = 34.12 Ton

Peso de losa de acceso en la mensulaW = 34.12 x 0.5 = 17.06 Tonb3 = 0.85 + 0.32 - 0.15 = 1.02 m

PESO TOTAL∑W = 116.72 Ton

116.72w = = 8.08 Ton/m

14.44

Peso propio de los aleros

2.96 + 0.40WA = x 3.235 x 0.25 + 0.20 x 0.15 x 3.58 x 2.4 x 2

2

WA = 7.04 Ton

2

2b + B 2x25 + 57

57 + 25

40

Eje de apoyos y del

20

20

20

15 25323.534.5161.5

296

519.5

40Máx

296 M

in 4

0

CORTE A − A

caballete

Cálculo del brazo de palanca

h 3.235b4 = = cos 30º + 0.85 = 1.90 m

3 3

Peso propio de cabezal, diafragma, mensula y aleros

PCDMA = 116.72 + 7.04 = 123.76 Ton

Peso propio de un pilote desde la base del cabezal hasta el desplante

PPILOTE = 3.1416 x ( 0.60 )2x 19.09 x 2.40 = 51.82 Ton/pilote

P4PILOTES = 51.82 x 4 = 207.28 Ton

Peso propio de los pilotes desde la base del cabezal hasta el nivel de terreno natural (NTN)

P4PILOTES = 3.1416 x ( 0.60 )2x 3.14 x 2.40 x 4 = 34.09 Ton

CÁLCULO DE LAS CARGAS HORIZONTALES

1) Empuje de tierras en pilotes hasta NTN, anterior

P1 = 0.30 x 1.60 x 3.10 = 1.488P2 = 0.30 x 1.60 x ( 3.10 + 3.14 ) = 2.995

El empuje se valuará para un ancho de 2 veces eldiámetro del pilote.

P1 + P2

ETanterior = x2

1.488 + 2.995ETanterior = x 3.14 x 1.20 x 2

2

ETanterior = 16.89 Ton

h' 3.14b1 = = = 1.39 m

3 32h + h'

3 x 3.10 + 3.14

2 x 3.10 + 3.14

3h + h'

2b + B

B + b 0.40 + 2.96

2x0.40 + 2.96

H' x Ø x 2

P

P

NTN

ETH =

310

H’ =

314

B =

139

2) Empuje de tierras en pilotes hasta NTN, posteriorNOTA: El coeficiente de Rankine para empuje con sobrecarga negativa en talud 1.5:1 es de 0.22

ETposterior = 0.22 x 1.60 x ( 3.44 )2

x 1.20 x 2 x 0.50

ETposterior = 5.00 Ton

3.44b2 = = 1.15 m

3

3) Sismo. Del análisis del caballete No.1, se tiene:c = 0.30Q = 2

c 0.30C.S. = = = 0.15

Q 2

a) Cálculo de la carga muerta total

Carga muerta de la superestructura = 288.54 TonCarga muerta del cabezal = 76.59 TonCarga muerta del diafragma = 18.71 TonCarga muerta de la mensula = 4.36 TonCarga muerta de los aleros = 7.04 TonCarga muerta de la losa de acceso = 17.06 TonCarga muerta de los pilotes hasta NTN = 34.09 Ton

= 446.39 Ton

b) Cálculo de la fuerza sísmica hasta el NTN

F.S. = 446.39 x 0.15 = 66.96 Ton

c) Peso de un pilote del nivel de terreno natural hasta el desplante

PPILOTE = 3.1416 x ( 0.60 )2x 15.95 x 2.40 = 43.29 Ton

d) Fuerza sísmica debida a un pilote

F.S. = 43.29 x 0.15 = 6.49 Ton/pilote

e) Fuerza sísmica por metro de un pilote

6.49w = = 0.407 Ton/m

15.95

B =

115

H’ =

344

ET

NTN

post.

ANÁLISIS DE LOS GRUPOS DE CARGASiguiendo el criterio utilizado en el análisis estructural se revisará la estructura para los grupos de cargaI y VII, considerando 4 pilotes de 1.20 m de diámetro con una capacidad de carga de 220 ton por pilote.

1) Grupo I CM + CV + I + ET + S + PC… 100%

RCM + RCV + PCDMA + PLacceso

P =4

288.54 + 132.08 + 123.76 + 17.06P = = 140.36 Ton/pilote

4

w = 51.82 Ton/piloteH = ET = 16.89 - 5.00 = 11.89 Ton/pilote

ℓ = 15.95 m

a) Cálculo del momento

18.71 x 0.70 + 4.36 x 0.99 + 7.04 x 1.90M =

4

17.06 x 1.02+ - 16.89 x 1.39 + 5 x 1.15

4

M = 12.05 - 23.48 + 5.75 = -5.68 Ton-m

b) Revisión por cargas verticales

P + w = 140.36 + 51.82 = 192.18 Ton/pilote < 220 Ton/pilote

c) Revisión por cargas horizontalesDe acuerdo con el grupo I, no se considera sismo por lo que, la excentricidad es:

M -5.68e = - = - = 0.48 m

H 11.89

3 x 15.95 + 4 x -0.48y1 = ℓ = x 15.95 = 6.01 m

8 x 15.95 + 12 x -0.48

-M 3y12 -( ) 3 x 6.01 2

P1 = =ℓ3 2 x 6.01 - 0.75 x 15.95

4

P1 = 2.64 Ton/m

-5.68

3ℓ - 4e

8ℓ - 12e

2y1 - 3ℓ ( 15.95 )3

M

CM

w

CV

H

Ndesplante

15.9

5

NTN

A la profundidad de y1 = 6.01 m, de acuerdo con la estratigrafía, se tiene, color café claro, de compa-cidad suelta a compacta con gravas aisladas; se puede considerar un φ = 30º.

1q = = = 3.00

1

Pq = qγhd = 3.0 x 1.60 x 6.01 x 1.20 = 34.62 Ton/mP1 = 2.64 Ton/m < 34.62 Ton/m

2) Grupo VII CM + ET + S + PC + TT… 133 1/3%a) Cálculo de los elementos mecánicos por pilote

446.39P = = 111.60 Ton/pilote

4

w = 43.29 Ton/pilote66.96

H = 16.89 - 5.00 + = 28.63 Ton/pilote4

ℓ = 15.95 mk = 0.15

b) Cálculo del momentoSe tomarán las siguientes fuerzas sísmicas para el cálculo del momento:1.- Fuerza sísmica debida a la superestructura

F1 = 288.54 x 0.15 = 43.28 Ton

Aplicada al nivel de la corona por lo que su brazode palanca es:

b1 = 1.30 + 3.14 = 4.44 m

2.- Fuerza sísmica de los elementos que forman el caballete

F2 = 18.71 x 0.15 = 2.81 TonF3 = 4.36 x 0.15 = 0.65 TonF4 = 7.04 x 0.15 = 1.06 TonF5 = 17.06 x 0.15 = 2.56 TonF6 = 76.59 x 0.15 = 11.49 TonF7 = 34.09 x 0.15 = 5.11 Ton

Se aplicaran en el centro de gravedad de cadaelemento, excepto la fuerza debida a la losa deacceso que se aplicará en la base de la mensula.

b2 = 0.90 + 1.30 + 3.14 = 5.34 mb3 = 0.35 + 0.76 + 1.30 + 3.14 = 5.55 m

1 + senφ

1 - senφ

+ sen 30

- sen 30

70

99

102

190

PD

MP

PLA

AP

F12F

F3

4F

5F

6F

F7ANTE

EPOST

115157

379444534

555

139

460 577

NTN

Eje del caballete

b4 = 1.46 + 3.14 = 4.60 mb5 = 0.57 + 0.76 + 1.30 + 3.14 = 5.77 mb6 = 0.65 + 3.14 = 3.79 mb7 = 3.14 x 0.50 = 1.57 m

18.71 x 0.70 + 4.36 x 0.99 + 7.04 x 1.90 + 17.06 x 1.02M =

4

43.28 x 4.44 + 2.81 x 5.34 + 0.65 x 5.55 + 1.06 x 4.60-

4

2.56 x 5.77 + 11.49 x 3.79 + 5.11 x 1.57+ - 16.89 x 1.39

4+ 5 x 1.15

M = 12.05 - 70.50 - 23.48 + 5.75 = -76.18 Ton-m/pilote

c) Revisión por cargas verticales

P + w = 111.60 + 43.29 = 154.89 Ton/pilote < 220 Ton/pilote

d) Revisión por cargas horizontalesCálculo de la excentricidad

kwℓ - M ( 0.15 x 43.29 x 15.95 ) -( -76.18 )2 2

e = = = 3.64 mH + kw + x

3 x 15.95 - 4 x 3.64y1 = ℓ = x 15.95 = 6.33 m

8 x 15.95 - 12 x 3.64

kwℓ - M ( 0.15 x 43.29 x 15.95 ) -( -76.18 ) 2 3y1

2 2 3 x ( 6.33 )2

P1 = =ℓ3 2 x 6.33 - 0.75 x 15.95

4

P1 = 5.43 Ton/m

Cálculo de la presión pasiva en el ancho del pilote

Pq = qγhd = 3.00 x 1.60 x 6.33 x 1.20 = 36.46 Ton/m

P1 = 5.43 Ton/m < 36.46 Ton/m

3ℓ - 4e

8ℓ - 12e

2y1 - 3ℓ ( 15.95 )3

28.63 0.15 43.29

DISEÑO DEL PILOTESe diseñará de acuerdo con el grupo de cargas no. VII

1) Cálculo de la presión en el desplante

P1y 5.43 x 15.95P = = ( 2 x 6.33 - 15.95 )

y12

P = -7.11 Ton/m

2) Cálculo de los momentos ( 6.33 )2 2( 6.33 )2 3

M6.33 = -76.18 - 28.63 x 6.33 - 0.407 + x 5.43 x2 3 8

M6.33 = -76.18 - 181.23 - 8.15 + 54.39 = -211.2 Ton-m

( 12.66 )2 4M12.66 = -76.18 - 28.63 x 12.66 - 0.407 + ( 6.33 )2

x 5.43 x2 3

M12.66 = -76.18 - 362.46 - 32.62 + 290.10 = -181.2 Ton-m

( 15.95 )2 4( 6.33 )M15.95 = -76.18 - 28.63 x 15.95 - 0.407 + x 5.43 x 9.62

2 3

9.62 5.43 6.33- 9.62 x 12.54 x + 6.33 x x + 3.29

3 x 4 3 4( 3.29 )2

+ 5.432

( 6.33 )2( 2y1 - y )

M = 76.18 T−m

P = 111.60 T

w = 43.29 T

H = 23.63 T

Ndesplante

NTN

−5.41

10.54

0.407 T/m

15.9

5

5.54 T/m

7.115.4312.54

3.2

96.3

36.3

3

76.18

211.20

181.20

155.20

MOMENTOST/m

M15.95 = -76.18 - 456.65 - 51.77 + 440.88 - 96.71 + 55.83 + 29.39

M15.95 = -155.2 Ton-m

Elementos mecánicos para el diseño de un pilote

P = 154.90 TonM = 211.20 Ton-m

Por no tener preciso el momento de diseño, se aplicará un factor de seguridad de 1.30

M = 211.20 x 1.30 = 274.60 Ton-m

3) Cálculo de la excentricidadSe considerará un recubrimiento de 7 cm

M 274.60e = = = 1.77 m

P 154.90

Øpilote = 1.20 mf'c = 250 kg/cm2

fs = 2000 kg/cm2

n = Es/Ec = 10

4) Cálculo de los esfuerzos considerando el siguiente porcentaje de acero

p = 0.030pn = 0.030 x 10 = 0.30

Con ayuda del diagrama no. 25, tenemos:

0.53r/e = = 0.30

1.77

C = 3.43k = 0.40

Mfc = C = 3.43 x = 201.38 kg/cm2 > 133 kg/cm2

πr3 3.1416 x ( 53 )3

1 1fs = nfc x -1 = 10 x 201.38 x -1 = 3020.7 kg/cm2 > 2660 kg/cm2

k 0.40

No pasan los esfuerzos admisibles del concreto y el acero, por lo que tendremos que proponer otro porcentaje de acero un poco mayor.

27460000

rec. = 7

r = 53

R = 60

Para un p = 0.060, se tiene:pn = 0.060 x 10 = 0.60

Con ayuda del diagrama no. 25, tenemos:

0.53r/e = = 0.30

1.77

C = 2.26k = 0.46

Mfc = C = 2.26 x = 132.69 kg/cm2 < 133 kg/cm2

πr3 3.1416 x ( 53 )3

1 1fs = nfc x -1 = 10 x 132.69 x -1 = 1557.7 kg/cm2 < 2660 kg/cm2

k 0.46

5) Cálculo del área necesaria

As = πr2p = 3.1416 x ( 53 )2x 0.060 = 529.49 cm2

6) Cálculo del número de varillasSe utilizarán varillas del no. 8c, formando paquetes de 3 varillas, por lo que se tiene:

as = 3 x 5.07 = 15.21 cm2

529.49Nø = = 34.81 paqs. ≈ 35 paqs.

15.21

7) Cálculo de la separación

2πr 2 x 3.1416 x 53S = = = 9.51 cm

Nø 35

Nota: Se colocarán estribos porespecificación del No. 4c a cada 20 cm.

27460000

9.51

d = 120

ANÁLISIS Y DISEÑO DEL CABEZAL

Puesto que en el análisis de los pilotes resultaron las mismas cargas, con las que se analizó el cabe-zal del caballete No.1, además de que su dimensionamiento es igual y de acuerdo con su geometría se tiene la misma posición de cargas, se propone el mismo armado para el cabezal del caballete No. 3.

Se tiene: 8 vars. del No. 6c en el lecho inferior13 vars. del No. 6c en el lecho superior4 vars. del No. 4c en las caras lateralesEstribos del No. 4c @ 20 cm

DIAFRAGMA Y ALEROS

El diafragma y los aleros se encuentran armados básicamente por temperatura, dado que su funciónestructural es soportar el empuje de tierras que se desarrolla por la conformación del terraplen de acceso al puente y sus dimensiones comparadas con los elementos mecánicos resultan sobradas,por lo que, siendo su dimensionamiento igual al del caballete No. 1 se propone de igual forma el mismoarmado.

Se tiene en el diafragma: Vars. del No. 4c @ 20 cmVars. del No. 3c @ 25 cm

Se tiene en los aleros: Vars. del No. 4c @ 18 cmVars. del No. 3c @ 20 cm

DESCRIPCIÓN DE LA SUBESTRUCTURA

La subestructura se integrará con dos caballetes constituidos por diafragma, aleros y cabezal apoya-dos en pilotes colados en sitio, y por una pila formada por cabezal volado, columna de sección unifor-me y zapata sobre pilotes colados en el lugar. La carga viva de diseño es T3-S2-R4 por carril.

ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA PILA NO. 2

850

125 300 300 125

125 600 125

50 500 50

200

1090

9010

4747

5353

1400

97 818136.5 8197 8197 8197 8197 8197 97 81 36.5

380 640 380

550

100

225

225

125

150

150

125

120

EJE DE APOYOSMOVILES DELTRAMO 2-3

TRAMO 1-2MOVILES DELEJE DE APOYOS

EJE DE TRAZO

BB

A

A

EJE DE LA PILA

Y DE SIMETRIA

1212

607

605

154

154

154

154

154

67.5

154

154

67.5

de 20 x 40 x 5.7Apoyos de neopreno integral

P L A N T A

PILA No. 2DATOS DE PROYECTO:

Estación: 62 + 751.11Esviajamiento: 30º 00' DerechaElevación de rasante: 16.74 mElevación de corona: 14.88 mElevación del terreno natural: 7.91 mElevación de la punta de los pilotes: -5.41 mCapacidad de carga de un pilote de Ø = 1.20 m: 220 TonApoyos de neopreno integral: 40 x 20 x 5.7 cm movilesCarga viva de proyecto: T3S2R4 en tres carrilesMateriales: Concreto de f'c = 250 kg/cm2

Acero de refuerzo de LE ≥ 4000 kg/cm2

120120

300125

120

300 125

850

125 125

380 38060020 20

145

880

1149

Elev = 14.88 mCorona

125

95

220

520

120

Elev = 6.08 m

Punta de pilotesElev = -5.41 m

1400

81 97 9781 9781 9781 9781 9781 9781 81

13**

12*

15*

15**

10*

10**

18**

18*

14**

13*

20*

21**

17*

17**

20**

20*

del tramo 1-2*Bancos para apoyos

**Bancos para apoyosdel tramo 2-3

36.536.5

C O R T E B - B

200

53 475347

90 9010 10

880

145

1149

120

520

220

9512

5

TRAMO 2-3MOVILES DELEJE DE APOYOSEJE DE APOYOS

MOVILES DELTRAMO 1-2

EJE DE LA PILA

98 50100

550

125 150 150 125

120 120

CoronaElev = 14.88 m

Elev = 6.08 m

Elev = -5.41 mPunta de pilotes

Qa en la cabeza de los pilotes= 220 ton

C O R T E A - A

1.- CÁLCULO DE LAS CARGAS VERTICALESCarga muerta de la superestructura

WCM = 577.08 Ton …Del cálculo del caballete

Peso propio de Pilaa).- Pantallas

W = 1.45 x 0.365 x 2.00 x 2.4 x 2 = 5.08 Ton

b).- BancosTramo 2-3

W = 0.90 x 0.81 x 2.4 = 2.24 Ton

Tramo 1-2W = 0.90 x 0.81 x 2.4 = 2.19 Ton

c).- Cabezal14.00 + 6.40

W = x 1.25 + 0.95 x 14.00 x 2.00 x 2.40 = 125.0 Ton2

d).- ColumnaPara NAMIN (elevación 8.49 m)

W =( 0.52 x π + 5.0 x 1.0) ( 1.01 x 1.40 + 4.19 x 2.40 ) = 66.36 Ton

Para NAME (para el análisis estructural tomaremos una elevación de 12.65 m,para una sobrelevación de 0.15 m)

W =( 0.52 x π + 5.0 x 1.0) ( 5.20 x 1.40 ) = 42.12 Ton

Para NAMO (elevación 10.16 m)W =( 0.52 x π + 5.0 x 1.0) ( 2.68 x 1.40 + 2.52 x 2.40 ) = 56.70 Ton

e).- ZapataW = 8.50 x 5.50 x 1.20 x 1.40 = 78.54 Ton

f).- Peso de suelo sumergidoW = 8.50 x 5.50 x 0.43 x 0.60 = 12.06 Ton

g).- Peso del aguaPara NAMIN (elevación 8.49 m)

W =( 8.50 x 5.50 - 0.52 x π + 5.0 x 1.0) x 1.01 x 1.00 = 41.37 Ton

Para NAME (elevación 12.65 m)

W =( 8.50 x 5.50 - 0.52 x π + 5.0 x 1.0) x 5.17 x 1.00 = 211.79 Ton

Para NAMO (elevación 10.16 m)

W =( 8.50 x 5.50 - 0.52 x π + 5.0 x 1.0) x( 2.68 x 1.00 ) = 109.79 Ton

(0.10+0.14+0.17+0.20+0.21+0.18+0.15+0.13)

(0.10+0.13+0.17+0.20+0.20+0.18+0.15+0.12)

Peso total de carga muertaCM para NAMIN = 909.96 Ton …aplicado en el eje de la PilaCM para NAME = 1056.14 Ton

2.- CARGA VIVA

CV = 132.08 Ton …aplicado en el eje de apoyos

3.- PRESIÓN DE LA CORRIENTEPC = 52.55 K V2

PC = 52.55 x 0.67 x (2.30)2 = 186.25 Kg/m2

E.A. = PC A = 186.25 x 5.17 = 962.93 Kg

5.17aplicado a + 0.60 = 3.185 m …del eje de la zapata

2

4.- VIENTO SOBRE LA SUPERESTRUCTURA

Área expuesta A =( 0.076 + 0.50 + 0.18 + 1.35 ) x 29.18 = 61.45 m2

VEtrans = 61.45 x 0.244 = 14.99 ton

VElong = 0 …apoyos móviles

ProyectadoVEnormal = 14.99 x sen 30º = 7.50 ton

…aplicados a 8.20 m del eje de la zapataVEparalelo = 14.99 x cos 30º = 12.98 ton

5.- VIENTO SOBRE LA SUBESTRUCTURA

VEnormal = 0.195 x 26.05 = 5.08 tonaplicado a

0.95 1.25 18.00 - ( 13.30 x + 0.95 + x 12.75 ) x

2 3 26.05

= 7.025 m …del eje de la zapata

6.- VIENTO SOBRE LA CARGA VIVA

VCVtrans = 0.149 x 29.18 = 4.35 ton

VCVlong = 0 …apoyos móviles

14.0 + 6.4

14.0+2x6.4

ProyectadoVCVnormal = 4.35 x sen 30º = 2.18 ton

…aplicado a 8.20 m del eje de la zapataVCVparalelo = 4.35 x cos 30º = 3.77 ton

7.- FRENAJE …es nulo por tener apoyos móviles

8.- SISMODel cálculo del caballete se tiene: Coeficiente sismico = 0.15Consideraremos una dirección de sismo transversal al puente

TTSUPERESTR = 0.15 x 577.08 = 86.56 ton …aplicada a 8.20 m del eje de la zapata

TTPANTALLAS = 0.15 x 5.08 = 0.76 tonaplicado a

1.458.00 + = 8.725 m …del eje de la zapata

2

TTCABEZAL = 0.15 x 125.04 = 18.76 ton …aplicada a 7.025 m del eje de la zapata

TTCOLUMNA = 0.15 x 56.70 = 8.51 ton …aplicada a 3.20 m del eje de la zapata

ΣTT = 114.59 ton

Proyectado

TTnormal = 114.59 x sen 30º = 57.30 ton

TTparalelo = 114.59 x cos 30º = 99.24 tonaplicado a

86.56 x 8.20 + 0.76 x 8.725 + 18.76 x 7.025 + 8.51 x 3.20

= 7.64 m …del eje de la zapata114.59

REVISIÓN DEL NÚMERO DE PILOTESDe acuerdo con la propuesta estructural y dimensionamiento que se muestra en los croquis, se tiene:

A = 6 pilotesSN = 1.50 x 3 x 2 = 9.00 mSP = 3.00 x 2 x 2 = 12.00 m

Análisis de los grupos: 1.- Grupo I CM + CV + PC …100%N MP MN

P = ± ±A SP SN

N = 1056.14 + 132.08 = 1188.22 TonMP = 132.08 x 0.53 = 70.00 T-mMN = 0.963 x 3.185 = 3.07 T-m

1188.22 70.00 3.07 (+) = 206.07 Ton < 220 TonP = ± ± = BIEN

6 9.00 12.00 (-) = 190 Ton > 0

2.- Grupo II CM + PC + VE …125%

N = 1056.14 x 0.8 = 844.91 TonMP = 0.8 x ( 7.50 x 8.20 + 5.08 x 7.025 ) = 77.75 T-mMN = 0.8 x ( 12.98 x 8.20 + 3.07 ) = 87.6 T-m

844.91 77.75 87.60 (+) = 156.76 Ton < 220 TonP = ± ± = BIEN

6 9 12 (-) = 124.88 Ton > 0

3.- Grupo III CM + CV + PC + 30%VE + VCV …125%

N = 0.8 x 1188.22 = 950.58 TonMP = 0.8 x ( 70.00 + 0.30 x 97.19 + 2.18 x 8.20 ) = 93.63 T-mMN = 0.8 x ( 3.07 + 0.30 x 106.44 + 3.77 x 8.20 ) = 52.73 T-m

950.58 93.63 52.73 (+) = 173.23 Ton < 220 TonP = ± ± = BIEN

6 9 12 (-) = 143.63 Ton > 0

4.- Grupo VII CM + PC + TT …133 1/3%

N = 0.75 x 1056.14 = 792.11 TonMP = 0.75 x ( 57.30 x 7.64 ) = 328.33 T-mMN = 0.75 x ( 99.24 x 7.64 + 3.07 ) = 570.95 T-m

792.11 328.33 570.95 (+) = 216.08 Ton < 220 TonP = ± ± = BIEN

6 9 12 (-) = 47.96 Ton > 0Se acepta el número y posición de pilotes propuestos en los croquis de la Pila No. 2

Realizaremos una revisión de la capacidad de los pilotes considerando la estructura como un marco a partir del nivel de empotramiento.

Para realizar el análisis de los elementos mecánicos en los pilotes consideraremos un marco en el sentido corto de la zapata, con los pilotes empotrados a 3.05 m bajo el lecho inferior de la zapata, que corresponde a una elevación de 3.23 m. Los estudios de campo nos dicen que la socavación má-xima es de 4.00 m., además tenemos una elevación en el fondo del río de 7.91 m por lo que la eleva-ción de la socavación es de 3.91 m. con lo cual se cubre esta contingencia.

Para la carga muerta tenemos dos cargas uniformente distribuidas, la carga de peso de agua, suelo y zapata considerada en todo el marco y la descarga de la columna que se repartirá en su ancho más medio peralte de la zapata a cada lado: B = 1.00 + 1.20 / 2 x 2 = 2.20 m

211.79 + 12.06 + 78.54wASZ = = 54.98 T/m

5.50753.75

wCOL = = 342.61 T/m2.20

La carga viva se considera distribuida igual que la descarga de la columna.

132.08wCV = = 60.04 T/m

2.20

MCV = 70.00 T-m

TT = 114.59 + 11.78 + 4.35

TT = 130.72 Ton

TTZAPATA = 0.15 x 78.54 = 11.78 tonTTPILOTES = 0.15 x 28.98 = 4.35 ton

MTT = 437.77 T-m

CM

0.40 0.402.20

w = 54.98 T/mASZCOL

1.25

3.65

3.001.25

w = 342.61 T/m

Se resolvió el marco con el paquete de computación STAAD.Pro2003 de acuerdo con la geometría y cargas consideradas anteriormente. A continuación se presentan los resultados que arrojan las com-binaciones del Grupo I y el Grupo VII.

1.- Grupo I CM + CV + PC …100%

2.- Grupo VII CM + PC + TT …133 1/3%

CV

0.40 0.402.20

CV

1.25

3.65

3.001.25

w = 60.04 T/m CL

M = 70.0 T-mCV

CL

M = 437.77 T-mTT

TT

1.25

3.65

3.001.25

TT = 130.72 Ton

LCM = 339.72 T-m

Rx = 52.22

Ry = 570.19

Rx = 52.22

Ry = 618.03

133.95

42.95

176.90

56.6554.88

135.71

42.95 178.66

M = 482.56 T-mCL

60.4342.95

17.48

97.95 187.96

251.65

42.95

208.70

Ry = 610.25

Rx = 22.05

Ry = 445.88

Rx = 108.67

Se diseñaran los pilotes para el grupo VIICargas por pilote:

610.25P = = 203.42 Ton

3

108.67V = = 36.22 Ton

3

187.96M = = 62.65 T-m

3

P = 203.42 + 4.83 = 208.25 Ton

a) Revisión por cargas verticales

Peso propio de un pilote del lecho bajo de la zapata hasta el desplantePPILOTE = 3.1416 x ( 0.60 )2

x 11.69 x 1.40 = 18.51 Ton

Peso propio de un pilote del lecho bajo de la zapata hasta el nivel de empotramientoPPILOTE = 3.1416 x ( 0.60 )2

x 3.05 x 1.40 = 4.83 Ton

P+W = 203.42 + 18.51 = 221.93 Ton < 220 x 1.33 = 292.60 Ton

b) Revisión por cargas horizontales

Fuerza sísmica debida a un piloteF.S. = 13.68 x 0.15 = 2.05 Ton/pilote

Fuerza sísmica por metro de un pilote2.05

w1 = = 0.237 Ton/m8.64

Cálculo de la excentricidad

kwℓ - M ( 0.15 x 13.68 x 8.64 ) -( -62.65 )2 2

e = = = 1.87 mV + kw + x

3 x 8.64 - 4 x 1.87y1 = ℓ = x 8.64 = 3.41 m

8 x 8.64 - 12 x 1.87

3ℓ - 4e

8ℓ - 12e

36.22 0.15 13.68

pilotes = 220 TonQa en la cabeza de los

Punta de pilotesElev = -5.41 m

Elev = 7.48 m

120

1169

Elev = 3.23 mNivel de empotramientoM

P

w

V

864

kwℓ - M ( 0.15 x 13.68 x 8.64 ) -( -62.65 ) 2 3y1

2 2 3 x ( 3.41 )2

P1 = =ℓ3 2 x 3.41 - 0.75 x 8.64

4

P1 = 11.38 Ton/m

Cálculo de la presión pasiva en el ancho del pilote

De acuerdo con los datos obtenidos se tiene que la profundidad de Y1 se encuentra a una elevación de 3.23 - 3.41 = - 0.18 m. A esa elevación tenemos una arena limosa, de color café oscuro, de suelta a compacta por lo que podemos considerar un valor de φ = 32º. De donde:

q = = 3.25

Pq = qγhd = 3.25 x 1.60 x 3.41 x 1.20 = 21.28 Ton/mP1 = 11.38 Ton/m < 21.28 Ton/m Se considera estable el pilote.

DISEÑO DEL PILOTESe diseñará de acuerdo con el grupo de cargas No. VII

1 + sen 32

( 8.64 )3

1 - sen 32

2y1 - 3ℓ

T/mMOMENTOS

121.43

138.74

154.46

62.65

3.41

3.41

1.82

26.77 T/m

11.38 T/m15.39 T/m

11.38 T/m

8.64

0.237 T/mElev = +3.23mN Empotramiento

V = 36.22 T

w = 13.68 T

P = 208.25 T

M = 62.65 T-m

Elev = -5.41 mDesplante

1) Cálculo de la presión del desplante

P1y 11.38 x 8.64P = = ( 2 x 3.41 - 8.64 )

y12

P = -15.39 Ton/m

2) Cálculo de los momentos ( 3.41 )2 2( 3.41 )2 3

M3.41 = 62.65 + 36.22 x 3.41 + 0.237 - x 11.38 x2 3 8

M3.41 = 62.65 + 123.51 + 1.38 - 33.08 = 154.46 Ton-m

( 6.82 )2 4M6.82 = 62.65 + 36.22 x 6.82 + 0.237 - ( 3.41 )2

x 11.38 x2 3

M6.82 = 62.65 + 247.02 + 5.51 - 176.44 = 138.74 Ton-m

( 8.64 )2 4( 3.41 )M8.64 = 62.65 + 36.22 x 8.64 + 0.237 - x 11.38 x 5.23

2 3

5.23 11.38 3.41+ 5.23 x 26.77 x - 3.41 x x + 1.82

3 x 4 3 4( 1.82 )2

- 11.382

M8.64 = 62.65 + 312.94 + 8.85 - 270.61 + 61.02 - 34.57 - 18.85

M8.64 = 121.43 Ton-m

Elementos mecánicos para el diseño de un pilote

P = 221.90 TonM = 154.50 Ton-m

Por no tener preciso el momento de diseño, se aplicará un factor de seguridad de 1.30

M = 154.50 x 1.30 = 200.90 Ton-m

( 2y1 - y )( 3.41 )2

3) Cálculo de la excentricidadSe considerará un recubrimiento de 7 cm

M 200.90e = = = 0.91 m

P 221.90

Øpilote = 1.20 mf'c = 250 kg/cm2

fs = 2000 kg/cm2

n = Es/Ec = 10

4) Cálculo de los esfuerzos considerando el siguiente porcentaje de acero

p = 0.030pn = 0.030 x 10 = 0.30

Con ayuda del diagrama no. 25, tenemos:

0.53r/e = = 0.58

0.91

C = 3.6k = 0.455

Mfc = C = 3.6 x = 154.63 kg/cm2 > 133 kg/cm2

πr3 3.1416 x ( 53 )3

1 1fs = nfc x -1 = 10 x 154.63 x -1 = 1852.2 kg/cm2 <2660 kg/cm2

k 0.455

No pasa el esfuerzo admisible en el concreto por lo que tendremos que proponer otro porcentaje de acero un poco mayor.

Para un p = 0.04, se tiene:pn = 0.040 x 10 = 0.40

Con ayuda del diagrama no. 25, tenemos:

0.53r/e = = 0.58 ; C = 3.06

0.91 k = 0.48

20090000

rec. = 7

r = 53

R = 60

Mfc = C = 3.06 x = 131.44 kg/cm2 < 133 kg/cm2

πr3 3.1416 x ( 53 )3

1 1fs = nfc x -1 = 10 x 131.44 x -1 = 1423.9 kg/cm2 <2660 kg/cm2

k 0.48

5) Cálculo del área necesaria

As = πr2p = 3.1416 x ( 53 )2x 0.040 = 352.99 cm2

6) Cálculo del número de varillasSe utilizarán varillas del no. 8c, formando paquetes de 2 varillas, por lo que se tiene:

as = 2 x 5.07 = 10.14 cm2

352.99Nø = = 34.81 vars. ≈ 35 paqs.

10.14

7) Cálculo de la separación entre paquetes

2πr 2 x 3.1416 x 53S = = = 9.51 cm

Nø 35

Se colocaran estribos por especificación del No. 4ca cada 20 cm

20090000

9.5

d = 12

0

Revisión de los pilotes por el incremento del peralte de la zapata

Pincrem = 8.50 x 5.50 x 0.20 x 1.40 = 13.09 TonCM para NAME = 1056.14 + 13.09 = 1069.23 Ton

Análisis de los grupos:

1.- Grupo I CM + CV + PC …100%

N = 1069.23 + 132.08 = 1201.31 TonMP = 132.08 x 0.53 = 70.00 T-mMN = 0.963 x 3.185 = 3.07 T-m

1201.31 70.00 3.07 (+) = 208.25 Ton < 220 TonP = ± ± = BIEN

6 9.00 12.00 (-) = 192.18 Ton > 0

4.- Grupo VII CM + PC + TT …133 1/3%

N = 0.75 x 1069.23 = 801.92 TonMP = 0.75 x ( 57.30 x 7.64 ) = 328.33 T-mMN = 0.75 x ( 99.24 x 7.64 + 3.07 ) = 570.95 T-m

801.92 328.33 570.95 (+) = 217.71 Ton < 220 TonP = ± ± = BIEN

6 9 12 (-) = 49.59 Ton > 0

Se acepta el número y posición de pilotes propuestos para el incremento de carga

Cálculo de los elementos mecánicos

Elevación del lecho inferior de la zapata = 7.48 - 1.40 = 6.08 mElevación de empotre en los pilotes = 6.08 - 3.05 = 3.03 mElevación de socavación = 7.91 - 4.00 = 3.91 mNo se presenta socavación en el nivel de empotramiento de los pilotes

Peso de la zapata por el incremento del peralte

Wz = 78.54 + 13.09 = 91.63 Ton

211.79 + 12.06 + 91.63wASZ = = 57.36 T/m

5.50753.75

wCOL = = 342.61 T/m2.20

MCV = 70.00 T-m La carga viva se considera distribuida igual que la descarga132.08 de la columna.

wCV = = 60.04 T/m2.20

TT = 130.72 + 0.15 x 13.09 = 132.68 TonMTT = 437.77 T-m

Resultados del análisis del marco estructural para grupo de carga No. VII

CV

0.40 0.402.20

CV

1.25

3.65

3.001.25

w = 60.04 T/m CL

M = 70.0 T-mCV

w = 342.61 T/m

1.25 3.00

3.65

1.25

COLASZw = 57.36 T/m

2.20 0.400.40

CM

TT = 132.68 Ton

1.25 3.00

3.65

1.25

TT

TTM = 437.77 T-m

LC

Rx = 109.62

Ry = 453.44

Rx = 23.06

Ry = 615.78

210.16

44.81

254.97

189.97100.06

15.90

44.81 60.71

LCM = 483.43 T-m

Se revisará para el grupo de cargas No. VIICargas por pilote:

615.78P = = 205.26 Ton

3

109.62V = = 36.54 Ton

3

189.97M = = 63.32 T-m

3

P = 205.26 + 4.83 = 210.09 Ton

a) Revisión por cargas verticales

Peso propio de un pilote del lecho bajo de la zapata hasta el desplante

PPILOTE = 3.1416 x ( 0.60 )2x 11.49 x 1.40 = 18.19 Ton

Fuerza sísmica debida a un piloteF.S. = 13.36 x 0.15 = 2.00 Ton/pilote

Fuerza sísmica por metro de un pilote2.00

w1 = = 0.237 Ton/m8.44

P+W = 205.26 + 18.19 = 223.45 Ton < 220 x 1.33 = 292.60 Ton

b) Revisión por cargas horizontales

Cálculo de la excentricidadkwℓ - M ( 0.15 x 13.36 x 8.44 ) -( -63.32 )2 2

e = = = 1.86 mV + kw + x

3 x 8.44 - 4 x 1.86y1 = ℓ = x 8.44 = 3.34 m

8 x 8.44 - 12 x 1.86

0.15 13.36

3ℓ - 4e

8ℓ - 12e

36.54

844

V

w

PM Nivel de empotramiento

Elev = 3.03 m

1149

140

Elev = 7.48 m

Elev = -5.41 mPunta de pilotes

Qa en la cabeza de lospilotes = 220 Ton

kwℓ - M ( 0.15 x 13.36 x 8.44 ) -( -63.32 ) 2 3y1

2 2 3 x ( 3.34 )2

P1 = =ℓ3 2 x 3.34 - 0.75 x 8.44

4

P1 = 11.42 Ton/m

Cálculo de la presión pasiva en el ancho del pilote

Pq = qγhd = 3.25 x 1.60 x 3.34 x 1.20 = 20.84 Ton/m

P1 = 11.42 Ton/m < 20.84 Ton/m Se considera estable el pilote.

Diseño del pilote

1) Cálculo de la presión del desplante

P1y 11.42 x 8.44P = = ( 2 x 3.34 - 8.44 )

y12

P = -15.21 Ton/m

( 8.64 )3 2y1 - 3ℓ

( 2y1 - y )( 3.34 )2

Desplante Elev = -5.41 m

M = 63.32 T-m

P = 210.09 T

w = 13.36 T

V = 36.54 T

N EmpotramientoElev = +3.03m 0.237 T/m

8.44

11.42 T/m

15.21 T/m 11.42 T/m

26.63 T/m

1.76

3.34

3.34

63.32

154.83

142.84

127.83

MOMENTOST/m

2) Cálculo de los momentos ( 3.34 )2 2( 3.34 )2 3

M3.34 = 63.32 + 36.54 x 3.34 + 0.237 - x 11.42 x2 3 8

M3.34 = 63.32 + 122.04 + 1.32 - 31.85 = 154.83 Ton-m

( 6.68 )2 4M6.68 = 63.32 + 36.54 x 6.68 + 0.237 - ( 3.34 )2

x 11.42 x2 3

M6.68 = 63.32 + 244.09 + 5.29 - 169.86 = 142.84 Ton-m

( 8.44 )2 4( 3.34 )M8.44 = 63.32 + 36.54 x 8.44 + 0.237 - x 11.42 x 5.10

2 3

5.10 11.42 3.34+ 5.10 x 26.63 x - 3.34 x x + 1.76

3 x 4 3 4( 1.76 )2

- 11.422

M8.44 = 63.32 + 308.40 + 8.44 - 259.37 + 57.72 - 32.99 - 17.69

M8.44 = 127.83 Ton-m

Elementos mecánicos para el diseño de un pilote

P = 223.50 TonM = 154.80 Ton-m

Por no tener preciso el momento de diseño, se aplicará un factor de seguridad de 1.30

M = 154.80 x 1.30 = 201.20 Ton-m

3) Cálculo de la excentricidadSe considerará un recubrimiento de 7 cm

M 201.20e = = = 0.90 m

P 223.50

Øpilote = 1.20 mf'c = 250 kg/cm2

fs = 2000 kg/cm2

n = Es/Ec = 10

4) Cálculo de los esfuerzos considerando el siguiente porcentaje de acero Para un p = 0.04, se tiene:

pn = 0.040 x 10 = 0.40

Con ayuda del diagrama no. 25, tenemos:0.53 C = 3.06

r/e = = 0.59 k = 0.480.90

Mfc = C = 3.06 x = 131.63 kg/cm2 < 133 kg/cm2

πr3 3.1416 x ( 53 )3

1 1fs = nfc x -1 = 10 x 131.63 x -1 = 1426 kg/cm2 <2660 kg/cm2

k 0.48

5) Cálculo del área necesaria

As = πr2p = 3.1416 x ( 53 )2x 0.040 = 352.99 cm2

6) Cálculo del número de varillasSe utilizarán varillas del no. 8c, formando paquetes de 2 varillas, por lo que se tiene:

as = 2 x 5.07 = 10.14 cm2

352.99Nø = = 34.81 vars. ≈ 35 paqs.

10.14

Se concluye que el incremento del peralte en la zapata aumenta muy poco los elementos mecánicosdel pilote debido a que se encuentra sumergida y no pinta respecto al peso total de carga muerta, ade-más que disminuye la longitud del pilote y con esto las presiones pasivas en el ancho del pilote.

20120000

DISEÑO DE LA ZAPATA

Elementos mecánicos del grupo I

Py = 1188.22 TonMp = 70.00 T-mVN = 0 Ton

1188.22P = = 198.04 Ton/pilote

6

El momento será tomado por un par de fuerzas (tensión y compresión) en dirección paralela a las pilas. Esta fuerza la valuaremos mediante una escuadría, y la descarga por hilera de 3 pilas será:

6 x 33

I = = 13.5 m4 ; x = 1.50 m12

1188.22 70.00FCOMPRES = + x 1.50 = 205.80 T/pilote

6 13.5

PT = 205.80 x 3 = 617.40 Ton

Cálculo del peralte por el método de las bielas:

h = 1.5 - 0.3 = 1.20 m

a).- Flexión:El momento al paño de la columna es:

M = 617.40 x 1.00 = 617.40 T-m

Revisión del peralte

MD

d = = = 70.06 cm ≈ 70 cmRb 14.80 x 850

Se considera un recubrimiento de 10 cm

h = 70 + 10 = 80 cm < 120 cmd = 110 cm …Se dejará el peralte disponible

61740000

P

100

120

T

150100

275

a1 = 1.20

0.3a = 0.30

a = 1.00

h

150

3.00 m

A = 5.50 m

Cálculo del acero de flexión

MAs = = = 350.80 cm2

fsjd 1800 x 0.889 x 110

Asρ = = = 0.0038 > 0.0025

bd 850 x 110

Usando varillas #8c, se tiene: as = 5.07 cm2

asb 5.07 x 850S = = = 12.28 cm ≈ 12 cm

As

Se utilizará varilla no. 8c @ 12 cm en ambos sentidos (flexión y compresión)

b).- Acero por temperatura

ρTEMP = 0.0013As = 0.0013 x 850 x 110 = 121.6 cm2

Usando varillas #6c, se tiene: as = 2.87 cm2

asb 2.87 x 850S = = = 20.06 cm ≈ 20 cm

As

c).- Revisión del esfuerzo cortante en el concreto.

V = 617.40 Ton

Vv = = = 7.43 kg/cm2 > 4.59 kg/cm2

bjd 850 x 0.889 x 110

vp = 0.29 f'c = 0.29 250 = 4.59 kg/cm2… sin refuerzo en el alma

vp = 1.33 f'c = 1.33 250 = 21.03 kg/cm2… con refuerzo en el alma

Utilizando est # 4c a cada 30 cm de 25 ramas

Av = 25 x 1.27 = 31.8 cm2

fv = 1800 kg/cm2

Avfvd 31.8 x 1.80 x 110V = = = 209.90 Ton < Ton

S 30617.40

NO PASA

121.6

350.80

61740000

350.80

617400

Utilizando est # 5c a cada 24 cm de 38 ramas

Av = 38 x 1.99 = 75.6 cm2

fv = 1800 kg/cm2

Avfvd 75.6 x 1.80 x 110V = = = 623.70 Ton > Ton

S 24

Con objeto de disminuir el número de estribos y ramas aumentaremos el peralte de lazapata 20 cm.

Pincrem = 8.50 x 5.50 x 0.20 x 1.40 = 13.09 TonPy = 1188.22 + 13.09 = 1201.31 Ton

1201.31 70.00FCOMPRES = + x 1.50 = 208.00 T/pilote

6 13.5

PT = 208.00 x 3 = 624.00 Ton

1).- Flexión: El momento al paño de de la columna es:

M = 624.00 x 1.00 = 624.00 T-m

Revisión del peralte

MD

d = = = 70.43 cm ≈ 70 cmRb 14.80 x 850

Se considera un recubrimiento de 10 cm

h = 70 + 10 = 80 cm < 140 cmd = 130 cm …Se dejará el peralte disponible

Cálculo del acero de flexiónM

As = = = 300.00 cm2

fsjd 1800 x 0.889 x 130

Asρ = = = 0.0027 > 0.0025

bd 850 x 130

617.40BIEN

62400000

62400000

300.00

Usando varillas #8c, se tiene: as = 5.07 cm2

asb 5.07 x 850S = = = 14.37 cm ≈ 14 cm

As

Se utilizará varilla no. 8c @ 14 cm en ambos sentidos (flexión y compresión)

2).- Acero por temperatura

ρTEMP = 0.0013As = 0.0013 x 850 x 130 = 143.70 cm2

Usando varillas #6c, se tiene: as = 2.87 cm2

asb 2.87 x 850S = = = 16.98 cm ≈ 17 cm

As

3).- Revisión del esfuerzo cortante en el concreto.

V = 624.00 Ton

Vv = = = 6.35 kg/cm2 > 4.59 kg/cm2

bjd 850 x 0.889 x 130 No pasa

vp = 0.29 f'c = 0.29 250 = 4.59 kg/cm2… sin refuerzo en el alma

vp = 1.33 f'c = 1.33 250 = 21.03 kg/cm2… con refuerzo en el alma

Utilizando est # 5c a cada 18 cm de 26 ramas

Av = 26 x 1.99 = 51.7 cm2

fv = 1800 kg/cm2

Avfvd 51.7 x 1.80 x 130V = = = 672.10 Ton > Ton

S 18

II.- Revisión del grupo VIIElementos mecánicos del grupo VII

Py = 1069.23 TonMp = 437.77 T-mVN = 0 Ton

BIEN

300.00

143.70

624000

624.00

1069.23 437.77FCOMPRES = + x 1.50 = 226.80 T/pilote < 220 x 1.33 = 292.60 Ton

6 13.5

PT = 226.80 x 3 = 680.40 Ton Rige el grupo VII

1).- Flexión:El momento al paño de de la columna es:

M = 680.40 x 1.00 = 680.40 T-m

Revisión del peralte

MD

d = = = 73.54 cm ≈ 74 cmRb 14.80 x 850

Se considera un recubrimiento de 10 cm

h = 74 + 10 = 84 cm < 140 cmd = 130 cm …Se dejará el peralte disponible

Cálculo del acero de flexión

MAs = = = 327.10 cm2

fsjd 1800 x 0.889 x 130

Asρ = = = 0.0030 > 0.0025

bd 850 x 130

Usando varillas #8c, se tiene: as = 5.07 cm2

asb 5.07 x 850S = = = 13.17 cm ≈ 13 cm

As

Se utilizará varilla no. 8c @ 13 cm en ambos sentidos (flexión y compresión)

3).- Revisión del esfuerzo cortante en el concreto.

V = 680.40 Ton

Vv = = = 6.93 kg/cm2 > 4.59 x 1.33 = 6.10

bjd 850 x 0.889 x 130 No pasa kg/cm2

680400

68040000

68040000

327.10

327.10

vp = 0.29 f'c = 0.29 250 = 4.59 kg/cm2… sin refuerzo en el alma

vp = 1.33 f'c = 1.33 250 = 21.03 kg/cm2… con refuerzo en el alma

Utilizando est # 5c a cada 17 cm de 26 ramas

Av = 26 x 1.99 = 51.7 cm2

fv = 1800 kg/cm2

Avfvd 51.7 x 1.80 x 130V = = = 711.60 Ton ≈ Ton

S 17

d).- Revisión del acero por adherenciaV 680400

μ = = = 11.26 kg/cm2 < 14.26 kg/cm2

Σojd 523.08 x 0.889 x 130 Pasa por adherencia

850Σo = b/S Pø = x 8.0 = 523.08 cm

13

Cálculo de la adherencia permisible2.29 f'c 2.29 x 250

μp = = = 14.26 kg/cm2

D

El armado de la zapata será el obtenido del grupo VII: tendremos el lecho inferior y superior con varillasdel No. 8c a cada 13 cm en el sentido corto, en el sentido contrario se armará con varillas del No. 6c a cada 17 cm y tendremos estribos del No. 5c de 26 ramas a cada 17 cm para absorber el cortante.

680.40

2.54

Se acepta la separación propuesta

@ 13 cmramas @ 17 cmVars. no. 8c

Vars. no. 8c @ 13 cm

Vars. no. 6c

1.40

1.253.001.25

Estr no. 5c de 26

@ 17 cm

DISEÑO DE LA COLUMNA

CM = 753.75 TonCV = 132.08 Ton … aplicado en el eje de apoyos.PC = 0.932 Ton … aplicado a 2.58 m sobre la zapata

a).- Análisis de los grupos: 1.- Grupo I CM + CV + PC …100%

N = 753.75 + 132.08 = 885.83 TonMP = 132.08 x 0.53 = 70.00 T-m ; eP = 0.079 mMN = 0.932 x 2.58 = 2.40 T-m ; eN = 0.003 m

2.- Grupo VII CM + PC + TT …133 1/3%

N = 0.75 x 753.75 = 565.31 TonMP = 0.75 x ( 57.30 x 7.04 ) = 302.54 T-m ; eP = 0.535 mMN = 0.75 x ( 99.24 x 7.04 + 2.40 ) = 525.79 T-m ; eN = 0.930 m

b).- Propiedades geométricas de la columna

A = 500 x 100 + π x 502 = 57854 cm2

500 x (100)3 π x 504

IP = + = cm4

12 4

100 x ( 500 )3 π x 504 π x 502 500 4 x 50 2IN = + + 2 x +

12 4 2 2 3 π

IN = cm4

IPrP = = = 28.4 cm

A

INrN = = = 167.6 cm

A

46575417

1624320518

57854

1624320518

46575417

57854

500 5050

100

N

P

c).- Evaluación del efecto de esbeltez

kN = 2.10 ; kP = 1.20 ; ℓ = 5.20 m

kℓ 2.10 x 520= = 7 < 22

rN

kℓ 1.20 x 520= = 22 = 22

rP

d).- Cálculo de la carga crítica de pandeo o de Euler "Pe"

Ec = 10000 f'c = 158000 kg/cm2

MCM

βd = Para nuestro caso βd = 0 por ser MTOTAL mucho mayor que MCM.MTOTAL

EcIP/2.5 158 x /2.5EI = = = Ton cm2

1 + βd 1 + 0

π2 EI π2 x 3E+09Pe = = = 74612 Ton

( kℓ )2 ( 1.2 x 520 )2

e).- Revisión del grupo I

1.- Cálculo del factor de amplificación

CM 1δ = = = 1.03

1 - Pr 1 - 885.83 x 2.5Pe

CM = 1 (porque la columna puede desplazarse)

2.- Elementos mecánicos amplificados

Py = 885.83 TonMP = 70.00 x 1.03 = 72.10 T-mVN = 0 Ton

3.- Constantes de diseño

fy = 2000 kg/cm2

2.94E+09

167.6

74612

28.4

46575417

f'c = 250 kg/cm2

fc = 100 kg/cm2

Ф = 1h = 100 cm ; d = 90 cmb = 578.5 cm

d/h = 0.90

Se supondrá refuerzo perimetral y se utilizarán las gráficas del libro " " pág. 399

Py x 2.5K = = = 0.38

bhfc 578.5 x 100 x 100

MP x 2.5k = = = 0.03

bh2fc 578.5 x ( 100 )2 x 100

De la gráfica se tiene que el valor de "q" es muy pequeño, por lo que la sección esta muy sobrada, por lo tanto, tomaremos el menor valor del porcentaje de acero para revisar la columna con el grupo VII.

f).- Revisión del grupo VII

1.- Cálculo del factor de amplificación

CM 1δ = = = 1.02

1 - Pr 1 - 565.31 x 2.5Pe

CM = 1 (porque la columna puede desplazarse)

2.- Elementos mecánicos amplificados

Py = 565.31 TonMP = 302.54 x 1.02 = 308.60 T-m ; MN = 525.79 T-mVN = 42.98 Ton VP = 75.13 Ton

3.- Constantes de diseño

fy = 2000 kg/cm2

f'c = 250 kg/cm2

fc = 100 kg/cm2

Ф = 120 20

Porcentaje mínimo de acero ρ = = = 0.01fy 2000

885830

7210000

74612

Utilizando la fórmula de Bresler :

1 1 1 1= + - ≥ 2.5 Py

Pr PN PP Po

4.- Cálculo de PoAs = 0.010 x 57854 = 578.50 cm2

Po = = 100 x 57854 + 578.50 x 2000 = kg

Po = 6942 Ton

5.- Cálculo de PN

h = 578.5 cm ; d = 568.5 cmb = 100 cm

d/h = 0.98fy 2000

q = ρ = 0.01 x = 0.20fc 100

525.79eN = = 0.93 m = 93 cm

565.31

93eN/h = = 0.16 De la gráfica : kN = 0.85

578.5

PN = Фkbhfc = 0.85 x 100 x 578.5 x 100 = Kg

PN = 4917 Ton

6.- Cálculo de PP

h = 100 cm ; d = 90 cmb = 578.5 cm

d/h = 0.90

308.60eP = = 0.55 m = 55 cm

565.31

55eP/h = = 0.55 De la gráfica : kP = 0.33

100

Ф( fcAc + Asfy ) 6942400

4917250

PP = Фkbhfc = 0.33 x 578.5 x 100 x 100 = Kg

PP = 1909 Ton

1 1 1 1= + - =

Pr 4917 1909 6942

Pr = 1724 Ton > 2.5 x 565.31 = 1413.3 TonPor lo tanto se armará con el porcentaje mínimo de acero

As = 578.50 cm2

578.50Nø8 = = 114.10 vars. ≈ 114 vars. # 8c

5.07espaciadas a: 1265 / 114 = 11.1 cm

g).- Revisión por cortante.

VN = 42.31 TonVP = 75.13 Ton

VN

v = = = 0.84 kg/cm2 < 4.59 kg/cm2

bjd 100 x 0.889 x 568.5

vp = 0.29 f'c = 0.29 250 = 4.59 kg/cm2… sin refuerzo en el alma

VP

v = = = 1.62 kg/cm2 < 4.59 kg/cm2

bjd 579 x 0.889 x 90

No se requiere refuerzo por lo que colocaremos estribos por especificación, se propone un estribo perimetral del no. 6c a cada 20 cm y estribos del no. 4c a cada 20 cm.

h).- Revisión del acero por adherenciaV 75130

μ = = = 2.31 kg/cm2 < 14.26 kg/cm2

Σojd 406.2 x 0.889 x 90 Pasa por adherencia

559Σo = b/S Pø = x 8.0 = 406.2 cm

11.0

42310

75130

1909050

0.00058

Cálculo de la adherencia permisible

2.29 f'c 2.29 x 250μp = = = 14.26 kg/cm2

D 2.54

500 5050

100

Estr. no. 6c @ 20 cm

Estr no. 4c @ 20 cmVars. no. 8c @ 11 cm

Análisis y diseño de la columna por el método de resistencia última

CM = 753.75 TonCV = 132.08 Ton … aplicado en el eje de apoyos.PC = 0.932 Ton … aplicado a 2.58 m sobre la zapata

a).- Análisis de los grupos: Grupo I CM + CV + PC …100%

MD = 1.30 (MCM + 1.67MCV) = 1.30 x ( 0 + 1.67 x 70.00 ) = 152.00 T-m

1.- Cálculo del factor de amplificación

N = 753.75 + 132.08 = 885.83 TonNu = 1.30(CM + 1.67CV) = 1.30 x ( 753.75 + 1.67 x 132.08 ) = 1266.6 Ton

CM 1δ = = = 1.04

1 - Pr 1 - 1266.6 x 2.5Pe

CM = 1 (porque la columna puede desplazarse)

2.- Elementos mecánicos amplificados

Py = 1266.62 TonMP = 152.00 x 1.04 = 158.10 T-mVN = 0 Ton

3.- Constantes de diseño

fy = 4000 kg/cm2

f'c = 250 kg/cm2

fc = 170 kg/cm2

Ф = 0.90h = 100 cm ; d = 90 cmb = 578.5 cm

d/h = 0.90

Se supondrá refuerzo perimetral y se utilizarán las gráficas del libro " " pág. 399

Py x 2.5K = = = 0.32

bhfc 578.5 x 100 x 170

MP x 2.5k = = = 0.04

bh2fc 578.5 x ( 100 )2 x 170

15810000

74612

1266620

De la gráfica se tiene que el valor de "q" es muy pequeño, por lo que la sección esta muy sobrada, por lo tanto, tomaremos el menor valor del porcentaje de acero para revisar la columna con el grupo VII.Revisión del grupo VII CM + PC + TT …133 1/3%

2.- Elementos mecánicos factorizados

Nu = 1.30CM = 1.30 x 565.31 = 734.90 TonMP = 1.10MTT = 1.10 x 302.54 = 332.80 T-mVN = 42.98 TonMN = 1.10MTT = 1.10 x 701.05 = 771.20 T-mVP = 75.13 Ton

1.- Cálculo del factor de amplificación

CM 1δ = = = 1.03

1 - Pr 1 - 723.40 x 2.5Pe

CM = 1 (porque la columna puede desplazarse)

2.- Elementos mecánicos amplificados

Py = 734.90 TonMP = 332.80 x 1.03 = 342.80 T-m ; MN = 771.20 T-mVN = 42.98 Ton VP = 75.13 Ton

3.- Constantes de diseño

fy = 4000 kg/cm2

f'c = 250 kg/cm2

fc = 170 kg/cm2

Ф = 0.9020 20

Porcentaje mínimo de acero ρ = = = 0.005 … tomaremos 0.01 %fy 4000

Utilizando la fórmula de Bresler :

1 1 1 1= + - ≥ 2.5 Py

Pr PN PP Po

4.- Cálculo de PoAs = 0.010 x 57854 = 578.50 cm2

74612

Po = = 170 x 57854 + 578.50 x 4000 = kg

Po = 12149 x 0.90 = 10934 Ton

5.- Cálculo de PN

h = 578.5 cm ; d = 568.5 cmb = 100 cm

d/h = 0.98fy 4000

q = ρ = 0.010 x = 0.24fc 170

771.20eN = = 1.05 m = 105 cm

734.90

105eN/h = = 0.18 De la gráfica : kN = 0.84

578.5

PN = Фkbhfc = 0.90 x 0.84 x 100 x 578.5 x 170 = Kg

PN = 7435 Ton

6.- Cálculo de PP

h = 100 cm ; d = 90 cmb = 578.5 cm

d/h = 0.90

342.80eP = = 0.47 m = 47 cm

734.90

47eP/h = = 0.47 De la gráfica : kP = 0.41

100

PP = Фkbhfc = 0.90 x 0.41 x 578.5 x 100 x 170 = Kg

PP = 3629 Ton

1 1 1 1= + - =

Pr 7435 3629 12149

Pr = 3030 Ton > 2.5 x 734.90 = 1837.3 TonPor lo tanto se armará con el porcentaje mínimo de acero

As = 578.50 cm2

0.00033

Ф( fcAc + Asfy ) 12149180

3628931

7434882

578.50Nø8 = = 114.10 vars. ≈ 114 vars. # 8c

5.07espaciadas a: 1250 / 114 = 11 cm

g).- Revisión por cortante.

VN = 42.31 TonVP = 75.13 Ton

VN

v = = = 0.84 kg/cm2 > 4.59 kg/cm2

bjd 100 x 0.889 x 568.5

vp = 0.29 f'c = 0.29 250 = 4.59 kg/cm2… sin refuerzo en el alma

VP

v = = = 1.62 kg/cm2 > 4.59 kg/cm2

bjd 579 x 0.889 x 90

No se requiere refuerzo por lo que colocaremos estribos por especificación, se propone un estribo perimetral del no. 6c a cada 20 cm y estribos del no. 4c a cada 20 cm.

h).- Revisión del acero por adherenciaV 75130

μ = = = 2.31 kg/cm2 < 14.26 kg/cm2

Σojd 406.2 x 0.889 x 90 Pasa por adherencia

559Σo = b/S Pø = x 8.0 = 406.2 cm

11.0

Cálculo de la adherencia permisible2.29 f'c 2.29 x 250

μp = = = 14.26 kg/cm2

D

75130

2.54

42310

DISEÑO DEL CABEZAL

Se diseñará el cabezal con la geometría y cargas expresadas en el esquema, considerando el empotramiento del volado en el centro de gravedad del semicírculo del tajamar.

4 x 50x = 50 - = 29 cm

3 x π

Carga muerta de la superestructura

577.08Cmsuper = = 72.14 Ton/Trabe

8

Carga viva más impacto

132.08 x 1.23Cmsuper = = 20.31 Ton/Trabe

8

Peso de la pantallaP1 = 1.45 x 0.365 x 2.00 x 2.4 = 2.54 Ton

Peso de un banco 0.20 x 1.80 x 0.81 x 2.4 = 0.70 Ton

Por lo tanto, las descargas bajo las trabes son:

P2 = P3 = 0.70 + 72.14 + 20.31 = 93.15 Ton

a).- Cálculo de los elementos mecánicos

VA = 93.15 + 93.15 + 2.54 + 0.49 x 2.20 x 2.00 x 2.40 +

2.20 + 0.95x 3.80 x 2.00 x 2.40 = 188.84 + 5.17 + 28.73 =

2

VA = 222.74 Ton0.49

MA = 93.15 x 1.74 + 93.15 x 3.52 + 2.54 x 4.11 + 5.17 x +2

3.8 4.128.73 x 0.49 + x

3 3.15

MA = 563.12 T-m

178174

49

9512

5

P1

380

2P3P

1859

A

B

C

E

220

220 17

8.9

120.

3

100.

1

D

1.789 + 0.95VB IZQ. = 188.84 + x 2.55 x 2.00 x 2.40 = 188.84 + 16.76

2VB IZQ. = 205.60 Ton

VB DER. = 93.15 + 2.54 + 16.76 = 112.45 Ton2.55 3.689

MB = 93.15 x 1.78 + 2.54 x 2.37 + 16.76 x x3 2.739

MB = 191.01 T-m

1.203 + 0.95VC IZQ. = 93.15 + x 0.77 x 2.00 x 2.40 + 2.54

2VC IZQ. = 93.15 + 3.98 + 2.54 = 99.67 Ton

VC DER. = 2.54 + 3.98 = 6.52 Ton0.77 3.103

MC = 2.54 x 0.59 + 3.98 x x = 2.97 T-m3 2.153

VE = 0.00ME = 0.00

b).- Revisión del peralte en A

MD

d = = = 137.93 cm ≈ 138 cmRb 14.80 x 200

Se considera un recubrimiento de 8 cm

h = 138 + 8 = 146 cm < 220 cmd = 212 cm …Se dejará el peralte disponible

c).- Revisión del peralte en B

MD

d = = = 80.33 cm ≈ 80 cmRb 14.80 x 200

Se considera un recubrimiento de 8 cm

h = 80 + 8 = 88 cm < 178.9 cmd = 170.9 cm …Se dejará el peralte disponible

56312000

19101000

d).- Cálculo del acero de flexión en A

MAs = = = 165.99 cm2

fsjd 1800 x 0.889 x 212

165.99Nø8 = = 32.74 vars. ≈ 32 vars. # 8c ; en dos lechos

5.07

e).- Cálculo del acero necesario por adherenciaV 222740

μ = = = 9.233 kg/cm2 < 14.26 kg/cm2

Σojd 128 x 0.889 x 212 Pasa por adherencia

Σo = NøPø = 16 x 8.00 = 128 cm

Cálculo de la adherencia permisible

2.29 f'c 2.29 x 250μp = = = 14.26 kg/cm2

D

f).- Cálculo del acero necesario por temperatura

Ast = 0.00125bh= 0.00125 x 200 x 220 = 55.00 cm2

55.00Nø6 = = 19.16 vars. ≈ 20 vars. # 6c

2.87

g).- Momentos resistentes del refuerzo

MR = asø fsjd = num x 5.07 x 1.800 x .889 x dd = 2.12 550.39 T-m

MR = 32 x 8.113 x =d = 0.87 225.87 T-m

d = 2.12 481.59 T-mMR = 28 x 8.113 x =

d = 0.87 197.63 T-m

d = 2.12 412.79 T-mMR = 24 x 8.113 x =

d = 0.87 169.4 T-m

2.54

56312000

d = 2.12 343.99 T-mMR = 20 x 8.113 x =

d = 0.87 141.17 T-m

d = 2.12 275.19 T-mMR = 16 x 8.113 x =

d = 0.87 112.93 T-m

h).- Revisión por cortante en A

Vv = = = 5.91 kg/cm2 > 4.59 kg/cm2

bjd 200 x 0.889 x 212

vp = 0.29 f'c = 0.29 250 = 4.59 kg/cm2…sin refuerzo en el alma

vp = 1.33 f'c = 1.33 250 = 21.03 kg/cm2…con refuerzo en el alma

Utilizando est # 4c a cada 20 cm de 10 ramas

Av = 10 x 1.27 = 12.70 cm2

fv = 1800 kg/cm2

Si d = 212 cm:Avfvd 12.70 x 1.80 x 212

V = = = 242.3 Ton > TonS 20

Si d = 87 cm:Avfvd 12.70 x 1.80 x 87

V = = = 99.4 Ton S 20

i).- Revisión por cortante en B

Vv = = = 3.7 kg/cm2 > 4.59 kg/cm2

bjd 200 x 0.889 x 170.9

vp = 0.29 f'c = 0.29 250 = 4.59 kg/cm2…sin refuerzo en el alma

En esta sección ya no se necesita refuerzo por lo que colocaremos estribos por especificación.Utilizando est # 4c a cada 20 cm de 10 ramas

Av = 10 x 1.27 = 12.70 cm2

fv = 1800 kg/cm2

222740

222.74BIEN

112450

Si d = 170.9 cm:Avfvd 12.70 x 1.80 x 170.9

V = = = 195.3 Ton > TonS 20

Si d = 87 cm:Avfvd 12.70 x 1.80 x 87

V = = = 99.4 Ton S 20

e).- Acero en caras laterales

asb 1.27 x 100S = = = 47.04 cm > 40 cm

As

Colocaremos 5 varillas del no. 4c en cada cara.

2.70

112.45BIEN

D

4 vars #8

220E

C

BA

470

380

125

95

49

430

700

A B C E

4 vars #8

4 vars #8

4 vars #8

550510

simetrico

135.00°

MR 32 vars # 8

MR 28 vars # 8

MR 16 vars # 8

MR 20 vars # 8

MR 24 vars # 8

VREFUERZO

VCM + CV + I

ECBA

MCM + CV + I

2.00

2.205 Vars. no. 4c

32 Vars. no. 8c

20 Vars. no. 6c

Estr no. 4c @ 20 cm

IV.5.3 Análisis de cargas consideradas Los análisis de las cargas consideradas, verticales y horizontales, se describen explícitamente en el punto cuatro y cinco para cada elemento en particular y corresponden al cálculo de los elementos mecánicos necesarios para realizar los análisis de los grupos de cargas establecidos por las normas AASHTO. IV.5.4 Análisis sísmico El análisis sísmico se describe en el punto dos. El valor del coeficiente sísmico se tomó de la regionalización sísmica que establece el Manual de Diseño Sísmico de La Comisión Federal de Electricidad, y se incluye en el análisis del grupo de cargas VII dispuesto por las normas AASHTO. IV.5.5 Grupo de cargas consideradas En el punto cinco de este capítulo se hacen los análisis de los grupos de cargas establecidos por las normas AASHTO para la revisión de las fuerzas actuantes contra los esfuerzos permisibles; se describe a detalle los grupos de cargas para cada elemento estructural, y de esta manera se aceptan las dimensiones propuestas de la estructura y se hace el mejor diseño técnico-económico basado en la seguridad estructural del puente.

V. ELABORACIÓN DE PLANOS

V.1 Elaboración de planos respectivos para cada uno de los elementos que forman la estructura general del puente

V.2 Elaboración del plano general con datos, especificaciones, recomendaciones de construcción y cantidades totales de la obra

VI.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES VI.1 Conclusiones Una vez que se han terminado los análisis respectivos y se han elaborado los planos correspondientes al proyecto definitivo del puente “El Bejuco” podemos concluir lo siguiente:

1. El tramo carretero pertenece a uno de los ejes troncales de La República Mexicana; como tal, es de importancia esencial para la generación del desarrollo económico del país por lo que, es imprescindible su modernización y construcción inmediata.

2. El puente “El Bejuco” se localiza en los límites de los estados de Nayarit y Sinaloa,

cruza en forma esviajada al río del mismo nombre, el cual cuenta con una corriente de carácter perenne con un caudal igual a 350 m3/s y velocidad media de 1.5 m/s; cuenta con una longitud total de 57.22 m y ancho total de 12.80 m.

3. El puente se compone de dos claros de 28.61 m a ejes de la estructura, su estructura

se compone de la siguiente manera: Cuenta con una superestructura a base de vigas precoladas, pretensadas del tipo AASHTO tipo IV que reciben a una losa de concreto armado de 18 cm de espesor con guarnición sobre losa tipo II y parapeto de acero para calzada; la subestructura se compone de dos caballetes constituidos por cabezal apoyados en pilotes de concreto armado de 1.20 m de diámetro y una pila central a base de pilotes de concreto hechos en el sitio de 1.20 m de diámetro para soportar una zapata de concreto armado que recibirá una columna rectangular con tajamares y cabezal volado.

4. La geometría del puente se diseño para cumplir con las características geométricas del

tramo carretero, el cual es de tangente; y se ajusto a una curva vertical de tipo cresta para cumplir con la separación mínima entre el lecho inferior de la superestructura y el NAME de diseño de la corriente, recomendado por los estudios de campo, igual a 1.50 m.

5. El análisis y diseño de los distintos elementos estructurales que forman el puente se

basan en las normas AASHTO para puentes carreteros. 6. La carga viva de proyecto considerada en el diseño de la superestructura es la

correspondiente al vehículo T3-S2-R4 tipo 1, a excepción de las losas que se diseñaron con el vehículo HS20.

7. El diseño de las trabes se basa en las propiedades del acero de preesfuerzo y son del

tipo pretensadas, por lo que su construcción debe acatar las especificaciones y resistencias que se mencionan en el análisis correspondiente.

8. En los planos se presenta a detalle la geometría de cada elemento estructural, su

armado correspondiente, la lista de varillas y las cantidades de obra así como las notas y referencias alusivas a cada sección del puente.

VI.2 Recomendaciones Para efecto de construcción del puente vehicular “El Bejuco” y teniendo como objetivo la seguridad, funcionalidad y servicio del puente, se emiten las recomendaciones siguientes:

1. Para la construcción de la cimentación es necesario contar con el equipo que pueda perforar 50 cm en la toba ríolitica muy fracturada y así tener la capacidad de carga admisible de 220 ton, además deben estabilizarse las paredes de la excavación con lodo bentonítico, que cumpla con las características descritas en el estudio de cimentación. La construcción de la cimentación se hará inmediatamente a su excavación.

2. En el caso de la pila se deberá trabajar en seco por lo que será necesario desviar el

cauce hasta terminar la construcción de su cabezal volado. 3. En el caso de la subestructura; durante su construcción tendrá que verificarse en todo

momento que cumpla con la geometría y niveles dispuestos en los planos de cada elemento a fin de acatar con lo dispuesto en el alineamiento tanto horizontal como vertical del tramo carretero.

4. La construcción de las trabes podrá hacerse en un taller habilitado por separado o

adjunto al cruce y ser transportadas y/o elevadas por grúas para su colocación. Deberá tenerse las precauciones necesarias en el momento de soltar los torones y asegurarse de que cuente con la resistencia mínima establecida.

5. La losa y diafragmas serán inmediatamente construidas así como la guarnición y

parapeto. Se verificará que el puente cumpla con los niveles de rasante una vez que se tienda la carpeta asfáltica.

6. Todos los elementos serán construidos con las especificaciones marcadas en los

planos respectivos referentes a calidad de materiales, se recomienda establecer un control de calidad por un tercero para garantizar todas las especificaciones descritas en el proyecto.

7. En caso de modificación de la rasante, se hará el ajuste en la longitud de los pilotes hasta un máximo de 30 cm, en caso de ser mayor se deberá avisar a los suscritos.

VII. Bibliografía

1. American Association of State Highway and Transportation Officials,

Highway Bridge, 1996. 2. Servicio Geológico Mexicano, Secretaría de Economía, Carta Geológico-

Minera Escuinapa F13-5, primera edición, julio de 1999. 3. Servicio Geológico Mexicano, Secretaría de Economía, Carta Geológico-

Minera Tepic F13-8, segunda edición, noviembre de 1998. 4. Comisión Federal de Electricidad, Manual de Diseño de Obras Civiles,

Diseño por Sismo, 1993.

5. Normas Técnicas Complementarias del RCDF, edición 2005 6. Alfonso Olivera, Apuntes de Puentes, IPN

7. Juárez Badillo, Mecánica de Suelos

8. SCT. Subsecretaría de Infraestructura, Dirección General de Carreteras Federales, Términos de Referencia para Construcción de Puentes.

9. Frederick S. Merritt, Manual del Ingeniero Civil Tomo I y III, McGraw Hill