INS11TUTO TECNOLOGICO Y DE ESTlJlllOS SUPERIORES DE …

INS11TUTO TECNOLOGICO Y DE ESTlJlllOS

SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS ESTADO DE MEXICO

DIVISIGN DE GRADUADOS E INVESTIGACICN

DIRECCION DE MAESTRIAS EN INGENIERIA

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~_l\:2:i MODELADO DE LA CEL.DA DE MANUFACTLJHt:.. DE;..

ITESM-CEM CON REDES DE PETRI

T E s 1 s ?ARA 8BiENEP 8RADC :E:

MAES1rRo EN SISTEMAS DE MANUFACTURA

'~ E s E ~ T A

MARl¡A TERESA AGUILAR CANDELAS

ASESOR: DR. CUAUHTEMOC CAliBAJAL

ATIZAPAN DE ZARAGOZA, MEXICO. NOVIEMBRE DE 1994

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY CAMPUS ESTADO DE MÉXICO

DIVISI<>N DE GRADUADOS E INVESTIGACIÓN

DIRECCIÓN DE MAESTRÍAS EN INGENIERÍA

ModeladtJ de la celda de ma,iu/actura del ITE.SM-CEM con redes de Petri

Tesis que para obtener el grado de l\faestro en Sistemas de Manufactura pre!:enta

María Teresa Aguilar Candelas

Asesor:

Comitré de tesis:

Jurado:

Dr. Cuauhtémoc Carbajal

Dr. Pedro Luis Grasa Dr. Alejandro Vega

Dr. Pedro Luis Grasa Presidente Dr. Alejandro Vega Secretario Dr. Cuauhtémoc Carbajal Vocal 1 Dr. Jesús Figueroa Vocal 2

Atizapán de Zaragoza, México, noviembre de 1994.

CONTENIDO

Introducción J

l. Generalidades de los sistemas de manufactura 2

1.1 Características de los sistemas de manufactura 2 1.2 Herramientas para modelar sistemas de manufactura 3

1.2 .. 1 Ventajas de las redes de Petri partJr modelar la celda de manufactura flexible del ITESM-CEM 5

2. Modelado de la celda de manufactura del ITES11-CEM 7

2.1. Con•trol de sistemas de manufactura flexible 7 2.1. 1 Estructura jerárquica de control 7 2. 1. 2 Aplicación de las redes de Pe tri 8

2.2 Alcance del modelo propuesto para la celda de ma11ufactura flexible del ITESM-CEM 8

2.3 Fol'malismo de Las redes de Petri JO 2. 4 Interpretación de las redes de Petri en manufactura 14

3. Capa de control 16

3.1 Descripción del sistema 16 3.1.1 Recursos 16 3.1.2 Operaciones 17

3.2 Elaboración de los ciclos relativos a cada recurso 19 3.2. 1 Sección correspondiente al toirno 20

5.2 Presentación gráfica

6. Aplicaciones y perspectivas futuras

Conclusiones

Referencias

Bibliografta

Apéndices

A.1 Lista de figuras A.2 Lista de tablas A.3 Listado de programas

136

138

141

143

145

148 150 151

111

3.2.2 Sección correspondiente al centro de maquinado 30 3.2.3 Sistemas de almacenamiento de piezas 40

3.3 Construcción de la red global 40 3.4 Características estructurales de la red global 46

3.4.1 Red no autónoma 46 3.4.2 Situaciones de conflicto estructural 48

3.4.2.1 Conflictos estructurales de la red global 48 3.4.2.2 Red compleja 52 3.4.2.3 Solución de los conflictos estructurales

de la red global 56 3. 4. 3 Red estructuralmente impura 63

4. Capa de infol'mación 68

4.1 Repre~entación matemática de la red global 68 4. 2 Análliis de las propiedades de la red globfll 7 4

4.2.1 Árbol de marcajes 75 4.2.1.1 Obtención del árbol de marcajes 80

4.2.1.1.1 Torno 80 4.2.1.1.2 Centro de maquinado 91 4.2.1.1.3 Robot (paro de emergencia) 98

4.2.1.2 Interpretación del árbol de marcajes 106 4.2.2 Invariantes lineales de lugares (bivariantes P) 107

4.2.2.1 Cálculo de los invariantes de la red g~~ l~

4.2.2.2 Interpretación de los invariantes de la red global 116

4.3 Programación de la red global 120

5. Capa de interfase gráfica 123

5.1 Síntesis de la red global 123 5.1. l Red de Petri reducida 131 .5.1.2 Estados del sistema 133 5. 1.3 Sensores activados 135 5. 1.4 Información proporcionada por el operador 135

Introducción

Antecedentes

En la División de Graduados e Investigación (DGI) del ITESM-CEM se tiene una celda de manufactura flexible, cuyos elementos principales son un tomo Maho Graziano GRJOO-C, un centro de maquinado Maho 700-S, y un robot cilíndrico de cuatro grados de hoertad Cincinnati Milacron T3-374. Dicha celda ha sido objeto de varios proyectos internos de investigación en el instituto, los cuales abarcan diseño y aplicación de software y hardware.

El sistema de control de la celda con el que se cuenta actualmente fue desarrollado por el Centro de Informática Avanzada. Dicho sistema está integrado por los siguientes niveles:

- Módulo de interfase programable (MIP) - Interfase a nivel de enlace - Interfase a nivel de aplicación - Subsist(:ma de supervisión - Sistema de planeación - Sistema. de simulación - visualiz.ación

Este sistema tuvo como objetivo principal la automatizaciión de la celda de manufactura flex:Il,le. Dicho e:squema de control contempla el enlace de los elementos de la celda a través de un sistema d,;: envío y recepción de mensajes, bajo la supervisión de una computadora de control de piso. Sin embargo, no se efectúa un monitoreo d,el estado fisico de las máquinas. La representación matemática del conjunto se llevó a cabo mediante modelos de autómatas finitos. Al haberse concluido dicho trabajo, se señaló que sería deseable incorporar ciertas mejoras en un füturo cercano.

En efecto, es muy importante integrar al controlador señale:s provenientes de los sensores de las máquinas, que permitan completar el modelo de la cdda. Además, debe retomarse el manejo de errores y la interfase con el usuario 1. Finalmente, se requiere de un modelo que permita una visualización sencilla, en modo gráfico, de lo que está ocurriendo en la celda a tiempo real.

Objetivos fijados

El trabajo qm! se propone a continuación consiste en modelar la celda de manufactura con redes de Petri, sustituyendo el modelo matemático actual de autómatas finitos. Con el nuevo modelo se pretende llegar a un esquema de control que considere el estado físico del sistema, y que permita visualizar gráficamente su funcionamiento.

l. Generalidades de los sisten,as de manufactura

A continuación se presentan las características más importantes que sustentan el modelo que se propone para la celda del ITESM-CEM, incluyendo los aspectos inherentes a los sistemas de manufactura flexible, así como los problemas involucrados en el modelado para controlarlos.

1.1 Características de los sistemas de manufactura

Los sistemas de manufactura son dinámicos, y están constituidos por eventos discretos. Por lo tanto, los modelos y los algoritmos de control que se empleen deben tener la capacidad de manejar diversas situaciones como las que ahora se describen.

La concurrencia, también conoc.ida como paralelismo, es un aspecto distintivo de los sistemas de manufactura, que corresponde a la ocurrencia simultánea de varios procesos.

Desde luego, los eventos que se presentan son asíncronos, es decir, el tiempo que transcurre entre un evento y otro difiere. Dado que los tiempos de producción de las máquinas son distintos, se da constantemente el caso de mi1quinas bloqueadas, o bien en espera, por lo cual es sumamente importante la planeación de la producción.

Por otra parte, los sistemas de manufactura están dirigidos por eventos, es decir. cada evento que se presenta tiene lugar como resultado de cie:rta combinación específica de sucesos anteriorns. Un conjunto determinado de condiciones pemúte que el sistema pase de un estado a otro.

Es muy común que existan recUisos que son utilizados o requeridos por varios elementos del sistema. En consecuencia, los recursos compartidos dan lugar a situaciones de conflicto que hay que resolver.

También debe tenerse en mente el hecho de que pueden generarse bloqueos en el sistema. Éstos son estados que deben ,!vitarse a toda costa, y generalmente surgen por errores en la etapa en que si! diseña el controlador del sistema.

Además, debe considerarse que un sistema de manufacturn cuenta con almacenes de material y producto semiterminado de capacidad limitada.

Capítulo J. Generalidades de los sistemas de manufactllra.

Finalmente, debe considerarse la post"bilidad de fallas aleatorias, así como la necesidad de mantenimiento y reparaciones eventuales.

1.2 Herramientas para modelar sistemas de manufactura

Entre las herramientas que pueden utilizarse para el modelado y el control de un sistema de manufactura figurm las máquinas de estados finitos, o autómatas finitos, y las redes de Petri. Enseguida se resaltan las características distintivas de uno y otro método, y se comenta su aplicación al modelado de los siste:mas de manufactura.

El autómata fmi1to es un modelo matemático de un sistema, con entradas y salidas discretas, que puede estar en cualquiera de un número finito de configuraciones o estados. El estado del sist,~ma resume la información concerniente a entradas anteriores, necesaria para determinar d comportamiento del sistema para entradas posteriores2

. El autómata consiste en un conjunto finito de estados y un conjunto de transiciones de estado a estado, que se dan sobre símbolos de entrada tomados de un alfabeto. Para cada símbolo de entrada existe exactamente una transición a partir de cada estado. Al autómata se le asocia un grafo dirigido, conocido como diagrama de transiciones.

En el modelado de un sistema de manufactura son de interés los autómatas finitos deterministas, ya que permiten conocer con exactitud lo que: está sucediendo en el sistema. Sin embargo, su naturaleza se,;uencial ocasiona que el número de estados en el modelo crezca indiscrirrúnadamente a medida que se incrementa la complejidad del sistema. Conforme aumenta el número de piez.as a producir o la cantidad de operaciones a realiz.ar. se multiplica el número de estados presentes en el modelo, sin importar si se trata de una sóla tarea que se repite varias veces, o si son tareas distintas. Los autómatas finitos brindan la posibilidad de representar decisiones. Sin embargo, una limitan.te de importancia que los caracteriz.a consiste en que no permiten modelar la sincronización de actividades paralelas3

.

Lo anterior complica significativamente la visualiz.ación del sistema. Consecuentemente. no puede lograrse un modelo gráfico específico que esquematice con sencillez lo que ocurre en el sistema, y que sea capaz de modelar cualquier tipo de tarea que se efectúe.

Otra técnica adecuada para la aplicación en cuestión es el modelado con redes de Petri. Las redes de Petri son una variante del modelo básico de autómatas finitos. Fueron desarrolladas de 1960 a 1962 por el alemán Carl Adam Petri, en su afan de definir un modelo matemático de propósito general para describir las relaciones existentes entre condiciones y eventos.

Una red de Petri es una colección de lugares, transiciones y arcos dirigidos. De manera informai un lugar corresponde a una condición, y una transición corresponde a un evento. Los lugares de entrada a una transición representan aquellas condiciones que deben ser satisfechas para que el evento asignado a dicha transición pueda ocurrir. La consecuencia o el efecto del evento que tuvo lugar se simboliz.a mediante los lugares de salida de la transición.

Capítulo J. Generalidades tl.e los sistemas de manufactura.

Las redes de Petri son una herramienta gráfica y matemática usada ampliamente en el modelado del comportamiento dinámico de sistemas discretos". El interés de aplicarlas a sistemas de manufactura radica en las ventajas que se mencionan a continuación. Dada su naturaleza no determinista y asíncrona, sirven para modelar evellltos concurrentes, es decir, paralelismo, y operaciones asíncronas. Permiten simular la capacidad de los almacenes, y dan la oportunidad de visualizar bloqueos en el modelo. Asimismo, esquematizan las situaciones de conflicto causadas por los recursos compartidos del sistema, dando la opción al diseñador de solucionarlos en fa misma red.

Están respaldadas por una teoría matemática con la cual se puede llevar a cabo el análisis cualitativo y cuantitativo del sistema modelado para su verificación. Se puede llevar a cabo la simulación y depuración del modelo antes de aplicarlo al control del sistema. Entre las herramientas matemáticas que soportan el análisis de las red1!s de Petri están el álgebra lineaL el árbol de cobertura o de marcajes, y los métodos de reducción5

.

Las redes de Petri pueden utilizarse para la implantación del control y simulación de celdas de manufactura flexible a tiempo real. Tienen la capacidad de describir el funcionamiento de un sistema cuya evolución esté condicionada por eventos externos y/o tiempo. Se puede lograr la coordinacibn y secuenciación de los eventos de las diversas unidades del sistema de manera sencilla. Adicionalmente, puede obtenerse el contrnlador a partir del modelo generado.

En el caso de sistemas complejos, es posible subdividir el conjunto en bloques o secciones operativas, y realizar una red para cada una de esas partes. de modo que la red correspondiente al sistema completo se genere a partir de la unión de las pequeñas redes. Esto permite al diseñador efectuar el análisis por etapas, manteniéndose la validez de los resultados para el modelo completo.

Las redes de Petri son un valioso apoyo visual de fácil comprensión. Debido a su naturaleza gráfica, pueden ser utilizadas de manera intuitiva, de modo que el operador de la celda no necesita conocer los aspectos teóricos que sustentan esta he:rramienta. En vista de que el modelo que se obtiene de la celda es simple, basta con que el operador esté familiarizado con las funciones a desarrollar en la celda para que interpret{: rápidamente la simulación de la misma.

El modelado y si.J:r1ulación de celdas de manufactura flexible con redes de Petri constituye un método alternativo de control que ofrece grandes ventajas. La teoría básica de esta herramienta ha sido objeto de diversas modificaciones para cada aplicación en particular, lo que ha dado lugar al surgimiento de varios tipos de redes, entre los que se cuentan modelos más condensados y modelos en los que interviene el tiempo.

En Estados Unidos se realizaron trabajos importantes en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) a principios de los setentas. Pero la mayor aportación corresponde a Europa. Los investigadores franceses han contnbuido notablemente ,en el desarrollo de esta técnica.

Capítulo J. Generalidades ,de los sistemas de manufactura.

Entre 1972 y 1973 algunos de ellos estaban ya utiliz.ando 1!ste modelo para describir controladores lógicos., dando pie a la aparición del Grafcet más adelante.

Entre los trabajos más recientes enfocados a manufactura pueden mencionarse los siguientes:

Monit:oreo de sistemas de manufactura con redes de Petri de marcaje impreciso (Francia, 1989, Universidad de Toulou.se)6.

Modelado de sistemas de manufactura con redes de Petri coloreadas (México, 1990, CINVESTAV, IPN)7 y diversos trabajos sobre redes de Petri aplicadas a sistemas de manufactura (Méxi.1;0, desde l 990, CIN\!ESTAV, IPN).

Control de una celda de manufactura flexible con red de Petri modificada (Canadá, 1990, Universidad de Montreal)8.

Evaluación del desempeño de sistemas de manufactura usando red de Petri temporizada en los lugares (México, 1992, ITESM-MTY)9.

Apbcación de las n!des de Petri al control de la producción (Alemania, 1993, MIT)10

•

Diversos trabajos de representación de sistemas basados en reglas borrosas mediante redes de Petri (España, desde 1993, Universidad de Compostela) 11

.

Trabajos en control de sistemas de eventos discretos y control supeIVisorio con redes de Petri (Italia, desde 1990, Universidad de Cagliari) 12

•

Trabajos en el análisis lógico de las redes de Petri y aplicaciones (España, desde 1990, Universidad de Zaragoza) 13

.

Las redes de Petri han tenido gran aceptación en el árna de control automático y de computación. Sin embargo, la herramienta es lo suficientemente general como para modelar fenómenos de muy diversa índolte14

•

1.2.1 Ventajas de las redes de Petri para modelar la celda de manufactura flexible del ITESM-CE.M

Los sistemas con eventos concurrentes son mucho más complicados que los secuenciales. Por lo tanto, se requiere de técnicas con las que sea posibk~ representarlos y controlarlos sin perder de vista sus caracteristicas distintivas. Las redes de Petri cubren estos requerimientos, permitiendo el análisis riguroso de sus propiedades.

Capibllo J. Generalidades Ql,e los sistemas de manufactura.

Las redes de Petri resultan especiahnente adecuadas para la aplicación en cuestión por los siguientes aspectos. Se distinguen por su simplicidad. Las bases teóricas son conceptos matemáticos muy sencillos de álgebra de procesos. Con pocos conceptos elementales y algunas suposiciones se logra un modelo nmy completo. Permiten representar secuencias, no-determinismo, lectura o verificación de c-0ndiciones, conflictos causados por recursos compartidos, decisiones, concurrencia, sincroniz.ación (fork) y lanzamiento de tareas en paralelo (join). Esta es una ventaja sobre los autómatas, con los cuales no es posible modelar forks nijoins.

Otro punto muy importante a considerar es el hecho de que un modelo de redes de Petri es independiente de la tecnología que se seleccione para su implantación, ya sea cableado de señales, programación de microprocesadores. programas en lenguajes computacionales, etc. Manejan una amplia gama de propiedades de análisis cualitativo de sistemas discretos, tales como vivacidad, un número limitado de estados, avances y distancias asincrónicas entre eventos, etc., que permiten saber si el modelo es correcto.

Los estados y las acciones son puestos a la vez sobre el mismo esquema, mientras que los autómatas finitos se enfocan a las acciones o a los estados.

Por otra parte, las redes de Petri se caracterizan por un fomialismo gráfico y preciso de lo que se debe ejecutar. En un modelo de Petri no se tiene el problema de explosión del número de estados en comparación con los autómatas finitos, en los cuales la cantidad de estados aumenta de manera exponencial al crecer el modelo 15

• Por consiguiente, una red de Petri permite la simulación y animación del sistema, dado que d modelo es manejable, dando lugar a una visualiz.ación concisa de lo que está sucediendo en el sistema. Cuando se obtienen redes complejas, se di!,'})One de varias opciones, tales como la fusión de lugares y transiciones, y las técnicas de reducción, que permiten lograr redes equivalentes mucho más compactas tanto para su interprntación como para su análisis,.

Además, permiten interfasar el modelo con el exterior, de modo que la ejecucución de la red esté en función del estado fisico del sistema y de las directivas proporcionadas por el operador. Se puede lograr el enlace de las señales de la ce!lda con el modelo de la red para controlarlas a tiempo real, lo cual implica una verificación del estado de la celda en todo momento. De este modo, se garantiza que los programas y las órdenes que son enviadas al conjunto realmente son ejecutados. Por consiguiente, son una opción viable para la implantación de: controladores a nivel industrial, dada la posibilidad de comunicar la red con un controlador lógico programable para el manejo del sistema.

2. Modelado de la celda de nianufactura del ITESM-CEM

2.1 Control de sistemas de manufactura flexible

2.1.1 Estructura jerárquica de control

Dada su complejidad, el control de un sistema de manufactura flexible se descompone en una jerarquía que consta de los siguientes niveles de abstracción: planeación, calendarización de actividades, coordinación globaL coordinación por unidades y control local16

. Cada nivel opera en un modelo determinado del sistema de manufactura. Las decisiones tomadas en cada nivel deben ser un refinamiento de aquéllas tomadas por los niveles superiores.

En la capa de planeación se manejan tasas de producción, por ejemplo, número de partes a manufacturarse por semana o por mes. En esta categoría de controL se hace una asignación inicial de las máquinas con el objeto de reducir las posibles combinaciones hechas por el nivel de calendarización de actividades.

En el estrato de calendarización de actividades se elabora el plan de manufactura. Se diseña una secuencia (plan) para la ejecución de las operaciones de cada máquina. Se verifica que la cantidad de productos planeados sea factible. Cuando se requiere de flexibilidad, las operaciones no quedan ordenadas bajo una secuencia única, sino que se genera un conjunto de posibles planes o una política de manufactura.

El nivel de coordinación global se encarga de actualizar la representación del estado del sistema a tiempo real. Mediante el monitoreo continuo, se garantiza la consistencia entre el estado del sistema y la información que de él se está manejando. Este nivel también tiene que asegurarse de que los recursos estén disponibles para que puedan llevarse a cabo las operaciones marcadas por el plan de manufactura, con el fin de tomar las decisiones correctas a tiempo real.

La coordinación por unidades se encarga de la dirección de los núcleos que integran el sistema de mantufactura, tales como unidades de transporte, celdas de manufactura o unidades de trabajo, almacenes, etc. Las decisiones tomadas en este nivel son consecuencia directa de aquéHas tomadas en el nivel de coordinación global.

Por último, el control local implementa el control a ti,empo real de las máquinas, los dispositivos, etc;. En este nivel no se toman decisiones.

Capitulo 2. Motklado de la celda de manufactura del ITESM-CEM.

2.1.2 Aplicación de las redes de Petri

Para optimiz.ar el funcionamiento del sistema, las redes de Petri constituyen un apoyo que puede actuar en los diversos estratos de la jerarquía de control qui! se ha mencionado. Desde luego, la complejidad y el detalle de la red que se emplee en cada nivel variará en función del grado de abstracción de las tareas que se manejen en cada capa.

Es factible aplicar redes de Petri al nivel de calendariz.ación de actividades para definir secuencias de operaciones para cada máquina, de acuerdo a la disponibilidad de los recursos, en base a una política de producción determinada. Se analiz.a la precedencia y las restricciones de los recursos.

Asimismo, resultan d.e gran utilidad en el nivel de coordinación global. En este punto, la red lleva a cabo la supervisión de piso tomando decisiones a tiempo reaL dependiendo del estado del sistema.

Por otra parte, también permiten la realiz.ación del control a nivel local obteniéndose, por ejemplo, el programa para un PLC a partir de la red de manera realmente sencilla.

Las redes de Petri son compatibles con sistemas de reglas, por lo que es poSil>le lograr control a tiempo real. Además, aceptan la integración con técnicas de inteligencia artificial. Lo anterior les concede una versatilidad que da lugar a la combinación de ambas herramientas, brindando las opciones de control que mejor se apeguen a cada sistema en particular.

2.2 Alcance del modelo propuesto para la celda de manufactura flexible del ITESM-1CEM

La red de Petri que se ha diseñado para modelar y controlar la celda de manufactura del ITESM-CEM se ha planeado para que actúe al nivel de coordinación global de la celda, y por lo tanto se han incluido en el modelo algunas señales provenientes de diversos puntos en la celda. Es importante mencionar que en el diseño que se presenta se han sugerido una serie de señales y de automatiz.aciones para la celda, con las cuales e,identemente todavía no se cuenta, pero que serían de gran utilidad para lograr el control y la automatización de la celda, con el objeto de sacarle el mayor provecho posible a las máquinas bajo el esquema de manufactura flexible.

Desde luego, hay bastantes aspectos a cubrir para el control de la celda desde el nivel de planeación hasta el nivel de control local. Dado que esto debe llevarse a cabo por etapas, el modelo de redes de Petri que se propone para la coordiinación global del sistema puede adaptarse a varias opciones de enlace con los otros niveles de control de la celda. tales como la aplicación de técnicas de inteligencia artificial o incluso redes de Petri aplicadas a otros niveles, como se discutirá más adelante.

Capít11lo 2. Modelado de la celda de manufactura del ITESM-CEM.

En este trabajo se propone un esquema de control utilizando como herramienta una red de Petri que permite que se seleccionen dos tipos de piez.as a ser maquinadas. Por lo general, la clase de red que se f!mplea para modelar piez.as de distintos tipos es la coloreada. Sin embargo, la red que se presentará más adelante como modelo de la celda se ha analizado como si fuera una red de Petri ordinaria, debido a que los tokens que fluyen en ella no cambian su tipo, es decir no se transforman. Este detalle penmite que la red pueda ser programada de manera relativamente simple, mientras que si se programa como red coloreada, aumenta la dimensión de todos sus elementos, es decir, las constantes se vuelven vectores, los vectores se vuelven matrices, y las matrices se convierten en matrices espaciales. No tiene sentido elevar la complejidad de la programación si el tipo de token que va de un lugar a otro no gana o pierde atributos.

La parte medular de esta propuesta. se ha dividido en tres etapas, las cuales se presentan en los capítulos siguientes bajo los nombres de capa de contro~ capa de información y capa de interfase gráfica. La primera de ellas corresponde a la descripción estática del sistema, y en ella se describe toda la etapa del diseño de la red, a partir del análisis de recursos y operaciones que se llevan a cabo en la celda. Asimismo, se efectúa un análisis estructural del modelo para verificar que se apegue al sistema real.

La capa de información involucra la descripción matemática del modelo y la validación de las propiedades que presenta la red durante su evolución. Por lo tanto, esta capa contiene la descripción dinámica del sistema. El análisis que se efectúa de las propiedades de la red de Petri propuesta es muy importante, ya que de éste se comproi~ba la capacidad de la red para modelar el desempeño de la celda en operación. Además, la estructura matemática que se define en esta capa contiene la información que permitirá que el modelo sea programado utiliz.ando álgebra lineal; los datos contenidos en la estructura matricial del modelo se irán actualiz.ando continuamente conforme el modelo simule la ejecución de la celda. La capa de información es el registro del estado del sistema a cada instante.

Por último, la capa de interfase gráfica es el resultado de todo el diseño y análisis efectuado en las capas anteriores. Constituye la aplicación del modelo que se ha elaborado, para que más adelante se lleve a cabo su implantación. Ésta es la parte visual del modelo de redes de Petri, con la cua.l va a interactuar el operador. Por lo tanto, es una etapa de diálogo con el operador del sistema. En consecuencia, aquí se lleva a ca,bo una reducción de la red que describe la celda, con el fin de simplificarla para su interpretación. Y no sólo se trata de reducir la red, sino de crear un ambiente gráfico de me:nsajes y simulación para que el operador intervenga de manera directa en el control del sistema. Todo esto se traduce en la presentación de: una pantalla para la computadora, la cual contendrá información útil para el usuario, equilibrada con la simulación gráfica de la celda, aprovechando el potencial descriptivo de las redes de Petri. Cabe aclarar que los datos que el operador verá en pantalla son una síntesis de las capas de control y de información que en realidad maneja el modelo. Por razones evidentes, no es posible concentrar todos los detalles de la red de control en la pantalla.

Capítulo 2. Modelado de la celda de manufactura del JTESM-CEM.

Este trabajo presenta una opción de un modelo de control y visualiz.ación para la celda del ITESM-CEM, y se ha puesto especial énfasis en el análisis de las propiedades de la red de Petri con el fin de garantiz.ar que el modelo se apegue al sistema real. El modelo brinda la posibilidad de llevar ai cabo simulaciones del mismo, las cuales son muy importantes y deben efectuarse antes de ptmsar en implantar la red como modelo de control en la celda.

2.3 Formalismo de las redes de Petri

Una red de Petri consta de dos tipos de nodos: lugares y transiciones. Los lugares se representan mediante círculos, y las transiciones mediante ban-as, y están conectados unos con otros a través d,e arcos dirigidos.

Cada lugar contiene un número entero (positivo o cero) de marcas o tokens. La cantidad de marcas contenidas en un lugar P¡ se denotarán como M(P¡) o m¡. El marcaje de la red, M, está dado por el v,ector de marcajes M=(m¡, m¡, ... ). El marcaje de la red en determinado momento define el estado del sistema descrito por la red de Petri.

Una transición pu,ede ser disparada sólo si cada uno de los lugares de entrada a dicha transición contiene al menos un token. Se dice entonces que la transición está habilitada; sin embargo, esto no implica que la t.ransición sea disparada in.mc!diatamente. El disparo de una transición Tj consiste en retirar un token de cada uno de los lugares de entrada a la transición y colocar una man:a en cada uno de los lugares de salida de la. misma.

Una red de Petri sirve para describir y analizar un sistema. La evolución del sistema descrito está representada por la evolución de las marcas. En este punto aparecen dos conceptos muy importantes: la vivacidad y el bloqueo de la red.

Una transición Tj es viva para w1 marcaje inicial M0 s~ para todo marcaje accesible de la red, existe una secuencia S de disparo de transiciones que contiene la transición Tj. En otras palabras, cualquiera que sea la evolución de la red, siempre existe una posibilidad de disparar Tj.

Una red de Petri es viva para un marcaje inicial Mo si toda.s sus transiciones son vivas para Mo. Lo anterior significa que, independientemente de la evolución de la red, ninguna transición quedará bloqueada en definitiva.

Un bloqueo es un marcaje tal que ninguna transición está habilitada. Consecuentemente, el marcaje de la re:d ya no puede evolucionar.

Se dice que una red de Petri está h"bre de bloqueos para un marcaje inicial Mo si ninguno de sus marcajes a,cceSibles es un bloqueo. Una red de Petri libre de bloqueos es aquélla en la cual siempre habrá una sección de la red que sí evoluciona.

Est' ue las propiedades de vivacidad y de bloqueo dependen del marcaje inicial Mo.

Capítulo 1. Modelado de la celda de manufactura del JTESM-CEM.

Una red de Petri tiene un estado de acogida Mh para un marcaje;: inicial Mo, si para todo marcaje M¡ accesible existe una secuencia S de disparo de transiciones que permite ir del marcaje M¡ al marcaje Mh.

Una red de Petri es reversible para un marcaje inicial Mo si Mo es un estado de acogida.La existencia de un estado de acogida en la red depende del marcaje inicial.

Enseguida se presenta el formalismo matemático que define las redes de Petri.

Una red de Petri ordinaria es una cuádrupla Q = (P, T, Pre, Post), tal que:

P= {?i,Pi, ... ,P,.} T= {J;,J;, ... ,rm} Pr.T=0

Pre: P x T ~ {0,1}

Post: P x T ~ {0,1}

Donde Pes un conjunto no vacío de lugares, Tes un conjunto no vacío de transiciones, y los conjuntos P y T son disjuntos. Pre es la aplicación de incidencia de entrada y Post es la aplicación de incidencia de salida.

Una red de Petri marcada es un par R = (Q, M O) , donde Q es una red de Petri sin marcas y

Mo es un marcaje inicial.

La transición 1j est.á habilitada para un marcaje M(PJ si y sólo si los lugares de entrada a la dicha transición contienen un número de marcas superior o igual al peso de los arcos de entrada a 7j::

La siguiente matriz, conocida como matriz de incidencia de entrada, representa los lugares de entrada a las transiciones:

La matriz que aparece a continuación, denominada matri= de incidencia de salida, marca los lugares de salida de las transiciones:

0 lementos descritos se expresarán de manera explicita a partir de la red de Petri que se · ·. . a en la figura 2. 1 a modo de ejemplo.

Capítulo 2. MtHÚlado tk la celda de manufactura del JTESM-CEM.

p I '] ' ·r

T:-4-l

P, ( -

e, . '

\ I \ r,_ '--i I a·

\ . . ~

__l_L T .. \, ___ _

Figura 2.1 Ejemplo de una red de Petrl

Para la red de la figura 2.1, las matrices de incidencia de entrada y de salida son:

Y'¡ r2 rl T4 I'i T: r] ~ 1 o o o Pi o o o 1

o 1 o o P2 1 o o o W-= o o 1 o P1 W+= 1 o o o

o o o 1 p4 o o o o o o 1 P, o o o

La siguiente matriz es la matriz de incidencia:

W= w+ -w- = [wij]

Para la red de Petri de la figura 2. 1, la matriz de incidencia es la siguiente:

-1 o o l

l -1 o o W= 1 o -1 o

o l o -1

o o 1 -1

Pi Pi

P1 p4

P,

Cada columna de esta matriz corresponde al cambio en el marcaje causado por el disparo de la transición correspondiente a la columna en cuestión.

A continuación se define la ecuación fundamental para una red de Petri.

Sea S un vector columna que indica una secuencia de disparo de transiciones que puede llevarse :. cabo a partir de un marcaje M¡. El vector S se conoce como Yector característico.

Capít11lo 1. Modelado de la celda de ,r.ranufadura del ITESM-CEM.

Si la secuencia de disparos es tal que lleva a la red del marcaje M¡ al marcaje Mk, entonces se obtiene una ecuación fundamental:

A continuación se prc!senta nuevamente la misma red de Petri, mostrando en la figura 2.2 algunos marcajes resultantes de los disparos de ciertas transiciom:s.

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T' _!_.,...L l \ \ _____ ;' ------ )~'.

Figura 2.2 Ilustración de secuencias de disparo de transiciones.

En la figura 2.2, el marcaje M;=(O, 1, 1,0,0) está indicado en el lazo (a). Si se dispara la transición T2 a partir de este marcaje, se llega al marcaje Mk=(O,O, l, 1,0), como se indica a continuación.

Capítulo 2. Modelado tk la celda de manufactura del ITESM-CEM.

A{ +W·S= M 1

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1 1 + +l o -1 o = 1 + o = 1 o o o +l o -1 o +l 1 o

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A partir del marcaje Mk que se muestra en la figura 2.2 (b), se dispara la secuencia de transiciones T 3T4T11'3, expresando el número de veces que se dispara cada transición como S=(l,0,2,l). Así se llega al marcaje MF(O,l,0,0,l) de la figura 2.2 (c), como se expresa enseguida:

MA +W·S= M¡

o -l o o +l o o o l o +l -l o o o +l 1 o

1 + +l o -1 o = + --1 = o l o +l o -1 ~I ·-1 o o o o +l -1 o +l 1

2.4 Interpretación de las redes de Petri en manufactura

Una red de Petri es una estructura que describe sistemas dinámicos de eventos discretos, los cuales constan de eventos y estados. Los lugares P¡ de la red representan las variables de estado, mientras que los eventos se relacionan con los ca,mbios de estado, y se designan mediante las transiciones T¡.

En el ámbito de la manufactura, los lugares se asocian típicamente a los recursos del sistema, tales como máquinas, piez.as, datos y programas a ejecutar. Cada lugar describe propiamente el estado en que se encuentra el recurso correspondiente. y por lo tanto constituye una condición que debe cumplirse durante el funcionamiento dd sistema.

En cuanto a los eventos, las transiciones marcan el inicio o el final de las operaciones que deben ser llevadas a cabo por el robot, las máquinas-herrnmienta, la computadora de control de piso, el operador, etc., sobre los recursos del sistema.

Las marcas, o tokens, ;--rlican la disponibilidad de los recursos. Cuando una marca está presente en algún lu· ifica que la condición representada por el lugar ha sido

Capítulo 2. Modelado de la celda de m,'Jnufadura del ITESM-CEM.

satisfecha, que el recurso en cuestión ha llegado al estado esperado. Las marcas se mueven a través de los arcos de la red para llegar a los lugares, y su flujo a través de la misma es regulado por las transiciones.

En una red de Petri, la ocurrencia de un evento se esquematiza con el disparo de una transición. El evento en cuestión puede ocurrir si las ''precondiciones" que éste implica se cumplen, es decir, si todos los lugares de entrada a la transición contienen suficientes marcas en función del peso de los arcos. Una vez que la transición ha sido disparada, se retiran las marcas presentes en los lugares de entrada a la transición, y se colocan marcas en los lugares de salida de la misma, es decir, se han consumido o agotado las ''precondiciones" dando lugar a una ''postconclición" del sistema. Este intercambio de tokens indica que los recursos han pasado de un estado a otro. El marcaje M¡ de la red denota el i-ésimo estado del sistema. Es justamente el flujo de tokens el que permite secuenciar y coordinar los eventos en la red, llevando a cabo el modelado de la dinámica del sistema.

Los lugares corresponden a la estructura estática del modelo, y las transiciones permiten esquematizar la dinámica que se lleva a cabo sobre los estados; las transiciones son transformadores de los estados.

Si bien las reglas de evolución de las redes de Petri no imponen restricciones en cuanto a la conservación de marcas en la red, sí es importante que el númeiro de éstas sea finito para que el modelo sea coherente con el sistema real. Lo anterior se desprende del hecho de que la cantidad de recursos del sistema en cuestión es limitada.

Por otro lado, si la red ha de modelar la concurrencia del sistema, necesariamente el número de marcas a lo largo de la evolución del modelo deberá ir variando. Conforme se dé la ejecución simultám!a de más operaciones, el número de tokens deberá aumentar.

La red de Petri define los mecanismos de asignación de recursos. Así, el disparo de una transición a partir de la disponibilidad de marcas se traduce elll hacer compatible una decisión con el estado del sistema y con el plan de manufactura 17.

3. Capa de control

La primera etapa en el diseño del modelo consiste en la elaboración de la parte gráfica de la red. Para ello es necesario considerar las caracteristicas funcionales del sistema, así como la relación que guardan unos elementos con otros. En esta sección se analizan a detalle estos aspectos, obteniéndose como resuhado la red global del sistema.

3.1 Descripción del sistema

Al modelar la celda con una red de Petri se persigue la sincroniz.ación de los eventos, la verificación de las condiciones que permiten llevar a cabo determinada operación, el control de procesos ejecutándose en paralelo y la representación gráfica del comportamiento del sistema.

Para controlar y visualizar el funcionamiento de la celda a tie:mpo reaL es imprescindible efectuar un monitoreo del estado fisico del conjunto. Es la forma de garantizar que las máquinas realicen las tareas que les han sido asignadas. Por otra parte, al hacer un chequeo continuo de los sensores del sistema, se logra un manejo adecuado de los errores y de las situaciones criticas que eventualmente lleguen a presentarse.

Para diseñar la red, es necesario identificar en la celda los siguientes elementos: recursos y operaciones. Y a que se han definido todos los recursos, hay que descn"bir las operaciones que se van a realizar, y deben establecerse las condiciones para que éstas se lleven a cabo. Asimismo, se deben describir las consecuencias que resultan de la ejecución de las operaciones consideradas.

3.1.1 Recursos

Se consideran recursos del sistema los siguientes:

a) máquinas Se trata de máquinas para realizar algún trabajo. Aquí se contemplan el tomo, el centro de maquinado y el robot.

b) información La información consiste en el conjunto de programas de control numérico que utilizan las máquinas-herramienta para operar, así como los programas que emplea el robot para el transporte y m.anir · · ' de piezas.

CapíJulo 3. Capa de control

c) piezas Es el material sobre el cual van a actuar las máquinas de acuerdo a la información que reciban.

d) sistemas de almacenamiento de piezas Son los sitios de almacenamiento de materia pnma y/o piez.as, y deben ser de capacidad limitada.

3.1.2 Operaciones

Las operaciones que se ejecutan en la celda pueden clasificarse en cuatro grupos:

a) Operaciones realizadas por la computadora de control de piso

i. Selección de alguna tarea de maquinado. Las condiciones que deben cumplirse son que la máquina-herramienta involucrada esté disponible, y que la computadora de control de piso haya terminado de separar en bloques el programa de control numérico seleccionado anteriormente. A la selección de un programa de control numérico y a su separación en bloques se le llamará "tratamiento o preparación de la tarea de maquinado".

La consecuencia es simplemente una tarea de maquinado seleccionada.

11. Separación del programa de control numérico en bloques. Como condición, se debe tener una tarea de maquinado seleccionada.

La consecuencia es el programa dividido en bloques. Al conjunto de bloques del programa de control numérico se le llama también "macro".

iii. Envío de los bloques de programa a la máquina-herramienta. Como condiciones, la máquina-herramienta debe estar en modo de edición o recepción disponible, y debe haberse terminado la eji!cución de la macro anterior.

La macro es enviada como consecuencia de la opernción.

iv. Envío de un programa al robot. Las condiciones que hay que satisfacer son que alguna de las máquinas-herramienta solicite carga, descarga o recolocación de piez.a, y que el robot esté disponible.

Como consecuencia, el programa es enviado al robot.

v. lniciali.:ación de las máquinas-herramienta. La condición es que el programa haya sido separado en bloques.

Capítulo 3. Capa de control

Como consecut::ncia, las máquinas-herramienta quedan tanto en modo de edición (recepción) como en modo de ejecución disponibles.

h) Operaciones correspondientes a las máquinas-herramienta

i. Ejecución del programa de control numérico. Las condiciones son que la máquina-herramienta esté en modo de ejecución disponible, y q¡ue la macro haya sido enviada a la máquina--herramienta.

Como consecuencia, pueden darse las siguientes situaciones: ejecución de la macro terminada, interrupción de la ejecución para efectuar carga, descarga o recolocación de piez.a, o interrupción de la ejecución tanto por una a.larma como por aplicación del paro de emergencia.

ii. Paro de la máquina-herramienta. La condición es que la máquina esté en ejecución, y como consecuencia la máquina queda disponible.

c) Operaciones relativas al robot

i. Carga. Las condkiones son que se presente una solicitud de carga por parte de una máquina-herramienta, que el robot esté disponible y que el programa haya sido enviado al robot.

Las consecuencias que pueden presentarse son que la piez.a haya sido cargada a la máquina-herramienta, o que la ejecución del robot haya sido interrumpida por paro de emergfmcia.

11. Descarga. Como c0indiciones, debe surgir una petición de descarga por parte de la máquinaherramienta, el robot debe estar disponible y el progrnma debe haber sido enviado al robot.

Las consecuencias pueden ser que la piez.a haya sido descargada de la máquinaherramienta, o bien que la operación del robot haya sido suspendida por paro de emergencia.

111. Recolocación. Las condiciones que deben cumplirse son que el tomo solicite que la pieza sea colocada en posición para maquinar otra zona de la misma, que el robot esté disponible y que el programa haya sido enviado al robot.

Las posibles consecuencias son que la pieza haya sido recolcl · · ' que la ejecución

Capítulo 3. Capa de conJroL

del robot haya sido detenida por paro de emergencia.

d) Operaciones efectuadas por el operador

i. Atención a situaciones de alarma.

ii. Aplicación y atención de paros de emergencia.

iii Verificación de la disponibilidad de las herramientas necesarias en las máquinas.

3. 2 Elaboración de los ciclos relativos a cada recurso

En base a las condiciones y consecuencias que implica la realizadón de las operaciones del sistema, se define la estructura de la red que corresponde a los recursos para cada operación que se efectúe sobre dios. La relación entre los recursos y las operaciones da origen a una serie de lugares y transiciones, a los cuales se les asignará el estado de los recursos y las acciones a ejecutarse, respectivamente.

Antes de introducir las listas de lugares y transiciones que darán lugar a cada ciclo, es importante hacer algunas consideraciones sobre el estado actual de la celda.

La puerta del tomo no está automatizada. Sin embargo, ésta es una tarea relativamente simple, de modo que en el modelo de redes de Petri se asume que el movimiento de la puerta está controlado por una señal eléctrica.

Por otra parte, la sujeción de una pieza al pal/et en el centro de maquinado se hace manualmente. Pero ya se tiene contemplada la posibilidad de introducir un dispositivo de sujeción automático. Así, el modelo se diseñará bajo el supuesto de que ya se cuenta con un dispositivo de sujeción automatizado. También se asume que el sistema de intercambio de pal/ets puede ser bloqueado, quedando inmovilizado como medida de seguridad.

El propósito de elaborar redes individuales por recursos consiste en lograr un diseño modular que permita generar la red global al ensamblar los pequeños ciclos. Además, el desarrollo de la red por módulos facilita la visualización de las condiciones requeridas para cada operación. Por otra parte, al construirse lazos individuales se garantiza la estructura cíclica de la red global a nivel gráfico.

Los ciclos individuales por recursos se presentarán en dos secciones que darán lugar a la red global. La primera sección corresponde al tomo, y la segunda al centro de maquinado. Dado que el robot es un recurso compartido, aparecerá en ambas secciones.


3.2.1 Sección correspondiente al torno

A continuación aparece la lista de lugares y transiciones para la sección del tomo, con la simbología correspondiente.

Lugares

Símbolo Descripción P 1 Tratamiento o preparación de la tarea anterior terminada

P3 Tarea de maquinado seleccionada

P 5 Programa separado en bloques

P7 Modo de edición disponible

P 9 Ejecución de macro terminada

P 11 Macro enviada al tomo

P 13 Modo de ejecución disponible

P15 Tomo disponible

P17 Tomo solicitando carga de pieza

P 19 Tomo (pieza) cargado

P21 Tomo solicitando descarga de pieza

P 23 Torno (pieza) descargado

P25 Tomo solicitando recolocación de pieza

P 26 Pieza recolocada

P 27 Torno solicitando atención a alarma

P 29 Alanna atendida

P31 Programa enviado al robot

P 32 Robot disponible

P 33 Ejecución del robot terminada

P 34 Ejec:ución de macro interrumpida (puerta del tomo abierta)

P35 Macro en ejecución en el tomo (puerta del tomo cerrada)

P36 Fin de macro (tomo)

P 37 Herramientas disponibles

P 42 Paro de emergencia del tomo

P 43 Ejecución del tomo suspendida por paro de emergencia

P 44 Paro de emergencia atendido para reinicializar tomo

P 45 Paro de emergencia atendido para continuar

P 46 Robot en ejecución

P 47 Paro de emergencia del robot

P 48 Ejecución del robot suspendida por paro de emergencia

P 49 Paro de emergencia del robot atendido

P54 Fin de programa de carga del tomo


Pss Fin de programa de descarga del tomo P56 Fin de programa de recolocación de pieza Ps9 Mordazas abiertas P60 Mordazas cerradas P61 Robot moviéndose hacia el tomo con pieza en el gripper P62 Robot retirándose del tomo sin pieza en el gripper P63 Robot moviéndose hacia el tomo sin pieza en el gri,Dper P64 Robot rc:~tirándose del tomo con pieza en el gripper P 65 Gripper cerrrado

Transiciones

Símbolo Descripción T 1 Seleccionar tarea de maquinado

T 3 Separar programa en bloques

T 5 Inicializ.ar el tomo

T 7 Parar el tomo

T 9 Enviar macro al tomo

T 11 Iniciar ejecución macro ( cerrar puerta)

T 13 Iniciar operación de carga

T15 Iniciar operación de descarga

T 17 Iniciar operación de recolocación de pieza

T 18 Atender alarma

T 20 Enviar programa al robot

T21 Continuu ejecución después de cargar la pieza (cenar puerta)

T22 Terminar ejecución macro

T 23 Continu~nr ejecución después de descargar la pieza ( ,;errar puerta)

T 24 Continuar ejecución después de recolo car pieza ( cerrar puerta)

T 25 Continuair ejecución después de atender alarma

T 30 Interrumpir ejecución macro ( abrir puerta) para cargar

T 31 Interrumpir ejecución macro ( abrir puerta) para descargar

T 3: Interrumpir ejecución macro ( abrir puerta) para recolo car pieza

T37 Suspendc!r ejecución tomo (paro de emergencia)

T 38 Reinicialiizar tomo por paro de emergencia

T 39 Continuar ejecución después de atender paro de emergencia

T 40 Terminar carga de pieza en el tomo

T 41 Suspender ejecución del robot (paro de emergencia)

T 42 Reinicializar el robot

T 46 Terminar descarga de pieza del tomo T47 Terminar recolocación de pieza en el tomo T 49 Continuar operación de recolocación de pieza T so Abrir gripper

Capitulo 3. Capa de control

Ts1 Cerrar gripper T s2 Continuar operación de descarga del tomo

Las redes individuales por recursos para la sección del tomo se muestran desde la figura 3.1 hasta la figura 3.4.

En la figura 3. 1 aparecen los ciclos correspondientes al robot. En el ciclo (a) se observa cómo pasa el robot del estado de disponibilidad al estado de ejecución para cargar una pieza en el tomo. Los ciclos (b) y ( c) marcan el paso del robot del estado de disponibilidad al estado de ejecución, para descargar y recolocar la pieza respectivamente. El ciclo ( d) representa la aplicación dlel paro de emergencia del robot, la ejecución del robot suspendida, y la reinicialización del robot después de que el paro de emergencia ha sido atendido.


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Figura 3.1 Ciclos relativos al robot (sección torno)


La figura 3.2 muestra los ciclos individuales para el tomo. En los lazos (a) y (b), estando diwonible el tomo, una tarea de maquinado es seleccionada y el programa es separado en bloques, tras lo cual el tomo queda en modo de ejecución y de edición disponibles. El ciclo ( c) representa al tomo en operación, y su eventual transición al modo de ejecución disponible. El ciclo ( d) indica que es posible enviar un programa .al tomo cuando está en modo de edición disponible. En el ciclo (e) se observa la aplicación del paro de emergencia del tomo. Y a que éste ha sido atendido, se tiene la poSioilidad de reinicializar el tomo, o bien éste puede continuar su operación. Por último, en el ciclo (f), al generarse una alarma en el tomo, ésta deberá ser atendida para que la ejecución de la máquina-herramienta continúe.

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Figura 3.2 Ciclos relativos al torno

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La figura 3.3 contiene los ciclos que corresponden a los programas. El lazo (a) indica que, cuando la tarea anterior ha sido preparada ( seleccionada y separada en bloques), es posible proceder a la selección de una nueva tarea de maquinado. En el ciclo (b ), ya que la ejecución del programa anterior ha concluido, es posible el envío de otro programa al tomo; si las herramientas están dispoml>les, el tomo inicia su operación. Al llegar el fin del programa, la ejecución termina, cerrando el ciclo. Las redes ( c ), ( d) y (e) muestran que cuando el robot ha terminado la ejecución del programa anterior, está en posibilidades de recibir otro programa. Para que el robot pueda entrar en operación, la puerta del tomo debe abrirse, lo cual implica que la ejecución del tomo se detenga. Bajo estas condiciones, el robot puede ejecutar los programas de carga, dc;:scarga y recolocación de pieza, según el diagrama en cuestión, y una vez que se llega al final de cada programa, la ejecución del robot termina.

IIIBLIOTECl

Capítulo 3. Capad~ conJroL

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Figura 3.3 Ciclos relativos a los programas (sección torno)

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En la figura 3.4 aparec~:n los ciclos que corresponden al tratamiemto de las piezas. En el lazo (a), cuando el tomo solicita una operación de carga, su funcionamiento se interrumpe, y el robot puede iniciar la ~jecución del programa de carga. El robot :;e acerca al tomo con una pieza en el gripper, la coloca, y espera a que las mordazas estén cerradas sujetando la pieza. Cuando esto ocurre, el robot abre el gripper hoerando la pieza, y se retira. La operación de carga se da por terminada, y el tomo entra en ejecución. En el ciclo (b ), cuando el tomo solicita que se descargue una pieza, su ejecución se detiene. El robot se mueve hacia el tomo y cierra el gripper aprehendiendo la pieza. En cuanto las mordazas del tomo se abren, el robot descarga la pie,ra, y la puerta del tomo se cierra, de modo que éste termine la ejecución de su programa. El diagrama ( c) representa la recol,ocación de la pieza, y su estructura es básicamente igual a la de los ciclos de carga y descarga. Para la recolocación, el robot cierra el gripper sobre la pieza, y cuando las mordazas del tomo se abren, la retira y la invierte para introducirla nuevamente en el tomo. Ya que las mordazas han cerrado sobre la pieza, el robot abre el gripper y regresa a su posición de reposo.

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3.2.2 Sección correspondiente al centro de maquinado

Enseguida se presenta la lista de lugares y transiciones para la secc1on del centro de maquinado, con la simbología correspondiente.

Lugares

Símbolo Descripción P 2 Tratamiento o preparación de la tarea anterior terminada

P 4 Tarea de maquinado seleccionada

P 6 Programa separado en bloques

P 8 Modo de edición disponible

P10 Ejecución ele macro terminada

P 12 Macro enviada al centro de maquinado

P 14 Modo de ejecución disponible

P16 Centro de maquinado disporul>le

P18 Solicitud de carga de pieza (área carga/descarga)

P20 Piez.a cargada

P 22 Solicitud de descarga de pieza ( área carga/ descarga)

P 24 Piez.a descargada

P 28 Centro de maquinado solicitando atención a alarma

P 30 Alarma atendida

P 31 Programa tmviado al robot

P 32 Robot disponible

P 33 Ejecución del robot terminada

P 38 Macro en ejecución (puerta de área de maquinado cerrada)

P 39 Fin de macro ( centro de maquinado)

P 40 Sistema de intercambio de pallets bloqueado

P 41 Herramientas disponibles

P 46 Robot en ejecución

P4; Paro de emergencia del robot

P 48 Ejecución del robot suspendida por paro de emergencia

P 49 Paro de emergencia del robot atendido

P 50 Paro de emergencia del centro de maquinado

P51 Ejecución centro de maquinado suspendido (paro de 1!mergencia)

P52 Paro de emergencia atendido para reinicializar centro de maquinado

P53 Paro de emergencia atendido para continuar

P51 Fin de programa de carga del centro de maquinado Pss Fin de programa de descarga del centro de maquinado P 65 Gripper cerrado Pt>ó Dispositivo de sujeción abierto


P61 Dispositivo de sujeción cerrado P6s Robot moviéndose hacia el centro de maquinado c/pza. en en gripper P69 Robot retirándose del centro de maquinado s/pza. en el gripper P10 Robot moviéndose hacia el centro de maquinado s/¡,za. en el gripper P11 Robot retirándose del centro de maquinado c/pza. en el gripper Pn Programa de intercambio de pallets no ejecutándos1! P73 Sistema de intercambio de pallets liberado

Transiciones

Símbolo Descripción T 2 Seleccionar tarea de maquinado

T 4 Separar programa en bloques

T 6 Inicializar el centro de maquinado

T 8 Parar el centro de maquinado

T 10 Enviar macro al centro de maquinado

T12 Iniciar ejecución macro (cerrar puerta de área de maquinado)

T 14 Iniciar operación de carga y bloquear sistema de int,~rcambio de pa/lets

T16 Iniciar operación de descarga y bloquear sistema de intercambio de pallets

T 19 Atender alarma

T 20 Enviar programa al robot

T26 Liberar sistema de intercambio de pallets después d1! cargar pieza

T27 Terminar ejecución

T 28 Liberar sistema de intercambio de pallets después de! descargar pieza

T 29 Continuar ejecución después de atender alarma

T 33 Abrir gr~pper T 34 Cerrar gripper

T 35 Continuar operación de descarga

T36 Terminar descarga de pieza del centro de maquinado

T41 Suspender ejecución del robot (paro de emergencia)

T 42 Reinicializar el robot

T43 Suspender ejecución centro de maquinado (paro de 1!mergencia)

T 44 Reinicializar centro de maquinado por paro de emergencia

T 45 Continuar ejecución después de atender paro de em€::rgencia

T4s Terminar carga de pieza en el centro de maquinado

A continuación se describen las redes individuales por recursos para la sección del centro de maquinado, que van desde la figura 3.5 hasta la figura 3.8.


La figura 3. 5 ilustra los ciclos relativos al robot. En los ciclos (a) y (b ), estando el robot disponible puede iniciar las operaciones de carga y descarga, respectivamente. Al entrar en ejecución el robot, el sistema de intercambio de pallets queda bloqueado por seguridad. Cuando el robot termina su operación, vuelve a estar disponible. El ciclo ( c) representa el paro de emergencia del robot, y su estructura es exactamente igual a la que se presentó en la sección del tomo en la figura 3. l(d).


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Figura 3.5 Ciclos relativos al robot (sección centro de maquinado)


En la figura 3.6 se presentan los ciclos correspondientes :tl centro de maquinado. En los lazos (a) y (b ), cuando el centro de maquinado está disponible, se escoge una tarea de maquinado y el programa es dividido en bloques. Después se inicializa la máquinaherramienta, quedando disponibles los modos de ejecución y de edición. El ciclo ( c) muestra que, si el modo de ejecución está disponible, el área de maquinado puede empezar a ejecutar el programa. El ciclo ( d) indica que si el modo de edición está dispomble, se puede mandar un programa al centro de maquinado. Siguiendo el ciclo (e), si la ejecución del centro de maquinado ha sido interrumpida por paro de emergencia, existen dos ahemativas una vez que el problema ha sido atendido. La primera consiste en reinicializar el centro de maquinado, y la segunda, en continuar con la ejecución de1l programa. En los lazos (f) y (g), al momento en que el robot inicie las operaciones de carga y descarga respectivamente, el sistema de intercambio de pal/ets quedará bloqueado. Se trata de una medida de seguridad que evita que el sistema de intercambio de pallets se mueva por alguna circunstancia, mientras el robot está trabajando en la zona de carga y descarga de la máquina. Cuando el robot termine su operación, el sistema de intercambio de pallets quedará liberado, es decir, estará en posibilidad de moverse. El ciclo (h) corresponde a la presencia de una alarma en el centro de maquinado. En cuanto ésta sea atendida, la operación de la máquina puede continuar.

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Figura 3.6 Ciclos relativos al centro de maquinado

35

Capítulo 3. Capa di! control

En la figura 3. 7 se muestran los ciclos relativos a los programas. En el lazo (a) se obsereva que, cuando se ha terminado el tratamiento de la tarea de maquinado anterior ( su selección y separación en bloques), es posible elegir otra tarea. En la red (b ), cuando la ejecución del programa de maquinado ha concluido, se envía un nuevo programa al centro de maquinado. Si las herramientas están disponibles, la máquina entra en operación. Cuando se alcanz.a el final del programa, la ejecución termina. En los lazos ( c) y ( d ), si el robot está disponible, se le envía el programa de carga o de descarga, respectivamente. Si el programa de intercambio de pallets no se está ejecutando, el robot entra en operación. Eventualmente, la ejecución del robot termina.

36


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(e) Figura 3. 7

Ciclos relativos a los programas (secció11 centro de maquinado)

37


La figura 3.8 consta de los ciclos correspondientes a las piezas. En el ciclo (a), el área de carga/descarga de la máquina solicita una operación de carga. Cuando el robot entra en ejecución, el sistema de intercambio de pallets se bloquea. El robot carga la pieza, y espera a que el dispositivo de sujeción de la máquina-herramienta cierre. Entonces, el robot abre el gripper y se retira. Finalmente, el sistema de intercambio de pallets queda hberado. En el ciclo (b ), cuando el área de carga/descarga del centro de maquinado solicita que la pieza sea descargada, el sistema de intercambio de pallets se bloquea y el robot inicia la operación. El gripper cierra sobre la pieza, y cuando el dispositivo de sujeción del área de carga/descarga se abre, el robot descarga la pieza. Por último, se libera el sistema de intercambio de pallets.

38

Capítulo 3. Capa tk control

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Figura 3.8 Ciclos relativos a las piezas (sección centro de maquinado)

39

Capítulo 3. Capa th control

3.2.3. Sistemas de almacenamiento de piezas

En la figura 3. 9 se muestra el modelo de un almacén de capacidad limitada. El número de lugares disponibles en el almacén está dado por el número de tokens que se coloquen inicialmente en el lugar P15, una vez que se haya definido el almacén que va a colocarse en la celda. Los sitios del almacén que estén ocupados estarán dados por el número de marcas presentes en el lugar P,6. De lo anterior, puede observarse que el número total de ca:iillas en el almacén corresponde a la suma de tokens de los lugares P, 5 y P,6•

Donde:

Lugares

Símbolo P14 P1s P16 P11

Transiciones

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Figura 3.9 Modelo de un almacén de capacidtJrd limitada

Descripción Entrada al almacén Lugares disponibles en el almacén Lugares ocupados en el almacén Salida del almacén

Descripción Introducir pieza en el almacén Sacar pieza del almacén

3.3 Construcción de la red global

El siguiente paso consiste en la construcción de la n!d global la cual se llevará a cabo mediante la técnica de composición concurrente ( bottom-up ), que consiste en la fusión de los módulos o redes individuales. Se trata de unirlo,s en los nodos, es decir lugares y transiciones, coincidentes. Para facilitar la visualización, los módulos se integrarán de

40


acuerdo a las secciones en que fueron presentados, a saber, sección tomo y sección centro de maquinado.

La red correspondiente al tomo se presenta como un ciclo compuesto por varios lazos. En cambio, la red del centro de maquinado consta de dos partes., que son el área de carga/descarga y el área de maquinado.

Las redes que describen el comportamiento del tomo y dd centro de maquinado se ilustran en las figuras 3. l O y 3. l l respectivamente.

Dado que el robot es un recurso compartido por ambas máquinas-herramienta, varios lugares y transiciones pertenecientes a éste aparecen en ambas redes. Por cuestiones de espacio, algunos lugares aparecen más de una vez en ca,da sección. En las figuras 3.10 y 3.11, los nodos que tienen en común ambas secciones están resaltados en líneas interrumpidas. Dichos nodos se refieren al estado del robot y a las acciones que sobre él se efectúan durante el paro de emergencia; asimismo, describen sus estados de disponibilidad, ejecución y recepción de programas.

Tomando en consideración lo que se ha mencionado con respecto al robot, resulta evidente que este recurso es el nexo entre las secciones del tomo y del centro de maquinado. Los lugares y transiciones que se presentan en ambas redes constituyen los puntos de unión de una red con la otra. El resuhado es la obtención de la red global. Cabe aclarar que, por razones de espacio, no se ha incluído un diagrama que abarque ambas secciones de la red. Sin embargo, cuando se haga alusión a la red global en este trabajo. se entenderá que se está haciendo referencia a las secciones del tomo y del centro de maquinado completas.

A continuación se hace una breve descripción del funcionamiento de las dos secciones de la red global.

Para la red del tomo, se empieza con el tratamiento del programa de control numérico y con la inicialización de la máquina-herramienta. El programa es en\iado al tomo, y cuando el operador indica que las herramientas están disponibles, el tomo empieza la ejecución del programa. En este estado, pueden surgir tres condiciones normales de operación: solicitud de carga, de descarga y de recolocación de pieza. En cada caso. en un ciclo normal de operación, la computadora de control de piso verifica que el robot esté disponible; de ser así, le envía el programa correspondiente. Entonces, la pue1ta del tomo se abre interrumpiendo la ejecución de éste, y el robot lleva a cabo la operación en cuestión. Como se mencionó con anterioridad, el robot está en coordinación con el tomo para sincronizar las funciones de apertura y cierre del gripper con el estado de las morda,zas, para lograr que la manipulación de la pieza sea correcta. Cuando el robot concluye su tarea, queda disponible en espera de otro programa. Por otra parte, la puerta del tomo se cierra y el tomo continúa su ejecución. Una vez que se llega al final del programa de maquinado, el tomo termina sus funciones y queda en modo de ejecución disponible. Así se completa su ciclo operativo. Sin embargo, en el modelo deben contemplarse también situaciones ocasionales que no son parte de la operación normal. Se trata de alarmas y de los paros de emergencia del tomo y del robot. En

41

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el caso de una alarma, puede darse el caso de que la máquina contmue en ejecución indicándole al operador el problema, o bien puede detenerse en espera de que el problema sea atendido, tras lo cual retoma la ejecución del programa. En cuanto al paro de emergencia del tomo, una vez que el problema ha sido resuelto, la máquina puede continuar con su operación, o puede ser necesario reinicializarla. Con respecto al paro de emergencia del robot, éste debe ser reinicializ.ado después de corregirse el :problema, con el objeto de volver a enviarle el programa.

42

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Figura 3.10 Desempeño del torno

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Capítulo 3. Capa de controL

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A continuación se comentan las dos partes de la red del centro de maquinado. En cuanto al área de carga/descarga, al presentarse la petición de una de estas operaciones, la computadora de control de piso mandará el programa requerido al robot si éste se encuentra dispom"ble. Si el programa de intercambio de pallets no se está ejecutando, el robot inicia su operación a la vez que queda bloqueado el sistema de intercambio de pallets. El robot verifica la posición del dispositivo de sujeción de la máquina-herramienta, con el objeto de coordinar la apertura y el cierre del gripper para el transpo,te y colocación de las piezas. En cuanto el robot termina de ejecutar su programa, vuelve a su estado de reposo, y el sistema de intercambio de pallets es liberado.

Tal como se mencionó, el paro de emergencia del robot es ,el mismo tanto en la red del tomo como en la red del centro de maquinado. En lo que respecta al área de maquinado, el proceso da inicio con el tratamiento del programa de control numérico y con la inicialización de la máquina-herramienta. La computadora de control de piso transmite el programa al centro de maquinado, y si el operador indica que las herramientas están disponibles, comienza la ejecución de la tarea de maquinado. Cuando el programa llega a su fin, el centro de maquinado termina sus funciones quedando en modo de ejecución dispom"ble. Cuando el área de maquinado está en operación, puede presentarse una alarma, la cual puede ser simplemente un indicador, o bien es posible que la máquina se detenga hasta que el problema sea atendido. Por otra parte, si se requiere hacer uso del paro de emergencia, es factible que después el centro de maquinado siga operando, pero también puede darse el caso de que tenga que ser reinicializado.


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Figura 3.11 Desempeño del centro de maquinado

45

Capítulo 3. Capa tk control

3.4 Características estructurales de la red global

En este apartado se explicarán las características estructurales de la red globaL las cuales determinan la dinámica de la misma.

3. 4.1 Red no autónoma

La red global es un modelo que describe el funcionamiento de un sistema cuya evolución está condicionada por la sincroniz.ación de eventos externos. Los ciclos que componen las secciones del tomo y del centro de maquinado no sólo descnben qué ocurre con cada recurso; al integrar una serie de sucesos externos, definen también el momento en que se da un cambio de estado en el sistema. La inclusión de eventos externos hace de la red global una red no autónoma 18

.

Se consideran como señales externas aquéllas que provienen de los sensores de cualquiera de las máquinas consideradas, así como las que son introducidas al sistema en determinado momento para permitir la coordinación de las operaciones que deben llevarse a cabo.

Las señales externas de la red global se presentan en diversas formas en función de la aplicación. En las siguientes líneas, se indican las señales externas y su estructura.

a) Hay señales asociadas a lugares que sirven únicamente como entrada a alguna transición:

P21: tomo solicitando atención a alarma P36: fin del programa de maquinado del tomo P54: fin del programa de carga de pieza en el tomo P55: fin del programa de descarga de pieza del tomo P56: fin del programa de recolocación de pieza en el tomo

P18: centro de maquinado solicitando carga de pieza P22: centro de maquinado solicitando descarga de pieza P28 : centro de maquinado solicitando atención a alarma P39: fin del programa de operación del centro de maquinado P57 : fin del programa de carga de pieza en el centro de maquinado P58: fin del programa de descarga de pieza del centro de maquinado

En esta clasificación, las señales que se mencionan a continuación dependen del operador de la celda:

P31: herramientas del tomo disponibles P4~: aplicación del paro de emergencia del tomo P44 : paro de emergencia atendido para reinicializar el tomo P45 : paro de emergencia del tomo atendido para continuar


P41: herramientas del centro de maquinado dispomole:s Pso: aplicación del paro de emergencia del centro de maquinado Ps2: paro de emergencia atendido para reinicializar el centro de maquinado Ps3: paro de emergencia del centro de maquinado atendido para continuar

P41: aplicación del paro de emergencia del robot P49: paro de emergencia del robot atendido

b) Las siguentes señales forman parte de algún ciclo, es decir, son lugares de entrada y salida de diversas transiciones:

P 17 : tomo solicitando carga de pieza P21: tomo solicitando descarga de pieza P2s: tomo solicitando recolocación de pieza

Las que se mencionan enseguida son señales proporcionadas por sensores:

P34: puerta del tomo abierta ( ejecución interrumpida) P3s: puerta del tomo cerrada (tarea ejecutándose)

P3s: puerta del área de trabajo del centro de maquinado cerrada (tarea ejecutándose) P40: sistema de intercambio de pallets bloqueado P73: sistema de intercambio de pallets liberado

P6s: gripper cerrado

c) A continuación se mencionan las señales externas asociadas a lugares que son a la vez tanto la entrada como la salida de la misma transición, es decir, forman un lazo de un lugar y una transición.

Ps9: mordazas abiertas P60 : mordazas cerradas

P66 : dispositivo de sujeción del centro de maquinado abierto P67 : dispositivo de sujeción del centro de maquinado cerrado P72 : programa de intercambio de pallets no ejecutándose

Estas señales provienen de sensores.

Es necesario resaltar el hecho de que la presencia de marcas en los lugares externos no depende de la evolución de la red únicamente, sino de la ocurrencia de los eventos asociados a los lugares en cuestión. Justamente por eso se les denomina '1ugares externos".

-P


Para lograr un control eficaz, se propone que las señales más importantes que se obtengan de los diversos sensores de la celda se concentren en un PLC central, que alimente la red de Petri con la información del estado fisico del sistema.

3.4.2 Situaciones de conflicto estructural

Una propiedad básica que debe verificarse sobre la estructura de la red es la exclusión mutua. Cuando se tienen recursos compartidos en el sistema, surgen conflictos estructurales en la red. Para que se cumpla la exclusión mutua, dichos c:onflictos deben ser eliminados. A continuación se discuten los conflictos de la red, así como :ru solución.

Un conflicto estructural en la red corresponde a la existe:ncia de un lugar, Pj, que tiene al menos dos transiciones de salida, Tj, Tk,··· . Dicho conflicto se denotará mediante una pareja formada por un lugar y por su conjunto de transiciones de salida:

Gráficamente, se tiene:

K = (P3 , { T;, ~, ~})

____j •

Figura 3.12 Conflicto en la red

A esta estructura se le denomina conflicto porque debe decidirse a cuál de las transiciones de salida se le asignará la marca en P3, de modo que la transición seleccionada sea habilitada y disparada. Dado que en P3 sólo existe una marca, únicamente se tiene la posibilidad de habilitar y disparar una transición 19

•

3.4.2.1 Conflictos estructurales de la red global

A continuación se presentan todos los conflictos estructurales de la red global por secciones. Debe recordarse que el robot es un recurso compartido por ambas máquinas-herramienta. Consecuentemente, en la sección del tomo apare,::erán conflictos estructurales que involucran transiciones del centro de maquinado, y vic1!versa. Para efecto de distinción, las transiciones que correspondan a la sección en estudio estarán expresadas en texto normal, y las que no, serán resaltadas en negrillas. En las figuras 3.13 y 3.14 se muestran gráficamente los conflictos estructurales de la red global.

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Figura 3.13 Conflictos estructurales en la sección del torno

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Sección torno

Conflicto (P1, {T1, T9}) (P13, {T1, T11}) <P11, {Tn, T30}) (P21, {T1s, T3¡}) (P2s, {T17, T32}) (P31, {T30, T31, T32, T14, T16}) (P32, {T30, T31, T32, T14, T16}) (P34, {T13, T1s, T11, T21, T23, T24}) (P3s, {T1s, T22, T30, T31, T32, T31}) (P43, {T3s, T39}) (P46, {TJ6, T40, T41, T46, T41, T4s}) (Ps9, {T.,9, T s2})

(P62, {T"'º' T41}) (P6s, {T3s, T49, T52})


50


Árec -.,. carga/descarga

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Figura 3.14 Conflictos estructurales en la sección del centro de maquinado

51

Sección centro de maquinado

Conflicto (Ps, {Ts, T10}) (P14, {Ts,T12}) (P31, {T14, T16, T30, T31, T32}) (P32, {1'14, T16, T30, T31, T32}) (PJs, {T 19, T 21, T 43}) (P 40, { T 26, T 2s} ) (P46, {TJ6, T41, T4s, T.,o, T46, T41}) (Psi, {T44, T4s}) (P6s, {TJs, T49, Ts2}) (Pn, {T14, T16}) (P73, {T14, T16})

3.4.2.2 Red compleja


Cuando una red presenta transiciones afectadas por más de un conflicto estructuraL se le .. º ' conoce como red compleja~ . Este es el caso de la red global.

Enseguida se listan las transiciones y los conflictos que las afectan, para ambas secciones de la red. Las transiciones relativas a la sección que no esté siendo comentada se marcan en negrillas. La representación gráfica de la red compleja aparece en las figuras 3. 15 y 3. 16.

52


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Figura 3.15 Transiciones afectadas por más de un conjlict (sección torno)

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Sección torno

Transición T1

Conflicto (P1, {T1, T9}) (P13, {T1, Tu}) (P11, {T 13, T Jo}) (P34, {T 13, T 15, T 11, T 21, T 23, T 24}) (P21, {T15, T3¡}) (P34, {T13, T1s, T11, T21, T23, T24}) (P2s, {T 11, T32}) (P34, {T13, T15, T11, T21, T23, T24}) (P11, {T 13, T Jo}) (P31, {T30, T31, T32, T14, T16}) (P32, {TJo, T31, Tn, T14, T16}) (PJs, {T1s, T22, TJo, T31, T32, T31}) (P21, {T1s, T3¡}) (P31, {T30, T31, Tn, T14, T16}) (P32, {T30, T31, T32, T14, T16}) (P3s, {T1s, T22, T30, T31, T32, T31}) <Pis, {T 11, T32}) (P31, {T30, T31, T32, T14, T16}) (Pn, {TJo, T31, T32, T14, T16}) (P3s, {T1s, T22, T30, T31, T32, T31}) (P46, {TJ6, T40, T41, T46, T41, T.,s}) (P62, {T40, T41}) (P46, {TJ6, T40, T41, T46, T41, T4s}) (P62, {T40, T41}) (Ps9, {T49, Ts2}) (P6s, {T35, T49, T52}) (Ps9, {T49, T52}) (P65, {T35, T49, T52})


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Figura 3.16

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Transiciones afectadas por más de un conflicto (sección centro de maquinado)

55


Transición Ts

Conflicto (Ps, {Ts, T10}) (P14, {T s, T 12}) (P31, {T14, T16, T30, T31, T32}) (P32, {T14, T16, T30, T31, T32}) (P12, {T14, T16}) (Pn, {1'14, T16}) (P31, {T14, T16, T30, T31, T32}) (P32, {T14, T16, T30, T31, T32}) (P12, {T14, T16}) (Pn, {T14, T16})

CapÍtlllo 3. Capa de control

3. 4.2.3 Solución de los conflictos estructurales de la red global

Una vez que se han identificado las situaciones de conflicto, es necesario solucionarlas en cuanto a la estructura de la red se refiere. Lo anterior puede conseguirse mediante la introducción de lugares ahernativos a la entrada de las transiciones asociadas a un conflicto. Así, el marcaje de los lugares alternativos determinará la transición que deberá ser habilitada y, eventualmente, disparada 21 .

A continuación se muestra un ejemplo de un conflicto estructural ocasionado por el lugar P5:

T 1

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conflicto: K = <~, { T2 , 71})

Figura 3.17 Conflicto estructural

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Si se introducen lugares alternativos, P6 y P7. a la entrada de T2 y T3 respectivamente, la presencia de una marca en alguno de los lugares alternativos determinará a qué transición deberá asignarse la marca de P5

56


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Figura 3.18 Solución del conflicto estruct"4ral

En la figura 3.18, la marca en el lugar ahemativo P6 resuelve el conflicto estructurai ocasionando que la marca en Ps se le asigne a T2. Esta transición queda habilitada porque sus lugares de entrada, Ps y P6, están marcados.

El diseño de la red global da lugar a que los conflictos estmcturales se solucionen por medio de lugares ahemativos que pueden clasificarse en tres tipos:

(a) Lugares propios de la red, algunos de ellos asoc:iados a eventos externos, y que además permiten solucionar confliétos debido a su ubicación en la red, por lo que se les puede considerar como lugares ahemativos.

(b) Lugares propios de la red que constituyen un conflicto y que, dada su posición en la red, cumplen también la función de lugar alternativo al solucionar un conflicto estructural ocasionado por otro lugar en la red.

( c) Lugares que han sido introducidos en la red con el propósito específico de solucionar conflictos, es decir, sirven únicamente como lugares alternativos.

Esta clasíficación de los lugares alternativos es aplicable tanto a la sección correspondiente al tomo como a la correspondiente al centro de maquinado. recordando que el robot está involucrado en ambas secciones de la red global.

A continuación se presentan los lugares alternativos de lai red global para la solución de los conflictos estructurales de la misma.

57

Figura 3.19 Lugares alternativos para la solución de conflictos (sección torno)

Capítulo 3. Capa ú control

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58

Sección torno

lugares alternativos tipo (a):

Transición afectada

T9 Tu T1s T21 Tn T24 T31 T3s T39 T41

Conflicto

(P1, {T1, T9}) (P13, {T 1, T11}) (P35, {T1s, T22, T30, T31, T32, T31}) (P34, {T13, T1s, T11, T21, T23, T2.¡}) (P34, {T13, T1s, T17, T21, T23_ T2.¡}) (P34, {T13, T1s, T17, T21, T2J. T2.d) (P1s, {T1s, T22, T30, T31, T32, T31}) (P43, {T3s, T39}) (P43, {T3s, T39}) (P46, {T16, T4o, T41. T46, T-'1, T.¡s})

lugares alternativos tipo (b):


Tn

Conflicto

(P17, {Tn, T30}) (P1.s, {Tu, T1s, T17, T21, T23_ T24}) (P21, {T1s, T3i}) (P34, {Tu, T1s, T11, T21, T21.T24}) (P2s, {T11, T32}) (P34, {Tu, T1s, T17, T21, T23. T24}) (P31, {T30, T31, T32, Tu, T1,}) (P11, {T13, T30}) (P11, {TJo, T31, T32, T1 . ., T1,}) (P21, {T1s, T3t}) (P31, {TJo, T31, T32, T •. ., T1,}) (P2s, {T11, T32})

lugares alternativos tipo (e):


T22 T40

Conflicto

(P3s, {T1s, T22, T30, T11, T32_ T11}) (P 46, { T J6, T 40, T 4 1, T 46, T" 1. T.,s } ) (P62, {T40, T41}) (P 46, { T J6, T 40, T 41, T 46, T.n. T .is})

Capítulo 3. Capa de conlroL

Lugar alternativo

P9 P31 P21 P19 P23 P26 P42 p44

P4s P41

Lugar alternativo

P34 P11

P34 P21 P14 P2s P11 P31 P21 P31

P2s P31

Lugar alternativo

p36

Ps4 Ps4

Pss

59

(P46, {T J6, T4o, T41, T 46, T41. T,.s}) (P62, {T .. o, T41})

Conflictos estructurales que no se resuelven en la red

Capítulo 3. Capa th control

Es importante resahar el hecho de que algunos conflictos estructurales de la red no podrán ser resueltos con lugares alternativos. Lo anterior constituye una situación normal en la evolución de la red, y se debe a la naturalez.a del sistema que se está modelando. La determinación de las transiciones que deberán ser hab:ilitadas, así como la decisión de habilitar varias transiciones en paralelo corresponde a la computadora de control de piso.

En la red globa~ la sección que modela el tomo presenta tres transiciones afectadas por conflictos que no logran resolverse estructuralmente en la red:


T1

Conflicto

(P1, {T1, T9}) (Pn, {T1,T I i})

En este caso, aún habiendo marcas en P1 y P13, no nece:;ariamente es T1 la transición que debe ser habilitada. La computadora de control de piso debe elegir entre T1, T9 y T11, dependiendo del proceso que deba ejecutarse a continuacibn.


T49

Conflicto

(Ps9, {T49, Ts2}) (P6s, {T49,Ts2 TJ~;}) (Ps9, {T49, Ts2}) (P6s, {T49,Ts2 TJ~;})

Dado que los conflictos que afectan a T 49 son los mismos que afectan a T 52,

estructuralmente ni P59 ni P65 sirven como lugares alternativos. El conflicto no queda resuelto en la red. Una vez más, la computadora de control de piso se encarga de seleccionar la transición que debe ser habilitada dependiendo del proc,:!so en cuestión.

60

1 1


Are o de car,~o/ Gesc::irgo

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@ Lugar e··,,.,.-.:: ··ac ·, e •

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Figura 3.20 Lugares alternativos para la solución de conflictos (sección centro de maquinado)

61


lugares alternativos tipo (a):


T10 T12 T14

T19 T26 T2s T41 T43 T44 T4s

Conflicto

(Ps, {Ts, T10}) (P14, {Ts, T12}) (P31, {T14, T16, T31, Tlh T32}) (Pn, {T14, T16}) (P73, {T14, T16}) (P31, {T14, T16, T31, TJi, T32}) (Pn, {T1-1, T16}) (P73, {T14, T16}) (P3s, {T19, T21, T43}) (P40, {T26, T2s}) (P40, {T26, T2s})

(P46, {T36, T41, T4s. T "'' T 46, T.11}) (PJs, {T19, T21, T43}) (Psi, {T44, T.¡s}) (Psi, {T44, T4s})


Lugar alternativo

P10 P.i1 Pis Pis Pis

P22 P22 P22

P2s P20 P2-1 P.i1 Pso Ps2 Ps3

En la red global la sección perteneciente al centro de maquinado no tiene lugares alternativos de tipo (b) para la solución de conflictos estmcturales.

lugares alternativos tipo (e):


T21 T36 T4s

Conflicto

(P3s, {T19, T21, T43}) (P46, {Tl6, T.11, T4s, T.a,, T.a6,T.a1}) (P46, {TJ6, T41, T4s, T.a,, T46,T41})

Conflictos estructurales que no se resuelven en la red

Lugar alternativo

P39 Pss Ps1

De manera similar a como ocurrió con el tomo, el modelo del centro de maquinado presenta dos transiciones afectadas por conflictos estructurales que no puedan resolverse mediante lugares alternativos:


Ts

Conflicto

(Ps, { T 8, T w})

(P14, {Ts,T12I)


A pesar de la presencia de marcas en P8 y P 14, no necesariamente debe habilitarse T 8. La computadora de control de piso realiz.ará la elección entre T s, T 1o y T 12•

Transición Conflicto afectada

T35 (P6s, {T35, T_.9, Ts2})

El conflicto estructural constituido por P65 afecta a dos transiciones del modelo del tomo, T 49 y T 52, y tal como se mecionó anteriormente, dicho conflicto no queda resuelto en la red. Este conflicto afecta también a T35 del modelo del centro de maquinado, y el lugar P66 no es condición suficiente para resolverlo estructuralmente. Por lo tanto, la decisión sobre la transición que deberá ser habilitada depende únicamente de la computadora de control de piso.

3.4.3 Red estructuralmente impura

Un par formado por un lugar P¡ y una transición Ti se denomina lazo cerrado de P¡ (self loop o lazo de longitud 2), si P¡ es a la vez el lugar de entrada y de salida de Ti.

--¡ r T +T1

Figura 3.21 Lazo ce"ado (self loop) d.? P;

Una red de Petri que presenta este tipo de lazos se conoce como red de Petri impura 22. La

red global que modela el tomo y el centro de maquinado es precisamente una red impura.

Los lazos que hacen impura la red global funcionan como ciclos de lectura de sus respectivos lugares, es decir, permiten consultar el estado actual de los recursos del sistema.

A continuación se presentan los lazos que le confieren a la red la característica estructural mencionada.

63

Capít11/o 3. Capa de control

Pio J-['r:-, I TJo-~---~- ------.--,-

Pi, F:!, '~ _______, '--' T

/ \

T3,-t~/---- --- -- -....., ,

( r

-~--.:. __ -,.+ p6J

1

P•6(,) T50- ---~-:__~! 1

I i· 1-, 1 i P62 ::,,,i 1 -

40

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1 -,9

-<-~---T..

T5,

1 Fb( Ftl- '-- \ Fli2

P.s¿•

J \ r

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Fl;i F¡¡5

T.6

e P23

T23

1 .....__ ___ ..._, ------ :.!

Fl_i5

L'=. __

Figura 3.22 Lazos ce"ados en la sección del torno ---- _) F':c,,

64

Sección torno

Par lugar - transición

(P1, T9) (P11, T30) (P21, T31) (P2s,T32) (P34, Tn) (P34, T1s) (P34, T11) (Ps9, T49) (Ps9, Ts2) (P60, Tso)

CapÍJ"/o 3. Capa de conlroL

65

l

1

Areo J'" :::argo/descargo

1 + -:,¡

......_ ______ ......__~ T.25

-- ,e¡

..l..-:) 1

1

1

P, 6 Í'r------

l'i,I __ P,,1 l

\_

Figura 3.23


-......... _ ..... 43

: e;_, F~, l

1 r.,_.J.___t.._ ......... _ .... , -

' i ~:.!

Lazos ce"ados en la sección del centro de maquinado

66


Par lugar - transición

(Ps, T,o) (P66, T3s) (P61, T33) (P12,T14) (Pn, T16)


4. Capa de información

4.1 Representación matemática de la re,d global

Las redes de Petri son una herramienta gráfica de control que cuenta con todo un soporte matemático. Así, una vez que se tiene el diseño de la red a nivel gráfico, es posfüle lograr la abstracción de la red traduciéndola a una serie de conjw1tos, matrices y vectores que permiten la programación de la dinámica de la red. Además, e:s importante mencionar que las redes de Petri son generadoras de lenguajes matemáticos.

A continuación se define, mediante el álgebra lineal, la estructura de la red global.

Una red de Petri es una gráfica bipartida formada por la quíntupla:

Donde:

Q= (P,T,Pre,Post,M1 )

P: Conjunto de lugares T: Conjunto de transiciones Pre: Matriz de incidencia de entrada, también. conocida como W Post: Matriz de incidencia de salida, conocida como W Mic.: k-ésimo marcaje de la red

Enseguida se presentan de manera explícita cada uno de los elementos de la quíntupla Q para las secciones del tomo y del centro de maquinado. Dado que se trata de un problema lineal, las soluciones pueden separarse (principio de superposición). Esto hace válido el análisis de la red por secciones.

Sección torno

Para la sección del tomo, los lugares P; y las transiciones Tj se expresan en los siguientes conjuntos, los cuales incluyen los lugares y las transiciones relativas al robot.

. P = { P,_, !'i, P,, P1, ~, P..1, P,_J, P,_,, P11, P,_9, Pi1, ?iJ, Pi,, Pi6, Pi1, Pi9, ~ 1, Pn, ~J, P 34, P3',

P16, ~1, ~2, ~1, P44, ~', ~6, ~1, ~., ~9, P,4, ~,, ~.,, P,9, P6º' P61 • P62, P61• Pf,4, P6,}

T = { 1'¡, J;,T,, T.,,~, I'i1, 1'¡3, 1'¡,, I'i1, 1'¡,, Tio, 1'i1, 1'i2, l~3, 7;4, T;,, l;o, J;¡, 7;2, 7;7, J;s,

7;9, ~o,~., ~2, ~6, ~7, ~9, T,o, T,,, T,2}

Las relaciones de entrada y salida que guardan los lugares con las transiciones está dada por las siguientes matrices:

'° 1-o

Copiá,lo 4. Capa tú información.

jo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o e, o o o o o o o º º º º º -1 ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººº 00

~ ººººººººººººººººººººººººººººººººººº 0000 O)

~ ºººººººººººººººººººººººººººººººººº 00000

ººººººººººººººººººººººººººº 00000 000 000

ººººººººººººººººººººººººººº 0000 000000 o N

~ ººººººººººººººººººººººººººººº 0000000000

~ ººººººººººººººººººººººººººº ºººººººººººº o v 1-0) ('O)

la) ('O)

Ir-('O)

IN ('O)

1-

('O)

l-o ('O)

1-

'° N I-V N 1-t'"l N I-N N 1-

N l-

o N la:,

Ir--1-

'° 1-t'"l

1-

1-

0) 1-

r--1-

'° 1-

('O)

1-

1-

ººººººººººººººººººººººººººº 000 00000 000

ºººººººººººººººººººººººº o ºººººººººººººº ºººººººººººººººººººººººº ººººººººººººººº ºººººººººººººººººººº 00 ººººººººººººººººº 000000000000 000 00 ºººººººººººººººººººº 0000000000 00000 00 ºººººººººººººººººººº 00000000 0000000 00 ºººººººººººººººººººº ººººººººººººººº ººººººººººººººººººººººººº 0000000000000 00000 ººººººººººººººººººººº 00000000000 0000000 ººººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººº ººººººººººººººººººº 000000000 000000000 ººººººººººººººººººººº 000000000000000000 ºººººººººººººººººººººº ºººººººººººººº 00000 ºººººººººººººººººººº 000000000000 000000 ººººººººººººººººººººº 0000000000 00000000 ººººººººººººººººººººº 00000000 0000000000 ooooooooooooooooooooc

00000 ººººººººººººººº oooooooooooooooooc

000 ºººººººººººººººººººººººººººººººººººº 000 00 oooooooooooooooqoooooooooooooooooo

00 ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººº o oooooooooooooooooooooooooocoooooooooooc

1- º º º º º º o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o e el

Tabla 4.1 Matriz de incidencia de entrada para el torno

69

N lt) 1-

Capítulo 4. Capa th información.

'ºººººººººººººººººººººººººººººººººº 0000

~ ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº o ~ ººººººººººººººººººººººººººººººººººº O 000 O'l

~ ºººººººººººººººººººººººººººººººººº O 0000

("')

l-

o ("')

1-Ltl N 1-~ N 1-("')

N I-N N 1-

N l-

o N l-ec 1-,....

1-

Ltl

1-("')

1-

1-

0')

1-

,.... 1-

ººººººººººººº 000 ºººººººººººººººººººººº ººººººººººº ººººº ºººººººººººººººººººººº ººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººººº ººººººººººººººººººººººººººººº 00000000000

000000000 0000000 ºººººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººº 0000 ºººººººººººººººººººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººººººº oc,00000000000000

ºººººººººººº 000000 ººººººººººººººººººººº 0000000000 00000000 ººººººººººººººººººººº 00000000 0000000000 ººººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººº 0000 ºººººººººººººººººººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººº ºººººººººººººººº ºººººººººººººººººººººººº ººººººººººººººº ººººººººººººººººººººººººº ººººººººººººººººººº 00000•::>0 0000000000 00

ººººººººººººººººººº 0000000 0000000000 00

ººººººººººººººººººº 0000000 00000000 0000

ºººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººº o o o o ººººººººººººººººººººººººººººººººººº 0000000 ooooooooooooooqocoooooooooooooooo

coo ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº o ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººº

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o ,;:¡ o o o o o o o o o o o o o o o º'

Tabla 4.2 Matriz de incidencia de salida para el torno

71 j

r ¡ Capítulo 4. Capa ú información.

La matriz de incidencia que engloba tanto entradas como salidas está dada por:

W =W+ -w-1omo lomo lomo


Los conjuntos que se indican a continuación contienen los lugares P¡ y las transiciones Ti correspondientes al centro de maquinado y al robot.

P = {P2, ~, P6, Pa, Pio, Pi2, ?¡4, ?¡6, Pis, ?zo,?z2, ?z4, ?zs, ~o, ~1, ~2 ,Pn, ~1, ~9, ?4-0, P4¡,

~6, ~7, ~s, ~9 , P.,o, P., 1, P.,2 , P.,J, P.,1, P11, ~', P66, ~1, P68 , ~9, P10, P11, P n, Pn }

T = { 7;, ~, 4,, T,,, I'io, I'i2, T¡4, T¡6, T¡9, 7io,I'i6, I'i1, I'is, 7;9, Tn, T34, ~,, ~6• ~1, ~2, ~3,

T.w,~,. ~s}

Las siguientes matrices representan las relaciones de entrada y salida de los lugares con respecto a las transiciones:

71

P2

P4

P6

PS

PlO

P12

P14

P16

P18

P20

P22

P24

P28

P30

P31

P32

P33

P38

P39

P40

P41

P46

P47

P48

P49

P50

P51

P52

P53

P57

P58

P65

P66

P67

P68

P69

P70

P71

P72

P73

Capítulo 4. Capa de información.

T2 T4 T6 TS T10 T12 T14 T16 T19 T20 T26 T27 T28 T29 T33 134 T35 T36 T41 T42 T43 T44 T45 T48

o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o .o o 1

o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o

1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o

o o o o o o o o o o o o o 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o o

1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o

o o o


o o o o o o o o o o o o 1

o o o o 1


o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O .O

o o o o 1 O

o o o o O 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o

1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o 1

o o o o o o o 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

Tabla 4.3

o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o e

o o o o o o o o o o o o o o o o o o ()

1)

o 1

o o o o o o o o o o o

o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

1

o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o 1

o o o o o o

o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O O 1 O

o o o o o o o o o o o o

o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

Matriz. de incidencia de entrada para el centro de maquinado

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O 1

o o o o o o o o 1 O

o o o

O 1

o o o o o o o o o O 1

o o o o o o o o

7,

P2

P4

P6

P8

P10

P12

P14

P16

P18

P20

P22

P24

P28

PJO P31

P32

P33

P38

P39

P40

P41

P46

P47

P48

P49

P50

P51

P52

P53

P57

PSB P65

P66

P67

P68

P69

P70

P71

P72

P73

c.pitxlo 4. Capa tú información.

T2 T4 T6 T8 T10 T12 T14 T16 T19 T20 T26 T27 T28 T29 TJJ T34 T35 T36 T41 T42 T43 T44 T45 T48

o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o 1

o o


o o o o o o o


o o o 1

o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o 1


o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 1

o 1

o o o o o o o o o o o o 1

o o o 1

o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O 1

o o o o o o o o o o

o o o 1 O

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o 1 O

o o

o o o o o o o o o o o o O O 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O . O O

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

Tabla 4.4

o o o o o o o o o o o o o o o o o 1


o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o e e,

(1

o ()

()

()

1)

1

o o o o


o o o o o o o o


o o o o

o o

o o o o o o o o o o o

o o o

1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 1

o o o o o o o o o o o o o o o o

Matriz de incidencia de salida para el ce1i1tro de maquinado

o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o

o o o o 1

o



o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

Capíndo 4. Capa de información.

La matriz de incidencia resultante se expresa como:

W =W+ -w-c-maq c-maq e-...,.,

La evolución de la red global está dada por la siguiente igualdad, conocida como ecuación fundamental:

Donde: W:

S:

M -M +W*S k - 1

Matriz de incidencia de la red ~)obal, la cual contiene el arreglo formado por todos los :lugares y transiciones del tomo y del centro de maquinado.

Vector de márcajes anterior y vector de marcajes actua~ respectivamente.

Vector de las transiciones que deben ser disparadas, también conocido como vector característico de secuencia de disparos.

La ecuación fundamental indica que, estando la red en un e:stado o marcaje M¡, pasará a un estado o marcaje Mk como consecuencia del disparo de afa transiciones especificadas en el vector S.

El único elemento de la ecuación fundamental que permanece igual a lo largo de la evolución de la red es la matriz de incidencia W.

Los elementos descritos bastan para caracterizar por completo la evolución de la red global.

4.2 Análisis de las propiedades de la red global

El análisis es la etapa que permite verificar la viabilidad de un sistema modelado con redes de Petri mediante la validación de las propiedades d~: la aplicación en cuestión. Las propiedades que deben probarse pertenecen a dos. cat,:gorías, a saber, propiedades de comportamiento de la red y propiedades estructurales. Las primeras se analizan a partir de un marcaje inicial Mo, y definen si la red es viva, acotada y/o binaria. Por su parte, las propiedades estructurales representan abstracciones de las propiedades de comportamiento de la red, y abarcan la reversibilidad y la exclusión mutua, discutida en el capítulo anterior.

La vivacidad describe la actividad continua de toda la red. Si el modelo está definido sobre un espacio de estados finito, la red está acotada. Ésta es una propiedad de seguridad. Por último, si el marcaje inicial Mo es un estado alcanzable en todo momento, la red es reversible. Estas propiedades son independientes una de otra.

74


Existen fundamentalmente dos métodos de má1isis: el árbol de marcajes y el método de invariantes lineales. A pesar de que las bases son sencillas., el análisis de la red resulta complejo debido a que se tiene gran potencia de modelad.o, que descnoe una variedad significativa de situaciones.

, 4.2.1 Arbol de marcajes

Un marcaje es un vector M¡ cuyos elementos representan el ia.úmero de marcas presentes en cada lugar P¡ de la red. El árbol de marcajes es esencialmente un método de representación gráfica de todos los marcajes accesfüles a partir del marcaje :inicial de la red considerada. Se trata de una exploración exhaustiva del espacio de estados.. El árbol está constituido por nodos que corresponden a los marcajes alcanz.ables y por arcos o flechas que simbolizan el disparo de transiciones, indicando así el paso de un marcaj(: a otro. Al marcaje inicial, Mo, también se le conoce como raíz del árbol. ·

A continuación se muestra un ejemplo sencillo de una red de Petri y su árbol de marcajes:

P, /j~~\__

1 \~ 1 i¡~

J_ ' ¡:\( ~-, l __ , _____

~. ___ j

2 T T; o J I -~

' o l 2

T, Mº M, M1

2 -~1:1 ,; 1 ~ 1 o Mo M, M1

Figura 4.1 Red de Petri y su árbol de marcajes

La red muestra el marcaje inicial, Mo=[2,ot. El árbo1 indjca la secuencia de marcajes a los que se puede llegar mediante el disparo consecutivo de las transiciones señaladas sobre cada flecha.

La construcción del árbol de marcajes permite conocer algunas propiedades de la red. Puede saberse si la red es limitada, conservativa y reversible. Además, el árbol ofrece una visión gráfica de la evolución posible del sistema. Sin embargo, este análisis no basta para comprobar la vivacidad de la red cuando se trata de redes no limitadas23

.

75


El modelo propuesto contempla el funcionamiento del tomo y d.el centro de maquinado en paralelo, recordando que el robot es un recurso compartido por ambas máquinas herramienta. Sin embargo, para facilitar la comprensión e ñ11terpretación del árbol de marcajes, la red global se analiz.ará por partes. Una sección está dedicada al funcionamiento del tomo, abarcando tratamiento de programas, inicio de ejecución, alarma, paro de emergencia, fin de ejecución, y las operaciones de carga, descarga y recolocación de piezas en las cuales está involucrado el robot.

La siguiente sección describirá la operación del centro de maquinado en dos partes: carga/descarga y maquinado. Lo relativo al maquinado cubr1! tratamiento de programas, inicio de ejecución, alarma, paro de emergencia y fin de ejecución. En lo referente al área de carga/descarga, se analiz.an dichas operaciones en conjunto con el robot.

La última sección explica el paro de emergencia del robot considerando la posibilidad de que ocurra durante alguna operación con el tomo, o bien con el centro de maquinado.

Un árbol de marcajes contiene las diversas opciones de evolución de una red. Dado que el modelo diseñado presenta varias secuencias posibles de disparo de transiciones, en los árboles obtenidos aparecen primero los marcajes que se ap1!gan a la secuencia común de operaciones. Pero también se han tomado en cuenta otras opciones de disparo de transiciones que, si bien no representan exactamente el orde:n de las funciones del sistema, constituyen rutas viables de evolución de la red en cuanto a. su estructura. Es por ello que dichas opciones también deben ser incluidas en el análisis.

Rigurosamente, cada vector de marcajes debe contener tantos elementos como lugares tenga la red, y los elementos deben ser números que representen la cantidad de marcas presentes en cada lugar. Sin embargo, esta representación no es práctica para el modelo propuesto, debido al número de lugares de la red. Con el objeto de :runpli.ficar la representación y el manejo de los vectores, se adoptará la siguiente convenci.ón: cada vector de marcajes M; contendrá únicamente las etiquetas {P;, Pj, ... } de aquellos lugares que estén marcados, es decir, los lugares para los cuales M(P;)=l. Se asume por lo tanto que los elementos que no se indican en el vector son iguales a cero. Lo anterior reduce notablemente el vector de marcajes sin alterar los resultados que se obtengan al analizar el árbol.

Es importante recordar que el marcaje de los lugares externos no depende únicamente de la evolución de la red. En consecuencia, se requiere. de una notación que represente el momento en que aparezca una marca en un lugar externo P;; ésta será M(P;)= l. Con ello se logra un nuevo vector de marcajes que permite continuar con el análisis de la evolución de la red.

El paso de un vector Mi a un vector Mk, como resultado de la presencia de una marca en un lugar externo Pi, se indicará en el árbol de la siguiente fo:rma:

[, \, I 1 ] ~ M( ?¡ ) = 1 ~ [ .M 1 ]

76


Y el paso de un vector Mj a un vector ML: como resultado del disparo de una transición T¡ se expresará así:

Por otra parte, constantemente aparecen en el árbol vectores que difieren unos de otros por los lugares externos que contienen. En este caso, y únicamente para efecto de la evolución de la red, los lugares externos serán suprimidos. Así, un vector M¡ podrá considerarse equivalente a un vector Mj al no tomarse en cuenta los lugares externos P¡, Pj, . . . . Esta situación se representará en el árbol del siguiente modo:

[ ] P¡_1 : externas [ l

M. _. M M _. M.¡ 1 . - ) ; ,..., j .

Con ello se logra visualizar la forma en que la red alcanza el mismo estado Mj a través de diferentes rutas de disparo de transiciones. Cada rama del árbol es una secuencia específica de vectores de marcajes, y en el árbol que se presenta se utilizan lineas para distinguir una rama de otra.

El marcaje inicial de la red global es Mo= [ P1, P2, P9, P10, Pis, P16, Pn, P33, Pn J r_ Este marcaje permite la evolución adecuada de la red global. El vector Mo denota el estado a partir del cual puede empezar a operar el sistema, y además es también el estado al que se llega al finalizar las operaciones, justamente para dejar listo al sistema para iniciar otro ciclo. El marcaje Mo define estados específicos para el tomo, el centro de maquinado y el robot. que en términos generales tienen que ver con la disponibilidad de estos recursos. No debe perderse de vista que el tomo y el centro de maquinado pueden operar en paralelo. As~ para que cada máquina inicie su operación, sólo es necesario que en Mo aparezcan los elementos relacionados con la máquina en cuestión.

Y a que el árbol se analizará por secciones, el vector Mo aparecerá fragmentado conteniendo únicamente los lugares involucrados en cada sección. Lo anterior se aplica también a los demás vectores de marcajes.

A continuación se presentan las redes del tomo y del centro de maquinado con sus marcajes iniciales, recordando que el robot aparece en ambas redes.


__¡'>-. 1

¿) P,g I

-----+-T,s

p~ó ;6~0-, . ~' !52HJ Ft .. ( F!s ~r-----' "."2· ........__..._ __ j...___,_ _____ T•s T~ , ~;

1 \J 8zJ Ft2Q R;.Q

1 1 1

[ ¡

,A I (. ) Pi:i . :

1 1

1 1

1

! ! ¡

1 ..... t ____ -2)

1 1 1, T ~_._ __ ..,,._ ______ ·~

j ) y P2. --------------~. \ ¡ / ..... , _____ ___. __ -2.

~---~-;~=========-----~ (~-----

Figura 4.2 Marcaje inicial de la red del torno

78

Área de cargo/descargo

i 0

P,a

I T,. .

~~I . l P•s ( T13 '---'

p69 ~/J 1

). P20

Área de moquinodo

r· •o • Ri

1411

T2s

Ir P, s (:')-------.

. \

-----T2 1

'

Fh p'6

T.,

P,g ( ~

) P411 ...,.

1

T,..2

P13J . -- . + T20

P.,;-'

~2

.vt-R2 r~º ~,y~z,

J5 .l ~'---' ~In Tis .

<:l Fl¿. ,

1 1

\ 1 J Y-.. / ___ ______, ~------------ -·

P.ia

Figura 4.3

CapÍllllo 4. Capa tú ill/ormación.

116

1

1

1 1

¡ 1

P.,4-P. P.o(' ~~(~, ":" T

1

1

1 !

l 1 1

1 1 1

1

T 126

Marcaje inicial de la red del centro de maquinado

79

Capit1'lo 4. Capa de información.

Ahora se presentan las secciones del árbol de marcajes, a saber: tomo, centro de maquinado y robot.

4.2.1.1 Obtención del árbol de marcajes

4.2.J.J.J Torno

a) Evolución de la red según secuencia operativa del tomo

Tratamiento de programas e inicio de ejecución:

Esta rama parte del estado inicial del tomo y del robot. Contempla acciones relativas a la computadora de control de piso, tales como la selección de la tarea de maquinado, la separación del programa correspondiente en bloques y su envío al tomo. Esta secuencia se encarga de la inicializ.ación del tomo y del comienzo de la 1:jecución del programa. El robot permanece en su estado inicial. Los vectores de esta rama van desde el marcaje Mo hasta el marcaje M1. Dado que este último representa el inicio de la ejecución del tomo, constituye el punto de partida para todas las ramas que se apegan a la s1!cuencia operativa común para el tomo.

P¡ Pi P¡

P¡ P¡ P., P1 P, P,

p9 ~ Pi1 Pi, I; P9 ~ ?g T, ?g 1"g Pi1 ~ M(P37 ) = 1 ~ P¡J I; 1

)

~2 ~2

~2

P¡J P¡J Pn

~J ~2 ~2 ~J PJ1 PJJ

PJJ ~J MI Pn

Mº MJ M4 Mi

M6

80

P¡ P,

~2

~J

~' M7

Capúulo 4. Capa de in/ ormación.

Operación de carga:

Una vez que se ha iniciado la ejecución del programa (marcaje M1), el tomo solicita que se cargue la pieu a maquinar. La computadora de control de piso se encarga de enviar el programa requerido al robot, y la ejecución del tomo qued.a interrumpida para iniciar la operación de carga. Y a que la pieza ha sido colocada en el torno, el robot vuelve a su estado inicial y el tomo puede continuar con la ejecución del programa, es decir, regresa al marcaje M1.

P¡ P¡ P¡

P¡ p1 p7 P¡

P1 P1 Pi1 Pi1 p1

~2 ~ M(P¡1) = 1 ~ Tzo 7;0 T¡J PJ4 ~ M(P60 ) = 1 ~ ~2

)

P11 )

Pi1 -~

Pn p4(, ~J ~i p34

~' p61 ~' ~'

MIO M1 Mu

Ms M9

P¡ P¡ P¡

P¡ P1 P1 P¡

p1 p1 ~4 P.9 P60:externa P1

p14 ~2 T..o ~ M(P'4) = 1 ~ ~6 ,:º

~2 T.

~2 - )

p46 ) 21 :~

~J

~ M16 :::::M1 ~

P,4 ~3 ~J p60 ~' ~o ~4 Pn p62 p60

~2 ~o M1

MIJ M16 M14 M1,

81

P¡

p1

P14

p46

p60

p61

Mu


Operación de descarga:

Durante la ejecución del programa en el tomo (marcaje M7 ), surge la petición de que la piez.a sea descargada. Para ello, la computadora de control de piso manda al robot el programa correspondiente, y la ejecución del programa en el tomo queda suspendida para permitir que el robot lleve a cabo la operación. Al finaliz.ar su tarea, el robot regresa a su estado inicial, y el tomo retoma la ejecución del programa (marcaje M7 ).

P¡ P¡ Pi P¡ P¡ P1 P1 P¡

p1 p1 P1

~2 ~ M(P2i)= l~ Pi, T,_o Pi, I;, P1 I'¡' Pw T,, Pw ~2

)

~l

)

Pi, -~ )

~J p4(,

~6

~J ~2 Pw ~' p63 P,,,

~' ~-, M,9

M1 M20 M2, M,1 M,,

P¡ P¡ pl Pi P¡. p P1

P1 P1 7 p1

P:,4 PiJ ~4 T,2 Pw T46 1"i1 Pn

~ M(P,9) = 1 ~ ~ M(P,,) = 1 ~ pl(, ~2 ~6

) p4(,

) )

~J F;, ~l P,9 P,9 ~' ¡.~9 P34 P6, p64 P,9 p P,9 64

M22 M21 Af24 M2,

M26

Pi P,9:externa P1

~ M26 ::::l M1 ~ P32

~l

~'

M1

82

CopíJulo 4. Copa de información.

Operación de recolocación de pieza:

Mientras el tomo está ejecutando el programa (marcaje M7 ), se presenta la necesidad de recolocar la pieu para maquinar otra zona de la misma. La computadora de control de piso envía al robot el programa requerido, y la operación del tomo se interrumpe momentáneamente. Cuando el robot ha colocado la pieza en la nueva posición, welve a su estado inicial y el tomo puede seguir con la ejecución del programa (marcaje M1 ).

P. P. P. P. P. P, P1 P. p1 P1 P, Pi, T,.o P2, ~2 P1 T..1 T,I

~2 -+ M( Pi,) = 1 -+ p'J4 p'J4 ~2

)

~1 )

Pi, -~ )

p]J p~ p~ ~) p32 p'J4

~5 P,,) P,,, ~' ~~

M29 M1 M20 M21

M2, M2a

P. P. P. P. P1 P1 P1 P1

-+ M(P, 9 ) = 1-+ pl4 ~9 p)4

-+ M(P60 ) = 1-+ PJ.i T,o pl4

-+ M(P,6) = 1-+ p4(, )

P..6 P..6 )

p4(,

P,9 P,9 p60 p60

P,,, P,,¡ P,; 1 P,,2

M22 M)O M'12 M11

P. P. P1 P.

P1 Pi6 P,,0:externa P1

p32 ~7

~2 7;4

-+ M16 ::::i M1-+ ~2 )

Pn ~3 p))

~' ~4 ~' .

p60 p60

M1 M16

Mn

83

P. P1 p'J4

P..6 P,6

¡ p60 p62

M31


Situación de alarma:

Si al estar operando el tomo (marcaje M7) se genera una alarma, ésta deberá ser atendida para que el tomo regrese a su estado normal de ejecución (marcaje M1).

P¡ P¡

P¡ P¡ P1

P., P1 P1

~2 ~ M(Pi1) = 1 ~ Pi1 I'is Pi9 T;, ~2 ) - )

~l ~2

p]2 ~J

~J ~5 p]J ~5

P1,

M1 Mn

M'34 M1


Paro de emergencia:

Evidentemente, el paro de emergencia del tomo se hará necesario cuando la máquina esté en ejecución. Es por ello que las dos ramas correspondientes al paro de emergencia parten del marcaje M1. La primera de ellas representa una situación <m la cual se aplica el paro de emergencia, y una vez que el problema ha sido resuelto se dc~be reinicializar el tomo, por lo cual el último marcaje de la rama es Mo. En el segundo caso considerado, cuando se ha atendido la condición que dio origen al paro de emergencia, es pos10le continuar con la operación del tomo (marcaje M1).

P. P. P. P. P. p1 P1 p1

P1 P1 ~2 ~2 p9

p32 --+ M(ftJ = 1--+ 7;7

~2 --+ M(P4J = 1-~ 7;8 T,

~)

)

~)

)

P.1 ~J ~)

~5 ft1 ~2 ~5 ft1

ft2 P-i-i ~)

P. ~

P.5 p32

PJJ

M1 M1,

M16 M11 M"'

Mº

P. Pi

P. P. P. p1 P1 p1 P1 p1

~2 ~2 ~2 --+ M(P42 ) = 1--+ 7;1

~2 --+ M(P4,) = 1--+ 7;9

~2 )

~)

)

PH PH

~] ~) p3' /{3 ~' ft1 ~'

~2 Poi, M1

Mn M16

Mn M1

Capítulo 4. Capa de informaciótL

Fin de ejecución:

Cuando el tomo alcanza el final del programa que está ejecutando, simplemente resta parar el tomo y llevarlo al estado inicial. Así, esta rama que va de M 7 a Mo indica la forma en que se cierra el ciclo operativo del tomo. Se observa que todas las ramas que corresponden a la secuencia operativa del tomo pueden regresar al marcaje inicial. por esta vía.

P¡ P.. P.. P..

P, P., P, ~

PJ2 ~ ¡ ~2 ~ M(~ 6 ) = 1 ~ I'i2 T., P..,

~J

)

P..1 'PB P12

Pn ~2 ' Pn ~J

~6 ~J

M, M19 M4

Mo

CapíJu/o 4. Capa de información.

b) Otras opciones de evolución de la red


En esta secuencia alternativa para iniciar la operación del tomo, se envía primero un programa al robot. Posteriormente, la computadora de control de piso selecciona la tarea de maquinado, separa el programa en bloques y lo envía al tomo. Finalmente, el tomo empiez.a la ejecución del programa. La rama parte del marcaje inicial Mo, y llega a Mts, marcaje que servirá como inicio de las ramas opcionales de carga, descarga y recolocación de piez.a para el tomo.

P¡ P¡ P¡

P1 P¡ P¡ P.

p9 p9 P3

P, P, P1

pll

P1, T.,º P¡, T¡ p9 ,;

P9 T, p9 Tg pll

---+ M( P37 ) = l ---+ 1'¡3 - )

P31 P¡3 --~

p32 p31 P31 Pu

p31 p32 P31 P31

P33 P32 Pn Pn p32 p32

M4o P3-Mº Mi M41

M42 M43 M44

P¡ P.

7i1 P31

Pn

P3,

MH

Capitulo ,l. Capa tú información.


El robot ya ha recibido un programa, y el tomo está en ejecución (marcaje M..s). En cuanto el tomo requiere de una operación de carga, su ejecución es interrumpida y el robot entra en funcionamiento. Al terminar, el robot vuelve a su estado inicial y el tomo puede continuar su ejecución (marcaje M, ).

P¡ ~ P.

P. P, P¡ P,

P, P,

pll --> M(P¡ 1 ) = 1--> ~7 T;o P, 1°¡3 P34 -> M(~0) = 1-->

PJ4

PJI

)

Pi, > p46

p32 ~6 ~2 pl4 p60

Pn p61 ~' p61

MIO

M~, Mu M9 M12

P. P¡ P. P¡ P, P, P.

P, P, PH 1'¡9 P60:externa P,

pl4 7;1 ~2 T,o --> M(P,4 ) = l--> p46 T-4-0 P12 --> M16:::: M,--> pl2 ) ) ~

p46 p~ ~J

~J PJJ

p60 Pn p60 P34 ~'

p62 p60

p62 p60 M, Mu M16

M14 M1,

88



Dado que el robot ya ha recibido un programa, y que el tomo c:stá trabajando (marcaje Mis), si éste necesita una operación de descarga su ejecución es suspendida y el robot realiza su tarea. Enseguida, el robot regresa a su estado inicial y el tomo puede continuar (marcaje M1).

P. P¡

P. P. P1 P¡

p7 P1 P1 Pi.1 ,;l p7

~I ~ M(Pi_ 1) = 1 ~ :,;, pl4 T,l PJ.4 ~ M(P,9) = 1 ~ ~I

)

Pi.1 ) -~

pl2 p~ p~ Pn ?34

P1, P,,l P,,, ~' M,9

M4, M20 M21 M,x

P¡ P. P. P. P. P1 P1

p1 P1 P1 PJ.4 Pi.1

~4 ~4 ~6 I'i1 ~2 T,2 ~ M(P,,) = 1 ~ p~ ~2 ~6

)

~6 ) )

~)

P,, ~l P,9 P,9 ~' P,9 p P6, p64 l4

P,9 p64 P,9

M22 M21 M24 M2,

M26

P¡ P,9:externa P1

~ M26 ~ M1 ~ ~2

p))

~' M1

89


Operación de recolocación:

Con el tomo en ejecución, y con un programa cargado en el robot (marcaje M.5), si se requiere recolocar la pieza para su torneado se interrumpe ell trabajo del tomo. El robot puede así reposicionar la pieza. Después vuelve a su estado iJ:llicial, y el tomo sigue con la ejecución del programa ( marcaje M1 ).

P1 P1

P1 P1 P, P1 p_ P, A

PJI 4 M(Pi.,) = 14 Pi., Tn P, ,;.,

p'J4 ~I P34 PJI

)

Pi., P32 P4t., p46

Pn p'J4 PJ, Po., P6,

PJ, M']!J

M~, M?O M21 M21

P¡ P¡ pi P1 P. P, P, P.

4 M(P,9) = l 4 P,,.

~9 p'J4

4 M(P60 ) = 1-~ P,,. T'° p'J4

P41, p46 p46 p46

P,9 P,9 p60 p60

P,,, p61 p61 p62

M22 MJJ) Mu MIJ

P1 pi P1

P. P, I P1 p~ p26

P, P60:extema P,

p I ~7 r;4 Pn 1

4 .\/( P,6 ) = 1 4 PJ2 -~ M16::::: M, 4J P32 -16 )

P33 p':,6 P33 I P33 P3,

pf,{) P,,. p60

i PJ,

p62 ! p60 M.

M31 Mn M16

Las ramas opcionales presentadas pueden ir de ~s a M1, y pueden regresar a Mo siguiendo alguna de las ramas correspondientes a la secuencia operativa del tomo, presentadas previamente.


4.2.1.1.2 Centro de maquinado

Area de maquinado

a) Evolución de la red según secuencia operativa del área de maquinado


Esta secuencia comienza con el estado inicial del centro df: maquinado (marcaje Mo). La computadora de control de piso selecciona la tarea de nu1quinado, divide en bloques el programa y lo envía al centro de maquinado. Éste empieza su ejecución después de ser inicializado (marcaje Ms1).

p2 Pi Pi

7; p4 ~ ~ P. P..o p6 )

P..o )

P..o P..6 P..o

P..4 M46

Mº M41 M4,

p Pi 2 P.

,;º p 8

-> M(P4J = 1-> P..2 )

¡~2 P..4

¡~4 p41

A/49 MlO

1i2 Pi

) P. p38

M51

Situación de alarma:

Si durante la ejecución del centro de maquinado (marcaje M51 ) surge una alarma, ésta deberá ser atendida para que la máquina vuelva a su estado normal de operación (Ms1).

p~ Pi

Pi Pi P. T. 7;9 Ps -> M( Pi,) = 1 ->

Pis 19 .) P. ) P.

PJs P10 ~8 ~8

Af,i Mn

M:,1 MH

(11


Paro de emergencia:

Naturalmente, el paro de emergencia tendrá lugar cuando e:l centro de maquinado esté en ejecución (marcaje Ms1). En ambas ramas, la ejecución del centro de maquinado se suspende en cuanto se aplica el paro de emergencia. Una vez que el problema ha sido atendido, la primera rama representa una situación en la que el centro de maquinado debe ser reinicializado (marcaje Mo). La segunda rama se aplica a las ocasiones en que el centro de maquinado puede continuar su operación habiéndose resuelto el paro de emergencia (marcaje Ms1).

Pi Pi

Pi Pi

p8 ~J

p8 P. ~ M(P,0 ) = 1 ~ Pa ~ M(P,2 ) = 1 ~

pl8

)

P,I pl8 P,I

P,o P,2

Pi T44 P.

)

Pio ?¡4

M'54 M,,

M4s

Pi Pi

P2 Pi

P2 p8 ~J P. ~' p8 ~ M(P,0 ) = 1 ~ Ps ~ M(P,3 ) = 1 ~ P. ~8

)

P,1 )

~8 P,I ~8 P,o P,J

Mi1 Mi4

M,, M,,

M,i

92

Capítulo 4. Capa th informacÍÓIL

Fin de ejecución:

Cuando el centro de maquinado alcanza el final del programa en ejecución, hay que llevarlo a su estado inicial. Esta secuencia que va de Ms I a Mo, cierra el ciclo de operación del área de maquinado. Las ramas correspondientes a la secuencia operativa del área de maquinado pueden volver a Mo por esta vía.

pl Pi Pi

Pi P. ,;7 P. T,, P. ~ M(P19 ) = 1 ~ Pi.o

~8

)

Pi.o -~

~8 ?¡6 ~9 ?¡4

MSI M,. Mn

Mo


Area de carga/descarga

a) Evolución de la red según secuencia operativa del área de carga/descarga.


Esta rama empiez.a con el estado inicial del robot y del sistema de intercambio de pallets (marcaje Mo). En cuanto el área de carga/descarga solicita que se cargue una piez.a, se verifica que no se esté ejecutando el programa de intercambio de pallets, y entonces se envía el programa al robot. El sistema de intecambio de pallets queda bloqueado, y el robot carga la pieza. Posteriormente, el sistema de intercambio de pal/ets es lfüerado y el robot regresa a su estado inicial (Mo). Esta secuencia es un ciclo que permite reinicializ.ar el área de carga/descarga sin necesidad de pasar por otras ramas.

--+ M(P¡ 1) = 1--+

~o

p46

--+ i\1( p61) = l --+ P,,7 p68

Pn

M6,

P,,1_ 12

:externas

P,,1 --+ M69 ::::: Mo p"'2

I Pn


pl8

~2

~l

p1J

I;l

Pi. ~2

7;0 --+ M(P12 ) = 1--+ ~l --~ Pn

Pn

M6o

p40

p46

--+ M(~1 ) = 1--+ P,7 p61

P,,9

Pn

p40

~6

p61 )

p69

Pn

M66 M61

Pi. ~o

~1

7;4 p4(, ~2 )

P,,B Pn

Pn Pn

,\162 M64

P20

~2

T:s ~l )

p4') 7;6

)

P,,7 Pn

M6s

Se parte del estado inicial del robot y del sistema de intercambio de pallets (marcaje Mo). En el momento en que el área de carga/descarga solicita que la piez.a sea descargada, se revisa que no se esté ejecutando el programa de intercambio de pallers, y se manda al robot el

()j

CapiJulo 4. Capa de información.

programa correspondiente. El sistema de intercambio de pallets es bloqueado para que el robot efectúe la operación de descarga. Y a que la pieza ha sido retirada del área de carga/descarga, el sistema de intercambio de pallets es lfüerado y el robot welve a su estado inicial (Mo). Esta rama es un ciclo que hace posfüle Ll reinicialización del área de carga/descarga sin necesidad de pasar por otras rutas.

Pz2 F'i2 F'i2 p40

~2 ~2 ~¡ ~2 ,;º 1'¡6 p46

~J ~ M(?.z2 ) = l ~ ~ M(P12 ) = l ~ p]J ~2 ~J

-~ )

P,o P,J Pn Pn

p1J Pn P,J P,J

Mº M61 M,1 M6J M,o

~o p4-0 ~o

~o p4(, ~6 p46

7;4 ~6 r;, P,8 7;6 ~ M(P66 ) = l ~ P6, p66 ~ .M(P,8) = 1 ~ )

P,,, )

p66 )

p66 P11 Pn P,1

Pn Pn Pn

Mn Mn M,4

Mn

Pi4 ~2

~2 ~J ~ 6• 72 :externas

~2 ~J I;B p66 M11 ~ Mo ~J ) ~ ~ P40

Pn p1J P,,6

P,J P12 Mo

M,6 M"

95

Capítulo 4. Capa tú información.

b) Otras opciones de evolución de la red


Esta rama opcional difiere de aquélla correspondiente a la secuencia operativa en lo siguiente: partiendo del estado inicial del robot y del sist1:ma de intercambio de pallets, primero se envía el programa al robot y se checa que no se esté ejecutando el programa de intercambio de pal/ets. A continuación. si el área de carga/descarga solicita que se cargue una pieza, el robot entra en ejecución. El resto de la secuencia permanece igual. Por lo tanto, también es posible reinicializar directamente el área de carga'descarga.

~2 PJI

~J I'io )

~2 ~ M(Pn)= l~

Pn P11

Mº M11

p4-0

p46

~ M(P61 ) = 1 ~ Pr,7 p68

Pn

M6,

P,,7_72 :externas

P61 ~ M69 ~ Mo

Pn

Pn

p40

p46 J;J p67 )

p69

Pn

M66

~¡ Pis

p40 ~1

P12 7;4 p46 ~ M{P¡1 ) := 1 ~ ~2 ·p )

p68 n Pn

Pn Pn Pn

M19 M62

M64

p40 P20

p46 ~2

Pn Y:s ~J 7;6 ~ M(~1) = 1 ~ p67

)

p4-0 )

P,,9 p67

Pn Pn

M61 Mu

1



Esta opción varia ligeramente con respecto a la rama con:espondiente a la secuencia operativa en lo siguente: a partir del estado inicial del robot y del sistema de intercambio de pallets, se empieza por enviar el programa al robot, y se verifica que el programa de intercambio de pal/ets no esté en ejecución. Posteriormente, si el área de carga/descarga requiere que la pieza sea descargada, el robot da comienzo a la operación. La parte restante de la rama se mantiene sin cambios. Una vez más, se trata de 1m ciclo que permite llevar el área de carga/descarga a su estado inicial

~I Pi2

p40

~2 ~I ! P11

~J

7;0 ~2 ~ M(P12 ) = 1--+

~2 ~ M(P22 ) = l ~ ~2 r.6 f.6

)

p72 )

p73 p7) Pn p70

Pn Pn Pn

Mº M1s M19 M11

M10

~o p~ p4()

f.o p46 p46 p46

~4 ~6 ~ Af(P66 ) = 1-+ P6, ~' p66 ~ M{~s) = 1-+ ~. ~6

) ) )

P6,

1 ~6 p71

~6

Pn Pn Pn Pn

Pn Mn

Mn M14 Mn

Pi4 Pn P12

~) ~ 6. 72 :ex temas

~2 ~) 7;8 p66 M11 ~ Mo ~)

) --+ --+ f.o p72 P,1 p66

P,1 Pn Mº

M16 M;1

()"7

u 1 tlllil 1


4.2.1.1.3 Robot (paro de emergencia)

a) Operando sobre el tomo

Durante operación de carga

Las ramas que se indican a continuación representan los marcajes accesfüles desde los cuales es factible aplicar el paro de emergencia al robot durante una o,peración de carga en el tomo. Para cualquiera de ellas, la secuencia que se sigue es la misma: al detectarse el paro de emergencia, la ejecución del robot queda suspendida. Una vez que el problema ha sido atendido, el robot debe ser reinicializado y el tomo regresa a su estado de operación normal (marcaje M,), hasta que el robot esté listo para realizar la operación de carga. Ya se vio anteriormente que es posible regresar de M, a Mo.

P¡ P¡

P¡ P¡ P, P¡

P, P, P, PJ4 P, M(~,) = 1

P14 ~ M(~1 ) = l~ T.i1 p3' T.i2 Pn p~

)

PJ4 ~ M(~9

) = 1 ~ )

p~ p41 PJJ ~7 ~.

p61 ~9 ~' p61 M,1

Mu Mv. M, MIO

P¡

P1 pl4

~6

~ M(P41 ) = l ~

p60

p61

M12

P¡ P,,0:externa p

1

~ M16 ::::iM1 ~ ~2

~l

~'

M1

P¡

P1 pl4

~6 ~ M(~1) = l ~

p60

p62

Mu

P¡ P60:externa P1

~ M16 ::::iM1 ~ ~2

pll

~'

M1

P¡

P1 pl4

p46 ~I )

p41

P,,o P,,I

Mu

P. P1 pl4

p46 ~¡ )

~7

P,,o P,,2

Ms6

Capitulo 4. Capad~ información.

P¡ P¡ P.

P1 P1 P,

pl4 M(~,) : , l Pi, ~2 ~2

~ ( ~ M ~ 9 ) == l ~. ) ~. ~)

p60 ~9 ~' ?,,º p60

M84 M., M16

P¡ P¡ P¡

p1 P1 P1

pl4 M(Pn) ,: l Pn ~2

p)2

~ M(~9

) = l ~ ~. )1 ~. 1 ~)

p60 ~9 I Pn p60 P,,o

M84 M., M16

99

Capúulo 4. Capa de información.

Durante operación de descarga:

En este caso, se trata de cuatro marcajes accesibles desde los c1uales se puede aplicar el paro de emergencia al robot. La diferencia entre esta secuencia y la de la operación de carga que se acaba de mencionar radica únicamente en el tipo de operación que realiz.a el robot.

P¡ P¡

P¡ P¡ p7 P¡

P1 P1 P1 pl4 p1 M(~,) = l

~4 --+ M(~1) = 1--+ T.i,

~' ~2

~2 p4f, )

PJ4 --+ M( ~9

) = 1--+ )

p4f, ~I Pn

~7 ~I p63 ~9 Pn

~3 M11

M20 M12 M1 M11

P¡ P¡

P¡ P1 P¡

P1 P1 F~,:extema pl4 P1

pl4 --+ M( ~ 7 ) = l --+ ~1 PJ4 --+ Af89 :::::: M8, --+ p4f, )

pl4 p4f,

~8 ~7 ~8

~' P6, ~' M8,

M21 M89 M ..

P¡ P¡

M(~,) = 1 P1

T.i2 P1

--+ M( P49

) = 1 --+ ~' ) P12

~I ~3

~9 ~'

M12 M1

Capitulo 4. Capa de información.

P¡ P¡

P¡ P1

P., P1 Pw P,9 •6;:extema

PJ4 Pw ~ M(P41 )= l~ p46 ~l

~ A,f91 ~ Ms1 ) ~ p#, ~7

~. P,9 P,9

P,9 P6, P,,,

P,,, M22

M90 M91

P. P. P. P1 P1

P1 M(~,) = 1 ~2

PJ4 ~ M(~9

) = 1 ~ ~; ) ~2

~8 ~3 ~. ~9 ~'

M,1 M12 M1

P¡ P¡

P1 P¡ P1

p34 P., P,9:ertema pl4

~ M(~1)= l~ ~6 ~l Pw -:• M91 ~ M,1 ~

~6

)

~7 P.i. P,9 P,9 P,9 p64 p64

M91 M23

M92

P¡ P. P. P1 P1 p1 M(~,) = 1 1'.t2

~ M(~9)= 1 ~ Pi, ) ~2 pl4

~8 Pi) P.u

~9 ~' M,1

Mn M1

C"pítulo 4. Capa de información.

Durante operación de recolocación de pieza:

De nuevo, esta rama coincide con aquéllas mostradas para el paro de emergencia del robot durante la carga y descarga del tomo, salvo por el tipo de operación que está efectuando el robot al momento de presentarse el problema.

P¡ P¡

P, P,

p'J4 P34 .

--+ M(P.i,) = 1--+ p46 P.i6

p47

P,9 P,9

p61 ~¡

MJO M94

P¡

P, P,9:extema

~l ) P34 --+ M93 :;;:: MBI --+

f>.ts P,9

M93

P. P,

P, P, M(~,) = 1 p34 --+ M(P.i

9) = 1--+ ~'

~8

P.ia ~9

I P,

~: P,

) ~2

~3

p3'

M., Mri. M,

10~

Capít11/o 4. Capa de información.

b) Operando sobre el centro de maquinado.

Durante operación de carga:

En el caso de la operación de carga, es posfüle hacer uso del paro de emergencia del robot desde alguno de los tres vectores que marcan el inicio de cad.a rama. Cada secuencia consiste en suspender la ejecución del robot al ser aplicado el paro de emergencia. Cuando éste ha sido atendido, el robot debe ser reinicializado y el sistema de intercambio de pallets queda hberado, es decir, se restaura el estado inicial del área d(: carga/descarga (marcaje Mo).

fto p40

fto p4(, fto p4(, ~I fts ~2 --+ M(~1) = 1 __. P.i, fts --+ M( P.i9) = 1 --+ )

p49 )

P,,8 p68 Pn

Pn Pn Pn

M96 M64 M91

M9,

~2 P32 P12 :externa ~2

~) ~) --+ M(P13 ) = 1--+ --+ M99 ~ Mo --+ ~)

P.io Pn P13

Pn p1)

M9s M99 Mº

P.io fto P.i6 fto

~6 P61 :externa P.io P.i, fts

p61 --+ M(P.i,) = 1--+ ~I --+ MIO) ~ M96 --+ fts --+ M( fi9 ) = 1 --+

P,,, )

p61 P,,8 Pn

p6H Pn Pn

Pn M96 MIO)

M6, MIOO

~o p)2 ~2 P12 :externa p32 ~8 Pu ~) ~2 --+ M(P13 ) = 1--+ --+ M99 ~ Mo --+ ~)

) p4-0 Pn ~9

Pn Pn Pn P,1

M91 M9s M99 Mo

103


~o ~o p46 ~o

~6 P61:externa ~o

~7 ~a p61 --+ M(~1) = 1--+ ~l

--+ MIOI ~ M96 -~ ~8 --+ M(~9 ) = 1--+ p61

)

P,,7 p69 Pn

P,,9 Pn Pn

Pn M96 MIO!

M66 MIIJl

p40 ~2 ~2 P 72 :externa ~2

~8 pll ~l ~2 --+ M(P13 ) = 1--+ --+ M99 ~ Mo --+ P11 ~9

) p40 Pn

P11 Pn Pn P11

M91 M9a M99 Mo

Durante operación de descarga:

Las cuatro ramas que se indican a continuación presentan la misma secuencia que se ha descrito para la operación de carga, teniendo en mente que ahora se trata de la operación de descarga. De manera similar, en los cuatro casos se regre:sa al estado inicial del área de carga/ descarga.

~o ~o

~o ~6 ~o

~6 ~8 --+ M(~1) = 1--+ p41 ~l

~8 --+ M(~9 ) = 1--+ p70

)•

~9 P10 p72

Pn P72 Pn

M96 M11 J..197

MIO]

1 ~2 ~2 P72

:externa ~2

~3 ~] ~2 --+ M( P13 ) = 1 --+ --+ M,,9 ~ Al0 --+ ~] )

p~º Pn p7J

Pn p7J

M9a M99 Mº

1 (\.1

C11pít11/o ,l. Capa de infonnación.

p40 p40

P40 p46 ~,:externa p40 p46 Pi. ~ M(I{,) = l ~ P.., ~¡

~ M10, ::::: M96 ~· ~. ~ M(~9)= l ~ P6, >

P6, P6, Pn Pn Pn Pn

M96 Mn Mm

M104

~o ~2 ~2 P12:externa ~2

P..s ~) ~) ~2 ~ M(P13 ) = l ~ ~ M99 :::::Mo -+ ~l > fto Pn P..9

Pn Pn Pn Pn

M91 M9, M99 Mº

P..o P..o p40 P..6

P..6 P... P6,.66 :externa p40 P..,

?,,, ~M(P,.,)= l ~ ~1

~' ~Mm::::: M96 ~ P... ~ M(P,.9) = l ~ ~'

>

p66 p66 Pn p66

Pn Pn Pn }.,/96

M,3 MI06

M101

p4-0 Pn ~2 P12:externa ~1

P..s ~l Pi) ,:2 ~ M(P,3 ) = l ~ ~ - M99 :::::Mo ~ ~) p49 )

fto Pn P-:3

Pn Pn Pn

M91 Mu M99 }.,fo

105

1


p40 p40

p46 p40 p46 P,,6:extema p40

p47 ~8 p66 --+ M(~1)= 1--+ T..1 --+ M109 :::::: M 96 ~· fix --+ M( ~9 ) = 1 --+

P,,6 P,,6 Pn Pn !\ Pn Pn

Pn M96 M109

M14 MIOI

p40 ~2 ~2 P12:extema ~2

~8 ~3 ~3 T..2 --+ M( P11 ) = 1--+ --+ M99 :::::: Mo -~ ~} )

~o Pn p49

Pn Pn Pn Pn

M91 M9s M99 Mº

4.2.1.2 Interpretación del árbol de marcajes

Con el árbol de marcajes es posible verificar de manera rápida y sencilla algunas propiedades de la red, las cuales aparecen a continuación.

La red global es una red limitada. Como se explicó anterimmente, los elementos P¡, PJ .... de cada vector M¡ representan los lugares que contienen una marca. Y los lugares que no aparecen en el vector M¡ no contienen marcas. Por lo tanto, el límite del número de marcas presentes en cada lugar está dado por k= 1. El hecho de que la red sea limitada garantiza que no se acumulen marcas en los lugares de la red. Esto se traduce en una representación adecuada del sistema modelado. Una aplicación _real debe estar representada mediante una red limitada, ya que los recursos del sistema son necesariamente finitos. De ahí la importancia de verificar esta propiedad.

Dado que el limite de la red es k=l, la red global es una red !binaria: para todos los marcajes accesibles a partir de Mo, cada lugar P¡ contiene a lo más w1a marca. Al tratarse de una red binaria, la presencia de marcas simboliza de manera coherente la disponibilidad de los recursos del sistema. Cabe mencionar que las redes binarias son un caso particular de las redes limitadas.

De los vectores del árbol se observa que el número total de marcas en la red varía al pasar de un marcaje a otro, razón por la cual la red es no conservativa. Esto es de esperarse considerando las características estructurales de la red, ya que se tienen varios lugares externos y lazos cerrados de un sólo lugar cada uno. Además, el número de lugares de entrada a las transiciones varía con respecto al número de Jugares de salida. La propiedad no

106


conservativa esquematiz.a el hecho de que el sistema requiere rec:ursos distintos para poder pasar de un estado a otro. Además, al ser no conservativa, la red refleja la concurrencia y el paralelismo del sistema. Al ejecutarse varias operaciones a la vez, el número de marcas aumenta con respecto a estados previos del sistema; por otra parte, conforme va finalizando la ejecución de las tareas concurrentes, el número de tokens prnsentes en la red empiez.a a disminuir.

AJ examinar cada una de las ramas en las tres secciones del árboL se observa que siempre existe una ruta de disparo de transiciones que permite regresar desde cualquier marcaje M; de la red al marcaje inicial Mo. Esto significa que la red puede ser reinicializada. En consecuencia, la red global es reversible. Esta propiedad es muy importante. Para que la red funcione como herramienta efectiva de controL es imprescindible que desde cualquier estado en que se encuentre el sistema, sea posible regresar al estac!to iniciaL ya sea de manera directa, o bien a través de una serie de estados normales de operación. Esto permite que el sistema opere de manera cíclica y continua, además de dejar abierta la posibilidad de reinicializ.arlo desde cualquier punto en caso de ser necesario. Cuando la red es reversible, el marcaje inicial Mo se conoce como espacio de acogida.

4.2.2. Invariantes lineales de lugares (invariantes P)

El álgebra lineal es una poderosa herramienta que le da formalidad al análisis de las redes de Petri. Partiendo de un marcaje iniciaL el marcaje de una red puede evolucionar mediante el disparo de transiciones y, de no haber bloqueos, el número de disparos es ilimitado. Sin embargo, dependiendo de la estructura y de las propiedades de cada red, existe un conjunto específico de marcajes alcanzables, así como secuencias particulares de disparo de transiciones. Es aquí donde destaca la importancia de los invariantes lineales.

El cálculo de los invariantes es un método matemáticc, que permite caracteriz.ar las propiedades de los marcajes accesibles y de las transiciones disparables, independientemente de la evolución de la red2

"'. Todo se pasa a términos estmcturales, y el marcaje inicial se vuelve simplemente un parámetro, es decir, el análisis por invariantes no depende de Mo. Una de las propiedades más importantes que pueden determinarse a través de los invariantes es la vivacidad de la red25

.

Los invariantes permiten analiz.ar la evolución de la red en fimción de su estructura. es decir, la evolución de la red por sí misma. En consecuencia, para calcular los invariantes es necesario suprimir momentáneamente los lugares externos que sólo son entradas a transiciones, ya que su marcaje no depende únicamente de la evolución de la red. Dichos lugares simplemente garantiz.an condiciones de disparo de las transiciones. Por lo tanto, el hecho de eliminarlos de la red asegura que el análisis se efoctúe sobre la estructura cíclica de la red, en la cual debe realizarse la veríficación de la ausencia de bloqueos, entre otras propiedades.

1 íl'7


Los invariantes se calcularán aprovechando las dos secciones en que se ha dividido la red global: la sección del tomo y la del centro de maquinado, las cuales incluyen al robot.

4.2.2.1 Cálculo de los invariantes de la red global

Sección torno

Los lugares que deben eliminarse son:

P = { Pi1, P16, ~1, ~2, P44, ~', ~1, ~9, P54, P,,, P,6, P,9 .P 60}

La matriz de incidencia para el tomo es:

=+ =-

W,omo= W -W

El vector de invariantes de lugares es:

Considerando la matriz de incidencia para el tomo después de haber suprimido lugares,

se obtiene:

108


-X +X -X = 0 1 2 8 (1)

x 1 -x2 +x3 = O (2)

-x1 +x4 +x1 = O (3)

-x -x +x = O 4 7 8 (4)

-x, + x 6 = O (5)

- X6 - X1 + X20 = 0 (6)

-x9 +x22 +x24 = O (7)

.-xu +x22 +x26 = O (8)

-xu +x22 +x26 = O (9)

X1, - X20 = 0 (10)

X16 - Xu = Q (11)

-X10 -X19 +x20 = 0 (12)

x, + X1 - X20 = 0 (D)

-X12 - X¡9 + X20 = 0 (14)

-X14 - X 19 +x20 = 0 (15)

-X1, +X20 = 0 ( 16)

-Xl6 - X17 + X¡9 - X20 = Q ( 17)

-X20 +X21 = 0 (li 8)

X, + X1 - X21 = 0 (19)

X¡o + X17 +xu - X22 - X2, = o (20)

-X22 + X23 = 0 (21)

X17 + Xu - X23 = 0 (.22)

X12 + X17 + Xu - X22 - X21 = 0 i(23)

X¡4 + X17 + Xu - X22 - X2, = 0 (24)

-X24 + X2, = 0 (25)

-x26 +X2s = O (26)

X21 - X21 = 0 (27)

X24 - X2B = 0 (28)

Expresando algunas variables en función de otras, se tiene:

109


X8 = X3 = X4 + x7 (29)

X2 = X1 + X4 + X 7 (30)

X 6 = X 5 (31)

Xu = x 11 (32)

X9 =X1o+x.6+X17 (33)

x18 = x16 (34)

X19 = X5 + X7 + X 16 + X17 (35)

X21 = X20 = X15 =.X5 + X7 (36)

X23 = X22 = XJ6 + X17 (37)

x28 = X27 = x26 = X25 = X24 = X14 = X12 = XJO (38)

Para el vector de invariantes,

M; · X = M o • X = cte( M)

cte(M) = x1m{P¡) + x2 m{ P1 ) + x1m{P,) +x4m( P1) + x5m(Pg) + x6m{ P¡ 1) + x1m(P¡J

+xsm( Pi,)+ X9m( Pi,)+ X1om(Pi9) + x •• m(P2i) + X12m(Pi1) + xum( Pi,)+ X14m( Pi6)

+x1,m( Pi9) + X16m{~.) + x.,m{ ~2) + Xum( Pn) + X19m(P:w) + X2om( ~J + X21m{ ~J +x22"~ ~J + xnm{Pis) + x:wm(~.) + x2,m{P62) + x2Sm{~J + X21m( P64) + Xzam{ P6J

Utiliz.ando las sustituciones (29) a (38),

cte(M) = x1 {m(P¡) +m(PJ}

+x4 {m(~) +m{P,) +m(P,) +m{P¡ 5)}

+x, {m{ Pg) +m{ Pi1) +m{Pi9) +m{ Pl4) + m( P35) +m{~J)}

+x, {n~ ~) +m{ P5) +m{ P¡ 1 ) +m{ Pi,)+ n~ P29 ) + m( P14 ) +m( ~5) + n~ ~3)}

+x 10 {m( Pi 1) + m( Pi9) + m( Pi1) + n~ Pi6) + m( ~1) + m( P62) + n~ P61) + m( P 64) + m( P6,)}

+x11 {m( P2i) +m( P25 )}

+x16 {m{Pi,) + n~~.) +n~P33 ) + m( P14 ) +m( ~ 6)-,-n~P41 )}

+x17 {n~P¡,) + n~ ~2) +m(P14 ) +m( Pi 6 ) + n~ ~a)}

Los términos de cte(M) son los invariantes de los siguientes marcajes accesibles:

110


m(P.)+m(~) (39)

m{P1 )+m{P,)+m{P1 )+m(P¡,) (40)

m(~) +m(P11 ) +m(J;9) +m(P34 ) +m(~,) +m(~J (41)

m( ~) +m( P,) + m( P.1) +m(P¡,) +m( J;9) +m(P14 ) +m( P1,) +m( ~1) ( 42)

m( P.1) +m( P.9) + m( Pi1) + m( P26) + m( P61) +m( P,,2) + m( P,,1) + m( P(M) + m( P6,) ( 43)

m(PiJ+m(J;,) (44)

m( P.1) +m( P11) + m( P1J +m( ?34 ) +m(P46) +m( ~8 ) (45)

m(P.1) +m(~J +m(P34) +m(P46 ) +m(fi,) (46)

El conjunto de lugares correspondientes a cada invariante se expresa de la siguiente manera:

P[x1] = {P.,~} P[ X4] = {~,P,,P1,l~,} P(x,] = {P9,P.i,Pi9,P14,~s,~J Pf x1] = {~,P,,P¡1,P¡,,J;9,P14 ,P3,,P~J P[ X10] = { P.,, P.9, Pn, 1;6, P61' P62, P,,1, P(M, P6,} P[ x11) = { l;i, Pi,} P[X16] = {P.1,~i,~1,P34,~6•~1} P[X17] = {P.1,~2,P14,P46•~s}

Los vectores invariantes básicos de la sección relativa al tomo son los vectores X1, X4, Xs, X1, X10, X11, X16, X11. Para simplificar la notación., estos vectores quedarán expresados en términos de los lugares cuyo marcaje sea M(P¡)=l, asumié111.dose que los elementos que no figuren en los vectores son iguales a cero. Así, los ocho invariantes básicos para el tomo son:

xi =[P.,~r

X4 = [~J~,P1,P.,r

X, = [ P9, P,.i, Pi9, P14, Pn, ~1r X1 = [ ~, P,, P.1, P,.,, Pi9, P34, ~', ~1r

XIO = [ P.1 · P,.9, P23, p26, p61 J p62, p61, p fM, P6,] T

xll = r l;i, 1;,r X16 = [P.1,~i,~1,P34,~6'~sr

X 17 = [ P.1, ~2, P34, fi6, fisr


El conjunto de todos los invariantes posibles de esta sección de la red está dado por aquellos vectores que resulten de la combinación lineal de los invariantes 'básicos mencionados.

La expresión de algunas variables X¡ en función d,e otras impide que se llegue a una numeración consecutiva de los invariantes resultantes. Pero una vez que se conocen los lugares que integran cada invariante, es posil>le volver a numerar los vectores. Así, para compactar la notación, los invariantes básicos para el tomo quedan como se indica a continuación:

X1=[P.,P1r· X2 = [P1 ,P,,P1 ,P¡,r

X1 = [P9,P.1,Pi9,P34,~,,~3r

X4 = [ P3,l~,P¡3, P.,, Pi9, P_µ, P3,, P.nr

X, = [ P.1, P.9, P21, Pi6, ~¡, P62, P61, P6-I, ~,r

x6 = [ Pi¡, Pi,r x7 = [ P.1, P]¡, ~3, P34, ~6' ~Sr

X s = [ P. 1, ~2, P 34, ~6, ~. r Los invariantes para el centro de maquinado seguirán una numeración a partir de X9 para establecer el conjunto de invariantes de la red global.

Sección centro de maquinado.

Los lugares que deben eliminarse son:

La matriz de incidencia para el centro de maquinado es:

=+ =-Wc·maq= W -W

El vector de invariantes de lugares es:

Considerando la matriz de incidencia para el centro de maquinado después de haber suprimido lugares,

112

Capitulo 4. Capa de información.

se obtiene: -x9 +x10 -x16 = O (47)

X 9 -X10 +x11 = 0 (48)

-x11 +x12 +x1i = O (49)

-x12 -x1i +x16 = O (50)

-Xll +X14 = 0 ( S 1)

-x14 - X1i +x21 = O (52)

- X20 - X21 + X24 + Xll + X29 - X33 = 0 (53)

-r20-X21 +x24 +x2l +xJ1 -xJJ = O (54)

X¡9 - X21 = 0_ (55)

X20 - X22 = Q ( 56)

-X11 - X24 + X33 = 0 (57)

Xll + X15 - X23 = 0 (58)

-X1s-X24 +X33 =Ü {59)

X2s -X3¡ = 0 (60)

-X28 + X32 = Q (61)

Xu +X21 +x22 -x2, - Xn = O (62)

-x2, +x26 = O (63)

X21 +X22 - X26 = 0 (64)

-X23 +X21 = 0 (65)

Xll +x15 -x21 = 0 (66)

X17 +x21 +Xn -x2, -X10 = O (67)

-X29+X1o=O (68)

Expresando algunas variables en función de otras, se tiene:


x.6 = X11 = X12 + x" (69)

X10 = X9 +x12 +x1, (70) Xl4 = X13 (71)

X11 = xlJ = xl9 = X13 + X1, (72)

X32 = X31 = X30 = X29 = X28 (73)

X22 = X20 (74)

XII= X17 (75) X33 = xi',.+ X24 (76)

X26 = X2, = X20 + X21 (77)

Para el vector de invariantes,

Mi ·X= M o ·X= cte( M)

cte(M) = x9m(J;) +x10m(P4) + x11m{~) + x12 m{ Pa) + x13m( P¡o) + x14m(P¡2) + x1,m(P.J

+x16m( P.6) + x,,m( Pio) + X1sm( 1;4) + X19m(~o) + X2om( l~i} + X~1m( ~i) + X22m( ~J +X23m(1j,) + X24m(~o) + X2,m(~6) + X26n~ ~8) + X27m(l~1) + Xzam( P6,) + X29m( p68) +xJom( P69) + X31m{P10) + xnm{ P11) + xJJm{ P1J)

Empleando las sustituciones ( 69) a (77),

cte(M) = X 9 {m(?i) +m(pJ}

+x12 {m(~) +m(~) +m{Pa) +m{P.6)}

+xn{m(P.o) +m{P.2) +m{P10) +m{~a) +m(P,J}

+x"{m(~) +m{~) +m(P.J +m{P.J +m(~J +m{ Pn) +n~ P,J} +x11 {m(P20 ) +m{P2J +m(Pn)}

+x10 {m(~1) +m{~J) +m(~6) +m{~a)}

+x21 {m(PJ2) + m( ~6) +m(~a)}

+x24 {m(~o) + m( Pn)}

+xu {m( P6,) + m( P6a) + m( P69) + m( P10) + m( P11 )}

Los términos de cte(M) son los invariantes de los siguientes marcajes accesibles:

1 1-4


(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

(85)

(86)

El conjunto de lugares correspondientes a cada invariante se expresa del siguiente modo:

P(X9 ] = {P2 ,~}

P(x,2] = {~,P6,Pa,P.6} P[ xll] = { P.o, P.2, '°10, '°18' P,,} P(x,5] = {~,P6,P.4,P.6,'°1o,Pl8,P,,} P( X11] = { Pio, P24, P1l} P[ X20] = { '°1" '°11, ~6, ~ª} P( X21] = {'°12,P46,~a} P[ X 24 ] = { ~º , P11 }

Para la sección correspondiente al centro de maquinado, los vectores invariantes básicos son X9, X12, X13, X1.s, X11, X20, X21, X24, X2s. Tal como se hizo en la sección del tomo, estos vectores contendrán únicamente las etiquetas de los lugares cuyo marcaje sea M(P;)=l, recordando que el marcaje de los lugares que no aparecen en los vectores es igual a cero. Por lo tanto, los nueve invariantes básicos para el centro de: maquinado son:

115

Capltu/o 4. Capa de información.

x9 =[~.P,.r xl2 = [f.,~ ,P., P.6r xll =[P.o,P.2,~o,~8•P,lr X¡, = [f..~ ,P¡4, P¡6, PJO' p]8' P,i) T

x., =[~o,P24,Pnr x20 = [ ~¡, ~]' P,.6, f.sr x21 = [ p~' P,.6, f.sr X24 = [f.o,Pnr x28 =[~,.~1,P69•P7o•P71]T

La combinación lineal de los nueve invariantes básicos da lugar al conjunto de todos los invariantes posibles para el centro de maquinado.

Con el objeto de lograr una numeración consecutiva, los invariantes básicos para el centro de maquinado quedan como se indica:

X9 =[~,P4r X10 = [f.,P6,P¡¡,P¡6r x •• = [P.o,P¡2,~o,~s,P,1r - r X12 = [f.,P6,P¡4,P¡6,P10•~1,P,1] xll = [ ~º' p24' p7Jr x.4 = [ ~¡, ~]' P,.6' P..sr X 1 ~ = [ ~2 , f.6 , P4s r x.6 = [P40,Pnr x., = [~,.~s,P69•P10,P,.r

4.2.2.2 Interpretación de los invariantes de la red global

A continuación se discuten las propiedades de la red que resultan del estudio de los invariantes de lugares.

Al analiz.ar los invariantes básicos del tomo y del centro de maquinado. se observa que cada uno de los lugares de la red global está incluido en alguno de ellos. Además, el marcaje inicial de la red está limitado. Por consiguiente, la red global es limitada.

Por otra parte, la red global es no conservativa, debido a que no se tiene ningún invariante básico que contenga todos los lugares de la red. En otras palabras, no hay ningún invariante

Capít&1lo 4. Capa de información.

básico cuyos elementos sean únicamente unos. Debe tenerse en mente que los lugares que no se indican en los vectores equivalen a ceros, aunque por facilidad! de representación no se incluyan de manera explicita. Todos los invariantes básicos obtenidos son vectores compuestos por unos y ceros.

Para probar la vivacidad de la red, se analizarán los invariantes por secciones. En base a los resultados obtenidos, se llegará a una conclusión con respecto a la vivacidad de la red global.

Sección torno

Al evaluar las expresiones (39) a ( 46) para el marcaje inicial Mo, se obtiene:

m(P¡)+m(~)= 1 (87)

m(~)+m(P,)+m(P7 )+m(P¡J= 1 (88)

m(l~)+m(P¡ 1 )+m(Pi9 )+m(P34 )+m(~5 )+m(f0 ) = 1 (89)

m(~) + m(P,) +m(P¡1 ) + m(P¡ 5 ) +m(Pi9 ) + m(P34 ) + m(~5 ) + m(~3 ) = 1 (90)

m(P¡ 7 ) +m(P¡9 ) +m(?i1 ) +m(Pi6 ) + m(~ 1) +m(~2 ) + m(P63 ) +m(P64 ) + m( ~ 5 ) = O (91)

m(Pi1 )+m(?i5 )=0 (92)

m(P¡ 7 ) + m(P31 )+m(~1 ) +m(P34 ) + m(~6 ) + n,(~8 ) = 1 (93)

m( P¡ 7 ) + m( ~ 2 ) + m( P 34 ) + m( ~ 6 ) + m( P48 ) = 1 ( 94)

De (87), si m(P3)=0, se tiene m(P1)=1, y de (88), si m(P15)=1, T 1 es disparable.

De (87), si m(P1)=0, se tiene m(P3)=1, y T3 es disparable.

De (88), si m(Ps)=l, Ts es disparable.

De (88), si m(P,)=l, y de (90), si m(Pu)=l, T1 es disparable.

De (88), si m(P,)=l, y de (89), si m(P9)=l, T9 es disparable.

De (89), si m(P11 )=1, y de (90), si m(Pu)=l, T 11 es disparable.

De (90), si m(P.Js)=l, T11 es disparable.

De (93), si m(P33)=l, T1, es disparable.

De (93) si m(P31)=1, de (88)+(91) si m(Pn)=l, de (94) si m(P31)=l, y de (89) si m(P.Js)=l, T 31 es disparable.


De (93), si m(P1,)=l, y de (94), si m(P34)=1, Tu es disparable.

De (90}+(91), si m(P,1)=1, Tse es disparable.

De (94), si m(P")=l, y de (87)+(91), si m(P,2)=1, T41 es disparable.

De (88}+(91), si m(P19)=l, y de (94), si m(P34)=l, T21 es disparable.

De (93) si m(P31)=l, de (88)+(92) si m(Pu)=l, de (94) si m(Pl:t)=l, y de (89) si m(P3s)=l, T lt es dispara ble.

De (88)+(92), si m(P21)=l, y de (94), si m(P.34)=1, T1ses disparable.

De (87)+{91), si m(P63)=l, Ts1 es disparable.

De (87)+(91), si m(P6s)=l, Ts2 es disparable.

De (94), si m(P46)=1, y de (87)+(91), si m(P64)=1, T46 es disparable.

De (88H91), si m(P23)=l, y de (94), si m(P34)=l, T23 es disparable.

De (93) si m(P31)=1, de (88)+(92) si m(P2s)=l, de (94) si m(P32)=l, y de (89) si m(P3s)=l, T 32 es dispara ble.

De (88)+(92), si m(P2s)=l, y de (94), si m(P34)=l, T11 es disparable.

De (87)+(91), si m(P6s)=l, T49 es disparable.

De (94), si m(P46)=1, y de (87)+(91), si m(P62)=l, T41 es disparable.

De (88)+(91), si m(P26)=l, y de (94), si m(P34)=l, T24 es disparable.

De (89), si m(P3s)= l, T1s es disparable.

De (90), si m(P29)=l, T2s es disparable.

De (89), si m(P3s)=l, T31 es disparable.

De (90), si m(P43)=l, T3s es disparable.

De (89), si m(P43)=l, T39 es disparable.

De (93), si m(P46)=1, T41 es disparable.

De (94), si m(P48)=1, T.n es disparable.

Capít,"/o 4. Capa de información.

De lo anterior se observa que a partir del marcaje iniciaL Mo, todas las transiciones correspondientes al tomo son disparables; en consecuencia, no t:xisten bloqueos. Por lo tanto, se comprueba la vivacidad de esta sección de la red global


Al evaluar las expresiones (78) a (86) para el marcaje iniciaL Mo, s.e obtiene:

m(J;)+m(~)= 1 (95)

m(P4 )+m(~)+m(Ps)+m(P¡ 6 )= 1 (96)

m(P10 ) +m(P¡2 ) +m(~0 ) +m(~8 ) +m(P, 1 ) = 1 (97)

m(P4 ) +m(P6 ) +m(P¡4 ) +m(P¡6 ) +m(P30 ) + m(~8 ) + m(P, 1 ) = 1 (98)

m(J;0 )+m(l;4 )+m(P7J= 1 (99)

m(~ 1)+m(~3 )+m(f.6 )+m(~8 ) = 1 (100)

m(P32 ) +m(f.6 ) +m(~8 ) = 1 (101)

m(f.0 ) +m(P,J = 1 (102)

m(~, )+m(P68 ) +m(~9 )+m(P10 ) + m(P11 ) = O (103)

De (95), si m(P2)=l, y de (96), si m(P16)=l, T2 es disparable.



De (96), si m(P8)=1, y de (98), si m(P14)=l, Ts es disparable.

De (96), si m(P8)=1, y de (97), si m(P10)=l, T10es disparable.

De (97), si m(P12)=1, y de (98), si m(P14)=l, T12 es disparabfo.


De (97), si m(PJs)=l, T21 es disparable.

De (98), si m(P3o)=l, T29 es disparable.

De (97), si m(P3s)=l, T43 es disparable.

Capítui'o 4. Capa de información.



De ( 100 ), si m(PJJ )= 1, T 20 es disparable.

De (100) si m(P31)=l, de (101) si m(P32)=l, y de (102) si m(P73)=l, T14 es disparable.

De (102)+(103), si m(P6s)=l, T33 es disparable.

De (100), si m(P46)=1, y de (102)+(103), si m(P69)=1, T4s es disparable.

De (99), si m(P2o)=l, y de (102), si m(P40)=l, T26 es disparable.

De (102)+(103), si m(P1o)=l, T34 es disparable.

De ( 102 )+( 103 ), si m(P 65 )= 1, T 35 es disparable.

De (100), si m(P46)=1, y de ( 102)+(103), si m(P71 )=1, TJ6 es disp:arable.

De (99), si m(P24)=l, y de (102), si m(P4o)=l, T2s es disparable.

De ( 100) si m(P31)=l, de ( 101) si m(P32)=l, y de (102) si m(P73}=l, T16 es disparable.

De ( 100), si m(P46)=1, T41 es disparable.

De ( 101), si m(P4s)=l, T42 es disparable.

De lo anterior se observa que partiendo del marcaje inicial, l\ilo, todas las transiciones que corresponden al centro de maquinado son disparables, es decir .. no existen bloqueos. Por lo tanto, se verifica la vivacidad de esta sección de l_a red global.

Al estar libres de bloqueos tanto la sección del tomo como la del centro de maquinado, queda garantizada la vivacidad de la red global.

4.3 Programación de la red global

La dinámica de la red global es el resultado de la ejecución continua de la ecuación fundamental. Para ello se ha definido en el programa un vector de lugares, un vector de transiciones, la matriz de incidencia de salida W y la matriz de incidencia de entrada W. Con estos elementos se puede resolver la ecuación fundamental para obtener el marcaje de la red.

Capltulo 4. Capa de información.

Tanto los vectores como las matrices del modelo tienen como posibles elementos únicamente los valores de cero y uno.

Las matrices W y W contienen toda la información estructural dLe la red global. Dado que en la ecuación fundamental se trabaja con la matriz W, el programa la obtiene efectuando la resta de W y W. Cada matriz de incidencia es un arreglo cuya dimensión está dada por el número de lugares (número de renglones) y por el número d<~ transiciones (número de columnas) de la red global Mientras el diseño de la red permane2:ca igual, los valores de las matrices no cambiarán. La razón de definir en el modelo las matrices W y W para que el programa efectúe la resta, en vez de introducir la matriz W, es que si se altera la estructura de la red los nuevos valores pueden cambiarse en cada matriz directamente a partir del di.agrama de lugares y transiciones. Además, el tener ambas matrices de manera explícita proporciona más información sobre la red que la matriz resultante W.

El vector de lugares en el modelo corresponde al vector de marcajes M¡ en la ecuación fundamental. Si el lugar P¡ está marcado, la i-ésima posición en el vector de lugares toma el valor de la unidad. En cuanto el token de ese lugar es consumido, o bien si el lugar simplemente no contiene marca, la i-ésima posición del vector de lugares vale cero. Para simulación del modelo, los lugares pueden marcarse desde el t,!clado. Para la implantación del modelo de controL las marcas en los lugares dependerán de la evolución de los procesos y de las señales provenientes de sensores, del operador y de la computadora de control de piso.

El programa ejecuta la ecuación fundamental cada vez que una o varias transiciones deben ser disparadas, y como resultado coloca tokens en los lugares de salida de las transiciones disparadas, indicando al usuario el nuevo marcaje. La red global recibe la información sobre las transiciones que deben dispararse en el vector de transicjones, el cual corresponde al vector S de la ecuación fundamental

Recuérdese que en una red de Petri una transición está habilitada si sus lugares de entrada están marcados. En estas condiciones, la transición es disp arable; sin embargo, ello no significa que deba ser disparada en ese momento. A lo largo de la evolución de la red, es posible que se llegue a marcajes que habiliten varias transiciones, y que algunas de ellas no deban ser disparadas porque el plan de producción así lo marca. Por lo tanto, la decisión sobre qué transiciones deben ser disparadas se lleva a cabo me:diante los valores introducidos en el vector de transiciones.

Si la transición T¡ debe ser disparada, el i-ésimo elemento del vector de transiciones del modelo es igual a la unidad; por otra parte, si la transición no debe ser disparada, el i-ésimo elemento del vector vale cero, bloqueando el disparo de T¡ sin imponar si está habilitada. Antes de disparar una transición, el modelo verifica que ésta esté habilitada, y que el vector de transiciones indique que la transición va a ser disparada. En general todos los elementos del vector de transiciones son iguales a la unidad, y sólo en los puntos en que determinadas transiciones habilitadas no deben ser disparadas, éstas se bloquean igualándolas a cero en el

Capítulo ,. Capa de información.

vector. De este modo, la red no necesita estar recibiendo un vector de transiciones distinto para cada disparo.

Para simular la ejecución del modelo, el disparo de las transiciones se hace paso a paso, con la barra espaciadora, y las transiciones pueden bloquearse desde el teclado mientras el programa corre. Esto facilita el análisis de los marcajes que se obtienen para detectar posibles fallas en el modelo. Sin embargo, el propósito de la red es que evolucione de manera continua cuando esté implantado, siempre que se cumpla.n las condiciones que cada tra.nsición requiere. En esta etapa, será la computadora de contro] de piso la que se encargue de bloquear alguna tamsición en caso de ser necesario, según el plan de maquinado especificado.

5. Capa de in ter/ ase gráfica

Una vez que se ha efectuado el análisis del modelo, el siguiente paso consiste en trasladarlo a la pantalla de la computadora, para cumplir con el objetivo de lograr una representación gráfica del modelo de control de la celda y de su funcionamiento a tiempo real. Esta etapa es de suma importancia, ya que la interfase gráfica es el punto de enlace entre el operador y el sistema.

Dada la complejidad de la red global, es necesario llevar a cabo una reducción para hacerla manejable. El propósito de dicha simplificación es facilitar la visualización e interpretación de la red, sin perder el grado de detalle de la información que el modelo maneja. El resultado será una red de Petri con un nivel de abstracción mayor que el de la red global obtenida. Las características operativas de esta última se conservarán, pero la estructura matemática que da lugar a la dinámica del modelo deberá ser transparente para el usuario.

5.1 Síntesis de la red global

Para dar origen a una red más sencilla, es necesario empezar por identificar en el modelo los lugares y las transiciones que sean representativos de un conjunto de estados y eventos. Así se reducirá la red global de manera significativa, de modo que el operador observe en la pantalla una red con información muy general sobre el sistema.

As~ se han seleccionado los módulos que corresponden a las funciones principales de la celda, de modo que la red quede tan compacta como sea posible. Debido a su relevancia, los bloques que definitivamente deben figurar en la red reducida son los relativos a las operaciones de manipulación de piezas, es decir, carga, descarga y recolocación, así como los estados de reposo y de operación de las máquinas-herramienta y del robot. Enseguida se presentan las secciones de la red global que han sido abreviadas para dar lugar a la red reducida.

Sección torno

Algunas de las condiciones y operaciones que deben cumplirse para que el robot cargue una pieza en el tomo pueden englobarse en el lugar P.t6, correspondiente a la ejecución del robot (carga), como se indica en la figura 5. 1.

La operación de cargar material en el tomo involucra otros estados del sistema, además de la ejecución del robot como tal. Dicha operación queda completamente esquematizada por la transición T 13 . La síntesis aparece en la figura 5.2.

1

' !

1

1 f=l!)!,· )

-y

Capítulo 5. Capa de interfase gráfica.

í

' Figura 5.1: Ejecución del robot (carga·· torno).

¡

T. ,

l

Figura 5. 2: Operación de carga (torno).


La figura 5.3 abarca algunas situaciones implicadas en la ejecución del robot al descargar una pieza del tomo.

Todo lo referente a la operación de descarga para el tomo se puede describir mediante la transición T 15, como se muestra en la figura 5.4.

Los detalles de la ejecución del robot al recolocar una pieza en el tomo pueden apreciarse en la figura 5.5.

La recolocación de una pieza en el tomo se ha sintetizado mediante la transición T 11, en la figura 5.6.

El lazo de la figura 5. 7 concentra los estados y eventos correspondientes al tomo durante las etapas de inicialización, ejecución del programa de maquinado y reposo.

'

i

T 1 52

~· )

T ¡


T31

1

1

' '

' Figura 5.3: Ejecución del robot (descarga -torn~ ).

P21 -~ i J G4 -

i '

1

1

t

Í15

l

r. r~ 3

_f.,__ ___ ___.f"- '~ e

Figura 5.4: Operación de descarga (torno).

1 1:

1

1

i

l r'-i ;:;'.: 1

' r 1

1 1

Pel~ Ts1 j_

Ps 1 ( ) P5c(_ )--

1 --,- T TsoP ~,

P5;/ ) F5¿( ) T .I

Capít"lo 5. Capa de interfase gráfica.

¡

1 ::).: s( )

T 1

1

1

t Figura 5.5: Ejecución del robot (reco/ocación).

T.32-+-------.---

_¡ . 'í r f T. -

1

J. -1

1 . · --• ¡ _,_

l

__ _.__ _________ · 47

r\ -. _._·]_' -_=· __ , '="

Figura 5.6: Operación de recolocación (torno).


--t-

-+-Figura 5.7

Ciclo operativo del torno (reposo, operacián, reposo).


Las reducciones que se presentan a continuación para el centro de maquinado son análogas a aquéllas correspondientes al tomo.

En la figura 5.8 pueden observarse los estados y eventos que integran la ejecución del robot durante una operación de carga en el centro de maquinado.

Las condiciones y eventos que aparecen en la figura 5. 9 se agrupan en la transición T 1~.

relativa a la operación de carga de una pieza al centro de maquinado.

La ejecución del robot mientras descarga una pieza del ceIJttro de maquinado está integrada por los lugares y transiciones que se ilustran en la figura 5.10.

Los diversos pasos que conforman la operación de descarga del centro de maquinado se han sintetizado en la transición TI 6, que se presentan en la figura 5. 11.

El ciclo operativo del centro de maquinado ha quedado reducido en el lazo que se muestra en la figura 5.12. Éste sintetiza las etapas de inicialización, operación de la máquina y reposo.


F;,r~_ _

1 - "-----'

T:33 ~----+-l

Pe- 9 l"!/T ': =;:: - ---------_ : . o _.. - ----------- '

' ' Figura 5.8: Ejecución del robot (carga - centro de maquinado).

'14

P,2

Figura 5.9: Operación de carga (centro de maquinado).

T~4

) P55(-}-, _/ 1

T35---- J '-~

Capitu.lo 5. Capa tk interfase gráfica.

1

1

1

/i ;::)46 ( )

T i

j

Figura 5.10: Ejecución del robot (descarga -centrc,, de maquinad~).

P22 (-)

¡

1

_J --'-----JIL-'-----~----~-- T1F

• ( )--r, ,_.__

t

1

'

1

! 1

l i c4 :.\ ··1 P; 3( )

'

Figura 5.11: Operación de descarga (centro de maquinado).

Capítulo 5. Capa de ínter/ase gráfica.

Figura 5.12 Ciclo operativo del centro de maquinado (reposo, operación, reposo).

Además de las reducciones sobre la estructura de la red gloloaL es necesario agrupar la información que ésta proporciona según su naturaleza, con el fin de poder aprovecharla de una u otra forma en la pantalla para el operador. Esto se discute en los siguientes cuatro apartados.

5.1.1 Red de Petri reducida

Partiendo de las consideraciones anteriores, es posible llegar a la red que aparece en la figura 5.13. Como se mencionó, se trata de una red de un nivel de abstracción mayor, que contiene únicamente la información de mayor relevancia para el operador. El propósito de ésta es que el usuario identifique rápidamente la situación de la celda, sin perderse en un diagrama tan complejo como el de la red global.

El modelo de control de la celda va a operar de acuerdo a todas las condiciones establecidas en la red globaL pero no es práctico ni necesario presentar w1 diagrama tan especifico en la pantalla del usuario. De ello se desprende que la red reducida es meramente una ayuda visual para el operador.

/

torno

terminar

lugares

disponibles

cmga

introc.., :·r pieza sacar pieza

entrnc-::

\ '-

l•_i,1ores

ocupodos

· ~) salida

,:ilrr 1 ,~: ~..=.n de Cllpocicl·:id lirnitodn

Figura 5.13 Red de Petri reducida.

Capít1rúo 5. Capa de interfase gráfica.

r,Jbot - - ~cnible

:~r---·· .- =:r

+

---l---

Capítulo 5. Capo de inlerf OM grtÍfica.

En cuanto a los estados de modo de edición y de ejecución dis¡>oml>les, quedan implícitos en los lugares de la red reducida que indican que el tomo y el centro de maquinado están dispoml>les. Por otra parte, en esta red sólo se indica para el robot el estado de disponibilidad, el cual abarca el estado en que la ejecución del robot ha terminado.

La parte de la red global que descn"'be la situación en la que se presenta una alarma no se incluye en la red reducida. Dado que es una señal externa, se puede suprimir de la red para el operador, lográndose mayor simplicidad.

Los paros de emergencia, tanto de las máquinas-herramienta como del robot, son señales que dependen del operador. También han sido excluídos del diagrama de lugares y transiciones que interpretará el usuario.

La red de Petri reducida evolucionará siguendo la ejecución de la red global, tomando en cuenta que cada lugar y transición de la primera engloba varios lugares y transiciones de la segunda.

5.1.2 Estados del sistema

Para complementar la información proveniente de la red ireducida, el modelo generará mensajes en modo texto que permitirán conocer el estado en el que se encuentra la celda en todo momento. A continuación se lista el conjunto de estados más importantes que se han seleccionado para describir el estado del sistema.

Tarea de maquinado seleccionada (tomo) (P3) Tarea de maquinado seleccionada (centro de maquinado) (P4)

Programa enviado al robot (P31)

Macro enviada al tomo (P11) Macro enviada al centro de maquinado (P12)

Tomo solicitando carga (P17) Tomo solicitando descarga (P21) Torno solicitando recolocación (P2s)

Torno cargado (P19) Tomo descargado (P23) Pieza recolocada (tomo) (P26)

Centro de maquinado solicitando carga (Pis) Centro de maquinado solicitando descarga (P22)

Centro de maquinado cargado (P20)

Centro de maquinado descargado (P24)

Alarma en el tomo (P21) Alarma en el centro de maquinado (P2s)

Capítulo 5. Capa de interfae gráfica.

Estos mensajes aparecerán en pantalla cuando los lugares a los cuales están asociados estén marcados.

En las siguientes líneas se comenta sobre los mensajes asociados a los lugares que no formarán parte del grupo de estados del sistema.

Los lugares Ps y P6 que indican la separación del programa en bloques para el tomo y para el centro de maquinado respectivamente, son una consecuencia de las tareas de maquinado seleccionadas, razón por la cual no se incluyen en el desplegado en pantalla.

En cuanto a P9 ( ejecución de macro terminada en el tomo), y P10 ( ejecución de macro terminada en el centro de maquinado), no aparecerán en pantalla porque están implícitos en la transición relativa a fin de ejecución para cada máquina-herramienta en la red reducida. En cuanto a los lugares P1 y P2, que indican que la tarea anterior en el tomo y en el centro de maquinado respectivamente, ha sido preparada, tampoco se presentarán, ya que son una condición para seleccionar tareas de maquinado, que se han incluído como estados del sistema.

Con respecto al lugar P46 (robot en ejecución), no es necesario presentarlo como estado del sistema, ya que esto se sobreentiende de la ausencia de token 1;11 el lugar correspondiente a la disponibilidad del robot en la red reducida.

Dada la información que proporcionan, los lugares que corresponden a los fines de programa no son imprescindibles en la pantalla. Dichos lugares son:

Fin de macro (tomo) (PJ6) Fin de macro (centro de maquinado) (P39)

Fin de programa de carga del tomo (P54) Fin de programa de descarga del tomo (P5s)

Fin de programa de recolocación de pieza (Ps6)

Fin de programa de carga del centro de maquinado (P51) Fin de programa de descarga del centro de maquinado (Pss)

Capftulo 5. c.,,. de interfae 6"tifica.

5.1.3 Sensores activados

Uno de los objetivos del modelo de control propuesto es que opere en función del estado fisico de la celda. Y a que los datos provenientes de los sensores del sistema son muy valiosos para el operador, el modelo de control estará desplegando en pantalla mensajes que indiquen qué sensores están activados. Las señales de interés se, citan a continuación.

Puerta del tomo abierta (P34) Puerta del tomo cerrada (P3s)

Mordazas abiertas (Ps9) Mordazas cerradas (P60)

Gripper cerrado (P6s)

Puerta del centro de maquinado (área de maquinado) cerrada (P3s)

Programa de intercambio de pal/ets no ejecutándose (Pn)

Sistema de intercambio de pallets bloqueado (P40) Sistema de intercambio de pallets liberado (P73 )

Dispositivo de sujeción abierto (P66) Dispositivo de sujeción cerrado (P61)

Estos mensajes se presentarán en la pantalla de la computadora en el momento en que los lugares asociados a ellos estén marcados. Sólo los dos mensajes que se indican enseguida aparecerán cuando no exista marca en el lugar correspondient1;:.

Puerta del centro de maquinado (área de maquinado) abierta M(P3s)=O

Programa de intercambio de pallets ejecutándose M(Pn)=O

5.1.4 Información proporcionada por el opeirador

La participación del operador en la introducción de órdenes y condiciones al modelo de control es una parte fundamental de la interacción de este último con el exterior. Así. se ha reservado una sección en la pantalla de la computadora, parn que el usuario pueda activar una serie de botones asociados a las señales que dependen de él. Dichas consignas son:

Herramientas del tomo disponibles (P31) Herramientas del centro de maquinado disponibles (P41)

Aplicar paro de emergencia del robot (P41) Paro de emergencia del robot atendido (P49) Aplicar paro de emergencia del tomo (P 42)

Capitulo 5. Capa de interfase grájic4

Paro de emergencia del tomo atendido para reinicializ.ar (P44) Paro de emergencia del tomo atendido para continuar (P4s) Aplicar paro de emergencia del centro de maquinado (Pso) Paro de emergencia del centro de maquinado atendido para reinicializar (Ps2) Paro de emergencia del centro de maquinado atendido para continuar (PsJ)

Alarma en el tomo atendida (P29) Alarma en el centro de maquinado atendida (PJo)

Tomo, piez.a tipo A Tomo, piez.a tipo B Centro de maquinado, piez.a tipo A Centro de maquinado, piez.a tipo B

El modelo actualizará sus valores colocando tokens en los lug~ires asociados a las consignas que el operador active desde el teclado. El tipo de piez.a que se seleccione definirá el color del token que deberá fluir a través de la sección de la red correspondiente a la máquina en cuestión.

5.2 Presentación gráfica

La pantalla en la que aparecerá gráficamente el modelo de control de la celda está dividida en cuatro partes. En la primera de ellas se observará la red de Petri reducida. Otras dos secciones están destinadas al desplegado de mensajes en modo texto, correspondientes a los estados del sistema y a los sensores activados, descritos anteriormente. La parte restante de la pantalla es la sección de interacción con el usuario. En ]a figura 5.14 se muestra un esquema de la distribución de la pantalla.

Estados del sistema

Red de Petri reducida

Seosore5: activados

Botones para el operador

Figura 5.14: Esquema de presentación gráfica del modelo de control.


Las cuatro secciones de la presentación gráfica del modelo integran los detalles más importantes de la red global. La red de Petri reducida será w1a especie de guía general de lo que ocurre en el sistema; en los bloques de estados del sistema y sensores activados aparecerá información específica de la evolución de los proce:sos que estén teniendo lugar en la celda.

Evidentemente, el modelo estará en continua comunicación con los sensores dispuestos en la celda. Además, el operador tendrá acceso al modelo en todo momento para interrumpir algwia ejecución, o bien para proporcionar la información que el modelo espera para seguir operando. El usuario introduce las consignas al modelo activando con el mouse los botones que aparecen en la pantalla.

Debe recordarse que el modelo matemático que controlará la. celda es el correspondiente a la red global, y que únicamente la información que resulta nect:saria para el operador es la que se presenta en la pantalla, distribuyéndose en los cuatro bloqilles de presentación gráfica.

6.Aplicaciones y perspectivtzs fu turas

La teoría sobre redes de Petri es muy reciente, en crecumento. Han surgido diversas variantes sobre la teoría originaL en función de las características y los requerimientos de los problemas en que ha sido utilizada. En el aspecto de los fundamentos teóricos hay bastante por demostrar26

, y en cuanto a las aplicaciones, también hay mucho campo de trabajo.

Específicamente en el área de la manufactura, las redes de P1!tri son de gran interés. En este trabajo se ha tratado su aplicación en el nivel de coordinación global de la celda. Hasta aquí se ha planteado la posibilidad de que, para su implantación., la información proveniente de los sensores llegue a la red global que está en la computadora mediante un controlador lógico programable. Sin embargo, existen otras posibilidades de explotar las ventajas de una red de Petri al nivel de coordinación global.

Dada su estructura de condiciones y acciones, es factible dar el salto de la red de Petri hacia el Grafcet bajo ciertas consideraciones. En términos generales, la diferencia más sobresaliente entre el Grafcet y la red de Petri es que en el p:rimero las acciones se asocian a las etapas y los estados o señales a las transiciones, mientras que en la segunda, las acciones se asocian a las transiciones y los estados a los lugares. Con ello se tendría el modelo de control de la celda directamente en un PLC central coordinando los controladores lógicos programables de las máquinas. Este enfoque daría lugar a la generación de controladores industriales a partir del modelo de control de los sistemas.

Dado que las redes de Petri permiten la representación de: procesos en varios niveles de abstracción, podría también diseñarse una red para el nivel de calendarización de actividades en la celda . Desde luego, esta red estaría a un nivel más alto que la de coordinación global, y contendría la información adecuada para coordinar las actividades establecidas en el plan de manufactura a seguir; llevaría a cabo la asignación de prioridades para la resolución de conflictos en la red de coordinación global. Evidentemente, la red al nivel de calendarización de actividades estaría en continua comunicación con la red d,! coordinación global.

También se puede sacar provecho de esta herramienta en el nivel de planeación de la producción. Para esta aplicación se introduce el factor tiempo y se ejecutan simulaciones del proceso de producción, a partir de los cuales se obtiene información como tasas de producción, tiempos promedio, etc.

Naturalmente, las redes de Petri también son útiles en manufactura al nivel de control local. Como en este nivel se lleva a cabo el control a tiempo real de las máquinas, la utilidad de una red de Petri consistiría en traducirla a Grafcet para bajarla al PLC de la máquina correspondiente. Dado que en este nivel se manejan puramente señales y acciones. el paso

Capítulo 6. Aplicaciones y perspedivas futuras.

de la red a Grafcet es prácticamente directo, mucho más sencillo que para redes de niveles jerárquicos más ahos.

Las redes de Petri se caracteriz.an por ser una herramienta gráfica de control y simulación. Si bien es cierto que su interpretación en términos generales es sencilla, debe tenerse presente que, a medida que se agreguen detalles en el diagrama, el control del sistema se vuelve más fino, pero necesariamente aumenta la complejidad estructural de la red, dificultando su interpretación.

Si el diseñador de la red es quien la va a estar manejando, no tendrá problemas para interpretar el esquema de lugares y transiciones porque está familiarizado con él. Sin embargo, cuando la red se aplica a algún proceso en func:ionamiento, dificilmente será el diseñador quien trabaje con el diagrama. Por lo tanto, debe pensarse en las necesidades del usuario, así como en las representaciones gráficas que le puedan resultar accesibles o conocidas, de forma que la red de Petri resulte verdaderamente una buena opción de visualización y control.

As~ se puede recurrir a métodos de reducción y síntesis d~: la red, tal como se hizo con la red global que se ha presentado, para que el diagrama para el usuario sea lo más simple posible. Sin embargo, aún la versión reducida que se ha presentado para la red de la celda del ITESM-CEM no es la representación más amigable que puede lograrse.

Tomando en cuenta lo que es familiar para el operador de la celda, seria adecuado manejar la representación gráfica del sistema mediante íconos en un ambiente de ventanas. Los íconos esquematizarían las máquinas, el robot y los almacenes de manera más clara que los círculos y barras de la red. Por otra parte, la animación di! dichos íconos daría una mejor idea, gráficamente, de lo que sucede en la celda, en comparación con el paso de tokens de un lugar a otro en la red.

De esta manera, el operador de la celda sólo vería íconos y algunos mensajes en pantalla, mientras que a nivel interno la red de Petri detallada estaría encargándose del control de la celda. Desde luego, el movimiento de los íconos en pantalla estaría activado por el flujo de marcas en la red de Petri. Ésta es una opción que debe tomarse en consideración para el momento de la implantación de una red de Petri en un sistema real que esté operando.

Para fines de investigación y de desarrollo de modelos, no es necesario recurrir a la elaboración de ambientes gráficos amigables o extremadamente sencillos en cuanto a visualiz.ación; para este campo, la representación que ofrece una red de Petri del sistema o proceso modelado es compacta y simple, sobre todo si se le compara con otras herramientas aplicables.

En cuanto a la filosofia de programación, puede sacarsi! provecho de la programación orientada a objetos para las redes de Petri. Al considerarse como objetos los lugares y transiciones de la red, es factible generar código en C pa.ra los elementos de la celda en forma de bloques definidos para cada máquina y para cada operación. asignados a

Capítulo 6. Aplicaciones y perspectivas futuras.

determinados nodos de la red de coordinación global. Con ello se manejaría el envío y

recepción de mensajes e instrucciones a las máquinas de la celda a partir del modelo de controL además de la sincronización de actividades en función del estado del sistema.

Por otra parte, si se define la red como un objeto, puede manejarse un modelo de redes coloreadas en el que se definen tantas redes como colores de: tokens. Así, en cada red sólo fluye un tipo de token, pero todas las redes establecidas se ejecutan en paralelo, de manera que el resultado es una red coloreada. Este enfoque facilita el manejo de una red coloreada en comparación con la realización de una estructura matricial que soporte este tipo de red, en el que las constantes se convierten en vectores, los vectores en matrices y las matrices aumentan su dimensión. La complejidad de su programación aumenta notablemente.

Conclusiones

El diseño de la red que modela la celda del ITESM-CEM se realizó siguiendo el esquema de modularidad: se elaboraron ciclos individuales que representan cada una de las operaciones a efectuar sobre los recursos del sistema, los cuales se ensamblaron entre sí en los nodos comunes.

La modularidad en el diseño es muy importante, ya que cumple con la filosofia de flexibilidad del sistema, al permitir que el modelo se adapte facilmente a las necesidades estructurales y funcionales del mismo. Si se introducen nuevos elementos en la celda, o si alguno de los actuales cambia, el modelo tiene la capacidad de admitir los cambios requeridos. Sólo es necesario identificar los estados de l,os recursos y las operaciones a efectuar sobre ellos, para generar los nuevos ciclos y así agregar dichos módulos a la red globaL o bien, modificar los ciclos existentes. Al nivel dd programa, se define el nuevo tamaño de los vectores de lugares y transiciones en función de los cambios realizados en la red, y se introducen en las matrices de ~cidencia los valores correspondientes a los lugares y transiciones nuevos o modificados. Estas son tareas muy simples, ya que consisten únicamente en cambiar algunos valores numéricos.

Por otra parte, se debe resaltar el hecho de que el modelo de la celda presentado es totalmente independiente de la aplicación que se lleve a ,;abo en la celda -siempre que el modelo sea congruente con la estructura de la misma-. Esto se debe a que la red global no está diseñada para una secuencia específica, sino que contiene los módulos de las posibles opciones operativas del conjunto, y de acuerdo al plan de manufactura seleccionado se utilizarán unos u otros. Por lo tanto, se pueden modelar con la misma red tantas secuencias distintas como el plan de manufactura lo indique.

El número de piezas a maquinarse no constituye restricciones o cambios para la red de Petri, ya que dicha cantidad es una condición que se establece en el número de marcas que se introduzcan en el lugar de entrada del módulo correspondiente al almacén. En contraste con lo anterior, aún si la operación a ejecutar es la misma, el modelo de autómatas finitos varía en función de la cantidad de piezas a maquinar aumentando o disminuyendo su número de estados; en cambio, en la red de Petri, el número de veces que deba repetirse la operación se traducirá simplemente en el flujo de tokens a través de lo:; ciclos involucrados varias veces. El potencial de la red para representar y controlar cualquier secuencia dentro de los límites establecidos, es una ventaja significativa de este modelo con respecto al modelo actual de autómatas finitos, el cual varía en función de la secuencia operativa que se debe ejecutar.

La independencia que tiene la red global con respecto a la aplicación da lugar a que se desarrolle una estructura gráfica de simulación que modele! la celda durante cualquier plan de

e onclusiones.

manufactura. Si la red tuviera que cambiar para cada secuencia de fabricación. lo anterior no seria posible.

El modelo en redes de Petri tiene la capacidad de modelar e:l paralelismo y la concurrencia de la celda, las cuales son características inherentes a los sistemas de manufactura. Adicionalmente, permite enlaz.ar la evolución del modelo con el estado fisico de la celda, con lo cual se puede llegar al control de la misma a tiempo real.

Al ser un método gráfico, las redes de Petri facilitan la abstracción del sistema real para generar el modelo de controL y brindan la opción de lograr un controlador de tipo industrial como se mencionó anteriormente.

Este trabajo es una parte integral de toda una labor que deberá realiz.arse en un entorno multidisciplinario con el apoyo de herramientas tales como la ingenieria concurrente, la tecnología de grupos, etc., con el objeto de que la celda pueda ser controlada con la flexibilidad necesaria. Esto implica trabajo en el área de diseño y fabricación de dispositivos de sujeción automatiz.ados, elementos de transporte y almacenamiento de materia prima y productos semiterminados, implantación de sensores y cableado de señales, así como los aspectos relacionados con la comunicación entre los elementos que componen el sistema. Además, es necesario trabajar en una interfase gráfica que sea amigable al usuario.

El modelo de control que se ha propuesto es una opción de control viable que se apega a las caracteristicas y necesidades del sistema.

Re/ erencias

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14 René David y Hassane Alla, Op. Cit., p. l.

15 Alessandro Giua. Op. Cit.

16 Cardo so, V alette y Dubois, Petri nets with Uncertai11 Markings. 1 Oth Intemational Conference on Applications and Theory of Petri Nets, Bonn, junio 1990, p.4.

17 !bid., p.3.

18 René David y Hassane Alla, Op.Cit., p. 71.

19 !bid., p.26.

2º ]bid.' p. 8.

21 Jean-Franyois Chatelain, Op.Cit., p.117.

22 René David y Hassane Alla, Op.Cit., p.9.

23 ]bid., p.37.

24 /bid., p.28.

25 Jean-Franyois Chatelain, Op.Cit., p.183.

26 Manuel Silva, Op. Cit.

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A.1 Lista de figuras

No.

2.1 2.2

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

3.8 3.9

3.10 3.11 3.12 3.13 3.14

3.15

3.16

3./7 3.18 3./9

3.20

3.21 3.22 3.23

Título

Ejemplo de una red de Petri Ilustración de secuencias de disparo de transiiciones

Ciclos relativos al robot (sección torno) Ciclos relativos al torno Ciclos relativos a los programas (sección tomo) Ciclos relativos a las piezas (seccion torno) Ciclos relativos al robot (sección centro de maquinado) Ciclos relativos al centro de maquinado Ciclos relativos a los programas (sección ce111tro de maquinado) Ciclos relativos a las piezas (sección centro de maquinado) Modelo de un almacén de capacidad limitada Desempeño del torno Desempeño del centro de maquinado Conflicto en la red Conflictos estructurales en la sección del torno Conflictos estructurales en la sección del ce,'ltro de maquinado Transiciones afectadas por más de un conflicto (sección torno) Transiciones afectadas por más de un conflicto (sección centro de maquinado) Conflicto estructural Solución del conflicto estructural Lugares alternatil'os para la solución de cm1flictos (sección torno) Lugares alternatil'os para la solución de conflictos (sección centro de maquinado) Lazo cerrado (self-loop) de P; Lazos ce"ados en la sección del torno Lazos ce"ados en la sección del centro de maquinado

Pág.

12 13

23 25 27 29 33 35

37 39 40 43 45 48 49

51

53

55 56 57

58

61 63 64 66

4.1 4.2 4.3

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

5.10 5.11 5.12

5.13 5.14

Red de Petri y su árbol de marcajes Marcaje inicial de la red del torno Marcaje inicial de la red del centro de maquinado

Ejecución del robot (carga - torno) Operación de carga (torno) Ejecución del robot (descarga - torno) Operación de desca,:ga (torno) Ejecución del robot (recolocación) Operación de recolocación (torno) Ciclo operativo del torno (reposo, operación, reposo) Ejecución del robot (carga - centro de maquinado) Operación de carga (centro de maquinado) Ejecución del robot (descarga - centro de maquinado) Operación de descarga (centro de maquinado) Ciclo operativo del centro de maquinado (reposo, operación, reposo) Red de Petri reducida Esquema de presentación gráfica del modelo de control

75 78 79

124 124 126 126 127 127 128 129 129 130 130

131 132 136

A. 2 Lista de tablas

No.

4.1 4.2 4.3 4.4

Título

Matriz de incidecia de entrada para el torno Matriz de incidencia de salida para el torno Matriz de incidencia de entrada para el centro de maquinado Matriz de incidencia de salida para el centro de maquinado

Pág.

69 70 72 73

A.3 Listado de programas

Interfaz.cpp

#include <stdio.h> #include <string.h> #include <conio.h> #include <graphics.h> #include <math.h> #include <alloc.h> #include "matrix.h" #include "petri.h"

extem MA TRIX *T, *M;

#define MAX(a,b) (a>b?a:b) #define lRadii 11 #define rotSteps 16 #define pRadii l O #define pi 3.1415926535897 #define pi2 pi/2 #define rotSteps2 rotSteps/2 #define thinc pi/rotSteps #define hfx 33 #define hfy 23 #define bdepth 2 #define UJNT unsigned int

class Static{ public: Static(); Static(UJNT x, UINT y, char *t, char *ti="", char ~'t2="", UINT p=O); virtual void Update(int flnvRgn = O); -Static(); protected: UJNT xl,yl,x2,y2,x3; int place,fStatus; char *title, *title 1, *title2;

class Static3: public Static{ public: Static3(UINT x, UINT y, char *t, char *t 1. char *t2, char *t3, UINT p 1. UINT p2,

UINT p3); virtual void Update(int flnvRgn = O); -Static3(); protected:

char *title3; int place l ,place2,place3;

};

class Button { public: Button(UJNT xl,UINT y~UINT xh,UINT yh,char *t); Button(UINT x,UINT y, char *ti, char *t2,UINT w,UlNT p); Button(UJNT x,UINT y, char *ti, char *t2,UINT bn); int fPressed,fStatus,ffoggle,bToggle; int place; UJNT xl,x2,yl,y2,xw,)W; char *title 1, *title2; virtual void Action(void); virtual int islnside(UINT x, UINT y)

{return((x-xl)<xw&&(y-yl)<)W);} void Press(int f); void Draw(void); void Update(int flnvRgn = O); -Button( void );

class Place { public:

};

Place(int x, int y, int txp, char *tp l ,char *tp2, int actv l ,int actv2, int actv3 ); int xfix,yfix,xp ,yp 'txtp; int rp,pColor; int token; int actvp l,actvp2,actvp3; int th; int fChng; char *titlep l, *titlep 2: void Draw(); void Update(int flnvRgn = O); -Place(void);

class Trans{ public: Trans(int x, int y, int txp, char *tt l ,char *tt2, int actv l, int actv2, int actv3, int actv4,

int actv5, int actv6, int actv7. int actv8, int actv9, int actvO): int xfix,yfix,xt,yt,txtt.tColor; int acM l,acM2,acn,13,acM4,acM5,acM6,acn,17 ,acM8,acM9.acM0,token: int tlng,:fChng; int th;

};

char *titlet 1, *titlet2; void Draw(void); void Update(int flnvRgn = O); -Trans(void);

int costab[rotSteps]; UINT gomb; int bPressed,bPx,bNum,cNum,pNum,tNum,sNum; Button *b[50]; Place *p[20]; Trans *tr[20]; Static *s[20]; int fSp;

void scopy(char *p, char *t) {

}

p=new char[strlen(t)]; strcpy(p,t);

Static:: Static(UINT x, UINT y, char *t, char *t 1, char *t2, UINT p) {

}

x 1 =x;yl =y;place=p;fStatus=O; title=new char[ strlen( t)]; title 1 =new char[ strlen( t 1 ) ] ; title2 =new char[ strlen( t2)]; strcpy(title,t);strcpy(title l,t 1 );strcpy(title2,t2); settextstyle(2,0,4 ); x2=x 1 +textwidth(title); y2=yl +textheight("fg")+2; x3 =x2 + MAX( textwidth( title 1 }, textwidth( title2)); Update( l);

Static:: Static() {}

Static3::Static3(UINT x, UINT y, char *t, char* ti, char* t2, char *t3. UINT pi, UINT p2, UINT p3) {

x 1 =x;y 1 =y;place 1 =p 1 ;place2=p2;place3=p3 ;fStatus.=0; title=new char[ strlen( t)]; title 1 =new char[ strlen( t 1)]; title2 =new char[ strlen( t2)];

}

title3=new char[ strlen( t3)]; strcpy(title,t );strcpy(title l,t 1 );strcpy(title2,t2 );strcpy( title3,t3 ); settextstyle(2,0,4 ); x2=x 1 +textwidth( title ); y2=y 1 +textheight( "fg")+ 2; x3=x2+MAX(MAX(textwidth(titlel),textwidth(title2)),textwidth(title3)); Update(l);

void Static3::Update(int flnvRgn) {

}

int n=! !INTN(M,placel-1,0)* 1 +! !INTN(M,place2-l,0)*2+! !INTN(M,place3-l,0)*4; if (flnvRgnjjfStatus!=n) {

}

fStatus = n; setfillstyle(SOLID _FILL,LIGHTGRA Y); bar(x l,yl,x3,y2); settextstyle( 2, O, 4); settextjustify( 0,2 ); setcolor(BLACK); if(n) {

}

outtextxy(x l,yl,title ); outtextxy(x2,yl,(n&4?title3 :n&2?titl,e2:title 1 ));

void Static::Update(int flnvRgn) {

}

if (flnvRgnll(place&&(fStatus!=INTN(M,place-1,0)))) {

}

fStatus=INTN(M,place-1,0); setfillstyle(SOLID _FILL,LIGHTGRA Y); bar( x l ,y l ,x3,y2 ); settextstyle(2,0,4 ); settextjustify( 0,2); setcolor(BLACK); outtextxy(x l,y l ,title ); outtextxy( x2,y 1,( fStatus?title 1 :title2) );

Static: :-Static() {

}

delete title; delete title 1; delete title2;

Place::Place(int x,int y, int txp, char *tpl, char *tp2,int actvl,int actv2, int actv3) {

}

xp=x;yp=y;txtp=txp ;rp=pRadii; titlep 1 =new char[ strlen( tp 1)]; strcpy(titlep l,tp 1 ); titlep2=new char[strlen(tp2)]; strcpy(titlep2,tp2); actvp 1 =actv 1; actvp2=actv2; actvp3=actv3; fChng=O; th=O; token=O; Update( l);

Trans::Trans(int x,int y, int txp, char *ttl, char *tt2,int actvl,int actv2, int actv3, int actv4, int actv5, int actv6, int actv7, int actv8, int actv9, int actvO) {

xt=x;yt=y;txtt=txp; titlet 1 =new char[ strlen( tt l)]; strcpy(titlet l ,tt 1 ); , titlet2 =new char[ strlen( tt2)]; strcpy(titlet2,tt2 ); acM l =actv l; acM2=actv2; acM3=actv3; acM4=actv4; acM5=actv5; acM6=actv6; acM7=actv7; acM8=actv8; acM9=actv9; acMO=actvO; fChng=O; th=O; token=l; tlng=lRadii; Update( l );

void Place::Draw(void) {

}

asm{mov ax,2; int Ox33} setcolor(O); setfillstyle(SOLID _FILL,O); fillellipse(xp,yp,pRaclii,pRadii); setfillstyle(SOLID _FILL,pColor); fillellipse( xp,yp,pRaclii,rp ); settextjustify( 1, 1 ); setcolor(WJilTE ); int s=4; switch( txtp ){

case 1: xfix=hfx;yfix=hfy;break;

case 2: xfix=hfx;yfix=O ;break;

case 3: xfix=hfx;yfix=-hfy;break;

case 4: xfix=O ·yfix=-hfy· break

' ' ' case 5:

xfix=-hfx;yfix=-hfy· break· ' ' '

case 6: xfix=-hfx;yfix=O ;break;

case 7: xfix=-hfx ·yfix=hfy·break ·

' ' ' default:

xfix=O ·yfix=hfy· break· ' ' '

} do settextstyle(2,0,s--); while(textwidth(titlep 1 )>50&&s>O); outtextxy( xp+xfix,yp+yfix,titlep 1 ); s=4; do settextstyle(2,0,s--); while( textwidth( titlep 2 )> 5 O&&s>O); outtextxy(xp+xfix,yp+yfix+8,titlep2); asm{mov ax, l; int Ox33}

void Place::Update(int flnvRgn) {

if (!fChng) fChng=token!=(INTN(M,actvp I- l,O)IIINTN(M,actvp2-I.O)IIINTN(M,actvp3- l,O));

}

token=INTN(M,actvp l-l,O)IIINTN(M,actvp2-l,O)IIINTN(M,actvp3-l,O); if ( fChngl I flnvRgn) {

}

rp=abs(pRadii*costab[th ]> >8); pColor=(th<rotSteps2?GREEN:RED); th+=(token?l :-1 ); if (th>rotSteps- l llth<O) {

rp=pRadii; fChng=O; th=(token?rotSteps- l :O);

} Draw();

void Trans::Update(int flnvRgn) {

if (!fChng) fChng=token!=(INTN(M,acM l- l ,O)IIIN1N(M,acM2-l,O)IIINTN(M,acM3- l,O)IIINTN(M,acM4- l,O)IIINTN(M,acM5- l,O)IIINTN(M,acM6-l, O )11 INTN(M,acM7- l, O )I IINTN(M,actvt8- l, O )11 INTN(M,acM9- l, O )11 INTN(M,acM0-1, 0 ));

token=(INTN(M,acM l-l,O)IIINTN(M,acM2- l,O)IIIJ'IJTN(M,actvt3-l,O)IIINTN(M,acM4- l,O)IIINTN(M,actvt5-l,O)IIINTN(M,ac:M6-l,O)IIINTN(M,acM7-l,O)IIINTN(M,acM8-l,O)IIINTN(M,actvt9-l,O)IIINTN(M,actvtO-l,O));

if(fChngllflnvRgn) {

}

tlng=abs(IRadii *costab[ th ]> >8 ); tColor=(th<rotSteps2?BLUE:CY AN); th+=(token? l :- l ); if (th>rotSteps-lllth<O) {

tlng=IRadii; fChng=O; th=(token?rotSteps- l :O);

} Draw();

void Trans::Draw(void) {

asm{mov ax.,2; int Ox33} setfillstyle( LO); bar(xt- l ,yt-lRadii,xt+ 1.yt+lRadii);

}

setfillstyle( l,tColor); bar(xt-1,yt-tlng,xt+ l,yt+tlng); settextjustify( 1, 1 ); setcolor(WIDTE ); int s=4; switch( txtt) {

case 1: xfix=hfx;yfix=hfy* 1. 2-4 ;break;

case 2: xfix=hfx;yfix=O ;break;

case 3: xfix=hfx;yfix=-hfy* l .2;break;

case 4: xfix=O;yfix=-hfy* l .2;break;

case 5: xfix=-hfx;yfix=-hfy* l .2;break;

case 6: xfix=-hfx;yfix=O ;break;

case 7: xfix=-hfx;yfix=hfy* l .2-4;break;

default: xfix=O ;yfix=hfy* 1. 2-4 ;break;

} do settextstyle(2,0,s--); while(textwidth(titlet 1 )>50&&s:>O); outtextxy( xt+xfix,yt+yfix,titlet 1 ); s=4; do settextstyle(2,0,s-- ); while( textwidth( titlet2 )> 50&&s:>O); outtextxy( xt+xfix,yt+yfix+8, titlet2 ); asm{mov ax..l; int Ox33}

Place: :-Place( void) { delete titlep 1 ; delete titlep2; }

Trans::-Trans(void) { delete titlet 1; delete titlet2; }

Button::Button(UINT x,UINT y, char *tl, char *t2,UINT w,UINT p) {

}

xl =x*53;yl =4 lO+y*35;x2=xl +53*w-l;y2=yl + 34;xw=53*w- l ;yw=34; title l =new char[ strlen( t 1)]; title2 =new char[ strlen( t2)]; strcpy( title l ,t 1 );strcpy( title2,t2 ); place=p; fPressed=O; ffoggle=l; Draw();

Button::Button(UINT x,UINT y, char *tl, char *t2, UINT bn) {

}

x 1 =x* 53 ;y l =41O+y*35 ;x2=x 1 +52;y2=y 1+34;xw=52;yw=34; title 1 =new char[ strlen( t 1)]; title2=new char[strlen(t2)]; strcpy(title l,t 1 ); strcpy(title2,t2); place=O~ fPressed=O; ffoggle=l; f'Status=O ·

' bToggle=bn; Draw();

Button::Button(UINT xl,UINT yl,UINT xh,UINT yh,char *t) {

}

X} =xl;x2=xb;y} =yl;y2=yh;X\\'=x2-X l ;yw=y2-y}; title 1 =new char[strlen(t)]; title2=new char[ strlen( t )] ; strcpy(title l ,t);strcpy(title2,t): fPressed=O; Draw():

void Button::Press(int f) {

}

if( f! =fPressed) {

}

fPressed =f; Draw();

void Button: :Action(void) {

}

if (place) fPressed==ffitatus=INTN(M,place-l,O)=!INTN(M,place-1,0); if (ff oggle&&bToggle)

{

} Draw();

fPressed==ffitatus= ! fStatus; if ( fStatus)

b[bToggle]->Press(b[bToggle]->fStatus=O);

void Button::Update(int flnvRgn) {

}

if (place&&fStatus!=INTN(M,place-1,0)llflnvRgn) {

}

fPressed=fStatus= INTN(M,place-1, O); Draw();

void Button::Draw(void) {

asm{mov ax,2; int Ox33} setfillstyle( l,LIGHTGRA Y); bar(xl + l,y l + l ,x2- l ,y2- l ); setcolor(BLACK); line(x 1 + l,yl + l,x2- l,yl + 1 ); line(x 1 + l,yl + l,x l + l,y2- l ); line( x2- l ,y 1 + l ,x2- J ,y2- J ); line( X f + f ,y2- J ,x2- J ,y2· f ); for (int s=O; s<(fPressed?l:bdepth); s++) { if ( ! fPressed) {

setcolor( fPressed?WlllTE: DARKGRA Y); line(x 1 + 1 +s,y2- l-s,x2- l-s,y2- l-s);line(x2- J-s,y2- l-s,x2- l-s,y l + 1 +s);

} setcolor( fPressed?DARKGRA Y: WlllTE ); line(xl + l +s,y2-l-s,xl + l +s,yl+ l +s))ine(x l+ 1 +s,yl + l+s,x2- l-s,yl + l +s); } settextjustify( 1, 1 ); setcolor(BLACK): s=4; do settextstyle(2.0,s--); while( textwidth( title l )>xw-8&&s>O); outtextxy(xl +xw/2+fPressed*bdepth,yl +yw/4+fPressed*bdepth,title l ):

}

s=4; do settextstyle(2,0,s--); while( textwidth( title2 )>xw-8&&s>O ); outtextxy(xl +xw/2+tPressed*bdepth,yl +yw/4*3+tPressed*bdepth,title2); asm{ mov ax, 1; int Ox33}

Button: :-Button(void) { delete title 1 ; delete title2; }

void WSync(void) { Wait: asm{ mov dx, Ox3da in aLdx and aL8 jz Wait } }

void ArrowHead(int x,int y,int axis,int dir) { putpixel(x+(axis?-1 :dir?-1: 1 ),y+(axis?dir?-1: l: 1 ),WHITE); putpixel(x+(axis?l:dir?-1: l),y+(axis?dir?-1: l :-1 ),WHITE); }

void DrawArrows() { setcolor(WIIlTE );

line( l 90+pRadii+ 2, 96,23 1, 96 ); line( l 90+pRadii+2, l 04,231, l 04 ); ArrowHead( l 90+pRadii+2, 96,0,0); ArrowHead(231, l 04,0, 1 );

line(239, 96,290-pRadii-2, 96 ); line(239, 104,290-pRadii-2, 104); ArrowHead(239.96,0,0); ArrowHead(290-pRadii-2, 104,0, l );

line(290+pRadii-2. 96,331, 96 );

line(29o+pRadii+2, 104,331, 104); ArrowHead(33 l, 104,0, l); ArrowHead(29o+pRadii+ 2, 96,0,0);

line(85, 75, 121, 75); line(85, 125, 121, 125); line( 129, 75, 175, 75 ); line( 129, 125, 175, 125); line(75,85, 75, 100-pRadii-3); line( 185,85, 185, 100-pRadii- l ); line(75, lOO+pRadii+ 3, 75, 115); line( 185, lOO+pRadii+ 1, 185, 115 ); are(85,85,90,180, 10); are( 175,85,360,90, 1 O); are(85, 115, 180,270, 10); are( 175, 115,270,360, 10); ArrowHead(75, 100-pRadii-3, l, l); ArrowHead( 121, 125,0, l ); ArrowHead( 129, 75,0,0); ArrowHead( 185, lOO+pRadii+ 1, 1,0);

line(23 l, 165,205, 165); line(23 l, 175,200, 175); line( 195, lOO+pRadii+ 1, 195, 155); line( 190, lOO+pRadii+3, 190, 165); are(205, 155, 180,270, 10); are(200, 165, 180,270, 1 O); ArrowHead( 195, l OO+pRadii+ l, 1,0); ArrowHead(23 l, 175,0, 1 );

line(239, 165,276, 165); line(239, 175,286, 175); line(293, IOO+pRadii+2,293, 165); line(287, l OO+pRadii+2,287, 155); are(283, 165,270,360, 10); are(277, 155,270,360, 10); ArrowHead(239, 165,0,0); ArrowHead(293, lOO+pRadii+2, 1,0);

line(231,25,200,25 ); line(23 l ,35,205,35); line( 195,45, 195, 100-pRadii- l ); line( 190,35, 190, l 00-pRadii-3); are(205,45,90, 180, 10); are(200,35,90, 180, 10);

ArrowHead( 190, 100-pRadii-l, 1, l); ArrowHead(23 l,35,0, l );

line(33 l,25,303,25); line(33 l,35,308,35); line(298,45,298, 1 OO-pRadii-1-20); line(293,35,293, 100-pRadii-2-20); arc(308,45,90, 180, 10); arc(303,35,90, 180, 10); ArrowHead(293, 100-pRadii-2-20, 1, l); ArrowHead(33 l,35,0, 1 );

line(239,25,278,25 ); line(239,35,273,3 5); line(283,45,283, 100-pRadii-1-20); line(288,35,288, 100-pRadii-2-20); arc(273.45,360,90, 10); arc(278,35,360,90, 10); ArrowHead(239,25,0,0); ArrowHead(283, 1 OO-pRadii-1-20, 1, 1 );

line( 160,300,206,300); line( 160,360,206,360); line(214,300,260,300); line(214,360,260,360); line( 150,31 O, 150,330-pRadii-3); line(270,310,270,330-pRadii-3); line( l 50,330+pRadii+ 3, 150,350); line( 270,330+pRadii+ 3,270,350); are( 160,3 l O, 90, 180, 1 O); arc(260,310,360, 90, l O); are( 160,350, 180,270, 10); arc(260,350,270,360, 10); ArrowHead( 150,330-pRadii-3, 1, 1 ); ArroY.Head(206,360,0, 1 ); ArrowHead(270,330+pRadii+ 3, 1,0); ArrowHead(214,300,0,0); }

void lnitG() {

int drv,modo; div=VGA;modo=VGAHI; initgraph( &drv ,&modo, 11

• 11

);

fSp=O;

}

asm{ mov ax,Oxl2; int OxlO; mov ax,O; for (int t=O; t<cNum; t++) b[t]->Draw(); for (t=O; t<pNum; t++) p[t]->Draw(); for (t=O; t<tNum; t++) tr[t]->Draw(); for (t=O; t<sNum; t++) s[t]->Update(l); DrawArrows();

int Ox33; mov ax, l; int Ox33 }

void KillG() {

}

asm{ mov ax,2; int Ox33} restorecrtmode(); fSp=l;

void lnit() {

for (int t=O; t<rotSteps; t++) costab[t]=256*cos(thinc*t); bNum=O; InitG(); bPressed=O; b[O]=new Button(O,O,"Paro emergencia","Robot",2,47); b[l]=new Button(O l "Atendido" 1111 2 49)· , ' ' ' ' ' b[2]=new Button(2,0,"Paro emergencia","Tomo",2,42); b[3]=new Button(2, l,"Atendido","Continuar", 1,45); b[4]=new Button(3, l,"Atendido","Reinicializar", L44); b[5]=new Button(4,0,"Paro emergencia","C.Maquinado",2,50); b[6]=new Button( 4, l, 11Atendido 11

,11Continuar11

, 1,53); b[7]=new Button(5, l,"Atendido","Reinicializar", l.,52); b[8]=new Button(6,0,"Herramientas Tomo","Disponibles",2,37); b[9]=new Button(6, l,"Herramientas C.Maq","Disponibles",2,41 ); b[lO]=new Button(8,0,"Alarma Tomo","Atendida",2,29): b[l l]=new Button(8, l,"Alarma C.Maq. ","Atendida",2,30); b[l2]=new Button( 10,0,"Tomo","A", 13); b[l3]=new Button( l l ,O,"Tomo", 118 11

, 12); b[l4]=new Button( 10, l,"C.Maq. ","A", 15); b[l5]=new Button(l l, l,"C.Maq. 11

,118 11

, 14); b[ l 6]=new Button( 424,0,639,205, '"'); b[l 7]=new Button(424,205,639,4 IO,""); bNum=l6; cNum=l8; p[O]=new Place(75, 100,6,"Tomo","Disponible", 15,9, 11 ): p[l]=new Place( 190, 100,6,"Ejecucion","",35,35,3 5); p[2]=new Place(290, 100,4, "Robot", "Disponible", 32,32,32 ); p[3]=new Place( 150,330,6,"C.Maq" ,"Disponible", 16, 10.12);

p[ 4]=new Place(270,330,2, 11Ejecucion11,

1111 ,38,38,38); pNum=5; tr[O]=new Trans( 125, 75,4,"Terminar", 11 Ejecucion", 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7); tr[ l]=new Trans( 125, 125,0, "Iniciar" ,"Ejecucion" ,37,37,37,37,37,37,37,37,37,37): tr[2]=new Trans(235,30,4, "Carga","", 17,54,54,54 ,54,54,54,54,54,54 ); tr[3]=new Trans(235, 100,0,"Descarga" ,"",21,55,55,55,55,55,55,55,5 5,55); tr[ 4]=new Trans(235, 170,0, "Recolocacion", 1111 ,25, 56,56,56,56,56,56,56,56,56 ); tr[5]=new Trans(335,30,2, "Carga","" ,68,68,67,69 ,57,57,57,5 7,57,57); tr[6]=new Trans(335, 100,2,"Descarga" ,"", 70,65,66, 71,58,58,58,58,58,58); tr[7]=new Trans(210,300,4,"Terminar", 11Ejecucion", 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14.14 ): tr[8]=new Trans(210,360,0,"lniciar","Ejecucion",41,41,41,41,41,41,41,41,41,4 l ): tNum=9; s[O]=new Static( 440,221, "Sensores activados"); s[l]=new Static(440 233 "Puerta tomo" "abierta" "cerrada" 34)· , ' ' ' ' ' s[2]=new Static(440 245 "Mordaz.as " "abiertas" "cerradas" 59)· , ' ' ' ' ' s[3]=new Static( 440,257,"Gripper ","cerrado","abierto",65); s[4]=new Static(440,269,"Puerta C.Maq. ","cerrada","abierta",38); s[ 5]=new Sta tic( 440,281, "Prog. pallets ", "no ejecutandose", "ejecutando se", 72 ); s[ 6]=new Sta tic( 440,293," Sistema pallets ","bloqueado", "liberado", 40 ); s[7]=new Static(440,305,"Dispositivo de sujecion ","abierto","cerrado",66); s[8]=new Static(440, 16,"Estado del sistema"); s[9]=new Static(440,28,"","Tarea de maquinado e:n torno","",3); s[IO]=new Static(440,40,"","Tarea de maquinado en CMaq","",4); s[l l]=new Static(440,52,"","Macro enviada al tomo","",11); s[12]=new Static(440 64 "" "Macro enviada al CMaq" "" 12)·

' ' ' ' ' ' s[ 13]=new Static3( 440, 76, "Torno solicitando

" "carga" "descarga" "recolocacion" 17 21 25)· ' ' ' ' ' ' ,

s[ 14 ]=new Static3( 440,88, "", "Torno cargado", "Tomo descargado", "Pieza recolocada (Torno)", 19 ,23 ,26 );

s[ 15]=new Static3( 440, 100, "C. Maq solicitando ","carga","descarga","descarga", 18,22,22);

s[16]=new Static3(440, 112,"C.Maq ","cargado", "descargado", "descargado" ,20,24,24 );

s[l 7]=new Static(440, 124,"","Alanna en torno","",27); s[l8]=new Static(440,136,"","Alarma en C.Maq","",28); s[ 19]=new Static( 440, 148, "", "Programa enviado al robot","" ,31 ); sNum=20;

void mousesrv()

UINT mx,my,mb,mrb,mpb,omb: omb=gomb; asm { mov ax,3

}

int Ox33 mov mb,bx mov mx,cx mov my,dx xor bx,omb push bx and bx,mb mov mpb,bx pop bx and bx,omb mov mrb,bx } gomb=mb; if (bPressed) {

b[bPx]->Press(b[bPx]->islnside(mx,my)); if ( ! (bPressed=!mrb& l))

if (b[bPx]->fPressed) b[bPx]->Action(); } else if (mpb&l)

for (int t=O;t<bNum&&!bPressed;t++) if ( ! !(bPressed=b[t]->islnside(mx,my))) b[bPx=t]->Press(bPressed);

int msg;

void main(void) {

char str[60]; lnitPetri(); lnit(); do {

WSync(); if ( fSp) ShowPetri(): else mousesrv(); msg= U serServer( ); if(msg==2)

if (fSp) InitG(); else KillG():

if (msg==3) UpdatePetri(); if(msg==4) {KillG(): InitG(): 1

if ( ! fSp) { for ( int tt=O ;tt<r · J p[tt]->Update():

>Update();

>Update();

>Update(); }

}

} while (msg!=l); KillG(); KillPetri();

for (tt=O ;tt<tNum ;tt++) tr[tt]

for (tt=O; tt<sNum; tt++) s[tt]

for (tt=O; tt<bNum; tt++) b[tt]-

Petri.cpp

#include <stdio.h> #include <stdh"b.h> #include <dos.h> #include <conio.h> #include <graphics.h> #include "matrix.h" #include "petri.h"

const int dataWplusO={ 1, 3, 3, 1, 5, 3, 7, 5, 7, 9, 9,22, 9,38, 11, 9, 13, 5, 13,22, 13,38, 15, 7, 17,30, 19,40, 21,31, 23,46, 25,32, 26,47, 29, 18, 31,20, 32,40, 32,42, 32,46, 32,47, 33,40, 33,42, 33,46, 33,47, 34, 13, 34, 15, 34, 17, 34,30, 34,31, 34,32, 35, 11, 35,21, 35,23, 35,24, 35,25, 35,39, 43,37, 46,13, 46,15, 46,17, 48,41, 59,49, 59,52, 60,50, 61,13, 61,49, 63,15, 63,17, 62,50, 64,52, 65,51, 2, 4, 4, 2, 6, 4, 8, 6, 8, 10, 10,27, 10,44, 12, 10, 14, 6, 14,27, 14,44, 16, 8, 20,48, 24,36, 30, 19, 31,20, 32,36, 32,42, 32,48, 33,36, 33,42, 33,48, 38,.12, 38,29, 38,45, 40.14, 40,16, 46,14, 46,16, 48,41, 51.43, 65.34, 66,35, 67,33, 68, 14, 69,33, 70,16, 71,35, 72,14, 72,16, 73,26, 73,28, O}: const int dataWminusO={ l. 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 9, 9,

11.11, 13, 7, 13,11, 15, 1, 17,13, 17,30, 19,21, 21.15, 21,31, 23,23, 25,17, 25,32, 26,24, 27,18, 29,25, 31.30, 31,31, 31,32, 32,30, 32,31, 32,32, 33,20, 34,13. 34,15, 34,17, 34,21, 34.23, 34,24, 35, 18, 35,22, 35,30, 35,31, 35,32, 35,37. 36,22, 37,11, 42.37, 43,38, 43,39, 44,38, 45,39, 46,40, 46,41, 46,46, 46,47, 47,41, 48,42, 49.42. 54.40, 55,46, 56,47, 59,52, 59,49, 60.50, 61,50, 62,40, 62,47, 63,51, 64,46, 65,52, 65,49. 2. 2, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10.10, 12,12, 14, 8, 14,12. 16, 2, 18,14, 20.26, 22, 16, 24,28, 28, 19, 30.29, 31, 14, 31, 16, 32, 14, 32, 16, 33,20, 38, 19, 38,27. 38,43, 39,27. 40.26, 40,28, 41, 12, 46,36, 46,41, 46,48, 47,41, 48,42. 49,42, 50.43. 51,44, 51,45, 52.44. 53.45, 57,48, 58,36, 65.35, 66,35, 67,33. 68.33. 69,48,

70,34, 71,36, 72,14, 72,16, 73,14, 73,16, O}; const int dataM[PLACES]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, O,O,O,O,O,O,O,O,O,O, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0}; const int dataG[TRANSITIONS]={ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, l,l,l,l,l,l,l,l,l,I, l,l,l,1,1,l,l,l,l,l, l,1,1,l,l,l,l,l,l,l, l,l,1,1,l,l,l,l,l,l, 1, l};

const char idkfa[]="\xl4\x5\xl2\x5"; int idkfapos=O,idkfalen=4; MATRIX *Wminus *Weights *W *M *T *t· ' ' ' ' , ' extem int fSp;

void lnitPetri( void) { MA TRIX *Wplus, *UVect; int i;

Wplus=matrix _ allocate(PLACES, TRANSITIONS,2 ): Wm.inus=matrix allocate(PLACES, TRANSITIONS,2 ): M=matrix_allocate(PLACES, 1,2); T=matrix _ allocate(TRANSITIONS, 1,2 ); UV ect=matrix _ allocate( PLACES, 1,2 ); i=O; while( data Wplus[i])

INTN(Wplus,data Wplus[i++ ]-1,data Wplus[i++ ]- 1 )= 1; i=O; while( data Wminus[i])

INTN(Wminus,data Wminus[i++ ]-1,data Wminus[i++ ]-1 )= l;

for (i=O;i<PLACES;i++) {

}

INTN(M,i,O)=dataM[i]; INTN(UVect,~O)=l:

for (int j=Oj<TRANSITIONSj++) INTN(T j,O)=dataG[j];

}

W=matrix _ sub(Wplus, Wminus); matrix _ free(Wplus); DO(Wminus,transpose ); Weights=matrix _ mult(Wminus, UV ect ); matrix _ free(UV ect );

MATRIX* ComparePetri(MATRIX *A, MATRIX *B) {

}

MATRIX *p,*C; int ij,m,f; if (A->cols!=B->rows) {

}

printf{"\nERROR in ComparePetri: B and A sizes must agree"); printf{"\nA is %dx%d and Bis %dx%d\n"

,A->rows,A->cols,B->rows,B->cols ); exit( 1 );

C=matrix _ scale(B, 1 ); p=matrix _ allocate(A->rows,B->cols,2); for (i=OJ<A->rowsJ++)

for (j=Oj<B->colsj++) {

}

if (f=INTN(T,~O)) {

for (m=O;(m<A->cols)&&f;m++)

if(f)

} INTN(p.ij)=f;

f= f&&(INTN(A,~m)<=INTN(C.mj));

for (m=O;m<A->coL,;m++) INTN(C,m,0)-=INTN(A.i.m);

return(p );

void UpdatePetri(void) { MATRIX *u; u=C omparePetri(W minus,M); D02(W,u,mult,u); D02(M,u,add,M); for (int t=O; t<PLACES; t++)

INTN(M,t,O)=! !INTN(M,t,O);

INTN(M,59,0)=! INTN(M,58,0); INTN(M, 72,0)=! INTN(M,39,0); if (INTN(M,33,0)) INTN(M,34,0)=0; if(INTN(M,47,0)) INTN(M, 70,0)=INTN(M,69,0)=INTN(M,68,0)=INTN(M.,67,0)= INTN(M,63,0)=INTN(M,62,0)=INTN(M,61,0)=INTN(M,60,0)=!INTN(M,47,0): matrix _ free(u); }

void Gates(MA TRIX *T) { gotoxy( 1, 15); printf{"Transiciones desactivadas\n \n "); for (int i=O; i<TRANSITIONS; i++)

if (!INTN(T,i,O)) printff'%8d",i+ l); else printf(" ");

}

void ShowPetri(void) { gotoxy( l, 1 ); printf{ "\n \n \nLugares marcados\n \n" ); for (int i=O; i<PLACES; i++)

if (INTN(M,i,O)==l) printf("%8d",i+ l ); else if(INTN(M,i,O)> 1) printf("%5dx%2d",INTN(M,~O),i+ 1); else printf(" ");

Gates(T); }

void KillPetri(void) {

matrix _ free(Wminus); matrix _ free(W); matrix _ free(M): matrix _ free(T); matrix _ free(Weights);

void UpdateGates(int e) { static fChangeM=O;

if(c>='I' && c<='9' 11 c>='A' && c<=(fChangeM?']':'A'+TRANSITIONS-36) 11 c>='a' && c<='i 11 e>='!' && c<=PLACES-32 && fChangeM) {

INTN((fChangeM?M:T),(c>'O'&&c<':')*(c-'l')+(c>'''&&c<'{')*(c-88)+(c>'@'&&c<1/\l)*(c-30)+(c>' '&&c<'O')*(c+3l),O) !'=. l;

if(fSp) {clrscr(); ShowPetri();} } if ( c==Oxd) fChangeM 1'=. l ; if (fSp) {

} }

gotoxy( l, l ); printf{ ( fChangeM?"Lugares ":"Transiciones"));

int U serServer() { char e; if(kbhit()) {

UpdateGates( c=getch() ); if ( c-=idkfa[idkfapos]) {

}

++idkfaposo/o=idkfalen; if (!idkfapos) retum(2);

else idkfapos=O; switch (c) {

}

case Ox l b:return( l ); case Ox20:retum(3);

retum(O); }

/*void main(void) { int t;

} */

InitPetri(); do {

ShowPetri(); t=UserServer(); UpdatePetri();

} while (!t); KillPetri( ):

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