Ingeniería económica

Ingeniera EconmicaIngeniera econmicaDinero (del latn denarius o denario, moneda romana) es todo medio de intercambio comn y generalmente aceptado por una sociedad que es usado para el pago de bienes (mercancas), servicios, y de cualquier tipo de obligaciones (deudas). El dinero permite el intercambio de bienes y servicios en una economa de una manera ms sencilla que el trueque. Por tanto, para que un bien pueda ser calificado como dinero se deben de satisfacer los siguientes tres criterios y que son las tres principales funciones que cumple el dinero en un sistema econmico moderno:1 1. Medio de intercambio: para evitar las ineficiencias de un sistema del trueque. Cuando un bien es requerido con el solo propsito de usarlo para ser intercambiado por otras cosas, posee esta propiedad. Por ejemplo, pocas personas conservan billetes para coleccin. En cambio, la mayora de las personas los conservan por la posibilidad de intercambiarlos cuando lo deseen por otros bienes. Adems, el dinero debe ser un bien ligero y fcil de almacenar y de transportar. 2. Unidad contable: Cuando el valor de un bien es utilizado con frecuencia para medir y comparar el valor de otros bienes o cuando su valor es utilizado para denominar deudas, se dice que el bien posee esta propiedad. Por ejemplo, si los miembros de una cultura se inclinan por medir el valor de las cosas en referencia a las cabras, las cabras seran la principal unidad contable. Un caballo podra costar 10 cabras y una cabaa unas 45 cabras. La unidad de cuenta significa que es la unidad de medida que se utiliza en una economa para fijar los precios. 3. Conservacin de valor: Cuando un bien es adquirido con el objetivo de conservar el valor comercial para futuro intercambio, entonces se dice que es utilizado como un depsito de valor. En el ejemplo anterior, una cabra tendra un problema a la hora de servir como dinero, puesto que es un bien perecedero: con el tiempo muere. Otros materiales, como el oro y la plata, conservan sus propiedades a pesar del paso del tiempo. Es un medio de acumulacin o atesoramiento. El dinero, como representante de la riqueza, tiene el poder de comprar cualquier mercanca y se puede guardar en cualquier cantidad. En otras palabras, la funcin de atesoramiento slo puede realizarla el dinero de pleno valor: monedas y lingotes de oro, piedras preciosas, objetos de oro, etc. El bien escogido como medio de acumulacin debe ser siempre algo que pueda guardarse durante largos periodos sin que se deteriore. El dinero es un depsito de valor pero no el nico, cualquier activo que mantenga su poder adquisitivo a lo largo de tiempo servir como depsito de valor. Adems de los puntos anteriores, el dinero debe de ser reconocido por la sociedad que lo usa, permitiendo su identificacin y valoracin de una forma clara. El dinero, tal como lo conocemos hoy (billetes y monedas sin valor propio), debe estar avalado o certificado por la entidad emisora. Actualmente son los gobiernos, a travs de las leyes, quienes determinan cual es el tipo de dinero de curso legal, pero son otras entidades, como los bancos centrales (Banco Central) y las casas de la monedas (Ceca), los que se encargan, primero, de regularJuan Carlos Many Neri Pgina 1

Ingeniera Econmicay controlar la poltica monetaria de una economa, y segundo, de crear las monedas y billetes segn la demanda y la necesidad de tener dinero fsico. Sintetizando, podemos afirmar que el dinero es un activo neutro que sirve de plataforma intermedia para intercambiar bienes y servicios en la sociedad, evitando de esta manera inexactitudes de un mercado de intercambio directo de bienes y servicios (trueque).

Inters Pago que se realiza por utilizar el dinero que no tengo

Flujo de efectivo Entrada

0 Salida

1

2

3

4

5

Ejemplo Suponga que una persona deposita $1000.00 el 1 de Enero de 1990 y puede retirar $1750.00 el 31 de Diciembre de 1992. Realice el diagrama de efectivo para este caso.

Inversionista 1750 entrada 1000

Banco

0

1

2

3

0

1

2

3 1750 cantidad con valor futuro (F)

1000 cantidad con valor presente (P) Ejemplo

Juan Carlos Many Neri

Pgina 2

Ingeniera EconmicaCalculo de inters simple Una persona presta $3500.00 con una tasa de inters al 10% con la condicin que se liquide el pago dentro de 4 meses. 3500 x 10%= 350 350x4=1400 3500+1400=4900

Calculo de inters compuesto

Nuevo saldo 3500.00 3850.00 4235.00 4658.50

% de interes *10% *10% *10% *10%

interes 350.00 385.00 423.50 465.85 = = = =

saldo 3850.00 4235.00 4658.50 5124.35 1 2 3 4 mes mes mes mes

F=?

0 3500

1

2

3

4

F=3500(1+.1)4=5124.35

P= 5124.35/(1+0.1)4= 3500


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Ingeniera EconmicaEjemplo Una persona espera recibir una herencia dentro de 5 aos por un total de $50000 si la tasa de in teres es del 12% anual capitalizado cada ao a cuanto equivalen los $50000 el da de hoy. P= 50000/(1+0.12)5=28371.34

Serie uniforme de pagos y su relacin con el presente EjemploUna persona compro una casa por $100000.00 y decidi pagarla en diez anualidades iguales, haciendo el primer pago un ao despus de adquirirla si la inmobiliaria cobro un inters de 10% capitalizado anualmente, determine el monto de los pagos anuales que deber hacerse de tal forma que el ultimo pago se liquide totalmente la deuda.

flujo de efectivo

i=10%

0 100000

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10


Pgina 4

Ingeniera Econmica

Factorizando

Resolviendo 1/ 1+0.10 ^1 1/ 1+0.10 ^2 1/ 1+0.10 ^3 1/ 1+0.10 ^4 1/ 1+0.10 ^5 1/ 1+0.10 ^6 1/ 1+0.10 ^ 1/ 1+0.10 ^8 1/ 1+0.10 ^9 1/ 1+0.10 ^10 = = = = = = = = = = 0.9091 0.8264 0. 513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3855 6.1446

Despejando A


u

uy

o valo

Pgina 5

Ingeniera EconmicaLo anterior se resume en la siguiente formula

.29 A=16274.53949

Tabla de amortizacin

a (a g n ali da d162 162 162 162 162 162 162 162 162 162 0 4.54 4.54 4.54 4.54 4.54 4.54 4.54 4.54 4.54 4.54

da in + te re s

nt er es

d

0 1 2 3 4 5 6 8 9 10

10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

100000 110000 103098.01 95505.81 8 154.40 96 .85 6 862.64 56 46.91 44519.61 31069.58 162 4.54

de

100000 93 25.46 86823.4 9231.2 08 9.86 61693.31 51588.10 404 2.3 28245.0 14 95.04 0.00

do, despues interes, deuda + interes, pago (anualidad),


sa ld

er

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ago

Ingeniera EconmicaUn ama de casa compra a crdito una lavadora y acuerda pagarla en 12 pagos mensuales de $95 comenzando dentro de un mes si el proveedor cobra un inters del 2% mensual. Cul es el valor de contado de la lavadora?flujo de efectivo (comprador)

95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95

0 P=?

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

meses

= = = = = = = = = = = =

t t l

1004.66


ecuaci 95/(1+0.02)^1 95/(1+0.02)^2 95/(1+0.02)^3 95/(1+0.02)^4 95/(1+0.02)^5 95/(1+0.02)^6 95/(1+0.02)^7 95/(1+0.02)^8 95/(1+0.02)^9 95/(1+0.02)^10 95/(1+0.02)^11 95/(1+0.02)^12

t t l 93.14 91.31 89.52 87.77 86.04 84.36 82.70 81.08 79.49 77.93 76.40 74.91

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Una persona ahorra $800.00 c/ao en una institucin bancaria que le ofrece un inters del 12% capitalizado anualmente Cunto tendr ahorrado al final de 9 aos luego de hacer 9 depsitos de fin de ao.

F=?1 2 3 4 5 6 7 8

P=

800

800

800

800

800

800

800

800

abono + interes capitalizado

Periodo

interes

abono

1 2 3 4 5 6 7 8 9

12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12%

800.00 896.00 1899.52 3023.46 4282.28 5692.15 7271.21 9039.75 11020.53

800 800 800 800 800 800 800 800

800.00 1696.00 2699.52 3823.46 5082.28 6492.15 8071.21 9839.75 11820.53


saldo

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Las series de gradienteLas series de gradiente se basan en la suposicin terica como el costo de mantenimiento, aumentara cada ao en una cantidad en una cantidad exactamente igual al periodo anterior y que esto se mantendr durante cierto nmero de periodos. Se dice que es una suposicin terica, porque en la prctica es imposible que se pueda prever un aumento que sea gradual exactamente en la misma cantidad. Para calcular el valor presente de una serie gradiente se tiene:

Una comercializadora adquiri un automvil para distribucin: espera que el costo de mantenimiento sea de $150 al final del primer ao y que los subsecuentes aumente $50 anuales si la tasa de inters es de 8% capitalizada cada ao Cul es el valor presente de esta serie de pagos durante un periodo de 6 aos?

fl j

e efe tiv

300 250 200 150

0 P=?

1

2

3

4


400 3505 6

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Otra forma de resolverlo


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Ingeniera EconmicaUna comercializadora vende computadoras personales bajo las siguientes condiciones se hace un primer pag de $900 un mes despus de la fecha de adquisicin y 9 pagos adicionales cada uno disminuye $50 al pago del mes anterior si el inters que cobra la comercializadora es del 1% capitalizado anualmente. Cul ser su valor de contado de la computadora?flujo de efectivo

900 850 800 750 700 650 600 550 500 50

0 P=? 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10


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Un banco otorga un crdito por 11000 a una tasa de inters anual de 8% y acuerdan que se pagaran en 10 cantidades anuales al final de cada ao. Dando inicio el primer ao. Determine el monto anual que se deber pagar por liquidacin de dicho crdito.fl j A A A A$ #" " "!

f ti A

A

A

A

A

A

0 11000

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Suponga que despus de haber pagado la 5 anualidad el banco le ofrece como alternativa de hacer un solo pago de $7000.00 al finalizar el siguiente ao es decir ya no se harn los 5 pagos restantes sino uno solo al final del 6 ao.


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Ingeniera Econmica

CONCLUSION: Te ahorraras $71


& & & & & &

& & % % % % %

% % % % % %

& % %%% %

1 2 3 4 5 6

* * * * * *

1. 1. 1. 1. 1. 1.

8 8 8 8 8 8

= = = = = =

1188 11 6 1 175 21 8186 7 71

-

163 163 163 163 163 163

0 )(

'

)2)53

)(

ao

*

I

s

=

( 3 (

u a al p i ipio l ao 11 1 241 421 8536 758 6547

43 2 ( )1

Deu a al fi al el ao

-

p go

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Ingeniera EconmicaInters Nominal e Inters efectivoCapitalizacin de tasas de inters Dentro del anlisis de capitalizacin de la tasa de inters nos podemos encontrar con dos casos.

a) Si la tasa de inters i capitaliza en el mismo periodo de los pagos la tasa de inters secalcula como:

Ejemplo Determine la tasa de inters efectiva cuando se tiene una tasa del 15% anual capitalizable mensualmente, para la cual los retiros se van a realizar en forma mensual.

b) Se presenta cuando el periodo de capitalizacin de la tasa, no censida con el periodo de pago.

n=periodos que capitaliza la tasa efectiva

Se tiene una tasa de inters de 18% anual capitalizado mensualmente, y se realizan retiros de forma semestral.


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Ingeniera Econmica

Ejemplo Se pide un prstamo de $ 2500 a un banco que cobra un inters de 9% anual capitalizado mensualmente el prstamo deber cubrirse en 5 pagos anuales cada fin de ao, principiando un ao despus de haber recibido el prstamo determine en cuanto haciende los pagos anuales.

Una persona compro un carro en $25000 dio un enganche de 20% y deber cubrir el saldo en 18 pagos mensuales, el primer pago se har tres mese despus de haber hecho la compra si el vendedor cobra un inters del 15% anual capitalizado mensualmente por este tipo de crdito a cuanto haciende cada uno de los 18 pagos.

flujo de efectivo A F A A A A A

Se aplica el inciso a) Pgina 15


68 D7 C7 B7 A7

@

9

8

7

6668 6

Ingeniera EconmicaSe lleva a futuro la deuda ya que los pagos empezarn a realizar a partir al tercer mes

= 20503.125

Se aplica la formula de anualidad utilizando la deuda capitalizada hasta el mes 2 y el inters que se Obtenido en a)

24= 1279.39 pagos a realizar por mes

Una persona ahorro durante 4 aos al finalizar cada uno de ellos $125 en un banco que pagaba 10% de inters anual, inmediatamente de hacer el cuarto deposito, el banco baja la tasa de inters al 8% Luego de hacer el quinto deposito y hasta el decimo el banco mantuvo la tasa de inters inicial de 10% de cunto dispondr el ahorrador? Al final de los 10 aos, si durante ese tiempo mantuvo constante su ahorro de $125 anual.fl j f ctiv

Se analiza el monto de lo ahorrado hasta el cuarto mes con 10% de inters


FF F

ho o de m ner const te $125 c d

o

F

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 os

E

E

E

E

E

F

F

E

F

E

GG

E

F

E

10

10

10

10

8% 10

I10 10 10 10

Q Q QP I H

Pgina 16

Ingeniera EconmicaSe calcula con el 8% lo ahorrado hasta el cuarto mes y se le suma el depsito del quinto mes porque no capitaliza bajo esta tasa ya que el depsito se realiza al finalizar el ao.

Es para saber a cuanto se eleva con inters en los cinco meses que faltan, con el capital que tienes ahorrado hasta el momento, que son 751.535

Se van sumando el ahorro de 125 ms el inters que te van dando solo por esta cantidad anual, tambin en los 5 aos

Dispone ahorrado: $1973.48

Una persona pide un prstamo hipotecario por $400000 con un inters del 24% anual capitalizado mensual para se pagado en 60 mensualidades iguales, realizando el primer pago un mes despus de haber hecho el trato. Inmediatamente despus de pagar la mensualidad 24 el inters del prstamo disminuye a 18% anual capitalizado mensualmente y con el nuevo inters pago otras 24 mensualidades. Inmediatamente despus de pagar la mensualidad 48 el inters sube nuevamente a 24% anual con capitalizacin mensual. Calcule el valor de cada uno de las 12 mensualidades que se deban pagar con un inters de 24% anual capitalizado mensualmente para saldar la deuda por completo. Parte 1

Se obtiene el inters efectivo

Se calcula las mensualidades con el inters efectivoJuan Carlos Many Neri Pgina 17

Ingeniera Econmica

fl j

fecti

i= 2%

i= 1.5%

Se calcula la deuda despus de haber pagado los primeros 24 meses

Se vuelve a calcular i efectiva para la nueva tasa 18%

Se obtiene el valor para las 36 mensualidades restantes con i= 0.015

Se calcula el monto de la deuda despus de haber pagado 48 mensualidades


g f ed

g

ensual e 11507.08

Parte 2

X

V

U

WU

U

h

VS

US

TS

S

R

0

7

`c

b ba ` Y

i= 2%

9

0

0 mensual

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Ingeniera Econmica

Parte 3 Se vuelve a calcular i efectiva para la nueva tasa 24

Se calcula el valor de los ltimos 12 pagos con una i=2% mensual


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