Ingenieria Economica 2015 - Sesiones 1,2,3 y 4 Huancayo X.pdf

8/17/2019 Ingenieria Economica 2015 - Sesiones 1,2,3 y 4 Huancayo X.pdf

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Prof. Gladys Herrera C. – M. Sc.

Matemática FinancieraIngeniería Económica


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Objetivo Financiero Personal

PRESENTE

PASADO

FUTURO

+ =

PROPIO AJENO


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Ti

VALOR ACTUAL

VF

VP

El Valor del Dinero en el Tiempo

VALOR FUTURO


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Valor Futuro y Valor Presenteo Caso de Un Periodo

o Caso de Varios Periodos

o Periodos Compuestos

El concepto de VAN

Perpetuidades

Anualidades

TIR


Agenda


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6


El Dilema

Considere el siguiente caso:

0 1 2 3 4 5 6 7

Inversión Inicial: 12,000

1,500 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 3,000

Cash Inflows

Se justifica la Inversión?

7,000

3,500


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Valor Futuro

–

Valor PresenteVAN

Caso de UN Periodo


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Valor Futuro: Caso de Un Periodo

Asumamos lo siguiente:

– Tiene $100 en una cuenta bancaria

(definido como Inversión Inicial o C0)

– La tasa de interés actual es 6% por año

$ 100 ???

Año 0 Año 1

Pregunta:

Cuanto tendrás en un año?


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In terés

Definición: La cantidad monetaria $ que gana la inversión

Interés = Inversión Inicial * Tasa de Interés = $100 * 0.06 = $6

Valor Futu ro (VF)

Definición: Cantidad a la que la inversión crecerá después de ganarel interés

VF1 = Inversión Inicial + Interés= $100 + $6 = $100 + $100 * 0.06 = 100 * (1+ 0.06)= $106


Valor Futuro: Caso de Un Periodo


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Suponga que recibirá $110 en un periodo a partir de ahora. Cual es elvalor de ese dinero el día de hoy?

Valor Presente (VP) = 110 / (1+0.1) = 100

Alternativa: Cuanto tendría que depositar hoy para tener $110 en un año apartir de ahora, si el banco paga 10% de interés en los depósitos?

Tiempo 0 Tasa de descuento 10% Tiempo 1

??? $110


Valor Presente: Caso de Un Periodo


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Valor Actual Neto: VAN

Imagine que el flujo de caja por comprar una obra de arte es como sigue:

Tasa de descuento: 25%

0 1

Cash Outflows: 400,000

Cash Inflows Esperado: 480,000


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Pregunta: Es una buena oportunidad de inversión?

RESPUESTA EQUIVOCADA: 480,000 – 400,000 = 80,000 > 0

Sí, es una buena inversión!

Porque es incorrecto?

Pues no estamos considerando que ha pasado un año

Además no estamos considerando el riesgo: Flujos esperados vs.Flujos reales o realizados




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Pregunta (otra vez!): Es una buena oportunidad de inversión?

Paso 1: Calcular el Valor Presente

VF1 = C0 * (1 + i)

o, si lo desconocido es C0, podemos reacomodar así:

donde VP0 (Valor Presente en el tiempo cero) es empleado enlugar de C0

000,384

25.01

000,480

)1(

10

i

FV PV




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Paso 2: Calcular el Valor Actual Neto (VAN)

VAN0 = VP0 – C0

Esto es:

VAN0 = 384,000 – 400,000 = - 16,000 < 0

Por lo tanto NO es una buena oportunidad de Inversión


Valor Presente: Caso de Un Periodo


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Valor Presente vs. Valor Futuro:

Reformulando

El mismo problema puede ser visto desde una perspectiva distinta:

Tienes fondos ascendentes a $400,000 que deseas invertir

Dos Oportunidades:

Comprar una obra de arte: VF1 = 480,000

Invertir el dinero al 25%: VF1 = 400,000 (1 + 0.25) = 500,000

La segunda es la mejor alternativa


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Valor Futuro – Valor Presente

VAN

Caso MULTI-Periodo


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Valor Futuro: Caso Multi-Periodo

Considere el siguiente problema:

Pregunta: Cuanto dinero tendré en el Tiempo 2?

Respuesta: Depende del tipo de Interés usado

Año 0 Año 1 Año 2

$ 100 ???


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Tasa de Interés Compuesta:

Interés ganado sobre la Inversión Inicial Y el Interés

Equivalentemente: VF1 = VP0 + VP0 * i = VP0 * (1+ i) and VF2 = VF1 * (1 + i)

Por lo tanto: VF2 = VP0 (1 + i)2 = 100 * (1 + 0.06)2 = 112.36


$ 100 Interés1: 100 * 0.06 = 6

Principal1: 100

Total1 106

Interés2: 106 * 0.06 = 6.36

Principal2: 106

Total2 112.36


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Tasa de Interés Simple:

Interés ganado sobre la Inversión Inicial UNICAMENTE:

Equivalentemente: VF1 = VP0 * (1 + i) and VF2 = VP1 + VP0 * i

Por lo tanto: VF2 =VP0 (1 + 2 * i ) = 100 * (1 + 2 * 0.06) = 112


$ 100 Interés1: 100 * 0.06 = 6

Principal1: 100

Total1 106

Interés2: 100 * 0.06 = 6

Principal2: 106

Total2 112


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Algebraicamente:

Tasa de Interés Compuesta: VFT = C0 * (1 + i)T

Tasa de Interés Simple: VFT = C0 * (1 + T * i)

La diferencia entre los dos enfoques:

Es exactamente igual al Interés ganado sobre el Interés!

Usaremos la metodología del interés compuesto al menos que seindique lo contrario.


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Considerar el siguiente problema:

Usted invierte $100,000 al 5% por 25 años

Encontrar el VF considerando: Interés simple

Interés compuesto


Valores Futuros – La diferencia puede ser muy

grande!


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Valores Futuros – La diferencia puede ser muy

grande!

0

50,000

100,000

150,000200,000

250,000

300,000

350,000

400,000

1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5

Years

Future

Values

Simple Compound Compound Minus Simple

VFC25 = 338,635

VFS25 = 225,000

C0 = 100,000

i = 0.05

Año

V a l o r F

u t u r o

Compuesto Compuesto menos Simple


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Valor Presente: Caso Multi-Periodo

Algebraicamente:

Tasa de Interés Compuesta:

Cual es el Valor Presente de 100,000 recibido en el Año 3?

Tasa de Interés: 5%

VP0 = 100,000 / (1 + 0.05)3 = 86,383.76

T

T

i

VF

VP )1(0


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Considere el siguiente problema:

el Valor Presente de la suma de cash-flows es igual a la suma delValor Presente de cada cash-flow individual.

Año 0 1 2 3 4

VP0 = ??? CF1 = 200 CF2 = 350 CF3 = 150 CF4 = 100

Tasa de descuento: 0.1




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Calcular el VP de cada CF…

Año 0 1 2 3 4

VP0 = ??? CF1 = 200 CF2 = 350 CF3 = 150 CF4 = 100

VP0 = 200 / (1 + 0.1) = 181.81

VP0 = 350 / (1 + 0.1)2 = 289.25

VP0 = 150 / (1 + 0.1)3 = 112.69

VP0 = 100 / (1 + 0.1)4 = 68.30





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…y luego se debe sumar todos los VPs!

Año 0 1 2 3 4

VP0 = ??? CF1 = 200 CF2 = 350 CF3 = 150 CF4 = 100

)1()1()1()1(

4

4

3

3

2

210

i

CF

i

CF

i

CF

i

CF PV




07.65230.6869.11225.28981.181


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A modo general, si tenemos T-periodos:

Año 0 1 2 … T

VP0 = ??? CF1 CF2 CF… CFT

T

t

t

t

T

T

i

CF

i

CF

i

CF

i

CF PV

1

2

210

)1()1(

...

)1()1(




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Lo mismo aplica para el VAN!

Año 0 1 2 … T

C0 CF1 CF2 CF… CFT

∑1

0221

00

)1(

-

)1(

...

)1()1(

- T

t

t

t

T

T

i

CF C

i

CF

i

CF

i

CF C VAN




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Este es un problema típico de Valor Futuro. En términos algebraicos:

la solución por lo tanto es:

13.152,32= )025.0+1(

)025.0+1( *000,10- )025.0+1( *000,20-000,65

=CF

23

2

000,65= )025.0+1( *CF+ )025.0+1( *000,10+ )025.0+1( *000,20 223




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Veamos otra forma de hallar el resultado…

Año 0 1 2 3

20,000 10,000 CF2= ??? 65,000

20,000*(1+0.025)3 = 21,537.81

10,000*(1+0.025)2 = 10,506.25

Sub-Total: 32,044.06

Hace falta = 32,955.94

13.152,32)025.01(

94.955,232

CF



CF2 (1 + 0.025) = 65,000 - 32,044

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