ÍNDICE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS I - iesdeluarca.es fileProgramación Matemáticas I Curso 2013-2014. Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa 1 ÍNDICE PROGRAMACIÓN

Programación Matemáticas I Curso 2013-2014.

Departamento Matemáticas I.E.S. Carmen y Severo Ochoa

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ÍNDICE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS I 1.OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS I (Currículo oficial) ...................................................................... 2 2.CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS I (Desglosados por unidades) ........................................................................................ 9 3.SECUENCIACION Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL EN MATEMÁTICAS I 38 4. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS EN BACHILLERATO(Currículo) . 39 5. MATERIALES DIDÁCTICOS ............................................................................ 44 6. PLAN DE COMPETENCIA LECTORA Y PLAN DE INTEGRACIÓN CURRICULAR DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN ................................................................................................... 45 7. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ...................... 46 8. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN...................................................................... 46 9.MÍNIMOS EXIGIBLES PARA OBTENER UNA CALIFICACIÓN POSITIVA ................................................................................................................................... 47 10. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ............................................ 52 11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROPUESTAS .......................................................................................................... 54 12 EVALUACIÓN DEL DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN Y LA PRÁCTICA DOCENTE .......................................................................................... 54 13. INFORMACIÓN A LOS ALUMNOS ................................................................ 54



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MATEMÁTICAS I (BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA) Nota La programación didáctica de este curso se apoya totalmente en el Currículo de Matemáticas establecido en el Principado de Asturias y publicado en el Boletín Oficial del mismo, los objetivos asi como los contenidos y criterios de evaluación por bloques del currículo oficial aparecen en primer lugar y a continuación el desarrollo y desglose por unidades coincidiendo plenamente con dicho currículo. 1.OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS I (Currículo oficial) OBJETIVOS (Currículo) La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y de diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, como una necesidad para lograr la consistencia de las teorías matemáticas, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos. 4. Emplear los recursos aportados por las tecnologías para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos, servir como herramienta en la resolución de problemas y soporte para la comunicación y exposición de resultados y conclusiones. 5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar razonamientos y afirmaciones carentes de rigor científico. 6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 7. Expresarse con corrección de forma verbal y escrita, e incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos, notaciones y representaciones matemáticas. .



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8. Analizar y valorar la información procedente de diversos medios, utilizando estrategias científico-matemáticas para formarse una opinión propia sobre los problemas actuales y defenderla razonadamente ante los demás, mostrando actitudes de tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural. 9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la relación entre las matemáticas, la realidad y otras áreas del saber. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural. CONTENIDOS MATEMÁTICAS I(Currículo oficial) 1. Contenidos comunes − Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización. − Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de la ciencia y la tecnología. − Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información matemáticos y sus posibles interpretaciones. − Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y características. − Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de estas situaciones. − Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación. − Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica de los resultados obtenidos, cuidando la precisión y la claridad en los cálculos realizados. 2. Aritmética y álgebra − Números reales. Utilización de la notación más adecuada en cada caso para expresar un número real, incluida la notación científica. − Valor absoluto. Estimar y valorar el error en redondeos y aproximaciones. − Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. − Utilización de las herramientas algebraicas, ecuaciones, inecuaciones y sistemas, en la resolución de problemas. − Números complejos. Representación gráfica. Formas de expresar un complejo. Paso de unas a otras. Operaciones.



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3. Geometría − Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo. Representación gráfica de las razones trigonométricas en la circunferencia unidad. Utilización de las relaciones entre las razones trigonométricas para determinar las distintas razones de un ángulo. Uso de fórmulas y de los teoremas del seno y del coseno en la resolución de triángulos y problemas geométricos diversos. − Vectores fijos. Vectores libres en el plano. Operaciones. Producto escalar. Interpretación y aplicaciones del producto escalar. Módulo de un vector. Aplicaciones en otras materias. − Ecuaciones de la recta. Representación de puntos y rectas en el plano. Posiciones relativas de dos rectas. Distancias entre dos puntos, entre un punto y una recta y entre dos rectas. Ángulos determinados por dos rectas. Paralelismo y perpendicularidad. − Idea de lugar geométrico en el plano. Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Obtención de sus ecuaciones. − Las secciones cónicas. − Circunferencia: características, obtención de la ecuación, ecuación reducida, elementos más importantes. − Elipse, hipérbola y parábola: propiedades, ecuaciones y elementos más importantes. − Resolución de problemas de la vida real utilizando los conceptos geométricos anteriores y, si fuese necesario, herramientas informáticas. 4. Análisis − Concepto de dependencia funcional a partir de enunciados, tablas, expresiones analíticas o gráficas. − Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las funciones: dominio, recorrido, crecimiento y extremos de una función. − Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función recíproca. − Transformación de funciones: f(x-k), f(x)+k, f(kx). − Estudio e identificación, a partir de sus gráficas y expresiones analíticas, de las funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. − Concepto de límite de una función en un punto, tendencia y continuidad. Interpretación gráfica del límite de la función en un punto. Límites laterales en funciones sencillas. − Límites en el infinito. Aplicación al cálculo de asíntotas. − Cálculo de límites. Indeterminaciones de los tipos 0/0, ∞-∞, ∞/∞ y 1∞. − Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad de una función dada su representación gráfica y, en casos muy sencillos, a partir de su expresión analítica por medio del cálculo de límites.



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− Tasa de variación. Aproximación al concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Función derivada. Cálculo de las funciones derivadas de funciones sencillas. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones y de la función compuesta (regla de la cadena). − Idea intuitiva sobre la relación de la derivada de una función, la monotonía y los extremos relativos en un intervalo. − Interpretación y análisis de funciones sencillas que describan situaciones reales, expresadas de manera analítica o gráfica. 5. Estadística y Probabilidad − Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables estadísticas. − Representación gráfica: estudio de la nube de puntos. Regresión lineal. Cálculo de la recta de regresión. Coeficientes de correlación y regresión. Estimación de valores utilizando la recta de regresión. Interpretación de la bondad de la estimación a partir del coeficiente de regresión. − Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori. Tablas de contingencia. − Variables aleatorias. Variable aleatoria discreta. Características. − Función de distribución binomial. Propiedades y características. − Variable aleatoria continua. Características. − Función de distribución normal. Propiedades y características. Tipificación de variables. − Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS I (Currículo oficial) 1. Resolver problemas de la realidad social y de la naturaleza, interpretando los resultados obtenidos, que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, utilizando correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, incluyendo aquellos casos en los que la solución del modelo matemático asociado no es un número real. Se pretende comprobar que el alumno o la alumna es capaz de emplear los números reales, eligiendo en cada situación la notación más adecuada y con la precisión requerida. También se valorará su capacidad de resolver problemas basados en situaciones de la realidad utilizando ecuaciones, inecuaciones de primer y segundo grado o métodos de tipo ensayo-error y de representar gráficamente las soluciones en los casos que proceda. Se tendrá en cuenta el razonamiento seguido en el planteamiento y la resolución y su justificación, así como la actitud abierta y crítica ante los procedimientos utilizados por el resto del grupo de trabajo o clase. Se evaluará también que el alumnado resuelva ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones reales o complejas, así como la interpretación y verificación de las soluciones. 2. Utilizar las razones trigonométricas para resolver problemas en los que es preciso transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para encontrar la solución del problema planteado, valorándola e interpretándola en su contexto real.



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Se pretende evaluar la capacidad para resolver problemas de la vida real que puedan ser planteados en términos geométricos, representando gráficamente la situación planteada, utilizando las fórmulas trigonométricas y las técnicas de resolución de triángulos. No se trata de memorizar fórmulas trigonométricas complejas, sino de que utilicen con destreza la calculadora y software matemático de sistemas de geometría dinámica, sean capaces de desarrollar procedimientos de resolución de un problema de forma adecuada, faciliten explicaciones del proceso y analicen los resultados obtenidos. 3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas. Se pretende evaluar que el alumnado reconozca lugares geométricos sencillos, encontrar sus ecuaciones (la reducida en el caso de las cónicas), identificar y expresar sus elementos más característicos y representarlos geométricamente. La búsqueda de aplicaciones, especialmente de las cónicas, permitirá observar la capacidad para encontrar información en medios diversos, analizarla, valorarla y exponerla verbalmente y por escrito, utilizando en su caso el software matemático de geometría dinámica para observar propiedades y plantear problemas, facilitando el tratamiento de situaciones problemáticas complejas y permitiendo valorar la capacidad de trabajo con recursos tecnológicos. 4. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. Se pretende evaluar la capacidad de resolver problemas geométricos relativos a puntos y rectas en el plano, realizando previamente una representación gráfica de la situación planteada, utilizando el lenguaje vectorial adecuado para razonar con claridad y corrección el proceso seguido y valorando la validez de las soluciones encontradas. 5. Resolver determinados problemas geométricos en los que intervengan números complejos, entendiendo que son soluciones de ecuaciones de grado superior a uno y operando con ellos con precisión. Se trata de observar la capacidad para interpretar los números complejos como soluciones de ecuaciones de grado superior a uno, operar con números complejos en forma binómica y polar, aplicar las operaciones para la resolución de algunos problemas geométricos y de reconocer la conexión entre números complejos y vectores. 6. Estudiar fenómenos naturales, geométricos, científicos y tecnológicos donde se relacionen variables asociadas a funciones habituales dadas a través de enunciados, expresiones analíticas, tablas o gráficas, identificando y aplicando sus características y propiedades para extraer conclusiones razonadas. Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad del alumnado para representar gráficamente los datos dados a través de enunciados, tablas o expresiones analíticas sencillas, eligiendo los ejes y la escala adecuada, así como el dominio en cada caso; la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global. La búsqueda, a través de diversos medios de comunicación, de procesos de la realidad en los que aparecen funciones, su interpretación y análisis global, permitirá observar la capacidad del alumnado para interpretar la realidad, así como la valoración de la expresión y del vocabulario mediante la presentación, verbal o por escrito, de algunas conclusiones sobre la información recogida. 7. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente. Se pretende comprobar con este criterio la capacidad para utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de



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las funciones, como el dominio, los cortes con los ejes, el crecimiento, los extremos y la continuidad. En especial se valorará la capacidad para identificar regularidades en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica. En este caso el cálculo de límites no constituye un fin en sí mismo, sino más bien una herramienta para estudiar tendencias, que adquiere su significado con la interpretación gráfica y que precisará, en ocasiones, el manejo de la calculadora o software matemático específico. Se evaluará la claridad y precisión en las representaciones gráficas de dichas funciones, la utilización de un lenguaje adecuado en la interpretación de los resultados y el uso de los distintos recursos tecnológicos para su estudio. 8. Estudiar contextos de aplicación del concepto de tasa de variación media y de derivada de una función en un punto. Se pretende evaluar la capacidad de enfrentarse a situaciones donde para comprender y explicar de forma coherente el comportamiento de un fenómeno sea preciso entender y manejar el concepto de tasa de variación media y de derivada de una función en un punto, tanto como pendiente de la recta tangente como de variación de una variable con relación a otra, así como el concepto y cálculo de derivadas de funciones sencillas. 9. Analizar el grado de relación entre dos variables de las que se conocen algunos valores con el fin de encontrar una función aproximada de la misma. Se pretende comprobar la capacidad para interpretar una relación entre dos variables, dada mediante una tabla de valores, representar la nube de puntos, estimar el grado de relación y asociar los parámetros relacionados con la correlación e indicar el tipo de la misma, explicando de forma coherente y justificada la relación estudiada. Igualmente se trata de que determinen la recta de regresión, y de que la utilicen para obtener nuevos valores relacionados con las situaciones planteadas, valorando la fiabilidad de los resultados obtenidos. 10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos, y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad para expresar conclusiones según los resultados obtenidos, utilizando el vocabulario adecuado en términos de probabilidades, determinando la probabilidad de un suceso, mediante conteo, reglas o fórmulas, analizar una situación con varias alternativas y decidir la opción más conveniente. Se trata de observar si son capaces de aplicar estrategias diversas para calcular probabilidades, aplicar las fórmulas cuando sea necesario e interpretar el significado de los resultados para tomar decisiones. Así mismo se trata de evaluar si el alumnado es capaz de analizar situaciones reales y realizar predicciones reconociendo que el fenómeno se ajusta a una distribución binomial o normal, y de utilizar la tabla de la distribución normal para calcular probabilidades, valorando la potencia de este cálculo. 11. Realizar investigaciones en las que haya que reconocer, organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso y comprobar la validez y precisión de la solución hallada. Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas así como la utilización de un lenguaje apropiado a la materia y al contexto. Es importante señalar que tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos relativos a un mismo bloque ni restringirse al campo exclusivo del área de Matemáticas; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, incluyendo los distintos recursos tecnológicos, razonando la conveniencia de su uso independientemente del contexto en que se hayan adquirido.



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12. Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria como para la realización de cálculos y gráficos, conjeturas y búsqueda de soluciones, sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposición de conclusiones en las situaciones que lo requieran. Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecnologías de la información y la comunicación, así como software matemático específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad así como para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara. 13. Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades individuales y sociales, valorar los derechos humanos y la igualdad entre hombres y mujeres y rechazar cualquier forma de discriminación. Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sí, respetarse y manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto en actividades de trabajo en aula como en asambleas o debates en grupo, situaciones de injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones dialogadas a los posibles problemas que surjan.



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2.CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS I (Desglosados por unidades)

UNIDAD 1: Números reales

I. OBJETIVOS

Clasificar los números reales comprendiendo la diferencia entre números racionales e irracionales, efectuar representaciones precisas de los números racionales y de algunos irracionales en la recta real.

Aprender a representar en la recta real subconjuntos de números reales definidos mediante propiedades topológicas, como desigualdades, entornos e intervalos

Reconocer los números reales determinados mediante radicales, números combinatorios, potencias de exponente fraccionario y logaritmos, y efectuar operaciones con ellos.

II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Obtener aproximaciones decimales de los números reales y saber determinar o acotar el error cometido

2. Hallar la fracción generatriz de los números decimales periódicos y representar números reales en la recta real

3. Representar intervalos de números reales y definir mediante intervalos ciertos subconjuntos de números reales

4. .Expresar mediante intervalos o entornos los subconjuntos de números reales que verifican una desigualdad.

5. Operar con radicales, efectuar simplificaciones de los mismos y expresarlos en forma de potencia

6. Calcular números combinatorios y efectuar desarrollos con el binomio de Newton

7. Operar con logaritmos y transformar expresiones algebraicas en logarítmicas y viceversa

III. COMPETENCIAS BÁSICAS

Utilizar expresiones irracionales para expresar la magnitud o medida de objetos de nuestro entorno.

Reconocer la utilidad de las aproximaciones decimales y de la notación científica, y darse cuenta de los errores que se cometen al operar con ellas, para interpretar y valorar adecuadamente los resultados que se obtengan.

Resolver de manera precisa y exacta, utilizando radicales y logaritmos, problemas cercanos a nosotros de geometría, economía, física, etc.

Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones decimales cuando queramos trabajar con números decimales y una gran precisión.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Números racionales. Expresión decimal de los números racionales.

Números reales. Aproximación mediante expresiones decimales.

Determinación de errores.



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Desigualdades y ordenación de números reales.

Representación de los números reales en la recta real.

Intervalos y entornos.

Notación científica.

Radicales: operaciones con radicales.

Números combinatorios. Binomio de Newton

Logaritmos: propiedades.

Procedimientos

Expresar números racionales en forma decimal.

Hallar la fracción generatriz de un número decimal periódico.

Efectuar aproximaciones de números irracionales y calcular o acotar el error.

Representar números reales en la recta real mediante el teorema de Tales o el de Pitágoras.

Efectuar representaciones de intervalos y entornos de números reales.

Expresar números muy grandes o muy pequeños utilizando la notación científica.

Operar con radicales, transformarlos en potencias y efectuar operaciones con ellos.

Efectuar cálculos utilizando números combinatorios.

Obtener desarrollos de potencias de binomios

Efectuar cálculos con logaritmos, tanto decimales como neperianos.

Transformar expresiones algebraicas en logarítmicas y viceversa

Actitudes

Disposición favorable para reconocer la necesidad y la utilidad de los números reales y sus operaciones.

Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que aparezcan los números reales o sean imprescindibles para su resolución o representación.

Valoración positiva de la utilidad de la calculadora científica en el manejo de los números reales y de su expresión en notación científica.

Predisposición para aprender conceptos, relaciones y técnicas nuevas para resolver problemas.

Gusto por la representación precisa de los números en la recta real.

Valoración positiva del uso de la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños como suelen aparecer en el mundo que nos rodea.

UNIDAD 2: Ecuaciones, Sistemas e Inecuaciones



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I.OBJETIVOS

Operar con polinomios y conocer la regla de Ruffini y los teoremas del resto y del factor para buscar valores numéricos de polinomios, hallar sus raíces y efectuar descomposiciones factoriales

Efectuar cálculos con fracciones algebraicas

Conocer las reglas que nos permiten transformar una ecuación en otra equivalente para aplicarlas en los métodos de su resolución.

Conocer las reglas que nos permiten transformar una inecuación en otra equivalente para aplicarlas en los métodos de su resolución.

II.CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Efectuar correctamente operaciones con polinomios y en particular la división entera

2. Aplicar la regla de Ruffini para buscar las raíces enteras de un polinomio, hallar el valor numérico y descomponerlo en factores

3. Simplificar y efectuar operaciones con fracciones algebraicas

4. . Resolver ecuaciones polinómicas, racionales, radicales, logarítmicas y exponenciales

5. Resolver sistemas de ecuaciones polinómicas lineales y de segundo grado

6. Resolver inecuaciones polinómicas y racionales sencillas

III.COMPETENCIAS BÁSICAS

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar conceptos matemáticos o situaciones y problemas que surgen en nuestro entorno en la vida ordinaria.

Reconocer la utilidad del lenguaje algebraico para resolver ecuaciones e inecuaciones que nos surgen al plantear una amplia variedad de problemas.

Interpretar y analizar la validez de los resultados obtenidos al resolver cualquier tipo de ecuación o inecuación.

Resolver problemas de otras disciplinas mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones e inecuaciones.

Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar con números o expresiones algebraicas, así como para resolver ecuaciones y sistemas.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Polinomios. Operaciones. División entera.

Regla de Ruffini y teoremas del factor y del resto.

Factorización de polinomios.

Fracciones algebraicas.Simplificación y operaciones.

Ecuaciones polinómicas. Suma y producto de las raíces de la ecuación de 2.º grado.

Ecuaciones racionales.

Ecuaciones con radicales.

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Sistemas de ecuaciones.



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Inecuaciones polinómicas y racionales.

Procedimientos

Efectuar sumas y productos de polinomios.

Determinar el cociente y el resto en la división entera de polinomios.

Aplicar la regla de Ruffini para efectuar divisiones entre (x – a) y para calcular valores numéricos de polinomios.

Buscar raíces de polinomios.

Efectuar descomposiciones factoriales de polinomios y hallar su m.c.d. y su m.c.m.

Resolver ecuaciones polinómicas de 1er, 2.º y grado superior. También bicuadradas.

Resolver ecuaciones racionales y radicales.

Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Resolver sistemas e interpretar el significado de sus soluciones.

Aplicar el método de Gauss a sistemas lineales sencillos.

Plantear y resolver problemas con ecuaciones y sistemas de los tipos estudiados.

Resolver inecuaciones, tanto polinómicas como racionales.

Actitudes

Disposición favorable para reconocer la necesidad y la utilidad de los polinomios y sus operaciones.

Interés por la búsqueda de distintos métodos para descomponer polinomios.

Valoración positiva de la utilidad de la descomposición factorial de polinomios como herramienta fundamental para simplificar y operar con fracciones algebraicas.

Predisposición para plantear y resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas.

Interés en la búsqueda de problemas de la vida ordinaria para los que se requiera el planteamiento y la resolución de inecuaciones.

UNIDAD 3: Trigonometría I.OBJETIVOS

Comprender las relaciones que existen entre los lados y los ángulos en los triángulos rectángulos, expresándolas con las razones trigonométricas de un ángulo, y hacer uso de ellas para resolver problemas de geometría.

Conocer las relaciones que existen entre las razones trigonométricas de ángulos de diferentes cuadrantes, así como las fórmulas de adición de ángulos, para aplicarlas a la resolución de ecuaciones.

Conocer, entender y aplicar correctamente los teoremas de Pitágoras, de los senos y del coseno en la resolución de triángulos.



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1. Calcular las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. Obtener ángulos y distancias en situaciones cotidianas

2. Relacionar entre sí las razones trigonométricas de un ángulo y con las razones de otros ángulos de diferentes cuadrantes

3. Simplificar y comprobar expresiones trigonométricas y resolver ecuaciones trigonométricas sencillas

4. Resolver triángulos de cualquier tipo aplicando los teoremas y propiedades adecuados para cada caso

5. Resolver problemas de geometría, topografía y de la vida ordinaria reduciéndolos a problemas de triángulos


Relacionar las relaciones geométricas con las expresiones algebraicas, así como manipular y operar con estas últimas, avanzando así en el proceso de formalización y abstracción matemático.

Analizar y resolver problemas de la vida real y de las ciencias naturales mediante la aplicación de la trigonometría.

Apreciar la utilidad de las herramientas informáticas en el análisis y la resolución de problemas relacionados con la trigonometría, así como conocer su manejo básico.

Reconocer cómo históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas han permitido representar la realidad geográfica de una forma cada vez más precisa, y ser sensibles a la influencia que esto ha tenido sobre el progreso de la humanidad.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Sistemas de medidas de ángulos.

Razones trigonométricas en los triángulos rectángulos.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Relaciones entre las razones trigonométricas.

Reducción al primer cuadrante.

Razones trigonométricas de los ángulos, suma, diferencia, doble y mitad.

Ecuaciones trigonométricas.

Teoremas de los senos y del coseno.

Distintas fórmulas para calcular el área de un triángulo.

Resolución de triángulos.

Procedimientos

Transformar la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal a radianes y viceversa.

Establecer las razones trigonométricas de los ángulos agudos en los triángulos rectángulos.

Determinar la medida de los lados de un triángulo rectángulo cuando se conoce uno de ellos y una razón trigonométrica de un ángulo agudo.



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Hallar las demás razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas.

Relacionar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con las de un ángulo del primer cuadrante.

Resolver ecuaciones trigonométricas.

Resolver triángulos rectángulos.

Aplicar los teoremas de los senos y del coseno para resolver cualquier tipo de triángulo.

Resolver, con la ayuda de la trigonometría, problemas de geometría o topografía.

Actitudes

Valoración positiva de la utilidad de las razones trigonométricas.

Curiosidad por las aplicaciones de la trigonometría para la resolución de problemas en geometría.

Predisposición para aprender conceptos, relaciones y técnicas nuevas para la resolución de problemas en geometría.

Reconocimiento de la gran utilidad de los teoremas del seno y del coseno para la resolución de triángulos.

Valoración del rigor en las demostraciones de los teoremas en geometría.

Interés por la búsqueda de estrategias para plantear y resolver problemas geométricos.

Gusto por la resolución de problemas de topografía utilizando triángulos.

UNIDAD 4: Vectores I.OBJETIVOS

Comprender y manejar adecuadamente la relación de equipolencia de vectores fijos para, a través de ella, entender el concepto de vector libre.

Aprender a operar con vectores libres y a descubrir y expresar correctamente combinaciones lineales con vectores, así como determinar el ángulo que forman o definen dos vectores libres.

Utilizar vectores para determinar las coordenadas de puntos en un sistema de referencia del plano afín y para demostrar propiedades en geometría


1. Hallar vectores equipolentes a uno dado y determinar las coordenadas (en la base canónica) del vector libre que definen los vectores equipolentes entre sí.

2. Utilizar los criterios de equipolencia para resolver problemas de paralelogramos.

3. Operar correctamente con vectores libres (suma, producto por escalares y producto escalar).

4. Expresar un vector como combinación lineal de otros

5. Calcular el ángulo entre dos vectores y determinar vectores ortogonales a uno dado

6. Hallar las coordenadas del vector que determinan dos puntos y las coordenadas de puntos a partir de su vector de posición



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7. Efectuar demostraciones de relaciones geométricas utilizando vectores


Utilizar los vectores para expresar cantidades de magnitudes físicas vectoriales del mundo que nos rodea, como las fuerzas, velocidades…

Reconocer la utilidad de las representaciones vectoriales y saber interpretarlas en múltiples aspectos de nuestra vida diaria: señales de tráfico, mapas meteorológicos, diagramas de flujo, etc.

Resolver de manera clara, precisa y exacta, utilizando vectores y representaciones gráficas, problemas cercanos a nosotros tanto de geometría como de física.

Utilizar las nuevas tecnologías para efectuar representaciones precisas de puntos y vectores.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Vectores fijos en R2.

Vectores libres en R2.

Operaciones con vectores libres. Propiedades.

Combinación lineal de vectores y dependencia lineal.

Base de V2. Coordenadas de un vector.

Sistema de referencia del plano afín euclídeo.

Producto escalar de vectores.

Módulo de un vector y ángulo de dos vectores.

Vectores ortogonales.

Procedimientos

Representar vectores fijos en el plano.

Determinar los elementos de un vector fijo (origen, extremo, dirección, sentido y módulo).

Resolver problemas de paralelogramos con la equipolencia de vectores.

Efectuar operaciones con vectores, tanto analítica como gráficamente.

Expresar un vector como combinación lineal de otros dos.

Determinar si dos vectores son linealmente dependientes o independientes.

Hallar coordenadas de vectores respecto de la base canónica y respecto de otras bases.

Multiplicar escalarmente dos vectores.

Hallar el ángulo que determinan dos vectores.

Determinar vectores ortogonales y unitarios.

Determinar coordenadas de puntos en diferentes sistemas de referencia del plano afín.

Actitudes

Disposición favorable para el estudio y conocimiento del cálculo vectorial y reconocer la necesidad y la utilidad de los vectores y sus operaciones.



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Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que aparezcan los vectores o sean imprescindibles para su resolución o representación.


Gusto por la representación gráfica clara y precisa de vectores y puntos en el plano.

Valoración positiva del uso del producto escalar de vectores para la resolución de problemas de geometría, como determinación de ángulos y de ortogonalidad.

UNIDAD 5: Geometría Analítica plana I.OBJETIVOS

Aprender a expresar de distintas formas la relación que existe entre las coordenadas de los puntos de una recta, es decir, determinar de distintas formas la ecuación de una recta.

Determinar posiciones relativas de rectas, ángulo que forman, y calcular rectas paralelas o perpendiculares a una recta dada.

Hallar la distancia entre diferentes elementos geométricos (puntos y rectas) y hacer uso de la distancia para determinar lugares geométricos.


1. Conocer y saber hallar las distintas ecuaciones de una recta, pasar de unas a otras y determinar con ellas puntos de la recta y su vector director

2. Hallar el ángulo de dos rectas

3. Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad e intersección de rectas

4. Calcular proyecciones de puntos y segmentos sobre una recta.

5. Hallar la distancia entre dos puntos, entre una recta y un punto y entre dos rectas

6. Determinar la ecuación de la mediatriz de un segmento y la de la bisectriz de dos rectas, como lugares geométricos


Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático (algebraico) y de diferentes formas la relación que verifican los puntos de una recta y solamente ellos.

Reconocer la utilidad de las distintas expresiones de la ecuación de una recta y usar en cada caso la más adecuada.

Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos para afrontar y resolver un problema.

Resolver de manera clara, precisa y exacta, utilizando elementos geométricos y representaciones gráficas adecuadas, diferentes tipos de problemas mediante las nuevas tecnologías.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

La recta afín. Ecuaciones vectorial y paramétrica.



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Ecuaciones continua y general de la recta. Vector director.

Ecuación normal de la recta.

Ecuación explícita. Pendiente y ordenada en el origen.

Posiciones relativas de rectas en el plano.

Distancia punto-punto, punto-recta y recta-recta cuando son paralelas.

Ángulo de dos rectas.

Simetría de puntos y rectas.

Lugares geométricos: mediatriz y bisectriz.

Procedimientos

Determinar de distintas formas la ecuación de una recta cuando se conocen: un punto y el vector director, dos puntos, un punto y la pendiente.

Obtener puntos de una recta, su vector director y su pendiente cuando se conoce su ecuación.

Hallar ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una dada.

Calcular el ángulo de dos rectas utilizando vectores y mediante las pendientes.

Representar rectas y hallar intersecciones entre ellas.

Estudiar la posición relativa de dos rectas e imponer condiciones de paralelismo o perpendicularidad en función de un parámetro.

Hallar la proyección de un punto sobre una recta y las coordenadas del punto simétrico.

Calcular en un triángulo conocido sus medianas, alturas, mediatrices de los lados, bisectrices interiores, baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro.

Hallar mediante distancias la ecuación de lugares geométricos sencillos como mediatrices y bisectrices

Actitudes

Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la geometría analítica.

Reconocer la necesidad y la utilidad de conocer y poder determinar la ecuación de una recta.

Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que sean precisas las condiciones de paralelismo y perpendicularidad.


Gusto por la representación gráfica clara y precisa de rectas y puntos en el plano.

Valoración positiva del uso de la geometría analítica para la resolución de problemas de simetría y de lugares geométricos

UNIDAD 6: Cónicas



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I.OBJETIVOS

Obtener la ecuación de la circunferencia a partir del centro y el radio u otras determinaciones, y recíprocamente, obtener los elementos de una circunferencia a partir de su ecuación

Aplicar el cálculo de distancias y la potencia de un punto respecto de una circunferencia al estudio de posiciones relativas de puntos, rectas y circunferencias.

Obtener, interpretar y aplicar convenientemente las ecuaciones de las cónicas para la resolución de problemas


1. Conocer y saber hallar la ecuación de una circunferencia determinada por alguno de sus elementos.

2. Obtener los elementos de una circunferencia a partir de su ecuación

3. Hallar la potencia de un punto respecto de una circunferencia y calcular el eje radical de dos circunferencias

4. Determinar la posición relativa de puntos y rectas respecto de una circunferencia

5. Calcular las ecuaciones de la elipse, la hipérbola y la parábola, y obtener sus elementos

6. Determinar la posición relativa de las cónicas respecto a puntos, rectas y entre sí.


Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático (algebraico) de diferentes formas la relación que verifican los puntos de una cónica y solamente ellos.

Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, de cada una de las cónicas y aprender a distinguir curvas cónicas en nuestro entorno.


Resolver de manera clara, precisa y exacta, utilizando elementos geométricos y representaciones gráficas adecuadas, diferentes tipos de problemas mediante las nuevas tecnologías.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Secciones de la superficie cónica.

Definición y ecuación de la circunferencia.

Posiciones relativas de un punto y una circunferencia.

Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.

Posiciones relativas de dos circunferencias.

Potencia de un punto respecto de una circunferencia.

Eje radical de dos circunferencias y centro radical de tres circunferencias.

La parábola: ecuación y elementos.

La elipse: ecuación y elementos.

La hipérbola: ecuación y elementos.



19

Procedimientos

Seccionar una superficie cónica para obtener las curvas cónicas.

Calcular la ecuación reducida y general de una circunferencia conocidos su centro y su radio.

Hallar la ecuación de una circunferencia conociendo otros elementos de la misma.

Determinar, a partir de la ecuación, el centro y el radio de la circunferencia.

Calcular la potencia de un punto respecto de una circunferencia dada y el eje radical de dos circunferencias.

Estudiar la posición relativa de un punto y una circunferencia, una recta y una circunferencia y de dos circunferencias.

Hallar la ecuación de una parábola, en forma reducida y aplicando la definición.

Hallar la ecuación de una elipse, en forma reducida y aplicando la definición.

Hallar la ecuación de una hipérbola, en forma reducida y aplicando la definición.

Obtener los elementos de las cónicas a partir de su ecuación.

Diferenciar las ecuaciones generales que corresponden a cada una de las cónicas.

Efectuar problemas de tangencias con cónicas.

Hallar intersecciones de rectas y cónicas

Actitudes

Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la geometría analítica.

Reconocer la necesidad y la utilidad de conocer y poder determinar la ecuación de las cónicas.

Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que aparezcan cónicas.


Gusto por la representación gráfica clara y precisa de las cónicas.

Valorar positivamente el rigor científico en la obtención de ecuaciones de las cónicas y de otros lugares geométricos

UNIDAD 7: Números Complejos I.OBJETIVOS

Comprender la insuficiencia de los números reales para resolver ciertas ecuaciones y obtener sus soluciones utilizando los números complejos.

Operar con números complejos en forma binómica y efectuar representaciones de los mismos en el plano complejo.

Expresar indistintamente los números complejos en forma binómica o en forma polar, y efectuar cálculos mediante la forma polar.



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1. Resolver ecuaciones de segundo grado con el discriminante negativo.

2. Efectuar operaciones, suma, resta, producto, potencia y cociente, con números complejos en forma binómica

3. Obtener las partes real e imaginaria, el módulo y el argumento de un número complejo con determinadas condiciones

4. Escribir un número complejo en todas las formas conocidas, sabiendo pasar de unas a otras

5. Operar correctamente en forma polar III. COMPETENCIAS BÁSICAS

Expresar conceptos, aparentemente imaginarios, utilizando una notación rigurosa para poder efectuar cálculos con ellos y establecer distintos tipos de relaciones.

Analizar la evolución del concepto de número a lo largo de la historia de las matemáticas y apreciar cómo se ha ido ampliando a medida que las situaciones lo requerían.


Resolver de manera clara, precisa y exacta, utilizando complejos, elementos geométricos y representaciones gráficas adecuadas, diferentes tipos de problemas mediante las nuevas tecnologías

IV. CONTENIDOS Conceptos

Problemas no resolubles en R.

La unidad imaginaria.

Números complejos.

Operaciones con números complejos en forma binómica.

Forma polar y trigonométrica de un número complejo.

Cambio de la forma binómica a polar y viceversa.

Producto y cociente de números complejos en forma polar. Fórmula de De Moivre.

Raíces de números complejos en forma polar.

Raíces de una ecuación. Teorema fundamental del álgebra.

Procedimientos

Indicar la parte real y la imaginaria de un número complejo y calcular a partir de ellas su módulo y su argumento.

Efectuar sumas, restas y productos con números complejos en forma binómica.

Hallar el conjugado de un número complejo y hacer uso de sus propiedades.

Dividir números complejos mediante el inverso y mediante el conjugado.

Efectuar potencias de exponente natural de un número complejo, haciendo uso del binomio de Newton.

Pasar de forma binómica a forma polar y viceversa.

Efectuar operaciones (productos, cocientes y potencias) en forma polar.

Hallar las raíces enésimas de un complejo utilizando la forma polar.



21

Obtener polígonos regulares a partir de las raíces enésimas de un complejo.

Utilizar los números complejos para efectuar transformaciones en el plano, en particular giros y también homotecias.

Plantear ecuaciones polinómicas conocidas sus soluciones, tanto reales como compleja

Actitudes

Disposición favorable para el estudio y conocimiento de los números complejos.

Valoración positiva de la necesidad de ampliar el conjunto de los números reales para poder dar soluciones a ciertas ecuaciones algebraicas.

Interés por la investigación de estrategias que precisen de la utilización de números complejos y que conduzcan a la solución de problemas relacionados con situaciones de tipo geométrico.


Gusto por el cálculo ordenado y la representación gráfica clara y precisa de los números complejos.

.

UNIDAD 8: Funciones, Límites y Continuidad I.OBJETIVOS

Apreciar relaciones funcionales entre dos magnitudes, expresarlas algebraicamente y operar con ellas.

Adquirir el concepto de límite y aprender a resolver las indeterminaciones.

Estudiar la continuidad y las discontinuidades de una función a través del cálculo de límites laterales y deducir la existencia de asíntotas.


1. Obtener el dominio y el recorrido de funciones

2. Hallar las funciones que resultan al efectuar operaciones con otras funciones más elementales, así como determinar la correspondencia inversa de una función dada

3. Obtener los límites laterales de una función en un punto y determinar la existencia o no existencia del límite

4. Calcular límites de funciones y de sucesiones, resolviendo indeterminaciones

5. Determinar y clasificar las discontinuidades de una función definida a trozos o no y esbozar su gráfica.

6. Buscar y determinar las asíntotas de una función, así como su posición relativa respecto de la curva


Utilizar distintas formas y expresiones para definir una función: tablas, representaciones gráficas, expresiones algebraicas o simplemente con el lenguaje ordinario.



22

El cálculo de límites está relacionado con otras ciencias, como la física, la economía, etc., y nos permitirá comprender y expresar mejor ciertos conceptos como, por ejemplo, la velocidad instantánea o las tendencias a largo plazo.

El cálculo de límites permite aprender, entender e investigar otros conceptos matemáticos más complejos.

Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones decimales que nos acercan al límite y nos permiten ver las discontinuidades y las asíntotas de una función.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Función real de variable real: dominio y recorrido.

Distintos métodos para definir una función.

Operaciones con funciones.

Límite de una función en un punto. Límites laterales.

Cálculo de límites.

Límites infinitos y límites en el infinito.

Asíntotas.

Cálculo de asíntotas.

Continuidad y discontinuidades.

Límites de sucesiones de números reales.

Procedimientos

Reconocer relaciones funcionales en situaciones planteadas en forma verbal o mediante tablas.

Obtener valores de una función y esbozar su representación gráfica.

Obtener el dominio y recorrido de una función.

Operar con funciones y calcular la función inversa (f–1) cuando exista y sea posible.

Calcular límites laterales en funciones definidas a trozos.

Calcular límites en un punto y en el infinito en los que haya distintas indeterminaciones.

Estudiar la continuidad de una función y clasificar las discontinuidades.

Determinar los límites y clasificar las discontinuidades de una función de la que se conoce su representación gráfica.

Calcular asíntotas de funciones racionales.

Esbozar la gráfica de una función cuando se conocen sus asíntotas y los puntos de corte con los ejes y con las asíntotas.

Calcular el límite de una sucesión, incluyendo la indeterminación 1.

Actitudes

Disposición favorable para reconocer la utilidad de observar relaciones funcionales entre dos magnitudes.



23

Interés por la búsqueda de funciones que reflejen situaciones de la vida ordinaria.

Valoración positiva de las técnicas para calcular límites y resolver indeterminaciones.


Gusto por la representación precisa de la gráfica de las funciones.

Valoración positiva del uso de las nuevas tecnologías para la determinación de límites y la representación de funciones.

UNIDAD 9: Funciones Elementales I.OBJETIVOS

Adquirir una idea global de la gráfica de una función a partir de alguna característica peculiar de la misma, como simetrías o periodicidad

Identificar todos los tipos de funciones: polinómicas, racionales, logarítmicas, etc., conociendo las características fundamentales de cada una de ellas, como dominio, continuidad y asíntotas


1. Representar de una forma aproximada la gráfica de una función teniendo en cuenta el dominio, los puntos de corte con los ejes, el signo y las asíntotas

2. Averiguar si una función es simétrica o periódica, y en su caso, indicar el tipo de simetría y el período principal

3. Dibujar, de manera aproximada, la gráfica de una función polinómica fácilmente factorízable y encontrar la expresión algebraica de una función polinómica de la que conocemos un número suficiente de datos

4. Reconocer y esbozar las gráficas de funciones logarítmicas, exponenciales y racionales

5. Identificar e interpretar las constantes de funciones trigonométricas del tipo )(· cxsenAby y efectuar su representación gráfica.

6. Construir funciones por traslación y dilatación de otras


Utilizar tablas, el lenguaje algebraico y el lenguaje gráfico para transmitir informaciones referentes a la dependencia y evolución de una magnitud física o social respecto de otra.

Interpretar de manera racional la información difundida por los medios de comunicación relativa a la evolución, en función del tiempo, de algunas variables de carácter social o económico.

Utilizar las nuevas tecnologías para obtener, analizar y difundir informaciones, relativas a temas científicos o sociales, que contengan tablas de datos relacionados o representaciones gráficas de los mismos.



24

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Dominio de una función.

Puntos de corte con los ejes.

Signo de una función.

Simetrías de funciones pares y de funciones impares.

Características de las funciones polinómicas.

Características de las funciones racionales.

Funciones radicales.

Características de las funciones exponenciales y logarítmicas.

Funciones trigonométricas: período,

Funciones inversas de las trigonométricas

Traslaciones, contracciones y dilataciones de funciones

Procedimientos

Hallar el dominio de una función.

Determinar los puntos de corte con los ejes y el signo de una función.

Esbozar la gráfica de una función al determinar las zonas de signo definito.

Representar funciones polinómicas descompuestas en factores simples.

Determinar las asíntotas y el signo de funciones racionales, y a partir de ahí efectuar su representación gráfica.

Calcular el dominio de funciones radicales.

Buscar asíntotas horizontales y representar funciones exponenciales.

Buscar asíntotas verticales y representar funciones logarítmicas.

Determinar el período y el recorrido en funciones trigonométricas.

Representar funciones trigonométricas elementales o con ligeras transformaciones.

Determinar el dominio y el recorrido de las funciones arco seno, arco coseno y arco tangente

Actitudes

Interés por el conocimiento de funciones elementales y de sus transformaciones (traslaciones y dilataciones) para dibujar las gráficas de funciones más complejas.

Valoración de las funciones elementales y de sus gráficas como medio de estudiar el comportamiento de muchos fenómenos sociales y naturales.

Valoración de las aplicaciones informáticas a la hora de representar de manera precisa la gráfica de una función dada por su expresión algebraica.

Gusto por la precisión, la limpieza y el orden a la hora de dibujar la gráfica de una función

Interés en la búsqueda de problemas de la vida ordinaria para los que se requiera el estudio y representación de funciones.



25

UNIDAD 10 : Derivadas I.OBJETIVOS

Comprender el concepto, utilidad y aplicaciones de las tasas de variación, media e instantánea de una función, y aprender a calcularlas

Relacionar la derivabilidad con la continuidad de las funciones y obtener la función derivada de otra función en casos elementales de operaciones con funciones

Estudiar la monotonía de una función y llegar a plantear y resolver, mediante la aplicación de las derivadas, problemas de optimización.


1. Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo y la tasa de variación instantánea en un punto

2. Determinar la derivada de una función en un punto e interpretarla como la pendiente de la tangente a una curva en un punto y calcular su ecuación.

3. Estudiar y determinar las condiciones de continuidad y de derivabilidad de una función

4. Obtener, mediante la aplicación de las reglas de derivar, la derivada de funciones que se consiguen operando con funciones elementales

5. Determinar los extremos relativos de una función y los intervalos de monotonía

6. Plantear y resolver problemas de optimización, en especial los relacionados con la geometría


Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir la relación que existe entre las variaciones que se efectúan en una magnitud y las variaciones, que como consecuencia de estas, se producen en otra.

Conocer el desarrollo histórico del concepto de diferencial y derivada, y valorar la aportación de algunos científicos a este tema y su posterior influencia en el desarrollo científico y tecnológico.

Utilizar las nuevas tecnologías para obtener funciones derivadas y efectuar representaciones gráficas de funciones definidas mediante una expresión algebraica y de su derivada.

Reconocer cómo históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas han permitido progresar a la humanidad en el conocimiento de las distintas ciencias para conseguir una mejora en sus condiciones de vida.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Incrementos y tasas de variación.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea.

Derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada.



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Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

Derivabilidad y continuidad.

Función derivada.

Derivada de las operaciones con funciones.

Derivada de la función compuesta.

Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos.

Problemas de optimización

Procedimientos

Calcular incrementos de la función y la tasa de variación media en un intervalo.

Hallar la tasa de variación instantánea de una función en un punto, mediante el paso al límite de la tasa de variación media.

Determinar la función derivada de una función sencilla utilizando la definición.

Determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto dado.

Obtener puntos de tangencia.

Obtener la derivada de la función suma-resta, producto, cociente y composición de otras funciones con derivadas conocidas.

Aplicar la regla de la cadena.

Estudiar el signo de la función derivada de una función.

Obtener los puntos en los que se anula la derivada de una función, es decir, los puntos de tangencia horizontal.

Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función.

Plantear y resolver, mediante el estudio de la monotonía, problemas de optimización

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad de los distintos lenguajes (verbal, gráfico y simbólico) para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias.

Valoración positiva de la utilidad y eficacia de los procedimientos que permiten el cálculo de derivadas de funciones elementales para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias.


Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad que proporciona el lenguaje matemático de funciones en el tratamiento de la información.

Interés en la búsqueda de problemas de la vida ordinaria para los que se requieran los métodos de optimización de funciones

UNIDAD 11: Derivadas y Representación Gráfica



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I.OBJETIVOS

Conocer y aplicar correctamente y con fluidez todas las reglas de derivación de funciones, para obtener las derivadas sucesivas de una función

Aplicar las derivadas primera y segunda de una función para determinar con ellas propiedades relacionadas con la representación gráfica de la misma

Conseguir un conocimiento preciso de la representación gráfica de una función y de sus características y puntos notables


1. Obtener la función derivada de cualquier función y calcular el valor de la derivada en cualquier punto

2. Determinar los puntos en los que las derivadas de una función cumplen una determinada condición


4. Determinar los puntos de inflexión de una función y los intervalos de curvatura

5. Realizar el estudio completo de las características y puntos notables de una función

6. Efectuar la representación gráfica completa de una función tanto polinómica como racional


Utilizar las funciones y en especial sus gráficas para describir, analizar y determinar el comportamiento de un fenómeno dado por una expresión algebraica.

Interpretar de manera racional la información gráfica difundida por los medios de comunicación o científicos relativa a la evolución, en función del tiempo, de algunas variables de carácter social o económico.

Acometer, utilizando la terminología adecuada, la resolución de problemas de optimización de carácter científico e incluso funcional o laboral.

Utilizar las nuevas tecnologías para obtener funciones derivadas y efectuar representaciones gráficas de funciones definidas mediante una expresión algebraica y de su derivada.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Derivada de la función recíproca.

Derivada de la función exponencial. Casos particulares.

Derivada de la función logarítmica.

Aplicaciones de la derivación logarítmica.

Derivada del seno.

Derivada de otras funciones trigonométricas.

Derivada del arcoseno, arcocoseno y arcotangente.

Aplicaciones de la derivada segunda. Puntos de inflexión.

Estudio general y representación gráfica de una función.

Procedimientos

Obtener la derivada de la función recíproca bien directamente o bien hallando



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primeramente la función recíproca.

Obtener la derivada de funciones exponenciales utilizando distintas bases.

Obtener las derivadas sucesivas de funciones exponenciales fáciles.

Derivar funciones logarítmicas de base decimal y fundamentalmente logaritmos neperianos.

Aplicar la derivación logarítmica para obtener la derivada de potencias, raíces, productos y cocientes.

Derivar funciones trigonométricas, tanto las elementales como sus recíprocas.

Estudiar la curvatura y buscar los puntos de inflexión de una función dada.

Hallar las asíntotas de distinto tipo de funciones, en especial las racionales.

Efectuar el estudio completo de diferentes tipos de funciones, en especial polinómicas y racionales, y trazar su gráfica

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad de los distintos lenguajes (verbal, gráfico y simbólico) para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias.

Valoración positiva de la utilidad y eficacia de los procedimientos que permiten el cálculo de derivadas de funciones elementales para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias.


Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad que proporciona el lenguaje matemático de funciones en el tratamiento de la información.

UNIDAD 12: Integración I.OBJETIVOS

Calcular primitivas de funciones elementales que cumplan unas determinadas condiciones

Encontrar las transformaciones necesarias para convertir una integral casi inmediata en inmediata, y poder así resolverla

Conocer y aplicar adecuadamente la regla de Barrow para calcular integrales definidas de funciones de las que se conoce una primitiva y hallar por este método problemas de áreas


1. Hallar una función de la que se conoce su derivada y un punto de su gráfica

2. Resolver problemas elementales de cinemática por la aplicación del cálculo integral

3. Resolver integrales indefinidas de funciones polinómicas e incluso de funciones del tipo nx n

.

4. Efectuar transformaciones elementales en la función integrando para transformar las integrales en inmediatas y resolverlas después

5. Hallar integrales definidas aplicando la regla de Barrow



29

6. Determinar el área de recintos planos limitados por curvas que tengan unas primitivas sencillas e inmediatas.


Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático adecuado la relación que existe entre una función y el área del recinto que limita.

El cálculo integral está íntimamente relacionado con otras ciencias como la física, y nos permitirá comprender y expresar mejor ciertos conceptos como, por ejemplo, el trabajo realizado por una fuerza variable a lo largo de una trayectoria.

Potenciar la creatividad de los alumnos sugiriéndoles distintos métodos para afrontar y resolver el problema del cálculo de área limitada por una curva.

Utilizar las nuevas tecnologías para representar de manera precisa y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Área bajo una curva.

Relación entre las funciones f(t) correspondiente a la curva y F(x) que nos indica el área que limita.

Teorema fundamental del cálculo integral.

Primitiva de una función.

Relación entre todas las primitivas de una función.

La integral indefinida.

Propiedades de la integral indefinida.

Integrales inmediatas.

Regla de Barrow para calcular integrales definidas.

Procedimientos

Calcular por métodos geométricos el área por debajo de una curva en los casos elementales.

Derivar la función integral x

adttfxF )()( .

Buscar primitivas de una función con una condición dada.

Aplicar a los problemas de cinemática los conceptos de primitiva de una función y determinar las constantes de integración mediante las condiciones iniciales.

Calcular primitivas de funciones polinómicas.

Buscar funciones primitivas de otras que precisen de una sencilla transformación para que se vea que son inmediatas.

Aplicar la regla de Barrow para hallar integrales definidas.

Calcular áreas de recintos limitados entre dos funciones, utilizando adecuadamente la descomposición de los recintos y la integral definida.

Introducir cambios de variable muy elementales para buscar la primitiva de una función en integrales casi inmediatas.



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Actitudes

Valoración positiva de la utilidad y eficacia de los procedimientos que permiten el cálculo de primitivas de funciones sencillas, para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias.

Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la integración y sus aplicaciones.

Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que sea preciso el cálculo integral.

Gusto por la representación gráfica clara y precisa de las curvas que limitan los recintos cuyas áreas se pretende calcular.

Curiosidad por conocer cómo ha ido evolucionando el problema del cálculo de áreas a lo largo de la historia de las matemáticas y cómo se ha resuelto con el teorema fundamental del cálculo.

UNIDAD 13: Distribuciones bidimensionales

I.OBJETIVOS

Obtener e interpretar los parámetros estadísticos de una distribución unidimensional, efectuando representaciones adecuadas

Adquirir los conceptos de regresión y correlación en las variables bidimensionales y saber efectuar estimaciones con las rectas de regresión conociendo la fiabilidad de las mismas

Aprender a valorar en qué casos la recta de Tukey es más fiable que las de regresión y saber calcularla


1. Calcular tablas de frecuencias y obtener los parámetros de una distribución unidimensional, en especial la media aritmética, la mediana y la desviación típica

2. Hallar las distribuciones marginales de una variable bidimensional y sus parámetros

3. Construir diagramas de dispersión y calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson interpretando su significado

4. Calcular las rectas de regresión y efectuar estimaciones con ellas

5. Calcular el coeficiente de determinación y la ecuación de la recta de Tukey.


Expresar de forma rigurosa, utilizando la notación adecuada, los diferentes parámetros de una distribución de frecuencias, y expresar en lenguaje gráfico dichos parámetros.

Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, para reflejar distribuciones de frecuencias, tanto unidimensionales como bidimensionales sacadas de situaciones de nuestro entorno.

Potenciar la creatividad de los alumnos a través de las diferentes herramientas estadísticas en el estudio de poblaciones y variables en general, sopesando y valorando las conclusiones obtenidas.



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Resolver, calcular y representar problemas relacionados con la estadística utilizando con destreza las nuevas tecnologías, como calculadoras o programas informáticos.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Variables unidimensionales tanto discretas como continuas.

Parámetros estadísticos: medidas de centralización y medidas de dispersión.

Variables bidimensionales.

Diagramas de dispersión.

Covarianza.

Rectas de regresión lineal.

Coeficiente de correlación lineal de Pearson.

Coeficiente de determinación.

Linealización de modelos.

Recta de Tukey.

Procedimientos

Obtener distintas variables de una población o muestra.

Hallar las diferentes tablas de frecuencias.

Efectuar diferentes representaciones gráficas de una distribución de frecuencias.

Calcular los parámetros estadísticos de una variable unidimensional, con y sin calculadora.

Efectuar diagramas de dispersión de variables bidimensionales.

Obtener por simple observación el tipo de correlación que existe entre dos variables.

Calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson.

Calcular y representar las rectas de regresión de una variable bidimensional.

Efectuar estimaciones mediante las rectas de regresión.

Calcular el coeficiente de determinación para valorar la fiabilidad de las rectas de regresión en la estimación de valores de una variable.

Hallar alguna función de regresión no lineal como exponencial o cuadrática.

Hallar y representar las rectas de regresión cuando existen valores discordantes o atípicos.

Calcular y representar la recta de Tukey en casos sencillos o utilizando programas estadísticos adecuados.

Comparar los resultados de la recta de Tukey con las de regresión.

Actitudes

Disposición favorable para el estudio de caracteres estadísticos de una población.

Valoración positiva de la estadística en el estudio de caracteres cuantitativos de una población o muestra.



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Elaboración ordenada y clara de tablas de frecuencias y de diagramas.

Reconocimiento de la utilidad de los medios informáticos en el estudio de la estadística.

Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que aparezcan variables bidimensionales.

Predisposición para aprender conceptos, relaciones y técnicas nuevas para resolver problemas y efectuar estimaciones.

Gusto por la representación gráfica clara y precisa.

Rigor científico en la valoración de resultados y en los pronósticos de las estimaciones.

UNIDAD 14: Combinatoria I.OBJETIVOS

Conocer técnicas de recuento, bien mediante métodos sistemáticos o mediante el uso de la combinatoria

Diferenciar las variaciones, las permutaciones y las combinaciones, y calcular el número de variaciones, permutaciones o combinaciones, sin y con repetición


1. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas o de métodos sistemáticos

2. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas de combinatoria.

3. Resolver ecuaciones en las que intervengan las expresiones de la combinatoria

4. Simplificar expresiones numéricas y algebraicas en las que intervengan números factoriales


Enunciar con lenguaje matemático de forma clara y rigurosa expresiones que conlleven el cálculo de números en los problemas de recuentos, diferenciando unos casos de otros.

Buscar y analizar problemas clásicos de recuento y paradojas que aparecen a lo largo de la historia de las matemáticas y apreciar cómo se han ido resolviendo.

Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos para efectuar recuentos en la resolución de un problema.

Utilizar las nuevas tecnologías, calculadoras, programas informáticos, internet, etc., para buscar y resolver problemas haciendo uso de la combinatoria.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Cardinal de un conjunto de elementos.

Tablas de recuento y diagramas de árbol.

Variaciones ordinarias con y sin repetición.

Número de variaciones.



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Permutaciones.

Número de permutaciones.

Combinaciones con y sin repetición

Procedimientos

Efectuar recuentos de los elementos de un conjunto.

Ordenar y agrupar convenientemente los elementos de un conjunto para poder efectuar el recuento de una forma sencilla.

Hallar el número de las variaciones ordinarias con los elementos de un conjunto.

Hallar el número de variaciones con repetición con los elementos de un conjunto.

Calcular números factoriales.

Calcular el número de permutaciones con elementos repetidos de un conjunto.

Calcular números combinatorios.

Resolver ecuaciones con expresiones de combinatoria.

Calcular expresiones de combinatoria utilizando calculadoras científicas.

Actitudes

Predisposición e interés por el aprendizaje de nuevas técnicas de recuento.

Valoración positiva del uso de las expresiones de combinatoria (variaciones, permutaciones y combinaciones) para resolver problemas de recuento.

Curiosidad e interés por el análisis de problemas relacionados con el recuento y la probabilidad, como los juegos de apuestas (loterías, quiniela, etc.).

Apreciación del uso de la calculadora como herramienta en el cálculo combinatorio.

Gusto por el cálculo ordenado y metódico en las técnicas de recuento.

UNIDAD 15: Probabilidad I.OBJETIVOS

Dar a conocer el álgebra de sucesos y mostrar los convenios de notación y cálculo en las operaciones con sucesos

Dotar a los alumnos de conceptos y herramientas que puedan utilizar para calcular la probabilidad de un suceso relativo a una experiencia aleatoria

Determinar probabilidades de sucesos en experimentos compuestos y discernir entre sucesos dependientes e independientes


1. Formar el espacio muestral y calcular el número de puntos muestrales de un suceso.

2. Efectuar operaciones con sucesos y aplicar sus propiedades para efectuar simplificaciones.



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3. Identificar funciones de probabilidad definidas en un espacio muestral comprobando el cumplimiento de los axiomas y utilizarlas para obtener la probabilidad de sucesos compuestos

4. Asignar probabilidades mediante la regla de Laplace, empleando técnicas de recuento directo y combinatorias

5. Formar el sistema completo de sucesos asociado a un experimento aleatorio compuesto y asignar probabilidades a sucesos mediante el teorema de la probabilidad total.

6. Calcular probabilidades a posteriori


Utilizar una notación adecuada para expresar sucesos en experimentos aleatorios y las operaciones que pueden efectuarse con ellos, relacionándolos con las proposiciones en la lógica formal.

Analizar la evolución del concepto de probabilidad a lo largo de la historia de las matemáticas y apreciar la necesidad de una formalización en la definición de probabilidad.

Efectuar comentarios críticos sobre los juegos de azar o sobre otros sucesos, como catástrofes naturales, bajo el punto de vista de la probabilidad.

Relacionar la probabilidad con otras disciplinas: Biología (Genética), Química (Teoría de orbitales).

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Experimentos aleatorios.

Sucesos: elementales, compuestos, compatibles, contrarios, imposible y seguro.

Operaciones con sucesos.

Álgebra de sucesos.

Frecuencias absoluta y relativa de un suceso.

Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias.

Regla de Laplace.

Probabilidad condicionada.

Independencia de sucesos.

Probabilidad de la intersección de sucesos.

Diagramas de árbol para determinar la probabilidad de sucesos en experimentos compuestos.

Probabilidad total.

Fórmula de Bayes para determinar la probabilidad a posteriori.

Procedimientos

Distinguir experimentos aleatorios de experimentos deterministas.

Obtener el espacio muestral de experimentos aleatorios sencillos.

Calcular el card(E) o n.º de casos posibles.



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Efectuar operaciones con sucesos, unión, intersección y contrario.

Hallar experimentalmente tablas de frecuencias.

Calcular probabilidades de sucesos en experimentos simples aplicando la regla de Laplace y la combinatoria cuando sea aconsejable.

Hallar probabilidades mediante los axiomas y consecuencias.

Construir diagramas de árbol y calcular probabilidades de sucesos con la ayuda de los diagramas.

Obtener probabilidades de sucesos, bien directamente o a través de la definición.

Hacer ejercicios de diferenciación de sucesos compatibles e incompatibles, así como de sucesos dependientes e independientes.

Hallar la probabilidad total de un suceso a partir de las probabilidades condicionadas por los sucesos de un sistema completo de sucesos.

Hallar probabilidades a posteriori.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones relacionadas con el azar.

Curiosidad e interés por conocer estrategias diferentes a las propias para la resolución de problemas de cálculo de probabilidades.

Valoración crítica de las informaciones de tipo probabilístico que se transmiten a través de los medios de comunicación.

Gusto por el cálculo ordenado y la representación gráfica clara y precisa en los diagramas de Venn y de árbol.

UNIDAD 16: Distribuciones de probabilidad I.OBJETIVOS

Desarrollar los conceptos asociados a las distribuciones discretas de probabilidad

Desarrollar los conceptos asociados a las distribuciones continuas de probabilidad

Obtener probabilidades a través de las funciones de probabilidad o de distribución de las variables aleatorias B(n, p) y N(, ).


1. Obtener la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta (v.a.d.).

2. Calcular los parámetros de una v.a.d., media o esperanza matemática, varianza y desviación típica

3. Comprobar si una función dada puede ser función de densidad de una variable aleatoria continua (v.a.c.).


5. Resolver problemas de v.a.d. de distribución B(n, p).



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6. Resolver problemas de v.a.c. de distribución N(, ).


Utilizar una notación y una terminología adecuadas para expresar las probabilidades de que ciertas variables aleatorias cumplan unas condiciones. Por ejemplo: la probabilidad de que un niño al nacer pese entre 3 y 3,5 kg → P[3 X 3,5].

La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno nos permite dotar a nuestros alumnos de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento.

Mediante el manejo de las variables aleatorias, tanto la binomial como la normal, podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la producción y la industria.

IV.CONTENIDOS

Conceptos

Variables aleatorias discretas y continuas.

Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

Media, varianza y desviación típica de una v.a. discreta.

La distribución binomial B(n, p).

Cálculo de probabilidades en una v.a. B(n, p).

Función de densidad de una v.a. continua. Cálculo de la media y de la varianza.

La distribución normal.

Transformación de N(, ) en N(0, 1). Tipificación.

Cálculo de la B(n, p) mediante la aproximación a la npqnpN , .

Procedimientos

Determinar el recorrido de una v.a. discreta.

Hallar la función de probabilidad de una v.a.d.

Calcular la media o esperanza matemática y la desviación típica de una v.a.d.

Identificar v.a. que tienen una distribución binomial.

Asignar probabilidades mediante la función de probabilidad de la v.a. B(n, p) o utilizando tablas.

Comprobar si una función posee o no las características de una función de densidad.

Calcular la media y la varianza de una v.a.c.

Hallar, mediante integración o gráficamente, la probabilidad de un intervalo en una v.a.c.

Manejar la tabla de la N(0, 1) para obtener valores de la función de distribución.

Tipificar una v.a. N(, ).

Resolver problemas de variables aleatorias N(, ) y B(n, p).

Obtener los parámetros de la distribución normal que se aproxima a una distribución binomial.



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Resolver problemas por aproximación, mediante una distribución normal de una v.a. que sigue una distribución binomial.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones de la vida real y de carácter científico.

Valoración crítica de las informaciones de tipo probabilístico que se transmiten a través de los medios de comunicación.

Interés por la investigación de estrategias y de herramientas que nos permitan abordar problemas de diferentes variables aleatorias que surgen en cualquier disciplina de nuestro entorno.


Gusto por el cálculo ordenado y la representación gráfica clara y precisa de las funciones de probabilidad, distribución y densidad de variables aleatorias.



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3.SECUENCIACION Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL EN MATEMÁTICAS I

Mat

emát

icas

I

EVALUACIONES

BLOQUES TEMÁTICOS

UNIDADES DIDÁCTICAS

PRIMERA

Aritmética-Álgebra, Geometría(I)

1, 2, 3, 4, 5,

SEGUNDA

Geometría(II), Análisis(I)

6, 7, 8, 9, 10, 11

TERCERA

Análisis(II), Probabilidad y Estadística

12, 13, 14, 15,16



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4. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS EN BACHILLERATO(Currículo) Introducción Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y son de suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica. Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de su «forma de hacer». Este «saber hacer matemáticas» es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. A menudo, los aspectos conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar a la exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la consolidación de los conceptos ya adquiridos. Las Matemáticas presentadas en variedad de contextos deberán contribuir a la construcción de una ciudadanía democrática, con una conciencia cívica responsable, que defiendan los derechos humanos y participen en el desarrollo de una sociedad justa, equitativa, crítica y creativa. Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo alcance transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de problemas genuinos - aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia de resolución -, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles previos, deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el abanico de problemas abordables y la profundización en los conceptos implicados. Además de la importancia instrumental de las Matemáticas, hay que resaltar también su valor formativo en aspectos tan importantes como el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que contribuyan a formar personas autónomas, seguras de sí mismas, decididas, curiosas, participativas, solidarias, tolerantes y emprendedoras; así como en la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad y la capacidad para afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de éxito. La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio relacionada e integrada en los contenidos de la materia. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, la valoración de las ideas ajenas, la resolución pacífica de conflictos, la habilidad para expresar las ideas propias con confianza y argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos. Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, éste es el primer momento en que el alumnado se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de



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investigación necesario para alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal. Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural. Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas deben servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas como para el procesamiento de cálculos complejos, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual introducido en progresiva complejidad. Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, una elaboración intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos. Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el Bachillerato de Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momento determinado deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la Estadística y la Probabilidad, completando así todos los campos introducidos en la Educación secundaria obligatoria. La introducción de matrices e integrales en Matemáticas II aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución de problemas geométricos y funcionales. Estos contenidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudios posteriores como para la actividad profesional. En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los estudiantes sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones a partir de su representación gráfica, así como las variaciones que sufre la gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, se establecen las bases del cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II. Asimismo, se pretende que alumnos y alumnas apliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno modelado. Los contenidos se distribuyen en varios bloques, pero será la programación docente la que definirá cómo se introducen dichos contenidos a lo largo del curso, entendiendo que la secuenciación en bloques de contenidos no es un orden preestablecido que haya que mantener obligatoriamente. Uno de estos bloques hace referencia a contenidos comunes para cada uno de los cursos, en el que se plantean procedimientos relativos a la resolución de problemas, al uso de variados recursos o actitudes que han de desarrollar alumnos y alumnas a lo largo de la etapa. La programación docente definirá cómo se tienen en cuenta aspectos de carácter trasversal en el desarrollo del resto de los bloques. No se trata de que los estudiantes posean muchas herramientas matemáticas, sino las estrictamente necesarias y que las manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las nuevas fórmulas e identidades para su elección y uso. Nada hay más alejado del «pensar matemáticamente» que una memorización de igualdades cuyo significado se desconoce, incluso aunque se apliquen adecuadamente en ejercicios de cálculo.



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Los criterios de evaluación, que constan de un enunciado y de una explicación, constituyen una referencia de primer orden en el desarrollo de los contenidos, en cuanto que indican los procesos cognitivos que deben desarrollarse en el aprendizaje, las metodologías de aula y la utilización de recursos tecnológicos propuestos para alcanzar los objetivos fijados para esta etapa educativa. Orientaciones metodológicas Las orientaciones metodológicas marcan la acción pedagógica y la didáctica en el aula. Tienen una gran relevancia en cuanto se refieren a aspectos fundamentales que han de ser contemplados en el proceso de enseñanza para lograr las finalidades de esta etapa, lo que supone proporcionar al alumnado formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y destrezas que les permitan progresar en su desarrollo personal y social e incorporarse a la vida activa y a estudios posteriores. La consecución de los objetivos estará condicionada por la forma de presentar y trabajar los contenidos y es ésta la dirección a la que apuntan las orientaciones metodológicas que aquí recogemos. Constan de una reflexión y de una orientación consecuente con ella y se refieren a aspectos diversos, tales como el manejo del lenguaje, la funcionalidad de los contenidos, aprender a aprender, los recursos, la resolución de problemas, la investigación, la atención a la diversidad o la igualdad. - Uno de los objetivos fijados es el dominio de la lengua castellana, en sus expresiones oral y escrita, así como el uso del lenguaje racional y argumentativo. Para lograrlo se debe ir dando, de forma gradual, más importancia a la correcta utilización del lenguaje y la terminología matemática. La exposición oral o escrita de los pasos seguidos para resolver un problema y los razonamientos aplicados permiten progresar en la competencia lingüística. Se ha de dar importancia a las explicaciones del discurso racional: justificaciones, líneas argumentales, razonamientos rigurosos y detección de inconsistencias lógicas. - La funcionalidad del aprendizaje ha de estar presente en todo el proceso educativo de esta materia. Se desarrollarán estrategias y técnicas que permitan la resolución de problemas. Dichos problemas no tienen por qué ser relativos sólo a un bloque de contenidos, sino que pueden relacionar varios bloques. Siempre que sea posible, habrá que mostrar la aplicación práctica de los conceptos y destrezas matemáticas, su relación con otras áreas, su presencia en el arte, su influencia en el desarrollo científico y tecnológico, y su aplicación a situaciones reales. - Al concebir la educación como un aprendizaje permanente debemos pensar en facilitar y fomentar actitudes personales de trabajo, planificación y búsqueda de manera que alcancen autonomía en esas actividades. Ello contribuirá a garantizar la posibilidad de éxito en estudios posteriores y en otros ámbitos de la vida. Así, será conveniente proponer problemas o situaciones susceptibles de presentarse como tales, en las que sea necesario buscar información, seleccionarla, valorarla y analizarla críticamente. Además deberán aplicar las herramientas matemáticas adecuadas para su resolución y verificar los resultados obtenidos. - La sociedad actual tiene a su alcance recursos tecnológicos para obtener datos e información variada, ordenarlos, realizar los cálculos necesarios y presentar los resultados. La utilización solvente y responsable de estas tecnologías de la información y comunicación es uno de los objetivos de la etapa.



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Nos referimos a la utilización de la calculadora y aplicaciones informáticas, como la hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos y sistemas de álgebra computacional y geometría dinámica así como otras utilidades para la presentación de trabajos y realización de exposiciones. Así en el estudio de la estadística, se pueden simplificar los cálculos más tediosos con una sencilla hoja de cálculo; en la geometría, el uso de software de geometría dinámica facilitará la visualización de la representación gráfica del enunciado de un problema; en el estudio de las funciones, permitirá ver rápidamente como varía una función al cambiar alguno de sus coeficientes, estudiando sobre la gráfica las características más importantes de cada función, etc. - Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida supone trabajar en la línea de los aspectos fundamentales de la competencia matemática. Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar respuesta a las situaciones relacionadas con la ciencia. No se trata tanto de que alumnos y alumnas hayan de realizar complicados cálculos y desarrollar complejos procedimientos, como de que sean capaces de elegir determinadas estrategias, sean conscientes de las herramientas que manejan en cada momento y, finalmente, interpreten y expresen adecuadamente los resultados. - En esta etapa de educación postobligatoria se trata de que el alumnado comprenda los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos, conozca y valore de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida y su influencia en la realidad del mundo contemporáneo. El uso de referencias a hechos de la historia de las matemáticas y de la ciencia en la presentación de los contenidos, hace que se relacionen las matemáticas con otras áreas de conocimiento, a la vez que se muestran como algo vivo y se observa su implicación en los nuevos avances científico-tecnológicos. La realización de trabajos en los que intervengan varias áreas y que estén relacionados con la incidencia de la ciencia en la sociedad, hará que esa percepción de vinculación de las matemáticas a la realidad aumente. Igualmente los trabajos y proyectos de investigación que concluyen en la elaboración de informes escritos o exposiciones orales contribuyen a la competencia lingüística. Se facilitará la realización, por parte del alumnado, de trabajos de investigación, monográficos, interdisciplinares u otros de naturaleza análoga que impliquen la coordinación de uno o varios departamentos didácticos. - El Bachillerato de Ciencias y Tecnología ofrece muchas posibilidades a su término. Se pueden dar una gran variedad de enfoques que es necesario atender para que la mayoría del alumnado alcance los objetivos de la etapa según sus capacidades e intereses. El planteamiento de actividades de distinto nivel de dificultad y con enfoques diversos, la utilización de recursos informáticos que facilita el avance autónomo y a ritmos diferentes, así como el trabajo en grupo que fomenta la autonomía personal, la responsabilidad, la ayuda de sus componentes y una mayor confianza y autoestima, constituirán una estrategia metodológica fundamental. - A lo largo de esta etapa se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación, prestando atención a las actitudes en el aula, utilizando un lenguaje no sexista y consiguiendo que los trabajos en grupo y los debates se hagan con



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responsabilidad, tolerancia y respetando opiniones y puntos de vista diferentes. También se ha de promover el conocimiento e identificación de personalidades de ambos sexos que hayan contribuido al desarrollo de la ciencia matemática a lo largo de la historia. Será preciso proponer el análisis crítico de datos y situaciones en las que se manifiestan desigualdades y que, a través de su estudio, promuevan el respeto hacia todo tipo de personas independientemente de creencias, sexo, nacionalidades o peculiaridades diversas.



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5. MATERIALES DIDÁCTICOS A continuación nos referimos a los materiales que se disponen para el aprendizaje de las matemáticas. Algunos de ellos no estarán presentes en todos los bloques o unidades didácticas y serán empleados de forma oportuna en cada momento en que fueran precisos. Pizarra.

Se hará un uso clarificador, presentándose la información de forma cuidad y ordenada, empleándose si fuere preciso tizas de colores.

Libro de texto.

Matemáticas I (Bachillerato Ciencias y Tecnología)- EDICIONES SM, Madrid Cuaderno del alumno.

Complementará al libro de texto y servirá para hacer un seguimiento del trabajo diario del alumno.

Material escrito. Este departamento elaborará fichas con los ejercicios y actividades más indicadas para cada situación.

Material impreso.

Se fomentará el uso de textos matemáticos y publicaciones divulgativas de carácter científico adecuados a los gustos y nivel de comprensión de los alumnos, facilitando a tal fin el acceso a la biblioteca y material impreso adquirido por el departamento.

Calculadora. El departamento dispone de catorce calculadoras mas una para el profesor marca Texas Instrumens del modelo TI-83. La calculadora constituye un material didáctico de gran potencia para la adquisición y el refuerzo de contenidos muy diversos por tanto se fomentará su uso racional. La calculadora no puede eximir del cálculo mental y el desarrollo de estrategias fundamentales del cálculo operativo por tanto no se utilizará antes de que las destrezas del cálculo elemental hayan quedado bien afianzadas ni cuando los números involucrados en los cálculos sean muy sencillos.

Soportes informáticos e Internet.

Wiris, Derive, Geogebra,... y unidades didácticas interactivas como las de Descartes2D, y las del portal de la editorial del libro de texto se usarán para facilitar el aprendizaje de forma autónoma y permitirá trabajar a niveles diferentes según las capacidades favoreciendo la atención a la diversidad. Moodle (aula virtual del centro) se usará para facilitar el acceso de los alumnos a estos recursos



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6. PLAN DE COMPETENCIA LECTORA Y PLAN DE INTEGRACIÓN CURRICULAR DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN Plan de competencia lectora “Las Matemáticas son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.”(Currículo oficial) La integración de la lectura en el currículo de Matemáticas se hace partiendo de la consideración de que la adquisición de la competencia lectora consiste en el desarrollo de un conjunto de estrategias, destrezas y conocimientos que contribuyen a la comprensión y al uso de textos escritos, así como a la reflexión personal a partir de ellos con el fin de desarrollar el conocimiento y el potencial personal. En la clase habrá que prestar especial atención al desarrollo de la comprensión y expresión oral y escrita y al manejo del lenguaje. Será preciso hacer hincapié en verbalizar conceptos, explicar sus ideas, redactar por escrito conclusiones y razonamientos y por supuesto realizar la lectura comprensiva de enunciados diversos.

Al final de cada unidad se realizarán las actividades propuestas en el libro de texto con el fin de mejorar las destrezas lectoras de nuestros alumnos, pues familiarizarse con el lenguaje matemático y la comprensión lectora de los enunciados de los problemas es clave para resolver cualquier tipo de problema planteado en clase de Matemáticas.

Además con el objeto de contribuir al fomento del hábito de la lectura y favorecer el desarrollo de la competencia lectora se recomendará la lectura de textos literarios de contenido matemático adecuado a los gustos y nivel de comprensión de los alumnos y que pueden contribuir de forma importante a lograr tanto la competencia matemática como lingüística.

Plan de integración de las TIC “La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes”(Currículo oficial) En la construcción del conocimiento los medios tecnológicos son, hoy en día, herramientas esenciales para enseñar, aprender, y en definitiva, para hacer Matemáticas. Además la utilización de programas informáticos específicos puede facilitar el aprendizaje de forma autónoma y permitirá trabajar a niveles diferentes según las capacidades de los alumnos, favoreciendo de este modo la atención a la diversidad, con este fin y en la medida de lo posible se utilizarán los recursos disponibles en el centro (aula modelo, aula de tablet PCs, aula de pizarra digital interactiva) Para contribuir a mejorar la competencia digital de los estudiantes se fomentará el uso de Internet mediante la utilización de la extensión del libro de texto que los alumnos pueden encontrar en la página web proporcionada por la editorial y a la que pueden acceder a través del código que figura en su libro de texto, así como el uso del aula virtual de la página web del centro..



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7. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Pruebas escritas especificas de evaluación, cada prueba versará sobre todos los contenidos explicados.

8. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Calificación de cada evaluación Se harán dos pruebas escritas específicas de evaluación, cada prueba versará sobre todos los contenidos explicados hasta ese momento, relativos a la referida evaluación. La media ponderada de los resultados de estas pruebas constituirá la nota de dicha evaluación.

Si la nota es inferior a 5 el alumno realizará un examen de recuperación al final de cada evaluación Calificación final La calificación final será la media aritmética de las calificaciones obtenidas en las tres evaluaciones, entendiendo como calificación de evaluación lo siguiente:

Si el alumno aprobó la evaluación se tomara la media ponderada de las pruebas realizadas

Si el alumno suspendió la evaluación y suspendió el examen de recuperación se tomará la mayor de las dos notas.

Si el alumno suspendió la evaluación y aprobó la recuperación se tomará como

calificación de dicha evaluación el valor :

2ónrecuperaci.Ex

5,2

Excepcionalmente, por diversas circunstancias que pudieran intervenir en el rendimiento del alumno a lo largo del curso, el profesor puede aumentar (nunca disminuir) la calificación final atendiendo a tales circunstancias excepcionales (como cambios positivos y radicales de actitud hacia la asignatura, problemas personales superados, etc). Al respecto, el profesor tendrá en cuenta y juzgará en consecuencia, en último caso, el grado de consecución de los objetivos y competencias previstos.

Aquellos alumnos que no alcancen en la nota final del curso un 5, tendrán suspensa la asignatura y deberán acudir al examen extraordinario de Septiembre para superarla.

3221

EENOTA



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9.MÍNIMOS EXIGIBLES PARA OBTENER UNA CALIFICACIÓN POSITIVA

UNIDAD 1: Números reales 1. Obtener aproximaciones decimales de los números reales y saber determinar o acotar el

error cometido

2. Hallar la fracción generatriz de los números decimales periódicos y representar números reales en la recta real

3. Representar intervalos de números reales y definir mediante intervalos ciertos subconjuntos de números reales

4. .Expresar mediante intervalos o entornos los subconjuntos de números reales que verifican una desigualdad.

5. Operar con radicales, efectuar simplificaciones de los mismos y expresarlos en forma de potencia

6. Calcular números combinatorios y efectuar desarrollos con el binomio de Newton

7. Operar con logaritmos y transformar expresiones algebraicas en logarítmicas y viceversa

UNIDAD 2: Ecuaciones, Sistemas e Inecuaciones 1. Efectuar correctamente operaciones con polinomios y en particular la división entera

2. Aplicar la regla de Ruffini para buscar las raíces enteras de un polinomio, hallar el valor numérico y descomponerlo en factores

3. Simplificar y efectuar operaciones con fracciones algebraicas

4. Resolver ecuaciones polinómicas, racionales, radicales, logarítmicas y exponenciales

5. Resolver sistemas de ecuaciones polinómicas lineales y de segundo grado

6. Resolver inecuaciones polinómicas y racionales sencillas

UNIDAD 3: Trigonometría 1. Calcular las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

Obtener ángulos y distancias en situaciones cotidianas

2. Relacionar entre sí las razones trigonométricas de un ángulo y con las razones de otros ángulos de diferentes cuadrantes

3. Simplificar y comprobar expresiones trigonométricas y resolver ecuaciones trigonométricas sencillas

4. Resolver triángulos de cualquier tipo aplicando los teoremas y propiedades adecuados para cada caso

5. Resolver problemas de geometría, topografía y de la vida ordinaria reduciéndolos a problemas de triángulos

UNIDAD 4: Vectores 1. Hallar vectores equipolentes a uno dado y determinar las coordenadas (en la base canónica)

del vector libre que definen los vectores equipolentes entre sí.



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2. Utilizar los criterios de equipolencia para resolver problemas de paralelogramos.

3. Operar correctamente con vectores libres (suma, producto por escalares y producto escalar).

4. Expresar un vector como combinación lineal de otros

5. Calcular el ángulo entre dos vectores y determinar vectores ortogonales a uno dado

6. Hallar las coordenadas del vector que determinan dos puntos y las coordenadas de puntos a partir de su vector de posición

7. Efectuar demostraciones de relaciones geométricas utilizando vectores

UNIDAD 5: Geometría Analítica plana 1. Conocer y saber hallar las distintas ecuaciones de una recta, pasar de unas a otras y

determinar con ellas puntos de la recta y su vector director

2. Hallar el ángulo de dos rectas

3. Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad e intersección de rectas

4. Calcular proyecciones de puntos y segmentos sobre una recta.

5. Hallar la distancia entre dos puntos, entre una recta y un punto y entre dos rectas

6. Determinar la ecuación de la mediatriz de un segmento y la de la bisectriz de dos rectas, como lugares geométricos

UNIDAD 6: Cónicas 1. Conocer y saber hallar la ecuación de una circunferencia determinada por alguno de sus

elementos.

2. Obtener los elementos de una circunferencia a partir de su ecuación

3. Hallar la potencia de un punto respecto de una circunferencia y calcular el eje radical de dos circunferencias

4. Determinar la posición relativa de puntos y rectas respecto de una circunferencia

5. Calcular las ecuaciones de la elipse, la hipérbola y la parábola, y obtener sus elementos

6. Determinar la posición relativa de las cónicas respecto a puntos, rectas y entre sí.

UNIDAD 7: Números Complejos 1. Resolver ecuaciones de segundo grado con el discriminante negativo.

2. Efectuar operaciones, suma, resta, producto, potencia y cociente, con números complejos en forma binómica

3. Obtener las partes real e imaginaria, el módulo y el argumento de un número complejo con determinadas condiciones

4. Escribir un número complejo en todas las formas conocidas, sabiendo pasar de unas a otras

5. Operar correctamente en forma polar

UNIDAD 8: Funciones, Límites y Continuidad 1. Obtener el dominio y el recorrido de funciones



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2. Hallar las funciones que resultan al efectuar operaciones con otras funciones más elementales, así como determinar la correspondencia inversa de una función dada

3. Obtener los límites laterales de una función en un punto y determinar la existencia o no existencia del límite

4. Calcular límites de funciones y de sucesiones, resolviendo indeterminaciones

5. Determinar y clasificar las discontinuidades de una función definida a trozos o no y esbozar su gráfica.

6. Buscar y determinar las asíntotas de una función, así como su posición relativa respecto de la curva

UNIDAD 9: Funciones Elementales 1. Representar de una forma aproximada la gráfica de una función teniendo en cuenta el

dominio, los puntos de corte con los ejes, el signo y las asíntotas

2. Averiguar si una función es simétrica o periódica, y en su caso, indicar el tipo de simetría y el período principal

3. Dibujar, de manera aproximada, la gráfica de una función polinómica fácilmente factorízable y encontrar la expresión algebraica de una función polinómica de la que conocemos un número suficiente de datos

4. Reconocer y esbozar las gráficas de funciones logarítmicas, exponenciales y racionales

5. Identificar e interpretar las constantes de funciones trigonométricas del tipo )(· cxsenAby y efectuar su representación gráfica.

6. Construir funciones por traslación y dilatación de otras

UNIDAD 10 : Derivadas 1. Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo y la tasa de variación

instantánea en un punto

2. Determinar la derivada de una función en un punto e interpretarla como la pendiente de la tangente a una curva en un punto y calcular su ecuación.

3. Estudiar y determinar las condiciones de continuidad y de derivabilidad de una función

4. Obtener, mediante la aplicación de las reglas de derivar, la derivada de funciones que se consiguen operando con funciones elementales


6. Plantear y resolver problemas de optimización, en especial los relacionados con la geometría

UNIDAD 11: Derivadas y Representación Gráfica 1. Obtener la función derivada de cualquier función y calcular el valor de la derivada en

cualquier punto

2. Determinar los puntos en los que las derivadas de una función cumplen una determinada condición


4. Determinar los puntos de inflexión de una función y los intervalos de curvatura



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5. Realizar el estudio completo de las características y puntos notables de una función

6. Efectuar la representación gráfica completa de una función tanto polinómica como racional

UNIDAD 12: Integración 1. Hallar una función de la que se conoce su derivada y un punto de su gráfica

2. Resolver problemas elementales de cinemática por la aplicación del cálculo integral

3. Resolver integrales indefinidas de funciones polinómicas e incluso de funciones del tipo nx n

.

4. Efectuar transformaciones elementales en la función integrando para transformar las integrales en inmediatas y resolverlas después

5. Hallar integrales definidas aplicando la regla de Barrow

6. Determinar el área de recintos planos limitados por curvas que tengan unas primitivas sencillas e inmediatas.

UNIDAD 13: Distribuciones Bidimensionales 1. Calcular tablas de frecuencias y obtener los parámetros de una distribución unidimensional,

en especial la media aritmética, la mediana y la desviación típica

2. Hallar las distribuciones marginales de una variable bidimensional y sus parámetros

3. Construir diagramas de dispersión y calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson interpretando su significado

4. Calcular las rectas de regresión y efectuar estimaciones con ellas

5. Calcular el coeficiente de determinación y la ecuación de la recta de Tukey.

UNIDAD 14: Combinatoria 1. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas o de métodos

sistemáticos

2. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas de combinatoria.

3. Resolver ecuaciones en las que intervengan las expresiones de la combinatoria

4. Simplificar expresiones numéricas y algebraicas en las que intervengan números factoriales

UNIDAD 15: Probabilidad 1. Formar el espacio muestral y calcular el número de puntos muestrales de un suceso.

2. Efectuar operaciones con sucesos y aplicar sus propiedades para efectuar simplificaciones.

3. Identificar funciones de probabilidad definidas en un espacio muestral comprobando el cumplimiento de los axiomas y utilizarlas para obtener la probabilidad de sucesos compuestos

4. Asignar probabilidades mediante la regla de Laplace, empleando técnicas de recuento directo y combinatorias

5. Formar el sistema completo de sucesos asociado a un experimento aleatorio compuesto y asignar probabilidades a sucesos mediante el teorema de la probabilidad total.



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6. Calcular probabilidades a posteriori

UNIDAD 16: Distribuciones de Probabilidad 1. Obtener la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta (v.a.d.).

2. Calcular los parámetros de una v.a.d., media o esperanza matemática, varianza y desviación típica



5. Resolver problemas de v.a.d. de distribución B(n, p).

6. Resolver problemas de v.a.c. de distribución N(, ).



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10. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Dentro de la atención a la diversidad nos encontramos con tres grupos de alumnos: a) Aquellos que tienen "handicaps" psíco-físicos o ambientales, cuyo aprendizaje se debería

planificar conjuntamente entre un profesor de apoyo a la integración y el profesor de la asignatura, en los aspectos en que se integre. En estos casos es necesario elaborar una diversificación curricular que valore la situación de partida de la persona y sus déficits en capacidades más notables.

b) Los alumnos que por su historia educativa, perfil psico-ambiental o procedencia ambiental

requieran un refuerzo en matemáticas para desarrollar las capacidades mínimas en forma de adaptación curricular individualizada.

c) Aquellos cuyas capacidades cognitivas les permitan alcanzar más rápidamente los niveles

de aprendizaje de la media del grupo-clase. Una correcta atención a la diversidad en el aula implica tener en cuenta una serie de aspectos:

El distinguir entre contenidos mínimos y complementarios, de ampliación o refuerzo, graduando las distintas actividades que se pueden realizar en torno a un mismo contenido.

El disponer de material didáctico diversificado. El proponer actividades diferenciadas según que tipo de alumnos a los que van

dirigidas. El utilizar diferentes metodologías.

Los materiales curriculares elegidos por este departamento responden a los citados aspectos, facilitando al profesorado actividades variadas dirigidas a los diferentes momentos del proceso de enseñanza y aprendizaje, con atención especial a los distintos ritmos y niveles que se dan en el grupo, para que sea el profesor el que seleccione aquellas que mejor se adapten a las características de su alumnado. Dichas actividades se clasifican en:

Actividades de introducción a los temas: Con ellas se pretende conocer las ideas

previas, opiniones o errores conceptuales que tienen los alumnos sobre los contenidos que se van a desarrollar.

Actividades de desarrollo: Para que descubran, practiquen y asimilen los nuevos contenidos y construyan sus conocimientos.

Actividades de síntesis: Para favorecer el enfoque globalizador y facilitar la relación entre los contenidos ya conocidos y los nuevos.

Actividades de refuerzo: Para consolidar los conceptos y procedimientos que los alumnos no hayan alcanzado de forma satisfactoria.

Actividades de ampliación y profundización: Enriquecen la visión de los alumnos sobre los contenidos estudiados.

Para atender a la diversidad, cada unidad didáctica debe iniciarse especificando los conocimientos previos que dicha unidad requiere, una vez que el profesor ha detectado los distintos niveles de conocimientos. La atención a la diversidad se contemplará desde dos puntos de vista: Por una parte, se ofrecerá una gran variedad de contextos no matemáticos que puedan

servir de motivación y punto de partida a distintos alumnos y alumnas, bien por su diferente interés, bien por la distinta familiarización que tengan con el contexto.



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Por otra parte, también se atiende a la diversidad en el planteamiento de las actividades. Por eso se proponen actividades básicas de refuerzo y actividades de ampliación y profundización.

Las adaptaciones curriculares significativas, cuando sean precisas se realizarán personalmente para cada alumno por el profesor correspondiente con la supervisión y aprobación del Departamento. Las alteraciones que cabe realizar en la programación son de tres tipos:

Temporalización, es decir, ralentizar la enseñanza. Objetivos y contenidos. Se deben marcar unos objetivos a corto plazo y hacer una

selección de los contenidos correspondientes, procurando que estos queden afianzados. Metodología, antes que reducir los contenidos u objetivos, habrá que plantearse si una

variación de la metodología con dichos alumnos sería suficiente para resolver el problema.

La misma definición del Proyecto Curricular y de sus concreciones curriculares constituye una medida de atención a la diversidad. Por otro lado, su desarrollo en las programaciones didácticas y en sus unidades didácticas generará un conjunto de propuestas que favorezcan la adaptación a los intereses, capacidades y motivaciones de los alumnos respetando siempre un trabajo común de base e intención formativa global que permita la consecución de las competencias básicas y de los objetivos de cada curso y de la Etapa.



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11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROPUESTAS Inicialmente no hay ninguna propuesta pero no se descarta el realizar cualquier actividad que pueda surgir durante el curso y que se considere de interés para los alumnos por parte de este departamento 12 EVALUACIÓN DEL DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN Y LA PRÁCTICA DOCENTE En las reuniones semanales del departamento se seguirá este desarrollo y se adoptarán las medidas correctivas que fueran precisas para su satisfactoria ejecución. 13. INFORMACIÓN A LOS ALUMNOS

En las primeras semanas del curso cada profesor informará a sus alumnos de los siguientes apartados de la Programación: contenidos , criterios de evaluación, procedimientos de evaluación, mínimos exigibles y criterios de calificación. Así mismo se pondrá en conocimiento de los alumnos que la Programación del Departamento está a su disposición o a la de sus padres o tutores legales en la página WEB de centro, en la Biblioteca y en el propio Departamento.

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