II BIMESTRE Tercero Vectores

Liceo Naval Capitn de Corbeta

Manuel Clavero Muga

Profesor: Cirilo Olivares Valencia

Fsica 3 Secundaria

Liceo Naval Capitn de Corbeta Manuel Clavero 3 Secundaria - Fsica

Profesor: Cirilo Olivares Valencia 2 II Bimestre

ANLISIS VECTORIAL

MAGNITUDES ESCALARES

Son magnitudes que slo

necesitan de un nmero y una

unidad de medida para quedar

bien determinada.

MAGNITUDES VECTORIALES

Son aquellas que adems

de un nmero y una unidad

necesitan de una direccin y

sentido para estar bien

definidas. En pocas palabras

es aquella que se determina

por tres caractersticas:

mdulo, direccin y sentido.

VECTOR

Es un segmento de recta

orientado (flecha) que tiene el

mdulo y direccin.

Direccin

Sentido

Lnea de Acciny

x

: Mdulo del vector

ELEMENTOS DE UN VECTOR

1. Mdulo: es el tamao del

vector.

2. Direccin: es la lnea recta

en la cual acta,

caracterizada por el ngulo

que forma con el eje

horizontal positivo.

3. Sentido: dada una direccin,

hay dos sentidos posibles. El

sentido de un vector lo define

la punta o cabeza de flecha.

4. Lnea de Accin (L.A.): es

aquella recta discontinua que

contiene al vector. Esta recta

no es necesario graficarlo.

TIPOS DE VECTORES

Vectores Colineales

Son aquellos vectores

que estn contenidos en una

misma lnea de accin.

Vectores Concurrentes


cuyas lneas de accin se

cortan en un solo punto.



A , B y C son concurrentes

Vectores Coplanares


que estn contenidos en un

mismo plano.

A , B y C son coplanares

Vectores Paralelos

Son aquellos vectores que tienen sus lneas de accin paralelas.

Vectores Opuestos

Se llama vector opuesto (A) de un vector A cuando tienen el mismo mdulo la misma direccin pero sentido contrario

AA

SUMA VECTORIAL

Sumar dos o ms vectores, es representarlos por uno slo llamado RESULTANTE. Este vector resultante produce el mismo efecto que todos juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmtica.

. EDCBAR .

RESTA DE VECTORES Es una operacin que tiene por finalidad hallar un vector denominado vector diferencia

(D ), el cual es igual a la resta de vectores.

Ejemplo :

. = .

. cosBA2BAD 222 .

A A



MTODOS PARA

CALCULAR LA RESULTANTE

a) Mtodo del Paralelogramo

Sirve para sumar dos vectores con origen comn. Se construye el paralelogramo trazando paralelas a los vectores dados.

La resultante es la diagonal trazada desde el origen de los vectores.

Angulo entre dos vectores:

0 180

Mdulo de la resultante:

ABCos2BAR 22

b) Mtodo del Polgono

Este mtodo consiste en colocar

un vector a continuacin del otro,

conservando cada uno de ellos

sus respectivos elementos,

donde el vector resultante se

obtiene uniendo el origen del

primer vector con el extremo del

ltimo vector.

NOTA: SI AL COLOCAR LOS VECTORES UNO A CONTINUACIN DEL OTRO SE

OBTIENE UN POLGONO CERRADO, LA RESULTANTE ES CERO.

CASOS PARTICULARES

a) Resultante Mxima.- La resultante de dos vectores es mxima, cuando forman entre si un ngulo de cero grados.

b) Resultante Mnima.- La resultante de dos vectores es mnima, cuando forman entre si un ngulo de 180.

A

C

CBAR

B

B

A

Rmax = A+B

B

A

Rmin = |A-B|

A

B

A

B

BAR



PROPIEDADES:

COMPONENTES

RECTANGULARES DE UN

VECTOR


componentes de un vector que

forman entre s un ngulo de 90.

60

L

L

R

3LR

1

120

L

L

R

LR

R

22 BAR

A

B

A

BX

2

BAX

2

3

4

3

n m

5



Descomposicin Rectangular

Al sumar varios vectores

por el mtodo de la

descomposicin rectangular, se

sigue los siguientes pasos:

1. Descomponer

rectangularmente cada uno

de los vectores, segn un par

de ejes perpendiculares

previamente elegidos X e Y.

2. Determinar la resultante de

cada eje:

Rx = Vectores en x

Ry = Vectores en y

3. Encontramos el vector suma

total o Resultante por

medio del Teorema de

Pitgoras. 2Y

2x

2 RRR

PROBLEMAS

1. La resultante mxima de 2 vectores es 21 y la mnima 3. Cunto valdr la resultante cuando los vectores formen 90 entre s? a)12 b)15 c)18 d)21 e)24

2. En la figura mostrada, hallar

el mdulo de ba

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) cero

3. La resultante de los vectores mostrados es:

a) a b) 2a c) 3a d) 4a e) 5a

5

8

b

a

a

b

c

d

e



4. Se tiene dos vectores de mdulos A = 10 y B = 2. Entre qu valores se encontrar el mdulo del vector resultante?.

a) 10 20R b)8 12R c) 0 12R d) 2 8R e) 6 12R

5. En el grfico mostrado, determinar el mdulo de la resultante, si A = 5 u y B =1u.

a) 34 b) 33 c) 37

d) 31 e) 6

6. Determinar el mdulo de la resultante.

a)9 b)6 c)0 d)2 e)12

7. Determinar el mdulo de la resultante.

a)20 b)40 c)20 3

d)40 3 e)80

8. Del grfico determinar la resultante:

a) 0 b) - f

c) f

d)2 f

e)-2 f

9. Se tiene dos vectores de 7 u y 15 u que forman un ngulo de 53. Hallar el ngulo formado por la resultante y el vector menor.

A

B

1249

9

3

3

30

30

210

210

2015

e

d

c

f

a

b



a) 30 b)45 c) 60 d)90 e)37 10. Si se cumple que:

BA2BA ,

BA . Calcular el coseno

del ngulo formado por los

vectores ByA

a)-3/8 b)3/5 c)2/3 d)1/6 e)1/3

11.Hallar el mdulo de la resultante AB//CD, AB = 5, CD = 10

a)15 b)20 c)40 d) 45 e)30

12. Dados los vectores . Hallar el modulo de la resultante.

a)3 5 b) 6 c)9

d)7 e) 3 3

13. Hallar el mdulo de la resultante y de la diferencia del grfico mostrado:

a) 19 ; 7 b) 6;22

c) 7; 19 d) 6 ; 22

e)15; 8

14. Hallar el mdulo del vector resultante si b = 3, d = 4 y e = 5

a) 34 b)29 c) 19

d)14 e)8

C D

B A

M

37

5 2

2

120

A=3 B=5

c

b

a

e

d

45

60



15. Cul ser el mdulo de la

suma de los vectores mostrados?

a) 22 , 15 b)24 , 25 c) 26, 45 d)28 , 66 e)30 , 15

16. Determine el mdulo de la

suma de vectores:

a) 4 3 b) 6 3

c) 2 13 d) 4 13

e) 4 7

17. Hallar el mdulo de la resultante.

a) 37 b) 10

c) 35 d) 12

e) 8 18. Qu ngulo forma la

resultante con el eje de las x?

a) 30 b) 37 c) 45 d) 53 e) 60 19.Hallar el valor de A para que

la resultante sea horizontal.

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

20

30

18

12

30

25

53

310

30

10

37

5

53

X

Y

45

24

50

37

60

X

Y

50

37

B =25

A

37

X

Y

45

215C



888

5u

3u

6u

4u

8u

MISCELNEA

1. La resultante mxima que se

puede obtener con dos vectores es 31 y la mnima es 17. Si los vectores fuesen perpendiculares. Cul sera el mdulo de su resultante? a) 25 b) 27 c) 29 d) 30 e) 22

2. Hallar el mdulo de la resultante.

a) 2 b) 2 2 c)4 d)1 e)0

3. Halle la resultante en el

mdulo del sistema de vectores mostrado:

a) 8 b) 16 c) 33 d) 25 e) 24

4. Dado el conjunto de

vectores mostrados en la figura, determinar el mdulo de su vector resultante.

a) 8u b) 16u c) 24u d) 48u e) 4u

5. La resultante mxima que

podemos obtener con dos vectores es 16 y la mnima es 4. determine el mdulo del vector suma cuando los vectores forman 60 entre s. a) 20 b) 18 c) 16 d) 14 e) 12

6. En la figura C = 20 y D = 40

determinar su resultante.

a)20 b)20 3 c)20 5

d)20 7 e)60



C

B

A

CA

B

x

y

z

x

w

7. De la figura halle: a +b - c

a) 2 a

b) 2b

c) 2 c

d) -2 c e) 0

8. La corriente de un ro tiene una velocidad de 12m/s. Si un alumno cruza perpendicularmente un ro con una velocidad de 5m/s. Cul ser el valor de la velocidad resultante?

a) 17m/s b) 7 c) 15 d) 13 e) 12

9. Del grfico calcular el vector resultante si la figura es un hexgono regular.

a) 2 x

b) 3 x

c) 4 x

d) 5 x

e) 6 x

10. En la figura, halle la suma e

los vectores

a) w

b) 2w c) 0

d) x

e) 2 x

11. Encuentre X en la figura

a) A - B -C

b) CBA ++

c) A + B -C

d) A +C - B

e) 2 A 12. Dados los vectores, hallar la

resultante:

a) 5 3

b) 10 3

c) 15 3 d) 5 e) 10



13. La resultante mxima de

dos vectores es 19 y su resultante mnima es 9. Hallar los vectores e indique el mdulo del mayor.

a) 5 b) 11 c) 14 d) 19 e) 10

14. La resultante mxima que se puede obtener con dos vectores es 17 y la mnima es 7. Cunto vale la resultante si los vectores son perpendiculares.

a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 e) 9

15. Hallar A y B para que la resultante sea nula:

a)6 Y 7 b)7 Y 8 c)7 Y 9 d)6 Y 8 e)10 Y 7

16. Hallar x para que la

resultante sea vertical y de valor 7. (-)

a) 10 b) 17 c) 7 d) 12 e) 14 17. Hallar el valor de la

resultante:

a) 5 b) 2 5 c) 3 5

d) 4 5 e)5 5

18. Calcular R

del grfico

mostrando:

37x

y

2

1

5



a) 10 b) 2 10 c)16

d) 12 e) 8 10

19. Calcular el mdulo de la resultante:

37x

y

10

a) 13 b) 2 10 c)16

d) 12 13 e) 2 13

20. Calcular R

:

3030x

y

1010

a) 35 b) 25 c)48 d) 5 e) 10

21. Calcular el mdulo de la

resultante:

3745x

y10

8 2

a) 14 b) 52 c)84

d) 52 e) 10 13

22. Halle el valor de para que la resultante sea nula.

A A

A

a) 15 b) 30 c) 45 d) 37 e) 60



A

B

60

x

y

23. Hallar el mdulo de la

resultante:

53

53x

y

105

a) 3 5 b) 52 c)8

d) 5 5 e) 5

24. En el siguiente sistema de vectores determinar el

mdulo del vector A

para que la resultante sea vertical.

A

37 60x

y50

a) 50 b) 80 c) 40 d) 70 e) 10

25. Determinar la resultante de

A

y B

Dato: A = 20 ; B = 10

a) 5 2

b) 3 c) 12 d) 45

e) 10 3

26. Hallar el mdulo de la resultante, sabiendo que la resultante es vertical

53x

y2530

15 3

a) 50 b) 80 c) 80

d) 20 e) 10

30. Hallar el modulo del vector P a) 14 b) 7

c) 14 2 d) 10

e) 7 2



31. Se sabe que la resultante de

los vectores es vertical. Hallar F

a) 24 b) 32 c) 36 d) 40 e) 48

32. Qu ngulo forma la

resultante con el eje de las x?

x

y50

60

37

37

50

a) 10 b) 40 c) 0 d) 15 e) 53 33. Calcular el mdulo de la

resultante:

x

y120

37 53

90

a) 150 b) 180 c) 80 d) 120 e) 100

34. Calcular el mdulo de la resultante en:

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

35. En el conjunto de vectores mostrados, hallar la direccin del vector resultante



a) 30 b) 37 c) 45 d) 53 e) 60

36. Se sabe que la resultante de los vectores es horizontal. Hallar Q

a) 10 2 b) 20 2 c) 30 2 d) 40 e) 20

37. Hallar el ngulo para que la resultante de los vectores indicadores sea nula, si:

2By32A

a) 30 b) 60c) 45 d) 53 e) 15

38. Dado el conjunto de fuerzas, determinar la resultante sabiendo que es vertical.

a) 12N b) 16 c) 18

d) 24 e) 20

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