Iforme Numero 2 Capacitancia fisica 200

8/17/2019 Iforme Numero 2 Capacitancia fisica 200

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1CAPACITANCIA

1.- OBJETIVOS

1.1.- Objetivo General

-Verificar los procesos de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC serie excitado por unvoltaje constante. Comprobarla relación de la constante de tiempo con la capacitancia y con laresistencia.

1.2.- Objetivos Espe!"ios

-Obtener datos de relación entre la constante de tiempo y la capacitancia.

- Comprender los procesos de carga y descarga en el osciloscopio.

2.- J#STI$ICACION

Es importante ver la variación que experimenta el voltaje cuando se carga o descarga un capacitoraciendo variar las resistencias y capacitores.

Ver la influencia de las resistencias en los capacitores y la variación de la onda mostrada en elosciloscopio.

%.- &IPOTESIS

Las hipótesis planteadas irán variando de acuerdo al procedimiento que se esté

siguiendo y las variables que se vayan revisando.

En general es revisar la variación de la onda según su capacitor conectado.

'.- VA(IAB)ES

Verifcar la variación de

El tiempo !t". La capacitancia !#". La resistencia !$". % su in&luencia sobre estos

*.- )I+ITES , A)CANCES

Este e'perimento es más práctico ya que la &uente de tensión continua V y el conmutador (

se reempla)an por un generador de &unciones que tenga una onda cuadrada que oscile entre

* y V. y además se debe tomar en cuenta la resistencia interna del generador de &unciones.

.- +A(CO TEO(ICO

Condensador! dispositivo que almacena carga el"ctrica. En su forma m#s sencilla! un condensador est#

formado por dos placas met#licas separadas por una l#mina no conductora o diel"ctrico. $l conectar una

de las placas a un generador! "sta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. %a

botella de %eyden es un condensador simple en el que las dos placas conductoras son finos revestimientos


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i

VRS

C

R

V

1

2

VC

FIGURA 1.

+met#licos dentro y fuera del cristal de la botella! que a su ve& es el diel"ctrico. %a magnitud que caracteri&a

a un condensador es su capacidad! cantidad de carga el"ctrica que puede almacenar a una diferencia de

potencial determinado.

%os condensadores tienen un l'mite para la carga el"ctrica que pueden almacenar! pasado el cual se

perforan. (ueden conducir corriente continua durante sólo un instante! aunque funcionan bien comoconductores en circuitos de corriente alterna. Esta propiedad los convierte en dispositivos muy )tiles

cuando debe impedirse que la corriente continua entre a determinada parte de un circuito el"ctrico. %os

condensadores de capacidad fija y capacidad variable se utili&an junto con las bobinas! formando circuitos

en resonancia! en las radios y otros equipos electrónicos. $dem#s! en los tendidos el"ctricos se utili&an

grandes condensadores para producir resonancia el"ctrica en el cable y permitir la transmisión de m#s

potencia.

%os condensadores se fabrican en gran variedad de formas. El aire! la mica! la cer#mica! el papel! el aceite

y el vac'o se usan como diel"ctricos! seg)n la utilidad que se pretenda dar al dispositivo.

.- +A(CO CONCEPT#A)

*ea el circuito de la +igura , que a permanecido como se muestra por muco tiempo.

*i en t=0 el conmutador * se pasa de la posición , a la ! a partir de ese instante se establece un r"gimenque puede ser anali&ado en base a la segunda ley de ircoff! que establece/

C R vvV +=

(1)


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,siendo/

dt

dv RC i Rv

C

R =∗=

(2)

luego la ecuación 0,1 queda/

C

C v

dt

dv RC V +=

(3)

o bien/

RC

V v

RC dt

dv

C

C =+

1

(4)

la solución de esta ecuación diferencial es/

−== − τ t

CcC eV vv 1

(5)

donde ! conocida como constante de tiempo! est# dada por/

RC =τ

(6)

*eg)n la ecuación 021! el voltaje sobre el capacitor crece asintóticamente desde cero asta V 0el capacitor se carga1 llegando a este )ltimo valor en un tiempo teóricamente igual a infinito! aunque esto ocurrepr#cticamente para t 3 2 . 4espu"s de esto si el conmutador regresa a la posición ,! a partir de eseinstante 0t 5671 se cumple que/

C R V V +=0

(7)

lo que puede escribirse/

C

C v

dt

dv RC +=0

(8)


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V0 0’

0

FIGURA 2.

-

o bien/

01

=+C

C v

RC dt

dv

(9)

ecuación diferencial cuya solución es/

τ

t

Cd C Vevv

−

==

(10)

(or tanto el voltaje sobre el capacitor decrece exponencialmente desde el valor inicial V asta cero 0elcapacitor se descarga1 llegando a este )ltimo valor en un tiempo teóricamente igual a infinito8 aunque estoocurre pr#cticamente para t 3 2 .

En la +igura se representan en forma correlativa el voltaje de excitación del circuito! V E ! que correspondeal voltaje en el polo del conmutador * y el voltaje del capacitor! Vc .

(uede demostrase que/


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C

R

Vg

FIGURA 3.

Ro

-

+

10ln10ln

%10%90 b s t t ==τ

(11)

4onde! como se representa en la +igura ! t s90%0tiempo de subido al 96:1 es el tiempo en que Vc llega del6: al 96: del valor final durante la carga8 y t b10% 0tiempo de bajada al ,6:1 es el tiempo en que Vc llegadel ,66: al ,6: del valor inicial durante la descarga.

*i se mide t s90% o t b10% la ecuación 0,,1 puede usarse como un medio r#pido para determinar el valor experimental de .

(ara el an#lisis pr#ctico de los procesos de carga y descarga de un capacitor! sobre todo cuando "stos son

r#pidos! la fuente de tensión continuaV

y el conmutador * se reempla&an por un generador de funcionesque entrega una onda cuadrada oscilando entre 6 y V . Este generador produce cambios similares a losdel conmutador! pero en forma r#pida y periódica8 dando lugar a procesos de carga y descarga! tambi"nperiódicos! que pueden anali&arse con un osciloscopio que puede tra&ar Vc en forma similar a como se

presenta en la +igura . *in embargo! la resistencia de salida del generador de funciones puede no ser despreciable y en general! debe ser tomada en cuenta en el an#lisis.


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/En la +igura ; se tiene un circuito que emplea un generador de funciones! con su resistencia de salida! Ro!mostrada expl'citamente. *i las resistencias presentes se re)nen en una resistencia total! R T = R + Ro! elcircuito es similar al de la +igura ,8 por tanto el an#lisis reali&ado para aquel caso es v#lido para est"!siempre que se sustituya R por R T ! luego las ecuaciones 021 y 0,61 se conservan! pero/

( )C R RC ROT

+==τ

(12)

/.- P(OCE0I+IENTO EPE(I+ENTA)

-Obtener del generador de funciones una onda cuadrada que oscile entre 6.6 ?


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2

ε=|4−3.26|

4

∗100=18.5

t78s9 V: 7V9

*

3+

31

*

1

+

,

-

-

6

,6 ;.D

6 .

26 6.?

D6 -6.

,26 -,.;?

TABLA 1


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4

ε =|2.25−0.4|

2.25∗100=82.2225

t78s9 V 7V9

*

*

*.

1

1.

+

+.

*

*

6 6

, 6!D

6!DD

D ,!

D6 ,!9

,D !2

t78s9 V 7V9 VA)O(ES 0E )A (EG(ESION

6 6 $ 56.6;

, 6!D

6!DD

56.6,2D ,!D6 ,!9 R 56!9F

,D !2


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52.- Combinando las tablas , y elaborar una tabla Vcc y Vcdy mediante un an#lisis de regresión

determinar la relación experimental V#d 0&!t"comparar las constantes de la regresión con los valoresesperados

V 7V9 V: 7V9

6 -6!D ,6+4

6!DD +6-,! *6/-

,!9 3*6-!2 316,/

V 7V9 V: 7V9

*

31.,/

3*.,/

*./-

1./-

+./-

,./-

-

6 -

6!D ,6+4

6!DD +6-

,! *6/-

,!9 3*6-

!2 316,/

-(elai5n entre ; < C


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1*3.-En base de la tabla ; mediante una regresión determinar y dibujar la relación 7 y # comparar laconstante de la regresión con el valor esperado

C(nF) t(μs) VALORES DE LA

REGRESION+,.- 1+ 8 0,.2-

146* 4

16* 4 9 01.5

1+6* /

1*6* , 0 *652

46+ ,

C(nF)

t(μs)4.+

,

-

/

2

4

5

1*

11

1+

,

+,.- 1+

146* 4

16* 4

1+6* /

1*6* ,

46+ ,

ε=|3.79−3.74|

3.79∗100=0.1319

-(elai5n entre ; < ( t.


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11'.- En base de la tabla elaborar una tabla G y Rt. Bediante una regresión determinar y dibujar la relación7 y t. comparar la constante de la regresión con el valor esperado

R(KΩ) t(μs) VALORES DE LA

REGRESION

+.+ 5 8 0*.+

164 2

16+* 9 0 *.+--4

*651 ,

*6/4 , 0 *6551

*6-2 +

R(KΩ) t(μs)

*.-2 *./

+

,

-

/

2

4

5

+

+.+ 5

164 2

16+*

*651 ,

*6/4 ,

*6-2 +


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1+

ε=|0.47−0.52|

0.47∗100=10.6

1=.- CONC)#SIONES

*e verificó que las relaciones experimentales concuerdan con las teóricas lo que da se@al de que elexperimento fue reali&ado correctamente adem#s se pudo observar que tanto la resistencia como elcapacitor son directamente proporcionales a G. *eg)n la ecuación encontrada experimentalmente.

*e pudo apreciar las diferencias existentes en la toma de la constante G cuando la resistencia es constantey cuando el capacitor es constante los cuales se demostraron seg)n el grafico presentado.

*e verifico los procesos de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC.

11.- BIB)IOG(A$IA

-+H*HC$ EI(ERHBEJA$%. Banuel R *oria ? edicion-+H*HC$ Aomo ResnicK! Lolliday! rane Capacitancia-MNH$ EI(ERHBEJA$% +H*HC$ HH +ebo +lores

12.- ANEOS $OTOG(A$IAS 0E) EPE(I+ENTO

V$RH$CHOJ 4E %$* RE*H*AEJCH$* %$*C$($CHA$JCH$*

BE4HCHOJ COJ NJ RE*H*AOR C$($CHAOR4E+HJH4O


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1,

COJEIHPJ 4E %O* C$%E* $%O*CH%O*CO(HO

4H*ARHNCHOJ 4E% CNR*OR COJ NJ$V$RH$JQ$ 4E +RECNEJCH$

OJ4$ COJ (EJ4HEJAE (O*HAHV$AOB$ 4E 4$AO* EJ 4H+EREJAE AHEB(O*

1%.- C#ESTIONA(IO

19 >C56o a6biaran los tie6pos :e s4bi:a al 3=? < baja:a al 1=? si se :is6in4


14/14

1-%9 >4 ten:r!a D4e aerse para 6e:ir el tie6po :e s4bi:a al 3=? si on el ontrol VO)TSF0IV

no "4era posible aer D4e el :esplie4e :e la seHal orrespon:iente abarD4e :ivisionesvertiales en la pantalla :el osilosopio@

En este caso se tendr'a que trabajar con cualquier valor arbitrario para V! y el valor del tiempo de subida ybajada tendr'a que ser un valor aproximado y apreciado por una curva aproximada.

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