Upload
others
View
25
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
I. ACTION MECANIQUE 3
I.1. DEFINITION 3 I.2. CLASSIFICATION 3 I.3. REPRESENTATION 3
II. MODELISATION LOCALE 5
II.1. ACTION MECANIQUE VOLUMIQUE (OU MASSIQUE) 5 II.2. ACTION MECANIQUE SURFACIQUE 5 II.3. ACTION MECANIQUE LINEIQUE 6
III. MODELISATION GLOBALE 6
III.1. PASSAGE DE FORMULATION DβUNE ACTION MECANIQUE LOCALE A GLOBALE 6 III.2. LES ELEMENTS DE LONGUEURS, SURFACES ET VOLUMES 7 III.3. EXEMPLE DβUNPASSAGE DβUNE FORMULATION LOCALE A UNE FORMULATION GLOBALE 8
IV. ACTION MECANIQUE A DISTANCE : CAS DE LA PESANTEUR 9
IV.1. CAS DU POINT 9 IV.2. CAS DU SOLIDE 9 IV.3. CENTRE GRAVITE DβUN SOLIDE 9 IV.4. ACTION DE PESANTEUR EN SON CENTRE DE GRAVITE 10
V. ACTIONS MECANIQUES DANS LES LIAISONS PARFAITES 10
V.1. HYPOTHESES DE LIAISONS PARFAITES 10 V.2. LIAISONS NORMALISEES 10 V.3. SIMPLIFICATION PLANE 12
BIBLIOGRAPHIE 12
EXERCICE DE KHOLLE : DEMI-DISQUE 13
β
β
β
β
π΄
πΉ
π΄ = π΄π β§ πΉ
π΄
π΄ = π΄π β§ πΉ π π
π΄ = βπ΄π β. βπΉ π πβ. sin( ) . π§
π΄ = [π΄π»]. βπΉ π πβ. π§
πΉ π π
β πΉ
β π΄ = π΄π β§ πΉ
πΉ
π΅ = π΅π β§ πΉ (π΅π΄ + π΄π ) β§ πΉ π΄π β§ πΉ + π΅π΄ β§ πΉ = π΄ + π΅π΄ β§ πΉ
π = πΉ
π΄,
π΄
=
πΉπ₯ ππ΄,π₯πΉπ¦ ππ΄,π¦πΉπ§ ππ΄,π§
π΄,π
β πΉ
β π΄,
πππ₯π‘βπ πππππ =βππ΄ππβπ ππππππ΄π
πππ₯π‘βπ£πππ‘ = ππππ βπ£πππ‘π΄ +πππβπ£πππ‘π΄ + πππβπ£πππ‘π΄
π = 0
πΆ π
π = πΉ
0 π
π π£(π)
ππ π
ππ π
ππΉ = π π£(π). ππ
π π(π)
ππ π
ππ π
ππΉ = π π(π). ππ
ππ = π(π). ππ
π πππππ = π
ππ = π ππ
π π (π)
ππ π
ππ π
ππΉ = π π (π). ππ
π ππππ π πππ(π) = π(π).
ππΉ =
π(π). . ππ
π π(π)
ππ π
πl π
ππΉ = π π(π) ππ
π ππππ π πππ(π) = π(π). ππ
ππΉ = π(π). . ππ ππ.
πππ βπ = ππ π βπ = π
πΞ©
ππ π,π βπ = π΄π β§ π πΞ©
π
πΞ© πV πm ππ ππ
πππ₯π‘βπ =
ππ₯π‘βπ = β« ππ π βπ
Ξ©
π΄,ππ₯π‘βπ = β« ππ π βπΞ©
π΄
=
ππ₯π‘βπ = β« π πΞ©
Ξ©
π΄,ππ₯π‘βπ = β« π΄π β§ π πΩΩ
π΄
Ξ©
ππ = ππ₯
ππ = ππ₯. ππ¦
ππ = ππ₯. ππ¦. ππ§
ππ = ππ
ππ = ππ. ππ
ππ = ππ. ππ . ππ§
ππ = ππ
ππ = ππ . π π ππ π
ππ = ππ. ππ . π π ππ π
π πΉ
β πβπππ’π‘ππ = πΉ
β πΆ,πβπππ’π‘ππ = 0
πΉ
πΉ = β« ππ Ξ©
= β« βπππ₯π¦ πΏ
0
= βππΏπ¦
π΄,πβπππ’π‘ππ
πΆ,πβπππ’π‘ππ = 0
π΄,πβπππ’π‘ππ = πΆ,πβπππ’π‘ππ + π΄πΆ β§ πΉ
πΆ,πβπππ’π‘ππ = 0
π΄,πβπππ’π‘ππ = π΄πΆ β§ πΉ = π π₯ β§ βππΏπ¦ = βπππΏ π§
π΄,πβπππ’π‘ππ
π΄,πβπππ’π‘ππ = β« π΄π β§ ππ Ξ©
= β« π΄π β§ βπππ₯π¦ πΏ
0
= β« π₯π₯ β§ βπππ₯π¦ πΏ
0
βπβ« π₯ππ₯ π§ πΏ
0
βππΏ2
2π§
π
βππΏ2
2π§ = βπππΏ π§
π =πΏ
2
π
ππβπππ’π‘ππ = βππΏπ¦
0 πΆ
π =πΏ
2
= ππ π
ππΉ πππ = π(π). ππ. π§
π(π) π(π)
ππππ βπ =
πππ βπ = β« πππ§
Ξ©
π΄,πππ βπ = β« π΄π β§ πππ§ Ξ©
π΄
β πππ βπ = β« πππ§ Ξ©
= π§ β« ππΞ©
= ππ§ π§
β π΄,πππ βπ = β« π΄π β§ πππ§ Ξ©
= (β« π΄π ππΞ©
) β§ π§
ππππ βπ =
πππ βπ = π§
π΄,πππ βπ = (β« π΄π ππΞ©
) β§ π§
π΄
π΄πΊ =1
πβ« π΄π π
π ππ =1
π βππ
π
π΄ππ
β
β
β
β G
β G
β G
π΄πΊ =1
π βππ
π
π΄πΊπ
πΊπ ππ
ππΊ =1
πβ« ππ π
π ππ =1
πβ« ππ π
ππ =4
π 2β« πππ π
ππππ
ππ
ππΊ =4
π 2β« πππ π
ππππ4
π 2β« β« π(πππ π₯ + π ππ π¦ )ππππ
0
π
0
ππΊ =4
π 2[π3
3]0
π
([π ππ ]0 π₯ + [ πππ ]0 π¦ ) =4π
(π₯ + π¦ )
πΊ,πππ βπ = 0
β« πΊπ π
ππ = 0
ππππ βπ = πππ βπ = ππ
πΊ,πππ βπ = 0
πΊ
β
β
β
β
π₯
π₯
π₯
π₯
π₯
1β2 = π₯ π₯
π¦ 0
π§ 0
π΄,π
π1β2 = 0 0π12 0π12 0
π΄,π
(π¨, )
1
2
y
z z
A
x 2
1
π π 0 100
00
π₯ π¦
π§
βπ β (π΄, π₯ ) βΆ
π12 0π12 π12π12 π12
π,(π₯ ,π¦ ,π§ )
( )
y
A
z
1
2
x
z
1
2
π π 1 000
00
π₯ π¦
π§
βπ:
0 πΏ12π12 π12π12 π12
π,(π₯ ,π¦ ,π§ )
(π¨, )y
x
z
A
1
2 z
y
A
1
2
x
A
z
1
2
π π 1 100
00
π₯ π¦
π§
βπ β (π΄, π₯ ) βΆ
π12 πΏ12π12 π12π12 π12
π,(π₯ ,π¦ ,π§ )
πΏ12 = βπ
2 Γ πΓ π12
(π¨, )
1
2
y
z
x
A
z
1
2
π π 1 100
00
π₯ π¦
π§
βπ β (π΄, π₯ ):
0 0π12 π12π12 π12
π,(π₯ ,π¦ ,π§ )
( )
1
2
y
x
π π 0 111
00
π₯ π¦
π§
βπ:
π12 00 π120 π12
π,(π₯ ,π¦ ,π§ )
2
1
y
x
π π 0 100
11
π₯ π¦
π§
πΈπ π΄ βΆ
π12 0π12 0π12 0
π΄,(π₯ ,π¦ ,π§ )
( )
(π¨, )
x
A
y
2
1
z
x
2
1
π π 0 111
10
π₯ π¦
π§
βπ β (π΄, π₯ , π¦ ):
π12 00 00 π12
π,(π₯ ,π¦ ,π§ )
(π¨, )
z
A
2
1
y
x
z 2
1
π π 1 100
11
π₯ π¦
π§
πΈπ π΄ βΆ
0 0π12 0π12 0
π΄,(π₯ ,π¦ ,π§ )
(π¨, )
1
2 x
y z
2
y
x
1
π π 0 111
11
π₯ π¦
π§
βπ β (π΄, π₯ ):
π12 00 00 0
π,(π₯ ,π¦ ,π§ )
(π₯ , π¦ ) π₯ π¦
π§
1β2 =
0 π₯
0 π¦
π§ 0
π΄,π
β
β
β
β
β
(π₯ , π¦ ) π₯ π¦ π§
π1β2 =
π12 0π12 00 π12
π΄,π
=
π12 βπ12 ββ π12
π΄,π
= π12 +π12
π12 π΄
π₯
π1β2 =
π12 0π12 π12
π12 π12
π΄,π
π₯ (π¦ , π§ )
π1β2 = 0 0π12 0π12 0
π΄,π
= π12 π¦ + π12 π§
0 π΄