Modelisation Structures

Exemple de rduction d'une structure 3D en deux sous-structures planes

Plan A Plan BPlan APla

n B

ModModlisation des ossatures lisation des ossatures en vue de len vue de lanalyseanalyse

Elments constitutifs : poutrespoutres poteaux assemblages et assemblages et

appuis extappuis extrieursrieurs



Structure et assemblages

Structure continue : Structure continue : assemblage rigideassemblage rigide Structure semi-continue : assemblage semi-

rigide Structure rStructure rticulticule : e : assemblage articulassemblage articul

Analyse globaleAnalyse globale

Buts : dterminer la distribution des sollicitationssollicitations dterminer les ddplacementsplacements correspondants

Conditions satisfaire : quilibrequilibre de la structure en tous points compatibilitcompatibilit de dplacements entre les diffrents

lments respect des lois constitutiveslois constitutives des diffrents

composants.

Mu

l

t

i

p

l

i

c

a

t

e

u

r

d

e

s

c

h

a

r

g

e

s

Dplacement

Rponse lastique linaire

Charge maximale

Limite dlasticit

Dplacement

Charges

Comportement des Comportement des ossaturesossatures

La rponse relle de la structure est non-linaire

Le comportement linaire est limit

Le comportement non linaire est d : linfluence de la dforme de lossature (effets du

second ordre) au comportement des assemblages la plastification du matriau

Comportement des Comportement des ossaturesossatures

Matriau acier lasticit indfinie(vue de lesprit)

Matriau comportement plastique(proche de la ralit)

PastificationPastification du matdu matriauriau

Effets du second ordreEffets du second ordre

Charges

Dplacement

OssatureM(h) = H h + P M(x) = H x + P + P x / h

M(h) = H hM(x) = H x

PH

h

x

PH

x

Effets P- : dus aux dplacements latraux des

planchers peuvent conduire une instabilit

densemble

Effets P- : dus aux flches transversales des poteaux peuvent conduire une instabilit locale

Effets du second ordreEffets du second ordre

ImperfectionsImperfections

Imperfection globale

Imperfection locale

L

N

e0,d

Limperfection globale peut tre remplace par un systme quivalent de forces horizontales appliques au niveau de chaque plancher

Imperfections dImperfections dossaturesossatures

F1F1

F2

(F1+F2)/2 (F1+F2)/2

Forces quivalentes

F2

Imperfection globale de la structure : toujours prise en compte

Imperfections locales des lments : soit prises explicitement en compte (pour les

lments lancs) soit couvertes par lutilisation de formules de

vrification de stabilit dlments

ImperfectionsImperfections

?? ??

?? ??

MMthodes dthodes danalyse analyse structuralesstructurales

PLASTIQUE

EFFETS GOMTRIQUES

1er ORDRE

2me ORDRE

PROPRITSDES MATRIAUX

LASTIQUE

Analyse Analyse lastiquelastiquedu 1du 1erer ordreordre

L'quilibre est exprim pour la configuration nonnon--ddformformee

MM

Analyse Analyse lastiquelastiquedu 2du 2ndnd ordreordre

La rponse lastique linaire est indfinie pour les sections et les assemblages.

Lquilibre est tabli pour une configuration ddformformee de la structure.

Leffet P- est inclus et, si ncessaire, l'effet P-.

Analyse lastique au 2nd ordre

cr

Analyse rigideAnalyse rigide--plastique au plastique au 11erer ordreordre

Moment Me

Courbure

Mp

2 tronons flchis lastiquement et zone lasto-plastique

2 tronons rigides avec rotule plastique

POUTRE ISOSTATIQUE

Analyse rigideAnalyse rigide--plastique au 1plastique au 1ererordreordre

p

LA C B

p

A C B

p

Rponse rigide-plastique

POUTRE HYPERSTATIQUE

Analyse rigideAnalyse rigide--plastique du plastique du 11erer ordreordre

Ruine par formation dun mcanisme plastique dans la structure

Rotule plastique

p

Mpl.Rd Mpl.Rd

p

E

W

H

A

B

CD

Analyse Analyse lastolasto--plastiqueplastiquedu 2du 2ndnd ordreordre

La charge est applique par incrment.

Dtrioration de la stabilit de la structure au fur et mesure de la formation des rotules plastiques.

Charges critiques de lossature dtriore

u

Charge maximale1re rotule

Charge critique de lossature initiale

2me rotule

??? ???

??? ???

Classification des Classification des ossaturesossatures

Non contrevent

DPLACEMENT LATRAL

SOUPLE

RIGIDE

CONTREVENTEMENT

Contrevent

Ossatures contreventOssatures contreventes / es / non contreventnon contreventes es

Ossature contreventeOssature non contrevente

Une ossature sans contreventement est non-contrevente Une ossature avec contreventement est classe comme

contrevente si ce dernier a une rigidit latrale suffisante

Ossatures contreventOssatures contreventes / es / non contreventnon contreventes es

Une structure possdant un contreventement est : non-contrevente si :

contrevente si :

avec : , dplacements latraux de l'ossaturerespectivement avec ou sans contreventement

unbrbr > 2,0

unbrbr 2,0 et unbrbr

brunbr

o : est la valeur de calcul de la charge verticale totaleest la valeur critique lastique de la charge verticale totale pour l'instabilitdensemble

Ossatures souples / rigidesOssatures souples / rigides

EdF

crF

Une ossature est rigide lorsque : analyse lastique

analyse plastique

10Edcr FF15Edcr FF

Classification des ossatures Classification des ossatures et met mthodes d'analysethodes d'analyse

Non contrevent

DPLACEMENT LATRAL

SOUPLE

RIGIDE

CONTREVENTEMENT

Contrevent

1er ordre

2nd ordre2nd ordre

1er ordre

SynthSynthsese

L'ossature est d'abord ididalisalisee On dtermine ensuite la classeclasse de lossature souplesouple ou rigiderigide contreventcontreventee ou nonnon--contreventcontreventee

Selon les cas, les effets du second ordre de type P-doivent ou non tre intgrs lanalyse

Finalement, sur la base de cette classification (mais aussi du type d'acier et du type de profils), on choisit la mmthode d'analysethode d'analyse de l'ossature

Impact du choix deImpact du choix dela mla mthode dthode danalyseanalyse

Simplification de lanalyse globale

Importance relative des tches

Sophistication de lanalyse globale

Analyse globale

Vrifications lELU

Tche globale du calcul = Analyse + Vrifications

Impact du choix deImpact du choix dela mla mthode dthode danalyseanalyse

Plus l'analyse utilise des outils sophistiqus, moins les tches de

vrifications sont importantes

Aprs une analyse lastique-plastique plane au 2meordre (P- + P-), aucune vrification de stabilit ni de rsistance nest requise dans le plan

Aprs une analyse lastique plane au 1er ordre, toutes les vrifications de stabilit et de rsistance sont requises

Choix entre analyses Choix entre analyses lastique et plastiquelastique et plastique

Une analyseanalyse lastiquelastique peut toujours tre mene

Une analyse plastiqueanalyse plastique nest possible que silon respecte les restrictions sur: les proprits de lacier la classe des sections transversales les conditions de maintien (au droit ou

proximit des rotules plastiques)

Choix entre analyses Choix entre analyses lastique et plastiquelastique et plastique

Processus danalyse et de vrifications pouvant tre adopts au maximum selon la classe des sections transversales Classe 1 Plastique Plastique plastiqueplastique

Elastique Elastique plastiqueplastiqueElastique Elastique lastiquelastique

Classe 2 Elastique Elastique plastiqueplastiqueElastique Elastique lastiquelastique

Classes 3 et 4 Elastique Elastique lastiquelastiqueAnalyse Vrification

Trois approches en matiTrois approches en matire re ddanalyse/vanalyse/vrificationsrifications

Analyse lastique vrification lastique

LA C B

p

- pL/12

+- -

pL/24

Classes 1, 2, 3 ou 4

LMppourdonc

MMlorsqueplastifiefibreemirePr

ee

emax12=

=


Analyse lastique vrification plastique

LA C B

p

- pL/12 +- -

pL/24Classes 1 ou 2

LM

ppourdonc

MMMquece'jusqulastique

admisntcomporteme,plastiquerotuledeconceptauntconformme

,tionplastificareAprs

p

pBA12

1

1 ===


Analyse plastique vrification plastique

LA C B

p

Classe 1

-Mp p1L/8

+- -

Deux rotules plastiques se forment en A et B sous la charge p1.


Analyse plastique vrification plastique

Classe 1Mp

-Mp

+

- -Rotule plastique

en C

LA C B

p

pL/8-Mp

+- -

Rotules plastiques en A et B

ppL/8

Une troisime rotule plastique se forme en C pour un charge applique telle que ppL/8 = 2 Mp.Ds lors:

LM

p p16

p =


pl

LA C B

pl

A C B

12Me /L12Mp /L

16Mp /L

MpL/32EI MpL/12EI

p

MpL/24EI

Rponse rigide-plastique

Choix de la mChoix de la mthode thode d'analyse et de vd'analyse et de vrificationrification

Facteurs qui orientent le choix : la classe de la structure

analyse 1analyse 1erer ordre ou 2ordre ou 2ndnd ordreordre La classe des sections transversales

analyse analyse lastique ou plastiquelastique ou plastique les logiciels disponibles / lexprience de

l'ingnieur. 22ndnd ordre ordre vvritableritable ou ou

approchapproch plasticitplasticit approchapprochee

Prise en compte des effets du second Prise en compte des effets du second ordreordre

AnalyseAnalyse

VVrificationsrifications

EtapesEtapes Alternative 1Alternative 122ndnd ordre completordre complet Alternative 2Alternative 2

Effets du 2ndordre P- et P-intgrs lanalyse(imperfections locales et globales)

Vrifications de stabilit plane non utiles

Analyse 2nd ordre P-(imperfection globale intgre lanalyse)

Instabilit locale des poteaux avec formule approprie

(longueurs de flambement nuds non dplaables)

Analyse 1nd ordre P- et P-(imperfection globale intgre lanalyse)

Instabilit locale des poteaux avec formule approprie

(longueurs de flambement nuds dplaables)

Alternative une vritable analyse au 2me ordre

Analyse au 1er ordre Calcul des moments de gravit Calcul des moments de dformation

latrale et amplification des moments par:

Somme des deux contributions prcites

22ndnd ordre ordre approchapproch

)/1(1 crEd FF

22ndnd ordre ordre PP-- approchapproch V

HV

H* > H

(R + H*) / (1-FEd/Fcr)V

R

Efforts internes de gravit

Efforts internes de dformation latrale amplifis

Alternative une vritable analyse au 2me ordre

Vrification des sections et de la stabilitdes poutres et poteaux sous les efforts au 2nd ordre approch

Stabilit des poteaux value sur base de leurs longueurs de flambement longueurs de flambement nnuds non duds non dplaplaablesables

22ndnd ordre ordre approchapproch

Alternative une analyse plastique

Analyse au 1er ordre calcul des moments dans les poutres continues

Redistribution plastique forfaitaire (15%) si: sollicitations restent en quilibre avec les forces

appliques sections de classes 1 ou 2 dversement des poutres empch

PlasticitPlasticit approchapprochee

Modlisation des ossatures en vue de lanalyseModlisation des ossatures en vue de lanalyseModlisation des ossatures en vue de lanalyseAnalyse globaleComportement des ossaturesComportement des ossaturesPastification du matriauEffets du second ordreEffets du second ordreImperfectionsImperfections dossaturesImperfectionsMthodes danalyse structuralesAnalyse lastiquedu 1er ordreAnalyse lastiquedu 2nd ordreAnalyse rigide-plastique au 1er ordreAnalyse rigide-plastique au 1er ordreAnalyse rigide-plastique du 1er ordreAnalyse lasto-plastiquedu 2nd ordreClassification des ossaturesOssatures contreventes / non contreventes Ossatures contreventes / non contreventes Ossatures souples / rigidesClassification des ossatures et mthodes d'analyseSynthseImpact du choix dela mthode danalyseImpact du choix dela mthode danalyseChoix entre analyses lastique et plastiqueChoix entre analyses lastique et plastiqueTrois approches en matire danalyse/vrificationsTrois approches en matire danalyse/vrificationsTrois approches en matire danalyse/vrificationsTrois approches en matire danalyse/vrificationsTrois approches en matire danalyse/vrificationsChoix de la mthode d'analyse et de vrificationPrise en compte des effets du second ordre2nd ordre approch2nd ordre P- approch2nd ordre approchPlasticit approche

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