HYDROMECHANICKÉ HYDROMECHANICKÉ PROCESYPROCESY

Proudění nenewtonských Proudění nenewtonských kapalin potrubímkapalin potrubím

(přednáška)

Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D.(e-mail: Tomas.Jirout@fs.cvut.cz, tel.: 2 2435 2681)

INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTIINVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI

Základní reologické modelyZákladní reologické modely

1 – newtonská kapalina2 – binghamská látka3 – pseudoplastická kapalina4 – dilatantní kapalina

2

Newtonské kapaliny: )f(T

Mocninové kapaliny:

11:2II2

mmKK

Binghamské látky:

20:

21

0 pro

20

0 :21

pro:2

p

Základní rovnice pro prouděníZákladní rovnice pro prouděnív potrubí kruhového průřezuv potrubí kruhového průřezu

Rovnice kontinuity pro nestlačitelné kapaliny

0 u 011

z

zr

uu

rur

rr

Cauchyova rovnice

fpuutu

zzzz

rzz

zzz

rz g

zrr

rrzp

zu

uu

r

u

ru

utu

11

Tenzor rychlosti deformace – jediná nenulová složkar

uzrzzr d

d

2

1

l

p

z

pr

rr rz

d

d1r

Crl

prz

1

2

v ose potrubí (r = 0) musí být napětí konečné konstanta C1 = 0

rlp

rz 2Nenulová složka napětí

Proudění mocninových kapalinProudění mocninových kapalin

Konstitutivní rovnice 1

22m

IIK2

d

d

2

1:

r

uII z

rlp

ru

ru

K z

m

zrz 2d

ddd

1

Po integraci a zavedení okrajové podmínky uz (r = R) = 0

Rychlostní profil

rlK

p

r

um

z

2d

d

mmm

zz R

rR

lK

Rp

m

mu

/1/1

121

Rychlostní profil při laminárním proudění mocninových kapalin v potrubí kruhového průřezu

mmm

zz R

rR

lK

Rp

m

mu

/1/1

121

Objemový průtok

R Rmmmm

m

zz rrrR

lKp

mm

rruV0 0

/12/1/1

d21

2d2

Střední objemová rychlost

3/1

213R

lK

Rp

m

mV

m

z

dlK

dp

m

m

R

Vu

m

z

/1

2 4132

Ztráta mechanické energie

2

4132 2udl

dlK

du

mmp

em

zz

n

m

mm

m

Rem

m

du

K

m

m 1268

8262

Pro je třeba Reynoldsovo

číslo definovat

164 neR

K

du

m

meR

mmm

n

2

268

Závislost součinitele tření na Reynoldsově čísle Ren´ a indexu toku m pro mocninové kapaliny

neR 64

2,175,0

2/175,0

2,026,0log

21

mm

meR

mm

n

K

du

m

meR

mmm

n

2

268 kmeRf n ,, ?

Pro hydraulicky hladké trubky

Rabinowitschova rovniceRabinowitschova rovnice

Rz

u

z

R

z

R

z rdr

uru

rrurruV

z 0

20 2

0

2

0

dd

d22

2d2max

rlp

rz 2

Rl

pR

l

p zs 22

rzz

rz dr

du

p

lV

s

d8

0

23

3

uvuvvu dd

Proudění binghamských kapalinProudění binghamských kapalin

Konstitutivní rovnice

20:

2

1pro0

20

0 :2

1pro

:2

22

p

2

d

d

2

1:

r

uII z

0pro0d

d rzz

r

u

00 pro

d

d

rzp

rzz

r

u

0

00

0223

3

dd08

s

rzp

rzrzrzrz

p

lV

Objemový průtok – dosazení konstitutivní rovnice do Rabinowitschovy rovnice

4

004

3

1

3

41

128 ssp

z

l

dpV

Ztráta mechanické energie

4

002

2 3

1

3

41

32 ssp

z

l

dp

R

Vu

2

2u

d

lpz

pd /

36

42

3

64

6

1

64

1

ppp Re

HeHeReRe

pp

duRe

2

20

p

dHe

Závislost součinitele tření v potrubí na Reynoldsově čísle Rep a Hedstrmově čísle He

pp

duRe

2

20

p

dHe

Pro Hedstrmovo číslo 0He přejde rovnice (2.1 – 29) ve známý vztah platný při laminárním proudění newtonských kapalin:

Re

64

Pokud jde o turbulentní proudění binghamských kapalin, shoduje se většina autorů v závěru, že součinitel tření nezávisí příliš na Hedstrmově čísle a k jeho určení je možno užít vztahů platných pro newtonské kapaliny. Na základě toho byla sestavena korelace pro vyjádření součinitele třecí ztráty:

12/1

5,122

12

288

ba

Re

c

p

,

kde 16

9,0

2 27,07

ln457,2

k

Rea

p

16

22

37530

pRe

cb

9,011,1

2 105,01

pRe

Hec

Rychlostní profil při proudění binghamské kapaliny trubkou kruhového průřezu

rl

p

dr

du zprz 20

rRrRl

pu

pp

zz

022

4

zp

lr

l

pr

000

0 2

2

Rrr 0

0max, rruu zz

Obecná metoda výpočtu ztrátyObecná metoda výpočtu ztrátylaminární proudění nenewtonských kapalin potrubímlaminární proudění nenewtonských kapalin potrubím

30

23

3 4d

8

Rdr

du

p

lV rz

zrz

s

srzrzrzs

s

s

R

VD

2

0

12

33fdf

44

Konzistenční proměnné