HS Teorija Dio I

V: 11/19/2009 Hidraulički strojevi

Dio predavanja kolegija

HIDRAULIČKI STROJEVI

Zoran Čarija

2009

1


Sadržaj 1. Radni turbostrojevi...................................................................................................... 3

1.1. Opći pojmovi ...................................................................................................... 3 1.1.1. Crpke........................................................................................................... 3 1.1.2. Ventilatori ................................................................................................... 4

1.2. Osnovni princip rada crpki i ventilatora ............................................................. 5 1.3. Napor crpke......................................................................................................... 5 1.4. Napor ventilatora ................................................................................................ 9 1.5. Sustav crpka-cjevovod...................................................................................... 10 1.6. Regulacija protoka u sustavu crpka-cjevovod .................................................. 13 1.7. Zajednički rad više turbostrojeva...................................................................... 16 1.8. Položaj crpke i NPSH ....................................................................................... 20

2. Konstruktivna razdioba radnih strojeva .................................................................... 24 2.1. Radijalni (centrifugalni) strojevi....................................................................... 28

2.1.1. Ovisnost brzina o kutovima kod zadanog napora ..................................... 29 2.1.2. Utjecaj izlaznog kuta β2 na ................................................................ 32 kH2.1.3. Sprovodni aparat ....................................................................................... 40

2.2. Aksijalni strojevi............................................................................................... 42 2.2.1. Specijalni strojevi...................................................................................... 43

2.3. Krivulje radnih karakteristika ........................................................................... 45

2


1. Radni turbostrojevi

1.1. Opći pojmovi

1.1.1. Crpke

Crpka je hidrostroj koji predaje dio mehaničke energije struji tekućine. Služi za transport kapljevina pri čemu treba tekućini povećati energiju za gubitke strujanja i podići je na viši nivo ili općenito povećanju suma potencijalne ))/(( zgp +⋅ρ i kinetičke ( )gv ⋅2/2 energije. Crpke mogu biti: - dinamički strojevi: turbostrojevi - statički strojevi: klipni, stapni i rotacioni strojevi Ovisno o smjeru prolaza fluida kroz rotor, po konstrukciji se dijele na: - radijalne (centrifugalne) i - aksijalne (propelerne), - radijalno-aksijalna; ponekad konstrukcija može biti i kombinirana (radijalno- aksijalna). Na sljedećoj slici je prikazana shema centrifugalne crpke na kojoj su označenim glavni dijelovima.

Sl. 1.1 Shema centrifugalne crpke

Na slici su prikazani sljedeći dijelovi: 1 rotor, radno-kolo 2 vratilo 3 odvod, spirala s difuzorom na kraju Ovisno o broju stupnjeva mogu biti crpke s jednim stuonjem te crpke s više stupnjeva.

3


Sl. 1.2 Crpka s više stupnjeva

Sl. 1.3 Presjek kroz crpku s više stupnjeva

1.1.2. Ventilatori

Strojevi za transport plinova niskih razlika izlaznih i ulaznih tlakova (do ) se nazivaju ventilatori i oni su isključivo izvode kao turbostrojevi (dinamički strojevi).

barp 1.0=Δ

Po konstrukciji ventilatore dijelimo: - na radijalne i - aksijalne. Izuzetno (kod naročitih zahtjeva) izvode se poluradijalne konstrukcije (s prostorno zakrivljenim lopaticama), ali je veoma raširena konstrukcija tangencijalnih ventilatora gdje plin dva puta protječe kroz rotor: na jednom mjestu ulazi u rotor, a na drugom izlazi. Princip rada je sličan Crossflow turbini, ali u suprotnom smislu. Kod razlika tlakova efekti stlačivosti postaju značajni te ih treba uzeti u obzir pravilnom konstrukcijom turbostroja. Radi toga se za razlike tlakova veće od

koriste strojevima koji više nisu turbostrojevi. Za razlike tlakova više od koriste se puhala (do

barp 1.0>Δ

barp 1.0>Δbarp 1.0>Δ barp 5.0=Δ ), a za još više razlike tlakova koriste se

kompresori. Kod "nižih" visokih tlakova su koriste turbokompresori dok se za velike i najveće (do nekoliko tisuća bara) dolaze u obzir jedino stapni kompresori. Kod kompresora mora se plin kod kompresije hladi radi prisutnog znatnog povećanje temperature plina uslijed komepresije. Kod puhala se plin u pravili ne hladi iako se kod automobila stalačeni zrak hladi u tlačnom dijelu (intercooler).

4


1.2. Osnovni princip rada crpki i ventilatora Prema principu rada ove se dvije vrste turbostrojeva međusobno razlikuju vrlo malo te ćemo ih razmatrati zajedno. Kod neturbina (crpki ili sisaljki) i ventilatora pretvorba energije se vrši u tri faze: 1. upijanje ili sisanje – stvaranje potrebnog potlaka u upojnom cjevovodu ispred rotora što izaziva gibanje fluida ka rotoru zbog djelovanja većeg atmosferskog tlaka, 2. djelovanje rotora – rezultirano povećanjem ukupne energije fluida te 3. pretvorba energije iz kinetičke u tlačnu u sprovodnom aparatu – spirali. Princip djelovanja crpke se sastoji u smanjenje tlaka na ulaznom presjeku rotirajuće cijevi kao posljedica centrifugalne sile. Ovaj zaključak moguće je izvesti raspasivanjem Bernoulijeve jednadžbe između ulaznog i izlaznog presjeka rotorajuće cijevi u relativnom (rotirajućem) koordinatnom sustavu. Pretpostavljamo da nemamo gubitaka između ulaznog i izlaznog presjeka, te da su oba presjeka jednake površine (radi se o cijevi) što znači da su i relativne brzine na oba mjesta jednake.

2222

22

221

2 uwpuwp izlul −⋅

+=−⋅

+ρρ

0.0)(222

22

21

222

21 <−=−=− rruupp izlul

ω jer je 21 rr <

izlul pp <

ω

ulp izlp

Sl. 1.4 Shematski prikaz principa djelovanja crpke

1.3. Napor crpke

5


Kod izvedene crpke napor odnosno jedinični rad H [m] se određuje mjerenjem energije na ulaznom i izlaznom presjeku crpke. Pod izvedenom crpkom se podrazumijeva već ugrađena crpka nepoznatih karakteristika.

pman t t

zt m Δz

zs V

s s pvak

Donji spremnik

Sl. 1.5 Određivanje napora crpke

ulizl eeH −=

sss

ul zg

vg

pe −⋅

+⋅

=2

2

ρ - energije na ulaznom presjeku

ttt

izl zg

vg

pe +⋅

+⋅

=2

2

ρ - energije na izlaznom presjeku

gdje indeks s predstavlja usisni presjek, a indeks t tlačni presjek. Razlikom energija slijedi,

[ ]mzgvv

gppH stst Δ+

⋅−

+⋅−

=2

22

ρ

Uzimajući u obzir da je tlak na spomenutim presjecima: vakatms ppp −=

6


manatmt ppp +=pri čemu je, vakvak Hgp ⋅⋅= ρ manman Hgp ⋅⋅= ρ . Gore i predstavljaju potlak i pretlak koji su mjereni postavljenim vakumetrom i manometrom na ulaznom i izlaznom presjeku crpke, a i mjerene stupce fluida na tim istim presjecima.

vakp manp

vakH manH

Razlika tlačnih visina je jednaka:

HHHgpp

gpp

vakmanvakmanst Δ=+=

⋅+

=⋅−

ρρ

gdje se HΔ naziva ukupna manometarska visina, a i manometarska odnosno vakumetarska visina. Visine

manH vakH( )gpH ss ⋅= ρ/ i ( )gpH tt ⋅= ρ/ se nazivaju sisnom odnosno

tlačnom visinom. Uzimajući u obzir da su brzine na ulaznom i izlaznom presjeku crpke jednake:

s

s AQv = i

t

t AQv =

izraz za napor crpke postaje jednak sljedećem

zAAg

QHHHst

vakman Δ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅++= 22

112

Dakle, napor crpke se mjeri mjerenjem ukupne manometarske visine HΔ (koju pokazuje manometar i vakumetar), protoka i visinske razlike postavljenih instrumenata (Q zΔ ).

7


p [Pa] H [m] M V

pman

Hman ΔH

patm Ht

Hvak pvak

Hs

Sl. 1.6 Prikaz karakterističnih tlakova i visina

8


1.4. Napor ventilatora Zbog neznatne gustoće plina potencijalna je energija položaja ( ) struje zanemariva u usporedbi s potencijalnom tlačnom (

zp ) i kinetičkom energijom( ). Napor ventilatora

obično se izražava specifičnom predanom energijom za 1 m3 plina [J/m3] troši se na gubitke strujanja, razliku tlakova gornjeg i donjeg spremnika te na eventualnu razliku kinetičke energije u ispred i iza ventilatora.

2v

( ) ( ) YgvvpppHgp dgdggub ⋅=−+−+Δ=⋅⋅=Δ 22

2ρρ

Δp Krivulja gubitaka

2Qkhgub ⋅=

RT ΔpRT

Krivulja ventilatora

Q QRT Sl. 1.7 Radna točka u sustavu ventilator-cjevovod

9


1.5. Sustav crpka-cjevovod U sustav se crpka postavlja u cjevovod koji povezuje donji i gornji spremnik. U pravilu se fluid crpi iz donjeg u gornji spremnik, a ponekad je moguć i obrnuti slučaj kada je potrebno povećati protok fluida kao posljedice razlike nivoa tekućine među spremnicima. Sa GV označavamo gornju vodu ili gornji spremnik, a s DV donji vodu ili donji spremnik. Vertikalna razlika nivoa tekučina označava se sa i naziva se geodetskom visinom.

geoH

GV Gornji spremnik

Hgeo

Crpka

Cjevovod

DV Donji spremnik

Sl. 1.8 Sustav crpka-cjevovod

Postavimo li dvije Bernoulijeve jednadžbe za presjek donje vode i ulazni presjek crpke, te izlazni presjek crpke i gornju vodu

DV-s sgubsss

DVDVDV hgzgvpzgvp

,

22

22⋅+⋅++=⋅++

ρρ

+ t-GV tgubGV

GVGVt

tt hgzgvpzgvp,

22

22⋅+⋅++=⋅++

ρρ

Međusobnim zbrajanjem dviju postavljenih jednadžbi slijedi

10


( ) ( ) stgubDVGVststst hgzzgzz

gpp

gvvg ,

22

2⋅+−⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⋅−

+⋅−

⋅ρ

prethodno uzevši u obzir; i 0== GVDV vv atmGVDV ppp == . Izraz u zagradi s lijeve strane jednakosti jednak naporu crpke (vidi prethodno poglavlje)

[ ]mzgvv

gppH stst Δ+

⋅−

+⋅−

=2

22

ρ

te stoga slijedi izraz stgubgeo hgHgHg ,⋅+⋅=⋅ Dijeljenjem prethodnog izraza sa zemljinim ubrzanjem konačno slijedi; stgubgeo hHH ,+= Sukladno prethodnom izrazu moguće je zaključiti da se snaga crpke ( H ) troši na savladavanje tzv. geodetske visine ( ), koja predstavlja razliku nivoa tekućine u gornjem i donjem spremniku, te na savladavanje gubitaka u usisnom i tlačnom dijelu cjevovoda ( ).

geoH

stgubh ,

Što je protok kroz usisni i tlačni cjevovod veći to će i gubici strujanja biti veći sukladno paraboličnom zakonu gubitka. 2Qkhgub ⋅=gdje je konstanta gubitaka i računa se prema sljedećem izrazu;

)2

12

1( 21j

N

21i

M

jj

ii

ii Ag

kAgd

lk⋅⋅

⋅Σ+⋅⋅

⋅Σ===

λ .

Niz dužinskih gubitaka predstavljen je s i=1,M dok je niz različitih lokalnih gubitaka predstavljen sa j=1,N. Kako ćemo kasnije saznati krivulja ovisnosti ( )QHH = crpke pada s povećanjem protoka dok gubici sukladno paraboli gubitaka rastu s povećanjem protoka. Krivulja crpke je prikazana na sljedećoj slici plavom bojom dok je krivulja cjevovoda prikazana rozom bojom. Radna će točka sustava crpka-cjevovod (označena sa RT na sljedećoj slici) nalazi se u presjecištu ovih dviju krivulja, aprotok kod ovakvog sustava iznosi Q uz specifičnu snagu .

RT

RTH

11


H Krivulja gubitaka

2Qkhgub ⋅=

RT HRT

Krivulja crpke

Hgeo

QRT Q Sl. 1.9 Radna točka u sustavu crpka-cjevovod

U slučaju da spremnici gornje i donje vode nisu atmosferski (atmosferski u smislu da su otvoreni prema atmosferi te da na površinama tekućine vlada atmosferski tlak) već tlačni u kojima vladaju tlakovi i napor crpke će biti malo izmijenjen: dsp gsp

gpphHH DVGV

stgubgeo ⋅−

++=ρ,

Ukoliko i presjeci spremnika nisu mnogo veći od presjeka cjevovoda (slučaj malih spreminka), neće ni brzina spuštanja donje i dizanja gornje slobodne površine biti zanemarena te je izraz za napor crpke potrebno korigirati na sljedeći način:

DVv GVv

gvv

gpphHH DVGVDVGV

stgubgeo ⋅−

+⋅−

++=2

22

, ρ

12


1.6. Regulacija protoka u sustavu crpka-cjevovod Kao što je prikazano u prethodnim poglavljima kod zadanog sustava crpka-cjevovod radna točka se nalazi u sjecištu krivulje crpke i krivulje cjevovoda. To znači da je tom slučaju točno određena specifična snaga crpke H i protok . QU slučaju da je potrebno zadovoljiti neki drugi napor ili protok crpke potrebno je izvesti regulaciju protoka u sustavu crpka cjevovod. U sustavu crpka-cjevovod regulaciju protoka fluida najčešće se izvodi:

1. regulacijom broja okretaja - mijenjamo praktički realne karakteristike turbostroja promjenom broja okretaja pogonskog stroja. Ovakva regulacija je skupa, ali je njome moguće vrlo precizno namjestiti protok.

H(n2) H

H(n) H(n1)

Q Q2 Q1 Q

Sl. 1.10 Regulacija protoka promjenom broja okretaja crpke (n1<n<n2)

2. prigušivanjem - izvodi se promjenom karakteristike cjevovoda, najčešće povećanjem ili smanjenjem otpora zapornog organa ugrađenog u tlačni dio cjevovoda. Usprkos tome što se dio napora HΔ troši na povećanje ukupnih gubitaka cjevovoda (radi povećanja lokalnog gubitka na ventilu), ovakvo je prigušivanje opravdano jer se smanjuje i potrebna snaga P ( 21 PP > ).

13


P 22 Qkhgub ⋅= H, P

H 2

1 Qkhgub ⋅= RT2

H2 ΔH

H1 RT1

Q1 Q2 Q

Sl. 1.11 Regulacija protoka prigušenjem (k2>k1)

Kod aksijalnih strojeva ovakva regulacija protoka ne bi bila opravdana jer snaga P pada s povećanjem Q. Stoga se kod aksijalnih strojeva služimo tzv. "by-pass"-ovim skretanjem dijela protoka u dodatnu cijev kojom dio protoka vraćamo natrag na ulazni presjek turbostroja.

Sl. 1.12 Regulacija prtoka "by-pass-om" kod aksijalnih strojeva

14


B

C

Sl. 1.13 Regulacija protoka kod aksijalnog stroja

Regulaciju protoka u cijevi B ostvarujemo otvaranjem ventila cijevi C ("by passa") čime se smanjuje otpor cjevovoda radi paralelnog spoja. Radi toga parabola gubitaka prelazi iz početnog stanja I (koji odgovara protoku ) u stanje II, a kroz stroj prolazi protok .

maxQQ

Budući da sada stroj daje napor to kroz cjevovod može priticati samo smanjene količine dok se razlika

xH CQQQQ x −=Δ protječe kroz "by-pass" natrag na

ulazni presjek stroja. Snaga je u novom slučaju manja nego u prethodnom slučaju tako da je ovakva regulacija ekonomski opravdana. Ipak ovakav tip regulacija je uvijek lošija od regulacije prigušenjem.

15


1.7. Zajednički rad više turbostrojeva Zajednički rad više turbostrojeva nužen je u slačaju kada se ukaže potreba za većim naporom crpke H ili protok Q a koje ne može pružiti jedan turbostroj. Takva se situacija javlja kada se određena cijevna mreža razgrana ili produži ili kada za dobavu staoji na raspolaganju turbostroj nedostatnih karakteristika.

1. Paralelni spoj dvaju jednakih turbostrojeva Paralelni spoj dvaju jednakih turbostrojeva shematski je prikazan na sljedećoj slici.

1

2

Mreža

Sl. 1.14 Shema i dijagram krivulja za slučaj paralelnog spoja dvaju jednakih strojeva

U H-Q diagramu karakteristike ovih dvaju strojeva (1 i 2) se poklapaju. Ukoliko se bilo koji od ova dva stroja pojedinačno spoji na mrežu radna točka takvog sustava će se nalaziti u točki M, a dobava će biti jednaka Q . Zajednička karakteristika oba stroja spojena paralelno dobiva se zbrajanjem protoka odnosno:

2121 22 QQQQQs ==+=

21 HHHs ==

16


Radna točka se tada kod paralelnog spoja nalazi u točki , a protok/dobava je povećan na . Dobava će biti to veća što je krivulja cjevovoda položenija.

xM

xQ

2. Paralelni spoj dvaju nejednakih turbostrojeva Paralelni spoj dvaju nejednakih turbostrojeva shematski je prikazan na sljedećoj slici.

1

2

Mreža

Sl. 1.15 Shema i dijagram krivulja za slučaj paralelnog spoja dvaju nejednakih strojeva

I ovdje se zajednička krivulja dobiva zbrajanjem protoka na sljedeći način

21 QQQs +=

21 HHHs == Zajednička karakteristika ima smisla tek ispod maksimalnog napora slabijeg stroja jer kod većeg napora manji stroj ne dolazi do izražaja. Kod karakteristike cijevovoda označene s I i pojedinačnog rada oba turbostroja na mreži radne točke se nalaze u točkama i . Paralelno spajanje strojeva kod ovakve karakteristike nema smisla te se ne izvodi. Kod položenije parabole gubitaka, označene s II, radna točka paralelno spojenih strojeva (1 i 2) 1+2 se nalazi u točki

, a protok u tom slučaju iznosi .

1M 2M

xM xQ 3. Serijski spoj dvaju jednakih turbostrojeva

17


Shematski prikaz spoja dvaju jednakih strojeva u serijski spoj je prikazan na sljedećoj slici.

2 1

Mreža

Sl. 1.16 Shema i dijagram krivulja za slučaj serijskog spoja dvaju jednakih strojeva

Zajednička karakteristika serijski spojenih strojeva (1+2) dobiva se zbrajanjem napora kod konstantnog protoka odnosno;

21 QQQs ==

2121 22 HHHHHs ⋅=⋅=+= Na cijevnoj mreži parabole gubitaka označene s I oba tubostroja će u pojedinačnom radu raditi u radnoj točki označenoj s točkom M , dok će se u serijskom spoju (1+2) radna točka nalaziti u točki uz dobavu/protok . xM xQ 4. Serijski spoj dvaju nejednakih turbostrojeva Shmatski prikaz spoja predočen je na sljedećoj slici.

18


19

Sl. 1.17 Shema i dijagram krivulja za slučaj serijskog spoja dvaju nejednakih strojeva

Zajednička karakteristika serijskog spoja dobiva se zbrajanjem napora (1+2) pojedinih strojeva (1 i 2) kod konstantnog protoka.

21 QQQs ==

21 HHHs += Ovisno o položaju parabole gubitaka mogu se javiti različite situacije. Kod parabole gubitaka označene s I radna točka serijski spojenih strojeva se nalazi u točki uz protok od Q koji je veći nego što bi bio u slučaju pojedinačnog rada jačeg stroja 2 ( ). Kod položenije karakteristike radna točka se nalazi u točki uz protok Q koji je manji od protoka Q koji bi se ostvario pojedinačnim postavljanjem samo jačeg stroja na mrežu parabole gubitaka označene s II.

xIM xI

IQ2 xIM

xII II2

1 2

Mreža


1.8. Položaj crpke i NPSH U nastavku će se analizirati ograničenje položaja crpke s obzirom na crpnu razinu te NPSH. Vertikalni položaj crpke ograničen je pojavom kavitacije koja može nastati na kritičnom mjestu ukoliko tlak vode dostigne tlaka zasićenja vodene pare. NPSH dolazi od engleske riječi (eng. netto positive suction head) što znači neto pozitivna sisna visina. Analiza će se provesti za slučaj crpke s horizontalnim vratilom kakva je prikazana na sljedećoj slici.

Sl. 1.18 NPSH kod crpki Mjesto najnižeg tlaka označeno je s točkom M, dok je točka na samom rubu ulaznog brida označena s 1. Mjesto najnižeg tlaka nalazi se iznad osi crpke na ili u blizini ulaznog brida lopatice radnog kola, kod analizirane crpke sa horizontalnom osovinom. Bernoulijeva jednadžba u relativnom (rotacionom) koordinatnom sustavu postavljena između točaka 1 i M glasi:

MMMMM hz

guw

gpz

guw

gp

−++⋅−

+⋅

=+⋅−

+⋅ 1

22

1

21

211

22 ρρ

Uzimajući u obzir da je

20


21

,'

,1DHHz sgeosgeo +==

1zzM ≈ gdje je;

sgeoH , - vertikalna udaljenost osi crpke s horizontalnim vratilom od crpne razine Slijedi

MMMM h

guw

gp

guw

gp

−−⋅−

+⋅

=⋅−

+⋅ 1

21

211

22

22 ρρ odnosno

MMMM h

guw

guw

gp

gp

−−⋅−

−⋅−

+⋅

=⋅ 1

2221

211

22ρρ. (1)

Bernoulijeva jednadžba u apsolutnom koordinatnom sustavu između točaka A i 1 glasi:

11

211

2

22 −++⋅

+⋅

=+⋅

+⋅ AA

AA hzg

vg

pzg

vg

pρρ

gdje je; - gubici u upojnom cjevovodu 1−Ah Budući se točka A nalazi na površini tekućine potrebno je uzeti u obzir da je:

0ppA = 0=Av i 0=Az .

Prema tome slijedi da je:

11

2110

2 −++⋅

+⋅

=⋅ Ahz

gv

gp

gp

ρρ odnosno

11

2101

2 −−−⋅

−⋅

=⋅ Ahz

gv

gp

gp

ρρ. (2)

Uvrštavajući 2 u 1 slijedi:

11

221

21

221

10

2 −− −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅−+−+

−−⋅

=⋅ AM

MMM hhg

uuwwvzg

pg

pρρ

Uzmemo li obzir da su visine kvadrata brzina te hidraulički gubici proporcionalni padu H, čime je moguće izraz u gornjoj zagradi povezati s koeficijentom kavitacije σ na sljedeći način.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅−+−+

=⋅ −MMaM h

guuwwvH 1

2221

221

2σ

21


Prema tome slijedi izraz za najniži tlak u sustavu.

11

,0

2 −−⋅−−−⋅

=⋅ AsgeoM hHDH

gp

gp σ

ρρ (3)

Najniži tlak u sustavu koji se može pojaviti odgovara tlaku zasićenja vodene para pri danoj temperaturi vode i tako nizak tlak se u svakom slučaju želi izbjeći kako ne bi nastala kavitacije. Radi toga će maksimalan dozvoljena geodetska visina odgovarati graničnom slučaju kada je; odnosno ispM pp =

HhDgpp

H Aisp

sgeo ⋅−−−⋅

−= − σ

ρ 110

, 2

Ukoliko je donji spremnik otvoren prema atmosferi tada na površini fluida vlada atmosferski tlak ( ) pa prethodni izraz prelazi u; atmpp =0

HhDgpp

H Aispatmmaks

sgeo ⋅−−−⋅−

= − σρ 1

1, 2

maks

sgeoH , ppredstavlja maksimalni vertikalni položaj osi crpke s horizontalnim vratilom kod koje još uvijek neće doći do pojave kavitacije. Koeficijent kavitacije moguće je s dovoljnom točnošću povezati s brzohodnošću s sljedećim izrazom.

3/431022.1 qn⋅⋅= −σ Poznato je da je atmosferski tlak ovisan o nadmorskoj visini stoga treba u izračunu pravilno korigirati vrijednost atmosferskog tlaka s obzirom na mjesto ugradnje crpke. Promjena atmosherskog tlaka sa nadmorskom visinom je prikazano na sljedećoj slici;

Atm

osfe

rski

tlak

[Pa]

22


Nadmorska visina [m]

Sl. 1.19 Ovisnost atmosferskog tlaka o nadmorskoj visini NPSH je rezerva tlaka nad kavitacijom na mjestu najnižeg tlaka, a definiran je sljedećim izrazom;

gpp

NPSH ispM

⋅−

=ρ

uzimajući u obzir izraz (3)

HhDHgpp

NPSH Asgeoisp ⋅−−−−

⋅−

= − σρ 1

1,

0

2

Odnosno u slučaju atmosferskog tlaka na crpnoj razini

HhDHgpp

NPSH Asgeoispatm ⋅−−−−

⋅−

= − σρ 1

1, 2

23


2. Konstruktivna razdioba radnih strojeva Već je dosad rečeno da se turbostrojevi s obzirom na karakter strujanja dijele na aksijalne i radijalne. Ova dva tipa predstavljaju krajnje granice dok je između njih čitav niz prijelaznih tipova koji su u pravilu definirani s brzohodnošću . Na sljedećoj slici su prikazani glavni tipovi ovih strojeva.

qn

Sl. 2.1 Meridijalni presjeci kod crpki pri različitim brzohodnostima; crpke

Sl. 2.2 Meridijalni presjeci kod ventilatora pri različitim brzohodnostima; ventilatori

9540 −=qn

Sl. 2.3 Protočni (dijagonalni) ventilatori

24


Crpke Kod nižih upotrebljavaju se potpuno radijalni rotori dok se kod većih koriste radijalni rotori s već prostorno zakrivljenim lopaticama (slično lopaticama rotora Francis turbine). Kod još viših koriste se prijelazni topovi, a kod najviših koriste se aksijalni rotori. Područja primjene se kao i kod turbina djelomično prekrivaju.

qn qn

qn qn

Ako je potreban veći napor nego što ga može dati jedno radijalno kolo koristi se više radnih kola spojenih u seriju, a takve crpke se nazivaju crpke s više stupnjava (ili višestupanjske ili višestepene crpke).

Sl. 2.4 Vertikalna crpka s pet stupnjeva

Kod koristi se u pravilu crpka s više stupnjeva. Primjer ove crpke moguće je vidjeti u prizemlju nove zgrade TFRi kod stražnjeg izlaza.

10<qn

Ako je dobava premalena (nedostatna protok), s druge strane (kod traženog relativno velikog napora) upotrebljavaju se udvojene konstrukcije odnosno po dva rotora spojena u paralelni spoj prikazana na sljedećoj slici.

Sl. 2.5 Paralelni spoj dvaju radnih kola na istom vratilu

25


Ventilatori Radijalni ventilatori se grade za veliko područje upotrebe unutar kojeg se vrlo mnogo upotrebljavaju tzv. Sirocco ventilatori. Primjer ovakvih ventilatora dat je na sljedećoj slici, a njihova glavna karakteristika je niska razina buke odnosno bešumnost. Radi tihog rada vrlo često se koriste se u domaćinstvima npr. kod termo-akumulacijskih peći koriste se za prisilno grijanje.

Sl. 2.6 Sirocco ventilator i radna kola

Sl. 2.7 Sirocco ventilator, tehnički detalji

Radijalni se ventilatori vrlo rijetko izvode kao Francisovi rotori sa prostorno zakrivljenim lopaticama. radi skupe izvedbe, oni se eventualno izvode samo kod specjalnih zahtjeva. Poseban tip ventilatora su protočni ili tzv. dijametralni ventilatori. Kod ovakvog tipa ventilatora fluid dva puta prolazi kroz rotor stroja, a po tipu strujanja su vrlo slični tzv. Crossflow turbini samo u ventilatorskom smislu.

26


Vrlo se rijekto izvode kao Francisovi rotori tj. sa prostorno zakrivljenim lopaticama. Oni dolaze u izuzetnim prilikama u obzir zbog skupe izvedbe. Za razliku od crpki kod ventilatora se ne koriste udvojeni niti ventilatori s više stupnjeva.

27


2.1. Radijalni (centrifugalni) strojevi Opći pojmovi Principijelno je radijalni rotor potpuno istovjetan s radijalnim rotorom turbine s tom razlikom što fluid struji kroz nju u obrnutom smislu. Ulazni je trokut brzina na unutarnjem rubu, a izlazni na vanjskom. Rotor se sastoji od dviju ploča između kojih se postavljaju lopatice koje imaju svoju zakrivljenost bilo ravninsku bilo prostornu.

Sl. 2.8 Prikaz radijalnog stroja xx

Kod vrtnje rotora vanjskom silom, čestice fluida putuju od ulaznog presjeka prema izlaznom pri čemu im se energija povećava. Povećanje energije se očituje u povećanom tlaku te povećanoj apsolutnoj brzini, a koliko će se energija povećati u jednom odnosno u drugom obliku ovisi o zakrivljenosti lopatice. Krivulja po kojoj je lopatica zakrivljena ne utječe na napor ukoliko je zakrivljenost lopatice izvedena tako da ne nastaju veliki gubici strujanja između ulaza i izlaza. Specifična snaga prema Eulerovoj jednadžbi turbostrojeva jednaka je

( )uuk vuvug

H 11221

⋅−⋅⋅=

Da bi ova snaga bila što veća nastoji se privesti fluid rotoru pod kutom °= 90α . U tom slučaju Eulerovu jednadžbu turbostrojeva možemo pisati u obliku

gvu

H uk

22 ⋅=

Ovaj izraz se obično koristi za crpke dok se za ventilatore koristi isti izraz u obliku tlaka uk vugp 22 ⋅⋅⋅=Δ ρ Za analizu postignutog napore crpke prikladniji je drugi oblik Eulerove jednadžbe koji povezuje razlike kvadrata brzina tj.

28


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−−

−⋅=

2221 2

221

22

21

22

21 uuwwvv

gH k

Iz ovog izraza moguće je vidjeti od kojih članova se sastoji prirast energije. Prvi član

2

22

21 uuhu−

=

predstavlja statički prirast tlaka radi povećanja obodne brzine. Drugi član daje povećanje tlaka radi smanjenja relativne brzine s na pod uvjetom da se protočni presjek kanala kontinuirano povećava od ulaznog prema izlaznom presjeku.

1w 2w

2

22

21 wwhw−

=

Treći član jednadžbe

2

22

21 vvhv−

=

daje kinetički dio napora uslijed povećanja kinetičke energije brzine s na . Ukoliko i ovaj dio energije poželimo pretvoriti u tlačnu energiju potrebno je iza rotora sprovodni aparat izvesti u obliku difuzora kojim se smanjuje kinetička energija fluida prema izlazu.

1v 2v

Prema tome ukupni se napor na izlazu iz rotora sastoji od statičkog i kinetičkog dijela i neovisan je o gustoći fluida. Jedinični rad ili napor se radi toga uvijek izražava u metrima stupca fluida bez obzira na to koji se fluid dobavlja.

2.1.1. Ovisnost brzina o kutovima kod zadanog napora

Eulerovu jednadžbu turbostrojeva možemo pisati u obliku

g

vugvu

H uk

22222 cosα⋅⋅=

⋅=

Iz gornjeg je izraza vidljivo da jedinični rad ovisi o obodnoj brzini i tangencijalnoj komponenti apsolutne brzine . U nastavku će se utvrditi eventualna ovisnost tih dvaju parametara. Izlazni trokut brzina prikazan je na sljedećoj slici.

2u

uv2

Sl. 2.9 Izlazni trokut brzina

29


Na osnovu izlaznog trokuta brzina, prikazanog na prethodnoj slici, proizlazi sljedeća relacija.

)sin(sin)sin( 22

2

2

2

2

2

αβββπ −==

−uvv

a otuda slijedi

)sin(

sin

22

222 αβ

β−

= uv

Ako prethodni izraz uvrstimo u izraz za jedinični rad slijedi;

)sin(

cossincos

22

2222222

αβαβα

−⋅

⋅=⋅⋅

=g

ug

vuH k

a otuda izraz za obodnu brzinu 222 cottan1 βα−⋅= kgHu . Ukoliko u Eulerovu jednadžbu uvrstimo prethodni izraz za obodnu brzinu na izlaznom presjeku rotora slijedi;

2

22222

sincos)sin(1

βααβ ⋅⋅−⋅

⋅=vv

gH k

a otuda i izraz za apsolutnu brzinu;

( )222

22 sincos

sinαβα

β−⋅

⋅= kgHv .

Iz izraza za obodnu i apsolutnu brzinu vidljiva je ovisnost o kutovima 2α i 2β . Za sve dinamički slične strojeve ovisnost o spomenutim kutovima je očuvana. Prema tome za zadani rad brzine će ovisiti samo o kutovima kH 2α i 2β . Ovisnost o kutu 2α moguće je dodatno eliminirati ovisnošću o meridijalnoj komponenti apsolutne brzine.

30


Sl. 2.10 Izlazni trokut brzina Za to će se iskoristiti izlazni trokut brzina, prikazan na prethodnoj slici, uzevši u obzir sljedeće;

u

m

vv

2

22tan =α

gdje je meridijalna komponenta apsolutne brzine. mv2

Izrazi li se obodna komponenta apsolutne brzine iz Eulerove jednadžbe uv2

2

2 uHg

v ku

⋅=

i uvrsti li se u izraz za 2tanα slijedi,

k

m

Hguv

⋅⋅

= 222tanα

Unošenjem prethodnog izraza u izraz za obodnu brzinu 222 cottan1 βα ⋅−⋅⋅= kHgu slijedi

k

mk Hg

uvHgu⋅⋅⋅

−⋅⋅= 2222

cot1 β

odnosno

kmm Hgvvu ⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+⋅

−=2

2

2

2

22 tan2tan2 ββ

.

Ovaj izraz povezuje obodnu brzinu na izlaznom presjeku sa meridijalnom komponentom apsolutne brzine, izlaznim kutom relativne brzine te naporom turbostroja . kHUkoliko se meridijalna brzina izrazi preko protoka

22

2 bDQ

AQv m ⋅⋅==

π

izraz za obodnu brzinu prelazi u

kHgbD

QbD

Qu ⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅

−=2

2222222 tan2tan2 βπβπ

Posljednji izraz daje ovisnost o zadanom naporu , protoku i izlaznim kutom relativne brzine

kH Q

2β .

31


2.1.2. Utjecaj izlaznog kuta β2 na kH

Lopatica rotora na ulaznom presjeku zakrivljena je pod kutom 1β dok je na izlaznom presjeku zakrivljena pod kutom 2β . Prijelaz sa 1β na 2β treba izvesti postepeno sa što blažom zakrivljenošću kako bi se minimizirali gubici. Optimalni ulazni kut kreće se u uskim granicama i kod crpki iznosi od , a kod ventilatora iznosi približno . Kut °−° 165130 °145 2β moguće je mijenjati u širokom rasponu i čime se bitno utječe na napor . Ako je kH °> 902β lopatica je natrag zakrivljena, ako je °> 902β lopatica je radijalno zakrivljena, a ako je °< 902β lopatica je naprijed zakrivljena. Izgled spomenuti lopatica prikazan je na sljedećim slikama

Sl. 2.11 Primjeri zakrivljenosti lopatice na izlaznom presjeku kola

Kako izraz za napor glasi

gvu

H uk

22 ⋅=

Ispada da se napor može mijenjati korekcijom obodne i tangencijalne komponente apsolutne brzine.

kH

Obodnu brzinu možemo mijenjati promjenom izlaznog promjera kola i s promjenom broja okretaja kola/rotora . Ako je prihvaćena stanovita obodna brzina tada se

2Dn 2u

32


jedinični rad ili napor može mijenjati promjenom izlaznog kuta lopatice 2β . Kao što će biti pokazano u nastavku, proizvedeni će napor rasti sa smanjenjem kuta 2β odnosno zakrivljenjem lopatice prema naprijed tj. zakrivljenjem u smjeru rotacije (vidi sljedeću sliku)

Sl. 2.12 Analiza utjecaja izlaznog kuta 2β

Na slici su prikazane tri lopatice pri čemu je lopatica A unatrag zakrivljena, lopatica B je radijalno zakrivljena te lopatica C koja je unaprijed zakrivljena. Sve tri lopatice su analizirane za istok protoka odnosno pri .konstQ = .konstvm = Jedinični rad turbostroja će biti to veći što je lopatice više unaprijed zakrivljena. Ovakav zaključak biti će potvrđen sljedećom analizom izlaznih trokuta brzina.

1. Natrag zakrivljena lopatica; „A“ Unatrag zakrivljena lopatica „A“ je toliko zakrivljena unazad da obodna brzina ima radijalni smjer odnosno

2v°= 902α tj. 02 =uv što je moguće vidjeti na sljedećoj slici.

33


Sl. 2.13 Izlazni trokut brzina kod unatrag zakrivljene lopatice

Prema tome napor turbostroja u ovome slučaju iznosi;

022 =⋅

=gvu

H uk

Kut relativne brzine jednak je maxβ . Ovakva lopatica nema djelovanja, a ako bi se lopatica još više zakrivila postigla bi turbinsko djelovanje.

2. Radijalna lopatica; „B“ Lopatica je na izlaznom presjeku usmjerena u radijalnom smjeru radi čega je izlazni kut relativne brzine jednak °= 902β . Iz izlaznog trokuta brzina

Sl. 2.14 Izlazni trokut brzina kod radijalno zakrivljene lopatice

očigledno je da je , a napor jednak 22 uv u =

gu

guu

gvu

H uk

222222 =

⋅=

⋅=

Sl. 2.15 Meridijalna brzina u radnom kolu

Ukoliko je i meridijalna brzina nepromjenjiva (što u veći slučajeva i jest) to će biti

34


mm vv 12 =

22 wv m =

11 vv m = budući ulaz fluida u rotor radijalan °= 901α slijedi,

12 vw =

pa je prema izlaznom trokutu brzina 21

22

22 vvv u −= .

Napor je konačno jednak sljedećem izrazu

gvv

gv

gu

gvu

H uuk

21

22

22

2222 −

===⋅

=

gvvH k

⋅−

=22

21

22

Što znači da je od ukupne energije koja se predaje fluidu polovina u obliku tlaka, a druga polovina u obliku kinetičke energije.

3. Naprijed zakrivljena lopatica; „B“ Razmatrana lopatica je toliko zakrivljena unaprijed da je 22 2 uv u ⋅= , a napor je u tom slučaju jednak

Sl. 2.16 Izlazni trokut brzina kod unaprijed zakrivljene lopatice

gu

guu

gvuH u

k

222222 22 ⋅

=⋅⋅

=⋅

=

Kut relativne brzine jednak je minβ .Ovakva lopatica ima sposobnost prijenosa 2 puta više energije na fluid od lopatice zakrivljene u radijalnom smjeru. Iz izlaznog trokuta brzina proizlazi da je

35


ku H

gu

gv

gvv

=⋅⋅

=⋅

=⋅−

24

22

22

22

21

22

Što znači da se ukupna energija koja se predaje fluidu nalazi u brzini. Ovaj slučaj predstavlja drugi granični slučaj, a daljnjim zakrivljivanjem lopatice statički dio napora postaje negativan. Ukoliko se primjeni zakon očuvanja energije između ulaznog i izlaznog presjeka proizlazi da je napor kola jednak;

( ) dinkstatkk HHzzgvv

gppH ,,12

21

2212

2+=−+

−+

⋅−

=ρ

pri čemu je;

( )1212 zz

gpp

H stat −+⋅−

=ρ

i

gvv

gvv

gvvH mmuu

din 222

21

22

21

22

21

22 −

+−

=−

= ,

jer je, 22

22

22 mu vvv +=

a kako je

mm vv 21 ≈ i 21

22 uu vv >>

to je konačno;

gvH u

din ⋅≅

2

22

Stupanj reaktivnosti predstavlja odnos statičkog napora naprema ukupnome, a definiran je sa sljedećim izrazom;

2

2

22

22

,,,

21

2

211u

v

guvg

v

HH

HHH

HH

k

dink

k

dinkk

k

statk

⋅−=

⋅⋅⋅−=−=

−== υ

υ

υ

τ

Budući je 2222 cot βυ ⋅+= mvuv

36


to je stupanj reaktivnosti

22

2

2

222

2

2 cot21

21

2cot1

21 ββτ υ ⋅⋅−=

⋅⋅+

−=⋅

−=uv

uvu

uv mm

Dakle za isti protok , stupanj reaktivnosti .2 konstv m = τ funkcija je kuta relativne brzine

2β i raste s 2cot β .

Sl. 2.17 Izlazni kut 2β u ovisnosti o zakrivljenju lopatice na izlazu

Iz sljedeće slike moguće je vidjeti kako se mijenja stupanj reaktivnosti s promjenom kuta

2β .

Sl. 2.18 Stupanj reaktivnosti u ovisnosti o kutu 2β

Promjenom kuta 2β od min,2β do maks,2β moguće je zaključiti sljedeće; 1. za maks,22 ββ = 0=kH

2. za 22πβ = dinkstatkk HHH ,, +=

g

ug

ugu

⋅+

⋅=

22

22

22

22

3. za min,22 ββ = dinkk HH ,=

37


guHk

222 ⋅

=

Prema tome funkcija koja spaja točke M-0-P je pravac (odnosno , i ) i daje funkcionalnu ovisnost

0 gu /22 gu /2 2

2⋅( )uk vfH 2= . Krivulja koja spaja točke M-N-P je kvadratna

parabola i daje ovisnost ( )udink vfH 2, = . S padom 2β od maks,2β do 2/π raste napor , i , a stupanj rekativnosti pada sa

kH statkH , dinkH ,

1=τ na 5.0=τ . Daljnjim padom 2β od 2/π do min,2β rastu i dok i

kH dinkH ,

statkH , τ padaju (u graničnom slučaju 0, =statkH i 0=τ ).

Sl. 2.19 Dijagram odnosa statičkog i kinetičkog napora

Prema tome, zakrivljenjem lopatica prema naprijed dobivamo doduše veći napor, ali je on nižeg kvaliteta budući je pretežno dinamički. Osim toga povećavaju se gubici strujanja i najčešće pada korisnost turbostroja η . Poželjne su stoga natrag zakrivljene lopatice, a ako one ne daju traženi napor, treba povećati obodnu brzinu . 2u Crpke se stoga uvijek izvode s natrag zakrivljenim lopaticama kod kojih je

°−°≈ 1301652β ili u još užem rasponu °−°≈ 1501602β . Kod ventilatora lopatice se izvode sa sve tri vrste zakrivljenja. Najčešće se koriste natrag zakrivljene, dok se radijalno zakrivljene lopatice (koje se koriste za pneumatski transport), odnosno naprijed zakrivljene lopatice (koje se koriste kod dijagonalnih ventilatora) upotrebljavaju samo za specijalne upotrebe. Tipičan primjer rotora sa unaprijed zakrivljenim lopaticama jesu tzv. „Sirocco“ ventilatori, koji imaju veliki broj

38


veoma malih, naprijed zakrivljenih lopatica na bubnju, a odlikuju se bešumnim radom radi čega su posebno pogodni za primjenu kod uređaja za klimatizaciju.

39


2.1.3. Sprovodni aparat

Fluid ima na izlasku iz radnog kola veću energiju nego što ju je imao na ulaznom presjeku. Ovo povećanje energije je jednim dijelom sadržano u povećanju statičkog dijela, a jednim dijelom u povećanju kinetičkog dijela energije. Premda se kola izvode po mogućnosti sa što većim stupnjem reakcije ipak je kinetička energija na izlazu iz kola još uvijek prevelika za transport po cijevima. Naime transport fluida po cjevovodu ograničen je brzinom budući gubici rastu sa kvadratom brzine, ali isto tako se povećanjem brzine povećava i buka koju stvara fluid strujanjem što se često puta nastoji izbjeći. Radi se na izlazu iz rotora smještaju uređaji koji imaju zadaću da po izlazu iz rotora po cijelom obodu na najprikladniji (najprikladniji u smislu gubitaka) način sakupe fluid, te da jedan dio kinetičke energije pretvore u potencijalnu odnosno tlak. Najjednostavniji sprovodni aparat je spiralni kanal (slično kao kod turbina). Poprečni se presjek obodno povećava, ali više nego što to zahtijeva nadolazeći fluid tako da ga usporava pretvarajući kinetičku energiju u tlačnu. Spirala se obično nastavlja u konični priključak u kojem se brzina daljnje smanjuje. Na izlaznom presjeku difuzora turbostroj se veže na cjevovod. Najčešće je poprečni presjek spirale kružnog oblika kod lijevanih konstrukcija ili pravokutnog kod spirala izvedenih od lima. Izgled sprovodnog aparata je prikazan na sljedećoj slici.

Sl. 2.20Sprovodni aparat

Kod crpki se često izvodi posebni lopatični difuzor u kojem se fluid usporava odmah iza radnog kola. Spirala se kod ovih konstrukcija ne koristi za daljnje smanjenje kinetičke energije pa su poprečni presjeci spirale dimenzionirani samo radi postepenog povećanja protoka. Sprovodni aparat sa lopatičnim difuzorom je prikazan na sljedećoj slici.

40


Sl. 2.21Sprovodni aparat s lopatičnim difuzorom

Ovakve se konstrukcije u pravilu koriste kod crpki s više stupnjeva.

41


2.2. Aksijalni strojevi S povećanjem brzohodnosti rotor prelazi iz potpuno radijalnog u potpuno aksijalni tip kao što je to prikazano na Sl. 2.1 i Sl. 2.2. Velika brzohodnost u pravilu znači veliki protok, a mali napor budući je . 75.05.0 −⋅⋅= HQnnq

Granica između radijalnih i aksijalnih strojeva je otprilike na kod crpki, odnosno kod ventilatora. Na osnovu drugog izraza jednadžbe turbostrojeva;

100≈qn70≈qn

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−−

−⋅=

2221 2

221

22

21

22

21 uuwwvv

gH k

zaključujem da je malen napor kod aksijalnih strojeva razumljiv jer je te nema dijela napora zbog rada centrifugalnih sila odgovoran za povećanje statičkog napora.

21 uu =

Aksijalni se strojevi ponekad izvode bez sprovodnog aparata (osobito ventilatori malih učina), ali kod većih učina on je potreban i izvodi se ispred rotora ili iza rotora ili ponekad i ispred i iza rotora. Trokuti brzina za sva tri slučaja dani su na sljedećoj slici.

42


Sl. 2.22 Shematski prikaz i izlazni trokuti brzina kod aksijalnih strojeva xx

2.2.1. Specijalni strojevi

Specijalnim strojevima smatraju se ventilatori s povećanjem meridijalne brzine u rotoru što se postiže smanjenjem protočnih presjeka prema izlaznom presjeku kao što je to prikazano na sljedećoj slici.

43


Sl. 2.23 Ventilatori s povećanjem merdijalne brzine

Ovim se konstrukcijama ispunjava prostor na prelazi iz radijalnih u aksijalne konstrukcije turbostrojeva ( ). Ovakvom se konstrukcijom se postiže gotovo dva puta veći napor od normalnih aksijalnih konstrukcija. Povećani napor se sastoji dijelom zbog centrifugalnog efekta

115≈qn

( )21

22 uu − , ali je ipak veći dio napora u obliku kinetičke energije

( ) koja će se spiralom i difuzorom pretvorit u tlačnu energiju. 21 ww = Kod nekih je ventilatora sav napor u obliku kinetičke energije ( 21 ww = ; ostaje napor radi razlike kvadrata apsolutnih brzina). Ovakve konstrukcije se nazivaju tzv. istotlačni Schicht-ovi ventilatori koji imaju stupanj reaktivnosti 0=τ , a upotrebljavaju se za odvod dimnih plinova iz kotlovnica i za provjetravanje rudnika.

44


2.3. Krivulje radnih karakteristika Vrlo važne karakteristike turbostrojeva su one koje pokazuju međuovisnost pojedinih veličina. Najvažnija su karakteristike napora ( )QHH = ili kod ventilatora ( )Qpp Δ=Δ , snage te korisnosti ( )QPP = ( )Qηη = . Spomenute karakteristike se prikazuju kod konstantne brzine vrtnje n . Spomenute krivulje odnosno međuovisnosti se dobivaju eksperimentalno mjerenjem H , P i η kod raznih protoka Q koji se reguliraju prigušenjem. Spajanjem spomenutih veličina dobivaju se radne karakteristike analiziranog turbostroja. Kod idealnog stroja koji bi se sastojao od beskonačnog broja lopatica i koji bi radio bez gubitaka strujanja ovisnost napora ( )QHH k = je linearna. Na osnovu izlaznog trokuta brzina dobivamo sljedeće relacije;

Sl. 2.24 Izlazni trokut brzina za slučaj beskonačnog broja lopatica i za strujanje bez gubitaka

∞∞ −= υυ 222 wuv

222 βυ ctgvw m ⋅−=∞ Meridijalna brzina je jednaka

45


Sl. 2.25 Meridijalna brzina u radnom kolu

π⋅⋅=

222 bD

Qv m

Uvrštenjem prethodna dva izraza u prvi spomenuti slijedi da je;

πβ

υ ⋅⋅⋅

+=∞22

222

cotbD

Quv

Ako se posljednji izraz iskoristi u Eulerovom izrazu za napor

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅+⋅=

⋅= ∞

∞ πβυ

22

22

222 cotbD

Qugu

gvuH k

što u biti predstavlja sljedeću ovisnost, QbaH k ⋅+=∞

Snaga je nadalje jednaka

2

2

22

2222

cot

QdQcP

QbD

uQuQHgP k

⋅−⋅=

⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅=

πβρρρ

Spomenute međuovisnosti su prikazane na sljedećem dijagramu.

46


Sl. 2.26 Jedinični rad; idealni slučaj

Sl. 2.27 Snaga stroja, idealni slučaj

Analiza gore spomenutih krivulja dalazimo do sljedećih zaključaka

1. Slučaj 0=Q tj. slučaj kada nema protoka

U ovom slučaju će učin biti jednak g

uH k

22= što znači da je učin neovisan o izlaznom

kutu 2β . Kako je protok jednak nuli to će i snaga turbostroja isti biti jednaka nuli . 0=P

47


2. Slučaj °= 902β . Ovo je slučaj lopatice zakrivljene u radijalnom smjeru na izlaznom presjeku. Napor je u ovome slučaju ( 0˘90 =ctg ) neovisan o protoku i

iznosi g

uH k

22= . Snaga turbostroja u ovom slučaju iznosi Qu . P ⋅⋅= 2

2ρ

3. Slučaj °< 902β . Ovo je slučaj unaprijed zakrivljene lopatice. Kako se 2β nalazi

u prvom kvadrantu to je °< 902β odnosno 02 >βctg čime je drugi član zagrade u izrazu za kH pozitivan. To znači da će i kH rasti s povećanjem protoka Q . Kako su konstante 0>b , 0>c i 0>d to znači da kH raste linearno, a snaga P kvadratno s povećanjem protoka.

4. Slučaj °> 902β >. Ovo je slučaj unatrag zakrivljene lopatice. Kako je °> 90 2β to je 02 <βctg . To znači da s povećanjem protka Q napor kH pada. Kako su

Teoretska se razmatranja, kod beskonačnog broja lopatica i strujanja bez gubitaka, značajno mijenjaju kod realnog stroja sa konačnim brojem lopatica, te uz prisustva gubitaka uslijed trenja te gubitaka uslijed odvajanja (vrtloženja). Kako spomenute veličine utječu na napor analizirat će se na krivulji crpke s natrag zakrivljenim lopaticama.

Sl. 2.28 Jedinični rad; realni slučaj

Teoretska linija spušta se radi zanošenja na krivulju kod konačnog broja lopatica. Odbiju li se od te krivulje krivulja hidrauličkih gubitaka te krivulja sudarnih odvajanja dobiva se konačna krivulja napora crpke. Valja naglasiti da hidraulički gubici rastu s kvadratom protoka, a da su sudarni gubici najmanji (jednaki nuli) u području optimuma. Udaljavanjem od optimuma, na obje strane, sudarni gubici rastu.

∞kH kH

48


Krivulje se mogu razlikovati, a za druge vrste strojeva one se bitno razlikuju. To se najbolje vidi iz sljedećih dviju slika gdje su prikazane karakteristike aksijalnog i Siroco ventilatora.

Sl. 2.29 Karakteristike aksijalnog i Sirocco ventilatora

Često koristi i bezdimenzioni prikaz koji vrijedi za sve slične strojeve neovisne o brzini vrtnje n i veličini . d

Sl. 2.30 Karakteristične krivulje u bezdimenzijskom obliku

Često u praksi turbostroj u kombinaciji s drugim strojevima može raditi i s negativnim protocima odnosno s protok u suprotnom smjeru od željenog i tada turbostroj predstavlja ustvari otpor struji. To je moguće jedino ako struju u suprotnom smjeru tjera jači stroj, a krivulja se tada nalazi u II kvadrantu. U slučaju da jači stroj potiskuje struju u pravilnom smjeru kroz promatrani turbostroj usljed povećanja prtoka krivulja može prijeći u IV kvadrant i tada napor stroja postaje negativan.

0<Q

49


Dosadašnja su se razmatranja odnosila na konstantnu brzinu vrtnje tj. . Snime li se krivulje kod različitih brzina vrtnje dobiva se niz krivulja kako je prikazano na sljedećoj slici.

.konstn =

Sl. 2.31 Karakteristike turbstroja

Ucrtaju li se i krivlje konstantne korisnosti η dobiva se poznati "topografski" ili školjkasti dijagram.

50


Sl. 2.32 Školjkasti diagram

Krivulje ventilatora se bitno ne razliku od krivulja crpki ukoliko se napor izražava visinom stupca fluida. Međutim kod ventilatora se redovito napor prikazuje tlakom. Radi toga je potrebno za svaku karakteristiku naznačiti za koju gustoću plina se odnosi, kao što je to prikazano na sljedećoj slici.

1ρ 4321 ρρρρ >>>

2ρ

3ρ

4ρ

Sl. 2.33 Radne krivulje ventilatora pri n=konst

51

Documents

HS Teorija Dio I