A K A D M I A I K Z I K N Y V E K

S P O R T , L E T M D , E G S Z S G

Fszerkeszt | SZATMRI ZOLTN

F I L O Z F I A

Fszerkeszt | BOROS GBOR

M A G Y A R O R S Z G T R T N E T E

Fszerkeszt | ROMSICS IGNC

V I L G T R T N E T

Fszerkeszt | SALAMON KONRD

M A G Y A R N Y E L V

Fszerkeszt | KlEFER FERENC

K M I A

Fszerkeszt | NRAY-SzAB GBOR

V I L G I R O D A L O M

Fszerkeszt | PL JZSEF

F I Z I K A

Fszerkeszt | HOLICS LSZL

MJP Megyei Knyvtr Debrecen

0000001285741

7 3 OT G l

Megjelent a Nemzeti Kulturlis Alap tmogatsval

nkaNemzeti Kulturlis Alap

rtkC s k n y A n t a l , F l r i k G y r g y , G n d i g P t e r , H o l ic s L s z l ,

J u h s z A n d r s , S k s d C s a b a ,T a s n d i P t e r

Az 1-6. fejezet brit F l r i k G y r g y , a 7-35. fejezet brit H o l ic s L s z l ksztette

A 10.7.2.-10.7.6. fejezeteket lektorlta V r s G y r g y

Kiadja az Akadmiai Kiad, az 1795-ben alaptott Magyar Knyvkiadk s Knyvteijesztk

Egyeslsnek tagja.1117 Budapest, Prielle Kornlia u. 19.

www. akademiaikiado .hu

Minden jog fenntartva, belertve a sokszorosts, a nyilvnos elads, a rdi- s televziads, valamint a fordts jogt, az egyes fejezeteket illeten is.

Printed in Hungary

ISBN 978 963 05 8487 6 ISSN 1787-4750

Els magyar nyelv ldads: 2009 Akadmiai Kiad, 2009

Tartalom

Elsz (Holics Lszl)...............................................................................................25

I. MECHANIKA (Flrik Gyrgy)1. A mozgsok lersa (kinem atika)...................................................... .....29

1.1. Az anyagi pont mozgsnak le r sa .................................................. .....291.1.1. Alapfogalmak...........................................................................................291.1.2. A sebessg.................................................................................................35

1.1.2.1. Az egyenes vonal egyenletes mozgs sebessge............................ .....351.1.2.2. A vltoz mozgs sebessge .............................................................. .....36

1.1.3. A gyorsuls ...............................................................................................391.1.4. Mozgsok lersa egymshoz kpest mozg vonatkoztatsi..........

rendszerekben .........................................................................................431.1.5. Nhny mozgs rszletes lersa ...................................................... .....46

1.1.5.1. Az egyenes vonal egyenletes m ozgs.............................................. .....461.1.5.2. lland gyorsuls vagy egyenletesen vltoz mozgsok.............. .....471.1.5.3. Az egyenletes krmozgs ............ ......................... ........................... .....551.1.5.4. Az egyenletesen vltoz krmozgs.................................................. .....571.1.5.5. A harmonikus rezgmozgs .............................................................. .....581.1.5.6. A harmonikus rezgsek sszettele .................................................. .....61

1.2. A merev test kinematikja .................................................................. .....681.2.1. Rgztett tengely krl forg merev t e s t .......................................... .....691.2.2. A merev test skmozgsa.................................................................... .....711.2.3. Trbeli forgmozgs. A szgsebessg vektora ................................ .....76

1.3. A folyadkok s gzok mozgsnak le rsa ...................................... .....792. Dinamika...................................................................................................83

2.1. A dinamika anyagi pontra vonatkoz trvnyei.............................. .....832.1.1. A dinamika alapfogalmai. A Newton-trvnyek.............................. .... 83

2.1.1.1. A er fogalmra alapoz felpts .................................................... .... 852.1.1.2. Az impulzus (lendlet) fogalmra alapoz felpts ...................... .... 90

2.1.2. Ertrvnyek, erfajtk...................................................................... .... 92

T a r t a l o m

2.1.2.1. Rugalmassgi e r k .............................................................................. 932.1.2.2. Nehzsgi e r ...................................................................................... 932.1.2.3. Sly; slyer ........................................................................................ 942.1.2.4. Gravitcis er. A Newton-fle gravitcis er trvny.................. 972.1.2.5. Knyszermozgs, knyszerer .......................................................... 1002.1.2.6. Srldsi e r ........................................................................................ 103

2.1.3. Aperdlet (impulzusmomentum) 1072.1.3.1. Centrlis erk. Aterleti sebessg .................................................... 1072.1.3.2.Aperdlets forgatnyomatk.......................................................... 110

2.1.4. A munka 1152.1.4.1. Nhny erfajta munkja .................................................................. 118

2.1.5. A teljestmny 1222.1.6. Mechanikai energ ik 123

2.1.6.1. Munkattel; mozgsi en e rg ia ............................................................ 1232.1.6.2. Helyzeti (potencilis) energik ........................................................ 126

2.1.7. Mozgsok dinamikai lersa inerciarendszerhez kpest gyorsul vonatkoztatsi rendszerekben. A tehetetlensgi e r k 132

2.1.7.1. Az inerciarendszerhez kpest egyenes vonal, egyenletes,tiszta halad mozgst vgz vonatkoztatsi ren d sze r.................... 132

2.1.7.2. Az inerciarendszerhez kpest egyenes vonal, egyenletesen gyorsul, nem forg vonatkoztatsi rendszer.................................. 133

2.1.7.3. Az egyhelyben forg, lland szgsebessg vonatkoztatsi rendszer .............................................................................................. 136

2.2. Pontrendszerek dinamikja .............................................................. 1392.2.1. A pontrendszerek mozgsnak lersa mozgsegyenletekkel 1402.2.2. A pontrendszer impulzusa (lendlete) 1402.2.3. A tmegkzppont. A tmegkzppont mozgsnak t te le 141

2.2.3.1. A pontrendszer tmegkzppontjnak meghatrozsa.................. 1422.2.3.2. Kiterjedt testek tmegkzppontja .................................................. 1432.2.3.3. A tmegkzppont mozgsnak lersa .......................................... 147

2.2.4. Pontrendszer perdlete 1512.2.4.1. Pontra vonatkoz p e rd le t................................................................2.2.4.2. Pontrendszer tengelyre vonatkoztatott perdlete s a tengelyre

vonatkoztatott forgatnyomatk...................................................... 1542.2.5. Pontrendszerekre vonatkoz energetikai t te lek 1562.2.6. Akiterjedt testre hat erkjellemzi. Az er tmadspontja s

hatsvonala. Pontba koncentrlt, felleten eloszl s trfogati erk 1592.3. Merev test mozgsnak dinam ikja.................................................. 161

2.3.1. Rgztett tengely krl forg merev test dinam ikja...................... 1612.3.1.1. Rgztett tengely krl forg merev test perdlete ........................ 161

6

T a r t a l o m

2.3.1.2. A testek tehetetlensgi nyom atka.......................................................1622.3.1.3. A forgmozgs alaptrvnye rgztett tengely krl forg

merev testre ...........................................................................................1652.3.2. Skmozgst vgz merev test dinamikja ........................................ ...1652.3.3. Merev test mozgsi energ ija ...............................................................1662.3.4. Merev testre hat skban sztszrt erk ered je .............................. ...168

2.3.4.1. Kt er e red je .......................................................................................1682.3.4.2. A merev testre hat tbb er ered je ................................................ ...1722.3.4.3. A nehzsgi er helyettestse pontba koncentrlt eredvel.......... ...173

2.4. Specilis problmk a tmegpont s a pontrendszerek mechanikjbl .....................................................................................175

2.4.1. A bolygk mozgsa. Mozgs pontszer test gravitcis erterben 1752.4.2. Mestersges holdak s bolygk; ra k t k .......................................... ...1782.4.3. Ess ellenll kzegben.........................................................................1812.4.4. Tehetetlensgi erk a forg F ld n .................................................. ...1822.4.5. A harmonikus rezgmozgs .......................................... ................... ...1852.4.6. A matematikai inga ...............................................................................1882.4.7. A fizikai in g a ...........................................................................................1892.4.8. Csavarsi vagy torzis in g a ................................................................ ...1912.4.9. A csillapod rezgmozgs.....................................................................192

2.4.10. Knyszerrezgs; rezonancia.............................................................. ...1952.4.11. Csatolt rezgsek .....................................................................................1972.4.12. Az egyenletes krmozgs dinamikja .............................................. ...1972.4.13. Pldk knyszermozgsokra.............................................................. ...1992.4.14. tkzsek..............................................................................................2082.4.15. A prgetty ............................................................................................215

2.5. Statika. Egyszer gpek.........................................................................2172.5.1. Pontszer test egyenslynak felttele ............................................ ..2172.5.2. Merev test egyenslynak felttele .................................................. ..218

2.5.2.1. Egyszer gpek......................................................................................2222.5.2.2. Egyenslyi helyzetek. llsszilrdsg.............................................. ..231

2.6. A szilrdsgtan elem ei........................................................................ ..2342.6.1. Alakvltozsok (deformcik) s rugalmas feszltsgek .............. ..2342.6.2. Ignybevtelek......................................................................................2382.6.3. A rugalmassgi en e rg ia ........................................................................245

2.7. Folyadkok s gzok m echanikja.................................................... ..2472.7.1. Folyadkok s gzok sztatikja (hidro- s aerosztatika) ................ ..247

2.7.1.1. Nyugv folyadk szabad felszne ........................................................2472.7.1.2. A nyoms. A nyoms terjedse folyadkokban s gzokban

Pascal trvnye......................................................................................2487

T a r t a l o m

2.7.1.3. A hidrosztatikai nyoms ...2512.7.1.4. A kzlekedednyek.......... ...2542.7.1.5. A lgnyom s ...2572.7.1.6. A Boyle-Mariotte-trvny ...2592.7.1.7. A felhajter. Arkhimdsz trvnye ...2602.7.1.8. Alkalmazsok ...266

2.7.2. Idelis folyadkok s gzok ramlsa ...2732.7.2.1. ABernoulli-trvny ...2732.7.2.2. Gyakorlati alkalmazsok ...276

2.7.3. Relis folyadkok s g z o k ...2792.7.3.1. Felleti feszltsg ...2792.7.3.2. Relis folyadkok s gzok ramlsa. A bels s rl d s ...2862.7.3.3. Kzegellenlls ...288

2.8. Hullmmozgs s hangtan .......................................... ..................... ...2902.8.1. A hullm keletkezse ...290

2.8.1.1. Alapfogalmak ...2902.8.1.2. A terjedsi sebessg fggse a kzeg tulajdonsgaitl ...2952.8.1.3. A Doppler-effektus ...2982.8.1.4. A harmonikus mechanikai hullmok energija ...299

2.8.2. A hullmok terjedse ...3052.8.2.1. Terjedsi tulajdonsgok. A Huygens-elv ..305

2.8.3. A hullmok szuperpozcija ...3122.8.3.1. A szuperpozci elve; interferencia ..3122.8.3.2. Pontszer, koherens hullmforrsok ltal ltrehozott interferencia 3132.8.3.3. A Huygens-Fresnel-elv ..3192.8.3.4. llhullmok ..3212.8.3.5. Egy irnyban halad hullmok szuperpozcija. Diszperzi,

csoportsebessg, fzissebessg. Hullmcsomag ..3282.8.4. A hang s jellemzi ..331

II. TERMODINAMIKA (Flrik Gyrgy)3. Alapfogalmak. Az energiamegmarads trvnye............................ ..337

3.1. Bels energia; hfolyamatok; hm rsklet........................................3373.1.1. A trfogati munka 3383.1.2. Hfolyamatok 3403.1.3. Mechanikai s hegyenslyi llapot 3413.1.4. Ahmrsklet s m rse ...................... .. 342

3.1.4.1. Ahmrsldet fogalma ..3423.1.4.2. Hmrsldeti sklk; hm rfajtk ..342

3.2. A termodinamika I. fttele; az ltalnos energiamegmarads elve 3458

T a r t a l o m

3.2.1. A bels energia vltozsnak m rse................................................ 3453.2.2. A termodinamikai, fttele .............................................................. 3463.2.3. Az ltalnos energiamegmarads elve .............................................. 346

3.3. llapotjelzk............................................ ........................................... 3474. llapotvltozsok................................................................................ 349

4.1. A szilrd anyagok s folyadkok htgulsa.................................... 3494.1.1. A szilrd anyagok lineris (vonal menti) htgulsa.............. ........ 3494.1.2. Szilrd anyagok trfogati htgulsa.................. ............................. 3514.1.3. A folyadkok htgulsa.................................................................... 353

4.2. Az idelis gzok llapotegyenletei.................................................... 3554.2.1. A Boyle-Mariotte-trvny.................................................................. 3554.2.2. Gay-Lussac I. trvnye................................................ ...................... 3564.2.3. Gay-Lussac II. t rvnye...................................................................... 3574.2.4. Az ltalnos gztrvny...................................................................... 358

4.3. Kalorimetria. Fajh s talakulsi h ................................................ 3614.3.1. A szilrd anyagok s folyadkok fajhje .......................................... 3624.3.2. Fzistalakulsi h k ............................................................................ 3634.3.3. Szilrd anyagok s folyadkok fajhjnek s fzistalakulsi

hjnek mrse .................................................................................. 3654.3.4. Gzok fajhje ...................................................................................... 366

4.4. Nylt folyamatok idelis gzokkal .................................................... 3694.4.1. Izoterm fo lyam at................................................................................ 3694.4.2. Izobr folyamat ................................................................................. 3714.4.3. Izochor folyamat ................................................................................ 3724.4.4. Adiabatikus folyamat.......................................................................... 3724.4.5. Politrop llapotvltozs...................................................................... 374

4.5. Relis gzok. Teltett s teltetlen g z k .......................................... 3754.6. Halmazllapot-vltozsok (fzistalakulsok)................................ 378

4.6.1. Olvads s fagys................................................................................ 3784.6.2. Prolgs............................................ '. ................................................. 3794.6.3. Forrs .................................................................................................. 3804.6.4. Kristlyszerkezeti talakulsok ........................................................ 3814.6.5. Szublimci ........................................................................................ 3814.6.6. Fzisdiagram; hrm aspont................................................................ 3824.6.7. Abszolt s relatv pratartalom ........................................................ 384

5. A termszeti folyamatok irnya. A termodinamika II. f t te le ---- 3875.1. Reverzibilis s irreverzibilis folyamatok .......................................... 3875.2. A termodinamika II. f ttele.............................................................. 3895.3. Hergpek. A Carnot-fle krfolyamat .......................................... 390

5.3.1. A Carnot-fle krfolyamat.................................................................. 3909

T a r t a l o m

5.3.2. A hergpek termodinamikai ha tsfoka ........................................ 3915.3.3. A termodinamikai hmrskleti sk la .............................................. 393

5.4. Az e n tr p ia .......................................................................................... 3935 .4 . 1. AClausius-fle egyenltlensg.......................................................... 3935.4.2. A entrpia defincija ........................................................................ 3955.4.3. Az entrpianvekeds s az entrpiamaximum e lv e ...................... 3965.4.4. A termodinamika III. fttele ............................................................ 397

5.5. Termodinamikai potencilok............................................................ 3985.5.1. Nylt rendszerek egyenslynak felttele ........................................ 3985.5.2. A kmiai po tenci l.............................................................................. 401

5.6. Htgp, hszivatty (hpumpa), hergp .................................. 4025.6.1. A htgp s a hpumpa e lv e ............................................................ 4025.6.2. Hergpek s htgpek a gyakorlatban........................................ 403

5.6.2.1. Gzgpek ............................................................................................ 4045.6.2.2. Gzgpek ................................................................ ........................... 4045.6.2.3. Htgpek s hszivattyk a gyakorlatban...................................... 407

6. A h terjedse...................................................................................... 4096.1. Hvezets (kondukci)...................................................................... 4096.2. Hramls (konvekci)...................................................................... 4106.3. Hsugrzs.......................................................................................... 410

III. ELEKTRODINAMIKA S OPTIKA (Holics Lszl)7. Az idben lland elektromos mez ................................................ 413

7.1. Elektrosztatikus mez vkuumban. A forrserssg. Gauss ttele .. 4137.1.1. Elektromos alapjelensgek................................................................ 4147.1.2. Az elektromos mez. Az elektromos trerssg .............................. 4167.1.3. Pontszer tlts elektromos mezejnek trerssge.

Coulomb t rvnye.............................................................................. 4187.1.4. Ervonalak.......................................................................................... 4217.1.5. A Q tlts keltette mez teljes elektromos fluxusa .......................... 4257.1.6. Az elektromos dip lus........................................................................ 4267.1.7. Forrserssg. Gauss t te le ................................................................ 428

7.2. Potencil, rvnyerssg (cirkulci) .............................................. 4347.2.1. Az elektromos mez munkja. A feszltsg...................................... 4347.2.2. A potencil .......................................................................................... 4387.2.3. Az rvnyerssg. Maxwell II. trvnye .......................................... 441

7.3. Vezetk az elektrosztatikus mezben .............................................. 4437.3.1. Elektromos megoszts. Tbblettlts fmes vezetn...................... 4437.3.2. Kapacits.............................................................................................. 444

10

T a r t a l o m

7.3.3. Kondenztorok. Elektromos mez szigetelkben. A relatv permittivits s az elektromos eltols vektora 446

7.3.4. Gyakorlati alkalmazsok 4517.3.4.1. A fldels ..4517.3.4.2. A potencil m rse.............................. ..4517.3.4.3. Az rnykols ..4527.3.4.4. A cscshats....................... ..4537.3.4.5. A van de Graaff-fle szalaggenertor ..4557.3.4.6. Az ttsi szilrdsg .............. .. ..4557.3.4.7. Kondenztorfajtk ..4567.3.4.8. Kondenztorok kapcsolsa ..457

7.4. Az elektromos mez energija vkuum ban........................................4607.4.1. A feltlttt kondenztor energija 4607.4.2. Az elektromos mez energija s energiasrsge 461

7.5. Az elektromos ram. Ohm trvnye....................................................4637.5.1. Az ramerssg .......................................................................... 4637.5.2. A vezet ellenllsa. Ohm trvnye 4657.5.3. Joule trvnye 4697.5.4. ramforrsok (galvnelemek). Az ramkrt jellemz feszltsgek 472

7.6. Egyenram hlzatok. Egyszer s sszetett ramkrk ..............4787.6.1. Kirchhoff trvnyei 4787.6.2. Ellenllsok (fogyasztk) kapcsolsa 4807.6.3. Technikai ellenllsok 4877.6.4. ramforrsok kapcsolsa 4917.6.5. Mrmszerek kapcsolsa. Az ramerssg, a feszltsg

s az ellenlls m rse..........................................................................4968. Az idben lland mgneses m ez ......................................................503

8.1. A mgneses mez. Forrserssg s rvnyerssg........................ ..5038.1.1. A mgneses indukcivektor 5038.1.2. Amgneses fluxus. Mgneses forrserssg. Maxwell III. trvnye 5098.1.3. A mgneses mez rvnyerssge. A gerjesztsi trvny.

Maxwell IV. trvnye.......................................................................... ..5128.1.4. A Biot-Savart-trvny 5178.1.5. Specilis ramelrendezsek mgneses m ezeje 5208.1.6. Amgneses trerssg 527

8.2. Erhatsok a mgneses m ezben...................................................... ..5298.2.1. Az ramjrta vezetre hat er. A mgneses Lorentz-er 5298.2.2. Szabad tlts mozgsa elektromos s mgneses mezben 5328.2.3. Erhatsok mozg tltsek k z tt 536

8.2.3.1. Prhuzamos ramvezetk kztt hat er. ju0 s az abszolt amper 536~ n

T a r t a l o m

8.2.3.2. Az elemi mgneses ertrvny...... ................................................... ...5378.3. Mozg vezetk a mgneses m ezben................................................ ...539

8.3.1. Az induklt elektromotoros er ........................................................ ...5398.3.2. Vltakoz ram ellltsa ................................................................ ...5458.3.3. A vltakoz ram effektv rtke ...................................................... ...547

9. Az idben vltoz mgneses m ez .................................................... ...5519.1. Az elektromgneses indukci. A mgneses mez energija .......... ...551

9.1.1. A nyugalmi indukci .......................................................................... ...5519.1.2. A klcsns induktivits s ninduktivits ...................................... ...5589.1.3. Amgneses mez energija vkuum ban.......................................... ...561

9.2. Az energia terjedse az ramforrstl a fogyasztig.A Poynting-vektor .............................................................................. ...563

9.3. Az impedancia .................................................................. .....................5689.3.1. Az ohmikus, induktv s kapacitv ellenlls.................................... ...5689.3.2. Teljestmny s munka az RLC-krben ............................................ ...577

9.4. Szabad s knyszertett elektromgneses rezgsek ........................ ...5799.4.1. Rezgkrk szabad rezgsei.............................................................. ...5799.4.2. Rezgkrk knyszertett rezgsei. Impedancik soros

s prhuzamos kapcsolsa ................................................................ ...5839.4.2.1. Soros RLC-kr. Feszltsgrezonancia .............................................. ...5839.4.2.2. Prhuzamos LC- s RLC-kr. ram rezonancia................................ ...5849.4.2.3. Rezgkrk csatolsa ........................................................................ ...589

9.5. Gyakorlati alkalmazsok.................................................................... ...5899.5.1. Az elektromgnes................................................................................ ...5899.5.2. A transzformtor. Energiatvitel ...................................................... ...5939.5.3. G enertorok........................................................................................ ...596

9.5.3.1. Vltakoz ram genertorok .......... ............................................... ...5969.5.3.2. Egyenram genertorok .................................................................. ...600

9.5.4. Motorok................................................................................................ ...6039.5.4.1. Egyenram motorok ........................................................................ ...6039.5.4.2. Vltakoz ram m otorok.................................................................. ...604

9.5.5. M rm szerek.................................................................................... ...60610. Az idben vltoz elektromos mez. Az elektromgneses

hullmok s a f n y .............................................................................. ...61110.1. Az eltolsi ram. Maxwell trvnyeinek rendszere ........................ ..61110.2. Gyorsan vltoz mezk. Elektromgneses hullm ok...................... ..61410.3. Az elektromgneses hullmok terjedsi tulajdonsgai .................. ..62010.4. Az elektromgneses hullmok dinamikai tulajdonsgai.

A sugrz an y a g .................................................................................. ..62610.5. Hullmoptikai jelensgek .................................................................. ..635

12

T a r t a l o m

10.5.1. A fny terjedse klnbz kzegekben.......................................... 63510.5.1.1. A fny terjedse homogn kzegben ................................................ 63710.5.1.2. A fny kt kzeg hatrn. Visszaverds, t rs................................ 63910.5.1.3. A sznek................................................................................................ 645

10.5.2. A fny polarizcija............................................................................ 64610.5.3. A fny interferencij a ................................................ ......................... 64910.5.4. A fny elhajlsa (diffrakci) .............................................................. 65310.5.5. Optikai sznkpek...................... ......................................................... 65810.5.6. A teljes elektromgneses sznkp ...................................................... 660

10.6. Fotometriai alapfogalmak.................................................................. 66310.6.1. Afotometria energetikai alap mennyisgei (radiometria) .......... 66410.6.2. A fotometria vizulis alapon rtelmezett mennyisgei .................. 66610.6.3. Afotometria kt alaptrvnye .......................................................... 66810.6.4. Fotom terek........................................................................................ 669

10.7. Gyakorlati alkalmazsok.................................................................... 67110.7.1. O p tik a .................................................................................................. 671

10.7.1.1. Az optikai lekpezs............................................................................ 67110.7.1.2. Optikai lekpezs tr kzegekkel.................................................... 67110.7.1.3. Optikai lekpezs visszaver felletekkel........................................ 68210.7.1.4. AFermat-elv. Az optikai thossz ...................................................... 68710.7.1.5. Optikai eszkzk ................................................................................ 688

10.7.2. Hangtechnika (Cskny A n ta l) .......................................................... 69910.7.2.1. Hanghullmok keltse, terjedse...................................................... 70010.7.2.2. Elektromoakusztikus talaktk........................................................ 70410.7.2.3. Hullmok sszettele s felbontsuk................................................ 70710.7.2.4. Hang- s beszdfelismers................................................................ 70910.7.2.5. Hangrgzts (CD ).............................................................................. 712

10.7.3. Elektromgneses hullmok keltse s vtele (Cskny Antal) ___ 71410.7.3.1. M odulci............................................................................................ 71510.7.3.2. Erstk, oszcilltorok........................................................................ 71810.7.3.3. Mikrohullm rezgsek...................................................................... 72010.7.3.4. Adantennk ...................................................................................... 72410.7.3.5. Az elektromgneses hullmok te rjedse .......................................... 72710.7.3.6. Vevantennk...................................................................................... 72910.7.3.7. A vett jelek dem odullsa.................................................................. 731

10.7.4. Kpek ellltsa s tovbbtsa (Cskny A n ta l) ............................ 73310.7.4.1. Televzizs, fogalmak, szabvnyok ................................................ 73410.7.4.2. A kpfelvevk s kpmegjelentk jabb tpusai.............................. 737

10.7.5. Mgneses lebeg rendszerek (Cskny Antal) ................................ 74010.7.5.1. Ltszlagos lebegsek........................................................................ 742

13

T a r t a l o m

10.7.5.2. Valdi lebegsek.................................................................................. ...74210.7.6. Nagyrendszerek (Cskny Antal) .................................................... ...750

10 .7 .6.1 . Fldrajzi helymeghatrozs (GPS) .................................................. ...75010.7.6.2. Mobil telefnia (GSM)........................................................................ ...752

IV. RELATIVITSELMLET (Gnadig Pter)11. Elzmnyek ...........................................................................................755

11.1. Aldasszikus mechanika s a Galilei-transzformci........................ ...75511.2. AMichelson-Morley-ksrlet ............................................................ ...75711.3. A Fizeau-ksrlet.................................................................................. ...762

12. A t r id ...................................................................................................76512.1. Trkp a vrosrl, trid-trkp a m ozgsokrl.............................. ...76612.2. Idm rs.................................................................................................76912.3. Tvolsgmrs, koordinta-rendszer................................................ ...77212.4. Iddilatci............................................................ ............................. ...77412.5. ALorentz-transzformci.................................................................. ...77612.6. Egyidejsg, egyhelysg, oksgi viszonyok.................................... ...77812.7. Lorentz-kontrakci ............................................................................ ...78012.8. Relativisztikussebessg-sszetevs.................................................. .. 78212.9. Relativisztikus Doppler-effektus........................................................ ...784

12.10. Ikerparadoxon ......................................................................................78613. Relativisztikus kinematika ................................................................ ...789

13.1. Vektorok a t rid n .............................................................................. ...78913.1.1. Ngyessebessg ..79013.1.2. Ngyesgyorsuls. Egyenletesen gyorsul mozgs ..791

14. Relativisztikus d inam ika.................................................................... ..79314.1. Ngyesimpulzus. Relativisztikus tkzsek .................................... ...793

14.2. Relativisztikus impulzus. Nyugalmi tmeg, relativisztikus tmegnvekeds...................................................................................794

14.3. Relativisztikus energia. Nyugalmi energia, mozgsi energia,teljes energia..........................................................................................795

14.4. Az energia-impulzus vektor hossza. Nulla nyugalmi tmeg rszecskk..............................................................................................796

14.4.1. Relativisztikus mozgsegyenlet ..79714.4.2. Specilis problmk a relativisztikus dinam ikban ..798

14.4.2.1. A Compton-szrds............................................................................79814.4.2.2. Nehz rszecske bomlsa ....................................................................80014.4.2.3. Rugalmatlan tkzs, tm egdefektus.............................................. ..80114.4.2.4. Mozgs lland er hatsra ..............................................................80114.4.2.5. Tlttt rszecske mozgsa homogn mgneses m ezben.............. ..802

X4~

T a r t a i o m

14.4.3. Megmarad mennyisgek.....................................................................80315. Az ltalnos relativitselmlet alapgondolata ...................................805

15.1. Az ekvivalencia-elv ...............................................................................80515.2. A grblt trid ................................................................................. ...80615.3. Az ltalnos relativitselmlet ksrleti bizonytkai...................... ...807

15.3.1. A Merkr perihlium-elfordulsa.........................................................80715.3.2. Fnysugr elgrblse a Nap mellett. Gravitcis lencsehats____80815.3.3. Gravitcis vrseltolds ...... ......................................................... ...80915.3.4. Idkss .................................................................................................81015.3.5. Gravitcis hullm ok.............................................................................81115.3.6. Geodetikus precesszi.......................................................... ............. ...812

V. ATOMFIZIKA S KVANTUMMECHANIKA (Tusndi Pter-Juhsz Andrs)16. Az anyag atomos szerkezete.................................................................813

16.1. A slyviszonytrvnyek. Avogadro trvnye .....................................81416.2. Az Avogadro-szm s az atomok mretnek meghatrozsa

a kinetikus gzelmlet a la p j n ........................................ ................. ...81516.3. Az elektromossg atomos szerkezete.......... ................................. ...816

16.3.1. Az elektrolzis Faraday-trvnyei.........................................................81616.3.2. Az elemi tlts meghatrozsa Millikan m dszervel.................... ...817

16.4. Az e lek tro n .............................................................................................81916.4.1. Akatdsugarak.......................................................................................81916.4.2. Az elektronok fajlagos tltsnek m rse ........................................ ...820

16.4.2.1. Az elektron mozgsa egyszerre hat elektromoss mgneses trben (Thomson mdszere) ...................................... ...822

16.4.3. Az elektronok tmegnek sebessgfggse...................................... ...82317. Atommodellek .......................................................................................825

17.1. Az els atom m odellek........................................................................ ...82517.1.1. Thomson atommodellje .................................................................... ...82617.1.2. Az atommag felfedezse. A Rutherford-ksrlet.............................. ...82617.1.3. A Rutherford-fle atom m odell.......................................................... ...829

17.2. A modern atomfizika ksrleti alapjai .............................................. ...82917.2.1. A gzkislsek .......................................................................................82917.2.2. A hmrskleti sugrzs .......................................................................831

17.3. ABohr-fle atommodell .................................................................... ...83417.3.1. ABohr-fleplyafelttel .................................................................... ...83417.3.2. A Bohr-fle frekvenciafelttel............................................................ ...83617.3.3. AFranck-Hertz-ksrlet...................................................................... ..83717.3.4. A Bohr-modell eredmnyei s hinyossgai ............................ .......... 839

18. A fny rszecsketermszete................................................................ ...84115

T a r t a l o m

18.1. A fotoeffektus...................................................................................... ..84118.2. A Compton-jelensg............................................................................ ..84218.3. A fnynyoms...................................................................................... ..84418.4. A fotonok tulajdonsgai .................................................................... ..845

19. Az anyaghullm ok.............................................................................. ..84719.1. De Broglie hipotzise.......................................................................... ..84719.2. Az elektron hullmtermszetnek ksrleti igazolsa .................... ..84719.3. Az anyaghullmok tulajdonsgai...................................................... ..849

19.3.1. A hullmcsomag.................................................................................. ..85019.4. A Heisenberg-fle hatrozatlansgi relci...................................... ..85319.5. A hullmfggvny fizikai rtelm ezse.............................................. ..858

20. Az atomok kvantummechanikai jellemzse .................................... ..86320.1. A Schrdinger-egyenlet...................................................................... ..863

20.1.1. A Schrdinger-egyenlet elmleti altm asztsa.............................. ..86420.2. Kttt rszecskk kvantummechanikai le r sa ................................ ..865

20.2.1. Dobozba zrt rszecske le r sa .......................................................... ..86620.2.1.1.Ahrmodell ..86820.2.1.2..Am em brnm odell.............................................................................. ..870

20.2.2. Az alagteffektus................................................................................ ..87120.2.3. A lineris oszcilltor............................................................................ ..874

20.3. A hidrognatom .................................................................................. ..87620.3.1. Az elektron energija.......................................................................... ..87620.3.2. Az llapotfggvnyek ........................................................................ ..87820.3.3. Az elektron plya-impulzusmomentuma s mgneses momentuma 88120.3.4. Az elektron sajt-impulzusmomentuma, a s p in .............................. ..88420.3.5. A hidrognatom elektronjnakjellemzse kvantumszmokkal . . . 886

20.4. A Pauli-elv s a peridusos rendszer ................................................ ..88720.5. A sokrszecske-rendszerek kvantummechanikai le r sa ................ ..893

21. Kmiai k tsek .................................................................................... ..89721.1. A kovalens k ts .................................................................................. ..897

21.1.1. Ahidrognmolekula-ion s a hidrognm olekula............................ ..89821.2. A molekulk felptse........................................................................ ..900

21.2.1. Kt-s laztplyk.......................................................................... ..90021.2.2. Szigma-s pi-kts.............................................................................. .90321.2.3. A hibridizci...................................................................................... .904

21.3. Polros molekulk. Az elektronegativits.........................................90621.4. Az ionos k ts ...................................................................................... .90721.5. A fmes kts ...................................................................................... .90821.6. Az elektronegativits s a ktstpus kapcsolata ............................ .908

16

T a r t a l o m

VI. SOKRSZECSKE-RENDSZEREK VALSZNSGI LERSA (Tasndi Pter-Juhsz Andrs)

22. A kinetikus gzelmlet........................................................................ ...91122.1. A kinetikus gzm odell........................................................................... 912

22.1.1. A gzok sebessgeloszlsa..................................................................... 91222.1.2. Az idelis gz kinetikus modellje ...................................................... ...915

22.1.2.1. Az idelis gz nyomsa ...................................................................... ...91622.1.2.2. Az idelis gz hmrsklete .......................................................... .......91822.1.2.3. Az ekvipartcittel ............................................................................ ...91922.1.2.4. A ktatomos molekula szabadsgi fokainak szma ........................ ...91922.1.2.5. A szabadsgi fokok megszmllsa ltalnos ese tb en .......................92022.1.2.6. Az idelis gz bels energija s fajhje............................................ ...92122.1.2.7. Az idelis gz bels energijnak kifejezse a nyoms

s a trfogat segtsgvel.................................................................... ...92422.1.2.8. A gz energijnak megvltozsa munkavgzs hatsra.............. ...925

22.1.3. A relis gzok llapotegyenlete ........................................................ ...92622.2. A gzok diffzija................................................................................ ...927

22.2.1. A molekulk mozgsa a gzban. Az tlagos szabad thossz .......... ...92722.2.2. A diffzit ler trvnyek.................................................................. ...928

22.3. A gzmolekulk vletlenszer mozgsnak valsznsgi lersa .. 93122.3.1. Mirt vletlenszer a rszecskk mozgsa? .................................... ...93122.3.2. Srsgingadozsok.......................................................................... ...93622.3.3. Irreverzibilis folyam atok.................................................................... ...93822.3.4. Az energia eloszlsa...............................................................................939

23. Statisztikusfizika................................................................................ ...94123.1. Alapfogalmak...................................................................................... ...941

23.1.1. A makrollapot.................................................................................... ...94123.1.2. A m ikrollapot.................................................................................... ...942

23.1.2.1. A mikrollapot klasszikus fizikai m eghatrozsa............................ .. 94223.1.2.2. A mikrollapot kvantummechanikai m eghatrozsa...................... ...942

23.1.3. A mikrollapotok megszmllsa...................................................... ...94323.1.3.1. A mikrollapotolc megszmllsa aklasszikus fizikban. A fzistr 94323.1.3.2. A mikrollapotok megszmllsa a kvantummechanikai

lers alapjn ........................................................................................94423.1.3.3. A klasszikus s kvantummechanikai llapotszm kztti kapcsolat 945

23.1.4. A rszecskk megvlasztsa .............................................................. ..94523.1.5. A folyamatok lersa .......................................................................... ..94623.1.6. A statisztikus lersmd alapfeltevsei ............................................ ..94723.1.7. A lehetsges mikrollapotok szm a .................................................. ..948

23.1.7.1. Dobozba zrt rszecske llapotsrsge.............. ........................... ..950~V7

T a r t a l o m

23.1.7.2. Az idelis gz mikrollapotainak szma .......................................... 95223.1.7.3. A makroszkopikus testek mikrollapotainak szm a........................ 95423.1.7.4. Az Einstein-kristly mikrollapotainak szma ................................ 954

23.2. A folyamatok irnya............................................................................ 95523.2.1. Az idelis gz szabad tgulsa vkuum ba........................................ 95623.2.2. Irreverzibilis vltozsok .................................................................... 95723.2.3. Klcsnhat rendszerek .................................................................... 958

23.3. A termodinamika II. fttele. Az en trp ia ........................................ 95923.3.1. Az en tr p ia .......................................................................................... 95923.3.2. A msodik f t te l................................................................................ 96023.3.3. A termodinamikai, fttelnek mikroszkopikus rtelmezse........ 96123.3.4. Az entrpia megvltozsa hkzls hatsra.

Reverzibilis folyamatok...................................................................... 96323.4. A hmrsklet statisztikus fizikai rtelmezse ................................ 965

23.4.1. A hmrsklet s az entrpia kapcsolata.......................................... 96723.4.1.1. Az idelis gz hmrsklete .............................................................. 96723.4.1.2. Az Einstein-kristlyhmrsklete .................................................... 969

23.5. Az energia eloszlsa lland hmrsklet rendszerben................ 97423.5.1. ABoltzmann-eloszls ........................................................................ 97423.5.2. A rszecskk energia szerinti eloszlsa ............................................ 976

23.5.2.1. Az Einstein-kristly energiaeloszlsa................................................ 97723.5.2.2. Az egyatomos idelis gz energiaeloszlsa...................................... 97923.5.2.3. AMaxwell-fle sebessgeloszls ...................................................... 980

23.6. A Gibbs-eloszls.................................................................................. 98123.6.1. A Gibbs-eloszls alkalmazsai .......................................................... 983

23.6.1.1. AFermi-eloszls.................................................................................. 98423.6.1.2. A Bose-eloszls.................................................................................... 985

23.7. Az eloszlsfggvnyek kztti kapcsolat.......................................... 98623.7.1. A klasszikus kzelts rvnyessgi k re .......................................... 98623.7.2. A ritka gzok eloszlsfggvnye........................................................ 98823.7.3. A Bse-, Permi- s a Boltzmann-eloszls kapcsolata........................ 989

VII. AZ ANYAGOK SZERKEZETE (Tasnddi Pter-Juhsz Andrs)24. Kristlyok ............................................................................................ 992

24.1. Az idelis kristly szerkezete ............................................................ 99224.1.1. A kristlyos anyag szablyos bels szerkezetre utal jelensgek 99224.1.2. A rcsszerkezet kzvetlen ksrleti igazolsa .................................. 99424.1.3. A rntgendiffrakcis szerkezetkutats alapjai ................................ 99524.1.4. Atrion-mikroszkp .......................................................................... 99624.1.5. A kristly geometriai szerkezete. A pontrcs.................................... 997

18

T a r t a l o m

24.2. A kristlyszerkezetek jellemzse a kmiai kts tpusa alapjn . . . 100024.2.1. Atomrcsok..........................................................................................100024.2.2. Ionrcsok ............................................................................................100124.2.3. A fmek kristlyszerkezete................................................................100424.2.4. Molekularcsok ..................................................................................1007

24.2.4.1. Van dr Waals-kts kristlyok ......................................................100724.2.4.2. Hidrognhd-kts kristly. Ajg szerkezete ................................1008

24.2.5. A polimorfia jelensge. A gymnt s a g ra f it ..................................100925. A kristlyos anyagok fizikai tulajdonsgainak rtelmezse

az idelis kristlyszerkezet alapjn ..................................................101325.1. A kristlyok rugalmas tulajdonsgai ................................................101425.2. A kristlyok bels energija ..............................................................1015

25.2.1. A szilrdtestek m lhje......................................................................101625.3. A szilrdtestek htgulsa..................................................................1018

25.4. A szilrdtestek elektromos tulajdonsgai. A svszerkezet..............102025.4.1. Ksrleti tapasztalatok........................................................................102025.4.2. A kristlyok elektronszerkezete ........................................................102225.4.3. A kristly elektronjainak energiaspektruma. Svszerkezet............102525.4.4. A fmek svszerkezete........................................................................102725.4.5. A fmek fajlagos ellenllsnak rtelmezse ..................................102925.4.6. A szigetelk svszerkezete ................................................................1030

25.5. Flvezetk............................................................................................103125.5.1. Elektroneloszls flvezetkben ........................................................1033

25.5.1.1. A lyuk fogalm a....................................................................................103325.5.1.2. A tltshordozk eloszlsa s a Fermi-energia................................1033

25.5.2. A flvezetk elektromos vezetkpessge........................................103625.5.3. A mikroelektronika alkalmazsai......................................................1039

25.5.3.1. A p-n tmenet termikus egyenslyban ............................................104025.5.3.2. A kristlydida mkdse - egyenirnyts ....................................104225.5.3.3. Optikailag aktv p-n tmenetek, optikai rzkelk, napelemcellk,

vilgt d i d k ....................................................................................104425.5.3.4. A tranzisztor........................................................................................104725.5.3.5. A flvezet-fm tm enet....................................................................104825.5.3.6. Egyb mikroelektronikai flvezet e lem ek ...................................... 1049

25.6. Dielektrikumok ..................................................................................104925.6.1. A dielektromos polarizci mikroszkopikus magyarzata..............1049

25.6.1.1. Agzokperm ittivitsa........................................................................105025.6.1.2. A folyadkok s a szilrdtestek permittivitsa ................................1051

25.6.2. Apermittivits frekvenciafggse ....................................................105326. Az anyagok mgneses tulajdonsga..................................................1055

~ 19

26.1. Anyagok csoportostsa mgneses tulajdonsgaik a lap jn ............ 105526.1.1. A dia-s paramgneses anyagok tulajdonsgai .............................. 105726.1.2. A ferromgneses anyagok tulajdonsgai..........................................1057

26.2. A dia- s paramgnessg anyagszerkezeti rtelm ezse.................. 105926.2.1. Az atomok mgneses tulajdonsgai..................................................105926.2.2. A diamgnessg anyagszerkezeti rtelmezse ................................106026.2.3. A paramgnessg rtelmezse ..........................................................106326.2.4. Az elektrongz paramgnessge ......................................................1066

26.3. A ferromgnessg rtelm ezse..........................................................106626.3.1. Az Einstein-de Haas-ksrlet..............................................................106626.3.2. Hossz tv rend a ferromgneses anyagokban..............................106826.3.3. Antiferromgnessg............................................................................1071

26.4. A szupravezets ..................................................................................107127. A l z e r ..................................................................................................1075

27.1. Alapfogalmak...................................................................................... 107527.2. A hologrfia ........................................................................................1078

28. Eltrsek az idelis kristlyszerkezettl. A kristlyhibk................ 108128.1. P on th ibk ............................................................................................1081

28.1.1. Rcslyuk vagy vakancia......................................................................108328.1.1.1. A rcslyukak kpzdse termikus hatsra,

egyenslyi vakanciakoncentrci...................................................... 108328.1.1.2. A rcslyukak kpzdse sugrzs hatsra, sugrzsi krosods . . 1086

28.1.2. A rcslyukak szerepe a kristlyos anyagok tulajdonsgaiban........ 108728.1.2.1. Diffzi kristlyokban........................................................................1088

28.1.3. Ponthibk skristlyokban................................................................ 109028.1.4. Ponthibk hatsa a fmek (tvzetek) tulajdonsgaira.................. 109228.1.5. Ponthibk atomrcsban...................................................................... 1092

28.2. Vonalhiba a kristlyban; diszlokci................................................109328.2.1. A kristlyok kplkeny alakvltozsa................................................109428.2.2. A diszlokcik tulajdonsgai..............................................................109928.2.3. A kplkeny deformci diszlokcis mechanizmusa

s az alaktsi kemnyeds ................................................................ 109928.2.4. A diszlokcik hatsa a kristly termikus egyenslyra.................. 1100

28.3. Felleti hibk a kristlyban................................................................ 110028.4. A t r s ..................................................................................................1101

28.4.1. A rideg trs ........................................................................................ 110228.4.2. A kplkeny (szvs) t rs ..................................................................1104

29. A folyadkok szerkezete .................................................................... 110729.1. Az egyszer folyadkok Bernal-fle golymodellje ........................ 110829.2. A folyadkok diffrakcis szerkezetvizsglata..................................1110

T a r t a l o m

29.3. A v z ......................................................................................................111229.3.1. A vz fizikai tulajdonsgai..................................................................111229.3.2. Avz szerkezeti m odellje....................................................................111329.3.3. Avz nhnyjellegzetes tulajdonsgnak rtelmezse

a szerkezed m odellel..........................................................................111429.3.3.1. Avz srsgvltozsa a hmrsklet fggvnyben...................... 111429.3.3.2. Avz htani adatainak rtelmezse .................................................. 111529.3.3.3. A vz mint oldszer..............................................................................1115

29.4. Az vegek szerkezete..........................................................................111629.4.1. Az vegek fizikai tulajdonsgai ........................................................111729.4.2. Az olvadk tlhtse; az vegllapot kialakulsa ..........................111829.4.3. A sziliktvegek szerkezete................................................................111929.4.4. Polimervegek....................................................................................112229.4.5. Fm vegek..........................................................................................1122

29.5. A folyadkkristlyok .......................................................................... 112230. Az rismolekulj anyagok (manyagok) tulajdonsgai ............1125

30.1. A molekulalnc tulajdonsgai............................................................112630.2. A lncmolekulk szervezdse..........................................................1126

30.2.1. Kristlyos polim erek........................................................................112630.2.2. rismolekulj folyadkok ..........................................................112730.2.3. Gumiszeren rugalmas anyagok ......................................................1128

VIII. MAGFIZIKA (Sksd Csaba)31. Az atommagok sszettele. A radioaktivits....................................1129

31.1. A radioaktv sugrzsok tulajdonsgai s rzkelsk.................... 113031.1.1. Aktivits, felezsi id ..........................................................................113031.1.2. Bomlsi sorok, radioaktv egyensly................................................113231.1.3. A radioaktv sugrzsok terjedse vkuum ban................................113631.1.4. A sugrzs terjedse anyagban. Lineris energiatads ................ 113731.1.5. Az ionizl sugrzsok biolgiai hatsa ..........................................1140

31.1.5.1. A sugrvdelem alapelvei..................................................................114531.1.6. A sugrzsok rzkelse, detektlsa .............................................. 1146

31.1.6.1. Rszecskk nyomt lthatv tev detektorok................................114631.1.6.2. Rszecskeszmllk............................................................................1147

31.2. Az atommag jellem zi........................................................................115031.2.1. Az atommag m rete ............................................................................115031.2.2. Az atommagok t ltse ........................................................................ 115131.2.3. Az atommagok tmege ......................................................................115231.2.4. Az atommagok egyb tulajdonsgai.................................................. 1153

31.3. Az atommagok ktsi energ i ja ........................................................115421

T a r t a l o m

31.3.1. Az atommag-talakulsok energiaviszonyai....................................115631.3.2. A m agerk............................................................................................1158

31.4. Az atommagmodellek........................................................................115831.4.1. Ahjmodell..........................................................................................115831.4.2. A cseppmodell s az atommagok ktsi energijnak ltalnos

jellegzetessgei....................................................................................116231.4.3. Az tlagos nukleonenergia-fellet jellegzetessgei ........................1164

31.5. A radioaktivits rtelmezse.............................................................. 116831.5.1. A/3-bomlsok......................................................................................116831.5.2. A tmegszm cskkentse: az a -b o m ls ..........................................117031.5.3. A y-bomls ..........................................................................................117231.5.4. A bomlsi sorok m agyarzata............................................................117331.5.5. Az energiaminimum elrst gtl s segt tnyezk....................1173

32. Az atomenergia felszabadtsa..........................................................117932.1. Az atomenergia felszabadtsnak kt t ja ......................................1179

32.1.1. Az energiafelszabadts makroszkopikus mretekben trtn megvalstsa (a lncreakci) ..........................................................1180

32.2. Maghasadssal mkd reaktorok....................................................118332.2.1. A mkds fizikai alapjai....................................................................118432.2.2. Nulderis zemanyagok ....................................................................119032.2.3. A heterogn atomreaktorok felptse..............................................119132.2.4. Reaktortpusok....................................................................................119532.2.5. A nulderis energiatermels jrulkos problmi ..........................1198

32.3. A fzis energiatermels alapjai........................................................120032.3.1. Fzis folyamatok ..............................................................................120132.3.2. Fzi a csillagokban s a hidrognbombban..................................120232.3.3. A szablyozott magfzi lehetsgei................................................1204

32.3.3.1. A Lawson-kritrium teljestsnek kt t j a ......................................1206

IX. ELEMI RSZEKS AZ UNIVERZUM (GnadigPter)33. Alapvet klcsnhatsok....................................................................1217

33.1. A gravitcis klcsnhats ................................................................121833.2. Az elektromgneses klcsnhats ....................................................121833.3. Az ers klcsnhats ..........................................................................121933.4. A gyenge klcsnhats ......................................................................1220

34. Elemi rszecskk ................................................................................122134.1. Rszecskk szletse s halla ....................................................1222

34.1.1. Rszecskk s antirszecskk. Lyukelmlet. Prkelts s annihilci 122234.1.2. /3-bomls s a neutrnk .................................................................... 1224

34.2. Rszecskecsaldok..............................................................................1225

22

rT a r t a l o m

34.2.1. Leptonok..............................................................................................122534.2.2. M ezonok..............................................................................................122634.2.3. B arionok..............................................................................................122734.2.4. Kvarkok................................................................................................1227

34.3. Megmaradsi t te lek .......................................................................... 122834.4. Kzvett rszecskk..........................................................................122834.5. A klcsnhatsok egyestse..............................................................1229

35. Az univerzum fizikai p rob lm i........................................................123135.1. A forr univerzum elmlete ..............................................................1231

35.1.1. A mikrohullm httrsugrzs........................................................123335.1.2. A knny elemek gyakorisga .......................................................... 1234

35.2. Preczis kozmolgia.......................................................................... 1234

Nv-s trgym utat............................................................................................1237M ellklet..............................................................................................................1289

23

Is.

i

Elsz

A fizika az egyetemes emberi kultra rszt alkot termszettudomnyok egyik ga. Ugyanakkor a fizika az alapja az elkpeszten gyors fejldst mutat techniknak, amellyel egyre tbb ember kerl kzvetlen kapcsolatba.

Azok a fiatalok, akik ma ismerkednek a mszla tudomnyokkal, fizikval, technikval, mr a harmadik vezred hajnaln, a 21. szzadban dolgoznak, s hasznostjk a tanult ismereteiket. A tudomnyok fejldsnek egyre gyorsul teme azonban a technikai, technolgiai ismereteket egyik naprl a msikra elavultt teheti, mg az ltalnos termszetler magyarz elvek, amelyek egyttal a mszaki tudomnyok alapjai is, idtllbbak. Ez a tny hangslyozza az n. alaptudomnyok fontossgt, s ezrt kell e legalapvetbb trvnyeket feltr tudomnyok ismereteit elsajttania annak, ld ma kszl olyan plyra, amely plya mszaki, technikai eszkzrendszernek legnagyobb rsze most mg mindenki eltt ismeretlen.

A 21. szzad elejre a termszettudomnyok ugrsszer fejldsnek kvetkeztben a felhalmozott ismeretanyagot mr nem kpes egy ember az agyban trolni- knyvekre, knyvtrakra van szksge, s szksgess vlik a rendkvli mrtk differencilds (szttagolds) utn elvgzend szintzis, amely a szertegaz jelensgek kapcsolatt nhny alapvet, kzs s ltalnos trvnyre vezeti vissza. Ez napjainkban lehetsges, mert egyre vilgosabban ltjuk, hogy a korbbi szemlletnk szerint egymstl fggetlennek tn, egymstl tvoli terletek sajtosnak vlt egyedi trvnyei mgtt a szlak sszefutnak, s egyetlen nagy trvnyrendszerbe vezetnek, amely - gy ltszik - a csillagfejldstl a manyagkmiig, a far- makolgitl az rklstanig, a szmtgptl az agymkdsig, teht a rgi rtelemben vett csillagszattl, mechaniktl, fiziktl, kmitl, biolgitl, fldtudomnyoktl a pszicholgiig vltozatos vilgunk kzs alapelveken nyugv lerst kpes adni. A ma s a holnap embernek ezen tfog elvekre, a tudomnyszakok kztti eligazodsra s tudsnak folyamatos megjtsra van szksge. Ezrt kapnak egyre nagyobb szerepet az sszefoglal jelleg kziknyvek. Tbbek kztt ilyen cllal kszlt ez a knyv is.

Knyvnket elssorban kzpiskols dikoknak sznjuk, de hasznlhat sz- szefoglalst, illetve tteldntst kvnunk nyjtani a fiskolk, egyetemek mszald, termszettudomnyi jelleg szakjai alsbb vfolyamait vgz hallgatknak, kzpiskolai tanroknak, rgebben rettsgizett s fizikbl felvtelire kszl fiataloknak, a fizika irnt rdeldd olvasknak.

Munknkat neheztette az, hogy sszefoglalst kellett adnunk a rgebbi kzpiskolai tanterv fizikaanyagbl azok szmra, akik korbban rettsgiztek, ugyanakkor fel kellett dolgoznunk a legjabb tantervi anyagot, amelynek szokatlan, kzpszinten jszer tmi s szemllete (kvantummechanika, statisztikus fizika, magfizika, anyagfejlds) ppen a termszet vltozatossga mgtt megbv kzset kvnjk megragadni. Ezrt az egyes fejezetek stlusa, felptse, matemati- kaiappartus-ignye nmileg eltr. Knyvnk teht a hagyomnyos rtelemben vett klasszikus fizikt s az n. modern fizika alapjait leli fel, ahol lehet rszletesebben, ahol tlhaladn a knyv kereteit, kitekintsszeren a legfontosabb tmakrkre.

Az volt a clunk, hogy a fizika legfontosabb fogalmait pontosan rtelmezzk, trvnyeit vilgosan kifejtsk, s ne csak magyarzzuk tartalmukat, hanem ahol lehet, az alapul vlasztott n. alaptrvnyekbl (aximkbl) le is vezessk ket. Ez elssorban a mechanikban, htanban s az elektromossgtanban vlt tbb- kevsb teljess.

Knyvnkben mindvgig az S mrtkrendszert hasznljuk.Knyvnk f rszei :I. Mechanika

II. TermodinamikaIII. Elektrodinamika s optikaIV. RelativitselmletV. Atomfizika s kvantummechanika

VI. Sokrszecske-rendszerek valsznsgi lersaVII. Az anyagok szerkezete

VIII. MagfizikaIX. Elemi rszek s az univerzum

A mechanika az er s az impulzus (lendlet) fogalmra egyarnt felpthet. Knyvnkben mindkt utat megmutatjuk a rgi s az j kzpiskolai tantervek koncepciinak megfelelen. Az ltalnos elvek utn a legfontosabb gyakorlati alkalmazsokra trnk ki.

A II. rszben az n. fenomenologikus termodinamikt trgyaljuk viszonylag rviden, mert sok ttele mlyebb magyarzattal a VI. rszben jra elkerl.

AIII. rszben az elektromgneses alapjelensgekbl kiindulva eljutunk a Max- well-egyenletek ltal lert alaptrvnyek teljes rendszerig, ami lehetv teszi a

E l s z

fnytannak az elektromgnessgbe val beolvasztst, azaz egyik clkitzsnknek megfelelen kt, ltszlag klnll fejezet szintzist. Az elektromgneses mez j vonsa domborodik ld itt: hangslyoss vlik anyag mivolta. Ez derl ki a rszletesen trgyalt j tmakrkbl, mint pldul az elektromgneses energia, a mez energiasrsge, az elektromgneses impulzus (lendlet), tmeg, energia- ram-srsg, sugrnyoms stb. A szoksosnl nagyobb hangslyt helyeztnk az elektromgneses mez fogalmra, amely az informcitrols s -tovbbts leghatkonyabb eszkze a mai ember kezben. Ennek a fejezetnek a vgn az elektromgnessg nhny gyakorlati alkalmazst talljuk.

Egszen ms felpts s ignyszint az elektromossgtanbl ldfejldtt relativitselmletet bemutat IV. rsz. Abbl kellett kiindulnunk, hogy a kzpiskolk legfeljebb szakkri szinten foglalkozhattak a tmval. Ezrt gyakorlatilag nincs olyan kzpiskolai szint sszefoglalsa, amelyet mintnak vlaszthattunk volna. Ugyanakkor mindenkppen el akartuk kerlni, hogy indokols nlkl, mintegy lexiklis felsorolsban kzljk az gy sehova sem kapcsold eredmnyeket. Annl is inkbb hajlottunk arra, hogy mlyebb beteldntst prbljunk nyjtani a klasszikus fizika ezen betetzsbe, mert eredmnyeivel s szemlletvel t- meg tjrja a modernebb (20-21. szzadi) trgykrket, s fleg: mert a trrl, az idrl, a mozgsrl szl ltalnos kvetkeztetseinek vilgnzet-forml szerep jutott. Ezrt tartjuk indokoltnak, hogy a mlyebb bepillants elsegtse rdekben mdszeresebb kifejtsre tegynk ksrletet, st olykor bizonytsuk is lltsait.

Az V. rszben ismertetett atomfizika s kvantummechanika a jelenlegi kzpiskolai tanterv trzsanyagba tartozik. Itt tallkozunk elszr a kvantumfizika alapfogalmaival, a kmiai anyagot alkot rszecskkre vonatkoz sajtos trvnyekkel, a mindennapi szemlletnk szmra idegennek tn, de a tnyek ltal igazolt rszecske-hullmtermszet megnyilvnulsaival. Sem az atom, sem a kondenzlt anyag felptse, szerkezete, tulajdonsgai nem rthetk meg a kvantumjelensgek ismerete nlkl.

Ismt j szemlletet kvetel a sokrszecske-rendszereknl alkalmazott valsznsgi lers, a statisztikus fizikai mdszer (VI. rsz). Ennek segtsgvel rthetk meg az anyagszerkezettel foglalkoz VII. rszben trgyalt igen fontos tmk.

A VIII. rsz az atomok egynisgt megszab legbels rsznek felptsvel, szerkezetvel foglalkozik, amelynek felfedezse nyomn mltn nevezik a 20. szzadot atomkornak. Az atommag sszetteln, a radioaktivitson tl az atomenergia hasznostsnak fizikai elveivel s gyakorlati megvalstsval is megismerteti az olvast.

Az atomfizikn tli, az anyag mikroszerkezett felvillant utols fejezet egyik feladata, hogy beteldntst nyjtson a mikro- s makrokozmosz kapcsolatba. Itt taln mg fokozottabban korltoz az a tny, hogy a fogalmi appartus rendkvl szertegaz. Mgis, ha rzkeltetni kvnjuk, hogy milyen fontos krdsekig jutott

E l s z

a fizika fejldse napjainkra, hogy ha a lezratlansg benyomst (st: ldhvst) is tolmcsolni akarjuk, ha a fizika eltt ll perspektvkat az anyag szerkezetnek vizsglatval be akarjuk mutatni, akkor minderre ebben a fejezetben klnsen j alkalom knlkozik. F.hhez azonban olyan megoldst kellett vlasztanunk, amely mintegy elmesli a kzpfok eszkzk hattvolsgn tli modern fizikt.

Szeretnnk, ha olyan olvask is hasznosan forgatnk kziknyvnket, akik nem termszettudomnyos kpzettsgek, s a fizikt csak mint az egyetemes emberi kultra egyik sszetevjt, akr a vilgmagyarz, akr a termszetben helyt keres s kialakt ember egyik legnagyobb szellemi teljestmnyt rtkelik.

Holics LszlBudapest, 2009. jnius h

I. MECHANIKA

1. A mozgsok lersa (kinematika)

i .i . Az anyagi pont mozgsnak lersa

i .i .i . Alapfogalmak

Pontszernek (tmegpontnak, anyagi pontnak) mondunk egy testet, ha mretei a vizsglt problmban szerepl lnyeges tvolsgokhoz kpest elhanyagolhatak. A pontszer test mozgsnak lersa lnyegesen egyszerbb, mint egy kiterjedt test, hiszen az utbbi esetben nem csak egyetlen pont mozgst kell vizsglnunk, hanem tbb pontt.

Pldul a Fld pontszernek teldnthet, ha Nap krli keringst vizsgljuk, de nem tekinthet annak, ha a tengerramlsokkal foglalkozunk.

Egy test mozgsnak lersa azt jelenti, hogy minden pillanatban megadjuk egy msik testhez vagy testek rendszerhez viszonytott helyzett. Azt a merev vagy merev testnek tekinthet testrendszert, melyekhez viszonytva megadjuk a test helyzett, vonatkoztatsi rendszernek nevezzk.

Pldul az igen tvoli csillagok egymshoz viszonytott (a ltirnyra merleges) mozgsa nem szlelhet, ezrt egymshoz kpest nem mozg merev testek rendszernek tekinthetk. A vonatkoztatsi rendszer megvlasztsa ugyan nknyes, de bizonyos vonatkoztatsi rendszerekhez viszonytva a testek mozgst lnyegesen knnyebb lerni: a bolygk plyja a Fldhz rgztett vonatkoztatsi rendszerben bonyolult hurkos grbe, mg a Naphoz s az llcsillagokhoz rgztett vonatkoztatsi rendszerhez kpest j kzeltssel egyszer ellipszis.

A test helyt az adott vonatkoztatsi rendszerben valamilyen szmadatokkal adjuk meg. Ezeket az rtkeket nevezzk a pontszer test koordintinak.

A leggyakrabban hasznlt Descartes-fle derkszg koordinta-rendszerben kijellnk egy orignak is nevezett 0 kezdpontot s hrom egymsra merleges i, j s le egysgvektort. Az O pontbl kiindulva felvesznk az egysgvektorok irnyba egy-egy egyenest, melyeket rendre x, y s z koordintatengelyeknek neveznk.

I . A M O Z G S O K L E R S A ( K I N E M A T I K A )

Az origbl a pontszer testig hzott irnytott szakasz, vektor az r helyvektor. A helyvektor felrhat az i, j, k egysgvektorok szmszorosainak sszegeknt:

r = x i+yj + zk. (1.1)

Az x, y, z szmhrmas a pontszer test Descartes-fle derkszg koordinti (1.1. bra).Ha a test egy adott skban mozog, akkor elegend csak kt koordintjt meg

adni. Ebben a knyvben csak ritkn tallkozunk trbeli mozgsokkal, ezrt a tovbbiakban a test z koordintjt 0-nak vesszk s csak az xy skbeli koordinta- rendszert hasznljuk.

Az r helyvektor megadhat hosszval s valamilyen vonatkoztatsi irnnyal bezrt (p szg eljeles rtkvel is. Az gy megadott koordintkat polrkoordintknak nevezzk. Ha a szget a vonatkoztatsi irnyhoz kpest az ramutat jrsval ellenttes irnyba mrjk fel, akkor a szg pozitv, ellenkez esetben negatv (1.2. bra).

Trben kt szget kell megadnunk, skbeli mozgs lersnl elegend egy szg. Skbeli mozgs esetn a polrkoordintk: a helyvektor abszolt rtke,

30

1 . 1. A Z A N Y A G I P O N T M O Z G S N A K L E R S A

melynek jellse r vagy | r | , s a tbbnyire x tengellyel bezrt

Z G S O K L E R S A ( K I N E M A T I K A )

A plya msik fontos jellemzje a grblete. Azt a plyaszakaszt, (autt esetn) kanyart nevezzk grbltebbnek, lesebb kanyarnak, melynek mentn gondolatban ugyanannyit autzva az aut hossztengelye jobban elfordul. Az aut hossztengelye a mozgsnak irnyt mutatja. Pontosabb matematikai megfogalmazsban a mozgs irnya a plya adott pontbeli rintjnek irnya. Ott nagyobb a grblet, ahol a plyn ugyanakkora As vhosszat megtve az rint nagyobb A(p szggel fordul el.

Kr esetn e kt mennyisg egymssal egyenesen arnyos, hiszen a krnl As = RA

1 . 1 . A Z A N Y A G I P O N T M O Z G S N A K L E R S A

A fentiekbl kvetkezik, hogy a plya kis szakasza jl kzelthet egy olyan krvvel, melynek sugara a grblet reciproka. Ezt a krt a grbe adott pontbeli grbleti vagy simul krnek nevezzk, a grblet reciprokt pedig grbleti sugrnak. Az adott pontbeli grbleti kr kzppontja az rintre merleges egyenesen van rajta, grbleti sugrnyira az adott ponttl. A grbleti kr a plyagrbt az adott pontban rint vgtelen sok kr kzl a lehet legjobban kzelti a grbt abban az rtelemben, hogy az adott pont Ids krnyezetben a grbleti kr pontjai trnek el a legkevsb a grbe pontjaitl.

A test mozgsnak lersa aldcor teljes, ha megadjuk, hogy mikor s hol tartzkodik, azaz megadjuk a helyvektort, koordintit mint az id fggvnyt.

A menetrendek s a csillagszati vknyvek tblzatokban adjk meg a test helyzett megad adatokat, melyek a menetrendnl egy megllapods szerinti 0 km-es origtl megtett utat, a bolygknl pedig az gbolton val megtallsukhoz szksges polrkoor- dintk kzl csak a kt szgadatot adjk meg.

A helyvektor, illetve a koordintk t idpontbeli rtkt a tovbbiakban a jelk mell tett t indexszel vagy zrjelbe tett t-vel jelljk: r t, r(t), x t, x(t) stb. Mikzben a test mozog plyja mentn, helyvektora folyamatosan vltozik. A test egy korbbi t idpillanatbeli helyzetben helyvektora legyen r(t), egy At-vei ksbbi, t + At pillanatban pedig r(t + At). A korbbi helyzettl a ksbbi helyzetig hzott irnytott szakasz az elmozdulsvektor. Az brbl lthat, hogy ez a vektor a kt helyvektor vektori klnbsge. Mivel az elmozdulsvektor a helyvektor megvltozsa, ezrt jele Ar.

Ar = r ( t + A t ) - r ( t ) . (1 .4 )

Az elmozdulsvektor koordinti pedig Ax = x ( t+At) -x(t), Ay =y(t+At) -y(t). Az elmozdulsvektor koordinti ugyanabban a vonatkoztatsi rendszerben nem vltoznak, ha a koordintatengelyek irnynak vltozatlansga mellett az origt eltoljuk. Ha ugyanabban a vonatkoztatsi rendszerben a koordintatengelyeket elforgatjuk, az elmozdulsvektor koordinti kln-lcln megvltoznak. Azonban a ngyzetk sszegbl vont ngyzetgyks ldfejezs rtke, azaz az elmozdulsvektor hossza vltozatlan, hiszen az elmozduls nagysga ugyanabban a vonatkoztatsi rendszerben mindig ugyanakkora (1.4. bra).

Az elmozduls nagysga, a vektor abszolt rtke, mindig kisebb vagy egyenl, mint a kt idpont kzt megtett t. Csak abban az esetben egyenl vele, ha a test egyenes vonal plyn egyirny mozgst vgez:

| Ar | < As.

33

Ha a At id elg kicsi, akkor a helyvektor hossza j kzeltssel egyenl a megtett ttal:

| Ar | As.

, A M O Z G S O K L E R S A ( K I N E M A T I K A )

1.4. bra

Az elmozdulsvektor egyenese a 1.5. bra szerint a plya szelje. Azonban elegend Ids At esetn mr majdnem rint irny.

Ha ismerjk a pont t idpillanatbeli helyt, r(t)-t, akkor a t + At-kori helye a (1.4) kplet alapjn:

r(t + At) = r(t) + Ar.

1 . 1 . A Z A N Y A G I P O N T M O Z G S N A K

1.1.2. A sebessg

I . I .2 . I . Az egyenes vonal egyenletes mozgs sebessge

Ez a mozgs egy egyenes mentn zajlik le s a megtett t egyenesen arnyos az t megttelhez szksges idvel, azaz hnyadosuk lland. A sebessg jele v. A sebessg nagysga a At id alatt megtett As t hnyadosa:

A sebessgnek irnyt is tulajdontunk: ez a mozgs irnya, azaz az elmozduls irnya. Azaz a sebessg v vektora prhuzamos s egyirny az elmozduls irnyval. Ezt fejezi ki a

kplet, ahol Ar a At id alatti elmozdulsvektor. Az egyenlet szerint a sebessg vektort gy kapjuk meg a Ar vektorbl, hogy azt a pozitv At-vel elosztjuk, azaz irnyuk megegyezik (1.6. bra). Mivel az elmozdulsvektor nagysga megegyezik egyenes vonal mozgs esetn a megtett ttal, ezrt a sebessg nagysga az (1.5a) kplet szerint alakul.

A sebessg szrmaztatott fizikai mennyisg, ezrt az azt definil kpletbe behelyettestve az alapmennyisgek mrtkegysgeit, mrtkegysge m/s. A gyakorlatban hasznlatos mg a km/h, 1 lan/h = 3,6 m/s.

A sebessg szemlletes jelentse az idegysg alatti elmozduls. A sebessg szmrtke szemlletesen az idegysg alatt megtett t szmrtkt adja meg.

A sebessgvektor koordinti eljeles vals szmok:

1.6. bra

v _ Ax A7

(1.5c)

I . A M O Z G S O K l e r s a ( k i n e m a t i k a )

Ha egyenes vonal egyenletes mozgsnl ismerjk a t idpillanatbeli r(t) helyvektort s a v sebessgvektort, akkor egy At idvel ksbbi t -I- At idpillanatra kiszmthatjuk a pontszer test helyt:

r(t + At) = r(t) +vAt.

I.I.2.2. A vltoz mozgs sebessge

Az tlagsebessg. Egy vltoz mozgst vgz test v tlagsebessgn rtjk a

v = (1.6a)At

hnyadost. Egy msik rtelmezs az tlagsebessg nagysgra:

v= . (1.6b)At

Ez csak abban az esetben egyezik meg a vektorosan rtelmezett tlagsebessg nagysgval, ha a mozgs egyenes vonal s egyirny, mert csak ekkor igaz a As= | Ar | .

A kpletbl kvetkezen As = At. Ezrt az tlagsebessg annak az egyenletesen mozg testnek a sebessgt is jelenti, amelyik ugyanannyi id alatt ugyanannyi utat tesz meg, mint a vltoz mozgst vgz test. A kznyelvben s a tovbbiakban ebben a knyvben az tlagsebessgen a megtett ttal rtelmezett kplet szerinti mennyisget rtjk.

Pillanatnyi sebessg. Szemeljnk ki egy t idpillanatot s egy At idtartamot! A fent emltett Ar/At hnyados a vektoros tlagsebessget adja csak meg. Mivel a mozgs nem egyenes vonal s nem egyenletes, ezrt a Ar elmozdulsvektor irnya vltozik a At idtartam fggvnyben, s az egyenes arnyossg sem ll fenn Ar nagysga s At kztt. Azonban nyilvnval, hogy fizikai s matematikai megrzsnk alapjn ltezik minden pillanatban sebessg, s azrt adja meg a fent emltett hnyados csak az tlagsebessget, mert a sebessg mg a At idtartam alatt is vltozik. A sebessg nagysgnak s irnynak vltozsa annl ldsebb, minl kevesebb id alatt zajlik le a vltozs, azaz minl kisebb At. Ezrt a t idpillanatbeli pillanatnyi sebessget j kzeltssel megkapjuk, ha nagyon kicsi At-hez tartoz Ar elmozdulst osztjuk a At-vel. Formulnk annl jobban megkzelti a t pillanatkori v(t) pillanatnyi sebessget, minl ldsebb a At. Ezt matematikailag gy fejezzk ld:

v ( t ) = , ahol At->0, (1.6c)' ' At

36

1 . 1 . A Z A N Y A G I P O N T M O Z G S N A K L E R S A

(olv.: ahol At tart a nullhoz). Az 1.7. bra szerint a sebessg rintirny s nagysga As/At, ahol At tart a 0-hoz, hiszen ebben az esetben Ar nagysga is tart As-hez.

1.7. bra

A sebessg nem kttt vektor, kezdpontjt brhol felvehetjk. Szoks a sebessget brzol nyl kezdpontjt a pontszer testen felvenni.

Fizikai mennyisgek gy rtelmezett pillanatnyi rtknek meghatrozsval a differencilszmts foglalkozik. Ennek jellseivel:

(4drd

Sokszor a fizikai mennyisg vltozsnak pillanatnyi rtkt egy, a mennyisg fl tett ponttal jellik:

v = r.

A fentiek igazak a koordintkra is:

Ax:At

Ayv = , y At

dx .V = = X V x t y

ydt =y-

ahol t - 0 (1.6d)

Az elmozduls x koordintjt brzolva az id fggvnyben a Ax/At hnyados a helykoordinta-id grbe szeljnek irnytangenst jelenti, lsd az 1.8. brt. A At-t egyre kisebbnek vlasztva a hnyados a pillanatnyi sebessg x koordintjhoz, a szel pedig az rinthz tart. Azaz a grbe rintjnek meredeksge a pillanatnyi sebessg x koordintja.

37

X. A M O Z G S O K L E R S A ( K I N E M A T I K A )

1.9. bra

brzoljuk a sebessgkoordintt az id fggvnyben (1.9. bra)! A grafikonon az i-edik tglalapocska terletnek szmrtke, i>,(t)At az i-edik elmozdulskoordinta x komponensnek kzelt rtkt jelenti. Ez a kzelts akkor elegenden pontos, ha a sebessg* koordintja a At id alatt alig vltozik, azaz At elegenden kicsiny. Megfelelen kicsiny At-lcre osztva egy tetszleges t,, t2 idintervallumot, az albbi kplet szerint j kzeltssel megkaphatjuk a tx s t2 idpontok kztti helykoordinta-vltozst:

1=1

38

1 . 1 . A Z A N Y A G I P O N T M O Z G S N A K L E R S A

Ha At -vei tartunk a O-hoz, akkor az integrlszmtst ismerk szmra:

Hasonl sszefggs rvnyes a tbbi sebessgkoordintra. A sebessgnagysg-id grafikon grbje alatti terlet szmrtke a kt idpont kztt megtett utat adja meg.

A nem egyenes vonal egyenletes mozgsoknl a sebessg vektornak irnya, nagysga vagy mindkett vltozik. A sebessgvltozs vektora a 1.10. bra szerint megszerkeszthet:

Egy rgztett t idpillanatban vizsglva Av-t az mr csak a At-tl fgg. A legegyszerbb fggvnykapcsolat Av s At kztt az egyenes arnyossg: azaz a Av/At hnyados irny s nagysg szerint lland. Ilyen mozgs pldul a ferde hajts vagy az egyenletesen lassul aut mozgsa. Ezt a sebessg idbeli vltozsra jellemz vektort gyorsulsnak nevezzk. Jele: a. Az ilyen mozgsoknl a gyorsuls defincija:

1.1.3. A gyorsuls

Av = v(t + At) -v (t) .

1.10. bra

a = AvAt

(1.7a)

39

I . A M O Z G S O K L E R S A ( K I N E M A T I K A )

A gyorsuls teht vektor, irnya a sebessgvltozs irnya. Mrtkegysge m /s2.Egyenes vonal mozgsoknl nagysgnak szemlletes jelentse a sebessg idegysgre es megvltozsnak nagysga. Azonban nemcsak akkor lehet egy testnek gyorsulsa, ha sebessgnek nagysga vltozik, hanem akkor is van Av, ha a sebessg nagysga vltozatlan, mikzben irnya folyamatosan vltozik (lsd egyenletes krmozgs). Ebben az esetben a fenti szemlletes jelents elveszti egyszer tartalmt.

Az tlaggyorsuls. ltalban Av irnya egy adott idpont krnyezetben a At i fggvnyben vltozik, s egyenes arnyossg sem ll fenn | Av | s At kztt. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a mozgs vltoz gyorsuls. Ilyenkor a kt mennyisg hnyadosa az -val jellt tlaggyorsuls:

A pillanatnyi gyorsuls. Vltoz gyorsuls mozgsnl szemeljnk ld egy rgztett t idpontot. Ha At-t elegenden kicsinynek vlasztottuk, akkor ennek tovbbi cskkentsvel Av irnya mr alig vltozik, s | Av | is j kzeltssel egyenesen arnyos At-vel. A definci szerint a gyorsuls irnya a sebessgvltozs vektornak irnya. Mint a pillanatnyi sebessgnl, itt is az a pillanatnyi gyorsuls defincija:

Tangencilis (rintleges) s normlis (centripetlis, illetve radilis) gyorsu- [ls. Clszer ltalnos esetben felbontani a gyorsulst, s gy a sebessgvltozst is jkt komponensre bontani. A kisebbik sebessgvektor hosszt krznylsba vve raj- jzoljunk egy O kzppont krvet! A krv az A pontban metszi a hosszabb sebessg- ;vektort. Bontsuk fel a Av-t kt komponensre: Av= BC=BA+ACl Az AC vektor jhossza megegyezik a sebessg nagysgnak megvltozsval. Ezt a sebessgirny, jvagyis rintirny sebessgvltozs-vektort osztva a nagyon kis At-vel kapjuk a |gyorsuls tangencilis vagy rintleges komponenst. Ez a komponens teht a sebes- j

_ Av (1.7b)a= At

a = ahol t-4 0. At

A differencilszmtsnl hasznlatos jellsekkel.

(1.7c)

A fenti sszefggsek a koordintkra is igazak:

illetiahol A t>0 (17d)

40

sg nagysgnak vltozst jellemzi. Szmrtke egyenletes vltozsnl a sebessg idegysgre es nvekedst vagy cskkenst jelenti. Jele: at vagy a.

A BOA szg az brn 0-hoz tart kicsiny szg I B

1 . 1 . A z A N Y A G I P O N T M O Z G S N A K L E R S A

A BA sebessgvltozs-vektor a pillanatnyi sebessg adott idpontbeli nagysgval s irnynak vltozsval kapcsolatos. Elegenden kis At esetn a BA hr hossza j kzeltssel egyenl a BA v vA

M O Z G S O K L E R S A ( K I N E M A T I K A )

tallhat a simul kr kzppontja, centruma, s ez a gyorsulskomponens ppen errefel mutat. Ezrt nevezik ezt a komponenst centripetlis gyorsulsnak is.

Az a gyorsuls teht felrhat a kt komponens sszegeknt:

ltalban vve grblt plynl a gyorsuls a plya homor oldala fel mutat. Ha a grbe vonal mozgs egyenletes, azaz sebessgnek nagysga lland,

akkor a gyorsulsnak nincs rintleges komponense, teht merleges a sebessgre. A v2/R kplet alapjn rtke csak akkor vltozatlan, ha a sebessg nagysgn kvl a grbleti kr R sugara is lland, azaz a plya kr. Ha egy aut lland nagysg sebessggel halad kanyargs ton, akkor centripetlis gyorsulsnak nagysga a kanyarok grbleti sugarnak, a kanyar lessgnek fggvnyben vltozik, de vgig merleges a sebessgre.

Ha egy grbe vonal mozgs sebessgnek nagysga is vltozik, akkor van a gyorsulsnak rintlege