Historia de los Nmeros

La nocin de nmero es tan antigua como el hombre mismo. Las tribus ms primitivas, disponen de smbolos para distinguir entre uno, dos tres, etc.De las cuatro civilizaciones del mundo occidental antiguo, Babilonia, Egipto, Grecia y Roma, solamente dos mostraron su creatividad matemtica verdaderamente notable: Babilonia y Grecia.Los babilonios posean una organizacin administrativa muy compleja. Sus construcciones agrcolas y urbanas fueron impresionantes. Todo esto estuvo apoyado en el desarrollo de un sistema de numeracin en base 60 perfectamente maduro (2100 a.C.)Mediante l, y sobre todo gracias a la utilizacin del valor posicional de los smbolos empleados, los sumerios eran capaces de llevar a cabo operaciones aritmticas complejas. El valor del smbolo dependa de su posicin en el nmero, de la misma forma que para nosotros, el 7 de 37 vale 7 unidades, pero el 7 de 74 vale 7 decenas.En la aritmtica egipcia el paso a una unidad superior se indicaba, no por la posicin de las cifras, sino mediante un nuevo smbolo.Los sumerios no utilizaban el cero, sino un espacio en blanco entre las cifras. Esto poda introducir un error muy fcilmente y fue corregido, mucho ms tarde, con la introduccin de un smbolo (equivalente a nuestro cero) que sustituy el espacio en blanco.Un residuo permanente en nuestra cultura del sistema de numeracin sumerio, es nuestro modo de contar el tiempo y el carcter sexagesimal de nuestra trigonometra y astronoma. Hasta llegar al desarrollo actual de la idea de nmero, el hombre necesit muchos siglos de trabajo. Al comienzo los hombres solo aceptaban los nmeros naturales: 1, 2, 3, etc. Estos son adecuados para contar objetos que se consideran como unidades. Uno puede tener 2 nios, 5 vacas u 8 ollas; no tiene mucho sentido tener 2,5 nios, vacas, ni de olla. Pero al medir magnitudes tales como la longitud o el peso, las fracciones se hicieron imprescindibles. Los egipcios y los babilnicos se las arreglaron para elaborar mtodos que les permitieron operar con fracciones, [...] pero no faltaron entre ellos eruditos conservadores que miraban con desprecio a los matemticos msticos que crean en un nmero como el 5 ; que no vale ni 5 ni 6.(Asimov, 1998, 56).Pero hasta la Edad de Bronce no aparecen sistemas de numeracin potentes para manejar nmeros grandes y realizar, con soltura, operaciones entre ellos.Los egipcios, hacia el ao 2000 a. C, comienzan a manejar, con acierto, algunas fracciones sencillas. Un legado que nos permite acceder a sta informacin es el Papiro de Rhind.En el siglo V a. C., los griegos pitagricos descubrieron con gran sorpresa que, adems del natural y el fraccionario, exista otro tipo de nmero: el irracional.Hasta entonces pensaban que todo el universo se rega por los nmeros naturales y las fracciones, pero se dieron cuenta de que hay magnitudes que no pueden ser expresadas como cociente entre nmeros enteros. La primera que se descubri fue la raz cuadrada de dos [...]. Ese nmero existe, pero no se lo puede expresar como cociente o razn; por lo tanto es un nmero irracional (Asimov, 1998, 56).Aunque la resolucin de ecuaciones algebraicas condujo, en el siglo XVI, a la consideracin de los nmeros negativos, es en el siglo XVII, cuando se les da un sentido espacial: lo negativo en geometra, indica un retroceso; lo positivo un avance.Con esto se va adquiriendo una sensacin ms familiar del nmero negativo y es as como va adentrndose la nocin en la mente. Con todo, todava a mediados del siglo XVII, Descartes llamaba falsas a las races negativas de una ecuacin algebraica.La elaboracin del nmero negativo y su asentamiento en matemtica, llev mucho ms tiempo en el mundo oriental, pues los chinos haban resuelto ms de 20 siglos antes el problema de concepto de nmero negativo. Hacia el siglo IV a. C., manipulaban los nmeros positivos con las bolas rojas de sus bacos y, los negativos, con las bolas negras.El nmero complejo fue el que creo ms quebraderos de cabeza a los matemticos, pues su fundamentacin moderna definitiva no lleg hasta mediados del siglo XIX. En el siglo XVI, al tratar de resolver ecuaciones tales como se empezaron a encontrar expresiones como que no saban interpretar.Poco a poco el nmero complejo se fue haciendo ms familiar, hasta que se le dio una representacin geomtrica bastante clara y termin resultando de gran utilidad para unificar los resultados ms importantes del lgebra.