UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO P.A.P. INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCOFACULTAD DE INGENIERIACARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERALDISTRIBUCION LOGARITMICA DE DOS PARAMETROS

DOCENTE: LUNA LOAYZA, CARLOSINTEGRANTES: HARRY SOTO VIVANCO ERICK EDGAR ESPIRILLA MONGE JAN GABRIEL ELISBAN PEREZ MATHEUS SALVADOR ZUNIGA HIDALGO KEVIN JORDY GARCIA RIVAS DIEGO ANDRE BALAREZO SALDIVAR

CUSCO-PER

DISTRIBUCIN LOGNORMAL DE DOS PARMETROSSi los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se dice que X se distribuye normalmente.Esta distribucin es muy usada para el calculo de valores extremos por ejemplo Qmax, Qmnimos, Pmax, Pmnima (excelentes resultados en Antioquia).Tiene la ventaja que X>0 y que la transformacin Log tiende a reducir la asimetra positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor proporcin los datos mayores que los menores.Limitaciones: tiene solamente dos parmetros, y requiere que los logaritmos de la variables estn centrados en la mediaFuncin de densidad:

y = ln xdonde,my: media de los logaritmosde la poblacin (parmetro escalar), estimadosy: Desviacin estndar de los logaritmos de la poblacin, estimadosy.Estimacin de parmetros:

Factor de frecuencia:Puede trabajarse en el campo original y en el campo transformado.2.Campo transformado: Si se trabaja en el campo transformado se trabaja con la media y la desviacin estndar de los logaritmos, as:Ln(XTr) = xTr+KSyde donde,XTr=eln (xTr)con K con variable normal estandarizada para el Tr dado, xymedia de los logaritmosy Syes la desviacin estndar de los logaritmos.3.Campo original: Si se trabaja con los X sin transformar el K se calcula como

K es la variable normal estandarizada para el Tr dado,es el coeficiente de variacin, x media de los datos originales y s desviacin estndar de los datos originales.Limites de confianza:En el campo transformado.

en donde, n numero de datos, Se error estndar, KTvariable normal estandarizada.EJEMPLO:En un ro se tienen 30 aos de registros de Qmximos instantneos anuales con x= 15 m3/s, S = 5 m3/s (media y desviacin estndar para los datos originales).xy=2.655, sy= 0.324 (media y desviacin estndar de los datos transformados). Encontrar el caudal para un periodo de retorno de 100 aos y los limites de confianza para una= 5%. Calcular la probabilidad de que un caudal de 42.5 m3/s no sea igualado o excedido P(Q4.25).Solucin:n=30x= 15 m3/sxy=2.655s = 5 m3/ssy= 0.324En el campo original

= 5/15 = 0.33K = F-1(1-1/Tr) = F-1(1-1/100) = F-1(0.99)de la tabla de la normal se obtiene KT=2.33

KT= 3.06QTr = 15 + 5 * 3.028QTr = 30.14 m3/sEn el campo transformado se tiene que:LnQTr100= 2.655 + 2.33*0.324LnQTr100= 3.40992QTr100= Exp (3.40992)QTr100= 30.26 m3/sLimites de confianzaLn (QTr)t(1-a)Se

d= 1.93

t(1-a)= t(0.95)= 1.645 (Ledo de la tabla de la normal)Ln(30.28)(1.645 ) (0.11)3.410.18095[3.229053.59095][e3.22905e3.59095][25.2636.29]Intervalos de confianza para QTr100b) Calcular la probabilidad de que un caudal de 45 m3/s no se igualado o excedido P(Q4.25).Ln(42.5) = 3.75t = (3.75 - 2.655)/0.324F(3.38) = 0.9996Ledo de la tabla de la normalP(Q4.25) = 99.9%

HIDROLOGIA GENERAL AO-20155