ХИДРАУЛИЧНИХИДРАУЛИЧНИ ПРОРАЧУНПРОРАЧУН ЦЕВОВОДАЦЕВОВОДАХИДРАУЛИЧКИХИДРАУЛИЧКИ ДУГИДУГИ ЦЕВОВОДИЦЕВОВОДИХИДРАУЛИЧКИХИДРАУЛИЧКИ КРАТКИКРАТКИ ЦЕВОВОДИЦЕВОВОДИКодКод хидрауличкихидраулички дугихдугих цевоводацевовода губицигубици струјнеструјне енергијеенергије

уследуслед трењатрења сусу знатнознатно већивећи одод локалнихлокалних губитакагубитака, , папа сеселокалнилокални губицигубици најчешћенајчешће могумогу занемаритизанемарити. . ЛокалниЛокални губицигубициизносеизносе највишенајвише 55--10% 10% одод укупнихукупних губитакагубитака струјнеструјне енергијеенергијеии могумогу, , кодкод тачнијихтачнијих прорачунапрорачуна, , дада сесе узмуузму уу обзиробзир помоћупомоћуодговарајућегодговарајућег коефицијентакоефицијента. . УУ овуову групугрупу цевоводацевовода спадајуспадајумагистралнимагистрални водоводиводоводи, , нафтоводинафтоводи, , гасоводигасоводи итдитд. .

ЦевоводиЦевоводи, , кодкод којихкојих локалнилокални губицигубици износеизносе 4040--50% 50% ододукупнихукупних губитакагубитака ии нене смејусмеју дада сесе занемарезанемаре називајуназивају сесехидрауличкихидраулички краткимкратким цевоводимацевоводима.. ПримериПримери овихових цевоводацевовода: : инсталацијеинсталације заза црпљењецрпљење водеводе, , цевоводицевоводи заза разводразвод уљауља уумоторимамоторима УСУС, , уљнохидрауличкиуљнохидраулички системисистеми нана пољоприврепољопривре--денимденим машинамамашинама, , машинамамашинама алаткамаалаткама итдитд..

КодКод цевоводацевовода чијачија јеје дужинадужина већавећа одод 1000 1000 пречникапречника цевицевилокалнилокални губицигубици сесе могумогу занемаритизанемарити..

УУ хидрауличномхидрауличном смислусмислу свисви цевоводицевоводи сесе деледеле нана::простепросте ии сложенесложене цевоводецевоводе..ПростПрост цевоводцевовод састојисастоји сесе изиз једнеједне цевицеви истогистог пречникапречника

илиили вишевише редноредно спојенихспојених цевицеви различитихразличитих пречникапречника. . ПодПод сложенимсложеним цевоводомцевоводом подразумеваподразумева сесе цевоводцевовод

састављенсастављен одод вишевише простихпростих цевоводацевовода. . ДеловиДелови сложеногсложеногцевоводацевовода могумогу сесе међусобномеђусобно повезиватиповезивати нана разнеразне начиненачине. . УУ праксипракси сесе углавномуглавном примењујупримењују двадва начинаначина: : паралелнопаралелноповезивањеповезивање ии повезивањеповезивање уу обликуоблику сложеногсложеног разгранатогразгранатогцевоводацевовода. . ЗатоЗато ии постојепостоје двадва типатипа водоводнихводоводних мрежамрежа: : разгранатеразгранате ии прстенастепрстенасте. . КодКод разгранатеразгранате ((отворенеотворене) ) водоводневодоводне мрежемреже снабдевањеснабдевањеводомводом билобило когког потрошачапотрошача јеје једносмерноједносмерно. . ОваОва мрежамрежа ((слсл. . 11) ) сесе састојисастоји изиз главнеглавне цевицеви -- магистралемагистрале 11--22--33--44--5 5 ии гранагранаии огранакаогранака којекоје сесе одод њење одвајајуодвајају..СнабдевањеСнабдевање водомводом билобило когког потрошачапотрошача кодкод прстенастепрстенасте((затворенезатворене) ) водоводневодоводне мрежемреже ((слсл. . 22) ) јеје двосмернодвосмерно..

СлСл. . 11. . РазгранатаРазграната водоводнаводоводна СлСл. . 22. . ПрстенастаПрстенаста водоводнаводоводнамрежамрежа мрежамрежа

ОваОва мрежамрежа сесе састојисастоји изиз низаниза затворенихзатворених колакола -- прстеновапрстеновауу којимакојима водавода можеможе дада струјиструји кака потрошачимапотрошачима изиз 2 2 правцаправца. . ОвеОве мрежемреже сусу сигурнијесигурније заза довођењедовођење водеводе додо потрошачапотрошача ииуглавномуглавном сесе препоручујупрепоручују заза применупримену. . ПоправкаПоправка деловаделовапрстенастепрстенасте мрежемреже нене захтевазахтева престанакпрестанак радарада целецеле мрежемреже..ЗаЗа већавећа урбанаурбана насељанасеља саса разуђенимразуђеним распоредомраспоредом потропотро--шачашача, , препоручујепрепоручује сесе прстенастипрстенасти типтип водоводневодоводне мрежемреже. . ВодоводиВодоводи специјалнеспецијалне намененамене ((противпожарнипротивпожарни ии слсл.) .) пројепроје--ктујуктују сесе каокао прстенастепрстенасте мрежемреже..

ХИДРАУЛИЧНИХИДРАУЛИЧНИ ПРОРАЧУНПРОРАЧУН ПРОСТОГПРОСТОГ ЦЕВОВОДАЦЕВОВОДА

ТечностТечност сесе крећекреће крозкроз цевоводецевоводе нана рачунрачун разликеразлике струјнихструјнихенергијаенергија нана почеткупочетку ии крајукрају цевоводацевовода. . РазликаРазлика енергијаенергијаможеможе дада сесе оствариоствари нана двадва начинаначина: : радомрадом струјнеструјне машинемашине илиилиразликомразликом нивоанивоа течноститечности нана почеткупочетку ии нана крајукрају цевоводацевовода. .

ПримењујуПримењују сесе углавномуглавном хидрауличкихидраулички системисистеми уу којимакојима јејекретањекретање течноститечности изазваноизазвано радомрадом струјнеструјне машинемашине((зупчастезупчасте, , клипнеклипне, , центрифугалнецентрифугалне илиили некенеке другедруге пумпепумпе). ). СтрујањеСтрујање нана рачунрачун разликеразлике нивоанивоа течноститечности остварујеостварује сесеуглавномуглавном уу хидротехницихидротехници илиили уу водоводнимводоводним инсталациинсталаци--јамајама ии канализацијскимканализацијским мрежамамрежама. . НекаНека сесе крозкроз приказаниприказани простпрост цевоводцевовод ((слсл. 3), . 3), дужинедужине ll иипречникапречника D, D, кретањекретање течноститечности остварујеостварује радомрадом пумпепумпе ПП. . ИзмеђуИзмеђу пресекапресека 11--1 1 ии 22--2 2 цевоводацевовода постојипостоји низниз локалнихлокалнихотпораотпора ((нана слицислици сусу показанапоказана тритри, , чијичији сусу коефицијентикоефицијенти

ии ). ). ЗбогЗбог DD=const.=const. следиследи дада јеје vv11=v=v22=v=v..

21 , ξξ 3ξ

СлСл. 3. . 3. ШемаШема простогпростог цевоводацевоводаИзИз БернулијевеБернулијеве једначинеједначине постављенепостављене заза пресекепресеке 11--1 1 ии 22--2 2

долазидолази сесе додо

,hzg

pg2

vzg

pg2

vm2

222

211

21

1 ++ρ

+α=+ρ

+α

,hg

pzzg

pm

2m12

1m +ρ

+−=ρ

ppm1m1 ,, ppm2m2 -- натпритисцинатпритисци течноститечности уу пресецимапресецима 11--1 1 ии 22--2, 2, hhmm -- висинависина губитакагубитака струјнеструјне енергијеенергије измеђуизмеђу овихових пресекапресека. .

-- потребнипотребни напорнапор.. ПумпаПумпа требатреба дада оствариоствари овуовувисинувисину, , тјтј. . притисакпритисак , , дада биби течносттечност струјаластрујаласредњомсредњом брзиномбрзином v v крозкроз посматранипосматрани цевоводцевовод. . АкоАко сесе уведеуведе ознакаознака

аа висинависина губитакагубитака струјнеструјне енергијеенергије изразиизрази каокао степенастепенафункцијафункција протокапротока, , тјтј. . каокао ондаонда претходнапретходна једнаједна--чиначина гласигласи

HHss -- статичкистатички напорнапор, , Q Q -- протокпроток течноститечности, , mm -- изложилацизложилац протокапротока, k , k -- коефицијенткоефицијент карактеристикекарактеристикепосматраногпосматраног цевоводацевовода ((хидрауличкихидраулички отпоротпор цевоводацевовода). ).

c1m Hg/p =ρ1ma1 ppp +=

,zzz 12 −=∆

,Hg

pzg

pzz s2m2m

12 =ρ

+∆=ρ

+−

,kQh mm =

msc QkHH += (1)(1)

основнаосновна једначинаједначина заза прорачунпрорачун простихпростих цевоводацевовода

КоефицијентКоефицијент k k ии изложилацизложилац m m имајуимају разнеразне вредностивредности, , завизави--сносно одод режимарежима струјањаструјања ии интензитетаинтензитета турбуленцијетурбуленције. . КакоКако јеје заза случајслучај ламинарногламинарног струјањаструјања течноститечности крозкроз хидрахидра--уличкиулички дугдуг цевоводцевовод

тото сесе ((припри занемаривањузанемаривању локалнихлокалних отпораотпора) ) добијадобија дада јеје

одаклеодакле сесе, , упоређивањемупоређивањем саса (1), (1), налазиналази дада јеје

ЗаЗа случајслучај изразитоизразито турбулентногтурбулентног струјањаструјања крозкроз приказаниприказанипростипрости цевоводцевовод ((слсл. 3), . 3), губитакгубитак струјнеструјне енергијеенергије једнакједнак јеје

,D

Q4AQv;

gDQ128

g2v

DvD64

g2v

DRe64

g2v

Dh 24

222

m π==

πυ

=υ

==λ=llll

gDQ128HhHH 4smsc π

υ+=+=

l

.1m,Dg/128k 4 =πυ= l

,Dg2Q16

Dg2v

Dh 24

2

i

2

im π

ξ+λ=

ξ+λ= ∑∑

ll

папа јеје премапрема (1) (1)

ЈедначинаЈедначина (1) (1) можеможе ии графичкиграфички дада сесе представипредстави, , припри чемучему сесењенњен графикграфик зовезове карактеристикакарактеристика цевоводцевоводaa. . НаНа слсл. 4 . 4 приказанеприказанесусу тритри карактеристикекарактеристике једногједног гг цевоводацевовода припри изразитоизразито турбутурбу--лентномлентном струјањуструјању. .

ПроменомПроменом коефицијенатакоефицијената локалнихлокалних отпораотпора ((нпрнпр. . отварањемотварањемилиили затварањемзатварањем вентилавентила) ) мењамења сесе ии коефицијенткоефицијент k, k, аа тиметиме ииобликоблик кривекриве

.2m,DDg

8k i24 =

ξ+λ

π= ∑

l

СлСл. 4. . 4. КарактеристикеКарактеристикецевоводацевовода

).Q(fHc =

(2)(2)

ППрири познатомпознатом константномконстантном расположивомрасположивом напорунапору HHcc можеможе дадасесе регулишерегулише протокпроток крозкроз цевоводцевовод променомпроменом његовењегове карактекаракте--ристикеристике, , нпрнпр.. пригушењемпригушењем уу вентилимавентилима. . ЈедначинаЈедначина (1) (1) заза прорачунпрорачун простихпростих цевоводацевовода садржисадржи четиричетириосновнеосновне величиневеличине: : протокпроток QQ, , пречникпречник D, D, дудужжиинуну ll ии напорнапор((односноодносно натпритисакнатпритисак нана почеткупочетку цевоводацевовода) ) HHcc. . УУ праксипракси јејескороскоро увекувек познатапозната дужинадужина ll цевоводацевовода. . ПретпостављајућиПретпостављајући дадајеје познатпознат материјалматеријал ии храпавостхрапавост зидовазидова цевицеви, , припри хидраулихидраули--чномчном прорачунупрорачуну простихпростих цевоводацевовода јављајујављају сесе тритри основнаосновнапрактичнапрактична задатказадатка. . КодКод свакогсваког одод тихтих задатаказадатака познатепознате сусу дведвевеличиневеличине аа трећатрећа сесе ((протокпроток QQ, , напорнапор HHcc илиили пречникпречник DD) ) одреодре--ђујеђује помоћупомоћу једначинеједначине (1). (1). АкоАко сесе основнаосновна једначинаједначина заза прорачунпрорачун простихпростих цевоводацевовода (1) (1) помножипомножи саса g, g, добићедобиће сесе једначинаједначина

-- потребнипотребни јединичнијединични радрад дада биби сесе течносттечност креталакреталапротокомпротоком QQ крозкроз посматранипосматрани цевоводцевовод. . КоефицијентиКоефицијенти k k ии kk'' ууједначинамаједначинама (1) (1) ии (1(1’’) ) повезаниповезани сусу релацијомрелацијом

,)Q(fQkHgY cm

sc =′+= (1(1’’))

cc HgY =

.kgk =′

ЦЕВОВОДЦЕВОВОД ЗАЗА ТРАНСПОРТТРАНСПОРТ ТЕЧНОСТИТЕЧНОСТИ ПОМОЋУПОМОЋУ ПУМПЕПУМПЕКретањеКретање течноститечности крозкроз цевоводецевоводе остварујеостварује сесе углавномуглавном радомрадомструјнеструјне машинемашине -- пумпепумпе.. ЦевоводЦевовод саса пумпомпумпом можеможе дада будебудеотворенотворен, , тјтј. . такавтакав дада сесе њимењиме пребацијепребације течносттечност изиз једногједног уудругидруги резервоаррезервоар; ; илиили затворензатворен крозкроз којикоји циркулишециркулише једнаједна истаистаколичинаколичина течноститечности обављајућиобављајући некунеку функцијуфункцију -- нпрнпр. . хлађењехлађењемоторамотора. .

Сл. 5. Шема инсталације са пумпом: 1 – пумпа, 2 – електромотор, 3 – манометар, 4 – вакуумметар,5 – потисни цевовод,6 – усисни цевовод,7 – заштитна корпа.

На Сл. 5 приказан је прост отвореницевовод којим се, уз помоћ пумпе П, пребацује течност из доњег у горњирезервоар у коме влада натпритисакpm.

ОсаОса пумпепумпе налазиналази сесе изнадизнад нивоанивоа течноститечности уу доњемдоњем резеррезер--воарувоару заза висинувисину HHuu. . ОваОва висинависина сесе називаназива геодезијскомгеодезијскомвисиномвисином усисавањаусисавања,, докдок сесе цевоводцевовод уу комекоме течносттечност струјиструјиодод резервоарарезервоара I I додо пумпепумпе ПП називаназива усиснимусисним цевоводомцевоводом илиилилинијомлинијом усисавањаусисавања.. ПумпаПумпа ПП даљедаље потискујепотискује течносттечност крозкрозпотиснипотисни цевоводцевовод ((линијалинија потискивањапотискивања)) додо резервоарарезервоара IIII, , припри чемучему јеје нивониво течноститечности уу горњемгорњем резервоарурезервоару изнадизнад осеосепумпепумпе заза HHpp. . ВисинаВисина HHpp називаназива сесе геодезијскомгеодезијском висиномвисиномпотискивањапотискивања. . АкоАко сусу vv11 ии pp11 средњасредња брзинабрзина ии притисакпритисак течноститечности нана улазуулазу уупумпупумпу ((пресекпресек 11--1), 1), ондаонда јеје укупнаукупна струјнаструјна енергијаенергија јединицејединицемасемасе течноститечности уу овомовом пресекупресеку

НаНа излазуизлазу изиз пумпепумпе сусу другедруге вредностивредности брзинебрзине ии притискапритиска иинеканека износеизносе vv22 ии pp22. .

ρ+= 1

21

1p

2ve

УкупнаУкупна струјнаструјна енергијаенергија јединицејединице масемасе течноститечности уу овомовомпресекупресеку јеје

z z -- висинскависинска разликаразлика измеђуизмеђу пресекапресека 11--1 1 ии 22--2, 2, тјтј.. измеизмеђуђуместаместа прикључењаприкључења вакуумметравакуумметра VV ии манометраманометра ММ ((слсл. . 55)). . ОваОва висинависина најчешћенајчешће сесе занемарујезанемарује..ПриликомПриликом проласкапроласка крозкроз пумпупумпу долазидолази додо прираштајаприраштајаструјнеструјне енергијеенергије течноститечности. . ИзмеђуИзмеђу покретнихпокретних деловаделова пумпепумпе((нпрнпр. . радноградног колакола) ) ии самесаме течноститечности вршиврши сесе ″″разменаразменаенергијеенергије″″, , такотако дада свакасвака јединицајединица масемасе течноститечности добијадобија ододпумпепумпе одређенуодређену енергијуенергију. . ТаТа енергијаенергија сесе називаназива јединичнимјединичнимрадомрадом ((колакола) ) пумпепумпе.. ЈединичниЈединични радрад пумпепумпе једнакједнак јеје разлициразлициструјнихструјних енергијаенергија течноститечности нана излазуизлазу изиз пумпепумпе ии нана улазуулазу ууистуисту, , тјтј. .

,gzp2ve 2

22

2 +ρ

+=

,kg/J,eeY 12−=Π ((33))

односноодносно((33’’))

КакоКако притисципритисци pp11 ии pp22 уу пресецимапресецима 11--1 1 ии 22--2 2 износеизносе

тото сесе изразизраз заза јединичнијединични радрад пумпепумпе можеможе дада напишенапише каокао

ОвакоОвако дефинисандефинисан јединичнијединични радрад ((колакола) ) пумпепумпе називаназива сесеманометарскиманометарски јединичнијединични радрад,, јерјер уу њемуњему фигуришефигурише показипокази--вањевање ppmmПП манометраманометра ии показивањепоказивање ppvvПП вакуумметравакуумметра нанаулазуулазу ии нана излазуизлазу изиз пумпепумпе. . МанометарскиМанометарски јединичнијединични радрадодређујеодређује сесе експерименталнимексперименталним путемпутем заза свакусваку пумпупумпу --мерењеммерењем притискапритиска ии средњесредње брзинебрзине нана улазуулазу ии излазуизлазу изизпумпепумпе. .

.gzpp2vvY 12

21

22 +

ρ−

+−

=Π

,zgppp,zgppp MV ma2va1 ρ++=ρ+−= ΠΠ

.)zzz(gpp2vvY VM

vm21

22 −++

ρ+

+−

= ΠΠΠ ((44))

ПриПри променипромени протокапротока Q Q крозкроз пумпупумпу мењамења сесе ии њенњен јединиједини--чнични радрад безбез обзираобзира штошто бројброј обртајаобртаја n n радноградног колакола остајеостајеистиисти. . ЗависностЗависност , , припри , , карактеришекарактеришеенергијскаенергијска својствасвојства посматранепосматране пумпепумпе. . ГрафикГрафик функцијефункције

називаназива сесе карактеристикомкарактеристиком пумпепумпе.. ПознавањеПознавањеовеове карактеристикекарактеристике неопходнонеопходно јеје заза практичнупрактичну применупримену овиховихмашинамашина ии онаона сесе обичнообично даједаје одод странестране произвођачапроизвођача ууобликуоблику дијаграмадијаграма илиили табелатабела..ГрафициГрафици овихових функцијафункција најбољенајбоље сесе описујуописују аналитичкоманалитичкомједначиномједначином

aa00 -- позитивнапозитивна константнаконстантна величинавеличина; ; aa11,,, , aa22 -- позитивнипозитивни илиилинегативнинегативни коефицијентикоефицијенти којикоји зависезависе одод обликаоблика карактерикарактери--стикестике пумпепумпе. . DDuu -- пречникпречник усисногусисног цевоводацевовода, , DDpp -- пречникпречникпотисногпотисног цевоводацевовода, , zzMM -- растојањерастојање одод манометраманометра додо местаместамерењамерења притискапритиска течноститечности нана излазуизлазу изиз пумпепумпе ииzzvv -- растојањерастојање одод вакуумметравакуумметра додо местаместа мерењамерења притискапритискатечноститечности нана улазуулазу уу пумпупумпу. .

)Q(fY ΠΠ = .constn =

)Q(fY ΠΠ =

),Q(fQaQaaY 2210 ΠΠ =++=

ЈеднаЈедна истаиста пумпапумпа можеможе дада сесе уградиугради уу различитеразличите цевоводецевоводекаокао ии уу цевоводецевоводе истогистог типатипа алиали различитихразличитих дужинадужина усисногусисногlluu ии потисногпотисног llpp деладела цевоводацевовода, , различитихразличитих пречникапречника DDuu ии DDppкаокао ии саса различитимразличитим збирнимзбирним коефицијентомкоефицијентом локалнихлокалнихотпораотпора ии . . ЈединичниЈединични радрад колакола пумпепумпе можеможе дада сесеизрачунаизрачуна ии нана основуоснову шемешеме конкретногконкретног цевоводацевовода уу којикоји јејепумпапумпа уграђенауграђена. . ТакоТако срачунатсрачунат јединичнијединични радрад називаназива сесепотребнимпотребним јединичнимјединичним радомрадом. . АкоАко сесе поставипостави БернулијеваБернулијева једначинаједначина заза струјањеструјање течноститечностизаза нивониво уу резервоарурезервоару II ии пресекпресек 11--1, 1,

((55))

гдегде чланчлан RRmumu представљапредставља укупниукупни губитакгубитак струјнеструјне енергијеенергијетечноститечности уу усисномусисном цевоводуцевоводу; ; ондаонда сесе изиз овеове једначинеједначиненалазиналази укупнаукупна струјнаструјна енергијаенергија течноститечности уу пресекупресеку 11--1 1 којакојаизносиизноси

∑ξu ∑ξp

,RHgp2vp

muu1

21a ++

ρ+=

ρ

.RHgpep2v

muua

11

21 −−

ρ==

ρ+

ЈедначинаЈедначина ((55) ) представљапредставља основнуосновну једначинуједначину заза прорачунпрорачунусиснихусисних цевоводацевовода. . АпсолутниАпсолутни притисакпритисак pp11 нана улазуулазу уу пумпупумпуувекувек морамора дада будебуде већивећи одод притискапритиска испаравањаиспаравања ppii течноститечности, , дада нене биби дошлодошло додо кавитацијскогкавитацијског режимарежима струјањаструјања. . БернулијеваБернулијева једначинаједначина, , поставпостављљенаена заза пресекпресек 22--2 2 ии нивонивотечноститечности уу резервоарурезервоару IIII, , гласигласи

RRmpmp -- укупниукупни губитакгубитак механичкемеханичке енергијеенергије течноститечности уупотисномпотисном цевоводуцевоводу. .

НаНа основуоснову нађенихнађених изразаизраза аа премапрема ((33), ), потребнипотребни јединичнијединичнирадрад једнакједнак јеје

,RHgppezgp2v

mppma

22

22 ++

ρ+

==+ρ

+

.RR)HH(gpeeY mpmupum

12 ++++ρ

=−=Π

ЗбирЗбир висинависина усисавањаусисавања HHuu ии потискивањапотискивања HHpp представљапредстављаукупнуукупну геодезијскугеодезијску висинувисину дизањадизања H H течноститечности, , аа збирзбирRRmumu+R+Rmpmp представљапредставља губитакгубитак механичкемеханичке енергијеенергије RRmm уучитавомчитавом цевоводуцевоводу ((слсл. 6) . 6) папа јеје потребнипотребни јединичнијединични радрад ууовомовом случајуслучају

((66))

НаНа основуоснову ((66) ) закључујезакључује сесе дада јединичнијединични радрад пумпепумпе трошитрошинана подизањеподизање течноститечности нана висинувисину HH, , нана савладавањесавладавањенатпритисканатпритиска уу резервоарурезервоару IIII ии нана савлађивањесавлађивање отпораотпораструјањуструјању крозкроз посматранипосматрани цевоводцевовод. . ЈедначинаЈедначина ((66) ) можеможе дада сесе напишенапише ии уу обликуоблику

-- збирзбир свихсвих губитакагубитака струјнеструјне енергијеенергије уу усисномусисном иипотисномпотисном цевоводуцевоводу инсталацијеинсталације саса пумпомпумпом. .

.RHgpY mm ++ρ

=Π

),Q(fQkHgRHgY cm

sms =′+=+=Π ((66’’))

mQk′

ПотребниПотребни јединичнијединични радрад јеје функцијафункција протокапротока Q; Q; тјтј. . . . АкоАко сесе упоредеупореде једначинеједначине ((66’’) ) ии (1(1’’) ) добијадобија сесе једнакостједнакост

((77))

ГрафикГрафик функцијефункције ((66’’), ), заза случајслучај изразитоизразито турбулентногтурбулентногструјањаструјања јеје квадратнаквадратна параболапарабола ии представљапредставља карактерикарактери--стикустику цевоводацевовода саса којимкојим пумпапумпа чиничини једнуједну целинуцелину. . ЈеднакостЈеднакост ((77) ) важиважи заза свесве случајевеслучајеве стабилногстабилног радарада пумпепумпекојакоја јеје уграђенауграђена уу посматранипосматрани цевоводцевовод. . ОваОва сесе једнакостједнакостможеможе исказатиисказати каокао правилоправило којекоје гласигласи: : припри устаљеномустаљеномструјањуструјању течноститечности крозкроз цевоводцевовод, , пумпапумпа развијаразвија јединичнијединичнирадрад једнакједнак потребномпотребном јединичномјединичном радураду ″″цевоводацевовода″″.. НаНаједнакостиједнакости ((77) ) заснивазаснива сесе ии методаметода прорачунапрорачуна цевоводацевовода сасапумпомпумпом ((изборизбор пумпепумпе) ) којакоја сесе састојисастоји уу цртањуцртању графикаграфикадвејудвеју кривихкривих: : карактеристикекарактеристике пумпепумпе

ии карактеристикекарактеристике цевоводацевовода

)Q(fY c=Π

cYY =Π

)Q(fY ΠΠ =

)Q(fY cc =

АкоАко сесе нацртајунацртају уу истојистој размериразмери графициграфици обеобе функцијефункциједобићедобиће сесе раднарадна тачкатачка АА пумпепумпе. . НаНа слсл. . 66 приказаниприказани сусу овиовиграфициграфици заза случајслучај турбулентногтурбулентног струјањаструјања крозкроз цевоводцевоводоствареногоствареног радомрадом центрифугалнецентрифугалне пумпепумпе. . ДаДа биби сесе добиладобиладругадруга раднарадна тачкатачка требатреба илиили дада сесе променипромени карактеристикакарактеристикацевоводацевовода ((отварањемотварањем илиили затварањемзатварањем вентилавентила) ) илиили дада сесепроменипромени бројброј обртајаобртаја колакола пумпепумпе. .

СвакаСвака јединицајединица масемасе течноститечности којакоја прођепрође крозкроз пумпупумпу добијадобијаприраштајприраштај струјнеструјне енергијеенергије једнакједнак јединичномјединичном радураду пумпепумпе, , папа сесе кориснакорисна снагаснага којукоју пумпапумпа развијаразвија израчунаваизрачунава помоћупомоћуобрасцаобрасца

СлСл. . 66. . ГрафичкоГрафичко одређивањеодређивањераднерадне тачкетачке пумпепумпе

,QYNk Πρ= ((88))

односноодносно

ρρ -- густинагустина течноститечности, , QQ -- протокпроток, , тјтј. . капацитеткапацитет којикоји пумпапумпаостварујеостварује ии -- јединичнијединични радрад којикоји одговараодговара протокупротоку Q. Q. КодКод савременихсавремених запреминскихзапреминских ((клипнеклипне, , зупчастезупчасте, , крилнекрилне, ...) , ...) ии центрифугалнихцентрифугалних пумпипумпи, , најчешћенајчешће јеје DDuu==DDpp; ; папа сусу средњесредњебрзинебрзине струјањаструјања нана улазуулазу vv11 ии нана излазуизлазу изиз пумпепумпе vv22 међумеђу--собнособно једнакеједнаке. . ВисинеВисине z, z, zzMM ии zzvv сусу илиили једнакеједнаке нулинули илиилисасвимсасвим малихмалих вредностивредности. . ЗатоЗато сесе јединичнијединични радрад пумпепумпе, , премапрема ((33’’), ), сводисводи нана изразизраз

КодКод већиневећине данашњихданашњих инсталацијаинсталација саса пумпомпумпом остварујуостварују сесеврловрло великивелики протоципротоци ии високивисоки притисципритисци папа јеје кодкод таквихтаквихпумпипумпи

kW,1000QYNk

Πρ

= ((88’’))

ΠY

.ppppY vm12

ρ+

=ρ−

= ΠΠ

Π

.pp vm ΠΠ>>

ЗатоЗато сесе јединичнијединични радрад пумпепумпе сводисводи нана

гдегде јеје p p -- натпритисакнатпритисак којикоји пумпапумпа остварујеостварује. . СаСа овимовим сесе изразизраззаза кориснукорисну снагуснагу пумпепумпе (11) (11) сводисводи нана

((99))

ЈедначинаЈедначина ((55) ) представљапредставља основнуосновну једначинуједначину заза прорачунпрорачунусиснихусисних цевоводацевовода. . АкоАко сесе замислизамисли режимрежим радарада припри комекоме јеје

ии дада нана улазуулазу уу пумпупумпу владавлада потпунипотпуни вакуумвакуум, , односноодносно дада јеје нанаулазуулазу уу пумпупумпу апсолутниапсолутни притисакпритисак pp11 једнакједнак нулинули, , ондаонда сесе, , узуззанемаривањезанемаривање губитакагубитака струјнеструјне енергијеенергије уу усисномусисном цевоводуцевоводу(( ), ), оваова једначинаједначина сводисводи нана

,ppY m

ρ=

ρ≈ Π

Π

.QpNk =

0v1 ≈

0Rmu ≈

.Hgput

a ≈ρ

УУ добијенојдобијеној једначиниједначини јеје теоријскатеоријска висинависина усисавањаусисавањатечноститечности. . АкоАко јеје речреч оо водиводи ии заза атмосферскиатмосферски притисакпритисак одод

, , оваова висинависина износиизноси

КодКод инсталацијаинсталација саса пумпомпумпом увекувек јеје стварнастварна висинависина усисавањаусисавањаии њенањена максималнамаксимална вредноствредност јеје HHuu=7=7--8 m.8 m. ПриПри тометоме

апсолутниапсолутни притисакпритисак pp11 морамора уу свакомсваком режимурежиму струјањаструјања дада будебудевећивећи одод притискапритиска испаравањаиспаравања ppii водеводе, , дада нене биби дошлодошло додопојавепојаве кавитацијекавитације. . ПротокПроток илиили капацитеткапацитет Q, Q, јединичнијединични радрад , , кориснакорисна снагаснага NNkk ииснагаснага заза погонпогон пумпепумпе ((илиили коефицијенткоефицијент корисногкорисног дејствадејства) ) сусуосновнеосновне величиневеличине којекоје карактеришукарактеришу свакусваку хидропумпухидропумпу. . ТеоријскиТеоријски протокпроток QQtt билобило којекоје пумпепумпе одређујеодређује сесе попо обрасцуобрасцу

((1010))

utu HH =

Pa325101pa =

.m33,10g

pH aut =

ρ=

utu HH <

ΠY

,60

nqQt⋅

=

q q -- специфичниспецифични протокпроток илиили капацитеткапацитет пумпепумпе ((уу mm33 попо обртајуобртају) ) којикоји сесе оствариоствари заза једанједан обртајобртај колакола пумпепумпе илиили нпрнпр. . заза једанједанобртајобртај спрегнутогспрегнутог парапара зупчаниказупчаника кодкод зупчастезупчасте пумпепумпе. . ОвајОвај јејепротокпроток кодкод запреминскихзапреминских пумпипумпи увекувек једнакједнак тзвтзв. . раднојраднојзапреминизапремини пумпепумпе, , нпрнпр. . запреминизапремини међузубљамеђузубља обаоба зупчаниказупчаникакодкод зупчастезупчасте пумпепумпе; ; nn -- бројброј обртајаобртаја уу минутиминути. . СтварниСтварни протокпроток, , тјтј. . протокпроток којикоји конкретнаконкретна пумпапумпа остварујеостварује приприодређеномодређеном притискупритиску, , бројуброју обртајаобртаја ии вискозностивискозности раднераднетечноститечности израчунаваизрачунава сесе попо обрасцуобрасцу

((1111) )

гдегде јеје запреминскизапремински степенстепен корисногкорисног дејствадејства ии карактеришекарактеришезапреминскезапреминске губиткегубитке уу процепимапроцепима пумпепумпе каокао ии евентуалноевентуалноцурењецурење раднерадне течноститечности. . СнагаСнага заза погонпогон пумпепумпе сесе рачунарачуна попо обрасцуобрасцу

(12)(12)

гдегде јеје ηη коефицијенткоефицијент укупногукупног корисногкорисног дејствадејства пумпепумпе. .

,60

nqQQ vtv η=η=

vη

,NN k

η=