proracun okvira

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 67

6 PRORAČUN OKVIRA

14

12

70

38

165

4046

046

0

500

(b)

500

(b)

1000

(2*b

)

460

4046

040

40

-400

0.0

0

+400

+815

+ -+965

50

50

4040

460

4046

0

5 16

38

70

12

4040



Srednji okvir:

365

1000

500500

g

G4

220 221

311310

4QQ3

3GQ2

2GQ1

1GQ5

5G

q

g

V/300 VI/300 V/300

V/200 VI/200 V/200

3 3

2

425

790



6.1 Analiza opterećenja za srednji okvir 6.1.1 Greda POZ 310-311 Reakcija FERT stropa

g

krov

krov

GQ

krov

krov

GQ

krov

krov

GQ

krov

krov

GQ

krov

krov

GQ

krov

krov

GQ

RZUGGRZU

500

QG

krov

500

krov

R

Rg = (g⋅L)+GRZU+(3⋅GKROV) = 5,45⋅5,0+0,62+3⋅0,74 = 30,09 kN/m’ q3 = Rq = 3⋅QKROV = 3⋅2,18 = 6,54 kN/m’ L = raspon Fert stropa = zadana dimenzija „a“ Na gornjoj slici su prikazana dva od četiri raspona Fert stropa koji nosi uzduž objekta. Fert nosi uzduž objekta i svaki njegov raspon opterećuje poprečne okvire. Vlastita težina grede poz. 310-311: gvl = 0,3⋅(0,55-0,05)⋅25 = 3,75 kN/m’ Opterećenja na gredu POZ 310-311: (vlastita težina se zadaje kao stalno opterećenje)

g3 = Rg + gvl = 30,09 + 3,75 = 33,84 kN/m’ q3 = Rq = 6,54 kN/m’



6.1.2 Greda POZ 220-221

16

500

(b)

30 30470 30 470 30 470 30 470

2000 (4*a)

500 (a) 500 (a) 500 (a) 500 (a)

3047

7

1000

(2*b

)

500

(b)

4604046040 46040 46040 40

460

4046

040

40

3812

50

I/200 III/200 V/200 III/200 I/200

II/200 IV/200 VI/200 IV/200 II/200

I/200 III/200 V/200 III/200 I/200

217

216

206

218

219

220

221

218

223

216

224

206

210 211 212 213

206 206

70

207 208

214 215215 214

207

70

12 58

38

201

201

202

203

203

202

A

A

DIZALOSTUBIŠTE

3022

030

220

3022

030

220

30

16

477

16 16

1616

Ploča POZ 202-203-203-202 Ploča poz. 200 nosi u poprečnom smjeru objekta kao kontinuirani nosač preko četiri jednaka raspona L = b/2 (zadana dimenzija „b“). Reakcije ploče poz. 200 su opterećenja na uzdužne grede poz. 200. Zbog jednostavnosti pokretno opterećenje je postavljeno po cijeloj ploči, mada bi se veće reakcije dobile kada bi se za svaku reakciju uzela ona kombinacija opterećenja koja bi dala maksimalan iznos te reakcije. Opterećenja ploče poz. 200: (vidjeti proračun ploče poz. 200 !!!) g = 3,73 kN/m2

q = 10,0 kN/m2

Ploča nosi u jednom smjeru. Simetrični položaj pokretnog opterećenja:

q

L=250L=250 L=250L=250

g202 203 203 202

A B C D E



Reakcije ploče: (to su opterećenja uzdužnih greda kojima još treba dodati vlastitu težinu greda)

RA,pl,g = 0,393⋅g⋅L = 0,393⋅3,73⋅2,5 = 3,665 kN/m’ RA,pl,q = 0,393⋅q⋅L = 0,393⋅10,0⋅2,5 = 9,825 kN/m’ RB,pl,g = 1,143⋅g⋅L = 1,143⋅3,73⋅2,5 = 10,659 kN/m’ RB,pl,q = 1,143⋅q⋅L = 1,143⋅10,0⋅2,5 = 28,575 kN/m’ RC,pl,g = 0,929⋅g⋅L = 0,929⋅3,73⋅2,5 = 8,663 kN/m’ RC,pl,q = 0,929⋅q⋅L = 0,929⋅10,0⋅2,5 = 23,225 kN/m’ Vlastita težina uzdužnih greda poz. 200: ( ) ( ) kN/m'852251205030bet

200pl

200gr

200wvl ,,,, =⋅−⋅=⋅−⋅= γhhbg

Uzdužne grede poz. 200 nose uzduž objekta kao kontinuirani nosači preko dva, tri ili četiri jednaka raspona L = a (zadana dimenzija „a“). One svojim reakcijama opterećuju poprečne okvire. Greda POZ 206-206 - reakcije G1 i Q1

R1000

q

500 500

g

G1 = RB,gr,g = 1,0⋅g⋅L =1,0⋅(RA,pl,g+gvl)⋅L = 1,0⋅(3,665+2,85)⋅5,0 = 32,58 kN Q1 = RB,gr,q = 1,0⋅q⋅L = 1,0⋅ RA,pl,q ⋅L = 1,0⋅9,825⋅5,0 = 49,13 kN Greda POZ 214-215-215-214 - reakcije G2 i Q2

R2000

q

500500 500500

g

G2 = RC,gr,g = 0,929⋅g⋅L = 0,929⋅(RB,pl,g+gvl)⋅L = 0,929⋅(10,659+2,85)⋅5,0 = 62,75 kN Q2 = RC,gr,q = 1,143⋅q⋅L = 1,143⋅ RB,pl,q ⋅L = 1,143⋅28,575⋅5,0 = 163,31 kN



Greda POZ 210-211-212-213 - reakcije G3 i Q3

R2000

q

500500 500500

g

G3 = RC,gr,g = 0,929⋅g⋅L = 0,929⋅(RC,pl,g+gvl)⋅L = 0,929⋅(8,663+2,85)⋅5,0 = 53,48 kN Q3 = RC,gr,q = 1,143⋅q⋅L = 1,143⋅ RC,pl,q ⋅L = 1,143⋅23,225⋅5,0 = 132,73 kN Greda POZ 207-208-207 - reakcije G4 i Q4

g

500 500500

q

1500

R

G4 = RB,gr,g = 1,1⋅g⋅L = 1,1⋅(RB,pl,g+gvl)⋅L = 1,1⋅(10,659+2,85)⋅5,0 = 74,30 kN Q4 = RB,gr,q = 1,2⋅q⋅L = 1,2⋅ RB,pl,q ⋅5,0 = 1,2⋅28,575⋅5,0 = 171,45 kN Greda POZ 206-206 - reakcije G5 i Q5

R1000

q

500 500

g

x G5 = RB,gr,g = 1,0⋅g⋅L =1,0⋅(RA,pl,g+gvl)⋅L = 1,0⋅(3,665+2,85)⋅5,0 = 32,58 kN Q5 = RB,gr,q = 1,0⋅q⋅L = 1,0⋅ RA,pl,q ⋅L = 1,0⋅9,825⋅5,0 = 49,13 kN Vlastita težina grede poz. 220-221: ( ) ( ) kN/m'354251207030bet

200plgrwvl2 ,,,, =⋅−⋅=⋅−⋅== γhhbgg

Dakle, opterećenje okvira čine koncentrirane sile od G1 do G5, Q1 do Q5, te kontinuirano opterećenje g2.



6.1.3 Seizmičke sile Proračun po EN 1998-1 (EC8) Kvazistatička analiza - pojednostavljena modalna spektralna analiza - Metoda ekvivalentnog statičkog opterećenja. Ukupna proračunska sila potresa na građevinu:

( ) λ⋅⋅=g

WTSF 1dbd

gdje je: ( )1d TS – ordinata proračunskog (projektnog) spektra za prvi period titranja građevine

(okvira) W – ukupna težina građevine (u ovom slučaju dijela građevine koji otpada na srednji okvir) g – ubrzanje sile teže; 2819 smg /,= λ – popravni (korekcijski) faktor – λ = 0,85 za T1<2TC kada zgrada ima više od dvije etaže. Za sve ostale slučajeve λ = 1,0 (u ovom slučaju λ = 1,0)

Prvi period titranja okvira dobiven je dinamičkom analizom upotrebom programa za proračun statike konstrukcija. T1 = 0,5 sec (Zbog jednostavnosti studenti ne moraju proračunavati prvi period – uzima se da je prvi period između TB i TC, pa se dobiva maksimalna ordinata proračunskog spektra) Za vrstu tla B (iz tablice 3.2 (EN 1998-1)) očitano: S = 1,2 TB = 0,15 s TC = 0,5 s TD = 2,0 s Proračunani prvi period (T1 = TC = 0,5 s) , pa je ordinata proračunskog (projektnog) spektra za prvi period titranja građevine:

( )q

SaTS 52g1d

,⋅⋅=

gdje je: ag – proračunsko ubrzanje tla ( u ovom slučaju smatra se da se objekt nalazi u 8. potresnom području, pa je ga ⋅= 20g ,

q – faktor ponašanja Faktor ponašanja: 51w0 ,≥⋅= kqq

1

u0 03

aaq ⋅= , za okvirne sustave ili dvojne sustave istovrijedne okvirnim i za

razred duktilnosti M

311

u ,=aa za okvirne sustave ili dvojne sustave istovrijedne okvirnim

01w ,=k za okvirne sustave ili dvojne sustave istovrijedne okvirnim



9331030 ,,, =⋅=q

930193w0 ,,, =⋅=⋅= kqq

( ) 5119352218192052

g1d ,,,,,,,=⋅⋅⋅=⋅⋅=

qSaTS

Faktor važnosti: 21I ,=γ za zgrade razreda važnosti III – Zgrade za koje je seizmička

otpornost važna u smislu posljedica povezanih s rušenjem (škole, skupne hale, i.t.d.)

365

1000

500500

365

G (Q)3,1 G (Q)3,2 G (Q)3,3

G (Q)2,1 G (Q)2,2 G (Q)2,3 G (Q)2,4 G (Q)2,5

Σ G(Q)3,i

Σ G(Q)2,i

425

790

425

790

Ukupno stalno opterećenje: G3,1 = (Rg + gvl)⋅(b/2) = (30,09+3,75)⋅2,5 = 84,6 kN G3,2 = (Rg + gvl)⋅b = (30,09+3,75)⋅5 = 169,2 kN G3,3 = (Rg + gvl)⋅(b/2) = (30,09+3,75)⋅2,5 = 84,6 kN

∑ G3 = 338,4 kN G2,1 = G1+gvl⋅(b/4) = 32,58 + 4,35⋅1,25 = 38,018 kN G2,2 = G2+gvl⋅(b/2) = 62,75 + 4,35⋅2,5 = 73,625 kN G2,3 = G3+gvl⋅(b/2) = 53,48 + 4,35⋅2,5 = 64,355 kN G2,4 = G4+gvl⋅(b/2) = 74,30 + 4,35⋅2,5 = 85,175 kN G2,5 = G5+gvl⋅(b/4) = 32,58 + 4,35⋅1,25 = 38,018 kN

∑ G2 = 299,191 kN Ukupno: ∑ G = 637,591 kN



Promjenjivo opterećenje množeno s faktorom 302i ,=ψ : Q3,1 = q3⋅(b/2)⋅ψ2i = 6,54⋅2,5⋅0,3 = 4,905 kN Q3,2 = q3⋅b⋅ψ2i = 6,54⋅5⋅0,3 = 9,81 kN Q3,3 = q3⋅(b/2)⋅ψ2i = 6,54⋅2,5⋅0,3 = 4,905 kN

∑ Q3 = 19,62 kN Q2,1 = Q1⋅ψ2i = 49,13⋅0,3 = 14,739 kN Q2,2 = Q2⋅ψ2i = 163,31⋅0,3 =48,993 kN Q2,3 = Q3⋅ψ2i = 132,73⋅0,3 = 39,819 kN Q2,4 = Q4⋅ψ2i = 171,45⋅0,3 = 51,435 kN Q2,5 = Q5⋅ψ2i = 49,13⋅0,3 = 14,739 kN

∑ Q2 = 169,725 kN Ukupno: ∑ Q = 189,345 kN Težine za određivanje sila potresa: W3 = ∑ G3 + ∑ Q3 = 338,40+19,62 = 358,02 kN W2 = ∑ G2 + ∑ Q2 = 299,191+169,725 = 468,92 kN Ukupna težina: W = W3 + W2 = 358,02+468,92 = 826,94 kN Ukupna seizmička sila:

( ) kN2912701819948265111dbd ,,

,,, =⋅⋅=⋅⋅= λ

gWTSF

Razdioba seizmičke sile (u omjeru momenata na konzoli), kada se osnovni oblik deformiranja zamijeni lineranim oblikom po kojem se pomaci masa linerano povećavaju s visinom. Horizontalne sile se množe faktorom važnosti 1,2I =γ .

Seizmičke sile po etažama: ∑ ⋅

⋅⋅⋅=

ii

iibdIbdi Wh

WhFF γ

h2 = 3,65 m h3 = 7,90 m

kN169562302912721924686530235897

023589729127213 ,,,,,,,,

,,,, =⋅⋅=⋅+⋅

⋅⋅⋅=F

kN595737702912721924686530235897

9246865329127212 ,,,,,,,,

,,,, =⋅⋅=⋅+⋅

⋅⋅⋅=F



6.2 Statički proračun

U ovom poglavlju ukratko su objašnjene karakteristike statičkog sustava ovira koji treba proračunati. 6.2.1 Statički sustav

Na slici 1 prikazan je statički sustav sa oznakama čvorova i štapova te su dane koordinate čvorova. Za štapove su i dane oznake poprečnih presjeka.

Slika 1: Statički sustav

6.2.2 Poprečni presjeci Stupovi – oznaka presjeka CS1 – 40/40 cm – svi studenti imaju takav poprečni presjek Grede 220 i 221 – donje grede – oznaka presjeka CS2

– sudjelujuća širina grede: cm 3005006006000 =⋅=⋅= ,, ll – očitano iz M-dijagrama cm 23524701 == /b ; cm 23524702 == /b

cm 603002020cm 7730010235201020 001eff,1 =⋅=⋅>=⋅+⋅=⋅+⋅= ,,,,,, llbb cm 235cm 060 1eff,1 =≤= bb ,




cm 50030235235cm 15030060060weff,2eff,1eff =++=≤=++=++= bbbbb ,, cm 150eff =b

Kod ovog presjeka svaki student ima drugačiju debljinu ploče, hf, i sudjelujuću širinu ploče, beff, koja ovisi o rasponu grede.

70

1258

150

30 6060

Slika 2: Poprečni presjek CS2

Grede 310 i 311 – gornje grede – oznaka presjeka CS3

– sudjelujuća širina grede: cm 3305006606600 =⋅=⋅= ,, ll – očitano iz M-dijagrama cm 23524701 == /b ; cm 23524702 == /b



cm 50030235235cm 16230066066weff,2eff,1eff =++=≤=++=++= bbbbb ,, cm 162eff =b

162

30 6666

505

55

Slika 3: Poprečni presjek CS3



6.2.3 Opterećenja Okvir je opterećen s četiri slučaja opterećenja: stalno, korisno simetrično, korisno nesimetrično, potres. Stalno opterećenje: U stalno opterećenje ulazi vlastita težina konstrukcije te stalno opterećenje od ostalih dijelova konstrukcije koji se oslanjaju na okvir. Grede 310 i 311 opterećenje g3 od Fert stropa g3 = 30,09 kN/m (reakcija od

Fert stropa (opterećenje na gredu okvira) ovisi o rasponu a – svaki student ima različitu veličinu)

vlastita težina grede gvl = 3,75 kN/m (svi imaju isto) Grede 220 i 221 vlastita težina grede

gvl = 0,3⋅(0,7 – hpl,200)⋅25 = 0,3⋅(0,7 – 0,12)⋅25 = 4,35 kN/m (svaki student ima različitu veličinu) Koncentrirane sile G1 do G5 (različito)

Stupovi vlastita težina stupova dodaje se na vrh stupa kao koncentrirana sila: Donji stupovi 0,4⋅0,4⋅3,65⋅25 = 14,6 kN Gornji stupovi 0,4⋅0,4⋅4,25⋅25 = 17,0 kN

U modelu su ove sile za donje stupove dodane silama G1, G3 i G5, dok su za gornje stupove dodane nove sile u čvorovima N7, N8 i N9.

XY

Z



Korisno opterećenje:

Grede 310 i 311 opterećenje g3 od Fert stropa q3 = 6,54 kN/m (reakcija od Fert stropa (opterećenje na gredu okvira) ovisi o rasponu a – svaki student ima različitu veličinu)

Grede 220 i 221 Koncentrirane sile Q1 do Q5 (različito) Korisno simetrično opterećenje:

XY

Z

Korisno nesimetrično opterećenje:

XY

Z



Potres:

XY

Z

VAŽNA NAPOMENA: U gore prikazanom slučaju vlastita težina konstrukcije se zadavala kao svako drugo opterećenje (kao stalno opterećenje). Naravno, svaki komercijalni program za proračun konstrukcija ima mogućnost automatskog zadavanja vlastite težine konstrukcije (najčešće naredbom – DEAD LOAD). U tom slučaju stalno opterećenje za proračun okvira treba zadati na slijedeći način: Stalno opterećenje: Kod obiju greda je potrebno oduzeti onaj dio opterećenja koji se odnosi na vlastitu težinu ploče, tj. dio T-presjeka koji čini ploča sa svojom sudjelujućom širinom treba oduzeti od kontinuiranog stalnog opterećenja g3 jer je taj dio uračunat u vlastitu težinu T-presjeka, ali i u reakciju od Fert stropa. Isto vrijedi i za gredu poz 220 i 221 gdje je taj dio uračunat u koncentriranim silama, pa tako na tim gredama treba dodati negativno kontinuirano opterećenje (djeluje prema gore) Grede 310 i 311 opterećenje g3 od Fert stropa

g3 = 30,09 - beff⋅hpl,300⋅25 = 30,09 - 1,5⋅0,05⋅25 = 28,22 kN/m (reakcija od Fert stropa (opterećenje na gredu okvira) ovisi o rasponu a – svaki student ima različitu veličinu)

Grede 220 i 221 vlastita težina grede

Koncentrirane sile G1 do G5 (različito). Potrebno je dodati negativno opterećenje g2 = beff⋅hpl,200⋅25 = -1,5⋅0,12⋅25 = -4,5 kN/m



6.3 Rezultati statičkog proračuna Stalno opterećenje – M dijagram:

Stalno opterećenje – V dijagram:



Stalno opterećenje – N dijagram:



Pokretno simetrično opterećenje – M dijagram:

Pokretno simetrično opterećenje – V dijagram:



Pokretno simetrično opterećenje – N dijagram:



Pokretno nesimetrično opterećenje – M dijagram:

Pokretno nesimetrično opterećenje – V dijagram:



Pokretno nesimetrično opterećenje – N dijagram:



Potresno opterećenje – M dijagram:

Potresno opterećenje – V dijagram:



Potresno opterećenje – N dijagram:

Documents

proracun okvira