Harmonici u pogonskim sistemima I deo Harmonici_2018.pdf · Trofazni sistem – osnovne veličine VV= ⋅2 e II = ⋅2 e V V e θ a ψ a Ugaoni pomeraj vektora napona u odnosu na

Harmonici u pogonskim sistemima

I deo

- Poslednjih 30-tak godina beleži značajan porast interesovanja za oblast kvaliteta električne energije iz sledećih razloga [1]:

povećana osjetljivost opreme, povećana svest potrošača o kvalitetu el. energije, povećanje troškova električne energije na globalnom nivou, povećana upotreba uređaja energetke elektronike u cilju osvarenja ušteda električne energije, smanjenje gubitaka snage, bolje iskorišćenje isporučene el. energije od strane distributivnih preduzeća, smanjenje zagađenja životne sredine, kao što je ometanje rada telekomunikacionih uređaja, kao i zaštitnih uređaja.

-Problem kvaliteta el. energije utiče na potrošače ekonomski u smislu povećanih gubitaka snage, otkaza opreme, kvara, prekida proizvodnog procesa i gubitaka u proizvodnji, zbog čega su razvijeni novi standardi i nova merna oprema - da bi se održavao kvalitet el. energije na propisanom nivou.

Uvod

- Mnogobrojni uzroci zagađenja u sistemima snabdevanja el. energijom iz naizmeničnih izvora se mogu podeliti na dva osnovna [1]:

prirodni - velika el. pražnjenja kao što je udar groma, otkaz opreme i kvarovi (oko 60%) Izazvani - naponska izobličenja i nočevi (oko 40%).

- Takođe, mnogobrojni potrošači zagađuju elektroenergetsku mrežu izobličavajući mrežnu struju i na taj način se ponašaju kao nelinearni potrošači. - Kvalitet el. energije se kvantitativno iskazuje kao odstupanje mrežnog napona, struje ili frekvencije od propisanih vrednosti, koje može izazvati nepravilan rad ili otkazivanje opreme na potrošačkoj strani. -Tipični problemi kvaliteta el. energije koji se odnose na napon na mestu zajedničkog priključenja (PCC – Point of Common Coupling ) različitih potrošača su naponski harmonici, prenaponi, spajkovi, nočevi, propadi, nesimetrija, fluktuacije, gličevi, flikeri itd. Ovi problemi se javljaju u mreži zbog različitih poremećaja u sistemu ili zbog različitih nelineranih potrošača kao što su elektrolučne peći, sistemi za besprekidno napajanje (UPS) i regulisani elektromotorni pogoni (ASD, VSD) .

Uvod

-Neki od problema kvaliteta el. energije koji se javljaju kao posledica izobličene mrežne struje su loš faktor snage, porast reaktivnog opterećenja, strujni harmonici, nesimetrične struje, kao i prekomerna struja u neutralnom provodniku u višefaznom sistemu izazvana radom nelinearnih potrošača. -Svi ovi problemi koji se odnose na kvalitet el. energije mogu da prouzrokuju kvar na kondenzatorskim baterijama, povećane gubitke u distributivnoj mreži i u el. mašinama, buku, vibracije, prenapone i prekomerne struje usled rezonancije, inverzne komponente struja u generatorima i motorima, posebno zagrevanje rotora, propadanje kablova, dielektrika, interferencije sa komunikacionim sistemima, ometanje signala i neispravnost u radu releja i prekidača, pogrešno merenje, ometanje rada upravljačkog dela el.mot. pogona.

Uvod

- Većina električnih potrošača ima nelinearno ponašanje na mestu priključenja na mrežu. Oni izazivaju više harmonike u mrežnoj struji kao što su karakteristični harmonici, interharmonici, subharmonici, zatim, reaktivnu komponentu struje, fluktuacije struje, strujnu nesimetriju i sl. Većina obrtnih el. mašina, kao i transformatori, prigušnice i drugi potrošači sa magnetnim materijalom, ponašaju se kao nelinearni potrošači usled pojave zasićenja magnetnih kola, postojanja zubaca i žlebova, različite raspodele namotaja, nesimetrije vazdušnog zazora i dr [1]. - Mnogi promenljivi potrošači, kao što su elektrolučne peći, električni čekići i uređaji koji rade intermitentno, takođe se ponašaju kao nelinearni potrošači. Čak i kondenzatorske baterije mogu da se ponašaju kao nelinearni potrošači kada uđu u rezonancu sa magnetnim komponentama u sistemu. -Sve veća upotreba uređaja energetske elektronike u naizmeničnoj mreži, koji se sastoje od dioda, tranzistora, tiristora i ostalih poluprovodničkih prekidača, a koji se koriste za napajanje raznih potrošača, kao što su svetiljke sa elektronskim balastom, regulisani grejni uređaji, punjači baterija, ventilatori, kompjuteri, štampači, televizori, napojna jedinica za računar, elektrolučne peći, elektrohemijski procesi, regulisani pogoni u elektrčnoj vuči, uređaji za klimatizaciju, pumpe, postrojenja za prečišćavanje vode, liftovi, konvejeri, kranovi i dr. narušavaju propisani kvalitet električne energije. -U trofaznim sistemima oni mogu da izazovu nesimetriju i samim tim porast struje u neutralnom provodniku u četvorožičnim sistemima, posebno u slučaju distribuiranih monofaznih nelinearnih potrošača.

Uvod

Sadržaj

• Osnovni pojmovi, linearna opterećenja, Furijeova transformacija

• Nelinearna opterećenja i faktor snage • Prividna snaga – osnovni harmonik • Ukupna prividna snaga –viši harmonici • Poređenje prividnih snaga • Definisanje snage distorzije • Protok električne energije u sistemima koji

sadrže nesinusne talasne oblike

• Srednja snaga • Srednja vrednost trigonometriskih funkcija i

srednja vrednost proizvoda trigonomertrijskih funkcija

• Srednja snaga – za osnovni harmonik • Efektivna vrednost talasnog oblika napona • Efektivna vrednost talasnog oblika struje

Sadržaj

Sadržaj

• Definicija faktora snage preko viših harmonika napona i struje

• Faktor izobličenja – Distortion factor • Ukupno harmonijsko izobličenje struje (TDHI) • Ukupno harmonijsko izobličenje napona(TDHV) • Upotreba kondezatora za kompenzaciju

reaktivne energije • Pojava rezonanse u mreži pri kompenzaciji Q

Linearna opterećenja • U slučaju da se npr. sijalica (inkadescentna svetiljka) ili grejalica, kao primer

čisto otpornog linearnog opterećenja, priključi na prostoperiodični izvor napona, ona će imati prostoperiodični talasni oblik struje u fazi sa naponom izvora, a snaga koja se disipira na svetiljci, ili grejalici će biti

• U slučaju reaktivnog linearnog opterećenja kao što je asinhroni motor, fazni pomeraj između napona i struje u motornom režimu rada je manji od 90o, a faktor snage ima pozitivnu vrednost manju od 1,

• U slučaju kapacitivnog linearnog opterećenja fazni pomeraj između napona i struje je veći od 90o, a faktor snage ima negativnu vrednost manju od 1,

, kao i u generatorskom režimu rada asinhronog motora

P UI=

0 cos 1ϕ< <

1 cos 0ϕ− < <

Linearna opterećenja • U slučaju linearnih opterećenja, snaga preuzeta iz naizmeničnog izvora ima tri

komponente: 1. prividnu S [VA], 2. aktivnu P [W] i 3. reaktivnu Q [VAR].

• U slučaju savršenih (čistih) prostoperiodičnih talasnih oblika napona i struje, P, Q i S se mogu prikazati preko vektora koji formiraju trougao:

2 2 2S P Q= +

S U I= ×

cos PS

ϕ =

cosϕ ili DPF (displacement power factor)

Nelinearna opterećenja - Nelinearna opterećenja kao što su diodni ispravljači, kada se priključe na prostoperiodični izvor napona, neće imati prostoperiodičan (sinusoidalni) talasni oblik struje na mestu priključenja na izvor (prouzrokovaće izobličenje mrežne struje). - Nesinusoidalni talasni oblik se može prikazati kao suma sinusoidalnih talasa, koji imaju periode jednake celobrojnom umnošku periode talasa osnovnog harmonika:

Struja 6-pulsnog ispravljača na trofaznoj mreži [2]

( ) ( )1sinhf t a h tω= × ⋅∑

Nelinearna opterećenja prema IEEE Std 1459TM-2010 (Revision of IEEE Std 1459-2000)

IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or

Unbalanced Conditions

- U trenutku donošenja ovog standarda nije postojala opšte prihvaćena teorija, koja je mogla istovremeno da postavi zajedničke osnove za [3] :

• obračun utrošene električne energije • evaluaciju kvaliteta električne energije • detekciju glavnih izvora distorzije talasnih oblika struje i napona • teorijski pristup proračunu opreme za ublažavanje viših harmonika, kao što su aktivni filteri ili aktivni kompenzatori

-Nelinearna opterećenja se mogu podeliti u dve osnovne grupe [3]: 1. Uređaji energetske elektronike

− Energetski pretvarači, frekventni pretvarači, upravljačke jedinice za JS motore, ciklokonvertori, kranovi, elevatori, valjaonični stanovi, UPS-evi, svičerska napajanja, punjači baterija, invertori

2. Uređaji sa električnim lukom − fluorescentne svetiljke, lučne peći i mašine za zavarivanje

IEC/EN 61000-3-2, Limits for harmonic current emissions (≤ 16A per phase) • IEC/EN 61000-3-12, Limits for harmonic currents (>16A and ≤75A) • IEC/EN 61000-3-4, Limitation of emission of harmonic currents (> 16A) • IEC/EN 61000-2-2 and IEC/EN 61000-2-4 Compatibility levels for low frequency conducted disturbances • IEEE519, IEEE recommended practices and requirements for harmonic control in electrical power systems • G5/4, Engineering recommendation, planning levels for harmonic voltage distortion and the connection of nonlinear equipment to transmission systems and distribution networks in the United Kingdom U Srbiji: - SRPS EN 50160, Jun 2012, identičan sa EN 50160:2010+ Corrigendum December 2010, Karakteristike napona isporučene električne energije iz javnih električnih mreža - SRPS EN 50160 Jun 2012, Izmena 1 Maj 2015, Identičan sa EN 50160:2010/A1:2015, Karakteristike napona isporučene električne energije iz javnih električnih mreža – Izmena 1

Najčešće korišćeni standardi u ovoj oblasti su:

Trofazni sistem – osnovne veličine

2 eV V= ⋅

2 eI I= ⋅

V

eV

aθ

aψ

Ugaoni pomeraj vektora napona u odnosu na referentnu osu u t=0

Ugaoni pomeraj vektora struje u odnosu na referentnu osu u t=0

Maksimalna vrednost talasnog oblika napona

Efektivna vrednost talasnog oblika napona

I

eIMaksimalna vrednost talasnog oblika struje Efektivna vrednost talasnog oblika struje

( )2 sina ae av V t= ω −θ

( )02 sin 240c ce av V t= ω −θ −

( )02 sin 120b be av V t= ω −θ −

( )2 sina ae a ai I t= ω −θ −ψ

( )02 sin 240c ce a ai I t= ω −θ −ψ −

( )02 sin 120b be a ai I t= ω −θ −ψ −

-Naponski i strujni harmonici koji nastaju od nelinearnih opterećenja povećavaju gubitke snage i zbog toga imaju negativan uticaj na električne komponente i uređaje . -Razmatra se trofazni sistem i polazi se od osnovnih veličina:

Furijeova transformacija - Po definiciji, funkcija f(t) je periodična, ako važi f(t)= f(t+T). Ovakva funkcija se može predstaviti trigonometrijskim nizom elemenata, koji se sastoji od jednosmerne komponente i drugih elementa sa učestanostima koje sadrže osnovnu komponentu i njene celobrojne umnoške [3]. - Furijeova transformacija se može primeniti samo u slučaju da su ispunjeni Dirichlet - ovi uslovi, da:

- ako je funkcija f(t) diskontinualna, onda mora da ima konačan broj prekida na periodu T. - funkcija f(t) ima ograničenu srednju vrednost na periodu T. - funkcija f(t) ima konačan broj pozitivnih i negativnih maksimalnih vrednosti.

Tada se svodi na izraz:

Gde je:

Furijeova transformacija

- Gde je:

- Ovaj izraz je poznat kao Furijeov red i predstavlja periodičnu funkciju koju čine prostoperiodične funkcije različitih učestanosti.

- Ovaj se izraz dalje može uprostiti i postati:

i

i

- učestanost h – tog harmonika

- vrednost jednosmerne komponente

- amplituda i fazni ugao h – tog harmonika

- Osnovni harmonik : h = 1

Furijeova transformacija

- Gde je:

-Generalno, učestanosti od interesa za harmonijsku analizu su do 40-tog harmonika. - Glavni izvor harmonika u elektroenergetskim sistemima su statički pretvarači. U idealnim radnim uslovima, harmonici koje stvara p pulsni energetski pretvarač su:

- Dalje, poslednji izraz se može predstaviti u kompleksnom obliku:

i

p – celobrojni umnožak broja 6

- Stubični dijagram amplituda harmonika koje generiše šestopulsni pretvarač, normalizovanih sa c1 se zove harmonijski spektar.

i

( ) 0

0

jh th

hf t c e

∞

=

=∑ ω

Primer harmonijskog spektra za šestopulsni pretvarač [3]

Razlaganje izobličenog talasa struje [3]

Nekarakteristični harmonici (interharmonici) se mogu pojaviti u slučaju: -Nesimetrije ulaznih napona -Nejednakosti komutacionih reaktansi po fazama -Nejednakosti “mrtvog vremena” između okidačkih impulsa u pretvaraču

- U slučaju simetričnog trofaznog sistema, harmonici koji predstavljaju umnožak broja TRI, mogu se blokirati korišćenjem transformatora sa izolovanim zvezdištem ili transformatora sa spregom u trougao (zbir struja je jednak nuli).

Vrednosti za snage u slučaju napajanja koje nije prostoperiodično

- Trenutne vrednosti napona i struje:

- Trenutna snaga:

- Efektivne vrednosti napona i struje:

- Prividna snaga:

- Reaktivna snaga:

- Aktivna snaga:

δ ψ=Napomena:

Prividna snaga – osnovni harmonik

1 11 1 1 1 1 1 1 1 1cos( ) cos( ) cos( )

2 e e e eV I

P V I V Iθ ψ θ ψ ϕ= − = − =

1 11 1 1 1 1 1 1 1 1sin( ) sin( ) sin( )

2 e e e eV I

Q V I V Iθ ψ θ ψ ϕ= − = − =

1 1e eS V I=

2 2S P Q= +

P

S Q

Aktivna snaga

Rea

ctiv

na s

naga

Prividna snaga

Osnovni harmonik

Ukupna prividna snaga – viši harmonici [4]

0 01

cos( )2n n

total n nn

V IP V I θ ψ

∞

=

= + −∑

1sin( )

2n n

total n nn

V IQ θ ψ

∞

=

= −∑

2 2

0 0total n n

n nS V I

∞ ∞

= =

= ⋅∑ ∑

2 2 2total total totalD S P Q= − −

2 2 2total total totalS P Q D= + +

Viši harmonici

Qtotal

D Aktivna snaga

Rea

ktiv

na s

naga

Stotal

Ptotal

Poređenje prividnih snaga

2 2 2total total totalS P Q D= + +

Viši harmonici

S

Stotal

Prividna snaga

Ukupna prividna snaga

2 2S P Q= +

Osnovni harmonik

totalS S>

Poređenje prividnih snaga

2 2S P Q= +

totalS S>

3 31 1 2 20 0 1 1 2 2 3 3cos( ) cos( ) cos( ) ... cos( )

2 2 2 2n n

total n nV I V IV I V I

P V I θ ψ θ ψ θ ψ θ ψ= + − + − + − + + −

3 31 1 2 21 1 2 2 3 3sin( ) sin( ) sin( ) ... sin( )

2 2 2 2n n

total n nV I V IV I V I

Q θ ψ θ ψ θ ψ θ ψ= − + − + − + + −

2 2

0 0total n n

n nS V I

∞ ∞

= =

= ⋅

∑ ∑ 1 1e eS U I= ⋅

totalQ Q>

totalP P>

2 2 2total total totalD S P Q= − −

Protok električne energije u sistemima koji sadrže nesinusne talasne oblike

Izvor Potrošač

Napon i struja u obliku Furijerovog reda:

1( ) cos( )o n n

nv t V V n tω θ

∞

=

= + −∑1

( ) cos( )o m mm

i t I I m tω ψ∞

=

= + −∑Energija preneta opterećenju u toku jedne periode:

0

( ) ( )T

periodW v t i t dt= ⋅∫Srednja snaga kojom se prenosi ova energija u toku jedne periode je:

0

1 ( ) ( )T

periodsr

WP v t i t dt

T T= = ⋅∫

Srednja snaga [4]

1 10

1 cos( ) cos( )T

sr o n n o m mn m

P V V n t I I m t dtT

ω θ ω ψ∞ ∞

= =

= + − + −

∑ ∑∫

0 0 010 0

1 1 cos( ) ...T T

sr m mm

P V I dt V I m t dtT T

ω ψ∞

=

= + ⋅ − +∑∫ ∫

01 1 10 0

1 1... cos( ) cos( ) cos( )T T

n n n n m mn n m

I V n t dt V n t I m t dtT T

ω ψ ω ψ ω ψ∞ ∞ ∞

= = =

+ ⋅ − + − ⋅ −

∑ ∑ ∑∫ ∫

0

1 ( ) ( )T

periodsr

WP v t i t dt

T T= = ⋅∫

Srednja vrednost trigonometriskih funkcija i srednja vrednost proizvoda trigonomertrijskih funkcija

0

cos( ) 0T

t dtω =∫

0

cos( ) 0T

n t dtω =∫

0

sin( ) 0T

t dtω =∫

0

sin( ) 0T

n t dtω =∫

0

sin( ) cos( ) 0, za sve iT

n t m t dt m nω ω⋅ =∫

0

0sin( ) sin( )

2

T n mn t m t dt T n mω ω

≠⋅ =

=∫

0

0cos( ) cos( )

2

T n mn t m t dt T n mω ω

≠⋅ =

=∫

Simetrični talasni oblik u toku jedne periode – srednja vrednost nula

U toku celobrojnog umnoška perioda – srednja vrednost nula

Srednja snaga

[ ][ ]0

0cos( ) cos( )

cos( )2

T

n n m m n nn n

n mV n t I m t dt V I

T n mω θ ω ψ

θ ψ

≠− − =

⋅ − =∫

0 0 010 0

1 1 cos( ) ...T T

sr m mm

P V I dt V I m t dtT T

ω ψ∞

=

= + ⋅ − +∑∫ ∫

01 1 10 0

1 1... cos( ) cos( ) cos( )T T

n n n n m mn n m

I V n t dt V n t I m t dtT T

ω θ ω θ ω ψ∞ ∞ ∞

= = =

+ ⋅ − + − ⋅ −

∑ ∑ ∑∫ ∫

0=

0=

0 010 0

1 1 cos( ) cos( )T T

sr n n n nn

P V I dt V n t I n t dtT T

ω θ ω ψ∞

=

= + − ⋅ −

∑∫ ∫

0 0 0 01 1

1 1 cos( ) cos( )2 2

n nsr n n n n n n

n n

V ITP T V I V I V IT T

θ ψ θ ψ∞ ∞

= =

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − = + −∑ ∑

n m= Uslov prenosa energije

Srednja snaga – za osnovni harmonik

Energija se prenosi opterećenju samo kada komponenete Furijerovih redova napona v(t) i struje i(t) sadrže članove iste učestanosti. Na primer, ako napon i struja sadrže osnovni harmonik, srednja snaga kojom se prenosi energija opterećenju je:

1 12 eV V= ⋅

1 12 eI I= ⋅

1V

1eV

1θ

1ψ

Ugaoni pomeraj prvog harmonika napona

Ugaoni pomeraj prvog harmonika struje

Maksimalna vrednost prvog harmonika napona Efektivna vrednost prvog harmonika napona

1I

1eIMaksimalna vrednost prvog harmonika struje Efektivna vrednost prvog harmonika struje

1 11 11 1 1 1 1 1 1 1

2 2cos( ) cos( ) cos( )

2 2e e

sr e eV IV I

P V Iθ ψ θ ψ θ ψ⋅ ⋅ ⋅

= − = − = −

Efektivna vrednost talasnog oblika napona izražena preko Furijerovog reda [4]

22

1

1 1( ) cos( )T T

e o n nno o

V v t dt V V n t dtT T

ω θ∞

=

= = + −

∑∫ ∫

1 1

1 cos( ) cos( )T

e o n n o n nn no

V V V n t V V n t d tT

ω θ ω θ∞ ∞

= =

= + − ⋅ + −

∑ ∑∫

2

0 0 01 10 0

1 1 12 cos( ) cos( )T T T

e n n n nn no

V V V dt V V n t dt V n t dtT T T

ω θ ω θ∞ ∞

= =

= ⋅ + ⋅ ⋅ − + −

∑ ∑∫ ∫ ∫

22 2 2 2 2

0 0 0 21 1 1

1 1 12 2 ( 2)

ne n n

n n n

VTV T V V V V VT T

∞ ∞ ∞

= = =

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = + ⋅ = +∑ ∑ ∑

22 2 2

0 01 12

ne en

n n

VV V V V

∞ ∞

= =

= + = +

∑ ∑

0=

Efektivna vrednost talasnog oblika struje izražena preko Furijerovog reda [4]

22

1

1 1( ) cos( )T T

e o n nno o

I i t dt I I n t dtT T

ω ψ∞

=

= = + −

∑∫ ∫

1 1

1 cos( ) cos( )T

e o n n o n nn no

I I I n t I I n t d tT

ω ψ ω ψ∞ ∞

= =

= + − ⋅ + −

∑ ∑∫

2

0 0 01 10 0

1 1 12 cos( ) cos( )T T T

e n n n nn no

I I I dt I I n t dt I n t dtT T T

ω ψ ω ψ∞ ∞

= =

= ⋅ + ⋅ ⋅ − + −

∑ ∑∫ ∫ ∫

22 2 2 2 20 0 0 2

1 1 1

1 1 12 2 ( 2)

ne n n

n n n

ITI T I I I I IT T

∞ ∞ ∞

= = =

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = + ⋅ = +∑ ∑ ∑

22 2 20 0

1 12n

e enn n

II I I I

∞ ∞

= =

= + = +

∑ ∑

0=

Harmonici povećavaju efektivnu vrednost naizmenične veličine Izrazi za efektivne vrednosti struje i napona su slični

Povećanje efektivne vrednosti napona i struje znači povećanje gubitaka Povećanje efektivnih vrednosti ne znači povećanje srednje snage. Proizvod istih harmonijskih komponenti napona i struje doprinosi srednjoj snazi, ali je rezultantna vrednost snage harmonijskih komponenti zanemarljiva u odnosu na aktivnu snagu prvog hramonika.

Za efikasan prenos energije iz izvora do opterećenja, poželjno je da to bude pri maksimalno mogućoj srednjoj snazi, pri čemu je potrebno da su efektivne vrednosti što manje (manji gubici).

srednja snagafaktor snageefektivna vrednost struje efektivna vrednost napona

=⋅

Faktor snage predstavlja vrednost mere koliko se efikasno energija prenosi iz izvora ka potrošaču i definiše se kao:

Definicija faktora snage preko viših harmonika napona i struje

Linearno otporno opterećenje, sinusni napon

Osnovni harmonik struje u fazi sa osnovnim harmonikom napona

1 1 1 1, cos( ) cos(0) 1θ ψ θ ψ= − = =

2 21 1

11 2 2 2

ne

n

V V VV

∞

=

= = =∑2 2

1 11

1 2 2 2n

en

I I II

∞

=

= = =∑

1 11 1

1cos( ) cos( )

2 2n n

sr n nn

V I V IP θ ψ θ ψ

∞

=

= − = −∑

1 11 1

cos( )

2

srPV I

θ ψ− =1 1

sr

e e

Pfaktor snage

V I=

1 1 1 1

22 2

sr srP Pfaktor snage

V I V I= =

⋅

Po definiciji

Faktor snage je

1 11 1

cos( ) cos

2

srPV I

θ ψ ϕ− = =

Nelinearno dimaničko opterećenje, sinusni napon i viši harmonici struje [4]

Viši harmonici struje povećavaju efektivnu vrednost struje i smanjuju faktor snage.

1

2eV

V =2

20

1 2n

en

II I

∞

=

= +∑

1 11 11 1 1 1

2 21 2 2

1 0 1 01 1

2cos( ) cos( )

2 2

2 2

e

sr

e e n ne e

n n

V IV IP

faktor snageV I I I

V I V I

θ ψ θ ψ

∞ ∞

= =

− −= = =

+ +∑ ∑

( )1

1 1220

1

2 cos( )

2n

n

I

faktor snageI

I

θ ψ∞

=

= ⋅ − +

∑

( ) ( )faktor snage faktor izobličenja faktor pomera ja= ⋅

1 1θ ψ−Pomeraj osnovnog harmonika struje prema osnovnom harmoniku napona

(distortion factor) (displacement factor)

Faktor izobličenja –Distortion factor

1

220

1

2

2n

n

Iefektivna vrednost strujeosnovnog harmonikafaktor izobličenja

efektivna vrednost struje svih harmonikaII

∞

=

= = +

∑

Ukupno harmonijsko izobličenje struje – Total Harmonic Distortion (THDI)

222

22 2

1 1 1

2 2nn

ennn n

Ie e e

III

THDI I I

∞∞ ∞

== =

= = =

∑∑ ∑

2

2

1

% 100en

nI

e

ITHD

I

∞

== ⋅∑

Definisanje faktora snage preko faktora izobličenja,THDi 2 2 2 2 2 2 2

1 12 2 1 1 1

2 2 2 21 1 1 1 1

1en en en e en e en

n n n n nI

e e e e e

I I I I I I ITHD

I I I I I

∞ ∞ ∞ ∞ ∞

= = = = =

− −= = = = = −∑ ∑ ∑ ∑ ∑

2

12

1

1en

nI

e

ITHD

I

∞

== −∑

22

2 12 2

1 1

1en

efnI

e e

I ITHD

I I

∞

=+ = =∑ 2

12 2

11

e

ef I

II THD

=+

1

2

11

e

ef I

Ifaktor izobličenja

I THD= =

+

( )11 1 12

1cos( ) cos( )1

e

ef I

Ifaktor snage

I THDθ ψ ϕ

= ⋅ − = ⋅ +

( ) ( ))faktor snage faktor izobličenja faktor pomera ja= ⋅

Zavisnost faktora izobličenja od THDI

2

11 ITHD+

1

2

11

e

ef I

Ifaktor izobličenja

I THD= =

+

12

1 cos( )1 I

faktor snageTHD

ϕ= ⋅+

A – Nema rizika za opremu

B-Značajna harmonijska izobličenja

C- Visoka harmonijska izobličenja

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

10% 50%

A B C

%iTHD

IEEE-519 current limits, low voltage systems Strujna ograničenja, niski napon

IEEE-519 – Maksimalna ograničenja neparnih harmonika struje za distributivne sisteme od 120 V do 69 kV

Parni harmonici su ograničeni na 25% neparnih harmonika iz date tabele. Podaci se odnose na 6-impulsne pretvarače.

– Maksimalna struja kratkog spoja u tački priključka na mrežu - srednja maksimalna zahtevana struja opterećenja za određeni period (godina)

scI

LI

sc

L

II

- Odeđuje “krutost” napajanja. Veća “krutost” napajanja znači veće dozvoljeno izobličenje

ksI

.opterI

Ukupno harmonijsko izobličenje napona – Total Harmonic Distortion (THDV)

2 2 2 2 21

2 2 1 12 2 2

1 1 1 1

1en en en e en

n n n nV

e e e e

V V V V VTHD

V V V V

∞ ∞ ∞ ∞

= = = =

−= = = = −∑ ∑ ∑ ∑

2

12

1

1en

nV

e

VTHD

V

∞

== −∑

22

2 12 2

1 1

1en

efnV

e e

V VTHD

V V

∞

=+ = =∑ 2

12 2

11

e

ef V

VV THD

=+

1

2

11

e

ef V

Vfaktor izobličenja

V THD= =

+

Nelinerano dimaničko opterećenje, viši harmonici napona i viši harmonici struje

1 11 11 11 1

2 2 2 22 2 2 2

0 0 0 01 1 1 1

cos( )cos( )2 22

2 2 2 2

sr

e e n n n n

n n n n

V IV IP

faktor snageV I V I V I

V I V I

θ ψθ ψ

∞ ∞ ∞ ∞

= = = =

−−= = =

+ + + +∑ ∑ ∑ ∑

( ) ( ) ( ))faktor snage faktor izobličenja V faktor izobl ičenja I faktor pomeraja= ⋅ ⋅

1 1

1 12 22 2

0 01 1

2 2 cos( )

2 2

sr

e e n n

n n

V IP

faktor snageV I V I

V I

θ ψ∞ ∞

= =

= = −

+ +∑ ∑

12 2

1 1 cos( )1 1V I

faktor snageTHD THD

ϕ= ⋅ ⋅+ +

Zanemarenje THDV

10%VTHD <Uobičajeno je

1e efV V=

i zanemaruje se.

Efektivna vrednost složenoperiodičnog napona jednaka je efektivnoj vrednosti osnovnog harmonika:

12

1 cos( )1 I

faktor snageTHD

ϕ= ⋅+

12 2

1 1 cos( )1 1V I

faktor snageTHD THD

ϕ= ⋅ ⋅+ +

1=

Zavisnost faktora izobličenja od THDV

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

10

7

D)

5% 8%

A B C

%VTHD

2

11 VTHD+

A – Nema rizika za opremu

B-Značajna harmonijska izobličenja

C- Visoka harmonijska izobličenja

1

2

11

e

ef V

Vfaktor izobličenja

V THD= =

+

12 2

1 1 cos( )1 1V I

faktor snageTHD THD

ϕ= ⋅+ +

1=

IEEE-519 voltage limits, Naponska ograničenja

IEEE-519 – Maksimalna ograničenja harmonika napona za distributivne sisteme od 120 V do 69 kV

Upotreba kondezatora za kompenzaciju reaktivne energije [4]

2 2S P Q= +2 2 2total total totalS P Q D= + +

Primena kondenzatora u prisustvu opreme koja stvara harmonike može imati neželjene efekte.

Važno je napomenuti da kondenzatori sami po sebi ne generišu harmonike, ali mogu da pojačaju one koje postoje u mreži!

Ck Qk 2

1k kQ C Uω=

Un

Kondenzator može da obezbedi reaktivnu snagu samo pri osnovnoj učestanosti, ne može se koristiti za korekciju faktora snage u prisustvu harmonika!

P

SQ

Aktivna snaga

Rea

ctiv

na s

naga

Prividna snagaS

Qtotal

DAktivna snagaR

eakt

ivna

sna

ga

Stotal

Prividna snaga

Şnag

adi

stor

zije

Ukupna prividna snaga

Ptotal

Potrebno je izvršiti proračun filtera za poništavanje harmonika struje!

Pojava rezonanse u mreži pri kompenzaciji Q u prisustvu viših harmonika struje

Line

rano

op

tere

ćenj

ekC

T

10kV

0,4 kV

%,n kS u

kStZ

gU ~

mZ

kC

ulZt t t t tZ R jX R j Lω= + = +

m m m m mZ R jX R j Lω= + = +

1 ( )m t m T m TZ Z Z R R j X X= + = + + +

1 1 1Z R jX= +

1 1

1 1

1( ) ( )

1( )

kul

k

R j L jC

ZR j L

C

ωω

ωω

+ ⋅ −=

+ −0 1

0

1

k

LC

ωω

= 01

1

kL Cω =

Literatura: [1] Bhim Singh , Ambrish Chandra , Kamal Al-Haddad, Power Quality: Problems and Mitigation Techniques, Wiley, Feb 2015, ISBN: 978-1-118-92205-7 [2] Danfoss, Handbook|VLT® Frequency Converters: facts Worth Knowing about Frequency Converters, 2014. [3] Francisco C. De La Rosa, HARMONICS AND POWER SYSTEMS, The ELECTRIC POWER ENGINEERING Series, Series Editor Leo L. Grigsby, Distribution Control Systems, Inc. Hazelwood, Missouri, U.S.A., Taylor & Francis Group, LLC, 2006. [4] Projekat i puštanje u rad odlagača ARs 2000 na PK Drmno - Elektro deo, Laboratorija za elektromotorne pogone, ETF Beograd, 2007-2008. god.

Harmonici u pogonskim sistemima

II deo

Sadržaj i organizacija predavanja

• Nelinearna opterećenja • Uticaj naponskih i strujnih harmonika • Svojstva pogonskog sistema koja utiču na

harmonike • 6-impulsni diodni most

– Pravougaoni talasni oblik struje – Talasni oblik struje u zavisnosti od induktivnosti na

jednosmernoj ili naizmeničnoj strani ispravljača


• 6-impulsni diodni most –primer sračunavanja

harmonika struje u zavisnosti od Lac • 12- impulsna konfiguracija dva 6-impulsna

mosta • Poništavanje 5 harmonika • Poništavanje 7 harmonika

• 12-impulsni ispravljač – harmonijski sadržaj


• 12- impulsna konfiguracija dva i više

6-impulsna mosta – Odlagač ARS 2000 • Merenja na sekundaru transformatora T1 • Merenja na primaru transformatora T1 • Poređenje merenih vrednosti

• Poređenje različitih konfiguracija višeimpulsnih pretvarača


• Pasivni i aktivni filteri za suzbijanje viših

harmonika • Novi frekventni pretvarači sa aktivnim

ispravljačem i harmonijskim filterom • Kompenzacija reaktivne snage i nelinearni

potrošači

Nelinearna opterećenja

Talasni oblik mrežne struje u prisustvu nelinearnog opterećenja nije isti kao i talasni oblik napona napajanja tog opterećenja.

Struja usled provođenja ispravljača

Sinusni napon napajanja


- mašine za zavarivanje, elektrolučne peći, indukcijske peći, - regulisani elektromotorni pogoni sa asinhronim i jednosmernim motorima

Primeri nelineranih opterećenja

- kancelarisjka oprema (računari, fotokopir mašine, faks mašine, UPS-evi) - instalacije u domaćinstvima (napajanje TV, mikrotalsne peći, fluoroscentno osvetlenje)


opte

reće

nje

~

opte

reće

nje

CtZgU

~

Nelinearno strujno opterećenje Nelinearno naponsko opterećenje

Tiristorski most za regulisani elektromotorni pogon

sa jednosmernim motorom

Diodni ispravljač za regulisani elektromotorni pogon

sa asinhronim motorom

Uticaj naponskih harmonika [1]

Naponski harmonici

Stvaraju dodatno zagrevanje asinhronih motora, sinhronih motora i generatora

Pikovi viših harmonika mogu izazvati starenje izolacije kablova, namotaja i kondenzatora

Neispravan rad elektronskih komponenti i kola koja koriste naponski talas za sinhronizaciju

Uticaj strujnih harmonika [1] Strujni harmonici

•U namotajima motora mogu izazvati elektromagnetnu interferenciju i deformaciju momenta

•U kablovima prouzrokuju dodatno zagrevanje kabla iznad granice koja je dozvoljena

•U transformatorima prouzrokuju dodatno zagrevanje iznad granice koja je dozvoljena

•Kroz prekidače i razvodnu opremu izazivaju povećanje zagrevanja i lažne alarme sa opreme

•Rezonantne struje koje stvaraju strujni harmonici i različite topologije filtriranja u energetskom postrojenju mogu izazvati kvar na kondenzatorima i drugoj elektro opremi

•Mogu izazvati lažno reagovanje prekidača i zaštitnih releja.

Svojstva pogonskog sistema koja utiču na harmonike [2]

Veća nominalna snaga motora Viši harmonici struje

Veća opterećenje motora

Veća jednosmerna prigušnica Niži harmonici struje

Viši harmonici struje

Veća trofazna prigušnica (alternativa jednosmernoj) Niži harmonici struje

Veći broj impulsa u ispravljaču Niži harmonici struje

Veća nominalna snaga transformatora

Niži harmonici napona

Niža impedansa transformatora Niži harmonici napona

Veća snaga kratkog spoja izvora snage

Niži harmonici napona

6-impulsni diodni most

Id Id

Id Id

-Id -Id

-Id -Id

''1i

''2i

Id

-Id

3T

3T

''3i

''1i''2i''3i

Trofazni diodni most sa transformatorom u sprezi Dy Pravougaoni talasni oblici struja pri velikoj L

32

0

2 23

T

ef d dI I dt IT

= =∫

13

efI Iπ

= ⋅

dI

1n

II

n=

Efektivna vrednost linijske struje

Struja na izlazu iz pretvarača (za velike vrednosti induktivnosti prigušnice u jednosmernom kolu)

Prvi harmonik struje

n-ti harmonik struje

Pravougaoni talasni oblik struje

Harmonijski sadržaj za teorijski pravougaoni talasni oblik struje

2 3 1 1 1 1( ) sin( ) sin(5 ) sin(7 ) sin(11 ) sin(13 )....5 7 11 13di t I t t t t tω ω ω ω ω

π⋅ = + − − +

1max4 3

2dI Iπ

= ⋅

1( ) sin( )n

ni t B n tω

∞

=

= ∑

4 sin sin2 3n dB I n n

nπ π

π =

1

4( ) sin sin sin( )2 3d

ni t I n n n t

nπ π ω

π

∞

=

= ⋅

∑

090 0180 0270 0360tω

dI

dI−

( )i tω

Uticaj prigušnice u jednosmernom međukolu na talasni oblik struje kod 6-impulsnog diodnog mosta

0 10 20 30 40-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Time (mS)

Cur

rent

0 10 20 30 40-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Time (mS)

Cur

rent

0 10 20 30 40-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Time (mS)

Curr

ent

6 –impuslni ispravljač sa kondezatorom u međukolu i bez prigušnice

6 - impuslni ispravljač sa kondenzatorom u međukolu i sa 3% prigušnicom

6 - impuslni ispravljač sa prigušnicom velike induktivnosti

6-impulsni diodni most – izobličenje struje [3]

1

1nII n

= Teorijski - n –ti harmonik ima n puta manju amplitudu

Praktično - ne opisuje adekvatno stvarnu amplitudu n –tog harmonika

( )e t dti

L∆ = ∫ Maksimalno odstupanje struje od

srednje vrednosti jednosmerne struje

1i∆ 2i∆ 3i∆4 0i∆ =

1 2 3 4i i i i∆ > ∆ > ∆ > ∆ 1 2 3 4L L L L< < <

Povećanje izobličenja povećava 5-ti harmonik struje, dok smanjuje 7 harmonik i harmonike višeg reda.

d

irI∆

=1

1 6,46 7,13 ( 1) , 6 11

knI r r n kI n n n

= + − − = − −

1

1 6,46 7,13 ( 1) , 6 11

knI r r n kI n n n

= + − − = + +

3~AM

6-impulsni diodni most – primer određivanja harmonijskog sadržaja

Redna naizmenična prigušnica

5 i 7 harmonik struje postoje na sekundarnoj i na primarnoj strani!

Dvonamotajni transformator

acL

Frekventni pretvarač


800nS kVA=

200kS MVA=

10 / 0,4kV kV5%kZ =

770npS kVA=

560nP kW=993 / minnn o=

6-impulsni diodni most – promena induktivnosti Lac-0 [1]

Primarna strana transformatora

Sekundarna strana transformatora

42,6%iTHD =

1cos 0,98ϕ =

. . 0,902ukupniF S =

0acL Hµ=

0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %

45,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1

0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %

45,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1




0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %

45,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1

0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %

45,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1

33,9%iTHD =

1cos 0,98ϕ =


20acL Hµ=




29,2%iTHD =

1cos 0,98ϕ =


40acL Hµ=

0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %

45,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1

0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %

45,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1




26,2%iTHD =

1cos 0,98ϕ =


60acL Hµ=

0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %

45,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1

0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %

45,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1

6-impulsni diodni most – 5 harmonik pri promeni naizmenične induktivnosti Lac [1]



0,0 %5,0 %

10,0 %15,0 %20,0 %25,0 %30,0 %35,0 %40,0 %45,0 %

5_Lac0 5_Lac20 5_Lac40 5_Lac60red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1

0,0 %5,0 %

10,0 %15,0 %20,0 %25,0 %30,0 %35,0 %40,0 %45,0 %


[%]

In/I1 Un/U1

6-impulsni diodni most – 7 harmonik pri pomeni naizmenične induktivnosti Lac [1]



0,0 %5,0 %

10,0 %15,0 %20,0 %25,0 %30,0 %35,0 %40,0 %45,0 %


[%]

In/I1 Un/U1

0,0 %5,0 %

10,0 %15,0 %20,0 %25,0 %30,0 %35,0 %40,0 %45,0 %


[%]

In/I1 Un/U1

12- impulsna konfiguracija dva 6-impulsna mosta [1]

3~AM

3~AM

1I 2I1 2I I I= +

1T 2T

11D y 0Y y

( )

( )1

1 sincos( )

1

k

kq

qq

A kqkq

π

δπ±

− ⋅

=±

1n kq= ±

1,2,3,...k =

6q = Broj komutacija u toku jedne periode

δ

Redni broj harmonika

Ugao koji predstavlja fazni pomeraj faznih napona primara i sekundara transformatora (grupa sprege)

1kqA ±Koeficijent viših strujnih harmonika primara transformatora

01 30δ = 11D y

0Y y02 0δ =

Za trafo T1

Za trafo T2

Paralelna veza dva šestoimpulsna. Biće poništavanje 5. i 7. harmonika samo ako su struje AM jednake, t.j. ako je opterećenje simetrično (primer pogonskih bubnjeva za trake na odlagaču).

12- impulsna veza dva 6-impulsna mosta, analitičko poništavanje 5 harmonika [1] ( )

( )1

1 sincos( )

1

k

kq

qq

A kqkq

π

δπ±

− ⋅

=±

01 30δ = 11D y

0Y y02 0δ =

Za trafo T1

Za trafo T2

( )10

5 1

1 6 sin3 36 cos(1 6 ) cos(1 6 30 )

5 5 5A

π

δπ π π

− ⋅ = ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅

1k = 6q =

( )10

5 1

1 6 sin3 36 cos(1 6 ) cos(1 6 0 )

5 5 5A

π

δπ π π

− ⋅ = ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = −

⋅ ⋅

1 1 6 1n kq= − = ⋅ −

5n =

Koeficijent razvoja F. reda Ista vrednost suprotni znak

5 5 1I A I= ⋅

5 5 1 5 2 0T TI I I= + =5 5 1I A I= ⋅

12- impulsna veza dva 6-impulsna mosta, analitičko poništavanje 7 harmonika [1]

( )

( )1

1 sincos( )

1

k

kq

qq

A kqkq

π

δπ±

− ⋅

=±

01 30δ = 11D y

0Y y02 0δ =

Za trafo T1

Za trafo T2

( )10

7 1

1 6 sin3 36 cos(1 6 ) cos(1 6 30 )

7 7 7A

π

δπ π π

− ⋅ = ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅

1k = 6q =

( )10

7 1

1 6 sin3 36 cos(1 6 ) cos(1 6 0 )

7 7 7A

π

δπ π π

− ⋅ = ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = −

⋅ ⋅

1 1 6 1n kq= + = ⋅ +

7n =

Koeficijent razvoja F. reda Ista vrednost suprotni znak

7 7 1I A I= ⋅

7 7 1 7 2 0T TI I I= + =7 7 1I A I= ⋅

12-impulsni ispravljač – harmonijski sadržaj

3~AM

1I1T

11D y 0D y

800nS kVA=10 / 0, 4 / 0, 4kV kV kV

5,4%kZ =

770npS kVA=

560nP kW=993 / minnn o=

Tronamotajni transformator

Frekventni pretvarač


Redna naizmenična prigušnica acL

Pravi 12 impulsni ispravljači imaju jedan DC link. U ovom slučaju će uvek doći do poništenja 5. i 7. harmonika, bez obzira na raspodelu opterećenja. Mogu da se vežu dva invertora i dva motora na jedan DC link i sve će biti redu.

12-impulsni pretvarač – promena induktivnosti Lac-0 [1]



38,0%iTHD =

1cos 0,98ϕ =


0acL Hµ=

0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1

0,0 %

1,0 %

2,0 %

3,0 %

4,0 %

5,0 %

6,0 %

7,0 %

8,0 %

9,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U19,7%iTHD =

1cos 0,98ϕ =



34,5%iTHD =

1cos 0,98ϕ =


20acL Hµ=

0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1

0,0 %

1,0 %

2,0 %

3,0 %

4,0 %

5,0 %

6,0 %

7,0 %

8,0 %

9,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1 8,7%iTHD =

1cos 0,98ϕ =





31,9%iTHD =

1cos 0,98ϕ =


40acL Hµ=

7,8%iTHD =

1cos 0,98ϕ =


0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1

0,0 %

1,0 %

2,0 %

3,0 %

4,0 %

5,0 %

6,0 %

7,0 %

8,0 %

9,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1






29,9%iTHD =

1cos 0,98ϕ =


60acL Hµ=

7,1%iTHD =

1cos 0,98ϕ =


0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1

0,0 %

1,0 %

2,0 %

3,0 %

4,0 %

5,0 %

6,0 %

7,0 %

8,0 %

9,0 %

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49

red harmonika

[%]

In/I1 Un/U1

12-impulsni diodni most – poređenje 5 harmonika pri pomeni naizmenične induktivnosti Lac [1]



0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %


[%]

In/I1 Un/U1

0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %


[%]

In/I1 Un/U1

12-impulsni diodni most – poređenje 7 harmonika pri pomeni naizmenične induktivnosti Lac [1]



0,0 %

5,0 %

10,0 %

15,0 %

20,0 %

25,0 %

30,0 %

35,0 %

40,0 %


[%]

In/I1 Un/U1

0,0 %5,0 %

10,0 %15,0 %20,0 %25,0 %30,0 %35,0 %40,0 %45,0 %


[%]

In/I1 Un/U1

12- impulsna veza dva 6-impulsna mosta, jedan tronamotajni transformator [1]

1I1T

11D y 0D y

3~AM

3~AM

( )

( )1

1 sincos( )

1

k

kq

qq

A kqkq

π

δπ±

− ⋅

=±

1n kq= ±

1,2,3,...k =

6q = Broj komutacija u toku jedne periode

δ

Redni broj harmonika

Ugao koji predstavlja fazni pomeraj faznih napona primara i sekundara transformatora (grupa sprege)

1kqA ±Koeficijent viših strujnih harmonika primara transformatora

01 30δ = 11D y

0Y y02 0δ =

Za trafo T1

Za trafo T2

12- impulsna veza dva i više 6-impulsna mosta Odlagač ARs 2000 – Sekundar transformatora [1]

Kabl bubanj

6kV napojni kabl

-Q0

+1H

1

Dovodna ćelija

-Q0

+1H

4

-Q0

+1H

5

Trafo ćelije6kV, 50Hz

-T11600kVA

6/0.69/0.69kV

-Q1 -Q2

690V, 50Hz

+1FC3

M

=1-10M1400kW, 690V

600-1200o/min

+1FC1

~~=

=1-10F01630A

=1-1

0U, P

hd=4

50kW

+1FC2

=7-10Q500A

Klizniprstenovi

M

=2-10M15.5kW, 690V

300-1000o/min

+1FC4

=2-10F01

20A

=2-1

0U, P

hd=7

.5kW

M

=1-20M1400kW, 690V

600-1200o/min

+1FC5

~~=

=1-20F01630A

=1-2

0U, P

hd=4

50kW

M

=2-20M15.5kW, 690V

300-1000o/min

=2-20F01

20A

=2-2

0U, P

hd=7

.5kW

~~=

~~=

=2-10R144Ω

=2-20R144Ω

400 600

=9-1

0U, P

hd=4

50kW

/ /

MOSODLAGAČ

+2FC2

=7-10F01160A

=7-1

0U, P

hd=9

0kW

=7-10F11400A

=7-20F01160A

=7-2

0U, P

hd=9

0kW

=7-20F11400A

+2FC3

=7-F11400A

=7-R12Ω

=7-1

1U

+2FC1

=7-11Q630A

M M

=7-30F01160A

=7-3

0U, P

hd=9

0kW

=7-30F11400A

M

~~=

~~=

~~=

=7-R22Ω

75kW, 690V 300-1000o/min

=7-10M1 =7-20M1 =7-30M1

GornjagradnjaDonja

gradnja

275.

9kW

Merna tačka 1

1610h-1630h

Vreme snimanja

Efektivne vrednosti struje i faktor snage sekundara -T1 [1]

Efektivna vrednost struja primara

Faktor snage

Talasni oblici napona i struja sekundara transformatora -T1 [1]

Izobličenja talasnog oblika faznih struja sekundara

Napon

Struja

Naponski i strujni harmonici na sekundaru transformatora -T1[1]

Napon

Struja

12- impulsna veza dva 6-impulsna mosta Odlagač ARs 2000 –Primar transformatora [1]

Kabl bubanj

6kV napojni kabl

-Q0

+1H

1Dovodna ćelija

-Q0

+1H

4

-Q0

+1H

5


-T11600kVA

6/0.69/0.69kV

-Q1 -Q2

690V, 50Hz

+1FC3

M

=1-10M1400kW, 690V

600-1200o/min

+1FC1

~~=

=1-10F01630A

=1-1

0U, P

hd=4

50kW

+1FC2

=7-10Q500A

Klizniprstenovi

M

=2-10M15.5kW, 690V

300-1000o/min

+1FC4

=2-10F01

20A

=2-1

0U, P

hd=7

.5kW

M

=1-20M1400kW, 690V

600-1200o/min

+1FC5

~~=

=1-20F01630A

=1-2

0U, P

hd=4

50kW

M

=2-20M15.5kW, 690V

300-1000o/min

=2-20F01

20A

=2-2

0U, P

hd=7

.5kW

~~=

~~=

=2-10R144Ω

=2-20R144Ω

400 600

=9-1

0U, P

hd=4

50kW

/ /

MOSODLAGAČ

+2FC2

=7-10F01160A

=7-1

0U, P

hd=9

0kW

=7-10F11400A

=7-20F01160A

=7-2

0U, P

hd=9

0kW

=7-20F11400A

+2FC3

=7-F11400A

=7-R12Ω

=7-1

1U

+2FC1

=7-11Q630A

M M

=7-30F01160A

=7-3

0U, P

hd=9

0kW

=7-30F11400A

M

~~=

~~=

~~=

=7-R22Ω

75kW, 690V 300-1000o/min

=7-10M1 =7-20M1 =7-30M1

GornjagradnjaDonja

gradnja27

5.9k

W

Merna tačka 2

1403h-1643h

Vreme snimanja

Efektivne vrednosti struje i faktor snage primara -T1 [1]

Efektivna vrednost struja primara

Faktor snage

Talasni oblici napona i struja primara transformatora -T1 [1]

Bez izobličenja talasnog oblika struje primara

Napon

Struja

Naponski i strujni harmonici na primaru transformatora -T1 [1]

Napon

Struja

Poređenje izmerenih talasnih oblika napona i struje [1]

0

-Q0

+1H

4

-Q0

+1H

5


-T11600kVA

6/0.69/0.69kV

-Q1 -Q2

690V, 50Hz

+1FC3

+1FC1

~

=1-10F01630A

50

+1FC2

=7-10Q500A

=7

.5kW

Bez izobličenja talasnog oblika struje primara

Struja primara Struja sekundara

4,2%iTHD = 37%iTHD =

3,6%UTHD = 7,6%UTHD =

Napon sekundara Napon primara

Poređenje različitih konfiguracija pretvarača [4]

6-impulsni ispravljač -Ispravljačko kolo kod 3-faznih pretvarača je 6-impuslni diodni most. - Sastoji se od šest neupravljivih poluprovodnika (dioda),

12-impulsni ispravljač - Dva 6-impulsna ispravljača u paraleli za napajanje zajedničkog jednosmernog kola. -Napajanje iz tronamotajnog transformatora sa faznim pomerajem sekundara od 300.

-eliminacija 5 i 7 harmonika

24-impulsni ispravljač - Dva 12-impulsna ispravljača u paraleli za napajanje zajedničkog jednosmernog kola. -Napajanje iz dva tronamotajna transformatora sa faznim pomerajem sekundara od 150.

-eliminacija 5, 7, i 11, 13 harmonika

Harmonijske komponente kod različitih konfiguracija ispravljača [2]

Literatura: [1] Projekat i puštanje u rad odlagača ARs 2000 na PK Drmno - Elektro deo, Laboratorija za elektromotorne pogone, ETF Beograd, 2007-2008. god [2] ABB, Guide to Harmonics with AC Drives, Technicall Guiide No. 6, 2002. [3] David E. Rice, “A Detailed Analysis of Six-Pulse Converter Harmonic Currents”, IEEE TRANSACHONS ON INDUSTRY APPLICATIONS, VOL. 30, NO. 2, MARCWAPRIL 1994. [4] B. Jeftenić, M. Bebić, "Energetska efikasnost kod elektromotornih pogona" u izdanju MEEIS-a,2005. (http://www.energetska-efikasnost.ba/Publikacije/Literatura/ MREZA_ZA_ENERGETSKU_EFIKASNOST_U_INDUSTRIJI_SRBIJE.pdf )

Documents

Harmonici u pogonskim sistemima I deo Harmonici_2018.pdf · Trofazni sistem – osnovne veličine VV= ⋅2 e II = ⋅2 e V V e θ a ψ a Ugaoni pomeraj vektora napona u odnosu na