h02-Tecenje u Otvorenim Koritima

7/22/2019 h02-Tecenje u Otvorenim Koritima

1/32

Hidraulika Otvorena korita

2. TEENJE U OTVORENIM KORITIMA

Teenje u otvorenim koritima je najei problem s kojim se susreu hidrotehniari, aobuhvaa teenje u prirodnim vodotocima (uspori u akumulacijama, pronos nanosa, pronoszagaivala), strujanje u sagraenim kanalima za navodnjavanje i odvodnjavanje,kanalizacionim sustavima itd.... Ovaj tip strujanja spada u meu prve oblike teenja s kojimasu se hidrotehniari susretali.

Teenje u otvorenom koritu je karakterizirano slobodnom povrinom na kojoj vladaatmosferski tlak. Za atmosferski tlak se uslovno usvaja da je jednak nuli, pa je na slobodnoj

povrini piezometarska razina jednaka geodetskoj koti. Takoer se usvaja da je vodanestiljiva i homogena pri emu se dakle iskljuuju brza strujanja u kojima zrak ulazi u vodu.

Kanali spadaju u skupinu hidrauliki dugakih (linijskih) objekata sa dominantnim utjecajemtrenja.

U inenjerskoj praksi se teenje u otvorenim koritima promatra obzirom na promjenu oblikavodnog lica i promjenu parametara toka (npr. brzine, dubine, ..) u vremenu. Obzirom na oblik

vodnog lica teenje se dijeli na jednoliko i nejednoliko. Obzirom na promjenu parametara uvremenu razlikujemo stacionarna i nestacionarna teenja s postepenim promjenama tenestacionarna teenja s naglim promjenama.

U stacionarnim strujanjima se veliine kojima su ona opisana (brzina, dubina vode, tlakovi,sile i energija) ne mijenjaju tokom vremena. Stacionarna strujanja mogu biti jednolika ili

nejednolika. Pod pojmom jednolikog se podrazumijeva teenje koje du cijelog svog tokaima jednake (iste) karakteristike. Jednoliko teenje se moe javiti samo u prizmatinim

kanalima tj. u koritima koja imaju konstantan pad i konstantan popreni presjek. Nejednolikoteenje podrazumijeva promjenu parametara (brzina, dubina, protok,..) du toka.

U nestacionarnim strujanjima se vodostaji i protoci mijenjaju tokom vremena du korita i u

principu su uvijek nejednolika. Nestacionarnost teenja se javlja uslijed djelovanja vanjskihfaktora, a po intenzitetu njihovog djelovanja razlikujemo nestacionarne pojave s naglim

promjenama i nestacionarne pojave s blagim promjenama. Primjer naglih promjena je ruenje

brane, naglo zaustavljanje ili poveavanje protoka uslijed rada hidroelektrane,... a takvepromjene izazivaju pojavu otro izraenih valova u vodotoku. Primjer nestacionarnog teenjas blagim promjenama je propagacija vodnog vala u vodotoku.

Iako je u veini sluajeva teenje u otvorenom koritu trodimenzionalno (brzina toka ima trikomponente) za veinu praktinih problema se koristi jednodimenzionalna analiza. Iz tograzloga se i u okviru ovog teaja razmatra samo jednodimenzionalno strujanje u otvorenimkanalima. To znai da se usvaja srednja brzina po presjeku, da su strujnice kvaziparalelne teda je raspored tlakova po vertikali hidrostatski.

Ako se moe usvojiti da je polje brzina u proticajnom presjeku praktiki konstantno povertikali a da se znaajno razlikuje u ravnini okomitoj na os vodotoka, tada se takvo strujanjeopisuje kao dvodimenzionalno.

Ver. XI/06 Str. II-1


2/32


2.1 Specifina energija presjeka

Ako se referentna ravnina postavi u dnu korita tada se, na osnovu Bernoulijeve jednadbe

veliina

g

v

hHS 2

2

+= ... (2.1)moe nazvati specifina energija (energija u odnosu na dno kanala). Specifina energija sesastoji iz dva lana: dubina vode h koja predstavlja potencijalnu energiju i iz kinetikeenergije.

Varijacija specifine energije u presjeku za Q = const. i za zadanu geometriju pokazuje daspecifina energija ima minimum kod neke dubine koju zovemo kritinom.

Slika 2.1 Definicijska skica poprenog presjeka otvorenog korita (lijevo)i krivulja specifine energije (desno)

Kritina dubina dobiva se iz uslovaFr= 1. Za korito proizvoljnog oblika zbroj potencijalne ikinetike energije je jednak

gA

Qh

g

vhHs

22 2

22 +=+= ... (2.2)

Parcijalnom derivacijom izraza za specifinu energiju i usvajanjem da je promjena proticajnepovrine po dubini jednaka irini vodnog lica (dA/dh=B) dobiva se izraz za Froudov broj za

korito nepravilnog (proizvoljnog )oblika.

3

2

Ag

BQFr

=

... (2.3)

U gornjoj jednadbi ako se usvoji da je A/B = hsr dobiva se jednadba za Froudov broj u

pravokutnom koritu.

gh

vFr

2

= ... (2.4)

U inenjerskoj praksi se ee pod pojmom Froudov broj podrazumijeva korijen iz gornjeg

izraza tj.

gh

vFr = .



3/32


U sluaju kad je Froudov broj jednak jedinici odnosno u uvjetima kad se javlja kritinoteenje, potencijalna energija izraena preko dubine vode (h) je dvostruko vea od kinetikeenergije ( v2/2g) (Slika 2.1).

Treba naglasiti da se pojam specifine energije (koji se odnosi na jedan presjek) moe

upotrijebiti kad god su strujnice kvaziparalelne, te vai hidrostatski raspored tlakova. Prilikomdefiniranja specifine energije promatra se jedan proticajni presjek te se utjecaj trenja neuzima u razmatranje. Nasuprot tome kod energetskih jednadbi koje povezuju dva presjeka

treba voditi rauna o djelovanju trenja.

2.1.1 Promjena protoka sa dubinom pri konstantnoj specifinoj energiji

Slino kao to se traila promjena specifine energije sa dubinom pri konstantnom protoku,moe se promatrati i promjena protoka pri konstantnoj specifinoj energiji.

Jednadba specifine energija za pravokutno korito ima oblik:

2

22

22 hg

qh

g

vhHs

+=+= ... (2.5)

pri emu je sa q oznaen specifini protok (protok po jedinici irine vodotoka). Jednadba semoe rijeiti po q

( )hHghq s =22 ... (2.6)

Za h = 0 i h =Hs vrijedi da je specifini protokq = 0. Dakle postoje dvije dubine pri kojima semoe propustiti isti protok. Maksimalni protok se moe izraunati tako da se pronae ekstrem

funkcije specifinog protoka (derivacija funkcije mora biti jednaka nuli) to je definiranojednadbom:

02

322

32

2

=

=

hHh

hhHg

dh

dq

s

s ... (2.7)

iz koje se dobiva da je dubina koja odgovara najveem protoku:

sHh3

2= ... (2.8)

Dubina pri kojoj se javlja najvei protok je 2/3 ukupne energije odnosno dvostruko je vea od

kinetike energije. Najvei protok se dakle javlja pri kritinoj dubini, to se i eksperimentalnojednostavno moe pokazati.

Na polovini jednog kratkog (da nema trenja i da je horizontalan) glatkog kanala (slika 2.3)

postavi se ustava koja se postepeno otvara a razina vode u vodospremi uzvodno od praga se

dri konstantnom. Kad se ustava otvori pone teenje i to tako da je uzvodno od ustave dubinavea od kritine a nizvodno od ustave manja od kritine. Kad se ustava potpuno otvori, postojisamo jedna dubina na itavom kanalu (pragu), a to je kritina dubina.



4/32


Slika 2.2 Promjena protoka sa dubinom pri konstantnoj specifinoj energiji

Slika 2.3 Preljevanje preko praga pri konstantnoj specifinoj energiji

2.1.2 Rasprostiranje utjecaja

Manevriranje hidrotehnikim objektima u vodotoku (zapornice, zatvarai turbine,..) mogueje utjecati na promjenu parametara toka (dubina, brzina). Promjene u protoku mogu nastati i

kao posljedica oborina. Ovi utjecaji se ire od mjesta nastajanja po itavom vodotoku.



5/32


Utjecaji se u mirnom reimu prenose od nizvodnog prema uzvodnom kraju, dok se u

silovitom reimu prenose od uzvodnog prema nizvodnom kraju toka. Osnovni uzrok ovoj

pojavi je injenica da se utjecaji prostiru uvijek iz zone vee energije prema zoni manjeenergije.

Kao primjer se moe navesti ustava na kojoj dolazi do prelaska mirnog toka u siloviti. Ispredustave tok je u mirnom, a iza ustave u silovitom reimu. Prilikom naglog sputanja ustave za

malu veliinu, uzvodna dubina e se poveati, a nizvodna smanjiti. Na osnovu dijagramaspecifine energije u mirnom reimu ispred ustave, poveanoj dubini odgovara i poveanaenergija. Lako se moe shvatiti da e se sa uzvodne strane ustave, poremeaj stvoren

pokretanjem ustave prostirati od poveane ka prvobitnoj energiji (dakle u uzvodnom smjeru).Nizvodno od ustave u silovitom reimu smanjenoj dubini u silovitom reimu odgovara opet

poveanje energije tako da se nizvodno od ustave poremeaj mora iriti nizvodno (Slika 2.4).

U kritinom reimu se utjecaji nee rasprostirati niti uzvodno niti nizvodno. Na isti nain seire i mali valovi.

Primjer rasprostiranja utjecaja je i formiranje krivulje uspora i depresije.

Slika 2.4 Rasprostiranje utjecaja



6/32


2.2 Nejednoliko teenje u otvorenim koritima

Jednoliko teenje se moe javiti samo u sagraenim, najee prizmatinim kanalima, jertakav oblik teenja zahtijeva da je popreni presjek du toka jednak po obliku i povrini.Slobodno vodno lice treba biti paralelno sa dnom kanala, to uvjetuje da pad kanala mora biti

konstantan. U prirodnim koritima se oblik i povrina poprenog presjeka, kao i pad dnakanala esto mijenjaju, pa je pojava jednolikog teenja vrlo rijetka.

Za zadani oblik kanala i odabranu protoku postoji samo jedna dubina pri kojoj se moe javiti

jednoliko teenje. Tu dubinu nazivamonormalna dubina i kod nje se uspostavlja ravnoteasila trenja i gravitacije. Postoji nebrojeno naina u kojima stacionarni protok moe proi kroz

jedan protoni profil. Slobodno vodno lice u tim sluajevima nije paralelno sa dnom kanala tese takovo teenje naziva nejednoliko.

Postepene promjene u teenju se javljaju pri promjeni geometrije vodotoka, promjeni padadna ili pri promjeni hrapavosti po omoenom obodu vodotoka. U mirnom teenju se javljaju

dva osnovna tipa krivulja. To su krivulja uspora i krivulja depresije. U neprizmatinimkoritima linija vodnog lica moe biti nepravilnog oblika (slika 2.5).

Slika 2.5 Osnovni oblici vodnog lica

Dubina vode se uzdu toka moe i poveavati, no u svakom sluaju linija energije du tokaopada.

2.2.1 Klasifikacija oblika vodnog lica

Vodno lice moe imati niz raznih oblika to ovisi o tome kako je tok kontroliran uz pomopreljeva ili drugih zapreka, promjenama u padu dna kanala i drugom.

Osnovna klasifikacija se zasniva na nagibu dna kanala. On moe biti suprotan (A -

adverse)(I


7/32


Na taj nain je definirano 12 profila koji su prikazani na slici 2.6 . Normalno teenje nijemogue u horizontalnom kanalu i adverznom pa krivulje H1 i A1 ne postoje. Kod kritinog

pada su h0 i hcidentini pa krivuljaK2 ne postoji.

Ove slike su jako distorzirane. U praksi je teko razluit da li je tok uniforman ili postepeno

promjenjiv.

Slika 2.6 Oblici vodnog lica u nejednolikom teenju



8/32


Oblik vodnog lica u nejednolikom strujanju se proraunava tako da se vodotok podijeli na nizdionica u kojima se usvaja da je promjena brzine i dubine linearna. Proraun poinje od

presjeka u kojem je poznata dubina vode i protok. U ostalim presjecima proraun vodostaja seprovodi pomou Bernoullijeve jednadbe iterativno.

Bernoullijeva jednadba:

Hg

vh

g

vh ++=+

22

2

222

2

111 ... (2.9)

pri emu je:

lR

vnH

sr

sr =3/4

22... (2.10)

Numeriki postupak se provodi pretpostavljajui vodostaj u uzvodnom (ili nizvodnom)presjeku te se pomou njega raunaju ostali parametri.

Slika 2.7 Prostorni inkriment za numeriko odreivanje oblika vodnog lica pri nejednolikom teenju

Slika 2.8 Dva smjera raunanja oblika vodnog lica



9/32


2.3 Nestacionarno teenje

Teenje u vodotocima, bilo u prirodnim ili umjetnim, rijetko je kada stacionarno.Nestacionarne hidraulike procese, mada su jako sloeni, je mogue opisati zakonimahidrodinamike. Vanjski inioci, bilo prirodni (oborine,..) ili izazvani ljudskom djelatnou

(npr. manevriranje zapornicama na branama), uvjetuju vremensku i prostornu promjenuvodostaja i protoka. O intenzitetu djelovanja vanjskih faktora ovisi karakter nestacionarne

pojave, tako da moemo razlikovati dva tipa nestacionarnog, neuniformnog (nejednolikog)

teenja:

- Teenje sa postepenim promjenama je karakterizirano sa promjenama dubine i

brzine du velikih dionica vodotoka.

- Teenje sa naglim promjenama je karakterizirano velikim promjenama dubine i

brzine teenja na kratkim dionicama vodotoka.

Blage i spore promjene rubnih uvjeta na nekom izdvojenom dijelu vodotoka izazivajuodgovarajuu nestacionarnu pojavu. Tipian primjer nestacionarnog teenja s blagim

promjenama je propagacija vodnog vala u prirodnom koritu.

Tipian primjer nestacionarnog toka sa naglim promjenama javlja se kod upravljanjahidrotehnikim objektima, nagli ulazak elektrane u pogon, naglo dizanje zapornica na brani,ruenje brane i sl. Takve nagle promjene reima teenja izazivaju pojavu otro izraenihvalova u vodotoku koji se propagiraju po zakonima odranja mase i koliine gibanja.

U praksi se razlika izmeu ova dva tipa teenja usvaja uz pretpostavku da se u teenju sapostepenim promjenama parametri toka mijenjaju dovoljno polako da se efekti ubrzanja mogu

zanemariti. Jednadbe kojima se opisuje postepeno promjenjivo teenje se ne moguprimijeniti na teenje sa naglim promjenama.

Slika 2.9 Definicijska skica za jednadbe teenja u otvorenom koritu

2.3.1 Jednadbe nestacionarnog teenja u otvorenim koritima

Nestacionarno strujanje u otvorenim koritima se moe opisati primjenom jednadbe

kontinuiteta i Bernoullijeve jednadbe. Obzirom da smo usvojili da se ovaj oblik strujanja



10/32


moe tretirati kao jednodimenzionalno, jednadba kontinuiteta se moe pisati u obliku

(diferencijalni oblik):

0=

+

l

Q

t

A ...(2.11)

a Bernoulijeva u obliku

EIl

h

l

v

g

v

t

v

g=

+

+

1 ...(2.12)

Navedene diferencijalne jednadbe se nazivaju Saint-Venant-ove jednadbe za teenje uotvorenom koritu.

Opisane jednadbe sadre dvije nepoznanice h(x,t) i v(x,t). One su nelinearne obzirom na lan

od kinetike energijel

v

g

v

i na lan od trenja

Rc

vI

tr 2

2

= . Pri tome je pretpostavljeno da je

gubitak uslijed trenja pri nestacionarnom strujanju, koje je uvijek i nejednoliko, identian kaoi za jednoliko strujanje pri istoj dubini i brzini. Uspojena pretpostavka je prihvatljiva obzirom

da se opisuje sporo promjenjivo strujanje. Nelinearnost lanova oteava analitiko inumeriko rjeavanje vladajuih jednadbi, pa one nisu rjeive u opem obliku tako da se u

praksi koriste priblina rjeenja.

2.3.2 Postepeno promjenjivo teenje

U ovom sluaju teenja je nagib slobodne povrine relativno mali. Strujnice su priblinoparalelne (vertikalne komponente brzine su zanemarivo male) a tlak se rasporeuje pohidrostatskom zakonu. Vodni valovi su velikih duina pa je i osnovna karakteristika ovakvog

gibanja da je utjecaj trenja znatno vei od utjecaja inercijalnih sila.

Slika 2.10 Konsumpciona krivulja za nestacionarno teenje Usporedba izraunatih (linije) i izmjerenih

(toke) Q-h odnosa u Brodarcima i na Kupi.



11/32


2.3.2.1Odnos pada slobodne povrine I prema padu dna I0

U podruju dominantnog utjecaja trenja vrijedi jednadba:

RcvI

lh

E 2

2==

...(2.13)

prema kojoj je pad slobodne povrine iskljuivo definiran trenjem. Protok u bilo kojempresjeku je jednak:

IRAcQK

321= ...(2.14)

Iz gornje jednadbe slijedi da se za istu dubinu vode h protokQ mijenja kao I .

Pogledajmo skicu vodnog lica pri prolaska vodnog vala u nekom trenutku t i odnos izmeuvodostaja h proticaja Q za neki hidrometrijski profil (Slika 2.11).

Slika 2.11 Petlja u konsumpcionoj krivulji



12/32


Na slici 2.11 je prikazana petlja u konsumpcionoj krivulji pri emu je isprekidanom linijomprikazana konsumpciona krivulja za stacionarni reim. Za period dolaska vala odnosno u

rastuoj grani hidrograma vrijede relacije h/t>0 i I>I0 . Za period opadanja vala vrijederelacije h/t


13/32


( )

y

A

y

K

I

y

A

y

K

I

y

A

y

KI

y

A

y

Q

w

tr

=

=

=

= 2/102/1

2/1

...(2.20)

pri emu je modul protokeKdefiniran izrazom:

3/2

3/53/22/16/1 11

O

A

nR

n

ARR

nARAcK ==== ...(2.21)

a sa O je oznaen omoeni obod. Kako i povrina proticajnog presjeka i omoeni obod ovise odubini vode slijedi:

y

O

O

A

nIy

A

O

A

nIy

O

A

n

Iy

K

I oooo

=

=

3/5

3/52/1

3/2

3/22/1

3/2

2/5

2/12/1 1

3

21

3

5

1

...(2.22)

vRn

IO

A

nI oo ==

3/22/1

3/2

3/22/1 11 ...(2.23)

pri emu je v brzina toka. Moe se stoga napisati:

A

y

y

O

O

Avvw

=

3

2

3

5...(2.24)

Gornji izraz predstavlja traenu brzinu propagacije w. U sluaju irokog pravokutnog koritavrijedi:

12

;1

;2;;

=

=

=B

y

A

y

y

O

O

A

BA

y

y

OBOByA ...(2.25)

drugi lan jednadbe 2.24 se moe zanemariti pa se dobiva

vvw 7.13

5= ...(2.26)

Ova jednadba pokazuje da je u podruju dominantnog utjecaja trenja brzina propagacije wproporcionalna sa stvarnom srednjom brzinom toka.

2.3.3 Mjerenje protoka u otvorenom vodotoku

Uobiajeno je da se u vodotocima mjeri razina vode kao najjednostavnija mjerena. Da bi seodredio odnos protoka i dubine vode (konsumpciona krivulja) u vodotoku provode se

hidrometrijska mjerenja sa ciljem odreivanja konsumpcione krivulje koja je potrebna zaostale hidroloke analize (potrebno za projektiranje nasipa, brana,..).

Konsumpciona krivulja se odreuje tako da se za nekoliko dubina vode u koritu izmjeriprotok, te se interpolira (i ekstrapolira) konsumpciona krivulja.



14/32


Prilikom mjerenja protoka u otvorenom vodotoku usvajamo pretpostavku da je teenjestacionarno. Kako se u pravilu sva mjerenja provode kod promjenjivog vodostaja nuno je

poznavati odnos izmeu stvarno izmjerenog protoka i odgovarajueg za stacionarno strujanje.esto se u praksi ovaj utjecaj moe zanemariti, no takav zakljuak moe biti valjan samo ako

to potvrdi odgovarajua analiza.

Kao polazna postavka za odreivanje veze izmeu protoka u stacionarnom i nestacionarnomreimu uzimaju se diferencijalni oblici jednadbe kontinuiteta i Bernoullijeva jednadbe.

0=

+

l

Q

t

A...(2.27)

EIl

h

g

v

t

v

g=

+

1...(2.28)

Vodomjerni profili izabiru se na potezima jednolikog strujanja gdje se u stacionarnomstrujanju protok moe izraziti Chezy-evom jednadbom:

oo RIAcQ = ...(2.29)

pri emu je:c Chezy-ev koeficijent

R- hidrauliki radiusI0 pad dna, odnosno vodnog lica u jednolikom stacionarnom strujanju

Q0

Protok u stacionarnom (jednolikom) reimu

Slinu pretpostavku mogue je primijeniti za protok u nestacionarnom reimu

ERIAcQ = ...(2.30)

pri emu jeIEtrenutni pad linije energije koji se na osnovu gornjih jednadbi moe izraziti:

2

2

o

oEQ

QII = ...(2.31)

Gornja jednadba (jed. 2.31) se moe rijeiti po Q

o

o

o

Eo

I

lh

lv

gv

tv

gQ

I

IQQ

==

1

...(2.32)

Primjena ovog izraza za korigiranje izmjerenog protoka nije jednostavna. Kako su navedeni

izrazi funkcija trenutnog protoka pojedini lanovi iz dinamike i jednadbe kontinuiteta semogu izraziti u obliku:

l

A

gA

Q

l

Q

gA

Q

A

Q

lgA

Q

l

v

g

v

=

=

3

2

2...(2.33)



15/32


t

hB

t

A

l

Q

=

=

...(2.34)

+

=

=

=

oIl

h

Bl

z

l

h

Bl

y

Bl

A

...(2.35)

t

A

gA

Q

t

Q

gAA

Q

tgt

v

g

=

=

2

111...(2.36)

t

hB

t

h

h

A

t

A

=

=

...(2.37)

Uvoenjem ovih odnosa kao i izraza (2.31) u Bernoulijevu jednadbu te sreivanjem irjeavanjem po trenutnom protoku Q dobiva se:

+

+

+

=

l

hI

gA

BQ

I

t

Q

gAl

h

l

hI

gA

B

Q

I

t

h

gA

B

t

h

gA

B

Q

oo

o

o

o

3

2

0

32

2

4

2

2

1

...(2.38)

Kako se iz vodomjerenja u nekom hidrometrijskom profilu moe odrediti prirast vodostaja

h/t, protok Q, gradijent Q/t kao i iz mjerenja vodostaja uzvodno i nizvodno gradijenth/x, prikladnije je primijeniti rjeenje po stacionarnom protoku:

t

Q

gAl

h

l

hI

gA

BQ

t

h

gA

BQ

IQQ oo

+

=

12 03

2

2

...(2.39)



16/32


2.3.4 Proraun vodnog lica u nestacionarnom reimu (vodni valovi)

Gibanje vodnih valova je opisano jednadbama (kontinuiteta i Bernulijevom) koje nije

mogue direktno rijeiti za zadane poetne i rubne uvijete. Promatrat emo gibanje vodnogvala na dionici vodotoka (i usvojit da je korito pravokutnog poprenog presjeka). Kao to je

ve reeno, teenje u otvorenom koritu je opisano Saint-Venantovim jednadbama.

0=

+

l

Q

t

A ...(2.40)

EIl

h

l

v

g

v

t

v

g=

+

+

1 ...(2.41)

Prilikom koritenja Saint-Venantovih jednadbi se usvajaju slijedee pretpostavke:- teenje je priblino jednoliko tj. povrine poprenog presjeka se ne mijenjaju znaajno

du toka a raspored tlakova po vertikali je hidrostatski,- gubici energije uslijed trenja pri nestacionarnom teenju su praktii jednaki onima kod

stacionarnog teenja- promjena brzine po omoenoj povrini ne utjee na irenje vala- pad dna vodotoka je relativno malen te vrijedi da je kut koji tvori nagib dna s

horizontalomsintg a cos1.

Da bi se mogla izraunati promjena razine i protoka du vodotoka u funkciji vremenapotrebno je uz vladajue jednadbe poznavati poetne i rubne uvjete.

Poetni uvjeti su uvjeti koji definiraju stanje na poetku modeliranog procesa. U ovom sluaju

je to razina vode i protok du modelirane dionice vodotoka u poetnom trenutku t0.

( ) ( oooo txQQtxhh ,, == ) ...(2.42)

Time je definiran odnos razina i protoka du promatrane dionice vodotka prije dolaska

vodnog vala. Najee se za poetno stanje usvaja jednoliko strujanje.

Rubni uvjeti definiraju geometriju korita te protok i dubinu vode na ulaznom profilu.

( ) ( )txQQtxhh ,, 1111 == ...(2.43)

Rezultatmodeliranja je raspored protoka i vodostaja u prostoru i vremenu.

( ) ( txQQtxhh ,, == ) ...(2.44)

Numeriki postupak se obino provodi tako da se dionica vodotoka podijeli na niz (dijelova)elemenata na kojima moraju biti zadovoljene vladajue jednadbe. Na taj nain se za svakivremenski korak formira sistem jednadbi koji se numeriki moe rijeiti. Nizom uzastopnihvremenskih koraka simulira se nestacionarnost strujanja.



17/32


Slika 2.12 Definicijska skica za diskretizaciju vodotoka pri raunanju vodnog licau nestacionarnom reimu teenja

Za potrebe prorauna se obino usvaja pretpostavka da je na svakom pojedinanom elementuraspored potencijala i protoka po prostoru i vremenu linearan. Na osnovu tako usvojene

pretpostavke se mogu izraunati srednje vrijednosti pojedinih veliina.

2.3.5. Teenje s naglim promjenama

Prilikom izuavanja strmih valova zanemaruje se trenje i utjecaj pada dna i slobodne povrine

neposredno uzvodno odnosno nizvodno od ela vala. elo vala je tipian "kratki objekt" ukojem trenje nije primarno (ne dolazi do izraaja). Strmi valovi se najee formiraju prilikommanevriranjem zapornicom na hidrotehnikim objektima.

Tipovi valova obzirom na smjer kretanja i promjenu dubine

Obzirom na smjer kretanja valovi se dijele na:

Uzvodne valove to su valovi koji se kreu suprotno od smjera tokaNizvodne valove valovi koji se kreu u smjeru toka

Obzirom na promjenu razine valovi se dijele na:

Pozitivne valove dubina poremeenog toka je vea od dubine neporemeenogtoka (dubina nakon vala je vea od dubine prije vala)

Negativne valove dubina poremeenog toka je manja od dubine osnovnogneporemeenog toka (dubina iza vala je vea od dubineispred vala)

U mirnom reimu se mogu formirati etiri tipa valova (podrazumjeva se valovi kreu uvodotoku u kojem je mirni reim teenja):



18/32


a) pozitivni nizvodni val b) pozitivni uzvodni val

c) negativni uzvodni val d) negativni nizvodni val

Slika 2.13 Tipovi strmih valova

Uvijeke se say2 oznaavati vea dubinu a say1 manja dubina.

2.3.5.1 Brzina vala

Propagacija valova u otvorenom koritu e se promatrati na primjeru otvaranja zapornice.Pozitivni val se kree apsolutnom brzinom w. Ispred ela vala strujanje se moe smatrati

praktiki stacionarnim.

Slika 2.14 Formiranje strmih valova



19/32


Primjenom integralne jednadbe kontinuiteta na volumen vode izmeu presjeka 1 i 2 uvremenskom intervalu t

=+ ++ 2

1

2

1

2

1

1

01

t

t

t

t

ii

t

t

l

l

dtQdtQAdli

i

...(2.45)

Ako se usvoji da vrijedi:

(A2 - A1)l promjena volumena vode izmeu dva presjekaQ2 t=A2 v2t volumen vode koja ulaza u kontrolni volumenQ1 t=A1 v1t volumen vode koja izlazi iz kontrolnog volumena

jednadba kontinuiteta poprima oblik

( ) ({

) 021

221112 =+

tvAvAlAA

QQv

3214434421...(2.46)

Iz jednadbe (2.46) slijedi:

12

12

12

1122

AA

QQ

AA

vAvA

t

lw

=

=

= ...(2.47)

pri emu je w apsolutna brzina propagacije vala i moe posluiti za izraunavanje povienjavodostaja uslijed naglog poveanja protoka

w

QQAA 1212

+= ...(2.48)

Da bi se jednadba (2.48) mogla upotrijebiti za izraunavanje promjene vodostaja potrebno jeapsolutnu brzinu vala w izraziti jo pomou dinamike jednadbe. Primijenit e se impulsnioblik dinamike jednadbe.

Promatrat e se pozitivni nizvodni val. Postoji promjena koliine gibanja unutar kontrolnogvolumena u vremenu t prouzrokovana pomakom vala za duljinu l( slika 2.14). Na tomdijelu dolazi do promjene brzine od v1 na v2 (to je l A1 (v2-v1)). Prostorela vala iznadosnovnog toka u vremenu tpromjeni brzinu od nula na v2 to se moe pisati l(A2-A1)v2tako da je ukupna promjena koliine gibanja izmeu presjeka 2 i 1:

( ) ( 212121 vAAlvvlA + ) ...(2.49)

Takoer se mogu definirati i :

Ulazna koliina gibanja 222vA

Izlazna koliina gibanja 211vA

Tlane sile na ulazu 22ygA ( 1HF= )Tlane sile na izlazu 11ygA ( ) 2HF=

pri emu su 1y i 2y dubine teita povrinaA1 iA2.



20/32


Izjednaavanjem promjene koliine gibanja i sila (impulsa) se dobiva

( ) ( ) 11222

22

2

11212121 ygAygAvAvAvAAlvvlA =+ ...(2.50)

te uvrtavanjem izraza za w (kako je l = wt) nakon sreivanja se dobiva:

( ) ( ) 11221211121 ygAygAvvvAvvwA = ...(2.51)

odnosno:

( )( ) 11221121 ygAygAvwvvA = ...(2.52)

Uvrtavanjem ponovo jednadbe za w dobiva se:

( )12

2

112

1

22

12

1122

1

22

1AA

yyAA

A

Ayg

AA

yAyA

A

Agvw

=

= ...(2.53)

ili konano:

12

2

112

1

221

AA

y

yAA

A

Aygvw

= ...(2.54)

Dobiveni izraz za apsolutnu brzinu propagacije ela strmog vala se sastoji od brzine osnovnog

toka (v1) i relativne brzine vodnog vala c

cvw = 1 ...(2.55)

Pri tome je relativna brzina vodnog vala

12

2

112

1

22

AA

y

yAA

A

Aygc

= ...(2.56)

to je ujedno i brzina propagacije vala na mirnoj vodi. Jednadba kontinuiteta (2.48) i

dinamika (2.54) omoguuju proraun visine i brzine strmog vala a rjeavaju se iterativno.

Ako se promatra pravokutni kanal jedinine irine (B=1) vrijedi A1=y1; A2= y2, 1=y1/2 i2=y2/2 relativna brzina je definirana izrazom:

( )211

2

2yy

y

gyc += ...(2.57)

Brzina propagacije elementarnog vala na mirnoj vodi u pravokutnom kanalu se dobiva izjednadbe (2.57) kada se uvrstiy1 = y 2 =y (y dubina vode po kojoj se val propagira)

gyc = ...(2.58)



21/32


pri emu se predznak + koristi za raunanje brzine nizvodnog a predznak za brzinuuzvodnog vala.

Visina ela pozitivnog vala (hv) se moe izraunati ako se poznaje prirast protoke Q.

Jednadba kontinuiteta se moe pisati u obliku:

wBhQ v= ( 12 yyhv )= ...(2.59)

odnosno:

w

q

Bw

Qhv

=

= ...(2.60)

Na osnovu poznatog izraza za brzinu propagacije vala u pravokutnom kanalu je visina vala

definirana izrazom:

( )211

21

2yy

y

gyv

qhv

++

= ...(2.61)

Ova jednadba se najlake rjeava iterativno.

2.3.5.2 Odbijanje (refleksija) strmih valova

Pod odbijanjem (refleksijom) strmih valova podrazumijeva se nestacionarno strujanje koje

nastaje kad val naie na neku prepreku. U sluaju da prepreka potpuno zaustavi kretanje vode(npr. kad val naie na potpuno zatvorenu vertikalnu ustavu) javlja se potpuna refleksija. Usluaju kad je ustava djelomino otvorena, javlja se djelomina refleksija.

Djelomina refleksija

Promatrat e se pravokutni kanal irine B kroz koji protjee voda u jednolikom reimu.Naglim poveanjem protoka za Q na uzvodnom kraju kanala izazvan je pozitivni nizvodnival visine hv. Za poremeeno stanje je dubina vodey+hv a brzina strujanja v=(q+q)/(y+hv).Kad val naie na prepreku (ustavu) on se od nje odbije.

Slika 2.15 Djelomina refleksija vala (Usvojena je pretpostavka da je Q mali pa je brzinska visina sa uzvodne

strane zanemarena u izrazu za brzinu nizvodno od ustave gyv 2= .)



22/32


Pretpostavit e se da se poloaj ustave nije promijenio pa se poveani protokQ (odnosnoq) dijeli na dva dijela:

- poveanje proticaja Qu kroz ustavu uslijed poveanja dubine ispred ustave iznosi

( ) )gyhhygaBcQ vlvcu 22 ++= ...(2.62)

- refleksija vala tj. formiranje indirektnog vala. Promjena proticaja na mjestu odbijenogvala iznosi Q1


23/32


Slika 2.16 Potpuna refleksija vala

2.3.5.3 Princip superpozicije strmih valova

Na strme valove se moe primijeniti princip superpozicije. Ako se dva vala kreu jedan premadrugom, nakon sraza formirat e se dva nova vala koji putuju u suprotnom smjeru. Parametrivala se mogu dobiti ako se primjeni jednadba kontinuiteta i dinamika jednadba.

Slika 2.17 Superpozicija strmih valova

Usvojit e se da se okvir giba brzinom c prema lijevo (uzvodno) pa je ulazna brzina vL+ c aizlazna v + c.



24/32


Jednadba kontinuiteta je tada:

( ) ( )

( ) ( ycvycv

ycvycv

DDDD

LLLL

=+

+=+

)...(2.68)

a dinamika:

))((2

)( 22 vvcvg

yyy LLL

LL += ...(2.69)

))((2

)( 22 DDDD

D vvcvg

yyy +=

Pri tome su vD, yD, vL, yL igpoznate veliine dok suy, cD, cL, i v nepoznanice.

Na ovaj nain je formiran sistem od etiri jednadbe sa etiri nepoznanice, rjeenjem kojeg sedobivaju nepoznate vrijednosti.

Prag u koritu

Nailaskom vala na prag u koritu formiraju se dva vala, jedan uzvodno i jedan nizvodno. I u

ovom sluaju se rjeenje moe nai primjenom jednadbe kontinuiteta i dinamike jednadbe.

Slika 2.18 Prelaz strmog vala preko praga

2.3.5.4 Deformacija vala

Svi navedeni tipovi valova neposredno nakon generiranja imaju strmo elo vala.

Pozitivni val zadrava strmo elo vala dok se negativni val relativno brzo deformira.

Slika 2.19 Promjena oblika negativnog vala



25/32


Deformacija negativnog vala se tumai principom superpozicije elementarnih valova ija jerelativna brzina:

gyc = ...(2.70)

pri emu jey dubina vode po kojoj se val propagira.

Kod pozitivnog vala je brzina elementarnog vala uvijek manja od brzine iduegelementarnog vala jer idui val ima poveanu dubinu pa mu je i brzina vea. Kako svakigenerirani val ima veu brzinu od prethodnog on sustigne ranije generirane. Na taj nainpozitivni val zadrava svoj oblik nepromijenjen srazmjerno dugo.

Negativni val se izduuje jer se prva elementarna promjena propagira najbre radi najveihdubina. Svaki daljnji elementarni negativni val ima manju brzinu propagacije uslijed toga todubina vode opada, tako da se poetak vala propagira bre od kraja vala. Iz tog razloga se

negativni val vrlo brzo mijenja, bilo da je uzvodnog ili nizvodnog tipa.

Negativni val brzo mijenja svoj oblik tako da elo vala nema strmu formu. Negativni val semoe prikazati kao neprekidni slijed elementarnih valova ija brzina ovisi o odgovarajuojdubini vode i lokalnoj brzini.

vgyw = ...(2.71)

Pri tome se brzina v kontinuirano mijenja od brzine v2 neporemeenog vala do brzine v1 kojase uspostavlja nakon prolaska vala.

Slika 2.20 Deformacija negativnog vala

Ako se val podijeli na niz elementarnih valova kao to je prikazano na slici, jednadba

kontinuiteta poprima oblik:

( )( ) 0=+++ wdyyvdvvdyy ...(2.72)Sreivanjem izraza, te nakon zanemarivanja lanova nieg reda veliine dobiva se:



26/32


( ) ydvdyvw =+ ...(2.73)

Obzirom da je vgyw = gornja jednadba poprima oblik:

ydvdygy = ...(2.74)

odnosno:

g

dv

y

dy= ...(2.75)

koja se moe integrirati u granicama ody2 doy, odnosno od v2 do v tako da se konano dobijebrzina toka u profilu vala (v):

gygyvv 22 22 += ...(2.76)

Uvoenjem jednadbe (2.76) u jednadbu brzine vala ( jednadba 2.71) dobiva se brzina valau bilo kojoj toci profila vala.

2223 vgygyw = ...(2.77)

pri emu suy2 i v2 parametri osnovnog - neporemeenog toka ay je trenutna dubina na nekomprofilu. Duljina negativnog vala mijenja se od=0 u trenutku t=0 do

( tww 12 = ) ...(2.78)

u trenutku t.

2.3.5.5 Pozitivni nizvodni val

Dosad smo promatrali irenje valova u mirnom reimu. U sluaju kad se elo vala propagira usilovitom strujanju oblik vala se bitno mijenja. Na slici 2.21 je prikazan oblik ela vala zasluaj pozitivnog nizvodnog vala u mirnom i silovitom reimu.

a) mirni reim b) siloviti reim

Slika 2.21 Oblik pozitivnog nizvodnog vala u mirnom i silovitom reimu



27/32


2.3.5.6 Pozitivni uzvodni val

Brzina pozitivnog vala koji se kree uzvodno je manja nego kad se val propagira na mirnojvodi i definirana je izrazom:

w ...(2.79)1vc =

Ako je osnovni tok u mirnom reimu, tada je relativna brzina propagacije valac uvijek veaod osnovne brzine toka (c>v1) pa se val moe se pomicati i uzvodno i nizvodno.

Ako je osnovni toksilovit tada mogu nastati tri sluaja:

a) c > v1 w > 0 val se iri uzvodno

b) c = v1 w = 0 110 ====== Fr

gh

cghcghcw

c) c < v1 w < 0

a) Da bi se val mogao kretati uzvodno energija u nizvodnom profilu preostala nakon

disipacije u vodnom skoku, mora zajedno sa disipiranom energijom biti vea od energije uuzvodnom profilu. Takav pozitivni val je dakle pomini vodni skok koji e se pomicatiuzvodno sve dok se ne izjednae energija u nizvodnom profilu i disipirana energija s jednestrane i uzvodna energija s druge strane. Ako je nizvodna energija vea i od energije napoetku silovitog strujanja, pomini vodni skok e potopiti siloviti reim u cijelosti ipropagirat e se dalje po mirnom reimu sve dok se ne uspostavi ravnotea.

Slika 2.22 Pozitivni uzvodni val u silovitom reimu

Kada bi val bio u silovitom reimu i kad bi iza vala bilo silovito teenja tada po krivuljispecifine energije nebi moglo ii s podruja manje prema veoj energiji.

b) U sluaju ravnotee w=c-v1=0 se formira stojni pozitivni val uzvodno na silovitom reimukoji je opisan jednadbom:



28/32


( )211

2

2yy

y

gyc += ...(2.80)

Iz gornje jednadbe se uvrtavanjem c = v1 moe izluitiy2

++=

1

2

112 811

2 gy

vyy ...(2.81)

Dobivena jednadba predstavlja konjugirane (spregnute) dubine vodnog skoka, pa je prema

tome vodni skok stojni pozitivni (uzvodni) val na silovitom reimu.

c) Trei sluaj uz uvijet w=c-v1


29/32


Obzirom da ruenje brane u ratnim uvjetima moe biti strateki vano (primjer ruenja brana

u Njemakoj u II svjetskom ratu i Perue u Hrvatskoj) potrebno je unaprijed znati posljediceruenja. Za svaku veliku branu se prije izgradnje zahtijeva provoenje ispitivanja oposljedicama loma brane na okolinu.

Lom brane moe biti:

a) trenutni potpuni

b) trenutni djelominic) postepeni potpuni

d) postepeni djelomini

Trenutni potpuni lom brane pretstavlja sluaj kad se cijela brana u potpunosti srui u vrlokratkom vremenu praktiki trenutno. Ovakav scenario ruenja brane daje najvei i najbripoplavni val pa se takav val usvaja kao najnepovoljniji iako je to za nasute brane relativno

mala vjerojatnost.

Kod nasutih brana moe doi do procurivanja vode kroz tijelo brane ili preljevanja prekokrune. Na mjestu na kojem je dolo do teenja vode kroz tijelo brane se zbog energije vodejavlja progresivna erozija koja formira otvor u nasipu tzv.breu (eng:BREACH). Kroz breumogu istjecati znaane koliine vode a takovi sluajevi loma brane se tretiraju kao trenutno ilipostepeno djelomino ruenje brane ovisno o brzini formiranja bree.

Lom brane uzrokuje pojavu pozitivnog vodnog vala koji se nizvodno od brane propagira bilo

po suhom koritu ili po nekom osnovnom toku. Uzvodno od brane iri se negativni val kojiprazni akumulaciju.

Odreivanje parametara irenja poplavnih valova nakon loma brane je vrlo sloeno zbognepravilne geometrije korita, gibanja po suhom, sloenosti reima strujanja (mogui je i mirnii siloviti reim teenja) kao i niza drugih imbenika. Zbog navedenih razloga moe se rei daje modeliranje poplavnog vala jedno od najsloenijih hidrotehnikih pojava.

Prostiranje valova nakon loma brane se moe modelirati fizikalnim i numerikim modelima.Dosad su se uglavnom koristili fizikalni modeli jer se sloeniji sluajevi mogu naodgovarajui nain simulirat jedino izgradnjom fizikalnog modela i simulacijom loma brane ulaboratorijskim uvjetima. Razvojem raunarske tehnike i numeriki modeli postaju svekompleksniji i pogodniji za simuliranje loma. U okviru ovog teaja e se pokazati samo

jednostavno (najjednostavnije) analitiko rjeenje na osnovu pretpostavke da je brana nahorizontalnoj podlozi, akumulacija je beskonana i pravokutnog oblika a lom brane trenutan ipotpun. Ovo je krajnje shematiziran sluaj ruenja brane, a daje se zbog injenice da je tojedno od rijetkih analitikih rjeenja kojim se moe modelirati lom brane.



30/32


Slika 2.23 Oblik vodnog lica kod proloma brane

Rjeenje se zasniva na aproksimaciji oblika vala profilom negativnog vala koji nastajeuzvodno od brane. Brzina negativnog vala je u promatranoj toci sa dubinom y uzpretpostavku da voda u akumulaciji miruje (v2=0) definirana jednadbom:

223 gygyw = ...(2.82)

Kako se razmatra negativni val, odgovarajua apscisa je :

tw = ...(2.83)

pri emu je t vrijeme proteklo od trenutka loma brane. Uvrtavanjem jednadbe brzinepropagacije (jednadba 2.82) u jednadbu za prevaljeni put (2.83) se dobiva jednadba oblikavodnog lica:

gytgytx 32 2 = ...(2.84)

odnosno u bezdimenzionalnom obliku:

22

32y

y

gyt

x= ...(2.85)

Ovaj izraz predstavlja jednadbu vodnog lica u bilo kojem trenutku t nakon loma brane.

Vodno lice u sluaju loma brane ima oblik parabole.



31/32


32/32


Popis literature:

Bonacci, O., Poplave, Hrvatska vodoprivreda br 21/22 srpanj 1994.

Stoji P., Hidrotehnike graevine, FGZ, Split 1995

Documents

h02-Tecenje u Otvorenim Koritima