GUÍA 1 MAT. ADM_2

MATEMÁTICA PARA LA ADMINISTRACION ACTIVIDAD ENTREGABLE - PRIMER PARCIAL PERIODO ACADÉMICO FEBRERO 2013 – AGOSTO 2013

1 Ing. José Silva - Ing. José Iñiguez

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.1

1) Sea: y Mi edad actual: años20 x Edad actual de mi madre: años45 Cuando yo nací, tenía 0 años y mi madre 25 años: 0;25 Después de 20 años, mi madre tiene 45 años y yo tengo 20 años: 20;45

1,12020

2545020

12

12

mxxyym

11 xxmyy , 2510 xy , 25 xy o 25 xxf Variable dependiente: y ( Mi edad ) Variable independiente: x ( Edad de mi madre ) 2) Dominio: Es el conjunto de los números de entrada a los que se les aplica la regla de correspondencia. En

el ejemplo anterior representen los valores que se den a la variable “ x ” Rango: Es el conjunto de los números de salida, en el ejemplo anterior representan los valores que se den

a la variable “ y ” 3) a) 54 xy , Dominio: x Rango: 54 xy

yx 54 ; 4

5 yx ; Rango: y SI ES FUNCIÓN

b) 87 x

78

x Es un valor constante. Gráficamente representa una recta vertical en ese valor

Dominio: 78

x , Rango: y NO ES FUNCIÓN

c) 113 y ;

3

11y Es un valor constante. Gráficamente representa una recta horizontal en ese valor

Dominio: x , Rango: 3

11y SI ES FUNCIÓN

MAT

4) a)

b

c

5) a)

y

45

TEMÁTICA P

yx 456

4

56

xy

b) 117 y

711

y

c) x34

34

x ,

) Pasa por (

2

2

xxyy

m

1 xmyy

025

45

yx

PARA LA AD

PERIO

2

, 46

xy

, entonce

entonces:

( 2 ; 5 ) y po

2655

1

1

xy

1x , y

0 o 5x-4

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

45

, y

es: 0m

m No esta d

or ( -6 ; -5 )

45

810

45)5( xy

4y+10=0

CION ACT

MICO FEBRERO

45

23

x e

definida

45, m

)6(x

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

entonces: m

, 5 y

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

23

215

45

x

PRIMER PA

Ing. José I

, 45

xy

ARCIAL

Iñiguez

25

MAT

b

c

4x+3

TEMÁTICA P

b) 34

m ;

34

m y

1 myy

4x-3y-12=0

c) Pasa por

1 myy

2 y

43 xy

3y+6=0

PARA LA AD

PERIO

3

intersección c

y ( 9 ; 0 )

1xx ,

r ( -3 ; -2 )

1xxm ,

434

x

6x ,

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

con el eje x ,

340 y

y 34

m

, 2(y

, 34

y

634 yx

CION ACT

MICO FEBRERO

9a

9x ,

34)2 x

2434

x

0

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

, 34

xy

)3(

, y

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

12 ,

, 2 y

634

x

PRIMER PA

Ing. José I

343 xy

334

x

ARCIAL

Iñiguez

36

MAT

1) 7

m

p

p

Si

TEMÁTICA P

AC900;7500

12

12

xxyym

1 qmpp

112203

qp

750p , e

2750203

q

PARA LA AD

PERIO

4

CTIVID ; 7100

71007500840900

1q ,

9005 ,

entonces tenem

225 , 203

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

DAD D840;

203

40060

203900 p

22203

qp

mos: 203

p

9750

q ,

CION ACT

MICO FEBRERO

DE APR

23, m

)7500( q

25 Ecuación

225q ,

6500q

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

RENDI

203

, 9p

n de oferta

203750 q

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

IZAJE

1203900 q

225

PRIMER PA

Ing. José I

E 1.2

125

ARCIAL

Iñiguez

MAT

Por el

2) 0

m

p

3) O

m

p

TEMÁTICA P

precio de $ 75

00020;0

12

12

xxyym

1 tmpp

OFERTA: 4

12

12

xxyym

1 qmpp

PARA LA AD

PERIO

5

50 se ofertarán

; 60;6

0602000060

1t , p

6,0;450

4507506,09,0

1q ,

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

n 6500 televis

000

600040000

200020 p

; ,0;750

10001

3003,0

10019,0 p

CION ACT

MICO FEBRERO

sores

,300020

)0(300020

t

9,

10, m

)750(00

q

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

30020, m

, p

0001

, p

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

00

20300020

t

75,01000

1q

PRIMER PA

Ing. José I

0000

9,0

ARCIAL

Iñiguez



15,01000

1 qp , 15,0001,0 qp Ecuación de la oferta

DEMANDA: 6,0;645 ; 9,0;495

5001,

5001

1503,0

6454956,09,0

12

12

mxxyym

11 qqmpp , )495(

50019,0 qp , 9,099,0

5001

qp

89,15001

qp , 89,1002,0 qp Ecuación de la demanda

1) 15,0001,0 qp

2) 89,1002,0 qp

1) = 2) 89,1002,015,0001,0 qq

74,1003,0 q , 003,074,1

q , 580q

Si 580q reemplazamos en 1) 15,0580001,0 p ; 73,0p ; 73,0;580p María Ecuación Oferta : 015,0001,0 pq Correcto Ecuación Demanda: 098,1003,0 pq Incorrecto P.E : 73,0;580 Correcto Juan Ecuación Oferta: 025,02003,0 pq Incorrecto Ecuación Demanda : 089,1002,0 pq Correcto P.E: 83,0;680 Incorrecto

MAT

Ecuac

m

p

Ecuac

m

p

TEMÁTICA P

4) .EP

ción Oferta

12

12

xxyym

51450 qp

ción Demanda

12

12

xxyym

41450 p

PARA LA AD

PERIO

7

450;500:

400500430450

500q ,

a

700500400450

500q ,

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

,51

10020

151

qp

41

20050

, 41

qp

CION ACT

MICO FEBRERO

OFERTA:

DEMANDA:

51

m

450100

, m

450125 q

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

430;4000

400;700

, 51

qp

41

, p

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

350q

57541

q

PRIMER PA

Ing. José I

ARCIAL

Iñiguez

MAT

1-a)

Puntos

Si : x =

Si : y =

Las ra

Coord

;2(

2

V

f

ab

Domi

Del vé

Rang

TEMÁTICA P

AC y = f(x) = 3

s de corte con

= 0 ; y = 17

= 0 ; 3 2 xaíces de esta ec

denadas del vé

)5;

)2(2

)3(212

fab

nio : Los Rea

értice

go : y5

PARA LA AD

PERIO

8

CTIVID3x2 -12x + 17

los ejes :

7 ; P(0 ; 17)

1712 xcuación son im

rtice :

1)2(3)

2

2

ales

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

DAD D

0

maginarias, lo

17)2(12

CION ACT

MICO FEBRERO

DE APR

que indica qu

5

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

RENDI

ue la curva no c

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

IZAJE

corta al eje X.

PRIMER PA

Ing. José I

E 1.3

.

ARCIAL

Iñiguez

MAT

1-b)

Punto

t8t

1t

1t

1t

1t

t

W

2

1

Punto

TEMÁTICA P

W = f(t) =

os de corte c

72.177.8

04536.2587.

45.05.5587.

45.05.5587.2

5.1587.a2

4bb

1t225.02

2

os (-1.72 :

PARA LA AD

PERIO

9

0,225t2 - 1

on los ejes :

56

56225.0*2

2.0*487

c*a4

4.3t58.

2

0) ; (8.7

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

1.587t – 3.4

4.3*225

77 : 0)

CION ACT

MICO FEBRERO

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

PRIMER PA

Ing. José I

ARCIAL

Iñiguez

MAT

Corte

punto

Coord

(

2

V

f

f

ab

Domi

Rango

g = f(

TEMÁTICA P

e en y

o (0 , -3.4 )

denadas del

)17.6;53.3(

1.62

225.02

22.0*258.1

abab

nio =Los re

o =( [-6.17

(h) = -1100

PARA LA AD

PERIO

10

vértice:

)

7

.153.35

53.3257

2

ales

: ∞) o -

0h2 + 3200h

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

353.358

6.17 ≤ y ‹

+ 1700

CION ACT

MICO FEBRERO

4.3

‹ ∞

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

PRIMER PA

Ing. José I

ARCIAL

Iñiguez



Puntos de corte con los ejes : Y=0

37.3h45.0h

22005.42093200h

2200177200003200h

)1100(*2)1700)(1100(432003200

h

a2c*a4bbh

4.3h58.1h1100g

2

1

2

2

2

Puntos (-0.45 ; 0) ; (3.37 ; 0) P = (0 , 1700 ) Coordenadas del vértice:

)25.4027;45.1(

25.40272

170045.1320045.111002

45.1)1100(*2

32002

2

Vabf

abf

ab

Dominio =Los reales

Rango (-∞:4027.25]) o y≤4027.25

2) U = I - CT En términos de “p” Despejamos el valor de “q” : 2q = 860 – 12p q = 430 – 6p I = p.q I = p(430 – 6p)

MAT

I = 43 CT = CT = CT = U = 4

P1 = P2 = - U = I

Despe

U

U

U

TEMÁTICA P

30p – 6p2

10,9q + 25010,9(430 – 67187 – 65,4

430p – 6p2 -7

103,24

- 20,68 (la e

I - CT En

ejamos el va

6.364q

8184900

6q4306

2

PARA LA AD

PERIO

12

00 6p) + 2500 p

7187 + 65,4

empresa pag

términos de

alor de “p”:

15172q6

qq860

4.495

2

2

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

4p

ga para que

e “q”

6

430p

Función

49212850

76

q430

CION ACT

MICO FEBRERO

lleven los pr

q y lo r

enutilidad

431q4.95

op7187

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

roductos, no

reemplazamo

osmintérn

22

:perando

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

U = -6p2

Función U Si: U = 4 Como podgráfico, laes menor entonces pueda hasea de 45 Si: U = -2 -20000 =7187 6p2 – 495 Resolvien

se puede da

os en la func

".q"de

PRIMER PA

Ing. José I

2 + 495,4p Utilidad

5.000

demos mirara utilidad már que 4.000 no hay preccer que la ut

5.000.

20.000

-6p2 – 495,

5,4p – 12813

do esta ecua

ar).

ción Utilidad.

ARCIAL

Iñiguez

– 7187

r en el áxima

io que tilidad

,4p –

3 = 0

ación:

.

MAT

3.

IUpI

Costp7

q

p

p

1

1

7

TEMÁTICA P

CIq

)q(Co180q

p

q

q

7180

7180

180

PARA LA AD

PERIO

13

q2120

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

CION ACT

MICO FEBRERO

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

Sipomátaeleut Si -2 q2

res q1 q2pro

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

: U = 45000odemos ver qáxima es antnto no hay cementos queilidad llegue

: U = - 2000

0000= -q2 +

– 364,6q – solviendo:

= 377

= -13. Se oducir 13 un

PRIMER PA

Ing. José I

0 en el gráficque la utilidates de 20000cantidad de e hagan que a 45000.

00

+ 364,6q – 1

4828 = 0

debe dejar dnidades

ARCIAL

Iñiguez

co ad 0 por lo

la

5172

de



)qdenostérmien(UTILIDADFUNCIÓN120q71.23q14.0U

q2120q14.0q71.25U)q2120(q14.0q71.25U

CIU

q14.0q71.25I7

qq180I

q7

q180I

pqI

2

2

2

2

2

)pdenostérmien(UTILIDADFUNCIÓN480p194p7U

p14360120p7p180Up71802120p7p180U

)q2120(p7p180UCIU

p7p180Ip7180pI

pqI

2

2

2

2

2

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.4

1-a) 4xy + 3y - 6x - 8 = 0 Puntos de corte con los ejes:



Si: x = 0 ; y = 8/3 ; P(0 ; 8/3) Si: y = 0 ; x = - 4/3 ; P(- 4/3 ; 0) Simetrías: Eje X: 4x(-y) + 3(-y) – 6x – 8 = 0 ; -4xy – 3y – 6x – 8 = 0 4xy + 3x + 6y + 8 = 0 No hay. Eje Y: 4(-x)y +3y – 6(-x) – 8 = 0 ; -4xy + 3y + 6x – 8 = 0 No hay Origen: 4(-x)(-y) + 3(-y) – 6(-x) – 8 = 0 ; 4xy – 3y + 6x – 8 = 0 No hay Extensión: Dominio:

43

43;034;

3486;86)34(

Do

xxxxyxxy

Rango:

23

23;064;

6438;38)64(

Rango

yyy

yyyyx

Asíntotas: Vertical: 4x + 3 = 0 Horizontal: 4y – 6 = 0 ; 2y – 3 = 0 Tablas de valores: debo hacer 2 tablas de valores de acuerdo al dominio La primera para valores de x < - 3/4 La segunda para valores de x > -3/4 Gráfico:

MAT

1-b)

Punto

Si: x

1y0f

0f

P(0;1.

Si: y

X1 =

TEMÁTICA P

4 2 xy

os de corte c

= 0 ;

73.13

704 2

.73)

= 0 ; 4x2

1 ; X2 =

PARA LA AD

PERIO

16

G

37 x

on los ejes:

307

2 – 7x + 3 =

0.75 ; P

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

GRAFICA DE

= 0 resolvi

P1(1 ; 0) ;

CION ACT

MICO FEBRERO

E: 4XY + 3Y

iendo esta ec

P2(0.75 ; 0

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

Y – 6X – 8 =

cuación:

0)

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

= 0

PRIMER PA

Ing. José I

ARCIAL

Iñiguez

MAT

Exten

Domi

Rango

Rango

2)

TEMÁTICA P

nsión:

nio:

7x4 2

o: por enunc

o: 0y

PARA LA AD

PERIO

17

U75.0x03x7

ciado del pro

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

x1U

x)(1x(;

oblema la “y”

CION ACT

MICO FEBRERO

0)75.0x

” será siemp

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

resolvi0

re positiva

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

:oiend

PRIMER PA

Ing. José I

ARCIAL

Iñiguez

MAT

Oferta

p

ppp

202020

Dema

p

pp

6

66

Punto

TEMÁTICA P

a

q

qpqpq

420123

1234012341234

anda

q

qpq

76300

30073007

o de equilibri

PARA LA AD

PERIO

18

333

o

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

CION ACT

MICO FEBRERO

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

PRIMER PA

Ing. José I

ARCIAL

Iñiguez



55.252621461

73860006008616006000861738

2203007612376

300420

123

qq

qqqqqq

qq

57.1285.23

30055.2*76

30076

300

p

p

p

qp

Pe = (2.55 ,12.57)

3) Al tratarse de videocasetes, lo mínimo que comprarán será 1 videocasete. Como se trata de la gráfica de demanda vemos que a mayor precio menor consumo; entonces reemplazamos la cantidad q= 1.

MAT

p = -0

p = -0

p=7.7

Como0.001

Si 100

Enton

p = -0

p= 7

Comocuanddema

Por lo

q= 19

TEMÁTICA P

0,01q2 – 0,2

0,01(1)2 – 0

79

o la cantidad 1, este valor

00 equivale

nces 1 a cuán

0,01(0.001)2

.999 Precio

o muestra eldo el precioandada serán

o tanto

9 Cantidad

PARA LA AD

PERIO

20

2q + 8

,2(1) + 8

demandadase calcula m

a 1

nto equivald

2 – 0,2(0.00

o máximo

primer gráf es 0. Com

n 19 videoca

máxima

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

a esta expresmediante una

rá?

1) + 8

fico, la cantimo debe hab

setes.

CION ACT

MICO FEBRERO

sada en milea regla de tre

dad máximaber precio, s

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

es 1 videocases donde se

a que alcanzse puede de

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

sete significadice:

zan los videoecir que la

PRIMER PA

Ing. José I

aría (en el gr

ocasetes es cantidad má

ARCIAL

Iñiguez

ráfico)

de 20 áxima

MAT

La ca

q=1 C

Reem

p = 0

p=3.

Comoreemp

p = 0

p=3.

Punto

-0,01

0 = 0

TEMÁTICA P

ntidad mínim

Cantidad m

mplazamos:

0,01(1)2 + 0

11 Precio m

o la cantidaplazamos:

0,01(0.001)2

00 Precio m

o de Equilibri

q2 – 0,2q +

0.02q2+0.3q

PARA LA AD

PERIO

21

ma de venta

mínima

,1(1) + 3

mínimo

d demanda

2 + 0,1(0.00

mínimo

io

8 = 0,01q2

-5 q

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

será de 1 vi

da esta exp

1) + 3

+ 0,1q + 3

0.3 0.2q

CION ACT

MICO FEBRERO

deocasete.

presada en

.3 4 0.020.020.3 0.70.04

IVIDAD ENT

O 2013 – AGO

Ing. J

miles 1 vid

5 0.30.0410

TREGABLE -

OSTO 2013

José Silva -

deocasete s

0.74

PRIMER PA

Ing. José I

significaría 0

ARCIAL

Iñiguez

0.001,

MAT

Como

PE (1

TEMÁTICA P

o la cantidad

10; 5)

PARA LA AD

PERIO

22

debe ser un

DMINISTRAC

ODO ACADÉM

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