MATEMÁTICA PARA LA ADMINISTRACION ACTIVIDAD ENTREGABLE - PRIMER PARCIAL PERIODO ACADÉMICO FEBRERO 2013 – AGOSTO 2013
1 Ing. José Silva - Ing. José Iñiguez
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.1
1) Sea: y Mi edad actual: años20 x Edad actual de mi madre: años45 Cuando yo nací, tenía 0 años y mi madre 25 años: 0;25 Después de 20 años, mi madre tiene 45 años y yo tengo 20 años: 20;45
1,12020
2545020
12
12
mxxyym
11 xxmyy , 2510 xy , 25 xy o 25 xxf Variable dependiente: y ( Mi edad ) Variable independiente: x ( Edad de mi madre ) 2) Dominio: Es el conjunto de los números de entrada a los que se les aplica la regla de correspondencia. En
el ejemplo anterior representen los valores que se den a la variable “ x ” Rango: Es el conjunto de los números de salida, en el ejemplo anterior representan los valores que se den
a la variable “ y ” 3) a) 54 xy , Dominio: x Rango: 54 xy
yx 54 ; 4
5 yx ; Rango: y SI ES FUNCIÓN
b) 87 x
78
x Es un valor constante. Gráficamente representa una recta vertical en ese valor
Dominio: 78
x , Rango: y NO ES FUNCIÓN
c) 113 y ;
3
11y Es un valor constante. Gráficamente representa una recta horizontal en ese valor
Dominio: x , Rango: 3
11y SI ES FUNCIÓN
MAT
4) a)
b
c
5) a)
y
45
TEMÁTICA P
yx 456
4
56
xy
b) 117 y
711
y
c) x34
34
x ,
) Pasa por (
2
2
xxyy
m
1 xmyy
025
45
yx
PARA LA AD
PERIO
2
, 46
xy
, entonce
entonces:
( 2 ; 5 ) y po
2655
1
1
xy
1x , y
0 o 5x-4
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
45
, y
es: 0m
m No esta d
or ( -6 ; -5 )
45
810
45)5( xy
4y+10=0
CION ACT
MICO FEBRERO
45
23
x e
definida
45, m
)6(x
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
entonces: m
, 5 y
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
23
215
45
x
PRIMER PA
Ing. José I
, 45
xy
ARCIAL
Iñiguez
25
MAT
b
c
4x+3
TEMÁTICA P
b) 34
m ;
34
m y
1 myy
4x-3y-12=0
c) Pasa por
1 myy
2 y
43 xy
3y+6=0
PARA LA AD
PERIO
3
intersección c
y ( 9 ; 0 )
1xx ,
r ( -3 ; -2 )
1xxm ,
434
x
6x ,
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
con el eje x ,
340 y
y 34
m
, 2(y
, 34
y
634 yx
CION ACT
MICO FEBRERO
9a
9x ,
34)2 x
2434
x
0
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
, 34
xy
)3(
, y
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
12 ,
, 2 y
634
x
PRIMER PA
Ing. José I
343 xy
334
x
ARCIAL
Iñiguez
36
MAT
1) 7
m
p
p
Si
TEMÁTICA P
AC900;7500
12
12
xxyym
1 qmpp
112203
qp
750p , e
2750203
q
PARA LA AD
PERIO
4
CTIVID ; 7100
71007500840900
1q ,
9005 ,
entonces tenem
225 , 203
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
DAD D840;
203
40060
203900 p
22203
qp
mos: 203
p
9750
q ,
CION ACT
MICO FEBRERO
DE APR
23, m
)7500( q
25 Ecuación
225q ,
6500q
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
RENDI
203
, 9p
n de oferta
203750 q
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
IZAJE
1203900 q
225
PRIMER PA
Ing. José I
E 1.2
125
ARCIAL
Iñiguez
MAT
Por el
2) 0
m
p
3) O
m
p
TEMÁTICA P
precio de $ 75
00020;0
12
12
xxyym
1 tmpp
OFERTA: 4
12
12
xxyym
1 qmpp
PARA LA AD
PERIO
5
50 se ofertarán
; 60;6
0602000060
1t , p
6,0;450
4507506,09,0
1q ,
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
n 6500 televis
000
600040000
200020 p
; ,0;750
10001
3003,0
10019,0 p
CION ACT
MICO FEBRERO
sores
,300020
)0(300020
t
9,
10, m
)750(00
q
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
30020, m
, p
0001
, p
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
00
20300020
t
75,01000
1q
PRIMER PA
Ing. José I
0000
9,0
ARCIAL
Iñiguez
MATEMÁTICA PARA LA ADMINISTRACION ACTIVIDAD ENTREGABLE - PRIMER PARCIAL PERIODO ACADÉMICO FEBRERO 2013 – AGOSTO 2013
6 Ing. José Silva - Ing. José Iñiguez
15,01000
1 qp , 15,0001,0 qp Ecuación de la oferta
DEMANDA: 6,0;645 ; 9,0;495
5001,
5001
1503,0
6454956,09,0
12
12
mxxyym
11 qqmpp , )495(
50019,0 qp , 9,099,0
5001
qp
89,15001
qp , 89,1002,0 qp Ecuación de la demanda
1) 15,0001,0 qp
2) 89,1002,0 qp
1) = 2) 89,1002,015,0001,0 qq
74,1003,0 q , 003,074,1
q , 580q
Si 580q reemplazamos en 1) 15,0580001,0 p ; 73,0p ; 73,0;580p María Ecuación Oferta : 015,0001,0 pq Correcto Ecuación Demanda: 098,1003,0 pq Incorrecto P.E : 73,0;580 Correcto Juan Ecuación Oferta: 025,02003,0 pq Incorrecto Ecuación Demanda : 089,1002,0 pq Correcto P.E: 83,0;680 Incorrecto
MAT
Ecuac
m
p
Ecuac
m
p
TEMÁTICA P
4) .EP
ción Oferta
12
12
xxyym
51450 qp
ción Demanda
12
12
xxyym
41450 p
PARA LA AD
PERIO
7
450;500:
400500430450
500q ,
a
700500400450
500q ,
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
,51
10020
151
qp
41
20050
, 41
qp
CION ACT
MICO FEBRERO
OFERTA:
DEMANDA:
51
m
450100
, m
450125 q
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
430;4000
400;700
, 51
qp
41
, p
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
350q
57541
q
PRIMER PA
Ing. José I
ARCIAL
Iñiguez
MAT
1-a)
Puntos
Si : x =
Si : y =
Las ra
Coord
;2(
2
V
f
ab
Domi
Del vé
Rang
TEMÁTICA P
AC y = f(x) = 3
s de corte con
= 0 ; y = 17
= 0 ; 3 2 xaíces de esta ec
denadas del vé
)5;
)2(2
)3(212
fab
nio : Los Rea
értice
go : y5
PARA LA AD
PERIO
8
CTIVID3x2 -12x + 17
los ejes :
7 ; P(0 ; 17)
1712 xcuación son im
rtice :
1)2(3)
2
2
ales
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
DAD D
0
maginarias, lo
17)2(12
CION ACT
MICO FEBRERO
DE APR
que indica qu
5
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
RENDI
ue la curva no c
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
IZAJE
corta al eje X.
PRIMER PA
Ing. José I
E 1.3
.
ARCIAL
Iñiguez
MAT
1-b)
Punto
t8t
1t
1t
1t
1t
t
W
2
1
Punto
TEMÁTICA P
W = f(t) =
os de corte c
72.177.8
04536.2587.
45.05.5587.
45.05.5587.2
5.1587.a2
4bb
1t225.02
2
os (-1.72 :
PARA LA AD
PERIO
9
0,225t2 - 1
on los ejes :
56
56225.0*2
2.0*487
c*a4
4.3t58.
2
0) ; (8.7
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
1.587t – 3.4
4.3*225
77 : 0)
CION ACT
MICO FEBRERO
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
PRIMER PA
Ing. José I
ARCIAL
Iñiguez
MAT
Corte
punto
Coord
(
2
V
f
f
ab
Domi
Rango
g = f(
TEMÁTICA P
e en y
o (0 , -3.4 )
denadas del
)17.6;53.3(
1.62
225.02
22.0*258.1
abab
nio =Los re
o =( [-6.17
(h) = -1100
PARA LA AD
PERIO
10
vértice:
)
7
.153.35
53.3257
2
ales
: ∞) o -
0h2 + 3200h
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
353.358
6.17 ≤ y ‹
+ 1700
CION ACT
MICO FEBRERO
4.3
‹ ∞
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
PRIMER PA
Ing. José I
ARCIAL
Iñiguez
MATEMÁTICA PARA LA ADMINISTRACION ACTIVIDAD ENTREGABLE - PRIMER PARCIAL PERIODO ACADÉMICO FEBRERO 2013 – AGOSTO 2013
11 Ing. José Silva - Ing. José Iñiguez
Puntos de corte con los ejes : Y=0
37.3h45.0h
22005.42093200h
2200177200003200h
)1100(*2)1700)(1100(432003200
h
a2c*a4bbh
4.3h58.1h1100g
2
1
2
2
2
Puntos (-0.45 ; 0) ; (3.37 ; 0) P = (0 , 1700 ) Coordenadas del vértice:
)25.4027;45.1(
25.40272
170045.1320045.111002
45.1)1100(*2
32002
2
Vabf
abf
ab
Dominio =Los reales
Rango (-∞:4027.25]) o y≤4027.25
2) U = I - CT En términos de “p” Despejamos el valor de “q” : 2q = 860 – 12p q = 430 – 6p I = p.q I = p(430 – 6p)
MAT
I = 43 CT = CT = CT = U = 4
P1 = P2 = - U = I
Despe
U
U
U
TEMÁTICA P
30p – 6p2
10,9q + 25010,9(430 – 67187 – 65,4
430p – 6p2 -7
103,24
- 20,68 (la e
I - CT En
ejamos el va
6.364q
8184900
6q4306
2
PARA LA AD
PERIO
12
00 6p) + 2500 p
7187 + 65,4
empresa pag
términos de
alor de “p”:
15172q6
qq860
4.495
2
2
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
4p
ga para que
e “q”
6
430p
Función
49212850
76
q430
CION ACT
MICO FEBRERO
lleven los pr
q y lo r
enutilidad
431q4.95
op7187
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
roductos, no
reemplazamo
osmintérn
22
:perando
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
U = -6p2
Función U Si: U = 4 Como podgráfico, laes menor entonces pueda hasea de 45 Si: U = -2 -20000 =7187 6p2 – 495 Resolvien
se puede da
os en la func
".q"de
PRIMER PA
Ing. José I
2 + 495,4p Utilidad
5.000
demos mirara utilidad már que 4.000 no hay preccer que la ut
5.000.
20.000
-6p2 – 495,
5,4p – 12813
do esta ecua
ar).
ción Utilidad.
ARCIAL
Iñiguez
– 7187
r en el áxima
io que tilidad
,4p –
3 = 0
ación:
.
MAT
3.
IUpI
Costp7
q
p
p
1
1
7
TEMÁTICA P
CIq
)q(Co180q
p
q
q
7180
7180
180
PARA LA AD
PERIO
13
q2120
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
CION ACT
MICO FEBRERO
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
Sipomátaeleut Si -2 q2
res q1 q2pro
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
: U = 45000odemos ver qáxima es antnto no hay cementos queilidad llegue
: U = - 2000
0000= -q2 +
– 364,6q – solviendo:
= 377
= -13. Se oducir 13 un
PRIMER PA
Ing. José I
0 en el gráficque la utilidates de 20000cantidad de e hagan que a 45000.
00
+ 364,6q – 1
4828 = 0
debe dejar dnidades
ARCIAL
Iñiguez
co ad 0 por lo
la
5172
de
MATEMÁTICA PARA LA ADMINISTRACION ACTIVIDAD ENTREGABLE - PRIMER PARCIAL PERIODO ACADÉMICO FEBRERO 2013 – AGOSTO 2013
14 Ing. José Silva - Ing. José Iñiguez
)qdenostérmien(UTILIDADFUNCIÓN120q71.23q14.0U
q2120q14.0q71.25U)q2120(q14.0q71.25U
CIU
q14.0q71.25I7
qq180I
q7
q180I
pqI
2
2
2
2
2
)pdenostérmien(UTILIDADFUNCIÓN480p194p7U
p14360120p7p180Up71802120p7p180U
)q2120(p7p180UCIU
p7p180Ip7180pI
pqI
2
2
2
2
2
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.4
1-a) 4xy + 3y - 6x - 8 = 0 Puntos de corte con los ejes:
MATEMÁTICA PARA LA ADMINISTRACION ACTIVIDAD ENTREGABLE - PRIMER PARCIAL PERIODO ACADÉMICO FEBRERO 2013 – AGOSTO 2013
15 Ing. José Silva - Ing. José Iñiguez
Si: x = 0 ; y = 8/3 ; P(0 ; 8/3) Si: y = 0 ; x = - 4/3 ; P(- 4/3 ; 0) Simetrías: Eje X: 4x(-y) + 3(-y) – 6x – 8 = 0 ; -4xy – 3y – 6x – 8 = 0 4xy + 3x + 6y + 8 = 0 No hay. Eje Y: 4(-x)y +3y – 6(-x) – 8 = 0 ; -4xy + 3y + 6x – 8 = 0 No hay Origen: 4(-x)(-y) + 3(-y) – 6(-x) – 8 = 0 ; 4xy – 3y + 6x – 8 = 0 No hay Extensión: Dominio:
43
43;034;
3486;86)34(
Do
xxxxyxxy
Rango:
23
23;064;
6438;38)64(
Rango
yyy
yyyyx
Asíntotas: Vertical: 4x + 3 = 0 Horizontal: 4y – 6 = 0 ; 2y – 3 = 0 Tablas de valores: debo hacer 2 tablas de valores de acuerdo al dominio La primera para valores de x < - 3/4 La segunda para valores de x > -3/4 Gráfico:
MAT
1-b)
Punto
Si: x
1y0f
0f
P(0;1.
Si: y
X1 =
TEMÁTICA P
4 2 xy
os de corte c
= 0 ;
73.13
704 2
.73)
= 0 ; 4x2
1 ; X2 =
PARA LA AD
PERIO
16
G
37 x
on los ejes:
307
2 – 7x + 3 =
0.75 ; P
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
GRAFICA DE
= 0 resolvi
P1(1 ; 0) ;
CION ACT
MICO FEBRERO
E: 4XY + 3Y
iendo esta ec
P2(0.75 ; 0
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
Y – 6X – 8 =
cuación:
0)
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
= 0
PRIMER PA
Ing. José I
ARCIAL
Iñiguez
MAT
Exten
Domi
Rango
Rango
2)
TEMÁTICA P
nsión:
nio:
7x4 2
o: por enunc
o: 0y
PARA LA AD
PERIO
17
U75.0x03x7
ciado del pro
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
x1U
x)(1x(;
oblema la “y”
CION ACT
MICO FEBRERO
0)75.0x
” será siemp
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
resolvi0
re positiva
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
:oiend
PRIMER PA
Ing. José I
ARCIAL
Iñiguez
MAT
Oferta
p
ppp
202020
Dema
p
pp
6
66
Punto
TEMÁTICA P
a
q
qpqpq
420123
1234012341234
anda
q
qpq
76300
30073007
o de equilibri
PARA LA AD
PERIO
18
333
o
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
CION ACT
MICO FEBRERO
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
PRIMER PA
Ing. José I
ARCIAL
Iñiguez
MATEMÁTICA PARA LA ADMINISTRACION ACTIVIDAD ENTREGABLE - PRIMER PARCIAL PERIODO ACADÉMICO FEBRERO 2013 – AGOSTO 2013
19 Ing. José Silva - Ing. José Iñiguez
55.252621461
73860006008616006000861738
2203007612376
300420
123
qqqqqq
57.1285.23
30055.2*76
30076
300
p
p
p
qp
Pe = (2.55 ,12.57)
3) Al tratarse de videocasetes, lo mínimo que comprarán será 1 videocasete. Como se trata de la gráfica de demanda vemos que a mayor precio menor consumo; entonces reemplazamos la cantidad q= 1.
MAT
p = -0
p = -0
p=7.7
Como0.001
Si 100
Enton
p = -0
p= 7
Comocuanddema
Por lo
q= 19
TEMÁTICA P
0,01q2 – 0,2
0,01(1)2 – 0
79
o la cantidad 1, este valor
00 equivale
nces 1 a cuán
0,01(0.001)2
.999 Precio
o muestra eldo el precioandada serán
o tanto
9 Cantidad
PARA LA AD
PERIO
20
2q + 8
,2(1) + 8
demandadase calcula m
a 1
nto equivald
2 – 0,2(0.00
o máximo
primer gráf es 0. Com
n 19 videoca
máxima
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
a esta expresmediante una
rá?
1) + 8
fico, la cantimo debe hab
setes.
CION ACT
MICO FEBRERO
sada en milea regla de tre
dad máximaber precio, s
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
es 1 videocases donde se
a que alcanzse puede de
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
sete significadice:
zan los videoecir que la
PRIMER PA
Ing. José I
aría (en el gr
ocasetes es cantidad má
ARCIAL
Iñiguez
ráfico)
de 20 áxima
MAT
La ca
q=1 C
Reem
p = 0
p=3.
Comoreemp
p = 0
p=3.
Punto
-0,01
0 = 0
TEMÁTICA P
ntidad mínim
Cantidad m
mplazamos:
0,01(1)2 + 0
11 Precio m
o la cantidaplazamos:
0,01(0.001)2
00 Precio m
o de Equilibri
q2 – 0,2q +
0.02q2+0.3q
PARA LA AD
PERIO
21
ma de venta
mínima
,1(1) + 3
mínimo
d demanda
2 + 0,1(0.00
mínimo
io
8 = 0,01q2
-5 q
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
será de 1 vi
da esta exp
1) + 3
+ 0,1q + 3
0.3 0.2q
CION ACT
MICO FEBRERO
deocasete.
presada en
.3 4 0.020.020.3 0.70.04
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
miles 1 vid
5 0.30.0410
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
deocasete s
0.74
PRIMER PA
Ing. José I
significaría 0
ARCIAL
Iñiguez
0.001,
MAT
Como
PE (1
TEMÁTICA P
o la cantidad
10; 5)
PARA LA AD
PERIO
22
debe ser un
DMINISTRAC
ODO ACADÉM
qn valor positi
PE(5
CION ACT
MICO FEBRERO
0.3 0.70.04vo tomamos
5;10)
IVIDAD ENT
O 2013 – AGO
Ing. J
0.1
s como respu
TREGABLE -
OSTO 2013
José Silva -
uesta q=10 :
PRIMER PA
Ing. José I
:con lo que
ARCIAL
Iñiguez
p=5