Upload
hayri-kuecuek
View
228
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
1/70
T.C.
NN NVERSTESFEN BLMLER ENSTTS
G SSTEMLERNDE HARMONKLER
VE HARMONKLERN ANALZ
SERHAT BERAT EFE
YKSEK LSANS TEZELEKTRK-ELEKTRONK MHENDSL ANABLM DALI
MALATYAAralk 2006
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
2/70
i
ZET
Yksek Lisans Tezi
G SSTEMLERNDE HARMONKLER
VE HARMONKLERN ANALZSerhat Berat Efe
nn niversitesiFen Bilimleri Enstits
Elektrik Elektronik Mhendislii Anabilim Dal
61 + viii Sayfa
2006
Danman: Prof. Dr. M. Salih Mami
Gn getike ilerleyen teknoloji ile sistemdeki ykler eitlilik kazanmtr. Bu yklerin
her zaman lineer olmas istenir. Ancak son otuz be ylda ilerleyen yar iletken
teknolojisinin byk etkisi ile sistemdeki nonlineer yklerde art grlmtr.
Nonlineer ykler, akm ve gerilim karakteristii dorusal olmayan yklerdir.
Sistemdeki bu nonlineer ykler, sistemde harmonik akmlar ile gerilimlerin olumasna
neden olurlar. Harmonik oluumuna sebep olan balca ykler; g elektronii elemanlar,
transformatrler, kesintisiz g kaynaklar (UPS), dntrcler ve yksek gl
endksiyon motorlardr. Harmonikler sistemde ek enerji kayplarna, snmalara,
yaltmlarnn zarar grmelerine yol aarlar. Bu nedenlerden dolay harmoniklerin
olumadan veya olutuktan sonra giderilmesi nem tamaktadr. Harmoniklerin yok
edilmesi iin en nemli yntem harmonik filtreler yoluyla harmoniklerin szlmesidir.
Bu almada; ncelikle harmoniklerle ilgili temel bilgiler verilerek nasl ve neden
olutuklar, elektrik enerji sistemi zerindeki etkileri ve filtreleme yntemleri incelenmitir.Daha sonra rnek bir elektrik enerji tesisinin modeli MATLAB programnda oluturulmu,
pasif filtrelerin etkisi incelenmitir.
ANAHTAR KELMELER: Harmonik analizi, g sistemlerinde harmonikler,
harmonik bozulma
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
3/70
ii
ABSTRACT
Graduate Thesis
HARMONICS IN POWER SYSTEMS
AND ANALYSIS OF HARMONICS
Serhat Berat Efe
nn UniversityGraduate School of Natural and Applied Sciences
Department of Electrical and Electronics Engineering
61 + viii Pages
2006
Supervisor: Prof. Dr. M. Salih Mami
Different kinds of loads appear in electrical systems due to significant developments
in the technology in recent years. For reliability of the system, it is preferred that the
loads be linear. However, due to developments in the semiconductor technology in last
35 years the number of nonlinear loads in the system has increased rapidly.
Nonlinear loads affect the system by generating harmonic currents and voltages.
Power electronic components, transformers, uninterruptible power supplies (UPS),
converters and high-power induction motors are some power system elements that cause
harmonics. Harmonics in the current and voltage waveform cause extra power lose,
heating in the system elements and damage in the insulation of system equipment. For
these reasons, elimination of harmonics in electrical system has gained more
importance. One of the suitable methods for removing harmonics is to use passive
filters.In this thesis, the theory about harmonics is given and some investigation about how
and why harmonics are produced is carried out. The techniques that can be used for
filtering the harmonics are introduced. A test system is studied using MATLAB-
Simulink Power Systems Blockset and the obtained results are discussed.
KEYWORDS : Harmonic analysis, power system harmonics, harmonic distortion
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
4/70
iii
TEEKKR
Bu almamn her aamasnda yardm, neri ve desteini esirgemeden beni
ynlendiren danman hocam Sayn Prof. Dr. Salih MAMe;
G sistemleri ile ilgili her trl yardmlarn grdm Yznc Yl niversitesi
Elektrik Elektronik Mhendislii Blm Bakan Sayn Prof. Dr. Sabir RSTEML
hocama;
Kaynak sknts ektiim sralarda bana destek olan Dicle niversitesi Elektrik
Elektronik Mhendislii Blmnden Sayn Yrd. Do. Dr. Bilal GM hocama ;
u ana kadarki eitimimde olduu gibi bu tezin hazrlanmasnda da maddi ve
manevi desteklerini benden esirgemeyen sevgili Annem, Babam, Kardeime ve biricik
hayat arkadam Filizime,
teekkr ederim.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
5/70
iv
NDEKLER
ZET............................................................................................... iABSTRACT.................................................................................... iiTEEKKR.................................................................................... iii
NDEKLER................................................................................ ivEKLLER DZN ......................................................................... viZELGELER DZN.... viiSMGELER VE KISALTMALAR..viii
1. GR............................................................................................... 11.1. Nonlineer Elemanlarn Tanm........................................................ 62. HARMONK BYKLKLERE AT KAVRAMLAR............... 82.1. Nonsinsoidal Durumda Elektrik Byklkleri.............................. 82.2. Toplam Harmonik Distorsiyonu (THD).......................................... 92.3. Toplam Talep Distorsiyonu (TTD)................................................. 102.4. ekil(Form) Faktr........................................................................ 10
2.5. Tepe Faktr................................................................................... 102.6. Telefon Etkileim Faktr (TEF).................................................... 102.7. Transformatr K-Faktr................................................................ 112.8. Distorsiyon G Faktr................................................................. 123. HARMONK RETEN ELEMANLARIN TANIMLANMASI.... 133.1. Harmonik Kaynaklar...................................................................... 133.1.1. Bilgisayarlar.................................................................................... 143.1.2. Statik kompanzatrler..................................................................... 143.1.3. Ark frnlar.................................................................................... 143.1.4. Jeneratrler...................................................................................... 153.1.5. Dntrcler................................................................................. 163.1.6. Transformatrler.............................................................................. 164. HARMONKL BR SSTEMDE AKIM VE GERLM
KALTESN BELRLENMES ve HARMONKLERNMEYDANA GETRD ETKLER.. 18
4.1. Transformatrler zerindeki etkileri............................................ 214.2. Motorlar ve jeneratrler zerindeki etkileri................................... 224.3. letkenler zerindeki etkileri........................................................... 224.4. Kondansatrler zerindeki etkileri.................................................. 244.5. letim sistemleri zerindeki etkileri................................................. 264.6. Elektronik elemanlar zerindeki etkileri......................................... 26
4.7. Sigortalar zerindeki etkileri............................................................ 264.8. Diren ve reaktanslar zerindeki etkileri......................................... 274.9. Aydnlatma elemanlar zerindeki etkileri....................................... 274.10. l aletleri zerindeki etkileri....................................................... 274.11. G faktr zerindeki etkileri........................................................ 284.12. Harmoniklerin Rezonans Etkisi....................................................... 285. SSTEMLERDE HARMONKLERN ENGELLENMES........... 325.1. Aktif Filtreler................................................................................... 325.2. Pasif Filtreler................................................................................... 345.2.1. Seri filtreler..................................................................................... 355.2.2. Paralel (nt) filtreler....................................................................... 36
5.2.2.1.Tek ayarl filtreler........................................................................... 375.2.2.2 .ift ayarl filtreler........................................................................... 37
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
6/70
v
5.2.2.3.Snml filtreler............................................................................. 385.3. Harmoniklerin Matematiksel Analizi................... 405.3.1. Fourier analizinde simetri................................................................ 425.3.1.1.ift fonksiyon simetrisi.............................................................. 425.3.1.2.Tek fonksiyon simetrisi................................................................... 43
5.3.1.3.Yarm dalga simetrisi.................................................................. 445.3.2. Fourier katsaylarnn bulunmas..................................................... 445.3.2.1.Analitik yntemle Fourier katsaylarnn bulunmas.................. 445.3.2.2.Grafik yntemiyle Fourier katsaylarnn bulunmas...................... 455.3.2.3.lme yntemiyle Fourier katsaylarnn bulunmas...................... 466. HARMONK FLTRE SMLASYONLARI................................ 486.1. Giri................................................................................................. 486.2. rnek Sistem................................................................................... 487. SONU VE NERLER. 568. KAYNAKLAR................................................................................ 589. EKLER. 60
10. ZGEM......................................................................................61
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
7/70
vi
EKLLER DZN
ekil 1.1. Lineer ve nonlineer yk akm-gerilim dalga ekilleri.... 2
ekil 1.2. Frekans 50 Hz olan bir dalgann baz harmoniklerinin ekilleri 3ekil 1.3.Nonlineer yk ve g kayna modeli..4ekil 1.4. fazl 4 telli bir sistemde harmonik akmlar ve ntr balants... 5ekil 4.1. Ntr hattnn 3. harmonik bileenlerle yklenmesi. 23ekil 5.1.Aktif filtre ile harmoniklerin giderilmesi. 32ekil 5.2-a.Paralel bal aktif filtre.... 32ekil 5.2-b.Seri bal aktif filtre.. 33ekil 5.3.Endktif dk geiren filtre... 33ekil 5.4.Kapasitif Yksek Geiren Filtre... 33ekil 5.5-a.Dk Q tipi filtre.... 34ekil 5.5-b.Yksek Q tipi filtre.. 34
ekil 5.6.Bir devrede seri filtrenin kullanm.. 34ekil 5.7. Bir devrede paralel filtrenin kullanm... 35ekil 5.8.Tek ayarl filtre.... 36ekil 5.9.ift ayarl filtrenin empedans deiimi ve ift ayarl filtre.. 37ekil 5.10.Birinci, ikinci, nc dereceden ve C tipi snml filtreler 37ekil 5.10-a.Yksek geiren paralel pasif filtre iin frekans-empedans ilikisi. 38ekil 5.11-a.ift fonksiyon simetrisi.. 41ekil 5.11-b.Tek fonksiyon simetrisi. 42ekil 5.12.Grafik yntemiyle Fourier katsaylarnn bulunmas. 45ekil 6.1. Filtresiz sistem... 48ekil 6.2. Filtresiz sisteme ait akm ve gerilim dalga ekilleri.. 48ekil 6.3-a.Filtresiz sistemde oluan gerilim harmonikleri.... 49ekil 6.3-b.Filtresiz sistemde oluan akm harmonikleri.... 49ekil 6.1. Filtreli sistem..... 50ekil 6.2. Filtreli sisteme ait akm ve gerilim dalga ekilleri. 50ekil 6.3-a.Filtreli sistemde oluan gerilim harmonikleri... 51ekil 6.3-b.Filtreli sistemde oluan akm harmonikleri...51
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
8/70
vii
ZELGELER DZN
izelge 1.1. Frekans 50 Hz olan bir dalgann baz harmoniklerinin frekans. 2izelge 1.2. Kaynak ve yke gre meydana gelen harmonik bileenler.. 6izelge 3.1. Harmonik dereceleri ve bunlarn dizi tipleri.16izelge 5.1. Aktif ve pasif filtrelerin karlatrlmas. 38izelge 6.1. Sistemdeki harmonikli akmlarn genlikleri.... 52izelge 6.2. Sistemin gerilim ve akm deerleri.. 52izelge 6.3. THD deerleri.. 52
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
9/70
viii
SMGELER VE KISALTMALAR
Hz Hertz
w Asal frekans
Harmonikli gerilimin faz as Harmonikli akmn faz as
pftoplam Toplam g faktr
pfdist. Distorsiyon g faktr
Dalgallk katsays
DF Distorsiyon ( bozulma) faktr
n n. harmonik iin tanmlanan gerilim harmonii oran
n n. harmonik iin tanmlanan akm harmonii oran
cos G faktr
XL Endktif reaktans
XC Kapasitif reaktans
R DirenQ Kalite faktr
Z Empedans
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
10/70
1
1.GR
letim sistemi, bir elektrik g sisteminin omurgasn tekil etmektedir. Bir
elektrik iletim sisteminde elektrik enerjisinin kalitesi; elektriin sreklilii, gerilim ve
frekansn limitler dhilinde deiimi ve dalga biimi dzgnl ile birlikte tanmlanr.
Elektrik g sistemlerinin gvenilir biimde alabilmesi iin tasarm ve iletim
aamasnda bir takm etkenlerin gz nne alnmas gerekir. Bu etkenlerden biri, g
kalitesini belirleyen parametrelerden olan nonlineer karakteristikli elemanlarn meydana
getirdii harmoniklerdir. Elektrik g sistemlerindeki nonlineer elemanlar, iletim ve
datm sistemlerinde ciddi harmonik kirlilie neden olmakta ve tketiciye verilen
enerji kalitesini olumsuz etkilemektedir [1, 2].
1893te Hartfordda bir motordaki snma problemiyle uraan mhendisler,
snmann asl kaynan motorun bal olduu g sistemindeki rezonans olduunu
gzlediler [3]. G sisteminde oluan bu rezonansn sistemde var olan deiken dalga
ekillerinden, yani harmoniklerden dolay olutuunu tespit ettiler. Bu tarihten 3 yl
kadar nce de Portlandda elektrikiler, hat frekans harmoniklerinden kaynakland
olas farkl bir iletim hatt sorunuyla uramlard. Bunlar, kaytl ilk g sistemi
harmonik analizleridir. Avrupadaki elektrik reticileri yksek frekans
kullanmadklarndan o dnemlerde bu problemden etkilenmediler [3]. Ancak
teknolojinin gelimesiyle birlikte harmonik problemi tm dnyada byk bir sorun
tekil etmeye balad. Bundan sonraki dnemlerde tespit edilen bu harmonikli dalgalarn
tespit edilmesi ve engellenmesi iin eitli yntemler gelitirildi.
Harmonik akm ve gerilimlerinin tespit edilmesi iin Alabamada bulunan 12
darbeli bir dntrc ile kontrol edilen sanayi frnlarnn ele alnd bir almada
ncelikle harmonik analizi iin edeer devre karlm ve yaplan simlasyonlar
sonucunda dntrc tarafndan frnlara 5, 7, 11 ve 13. harmoniklerin enjekte
edildii bulunmutur [4]. lmler IEEE-519 standard gz nnde bulundurularakyaplm, buna gre sistemde her faz iin ayarl nt filtre veya paralel LC filtre
balanabilecei tespit edilmitir. Bir baka almada ise deiken ykl bir motor
devresi ele alnm, gnlk lm sonularna gre bir simlasyon devresi
oluturulmutur. Bundan sonra sistemde mevcut harmonikli akm ve gerilimler
karlmtr [5]. Daha kk glerde yaplan dier bir almada tek fazl tam dalga
dorultucu ile kontrol edilen nonlineer yklerin bal olduu bir devrenin deneysel
karakterizasyonu yaplm, harmonikli akm ve gerilim harmonikleri bulunmutur [6].
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
11/70
2
Elektrik enerji sistemlerinde akm, gerilim gibi byklklerin dalga ekli temel
frekansl sinzoidal bir deiime sahip olmaldr. Bu deiim iin sistemin sinzoidal
kaynakla beslenmesi ve lineer yklerle yklenmesi gereklidir. Bir sistemdeki lineer
elemanda akm, gerilimle uyumludur. Ancak g sistemlerine bal olan
dntrcler, ark frnlar, g elektronii elemanlar gibi nonlineer ykler,
sistemdeki akm ve gerilim byklklerinin nonsinzoidal olmasna, yani harmonik
distorsiyonuna neden olabilirler. Nonlineer yklerin gleri dk deerde olsa bile
yine de gerilimin dalga eklini bozarlar. Lineer ve nonlineer yklerin akm-gerilim
dalga ekilleri ekil 1.1de gsterilmitir.
Sinzoidal gerilimli gnmz ebekelerinde, gerilim-akm karakteristii lineer
olmayan baz ykler, ebekeden zamana gre sinzoidal olmayan akmlar ekerler.
Akmlar, ebekedeki seri empedanslar zerinde, sinzoidal olmayan gerilim dmleri
yaparlar. Bunun sonucunda sinzoidal kaynak geriliminden sinzoidal olmayan ebeke
gerilim dmlerinin kartlmas ile oluan alc ulardaki gerilim de artk sinzoidal
olmayacaktr [3,7].
Belirli bir frekanstaki tm periyodik dalga ekilleri kendi frekansnn katlarndaki
sins dalgalarnn toplamna eittir. Toplanarak periyodik dalgay oluturan sins
dalgalarnn her birine harmonik denilmektedir. Birinci harmonik analizi yaplan
periyodik iaretle ayn frekanstadr ve temel bileen olarak adlandrlr. kinci harmonik
temel bileenin frekansnn iki katdr. Genel olarak ifade edilecek olursa n. harmoniin
frekans temel bileenin frekansnn n katdr. Frekans 50 Hz olan bir dalgann baz
harmoniklerinin frekans izelge 1.1de, bu frekanslara ait ekiller ekil 1.2de
verilmitir.
Gerilim Lineer YkAkm Gerilim AkmNonlineer Yk
ekil 1.1. Lineer ve nonlineer yk akm-gerilim dalga ekilleri .
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
12/70
3
izelge 1.1. Frekans 50 Hz olan bir dalgann baz harmoniklerinin frekans.
Temel Bileen ( 1.Harmonik ) 50Hz
2.Harmonik 100Hz
3.Harmonik 150Hz4.Harmonik 200Hz
5.Harmonik 250Hz
6.Harmonik 300Hz
ekil 1.2. Frekans 50 Hz olan bir dalgann baz harmoniklerinin ekilleri.
Harmonik bozunum elektriksel kirliliin bir ifadesidir. Harmonik bozunumlarn
toplamnn (THD) belirli snrlarn zerinde olmas baz elektriksel problemlere neden
olmaktadr. rnek olarak akm harmoniklerinin yksek olmas kablolarn ar
snmasna ve zarar grmesine neden olabilir. Elektrik motorlarnda da ar snmaya,
grltl almaya ve tork salnmlarna neden olmaktadr. Kapasitrlerde de ar
snmaya, bunun sonucu dielektrik denen birbirinden yaltlm plakalarn delinmesine
neden olabilmektedir. Ayrca ilemciler, elektronik gstergeler, LEDler harmonik
bozunumlardan etkilenmektedir [7, 8, 9].
Gerilim ve akmda meydana gelen harmonik bozunumlarnn (THD) kayna non-
lineer yklerdir. Non-lineer ykler arasnda KGKlar, motor yol vericileri, motor
srcleri, bilgisayarlar ve elektronik aydnlatma ve kaynak makineleri vardr. Ayrca
tm g elektronii dntrcleri ebekedeki harmonik bozunumu arttrc etki
gsterirler.
Bir iaretin harmonik bozunumunun matematiksel ifadesi
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
13/70
4
2 2 22 3 ...H n I I I I = + + +
nI = n. harmoniin RMS deeri, IF = aretin temel bileeninin RMS deeri olmak zere
H
F
ITHD
I= (1.1)
eklinde hesaplanabilir.
Toplam harmonik bozunumun yzde olarak ifadesi
(%) .100H
F
ITHD
I= (1.2)
olur.
Zamana gre deien ve sinzoidal olmayan bu gerilimler harmonikli gerilimler
olarak adlandrlr. Ksaca harmonikler; baz tketiciler ve balant elemanlarnndorusal olmayan karakteristikleri dolaysyla ebekeden sins biiminde olmayan
akmlar ekmesiyle oluan akm ve gerilim bozulmalardr. Kaynak hattnda mevcut
olan empedans, lineer olmayan yk tarafndaki harmonik akm ve gerilimlerinin datm
sistemine geri dnmesinde etkendir. Bu iliki ekil 1.3te gsterilmitir [9,10].
Harmonikler modern elektronik rnleridir. Bilgisayarlar, kesintisiz g kaynaklar,
deiken frekansl srcler ve AC-DC dntrclerin hepsi birer harmonik
kaynadr. Bilgisayarlar gibi tek fazl lineer olmayan ykler 3., 5., 7., 9., ... gibi tek
harmonikleri olutururlar. Tek fazl elektronik cihazlar iin hata harmonikleri 3 ve 3n
kat
olan harmoniklerdir. Bu harmoniklere ller denir nk A, B ve C fazharmonikleri birbirini etkilemektedir. Bu harmonikler 3 fazl 4 iletkenli bir sistemin ntr
Kaynak (Gerilim)
kaynak
hat
Biimi bozulmu akm yk
Nonlineer Yk
Harmonikakmkayna
ekil 1.3.Nonlineer yk ve g kayna modeli.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
14/70
5
iletkenine ihmal edilemeyecek kadar ek bir yk uygular. Bunun sonucunda eer bu tip
bir yk iin uygun seilmemise, ntr iletkenine ar yklenme olur. te yandan 3-fazl
DC srcler gibi 3 fazl lineer olmayan ykler akm l harmoniklerini oluturmazlar.
Bu tip ykler ncelikle 5. ve 7. harmonikleri olutururlar. Kk bir ksm 11., 13. ve
daha byk dereceli harmonikleri oluturur. 3 fazl 4 telli bir sistemde harmonik
akmlar ekil 1.4te gsterilmitir. Bu sisteme gre harmonikli ntr akm
03,6,9,...
( ) 3 3 cos( )n k kk
i t I I k t
=
= + (1.3)
biiminde olacaktr.
Enerji iletim hatlarnda alternatif akmla g iletiminde akm ve gerilimin sins
biiminden uzaklamas ile ortaya kan harmoniklere bal olarak ek kayplar meydana
gelmektedir. Pratikte gerilim eklinin az bozulmasna karn, akmlarda belirgin
harmonikler ortaya kmaktadr. Bu akm harmoniklerinin deerce bymesi, enerji
iletim sistemlerindeki yaltm koordinasyonu ile balant elemanlarnn g seviyesi
zerinde olumsuz etki yapmakta, ilgili elemanlarn ar snmasna yol amakta ve
tesisin iletme maliyetini ykseltmektedir [8].
Fliker ise yklerdeki dalgalanmalar nedeniyle ortaya kan ve aydnlatma
armatrlerinde kpramaya yol aabilen 50 Hz altndaki gerilim salnmlardr.
Harmonik etkilerinden dolay iletim sistemine bal tesis, tehizat ve balant
elemanlar, harmonik ierik bakmndan Ek-1de verilen izelgedeki deerlere uygun
olarak tasarlanr.
deal3 fazl
kaynak
tr Balantlar
onlineer
Ykler
ekil 1.4. Fazl 4 Telli bir sistemde harmonik akmlar ve ntr balants [8].
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
15/70
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
16/70
7
izelge 1.2. Kaynak ve yke gre meydana gelen harmonik bileenler [1].
Kaynak Yk Gerilimde Akmda Aklama
Sinzoidal Lineer - - Harmonik bileenler yok
Sinzoidal Nonlineer - Var Yk nedeniyle akmdaharmonikler oluur
Nonsinzoidal Lineer Var Var Gerilim ile aynharmonik bileenleri
bulunur Nonsinzoidal Nonlineer Var Var Ayn ve farkl harmonik
bileenler bulunabilir
letme Tr Harmonik Bileenler
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
17/70
8
2. HARMONK BYKLKLERE AT KAVRAMLAR
2.1. Nonsinzoidal Durumda Elektrik Byklkleri
Bir fazl sistemlerde ani g, gerilim ve akmn ani deerlerinin arpmna eittir.
( ) ( ) ( )p t v t i t = (2.1)
Gerilim ve akmn ani deerleri
2 sin( )v V t= (2.2)
2 sin( )i I t = (2.3)
olduu varsayldnda ani g ifadesi
2 sin( )sin( ) cos cos(2 )
cos(2 ) sin(2 )
p VI t t VI VI t
P P t Q t
= =
= (2.4)
olur.
Burada
(2.5)
sinQ VI = (2.6)
olarak tanmlanr.
Harmonik ieren gerilimin en genel durumda
1
( ) 2 cos( )M
m m
m
v t V m t =
= + (2.7)
eklinde olduu ve harmonik ieren akmn da
1
( ) 2 cos( )N
n n
n
i t I n t =
= + (2.8)
olduu kabul edilirse ani g
1 1
( ) 2 cos( )cos( )m n m nm n
p t V I m t n t
= =
= + + (2.9)
biiminde yazlabilir.
Bu eitlik dzenlendiinde
{ }
{ }
1
1 1
1 1
( ) cos (1 cos(2 2 ) sin sin(2 2 )
cos cos(( ) ( )) cos(( ) ( ))
sin sin(( ) ( )) sin(( ) ( ))
m m m m m m m m
m
m n n m n m n
m nm n
m n n m n m nm n
m n
p t V I m t V I m t
V I m n t m n t
V I m n t m n t
=
= =
= =
= + + + +
+ + + + +
+ + + +
(2.10)
cos P VI =
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
18/70
9
elde edilir. Bu eitliklerden de grld gibi gerilim ve akmn harmonik iermesi
durumunda ani gte drt bileen ortaya kmaktadr.
Bileenlerden biri doru bileen olup, dierleri ebeke frekansnn iki kat frekansta
salnan bileenlerden olumaktadr. Ani g ifadesinin ortalama deeri alnrsa
1
cosm m mm
P V I
=
= (2.11)
elde edilir. Ani gcn ortalamas sonucunda elde edilen deer ile her bir harmoniin
ortalama glerinin toplam ayndr. Dolaysyla harmonikler ortalama (aktif) gcn
hesabna etki etmemektedir.
2.2. Toplam Harmonik Distorsiyonu (THD)
Harmonik byklklerin snrlanmasn amalayan standartlarda ok kullanlan
toplam harmonik distorsiyonu gerilim ve akm iin srasyla
2
2
1
n
n
V
V
THDV
==
ve
2
2
1
n
n
I
I
THDI
==
(2.12)
ifadelerinden yararlanlarak bulunur. Grld gibi THD, harmonik bileenlerin
efektif deerlerinin temel bileen efektif deerine orandr ve genellikle yzde olarak
ifade edilir. Bu deer, harmonikleri ieren periyodik dalga eklinin tam bir sins dalga
eklinden sapmasn tespitte kullanlr. Sadece temel frekanstan oluan tam bir sins
dalga ekli iin THD sfrdr.
Toplam harmonik distorsiyonunun gerilim iin dier ifadeleri
12 2 2
1
1
V VTHD
V
= ve
12 2 2
1
1
I ITHD
I
= (2.13)
ve benzer ekilde, n. harmonik mertebesindeki gerilim ve akm iin tekli harmonik
distorsiyonlar srasyla
1
nV
VHD
V= ve
1
nI
IHD
I= (2.14)
olarak tanmlanr.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
19/70
10
2.3. Toplam Talep Distorsiyonu (TTD)
Toplam talep distorsiyonu, bir yke ait deer olup toplam harmonik akm
distorsiyonu olarak aadaki gibi tanmlanr:
2
2n
n
L
I
TTDI
==
(2.15)
Burada IL yk tarafndan besleme sisteminin ortak balant noktasndan ekilen
temel frekansl maksimum akmdr. 12 ay ncesinden balanarak hesaplamann
yaplaca ana kadar olan sre zarfnda yk tarafndan talep edilen maksimum akmlarn
ortalamas olarak hesaplanr.
2.4. ekil (Form) Faktr
Nonsinzoidal bir dalga iin ekil faktr
kf= Efektif Deer / Ortalama Deer
olarak tanmlanr. Bozulmu sinzoidal bir dalgann bozulma ltn verecek olan bu
faktr, sinzoidal bir dalga iin 1.11 e eittir.
2.5. Tepe Faktr
Bu faktr, nonsinzoidal akm veya gerilimin tepe deeri ile temel bileenin efektif
deeri arasnda tanmlanr. Harmonik bileenlerin en basit biimde ortaya konmasn
salayan bu faktr
Tepe Faktr = Tepe Deer / Temel Bileenin Efektif Deeri
eitlii ile hesaplanr. Sinzoidal bir dalga iin bu deer, 2 dir.
2.6. Telefon Etkileim Faktr (TEF)
Elektrik enerji sistemindeki harmonik ak
m ve gerilimlerinden kaynaklanan telefongrlt deerinin belirlenmesine yarayan bir byklktr. TEF deeri, telefon
sisteminin ve insan kulann deiik frekanslardaki grltye olan duyarllna dayal
olarak ayarlanr. Bu byklk gerilim iin
2
1
( )n nn
V
ef
w V
TEFV
==
(2.16)
ve akm iin
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
20/70
11
2
1
( )n nn
I
ef
w I
TEFI
==
(2.17)
eklinde bulunur. Burada wn, ninci mertebeden harmonik frekans iin iitsel ve
endktif kuplaj etkisini yaplan hesaba katan bir katsaydr.
2.7. Transformatr K-Faktr
Transformatrlerin lineer olmayan ykleri beslemesi sonucu transformatr
zerinden akan yk akm, harmonik bileenleri ierir. Standart transformatrlerin
harmonik akmlarna bal olarak nominal gerilim ve akm deerlerinde meydana gelen
dlerin belirlenmesinde kullanlan bir byklktr. Bu deer anma gc 500
kVAnn altnda olan transformatrler iin tanmlanmtr. Dier bir deyile,
transformatr K-faktr, harmonik akmlar mevcut olduu zaman standart
transformatrlerin yklenme kapasitesindeki azalma miktarlarn hesaplamak iin
kullanlan bir kavramdr.
Nonlineer ykleri besleyen bir transformatr iin K-Faktr
2
1 1
. n
n
IK n
I
=
=
(2.18)
olarak tanmlanr. Transformatrn efektif akmna gre normlatrldnda, K-Faktr
2 22 2
1 11 1 1 122 2
2
11
( . ) ( . ) . .
1
n nn n
n n n n
In
n
I In I n I n n
I IK
I THDIII
= = = =
=
= = = =
+
(2.19)
eklini alr. Burada I efektif akm, In n. harmonik bileen akmn belirtmektedir.
2.8. Distorsiyon G Faktr
Harmonikler ieren gerilim ve akmn efektif deerleri
2
1 1 100VTHDV V
= +
(2.20)
2
1 1100
ITHDI I = +
(2.21)
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
21/70
12
olarak ifade edilebilir. Ayn ekilde toplam g faktr, gerilim ve akmn toplam
harmonik distorsiyonu deerleriyle
2 2
1 1 1 1100 100
toplam
V I
Ppf
THD THDV I
=
+ +
(2.22)
olarak ifade edilir. Bu eitlik ayn zamanda
pftoplam = cos(1-1)pfdist. (2.23)
ifadesi ile de verilebilir. Burada ilk terim ( cos(1-1) ), kayma g faktr, ikinci terim
(pfdist.) distorsiyon g faktr olarak bilinir. Kayma g faktr 1den byk olamaz.
Bu sebeple
pftoplam pfdist. (2.24)
olacaktr. Yksek akm distorsiyonlu tek faz nonlineer ykler iin, toplam g faktr
daha da dmektedir. Rezonansa neden olma olaslndan tr bu gibi ykler iin g
faktr dzeltici elemanlar kullanlmaldr. Distorsiyon g faktrn iyiletirmenin bir
baka yolu da nonlineer ykler tarafndan retilen harmonikleri yok etmek iin pasif ve
aktif filtreler kullanmaktr.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
22/70
13
3. HARMONK RETEN ELEMANLARIN TANIMLANMASI
Arzasz bir iletmede harmonikler eitli nedenlerle ortaya karlar. Bunlarn
banda lineer olmayan manyetik ve elektrik devreleri gelir. Jeneratr, transformatr ve
bobin gibi demir ekirdek ieren cihazlarda ar ak younluundan dolay doymannmeydana gelmesi, demir ekirdein lineer olmayan manyetik devreye dnmesi
anlamna gelir. Ark frnlarnda olduu gibi normal iletme gerei bir arkn olumas
veya yariletken kullanlarak sinzoidal gerilimin eklinin deitirilmesi ise elektrik
devrelerinin nonlineer almasna rnek verilebilir. Eer lineer olmayan devre
jeneratrn manyetik devresi ise jeneratrn rettii gerilim sinzoidal olmamas
nedeniyle harmonikli olacaktr. Eer lineer olmayan devre transformatre ait ise
sekonder taraf
na balanan kullan
c
n
n gerilimi de harmonikli olacakt
r. Eerkullancnn manyetik ya da elektrik devresi lineer fakat bu kullancy besleyen gerilim
sinzoidal deil ise, bu kullancnn ektii akm da harmonikli olacaktr. Kullancy
besleyen gerilim sinzoidal ve kullanc yknn karakteristii lineer deilse,
kullancnn ebekeden ektii akm harmonikli olacaktr. Bilgisayar modellemesi
yaplrken byle bir yke ait harmonikli akmn i empedans ok byk olan bir akm
kaynanda retildii kabul edilir. Sonu olarak harmonik, jeneratrde olduu gibi ya
kaynak tarafndaki harmonikli gerilim etkisinden ya da kullancnn, rnein yariletken
devre ieren, lineer olmayan bir devreye sahip olmasndan dolay meydana gelir
[11,12].
3.1. Harmonik Kaynaklar
Yukarda da belirtildii gibi gerilim ve akmn sins dalga eklinden sapmasna
neden olan harmonik bileenleri, akm-gerilim karakteristii dzgn olmayan ve
harmonik kayna olarak adlandrlan elemanlar tarafndan retilmektedir. Bir g
sisteminin harmonik bileenlerinin ortaya konmas ve daha temel tanmlama
yaplabilmesi iin sistemdeki harmonik kaynaklar;
1- Kk gl nonlineer elemanlar
2- Byk gl, karakteristii srekli deien nonlineer ykler
3- letim sistemlerindeki byk gl g elektronii elemanlar
olarak grupta incelenebilir. Birinci gruptaki harmonik kaynaklarnn ou alak
gerilim cihazlarnn (TV, bilgisayar vb.) besleme kaynaklarnda bulunan
dorultuculardr. Gleri dk olmasna ramen sistemde fazla sayda bulunmalar
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
23/70
14
harmonik etkilerini nemli lde arttrmaktadr. kinci gruptaki harmonik
kaynaklarnn en nemlilerinden biri filtre sistemiyle donatlmam, yksek gl ark
frnlardr. Bu elemanlarn empedanslar zamana gre rasgele deiim gsterdiinden
sisteme gnderdikleri harmonik akmlar dzensizdir. nc grupta ise yksek gl
dntrcler ne kmaktadr. Dntrcnn almas srasnda ortaya kan
harmonik bileenler enerji sistemine olumsuz etki yapmaktadr. Harmonik meydana
getiren elemanlar genel olarak ; dntrcler, jeneratrler, yar iletken elemanlarn
kullanld cihazlar, jeneratrler, motorlar, senkron makinelerin uyarlmas iin
kullanlan diyot ve tristrl dntrcler, transformatrler, gaz boalmal aydnlatma
elemanlar, bilgisayarlar, elektronik balastlar, kesintisiz g kaynaklar, anahtarlamal
g kaynaklar, kaynak makineleri, kontrol devreleri, frekans dntrcler, statik
kompanzatrler, ark frnlar, yksek gerilimli enerji iletim sistemleri ve elektrik ulam
sistemleri olarak verilebilir [8, 13,14].
Yukarda sralanan kaynaklardan bazlar aada incelenmitir.
3.1.1. Bilgisayarlar
Bilgisayar sistemleri hassas yklerdir. Ancak yalnzca bozucu etkilerden
etkilenmekle kalmay p ayn zamanda birer etki kaynadr. Sahip olduklar nonlineer
karakteristikler nedeniyle g sistemlerinde gerilim dmlerine nedenolabilmektedirler.
3.1.2. Statik kompanzatrler
Reaktif g kontrol iin kullanlan statik VAR kompanzatrleri, ierdikleri
nonlineer elemanlar nedeniyle lineer olmayan u karakteristiklerine sahiptirler. Bu
nedenle de bal olduklar g sisteminde nonsinzoidal byklkler olutururlar. Bu
nonsinzoidal byklklerin ierdikleri harmoniklerden herhangi biri sistemi rezonansasokabilir.
3.1.3. Ark frnlar
Gleri MW seviyesinde olan ve elektrik ark oluumu esasna dayal olan ark
frnlar, elektrik arknn akm-gerilim karakteristiinin lineer olmamas nedeniyle
harmonik retirler. Ark olaynn balamasyla ark gerilimi azalrken ark akm artar.
Bu anda ark olaynda negatif diren etkisi grnr. Ark frnlarnn empedansnn
dengesiz olmas, sisteme gnderilen harmoniklerin akmlarnn da dengesiz olmasna
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
24/70
15
neden olur. Harmoniklerin rasgele deiim gstermesi ark frnlarnn modellenmesini
zorlatrmaktadr. Bu konuda yaplan deneysel almalarda tipik bir ark frnnda
2,3,.9 mertebesinde akm harmonikleri bulunmu ve maksimum harmonik bileeninin
temel bileenin % 30u kadar olduu tespit edilmitir. Ayrca 2,3,4 ve 5 seviyesindeki
akm harmoniklerinin temel bileen akmnn yaklak %2si ile %4 arasnda, 6,7,8,9
ve 10 seviyesindeki harmoniklerin ise temel bileen akmnn yaklak %0.4 ile
%1.3 arasnda dalm gsterdii tespit edilmitir.
3.1.4. Jeneratrler
En doal harmonik reticileridir. Senkron jeneratrlerin harmonik retme zellii
kk kutbun alan eklinden, manyetik direncin oluklara bal olmasndan, ana devrenin
doyuma ulamasndan ve kaak akmlar ile sk aralklarla ve simetrik olmayan
boluklarla yerletirilen snm sarglarndan kaynaklanmaktadr. Dnen makineler,
makine hznn ve endvi oluk saysnn fonksiyonu olan harmonikleri retir. Bunu
nlemek iin olukekli, sarg yaps, uyarma sargs ve kutuplar gibi ksmlarda uygun
yapsal tedbirler alnarak gerilim erisinin sinzoidal olmas salanr. Jeneratr gcnn
1000 kVAdan kk olmas durumunda senkron jeneratrlerin oluturduu
harmonikler dikkate alnmazlar. Jeneratr balant ekilleri de harmonik frekansnda
belirleyici zellik tarlar. Eer jeneratr sarglar gen bal ise, bu sarglarda 3n
katlar frekansl bir sirklasyon akm geer. Bu akm yke bal olmay p sarglarda
byk kayplara neden olur.
Eer statorun sargs yldz balanmsa, 3 ve 3n kat frekansl harmonikler sadece
faz gerilimlerinde bulunurlar. Fazlar aras gerilimlerde ise bulunmazlar. Eer yldz
bal jeneratre fazl dengeli bir tketici balanrsa ve yldz noktas jeneratrn
yldz noktasna balanmazsa, 3 ve 3n kat harmonikli akmlar gemezler. Yldz
noktas ntre bal bir ykte ise, faz iletkenlerinden 3 ve 3n kat harmonikli akmlargemezler. Yldz noktas ntre bal bir ykte ise, faz iletkenlerinden 3 ve 3n kat
frekansl I0 akm, ntr zerinden de bunlarn toplam olan 3.I0 deerinde bir akm
geer. Bu akmlar, ayn ekilde 3 ve 3n katlarna eit frekansl bir gerilim dm
meydana getirirler.
Bu sebeplerden dolay, jeneratr sarglarnn yldz balanmas ve yldz noktasnn
yaltlmas tercih edilir. Jeneratrlerin sebep olduu 3 ve 3n kat harmonik akmlar,
jeneratrde gen balama kullanlmak suretiyle bloke edilir.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
25/70
16
3.1.5. Dntrcler
Enerji sistemlerindeki balca harmonik kaynaklardr. fazl dntrcler,
dntrc transformatrnn primer tarafndan, ebekeden ekilen AC akmn dalga
eklinin ierdii darbe says ile tannr.Genel olarak dntrclerin rettikleri harmonik bileenler n=k.p1 ile ifade
edilir. Burada k = 1,2,3,... olmak zere tamsaylar, p = 6,12,... olmak zere darbe
saysn belirtmektedir. Darbe says arttka dk harmonik bileenlerin ortaya
kmas nlenmektedir.
Transformatrn yldz/yldz bal olmas halinde dengeli olarak alan
dntrcnn bir fazna ait hat akmnn ani deeri
2 3 1 1 1 1 1( ) cos cos5 cos7 cos11 cos13 cos17 ...5 7 11 13 17d
i t I t t t t t t
= + + +
(3.1)
olarak ifade edilebilir. Burada Id, dorultucu tarafndaki akm ifade etmektedir.
Transformatrn yldz/gen bal olmas halinde ise dntrcnn bir fazna ait hat
akmnn ani deeri
2 3 1 1 1 1 1( ) cos cos5 cos7 cos11 cos13 cos17 ...
5 7 11 13 17di t I t t t t t t
= + + +
(3.2)
olarak ifade edilir. Grld gibi 6 darbeli dntrcde 5.,7.,11.,13.,17.,19.,...
harmonik bileenleri ortaya kmaktadr. Harmonik seviyesi arttka her bir harmonik
bileenin genlii azalmaktadr. Ayn zamanda yldz/gen bal durumda 5., 7., 17.,
19., ... seviyesindeki harmonikler, yldz/yldz bal transformatrl dntrcnn
rettii harmoniklerin ters iaretlisi olmaktadr.
3.1.6. Transformatrler
Enerji sistemlerinin en nemli elemanlarndan olan transformatrler de
harmoniklere neden olurlar. Transformatrlerin harmonik retme zellii, demir
ekirdein mknatslanma karakteristiinin lineer olmamasndan, yani transformatrn
doymasndan kaynaklanmaktadr. Devresinde demir ekirdek bulunan elemanlarda
akm-gerilim ilikisi lineer deildir. Bunun nedeni demir ekirdekte doymann meydana
gelmesidir. Transformatr balantlar, farkl harmoniklerin gerileyen veya ilerleyen
yndeki faz srasna neden olmas veya bazlarn elimine etmesi ile akm dalgasnn
eklini etkileyebilir. izelge 3.1de harmonik derecesine gre dizi tipleri verilmitir. Bu
dizi tipleri dnen makinelerde meydana gelen momentin ynn etkilemektedir.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
26/70
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
27/70
18
4. HARMONKL BR SSTEMDE AKIM VE GERLM KALTESNN
BELRLENMES ve HARMONKLERN MEYDANA GETRD ETKLER
Doru akm ile alan elektrikli cihazlarn besleme devresine alternatif akm
bileeninin ulamas istenmez. Aynekilde 50 Hz ile alan cihazlara 50 Hz dndaki
frekanslarda bir gerilimin ulamas da istenen bir durum deildir. Tketicilerin
kulland cihazlar besleyen gerilimin kalitesi cihazn verimini ve cihaz mrn
dorudan etkiler.
G sistemlerindeki elemanlarn harmonik domenindeki modellerine
harmonik reten yklerin lineer yklere ve g sistemlerine etkisini tahmin
edilmesi,
rezonans frekansndaki akm ve gerilim deerlerinin hesaplanmas,
g sistemindeki elemanlara ait harmonik indislerini hesaplanmas,
g ak hesaplamalarnda kullanlmas,
reaktif g kompanzasyonu kapasitesi ve harmonik filtrelerinin byklklerinin
belirlenmesi
gibi ilemleri yapmak iin ihtiya duyulur. Harmonik problemlerinin en aza
indirilebilmesi, g sistemlerinin kesintisiz ve gvenli almalar iin harmonik reten
yklerin doru ekilde modellenmesi byk nem tar [11, 12, 15].
Bu sebeple elektrikli cihazlarn besleme gerilimleri ile ilgili standartlar gelitirilmi,
bu standartlar iin bir takm byklkler tanmlanmtr. Eer cihaz doru gerilim ile
besleniyorsa, tanmlanan byklklerden bir tanesi dalgallk katsaysdr. Bu
katsay
2 2 20
20 0
1V V V
V V
= = (4.1)
olup gerilim dalga eklinin dzgn gerilimden olan uzakln gsteren bir ldr.
Burada kullanlan V deeri
2 2 2 20 1 2 ... nV V V V V = + + + + (4.2)
dr.
Doru gerilim ile beslenen cihazlar iin besleme geriliminin kalitesini len dier
bir katsay ekil katsaysdr. Bu katsay
0
V
F V= (4.3)
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
28/70
19
eitlii ile verilir. F deeri kldke gerilim kalitesi artar.
Alternatif gerilim ile beslenen cihazlar iin besleme gerilimi kalitesi distorsiyon
(bozulma) faktr ile llr.
Bozulma faktr
2 21
1
V VDF
V
= (4.4)
olup harmonik ieren alternatif gerilim iinde ana harmonik (birinci harmonik) dnda
kalan harmoniklerin ana harmonie olan orann len bir byklktr. Eer besleme
gerilimi doru bileen iermiyorsa ( V0 = 0 durumu ) bu durumda ifade
2 21
1
V VDF
V
=
2 2 22 3
2
1
... nV V V
V
+ + += (4.5)
olarak da yazlabilir.
G sistemlerinin harmonik domeninde analizleri iin yaygn ekilde kullanlan
modelleme ve zm algoritmasna gre deien birok metot bulunmaktadr. Bu analiz
metotlarnn en nemlilerinden biri Frekans Tarama metodudur. Dier analiz
metotlaryla karlatrldnda daha az veri gerektirmesi frekans tarama metodunu
kolayca uygulanabilir hale getirmitir. Bu metodun dezavantaj ise ancak tipik harmonik
karakteristiine sahip yklere uygulanabilir olmas
d
r. Frekans tarama metodu,harmonik reten ykn zelliine gre iki farkl biimde kullanlmaktadr.
Bunlardan biri, harmonikli ykn bulunduu dme akm kayna balanp sistemdeki
harmonik gerilimlerinin
[ ][ ] [ ]h h hY V I= (4.6)
ifadesinden hesaplanmasdr. Bu denklemde Yh ; h. harmonie ait admittans matrisi, Vh ;
dm gerilimler matrisi ve Ih ; akm kaynaklar vektrdr.
Gerilim Transfer Fonksiyonu olarak da adlandrlan ikinci tip frekans taramametodunda ise harmonik reten ykn bulunduu dme gerilim kayna balanp
(4.6) denklemi her harmonik iin zlr. Bu tip analiz genelde, her barada meydana
gelen harmonik gerilimlerinin etkilerinin aratrlmasnda kullanlr. Frekans tarama
metodu, harmonik reten cihazlarn tam olarak yklenmedii veya ar yklendii
durumlarda, dengesizlik durumlarnda, tipik olmayan harmonik spektrumuna sahip
yklerin bulunduu g sistemlerinde yeterli deildir [8].
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
29/70
20
Bunlarla birlikte bu metotta, harmonik reten ykn gerilim bamll zellii de
dikkate alnmamaktadr. Harmonik reten yklerin gerilim bamllnn hesap
edilmesi gereklilii, Harmonikterasyon metodunu ortaya karmtr.
Bu metotta, harmonik reten cihazlar kaynak gerilimine baml akm kayna
olarak
1 2( , ,..., , )h hI F V V V c= ; 1,...,h h= (4.7)
biiminde, c kontrol deikenine ve gerilim harmoniklerine bal olarak
modellenmektedir. Buna gre, tahmin edilen kaynak gerilimi iin (4.7) denklemi bir kez
zlr.
Daha sonra harmonik akm kaynann spektrumu yeterli dorulua ulaana kadar
(4.6) ve (4.7) denklemleri iteratif olarak zlr. Harmonik iterasyon metodu
kullanlrken rezonans durumlarnda raksama problemi ortaya kabilir.
Dier bir iteratif metotta ise gerilim baml harmonik reten cihazlar, Newton tipi
algoritma araclyla (4.6) ve (4.7) denklemleri ezamanl olarak zlerek analiz
edilir.
Bu metodun en nemli zorluu birok harmonik reten cihaz iin trevi alnabilir
kapal form ifadeler gerektirmesidir.
Son zamanlarda, sistemdeki olas deiimlerde daha doru sonularn elde
edilebildii Norton Model kullanlarak harmonik analizleri gerekletirilmektedir. Bu
metotta harmonik reten ykler Norton akm kayna ve bu kaynaa paralel bal
norton empedansndan oluan bir edeer devre biiminde modellenmitir [16].
Harmoniksiz akm ve gerilimlerin bulunduu bir elektrik enerji sistemi, sabit genlik
ve frekansa sahip gerilim kaynaklar tarafndan beslenen ve pasif elemanlardan
meydana gelen lineer bir sistemdir. G elektronii ve nonlineer elemanlarn yaygn
kullanlmas, g sistemlerine dahil edilen harmonik akmlarnda arta neden
olmaktadr. Elektrik g sistemlerinde harmoniklerden dolay gerilim ve akm dalga
ekillerinin bozulmas ok eitli problemlere yol aar. Gerilim dmnn artmas, g
retiminde ve iletiminde verimin dmesi, sistem elemanlarnda ve yklerde ek
kayplarn olumas, jeneratr ve ebeke geriliminin dalga eklinin bozulmas,
kompanzasyon tesislerinin harmonik frekanslarnda dk kapasitif reaktans
gstermeleri nedeniyle ar yklenip zarar grmeleri, kesintisiz g kaynaklarnn
veriminin dmesi, koruma sistemlerinin hatal almas, yaltm malzemesi
delinmeleri, mikroilemcilerin hatal almalar, ses ve grnt aralarnn parazitli
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
30/70
21
almas, elektrikli cihazlarn mrnn ksalmas, bata motor olmak zere dier
cihazlarda ek grltlere neden olmas saylabilecek baz problemlerdir. Harmoniklerin
etkisi, bota almada ve dk yklerde, ebekelerin tam yklenmesi haline gre daha
byktr.
G sistemlerinde oluan harmonikler, motorlar, jeneratrler, kondansatrler,
transformatrler ve enerji iletim hatlarnda ilave kayplara yol aarlar. Baz durumlarda
da harmonikler, g sistemi elemanlarnn zarar grmesine veya devre d kalmalarna
neden olabilir. Harmoniklerin baz sistem elemanlarna olan etkileri aada
incelenmitir.
4.1. Transformatrler zerindeki etkileri
Harmonikler, transformatrlerdeki snmay ve kayplar arttran nemli bir etkendir.
Akm harmonikleri kaak ak kayplarnda ve bakr kayplarnda arta neden
olmaktadr. Gerilim harmonikleri, demir kayplarnda artlara ve yaltm
zorlanmalarna neden olmaktadr. Bu kay p artlar sonucunda transformatrde ek
snma meydana gelecektir. Ayrca harmonik bileenler transformatr endktans ile
transformatre bal bir ykn veya devre elemannn arasnda rezonans meydana
getirebilmektedir. Harmonik gerilim ve akmlarnn neden olduu transformatr
kayplar frekansla ilikilidir. Frekansn artmasyla kayplar da artmaktadr. Harmonik
bileenlerin seviyesi arttka frekans deeri bydnden yksek seviyeli harmonik
bileenler, dk seviyeli harmonik bileenlerden daha etkili olmaktadr.
Transformatr kayplar ykl ve yksz kayplar olarak ayrlabilir. Ykl kayplar I2R
kayplar ile kaak ak kayplar olarak ayrlabilir. Kaak ak kayplar sinzoidal
olmayan akm dalga ekli etkisi nedeniyle ek snmalara sebep olur. I2R kayplar ise
snma nedeniyle meydana gelmektedir. Bunun nedeni dirente oluan artmadr. Ayrca
harmonikler sarglardaki nve ve balant noktalarndaki manyetik akdan dolay oluankaak kayplarn da artmasna neden olurlar.
Genel olarak aklanacak olursa, manyetik ekirdekli bir elemanda oluacak demir
kayplar, bu elemana uygulanacak gerilim ekli ile ilgilidir. Manyetik ekirdekli bir
elemana uygulanan harmonikli gerilimin N tane harmonik bileen iermesi durumunda
ani deer
1
( ) ( )N
n
n
v t v t
=
= (4.8)
ve efektif deer
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
31/70
22
12
2
1
N
n
n
V V=
=
(4.9)
olmak zere bu elemanda oluacak demir kayplar
2 2
1
N
Fe m m n
n
P K V K V =
= (4.10)
ile ifade edilir. Burada Km, makinenin yapsyla ilgili bir sabittir.
Benzerekilde
1/n nV V = (n=2,3,....,N) (4.11)
eklinde n. harmonik iin tanmlanan gerilim harmonii ifadesi kullanlarak
1
2 21
2
1H
N
Fe m n Fe Fe
n
P K V P P
=
+ = +
(4.12)
eklinde yazlabilir. Grlecei gibi sinzoidal gerilimin meydana getirdii demir
kaybna ilave olarak gerilim harmoniklerine bal kayplar sz konusu olmaktadr.
4.2. Motorlar ve jeneratrler zerindeki etkileri
Harmonik gerilim ve akmlarnn en byk etkisi, harmonik frekansndaki demir ve
bakr kayplarnn art ile dner makinelerin ssnn artmasdr. Bu yzden harmonik
bileenler, dner makinelerin verimi ile momentinin dmesine ve sinzoidal beslemeli bir motora gre daha grltl almalarna neden olur. Motor ve jeneratr gibi
elektrik makinelerinde rotorun ar snmas, harmoniklerden kaynaklanan gerilim
distorsiyonlarnn neden olduu balca sorunlardan biridir. Her bir harmonik gerilimi
(5., 7., 11., ...) makinenin statorunda bir harmonik akm indkleyecek ve stator
sarglarnda ilave s meydana getireceklerdir. Bylece temel akm bileeninin neden
olduu s seviyesine gelecek ilavelerle makinenin ss ykselecektir. Harmonikler
sebebiyle motor scaklnn artmas motor mrn ksaltmakta, bu durumdan en fazla
bir fazl motorlar etkilenmektedir.
4.3. letkenler zerindeki etkileri
Harmonik akmlar, iletkenlerde snmann dolaysyla kayplarn artmasna neden
olurlar. Harmonik akmlar iletkenlerde snmaya iki ekilde neden olurlar. Bunlardan
birincisi skin-effect olarak bilinen akmn, iletkenin d yzeyine doru
younlamasyla etkin direncin artmas sonucu oluan ek arttr. kinci etki ise tek fazl
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
32/70
23
ykleri besleyen 3 fazl 4 telli sistemlerin ntr iletkenlerinin byk akmlarla
yklenmesi ile oluur. ekil 4.1de byle bir sistem gsterilmitir.
Nonlineer
Elemanlar
I3 I3 I3
3.I3
Baz nonlineer elemanlar byk deerde 3 ve 3n katlar harmonik bileen
retirler. Temel frekanstaki dengeli 3 fazl akmlarn toplam sfr olduundan ntr
iletkeninden akm gememesine neden olurlar. Ancak 3 fazl sistemlerde nc
seviyeden harmonikler ntr iletkeninde birbirlerinin zayflatmaz tam tersine
glendirirler. Harmonik seviyesi iin fazlar arasnda n.1200lik faz fark olduundan 3
ve 3n kat harmoniklerin her biri 3600lik faz farkna yani birbirine eklenmesine
neden olurlar. Bir omik dirente oluacak kayp g, bu elemanlardan geen akm ile
ilgilidir. Omik direnci R olan bir iletkenden geen ve N tane harmonii ieren bir
akmn ani deeri
1
( ) ( )N
n
n
i t i t =
= (4.13)
olmak zere efektif deeri1
22
1
N
n
n
I I=
=
(4.14)
olacaktr.
Bu durumda n. harmonik iin akm harmonii oran
1
nn
I
I = (n=2,3,...,N) (4.15)
olarak tanmlanrsa fazl sistemde oluacak omik kayplar iin
ABC
ekil 4.1. Ntr hattnn 3. harmonik bileenlerle yklenmesi.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
33/70
24
2
1
3N
K n n
n
P R I =
= (4.16)
yazlabilir. Burada In n. harmonik akmn efektif deeri, Rn ise hattn n. harmonik
frekansndaki direncidir. Direncin frekansla artmas ihmal edilirse kayp g
1 1
2 2 2 21
2 2
3 3 1 1H
N N
K n K n K K
n n
P RI RI P P P = =
= = + = + = +
(4.17)
formunda ifade edilebilir. Buna gre sinzoidal akmn meydana getirdii kayplara
ilave olan kayplarn, akm harmonii arttka daha etkin olduu sylenebilir.
4.4. Kondansatrler zerindeki etkileri
Enerji sistemlerinde ok nemli elemanlardan olan kondansatrler harmonik
bileenlerinden olduka etkilenirler. Harmoniklerden dolay oluan olumsuzluklar
sistemlerde ilk olarak kondansatrlerde grlrler. Baka bir deyile, sistemlerde
harmonik bileenlerin varln ilk haber veren elemanlar kondansatrlerdir.
Kondansatrler harmonik reten elemanlar olmamakla beraber sistemde bulunan
harmonik seviyelerinin etkin biimde artmasna neden olurlar. Yksek deerli harmonik
bileenli veya harmoniklerle distorsiyona uram bir gerilim, kondansatrde ar
gerilime ve bunun sonucunda da dielektrik malzemede zorlanmalara ve arzalara neden
olmaktadr. Harmonikler kondansatrlerde hem ar reaktif yklenmeye, hem de
dielektrik kayplardaki art sonucu snmaya neden olurlar.
Harmonik distorsiyonunun mevcut olduu durumda, g faktr dzelten
kondansatrlerin gerilimleri izin verilen deerlerin stne kabilir. Elektrik enerji
sistemlerinde simetriden dolay tek dereceli harmonik bileenler (n=3, 5, 7,) bulunur.
Bu ekilde harmonik bileenler ieren bir gerilimin efektif deeri
12 2 2 2
1 3 5 ...V V V V = + + + (4.18)
eitlii ile belirlenir.
Bir kondansatr grubunun reaktans, artan frekans ile birlikte azalmaktadr. Bir
kondansatrn n. harmonik iin akm deeri
12n n n n I f CV n CV = = (4.19)
ile belirlenir. Bu eitlikten grlebilecei gibi herhangi bir harmoniin akmdaki oran,
gerilimdeki oranndan byk olmaktadr.
Kondansatrden geen harmonikli bir ak
m
n efektif deeri
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
34/70
25
1 12 2
2 2
1 1
( )N N
n n
n n
I I n CV = =
= =
(4.20)
ile bulunur. Bu eitlie gre tek dereceli harmonik bileenler iin kondansatr akm
12 2 2 2
1 3 59 25 ... I C V V V = + + + (4.21)
olarak hesaplanabilir.
Bir alak gerilim g sisteminin rezonans frekansna ait harmonik seviyesi
S
C
Qn
Q= (4.22)
bants ile hesaplanr. Burada QS sistemin kondansatr grubunun bulunduu noktadaki
ksa devre gcn, QC ise kondansatrlerin toplam gcn gstermektedir.
Nominal olarak, Q reaktif gcndeki bir kondansatre uygulanan bir harmonikli gerilim
durumunda reaktif g
2
2
N
T n n
n
Q Q CV =
= + (4.23)
ile bulunur.
Kullanlan kondansatrn kayp gcnn bulunduu ve edeer devresinde paralel R
omik direncinin bulunduu kabul edilirse, kondansatrn aktif g kayb
2
1
(tan )N
K n n
n
P C V =
= (4.24)
eklinde hesaplanr. Burada ( )1tan R C = ile gsterilen ifade kay p faktrdr.
n = 2fn, n. harmonik iin asal frekans, Vn ise n. harmonik geriliminin efektif
deeridir.
Kondansatrler iin genel olaraku aklamalar yaplabilir:
Kondansatrler, bal
olduu sistemde gerilim ykselmesine nedenolacaklarndan yklerin az bulunduu bir zaman diliminde sistemdeki
transformatrleri doyma blgesine sokarak harmonik bileenlerin de artmasna
neden olacaklardr. Bu nedenle kondansatrler sisteme balanmadan nce
harmonik analizleri yaplmal ve gerilim distorsiyonu belirlenmelidir.
Harmonik bileenler ieren gerilimler, kondansatrn dielektrik malzemesinin
zorlanmasna ve dielektrik kayplarn artmasna neden olmaktadr.
Harmonik derecesi arttka kondansatrde olumsuz etkiler art gstermektedir.
ki harmonik bileenin temel bileen ierisindeki yzdesi ayn olsa bile byk
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
35/70
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
36/70
27
ve sigortalarda snmay ve kayplar arttrr. Bylece srekli hal akm tama kapasitesi
azalr ve izolasyon malzemelerinin mr ksalr. Buna ek olarak akm geilerinde
temel frekanstaki normal sins dalgasna gre daha yksek bir deiim hzna yol
aabilmekte ve akm kesme ilevi zorlamaktadr.
4.8. Diren ve reaktanslar zerindeki etkileri
Harmonik bileenlerin seviyesi arttka frekans deeri de artmaktadr. Frekansn
artmas sonucu iletkende skin-effect olumakta, dolaysyla iletkenin etkin kullanlan
kesiti azalmaktadr. letkenin sinzoidal akmdaki R1 temel bileen omik diren
deerine nonsinzoidal akm ak durumunda her bir harmonik bileen iin Rn direnci
eklenir. Birok durumda harmonikler nedeniyle oluan ilave diren ihmal edilmekle
beraber detayl analizlerde hesaba katlmaldr. Elektrikebekelerinin ve elemanlarnn
modellenmesinde olduka geni yer tutan reaktanslar iin ise u yorumlar yaplabilir:
Temel bileendeki deeri XL olan bir endktif reaktans, n. harmonikte
.nL L
X n X = deerinin alr.
Benzer ekilde, temel harmonik bileenindeki deeri XC olan bir kapasitif
reaktans ise n. harmonikte
n
CC
XX n= deerinin almaktadr.
4.9. Aydnlatma elemanlar zerindeki etkileri
Harmonik bileenli gerilimler, fluoresant lambalarda duyulabilecek grltlere ve
demir kayplarna neden olmaktadr. Akkor telli lambalarn kullanm mrleri ise
olduka ksalmaktadr. rnein normal gerilimin %5 stnde bir gerilimde kullanlan
bir akkor lambann mr %50 orannda azalmaktadr.
4.10. l aletleri zerindeki etkileri
Yksek mertebeli harmonik bileenler sistemleri rezonansa soktuklarndan l
aletlerini olumsuz etkilemektedir. Harmonik bozulmann neden olduu faz dengesizlii
saya gibi endksiyon disk aletlerinde hatal almaya neden olurlar. Akm ve gerilim
dalga ekillerinin deimi olduu bir durumda endksiyon disk sayalar %20
civarnda hatal almaktadr. Aynekilde etkin deer lm iin kalibre edilmi olan
voltmetre ve ampermetreler harmoniklerin mevcut olmas durumunda hatal sonular
vermektedir.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
37/70
28
4.11. G faktr zerindeki etkileri
Aktif g P, grnr g S olmak zere bir devredeki g faktr
GF = P/S (4.27)
ile ifade edilmektedir. G faktr dzeltilmesindeki ama, devreden ekilen aktifgcn devredeki elemanlarn yklenmesine esas olan grnr g deerine
yaklatrmaktr. Hatta birbirine eit olmas durumunda g faktr 1 deerini alacaktr.
Genel olarak harmonikli akm ve gerilimin devrede dolamas durumunda g faktr,
harmoniksiz duruma gre deiecektir. G faktr deiiminde en ok karlalan
durum sinzoidal bir ebekeye nonsinzoidal bir eleman balanmas sonucu oluan
durumdur. Sinzoidal bir ebekeye nonsinzoidal bir eleman balanmas durumunda
ekilecek harmonik ak
mlar sebebiyle g faktr1 1
12
2
1
coscos
N
n
n
VI IGF
IV I
=
= =
(4.28)
olarak bulunur. Burada birinci ifade akmn bozulma faktr, ikinci ifade ise kayma
faktr olarak adlandrlr. Birinci terim daima 1den kk olduundan g faktr
sinzoidal durumdaki cos deerinden daha dk bir deer alacaktr. Buradan da
anlalaca gibi sistemde mevcut bulunabilecek harmonik bileenler g faktrnde
dlere neden olacaktr.
4.12. Harmoniklerin Rezonans Etkisi
Bir elektrik devresinde, endktif reaktans ve kapasitif reaktans deerlerinin eitlii
sonucu rezonans meydana gelir. Telsiz ve radyo gibi baz cihazlarn almas rezonans
olumas prensibine gre olmasna karn enerji sisteminde rezonans olumas sistemde
ar gerilim ve akm gibi baz problemlere ve enerji aknn kesilmesine neden
olabilmektedir. R,L,C elemanlarndan oluan bir devrede kaynak tarafndan salanan
gerilim ve akm ayn fazda yani L ve C elemanlar olmasna ramen sistem omik ykl
ise bu devredeki L ve C elemanlar rezonans halindedir.
Bu durum bir seri RLC devresinde oluuyorsa seri rezonans, paralel RLC devresinde
oluuyorsa paralel rezonans adn alr.
Seri rezonans durumunda devre empedans dktr ve devreye dk genlikli bir
gerilim uygulansa bile devreden yksek genlikli rezonans akmlar akacaktr. Seri R,L,C
elemanlarndan meydana gelen devrede empedans ifadesi
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
38/70
29
1( )L CZ R j L R j X X
j C
= + + = + (4.29)
eklindedir.
Kaynak gerilimine ait asal frekans olmak zere eer devrede
1L
C
= (4.30)
ise
2 1
LC = (4.31)
olur.
Rezonans meydana geldiinde
1r r L C r
r
X X LC
= = (4.32)
buna gre rezonans frekans
1
2C
r
L
Xff f
X LC LC = = = (4.33)
olur.
Seri R,L,C devresine harmonik ieren bir Vn gerilimi uygulandnda devreden
harmonikli bir akm geer. Bu durumda devre her bir harmonik mertebesi iin ayr ayrincelenir ve sonu sper pozisyon yntemiyle elde edilir. Harmonikli durumda devre
elemanlar
0n R R R= + (4.34)
nL L X nX = (4.35)
n
CC
XX
n= (4.36)
olarak tanmlanr.
Harmonik bileenlerin gz nnde bulundurulmas halinde temel frekansta edeer
empedans
( ) ( )n n
Cn n L C L
XZ R j X X R j nX
n= + = + (4.37)
biiminde ifade edilir.
Seri rezonans esnasnda derenin empedans sadece direnten oluur. Seri rezonans
devresi bir harmonik bileenin filtrelenmesinde kullan
l
r. Filtreler iin tan
mlanankalite faktr
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
39/70
30
rXQR
= (4.38)
dr.
Paralel rezonans durumunda devrede empedans ok byktr ve devreye dk
genlikli bir akm uygulansa bile devre elemanlar ularnda yksek genlikli, tehlikeli
rezonans gerilimleri meydana gelir.
Paralel R,L,C devresi iin devre empedans
( )L C
L C L C
jRX XZ
R X X jX X
=
(4.39)
olacaktr.
Rezonans durumunda XL=XC olacandan rezonans frekans
1
2rf
LC= (4.40)
eklinde olacaktr. Paralel rezonans devresinin harmonikli gerilimle beslenmesi
durumunda devreden eitli harmonikleri ieren bir akm geer. Daha nceden de
tanmland gibi herhangi bir n. harmonik seviyesi iin devre elemanlarnn deerleri
0n R R R= + (4.41)
.nL L
X n X = (4.42)
n
CC
XX
n= (4.43)
eklinde olacaktr. Buna gre herhangi bir harmonik bileendeki empedans ifadesi
( )
L Cn
C L L C
jRX XZ
X R nX jX X
n
=
(4.44)
olur.
Paralel rezonans durumunda devre empedans sadece direnten oluur. Bu durumda Q
kalite faktr,
r
RQ
X= (4.45)
olur. Bu ifade, devrede kondansatr zerinden geen akmdr.
Tek fazl devrede kaynak gerilimi Vn
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
40/70
31
1
1
C
C
n
QI
V= (4.46)
eitliinden reaktif g deeri kullanlarak bulunabilir. Kondansatrn harmonik bileen
akm ise
1
.n nn
n
C C
C
C C
V V I jn
jX X = =
(4.47)
ifadesine gre hesaplanabilir.
Bir sistemde rezonans olumas arza ve hasarlara yol aabilir. Rezonans durumunda
L ve C elemanlarna ait gerilimler ykselir ve bu elemanlardan ar akm geer. Devre
elemanlarnda zellikle kondansatrlerde izolasyon zorlanmalar ve dielektrik malzeme
delinmeleri meydana gelir. Harmonik gerilimler ykselir ve buna bal olarak
tketiciye verilen gerilimin dalga ekli ve dolaysyla enerji kalitesi bozulur. Seri
rezonans sistemde nadir olumasna karn oluumu durumunda meydana gelecek
byk akmlar anahtar ve kontaktrlerde ar snmaya neden olur. Benzer ekilde
paralel rezonans lineer olmayan yklerden dolay oluan harmonik akm deerlerinde
arta neden olur. Kondansatr ularndaki gerilim ar ykseldiinden bu eleman zarar
grebilir. Yksek harmonik frekanslar ile orantl olarak ebeke reaktans da
bydnden byk harmonikli gerilim dmleri meydana gelir. Bu da ebeke
geriliminin bozulmasna yol aar.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
41/70
32
5. SSTEMLERDE HARMONKLERN ENGELLENMES
Harmonikler nedeniyle oluacak zararl etkilerin engellenmesi sadece tasarmda
alnacak tedbirlerle mmkn olmamaktadr. Harmonik akmlarn ebekeye gemesini
nlemek iin ek devrelere ihtiya vardr. Devreye yerletirilen ve istenen harmonikakmnn szlmesini salayan bu devrelere harmonik filtresi ad verilir. Harmonik
filtrelerin amac bir yada daha fazla frekanstaki akm veya gerilimlerin yani
harmoniklerin etkisini azaltmaktr. Harmonik filtrelerinin grevleri harmonik reten bir
cihazdan beslenen ykn gerilim dalgasn dzeltmek, AC sisteme katlan istenmeyen
harmonik bileenleri nlemek ve radyo frekans giriimlerini elemek eklinde
zetlenebilir [11, 15-17].
lev bak
m
ndan filtreler ikiye ayr
l
r; Filtrelerin kontroll akm ya da gerilim kaynana sahip olduu aktif filtreler
Filtre bileenlerinin diren endktans ve kondansatr gibi pasif elemanlardan
oluturulduu pasif filtreler
5.1. Aktif Filtreler
Harmoniklerin ortadan kaldrlmas iin gelitirilmi elemanlardr. Bu filtreler ileri
g elektronii temellerine dayanr ve pasif filtrelerden ok daha pahaldr. Aktif
filtreler birden fazla harmonik frekans iin adreslenebilir ve enerji kalitesini etkileyen
problemleri ortadan kaldrabilir. Ayn zamanda en nemli stnlkleri mevcut
datmda deiiklikler yapldnda bile etkili harmonik kompanzasyonuna devam
edebilmeleridir.
Aktif filtrenin alma prensibi, nonlineer ykn ekecei temel bileen dndaki
akm karlamaktr. Buna gre aktif filtreler yk tarafndan ekilen harmonikleri analiz
ederek harmonik bileenleri uygun bir fazda yke uygularlar. Nonlineer bir yk
ebekeye balandnda I ebeke akmn eker. Bu akm temel bileen yannda
harmonik bileenleri de iermektedir.
1 12
N
n Hn
I I I I I =
= + = + (5.1)
eklinde harmonik bileen akmlarn salayan bir eleman olmas durumunda ebekeden
sadece temel bileen akm ekilir.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
42/70
33
Aktif filtre akm iin de
If= IH (5.2)
yazlabilir. Buna gre aktif filtrelerin ebekeden harmonik akmlarn ekilmemesine
neden olduklar sonucuna varlabilir. ekil 5.1de aktif filtre ile harmoniklerin
giderilmesi gsterilmitir.
Aktif filtreler devreye seri ve paralel olmak zere iki ekilde balanabilirler. Paralel
filtre, tesiste var olan pasif filtre ile kombine olarak alabildiinden daha okkullanlr. ekil 5.2-ada paralel bal aktif filtre, ekil 5.2-bde ise seri bal aktif filtre
gsterilmitir.
ekil 5.1. Aktif filtre ile harmoniklerin giderilmesi [16].
ekil 5.2-a. Paralel bal aktif filtre [18].
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
43/70
34
5.2. Pasif Filtreler
Pasif filtreler, kaynak ile alc arasna konulan ve temel frekans dndaki bileenleri
yok eden seri bal kondansatr ve endktans bileimidir. Baz durumlarda omik diren
de ilave edilebilir. Pasif filtrelerde ama, yok edilmek istenen harmonik bileen
frekansnda rezonansa gelecek L ve C deerlerini belirlemektir. Her bir harmonik
bileen iin onu rezonansa getirecek ayr bir filtre kolu gereklidir. Q kalite faktrne
gre filtreler yksek geiren veya dk geiren filtreler olarak ayrlrlar. ekil 5.3 de
endktif dk geiren filtre, ekil 5.4de de kapasitif yksek geiren filtre
gsterilmitir.
Yksek Q filtresi, dk harmonik frekanslarndan birine ayarlanr. Dk Q filtresi
ise geni bir frekans aralnda dk bir empedansa sahiptir ve yksek seviyeli
harmonikleri szmek iin kullanldndan yksek geiren filtre olarak da dnlr.
ekil 5.5-ada dk Q tipi filtre, ekil 5.5-bde ise yksek Q tipi filtre gsterilmitir.
ekil 5.3. Endktif dk geiren filtre [18]. ekil 5.4. Kapasitif yksek geiren filtre [18].
ekil 5.2-b. Seri bal aktif filtre [18].
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
44/70
35
Q kalite faktr
Q = Xr / R (5.3)
ile ifade edilir. Bu ifadede X kondansatr veya endktansn rezonans frekansndaki
reaktansn, R ise filtrenin direncini gsterir. Yksek geiren snml filtrelerde ise
ayar keskinlii ifadesi
Q = R / Xr (5.4)
eklindedir.
Harmoniklerin engellenmesi iin pasif filtreler olarak seri filtreler ve paralel filtreler
kullanlmaktadr.
5.2.1. Seri filtreler
ekil 5.6da bir devrede seri filtrenin kullanm gsterilmitir.
ekil 5.5-a. Dk Q tipi filtre [16]. ekil 5.5-b.Yksek Q tipi filtre [16].
ekil 5.6. Bir devrede seri filtrenin kullanm [18].
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
45/70
36
Seri filtreler, harmonik kaynayla ebeke arasna seri olarak balanr ve harmonik
akna yksek empedans gsterirler. Bu yzden seri filtrelerin ayarlanm olduu
frekansta yksek empedans vardr.
Seri filtre belirli bir frekansa ayarland iin, sadece o frekans bileenine yksek
empedans, temel frekansta dk empedans gsterirler. Seri filtrelerin en byk
dezavantajlar devreye seri olarak balandklarndan tam yk akmn tamak ve hat
gerilimine gre yaltlmak durumunda olmalardr. Bununla birlikte rezonansa yol
amamalar en byk avantajlardr.
5.2.2. Paralel (nt) filtreler
Paralel filtrenin bir devreye balanekil 5.7de gsterilmitir.
stenmeyen harmonik bileen akmlar dk empedansl bir paralel yol yardmyla
topraa aktarlarak sistemde dolamalar engellenebilir. Harmonik kaynayla ebeke
arasna paralel olarak balanrlar. Bu tip filtrelerde ama, dk bir nt empedans
yoluyla istenmeyen harmonik akmlarnn filtre zerinden gemesinin salanmasdr.
Ayrca temel frekansta reaktif g salayarak g faktr dzeltiminde de kullanlrlar.
Tasarmlar kolaydr. Ancak paralel filtre bileenleri mevcut ebeke empedanslaryla
birbirini etkileyerek rezonansa neden olurlar. Paralel filtrelere rnek olarak tek ayarl
filtreler, ift ayarl filtreler ve snml filtreler verilebilir.
ekil 5.7. Bir devrede paralel filtrenin kullanm [18].
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
46/70
37
5.2.2.1 Tek ayarl filtreler
Tek ayarl filtreler, seri RLC devresinden meydana gelmektedir. Yapsekil 5.8de
gsterilmitir.
Tek ayarl filtreler, dk empedans veya ksa devre oluturarak ayarlanan
frekanstaki harmonik akmnn bastrlmasn salarlar. Tek ayarl filtre iin asal
frekansndaki filtre empedans Zf
+= CLjRZf
1
(5.5)
ifadesiyle hesaplanabilir.
5.2.2.2 ift ayarl filtreler
Adndan da anlalaca gibi iki ayr frekansa ayarl olup ayarlandklar bu
frekanslarda dk empedans gstererek bu frekanstaki harmonik bileenlerin
szlmesini salarlar. En nemli zellii temel frekansta g kaybnn az olmasdr.
Ayr
ca endktanslar
n say
s
n
n ayarlanmas
ile yksek gerilimlerde btn darbegerilimlerini denetim altna alrlar. rnek bir ift ayarl filtre ve filtrenin empedans
deiimi ekil 5.9 da gsterilmitir.
ekil 5.8. Tek ayarl filtre ve empedans deiimi [18].
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
47/70
38
5.2.2.3 Snml filtreler
Snml filtreler, yksek dereceli (rnein 17 ve zeri) harmonikleri filtrelemek
iin kullanlr. Bu nedenle yksek geiren filtre olarak adlandrlrlar. Buna gre, bu
filtreler yksek frekansa kk empedans, dk frekansa da yksek empedans
gsterirler. ekil 5.10 da birinci, ikinci, nc dereceden ve C tipi snml filtreler
gsterilmitir.
Bu filtreler karlatrldnda, her filtrenin farkl zellikleri vardr. rnein birinci
dereceden snml filtreler temel frekansta ar kay plara sahiptirler ve bu sebeple
yaygn olarak kullanlmazlar. kinci dereceden filtreler iyi bir filtreleme performans
salamakla beraber temel frekans kayplar gsterirler.
ekil 5.9. ift ayarl filtre ve ift ayarl filtre ve empedans deiimi [18].
ekil 5.10. Birinci, ikinci, nc dereceden ve C tipi snml filtreler .
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
48/70
39
nc dereceden filtrelerin en temel zellii temel frekans kayplarnn
olmamasdr. C tipi filtrenin performans, ikinci ve nc dereceden filtreler arasnda
olup temel frekans kayplarnn azl nemli bir avantajdr. ekil 5.10-ada yksek
geiren snml paralel pasif filtre iin frekans-empedans ilikisi gsterilmitir. Benzer
ekilde, aktif ve pasif filtrelerin karlatrlmas izelge 4te verilmitir.
izelge 5.1. Aktif ve pasif filtrelerin karlatrlmas.
KONU PASF FLTRE AKTF FLTREHarmonikli akmlarn
kontrol.Her harmonik frekans iin
bir filtre ister.Ayn anda birok harmonik
akm kontrol edilebilir.Harmonik frekanslarnn
deiiminin etkisi.Filtrenin etkinlii azalr. Etkilenmez.
Empedans modifikasyonuetkisi.
Rezonans riski vardr. Etkilenmez.
Akm ykselmesi riski. Ar yklenme ve bozulmariski vardr.
Ar yklenme riskiyoktur.
Sisteme yeni yk ilaveedilmesi.
Filtrenin deitirilmesigerekebilir.
Herhangi bir probleme yolamaz.
Sistemdeki temel dalgannfrekans deiimi.
Deitirilmesi gerekir. Ayar ile uyummmkndr.
Boyutlar ve arlk. Harmonik genlii vederecesine gre deiken.
Kktr.
Maliyet. lk maliyet ok dk amabakm yksek.
lk maliyet ok yksek amabakm dk.
ekil 5.10-a. Yksek geiren snml paralel pasif filtre iin frekans-empedans ilikisi [18].
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
49/70
40
5.3. Harmoniklerin Matematiksel Analizi
Nonlineer elemanlar ile nonsinzoidal kaynaklardan herhangi birisi veya bunlarn
ikisinin sistemde bulunmasyla sistemdeki akm ve gerilim dalga eklinin bozulduu
bilinmektedir. Bozulan bu dalga ekillerine Fourier Analizi olarak bilinen analizyntemi uygulanarak bu dalgalarn analizi yaplabilir.
Fransz matematiki J. Fourier, sinzoidal olmayan periyodik dalgalarn; genlik ve
frekanslar farkl birok sinzoidal dalgalarn toplamndan olutuunu, dier bir deyile;
sinzoidal olmayan periyodik dalgalarn, genlik ve frekanslar farkl olan sinzoidal
dalgalara ayrlabileceini gstermitir.
Fourier serisinin elde edilme ilemi, dalga analizi veya dalga analizi veya harmonik
analizi olarak da tan
mlan
r. Periyodik fonksiyonlar Fourier Serisine a
ld
klar
nda birinci terimi bir sabit, dier terimleri ise bir deikenin katlarnn sins ve
kosinslerinden oluan bir seri halinde yazlabilir.
Bir f(t) fonksiyonu;
Sonlu sayda sreksizlik barndryorsa
Sonlu sayda maksimum ve minimum noktas varsa
Ortalamas sonlu deer alyorsa
Fourier Serisine alabilir. Bu artlar Dirichlet artlar olarak bilinir.
T periyot boyunca sinsten farkl bir biimde deien f(t) dalgas yukarda belirtilen
art saladnda Fouriere gre
0 1 2 3
1 2 3
( ) cos cos 2 cos3 ... cos
sin sin 2 sin 3 ... sinn
n
f t A A t A t A t A nt
B t B t B t B nt
= + + + + +
+ + + + +(5.6)
veya
01
( ) ( cos sin )n nn
f t A A nt B nt
=
= + + (5.7)
eklinde yazlabilir. Bu denklemlerde;
t: Bamsz deiken ( elektrik enerji sistemlerinde t = wt olmaktadr)
A0: 0 indisi ile gsterilen sabit terimdir.
1 indisi ile gsterilen birinci terime temel bileen ad verilir. Temel bileen ayn
zamanda tam sinzoidal dalgaya karlk den dalgay belirler. 2, 3, 4, , n indisi ile
gsterilen bileenlere ise harmonik ad verilmektedir. A1,A2,A3,,An,B1,B2,B3,,Bn
f(t) fonksiyonunun Fourier katsaylardr. n ise 1,2,3,,n pozitif tamsay olmak zere
harmonik mertebesini gstermektedir.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
50/70
41
T periyot boyunca sinsten farkl bir biimde deien f(t) dalgas Fouriere gre ;
0 1 2 2 3 3( ) sin( ) sin(2 ) sin(3 ) ... sin( )n n f t C t C t C t C nt = + + + + + (5.8)
veya
01
( ) sin( )n nn
f t C C nt
== + (5.9)
eklinde ifade edilebilir.
Burada
C0 : sabit terim
C1,C2,C3,...,Cn : Harmoniklerin genlikleri olup
2 20 0 0C A B= + (5.10)
2 2n n nC A B= + (5.11)
dr.
Ayrca 1, 2, 3, ...,n harmoniklerin faz alar olup
1 11
1
tanB
A
=
(5.12)
ve
1tan nnn
BA
= (5.13)
eitlikleri yazlabilir.
Elektrik enerji sistemlerinde t deikeni wt deikenine dntnden denklemler
0 1 2 3
1 2 3
( ) cos cos 2 cos3 ... cos
sin sin 2 sin 3 .. sinn
n
f wt A A wt A wt A wt A nwt
B wt B wt B wt B nwt
= + + + + +
+ + + + +(5.14)
01
( ) ( cos sin )n nn
f wt A A nwt B nwt
=
= + + (5.15)
veya
0 1 2 2 3 3( ) sin( ) sin(2 ) sin(3 ) .. sin( )n n f wt C wt C wt C wt C nwt = + + + + + (5.16)
01
( ) sin( )n nn
f wt C C nwt
=
= + (5.17)
ekline dnr.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
51/70
42
5.3.1 Fourier analizinde simetri
Analizi yaplmas istenen periyodik bir fonksiyonun Fourier serisine almnda
terimlerin hepsi bulunmayabilir. Bu periyodik fonksiyonun deiimini gsteren eriye
baklarak serinin hangi terimlerden olutuunu tespit etmek mmkndr. Byleceserinin elde edilmesi iin gereksiz ilemlerin yaplmamas salanabilir.
Simetri, genellikle dalgann ekline bakmakla grlebilir. Bunun iin baz matematiksel
yntemler de vardr. Balca simetri trlerini aadaki gibi snflandrabiliriz:
ift fonksiyon simetrisi
Tek fonksiyon simetrisi
Yarm dalga simetrisi
5.3.1.1 ift fonksiyon simetrisi
Bu tip simetri ( ) ( ) f t f t = zellii ile tanmlanr. Bu simetriye rnekekil 5.11-a da
verilmitir.
Periyodik dalgann, dey eksenin sa tarafndaki erisi bu eksen etrafnda sola
katland zaman, dalgann sol tarafndaki erisi ile tam tamna st ste gelirse bu
fonksiyon ift fonksiyon simetrisine sahiptir denir. Bu ift fonksiyonun Fourier
ekil 5.11-a. ift fonksiyon simetrisi .
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
52/70
43
serisinde yalnz kosinsl terimler vardr. Bu durumda, B0 = B1 = B2 = B3 = .... = Bn = 0
olur ve fonksiyon
0 1 2 3( ) cos cos 2 cos 3 ... cosn f wt A A wt A wt A wt A nwt = + + + + + (5.18)
eklinde ifade edilebilir.
5.3.1.2 Tek fonksiyon simetrisi
Bu tip simetri ( ) ( ) f t f t = zellii ile tanmlanr. Bu simetriye rnekekil 5.11-
b de verilmitir.
Periyodik dalgann dey ekseninin sa tarafndaki erisi bu eksen etrafnda nce
sola, sonra soldaki erinin stne gelecek biimde yatay eksen etrafnda (aa yada
yukar) katland zaman, bu iki eri paras st ste gelirse, bu fonksiyon tek fonksiyon
simetrisine sahiptir denir. Bu tek fonksiyonun Fourier serisinde yalnzca sinsl terimlervardr. Tek fonksiyonda sabit terim A0 da sfr dr. Bu durumda
A0 = A1 = A2 = A3 = .... = An = 0
olur ve fonksiyon
1 2 3( ) sin sin 2 sin 3 .. sinnwt B wt B wt B wt B nwt = + + + + (5.19)
eklinde ifade edilebilir.
ekil 5.11-b. Tek fonksiyon simetrisi .
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
53/70
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
54/70
45
5.3.2.2 Grafik yntemiyle Fourier katsaylarnn bulunmas
T periyot boyunca sinsten farkl bir biimde deien f (wt) fonksiyonunun Fourier
katsaylarnn dier bir bulunma yntemi grafik yntemidir. Bu yntem ounlukla
analiz uygulanacak fonksiyonun saysal deerinin bilinmeyip grafiinin bilindiidurumlarda kullanlr.
Elektrik enerji sistemlerinde harmonik analizrlerinin gnmzdeki kadar yaygn
kullanlmad dnemlerde sistemin akm yada gerilimine ait osiloskoptan alnan
grafiklerin kat zerine aktarlmasyla elde edilen akm veya gerilim fonksiyonuna bu
yntem uygulanarak sistemin akm yada gerilimindeki harmonikler hesaplanabiliyordu.
Bu yntemde, osiloskop kts alnan fonksiyonun yarm periyodu ekil 5.12deki gibi
paralara ayr
l
r ve her paran
n orta noktas
iin al
nan ve y deerleri, ilgili sins vekosins fonksiyonlarnn toplamn ieren denklemler kullanlarak fonksiyonun Fourier
alm bulunur. Bu yntemden iyi bir sonu elde edebilmek iin fonksiyonun ekli
mmkn olduunca ok paraya ayrlmal ve bu paralara ait ve y deerleri byk bir
dorulukla tespit edilmelidir.
ekil 5.12. Grafik yntemiyle Fourier katsaylarnn bulunmas [18].
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
55/70
46
ekil 5.12dex ekseni boyunca m adet arala blnm bir simetrik nonsinzoidal
dalgann pozitif yar dalgas grlmektedir. Her bir araln orta noktas iin alnan a ve
y deerleri kullanlarak temel bileen iin Fourier eitlikleri
1 1 1 2 2 3 3
2( cos cos cos ... cos )m m A y y y ym = + + + + (5.25)
1 1 1 2 2 3 3
2( sin sin sin ... sin )m m B y y y y
m = + + + + (5.26)
olarak bulunabilir.
Bu denklemler basit olarak
11
2( cos )
m
i i
i
A ym
=
= (5.27)
11
2 ( sin )m
i i
i
B ym
=
= (5.28)
eklinde ifade edilebilir. Aynekilde 3. harmonik iin
31
2( cos3 )
m
i i
i
A ym
=
= (5.29)
31
2( sin 3 )
m
i i
i
B ym
=
= (5.30)
n. harmonik iin
1
2( cos )
m
n i i
i
A y nm
=
= (5.31)
1
2( sin )
m
n i i
i
B y nm
=
= (5.32)
eklinde yazlabilir.
5.3.2.3 lme yntemiyle Fourier katsaylarnn bulunmas
Periyodik bir nonsinzoidal dalgann Fourier bileenlerinin lme yoluyla tespit
edilmesi iin eitli lme dzenleri gelitirilmitir. Bu lme dzenlerinin ounun
kulland yaygn yol, ok dar bantl ve orta frekans deitirilebilen bir filtre ile
harmoniklerin szlerek bir voltmetre ile llmesi temeline dayanr. Bu tr dzenler
harmonik genlik analizr ya da dalga analizr olarak isimlendirilir. Bunlara
harmonik genlik analizr demek daha dorudur. nk bu tr analizrlerle
harmoniklerin faz alar ile ilgili hibir bilgi elde edilememektedir.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
56/70
47
Harmoniklerin llmesi iin kullanlan lme dzenlerinin bir ksm da dijital
harmonik analizrleridir. Bu analizrn belirgin stnl, incelenecek iaretin sadece
bir periyodunun ele alnmasnn yeterli oluudur. Yntemin baarl olabilmesi iin
iaret/grlt orannn ok byk olmas gerekir. Baka bir tabirle bir periyotta alnan
rneklerin dier periyotlardakilerle ayn olup olmad ya da rnek alma srasnda geici
bir bozulma olup olmad problemi vardr. Bu problemi gidermek iin sadece bir
periyot deil de birka periyot incelenerek ortalama alnr. Grlyor ki rnek alma ve
dijital hesaplama ile harmonikler faz alar ile birlikte llebilmektedir. stelik
hassasiyette artrlm olur.
8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics
57/70
48
6. HARMONK FLTRE SMLASYONLARI
6.1 Giri
Bu blmde, rnek olarak alnan bir sistem zerine harmonik filtre uygulamas
yaplarak sistemin cevab incelenmitir. Simlasyonda MATLAB program
kullanlmtr.
6.2. rnek Sistem
Harmonik filtreler, 12 darbeli AC/DC dntrc bal bir sistem zerine
uygulanmtr [19]. Bu sistem organize sanayi blgelerinde bulunan yksek gl ark
frnlar olarak tanmlanabilir [20]. Sistemde nceki blmlerde tanmlanan filtre
eitleri kullanlmtr. rnek olarak alnan sistemde ykn fazlara dengeli olarak
dald kabul edilmitir. Yani sistem dengeli bir sistemdir. Filtre uygulanrken filtre
iinde kullanlan kapasite elemanlarnn sisteme gerekli olan kompanzasyon gcn de
karlamas gerekmektedir. Sistemin mevcut g katsays 0,75dir, bu deeri 0,95e
kartabilmek iin gerekli olan kondansatr gc
1 2(tan tan ) 1500(tan 41,4 tan18,2 ) 829, 25o o
CQ P kVAr = = = (6.1)
olarak hesaplanmtr.
Burada
QC : Sistemin g katsaysn istenilen deere karabilm