[email protected] Elementi di Geometria Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 1 / 30 Elementi di Geometria

[email protected] Elementi di

Geometria

Scuola MediaLiceo Scientifico

“Salesiani – Rainerum”

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Elementidi

Geometria


Geometria



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Introduzione: il nostro spazioLa

rghe

zza

Alt

ezz

a

LunghezzaLunghezza

12883.ico

2362.ico2415.ico

2383.ico

Lo spazio in cui viviamo è uno spazio TRIDIMENSIONALE (3D) ciò vuol dire che distinguiamo 3 DIMENSIONI:

In esso possiamo trovare o costruireoggetti

TRI-DIMENSIONALI

Che possiamo considerareBI-DIMENSIONALI

Che possiamo considerareUNI-DIMENSIONALI

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Geometria



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Elementi geometriciPer poter descrivere, lavorare, disegnare gli oggetti dello spazio bisogna definire alcuni ELEMENTI GEOMETRICI che formano le fondamenta della geometria:

Secondo voi qualipossono essere ?

Linea

Segmento

Superficie

Spazio

Punto

Retta

Piano

Ango lo


Geometria



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Un elemento geometrico si definisce FONDAMENTALE se:

.- NON ESISTE UNA DEFINIZIONE CHE LO DESCRIVA

.- È NECCESSARIO PER COSTRUIRE LE ALTRE FIGURE

?

?

Elementi geometrici FONDAMENTALI

Secondo voi,Cosa si intende per

Elementi geometrici ‘FONDAMENTALI ’?

Linea

Segmento

Superficie

Spazio

Punto

Piano

Ango lo

?

?

??

Retta

?

?


Geometria



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PUNTO

LineaSuperficie

NONNON esiste una definizione di PUNTO

Il PUNTO NON ha dimensioni

Le linee, le superfici, … sono insiemi di PUNTI :

Secondo voi,C’è una diversa disposizione di punti

tra linea e superficie? Cosa indica??I PUNTI vengono indicati con le lettere MAIUSCOLE:

A

P

H

B


Geometria



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RETTA

NONNON esiste una definizione di RETTA

La RETTA è INFINITA (= non ha ne inizio ne fine) :

Il tratteggio alle estremitàindica che

NON c’è INIZIO e NON c’è FINE

Le RETTE vengono indicate con le lettere minuscole:

a rs

b


Geometria



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PIANO

NONNON esiste una definizione di PIANO

Il PIANO è INFINITO (= non ha ne inizio ne fine) :

I PIANI vengono indicati con le lettere minuscole dell’alfabeto greco:

a

p b


Geometria



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PUNTO e RETTA

Quando un punto P è “sopra”a una retta si dice che:

r

P

Il punto appartiene alla retta:

P roppure

La retta passa per il punto

Il punto NON appartiene alla retta:

P rr

P


Geometria



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c

PUNTO e RETTA

a

b

d

P

Per un punto passano INFINITE retteQuante rette

posso far passareper un punto

?

Quando sarete grandi direte che:

Le rette formano un FASCIOcentrato nel punto


Geometria



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PUNTI ALLINEATI

3 o più punti che appartengonoalla stessa retta

si dicono ALLINEATI

r

AB

C

I punti A, B, C sono ALLINEATIperchè appartengono TUTTI

alla stessa retta r

U

r

S

T

I punti S, T, U NON sono allineatiperchè

uno di essi NON appartienealla retta r


Geometria



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RETTE INCIDENTI

r

Due rette che abbianoin comune un solo punto si dicono

INCIDENTI

s

P


Geometria



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r

SEMIRETTA

Un punto P appartenete a una retta r

la divide in due SEMIRETTE a, b

La semirettaha un INIZIOe una FINE

?La semiretta INIZIA nel punto P detto ORIGINE della semiretta

ma NON ha una fine:prosegue all’infinito

a

b

P

s

P

Origine della semiretta


Geometria



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r

SEGMENTO

La porzione di retta compresa tra

due punti distinti P e Q

è detta SEGMENTO

Segmento PQP

Q

I punti P e Q sono dettiESTREMI del segmentoEstremi del Segmento PQ

I SEGMENTI vengono indicati con le lettere che rappresentano gli estremi:

PQ

PQ

BA

AB


Geometria



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SEGMENTI CONSECUTIVI

Due segmenti si dicono CONSECUTIVI se hanno un estremo in comune

P

PQ e QR sono CONSECUTIVI

perchè hanno l’estremo Q in comune

RQ

A B G

F

AB e FG NON sono CONSECUTIVI

perchè NON hanno

estremi in comune

I segmentiAB e FG

sono CONSECUTIVI?


Geometria



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SEGMENTI ADIACENTI

Due segmenti si dicono ADIACENTI se sonoconsecutivi e appartengono alla stessa retta

P RQ

AC

BEDA B

PQ e QR sono ADIACENTI

perchè sono consecutivi: hanno l’estremo Q in comune

e appartengono alla stessa retta

I segmentiAB e BC

sono ADIACENTI? I segmenti

AB e DEsono ADIACENTI

?AB e BC NON sono ADIACENTI

perchè sebbene SIANO consecutivi NON appartengono alla stessa retta

AB e DE NON sono ADIACENTI

perchè sebbene appartengano alla stessa rettaNON SONO consecutivi


Geometria



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AK e KB NON sono

INCIDENTI

perchè sebbene abbiano il punto K

in comune, esso coincide con un

estremo

SEGMENTO INCIDENTI

Due segmenti che abbianoin comune un solo punto che non sia un estremo

si dicono INCIDENTI

PQ e RS sonoINCIDENTI

perchéhanno in comune il punto K

distinto dai loro estremi

P

Q

S

RK

BA

K

I segmentiAK e KB

sono INCIDENTI?


Geometria



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AB

Secondo VOI

Quale dei due tavolini è il più stabile

PERCHÈ?


Geometria



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PUNTO e PIANO

Per individuare UNO E UN SOLO PIANOservono 3 punti NON ALLINEATI

TRE PUNTI NON ALLINEATIINDIVIDUANO

UNO E UN SOLO PIANO

QP

R


Geometria



19 / 3018 / 28

AB

E ora cosa rispondete ?


Geometria



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RETTA e PIANO

Siccome tra 2 punti passa UNA e UNA SOLA retta possiamo anche dire che:

R

tUNA RETTA E

UN PUNTOCHE NON LE APPARTIENE

INDIVIDUANOUNO E UN SOLO PIANO

t

s

DUE RETTE(non parallele)

INDIVIDUANOUNO E UN SOLO PIANO


Geometria



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t

RETTA e PIANO

Nel caso di 3 PUNTI ALLINEATI

SI INDIVIDUANOINFINITI PIANI

attorno alla retta individuata dai tre punti

Se i 3 punti P, Q, Rfossero allineati

avremmo ancora un piano?

P

QR


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La retta r NON è contenutanel piano

perchè il punto BNON appartenente al piano

La retta t è contenutanel piano

perchè passa per i punti P e Rentrambi appartenenti al piano a

RETTA e PIANO

P

Rt

La retta individuata da 2 punti del piano, è interamente contenuta nel piano

aA

B

r

La retta rè contenutanel piano a

?


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23 / 3022 / 28

a

SEMIPIANO

b

Una retta r appartenete a un piano lo divide in due semipiani

d

Il semipiano INIZIA nella retta t detta ORIGINE del semipiano

ma NON ha una fine:prosegue all’infinito

Origine del semipiano

t

dt


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24 / 3023 / 28

ANGOLO

L’ANGOLO è ciascuna delle due parti di piano

individuate da due semirette con l’origine in comune

Le rette prendono il nome di LATI dell’ANGOLO

Lati dell’angolo

L’origine delle rette prende il nome di VERTICE dell’ANGOLO

Vertice dell’angolo

Angolo CONVESSO

s

r

V


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ANGOLO - notazione

Esistono due modalità per indicare un ANGOLO

Lettere minuscole greche

Terna di lettere maiuscole

t

r

V

R

T

a

Il semipiano compreso tra le due rette viene indicato con una lettera minuscola greca

Si riporta un punto su ciascun lato

L’angolo viene ora indicato con la terna

RVTla lettera centrale rappresenta il vertice dell’angolo

notare il simbolo “ “sopra la lettera centrale


Geometria



26 / 3025 / 28

ANGOLO

Angoli PARTICOLARI

t

t

r

AngoloGIRO

AngoloPIATTO

AngoloRETTO

t

si formano 2angoli Piatti

simbolo dell’angolo Retto


Geometria



27 / 3026 / 28

p e g NON sono CONSECUTIVI perchè

sebbene abbiano un lato in comune a (c)gli altri 2 b, d sono dalla stessa parte rispetto il lato a (c)

ANGOLI CONSECUTIVI

Due angoli si dicono CONSECUTIVI se hanno

.- un lato in comune

.- gli altri due lati sono posti da parti opposte rispetto al lato comune

a e b sono CONSECUTIVI perché:

Il lato f è in comuneI lati t e r sono opposti rispetto f

bt

ar

f

V

g

a

b

c

pd

V

p e g NON sono CONSECUTIVI

perchè NON hanno un lato in comune

g

a

b

pd

c

V

gli angolip e g

sono CONSECUTIVI?

gli angolip e g

sono CONSECUTIVI?


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28 / 3027 / 28

gli angolip e g

sono ADIACENTI?

gli angolip e g

sono ADIACENTI?

ANGOLI ADIACENTI

Due angoli si dicono ADIACENTI se

.- sono consecutivi

.- i lati non comuni giacciono sulla stessa retta

a e b sono ADIACENTI perché:

sono consecutivi (il lato f è in comune)

I lati t e r giacciono sulla stessa rettabt a

f

rV

pag

b

c

V

a

c

dba

b

V

p e g NON sono ADIACENTI perchèsebbene a e c giacciano sulla stessa rettaNON sono consecutivi (non hanno lati in comune)

p e g NON sono ADIACENTI perchè

sebbene siano consecutivi (b è in comune)

a e c NON giacciono sulla stessa retta


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29 / 3028 / 28

c

d

p

b’

r’

ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE

Due angoli si dicono OPPOSTI AL VERTICE se

I lati di un angolo sono il prolungamento dei lati dell’altro

a e a’ sono OPPOSTI AL VERTICE perché:

f’ è il prolungamento di f er’ è il prolungamento di r

b a

f

r

a’

f’

V

In realtà si formano 2 coppiedi angoli opposti al vertice:

a, a’ e b, b’ g

a

b

V

gli angoli p e gsono

OPPOSTI AL VERTICE?p e g NON sono

OPPOSTI AL VERTICE perchèIl lato c NON è il prolungamento del lato

b


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Fine

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