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Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
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LA RETTALA RETTA
Elementi di geometria analitica
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Equazione in forma implicita
ax+by+c=0dove:
• a è il coefficiente della variabile x
• b è il coefficiente della variabile y
• c è il termine noto
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Equazione in forma esplicita
y=mx+qdove:
• m è il coefficiente angolare
• q è l’ordinata all’origine
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Dalla forma implicita alla esplicita
ax+by+c=0by=-ax-c
b
cq
b
amposto
b
cx
b
ay ,,
y=mx+q
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Il coefficiente angolare m
fornisce indirettamente la misura dell’angolo che la retta
forma con il semiasse orientato positivamente delle
ascisse
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Se m>0 allora 0°<<90°
y=mx+q
x
y
O
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Se m<0 allora 90°<<180°
y=mx+q
x
y
O
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L’ordinata all’origine q
Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della
retta con l’asse delle ordinate
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qx
y
O
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Se q=0 y=mx
la retta passa per l’origine
O x
y
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Fascio di rette
È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa
proprietà
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Fascio proprio
Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto
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Fascio improprio
Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione
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Equazione del fascio
y-y0=m(x-xo)
- se m costante fascio improprio- se m variabile fascio proprio
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Condizione di parallelismo
Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare
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Ox
y
r r’
r: y=mx+q
r’: y=m’x+q’
r // r’ m=m’
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Condizione di perpendicolarità
Due rette sono perpendicolari se e solo se il
coefficiente angolare dell’una è inverso ed
opposto al coefficiente angolare dell’altra retta
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Ox
y
r
r’r: y=mx+q
r’: y=m’x+q’
r r’
90°
'
1
mm
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Equazione retta per 2 punti
Vogliamo determinare l’equazione della retta
passante per due punti, note le coordinate dei punti
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O x
y
. P2P1 (x1;y1)P2 (x2;y2)
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy
P1.
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21
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy
esempio
P1 (2;5) P2 (6;8)
26
2
12
1
x
yy
yy
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22
P1 (2;5) P2 (6;8)
26
2
58
5
xy
26
2
12
1
x
yy
yy
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23
26
2
58
5
xy
4
2
3
5
xy
4
2
3
5
xy
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24
4
2
3
5
xy
12
63
12
204
xy
63204 xy
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25
63204 xy
01443 yx
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Equazione retta per 2 puntiAltro metodo:
0
1
1
1
22
11 yx
yx
yx
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P1 (2;5) P2 (6;8)
0
1
1
1
22
11 yx
yx
yx
0
186
152
1
yx
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28
0
8
5
6
2
186
152
1
yxyx
5x+6y+16-30-8x-2y=0-3x+4y-14=03x-4y+14=0
