Guía 1 VectoresGuía 1: Vectores Carrera: Kinesiología Guía 1 Vectores 1. Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas Fp (4 N)

Profesora: Karina Ávalos V.

www.Kavalos.cl Segundo Semestre 2019

Universidad de La Serena Departamento Física y Astronomía

Guía 1: Vectores Carrera: Kinesiología

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Guía 1

Vectores

1. Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas Fp (4 N) y Fa (6 N) que muestra la figura, ¿cuál es la magnitud de la fuerza total sobre el brazo y qué ángulo forma con la vertical?

2. La figura Muestra la forma del tendón del cuádriceps pasar por la rótula. La tensión T del tendón es de 140 N.¿ Cuál es el modulo y la dirección de la Fc ejercida del fémur sobre la rotula? R2

3. Cuatro fuerzas actúan sobre la estructura sobre un punto O de un dispositivo que sujeta un pie como indica la figura .Hallar la resultante.

4. Un vector tiene una componente x de valor 20− unidades y una componente y de valor 30− unidades. Encontrar la magnitud y dirección de este vector. 5. Determinar la resultante de un desplazamiento de ( )6 km hacia el norte y de otro de

( )9 km hacia el este. 6. Determinar el ángulo que deben formar dos vectores de magnitudes ( )2 m y ( )3 m para

que su suma sea de ( )4 m . 7. Una bola de billar realiza dos desplazamientos sucesivos, representados por

!a y !b . El

primero tiene una magnitud de ( )1.5a m= y forma un ángulo de 120º con el eje x+ . El

desplazamiento resultante tiene una magnitud de ( )1.4R m= y forma un ángulo de 35º con

el eje x+ . Determinar la magnitud y dirección del segundo desplazamiento.





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8. Dos aviones parten de un mismo punto, moviéndose uno ( )250 km hacia el este y el

otro ( )180 km hacia el norte. Determinar la diferencia vectorial de estos dos desplazamientos. 9. Una embarcación navega a ( )14 /km h sobre aguas tranquilas. Si apunta a 60º al sur

del este en una corriente de ( )6 /km h dirigida directamente hacia el sur, determinar la velocidad resultante de la embarcación. 10. Un avión lleva una velocidad respecto al aire de 240 km / h( ) . Si el piloto quiere volar

directamente al noroeste en un viento de 80 km / h( ) que sopla desde el sur, (a) ¿en qué dirección deberá apuntar? (b) ¿cuál sería el módulo de su velocidad respecto al suelo? 11. Sumar las siguientes fuerzas por el método de las componentes: la fuerza

!F1 tiene un

módulo de ( )12 N y forma un ángulo de 30º con el eje x+ ; la fuerza !F2 tiene un módulo de

( )15 N y forma un ángulo de 140º con el eje x+ ; y la fuerza 3Fr

tiene un módulo de ( )8 N y

forma un ángulo de 290º con el eje x+ . 12. Un automóvil se desplaza hacia el este una distancia de ( )80 km ; después se desplaza

( )48 km hacia el norte; y finalmente se desplaza ( )40 km en una dirección que forma un ángulo de 30º al este del norte. Determinar el desplazamiento o corrimiento total del automóvil a partir del punto de salida. 13. Una partícula sufre tres desplazamientos o corrimientos sucesivos en un plano, como sigue: ( )4 m al suroeste; ( )5 m al este; y ( )6 m en una dirección de 60º al norte del este.

Escoja el eje de las " "y señalando al norte y al eje de las " "x señalando al este y determine: (a) las componentes de cada corrimiento; (b) las componentes del corrimiento resultante; (c) la magnitud y dirección del corrimiento resultante; y (d) el corrimiento que habría que dar a la partícula para regresarla al punto de partida.

14. 79ºθ = Un cubo de arista ( )3 m tiene sus caras paralelas a los planos coordenados y un vértice en el origen. Una partícula situada en el origen se mueve a lo largo de tres aristas hasta llegar al vértice opuesto. Escribir el vector desplazamiento de la partícula utilizando los vectores unitarios ji ˆ,ˆ y k y hallar el módulo de su desplazamiento.

15. Hallarelánguloformadoporlosvectores !A = 2i + 2 j − k y ˆˆ ˆ6 3 2B i j k= − +

r

16. Encontrar el valor de a de manera que !A = 2i + aj + k y ˆˆ ˆ4 2 2B i j k= − −

r sean

perpendiculares.





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17. ¿Paraquévaloresde a losvectores !A = ai − 2 j + k y

!B = 2ai + aj − 4k sonperpendiculares?

18. Unmuchachoexploradorpasea ( )2.4 km haciaelestedelcampamento,luegosedesvíahacia

suizquierdayrecorre ( )2.4 km alolargodeunarcodecírculocentradoenelcampamento.(a)

¿A qué distancia del campamento se encuentra finalmente el muchacho? (b) ¿Cuál es ladirección de la posición final del muchacho medida desde el campamento? (c) ¿Cuál es elcuocienteentreelmódulodeldesplazamientototalyladistanciatotalrecorrida?

RESULTADOS

1. Fr=8,27 [N]; 13 º 2. Fr=143,3[N]; 21,4º3. Fr =118,5 [N],36,8 º

4. !a = a = 36.1 unidades;

5. ( )10.8R km= ; 33.7ºθ = al norte del este 236.3º

6. 75.5θ =

7. ( )1.96b m= ; 14.7ºθ = −

8. ( )308.1D km= ; 35.8ºθ = al sur del este

9. ( )19.4 /Rv km h= ; 68.9ºθ = al sur del este

10. (a) 31.4ºθ = al norte del oeste; (b) ( )289.9 /Rv km h=

11. ( )8.3RF N= ; 78.8ºθ = con el eje x+

12. ( )130R km= ; 40ºθ ≈

13. (a) ( )2.83x yA A m= = ; ( )5xB m= ; 0yB = ; ( )3xC m= ; ( )5.2yC m= ; (b) ( )5.17xR m= ;

( )2.37yR m= ; (c) ( )5.69R m= ; 24.6ºα = al norte del este; (d) ( )5.69R m= ; ' 24.6ºα =

al sur del oeste

14. ˆˆ ˆ3 3 3D i j k= + +r

; ( )5.2D m=

15. 79ºθ =

16. 3a =

17. 1 2a = ; 2 1a = −

18. (a) ( )2.4 km ;(b)57.3º alnortedeleste;(c)0.5

BIBLIOGRAFÍA

1. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7th edición, 2007. 2. D. Giaconli, Física General Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana,2007 3. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson, 6th edición, 2005. 4. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4th edición, 1994.

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