1

15-Oct-08

Grunnleggende ferdighet regning i alle fag

Mona RøsselandMatematikksenteret, NTNULærebokforfatter, Multi

15-Oct-08 2

Endring i matematikkprestasjoner i 8.trinn 1995 - 2003

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20

Sverige

Norge

Slovakia

Russland

Belgia (Fl)

Japan

Kypros

New Zealand

Iran

Singapore

Australia

Slovenia

Romania

Ungarn

Skottland

Nederland

Korea

USA

Hongkong

15-Oct-08 3

Endring i matematikkprestasjoner i 4.trinn1995 - 2003

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Norge

Nederland

Skottland

Japan

USA

Iran

Singapore

Australia

Ungarn

Slovenia

Hongkong

New Zealand

Kypros

England

15-Oct-08 4

Singapore ligger på topp i TIMSS!

15-Oct-08 5

En omlegging var nødvendig

• Utdanningsdepartementet i Singapore (MOE) lansert sin visjon “Thinking Schools, Learning Nation” (TSLN) i 1997. På denne måten signaliserte de et behov for ålegge om den tradisjonelle undervisningen ”and embrace thinking as the nation moved towards theability-driven era”.

• TSLN ville at elevene skulle utvikle en grunnleggende og begrepsmessig forståelse, og fortrenge det fokus som hadde vært på prosedyrer og regler. MOE mente at den gamle måten gav elevene en lærdom som var lite fleksibel, skolebunden og gav begrensa bruksmuligheter.

15-Oct-08 6

Gjett tre kort

2

15-Oct-08 7

Hva er grunnleggende ferdighet i regning?

• Ferdigheter i problembehandling, å resonnere logisk og åtolke og analysere grafer og tabeller, er eksempler påsentrale områder innen grunnleggende ferdighet i regning i læreplanene for fag.

• Innholdsmessig skal nasjonal prøve i regning knyttes til områdene tall, måling og statistikk. Dette innebærer tallforståelse, måleferdighet og tallbehandling innenfor et bredt spekter av oppgaver og utfordringer i faglige og dagligdagse sammenhenger.

• Det å kunne bruke regning i ulike sammenhenger skal vektlegges. For å kunne løse oppgavene må elevene i tillegg kjenne igjen regnesymboler og kunne utføre regneoperasjoner.

15-Oct-08 8

Nasjonale prøver i matematikk

• Nasjonale prøver i regning skal kartlegge i hvilken grad elevenes regneferdigheter er i samsvar med kompetansemål der regneferdigheter er integrert.

• Dette innebærer at nasjonale prøver i regning ikke er en prøve i matematikk som fag, men en prøve i regning som grunnleggende ferdighet, det vil si som del av fagkompetansen i alle fag.

15-Oct-08 9

Oppfølging etter Nasjonale prøver

• Læreren bør ta seg tid til å se på gruppens sterke og svake sider i forhold til prøven. Det kan være greit åskaffe seg en oversikt over oppgavetyper eller emner som elevene har problemer med. En slik oversikt kan være et godt utgangspunkt for samtaler i gruppen og planlegging av den videre opplæringen.

• I forhold til opplæringen vil det også være nyttig for lærerne å se nærmere på de ulike områdene som prøven omfatter. Gruppens resultat kan gi en indikasjon på det elevene mestrer i tall, måling og statistikk. Vanskelige emner innenfor de enkelte områdene bør være naturlige fokusområder i den videre opplæringen.

15-Oct-08 10

Nasjonale prøver i matematikk

• Prøvene i regning tar utgangspunkt i hvordan elevene kan anvende regning i ulike faglige og dagligdagse sammenhenger.

• Dette innebærer at de forstår og kan reflektere over hvordan de best kan løse en gitt utfordring, at de kan løse problemet ved hjelp av regneoperasjoner og at de kan vurdere om svarene de får er rimelige.

• Det innebærer også at elevene har effektive strategier for enkel tallregning.

15-Oct-08 11

Hvordan tolke og bruke resultatene fra Nasjonale prøver?

• Elevenes resultater på nasjonale prøver skal presenteres ved hjelp av en skala med ulike mestringsnivåer.

• Skalaen for 5. trinn har tre mestringsnivåer, mens skalaen for 8. trinn har fem nivåer. Elevene fordeles påde ulike nivåene med utgangspunkt i sin poengsum påprøvene. Til hvert nivå på skalaen følger en kort tekst som beskriver ferdighetene til en typisk elev på nivået.

• Elevenes plassering på skalaen kan være utgangspunkt for tilbakemelding til elever og foresatte om resultatene på prøvene.

15-Oct-08 12

Dominerende internasjonale mål for matematikkundervisning

• Elevene skal også bli i stand til åidentifisere, formulere og løse matematiske problemer blant annet gjennom praktiske aktiviteter, og de skal kunne bruke matematikk i situasjoner utenfor matematikken ved hjelp av modellering.

• Denne type målformulering for matematikkundervisning er påvirket av det konstruktivistiske læringssynetsom bl.a Piaget og Dewey formidlet.

3

15-Oct-08 13

Hva er matematisk kompetanse?

• Det er viktig både med gode regneferdigheter og med evne til å kunne bruke disse ferdighetene i forskjellige sammenhenger.

15-Oct-08 14

En bred matematisk kompetanse

• LK06 vektlegger:– Problemløsning og kommunikasjon

– Fakta og ferdigheter

15-Oct-08 15

Hvorfor grunnleggende ferdigheter?

15-Oct-08 16

Regning som grunnleggende ferdighet er knyttet til tre områder

• Tall• Måling• Statistikk

15-Oct-08 17

Å kunne regne i... Norsk

• Å kunne regne i norsk er en ferdighet som forutsetter et annet språk enn verbalspråket.

• Men disse språkene har et felles kunnskapsområde når det gjelder begrepsutvikling, logisk resonnement og problemløsning.

• Det gjelder også forståelse for form, system og komposisjon.

• Ved lesing av sammensatte tekster og sakprosa blir arbeidet med grafiske framstillinger, tabeller og statistikk viktig for forståelse.

15-Oct-08 18

Begrepsoppbygging

• Elevene må ha inne en del viktige grunnbegrep. Elevene må ha et meiningsinnhold i orda vi bruker i matematikken.

4

15-Oct-08 19

Viktige begrep

• Benevninger (f.eks farge, form, størrelse, utseende)• Sammenligningsord: • Størrelse ( stor, større, størst, liten, mindre, minst) • Antall (mange, flere, flest - få, færre, færrest) • Kvantitet (volum) (mye, mer, mest – lite, mindre, minst)• Masse (vekt) (tung, tyngre, tyngst – lett, lettere, lettest)• Lengde (lang, lengre, lengst – kort, kortere, kortest)• Høyde (høy, høyere, høyest – lav, lavere, lavest)• Bredde (bred, bredere, bredest – smal, smalere, smalest)• Tykkelse (tykk, tykkere, tykkest – tynn, tynnere,

tynnest)• Alder (gammel, eldre, eldst – ung, yngre, yngst)• Pris (dyr, dyrere, dyrest – billig, billigere, billigst)

15-Oct-08 20

Viktige begrep• Form og mønster (rund, rettlinjet, buet, firkantet og

andre geometriske figurer)• Ord som brukes i forbindelse med sammenligning

(alle, halvparten, halvparten så mye, dobbelt, dobbelt såmye, ingen, ingenting, knapt, nesten, noen, noenting, drøyt, omtrent, litt mer enn, litt mindre enn, resten, full, tom)

• Plass (Hvor?) (i, på, under, først, sist, føre, i midten, etter, midt på,nedenfor, bakom, innenfor, ovenfor, mellom, høyest oppe, lengst nede, nær, nærmest, til venstre, til høyre osv)

• Tid (Når?)(nå, i dag, i går, snart, da, i morgen, i forgårs, før, i overmorgen, i fjor, siden, alltid, stadig, om en stund, straks, aldri, sjelden, for en stund siden, ofte, i blant, lengesiden, oftest, innimellom, hver dag)

15-Oct-08 21

Bruk litteratur og regn i vei!

Den lille heksa Drill, skulle feire bursdagen sin. Hun inviterte alle vennene sine, det vil si heksene Vasso og Karris og trollmannen Litros. Hun ville gi seg selv og gjestene spesielt god mat den dagen. Kan dere hjelpe heksa Drill med å skrive handlelisten? Skriv ned antallet av hver ingrediens etter hver.• Først skulle alle få tre lettkokte feite Taranteller. • Så skulle hun lage en nydelig suppe. I den skulle det være:

- to slangehoder til hver.- fem rotteøyne til hver - fire musehaler til hver

• Til dessert skulle hun lage en is av bjørnesnørr og elgespytt. Hun trengte:

• 2 kopper snørr til hver og tre kopper spytt

Nå lurer jeg på om dere har fått med dere alt på handlelisten. 15-Oct-08 22

• Sofie, Britt og Daniel kjøper hver sine gensere. Britt kjøper den billigste og hun betaler halvparten så mye for sin genser som Sofie betaler for sin.

• Daniel betaler like mye for sin genser som Sofie og Britt til sammen.

• Daniel hadde 480 kr med seg på butikken. Etter han har kjøpt genseren har han bare halvparten igjen.

• Hva kostet de tre genserne?

Å tolke en tekst

15-Oct-08 23

Tolke en tekstAnne og Tommy har spart 800 kr til sammen.

En firedel av Tommys sparepenger er 65 kr mer enn en femdel av Annes sparepenger.

Hvor mye mer penger har Tommy spart enn Anne?

Tommy

Anne

65 65 65 65

800kr

15-Oct-08 24

Tolke en tekstAnne og Tommy har spart 800 kr til sammen. Enfiredel av Tommys sparepenger er 65 kr mer enn en femdel av Annes sparepenger. Hvor mye mer penger har Tommy spart enn Anne?

Tommy

Anne

540 kr

5

15-Oct-08 25

Samarbeid, kommunikasjon og logisk tenkning

15-Oct-08 26

Samarbeidsoppgaver• Hver gruppe (3-4 pers) får utdelt 12 lapper. På hver lapp står det

et spor som er viktig for å løse den felles oppgaven. Dere må samarbeide for å finne løsningen.

• Hver lapp er som en puslebit og det er om å gjøre å finne de bitene en kan starte med.

• Hver og en leser sine lapper. Så avgjør dere om en av dine spor kan være fine å starte med.

• Så må dere i fellesskap sette bitene sammen til det ferdige bilde.• Det er ikke alltid like klart hva det endelige bilde skal bli, eller

hvordan dere best finner klarhet i problemet.• Å sorter viktige opplysninger mot uviktige for å få orden i det

tilsynelatende kaos er en viktig del av samarbeidsoppgaven. • Kortene er merket med tall, men tallene har ingen annen

betydning enn at det kan hjelpe læreren med å gi hint (se under) og å holde orden. Dersom det mangler en lapp i posen/konvolutten kan læreren lett finne ut hvilke lapp som er borte.

15-Oct-08 27

RLE • Å kunne regne i RLE innebærer å kunne:

• anvende ulike tidsregninger og måter åframstille årsrytmen på,

• finne frem i religiøse skrifter,

• møte matematiske uttrykk og tallsymbolikk

• tolke og bruke statistikk. • gjenkjenne og bruke

geometriske mønstre i estetiske uttrykk og arkitektur

Brandval kirke

15-Oct-08 28

15-Oct-08 29 15-Oct-08 30

Arkitektur

6

15-Oct-08 31

Muslimsk arkitektur og kunst

15-Oct-08 32

Mønsterbygging

• I matematikken kaller vi dette kongruensavbildning

15-Oct-08 33

- analysere, også digitalt, egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og anvendedisse i forbindelse med konstruksjoner og beregninger

15-Oct-08 34

Å kunne regne i... Samfunnsfag

• Å kunne rekne i samfunnsfag inneber å behandle og samanlikne talmateriale om faglege tema, og å bruke, tolke og lage tabellar og grafiske framstillingar.

• Rekning i samfunnsfag handlar òg om å gjereundersøkingar med teljing,

• bruke målestokk på kart

• og rekne med tid.

15-Oct-08 35

Storyline

15-Oct-08 36

Eksempel: Bronsealderen

Eksempel på åpne oppgaver i tilknytning tilarbeid med bronsealderen:Familier i bronsealderbyen:I byen bodde det 40 personer. - Hvor mange familier fantes det, og hvor

mange personer var det i hver familie? - Hvor mange menn, kvinner og barn fantes

i hver familie?- Velg ut en familie der medlemmene til

sammen er 100 år. Bestem alderen påhver person i familien.

7

15-Oct-08 37

Eksempel: Bronsealderen

• Smeden i byen smeltet kopper og tinn til 15 kg bronse. Hvor mange økser kunne han laga av det?

• Hver familie bodde i et hus som var 40 m rundt hele (omkretsen). Hvor lang var hver side?

• De hadde også et mindre hus på gården der alle sidene var like lange. Hvor lang var hver side? Hvor stor var omkretsen?

• I bronsealderen var det varmere i Norden enn det er nå, kanskje 10 grader varmere. Hvor varmt var det hos menneskene i byen når det var høst, vinter, vår og sommer?

15-Oct-08 38

15-Oct-08 39

Best i testForbrukertest av frokostblandinger:

• Smakstest: Gi karakter 1-5, fra ”Dårlig”, til ”Svært god”• Ranger vurderingene. Hva er den midterste verdien til hver?• Samle data på pakkene, per 100g vare: Sukker, Salt, Pris …• Finn passende intervaller og gi poeng, for eksempel for sukker:

– Over 40g=0p, 30-40g = 1p, 20-30g=2p, 10-20g=3p, 0-10g=4p

• Legg sammen poengene og finn hvem som er ”Best i test”• Lag rapport. Vis det du har funnet i tabeller og diagrammer.

15-Oct-08 40

Målestokk kart

15-Oct-08 41

Å kunne regne i... K&H

• Å kunne regne i kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer.

• Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner.

• Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur.

• Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker.

15-Oct-08 42

Menneskets proporsjoner• Hvis kroppen måles fra fot til isse, er

den like lang som fra fingerspiss til fingerspiss.

• Når en mann står slik som på figuren til Leonardo, ser vi han er innskrevet i kvadratet.

• Leonardo delte i over- og underkropp med en vannrett linje gjennom navlen.

• Han påstod at da forholdet mellom totalhøyde og lengden av underkroppen, ville være lik forholdet mellom lengden av underkroppen og overkroppen:

Totalhøyde = lengda av underkroppen = 1,6180

Lengda av underkroppen lengda av overkroppen

8

15-Oct-08 43

Bortnyik

Kunst-analyse

15-Oct-08 44

DEFINISJON AV BEGREPER:

Perspektivtegning

Konstruksjon av perspektiv brukes for å formidle illusjon av en tredimensjonal virkelighet på en todimensjonal flate.

TEGNE I PERSPEKTIV

15-Oct-08 45

Elevarbeid med perspektivtegning

15-Oct-08 46

Elevarbeid med perspektivtegning

15-Oct-08 47

DEFINISJON AV BEGREPER:

• Horisontlinje:

• Linjen der himmel og hav tilsynelatende møtes. Det er viktig åvite hvor den er, selv om den kan være skjult bak bygninger, trær eller åser.

• Horisontlinjen trekkes alltid som en vannrett linje over bildet. Øyehøyden til tilskueren er påhorisontlinjen.

• Hvis han betrakter landskapet fra et høyt punkt, vil horisontlinjen ligge høyt oppe på bildet. Hvis han ligger på bakken, vil horisontlinjen ligge nær bunnen av bildet.

Horisontlinje

15-Oct-08 48

ForsvinningspunktPunktet der to eller flere parallelle linjer som beveger seg bort fra tilskueren, tilsynelatende møtes.

9

15-Oct-08 49

• Hvis vi ser to sider av en gjenstand samtidig, må vi bruke to forsvinningspunkter for å få en fotografisk riktig gjengivelse.

• De to sidene danner forskjellige vinkler i forhold til tilskueren, og må derfor ha hvert sitt forsvinningspunkt.

Topunktsperspektiv

15-Oct-08 50

Å kunne regne i... Naturfag

• Å kunne regne i naturfag er å bruke tall og beregninger for å registrere og utarbeide resultater fra ens egne målinger og å lage tabeller og diagrammer med naturfaglig innhold.

• Å regne innebærer også å bruke og tolke formler og modeller fra virkeligheten samt bearbeide og tolke ulike typer data.

15-Oct-08 51

Vær og temperatur

15-Oct-08 52

Ulike forsøk i naturfag …

15-Oct-08 53

Fordamping

En svamp har form som et prisme. Svampen skal deles i to like prismer. Det kan gjøres på flere måter.

• Hvordan må svampen deles for at den skal fordampe senest mulig?

• Hvordan må svampen deles for at den skal fordampe raskest mulig?

15-Oct-08 54

•Emnet Teknologi og design er et flerfaglig emne der naturfag, matematikk og Kunst og Håndverk samarbeider.

•T&D dreier seg om å planlegge, utvikle og fremstille produkter til nytte i hverdagen. Samspillet mellom naturvitenskap og teknologi står sentralt i dette hovedområdet.

Teknologi og design

10

15-Oct-08 55

Presentasjon av T&D-prosjekt i 3.klasse

15-Oct-08 56

T&D-eksempel:

Å lage et elektrisk kjøretøy

15-Oct-08 57

Bygg en heisekran

• Kravspesifikasjoner:• Skal være minst 60 cm høyt.• Skal ha en løftearm som skal tåle minst et halvt kilo.• Angi målestokken dere lager heisen i. Virkelige mål skal stå

på skissen.• Angi budsjett. Hver stålbjelke (blomsterpinne) koster 2500

kr.

Diskuter ulike kriterier på gruppa i skissefasen:- Hvilke kriterier vil en ingeniør velge?- Hvilke kriterier vil en økonomiansvarlig velge?- Hvilke kriterier vil en kunstner velge?

15-Oct-08 58

Bygg en heisekran

• Vurderingskriterier:

• Løftekapasitet og rekkevidde• Kostnadsrammen• Design; utførselen, symmetri og lignende

15-Oct-08 59

Å kunne regne i... Kroppsøving

• Å kunne regne i kroppsøving innebærer mellom annet å kunne måle lengder, tider og krefter.

• Å forstå tall er nødvendig når en skal planlegge og gjennomføre treningsarbeid.

15-Oct-08 60

Gym og matte hånd i hånd

11

15-Oct-08 61

Elevene må fåprøve å løse oppgaver på mange ulike måter.

Gym og matte hånd i hånd

15-Oct-08 62

En firedel går i det hjørnet, en firedel går i det hjørnet osv..

Vi deler i lag ….

15-Oct-08 63

Vi regner i gymmen …

15-Oct-08 64

Stafett på idealtid

15-Oct-08 65

Å kunne regne i... Mat og helse

• Å kunne regne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter.

• Det er òg viktig for åkunne vurdere nærings-og energiinnhold

• og sammenligne priser påvarer.

15-Oct-08 66

Eks: Mat og helse

12

15-Oct-08 67

Musikk• Å kunne regne i musikk

innebærer å bli kjent med musikkens grunnelementer og ulike musikalske mønstre, variasjoner og former og å kunne beregne tid og rom i musikalske og kroppslige uttrykk.

• Gjennom gjenkjennelse og anvendelse av musikkens grunnelementer utvikles forståelse for hvordan ulike mønstre og strukturer preger kunstneriske og musikalske uttrykk.

15-Oct-08 68

Oppsummering

• Integrering av grunnleggende regneferdigheter skal skje på det enkelte fags premisser.

• Bruk av grunnleggende regneferdigheter skal være en berikelse for hvert enkelt fag og for tverrfagligheten.

• Den enkelte lærer må bevisstgjøre seg påmatematikken i sitt fag, og formidle dette til elevene gjennom en aktiv tilnærming.