“Universidad Católica De Santa Maria”

“IN SCIENTIA ET FIDE EST FORTITUDO NOSTRA”

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales

Programa Profesional de Ingeniería Mecánica

“Termodinámica I”

Edson Samuel Urday Parisaca

Sección D

Arequipa 2014

La gravedad en función a la altura

 El interior de la Tierra se  divide en dos partes: el núcleo una esfera de radio rc y el manto, una capa esférica de radio interior rc y exterior R.

Variación de la aceleración de la gravedad   g   con el radio   r

Se debe solamente a la masa contenida en la esfera de radio r<R, y se calcula mediante la fórmula

La aceleración de la gravedad en un punto situado en el interior del núcleo r<rc

g=19.577 (r/R) m/s2

La aceleración de la gravedad en un punto situado en el interior del manto rc<r<R

g=1.920(R/r)2+7.898(r/R) m/s2

La aceleración de la gravedad en un punto situado en el exterior de la Tierra r>R

g=9.82(R/r)2 m/s2

En la figura, se muestra la dependencia del módulo de g con el cociente r/R (en color rojo) y se compara con el valor de g en función de (r/R) suponiendo la Tierra homogénea (en color azul), de densidad constante e igual a la densidad media

La aceleración de la gravedad crece linealmente con el radio r, en el núcleo para r<rc. En el manto g varía relativamente poco, disminuyendo al principio y aumentando al final, tal como vemos con más detalle en la figura inferior.

Calculamos el valor mínimo de la aceleración de la gravedad en el manto, derivando g con respecto de r e igualando a cero.

En una primera aproximación, podemos tomar la aceleración de la gravedad en el manto como constante e igual al siguiente valor medio (recta de color azul).

La variación de la densidad de la Tierra con el radio es bien conocida actualmente. La densidad aumenta al disminuir el radio, experimentando un cambio brusco para rc=3490 km o rc/R=0.548. El interior de la Tierra se  divide en dos partes: el núcleo una esfera de radio rc y el manto, una capa esférica de radio interior rc y exterior R.

Una de las consecuencias más sorprendentes es que, la aceleración de la gravedad aumenta con la profundidad hasta alcanzar un máximo y luego, disminuye.

Conclusiones

- Para una esfera hueca con distribución superficial de masa uniforme: La aceleración en el interior es nula.

- Para una esfera maciza con distribución uniforme de masa: La aceleración varía linealmente respecto del centro.