Grafički Rad I

Djordje ivanovi 5186

Fakultet tehnikih nauka

Betonske konstrukcije inenjerskih objekata Prvi grafiki rad

Betonske konstrukcije inenjerskih objekata

1

Reenje zadatka:

a) Odreivanje statiki nepoznatih veliina za sve osnovne sluajeve optereenja:

Optereenja koja deluju na konstrukciju:

Sopstvena teina Stalna koncentrisana sila G Optereenje od pritiska vode Optereenje od pritiska tla Povremena koncentrisana sila P Povremeno raspodeljeno optereenje p

Analiza vertikalnih optereenja:

Stalno oprereenje:

Vrsta elemensta Po jedinice

povrine [kN/m2]

Po jedinici duine [kN/m]

Ukupno [kN]

Kruni prstenasti nosa -

375,300,2545,030,0 620,15220,72375,3

Spoljanji cilindrini zid 7,50

875,4300,2530,085,5 852,198320,72875,43

Centralni kruni stub - 785,000,254

20,0 2

884,140,2785,0

Unutranji konusni zid 5,00 - 777,17551447,014,3665,400,5

2

Donja prstenasta ploa

10,00 - 912,144640,220,700,10 22

Ukupna teina konstrukcije 25,994 - 3761,045

Optereenje od pritiska vode:

Vrsta elemensta

Po jedinice povrine [kN/m2]

Po jedinici duine [kN/m]

Ukupno [kN]

Donja prstenasta ploa

62,00 - 854,897040,220,700,62 22

Unutranji konusni zid 24,00-62,00 - 645,409

Ukupna teina vode 66,429 - 9616,263

Stalna koncentrisana sila G: G = 165,00kN; g = 1,140kN/m2

Povremena koncentrisana sila P: P = 235,00kN; p = 1,624kN/m2


2

Analiza horizontalnog optereenja:

Optereenje od pritiska vode:

Spoljanji cilindrini zid: 0,00-62,00kN/m2 Unutranji konusni zid: 24,00-62,00kN/m2 Centralni kruni stub: 0,00-24,00kN/m2

Optereenje od pritiska tla u stanju mirovanja:

21t mkN618,5220,631sin150,17p

Pritisak tla od povremenog optereenja:

2tp mkN062,631sin150,12p

Dekompozicija konstrukcije rezervoara:

Spoljanji zid cilindra:

Konstanta: k = 0,88638

Koeficijenti koji formiraju matricu fleksibilnosti sistema:

3338,306E 11 ; 529,271E 12 ; 3572,481E 22


3

Koeficijenti koji formiraju matricu slobodnih lanova sistema uslovnih jednaina:

Koeficijenti g G P w pt p

10E 239,40 0,00 0,00 10713,60 -9092,39 -1047,51

20E 36,00 0,00 0,00 1728,00 -1466,515 0,00

Unutranji konusni zid:

Konstanta: k = 1,74113

Koeficijenti koji formiraju matricu fleksibilnosti sistema:

2995,100E 33 ; 6572,203E 34 ; 0428,827E 44



30E -53,76 30,62 43,62 -1979,35 0,00 0,00

40E -9,60 38,28 54,52 -1197,91 0,00 0,00

Temeljna prstenasta ploa:

a = 7,20m; b = 2,40m; r1 = 2,40m; r2 = 7,20m

Koeficijenti koji formiraju matricu fleksibilnosti sistema usled horizontalnih sila :

90,18E 11 ; 50,4E 13 ; 50,13E 31 ; 70,8E 33

Koeficijenti koji formiraju matricu fleksibilnosti sistema usled momenata savijanja:

50,1417E 22 ; 50,337E 24 ; 50,1012E 42 ; 50,652E 44


Spoljanje horizontalne sile koje deluju na prstenastu plou:

Pritisak tla: mkN047,2140,0618,52Hpt

Pritisak tla usled povremenog optereenja: mkN425,240,0062,6Hp


10E 0,00 0,00 0,00 0,00 397,79 45,83

30E 0,00 0,00 0,00 0,00 284,13 32,74


4

Reaktivni pritisak tla koji deluje na temeljnu plou:

Ukupno reaktivno optereenje:

2rPrGrwrgr mkN187,95624,114,1429,66994,25qqqqq


20E 205687,645 9020,694 12850,532 525645,324 0,00 0,00

40E 185853,667 8150,850 11611,386 474958,577 0,00 0,00

Koncentrisane sile koje deluju na temeljnu prstenastu plou:

1. Usled sopstvene teine:

Vrednost sile: mkN60,13Nyog

Ugao:

0362435,59

857493,0sin ; 514496,0cos

666667,1tg ; 600,0cot

Vertikalna komponenta: mkN662,11857493,060,13sinNN yogyogv

Horizontalna komponenta: mkN997,6514496,060,13cosNN yogyogh

2. Usled stalne koncentrisane sile G:

Vrednost sile: mkN7603,12NyoG

Vertikalna komponenta: mkN94,10857493,07603,12sinNN yoGyoGv

Horizontalna komponenta: mkN57,6514496,07603,12cosNN yoGyoGh

3. Usled povremene koncentrisane sile P:

Vrednost sile: mkN1738,18NyoP

Vertikalna komponenta: mkN58,15857493,01738,18sinNN yoPyoPv

Horizontalna komponenta: mkN35,9514496,01738,18cosNN yoPyoPh


5

4. Usled pritiska vode w:

Vrednost sile: mkN91,49Nyow

Vertikalna komponenta: mkN80,42857493,091,49sinNN yowyowv

Horizontalna komponenta: mkN68,25514496,091,49cosNN yowyowh



10E -94,46 -88,70 -126,22 -346,68 0,00 0,00

20E -21340,59 -20019,39 -28510,24 -78320,82 0,00 0,00

30E -182,62 -171,48 -244,04 -670,25 0,00 0,00

40E -23717,90 -22249,52 -31686,24 -87045,64 0,00 0,00

Sistem uslovnih jednaina metode sila:

0000

EEEE

XXXX

EEEEEEEEEEEEEEEE

40

30

20

10

4

3

2

1

44434241

34333231

24232221

14131211

Pri emu je:

prstenaik

konusaik

cilindraikik

prstena0i

konusa0i

cilindra0i0i

lanovi matrice fleksibilnosti ik : 325,2338 271,5290 4,5000 0,0000 271,5290 1898,8572 0,0000 337,5000

13,5000 0,0000 108,9995 203,6572 0,0000 1012,5000 203,6572 1479,5428

Matrica slobodnih lanova za est osnovnih sluajeva optereenja k,0i :

g G P w pt p -144,9400 88,7000 126,2200 -10366,9200 8694,6000 1001,6800

-184383,0550 10998,6960 15659,7080 -449052,5040 1466,5150 0,0000 236,3800 140,8600 200,4200 2649,6000 -284,1300 -32,7400

-162126,1670 14060,3900 20020,3340 -386715,0270 0,0000 0,0000


6

Matrica statiki nepoznatih veliina: ikX :

g G P w pt p 80,800 -3,634 -5,174 161,060 30,799 3,656

-98,887 4,897 6,972 -235,373 -4,596 -0,655 94,857 -13,128 -18,696 258,161 -16,556 -2,141

-54,964 7,959 11,333 -135,837 5,424 0,743

b) Odreivanje graninih vrednosti sila u presecima prstenaste ploe:

Merodavne kombinacije optereenja za rezervoar:

1. Prva kombinacija odgovara sluaju punog i nezasutog rezervoara:

wP80,1Gg60,1 2. Druga kombinacija odgovara praznom i zasutom rezervoaru:

ppP80,1Gg60,1 t Primeri odreivanja pojedinih uticaja za traene kombinacije radijalni pravac:

yowhw3rw3w1rw1yoPhP3rP3P1rP1

yoGhG3r

G3

G1r

G1yogh

g3r

g3

g1r

g1

Iru

NNXNXNNXNX80,1

NNXNXNNXNX60,1N

yophp3r

p3

p1r

p1

yopthpt3r

pt3

pt1r

pt1yoPh

P3r

P3

P1r

P1

yoGhG3r

G3

G1r

G1yogh

g3r

g3

g1r

g1

IIru

NNXNX

NNXNXNNXNX80,1

NNXNXNNXNX60,1N

wvrw4rw4w2rw2PvrP4rP4P2rP2

Gvr

G4r

G4

G2r

G2

qrr

gvr

g4r

g4

g2r

g2

Iru

MMXMXMMXMX80,1

MMXMXMMMXMX60,1M

p4rp4p2rp2pt4rpt4pt2rpt2PvrP4rP4P2rP2

Gvr

G4r

G4

G2r

G2

qrr

gvr

g4r

g4

g2r

g2

IIru

MXMXMXMXMMXMX80,1

MMXMXMMMXMX60,1M


7

Granine vrednosti momenta savijanja Mru i aksijalne sile Nru:

Uticaj Kombinacije optereenja Uticaj Kombinacije optereenja Mru 1 2 Nru 1 2

Presek 1-1 561,506 147,286 Presek 1-1 -404,060 -218,421 Presek 2-2 165,748 35,308 Presek 2-2 -355,600 -205,037 Presek 3-3 -121,843 -41,098 Presek 3-3 -266,388 -180,399 Presek 4-4 -288,051 -74,696 Presek 4-4 -64,647 -127,167 Presek 5-5 -299,315 -43,537 Presek 5-5 477,042 24,922

Dimenzionisanje:

a

2dNMM ruruaru ; kada je Nru sila pritiska (znak -)

a

2dNMM ruruaru ; kada je Nru sila zatezanja (znak +).

h = d a

b

aruf

Mhk

v

ru

v

bapot

NfhA

cm05,5290,190,150,2a

a [cm] Maru

[knm/m] k

[%] vru

N

[cm2/m]

potrAa [cm2/m]

Presek 1-1d 5,05 621,913 2,238 22,576 -10,102 40,199 Presek 1-1g 5,05 4,00 Presek 2-2d 5,05 218,910 3,772 7,337 -8,890 7,46 Presek 2-2g 5,05 4,00 Presek 3-3d 5,05 4,00 Presek 3-3g 5,05 161,668 4,390 5,320 -6,66 5,19 Presek 4-4d 5,05 4,00 Presek 4-4g 5,05 297,716 3,235 10,177 -1,616 21,06 Presek 5-5d 5,05 4,00 Presek 5-5g 5,05 227,997 3,696 7,714 11,926 29,11


8

Usvajanje armature u radijalnom pravcu:

DONJA ZONA

Presek Obim [m] uk,apotr A

[cm2] emax

[cm] minn

[kom] usvn

[kom]

)1(apotr a

[cm2] Usvojeno uk,astv

A [cm2]

estv [cm]

1-1 45,239 1818,562 20 226,2 680 2,67 680R19 1931,20 6,65 2-2 37,699 281,234 30 125,7 280 1,00 280R12 316,40 13,46 3-3 30,159 120,636 30 100,5 140 0,86 140R12 158,20 21,54 4-4 22,620 90,480 30 75,4 140 0,65 140R12 158,20 16,16 5-5 15,080 60,320 20 75,4 140 0,43 140R12 158,20 10,77

GORNJA ZONA 1-1 45,239 180,956 30 150,8 200 0,90 200R12 226,00 22,62 2-2 37,699 150,796 20 188,5 200 0,75 200R12 226,00 18,85 3-3 30,159 156,525 20 150,8 200 0,78 200R12 226,00 15,08 4-4 22,620 476,377 20 113,1 240 1,98 240R16 482,40 9,42 5-5 15,080 438,979 30 50,3 240 1,83 240R16 482,40 6,28

Primeri odreivanja pojedinih uticaja za traene kombinacije tangencijalni pravac:

yowhw3w3w1w1yoPhP3P3P1P1

yoGhG

3G3

G1

G1yogh

g3

g3

g1

g1

Iu

NNXNXNNXNX80,1

NNXNXNNXNX60,1N

yophp

3p3

p1

p1

yopthpt

3pt3

pt1

pt1yoPh

P3

P3

P1

P1

yoGhG

3G3

G1

G1yogh

g3

g3

g1

g1

IIu

NNXNX

NNXNXNNXNX80,1

NNXNXNNXNX60,1N

wvw4w4w2w2PvP4P4P2P2

GvG4

G4

G2

G2

qrgvg4

g4

g2

g2

Iu

MMXMXMMXMX80,1

MMXMXMMMXMX60,1M

p4p4p2p2pt4pt4pt2pt2PvP4P4P2P2

GvG4

G4

G2

G2

qrgvg4

g4

g2

g2

IIu

MXMXMXMXMMXMX80,1

MMXMXMMMXMX60,1M


9

Granine vrednosti momenta savijanja Mu i aksijalne sile Nu:

Uticaj Kombinacije optereenja Uticaj Kombinacije optereenja Mu 1 2 Nu 1 2

Presek 1-1 75,485 12.325 Presek 1-1 -624,336 -279,257 Presek 2-2 -82,352 -31,642 Presek 2-2 -672,797 -292,641 Presek 3-3 -178,676 -57,387 Presek 3-3 -762,008 -317,279 Presek 4-4 -204,574 -63,987 Presek 4-4 -954,750 -370,510 Presek 5-5 -143,921 -55,079 Presek 5-5 -1505,439 -522,600

Dimenzionisanje i usvajanje armature u tangencijalnom pravcu:

a [cm] Mau

[knm/m] k

[%] vuN

[cm2/m]

potrAa [cm2/m] Usvojeno

Presek 1-1d 3,45 178,813 4,365 5,498 -15,608 4,00 R12/20 Presek 1-1g 3,45 4,00 R12/20 Presek 2-2d 3,45 4,00 R12/20 Presek 2-2g 3,45 193,700 4,193 5,858 -16,820 4,00 R12/20 Presek 3-3d 3,45 4,00 R12/20 Presek 3-3g 3,45 304,788 3,343 9,421 -19,050 4,00 R12/20 Presek 4-4d 3,45 4,00 R12/20 Presek 4-4g 3,45 362,585 3,065 11,296 -23,869 4,00 R12/20 Presek 5-5d 3,45 4,00 R12/20 Presek 5-5g 3,45 393,071 2,944 12,389 -37,636 4,00 R12/20


10

c) Odreivanje graninih vrednosti sila u presecima spoljanjeg cilindra:

Kombinacije optereenja



Myu Nyu Nu 1 2 1 2 1 2

Pres

ek

[m]

6,20 (6-6) -561,506 -147,286 -79,800 -79,800 -391,802 -178,210 5,70 (7-7) -354,737 -71,251 -73,800 -73,800 1794,374 90,948 5,20 (8-8) -180,046 -21,943 -67,800 -67,800 2191,040 33,326 4,70 -62,637 3,914 -61,800 -61,800 1965,764 -130,570 4,20 1,551 13,583 -55,800 -55,800 1642,204 -283,059 3,70 27,615 14,142 -49,800 -49,800 1111,418 -378,514 3,20 31,392 10,806 -43,800 -43,800 695,186 -412,516 2,70 25,031 6,705 -37,800 -37,800 414,806 -398,744 2,20 16,096 3,324 -31,800 -31,800 244,780 -354,884 1,70 8,354 1,092 -25,800 -25,800 146,798 -295,817 1,20 3,056 -0,103 -19,800 -19,800 86,862 -231,508 0,70 0,102 -0,570 -13,800 -13,800 41,384 -167,389 0,20 -1,142 -0,618 -7,800 -7,800 -3,009 -105,649 0,00 -1,319 -0,576 -5,400 -5,400 -21,942 -81,725

Primeri odreivanja pojedinih uticaja za traene kombinacije:

w3yw3w1yw1P3yP3P1yP1

G2y

G2

G1y

G1yGpyg

g2y

g2

g1y

g1

Iyu

MXMXMXMX80,1

MXMXMMMXMX60,1M

ypp3yp3p1yp1yptpt3ypt3pt1ypt1P3yP3P1yP1

G2y

G2

G1y

G1yGpyg

g2y

g2

g1y

g1

IIyu

MMXMXMMXMXMXMX80,1

MXMXMMMXMX60,1M

Na osnovu momenata odreenih pomou ovih kombinacija odreuju se i normalne sile, tako da ovde nece biti naknadno ispisivano i za njih.

Napomena: Osenene elije prestavljaju vrednosti koje sainjavaju anvelope pojedinih uticaja.

Dimenzionisanje:

a

2dNMM ruruaru ; kada je Nru sila pritiska (znak -)

a

2dNMM ruruaru ; kada je Nru sila zatezanja (znak +).


11

h = d a

b

aruf

Mhk

v

ru

v

bapot

NfhA

cm45,3290,150,2a

VERTIKALNA ARMATURA

a [cm] Mayu

[knm/m] k

[%] vyuN

[cm2/m]


Presek 6-6s 3,45 570,723 1,775 29,905 -1,995 48,62 R19/5 Presek 6-6u 3,45 3,00 R16/20 Presek 7-7s 3,45 363,261 2,224 22,941 -1,845 36,98 R19/5 Presek 7-7u 3,45 3,00 R16/20 Presek 8-8s 3,45 187,877 3,093 11,111 -1,695 17,11 R19/15 Presek 8-8u 3,45 3,00 R16/20

TANGENCIJALNA ARMATURA

Nu [kN/m] v

[kN/cm2]

Presek 6-6 -391,802 40,000 0,00 R12/15 Presek 7-7 1794,374 40,000 44,86 R19/10 Presek 8-8 2391,040 40,000 54,78 R19/10

Kod sile pritiska potrebnu povrinu armature dobijamo iz interakcionih dijagrama.Usvojena armature u tangencijalnom pravcu vai za ceo presek (za oba lica zida).

d) Odreivanje graninih vrednosti sila u presecima unutranjeg konusa:




Myu Nyu Nu

1 2 1 2 1 2

Pres

ek 9-9 -299,314 -43,708 86,294 -42,473 1444,101 92,844

10-10 2,025 0,376 -159,958 -103,853 -176,171 -10,732


12

Primeri odreivanja pojedinih uticaja za traene kombinacije:

yww4yw4w3yw3yPP4yP4P3yP3

yGG

4yG4

G3y

G3ygstubaygkonusa

g4y

g4

g3y

g3

Iyu

MMXMXMMXMX80,1

MMXMXMMMXMX60,1M

p4yp4p3yp3pt4ypt4pt3ypt3yPP4yP4P3yP3

yGG

4yG4

G3y

G3ygstubaygkon

g4y

g4

g3y

g3

IIyu

MXMXMXMXMMXMX80,1

MMXMXMMMXMX60,1M

Na osnovu momenata odreenih pomou ovih kombinacija odreuju se i normalne sile, tako da ovde nece biti naknadno ispisivano i za njih.

Dimenzionisanje:

a

2dNMM yuyuayu ; kada je Nru sila pritiska (znak -)

a

2dNMM yuyuayu ; kada je Nru sila zatezanja (znak +).

h = d a

b

aruf

Mhk

v

ru

v

bapot

NfhA

cm45,3290,150,2ay ; cm05,52

90,160,150,2a

KOSA ARMATURA

a [cm] Mayu

[knm/m] k

[%] vyuN

[cm2/m]


Presek 9-9s 3,45 293,662 1,542 61,593 2,157 67,14 R25/7,5 Presek 9-9u 3,45 2,00 R12/20 Presek 10-10s 3,45 12,502 7,474 1,761 -4,000 2,00 R12/20 Presek 10-10u 3,45 2,00 R12/20

TANGENCIJALNA ARMATURA

Nu [kN/m] v

[kN/cm2]

Presek 9-9 1444,101 40,000 36,102 R16/10

Presek 10-10 -176,171 40,000 2,00 R12/20


13

Dimenzionisanje centralnog stuba prema graninoj nosivosti:

Podaci:

d = 20,00cm; MB40; RA400/500; a0 = 2,00cm

Usvojen prenik spirale: s = 8mm

Prenik stuba obuhvaen spiralom: ds = 20 - 22,00 0,8 = 15,20cm

Povrina poprenog preseka stuba: 222

b cm159,3144142,320

4dA

Povrina stuba ograniena spiralom: 222

sbs cm458,1814

142,320,154

dA

Hod spirale: cm00,4e04,3520,15

5d

cm8e sss

Povrina spirale: 2

s

sss cm969,500,4

50,0142,320,15eadA

Procenat armiranja spiralom: %289,3100458,181

969,5s

Procenat armiranja podunom armaturom: %645,12s

Povrina podune armature: 2a cm984,2458,181100645,1A

Usvojeno: 6R10 (Aastv = 4,74cm2); %612,2stv

Granina sila nosivosti ovako armiranog stuba:

kN218,12494074,440969,520,02

155,2458,181AA2

1fAN vavsbbsu

Granina sila pritiska od spoljanjeg optereenja:

uus NkN68723580,116560,1P80,1G60,1N

Granino stanje nosivosti zadovoljeno!

Documents

Grafički Rad I