GRAĐEVNA STATIKA II GRAĐEVNA STATIKA II ––11.. …gfosweb.gfos.hr/portal/images/stories/studij/sveucilisni... · V. Akmadžić, B. Crnjac, Zbirka zadataka iz Građevne statike

1

GRAĐEVNA STATIKA II GRAĐEVNA STATIKA II –– 1. 1. VJEŽBEVJEŽBE

dr.sc.Tanja Kalman Šipoš, dipl.ing.građ.

Organizacija predmeta Građevna statika IIUvodOdređivanje pomaka i kutova zaokreta poprečnog presjeka kod statički određenih sustava

GRAĐEVNA STATIKA IIGRAĐEVNA STATIKA II 1. VJEŽBE1. VJEŽBE

Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet

Zavod za tehničku mehaniku

Građevna statika II – 1. vježbe

ORGANIZACIJA PREDMETAORGANIZACIJA PREDMETA

1. Metoda sila

2. Metoda pomaka

3. Iterativne metode

3. PROGRAMA (5 bod)

3. KOLOKVIJA ( min.13 bod, max.25 bod)

Raspodjela bodova:Programi: 3×5=15

+Kolokviji: 3×25=75

90+

Aktivnost: 10100 8585%% 2525%%

Rezultati građevne statike I:

2




ORGANIZACIJA PREDMETAORGANIZACIJA PREDMETA

1. Metoda sila

2. Metoda pomaka

3. Iterativne metode

Uvjet za dobivanje potpisa je 70% prisustva, posebno na vježbama i predavanjima (max. 3 izostanka), te točno i u roku predana sva tri semestralna programa!

3. PROGRAMA (5 bod)

3. KOLOKVIJA ( min.13 bod, max.25 bod)

broj bodova < 54 pismeni + usmeni ispit54 ≤ broj bodova < 63 usmeni ispit

63 ‒ 71 dovoljan (2)

oslobođenje od ispita72 ‒ 80 dobar (3)81 ‒ 90 vrlo dobar (4)

90 ‒ 100 izvrstan (5)

4

R.br. vježbi Datum Opis vježbi Napomena

1.vježbe 14/15.10.2013. Pomaci i kutevi zaokreta na statički određenim sustavima

2.vježbe 21/22.10.2013.Statički neodređeni sustavi – općenito; Metoda sila – osnovni sustavi

3.vježbe 28/29.10.2013. Metoda sila

4.vježbe 4/5.11.2013. Metoda sila – prisilni pomaci i temperatura

5.vježbe 11/12.11.2013. Metoda sila – prisilni pomaci i temperatura

1. KOLOKVIJ 18.11.2013. 1. KOLOKVIJ (ponedjeljak 8‒11 sati) VELIKA PREDAJA 1. programa!

6.vježbe 18/19.11.2013. Metoda pomaka – osnove

7.vježbe 25/26.11.2013. Metoda pomaka

8.vježbe 2/3.12.2013. Metoda pomaka – prisilni pomaci i temperatura

9.vježbe 9/10.12.2013. Metoda pomaka – prisilni pomaci i temperatura

2. KOLOKVIJ 16.12.2013. 2. KOLOKVIJ (ponedjeljak 8‒11 sati) VELIKA PREDAJA 2. programa!

10.vježbe 16/17.12.2013. Iterativne metode

11.vježbe 6/7.1.2014. Metoda Crossa

12.vježbe 13/14.1.2014. Metoda Csonka–Wernera

13.vježbe 20/21.1.2014. Metoda Csonka–Wernera

3. KOLOKVIJ 27.1.2014. 3. KOLOKVIJ (ponedjeljak 8-11 sati) PREDAJA 3. programa!



RASPORED VJEŽBI– 2013/2014


3

5

RASPORED PREDAJE PROGRAMA – 2013/2014.Datum Opis Napomena

15.11.2013. petak Predaja 1. programa (KONZULTACIJE!) 5 + 1 BOD

18.11.2013. ponedjeljak Predaja 1. programa (1. KOLOKVIJ) 5 BODOVA

22.11.2013. petak Predaja 1. programa (KONZULTACIJE!) ZADNJI ROK !

13.12.2013. petak Predaja 2. programa (KONZULTACIJE!) 5 + 1 BOD

16.12.2013. ponedjeljak Predaja 2. programa (2. KOLOKVIJ) 5 BODOVA

20.12.2013. petak Predaja 2. programa (KONZULTACIJE!) ZADNJI ROK !

24.1.2014. petak Predaja 3. programa (KONZULTACIJE!) 5 BOD; ZADNJI ROK !

Literatura za vježbe:

V. Akmadžić, B. Crnjac, Zbirka zadataka iz Građevne statike II (skripta, odabranapoglavlja), Građevinski fakultet Sveučilišta u Mostaru, Mostar, 2004.

Konzultacije:

Četvrtkom i petkom od 8-9 sati, kabinet 7b/P, Crkvena 21

Demonstratura Građevna statika II:

Sreto Jankić, student sveučilišnog diplomskog studija




UVODUVOD

Statički određeni nosači se rješavaju samo pomoću uvjeta ravnotežejer je kod njih moguće samo jedno ravnotežno stanje.

Statički neodređeni nosači imaju više ravnotežnih stanja i višemogućih stanja pomaka, pa se za njihovo rješavanje osim uvjetaravnoteže koriste i dodatni uvjeti deformiranja.

ENERGETSKI ZAKONIDJELOVANJA

UNUTARNJE SILE

POMACI

DEFORMACIJE




4

Opći izraz za pomak na mjestu i u smjeru u i-toj točki zadanog poprečnog presjeka:

TEOREM O JEDINIČNOJ SILI se definira pomoću pomaka i izvodi se iz sljedećeg uvjeta:

mi, ti, ni – unutarnje sile kojenastaju uslijed djelovanjajedinične sile u i-toj točki

rad vanjskih sila

rad unutarnjih silaW = U

( )i i i iu m t n dsχ γ ε= ⋅ + ⋅ + ⋅∫




χχχχ, γγγγ, εεεε – deformacije nastale uslijed vanjskog opterećenja

zaokret presjeka – deformacija uslijed momenta savijanja:

( )t s

Nt

E Aε α= + ⋅

⋅

t

M t

E I hχ α

∆ = + ⋅ ⋅ djelovanje nejednolike temperature koja daje istu deformaciju – zaokret presjeka

deformacija od poprečne sile:

uzdužna deformacija uslijed djelovanja uzdužne sile:

djelovanje jednolike temperature koja daje istu uzdužnu deformaciju




TkG A

γ = ⋅⋅

5

i i i i

M T Nu m t n ds

E I G A E A

= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∫




( )i i i iu m t n dsχ γ ε= ⋅ + ⋅ + ⋅∫

t

M t

E I hχ α

∆ = + ⋅ ⋅ ( )t s

Nt

E Aε α= + ⋅

⋅T

kG A

γ = ⋅⋅

Najveće deformacije u konstrukciji nastaju uslijeddjelovanja momenata savijanja, a najmanje(zanemarivih vrijednosti) su od poprečne sile.

Utjecaj uzdužne sile je zanemariv, osim kodštapova u kojima je uzdužna sila N dominantna ikod štapova malog poprečnog presjeka.

MM MM

MM MM

NN

NN

NN

NN

Pod djelovanjem vanjskog opterećenja dolazi do deformacije sustava, ali nas zanimaju određeni pomaci određenih točaka (npr. pomak točke A).

ODREĐIVANJE POMAKA I KUTEVA ZAOKRETA ODREĐIVANJE POMAKA I KUTEVA ZAOKRETA POPREČNOG PRESJEKAPOPREČNOG PRESJEKA




6

1. Za zadano vanjsko opterećenjeodredimo dijagrame: M, T i NM, T i N

2. Sa sustava uklanjamo vanjsko opterećenje i na mjestu (A) i u smjeru traženog pomaka zadajemo jedinično opterećenje i dobivamo jedinične dijagrame: mm11, t, t11, , nn11

3. Kombinacija dijagrama:

Postupak za rješavanje:

1 1 1

A

M m T t N nds

E I G A E Aδ

⋅ ⋅ ⋅ = + + ⋅ ⋅ ⋅ ∫




Naći ukupni pomak i kut zaokreta u točki Apoprečnog presjeka.

2 2

A Ax Ayδ δ δ= +

PRIMJER 1PRIMJER 1




7

1. M, T, NM, T, N od vanjskog opterećenja

2a. mmxx, t, txx, n, nxx za horizontalni pomak – jedinična sila u smjeru x




1 kN1 kN

2c. mmϕϕϕϕϕϕϕϕ, t, tϕϕϕϕϕϕϕϕ, n, nϕϕϕϕϕϕϕϕ za kut zaokreta – jedinični moment

2b. mmyy, , ttyy, , nnyy za vertikalni pomak – jedinična sila u smjeru y




1 kN1 kN

1 1 kNmkNm

8

x x xAx

M m T t N nds

E I G A E Aδ

⋅ ⋅ ⋅ = + + ⋅ ⋅ ⋅ ∫

y y y

Ay

M m T t N nds

E I G A E Aδ

⋅ ⋅ ⋅ = + + ⋅ ⋅ ⋅ ∫

2 2

A Ax Ayδ δ δ= +

A

M m T t N nds

E I G A E A

φ φ φφδ

⋅ ⋅ ⋅ = + + ⋅ ⋅ ⋅ ∫




Kombinacije dijagrama:Kombinacije dijagrama:

Horizontalni pomak (vanjsko opterećenje i horizontalno jedinično opterećenje):

Vertikalni pomak (vanjsko opterećenje i vertikalno jedinično opterećenje):

Kut zaokreta (vanjsko opterećenje i jedinični moment savijanja):

Ukupni pomak:

Da ne bi rješavali integrale radimo grafičku integraciju po Vereščaginu:

( )11M m

ds A M mE I EI

⋅= ⋅ ⋅

⋅∫ ordinata ispod težišta funkcije za koju smo izračunali površinu

površina dijagrama (obvezno parabola!)




9

Iskombinirati sljedeće dijagrame pomoću Vereščaginovog pravila!

PRIMJER 2

a)




ff

( )fMEI3

mam2

1af

3

2m3

2

2

aM

EI

1−

⋅=

⋅⋅⋅−⋅⋅

+=δ

8

lqf

2⋅=

m3

2m

2

1

Za slučaj parabole u dijagramu momenata M obvezno se prikombinaciji uzima površina parabole, dok se ordinataočitava iz dijagrama jediničnih opterećenja!

== ++

Preporuka: trapez dijelimo na 2 trokuta !

minus jer su M i m dijagrami suprotnih predznaka!




b)

+⋅⋅

−= 21 M3

1M3

2

2

am

EI

1δ

1M3

2

2M3

1

10

1 2

1 2 1 2

1 2 1 1 2

2 3 3 2 3 3

M a M am m m m

EIδ

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅

c)




== ++

1m3

2

2m3

1

1m3

1

2m3

2

AA

Odrediti vrijednost vertikalnog pomaka točke A.




ZADATAK 1b/h=0,3/0,5m; C25/30

27

433

m/kN1005,3E

m1013,312

hbI

⋅=

⋅=⋅

= −

2kNm5,95312EI =

1 kN1 kN

AA

MM mm

11




== ++

−

⋅⋅

⋅=δ 5

3

2

2

5250

EI

1Ay

EI

5,15625

2

155,62

3

2=

⋅⋅⋅⋅−

53

2⋅ 5

2

1⋅

m016,0Ay =δ

Odrediti vrijednost vertikalnog pomaka točke A.




ZADATAK 2b/h=0,3/0,5m; C25/30 2kNm5,95312EI =

AA

AA

1 kN1 kNmm

MM

mm85,0EI

39,812

2

25,15,281,7

3

2==×

⋅⋅⋅+

+⋅⋅⋅

=δ 25,13

2

2

5,225,31

EI

1Ay

25,13

2⋅ 2

25,1

12

1.RADNI ZADATAK 1.RADNI ZADATAK




Podijelite se u grupe od 3 studenta. Na priloženom zadatku grupe riješite zadatak u roku od max.15 minuta. Prva grupa koja točno riješi zadatak dobiti će 1BOD/ članu grupe.Svi moraju po isteku trajanja zadatka predati radne zadatke!

Odredite vrijednost vertikalnog pomaka točke A.

Documents

GRAĐEVNA STATIKA II GRAĐEVNA STATIKA II ––11.. …gfosweb.gfos.hr/portal/images/stories/studij/sveucilisni... · V. Akmadžić, B. Crnjac, Zbirka zadataka iz Građevne statike