GRAĐEVNA STATIKA II 4. VJEŽBEVJEŽBE - gfosweb.gfos.hrgfosweb.gfos.hr/portal/images/stories/studij/sveucilisni-preddiplomski/gradjevna... · 1 GRAĐEVNA STATIKA II GRAĐEVNA STATIKA

1

GRAĐEVNA STATIKA II GRAĐEVNA STATIKA II –– 1. 1. VJEŽBEVJEŽBE

dr.sc.Tanja Kalman Šipoš, dipl.ing.građ.

Metoda sila – utjecaj temperature i prisilnih pomaka ležaja

GRAĐEVNA STATIKA IIGRAĐEVNA STATIKA II 4. 4. VJEŽBEVJEŽBE

2

RASPORED PREDAJE 1. PROGRAMA – 2013/2014.

Datum Opis Napomena

18.11.2013. ponedjeljak

Predaja 1. programa (1. KOLOKVIJ) 5 +1 BODOVA

20.11.2013. srijeda

Predaja 1. programa 5 BODOVA

22.11.2013. petak

Predaja 1. programa (KONZULTACIJE!) ZADNJI ROK !

Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet

Zavod za tehničku mehaniku

Građevna statika II – 4. vježbe

2

Deformacija uslijed djelovanja jednolike temperature:

αt – temperaturni koeficijent (αt =1×10-5C-1 za beton i čelik)

a) JEDNOLIKA TEMPERATURA - uzrokuje promjenu duljine štapa za ∆l

- uzima se kod uzdužne sile N

1. UTJECAJ TEMPERATURE1. UTJECAJ TEMPERATURE

PRODULJENJE !

SKRAĆENJE !

2

ttt 21

s

+=

Srednja (jednolika) temperatura

st t×α=ε




Deformacija uslijed djelovanja nejednolike temperature:

h – visina poprečnog presjeka

b) NEJEDNOLIKA TEMPERATURA - uzrokuje zakrivljenost štapa χ

- uzima se kod momenta savijanja M

21 ttt −=∆

Razlika (nejednolika)

temperatura

h

tt

∆×α=χ




3

Temperatura se u proračunu uzima pomoću konstantnih dijagrama ε(jednolika) i χ (nejednolika), koji se nalaze na mjestima na kojima djelujetemperatura i predznaka koji odgovaraju predznacima srednje, odnosnorazlike temperatura.

Kako temperatura djeluje kao vanjsko opterećenje uzima se obzir samopri proračunima koeficijenata fleksibilnosti δδδδiv .

dstndsh

tmds

AE

Nnds

IE

Mmsti

ti

viviiv ⋅α⋅+

∆⋅α⋅+

⋅⋅

+⋅⋅

=δ ∫∫∫ ∫Sa faktorima uvećanja (umanjenja):

( ) ( ) +⋅+⋅=δ ∫ ∫ dsNnEA

IEdsMm

EI

IEviviiv

0000

dstnIEdsh

tmIE sti

ti ⋅⋅α⋅+

∆⋅α⋅+ ∫∫ 0000

χχ εε




Za prikazani sustav odrediti M, T i N dijagrameunutarnjih sila. Pri proračunu koeficijenatafleksibilnosti uzeti u obzir utjecaj momenatasavijanja i uzdužnih sila.

ZADATAK 1

b/h = 30/40 cm

E= 3×107 kN/m2

αt=1×10-5C-1

2

ttt 21

s

+=




4

1. Statička neodređenost

1S −= Sustav je jedan put statički neodređen.

2. Materijalne karakteristike

E= 3×107 kN/m2

3. Geometrijske karakteristike

kN3600000EAm12,0hbA

IEkNm48000EIm0016,012

hbI

cm4030hb

2

0024

3

==×=

===×

=

=




4. Osnovni sustav

013,0EA

IEN;1

EI

IEM 0000 =⇒=⇒




5

5. Stanje X1 = 1

ΣMA=0 ⇒ MA=3,0 kNm

ΣFy=0 ⇒ RAv=1,0 kN




6. Stanje za vanjsko opterećenje

ΣMA=0 ⇒ MA=400 kNm

ΣFx=0 ⇒ RAH=100 kN

C152

2010ts °=

+=

00015,0tst =×α=ε 2700

,IE =⋅ε




6

11

3 3 21 3 4 3 1 3 0,013 1 4 1 45,05

2 3δ

⋅= × ⋅ ⋅ + × ⋅ ⋅ + × ⋅ ⋅ =

7. Koeficijenti fleksibilnosti

1

400 41 3 7,2 4 1 2400 28,8 2428,8

2V

δ⋅

= × ⋅ + ⋅ ⋅ = + =

utjecaj jednolike temperature!




8. Jednadžba kontinuiteta

11 1 1

1 1

0

45,05 2428,8 0 53,91

VX

X X kN

δ δ× + =

× + = ⇒ = −vrijednost reakcije

u ležaju B

9. Konačni dijagrami unutarnjih sila

iiVk XmMM ×+= ∑iiVk XtTT ×+= ∑iiVk XnNN ×+= ∑




7

( )( )

kNm0M

kNm73,16191,5330M

kNm27,23891,533400M

B

1

A

=

−=−×+=

=−×+=

a) Vrijednosti momenata savijanja za X1= – 53,91 kN




( )( ) B

DESNO1

DOLJE1A

TkN91,5391,530,10T

TkN10091,530100T

==−×−=

=−=−×+−=

b) Vrijednosti poprečnih sila za X1= – 53,91 kN




8

( )( ) B

DESNO1

DOLJE1A

NkN10091,5300,100N

NkN91,5391,5310N

=−=−×+−=

=−=−×+=

b) Vrijednosti uzdužnih sila za X1= – 53,91 kN







9

Problem ćemo promatrati na primjeru dva puta statičkineodređenog sustava koji ima zadani prisilni pomak ∆∆∆∆v.

2. 2. UTJECAJ PRISILNIH POMAKAUTJECAJ PRISILNIH POMAKA(TRANSLACIJA ILI ZAOKRET ČVORA)(TRANSLACIJA ILI ZAOKRET ČVORA)

1. osnovni sustav

2. osnovni sustav

ILI

a) b)




a) Oslobođena veza X1 JE na mjestu i u pravcu prisilnog pomaka

i tada jednadžbe kontinuiteta (diskontinuiteta) glase:

0XX

IEXX

V2222121

00V1212111

=δ+×δ+×δ

×∆=δ+×δ+×δ ukoliko je X1 oslobođena veza onda je 1. jednadžba-jednadžba diskontinuiteta!

∆∆∆∆ – stvarna vrijednost prisilnog pomaka (∆∆∆∆v, ∆∆∆∆h, ∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕ)

E0I0 – faktor uvećanja

00IEv×∆+=

∆v i X1 idu u istom smjeru




10

b) Oslobođena veza X1 NIJE na mjestu i u pravcu prisilnog

pomaka i tada jednadžbe kontinuiteta (!) glase:

( )( ) 0IEXX

0IEXX

00V2V2222121

00V1V1212111

=×∆δ+δ+×δ+×δ

=×∆δ+δ+×δ+×δ

pomak na mjestu i pravcu veze Xi

uzrokovan pomakom ∆ na mehanizmu(određuje se iz plana pomaka)




Za prikazani sustav odrediti M dijagram zajednostrano upetu gredu koja je opterećenaprisilnim pomakom ∆∆∆∆v.

ZADATAK 2

b/h =30/40 cm

E= 3×107 kN/m2

1. Statička neodređenost1S −= Sustav je jedan put statički neodređen.

2. Geometrijske i materijalne karakteristike

002 IEkNm48000EI == 1

EI

IEM 00 =⇒




11

3. a) Osnovni sustav se odabire tako da je oslobođena veza X1

na mjestu i u pravcu prisilnog pomaka!

4. a) Stanje X1 = 1

ΣMA=0 ⇒ MA=4,0 kNm





5. a) Stanje za vanjsko opterećenje

ΣMA=0 ⇒ MA=100 kNm


33,2143

2

2

44111 =⋅⋅

⋅×=δ

6. a) Koeficijenti fleksibilnostim1

m1




12

1

100 2 2 11 4 2 333,33

2 3 3V

δ⋅ = − × ⋅ ⋅ + ⋅ = −

7. a) Jednadžba diskontinuiteta

11 1 1 0 0

1 121,33 333,33 0,01 48000 6,87

VX v E I

X X kN

δ δ× + = −∆ ×

× − = − × ⇒ = −

vrijednost reakcije u ležaju B

8. a) Konačni M dijagram

m1

MV




3. b) Osnovni sustav se odabire tako da oslobođena veza X1

nije na mjestu i u pravcu prisilnog pomaka!

4. b) Stanje X1 = 1

ΣMB=0 ⇒ RAV=0,25 kN

ΣFy=0 ⇒ RBv=0,25 kN




13

5. b) Stanje za vanjsko opterećenje

ΣMB=0 ⇒ RAv=25 kN

ΣFy=0 ⇒ RBv=25,0 kN

33,113

2

2

41111 =⋅⋅

⋅×=δ

6. b) Koeficijenti fleksibilnostim1

m1




1

50 2 1 21 1 0,5

2 3 3V

δ⋅ = − × ⋅ ⋅ + ⋅

δ1V(∆) – određujemo pomoću plana pomaka na mehanizmu kojinastaje tako da na osnovnom sustavu na mjestu na kojemje zadani prisilni pomak raskinemo vezu!

50 2 21 0,5 50,0

2 3

⋅− × ⋅ ⋅ = −

( )1

0,010,0025

4V

v

lδ

∆∆ = − = − = −

( )1 0 0120,0

VE Iδ ∆ × = −

m1

MV




14

7. b) Jednadžba kontinuiteta:

( )11 1 1 1

1 1

0

1,33 50,0 120,0 0 127,50

V VX

X X kNm

δ δ δ× + + ∆ =

× − − = ⇒ =

vrijednost momenta u ležaju A

8. b) Konačni M dijagram




Zadaci za vježbu!

ααααt=1×10-5 C-1




Documents

GRAĐEVNA STATIKA II 4. VJEŽBEVJEŽBE - gfosweb.gfos.hrgfosweb.gfos.hr/portal/images/stories/studij/sveucilisni-preddiplomski/gradjevna... · 1 GRAĐEVNA STATIKA II GRAĐEVNA STATIKA