Google-ov PageRank Algoritam

Aleksandar MilinkovićElektrotehnički fakultet

Google-ov PageRank Algoritam

Aleksandar MilinkovićElektrotehnički fakultet u Beogradu

[email protected]


2/16

Pretraživanje na webu se razlikuje od klasičnog

Web je:Ogroman (oko 40 milijardi stranica)

Dinamičan

Samoorganizujući

Hiperlinkovan

Uvod

Ovim nije obuhvaćen tzv. duboki web


3/16

Principi rada web pretraživača

WWW

Crawler modul

Repozitorijum web stranica

Modul za indeksiranje

Modul za upite

Modul za rangiranje

korisnik

Indeks sadržaja

Indeks specijalne nameme

Moduli nezavisni od upita

Indeks strukture

upit rezultat


4/16

PageRank Algoritam – model 1

001000

000000

010010

000010

000001

001110 A B C D E F

A B

C

D

E

F

1

1

1

1

1

1

e

1

0

2

1

1

3

eM ?

Zar ne bi trebalo da čvor B ima veći rang od čvora D


5/16


e

0 kk M 1

11

1

0

2

1

1

3

1

1

1

1

1

1

001000

000000

010010

000010

000001

001110

eM 22

2

0

1

1

3

4

1

0

2

1

1

3

001000

000000

010010

000010

000001

001110

eM 33

1

0

3

3

4

5

2

0

1

1

3

4

001000

000000

010010

000010

000001

001110

eM 44

3

0

4

4

5

10

1

0

3

3

4

5

001000

000000

010010

000010

000001

001110

eM 55

4

0

5

5

10

13

3

0

4

4

5

10

001000

000000

010010

000010

000001

001110

eM 66

5

0

10

10

13

20

4

0

5

5

10

13

001000

000000

010010

000010

000001

001110

πeM

77

10

0

13

13

20

33

5

0

10

10

13

20

001000

000000

010010

000010

000001

001110

πeM

88

13

0

20

20

33

46

10

0

13

13

20

33

001000

000000

010010

000010

000001

001110

πeM

?Kada prestati sa iteriranjem?

Rangovi stranica postaju veliki


6/16

Skaliranje kolona tako da ukupan zbir bude 1


0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

M

1 13 2

13

13

12

0 1 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

H

0

1en

1k kH


7/16


1 1 13 2 6

16

1 13 60

0 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.17

1 0 0 0 0 0 0.17

0 0 0 0 0 0.171

0 0 0 1 0 0.17

0 0 0 0 0 0 0.17

0 0 0 0 0 0.17

H en

Rangovi svih stranica konvergiraju ka 0

F je viseći (dangling) čvor

?1

1 1 13 2 6

16

1 13 61

1 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.31

1 0 0 0 0 0 0.17

0 0 0 0 0 0.061

0 0 0 1 0 0.22

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.08

H en

21 1 1

3 2 6

16

1 13 62

2 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.22

1 0 0 0 0 0 0.31

0 0 0 0 0 0.061

0 0 0 1 0 0.06

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.11

H en

31 1 1

3 2 6

16

1 13 63

3 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.19

1 0 0 0 0 0 0.22

0 0 0 0 0 0.101

0 0 0 1 0 0.10

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.03

H en

41 1 1

3 2 6

16

1 13 64

4 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.23

1 0 0 0 0 0 0.19

0 0 0 0 0 0.071

0 0 0 1 0 0.07

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.05

H en

51 1 1

3 2 6

16

1 13 65

5 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.17

1 0 0 0 0 0 0.23

0 0 0 0 0 0.061

0 0 0 1 0 0.06

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.04

H en

61 1 1

3 2 6

16

1 13 66

6 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.17

1 0 0 0 0 0 0.17

0 0 0 0 0 0.081

0 0 0 1 0 0.08

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.03

H en

71 1 1

3 2 6

16

1 13 67

7 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.17

1 0 0 0 0 0 0.17

0 0 0 0 0 0.061

0 0 0 1 0 0.06

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.04

H en

81 1 1

3 2 6

16

1 13 68

8 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.14

1 0 0 0 0 0 0.17

0 0 0 0 0 0.061

0 0 0 1 0 0.06

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.03

H en

81 1 1

3 2 6

16

1 13 68

8 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.14

1 0 0 0 0 0 0.17

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0 0 0 1 0 0.06

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.03

H en

91 1 1

3 2 6

16

1 13 69

9 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.14

1 0 0 0 0 0 0.14

0 0 0 0 0 0.061

0 0 0 1 0 0.06

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.03

H en

101 1 1

3 2 6

16

1 13 610

10 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.13

1 0 0 0 0 0 0.14

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0 0 0 1 0 0.05

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.03

H en

111 1 1

3 2 6

16

1 13 611

11 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.12

1 0 0 0 0 0 0.14

0 0 0 0 0 0.051

0 0 0 1 0 0.05

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.02

H en

121 1 1

3 2 6

16

1 13 612

12 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.11

1 0 0 0 0 0 0.12

0 0 0 0 0 0.041

0 0 0 1 0 0.04

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.02

H en

131 1 1

3 2 6

16

1 13 613

13 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.11

1 0 0 0 0 0 0.11

0 0 0 0 0 0.041

0 0 0 1 0 0.04

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.02

H en

141 1 1

3 2 6

16

1 13 614

14 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.10

1 0 0 0 0 0 0.11

0 0 0 0 0 0.041

0 0 0 1 0 0.04

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.02

H en

151 1 1

3 2 6

16

1 13 615

15 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.09

1 0 0 0 0 0 0.10

0 0 0 0 0 0.041

0 0 0 1 0 0.04

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.02

H en

161 1 1

3 2 6

16

1 13 616

16 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.09

1 0 0 0 0 0 0.09

0 0 0 0 0 0.031

0 0 0 1 0 0.03

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.02

H en

171 1 1

3 2 6

16

1 13 617

17 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.08

1 0 0 0 0 0 0.09

0 0 0 0 0 0.031

0 0 0 1 0 0.03

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.02

H en

181 1 1

3 2 6

16

1 13 618

18 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.06

1 0 0 0 0 0 0.08

0 0 0 0 0 0.031

0 0 0 1 0 0.03

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.02

H en

191 1 1

3 2 6

16

1 13 619

19 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.06

1 0 0 0 0 0 0.06

0 0 0 0 0 0.031

0 0 0 1 0 0.03

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.01

H en

201 1 1

3 2 6

16

1 13 620

20 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.05

1 0 0 0 0 0 0.06

0 0 0 0 0 0.021

0 0 0 1 0 0.02

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.01

H en

211 1 1

3 2 6

16

1 13 621

21 1 13 6

16

1 12 6

0 1 0 0 0.05

1 0 0 0 0 0 0.05

0 0 0 0 0 0.021

0 0 0 1 0 0.02

0 0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 0 0.01

H en


8/16

F ne preporučuje nijednu stranicu

Rešenje – F preporučuje sve stranice podjednako


1 1 13 2 6

16

1 13 6

1 13 6

16

1 12 6

0 1 0

1 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0

S

1 13 2

13

13

12

0 1 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

H

0

1en

1k kS 1 TS H ea

n

0 0 0 0 0 1Ta


9/16


1 1 1 13 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 60

0 1 1 13 6 6

1 16 6

1 1 12 6 6

0 1 0 0.17

1 0 0 0 0 0.17

0 0 0 0 0.171

0 0 0 1 0.17

0 0 0 0 0 0.17

0 0 0 0 0.17

S en

11 1 1 1

3 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 61

1 1 1 13 6 6

1 16 6

1 1 12 6 6

0 1 0 0.33

1 0 0 0 0 0.19

0 0 0 0 0.081

0 0 0 1 0.25

0 0 0 0 0 0.03

0 0 0 0 0.11

S en

21 1 1 1

3 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 62

2 1 1 13 6 6

1 16 6

1 1 12 6 6

0 1 0 0.29

1 0 0 0 0 0.35

0 0 0 0 0.081

0 0 0 1 0.11

0 0 0 0 0 0.02

0 0 0 0 0.14

S en

31 1 1 1

3 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 63

3 1 1 13 6 6

1 16 6

1 1 12 6 6

0 1 0 0.28

1 0 0 0 0 0.32

0 0 0 0 0.141

0 0 0 1 0.16

0 0 0 0 0 0.02

0 0 0 0 0.08

S en

41 1 1 1

3 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 64

4 1 1 13 6 6

1 16 6

1 1 12 6 6

0 1 0 0.34

1 0 0 0 0 0.29

0 0 0 0 0.121

0 0 0 1 0.14

0 0 0 0 0 0.01

0 0 0 0 0.09

S en

51 1 1 1

3 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 65

5 1 1 13 6 6

1 16 6

1 1 12 6 6

0 1 0 0.30

1 0 0 0 0 0.36

0 0 0 0 0.111

0 0 0 1 0.13

0 0 0 0 0 0.02

0 0 0 0 0.09

S en

61 1 1 1

3 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 66

6 1 1 13 6 6

1 16 6

1 1 12 6 6

0 1 0 0.31

1 0 0 0 0 0.32

0 0 0 0 0.131

0 0 0 1 0.15

0 0 0 0 0 0.01

0 0 0 0 0.08

S en

71 1 1 1

3 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 67

7 1 1 13 6 6

1 16 6

1 1 12 6 6

0 1 0 0.33

1 0 0 0 0 0.32

0 0 0 0 0.121

0 0 0 1 0.13

0 0 0 0 0 0.01

0 0 0 0 0.09

S en

81 1 1 1

3 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 68

8 1 1 13 6 6

1 16 6

1 1 12 6 6

0 1 0 0.31

1 0 0 0 0 0.34

0 0 0 0 0.121

0 0 0 1 0.13

0 0 0 0 0 0.01

0 0 0 0 0.08

S en

91 1 1 1

3 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 69

9 1 1 13 6 6

1 16 6

1 1 12 6 6

0 1 0 0.32

1 0 0 0 0 0.32

0 0 0 0 0.131

0 0 0 1 0.14

0 0 0 0 0 0.01

0 0 0 0 0.08

S en

101 1 1 1

3 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 610

10 1 1 13 6 6

1 16 6

1 1 12 6 6

0 1 0 0.32

1 0 0 0 0 0.33

0 0 0 0 0.121

0 0 0 1 0.13

0 0 0 0 0 0.01

0 0 0 0 0.08

S en

111 1 1 1

3 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 611

11 1 1 13 6 6

1 16 6

1 1 12 6 6

0 1 0 0.31

1 0 0 0 0 0.33

0 0 0 0 0.121

0 0 0 1 0.14

0 0 0 0 0 0.01

0 0 0 0 0.08

S en

121 1 1 1

3 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 612

12 1 1 13 6 6

1 16 6

1 1 12 6 6

0 1 0 0.32

1 0 0 0 0 0.32

0 0 0 0 0.121

0 0 0 1 0.14

0 0 0 0 0 0.01

0 0 0 0 0.08

S en

131 1 1 1

3 2 6 6

1 16 6

1 1 13 6 613

13 1 1 13 6 6

1 16 6

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0 1 0 0 0 0 0.001

0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 1 0.49

0 0 0 0 1 0 0.49

S en

351 1

3 6

16

1635

35 1 13 6

1 13 6

16

0 0 1 0 0 0.00

1 0 0 0 0 0 0.00

0 1 0 0 0 0 0.001

0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 1 0.49

0 0 0 0 1 0 0.49

S en

361 1

3 6

16

1636

36 1 13 6

1 13 6

16

0 0 1 0 0 0.00

1 0 0 0 0 0 0.00

0 1 0 0 0 0 0.001

0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 1 0.49

0 0 0 0 1 0 0.49

S en

371 1

3 6

16

1637

37 1 13 6

1 13 6

16

0 0 1 0 0 0.00

1 0 0 0 0 0 0.00

0 1 0 0 0 0 0.001

0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 1 0.50

0 0 0 0 1 0 0.49

S en

381 1

3 6

16

1638

38 1 13 6

1 13 6

16

0 0 1 0 0 0.00

1 0 0 0 0 0 0.00

0 1 0 0 0 0 0.001

0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 1 0.50

0 0 0 0 1 0 0.50

S en

391 1

3 6

16

1639

39 1 13 6

1 13 6

16

0 0 1 0 0 0.00

1 0 0 0 0 0 0.00

0 1 0 0 0 0 0.001

0 0 0 0 0 0.00

0 0 0 0 1 0.50

0 0 0 0 1 0 0.50

S en


11/16

Nema visećih čvorova, ali E i F formiraju ciklus

Zajedno apsorbuju sve rangove

Uvodi se α – dumping factor – [0,1]

Predstavlja procenat out link vrednosti

Ostatak se ravnopravno raspoređuje na sve stranice

α ≈ 85% dalje najbolji rezultat


1(1 )( ee )TG S

n


12/16


00

0.17

0.17

0.171

0.17

0.17

0.17

G en

11

0.21

0.17

0.171

0.07

0.21

0.17

G en

22

0.13

0.21

0.171

0.07

0.21

0.21

G en

33

0.13

0.14

0.201

0.07

0.25

0.21

G en

44

0.14

0.14

0.141

0.08

0.26

0.24

G en

55

0.14

0.15

0.141

0.07

0.27

0.24

G en

66

0.12

0.14

0.151

0.07

0.27

0.25

G en

77

0.12

0.13

0.141

0.07

0.28

0.26

G en

88

0.12

0.13

0.131

0.07

0.28

0.26

G en

99

0.12

0.13

0.141

0.06

0.29

0.27

G en

1010

0.12

0.13

0.141

0.06

0.29

0.27

G en

1111

0.12

0.12

0.131

0.06

0.29

0.27

G en

1212

0.12

0.12

0.131

0.06

0.29

0.27

G en

1313

0.12

0.12

0.131

0.06

0.29

0.27

G en

1414

0.11

0.12

0.131

0.06

0.30

0.28

G en

1515

0.11

0.12

0.131

0.06

0.30

0.28

G en

1616

0.11

0.12

0.131

0.06

0.30

0.28

G en

1717

0.11

0.12

0.131

0.06

0.30

0.28

G en

1818

0.11

0.12

0.131

0.06

0.30

0.28

G en

1919

0.11

0.12

0.131

0.06

0.30

0.28

G en

Brza konvergencija!


13/16

Matrica je gusta matrica

Složenost množenja je

Računanje

G

G 2( )O n1

(1 )( ee )TG Sn

1k kG

1 TS H ean

Matrica G nije potrebna!

H je vrlo retka matrica

Vremenska složenost množenja je ( )O n


14/16

PageRank dobar za indeksiranje strukture

Predstavlja reputaciju stranice

Ukupno rangiranje zavisi i od sadržaja

Indeksiranje se radi off-line

Na PageRank je teško uticati

Na ukupno rangiranje može preko SEO

Zaključak


15/16

PigeonRank


16/16

1. S. Brin and L. Page, “The anatomy of a large-scale hypertextual Web search engine,” Computer Networks and ISDN Systems, vol. 33, pp. 107–117, 1998.

2. A. N. Langville and C. D. Meyer, “Deeper inside PageRank,” Internet Mathematics, vol. 1, no. 3, pp. 335–380, 2004.

3. P. Berkhin, “A survey on PageRank computing,” Internet Mathematics, vol. 2, no. 1, pp. 73–120, 2005.

4. S. Serra-Capizzano, “Jordan canonical form of the Google matrix: a potential contribution to the PageRank computation,” SIAM J. Matrix Anal. Appl., vol. 27, no. 2, pp. 305–312, 2005.

5. A. N. Langville and C. D. Meyer, Google’s PageRank and beyond: The Science of Search Engine Rankings, Princeton University Press, 2006.

Literatura


Google-ov PageRank Algoritam

Aleksandar MilinkovićElektrotehnički fakultet u Beogradu

[email protected]

Documents

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