Gh.badarau-Proprietatile Materialelor Metalice

CUPRINS

CUPRINS 1 Clasificarea proprietilor materialelor metalice 2 Proprietile fizice ale materialelor metalice 2.1. Densitatea materialelor metalice 2.2. Proprietile termice ale materialelor metalice 2.2.1. Cldurile specifice ale materialelor metalice 2.2.2 Teoria clasic a cldurii specifice 2.2.3 Conductibilitatea termic 2.2.3.1 Conductibilitatea termic determinat de vibraiile reelei cristaline (conductibilitatea fononic)

2.2.3.2 Conductibilitatea termic determinat de gazul electronic

2.2.4 Dilatarea corpurilor 2.2.5 Cldura latent de topire 2.2.6 Temperatura de topire i temperatura de fierbere 2.3 Proprieti electrice 2.3.1 Noiuni generale 2.3.2 Teoria electronic a conductibilitii electrice 2.3.3 Conductibilitatea electric i temperatura 2.3.4 Influena alierii asupra rezitenei electrice 2.3.5 Influena deformrii plastice asupra rezistenei electrice 2.3.6 Materiale metalice utilizate n industria electrotehnic 2.3.6.1 Materiale metalice pentru conductori electrici 2.3.6.2 Materiale metalice utilizate pentru rezistene electrice 2.3.7 Efecte termoelectrice, galvanomagnetice i termomagnetice n materiale metalice

2.3.7.1 Efecte termoelectrice n metale 2.3.7.1.1 Teoria efectelor termoelectrice 2.3.7.1.2 Efectul Seebeck 2.3.7.1.3 Efectul Thomson 2.3.7.1.4 Efectul Peltier 2.3.7.2 Efecte galvanomagnetice i efecte termomagnetice metale

PROPRIETILE MATERIALELOR METALICE

6

2.3.7.2. 1 Efecte galvanomagnetice 2.3.7.2.1.1 Efectul Hall n metale 2.3.7.2.1.2 Efectul Ettingshausen 2.3.7.2.2 Teoria efectelor galvanomagnetice 2.3.7.2.3 Variaia rezistenei n cmp magnetic (megnetorezistena)

2.3.7.2.4 Efecte termomagnetice 2.3.8 Semiconductori 2.3.8.1 Semiconductori intrinseci 2.3.8.2 Semiconductori extrinseci 2.3.8.3 Efectul Hall n semiconductori 2.3.8.4 Variaia de rezisten n cmp magnetic n semiconductori

2.3.8.5 Fotoconductibilitatea 2.3.9 Supraconductibilitatea 2.3.9.1. Aspecte ale conductibilitii infinite 2.3.9.2. Efectul Meissner-Ochsenfeld 2.3.9.3 Efectul izotopic 2.3.9.4 Efecte de ptrundere 2.3.9.5 Comportarea n cmp electric de nalt frecven 2.3.9.6 Starea intermediar 2.3.9.7 Materiale supraconductoare 2.3.9.8 Aplicaii ale supraconductibilitii 2.4 Proprietile magnetice ale materialelor metalice 2.4.1 Noiuni generale 2.4.2 Originea magnetismului 2.4.3 Diamagnetismul 2.4.4 Paramagnetismul 2.4.4.1 Teoria lui Langevin a paramagnetismului 2.4.5 Feromagnetismul 2.4.5.1 Teoria lui Weiss 2.4.5.2 Teoria curbei tehnice de magnetizare 2.4.5.2.1 Energia magnetostatic 2.4.5.2.2 Energia de schimb 2.4.5.2.3 Energia de anizotropie 2.4.5.2.4 Energia de magnetostriciune 2.4.5.2.5 Explicarea curbei tehnice de magnetizare 2.4.6 Materiale metalice magnetice 2.4.6.1 Materiale magnetic moi

CUPRINS

7

2.4.6.1.1 Fierul moale 2.4.6.1.2 Aliaje FeSi 2.4.6.1.3 Aliaje FeNi 2.4.6.1.4 Materiale magnetic moi cu proprieti speciale 2.4.6.1.5 Materiale magnetic moi utilizate n domeniul frecvenelor nalte

2.4.6.2 Materiale magnetic dure 2.4.7 Antiferomagnetismul 2.4.8 Ferimagnetismul 3 Proprieti chimice 3.1 Noiuni introductive 3.2 Starea de oxidare 3.3 Potenial de electrod 3.4 Coroziunea metalelor 3.4.1 Coroziunea chimic 3.4.2 Coroziunea electrochimic 3.4.2.1 Teoria formrii elementelor galvanice 3.4.2.2 Teoria pilelor locale (micropile) 3.4.3 Tipuri specifice de coroziune 3.5 Pasivitatea materialelor metalice 3.6 Prevenirea i combatera coroziunii 4 Proprietile mecanice ale materialelor metalice 4.1 Proprietile elastice i plastice ale materialelor metalice. Noiuni generale.

4.1.1 Tensiuni i deformaii 4.1.1.1 Tensiuni 4.1.1.2 Deformaii liniare i unghiulare 4.1.1.3 Starea de tensiuni ntr-un punct. Componentele tensiunii

4.1.1.4 Componentele deformaiilor 4.1.1.5 Relaii ntre tensiuni i deformaii 4.1.2 Proprietile elastice ale materialelor metalice 4.2 Comportarea materialelor metalice la deformare plastic. Noiuni generale

4.2.1 Mecanismele deformrii plastice 4.2.2 Limita de curgere a cristalelor perfecte 4.2.3 Alunecarea n cristale reale 4.2.4 Limita de curgere a materialelor metalice reale 4.2.5 Ecruisarea materialelor metalice


8

4.2.6 Influena limitelor de gruni asupra deformrii plastice 4.2.7 Curbele tensiune deformaie 4.2.8 Influena atomilor strini asupra deformrii plastice. Durificarea soluiilor solide

4.2.9 Influena precipitatelor asupra deformrii plastice. Durificarea prin dispersie

4.2.10 Fenomenul punctului de curgere, mbtrnirea mecanic i fragilitatea la albastru

4.3 Fluajul 4.3.1 Noiuni introductive 4.3.2. Mecanismele fluajului. Natura fluajul tranzitoriu i a fluajului vscos

4.3.3 Influena factorilor metalurgici asupra rezistenei la fluaj 4.3.4. Determinarea comportrii la fluaj a materialelor metalice 4.4. Duritatea materialelor metalice 4. 4. 1 Metode statice de determinare a duritii 4.4.1.1 Metode de determinare a duritii prin zgriere. Metoda Mohs. Metoda Martens

4.4.1.2 Metode de determinare a duritii prin apsare 4.4.1.2.1 Metoda Brinell 4.4.1.2.2 Metoda Vickers 4.4.1.2.3 Metoda Rockwell 4.4.1.2.4 Metode de determinare a duritii cu condiii modificate

4.4.2 Metode dinamice de determinare a duritii 4.4.2.1. Metode dinamico plastice de determinarea a duritii

4.4.2.2. Metode dinamico elastice de determinarea a duritii. Metoda Shore. Duroscopul

4.4.3 Metode combinate de determinare a duritii 4.4.3.1 Determinarea duritii prin rulare 4.4.3.2 Determinarea duritii prin pendulare 4.4.3.3 Determinarea duritii prin metode magnetice 4.5 Caracteristici dinamice ale materialelor metalice 4.5.1 Noiuni generale 4.5.2 Metode de determinare a caracteristicilor dinamice ale materialelor metalice

4.5.3 ncercri de ncovoiere prin oc 4.5.3.1 Tipuri de epruvete

CUPRINS

9

4.5.3.2 Exprimarea rezultatelor ncercrilor 4.5.3.3 Aprecierea tenacitii materialelor metalice 4.5.4 ncercarea la traciune prin oc 4.5.4.1 Tipul de epruvet 4.5.4.2 Trasarea diagramei pentru ncercarea la traciune prin oc

4.5.5 ncercarea de rsucire prin oc 4.5.5.1 Tipul de epruvet 4.5.5.2 Caracteristici mecanice specifice ncercrii de rsucire prin oc

5. Proprietile tehnologice ale materialelor metalice 5.1 Achiabilitatea materialelor metalice 5.1.1 Clasificarea metodelor de determinare a prelucrabilitii prin achiere

5.1.2 Metode bazate pe studiul uzurii sculei achietoare 5.1.3 Metode bazate pe cunoaterea forelor de achiere 5.1.4 Metode de apreciere a prelucrabilitii prin achiere pentru diferite procedee de prelucrare

5.1.5 Metode indirecte de determinare a prelucrabilitii prin achiere

5.2 Clibilitatea materialelor metalice 5.2.1 ncercri pentru determinarea clibilitii oelurilor 5.3 Sudabilitatea 5.3.1 ncercri pentru determinarea sudabilitii oelurilor 5.3.1.1 Determinarea sudabilitii pe baza compoziiei chimice

5.3.1.2 Determinarea sudabilitii pe baza sensibilitii la fisurare

5.3.1.2.1 Metoda Schnadt 5.3.1.2.2 ncercarea pe proba tip Jackson 5.3.1.2.3 ncercri pe proba tip Tekken (modificat) 5.3.1.2.4 ncercri cu metoda ICPTSC 5.3.1.2.5 ncercarea la oc pentru determinarea temperaturii de tranziie

5.4 ncercri pentru determinarea deformabilitii materialelor metalice

5.4.1 ncercri de deformabilitate la cald a materialelor metalice

5.4.1.1 ncercarea de traciune la cald


10

5.4.1.2 ncercarea de torsiune la cald 5.4.1.3 ncercarea de refulare la cald 5.4.1.4 ncercri de deformabilitate la forjare 5.4.2 ncercri de deformabilitate la rece a materialelor metalice

5.4.2.1 ncercri de deformabilitate la rece a produselor plate i profilate

5.4.2.1.1 ncercarea la ndoire 5.4.2.1.2 ncercarea de refulare la rece 5.4.2.1.3 ncercarea de rsucire 5.4.2.2. ncercri de deformabilitate la rece a produselor tubulare

5.4.2.3 ncercri de deformabilitate la ambutisare a tablelor subiri

5.4.2.3.1 ncercrile convenionale de recepie 5.4.2.3.2 ncercri pentru detrminarea coeficienilor de ecruisare i anizotropie

5.4.2.3.3 ncercri pentru determinarea curbelor de ambutisare limit


1

GHEORGHE BDRU


Note de curs

2007-2008


2

INTRODUCERE Conform concepiilor tiinifice moderne, pentru caracterizarea unui material este necesar luarea n considerare a unui ansamblu de proprieti comune, reprezentative precum i a criteriilor structurale. Din acest punct de vedere materialele metalice se deosebesc de cele nemetalice printr-o tendin accentuat de a forma reele cristaline compacte, prin opacitate, luciu metalic, insolubilitate n solveni obinuii, conductibilitate termic i electric deosebit de mari, prin proprieti mecanice i de prelucrabilitate speciale.

Metalele manifest i alte proprieti care le difereniaz de nemetale, proprieti fizice cum ar fi: densitate ridicat, temperatur de topire i de fierbere mai ridicat dect n cazul nemetalelor, duritate mare. Toate acestea atest existena n reelele cristaline specifice metalelor a unor legturi foarte puternice ntre atomi, respectiv legturi metalice. Ca elemente chimice, peste 80% din totalul celor cunoscute, cuprinse n Tabelul periodic al elementelor sunt metale, aplicaiile lor regsindu-se practic n toate domeniile tiinei, tehnicii i vieii cotidiene, de la construcii de maini la tehnic medical i biologie, de la minerit la energie nuclear i tehnologie spaial, de la electronic i microelectronic sau agricultur la mobilier i art, de la aplicaiile din domeniile de vrf ale cercetrii pn la cele mai banale obiecte personale.

Fierul, aluminiul, calciul, sodiul, potasiul, magneziul sunt cele mai utilizate metale, n compui metalici sau ca materiale metalice sub form de aliaje. Lor li se adaug metalele greu fuzibile (Ti, Zr, V, Nb, Ta, Mo, W) i cele rare (Ge, Ga, In, Tl) acestea toate deschiznd posibilitatea obinerii unor aliaje cu cele mai variate proprieti i cele mai spectaculoase utilizri.

Cunoaterea exact a proprietile materialelor metalice: fizice, chimice, magnetice, mecanice i de prelucrabilitate este necesar inginerilor proiectani n procesul de alegere a materialului optim pentru o anumit aplicaie practic tiut fiind faptul c dimensionarea raional a elementelor ce alctuiesc construciile inginereti duce la economii de material i de energie pe tot parcursul duratei de existen a unui produs, prin urmare, la eficien i competitivitate.

n aceast curs sunt abordate proprietile materialelor metalice aflate n stare solid, starea de topitur metalic i proprietile ei fcnd obiectul altor lucrri din literatura de specialitate. Scopul acestei lucrri este de a pune la dispoziia studenilor Facultii de tiina i Ingineria Materialelor, specializarea tiina materialelor, un material care s acopere programa cursului de Proprietile materialelor metalice. Cartea poate fi util i inginerilor metalurgi, constructori de maini sau mecanici precum i tuturor celor care doresc s cunoasc acest subiect generos i complex.

1. CLASIFICAREA PROPRIETlLOR MATERIALELOR METALICE

Materialele metalice sunt de obicei corpuri cristaline. La nivel de monocristal ele prezint anizotropie (valorile msurilor proprietilor sunt diferite n funcie de direcia de msurare) dar, n mod obinuit, aceste materiale fiind policristaline, caracterul proprietilor lor este cvasi-izotrop.

Cunoaterea proprietilor materialelor metalice este necesar pentru a putea alege n cunotin de cauz materialul potrivit pentru o necesitate tehnic dat.

Odat cu creterea numrului de proprieti cunoscute ale metalelor a aprut nevoia clasificrii acestora; astfel, principalele proprieti ale materialelor metalice pot fi clasificate dup urmtoarele criterii.

Proprietile materialelor metalice pot fi: proprieti fizice, proprieti chimice, proprieti mecanice i proprieti tehnologice.

Proprietile fizice sunt la rndul lor proprieti termice, proprieti electrice i proprieti magnetice.


3

Proprietile chimice ale materialelor metalice pot fi discutate separat drept proprieti ale metalelor i proprieti ale aliajelor.

n ceea ce privete proprietile chimice ale metalelor pure literatura de specialitate din domeniul acestei tiine fundamentale este mai mult dect generoas.

Pentru aliajele utilizate frecvent n tehnic, principalele fenomene chimice care prezint interes sunt cele legate de coroziune.

Proprietile mecanice se refer la comportarea materialelor metalice atunci cnd asupra lor se acioneaz din exterior cu fore. Se pot studia proprietile elastice, relaiile ntre tensiuni i deformaii, rezistena la rupere, rezistena la deformare plastic, fluajul i aa mai departe.

Proprietile tehnologice i de utilizare se refer la capacitatea materialelor metalice de a fi prelucrate prin anumite procedee tehnologice (clibilitate, sudabilitate, achiabilitate, i altele) i de a fi exploatate cu rezultate previzibile n anumite condiii de mediu i solicitare.

Dup alt criteriu proprietile materialelor metalice se mai pot clasifica dup natur, n proprieti intrinseci (proprieti fizice, chimice, mecanice) i n proprieti de utilizare (proprieti tehnologice i de exploatare).

Dup sensibilitatea fa de structur proprietile materialelor metalice pot fi clasificate drept: insensibile la defecte reticulare i sensibile structural.

Ceea ce trebuie menionat aici cu claritate este faptul c prin modificarea structurii cristaline se poate produce modificarea tuturor proprietilor materialelor metalice att a celor sensibile ct i a celor insensibile la defecte reticulare; structura materialelor metalice determin proprietile lor. De altfel, n utilizrile industriale curente, proprietile materialelor metalice din construcia pieselor componente ale mainilor utilajelor, construciilor etc. sunt imprimate de natura materialului, de compoziia chimic, de structur i de modul de prelucrare.

PROPRIETILE FIZICE ALE MATERIALELOR METALICE

3

2. PROPRIETILE FIZICE ALE MATERIALELOR METALICE

Proprietile fizice sunt cele care definesc comportamentul unui material dat sub aciunea fenomenelor fizice (cmp gravitaional, cmp termic, cmp electric, cmp magnetic, cmp luminos, etc.). 2.1. Densitatea materialelor metalice

n ceea ce privete cmpul gravitaional, se cunoate din fizic faptul c el este specific fiecrui corp indiferent de materia care l formeaz. Cmpul gravitaional al Pmntului este luat ca referin n aplicaiile tehnice obinuite, mpreun cu caracteristica sa de baz, acceleraia gravitaional.

Definit ca msur a interaciunii lor cu cmpul gravitaional creat de Pmnt, masa corpurilor este una dintre mrimile de baz ale sistemul internaional de msuri i greuti, tocmai datorit importanei ei n tehnic.

Masa nsi, prin modul ei de definire nu permite comparaia ntre comportamentul demonstrat n cmp gravitaional de ctre mai multe materiale metalice date. Mult mai util n acest scop este o alt mrime fizic i anume densitatea.

Densitatea materialelor cunoscut i sub denumirea de mas specific este definit drept mas a unitii de volum i se msoar n [kg/m3].

V

m= (2.1.1)

n situaia materialelor metalice intereseaz greutatea specific (densitatea) n cazul tuturor aplicaiilor. Spre exemplu, materialele grele pot fi utilizate pentru realizarea de volani, batiuri, contragreuti, etc. n extrema cealalt, materialele uoare sau ultrauoare se utilizeaz pentru aplicaii legate de aeronautic, tehnic spaial, metrologie, etc.

ntre cele dou limite alegerea materialelor pentru aceast proprietate ine cont de echilibrarea static i dinamic a mainii, utilajului sau piesei n cauz, de caracteristicile cinematice i de rigiditatea optim a sistemului proiectat i exploatat.

Supradimensionarea din punct de vedere al densitii duce inevitabil la creterea greutii proprii a prilor n micare i implicit la consum de energie suplimentar inutil n timpul funcionrii i prin urmare la reducerea randamentului.

Subdimensionarea din punct de vedere a densitii poate duce la instabilitate dinamic sau static, sensibilitate la vibraii, etc.

Densitatea este o proprietate intrinsec care scade cu creterea temperaturii n limite reduse i poate fi mrit prin deformare plastic dar tot n limite foarte strnse.

Datorit unor modificri de volum, survenite odat cu modificarea structurii fazice la unele materiale metalice, pot aprea modificri ale densitii i n urma unor tratamente termice.


4

Pentru aplicaiile inginereti clasice aceste variaii ale densitii sunt rareori considerate a fi semnificative.

Fig. 2.2.1 Variaia densitii metalelor n funcie de numrul atomic

Densitate materialelor metalice se msoar cu uurin iar valorile medii pentru metale i

principalele aliaje metalice tehnice sunt date sub form de tabele sau grafice n literatura de specialitate, figura 2.1.1.

2.2. Proprietile termice ale materialelor metalice

Putem defini proprietile termice ale materialelor metalice drept mrimi care precizeaz comportamentul materialelor n prezena cmpului termic.

n 1772 fizicianul german J.C. Wilcke introduce noiunea de cldur specific a substanelor.

n 1819 fizicienii francezi Pierre Louis Dulong (1785-1838) i Alexis Therese Petit (1791 - 1820) dup un numr de experimentri constat c pentru 13 elemente chimice produsul dintre cldura specific i greutatea atomic este constant i emit legea cldurilor atomice (legea Dulong - Petit). Potrivit acestei legi produsul dintre masa atomic a unui element i cldura sa specific este un numr constant egal cu aproximativ 6 cal/mol grd.

Mai trziu, n 1831 Neuman i n 1863 Koop au stabilit c un compus are cldura molar egal cu suma cldurilor atomice ale elementelor componente exprimat prin:

21 CnCmC += [cal/grd mol] (2.2.1)


5

unde: m, n sunt numerele de atomi din molecula compusului considerat iar C1 i C2 sunt cldurile atomice ale componenilor. Pentru compui cldura specific se determin cu o relaie similar

21 cqcpC += [cal/grd mol] (2.2.2) unde: p i q sunt proporiile masice ale celor doi componeni iar c1 i c2 sunt cldurile specifice ale componenilor.

Regula se aplic pentru compui chimici, soluii solide, faze intermediare i aliaje eterogene. Toate aceste reguli au fost determinate empiric i au putut fi explicate mai trziu utiliznd

teoria cinetic. Reprezentnd grafic variaia cldurii atomice cu temperatura ar trebui s se obin o paralel

cu axa temperaturii absolute T, situat la 6 cal/grd atom g. Realitatea experimental infirm acest lucru. Astfel, se poate observa justeea acestei

concluzii numai peste o anumit valoare a temperaturii . La temperaturi mai mici dect aceast temperatur caracteristic valoarea cldurii atomice

(molare) a materialului metalic scade cu puterea a treia a temperaturii absolute tinznd la 0 n apropierea lui 0 K.

Pentru majoritatea materialelor metalice temperatura caracteristic este situat ntre 150400 K.

Fig. 2.2.1 Variaia cldurii atomice cu temperatura pentru materialele metalice

Mai mult, n cazul metalelor se observ abateri de la curba din figura 2.2.1 i la creterea

temperaturii peste o anumit valoare. n cazul punctelor critice de transformare apar de asemeni anumite discontinuiti (salt

pentru transformrile de ordinul nti) i creteri accentuate urmate de reveniri n cazul transformrilor de ordinul al doilea. 2.2.1 Cldurile specifice ale materialelor metalice

Termodinamica definete cldura specific la volum constant drept variaie a energiei interne U cu temperatura T, iar cldura specific la presiune constant drept variaie a entalpiei H cu temperatura T:

dT

dUcv = (2.2.1.1)


6

dT

dHcp = (2.2.1.1)

Cldura specific la presiune constant cp este mai comod de determinat experimental dar acest lucru nu deranjeaz prea mult deoarece ntre cele dou mrimi n termodinamic este valabil relaia:

T

p

2

2

2

vp V

p

T

VTcc

= (2.2.1.2)

Introducnd coeficientul de dilatare liniar i coeficientul de compresibilitate K definii prin:

T

p

P

V

V

1K

T

V

V

1

=

=

(2.2.1.3)

relaia (2.2.1.2) se mai poate scrie:

K

VTcc 2vp

= (2.2.1.4)

sau, cnd nu exist informaii precise despre compresibilitate se poate utiliza relaia:

v

vp

cK/V

)T1(cc

=

+= (2.2.1.5)

n care: este constanta lui Grneisen, i este practic independent de temperatur. Experiena arat c diferena dintre cele dou clduri specifice cp - cv este foarte mic,

datorit faptului c, metalele i n general solidele sunt puin compresibile. Practic, ncepnd de la temperaturi vecine cu zero absolut i pn la 300 K graficele celor dou mrimi coincid. Din acest motiv deseori se consider n calcule cp = cv. 2.2.2 Teoria clasic a cldurii specifice

Este general acceptat c principalul mecanism care conduce la o variaie semnificativ a coninutului de energie cu variaia temperaturii n cazul solidelor aflate la temperaturi apropiate de temperatura camerei este mrirea amplitudinii vibraiei i respectiv energiei fiecrui atom.

Astfel, n cazul materialelor metalice, energia absorbit la nclzirea unui corp este consumat n cea mai mare msur pentru a mri amplitudinea de vibraie a ionilor din reeaua cristalin.

Considernd metalul solid format din N particule care constituie fiecare cte un oscilator armonic tridimensional care poate vibra pe direciile axelor de coordonate, expresia energiei sale n funcie de frecvena este dat de relaia:

2

qm

m2

pE

222 += (2.2.2.1)

n care: p este momentul; m este masa oscilatorului; q este o coordonat care caracterizeaz abaterea din poziia de echilibru. Relaia pentru energia medie, dat de mecanica statistic clasic este:

kT

de

deE

E

0

KT

E0

KT

E

=

=

(2.2.2.2)

unde: T este temperatura absolut i k constanta lui Boltzmann.


7

Deoarece fiecare dintre cele N particule vibrnd dup trei direcii, poate fi considerat n parte drept 3 oscilatori liniari armonici suprapui i independeni, expresia clasic a energiei de vibraie a cristalului va fi egal cu:

NkT3U = (2.2.2.3) De aici, prin derivare n funcie de T se obine cldura specific a cristalului metalic considerat:

Nk3dT

dUcv == (2.2.2.4)

Dac temperatura este suficient de mare se observ experimental c valoarea este suficient de apropiat de realitate.

Calculnd pentru un mol de substan, ce conine NA particule, cldura specific va fi egal cu aproximativ 3R=6 cal/mol K (confirmnd legea Dulong - Petit), unde: NA este numrul lui Avogadro; R - constanta general a gazelor. La temperaturi tinznd spre zero absolut rezultatul de mai sus nu mai confirm experimentul i vine chiar n contradicie cu principiul III al termodinamicii conform cruia la 0 K cldurile specifice tind ctre 0. Aceast problem a fost depit teoretic ntr-o oarecare msur de Teoria lui Einstein a cldurilor specifice care pentru temperaturi joase d o scdere exponenial a lor. Experimental se arat c descreterea exponenial este prea rapid.

Prin teoria lui Debye a cldurilor specifice se obine o descretere mult mai lent, anume cu puterea a treia a temperaturii absolute, deci mai aproape de realitatea experimental. 2.2.3 Conductibilitatea termic

Energia termic gsete n materialele metalice un mediu de propagare privilegiat. Altfel spus, materialele metalice au proprietatea de a transporta energia termic.

ntr-un material aflat n afar de echilibru din punct de vedere termic, apare un flux de energie ndreptat de la partea mai cald spre cea mai rece.

Cantitatea de cldur care trece n unitatea de timp printr-o seciune unitar, perpendicular pe direcia fluxului termic n materiale omogene i izotrope este dat de legea lui Fourier:

x

tq

= (2.2.3.1)

n care: t este temperatura iar este coeficientul de conductibilitate termic sau conductivitatea termic. Aceast mrime caracterizeaz capacitatea unui material de a transporta cldura. Scriind relaia pentru cantitatea de cldur elementar dQ care trece prin suprafaa elementar dS n timpul d obinem:

= dSd

x

tdQ (2.2.3.2)

de unde se poate scoate valoarea conductivitii:

=d

1

dS

1

t

xdQ (2.2.3.3)

Unitatea de msur a conductivitii termice n sistemul internaional este [W/m grd], iar ca uniti tolerate se utilizeaz [cal/cm grd s] i [Kcal/m h grd].

n cazul monodimensional ecuaia conductibilitii termice are forma:

2

2

x

ta

t

=

(2.2.3.4)

unde:

=C

a (2.2.3.5)

este difuzivitatea termic, conductivitatea termic, C cldura specific i greutatea specific.


8

2.2.3.1 Conductibilitatea termic determinat de vibraiile reelei cristaline (conductibilitatea fononic)

Mecanismele prin care se consider c se realizeaz transportul energiei termice n materialele metalice solide sunt dou: I - prin vibraiile termice ale atomilor i moleculelor i II prin gazul de electroni. Prin analogie cu transportul energiei electrice se poate vorbi de rezisten termic i de rezistivitate termic, ca invers al conductivitii. Diferena deosebit de mare dintre valorile conductibilitii termice a metalelor i a nemetalelor se poate explica prin funcionarea ambelor mecanisme de transport. n cazul metalelor rolul principal n transportul energiei termice l au electronii liberi, iar n cazul nemetalelor vibraiile reelei cristaline. n reelele cristaline metalice, transportul de energie termic se produce prin vibraiile ansamblului de ioni componeni. Odat cu nclzirea suprafeei unui corp, amplitudinea vibraiilor crete ncepnd cu atomii de la suprafa. Din aproape n aproape, aceste vibraii sunt transmise n tot corpul prin unde elastice. Micrile nu sunt armonice i pot fi considerate drept unde termice, care interfernd, mprtie cldura n ntregul cristal

O soluie de explicare simpl a conductibilitii termice a reelei este utilizarea noiunii de gaz fononic, gaz cruia i se aplic teoria elementar a conductibilitii termice a unui gaz obinuit.

Gazul fononic este format din fononi, particule fictive asociate undelor termice i avnd energia h i impulsul h/.

n teoria cinetic se arat c pentru gaze conductivitatea termic se exprim prin relaia:

lvc3

1= (2.2.3.1.1)

unde: c este cldura specific; v este viteza medie a micrii dezordonate a particulelor; l este drumul liber mijlociu.

n cazul gazului fononic n relaia de determinare a conductivitii termice c este cldura specific a unui fonon, v viteza fononului egal cu cea a sunetului i l drumul liber mijlociu al fononului. Deoarece peste temperatura caracteristic att viteza sunetului ct i cldura specific sunt constante, singura variabil rmne drumul liber mijlociu. Acesta variaz invers proporional cu temperatura i de aceea, la materialele n care transportul de energie termic se realizeaz prin mecanismul vibraiilor termice conductivitatea scade cu creterea temperaturii.

Trebuie avut n vedere ns c asupra conductivitii termice mai au influen i ali factori mai ales prin influenarea drumului liber mijlociu anume, factorii geometrici cum ar fi: imperfeciuni statistice ale reelei, impuriti chimice, suprafeele cristalului, prezena a mai multor faze. Toi aceti factori limiteaz mrimea drumului liber mijlociu l.

Prezena unor structuri amorfe face excepie, ea duce la creterea drumului liber mijlociu. Corpurile amorfe prezint o cretere a conductibilitii cu creterea temperaturii, explicat prin aceea c la nclzire are loc o ordonare a structurii, existnd tendina natural de trecere din structur amorf n structur cristalin, tendin amplificat i favorizat de creterea temperaturii.

Un fapt interesant cu aplicaii practice este cazul monocristalelor: datorit anizotropiei, conductivitatea lor termic depinde de direcia cristalin. 2.2.3.2 Conductibilitatea termic determinat de gazul electronic Al doilea mecanism de transport al cldurii n materialele metalice este prin gazul de electroni. Electronii pui n comun n legtura metalic formeaz un gaz electronic aflat ntr-o continu micare dezordonat determinat de energia lor termic.


9

Dac un corp metalic este nclzit neuniform, electronii aflai la suprafaa mai cald au energie mai mare n comparaie cu cei aflai pe suprafeele mai reci. Ca urmare, apare o scurgere de electroni direcionat de la suprafaa mai cald ctre cea mai rece. Prin interaciunea electronilor, n deplasarea lor prin reea, cu ionii reelei sau cu ali electroni se transmite energia termic. Astfel se explic crearea fluxului termic de la suprafaa cald la cea rece.

Valoarea vitezei de micarea a electronilor de la suprafaa cald la cea rece este mult mai mare (aproximativ 100 de ori) dect viteza de micare a undelor elastice, deci conductivitatea termic determinat de gazul electronic este mult mai mare dect cea determinat de reeaua cristalin. Calculul conductivitii termice determinate de gazul electronic se poate face utiliznd din nou relaia (2.2.3.1.1), n care se ine seama de relaia drumului liber mijlociu pentru electronii liberi

= vl :

= 2v vC31

(2.2.3.2.1)

Utiliznd teoria clasic putem calcula cldura specific a electronului:

0

2

20

m

Tk3v

Tk2

3vm

2

1

=

= (2.2.3.2.2)

Pe de alt parte:

Tk2

3U = (2.2.3.2.3)

ceea ce nseamn o cldur specific de 3/2 k pentru fiecare electron. Considernd gazul electronic format din n electroni i nlocuind n relaia (2.2.3.2.2) cldura

specific a colectivului de electroni i utiliznd relaia (2.2.3.2.3) obinem:

0

22

m

Tnk

2

3kn

2

3v

3

1 == (2.2.3.2.4)

Raportnd la conductivitatea electric se obine raportul Widemann i Franz, aproximativ acelai pentru toate metalele:

Te

k3

2

2

=

(2.2.3.2.5)

Valoarea raportului obinut pe baza teoriei cuantice este:

Te

k

3 2

22

pi

=

(2.2.3.2.6)

Conductivitatea termic determinat de gazul electronic nu depinde de temperatur. La creterea temperaturii, drumul liber mijlociu se micoreaz i conductivitatea termic

scade, n acelai timp ns, crete energia electronilor i deci cldura transportat de ei va fi mai mare, ducnd la o cretere a conductivitii termice.

Cele dou efecte contrare sunt aproximativ egale n metale i atunci conductivitatea termic nu va fi influenat mult de modificarea valorii temperaturii.


10

2.2.4 Dilatarea corpurilor Fenomenul de cretere a dimensiunilor corpurilor la nclzire este numit dilatare termic. Dac se consider creterea unei singure dimensiuni a corpului se vorbete despre dilatare liniar caracterizat prin coeficientul de dilatare liniar.

Se definete coeficientul de dilatare liniar medie , pentru dilatri corespunztoare unei variaii de temperatur finite 21 TTT = i coeficientul de dilatare liniar real cnd variaia de temperatur este infinit mic.

( )[ ]0101 TT1ll += (2.2.4.1) unde: l1 i l0 sunt lungimile corpului la temperatura T1 respectiv T0.

0001

01

l

1

T

l

l

1

TT

ll

=

= (2.2.4.2)

iar

l

1

dT

dl= (2.2.4.3).

Coeficienii de dilatare termic se msoar n [0C-1]. Dac notm deformarea real a unui corp cu :

l

dld

l

dl

=

= (2.2.4.4)

Prin urmare, coeficientul de dilatare va fi dat de:

dT

d= (2.2.4.5)

Considernd acum creterea tuturor dimensiunilor corpului datorit creterii temperaturii, putem defini dilatarea n volum sau dilatarea volumetric. Aceasta se caracterizeaz prin coeficientul de dilatare volumetric care este aproximativ egal cu 3. Explicarea dilatrii poate fi fcut tiind c dimensiunile corpurilor sunt determinate de distanele medii, r, dintre atomii care le compun. Dilatarea este aadar, rezultatul creterii acestor distane n timpul nclzirii. n reeaua cristalin atomii vibreaz n jurul poziiilor de echilibru i se gsesc n reea la distane ce depind de energia potenial dintre ei. Energia potenial a unei perechi de atomi este dat de relaia:

nmp r

b

r

aU += (2.2.4.6)

unde: a, b, m, n sunt constante care depind de tipul de legtur, iar r este distana dintre cei doi atomi.


11

Curba de variaie a acestei energii este dat n figura 2.2.4.1.

Fig. 2.2.4.1 Curba de variaie a energiei medii dintre atomi cu temperatura

La temperatura de 0 K energia atomilor este U0, amplitudinea vibraiilor este aproape de zero i n acest caz distana dintre atomi r0 poate fi considerat la limit, ca distan de echilibru pentru atomii perfect staionari.

Prin nclzire la temperatura T1, energia perechii de atomi crete la valoarea U1 i odat cu ea crete i amplitudinea vibraiilor atomilor. Pe figur se observ valorile distanelor dintre atomi: distana minim rq i distana maxim rp.

Media aritmetic a celor dou distane este:

2

rrr qp1

+= (2.2.4.7)

Datorit faptului c oscilaiile n jurul poziiei de echilibru n cazul celor doi atomi nu sunt armonice, curba care arat variaia energiei de interaciune nu are ax de simetrie vertical i r1 este diferit de r0 (r1 este mai mare dect r0).

Creterea temperaturii mai mult, la T2 duce la creterea energiei la U2 i la creterea distanei medii dintre atomi la r2 mai mare dect r1. Variaia cu temperatura a coeficientului de dilatare termic este asemntoare cu variaia cu temperatura a cldurii atomice Cv. Legtura dintre ele este dat de relaia:

6

3nm

VK

C

3

1 v ++

= (2.2.4.8)

unde: K este coeficientul de elasticitate volumetric, V este volumul atomic, m i n sunt constante ce intr n relaia (2.2.4.6). Valoarea constant (m+n+3)/6 poart denumirea de constanta lui Grneiesen i poate fi determinat experimental prin msurarea coeficientului de dilatare termic, a cldurii atomice i a modulului de elasticitate volumetric. La temperaturi mai mari dect temperatura caracteristic , este proporional cu Cv i este deci aproximativ constant. Pentru aceste temperaturi se pot considera valabile relaiile:

TT=

= (2.2.4.10)

Aceste relaii sunt utilizate n practic la analiza deformaiilor termice care apar n solide odat cu nclzirea lor.


12

2.2.5 Cldura latent de topire

Noiunea de cldur latent a fost introdus n 1760 de ctre chimistul i fizicianul scoian Joseph Black. Astzi se definete prin termenul de cldur latent de topire / solidificare mrimea fizic egal cu energia absorbit/cedat de un mol de substan pentru a se topi/solidifica n condiii normale de temperatur i presiune. Experimental se constat c odat cu nclzirea unui corp se produce o modificare a evoluiei normale a temperaturii n sensul creterii acesteia n momentul n care este afectat structura intern a corpului. Astfel, la anumite valori proprii ale temperaturii, din cauza unor modificri ale naturii fazelor sau chiar a strii de agregare, energia absorbit nu mai duce imediat la creterea temperaturii cum ar fi de ateptat.

Introducerea continu a cldurii duce la creterea temperaturii doar odat cu ncheierea transformrilor de faz sau cu schimbarea complet a strii de agregare n ntreaga mas a corpului.

Cantitatea de cldur absorbit de corp ntre timp, la temperatur constant se numete cldur latent a corpului respectiv. Valorile concrete pentru diferite materiale se gsesc tabelate n literatura de specialitate sau se pot msura pe cale experimental.

Aceast proprietate fizic a materialelor metalice este util n multe cazuri practice, anume la dimensionarea instalaiilor de nclzire pentru tratamente termice sau pentru topirea aliajelor. la estimarea consumurilor energetice aferente unor astfel de procese tehnologice etc. 2.2.6 Temperatura de topire i temperatura de fierbere Temperaturile de topire ale metalelor sunt mai ridicate dect ale nemetalelor. Mai mult se observ c, metalele din blocul s (grupa I A i II A din sistemul periodic al elementelor) i p (grupele III B, IV B, V B, VI B, VII B) sunt mult mai uor fuzibile dect metalele tranziionale, excepie face mercurul (TtHg = -38,48

0C). n figura 2.2.6.1 sunt reprezentate grafic temperaturile de topire ale metalelor n funcie de

numrul atomic. Punctele de topire cresc cu Z de-a lungul perioadelor pn la elementele din grupa a VI B ,

dup care scad. Punctele de topire cresc n grup cu n la metalele tranziionale d (grupele III AVIII A, I B i II B). La metalele din blocurile s i p variaia este invers. Aceste comportri sunt atribuite numrului de electroni diferit ce particip n reea la formarea legturilor metalice. Cel mai uor fuzibile metale sunt: Hg (-38,48 0C), Cs (28,5 0C), Ga (29,8 0C), Rb (38,7 0C) iar cele mai refractare metale sunt W (3410 0C), Re (3150 0C), Os (3000 0C) etc. Temperaturile de fierbere prezint aceleai tendine ca i punctele de topire: W (5930 0C), Re (5500 0C), Os (5500 0C) fiind metalele cu cele mai nalte temperaturi de fierbere.

Cele mai joase temperaturi de fierbere corespund urmtoarelor metale: Hg (357 0C), Cs (690 0C), Rb (713 0C), Cd (768 0C), K (776 0C) etc. Aliajele au n general temperaturi de topire mai sczute dect temperaturile de topire ale componenilor metalici care le formeaz. Trebuie menionat c n general, aliajele metalice au intervale de topire i solidificare i nu temperaturi de topire. Cunoaterea acestor temperaturi este util pentru dimensionarea instalaiilor de nclzire ct i pentru alegerea unor materiale metalice cu proprieti de refractaritate ridicate.


13

Fig. 2.2.6.1 Temperaturi de topire ale metalelor

n figura 2.2.6.2 sunt reprezentate grafic temperaturile de fierbere ale metalelor.

Fig. 2.2.6.2 Temperaturi de fierbere ale metalelor


14

Cele mai joase temperaturi de fierbere corespund urmtoarelor metale: Hg (357 0C), Cs (690 0C), Rb (713 0C), Cd (768 0C), K (776 0C) etc. Aliajele au n general temperaturi de topire mai sczute dect temperaturile de topire ale componenilor metalici care le formeaz. Trebuie menionat c n general, aliajele metalice au intervale de topire i solidificare i nu temperaturi de topire. Cunoaterea acestor temperaturi este util pentru dimensionarea instalaiilor de nclzire ct i pentru alegerea unor materiale metalice cu proprieti de refractaritate ridicate.


15

2.3 Proprieti electrice 2.3.1 Noiuni generale

n 1827 fizicianul german, Georg Simon Ohm a descoperit legea fundamental a curentului electric care trece printr-un conductor liniar, (legea lui Ohm). Aceast lege st la baza studierii proprietilor electrice ale materialelor metalice.

Legea stabilete legtura care exist ntre tensiunea electric aplicat la extremitile unui conductor i intensitatea curentului electric ce strbate conductorul respectiv:

IRE = (2.3.1.1) n care: E este tensiunea aplicat, iar I este intensitatea curentului ce strbate conductorul. R, factorul de proporionalitate care leag E i I se numete rezisten electric i este direct proporional cu lungimea conductorului i invers proporional cu seciunea sa transversal:

S

lR

= [] (2.3.1.2)

unde: [ m] este rezistena specific numit i rezistivitate. Mrimea invers rezistivitii electrice poart numele de conductivitate electric.

=1 [1/( m)] (2.3.1.3)

Conductivitatea electric variaz periodic cu numrul atomic Z. Mai mult, metalele monovalente au conductivitatea mai mare dect cele bivalente care la rndul lor conduc mai bine electricitatea dect metalele de tranziie. 2.3.2 Teoria electronic a conductibilitii electrice Teoria electronilor liberi n metale st la baza celei mai simple explicaii date transportului de curent electric prin metale.

La echilibru, n lipsa unui cmp electric extern, electronii pui n comun n reeaua cristalin a unui metal au o micare termic dezordonat caracterizat de viteza v. Deoarece orientarea vitezei v este absolut ntmpltoare, se poate considera c gazul electronic n ansamblu se afl n repaus fa de reeaua cristalin. Astfel, densitatea de curent j transportat de electroni este egal cu zero. Dac aplicm un cmp electric de intensitate E, electronii liberi vor fi antrenai n direcia cmpului cptnd o vitez suplimentar u. Astfel se formeaz un flux de electroni n direcia cmpului, deci un curent electric.

Micarea electronilor n cmpul electric este o micare accelerat aa c viteza u ar trebui s creasc continuu i odat cu ea intensitatea j a curentului de electroni transportai ar trebui s tind la infinit; acest lucru nu se produce.

n realitate se stabilete un curent constant de regim iar explicaia dat fenomenului se bazeaz pe ciocnirile care au loc ntre electronii accelerai n cmpul electric i nodurile reelei cristaline format din ionii metalului.

Astfel, energia acumulat de electroni sub aciunea cmpului electric este transmis ionilor din nodurile reelei n momentul ciocnirii i este acumulat de acetia ducnd la creterea energiei micrii termice proprii, adic se produce nclzirea metalului.

Acest fenomen a fost descoperit n 1841 de ctre fizicianul englez James Prescott Joule i este cunoscut sub numele de efect termic al curentului electric sau efect Joule.

La fiecare ciocnire cu ionii reelei viteza electronilor scade foarte mult i ei sunt accelerai din nou n cmpul electric pn la viteza u, sufer din nou o ciocnire i aa mai departe. Astfel se poate explica curentul constant, stabilirea regimului staionar de transport al electronilor sub influena cmpului electric.


16

Determinarea cantitativ a conductivitii electrice se poate realiza presupunnd c n unitatea de volum de metal se gsesc n medie n electroni liberi avnd viteza u.

Astfel, prin unitatea de seciune de conductor, perpendicular pe direcia cmpului electric, vor trece n unitatea de timp toi electronii care se afl la distan mai mic sau egal cu u fa de seciunea considerat. Electronii care trec se afl deci ntr-un volum prismatic de nlime u i seciune unitar.

Cunoscnd numrul mediu de electroni liberi din metal deducem c n acest volum sunt un electroni iar sarcina transportat de ei este eun .

Densitatea de curent este aadar: eunj = (2.3.2.1)

Electronul aflat n cmpul electric de intensitate E este deplasat sub aciunea unei fore egale cu eE .

Viteza u pe care acesta o va cpta datorit aceste fore este:

=0m

Eeu (2.3.2.2)

unde:

0m

Ee este acceleraia electronului imprimat sub aciunea forei eE ;

este timpul mediu dintre dou ciocniri. Electronul atinge viteza u numai dup trecerea timpului ; (i are aceast vitez imediat naintea unei noi ciocniri). n momentul imediat urmtor ciocnirii cu ionii reelei viteza suplimentar a electronului poate fi considerat nul i atunci viteza medie ntre dou ciocniri se poate calcula:

=0m2

Eeu (2.3.2.3)

Scriind timpul mediu dintre dou ciocniri:

v

l= (2.3.2.4)

unde: v este viteza medie a micrii dezordonate a electronilor n lipsa cmpului electric extern; l este lungimea drumului liber mijlociu al unui electron, obinem pentru densitatea de curent relaia:

v

l

m2

Eenj

0

2

= (2.3.2.5)

Utiliznd acum legea lui Ohm gsim expresia conductivitii electrice:

v

l

m2

en

E

j

0

2

== (2.3.2.6)

i expresia rezistivitii:

len

vm220

= . (2.3.2.7)

Pentru metalele monovalente aceast expresie este n foarte bun concordan cu datele experimentale. Se observ c bazndu-ne pe teoria propus, relaia dintre conductivitatea electric i numrul de electroni de valen este o relaie de proporionalitate. Aceasta ar presupune o cretere a conductivitii pentru metalele bivalente sau trivalente.

Realitatea practic ns contrazice acest lucru, cele mai bune conductoare de electricitate fiind metalele monovalente. Pentru a explica nepotrivirea putem remarca faptul c nu toi electronii de valen particip la transportul de curent electric i facem apel la cunotine din statistica cuantic.


17

Dac notm f probabilitatea ca electronii gazului electronic s ocupe la 0K o anumit stare energetic n spaiul K, aceast probabilitate variaz cu numrul de und K, figura 2.3.2.1. Probabilitatea este maxim, egal cu 1, pentru toate strile pn la vectorul de und Km care corespunde energiei E0 i nul pentru strile cu energii mai mari sau mai mici dect energia maxim E0.

Fig. 2.3.2.1 Probabilitatea f de ocupare a strilor electronice cu electroni la 0 K

La zero absolut, n lipsa unui cmp electric extern, strile energetice ocupate de electroni sunt distribuite simetric n jurul originii. Drept urmare nu exist un curent electric deoarece fiecrui electron ce se deplaseaz spre dreapta, caracterizat prin vectorul de und Kn i corespunde un alt electron cu vectorul de und Kn care se deplaseaz n direcie opus cu aceeai vitez. Aplicnd un cmp electric, electronii sunt accelerai n direcia cmpului iar curba de distribuie se deplaseaz n aceeai direcie ocupnd o nou poziie reprezentat n figur prin linii punctate.

Se observ c o mare parte a electronilor nu particip la acest curent deoarece i n acest caz unui electron care se deplaseaz spre dreapta i corespunde unul care se deplaseaz spre stnga cu aceeai vitez.

La transportul de curent electric particip numai electronii din vecintatea vectorului de und Km, respectiv numai cei din imediata vecintate a suprafeei Fermi.

Se poate deci vorbi de un numr efectiv de electroni care determin curentul electric iar relaia conductivitii se poate rescrie:

v

l

m2

en

0

2ef

= (2.3.2.8)

Conform teoriei zonelor de energie pentru metalele monovalente acest numr nef este maxim n timp ce pentru metalele de tranziie el este minim. 2.3.3 Conductibilitatea electric i temperatura Odat cu scderea temperaturii metalelor pure, n vecintatea lui zero absolut se constat o scdere ctre zero a rezistivitii. Aceasta nseamn c reeaua cristalin opune electronilor n micare accelerat n cmp electric o rezisten din ce n ce mai mic pe msur ce scade temperatura.

Se cunoate c odat cu scderea temperaturii spre zero absolut scade amplitudinea vibraiilor atomilor n reeaua cristalin ceea ce ne duce la concluzia c nu reeaua propriu-zis este cauza major a frnrii electronilor ci vibraiile ei. Creterea temperaturii provoac mrirea amplitudinii de vibraie a ionilor n reea deci o interaciune mai accentuat ntre electronii n micare ordonat i aceste vibraii ceea ce determin creterea rezistenei electrice. Se poate concluziona c apariia rezistenei electrice i creterea ei cu temperatura este determinat de deformarea reelei cristaline provocat de oscilaiile termice ale ionilor metalului. Cele mai multe metale aflate la temperatur mai mare dect temperatura caracteristic , manifest direct proporionalitate ntre rezistivitate i temperatura absolut T, iar la temperaturi sub rezistivitatea este proporional cu T5.


18

n domeniul temperaturilor mari se poate deduce o relaie de dependen ntre rezistivitate i temperatur. Anume, cu ct amplitudinea de vibraie termic a ionilor n reeaua cristalin A este mai mare, cu att timpul mediu dintre dou ciocniri pe care le sufer un electron este mai mic. Mai mult se poate considera c exist relaia:

2Aalproportion

1=

(2.3.3.1)

Cunoscnd relaia pentru energia unui oscilator armonic liniar de mas M ce oscileaz cu frecvena i amplitudinea A:

222 AM2U pi= (2.3.3.2) i tiind c energia unui ion din reea asimilat unui astfel de oscilator este 3 kT, rezult:

22

2

M2

Tk3A

pi

= (2.3.3.3)

Lund n considerare c temperatura caracteristic este k

h = rezult:

kM2

Th3A

22

22

pi

= (2.3.3.4)

de unde se poate vedea c:

2M

Talproportion

1

=

. (2.3.3.5)

Pe de alt parte

=

1alproportion (2.3.3.6)

i se poate concluziona:

2M

Talproportion

= . (2.3.3.7)

2.3.4 Influena alierii asupra rezistenei electrice Prin aliere se produce introducerea unor atomi strini n reeaua cristalin a unui metal. Acest lucru produce deformri ale reelei cristaline i deplasri ale atomilor din vechile poziii de echilibru.

Efectul este asemntor cu cel provocat de creterea agitaiei termice adic o cretere a rezistenei electrice. Prin aliere crete rezistena electric datorit deformrii reelei cristaline a metalului de baz. Efectul temperaturii asupra rezistenei electrice a aliajelor este acelai ca n cazul metalelor pure.

Astfel se poate deduce c rezistena electric a unui aliaj const din doi termeni, unul care depinde de temperatur i altul independent de temperatur.

T0 += (2.3.4.1)

unde: 0 este independent de temperatur i se numete rezistivitate rezidual; T este rezistena datorat oscilaiei reelei cristaline n funcie de temperatur. Aceast regul poart numele de legea lui Matthiessen. n cazul celor mai multe aliaje rezistivitatea variaz cu temperatura ca n figura 2.3.4.1.


19

Fig. 2.3.4.1 Variaia rezistivitii cu temperatura pentru aliaje

Fig. 2.3.4.2 Variaia rezistivitii cu concentraia atomic n cazul soluiilor solide

Exist ns aliaje a cror rezisten electric rmne constant cu creterea temperaturii sau chiar scade. Spre exemplu, aliajele cuprului denumite comercial Constantan (Cu + 45% Ni) i Manganin (Cu + 4% Mo + 12% Mn) nu-i schimb semnificativ rezistena n intervalul de temperatur 0 20 0C. Datorit acestei proprieti ele sunt utilizate la aparate electrice speciale unde rezistena trebuie s fie independent de oscilaiile de temperatur.

Prin aliere se pot atinge rezistiviti electrice maxime la diferite procente de impurificare. De exemplu n cazul soluiilor solide izomorfe maximul este atins la 50% procente atomice. Pentru un aliaj Ag Au reprezentarea grafic este dat n figura 2.3.4.2.


20

Fig. 2.3.4.3. Variaia rezistivitii electrice cu concentraia n cazul aliajelor binare: a amestecuri

mecanice; b soluii solide serii izomorfe; c soluii solide marginale i amestec de soluii solide; d sistem de aliaje cu compus

n general, pentru aliaje binare rezistivitatea rezidual variaz cu concentraia potrivit regulilor lui Kurnakov, reprezentate grafic n figura 2.3.4.3. Se poate observa c alierea este o metod eficient de obinere a materialelor metalice cu rezisten electric ridicat.

Dependena rezistivitii electrice cu temperatura se poate exprima prin relaia: [ ])20T(120 += (2.3.4.2)

unde: este rezistivitatea la temperatura T; 0 este rezistivitatea la 20

0C; este coeficientul de temperatur al rezistivitii. Aceast relaie este luat n considerare n proiectare n cazul materialelor metalice care lucreaz n cmp electric la temperaturi ridicate. 2.3.5 Influena deformrii plastice asupra rezistenei electrice Se cunoate c deformarea plastic la rece mrete concentraia deranjamentelor n reeaua cristalin. n mod obinuit 0 crete liniar n funcie de concentraia defectelor reticulare.

Valoarea pn la care se modific rezistivitatea electric prin ecruisare este de obicei pn la 6% n cazul metalelor pure Al, Cu, Fe, Ag etc. Excepie face wolframul care prezint o cretere cu mult mai mare a rezistivitii la deformare plastic la rece. Prin recoacerea materialelor ecruisate se poate micora rezistena electric pn la valori egale cu cele dinainte de deformarea plastic. Din experimente s-a observat c micorarea rezistivitii are loc chiar i la temperaturi sub cea de recristalizare (n stadiul de restaurare). Spre exemplificare, n cazul conductorilor din fier, n timp ce temperatura de recristalizare este 520 0C, o recoacere la 100 0C este eficient producnd o reducere foarte important a rezistivitii.


21

2.3.6 Materiale metalice utilizate n industria electrotehnic Deoarece proprietile electrice deosebesc metalele cel mai mult de celelalte materiale considerm necesar prezentarea unor exemple de utilizri. Materialele care se utilizeaz n industria electrotehnic pentru aplicaii legate de transportul, distribuia i transformarea energiei electrice pot fi mprite n materiale pentru: izolatori, semiconductori, conductori i rezistene electrice i nu n ultimul rnd materiale pentru contacte electrice. Fiecare dintre aceste materiale trebuie s satisfac maximal o serie de proprieti electrice, chimice i mecanice.

Ne vom opri mai puin asupra izolatorilor care nu sunt realizai prin excelen din materiale metalice, i de asemeni mai puin asupra materialelor pentru contacte electrice. 2.3.6.1 Materiale metalice pentru conductori electrici Pentru a fi selectat drept material apt pentru construcia conductorilor un material metalic trebuie s aib rezistivitate electric foarte mic, trebuie s poat fi uor prelucrate prin deformare sub form de fire, trebuie s aib rezisten mecanic mare i rezisten la coroziune ridicat, n plus s interacioneze ct mai puin n cmpuri magnetice. Mai mult dect att este de dorit ca un astfel de material s manifeste o stabilitate a acestor proprieti fa de temperatur.

Rezistivitatea sczut este necesar pentru a limita la minim posibil rezistena electric i astfel micorarea cderilor de tensiune pe circuite i pierderile prin efect Joule.

Prelucrabilitatea uoar este necesar pentru a putea obine semifabricate ieftine n condiii tehnologice medii, cu productivitate foarte mare, necesarul de astfel de materiale fiind mare.

Rezistena mecanic trebuie s aib valori care s permit suportarea eforturilor mecanice din timpul funcionrii.

Rezistena la coroziune se impune pentru a rezista atacului agenilor chimici din diferite medii corosive naturale sau artificiale i a-i pstra seciunea n anumite limite pe o durat de timp bine determinat. Conductivitatea electric cea mai mare o au metalele pure ( = 4060 m/ mm2), de asemeni ele au i o plasticitate bun.

n ceea ce privete rezistena mecanic i rezistena la coroziune ele sunt n mod clar inferioare aliajelor. Chiar i aa metalele pure sunt cele mai rspndite materiale pentru conductori electrici.

n ordinea conductivitii pot fi enumerate Ag, cel mai bun conductor de electricitate, Cu, Au, Al, etc. Valorile conductivitii electrice pentru cteva metale pure sunt date n tabelul 2.3.6.1. Tabel 2.3.6.1 Conductivitatea electric a unor metale [m/ mm2]

Metalul Ag Cu Al Mg Ca Na [m/ mm2] 62 59 38 22 21-22 21-22

continuare Metalul Zn Cd Ni Co Fe

[m/ mm2] 17 14 13,8 10,3 10,2 Alte metale cum ar fi Na, Ca se oxideaz puternic n aer i din acest motiv nu se pot utiliza drept conductori. Preul ridicat al argintului l face pe acesta i fie mai puin utilizat la conductori i n industrie se utilizeaz pentru conductori electrici cuprul, aluminiul i fierul, n mod curent ca metale. Cuprul electrolitic (puritate 99,99%) este utilizat dup retopire, turnare i deformare plastic pentru fabricarea conductorilor electrici. Influena impuritilor aprute n urma retopirii este


22

determinat de cantitatea dar i de natura impuritilor precum i de forma n care se regsesc n metal.

Soluiile solide formate cu impuriti au de regul cel mai mare impact n scderea conductivitii electrice. Pentru cupru, cele mai duntoare pentru conductivitatea electric sunt impurificrile cu P, Si, As, Al, iar cele mai puin periculoase sunt cele cu Ag, Cd i Zn. Prezentat grafic aceast sensibilitate la impuriti poate fi observat n figura 2.3.6.1, n care conductivitatea cuprului este luat drept etalon.

Fig. 2.3.6.1 Influena impuritilor asupra conductibilitii electrice a cuprului.

Conductorii din cupru se utilizeaz n stare recoapt sau ecruisat, atunci cnd sunt solicitri mecanice moderate.

n cazul nevoii de rezistene mecanice mai mari se utilizeaz aliaje de cupru cu diferite elemente: Cd, Sn, Al, P, Cr, Be, As, Zn etc. Desigur mbuntirea proprietilor mecanice prin ecruisare duce la pierderi de pn la 6% din conductivitatea electric n timp ce alierea duce la pierderi i mai nsemnate.

Cel mai utilizat aliaj de cupru pentru conductori este cel care conine (Cu + 0,9% Cd) i care are n stare ecruisat 90% din conductivitatea cuprului pur i o rezisten mecanic la rupere de 2,5 ori mai mare ca a cuprului.

Alte aliaje de cupru utilizate pentru conductori sunt: bronzul cu Sn, Cd i Zn (Cu + 0,75% Sn + 0,8% Cd + 0,6% Zn), cu o conductibilitate de 50%60% din cea a Cu recopt, dar avnd o rezisten la rupere n stare ecruisat de pn la 1,5 ori mai mare dect a cuprului ecruisat; bronzul cu Sn i As (Cu + 2,5% As + 2% Sn), cu o conductibilitate de 15%18% din cea a Cu recopt, dar avnd o rezisten la rupere n stare ecruisat de pn la 2 ori mai mare dect a cuprului ecruisat; i bronzul fosforos (Cu + 7% Sn + 0,1% P), cu o conductibilitate de 10%15% din cea a Cu recopt, dar avnd o rezisten la rupere n stare ecruisat de pn la 2,19 ori mai mare dect a cuprului ecruisat. Aluminiul este utilizat de asemeni pentru conductori mai ales datorit preului de cost mai mic, rezistenei la coroziune i nu n ultimul rnd densitii reduse 2,7 kg/dm3. n stare recoapt aluminiul are 60 % din conductivitatea cuprului dar la aceeai greutate seciunea unui conductor de aluminiu este cu 60% mai mare, implicnd n fapt o conductivitate raportat la greutate dubl fa de cea a cuprului. Datorit rezistenei mecanice insuficiente a aluminiului pur se utilizeaz pentru conductori sistemul de aliaje de Al cu Mg i Si. Un reprezentant tipic este aliajul denumit comercial aldrey, avnd n afar de Al: 0,50,7% Mg; aproximativ 0,6% Si, i uneori poate conine i 0,6% Mn.


23

n telefonie, telegrafie i chiar n electrificarea zonelor izolate n care ncrcrile electrice sunt reduse i unde conductorii de Cu sau Al ar fi supradimensionai din punct de vedere electric, se utilizeaz conductori din oel cu foarte puin carbon.

Acest material are proprieti mecanice i pre de cost mult mai avantajoase dect aliajele de cupru sau aluminiu. Acoperii prin galvanizare cu Zn acestor conductori li se asigur i o rezisten la coroziune acceptabil.

Proprietile lor magnetice trebuie bine controlate deoarece impedana poate produce pierderi mai nsemnate dect rezistivitatea. Pentru a avea impedan ct mai mic se utilizeaz o compoziie chimic de tipul C = 0,010,15%, Mn = max. 0,4%, P = max. 0,04%, S = max. 0,05% i Si = max. 0,08% care corespunde unui oel moale. O puternic deformare plastic duce la micorarea i mai mult a impedanei. 2.3.6.2 Materiale metalice utilizate pentru rezistene electrice

Materialele pentru rezistene electrice se clasific n funcie de temperatura la care lucreaz n:

- materiale pentru reostate (reostate de pornire, reostate de reglaj, rezistene de precizie etc.) care lucreaz la temperaturi ordinare;

- materiale rezistive pentru temperaturi nalte (elemente de nclzire pentru cuptoare electrice, aparate de uz casnic etc.)

Coeficientul de temperatur al rezistivitii electrice T

T 1

dT

d

= foarte mic, rezistivitate

foarte mare i for termoelectric de contact cu cuprul ct mai mic sunt cerinele de baz ale materialelor pentru reostate. Rezistivitatea ridicat duce la obinerea de valori mari ale rezistenei electrice utiliznd lungimi i mase mici de conductor.

Coeficientul de temperatur al rezistivitii electrice foarte redus face ca variaia rezistenei electrice la oscilaiile de temperatur s fie aproape zero, fapt ce simplific esenial construcia aparatelor de msur, de asemeni, for termoelectric de contact cu cuprul ct mai mic este o cerin care este impus de necesitatea evitrii apariiei curenilor termoelectrici n circuitele de msurare, cureni care ar denatura rezultatele msurtorilor. Datorit rezistenei mari, cele mai indicate materiale pentru reostate sunt soluiile solide. Dintre acestea foarte cunoscute sunt cele care fac parte din sistemul Cu - Mn - Ni numite comercial manganin.

Compoziia obinuit a acestui aliaj este 86% Cu, 12% Mn i 2% Ni, iar rezistivitatea electric are valoarea = 0,43 mm2/m. Coeficientul de temperatur al rezistivitii este foarte mic, = (58x10-6).

Utiliznd n locul nichelului Fe se obine un alt aliaj denumit feromanganin care are fora termoelectric de contact cu cuprul zero. Alte aliaje de Cu cu Mn dar coninnd i Al sunt de asemeni recomandate pentru realizarea de reostate. Denumirile lor comerciale sunt izabellin, novoconstantan i aliaj A (Terlo).

Un alt aliaj deosebit de cunoscut i utilizat n acest domeniu este cel numit constantan. El face parte din sistemul Cu - Ni i compoziiile variaz ntre (4045%) Ni i (5560%) Cu. Coeficientul de temperatur al rezistivitii, este foarte aproape de valoarea zero, iar rezistivitatea la temperatura camerei este circa = 0,5 mm2/m.

Aceste aliaje nu se folosesc n mod curent pentru realizarea de rezistene electrice de precizie din cauza forei termoelectrice mari fa de cupru (39 V/0C).

Un aliaj din acelai sistem Cu - Ni, coninnd (2535%) Ni este nichelina utilizat tradiional n aplicaii casnice.


24

Materialele din care se construiesc elementele de nclzire din cuptoarele electrice trebuie s ndeplineasc anumite condiii i anume: s reziste la temperaturi nalte timp ndelungat la aciunea oxidant a atmosferei sau a altor gaze; s reziste mecanic bine la temperaturi ridicate; s aib rezisten electric mare i coeficientul de temperatur al rezistivitii electrice mic.

n plus acest materiale trebuie s aib sudabilitate bun, deformabilitate bun i ductilitate pentru a facilita realizarea de srme i benzi i nfurarea acestora n spiral, repararea i montarea fr dificultate. Dei metalele pure cum ar fi W, Mo, Pt, Ni, Fe i Al ndeplinesc o parte important dintre proprietile cerute, faptul c au un coeficient mare de temperatur al rezistivitii electrice limiteaz mult aplicaiile datorit complicaiilor ce apar la reglarea tensiunii de alimentare. Alt clas de materiale sunt soluiile solide rezistente la temperaturi nalte. Constantanul se poate utiliza pn la temperaturi moderate 4000C5000C.

La temperaturi mai nalte se utilizeaz soluii solide pe baz de nichel sau fier, de exemplu Ni - Cr - Fe (aliaje crom-nichel numite i cromel), Fe-Cr-Al-Co cunoscut sub numele de cantal sau Fe - Cr - Al aliaj cromal. Aceste aliaje se realizeaz n diferite game de compoziii chimice. 2.3.7 Efecte termoelectrice, galvanomagnetice i termomagnetice n materiale metalice Pentru explicarea fenomenelor combinate care apar la aciunea simultan asupra materialelor metalice a unor cmpuri de natur fizic este necesar s se fac apel la cunotine complexe din domeniul fizicii cuantice. 2.3.7.1 Efecte termoelectrice n metale

ntr-un sistem de conductoare metalice omogene exist o interdependen ntre curentul electric i curentul caloric care strbat sistemul. Aceast interdependen se manifest prin apariia efectelor termoelectrice.

Efectele termoelectrice sunt urmtoarele: efectul Seebeck, efectul Thomson, efectul Peltier. Toate aceste efecte au o caracteristic deosebit: inversarea cauzei primare de natur electric atrage dup sine inversarea semnului fenomenului secundar, de natur termic. Pentru explicarea acestor fenomene este necesar s facem apel la teoria efectelor termoelectrice. 2.3.7.1.1 Teoria efectelor termoelectrice Pentru a explica aceste fenomene se poate apela la rezultate obinute lund n considerare teoria Lorentz Sommerfeld.

Expresiile curentului electric i a curentului caloric n prezena unui cmp electric i a unui gradient de temperatur pot fi scrise:

dvE

fEe

x

T

E

f

TTT

Elv

h3

em8I 0x

0

0

33

3

x

+

+

pi=

(2.3.7.1.1.1)

dvE

fEe

x

T

E

f

TTT

Elv

h6

m8Q 0x

0

0

53

4

x

+

+

pi=

(2.3.7.1.1.2) Semnificaia mrimilor care apar n relaiile de mai sus este: Ix - intensitatea curentului electric pe direcia x; m - masa electronului; e - sarcina electric elementar; h - constanta lui Planck; v viteza electronilor n metal; l drumul liber mijlociu; E = mv2 - energia; T temperatura absolut; = mv2 () - energia Fermi (energia electronilor la 0 K); f0 funcia de distribuie a electronilor n absena cmpului electric; Ex componenta cmpului electric pe direcia x; Qx componenta curentului caloric pe direcia x. Pentru a obine forme mai simple pentru expresiile de mai sus se practic o substituie:


25

dvE

flv

h

m8K 0

0

1n23

3

1n2

pi

=

+ (2.3.7.1.1.3)

Relaiile intensitii electrice i curentului caloric devin:

311x

2

x Kx

T

T

1

6

emK

x

T

TT3

eKE

3

eI

+

==

(2.3.7.1.1.4)

3x35

2

x KE6

emK

x

T

TT6

mK

x

T

T

1

12

mQ

= .

(2.3.7.1.1.5)

Se consider cazul cel mai general, 0x

T

i se presupune un conductor metalic strbtut

simultan de un curent electric Ix i de un curent caloric Qx. Ne intereseaz s aflm cantitatea de cldur W eliberat n unitatea de volum n unitatea de timp, 1s. Datorit prezenei cmpului electric apare n primul rnd o cantitate de cldur egal cu Ex Ix. n al doilea rnd, cldura eliberat mai poate fi generat de un alt proces. Dac se presupune c prin elementul de suprafa delimitat de planul x=x0 ntr curentul caloric Q(x0), iar prin elementul de suprafa x0 + x iese curentul caloric Q(x0 + x), cantitatea de cldur rmas ntr-o secund n volumul unitar delimitat de aceste plane este egal cu:

( ) ( )x

Q

x

xxQxQ 000x

lim

=

+

. (2.3.7.1.1.6)

Sumnd cldura eliberat n unitatea de timp i n unitatea de volum n cele dou procese obinem:

x

QEIW xx

= . (2.3.7.1.1.7)

Dac se ine cont de relaiile 2.3.7.1.1.4 i 2.3.7.1.1.5 relaia pentru determinarea cldurii devine (2.3.7.1.1.8):

+

+

+

=

x

T

x

K

K

xe2

m

xx

T

Te

1

K

K

x

T

T

1

e2

mII

1W

1

3

1

3x

2x

n aceast ecuaie sunt puse n eviden trei procese importante care au loc ntr-un circuit metalic. O parte din cldura degajat este proporional cu ptratul intensitii curentului electric ce parcurge circuitul; ea este independent de sensul curentului electric, i poart denumirea de efect Joule. Termenul proporional cu intensitatea curentului i schimb semnul n funcie de sensul curentului; el corespunde cldurii Peltier sau Thomson. Termenul independent de curentul electric corespunde degajrii de cldur datorit conductibilitii pure. 2.3.7.1.2 Efectul Seebeck Efectul Seebeck este efectul termoelectric cel mai cunoscut i studiat. El se manifest ntr-un sistem de conductoare metalice diferite, la temperatur diferit i const n apariia unei tensiune electromotoare continue a crei valoare depinde numai de temperatura sudurilor i de natura materialelor.

S presupunem c avem dou metale A i B, dou jonciuni la temperaturi diferite, T1 i T2, i un voltmetru la o temperatur medie Tc, figura 2.3.7.1.2.1.a.


26

Fig. 2.3.7.1.2.1 a. Efectul Seebeck

Presupunem de asemenea c prin acest circuit nu trece nici un curent electric (Ix = 0) i vom

arta c n circuit ia natere o for termoelectric. Conform relaiei (2.3.7.1.1.4), chiar dac Ix = 0, cmpul electric Ex este diferit de zero i poate fi scris relaia:

x

TS

x

T

TTe

1

K

K

T

1

e2

mE

1

3x

=

= (2.3.7.1.2.1)

n care am notat cu S coeficientul Seebeck sau fora termoelectric absolut; relaia lui S este:

=

TTe

1

K

K

T

1

e2

mS

1

3 (2.3.7.1.2.2)

S calculm acum fora termoelectric n circuitul din figura 2.3.7.1.2.1. Prin definiie, fora termoelectric este egal cu integrala cmpului electric n lungul conturului format din cele dou metale, anume:

++=1

P

Q

2

Bx

2

1

Ax

BxS dxEdxEdxEV (2.3.7.1.2.3)

n care ExA i Ex

B sunt valorile cmpului electric corespunztoare metalelor A i B. Calculnd obinem:

( ) =

+

=

2

1

T

T

BA

1

2

B

2

1

AS dTSSdxx

TSdx

x

TSV . (2.3.7.1.2.4)

Se observ deci c fora termoelectric depinde de diferenele de temperatur dintre jonciuni i de diferena forei termoelectrice absolute a celor dou metale. Efectul Seebeck este un efect de ordinul al doilea. ntr-adevr, n aproximaie nul

=m

2

K

K

1

3 i obinem:

0dxx

V PQ

Q

P

S ==

= (2.3.7.1.2.5)

deoarece la capetele circuitului avem acelai material. n aproximaia de ordinul al doilea se poate arta folosind teoria Lorentz Sommerfeld c:

pi+=

22

1

3 Tk

31

m

2

K

K (2.3.7.1.2.6)

n care:

vlnd

llnd

2

11 += (2.3.7.1.2.7)


27

Putem gsi acum coeficientul Seebeck:

Te

k

3S

23

pi= . (2.3.7.1.2.8)

Astfel expresia forei termoelectrice poate fi scris mai explicit n forma:

pi=

2

1

T

T AB

22

S dTTe

k

3V . (2.3.7.1.2.9)

Metalele i aliajele lor prezint la temperatura camerei valori ale coeficienilor Seebeck cuprinse ntre + 10 V/0C i 10 V/0C n timp ce semiconductorii prezint valori mai mari.

Efectul Seebeck are o aplicabilitate practic important. Astfel, el este folosit ca principiu de baz n tehnica msurrii temperaturilor cu ajutorul termocuplelor. 2.3.7.1.3 Efectul Thomson

Efectul Thomson este reprezentat de degajarea sau absorbia unei cantiti de cldur ntr-un conductor omogen strbtut de un curent electric n care exist un gradient de temperatur; absorbia cldurii se realizeaz pentru un anumit sens al curentului electric iar degajarea cldurii pentru sensul invers al curentului prin conductor. Exist convenia c efectul Thomson este pozitiv dac se degaj cldur cnd curentul electric are sensul de la T1 > T2 i negativ cnd se absoarbe cldur n aceleai condiii de trecere a curentului.

Mai mult dect att, cldura degajat este proporional cu gradientul termic i cu intensitatea curentului electric ce strbate conductorul:

gradTIQT = . (2.3.7.1.3.1)

Pentru a calcula cantitatea de cldur care apare n circuit considerm un conductor metalic n care exist un gradient de temperatur i care este strbtut de un curent electric. Cldura care apare n circuit este proporional cu curentul electric. Ea se poate calcula cu relaia:

x1

3T Ix

T

TkdT

d

K

K

Tk

1

dT

d

2

m

e

TkQ

= . (2.3.7.1.3.2)

Conform definiiei efectul Thomson este dat de relaia:

=

TkdT

d

K

K

Tk

1

dT

d

2

m

e

Tk

1

3 (2.3.7.1.3.3)

Se poate observa dependena acestui coeficient de coeficientul Seebeck:

dT

dS

e

T= . (2.3.7.1.3.4)

Efectul Thomson este un efect de ordinul al doilea i se poate arta c:

TkdT

d

e

Tk

3

3

pi= (2.3.7.1.3.5)

presupunnd c i sunt independeni de T se obine:

pi=

Tk

e

k

3

2

. (2.3.7.1.3.6)

n comparaie cu rezultatul clasic, e

k

2

31c = , rezultatul obinut de Sommerfeld este mai

corect ntruct satisface principiul lui Nerst. Aceste rezultate teoretice sunt confirmate n practic doar pentru metalele alcaline pentru care se obine < 0. n cazul altor metale, cum sunt Zn i Cd teoria nu d rezultate bune nici mcar n privina semnului lui ; experimental la aceste metale se obine > 0.


28

Acest efect de nclzire sau rcire este ignorat n calculele referitoare la nclzirea materialelor n aplicaiile industriale. Faptul este relativ uor de motivat: cldura obinut prin efectul Joule are valori mult mai importante, ea depinznd de puterea a doua a intensitii curentului electric. 2.3.7.1.4 Efectul Peltier Efectul Peltier este efectul termoelectric care se manifest n suprafaa de separare (sudura) proprie unui sistem de dou conductoare metalice diferite. Astfel, la trecerea curentului electric prin circuit se constat o modificare a temperaturii sudurii; creterea sau scderea temperaturii depinde de sensul curentului electric. Cldura Peltier QP este proporional cu intensitatea curentului electric I iar coeficientul de proporionalitate piAB poart denumirea de coeficient Peltier:

IQ ABP pi= (2.3.7.1.4.1) S considerm c avem un circuit format din dou metale A i B meninute la aceeai temperatur, figura 2.3.7.1.4.1.

S presupunem c acest circuit este strbtut de curentul electric I. Conform definiiei, coeficientul Peltier se poate obine integrnd cu semn schimbat termenul proporional cu intensitatea curentului electric din ecuaia (2.3.7.1.1.8). pe tot circuitul care conine cele dou metale:

=pi

Q

P 1

3AB dxTkxK

K

Tk

1

x2

m

e

Tk. (2.3.7.1.4.2)

Efectul Peltier este un efect de ordinul al doilea, la fel ca i efectul Seebeck.

Fig. 2.3.7.1.4.1 b. Efectul Peltier

Dac utilizm relaiile 2.3.7.1.2.6 i 2.3.7.12.7 putem obine o expresie mai explicit a coeficientului Peltier:

pi=pi

2

A

A

2

B

B

3

AB

TkTk

3e

1. (2.3.7.1.4.3)

Se poate observa c valoarea coeficientului Peltier depinde de coeficienii Thomson ai celor dou metale i se poate verifica relaia:

( )ABAB T =pi . (2.3.7.1.4.4) 2.3.7.2 Efecte galvanomagnetice i efecte termomagnetice n metale


29

Efectele galvanomagnetice i termomagnetice sunt fenomene care apar n materialele

metalice odat cu suprapunerea peste aciunea cmpului magnetic a unor cmpuri de natur fizic,

cmpuri electrice sau termice.

Ele constau n apariia unei diferene de potenial sau a unei diferene de temperatur n

conductori electrici cnd acetia sunt strbtui de un curent electric sau de un gradient de

temperatur, n prezena unui cmp magnetic.

Arbitrar, se alege direcia vectorului intensitate a cmpului magnetic perpendicular pe direcia curentului electric sau a gradientului de temperatur.

Fenomenele observate pot fi astfel clasificate n efecte transversale i efecte longitudinale fa de perturbaia primar electric sau caloric.

Efectele transversale sau perpendiculare constau n apariia unei diferene de potenial sau n apariia unei diferene de temperatur pe direcie perpendicular fa de perturbaia primar n timp ce efectele longitudinale sau paralele se manifest asemntor dar avnd direcie paralel cu direcia perturbaiei primare. Esena efectelor galvanomagnetice sau termomagnetice const n rotirea suprafeelor echipoteniale sau a suprafeelor izoterme n cmp magnetic. Dac rotaia se efectueaz n sens orar n jurul cmpului magnetic, efectele se numesc pozitive; n caz contrar ele se numesc negative. n afara efectelor galvanomagnetice i termomagnetice transversale exist i efecte longitudinale. n cazul acesta diferena de potenial sau diferena de temperatur are aceeai direcie cu cea a curentului electric sau caloric care constituie perturbaia primar. Cmpul magnetic este dirijat n acest caz fie perpendicular, fie paralel cu direcia curentului electric sau caloric. O clasificare a acestor efecte este dat n tabelul 2.3.7.2.1.

Aceste efecte sunt caracterizate din punct de vedere cantitativ prin constante care se determin experimental i care se definesc ca diferene de potenial sau diferene de temperatur msurate atunci cnd conductorul n care apar efectele respective se gsete ntr-un cmp magnetic unitar i este strbtut de un curent electric sau caloric unitar. Tabel 2.3.7.2.1 Efecte galvanomagnetice i termomagnetice

Efecte galvanomagnetice Efecte transversale

(B perpendicular pe I) Efecte longitudinale

(B parale sau perpendicular pe I) Denumirea Efectul produs Denumirea Efectul produs

Efect Hall

Diferen de potenial

transversal

d

IBRE HH

=

Variaie de rezisten n cmp

magnetic (efect Thomson)

Variaie de rezisten

2BA =

Efect Ettingshausen

Diferen de temperatur transversal

d

QBPT

=

Efect Nerst

Diferen de temperatur longitudinal

d

BQLT

=


30

Efecte termomagnetice

Efect Nerst Ettingshausen

Diferen de potenial

transversal

Efect Ettingshausen -

Nerst

Diferen de potenial

longitudinal

Efect Righi Leduc

Diferen de temperatur transversal

Efect Maggi Righi - Leduc

Variaia conductibilitii

termice 2.3.7.2. 1 Efecte galvanomagnetice 2.3.7.2.1.1 Efectul Hall Spre exemplu, pentru a studia efectele galvanomagnetice transversale vom presupune un conductor sub form de bar cu seciunea bd, figura 2.3.7.2.1.1.1 care este strbtut de un curent electric I n prezena unui cmp magnetic perpendicular pe direcia curentului electric. n aceste condiii, perpendicular pe direcia curentului apare o diferen de potenial.

Efectul poart denumirea de efect Hall. Dac diferena de potenial apare n sensul artat pe figur, prin convenie, efectul Hall se numete pozitiv; dac are sens contrar, efectul se numete negativ.

Figura 2.3.7.2.1.1.1 a. Efectul Hall; b Efectul Ettinghausen; c. Efectul Nerste Ettinghausen; d. Efectul Righi-Leduc

Notnd cu B inducia magnetic, cu I intensitatea curentului electric i cu d grosimea plcii, diferena de potenial (tensiunea Hall) este dat de relaia:

d

IBRE HH

= (2.3.7.2.1.1.1)

n care RH este constanta lui Hall.


31

Aceast constant este definit ca diferena de potenial transversal msurat n V ntr-o plac metalic cu grosimea egal cu 1 m, cnd conductorul este strbtut de un curent de 1 A, n prezena unui cmp magnetic de inducie egal cu unitatea (1 T = 1 Wb/m2).

n sistemul internaional RH se msoar n m3/C.

Dac facem apel la densitatea de curent, J = I/bd obinem relaia: JBbRE = . (2.3.7.2.1.1.2)

2.3.7.2.1.2 Efectul Ettingshausen n condiiile descrise, simultan cu diferena de potenial transversal poate aprea i o diferen de temperatur transversal, figura 2.3.7.2.1.1.1. b. Acest efect poart denumirea de efect Ettingshausen i prin definiie el se numete pozitiv cnd diferena de temperatur are sensul indicat n figur i negativ n caz contrar. Diferena de temperatur transversal T este proporional cu inducia magnetic B, cu curentul caloric Q i invers proporional cu grosimea plcii. Coeficientul de proporionalitate P se numete coeficient Ettingshausen:

d

QBPT

= . (2.3.7.2.1.2.1.)

2.3.7.2.2 Teoria efectelor galvanomagnetice Explicarea teoretic a apariiei efectelor galvanomagnetice poate fi dat utiliznd teoria Lorentz Sommerfeld, dac se pornete de la ecuaia lui Boltzmann scris n forma general.

n prezena unui cmp electric de intensitate ( )0,E,EE yx

i a unui cmp magnetic de

inducie ( )zB,0,0B

funcia de distribuie a electronilor are forma dat de relaia:

( ) ( )vvvvff 2y1x0 ++= (2.3.7.2.2.1) n care 1 (v) i 2 (v) sunt dou funcii de viteza electronului care se pot determina prin procedeul lui Lorentz din teoria conductibilitii electrice a metalelor i care au relaiile:

( )

( )2

122

221

1

q1

fqf

v

1v

;q1

fqf

v

1v

+

=

+

+=

(2.3.7.2.2.2)

n care f1, f2, i q sunt date de relaiile:

r

lB

v

l

m

eq

;y

f

E

fEef

;x

f

E

fEef

z

00y2

00x1

==

+

=

+

=

(2.3.7.2.2.3)

unde l este drumul liber mijlociu al electronului i r este raza cercului descris de un electron cu viteza v ntr-un cmp magnetic Bz. Avnd determinat funcia de distribuie a electronilor se pot calcula prin integrare componentele curentului electric i cele ale curentului caloric.

Expresia coeficientului Hall poate fi dedus din teoria lui Sommerfeld dar i cu ajutorul unei teorii elementare. Presupunem de exemplu c direcia curentului electric coincide cu axa Ox iar direcia cmpului magnetic cu direcia Oz a unui sistem de coordonate cartezian. Deoarece n cmp magnetic asupra sarcinilor electrice n micare (electronilor n cazul dat) se exercit fora Lorentz, electronii vor fi deviai n direcia Oy. Transportul de sarcin n direcia Oy dureaz un timp foarte


32

scurt deoarece se stabilete tensiunea Hall n direcia Ox care contrabalanseaz fora Lorentz. Atunci se poate scrie egalitatea:

zxy BveEe = (2.3.7.2.2.4)

Viteza medie de transport poate fi scris n forma:

xx Em

ev = (2.3.7.2.2.5)

ceea ce face ca egalitatea din (2.3.7.2.2.4) s devin:

n

BjE

m

eBEe zxx

2z

y

=

= (2.3.7.2.2.6)

Coeficientul Hall poate fi deci calculat:

en

1

Bj

ER

zx

yH

=

= . (2.3.7.2.2.7)

Utiliznd teoria lui Sommerfeld coeficientul Hall corespunztor efectului izoterm se poate obine fcnd o serie de ipoteze i anume: nu exist gradient de temperatur n direciile Ox i Oy; nu exist un curent net de electroni n direcia Oy.

Utiliznd relaia de definiie a coeficientului Hall se obine dac se folosete statistica

clasic valoarea en8

3RH

pi= iar dac se utilizeaz statistica cuantic rezultatul este identic cu cel

obinut prin metoda elementar en

1RH

= .

Efectul Hall este normal (coeficientul are valoare negativ) atunci cnd semnul diferenei de potenial corespunde sensului devierii curentului de electroni conform legii lui Lorentz. Acest efect este specific metalelor bune conductoare de electricitate cum sunt: Cu, Ag, Au, Pd, Mg. La aceste materiale teoria semiclasic Lorentz Sommerfeld d rezultate satisfctoare att n ce privete semnul coeficientului ct i valoarea numeric.

Efectul Hall este anormal (coeficientul are valoare pozitiv) atunci cnd semnul diferenei de potenial corespunde sensului devierii unui curent de sarcini pozitive i nu negative n cmp magnetic.

Acest efect se ntlnete la materiale metalice slab conductoare de electricitate cum sunt: Cd, Ir, Be i poate fi explicat numai prin teoria cuantic exact a efectelor galvanomagnetice. n aceast teorie se arat c semnul efectului Hall depinde de modul n care benzile energetice sunt complet sau parial ocupate. Cnd benzile energetice sunt puin populate cu electroni, cazul conductorilor efectul Hall este normal. Se poate arta c, n acest caz masa efectiv a electronilor are un semn care corespunde unor sarcini negative.

n cazul benzilor complet ocupate, efectul Hall este anormal. n acest caz, la marginea superioar a benzii electronii au o mas efectiv al crui semn este contrar masei efective a electronilor liberi, de aceea particulele deviate n cmp magnetic se comport ca i cum ar fi pozitive. 2.3.7.2.3 Variaia rezistenei n cmp magnetic (megnetorezistena) Magnetorezistena este un efect galvanomagnetic longitudinal i const n creterea rezistenei unui conductor strbtut de un curent electric n prezena unui cmp magnetic. Magnetorezistena este un efect de ordinul al doilea i se poate aprecia cu ajutorul teoriei Lorentz Sommerfeld. Conform legii lui Ohm, rezistena a unui conductor electric parcurs de un curent electric Ix este egal cu:


33

x

x

I

E= (2.3.7.2.3.1)

n prezena unui cmp magnetic, valoarea rezistenei se modific i deoarece diferena este mic este mai util de lucrat cu variaia relativ a rezistenei:

0

H0

=

(2.3.7.2.3.2)

n care H este rezistena msurat sub aciunea cmpului magnetic. Dac utilizm teoria Lorentz Sommerfeld a efectelor galvanomagnetice se obine valoarea:

2

2

B1

B

+

=

(2.3.7.2.3.3)

n care a i g sunt dou constante care depind de caracteristicile metalului (drumul liber mijlociu, viteza electronilor etc.).

Dac introducem variabilele:

=y i Bx = , dependena magnetorezistenei fa

de inducie poate fi reprezentat prin intermediul acestor variabile prin relaia:

2

2

x1

xy

+= . (2.3.7.2.3.4)

Aceast este o semiparabol care are asimptot pentru x tinznd la infinit dreapta y=1, figura 2.3.7.2.3.1.

Aceasta nseamn c variaia de rezisten n cmp magnetic are o valoare de saturaie la cmpuri magnetice intense; practic ns, la cmpuri mari, magnetorezistena variaz liniar cu cmpul. Teoria cuantic exact explic corect aceste aspecte.

Fig. 2.3.7.2.3.1 Variaia de rezisten n cmp magnetic dup

teoria Lorentz Sommerfeld.

2.3.7.2.4 Efecte termomagnetice

S presupunem un conductor strbtut de un curent caloric n prezena unui cmp ma

Documents

Gh.badarau-Proprietatile Materialelor Metalice